Qu’est-ce qu’un diagramme circulaire ou camembert?

Définition

Un camembert représente une liste de données exprimées en pourcentages.

Un camembert se présente comme un disque. Il est découpé par des rayons,

c'est-à-dire des segments partant du centre vers la périphérie.

Plusieurs zones apparaissent, chacune délimitée par deux rayons et un arc de cercle: elles sont appelées secteurs angulaires.

En général, on remplit chaque secteur angulaire d'une couleur différente.Chaque secteur angulaire est associé à une valeur des données.

Une légende explique à quelle couleur est associée quelle donnée.

Angles et pourcentages

Le tour complet correspond à 360° Le tour complet correspond au 100%

360° 100%

Chaque secteur angulaire a un angle dont la mesure fournit le pourcentage de la valeur correspondante.

L'angle est proportionnel au pourcentage.

On peut représenter le secteur angulaire en rouge avec:

• Angle

• Pourcentage

Mesure angle secteur angulaire

CORRESPONDANCE

Pourcentage secteur angulaire

De l’angle au pourcentage et viceversa

Pour passer de l’angle au pourcentage et vicerversa il faut établir

une comparaison

entre grandeurs de même nature

Mesure angle secteur angulaire

Pourcentage secteur angulaire

360° (tour complet)

100 % (tour complet)

Pour calculer l’angle correspondant à un pourcentage

nous devons établir la suivante proportion:

Valeur de l’angle : 360° (tour complet) = pourcentage : 100 %

Angles, pourcentages et proportions

ANGLES POURCENTAGE

COMPARAISON

Quelle proportion doit-on établir pour savoir quel angle correspond au 50%?

Valeur de l’angle : 360° = pourcentage : 100 %

? : 360° = 50% : 100%

x : 360° = 50% : 100%

Exemple n° 1

Quelle proportion doit-on établir pour savoir quel angle correspond au 16,67%?

Valeur de l’angle : 360° = pourcentage : 100 %

? : 360° = 16,67% : 100%

x : 360° = 16,67% : 100%

Exercice n° 2

Quelle proportion doit-on établir pour savoir quel angle correspond au 33,33%?

Valeur de l’angle : 360° = pourcentage : 100 %

? : 360° = 33,33% : 100%

x : 360° = 33,33% : 100%

Exercice n° 3

Résoudre une proportion

a : b = c : d extrême extrême

moyen moyen

Règle n°1:

Pour trouver un extrême on multiplie les moyens entre eux

et on divise le résultat obtenu par l’autre extrême.

a = b * c

dd =

b * c

a

Résoudre une proportion

a : b = c : d extrême extrême

moyen moyen

Règle n°2:

Pour trouver un moyen on multiplie les extrêmes entre eux

et on divise le résultat obtenu par l’autre moyen .

b = a * d

cc =

a * d

b

Résoudre la proportion pour savoir quel angle correspond au 50%?

x : 360° = 50% : 100%

Exemple n° 2

On doit trouver un extrême On doit suivre la première règle

Pour trouver un extrême on multiplie les moyens entre eux

et on divise le résultat obtenu par l’autre extrême.

x = 360° * 50

100= 180°

Résouds la proportion pour savoir quel angle correspond au 16,67%

x : 360° = 16,67% : 100%

Exercice n° 2

On doit trouver un extrême On doit suivre la première règle

Pour trouver un extrême on multiplie les moyens entre eux

et on divise le résultat obtenu par l’autre extrême.

x = 360° * 16,67 °

100= 60°

Résouds la suivante proportion

360° : x = 100% : 33,33%

Exemple n° 3

On doit trouver un moyen On doit suivre la deuxième règle

x = 360° * 33,33

100= 120°

Pour trouver un moyen on multiplie les extrêmes entre eux

et on divise le résultat obtenu par l’autre moyen .

Tracer un camembert à partir des pourcentagesUne étude statistique sur les matières préférées a été menée dans une classe d’un collège.

À partir de cette étude on a pu réaliser le tableau ci-dessous.

MATIÈRE POURCENTAGE

Italien 3%

Latin 2%

Allemand 17%

Physique 20%

Mathématique 43%

Gymnastique 15%

Totale 100%

Dessine le camembert qui se rapporte à cette étude

DéroulementTout d’abord il faudra transformer les poucentages en angles.

Tu dois établir les proportions en suivant les régles que tu as déjas étudiées.

En général:

MATIÈRE POURCENTAGE

Italien 3%

Latin 2%

Allemand 17%

Physique 20%

Mathématique 43%

Gymnastique 15%

Totale 100%

Valeur de l’angle : 360° = pourcentage : 100 %

Italien x : 360° = 3 : 100

On résoud: x= 360° * 3

100= 11°

Latin x : 360° = 2 : 100

On résoud: x= 360° * 2

100= 7°

C’est ton tour …

MATIÈRES POURCENTAGES

ANGLES

Italien 3% 11°

Latin 2% 7°

Allemand 17% 61°

Physique 20% 72°

Mathématique 43% 155°

Gymnastique 15% 54°

Totale 100% 360°

Solutions

DéroulementPuis, il faudra dessiner un cercle avec le compas.

Ensuite, tu devras tracer les secteurs angulaires avec le rapporteur.

Chaque secteur doit avoir un angle qui correspond aux calculs que tu as déjas effectués.

MATIÈRES POURCENTAGES ANGLES

Italien 3% 11°

Latin 2% 7°

Allemand 17% 61°

Physique 20% 72°

Mathématique

43% 155°

Gymnastique 15% 54°

Totale 100% 360°

Enfin, tu indiqueras à quelle matière correspond chaque secteur en disposant une étiquette.

MATIÈRES POURCENTAGES ANGLES

Italien 3% 11°

Latin 2% 7°

Allemand 17% 61°

Physique 20% 72°

Mathématique

43% 155°

Gymnastique 15% 54°

Totale 100% 360°

Tracer un camembert à partir des effectifsÀ la suite d’une étude statistique,

on sait que 140 élèves sont inscrits à l'association sportive du collège “ Victor

Hugo” où ils participent à une seule activité.

38 font du rugby, 24 de la danse, 15 de l'escalade et 63 du badminton.

Énoncé de l’exercice:

Faire un tableau de données qui représente pour chaque activité sportive:

• l’effectif

• la fréquence

• le pourcentage

des élèves qui pratiquent cette activité sportive

et tracer un diagramme circulaire qui représente ce tableau

au compas et au rapporteur.

Déroulement: tableau

Sport Pratiqué

Rugby Danse Escalade Badminton Total

Effectif(nombre d’éleves)

Fréquence

Fréquence en pourcentage

Déroulement: diagramme circulaire

Sport Pratiqué

Rugby Danse Escalade Badminton Total

Effectif(nombre d’éleves)

Fréquence

Fréquence en pourcentage

Angle au centre

Il faut, avant tout, calculer les angles au centre des différents secteurs angulaires