Des RRA à la diagnosticabilité présenté par : Stéphane Ploix ([email protected]) Avec le...

Des RRA à la diagnosticabilité

présenté par : Stéphane Ploix ([email protected])

Avec le concours de :Ali BoutobzaMatthieu DésindeJean-Marie FlausSamir Touaf

2

Introduction Composant détectable : un défaut sur ce

composant peut être détecté par un test

Composant diagnosticable : un défaut sur ce composant peut être diagnostiqué sans ambiguïté

La détectabilité et la diagnosticabilité dépendent des tests effectués !

Détection

AnalyseDiagnostique

3

Objectif Déterminer ce qu’il est possible de diagnostiquer :

Indépendance / tests trouver [tous] les tests possibles

e

R 2

S

R 3

C

R 1

R 4

v 1

v 3i 2

i 3

i 1 v 1 c

v 1 b

v 1 a s a

s b

v 2

+ 1 5 V

-1 5 V

4

Notion de sous-système testable Un sous-système testable n’est pas un test

Et la Relation de redondance Analytique ? couche sémantique ou algorithmique ? redondance matérielle

redondance analytique ? (conceptuellement)

Hypothèse vraie ou fausse ?

Test

Sous-Système Testable

Réseau deneurones

Observateurd’état

couche algorithmique

couche sémantique

A2A1

i

1 1

2 2

,

,

i i AN A

i i AN A

5

Notion de modèle élémentaire Un SST est un ensemble de modèles élémentaires qui peut

conduire à un test.

e

R 2

S

R 3

C

R 1

R 4

v 1

v 3i 2

i 3

i 1 v 1 c

v 1 b

v 1 a s a

s b

v 2

+ 1 5 V

-1 5 V

contrainte

état decomposant

donnée

variable

paramètre

6

Remarques Un modèle résulte de l’intersection d’un ensemble de

contraintes.

Un test est un modèle qui ne contient plus de variables physiques.

x1

x3

5x

ME1

ME2 modèle de supportME1 et ME2

11 1 1

2 2

3 1 1 2

,

,

,

d xME x u AN C

dt

ME u u AN C

ME x x AN C

1x f utest

SST

11

1

1 1

ˆˆ

ˆ 0

ˆ

dxx u

dtx

x x

7

Analyse structurelle Utilisation d’un solveur spécifique Analyse structurelle

graphes structurels

R C 2

R C 3

R C 4

R C 5

M E 2

v 1v 1 a

v 1 b

v 1 c

i1 i2i3 R C 7>>

v 1 a M E 4

v 3

i2

v 1

v 1

eR C 1 1

M E 9

variable non déductible

8

Analyse structurelle

G B F

A O P

R 1

R 2

R 3

R 4 C T s

C T 1

C T 2

C T 3

e

i1

C i2v3

i3

v2

v1 a

v1 b

v1 c

sa

sb

s

v1

C X 1C X 2

RC 2

RC 3

RC 4

RC 5

RC 1 2

RC 1 1

> <

9

Analyse structurelle

G B F

A O P

R 1

R 2

R 3

R 4 C T s

C T 1

C T 2

C T 3

e

i1

C i2v3

i3

v2

v1 a

v1 b

v1 c

sa

sb

s

v1

C X 1C X 2

RC 2

RC 3

RC 4

RC 5

RC 1 2

RC 1 1

> <

e v1 v1a v1b v1c v2 v3 sa sb s i1 i2 i3 i4RC 1 1 1

RC 2 1 1 1

RC 3 1 1

RC 4 1 1

RC 5 1 1

RC 6 1 1 1

RC 7 -1 -1 1

RC 8 1 1 1

RC 9 1 1 1

RC 10 1 1

RC 11 1 1

RC 12 1 1

RC 13 1

RC 14 1

RC 15 1

RC 16 1

RC 17 1

Matrice structurelle

10

Recherche des SST potentiels Éliminer les variables inconnues

graphes biparties SST de base règles d’élimination tous les SST

Deux règles d’élimination Règle d'élimination 1/1 : Tous les ‘1' non éliminés deviennent des

‘1'. Les autres variables non éliminées deviennent des ‘-1'. Règle d'élimination -1/1 : Tous les ‘1' sur la ligne du ‘-1' éliminé

deviennent des ‘1'. Les autres variables non éliminées deviennent des ‘-1'.

11

Recherche des SST potentiels Exemples

entre deux contraintes une variable commune peut être éliminée* le support d’une contrainte originale est égale à sa référence le support d’une contrainte est l’union des supports des

contraintes qui l’ont engendrées si le support d’une contrainte est inclus de celui d’une autre, on

n’élimine pas.

{R1,R2}

{R1,R2}

{R1,R2}

2 2 3 4, 5 6

4 4 1 2, 5 6

1 2 3 3 2 4, 5 6

6 4 1 2, 4 5

6 6 2 3, 4 5

, , ,, , ,

, , ,, , ,

, , ,

x g x x x xx f x x x x

R R x g x x x xx f x x x x

x g x x x x

élimination de x2

4 4,

6

4 1 2 3 5 6 5 6

4 1 2 3 4, 5 4 56

, , , , , ,

, , , , , ,

f x g x x x x x

f

x

x g x x xx x x

x

x

12

Recherche des SST potentiels Les règles d’élimination de suffisent pas :

il faut aussi une stratégie d’élimination

0-terminales

1-terminales

2-terminales

ordre 0

ordre 1

ordre 2

Ordre 0

Ordre 1

Ordre 2

relations inutilesC

ontr

aint

esO

rdre

max

imal

Ré-organisation de la matrice structurelle

Matrice bloc triangulaire

0-terminales

variables d’ordre 0

autres contraintesd’ordre 0

1-terminales

13

Recherche des SST potentiels Exemple

Variables d’ordre 0Variables d’ordre 1Variables d’ordre 2

relations0-terminales


i 2 i 3 i 4 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s

2 1 1 17 1 -1 -18 1 1 19 1 1 11 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 1

10 1 111 1 112 1 113 114 115 116 117 1


relationinutile

variable inutile

14

Recherche des SST potentiels 2 étapes :

réduction à l’ordre 0 finalisation

0-terminales

1-terminales

2-terminales

ordre 0

ordre 1

ordre 2

Ordre 0

Ordre 1

Ordre 2

relations inutiles

Con

trai

ntes

Élimination variable après variable

0*

1

2O

rdre

max

imal

3

4

15

Recherche des SST potentiels réduction à

l’ordre 1(2-non terminales x2-terminales)

i 2 i 3 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s

2 1 1 1

7 1 -1 -18 1 1 19 1 1 1


2,7 - 1 1 -1 -12,8 - 1 1 1 17 1 -1 -18 1 1 19 1 1 1

1 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 111 1 112 1 1

13 114 115 116 117 1

16


l’ordre 1 :(2-terminales x 2-terminales)


2,7 - 1 1 -1 -12,8 - 1 1 1 17 1 -1 -18 1 1 19 1 1 1

i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s

7,8 -1 1 12,7,9 1 -1 1 1 -12,8,9 1 1 1 1 1

1 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 111 1 112 1 113 114 115 116 117 1

17


l’ordre 0 :(1-non terminales x 1-terminales)


7,8 -1 1 12,7,9 1 -1 1 1 -12,8,9 1 1 1 1 1

1 1 13 1 14 1 15 1 16 1 1 111 1 112 1 1

1


7,8 -1 1 12,6,7,9 - -1 1 1 1 1 -12,6,8,9 - 1 1 1 1 1 1

1 1 13 1 14 1 15 1 111 1 112 1 113 114 115 116 117 1


2,6,8,9 1 1 1 1 1 12,3,6,7,9 - 1 1 1 1 -1

1 1 14 1 15 1 111 1 112 1 1

3,7,8 - 1 -1 113 114 115 116 117 1

26


2,3,4,6,7,9 1 1 1 -11 1 15 1 111 1 112 1 1

3,7,8 1 -1 12,4,6,8,9,11 1 1 1 1 1

13 114 115 116 117 1

18


l’ordre 0 :(1-terminales x 1-terminales)


2,3,4,6,7,9 1 1 1 -11 1 15 1 111 1 112 1 1

3,7,8 1 -1 12,4,6,8,9,11 1 1 1 1 1

13 114 115 116 117 1


2,3,4,6,7,9 1 1 1 -111 1 112 1 1

3,7,8 1 -1 12,4,6,8,9,11 1 1 1 1 1

1,5 1 1

13 114 115 116 117 1

4


2,3,4,6,7,9 1 1 1 -112 1 1

2,4,6,8,9,11 1 1 1 1 13,7,8,11 -1 1 1

1,5 1 113 114 115 116 117 1

5 i 1 v 1a v 1b v 1c s a s b e v 1 v 2 v 3 s

2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1

3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1

13 114 115 116 117 1

6

19

Recherche des SST potentiels Recherche des

SST de base

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17SST1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1SST2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1SST3 1 1 1 1 1 1 1SST4 1 1 1 1

e

R 2

S

R 3

C

R 1

R 4

v 1

v 3i 2

i 3

i 1 v 1 c

v 1 b

v 1 a s a

s b

v 2

+ 1 5 V

-1 5 V

On trouve la table de signature suivante :

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)

AOP

e v 1 v 2 v 3 s

2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1

3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1

13 114 115 116 117 1

CX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2 CT3 CTs

20

Recherche des SST potentiels SST composées

e v 1 v 2 v 3 s

2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1

3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1

13 114 115 116 117 1

élimination conservative

e v 1 v 2 v 3 s

2,3,4,6,7,9,12 1 1 -1 12,4,6,8,9,11,12 1 1 1 1

3,7,8,11 -1 1 11,5 1 1

2,3,4,6,7,8,9,11,12 - 1 1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 - 1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 -1 - 1 11,2,3,4,5,6,7,9,12 1 - 1 -1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 -1 - 1 11,2,4,5,6,8,9,11,12 1 - 1 1 1

1,3,5,7,8,11 - -1 1 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 1 - 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 1 - 12,3,4,6,7,8,9,11,12 1 1 - 1

... ... ... ... ... ...

13 114 115 116 117 1

Éventuellement, recherche des SST dues à la redondance matérielle

21

Recherche des SST potentielsSST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

AOP CX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2 CT3 CTs

SST 1 2 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 171 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1

AOPCX1 R1 C R2 R3 R4 CX2 GBF CT1 CT2

CT3CTs

Les tables de signaturecomplètes

ont été automatiquementgénérées.

22

Détectabilité et diagnosticabilité On déduit que

R4 non détectable {R1, R3, GBF}, {AOP, CT2} indistinguables CX1,C,R2,CX2, CT1,CT3,CTS diagnosticables

SST 1 2 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 171 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1


CT3CTs

e

R 2

S

R 3

C

R 1

R 4

v 1

v 3i 2

i 3

i 1 v 1 c

v 1 b

v 1 a s a

s b

v 2

+ 1 5 V

-1 5 V

non détectable

non distinguable

23

Détectabilité et diagnosticabilité Si v2 n'est plus mesuré

On déduit que R4, AOP non détectables {R1, R3, GBF}, {CX1, CX2,CT1} indistinguables C,R2,CT3,CTS diagnosticables

SST 1 2 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 171 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1


CT3CTs

2 2 2,V V AN CT

e

R 2

S

R 3

C

R 1

R 4

v 1

v 3i 2

i 3

i 1 v 1 c

v 1 b

v 1 a s a

s b

v 2

+ 1 5 V

-1 5 V

non détectablenon distinguable

24

Détectabilité et diagnosticabilité Si on n’utilise que les SST de base

R4 non détectable {R1, R3, GBF}, {AOP, CT2},

{CX1,CT1}, {CT3,CTS,CX2} indistinguables

C,R2diagnosticables


CT3CTs

e

R 2

S

R 3

C

R 1

R 4

v 1

v 3i 2

i 3

i 1 v 1 c

v 1 b

v 1 a s a

s b

v 2

+ 1 5 V

-1 5 V

non détectable

non distinguable

25

Conclusion L’approche structurelle s’adapte à de nombreux domaines

systèmes de management systèmes informatiques systèmes à évènements discrets

Algorithme facile à utiliser

########### All the possible TSS ###########Basic TSS:#1=[1;5;14;15] Variables: [11;12]#2=[3;7;8;11;14;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [11]#3=[2;3;4;6;7;9;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;14] and inputs only [13]#4=[2;4;6;8;9;11;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;13;14]Composed TSS:#1=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;16] Variables: [10;11;13]#2=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;12;13;15;16] Variables: [13] and inputs only [10;12]#3=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;17] Variables: [10;11;14]#4=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;12;13;15;17] Variables: [14] and inputs only [10;12]#5=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [10]#6=[1;3;5;7;8;11;15;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [12]#7=[1;2;3;4;5;6;7;9;12;13;15;16;17] Variables: [10;12;14] and inputs only [13]#8=[1;2;4;5;6;8;9;11;12;13;15;16;17] Variables: [10;12;13;14]################# Best TSS #################7 Testable Sub Systems foundBasic TSS:#1=[1;5;14;15] Variables: [11;12]#2=[3;7;8;11;14;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [11]#3=[2;3;4;6;7;9;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;14] and inputs only [13]#4=[2;4;6;8;9;11;12;13;14;16;17] Variables: [10;11;13;14]Composed TSS:#1=[1;3;5;7;8;11;15;16;17] Variables: [13;14] and inputs only [12]#2=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;16] Variables: [10;11;13]#3=[2;3;4;6;7;8;9;11;12;13;14;17] Variables: [10;11;14]

26

Conclusion Toutes les solutions trouvées ne sont pas toujours

réalisables (surestimation) Certains supports peuvent être sur-estimés

x 1 x 2 x 3

{ER 1,ER 5} 1 1

{ER 1,ER 2} 1 1 1

{ER 3} 1

{ER 4} 1

{ER 1,ER 2,ER 5} 1 1 +ER 3+ER 4

1 5 1 2

1 2 1 2 3

3 2 2

4 3 3

, : 0

, : 0

:

:

ER ER x x

ER ER x x x

ER x x

ER x x

3 3: 0 non nécessaireTest x ER

27

Développements futurs Problèmes liés à la validité

4 1 2 3, 10,x x x x AN C

Validité Contrainte Etat

V Vapparemment

normalV F AnormalF V ?F F ?

comportementapparemment

normal

comportementanormal

comportement non modélisé

?

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