Post on 24-Jan-2016
description
Distance Entre Deux Points
Dans un repère orthonormé
Repère Orthonormé
O I
J
Les axes sont perpendiculaires
(OI) (OJ)
Repère Orthonormé
O I
J
Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes
OI=OJ
Distance Entre Deux Points
O I
J
A
Ax
Ay
est l ’abscisse de A
est l
’or
donn
ée d
e A
Ces deux nombres et
sont les coordonnées de A
Ax Ay
Distance Entre Deux Points
O I
J
B
Bx
By
est l ’abscisse de B
est l ’ordonnée de B
Ces deux nombres et
sont les coordonnées de B
Bx By
Distance Entre Deux Points
O I
J
A
Ax
Ay
B
Bx
ByLe problème estd ’exprimer ABen fonction descoordonnées deA et de B
Distance Entre Deux Points
O I
J
A
Ax
Ay
B
Bx
By
Sur [AB] construisonsun triangle rectangle.Nous pourrons alorsappliquer Pythagore
H
Mais avant !
Il faut faire un petitrappel de 5ème
axe
Un axe est une droite qui possède une origine Oorigine O d ’abscisse 0 et un point unitairepoint unitaire I d ’abscisse +1. La distance OI est l ’unité de l ’axe.A partir de ces deux points on peut graduergraduer l ’axe.
O
0
I
+1 +2 +3 +4 +5-1-2 +6 +7 +8
Distance Entre Deux Points sur un axe
O I Ax Bx
A B
Sur cet axe la distance entre les points A et B est donnée par la formule suivante :
AB=AB= AxBx -
Distance Entre Deux Points
O I
J
A
Ax
Ay
B
Bx
By
AB xx
H
Le côté [AH]mesure
AB xx
Distance Entre Deux Points
O I
J
A
Ax
Ay
B
Bx
By
H
Le côté [BH]mesure
AB yy
A
AB
yy
Distance Entre Deux Points
IO
J
A
Ax
Ay
B
Bx
By
²AB xx ²AB yy AB²= +
D ’après Pythagore
AB xx
AB
yy
AB²=AH²+BH²
doncH
Distance Entre Deux Points
IO
J
A
Ax
Ay
B
Bx
By D ’où
AB xx
AB
yy
²² ABAB yyxxAB
H
Conclusion
²² ABAB yyxxAB
Voici donc la formule qui donne la distance Voici donc la formule qui donne la distance entre deux points dans un RONentre deux points dans un RON
1er
poin
t
1er
poin
t
On peut retenir
Premierpoint
Secondpoint
2èm
e po
int
2èm
e po
int
²² ABAB yyxxAB