Complément de cours(Moteurs)

Automne 2007

Systèmes d’engrenages

90

Roue entraînée

Roue d'entraînement

R1

N 1

90R 2

N 2

1

2

Relations mathématiques (engrenages)

Rapport des distances:

Rapport de l’engrenage:

1 1 2 2

1 1 2 2

R R

N N

NN

N 2

1

Relations mathématiques (engrenages)

Rapport des angles, vitesses, accélérations:

Rapport des couples (rendement 100 %):

N

1

2

1

2

1

2

NT

T 2

1

Relations mathématiques (engrenages)

Moment d’inertie réfléchit:

Moment d’inertie total:

JJ

N2 122

J J J JJNT 1 2 1 1

22

Relations mathématiques (engrenages)

Coefficient de frottement réfléchit:

Coefficient de frottement total:

BB

N2 122

B B B BBNT 1 2 1 1

22

Moment d’inertie des éléments en translation

Moment d’inertie réfléchit une masse m en translation à une vitesse v: 2

1 21

T

vJ m

Ascenseur

J1=15 kg.m2 J2=8 kg.m2J3=2 kg.m2

J4=0.5 kg.m2

J5=200 kg.m2

J6=8 kg.m2

mc=1200 kg

mcw=800 kg

U=1 m/s

U=1 m/s

Ωd=7.5 rad/s

Ωr=2.5 rad/s

ωm=162.3 rad/s

Paramètres

Moteur avec vitesse nominale de 1550 RPM et un rendement de 80 %. Ce qui explique ωm=162.3 rad/s, car:

15502 2 162.3

60 60rad

sm

N RPM

Couple du moteur

Par la loi de conservation de l’énergie:

2

1200 8009.81 1

162.3 0.8

30.22

c cp

emm

m mssrd

s

m m g vT

kg kg

Nm

em m c cpT m m g v

Puissance requise du moteur

Par la loi de conservation de l’énergie:

Puissance en HP : 6.576 HP. Car 1 HP = 745.7 Watts

30.22 162.3 4.904rdsem em mP T Nm kW

Moments d’inertie des éléments en rotation

Disque d’inertie : J1 = 15 kg.m2; Moteur : J2 = 8 kg.m2; Boite d’engrenages : J3 = 2 kg.m2; Transmission : J4 = 0.5 kg.m2; Poulie : J5 = 200 kg.m2; Poulies : J6 = 8 kg.m2.

Moments d’inertie réfléchit de certains éléments en rotation

J4-5m:

J6m:

2

4 5 4 5 2

2

22

2

2.5200.5

162.3

0.0476

rm

m

rads

rads

J J J

kg m

kg m

222

6 6 22

2

7.58

162.3

0.0171

radsd

mrad

m s

J J kg m

kg m

Moments d’inertie total des éléments en rotation

Somme de tous les moments d’inertie:

1 2 3 4 5 6

225.065

rot m mJ J J J J J

kg m

Moments d’inertie des éléments en translation

Masse de la cabine = 1200 kg; Masse du contrepoids = 800 kg; Vitesse linéaire = 1 m/s.

22

22

2

11200 800

162.3

0.076

ms

trans c cprad

m s

vJ m m kg kg

kg m

Moments d’inertie total

Somme des moments d’inertie des éléments en rotation et en translation.

2 2

2

25.065 0.076

25.141

T rot transJ J J

kg m kg m

kg m

Accélération angulaire possible avec ce moteur

Rapport couple versus moment d’inertie total:

Donc, 2.5 min de temps d’accélération pour avoir une vitesse de 1m/s !!!

2

2

30.22

25.141

1.2

em

T

rds

T Nma

J kg m

Énoncé de l’exemple Choisir un moteur et un réducteur à

engrenage (gearbox) permettant d’utiliser un convoyeur.

Objectif: Transporter 11 boites de 0.5 livres de

produits. Vitesse désirée du convoyeur: 10 pi/min.

Données: Rayon de la roue d’entraînement : 12 pouces. Moment d’inertie: 64 on-po-sec2

Calculs préparatifs Couple nécessaire pour déplacer la charge:

11 * 0.5 livres *16 onces/livres * 12 pouces Donc un couple de 1056 onces-pouce requis. Charge constante avec la vitesse.

Vitesse d’entraînement du convoyeur: Circonférence: 2 * pi * 1 pied = 6.28 pieds Vitesse 10 pieds/min / 6.28 pieds = 1.6 RPM

Calculs préparatifs

Inertie des boites:

Cette équation fonctionne avec les unités métriques. Ainsi, 0.5 livre 0.228 kg; 10 pi/min 0.051 m/sec et 1.6 RPM 0.168 rad/sec.

Calculs préparatifs

Donc:

Ou, en impérial:

22

2

0.05111 0.228 0.2919

0.168boitesJ kg m

241.333boitesJ on po s

264 41.333 105.333loadJ on po s

Autres données

Réducteurs disponibles: 6.3:1, 10.0:1, 19.5:1, 31:1, 60.5:1,

187.7:1, 297.5:1, 581.8:1, 922.3:1, 1803.6:1.

Il faut calculer le couple moteur et la vitesse moteur nécessaire à chaque cas.

Calculs tabulés de ce qui est requis pour la charge

Engrenage Couple Vitesse Inertie

N:1 on-po RPM on-po-sec2

1,0 1056,00 1,60 105,33300006,3 167,62 10,08 2,6538927

10,0 105,60 16,00 1,053330019,5 54,15 31,20 0,277009931,0 34,06 49,60 0,109607760,5 17,45 96,80 0,0287775

187,7 5,63 300,32 0,0029898297,5 3,55 476,00 0,0011901581,8 1,82 930,88 0,0003112922,3 1,14 1475,68 0,0001238

1803,6 0,59 2885,76 0,0000324

Rapport d’engrenage

Couple de charge vu par le moteur

Vitesse de la charge vue par le moteur

Inertie de la charge vue par le moteur

Caractéristique linéaire entre vitesse et couple du moteur

Vitesse CoupleRPM on-po

0.0 26.2010.1 26.1616.0 26.1431.2 26.0949.6 26.0296.8 25.86

300.3 25.14476.0 24.51930.9 22.90

1475.7 20.982885.8 15.987400.0 0.00

Caractéristiquedu moteur sélectionné

Couple à moteur bloqué

Vitesse à vide

Inertie du rotor:2.04 x 10-4 on-po-s2

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50Caractéristiques Vitesse-Couple

Vitesse en RPM

Co

uple

en

onc

es-p

ouc

e

Moteur

Charge

N=31

N=60.5

N=187.7

N=297.5N=581.8 N=922.3 N=1803.6

Choix optimal N=581.8

Bilan Couple moteur > Couple de charge L’écart entre le couple moteur et le

couple de charge: Couple d’accélération.

Au démarrage:

2

( )

4 2 4 2

3 2

(26.20 on po)-(1.82 on po)

2.04 10 on po-sec 3.112 10 on po-sec

47.321 10 rad/sec

l

m démarrage l

Jm N

T T

J