CORRIGE

AJUSTEMENT LINEAIRE PAR LA METHODE DITE

« DES MOINDRES CARRES »

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L’AJUSTEMENT LINEAIRE PAR LA METHODE DITE« DES MOINDRES CARRES »

2- Détermination, par la méthode des moindres carrés, la droite de tendance.

• Tableau préparatif des calculs

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Calcul de "a" et de "b

N = Nombre d'observations (nombre de trimestres) = 16

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On utilise les nuages de points pour connaître le signe et l’intensité de la corrélation.

RappelCorrélation linéaire:

* Pour le signe, on utilise la pente de la droite de régression.

- Corrélation positive, c'est-à-dire à toute augmentation au niveau de X correspondune augmentation au niveau de Y. Les deux variables varient dans le même sens etavec une intensité similaire. Exemple: la taille et le poids.

- Corrélation négative, c'est-à-dire à toute augmentation au niveau de X correspondune diminution au niveau de Y. Les deux variables varient dans deux sens opposés etavec une intensité similaire. Exemple : le prix et la demande (produit ordinaire).

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* Pour l’intensité de corrélation, on regarde la densité du nuage de point.

Interprétation du coefficient de corrélation

- Si r = 0 : corrélation nulle

- Si r = 1 : corrélation positive et parfaite

- Si r = -1 : corrélation négative et parfaite

Plus r est proche de 1 ou -1 et plus l’intensité de la liaison est importante.

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Rappel

Calcul du coefficient de corrélation linéaire:

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3- Calcul du coefficient de corrélation

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4- Prévision des ventes du 2ème trimestre N+1

Les ventes prévues = (9,06 * 18) + 134,58 = 297,66 => Arrondi à 298 000 Unités

5- Droite de tendance

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Considérons le CA mensuel ( x 103 ) de l’entreprise DELTA pour les deux années passées :

D’après le graphique, on remarque que l’activité est soumise à des variations saisonnières :

Compte tenu des fluctuations observées, la prévision

ne peut être réalisée à partir de la seule tendance en

utilisant un ajustement linéaire. Il importe alors

d’intégrer dans les prévisions des ventes les

variations saisonnières grâce au calcul des

coefficients saisonniers afin d’affiner les

résultats en collant à la réalité.

- Forte activité en mai, août et décembre ;

- Activité réduite en janvier, avril et juillet.

METHODE DE PREVISION AVEC DES COEFFICIENTS SAISONNIERS

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METHODE DE PREVISION AVEC DES COEFFICIENTS SAISONNIERS :

METHODE DES RAPPORTS AU TREND

Méthodologie :

Etape 1 : On calcule la droite de tendance à partir des données observées de la série.

Etape 2 : On calcule les valeurs ajustées pour chaque composante de la série à partir de

l'équation de la droite de tendance . Ceci a pour effet de désaisonnaliser les données .

Etape 3 : On calcule le « rapport au trend » pour chaque mois (ou trimestre) :

Etape 4 : On calcule les coefficients saisonniers pour chaque mois (ou trimestre).

Moyenne des rapports au trend pour chaque mois (ou trimestre).

Etape 5 : Ventes prévues pour les années à venir:

Prévision avec l'équation des moindres carrés * Coefficient saisonnier du mois

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METHODE DE PREVISION AVEC DES COEFFICIENTS SAISONNIERS :

METHODE DES RAPPORTS AU TREND

Les ventes trimestrielles des quatre dernières années se présentent comme suit :

Enoncé

On vous demande d’établir les ventes prévisionnelles de l'année 5. Pour cela vous utiliserez

les coefficients saisonniers par la méthode des rapports au trend.

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METHODE DES RAPPORTS AU TREND

Etape 1 : calcul de la droite de tendance à partir des données observées de la série.

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METHODE DE PREVISION AVEC DES COEFFICIENTS SAISONNIERS :

METHODE DES RAPPORTS AU TREND

Etape 1 : calcul de la droite de tendance à partir des données observées de la série.

N = Nombre d'observations des trimestres = 16

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Etape 2 et 3: calcul des valeurs ajustées pour chaque composante de la série & calcul du

« rapport au trend »

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METHODE DE PREVISION AVEC DES COEFFICIENTS SAISONNIERS :

METHODE DES RAPPORTS AU TREND

Etape 4 : calcul des coefficients saisonniers pour chaque mois (ou trimestre

Remarque : si vous travaillez avec Excel, inutile de calculer le coefficients ajustés.

(b) = (1,126/3.9996 ) *4

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METHODE DE PREVISION AVEC DES COEFFICIENTS SAISONNIERS :

METHODE DES RAPPORTS AU TREND

Etape 5 : Ventes prévues pour l’année 5 :

Prévision avec l'équation des moindres carrés * Coefficient saisonnier du mois