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Gnie nergtique Premire

Cours sur les tableaux de karnaugh

1- INTRODUCTION La rduction, pour une mme expression, du nombre d'oprateurs et/ou du nombre de variables exprimes, conduit une criture simplifie de cette expression. Il existe un grand nombre de mthodes de simplification d'expression boolenne, parmi lesquelles on peut distinguer :

- la simplification par le tableau de Karnaugh On construit le tableau de Karnaugh de la fonction simplifier. On recherche les cases adjacentes qui ont pour valeur 1 et on les regroupe, par puissance de 2, en paquets les plus gros possibles. l'usage, cette mthode s'avre la plus performante.

2- CONSTRUCTION DU TABLEAU DE KARNAUGH a) Tableau 3 variables

S ab 00 01 11 10

0

c

1

b) Tableau 4 variables

S ab 00 01 11 10

00

01

cd 11

10

Binaire rflchi ou code GRAY

Variable de sortie

Variables d'entre

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3- EXEMPLES Simplification de l'quation logique suivante : S = a bc d + abcd + ab cd + abc d , avec le tableau de Karnaugh.

S ab 00 01 11 10

00

0

1

1

1 0

01

0

0

0

0

cd

11 0

0

1

2

1

10

0

0

0

0

1er regroupement : a change d'tat et est limin, il reste : bc d . 2me regroupement : b change d'tat et est limin, il reste : acd.

S = acd + bc d (quation rduite sous forme polynme ou canonique en ou).

W ab 00 01 11 10

00

1

0 0

0

01

1

0

0

0

cd

11 1

0

0 0

10 1

0

0

0

W = a b

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X ab 00 01 11 10

00

1

0 0

1

01

1

0

0

1

cd

11 1

0

0 1

10 1

0

0

1

Y ab 00 01 11 10

00

1

0 0

1

01

0

0

0

0

cd

11 0

0

0 0

10 1

0

0

1

X = b

Y = b d

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4- EXERCICES a) Simplifier l'aide du tableau de Karnaugh l'quation logique suivante :

T = a bc d + abc d + a bcd + abcd + a b cd + ab cd

T ab 00 01 11 10

00

0

1 1

0

01

0

0

0

0

cd

11 0

0

0 0

10 1

1

1

1

b) D'aprs le tableau de Karnaugh ci-dessous, rechercher l'quation logique rduite.

U ab 00 01 11 10

00

1

1 1

1

01

1

1

1

1

cd

11 1

1

0 1

10 1

1

1

1

U = a +b +c +d

Il suffit ici de prendre le 0 et de passer par le thorme de DE MORGAN. U = abcd U = U = abcd U = a +b +c +d

T = bd + cd

RobertZone de texte + d'exercices

RobertTexte insr

RobertTexte insr + d'exercices