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Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Cours de Physiquedes Semi-conducteurs
ÉÉcole Polytechnique Universitaire de Marseillecole Polytechnique Universitaire de MarseilleDDéépartement Micropartement Micro--éélectronique et Tlectronique et TéélléécommunicationscommunicationsIMT, Technopôle de ChâteauIMT, Technopôle de Château--Gombert, 13451 MARSEILLE Cedex 20Gombert, 13451 MARSEILLE Cedex 20
Alain CHOVET&
Pascal MASSON(Alain.chovet@enserg.fr
pascal.masson@L2MP.fr)
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Sommaire
Généralités
Quelques propriétés
Semi-conducteur à l’équilibre
Semi-conducteur non dopé ou dopé
Équation de Poisson - Conséquences
Perturbations faibles de l’équilibre
Perturbations fortes de l’équilibre
Équations d’évolution
Contact entre deux matériaux différents
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Conducteurs – Isolants – Semi-conducteurs
Généralités
Conducteurs
Matériaux ayant la plus faible résistivité à température ambiante
ρ < 10−5 Ωcm
Cuivre, or, argent, aluminium...
Conduction électrique ⇒ électrons libres (de 1022 à 1023 cm−3)
Augmentation de la température ⇒ augmentation légère de ρ
Electro-migration
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Conducteurs – Isolants – Semi-conducteurs
Généralités
Conducteurs
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Généralités
Isolants
ρ > 108 Ωcm
Verre, mica, la silice (SiO2), le carbone (diamant)...
Conducteurs – Isolants – Semi-conducteurs
Augmentation de la température ⇒ baisse de ρ (libération d’électrons et de
trous)
Fuite ou claquage de l’isolant
mica
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Généralités
Conducteurs – Isolants – Semi-conducteurs
Semi-conducteurs
10−3 Ωcm < ρ < 104 Ωcm
La conduction électrique se fait par les électrons et/ou les trous
Semi-conducteur pur ⇒ intrinsèque
dopé ⇒ extrinsèque
Silicium assez pur + un atome de Bore ou de Phosphore pour 105 atomes de
Silicium ⇒ ρ passe de 103 à environ 10-2 Ωcm
III-V
Colonne Semi-conducteur
IV Ge, Si
binaire GaAs, GaP, GaSb, InAs, InP, InSb
ternaire AlxGa1-xAs, GaAsyP1-y
quaternaire AlxGa1-xAsyP1-y
II-VI binaire CdS, HgTe, CdTe, ZnTe, ZnS
ternaire CdxHg1-xTe
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Généralités
Conducteurs – Isolants – Semi-conducteurs
Semi-conducteurs
Matériau étudié depuis les années 1830
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Généralités
Conducteurs – Isolants – Semi-conducteurs
Semi- conducteurs
Silicium GaAS
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Généralités
Structure de l’état solide
Matériaux cristallins
Atomes rangés régulièrement aux nœuds d’un réseau périodique
La maille (ou motif) élémentaire se répète régulièrement
Matériaux amorphes
Ordre local et non répété à ″longue distance″
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Généralités
Structure de l’état solide
Familles de solides cristallins
Cristaux ioniques (Na+Cl−…) : ions liés par attraction coulombienne, aucun
électron libre (cristaux isolants), liaison très solide.
Cristaux covalents (colonne IV : C, Si, Ge, Sn) : quatre électrons
périphériques mis en commun avec quatre voisins (liaisons de valence),
liaisons moins fortes que les liaisons ioniques.
Métaux (Li, Na, K, Cu, Ag, Au) : conducteurs électriques (un électron libre
par atome), température de fusion est moins élevée que celle des cristaux
covalents
Cristaux moléculaires
Système cristallin et réseau cristallin
Cristal représenté à partir d’une cellule de base
Cellule de base répétée périodiquement
Il existe sept systèmes cristallins dont le système cubique
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Cristal cubique
Quelques propriétés
Il existe trois réseaux différents
Cubique simple Cubique centré Cubique face centrée
Plans cristallographiquesz
y
x
(110)
y
z
x
(001)
(100)
(01
0)
z
y
x
(111)
z
y
x
(110)
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Cristal cubique
Quelques propriétés
Semi-conducteurs de la colonne IV (Ge, Si) – Réseau diamant
Les électrons d’un atome isolé prennent des valeurs d’énergie discrètes
Pour chaque niveau : nombre limité d’électrons (2n2)
les niveaux les plus proches du noyau sont occupés
Pour le silicium : Numéro atomique Z = 142 électrons sur la première couche (n = 1)8 sur la seconde (n = 2)4 sur la dernière (nombre de places = 18) (n = 3)
14+ 4+
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Cristal cubique
Quelques propriétés
Semi-conducteurs de la colonne IV (Ge, Si) – Réseau diamant
Atome stable : 8 électrons sur la couche externe (gaz rares)
Atome de silicium isolé non stable
Formation du cristal : association avec quatre voisin
A T = 0 K (aucune liaison brisée) : pas d’électrons libres (isolant)
Cristal : deux réseaux cubiques faces centrées imbriqués (décalés du quart de
la diagonale principale du cube)
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Cristal cubique
Quelques propriétés
Semi-conducteurs composés (III-V ou II-VI) – Réseau Zinc-blende
Gallium (Z = 31)
Arsenic (Z = 33)
GaAs : Ga (resp. Ar) prend quatre atomes de As (resp. Ge) comme voisins
Cristal constitué de deux réseaux cubiques faces centrées (l’un de Ga et
l’autre de As) imbriqués et décalés du quart de la diagonale principale.
As+
As+
Ga-
Ga-
Ga-
As+
Gallium
Arsenic
En réalité : le cristal construit à partir de Ga− et As+ (4 électrons
périphériques)
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Bandes d’énergie
Quelques propriétés
Mécanique quantique pour un atome isolé : Énergie
Électronslibres
Électronsliés
M
L
K 1s2s
2p
3p
3s
Niveaux d’énergie discretCouche M : électrons de valenceCouche K : électrons fortement liées
Si on approche 2 atomes :
Fonctions d’ondes des électrons perturbéesDeux fois plus d’électrons sur le même niveau ?Chaque niveau : 2 niveaux très rapprochés
Si on approche N atomes :
Apparition de bandes d’énergies (niveaux discrets très rapprochés)Si une bande à p places et n électrons : N.p places et N.n électronsSi la couche externe est saturée : pas de courant
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Bandes d’énergie
Quelques propriétés
Bandes de conduction et de valence (électrons des niveaux 3s et 3p)
Apparition d’une bande interdite ou Gap
d0di
(>>d0)
EG
Énergiedes
électrons
Distanceinter-atomique
d0
di
E4N états0 électrons (BC)
4N états4N électrons (BV)
6N états/2N électrons (sous niveau «p»)
2N états/2N électrons (sous niveau «s»)
EC
EV
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Bandes d’énergie
Quelques propriétés
Exemple de largueur de bande interdite
atome EG (eV) type de matériau d (Å)
C (Carbone) 5.5 isolant 3.567
Si (Silicium) 1.12 semi-conducteur 5.431
Ge (Germanium) 0.7 semi-conducteur 5.646
Sn(Etain) 0 conducteur 6.489
Gap direct ou indirect
EC,V(k) : relations de dispersion
Minimum EC égale maximum de EV EG
k
EC(k)
EV(k)
BC
BV
Direct
∆E∆ k
k
Indirect
Minimum EC différent maximum de EV
Gap direct
Gap indirect
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Conduction par électron ou par trou
Quelques propriétés
Apport d’une énergie à une liaison de valence
On arrache un ou plusieurs électrons
Cet électron de la BV passe dans la BC
L’électron se comporte comme une particule
″quasi-libre″ (sous l’influence du réseau)
EC
EV
EG
Électronlibre
Liaisonbrisée
Troulibre
Il peut participer à la conduction électrique
On lui affecte une masse effective mn différente de m0 (0,91 10-30 kg)
En fait, il apparaît aussi un trou libre
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Conduction par électron ou par trou
Quelques propriétés
Analogie avec le déplacement de voitures
Courant d’électrons
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Conduction par électron ou par trou
Quelques propriétés
Analogie avec le déplacement de voitures
Courant d’électrons Courant de trous
Pour simplifier le système on parlera :
Des électrons de la bande de conductionDes trous de la bande de valence (non de ses électrons) avec une masse mp
Au voisinage d’un extremum des bandes : développement de E(k)
Masse effective dans la vallée considérée : inverse de la courbure E(p)
( )E k E d E
dkkC≈ + + +0 1
2
2
22 ... ( )
n
22
2
2
C m2p
pp
E21
EpE =∂
∂≈−ou
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Conduction par électron ou par trou
Quelques propriétés
Nombre de places disponibles dans la BC : densité d’états
nC(E)dE = nombre d’états (m-3) dans la ″tranche″ d’énergie E, E + dE
On obtient au final :
( ) ( )n Em
E ECn
C=
−
1
2
22 2
32 1
2
π h
( ) ( )n Em
E EVp
V=
−
1
2
2
2 2
32 1
2
π h
Pour la bande de conduction
Pour la bande de valence
E
nC(E)
nV(E)
EC
EV
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Semi-conducteur non pollué (volontairement ou non) par des impuretés
Pour T ≠ 0, des électrons peuvent devenir libres
La densité d’électrons (resp. trous) libres est notée ″n″ (resp. ″p″) = ni
Semi-conducteur non dopé ou dopé
Semi-conducteur intrinsèque
200 400 600 800 1000105
108
1011
1014
1017
Ge : EG = 0,7 eV
Si : EG = 1,1 eV
GaAs : EG = 1,42 eV
n i (cm
-3 )
Température (K)0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
105
108
1011
1014
1017
1000 500 400 300 200Température (K)
Ge Si GaAs
n i (cm
-3 )
1/Température (K-1)
( )n p n T ATEkTiG= = = −
32
2exp
EG grand ⇒ meilleure stabilité en température (Puissance)
ln(ni) en fonction de 1/T est une droite : déduction de EG avec la pente
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Semi-conducteur extrinsèque : dopage
Semi-conducteurs de type n
Atomes (ou impuretés) de type donneur (d’électrons) en faible quantité
Conduction par électrons plutôt que par trous
Cristal de la colonne IV ⇒ atomes la colonne V (phosphore)
Un faible apport d’énergie (0,04 eV), par exemple dû à une température
différente de 0 K, peut ″libérer″ le cinquième électron de l’atome de phosphore
Semi-conducteur non dopé ou dopé
Silicium
Phosphore
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
P
P
électronlibre
chargefixe
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
P+
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Semi-conducteur extrinsèque : dopage
Semi-conducteurs de type n
Semi-conducteur non dopé ou dopé
Etat occupé Etat libre Electron libre Trou libre
ED
EC
EV
ED
EC
EV
Apparition d’un niveau d’énergie ED dans la BI (EC − ED = 0,04 eV)
A partir d’environ 50 K toutes les impuretés sont ″dégelées″
n0 = ND >> ni >> p0
Comportement intrinsèque du matériau pour T > 500 K
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Semi-conducteur extrinsèque : dopage
Semi-conducteurs de type p
Semi-conducteur non dopé ou dopé
trou libre
chargefixe
Silicium
Bore
B B-
B
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Atomes (ou impuretés) de type accepteur (d’électrons) en faible quantité
Conduction par trous plutôt que par électrons
Cristal de la colonne IV ⇒ atomes la colonne III (bore)
Un faible apport d’énergie permet à l’atome de bore de subtiliser un électron
à un proche voisin
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EA
EC
EV
EA
EC
EV
Etat occupé Etat libre Electron libre Trou libre
Semi-conducteur extrinsèque : dopage
Semi-conducteurs de type p
Semi-conducteur non dopé ou dopé
Apparition d’un niveau d’énergie ED dans la BI
A partir d’environ 50 K toutes les impuretés sont ″dégelées″
p0 = NA >> ni >> n0
Comportement intrinsèque du matériau pour T > 500 K
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Semi-conducteur extrinsèque : dopage
Semi-conducteurs compensé
Semi-conducteur non dopé ou dopé
Les impuretés dopantes de type différent peuvent se compenser,
partiellement ou totalement. p0 = NA >> ni >> n0
Parfaitement compenser (NA = ND): semi-conducteur ″intrinsèque par
compensation″
EC
EV
EA
ED
EC
EV
EA
ED
Etat occupé Etat libre Electron libre Trou libre
Le dopage minimum dépend du raffinage du matériau
Concentrations résiduelles de bore d’environ 1013 atomes par cm3 (silicium
intrinsèque à température ambiante : ni ≈ 1010 cm-3)
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Semi-conducteur dopé : exemples
Semi-conducteur non dopé ou dopé
Source DrainGrille0- 50 50
0
40
80
120
x
y
Schéma d’un implanteur
Dopage d’un transistor MOS
L = 50 nm, W = 0.1 µmAtomes donneurs :Atomes accepteurs :
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Concentration des porteurs libres à l’équilibre
Distribution de Fermi-Dirac. Niveau de Fermi
Semi-conducteur à l’équilibre
La probabilité d’occupation (à l’équilibre) d’un niveau d’énergie E par un
électron est donnée par (statistique de Fermi-Dirac) :
( )( )
( )( )( )
f En E dE
n E dEn
C
= =nombre de cases occupées par les électrons entre E et E + dE
nombre de cases disponibles entre E et E + dE
( )f EE E
kT
n
F
=
+−
1
1 exp
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T = 0 K, 50 K, 150 K, 300 K, 500 K
f n(E)
E-EF (eV)
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Concentration des porteurs libres à l’équilibre
Distribution de Fermi-Dirac. Niveau de Fermi
La probabilité fp(E) qu’un niveau E soit occupé par un trou :
Semi-conducteur à l’équilibre
( ) ( )f E f EE E
kT
p n
F
= − =
+−
11
1 exp
Statistique de Boltzmann :
( )f EE E
kT
E EkTn
F
F≈−
= −−
1
expexpPour les électrons (E − EF est
supérieure à quelques kT)
Pour les trous (EF − E estsupérieur à quelques kT )
( )f EE E
kT
E EkTp
F
F≈−
= −−
1
expexp
Niveau de Fermi intrinsèque : EFi se situe près du milieu de la bande
interdite Ei = (EC + EV)/2
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E
fn(E)1
EC
EV
nC(E)n(E)
EF
0.5
Concentrations à l’équilibre pour les électrons
Semi-conducteur à l’équilibre
Concentration des porteurs libres à l’équilibre
( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n E dE n E f E dE n E f E dEC n
C
C n
C
0 = = ≅∫ ∫ ∫∞
BC E
Emax
E
( )n NE E
kTN f EC
C FC n C0 = −
−
=exp
Nm kT
hC
n=
2
2
2
32π
Densité équivalente d’états dans la
bande de conduction ramenée en EC
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Semi-conducteur à l’équilibre
Concentration des porteurs libres à l’équilibre
Concentrations à l’équilibre pour les trous
E
fp(E)1
EC
EV
nV(E)p(E)
EF
0.5
( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p E dE n E f E dE n E f E dEV p
V
V p
V
0 = = ≅∫ ∫ ∫−∞ BV Emin
E
E
( )p NE E
kTN f EV
F VV p V0 = −
−
=exp
Nm kT
hV
p=
2
2
2
32π
Densité équivalente d’états dans la
bande de valence ramenée en EV
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Loi d’action de masse
Multiplication des densités d’électrons et de trous :
Semi-conducteur à l’équilibre
Concentration des porteurs libres à l’équilibre
n p N NE E
kTN N
E
kTC V
C VC V
G0 0 = −
−
= −
exp exp
−−===
kT
EEexpNnpn FiC
C00i
−∝
−=
kT2
EexpT
kT2
EexpNNn G2
3G
VCi
n0p0 est indépendant de EF et donc du dopage
Dans un matériau intrinsèque on a :
La loi d’action de masse s’écrit :
( )TnkT
EexpNNpn
2
i
G
VC00 =
−=
Concentration intrinsèque de porteurs
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EE E kT N
NE
kT N
NEFi
C V C
Vi
C
Vi=
+−
= −
≈
2 2 2ln ln
( )n NE E
kTE E
kTn T
E EkTC
C Fi Fi Fi
F Fi0 = −
−
−
−
=
−
exp exp exp
( )( )
p n TE E
kT
n T
niF Fi i
0
2
0= −
−
=exp
Densités d’électrons et de trous en fonction de ni
Expression du niveau de Fermi intrinsèque à partir de n0 = ni
Semi-conducteur à l’équilibre
Concentration des porteurs libres à l’équilibre
NE E
kTN N
E E
kTC
C FiC V
C Vexp exp−−
= −
−
2
EE E kT N
NE
kT N
NEFi
C V C
Vi
C
Vi=
+−
= −
≈
2 2 2ln lnSoit :
Densité d’électrons
Densité de trous
( )n NE E
kTE E
kTn T
E EkTC
C Fi Fi Fi
F Fi0 = −
−
−
−
=
−
exp exp exp
( )( )
p n TE E
kT
n T
niF Fi i
0
2
0= −
−
=exp
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Équation de la neutralité électrique
Semi-conducteur à l’équilibre
Concentration des porteurs libres à l’équilibre
p N n ND A0 0+ = ++ −
Dans un semi-conducteur homogène :
où ND+ et NA
− représentent les impuretés ionisées
Densité d’atomes donneurs ionisés :
N N f E NE E
kT
D D p D DF D
+= =
+−
( )
exp
1
1
Densité d’atomes accepteur ionisés :
N N f E NE E
kT
A A n A AA F
−= =
+−
( )
exp
1
1
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E E kTNN
E kTNnF C
C
DFi
D
i= −
= +
ln ln
E E kTNN
E kTNnF V
V
AFi
A
i= +
= −
ln ln
Équation de la neutralité électrique : cas du silicium de type n
Semi-conducteur à l’équilibre
Concentration des porteurs libres à l’équilibre
A température ambiante, l’équation de la neutralité se simplifie (ND+ = ND) :
n p Nnn
NDi
D0 0
2
0= + = +
n ND0 ≈
p NA0 ≈
Pour ce type de semi-conducteur n0 >> p0 :
E E kTNN
E kTNnF C
C
DFi
D
i= −
= +
ln ln Expression du niveau de Fermi :
Équation de la neutralité électrique : cas du silicium de type p
Pour ce type de semi-conducteur p0 >> n0 :
E E kTNN
E kTNnF V
V
AFi
A
i= +
= −
ln ln Expression du niveau de Fermi :
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Propriété fondamentale
Le niveau de Fermi dans une structure à l’équilibre
Semi-conducteur à l’équilibre
Quelle que soit la structure du matériau (homogène ou non), le niveau de
Fermi est le même partout à l’équilibre thermodynamique.
Illustration
EC
EV
EFEG
x
Energie
EC
EV
EF
EG
x
Energie flux d’électrons
flux de trous
Quelle est la particularité du dopage pour ces deux figures ?
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Application : diode PN à l’équilibre
Le niveau de Fermi dans une structure à l’équilibre
Semi-conducteur à l’équilibre
Déterminer le potentiel interne de la diode, Vb.
ECp
EVp
EF
nn0
np0
pn0
pp0
Vb x
ECn
EVn
EFEFin
EFip
ξint
→
=
=
=
=
=
2i
DA
00
2i
2i
00
0
0
0
0b
n
NNln
qkT
nppnn
lnq
kT
n
ppnnln
qkT
pnpp
lnq
kTnpnn
lnq
kTV
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Rappels :
Théorème de Gauss
Équation de Poisson - Conséquences
Un matériau SC homogène est neutre en tout point (neutralité électrique locale)Lorsqu’un matériau est non homogène il y a une possibilité d'existence d'un champ électrique interne associé à celle d’une densité de charge dans une ″zone de charge d’espace″ (ZCE).
Soit un volume V délimité par une surface fermée S contenant une charge Q, le flux du champ électrique sortant s’écrit :
( )( )∫∫∫
∫∫∫∫∫ ξ=
ε
ρ
=ε
=ξ
VSC
V
SCSdVdiv
dVrQ
dSnr
r
rr
nr
nr
dV( )rr
ρ
Q
dS
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Densité de charges dans un volume dV :
Équation de Poisson
Équation de Poisson - Conséquences
( ) [ ]ρrr q N p N nD A= + − −+ −
( ) ( )
−−+
ε=
ε
ρ=ξ=ξ∇ −+ nNpN
qrdiv AD
SCSC
rrrr
( ) ( )VVgrad ∇−=−=ξ→ rr
∆V V V
x
V
y
V
z
q N p N nSC
D A= ∇ = + + = − + − −
+ −22
2
2
2
2
2∂
∂
∂
∂
∂
∂ ε
( ) ( ) ( ) ( )
−−+
ε−=
∂
∂ξ−=
∂
∂ −+ xnxNxpxNq
xx
VAD
SC
x2
2
Densité de charges et théorème de Gauss :
Le champ électrique et la tension électrique V étant reliés par :
L’équation de Poisson est donnée par :
L’équation de Poisson à une seule dimension :
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Présentation de la structure
MOS : Métal / Oxyde / Semi-conducteur
Équivalent à la mise en série de deux capacités :
Application (et conséquences) : la capacité MOS
Équation de Poisson - Conséquences
Capacité de l’oxydeCapacité du substrat (qui dépend de la polarisation)
M
O
S
VGB
Cox
CSC
Capacité MOS : base du transistor MOS (composant le plus utilisé)
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Dans la suite, on ne s’intéresse qu’au substrat
Quel est le type du substrat ?
Donner l’expression du potentiel de volume, ΦF.
Caractéristiques de la structure
Application (et conséquences) : la capacité MOS
Équation de Poisson - Conséquences
Ei(x)
EC(x)
EV(x)EF
0
E(x) = − qV(x)
V(x)x
− qΦF
On suppose que pour VGB = 0 les
bandes du substrat sont plates de
l’interface vers le volume. Que ce
passe t-il pour l’interface lorsque
VGB devient positif ?
Compléter le diagramme de
bandes.
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Ei(x)
EC(x)
EV(x)EF
0
EC(0)
EV(0)
E(x) = − q Ψ(x)
x
− qΨ(x)− qΦF
xd
Dans la suite, on ne s’intéresse qu’au substrat
Quel est le type du substrat ?
Donner l’expression du potentiel de volume, ΦF.
Courbures des bandes d’énergie
Application (et conséquences) : la capacité MOS
Équation de Poisson - Conséquences
Compléter le diagramme de
bandes.
On suppose que pour VGB = 0 les
bandes du substrat sont plates de
l’interface vers le volume. Que ce
passe t-il pour l’interface lorsque
VGB devient positif ?
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
−qNA
SC
dAS
xqNε
=ξ
Champ électrique
Application (et conséquences) : la capacité MOS
Équation de Poisson - Conséquences
Donner l’expression de la densité volumique de charges dans la ZCE.
A partir de l’équation de Poisson,
déterminer l’évolution du champ
électrique et compléter le graphique ci-
dessous.
( )ρ x qNA= −
0x
xd
ξ
ξS Donner l’expression du champ
électrique maximum.
( ) ( )dSC
A xxqN
x −ε
−=ξ
ZCEx
ρ(x)xd
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Potentiel et potentiel de surface
Application (et conséquences) : la capacité MOS
Équation de Poisson - Conséquences
Déterminer l’expression du potentiel.
( ) ( )2dSC
A xx2qN
x −ε
=Ψ
0x
xd
Ψx
ΨS Évolution en x2
Donner l’expression de ΨS (potentiel de
surface) en fonction de xd puis de ξS.
dS2
dSC
AS x
21
x2qN
ξ=ε
=Ψ
SA
SCd qN
2x Ψ
ε=
En déduire l’expression de xd en fonction de ΨS.
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M O S
Pour aller plus loin
Application (et conséquences) : la capacité MOS
Équation de Poisson - Conséquences
Donner l’expression de la charge dans la ZCE par unité de surface.
dASC xqNQ −=
A partir du théorème de Gauss, déterminer l’expression de ξS.
SCS
QS
2cosnS)0cos(n0S
2cosnS)0cos(n
ε=′
πξ++′
π−ξ+ξ−
SC
A
SC
SC
SCS
xdqNSSQ
SQ
ε=
ε−=
ε−=ξ
nr
nr
nr
nr
0=ξr
Sξ−=ξrr
ξr
ξr
Q Est ce que la région de la ZCE proche
de xd est réellement une ZCE ?
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Hors champ électrique, les porteurs libres ont un mouvement ressemblant àdes sauts de puce (caractérisé par des changements de direction que l’on appelle ″mouvement Brownien″) : leur déplacement moyen est nul Les atomes, les impuretés et les défauts du réseau sont autant d’obstacles pour les porteurs, qui effectuent des ″collisions″ avec eux. Le temps moyen entre collisions, tc (ou ″temps de relaxation″ sur le réseau), est de l’ordre de 10−13 s (0,1 ps). tc n’a absolument rien à voir avec le temps ″de vie″ des porteurs (temps entre création et recombinaison de porteurs) qui est en général beaucoup plus long. La vitesse thermique des porteurs, vth, s’exprime en fonction de l’énergie cinétique et de leur masse effective, m*, qui reste de l’ordre de celle de l’électron dans le vide (9,1 10−31 kg).
Introduction
Perturbations faibles de l’équilibre
E m v kTcin th= =12
32
2*
300 K la vitesse thermique est de l’ordre de 105 ms−1. La distance que parcourt un porteur entre deux chocs s’appelle le ″libre parcours moyen″, λ, et vaut simplement :qui à 300 K est d’environ 10 nm.
cthtv=λ
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Mobilité des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
Lorsqu’un champ électrique est appliqué à un semi-conducteur, chaque porteur subit une force électrostatique (+ pour le trous et − pour les électrons) donnée par :
La mobilité µ des porteurs est définie comme le coefficient de proportionnalitéentre la vitesse et le champ électrique
ξ±=rr
qF ξr
q (<0)Fr
ξ−=γ=rrr
qmF n
Dans le cas d’un électron (force = masse × accélération) :
dtvd
mq n
n
rrr
=ξ
−=γsoit
La vitesse d’un électron est donc donnée par :
La vitesse d’un électron entre deux chocs (tc) est :
ξ−=ξ−=rrr
nn
cn µ
m2qt
v
tmq
vn
nξ
−=
rr
vn
ttc 2tc
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Mobilité des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
SC EG µn µp εεεεr SC EG µn µp εεεε r
Si 1.12 1400 500 11.9 InAs 0.36 33000 460 14.6
Ge 0.7 3900 1900 16 InSb 0.18 78000 750 17.7
GaAs 1.42 8500 400 13 GaSb 0.72 5000 850 15.7
InP 1.35 5000 150 12.4 CdS 2.42 340 50 5.4
AlAs 2.16 1200 400 10.1 CdTe 1.56 1050 100 10.2
GaP 2.26 300 100 11 SiO2 9 isolant 3.9
Exemples de mobilités
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Mobilité des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
Plusieurs mécanismes influencent la mobilité :
Les collisions coulombiennes : les impuretés ionisées et d’une manière générale tous les centres chargés qui gênent le parcours des porteurs.
Les collisions avec le réseau : les atomes du réseau cristallin qui vibrent autour de leur position moyenne (phonons) sont des obstacles pour les porteurs.
Si300 K
µn
µp
1400
1000
600
2000
1015 1017 1019
NA,D (cm-3)
µ(c
m2 V
−1 s
−1 )
Les collisions sur la rugosité de surface : les dimensions d'un composant àsemi-conducteur n’étant pas infinies, les porteurs ″heurtent″ parfois la surface et sont d’autant plus gênés dans leur mouvement que cette surface est de mauvaise qualité.
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Semi-conducteur contraint : utilisation de silicium sur SiGe par exemple pour les transistors MOS.
Mobilité des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
Plusieurs mécanismes influencent la mobilité :
Application d’un fort champ électrique : existence d’une vitesse de saturation des porteurs se traduisant par une chute de la mobilité.
ξ (Vcm−1)
v d(c
ms
−1 )
107
106
103 104
GaAs
Si
vdn
vdn
vdp
300 K
Energie
k
vallée 1mn plus faibleµn plus grande
vallée 2mn plus grandeµn plus faible
|ξ| augmente
[111]
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Conduction et conductivité
Perturbations faibles de l’équilibre
Densité de courant
j (Am−2) est définie comme le flux de charges qui passe par unité de surface.
Elle est donc égale à la vitesse des charges multipliées par la concentration de charges (Cm−3). Pour les électrons cela donne :
dnn vqnjrr
−=
ξσ=ξ=
ξσ=ξ=rrr
rrr
ppp
nnn
qpµj
qnµj
L’expression de la densité de courant des électrons et des trous en fonction du champ électrique est :
La conductivité (σn pour les électrons et σp pour les trous) est définie comme le coefficient de proportionnalité entre la densité de courant et le champ électrique. Dans le cas d’une conduction par les électrons et les trous :
( ) ξσ=ξσ+σ=+=rrrrr
totpnpntot jjj
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Conduction et conductivité
Perturbations faibles de l’équilibre
Exemple : résistance d’un barreau de silicium
La densité de courant est donné par (attention aux axes de I et de V) :
LV
j tottottot σ=ξσ=
I SVL R
Vtot= =σ1
( )R
LS qn qp
LStot n p
= =µ + µ
1 1σ
Le courant qui traverse le barreau est :
La loi d’Ohm permet d’identifier la résistance du barreau :
L
V
EC
EFEi
EV
−qV
Iξ
S
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Diffusion des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
x x+dx
nn+dn
( )grad n→
sens du flux de diffusion
L’apparition d’un gradient de porteurs dans un matériau (dans le cas d’un semi-conducteur non homogène ou lors d’une excitation locale...) engendre un flux de ces porteurs dans le sens inverse du gradient. Soit un barreau de silicium de type p dont on considère un élément de volume. La force totale qui s’exerce sur cet élément s’écrit (Force = surface × pression) :
x P(x) P(x+dx)
S
F(x)
F(x+dx) ( ) ( )[ ] dx
xP
SSdxxPxPF∂
∂−=+−=
La pression des trous est donnée par :( ) ( )xkTpxP =
La force qui s’exerce devient :( )
dxxxp
SkTF∂
∂−=
Introduction
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Diffusion des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
Courant de diffusion
Expression de la force en fonction de l’accélération :
( ) ( )dx
xxp
SkTmSdxxpF p∂
∂−=γ=
Soit :
( )( )
( )( )
( )( )xxp
xp1
Dxxp
xp1
µq
kT2t
xxp
xp1
mkT
v ppc
pp
∂
∂−=
∂
∂−=
∂
∂−=
La vitesse d’un trou entre deux chocs (tc) est :
vp
ttc 2tc
( )( )
dt
dv
xxp
xp1
mkT p
p=
∂
∂−=γ
Dp correspond au coefficient de diffusion des trous.
La densité de courant de diffusion s’écrit alors :
( ) ( )
( ) ( )
−==
=−=
pgradqDvxqpj
ngradqDvxqnj
ppp
nnnrr
rr
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
0 1 .105
2 .105
3 .105
4 .105
5 .105
6 .105
7 .105
8 .105
9 .105
1 .104
0
5 .1023
1 .1024
1024
0
n
Newn
1 104−
×0 x
Densité de courant des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
Addition des courants de conduction et de diffusion
( )
( )
−ξ=
+ξ=
pgradqDqpµj
ngradqDqnµj
ppp
nnnrr
rr
Exemples
0 1 .105
2 .105
3 .105
4 .105
5 .105
6 .105
7 .105
8 .105
9 .105
1 .104
0
5 .1023
1 .1024
1024
0
n
Newn
1 104−
×0 x0 1 .10
52 .10
53 .10
54 .10
55 .10
56 .10
57 .10
58 .10
59 .10
51 .10
40
5 .1023
1 .1024
1024
0
n
Newn
1 104−
×0 x
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Densité de courant des porteurs
Perturbations faibles de l’équilibre
Niveau de Fermi plat = pas de courant
Soit un barreau de silicium de type n faisant apparaître une variation spatiale de EF et Ei. Développer l’expression de grad(n) en fonction de ni.
( ) ( ) ( )( )iFiF
i EgradEgradkTn
kTEE
expngradngrad −=
−=
Donner l’expression de grad(Ei) en fonction du champ électrique.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ξ=−=−===r
qVgradqqVgradEgradEgradEgrad VCi
Donner la nouvelle expression de la densité de courant des électrons.
( )Fnn Egradnj µ=r
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Création de porteurs
Perturbations fortes de l’équilibre
La création d’un porteur libre correspond à une transition BV - BC
Transition d’un électron de la bande de valence vers la bande de conduction qui correspond à la création d’une paire électron-trou. Transition d’un électron d’un niveau ED (situé dans la bande interdite) vers la bande de conduction. Il reste une charge fixe positive (atome ionisé) et un électron dans BC. Transition d’un électron de la bande de valence vers un niveau EA du gap. Il reste une charge négative fixe et un trou (dans BV).
L’énergie est fournie par :
Des photons (lumière) Des particules énergétiques (rayonnements ou porteurs). De la chaleur
Taux de génération (ou de création) de porteurs Gn (m−−−−3s−−−−1) pour les électrons et Gp pour les trous.
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Création de porteurs
Perturbations fortes de l’équilibre
EG
(eV)
Infra-Rouge
Rouge
Visible
Violet
Ultra-Violet
0 1 2 3 4
13 1,510 0,50,65 0,35
l
(µm)
InSb Ge Si GaAs
CdSe AlAs
GaPCdS
SiC ZnS
CdxHg1-xTe
GaN
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Les quasi-niveaux de Fermi
Perturbations fortes de l’équilibre
Soit un barreau de silicium dopé n, que l’on éclaire. On a ainsi une augmentation des densités d’électrons et de trous. Que doit faire le niveau de Fermi ?
EC
EFEFi
EV
EG ≈ 112, eV
EFn
EFp
Il y ainsi apparition d’un niveau de Fermi pour les électrons (EFn) et d’un autre pour les trous (EFp), c’est ce que nous appellerons les quasi-niveaux de Fermi.
Les probabilités d’occupation d’un état par un électron ou un trou sont données par :
( )f EE E
kT
nFn
=
+−
1
1 exp( )f E
E E
kT
pFp
=
+−
1
1 exp
n nE E
kTiFn Fi=
−
exp p n
E E
kTiFp Fi
= −−
exp
Les densités d’électrons et de trous sont alors données par:
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Les quasi-niveaux de Fermi
Perturbations fortes de l’équilibre
Que devient le produit np par rapport à ni ?
np nE E
kTiFn Fp
=−
2 exp
La loi d’action de masse n’est pas respectée à l’état hors équilibre.
Exemple d’application
Soit un barreau de Silicium (ni = 1,5×1010 cm−3 à 300 K) dopé avec des impuretés donatrices afin d’obtenir n0 = 1014 cm−3 (p0 = ni
2/n0 = 2,25×106 cm−3). On crée des porteurs par paires avec une concentration δn = δ p = 2×1013 cm−3.
Donner la position du niveau de Fermi
E E kTnnF Fi
i− =
= × × ×
×
= × =−ln , ln
,, ,0 23
14
10138 10 300
10
15 104 6 0 228 eV10 J-20
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( )n n n n= + = × ≈−0
14 3012 10δ , cm
p p p p= + ≈ = × −0
14 30 2 10δ δ , cm
E E kTnnFn Fi
i− =
= × × ×
×
×
=−ln , ln
,
,,138 10 300
12 10
15 100 233 eV23
14
10
E E kTp
nFp Fii
− = −
= − × × ×
×
×
= −−ln , ln
,
,,138 10 300
0 2 10
15 100186 eV23
14
10
Les quasi-niveaux de Fermi
Perturbations fortes de l’équilibre
Donner les densités des électrons et des trous hors équilibre.
Donner la position des quasi niveaux de Fermi.
On peut aussi ré-écrire les densités de courant :
( )
( )
=
=
Fppp
Fnnn
Egradpµj
Egradnµjr
r
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Recombinaison et durée de vie des porteurs libres
Perturbations fortes de l’équilibre
Introduction
La génération est équilibrée par un processus de disparition appelé″recombinaison″ La recombinaison peut être qualifiée :
Par rapport au mécanisme de disparition :Directe (bande à bande) : l’électron passe directement de la BC à la BVIndirecte : l’électron passe de la BC à un niveau d'énergie d'une impuretéagissant comme ″centre de recombinaison″ et situé dans la bande interdite, puis il sera ré-émis vers la BV. Cette étape peut aussi être décrit, de façon équivalente, comme la capture par le centre recombinant d'un trou de la BV
Par rapport aux échanges d'énergie :Radiative : l’énergie (de recombinaison) est cédée sous forme lumineuse (photon)Non radiative : l’énergie est cédée sous forme de phonons (vibrations du réseau) ou à un autre électron libre (″recombinaison Auger″).
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Recombinaison et durée de vie des porteurs libres
Perturbations fortes de l’équilibre
Durée de vie des porteurs
Processus de recombinaison caractérisé par un ″taux de recombinaison″ :
Rn (m−3s−1) pour les électronsRp pour les trous
Expression du taux recombinaison pour les électrons et les trous :( )
n
0
nn
nnndt
tdnR
τ
−−=
τ
∆−=−=
( )p
0
pp
pppdt
tdpR
τ
−−=
τ
∆−=−=
τn (resp. τp) est appelé ″durée de vie des électrons (resp. des trous)″.
Expression de la durée de vie
Recombinaison directe : disparition simultanée de paires électron-trou. Recombinaison indirecte : dans ce cas une impureté (ou un défaut du réseau), situé à une énergie ER dans la bande interdite agit comme ″centre de recombinaison″, c'est-à-dire comme ″marche intermédiaire″ (″relais″) pour le passage d'un électron de BC vers BV.
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Recombinaison et durée de vie des porteurs libres
Perturbations fortes de l’équilibre
Arséniure de Gallium
Arséniure au Phosphore de Gallium
Phosphore de Gallium
Carbure de Silicium
Nitrure de Gallium
910 nm (Infrarouge)
650 nm (rouge)
560 nm (vert)
490 nm (bleu)
400 nm (violet)
Quelques exemples
Silicium : recombinaison indirecte et non radiative. Pour un cristal est pur, τest de l’ordre de 1 ms ou 1 ns si présence d’atomes comme l’or ou le cuivre. GaAs : recombinaison directe et radiative, une longueur d’onde de 0.9 µm. GaP : recombinaison indirecte et non radiative sauf si présence d’impuretés (gamme du visible : LED rouge ou verte). GaAs1−−−−xPx : recombinaison directe et radiative tant que x < 0.45 (émission dans le rouge mais peut être décalée avec des impuretés : LED et diode laser).
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Recombinaison et durée de vie des porteurs libres
Perturbations fortes de l’équilibre
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Photoconductivité
Perturbations fortes de l’équilibre
Description du montage
hν
Oscilloscope
RV
S
L
Barreau de silicium connectéà un générateur de tension et à une résistance. Oscilloscope aux bornes de la résistance.
La création de porteurs entraîne une variation de la conductivité :
Flux permanent (régime permanent) de photons
( )0p0n pµnµq ∆+∆=σ∆
Surplus de porteurs :( )
0RGdt
tdnnn =−=
La génération et la recombinaison se font par paire :
p
0
n
0ppnn
pnGRGR
τ
∆=
τ
∆====
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Photoconductivité
Perturbations fortes de l’équilibre
Flux permanent (régime permanent) de photons
Surplus de porteurs : Gn0 τ=∆
( )pn µµqG +τ=δσ Nouvelle expression de la conductivité :
On coupe le flux de photons (régime transitoire)
A t = 0 on G = 0
( ) ( )τ
∆−=−=−=
∆=
∆+=
nRRG
dtnd
dtnnd
dttdn
nnn0
Déterminer l’expression de ∆n(t)
( )
τ−∆=∆
texpntn 0
dt1
ndn
1τ
−=∆∆
( )τ
−=+∆t
Knln
( )
τ−×−=∆
texpKexpn
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On coupe le flux de photons (régime transitoire)
Photoconductivité
Perturbations fortes de l’équilibre
Déterminer l’expression de la résistivité :
( ) ( )
τ−+∆=σ∆
texpµµnqt pn0
Évolution de VR en fonction du temps
VR
t0 TP
Cette évolution (dite ″décroissance exponentielle de photoconductivité″) peut permettre de déterminer expérimentalement la durée de vie τ des porteurs.
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Photoluminescence
La luminescence
Perturbations fortes de l’équilibre
La luminescence est une émission de lumière par un processus qui résulte du retour à l’équilibre d’un matériau au préalable excité.
Une excitation par photons ⇒ émission de photons à une autre fréquence pendant un temps plus ou moins long après l’arrêt de l’excitation. Temps est court : matériau fluorescent, temps long : phosphorescent (quelques millisecondes, secondes ou minutes) Certaines impuretés introduites dans un matériau piègent des électrons qui seront rendus avec une certaine constante de temps
Cathodoluminescence
Les électrons émis par une cathode et accélérés par un champ électrique (tube à vide d’une télévision ou d’un oscilloscope) viennent frapper un matériau et exciter ses électrons. En retournant à leur état d’équilibre, les électrons émettent des photons.
Electroluminescence
Création d’électrons et de trous en excès par injection de porteurs (application d’une tension) ⇒ émission de photons lors de la recombinaison
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Pour analyser complètement tous les phénomènes cités (transport, création, recombinaison,..) il faut disposer d'un ensemble d'équations décrivant l'évolution des concentrations de porteurs et de la charge électrique.
Origine de cette expression
Équation de continuité
Équation d’évolution (espace et temps)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
−−=∆
=
+−=∆
=
ppp
nnn
jdivq1
RGdt
tpddt
tdp
jdivq1
RGdt
tnddt
tdn
r
r
L’équation de continuité est une équation locale valable en chaque point du semi-conducteur et à chaque instant :
Génération : 10 trousRecombinaison : 2 trousFlux de trous : 6 (x) et 1 (x+dx)
pp jq1
Fluxr
= x x+dxx
jp(x) jp(x+dx)∆∆∆∆ t
10 – 2 + (6 – 1) = 13 trous
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Équation d’évolution (espace et temps)
Durée de vie et longueur de diffusion
Exemples d’application
Soit un semi-conducteur de type p soumis à une illumination La création de porteurs se fait en surface (rayonnement très absorbé) Aucun champ électrique n’est appliqué au matériau
( ) ( )nn
n jdivq1n
0jdivq1
RGdt
nddtdn rr
+τ
∆−=+−=
∆=
0 Wx
hνννν
Simplifier l’équation de continuité des électrons
Simplifier l’équation du courant
( ) ( )ngradqDngradqDqnµj nnnn =+ξ=rr
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τ+
τ−=∆
nn2
nn1
Dx
expAD
xexpAn
Équation d’évolution (espace et temps)
Durée de vie et longueur de diffusion
Exemples d’application
Ré-écrire l’équation de continuité (à une dimension)
2
2n
n x
nD
ndt
nd
∂
∂+
τ
∆−=
∆
On se place en régime stationnaire, ré-écrire l’équation précédente
2
2n
n x
nD
n0
∂
∆∂+
τ
∆−=
La solution de cette équation est :
Longueur de diffusion des électrons : L Dn n n= τ
C’est une fonction du cristal et de sa pureté
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hνννν
0 Wx
∆n
∆n0
Ln
Équation d’évolution (espace et temps)
Durée de vie et longueur de diffusion
Exemples d’application
On suppose W >> Ln, simplifier l’expression de ∆n
( ) 0xn =∞→∆
−∆=∆
n0 L
xexpnn
τ−=∆
nn1
Dx
expAnimplique
En x = 0 on a ∆n = ∆n0 et finalement
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Équation d’évolution (espace et temps)
Durée de vie et longueur de diffusion
Exemples d’application
On suppose W quelconque et qu’en ce point le surplus de porteurs est recombiné.
( )( )
==∆
∆==∆
0Wxn
n0xn 0
+
−=
+=∆
n2
n1
210
LW
expALW
expA0
AAn
∆=
−
∆−=
n
n
02
n
n
01
LW
exp
LW
sh
nA
LW
exp
LW
sh
nA
( )
−
∆=∆
n
n
0L
xWsh
LW
sh
nxn
Conditions aux limites :
Déterminationdes constantes :
Expression de la densité d’électrons :
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Équation d’évolution (espace et temps)
Durée de vie et longueur de diffusion
Exemples d’application
Simplifier ∆n(x) si W << Ln (on rappelle que sh(a)=[exp(a)−exp(−a)]/2).
hνννν
0 1x/W
∆n
∆n0
( )W
xWnxn 0
−∆≅∆
Dans ce cas, les porteurs ne sont pas recombinés durant la traversée du barreau de silicium.
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Équation d’évolution (espace et temps)
Courant d’une diode PN
Exemples d’application
Soit une diode PN polarisée en directe
ECp
EVp
EF
nn0
np0
pn0
pp0
−qVb
x
ECn
EVn
EFEi
Ei
Va = 0
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Équation d’évolution (espace et temps)
Courant d’une diode PN
Exemples d’application
Soit une diode PN polarisée en directe
ECp
EVp
EF
nn0
np0
pn0
pp0
−q(Vb − Va)
x
ECn
EVn
EFEi
Ei
−qVa
Va > 0
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Équation d’évolution (espace et temps)
Courant d’une diode PN
Exemples d’application
Donner l’expression de la densité de courant si Wn >> Lp
xp
qDxp
qDxp
qDqpµj ppppp∂
∆∂−=
∂
∂−=
∂
∂−ξ=
−∆=
p0
p
pp L
xexpp
L
qDj
Expression du courant maximum : 0p
pmaxp p
L
qDj ∆=
Soit une diode PN polarisée en direct On ne s’occupe ici que de la zone n qui admet en x = 0 un surplus de porteurs minoritaires en provenance de la zone p. On considère qu’en x = Wn tous les porteurs en excès sont extraits du semi-conducteur. On se place dans l’hypothèse de faible injection : chutes de potentiels négligeables dans les zones quasi-neutres. Simplifier l’expression de la densité de courant des trous :
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Équation d’évolution (espace et temps)
Courant d’une diode PN
Exemples d’application
Que devient jpmax si Wn << Lp ? 0n
pmaxp p
W
qDj ∆=
Dans ce cas la diode est dite courte et jp(x) ne dépend pas de x. Existe t-il un courant d’électrons en réponse au déplacement des trous pour une diode longue et une diode courte ?
0 Wn
Jp
Jpmax
x0 Wn
x
Jp
Jpmax
diode longue diode courte
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Introduction
Il existe diverses catégories de contact entre deux matériaux :
Homo-jonction : c’est le contact entre deux parties différentes d'un même
semi-conducteur par exemple les diodes à semi-conducteur qui sont constituées de deux parties dopées différemment (jonctions pn).
Hétéro-jonction : c’est l’association entre deux semi-conducteurs de nature différente.
Jonction Métal - SC : par exemple les diodes Schottky ou les contacts ohmiques. Structure MIS (Métal Isolant Semi-conducteur). Lorsque l’isolant est de type oxyde la structure est dite MOS (capacité et transistor).
Contact entre deux matériaux
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Φ M FME E= −0
ΦSC FSCE E= −0
Travail de sortie – Affinité électronique – Barrière de potentiel
Pour un métal : EFM représente l’énergie maximale que peut avoir un électron à l’équilibre. Extraction d’un électron : atteindre le niveau énergie E0 (niveau ″du vide″). Énergie minimale pour arracher un électron du métal (sans vitesse en sortie):
EFM
E0
ΦM
EFSC
E0 (vide)
EC
EV
Φb
ΦSCχ
Métal Semi-conducteur
Pour un semi-conducteur, travail de sortie :
Affinité électronique (énergie àapporter à un électron ″libre″) : χ
Φ Φb C FM ME E= − = − χ
On introduit aussi la barrière de potentiel (ou barrière de Schottky) :
Contact entre deux matériaux
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Travail de sortie – Affinité électronique – Barrière de potentiel
A l’équilibre thermodynamique il n’y a pas de courant et le niveau de Fermi est : PLAT. Courbure des bandes du semi-conducteur : ZCE. Le potentiel de surface est donné par :
E0 (vide)
ZCE
EFM
E0
EFSC
EC
EV
Φb
χ
Métal Semi-conducteur
− qΨS
ΦM− qΨS
− qΨS
ΦSCECS•
( ) SCMFSCCbCCSS EEEEq Φ−Φ=−−Φ=−=Ψ−
Contact entre deux matériaux
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Application : la diode Schottky
La diode idéale
EFM
EC
EV
−qΨSΦb
Vext = 0
métal
semi-conducteur
I
Contact entre deux matériaux
Application d’une tension : apparition d’un courant I Si Vext = 0 : le flux d’électrons qui peuvent franchir la barrière M → SC (Φb) est équilibré par le flux d’électrons pouvant franchir la barrière SC → M (−qΨS) Région la plus résistive : ZCE (la tension Vext se retrouve essentiellement sur cette ZCE). Courant de la diode(majoritaires) :
I IqV
kTsatext=
−
exp 1
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Application : la diode Schottky
Vext > 0
métal
semi-conducteur
I
EFM
EC
EV
−qΨS
EFSCΦb
électrons
−qVext
La diode idéale
Application d’une tension : apparition d’un courant I Si Vext = 0 : le flux d’électrons qui peuvent franchir la barrière M → SC (Φb) est équilibré par le flux d’électrons pouvant franchir la barrière SC → M (−qΨS) Région la plus résistive : ZCE (la tension Vext se retrouve essentiellement sur cette ZCE). Courant de la diode(majoritaires) :
I IqV
kTsatext=
−
exp 1
Contact entre deux matériaux
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Application : la diode Schottky
Vext < 0
EFM EC
EV
−qΨ S
EFSC
Φb
−qVext
électrons
métal
semi-conducteur
I
La diode idéale
Application d’une tension : apparition d’un courant I Si Vext = 0 : le flux d’électrons qui peuvent franchir la barrière M → SC (Φb) est équilibré par le flux d’électrons pouvant franchir la barrière SC → M (−qΨS) Région la plus résistive : ZCE (la tension Vext se retrouve essentiellement sur cette ZCE). Courant de la diode(majoritaires) :
I IqV
kTsatext=
−
exp 1
Contact entre deux matériaux
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I(µAmA)
Vext−Isat(nA)
métal
semi-conducteur
I
La diode idéale
Application : la diode Schottky
Application d’une tension : apparition d’un courant I Si Vext = 0 : le flux d’électrons qui peuvent franchir la barrière M → SC (Φb) est équilibré par le flux d’électrons pouvant franchir la barrière SC → M (−qΨS) Région la plus résistive : ZCE (la tension Vext se retrouve essentiellement sur cette ZCE). Courant de la diode(majoritaires) :
I IqV
kTsatext=
−
exp 1
Contact entre deux matériaux
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La diode réelle
Présence d’un oxyde natif (modification de la hauteur de barrière). Traversée de l’oxyde par effet tunnel. Présence d’états à l'interface qui agissent comme des ″pièges″ en capturant des électrons ou des trous du semi-conducteur. Si densité des états de surface est élevée : le métal va échanger des électrons essentiellement avec les états d’interface (″barrière de Bardeen″ où les états d'interface ″écrantent″ le semi-conducteur par rapport au métal).
Application : la diode Schottky
Contact entre deux matériaux
Métal
E0
EFM EFSC
Oxydenatif
Semi-conducteur
ΦM
−qΨox
E0
−qΨS
c
EC
−qΨS
Φ SCΦ b
−qΨox
ECS
Etat inoccupé Etat occupé
ECEFSC
EV
Etatsde
surface
− qΨS
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Semi-conducteurs de même type (p ou n) : hétérojonction ″isotype″; ″anisotype″.
Couche épitaxiée d'un semi-conducteur sur un autre.
Semi-conducteurs ayant les mêmes symétries cristallines (dans le plan de l'interface), des paramètres cristallins (telle que la constante du réseau) voisins, et des coefficients de dilatation proches (épitaxie à température élevée)
Hétérojonctions : à la base de réalisations de dispositifs à hautes performances, en particulier dans les domaines des hautes fréquences et de l'optoélectronique (transistors à effet de champ ″HEMT″, ou bipolaire àhétérojonction ″HBT″, diodes électroluminescentes ou diodes laser).
Les hétéro-jonctions
Contact entre deux matériaux
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Les hétérojonctions
Contact entre deux matériaux
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
Diagramme des bandes d'énergie au voisinage de l'interface. Des ZCE apparaissent dans chacun des semi-conducteurs, de part et d'autre de l'interface et se traduisent par des courbures des bandes d'énergie. Ce résultat est valable si la densité d'états d'interface peut être négligée, ce qui n'est pas toujours le cas.
Les hétérojonctions
Contact entre deux matériaux
EC1
EV1
ΦSC1
χ1
χ2 ΦSC2EC2
EV2
∆EV(n)
∆EC(n)
EF
−qVd
−x1 x2
EF
E0
χ1
χ2
∆EC0
−qVd2
x = 0
∆EV0
−qVd2
−qVd2−qVd1
−qVd1
−qVd1
−qVd
Alain CHOVET & Pascal MASSON Physique des semi-conducteurs
A. VAPAILLE et R. CASTAGNE, Dispositifs et circuits intégrés semi-
conducteurs, Dunod, 1990, ISBN 2-04-019714-1 J.P. MATHIEU, Physique des semi-conducteurs et des composants
électroniques, Masson, 1998 S.M. SZE, Physics of Semiconductor Devices, VLSI Technology 2nd edition, New-York, Wiley and Sons, 1988,
A lire
Les livres
Internet
http://www.eudil.fr/eudil/bbsc/sc00a.htm http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/contents.htm http://webservices.ieee.org/spectrum/down/index.html