1

MECANIQUE DES SOLSMECANIQUE DES SOLS

Chapitre II: Poussée et Butée des terresChapitre II: Poussée et Butée des terresOuvrages de soutènementOuvrages de soutènement

1. Notions physiques 1.1 Généralités

1.2 Coefficient de pression latérale des terres au repos

1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée

1.4 Inclinaison des plans de rupture

1.5 Forces de poussée et de butée

2. Théorie de Rankine

2.1 Hypothèses

2.2 Coefficient de poussée et de butéeA. Sol pulvérulent à surface horizontale

B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontale

C. Sol purement cohérent

D. Sol pulvérulent à surface inclinée

2.3 Calcul des forces de poussée et de butéeA. Sol quelconque

B. Sol purement cohérent

3. Théorie de Coulomb

3.1 ……………………………..

2

Des ouvrages de soutènement

3

4

1. Notions physiques

1.1 Généralités

Massif d’ancrage d’un pont suspenduMur de soutènement

Le massif (remblai) exerce

une poussée sur le murPression activePression active

Le massif exerce une

butée sur l’écran AB

Pression passivePression passive

Voiles en sous-sol d’un immeuble

Déformation 0

Pression latéralePression latéraledes terres au reposdes terres au repos

5

Chapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènementChapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènement

Voiles en sous-sol d’un immeuble

Déformation 0

Pression latéraledes terres au repos

1. Notions physiques 1.2 Coefficient de pression latérale des terres au repos

Élasticité linéaire et isotrope: Loi de Hook

yz

yz

yz

z

y

x

yz

yz

yz

z

y

x

E

E

E

EEE

EEE

EEE

)1(200000

0)1(2

0000

00)1(2

000

0001

0001

0001

e

Plasticité parfaite

Pente E

H.v

0)(1

v HHH E

0 Hr

1vH

v0

HK

 ’H

 ’v

Essai K0

0H

0u

Chemin oedométrique (u=0)

6

1. Notions physiques 1.2 Coefficient de pression latérale des terres au repos

sin10K

v0

HK

K0 varie suivant la nature du sol étudié

Et pour un sol donné, K est fonction de l’histoire des contraintes subies (compacité)

Sable lâche K0 = 0,45 à 0,50

Sable compact K0 = 0,40 à 0,45

Argile normalement consolidée K0 = 0,50

Argile molle, vase K0 = 1

Argile surconsolidée K0 variable

Pour les sables, JAKY a proposé la formule empirique suivante

v0

HK

Chapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènementChapitre I: Poussée et Butée : ouvrages de soutènement

7

2 écran mobile

1 anneau dynamométrique

5 vérin

3 & 4 comparateurs

1. Notions physiques

1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée

Un dispositif de chargement et de mesure de forceune caisse parallélépipédique à parois rigidesla paroi frontale est vitrée la paroi latérale AB peut se déplacer en restant verticale

H

v HKKF0

2000

2

1dh v H

vH K 0

8

Expansion latérale

1. Notions physiques

1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée

vaaH K )(

Coefficient de poussée (Active state)

POUSSEEv

v

H H

H

v H

0H

diminue H

constante v

9

1. Notions physiques

1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée

augmente

constante

0

v

H

H

vppH K )(

Coefficient de butée (Passive state)

3v

Compression latérale

v

v

H H

BUTEE

H

v H

10

1. Notions physiques

1.3 Approche expérimentale des phénomènes de poussée et de butée

BUTEEÉquilibre passive

vppH K )(vaaH K )(

POUSSEEÉquilibre active

v

11

vaH K )(

POUSSEEÉquilibre active

24

H

aHa HKF0

2a

2

1dh )(

BUTEEÉquilibre passive vppH K )( 24

H

pHp HKF0

2p

2

1dh )(

2010

Hà

H

1000

5

1000

Hà

H

H

HKKF0

20v00 2

1dh

La force à l ’équilibre

1. Notions physiques

1.5 Force de poussée et force de butée

12

Poussée et butée sur des ouvrages enterrésMur de soutènement

Massif d ’ancrage d’un pont suspendu

Palplanche

BILAN

13

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.1 Hypothèses

Sol homogène, isotrope

La présence de discontinuités (provoquées par

des murs ou des écrans à la surface d’un sol)

ne modifie pas la répartition des contraintes

verticales dans ce sol.

InconvénientInconvénientOn impose la direction de la contrainte qui s ’exerce sur le mur

Donc

on ne tient pas compte de la valeur du frottement entre le mur et le sol

Dans un sol à surface horizontale et d’un mur à paroi vertical

la théorie de Rankine suppose que

le frottement entre le mur et le sol est nulpuisque la contrainte est horizontale.

14

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.1 Coefficient de poussée et de butée

A. Sol pulvérulent à surface horizontal

En écrivant IA = OA sin ’

sin2

)(

2

)( HvHv aa

On obtient

sin1

sin1)( vH a

)24

()( 2vH

tga

ap K

tgK1

)24

(2

De la même manière, on montre que:

vaaH K )(

BUTEE

POUSSEE

v

2

2

O A

I

pH )(aH )(

d’où )24

(2 tgKa

Sin ’ = IA/OA

15

v

2

2

C’ cotg ’

'cotg )( cpH

m BUTEEÉquilibre passive

vppH K )(

'cotg )( caH

'cotg v c

C’

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.1 Coefficient de poussée et de butée

B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal

vaaH K )(

POUSSEEÉquilibre active

16

v

2

2

C cotg ’

'cotg )( CpH

m

'cotg )( CaH

'cotg v C

C

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.1 Coefficient de poussée et de butée

B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal

On obtient

)24

(cotg

cotg )( 2

v

H

tgc

ca

En remplaçant

'cotg )( caH aH )( par

'cotg v cparv

1)

24(cot )

24( )( 22

vH

tggctga

17

v

2

2

C cotg ’

'cotg )( CpH

m

'cotg )( CaH

'cotg v C

C

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.1 Coefficient de poussée et de butée

B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal

On obtient finalement:

avaactiveh KcK 2']'[

pvppassiveh KcK 2']'[

18

19

20

21

FIN

FIN

FIN

22

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.1 Coefficient de poussée et de butée

A. Sol pulvérulent à surface horizontal

ap K

tgK1

)24

(2

BUTEE

POUSSEE

v

2

2

OA

I

pH )( aH )(

)24

(2 tgKavaaH K )(

vppH K )(

v

2

2

C cotg ’

'cotg )( CpH

m

'cotg )( CaH

'cotg v C

Cavaactiveh KcK 2']'[

pvppassiveh KcK 2']'[

B. Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontal

23

POUSSEE: Inclinaison des plans de rupture

1. Notions physiques 1.4 Inclinaison des plans de rupture

v

2

r & r

RR

RROO

CC

BB

aH )(

2

2

24

POUSSEE

24

2

2

BUTEE: Inclinaison des plans de rupture

24

v

2

r & r

RR

RROO

CC

BB

pH )(

1. Notions physiques 1.4 Inclinaison des plans de rupture

BUTEE

25

1. Notions physiques 1.4 Inclinaison des plans de rupture

BUTEEÉquilibre passive

vppH K )(

vaaH K )(

POUSSEEÉquilibre active

v

24

24

26

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.1 Coefficient de poussée et de butée

B. Sol purement cohérent

Cu 2-h )( aH Cu 2h )( pH

On a immédiatement

avaactiveh KcK 2']'[ pvppassiveh KcK 2']'[

Rappelez vous !

Cu

h v pH )(aH )(

)24

(2 tgKa

27

2. THEORIE DE RANKINE (1860): Calcul des forces de poussée et de butée

B. Sol purement cohérent

Cu

A

D

B Hcz0

2z0

&Cu 2z 0

Le sol est en traction jusqu ’à la profondeur z0 (point B)

Cu 2

z0

0hCu 2h 2

1 2 aF

La profondeur 2z0 (point D), la contrainte a pour valeur 2Cu

et la force qui s ’exercerait sur un écran placé suivant AD

Cu -2)( aHAu point A, la contrainte verticale est nulle

Cu 2h )( pHCu 2-h )( aH

Cu 4

H c

Donc, pour une courte période, une tranchée à parois verticales, taillée dans un sol purement

cohérent, est stable tant que la profondeur est inférieure à la profondeur critique

28

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

2.2 Calcul des forces de poussée et de butée

A. Sol quelconque

H

HhF0

dh )(

wat FFF

aa

H

Ha KHcKHF 2

1dh )(

0

2a

pp

H

Hp KHcKHF 2

1dh )(

0

2p

wpt FFF

wF Force hydraulique tF Force totale

29

3. THEORIE DE COULOMB (1773)

Intérêt: méthode aisément applicable dans bien des cas:

Terre-pleins à surface libre non rectiligne

Surcharges partielles

Principe & méthode : équilibre statique des forces

méthode graphique (construction de Culmann)

Remblais limités

30

3. THEORIE DE COULOMB (1773)3-1 Hypothèses

La force agissante sur le mur a une direction connue: c.a.d.

l’angle de frottement ( )entre le sol et le mur est connu

H1

H2

Le sol se rompt suivant une surface de rupture plane

A

B C

Mur lisse

= 0

Mur rugueux

= ’

A

B C

31

3 THEORIE DE COULOMB (1773)3-2 Calcul de la force exercée: sol pulvérulentsol pulvérulent

Équilibre statique du coin de sol ABC sous l’action des forces qui lui sont appliquées

R

CB

A

Cas général /3 << /2

A

WR

F

-

W

R

F

-

(/2)-

W

R

F

-

(/2)--

A

B CB

Mur rugueux =

A

B C

Mur lisse = 0

W poids de sol R réaction exercée par le sol sur le plan de ruptureF force exercée par le mur

32

3. THEORIE DE COULOMB (1773)3-2 Calcul de la force exercée: sol pulvérulentsol pulvérulent

Dans le cas d ’un sol pulvérulent à surface horizontale

)2

sin(

)sin(

WF

Le résultat est le même que celui trouvé par la théorie de Rankine

WR

F

-

33

3 THEORIE DE COULOMB (1773)3-2 Calcul de la force exercée: sol cohérentsol cohérent

(/2)--

(/2)+ -

Équilibre statique du coin de sol ABC sous l’action des forces qui lui sont appliquées

W poids de sol R réaction exercée par le sol sur le plan de ruptureF force exercée par le mur

l = AC

)24

( 2)24

( 2

1 22

tgHctgHFa

c ' tgv

34

3 THEORIE DE COULOMB 3-2 Validité de l’hypothèse d’une surface de rupture plane

Dans le cas de la poussée, Dans le cas de la poussée, l’hypothèse est valable.

Elle est même bien vérifier pour les sols pulvérulents

Dans le cas de la butée, Dans le cas de la butée, l’hypothèse n’est pas valide.

La surface du sol présente une courbure nette au voisinage du mur

Le frottement entre l’écran et le mur a une valeur importante

35

4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

4-1 Calcul d’un mur de soutènement

1

2

7

3

4

5

6

Examiner s’il y a ou non possibilité de déplacement du mur

Dans le cas où le déplacement est suffisant, calculer les forces de butée et de poussée, compte tenu des conditions de pressions interstitielles dans le sol (nappe, écoulement, …..etc)

Vérifier la sécurité au glissement à la base du mur

Calculer la stabilité du mur en tant que fondation

Vérifier que les tassements du mur sont admissibles

Vérifier la sécurité du mur au renversement

Dans certain cas, vérifier la sécurité au grand glissement de l’ensemble mur et remblai

36

4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

4-1 Calcul d’un mur de soutènement

1Examiner s ’il y a ou non possibilité de déplacement du mur

2010

Hà

H

1000

5

1000

Hà

H

37

6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

4-1 Calcul d ’un mur de soutènement

2 Dans le cas où le déplacement est suffisant, calculer les forces de butée et de poussée, compte tenu des conditions de pressions interstitielles dans le sol (nappe, écoulement, …..etc)

La force de poussée exercée sur un mur par un remblai saturé d’eau > à celle exercée par un remblai sec

38

eQv

QH

(Fa)H

(Fa)v

Fp

Fa

x

W

Ob/2

3Vérifier la sécurité au glissement à la base du mur et au renversement5

Poids du murW

Force de poussée [composantes (Fa)H et (Fa)V]aF

Force de butée (souvent négligeable)pF

Q

Réaction du sol sous la base [composantes Qv et QH]

VpVaV FFWQ )()(

L’équilibre des forces impose que

HpHaH FFQ )()(

6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

4-1 Calcul d ’un mur de soutènement

39

La sécurité au glissement à la base du mur est

eQv

QH

(Fa)H

(Fa)v

Fp

Fa

x

W

Ob/2

base lasur motrice Force

base lasur résistante ForceGF

FG coefficient de sécurité au glissement

tgQ

Q

V

H angle de frottement entre la base du mur et le sol

FG 1,5 sans la Fp

FG 2 avec la FpA court terme, FG

B max Cu = QH

A long terme, FG

B max ctgW = QHB: largeur de la base

6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

4-1 Calcul d ’un mur de soutènement

40

eQv

QH

(Fa)H

(Fa)v

Fp

Fa

x

W

Ob/2

base lasur moteur Moment

base lasur résistant Moment RF

La sécurité au renversement est

FR coefficient de sécurité au renversement

La sécurité au renversement est assurée

si la résultante passe dans le tiers central de la base

FR 1,5

L/3

Q e

6.4 Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

4-1 Calcul d ’un mur de soutènement

41

4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

6 Dans certain cas, vérifier la sécurité au grand glissement de l’ensemble mur et remblai

Stabilité des pentes

42

4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

7 Vérifier que les tassements du mur sont admissibles

1. Le mur et le remblai tassent différemment

Si le remblai tassePlus que le mur

(cas courant)

l’angle de frottement entre le sol et le mur

est positif ( > 0)

Dans le cas contraire, ( < 0)

2. S’assurer que les tassements ne sont pas excessifs2. S’assurer que les tassements ne sont pas excessifs

43

PHOTOS

Rock-filled butress

Gabion wall

Crib wall

Reinforced earth wall

Concrete gravity wall

Concrete renforced semigravity wall

44

Différents types d’ouvrages de soutènement

45

46

47

48

4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

Rideau de palplanche ancré

49

4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

Sol pulvérulent

Armatures métalliques qui résistent à la traction

Mur en terre armée

Création d’une cohésion dans le sol

proportionnelle à la densité et à la résistance à la traction des bandes

50

51

52

FIN

FIN

FIN

53

54

55

56

57

58

59

4. Calcul de murs de soutènement et modalités constructives

H/24 minimum 30cm

60

61

62

Retaining Walls - Applications

Road

Train

63

Retaining Walls - Applications

highway

64

Retaining Walls - Applications

basement wall

High-rise building

65

Gravity Retaining Walls

cobbles

cement mortarplain concrete or stone masonry

They rely on their self weight to support the backfillThey rely on their self weight to support the backfill

66

Cantilever Retaining Walls

They act like vertical cantilever, fixed to the ground

They act like vertical cantilever, fixed to the ground

Reinforced; smaller section

than gravity walls

67

Design of Retaining Wall

11

2 2

3 3

toe

toe

Wi = weight of block i

xi = horizontal distance of centroid of block i from toe

Block no.

- in granular soils

Analyse the stability of this rigid body with vertical walls (Rankine theory valid)

68

11

2 2

3 3

PA

PA

PP

PPS

Stoe

toeR

Ryy

Safety against sliding along the base

tan }.{

A

iPsliding P

WPF

H

h

soil-concrete friction angle 0.5 – 0.7

to be greater than 1.5

to be greater than 1.5

PP= 0.5 KPh2PP= 0.5 KPh2 PA= 0.5 KAH2PA= 0.5 KAH2

69

11

2 2

3 3

PA

PA

PP

PPS

Stoe

toeR

Ryy

Safety against overturning about toe

H/3

}{3/

A

iiPgoverturnin P

xWhPF

H

h

to be greater than 2.0

to be greater than 2.0

70

71

72

Formules de Rankine pour les Sols pulvérulents

Sol à surface horizontal

2. THEORIE DE RANKINE (1860)

Sol à surface inclinée

73

Le problème de la poussée des terres sur les massifs de soutènement est l’un des plus anciens de la mécanique des sols.

Malgré les travaux de Rankine, de Resal et de Caquot notamment, ce vieux problème n’est pas encore parfaitement résolu et de nombreux points restent encore à éclaircirCes tables fournissent des coefficients qui sont des bornes extrèmes traduisant l’existence de l’équilibre limite du massif.

Elles sont organisées pour permettre la connaissance simultanée par l’utilisateur des valeurs, souvent fort éloignées, des deux équilibres limites de poussée et de butée.Regroupant les tables précédemment établies par MM. Caquot, Kerisel et Absi pour les milieux pesants et celles réalisées par MM. L’Herminier et Absi pour les milieux non pesants mais chargés, ce document constitue un outil d’utilisation pratique pour tous les professionnels concernés par l’étude des ouvrages et des fondations liés au comportement des massifs.

Elie Absi, Jean Kerisel    ISBN : 2-85978-382-2, 2003226 p., 17 x 24, broché

 52 €

IntroductionNotations1 – Milieu pesant, pas de cohésion, surface libre sans surcharge1.1 – Butée1.2 – Poussée2 – Milieu pesant, pas de cohésion, surface libre surchargée