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1

F128 Bases de l 'automatismesIntroduction à la logique

CR

Il s’agit d’introduire :

●les bases de l’automatisme (systèmes combinatoires, systèmes séquentiels), ●Le grafcet et la découverte de l’API.

Organisation

CM: 3 heuresTD: 6 heuresTP : 6 heures

2


CR

IntroductionPour l'automatisation des machines ?

●Productivité●Précision et qualité●Sécurité

Définition d'un système :

Un système est un ensemble d'éléments interagissant entre eux selon un certain nombre de principes ou règles.

3


CR

Structure d'un SAP

Système MANUEL

Forceet

Savoir fairede l'opérateur

ActionsÉnergie musculaire

ÉvènementsInformations sensorielles

MATIÈRE ET VALEUR AJOUTÉE

MATIÈRE

4


CR

Structure d'un SAP

Savoir fairede l'opérateur

ÉvènementsInformations sensorielles

MATIÈRE ET VALEUR AJOUTÉE

MATIÈRE Énergie musculaire réduite

Système MÉCANISÉ

ÉNERGIE

Pré-actionneurs

MATIÈRE

Actions

ACTIONNEURS

5


CR

Interface Homme Machine MATIÈRE

ET VALEUR AJOUTÉE

ÉNERGIE

Pré-actionneurs

MATIÈRE

Actions

ACTIONNEURS

Évènements

CAPTEURS Compte-rendus

Demande de mise en énergieChoix du mode de productionSurveillanceArrêt d'Urgence

PUPITRE

PC

PO

Système AUTOMATISÉ

PR Ordres

Partie Relation, Partie Commande, Partie Opérative

Structure d'un SAP

API

6


CR

Algèbre de BOOLE

Les grandeurs continus (analogique)La plupart des grandeurs physiques mesurables qui nous entourent sont des quantités analogiques. Le nombre des états des entrées / sorties est infini.

Les grandeurs discontinus (numérique)Le nombre d'états des entrées / sorties est fini.

1101000111010010

7


CR

Algèbre de BOOLE

Grandeurs analogique

Grandeurs binaires

Grandeurs numériques (composé d'une suite d'élements binaire)

1

11010010

0

t

t

t

V

8


CR

OUI

a s0 01 1

Table de vérité

s =a

Équations booléennes Schéma à contacts électriques

1a

bs

Symbole européen IEC Symboleaméricain ANSI

a

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

9


CR

OUI

a s0 01 1

Table de vérité

s =a


1a

bs


a=1

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

10


CR

NON

a s0 11 0

Table de vérité

s =a


1a

bs


a

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

11


CR

NON

a s0 11 0

Table de vérité

s =a


1a

bs


a=1

a

bs

S

LOGIQUE BINAIRE

12


CR

OU

a b s0 00 11 01 1

Table de vérité

s =


≥1a

bs

Symbole UTE Symbole ASGS

a

b

s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

13


CR

OU

a b s0 00 11 0 11 1

Table de vérité

s =


≥1a

bs


a

b

s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

14


CR

OU

a b s0 00 1 11 01 1

Table de vérité

s =


≥1a

bs


a

b

s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

15


CR

OU

a b s0 0 00 1 11 0 11 1 1

Table de vérité

s = ab


≥1a

bs


a

b

s

a

bs

b.a

a.b

a.b+

+

LOGIQUE BINAIRE

16


CR

ET

a b s0 0 00 11 01 1

Table de vérité

s =


&a

bs


a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

17


CR

ET

a b s0 00 11 0 01 1

Table de vérité

s =


&a

bs


a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

18


CR

ET

a b s0 00 11 01 1 1

Table de vérité

s =


&a

bs


a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

19


CR

ET

a b s0 0 00 1 01 0 01 1 1

Table de vérité

s = a .b


&a

bs


a b s

a

bs

LOGIQUE BINAIRE

20


CR

Algèbre de BOOLE : opérateurs logiquesLOGIQUE BINAIRE

21


CR

Algèbre de BOOLE : opérateurs logiquesLOGIQUE BINAIRE

22


CR

Algèbre de BOOLE : opérateurs logiques

+ opérateurs mémoire, à retard...

LOGIQUE BINAIRE

23


CR

Algèbre de BOOLE : propriétésLOGIQUE BINAIRE

24


CR

Algèbre de BOOLE : propriétésLOGIQUE BINAIRE

25


CR

Quelques formules à savoirA+0 = A+1 = A+A = A+A =

Exemple de simplificationL1= a.a.b+a =

Simplifications d'équations par méthode algébrique

A.0 = A.1 = A.A = A.A =

LOGIQUE BINAIRE

26


CR

Quelques formules à savoirA+0 = AA+1 = 1A+A = AA+A = 1

Exemple de simplificationL1= a.a.b+a = 0.b+ a= 0+a=a

Simplifications d'équations par méthode algébrique

A.0 = 0A.1 = AA.A = AA.A = 0

LOGIQUE BINAIRE

27


CR

S1= a.b+ c .d =

Simplifications d'équations par le théorème de Morgan

A + B + C = A . B . C

A . B . C = A + B + C

LOGIQUE BINAIRE

28


CR

S1= a.b+ c .d = (a.b) . (c.d)


A + B + C = A . B . C

A . B . C = A + B + C

LOGIQUE BINAIRE

29


CR

S1= a.b+ c .d = (a.b) . (c.d)= (a+b) . (c +d)= a.c + a.d+ b.c+ b.d


A + B + C = A . B . C

A . B . C = A + B + C

LOGIQUE BINAIRE

30


CR

Schémas, table de vérité, chronogrammes, équations

≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

s =

LOGIQUE BINAIRE

31


CR


≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s = ab .c

LOGIQUE BINAIRE

32


CR


≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s = ab .c

LOGIQUE BINAIRE

33


CR


≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

34


CR


≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

S+a .b. c

35


CR


≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

S+a .b. c

+

s = a .b.ca .b. ca.b.c

a . b. c

36


CR


≥1

& S

b

a

c

ta

b

c

S

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

s =

a+b

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

S+a .b. c

+


a . b. c

À simplifier.......

s = a . b.ca .b. ca.b.c==ab. c

s = ab .c

37


CR


a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

a . b. c

LOGIQUE BINAIRE

+a .b. c

+


a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c==ab. c

s = a .b.ca .b. ca.b.cs = a .b.ca .b. ca.b.ca.b.cs = b.c .aa a.b .ca.b.cs = b.c .1a.c .bbs = b.ca . c .1s = a.cb.c.s = c.ab

38


CR

Simplifications d'équations par méthode Karnaugh

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0

1

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c

s = a . b.ca .b. ca.b.c

a .b.c a .b. c

a .b.c a .b. c

a . b. c

a . b . c

a . b.c

a . b.c

LOGIQUE BINAIRE

39


CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c



LOGIQUE BINAIRE

40


CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c



LOGIQUE BINAIRE

41


CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c


a.b. ca .b .c= a .c bba . c .1= a.c


LOGIQUE BINAIRE

42


CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c


b.c


LOGIQUE BINAIRE

43


CR

a b c s0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

abcs

+

+a . b. c

a .b. c

a . b. c


S = a. c + b. cS = c (a+b)


LOGIQUE BINAIRE

44


CR

La simplification avec le tableau de Karnaugh permet de grouper les combinaisons de cases adjacentes afin d'éliminer des variables en utilisant le théorème d'adjacence

A.B + A.B = (A+A) .B= 1.B= BChercher d'abord tous les "1" de la fonction qui, isolés ne peuvent faire partie d'un regroupement à deux cases. Ce sont des mintermes irréductibles; on écrit leur expression.

Chercher tous les "1" formant des groupes de 16, puis de 8, puis de 4 et en fin de 2.

Les regrouper et écrire le monôme réduit en absorbant (faisant disparaître) le (s) variable(s) qui ont permis le regroupement par 2,4, 8 ou 16 (c'est-à-dire celle qui change).

- Enfin, écrivez la fonction "f", décrite par le diagramme, sous la forme d'une addition booléenne de tous les monômes réduits.

Remarque : un "1" peut être utilisé dans plusieurs regroupements. En effet, il suffit d'appliquer l'idempotence de l'addition qui permet de dédoubler un terme (a.b = a.b + a.b) :

.


LOGIQUE BINAIRE

45


CR


LOGIQUE BINAIRE

46


CR


F= b.c+ a .b

F = a.b + c + a .b

F= b . d + a . b . c + b . c

LOGIQUE BINAIRE

47


CR


LOGIQUE BINAIRE

48


CR


1

0

LOGIQUE BINAIRE

49


CR

Exemple

LOGIQUE BINAIRE

50


CR

Simplification d'une équation logique

00 01 11 10

00

01

11

10

pedcM

Méthode de simplification algébrique

Méthode de simplification par tableau de Karnaugh

51


CR

Simplification d'une équation logique

00 01 11 10

000 0 0 0

010 0 0 0

110 0 1 1

100 0 1 0

pedcM

Méthode de simplification algébrique

Méthode de simplification par tableau de Karnaugh

LOGIQUE BINAIRE

52


CR

Expression d'un nombre dans une base quelconque

ARITHMETIQUE BINAIRE

53


CR

Numération binaire sur 3 bits (0 à 7)10

bits :Binaire pur

Décimal

22 21 20

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0 x 22+ 1x 21+ 0x 20 2

3

4

5

6

7


54


CR

bits :Binaire pur

Décimal

22 21 20

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0 x 22+ 1x 21+ 0x 20 2

0 1 1 3

1 0 0 4

1 0 1 5

1 1 0 6

1 1 1 1 x 22+ 1x 21+ 1x 20 7


Numération binaire sur 3 bits (0 à 7)10

55


CR

Numération binaire, décimal, hexadécimal


56


CR

Numération binaire, décimal, hexadécimal


57


CR

Changement de base X vers décimal

Binaire vers décimal

(11001)2

-> 1. 24 +1. 23+ 0.22+0.21+ 1.20=(25)10

Hexadécimal vers décimal

(20B3)16

-> 2. 163+ 0.162+11.161+ 3.160=(8371)10


58


CR

Changement de décimal vers base X Décimal vers binaire


1

1

59


CR

Changement de décimal vers base X Décimal vers hexadécimal


60


CR

Numération binaire, code BCD

61


CR

Numération binaire, code BCD

62


CR

Numération binaire, code Gray

63


CR


64


CR


65


CR


66


CR


67


CR


68


CR

Arithmétique binaire

Exemple : 1 0 1+1+1= 10 + 1 = 11+ 1 1 1 0 1

1

0 1 01 0 00 0 10 1 0

Comparaison

69


CR

Codage binaire en complément à 2

70


CR

Codage binaire en complément à 2

Pour trouver le complément à 2 sur 8 bits d'un nombre décimal sur 8 bits il faut :pour le bit de poids forts ici b7

si N >= 0 => bit de poids fort b7 = 0sinon N<0 => bit de poids fort b7 = 1

pour les 7 autres bits b6 à b0, ils vont servir au codage de la valeur absolue suivant la procédure ci-dessous :

entier positif b6 à b0 : code binaire pur de la valeur absolueentier négatif a) coder en binaire la valeur absolue du nombre décimal

b) inverser tous les bits; c'est la complémentation à 1c) additionner 1 au complément à 1 obtenue précédemment

Les étapes b) et c) constitue l'opération de Complémentation à 2.

exemple : (- 14)10 à coder sur 8 bits a) bit b7 =1

b) valeur absolue 000 1110c) complément à 111 0001d) additionner +1 111 0010

resultat (- 14)10 = (1111 0010)2/

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