Post on 03-Apr-2015
Des RRA à la diagnosticabilité
présenté par : Stéphane Ploix (Stephane.Ploix@inpg.fr)
Avec le concours de :Ali BoutobzaMatthieu DésindeJean-Marie FlausSamir Touaf
2
Introduction Composant détectable : un défaut sur ce
composant peut être détecté par un test
Composant diagnosticable : un défaut sur ce composant peut être diagnostiqué sans ambiguïté
La détectabilité et la diagnosticabilité dépendent des tests effectués !
Détection
AnalyseDiagnostique
3
Objectif Déterminer ce qu’il est possible de diagnostiquer :
Indépendance / tests trouver [tous] les tests possibles
e
R 2
S
R 3
C
R 1
R 4
v 1
v 3i 2
i 3
i 1 v 1 c
v 1 b
v 1 a s a
s b
v 2
+ 1 5 V
-1 5 V
4
Notion de sous-système testable Un sous-système testable n’est pas un test
Et la Relation de redondance Analytique ? couche sémantique ou algorithmique ? redondance matérielle
redondance analytique ? (conceptuellement)
Hypothèse vraie ou fausse ?
Test
Sous-Système Testable
Réseau deneurones
Observateurd’état
couche algorithmique
couche sémantique
A2A1
i
1 1
2 2
,
,
i i AN A
i i AN A
5
Notion de modèle élémentaire Un SST est un ensemble de modèles élémentaires qui peut
conduire à un test.
e
R 2
S
R 3
C
R 1
R 4
v 1
v 3i 2
i 3
i 1 v 1 c
v 1 b
v 1 a s a
s b
v 2
+ 1 5 V
-1 5 V
contrainte
état decomposant
donnée
variable
paramètre
6
Remarques Un modèle résulte de l’intersection d’un ensemble de
contraintes.
Un test est un modèle qui ne contient plus de variables physiques.
x1
x3
5x
ME1
ME2 modèle de supportME1 et ME2
11 1 1
2 2
3 1 1 2
,
,
,
d xME x u AN C
dt
ME u u AN C
ME x x AN C
1x f utest
SST
11
1
1 1
ˆˆ
ˆ 0
ˆ
dxx u
dtx
x x
7
Analyse structurelle Utilisation d’un solveur spécifique Analyse structurelle
graphes structurels
R C 2
R C 3
R C 4
R C 5
M E 2
v 1v 1 a
v 1 b
v 1 c
i1 i2i3 R C 7>>
v 1 a M E 4
v 3
i2
v 1
v 1
eR C 1 1
M E 9
variable non déductible
8
Analyse structurelle
G B F
A O P
R 1
R 2
R 3
R 4 C T s
C T 1
C T 2
C T 3
e
i1
C i2v3
i3
v2
v1 a
v1 b
v1 c
sa
sb
s
v1
C X 1C X 2
RC 2
RC 3
RC 4
RC 5
RC 1 2
RC 1 1
> <
9
Analyse structurelle
G B F
A O P
R 1
R 2
R 3
R 4 C T s
C T 1
C T 2
C T 3
e
i1
C i2v3
i3
v2
v1 a
v1 b
v1 c
sa
sb
s
v1
C X 1C X 2
RC 2
RC 3
RC 4
RC 5
RC 1 2
RC 1 1
> <
e v1 v1a v1b v1c v2 v3 sa sb s i1 i2 i3 i4RC 1 1 1
RC 2 1 1 1
RC 3 1 1
RC 4 1 1
RC 5 1 1
RC 6 1 1 1
RC 7 -1 -1 1
RC 8 1 1 1
RC 9 1 1 1
RC 10 1 1
RC 11 1 1
RC 12 1 1
RC 13 1
RC 14 1
RC 15 1
RC 16 1
RC 17 1
Matrice structurelle
10
Recherche des SST potentiels Éliminer les variables inconnues
graphes biparties SST de base règles d’élimination tous les SST
Deux règles d’élimination Règle d'élimination 1/1 : Tous les ‘1' non éliminés deviennent des
‘1'. Les autres variables non éliminées deviennent des ‘-1'. Règle d'élimination -1/1 : Tous les ‘1' sur la ligne du ‘-1' éliminé
deviennent des ‘1'. Les autres variables non éliminées deviennent des ‘-1'.
11
Recherche des SST potentiels Exemples
entre deux contraintes une variable commune peut être éliminée* le support d’une contrainte originale est égale à sa référence le support d’une contrainte est l’union des supports des
contraintes qui l’ont engendrées si le support d’une contrainte est inclus de celui d’une autre, on
n’élimine pas.
{R1,R2}
{R1,R2}
{R1,R2}
2 2 3 4, 5 6
4 4 1 2, 5 6
1 2 3 3 2 4, 5 6
6 4 1 2, 4 5
6 6 2 3, 4 5
, , ,, , ,
, , ,, , ,
, , ,
x g x x x xx f x x x x
R R x g x x x xx f x x x x
x g x x x x
élimination de x2
4 4,
6
4 1 2 3 5 6 5 6
4 1 2 3 4, 5 4 56
, , , , , ,
, , , , , ,
f x g x x x x x
f
x
x g x x xx x x
x
x
12
Recherche des SST potentiels Les règles d’élimination de suffisent pas :
il faut aussi une stratégie d’élimination
0-terminales
1-terminales
2-terminales
ordre 0
ordre 1
ordre 2
Ordre 0
Ordre 1
Ordre 2
relations inutilesC
ontr
aint
esO
rdre
max
imal
Ré-organisation de la matrice structurelle
Matrice bloc triangulaire
0-terminales
variables d’ordre 0
autres contraintesd’ordre 0
1-terminales
13
Recherche des SST potentiels Exemple
Variables d’ordre 0Variables d’ordre 1Variables d’ordre 2
relations0-terminales
relations1-terminales
i 2 i 3 i 4 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2 1 1 17 1 -1 -18 1 1 19 1 1 11 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 1
10 1 111 1 112 1 113 114 115 116 117 1
relations2-terminales
relationinutile
variable inutile
14
Recherche des SST potentiels 2 étapes :
réduction à l’ordre 0 finalisation
0-terminales
1-terminales
2-terminales
ordre 0
ordre 1
ordre 2
Ordre 0
Ordre 1
Ordre 2
relations inutiles
Con
trai
ntes
Élimination variable après variable
0*
1
2O
rdre
max
imal
3
4
15
Recherche des SST potentiels réduction à
l’ordre 1(2-non terminales x2-terminales)
i 2 i 3 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2 1 1 1
7 1 -1 -18 1 1 19 1 1 1
i 2 i 3 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,7 - 1 1 -1 -12,8 - 1 1 1 17 1 -1 -18 1 1 19 1 1 1
1 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 111 1 112 1 1
13 114 115 116 117 1
16
Recherche des SST potentiels réduction à
l’ordre 1 :(2-terminales x 2-terminales)
i 2 i 3 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,7 - 1 1 -1 -12,8 - 1 1 1 17 1 -1 -18 1 1 19 1 1 1
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
7,8 -1 1 12,7,9 1 -1 1 1 -12,8,9 1 1 1 1 1
1 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 111 1 112 1 113 114 115 116 117 1
17
Recherche des SST potentiels réduction à
l’ordre 0 :(1-non terminales x 1-terminales)
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
7,8 -1 1 12,7,9 1 -1 1 1 -12,8,9 1 1 1 1 1
1 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 111 1 112 1 1
1
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
7,8 -1 1 12,6,7,9 - -1 1 1 1 1 -12,6,8,9 - 1 1 1 1 1 1
1 1 13 1 14 1 15 1 111 1 112 1 113 114 115 116 117 1
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,6,8,9 1 1 1 1 1 12,3,6,7,9 - 1 1 1 1 -1
1 1 14 1 15 1 111 1 112 1 1
3,7,8 - 1 -1 113 114 115 116 117 1
26
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9 1 1 1 -11 1 15 1 111 1 112 1 1
3,7,8 1 -1 12,4,6,8,9,11 1 1 1 1 1
13 114 115 116 117 1
18
Recherche des SST potentiels réduction à
l’ordre 0 :(1-terminales x 1-terminales)
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9 1 1 1 -11 1 15 1 111 1 112 1 1
3,7,8 1 -1 12,4,6,8,9,11 1 1 1 1 1
13 114 115 116 117 1
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9 1 1 1 -111 1 112 1 1
3,7,8 1 -1 12,4,6,8,9,11 1 1 1 1 1
1,5 1 1
13 114 115 116 117 1
4
i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9 1 1 1 -112 1 1
2,4,6,8,9,11 1 1 1 1 13,7,8,11 -1 1 1
1,5 1 113 114 115 116 117 1
5 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1
3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1
13 114 115 116 117 1
6
19
Recherche des SST potentiels Recherche des
SST de base
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17SST1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1SST2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1SST3 1 1 1 1 1 1 1SST4 1 1 1 1
e
R 2
S
R 3
C
R 1
R 4
v 1
v 3i 2
i 3
i 1 v 1 c
v 1 b
v 1 a s a
s b
v 2
+ 1 5 V
-1 5 V
On trouve la table de signature suivante :
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)
AOP
e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1
3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1
13 114 115 116 117 1
CX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2 CT3 CTs
20
Recherche des SST potentiels SST composées
e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1
3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1
13 114 115 116 117 1
élimination conservative
e v 1 v 2 v 3 s
2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1
3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1
2,3,4,6,7,8,9,11,12 - 1 1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 - 1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 -1 - 1 11,2,3,4,5,6,7,9,12 1 - 1 -1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 -1 - 1 11,2,4,5,6,8,9,11,12 1 - 1 1 1
1,3,5,7,8,11 - -1 1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 1 - 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 1 - 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 1 - 1
... ... ... ... ... ...
13 114 115 116 117 1
Éventuellement, recherche des SST dues à la redondance matérielle
21
Recherche des SST potentielsSST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
AOP CX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2 CT3 CTs
SST 1 2 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 171 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1
AOPCX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2
CT3CTs
Les tables de signaturecomplètes
ont été automatiquementgénérées.
22
Détectabilité et diagnosticabilité On déduit que
R4 non détectable {R1, R3, GBF}, {AOP, CT2} indistinguables CX1,C,R2,CX2, CT1,CT3,CTS diagnosticables
SST 1 2 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 171 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1
AOPCX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2
CT3CTs
e
R 2
S
R 3
C
R 1
R 4
v 1
v 3i 2
i 3
i 1 v 1 c
v 1 b
v 1 a s a
s b
v 2
+ 1 5 V
-1 5 V
non détectable
non distinguable
23
Détectabilité et diagnosticabilité Si v2 n'est plus mesuré
On déduit que R4, AOP non détectables {R1, R3, GBF}, {CX1, CX2,CT1} indistinguables C,R2,CT3,CTS diagnosticables
SST 1 2 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 171 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1
AOPCX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2
CT3CTs
2 2 2,V V AN CT
e
R 2
S
R 3
C
R 1
R 4
v 1
v 3i 2
i 3
i 1 v 1 c
v 1 b
v 1 a s a
s b
v 2
+ 1 5 V
-1 5 V
non détectablenon distinguable
24
Détectabilité et diagnosticabilité Si on n’utilise que les SST de base
R4 non détectable {R1, R3, GBF}, {AOP, CT2},
{CX1,CT1}, {CT3,CTS,CX2} indistinguables
C,R2diagnosticables
AOPCX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2
CT3CTs
e
R 2
S
R 3
C
R 1
R 4
v 1
v 3i 2
i 3
i 1 v 1 c
v 1 b
v 1 a s a
s b
v 2
+ 1 5 V
-1 5 V
non détectable
non distinguable
25
Conclusion L’approche structurelle s’adapte à de nombreux domaines
systèmes de management systèmes informatiques systèmes à évènements discrets
Algorithme facile à utiliser
########### All the possible TSS ###########Basic TSS:#1=[1;5;14;15] Variables: [11;12]#2=[3;7;8;11;14;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [11]#3=[2;3;4;6;7;9;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;14] and inputs only [13]#4=[2;4;6;8;9;11;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;13;14]Composed TSS:#1=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;16] Variables: [10;11;13]#2=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;12;13;15;16] Variables: [13] and inputs only [10;12]#3=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;17] Variables: [10;11;14]#4=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;12;13;15;17] Variables: [14] and inputs only [10;12]#5=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [10]#6=[1;3;5;7;8;11;15;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [12]#7=[1;2;3;4;5;6;7;9;12;13;15;16;17] Variables: [10;12;14] and inputs only [13]#8=[1;2;4;5;6;8;9;11;12;13;15;16;17] Variables: [10;12;13;14]################# Best TSS #################7 Testable Sub Systems foundBasic TSS:#1=[1;5;14;15] Variables: [11;12]#2=[3;7;8;11;14;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [11]#3=[2;3;4;6;7;9;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;14] and inputs only [13]#4=[2;4;6;8;9;11;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;13;14]Composed TSS:#1=[1;3;5;7;8;11;15;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [12]#2=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;16] Variables: [10;11;13]#3=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;17] Variables: [10;11;14]
26
Conclusion Toutes les solutions trouvées ne sont pas toujours
réalisables (surestimation) Certains supports peuvent être sur-estimés
x 1 x 2 x 3
{ER 1,ER 5} 1 1
{ER 1,ER 2} 1 1 1
{ER 3} 1
{ER 4} 1
{ER 1,ER 2,ER 5} 1 1 +ER 3+ER 4
1 5 1 2
1 2 1 2 3
3 2 2
4 3 3
, : 0
, : 0
:
:
ER ER x x
ER ER x x x
ER x x
ER x x
3 3: 0 non nécessaireTest x ER
27
Développements futurs Problèmes liés à la validité
4 1 2 3, 10,x x x x AN C
Validité Contrainte Etat
V Vapparemment
normalV F AnormalF V ?F F ?
comportementapparemment
normal
comportementanormal
comportement non modélisé
?