Post on 10-Jan-2016
1GEN Sciences et Techniques Industrielles Page 1 sur 4Automatique et Informatiques Appliques
Gnie nergtique Premire
Cours sur les tableaux de karnaugh
1- INTRODUCTION La rduction, pour une mme expression, du nombre d'oprateurs et/ou du nombre de variables exprimes, conduit une criture simplifie de cette expression. Il existe un grand nombre de mthodes de simplification d'expression boolenne, parmi lesquelles on peut distinguer :
- la simplification par le tableau de Karnaugh On construit le tableau de Karnaugh de la fonction simplifier. On recherche les cases adjacentes qui ont pour valeur 1 et on les regroupe, par puissance de 2, en paquets les plus gros possibles. l'usage, cette mthode s'avre la plus performante.
2- CONSTRUCTION DU TABLEAU DE KARNAUGH a) Tableau 3 variables
S ab 00 01 11 10
0
c
1
b) Tableau 4 variables
S ab 00 01 11 10
00
01
cd 11
10
Binaire rflchi ou code GRAY
Variable de sortie
Variables d'entre
Page 2 sur 4
Cours sur les tableaux de karnaugh
3- EXEMPLES Simplification de l'quation logique suivante : S = a bc d + abcd + ab cd + abc d , avec le tableau de Karnaugh.
S ab 00 01 11 10
00
0
1
1
1 0
01
0
0
0
0
cd
11 0
0
1
2
1
10
0
0
0
0
1er regroupement : a change d'tat et est limin, il reste : bc d . 2me regroupement : b change d'tat et est limin, il reste : acd.
S = acd + bc d (quation rduite sous forme polynme ou canonique en ou).
W ab 00 01 11 10
00
1
0 0
0
01
1
0
0
0
cd
11 1
0
0 0
10 1
0
0
0
W = a b
Page 3 sur 4
Cours sur les tableaux de karnaugh
X ab 00 01 11 10
00
1
0 0
1
01
1
0
0
1
cd
11 1
0
0 1
10 1
0
0
1
Y ab 00 01 11 10
00
1
0 0
1
01
0
0
0
0
cd
11 0
0
0 0
10 1
0
0
1
X = b
Y = b d
Page 4 sur 4
Cours sur les tableaux de karnaugh
4- EXERCICES a) Simplifier l'aide du tableau de Karnaugh l'quation logique suivante :
T = a bc d + abc d + a bcd + abcd + a b cd + ab cd
T ab 00 01 11 10
00
0
1 1
0
01
0
0
0
0
cd
11 0
0
0 0
10 1
1
1
1
b) D'aprs le tableau de Karnaugh ci-dessous, rechercher l'quation logique rduite.
U ab 00 01 11 10
00
1
1 1
1
01
1
1
1
1
cd
11 1
1
0 1
10 1
1
1
1
U = a +b +c +d
Il suffit ici de prendre le 0 et de passer par le thorme de DE MORGAN. U = abcd U = U = abcd U = a +b +c +d
T = bd + cd
RobertZone de texte + d'exercices
RobertTexte insr
RobertTexte insr + d'exercices