Sollicitations cycliques et dynamiques en génie civil

Comportement cyclique des structures en acier

E. Schmit

ULG le 16 juin 20091

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LA FATIGUE • Résistance à la fatigue:

– Paramètres influençant la durée de vie;– Essais de fatigue;

• Théorie de la mécanique de la rupture:– Théorie élastique;– Propagation de la fissure;– Calcul de la durée de vie;

– Dimension critique d’une fissure;• Sollicitations de fatigue:

– Structures soumises à des charges de fatigue;– Contraintes dues aux charges;

– Histogramme des différences de contraintes;• Effet des contraintes aléatoires;• Courbe de résistance à la fatigue normalisée;• Vérification de la sécurité à la fatigue.

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Introduction:• Les structures soumises à des sollicitations

variables répétées sont sensibles au phénomène de fatigue.Ce phénomène se manifeste par la propagation de fissures et se traduit par une perte de résistance au cours du temps.

• Exemples de structures :

Les avions, les bateaux, les ponts, les châssis

(automobiles, trains, …), les grues, les ponts

roulants, les pylônes, les plates-formes

pétrolières, les cheminées,….

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Une fissure se développe en général à partir d’anomalies ayant une profondeur de l’ordre de quelques dixièmes de millimètre;

La propagation de la fissure peut amener à une rupture par plastification de la section nette ou par rupture fragile, ceci en fonction notamment des caractéristiques du matériau, de la géométrie de l’élément, de la température et de la vitesse de sollicitation de la section;

BONNE RESISTANCE EN FATIGUE = CONCEPTION SOIGNEE

Introduction:

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Résistance à la fatigue.

Durée de vie=nombre de cycles de contraintes

Paramètres influençant la durée de vie:La différence de contraintes : ∆σLa géométrie du détail de construction;Les caractéristiques du matériau;Les effets de l’environnement .

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Différence de contrainte.

∆σ = σmax- σmin

Les valeurs de σmin, σmax, σmin /σmax, la fréquence

des cycles peuvent être négligées pour le calcul en fatigue des structures soudées.La durée de vie n’est pas augmentée lorsqu’une partie du cycle de contraintes est en compression à cause des contraintes résiduelles de traction causées par les soudures.

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Géométrie du détail de construction.• On distingue 3 catégories

d’influences géométriques : L’effet de la géométrie de

la structure, par exemple le type de section transversale,

L’effet des concentrations de contraintes, dues par exemple au gousset,

L’effet des anomalies dans les soudures.

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Caractéritiques des matériaux.Pour des éprouvettes non-soudées, les

éléments suivants peuvent influencer la durée de vie :

La composition chimique de l’acier;

Les caractéristiques mécaniques ( si fy la durée de vie );

La structure microscopique de l’acier;

Pour des éprouvettes soudées , l’influence des facteurs précédents est négligeable.

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Effets de l’environnement.• Un environnement corrosif peut réduire la durée

de vie de la structure, car il y a augmentation de la vitesse de propagation des fissures surtout pour l’ Al.

• Pour les aciers soudés , la corrosion superficielle n’a pas d’influence sur la durée de vie, car moins critique que les anomalies introduites par les soudures;

• Si la t° élevée pas d’influence sur la durée de vie sauf pour les très hautes t° (turbines à gaz, réacteurs d’avions,…)

• Si t° basse dimension critique de la fissure rupture fragile possible.

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Essais de fatigue.

Il faut une éprouvette suffisamment grande, afin de représenter le détail de construction et les containtes résiduelles;

Il faut un nombre d’éprouvettes suffisant, afin de pouvoir connaître la dispersion des résultats.

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Essais de fatigue.

Avec des échelles logarithmiques pour les axes, nousavons une droite :logN=logC-m.log∆σ N = C . ∆σ−m N: nombre de cycles de contraintes ∆σ;C:constante représentant l’effet du détail de construction;m : pente de la droite de la moyenne des résultats.

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• Pour 10< N < 104 fatigue oligocyclique.(fatigue par déformation plastique excessive)• Pour N>108 limite de fatigue ( ou limite

d’endurance)

Essais de fatigue.

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Théorie de la mécanique de la rupture.

Pour un trou circulaire a=b σymax= 3 σo

(concentration de contrainte = 3 ) Pour un trou elliptique a>b et σymax > 3 σo

(plus défavorable que le trou circulaire) Si ρ 0, alors σymax infini = fissure réelle avec

front aigu.

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σy tend vers l’infini, si on se rapproche du front de la fissure.(θ et r=0).

On définit le facteur d’intensité de contrainte K:

Κ=Y.σο.(π.a)0.5 (Nmm-3/2)

Y: facteur de correction; σo: contrainte uniforme

appliquée sur la plaque; a : dimension de la fissure dans

la plaque.

Théorie de la mécanique de la rupture.

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Facteur de correction:

Y=Ye.Yf.Ys

Ye : fonction de la forme de la fissure(a/c);(cas tridim.)

Yf : fonction de la dimension de la plaque(a/w et a/t);

Ys: fonction de la position de la fissure(a/w ou a/c);

Théorie de la mécanique de la rupture.

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Au front de fissure, nous avons ρ → 0 et

σy.max → ∞ d’où plastification locale dès que σy.max > fy.

La zone plastifiée de forme circulaire de rayon rp vaut:

rp= 1/2π.(K/fy)² en état plan de contrainte.

(A la surface de la plaque)

rp= 1/6π.(K/fy)² en état plan de déformation.

(A l’intérieur de la plaque)

Théorie de la mécanique de la rupture.

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Propagation de la fissure.

La phase de l’initiation: La fissure existe, mais la dimension n’évolue pas en fonction de N.

(Nombre de cycles de contraintes ∆σ) Cette phase peut durer très longtemps pour une pièce usinée. Cette phase peut être très courte pour des pièces soudées contenant des

anomalies importantes. La phase de propagation stable : Elle est très lente au début, mais croît exponentiellement au fur et à

mesure de l’augmentation de la dimension de la fissure.

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On définit le taux de propagation : da/dN

Nous avons:

K=Y.σ0.(πa)0.5 ∆K=Y.∆σ0.(πa)0.5

La formule de Paris valable dans le domaine

de la propagation stable donne : da/dN= D ∆Kn avec D et n : constantes du matériau.

Propagation de la fissure.

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Pour ∆K ~ ∆Kth.(valeur de seuil)da/dN<<

Donc si ∆σ << et /ou « a » petit propagation de la fissure très lente, voire aucune propagation du tout. Pour ∆K da/dN rupture de la section par plastification ou par rupture fragile.

Propagation de la fissure.

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Calcul de la durée de vie.Pour les éléments soudés, l’initiation de la

fissure est très rapide à cause de la présence

d’anomalies.

La durée de vie peut-être obtenue par

l’intégration de da/dN=D.∆Kn

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Si Y est constant :

La durée de vie est donc fonction de :• La dimension de la fissure initiale en introduisant

ai=a0;

• La dimension de la fissure critique avec aj=acr;

• La différence de contraintes ∆σ;• La géométrie et la concentration de contrainte à

l’aide de Y;• Les constantes de matériau D et n.

Calcul de la durée de vie.

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Si a0 et acr connues et Y = constante, on a :

Nij=C.∆σ−n N=C. ∆σ-m

N = m = 3 pour les aciers de construction; 2 à 2.5 pour les aciers à très haute limite d’élasticité; 4 pour l’Al.C = représente les caractéristiques des détails de construction.

Calcul de la durée de vie.

n

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Paramètres influençant la durée de vie.

1. Dimension de la fissure initiale:

Nij=nombre de cycles nécessaires pour agrandir la fissure initiale a i=a0 à une valeur aj=10 mm (épaisseur de la pièce)

2. Différence de contraintes:

Nij=C.∆σ−n donc Nij inversément proport. à la puissance n de ∆σ.Le seuil de propagation pour une même fissure initiale si ∆σ .

D’où la nécessité de soigner les soudures des structures fortement

sollicitées.

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3. Concentration de contrainte : les effets de la forme de la fissure et de ses

dimensions par rapport à celles de la plaque sont contenues dans le facteur Y (facteur de concentration).Ces effets sont relativement faible par rapport à ∆σ ou à la dimension initiale a0.

Effet de la concentration de contrainte dû par exemple à un gousset:

∆K = Y.Kt.∆σ.(πa)0.5 avec Kt= facteur de concentration de contrainte, fonction de ‘a’;

Kt peut être défini analytiquement ou expérimentalement pour différentes géométries de fissures.

Paramètres influençant la durée de vie.

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La propagation d’une fissure est possible jusqu’au moment où sa dimension critique acr est atteinte.

Cette valeur acr est définie soit par la plastification de la section nette restante, soit par la rupture fragile de la section.

Pas de rupture fragile si K < Kc (facteur d’intensité de contrainte critique = Tenacité)

D’où, comme K=Y.σ0.(πa)0.5 acr= 1/π.(Kc/Yσ0)²

Paramètres influençant la durée de vie.

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Kc dépend de :

L’épaisseur de l’éprouvette;La température;La vitesse de la sollicitation;

Kc est déterminé expérimentalement sur une éprouvette préfissurée (éprouvette KIc)

il existe aussi une relation empirique entre la résilience et Kc.

Paramètres influençant la durée de vie.

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5.11.a: S355 si σ0 = fy/2 acr > 80 mm plastification de la section nette avant rupture fragile.

5.11.b: pièce soudée contraintes résiduelles σ0=fy acr= 15 mm

N.B.: acr si t° et /ou la vitesse de chargement (effet dynamique)

Paramètres influençant la durée de vie.

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Sollicitations de fatigue.• Structures soumises à des charges de fatigue :

– Ponts-routes et ponts-rails:• Le comportement dynamique dépend de nombreux facteurs:

fréquences propres, amortissement, caractéristiques du trafic (géométrie, répartition des charges, amortissement des véhicules, vitesse de passage).

• On utilise un coefficient dynamique pour le calcul en fatigue et les normes définissent les modèles de charges représentant les charges d’exploitation. Le nombre de cycles à prendre en considération dépend de l’importance du trafic.

– Ponts roulants et voies de roulement :• Actions de fatigue: levage des charges, accélération, freinage,

mise en biais,…• Le nombre de cycles de levage à prendre en compte dépend de

la fréquence d’utilisationVoir NBN E52-002 ou EC1- 5.

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– Plates-formes pétrolières :• Actions de fatigue : mouvements dus aux vagues;• N.B.: la résistance à la fatigue diminue avec la

présence de l’eau salée.

– Transports par câble :• Fatigue au niveau des cabines, des pylônes, des

câbles,…

– Tours, haubans, mâts et cheminées :Vent mouvements (phénomène de Von Karman)

∆σ fatigue.

Sollicitations de fatigue.

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Contraintes dues aux charges.

Les sollicitations réelles ne sont pas des variations sinusoïdales des contraintes.

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Histogramme des différences de contraintes.

méthode du réservoir.

méthode de la goutte d’eau.

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Pour chaque passage de train et en fonction du

nombre de passages pendant la durée de vie estimée

de l’ouvrage, on définit le diagramme suivant:

N.B.: Ntot. est fonction du détail étudié.(Une entretoise subit plus de cycles qu’une maîtresse poutre.)

Histogramme des différences de contraintes.

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Effet des contraintes aléatoires.• Cumul des dommages individuels :

Courbe de Wöhler.Chaque cycle ∆σi crée un dommage individuel di.

ni. ∆σi crée un dommage ni.di.

Dommage dû à un cycle : di=1/Ni

Dommage dû à ni cycles : ni.di= ni/Ni

Avec Ni : nombre de cycles jusqu’à la ruine pour un niveau ∆σi.

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Pour chaque ∆σi. correspond un ni d’où le

dommage total :

Dtot = Σ ni.di

k: nombre de niveaux ∆σi.

Sur base d’essais, Miner a trouvé que la ruine par fatigue se produit lorsque D tot.> 1

Effet des contraintes aléatoires.

i=1

k

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Cumul des dommages pour un histogramme de différences de contraintes.

Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):1. Sans considération de la limite de fatigue = approche

conservatrice sous estimation de la durée de vie. Dtot.= Σ ni.di = Σ ni/Ni = Σ {ni/ (C. ∆σi

-m)}

On définit ∆σe= différence de contraintes équivalente:

représente l’effet de fatigue de l’ensemble des différents ∆σi.

C’est donc la variation de contrainte qui donnera le même dommage total pour un nombre de cycles Ntot.

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Dtot= Ntot./ (C.∆σe−m) avec Ntot= Σ ni

Dtot= Σ { ni/(C.∆σi−m )= Ntot/ (C.∆σe

−m)

∆σe={(1/Ntot).Σ ∆σim.ni}1/m

i=1

k

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Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):

2.Avec la limite de fatigue :

Si ∆σi < ∆σD durée de vie infinie.(mais pour des essais à amplitude constante)

Possible si toutes ∆σi < ∆σD alors la durée de vie > 108 cycles (~ infini)

Si une partie ∆σi < ∆σD et une autre partie > ∆σD

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Si « a » atteint acr ∆σi < ∆σD va contribuer à la propagation de la fissure il faut donc en tenir compte.

On définit une droite avec une pente réduite k=m+2

On définit une limite de troncature :

∆σL~ 0,55.∆σD et NL = 108

Pour ND = 5.106 et k=5

Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):

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Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):

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Courbes de résistance à la fatigue normalisées.

Chaque détail de construction correspond à une courbe de résistance en fatigue.

On définit : ∆σc = valeur de référence (N/mm²) à 2.106 cycles.

∆σD= limite de fatigue à 5.106 cycles.

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Classement des détails de construction.

Chaque détail est classé dans la catégorie correspondant à sa valeur de résistance à la fatigue à 2.106 cycles.

La classe de détail prend en considération:– La concentration de contrainte;– La dimension et la forme de l’anomalie de soudure

maximale acceptable;– La direction de la contrainte appliquée;– Les contraintes résiduelles;– La forme de la fissure de fatigue;– Le procédé de soudage et le traitement d’amélioration

requis.

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Classement des détails de construction.

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Choix des détails de construction.Bonne résistance en fatigue = soigner la

conception et la réalisation.• Le flux de contrainte doit-être le plus continu

possible;• La dimension des anomalies doit être la plus petite

possible.(Importance de la dimension initial de la fissure a0)

• Il faut tenir compte des ∆σi dans les zones comprimées car présence des contraintes résiduelles.

• On peut améliorer la résistance en fatigue par des traitements appropriés.

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Traitement d’amélioration.1. Meulage;2. Refusion du cordon par procédé TIG;

Les traitements ont pour but d’adoucir la forme locale du cordon de soudure et éliminer les défauts de surface, diminuant ainsi les contraintes locales;

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D’une manière générale, les effets des traitements d’amélioration se traduisent, sur la forme des courbes de fatigue sous amplitude constante, d’une part par un rehaussement et une élévation des courbes et, d’autre part, par une augmentation des limites de fatigue.

Traitements d’amélioration.(b)

(a)

(a)(b)

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Meulage.

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Refusion TIG.

• Cette technique à pour but d’enlever les anomalies situées au pied du cordon de soudure.

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Assurance de qualité.

• Le classement de chaque détail implique certaines conditions de préparation, d’exécution et de contrôle des pièces.

Les cordons de soudure soumis à des sollicitations de fatigue doivent satisfaire à la classe B.

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Vérification de la sécurité à la fatigue.

1. Principe : Sfat.< Rfat./γfat.

Sfat = sollicitation de fatigue.(ELS)

2. Vérification avec limite de fatigue :

∆σi,max < ∆σD/ γfat avec

∆σi,max : différence de contrainte max. de

l’histogramme de ∆σi due aux charges

d’exploitation.Suivant EC3, γfat= γMf=1 ou 1,15 pour les éléments

dont la ruine n’a pas pour conséquence celle de la structure; γfat= γMf=1,25 ou 1,35 pour les éléments dont la ruine conduit

rapidement à celle de la structure.

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On définit ∆σe et ∆σe < ∆σR(Ntot)/ γfat.

Si on veut se référer à ∆σC, nous avons:

N=C. ∆σ−m Ntot.= C.[∆σR(Ntot)]-m

et 2.106 = C. ∆σC−m

∆σR(Ntot)= ∆σC.(2.106/ Ntot)1/m

De ∆σe < ∆σR(Ntot)/ γfat

∆σe < ∆σC.(2.106/ Ntot)1/m.1/ γfat.

(Ntot/2.106)1/m. ∆σe < ∆σC/ γfat.

Vérification de la sécurité à la fatigue.

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EC3 : ∆σE.2< ∆σC/ γfat.

Avec ∆σE.2= (Ntot/2.106)1/m. ∆σe (étendue équivalente de contrainte pour 2.106 cycles)

Vérification de la sécurité à la fatigue.

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