1

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Il s’agit d’introduire :

●les bases de l’automatisme (systèmes combinatoires, systèmes séquentiels), ●Le grafcet et la découverte de l’API.

Organisation

CM: 3 heuresTD: 6 heuresTP : 6 heures

2

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

IntroductionPour l'automatisation des machines ?

●Productivité●Précision et qualité●Sécurité

Définition d'un système :

Un système est un ensemble d'éléments interagissant entre eux selon un certain nombre de principes ou règles.

3

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Structure d'un SAP

Système MANUEL

Forceet

Savoir fairede l'opérateur

ActionsÉnergie musculaire

ÉvènementsInformations sensorielles

MATIÈRE ET VALEUR AJOUTÉE

MATIÈRE

4

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Structure d'un SAP

Savoir fairede l'opérateur

ÉvènementsInformations sensorielles

MATIÈRE ET VALEUR AJOUTÉE

MATIÈRE Énergie musculaire réduite

Système MÉCANISÉ

ÉNERGIE

Pré-actionneurs

MATIÈRE

Actions

ACTIONNEURS

5

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Interface Homme Machine MATIÈRE

ET VALEUR AJOUTÉE

ÉNERGIE

Pré-actionneurs

MATIÈRE

Actions

ACTIONNEURS

Évènements

CAPTEURS Compte-rendus

Demande de mise en énergieChoix du mode de productionSurveillanceArrêt d'Urgence

PUPITRE

PC

PO

Système AUTOMATISÉ

PR Ordres

Partie Relation, Partie Commande, Partie Opérative

Structure d'un SAP

API

6

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Algèbre de BOOLE

Les grandeurs continus (analogique)La plupart des grandeurs physiques mesurables qui nous entourent sont des quantités analogiques. Le nombre des états des entrées / sorties est infini.

Les grandeurs discontinus (numérique)Le nombre d'états des entrées / sorties est fini.

1101000111010010

7

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Algèbre de BOOLE

Grandeurs analogique

Grandeurs binaires

Grandeurs numériques (composé d'une suite d'élements binaire)

1

11010010

0

t

t

t

V

8

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

OUI

a s0 01 1

Table de vérité

s =a

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

1a

bs

Symbole européen IEC Symboleaméricain ANSI

a

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

9

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

OUI

a s0 01 1

Table de vérité

s =a

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

1a

bs

Symbole européen IEC Symboleaméricain ANSI

a=1

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

10

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

NON

a s0 11 0

Table de vérité

s =a

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

1a

bs

Symbole européen IEC Symboleaméricain ANSI

a

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

11

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

NON

a s0 11 0

Table de vérité

s =a

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

1a

bs

Symbole européen IEC Symboleaméricain ANSI

a=1

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

12

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

OU

a b s0 00 11 01 1

Table de vérité

s =

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

≥1a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a

b

s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

13

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

OU

a b s0 00 11 0 11 1

Table de vérité

s =

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

≥1a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a

b

s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

14

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

OU

a b s0 00 1 11 01 1

Table de vérité

s =

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

≥1a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a

b

s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

15

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

OU

a b s0 0 00 1 11 0 11 1 1

Table de vérité

s = ab

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

≥1a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a

b

s

a

bs

b.a

a.b

a.b+

+

LOGIQUE BINAIRE

16

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

ET

a b s0 0 00 11 01 1

Table de vérité

s =

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

&a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

17

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

ET

a b s0 00 11 0 01 1

Table de vérité

s =

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

&a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

18

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

ET

a b s0 00 11 01 1 1

Table de vérité

s =

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

&a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

19

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

ET

a b s0 0 00 1 01 0 01 1 1

Table de vérité

s = a .b

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

&a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

20

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Algèbre de BOOLE : opérateurs logiquesLOGIQUE BINAIRE

21

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Algèbre de BOOLE : opérateurs logiquesLOGIQUE BINAIRE

22

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Algèbre de BOOLE : opérateurs logiques

+ opérateurs mémoire, à retard...

LOGIQUE BINAIRE

23

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Algèbre de BOOLE : propriétésLOGIQUE BINAIRE

24

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Algèbre de BOOLE : propriétésLOGIQUE BINAIRE

25

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Quelques formules à savoirA+0 = A+1 = A+A = A+A =

Exemple de simplificationL1= a.a.b+a =

Simplifications d'équations par méthode algébrique

A.0 = A.1 = A.A = A.A =

LOGIQUE BINAIRE

26

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Quelques formules à savoirA+0 = AA+1 = 1A+A = AA+A = 1

Exemple de simplificationL1= a.a.b+a = 0.b+ a= 0+a=a

Simplifications d'équations par méthode algébrique

A.0 = 0A.1 = AA.A = AA.A = 0

LOGIQUE BINAIRE

27

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

S1= a.b+ c .d =

Simplifications d'équations par le théorème de Morgan

A + B + C = A . B . C

A . B . C = A + B + C

LOGIQUE BINAIRE

28

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

S1= a.b+ c .d = (a.b) . (c.d)

Simplifications d'équations par le théorème de Morgan

A + B + C = A . B . C

A . B . C = A + B + C

LOGIQUE BINAIRE

29

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

S1= a.b+ c .d = (a.b) . (c.d)= (a+b) . (c +d)= a.c + a.d+ b.c+ b.d

Simplifications d'équations par le théorème de Morgan

A + B + C = A . B . C

A . B . C = A + B + C

LOGIQUE BINAIRE

30

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

s =

LOGIQUE BINAIRE

31

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s = ab .c

LOGIQUE BINAIRE

32

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s = ab .c

LOGIQUE BINAIRE

33

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

34

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

S+a .b. c

35

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

S+a .b. c

+

s = a .b.ca .b. ca.b.c

a . b. c

36

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

S+a .b. c

+

s = a .b.ca .b. ca.b.c

a . b. c

À simplifier.......

s = a . b.ca .b. ca.b.c==ab. c

s = ab .c

37

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

+a .b. c

+

s = a .b.ca .b. ca.b.c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c==ab. c

s = a .b.ca .b. ca.b.cs = a .b.ca .b. ca.b.ca.b.cs = b.c .aa a.b .ca.b.cs = b.c .1a.c .bbs = b.ca . c .1s = a.cb.c.s = c.ab

38

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0

1

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c

a .b.c a .b. c

a .b.c a .b. c

a . b. c

a . b . c

a . b.c

a . b.c

LOGIQUE BINAIRE

39

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

40

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

41

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c

a.b. ca .b .c= a .c bba . c .1= a.c

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

42

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c

b.c

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

43

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c

S = a. c + b. cS = c (a+b)

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

44

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

La simplification avec le tableau de Karnaugh permet de grouper les combinaisons de cases adjacentes afin d'éliminer des variables en utilisant le théorème d'adjacence

A.B + A.B = (A+A) .B= 1.B= BChercher d'abord tous les "1" de la fonction qui, isolés ne peuvent faire partie d'un regroupement à deux cases. Ce sont des mintermes irréductibles; on écrit leur expression.

Chercher tous les "1" formant des groupes de 16, puis de 8, puis de 4 et en fin de 2.

Les regrouper et écrire le monôme réduit en absorbant (faisant disparaître) le (s) variable(s) qui ont permis le regroupement par 2,4, 8 ou 16 (c'est-à-dire celle qui change).

- Enfin, écrivez la fonction "f", décrite par le diagramme, sous la forme d'une addition booléenne de tous les monômes réduits.

Remarque : un "1" peut être utilisé dans plusieurs regroupements. En effet, il suffit d'appliquer l'idempotence de l'addition qui permet de dédoubler un terme (a.b = a.b + a.b) :

.

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

45

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

46

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

F= b.c+ a .b

F = a.b + c + a .b

F= b . d + a . b . c + b . c

LOGIQUE BINAIRE

47

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

48

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

1

0

LOGIQUE BINAIRE

49

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Exemple

LOGIQUE BINAIRE

50

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Simplification d'une équation logique

00 01 11 10

00

01

11

10

pedcM

Méthode de simplification algébrique

Méthode de simplification par tableau de Karnaugh

51

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Simplification d'une équation logique

00 01 11 10

000 0 0 0

010 0 0 0

110 0 1 1

100 0 1 0

pedcM

Méthode de simplification algébrique

Méthode de simplification par tableau de Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

52

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Expression d'un nombre dans une base quelconque

ARITHMETIQUE BINAIRE

53

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire sur 3 bits (0 à 7)10

bits :Binaire pur

Décimal

22 21 20

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0 x 22+ 1x 21+ 0x 20 2

3

4

5

6

7

ARITHMETIQUE BINAIRE

54

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

bits :Binaire pur

Décimal

22 21 20

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0 x 22+ 1x 21+ 0x 20 2

0 1 1 3

1 0 0 4

1 0 1 5

1 1 0 6

1 1 1 1 x 22+ 1x 21+ 1x 20 7

ARITHMETIQUE BINAIRE

Numération binaire sur 3 bits (0 à 7)10

55

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, décimal, hexadécimal

ARITHMETIQUE BINAIRE

56

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, décimal, hexadécimal

ARITHMETIQUE BINAIRE

57

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Changement de base X vers décimal

Binaire vers décimal

(11001)2

-> 1. 24 +1. 23+ 0.22+0.21+ 1.20=(25)10

Hexadécimal vers décimal

(20B3)16

-> 2. 163+ 0.162+11.161+ 3.160=(8371)10

ARITHMETIQUE BINAIRE

58

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Changement de décimal vers base X Décimal vers binaire

ARITHMETIQUE BINAIRE

1

1

59

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Changement de décimal vers base X Décimal vers hexadécimal

ARITHMETIQUE BINAIRE

60

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code BCD

61

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code BCD

62

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code Gray

63

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code Gray

64

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code Gray

65

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code Gray

66

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code Gray

67

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Numération binaire, code Gray

68

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Arithmétique binaire

Exemple : 1 0 1+1+1= 10 + 1 = 11+ 1 1 1 0 1

1

0 1 01 0 00 0 10 1 0

Comparaison

69

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Codage binaire en complément à 2

70

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Codage binaire en complément à 2

Pour trouver le complément à 2 sur 8 bits d'un nombre décimal sur 8 bits il faut :pour le bit de poids forts ici b7

si N >= 0 => bit de poids fort b7 = 0sinon N<0 => bit de poids fort b7 = 1

pour les 7 autres bits b6 à b0, ils vont servir au codage de la valeur absolue suivant la procédure ci-dessous :

entier positif b6 à b0 : code binaire pur de la valeur absolueentier négatif a) coder en binaire la valeur absolue du nombre décimal

b) inverser tous les bits; c'est la complémentation à 1c) additionner 1 au complément à 1 obtenue précédemment

Les étapes b) et c) constitue l'opération de Complémentation à 2.

exemple : (- 14)10 à coder sur 8 bits a) bit b7 =1

b) valeur absolue 000 1110c) complément à 111 0001d) additionner +1 111 0010

resultat (- 14)10 = (1111 0010)2/