Post on 04-Apr-2015
BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATIONMécanique des fluides
HémodynamiqueBiophysique cardiaque
Hémodynamique
Mécanique des fluides
I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIEA - Anatomie de l’arbre vasculaireB - Conséquences sur la dynamique de la circulation
II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG
III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES
I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE
A - Anatomie de l’arbre vasculaire
1 - Les deux circulations
P Artérielle
moy(kPa)
% vol total
Systémique 13 70
Pulmonaire 2,6 30
Rapport 5
2 - Les trois secteurs
Pression
(kPa)
Volume(%)
Artériel 13 17
Capillaire 3 3
Veineux <1 80
3 - Un système ramifié
Réseaux de canalisations en parallèle = capillaires
Résistances vasc. : R = 8l/r4
Système parallèle 1/R = 1/Ri
R
Notion de section globale (S)/section individuelle (si)
Aorte : pas d’ambiguïté : S = si
Réseau capillaire : ri =4 msi = ri
2 = 5 10-7 cm2
S pour 1 200 000 000 de capillairesS= 12 108 x 5 10-7 = 600 cm2
conséquences : favorise les échanges
Notion de section globale (S) / section individuelle (si)
Exemple à partir de la géométrie du lit vasculaire mésentérique du chien (F. Mall)
Diamètre (cm) d
Section individuelle
(cm2)
[si = d2/4]
Nombren
Section globale (cm2)
[S = n x si]
Aorte 1 0,785400 1 0,8
Artères 0,1 0,007854 600 4,7
Artérioles 0,002 0,000003 40000000 125,7
Capillaires 0,0008 0,000001 1200000000 603,2
Veinules 0,003 0,000007 80000000 565,5
Veines 0,24 0,045239 600 27,1
Veine cave 1,25 1,227188 1 1,2
I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE
B - Conséquences sur la dynamique de la circulation
1 - DEBITC'est un système fermé le débit global est constant
2 – VITESSE D’ECOULEMENT
D = S vD = constante, mais S varieDonc v variev = D/S(S= section globale)
Aorte Artérioles Veinules Veine Cave Artères Capillaires Veines
Vitesse Section globale
v minimale au niveau capillaire: favorise les échanges.
3 – VARIATIONS DE PRESSION
84
l
r
Elles sont directement liées aux caractéristiques anatomiques du réseau et à l'application de la loi de Poiseuille
P = D = D R (R = résistance globale à l'écoulement)
Artère Artérioles Capillaires
Exemple : Chute de pression due au réseau artériolaire ?
On donne pour les artérioles les caractéristiques anatomiques :
d= 0,002 cml= 3,5 mmn= 4.107
Le débit global D= 5 L.min-1
La viscosité = 4.10-3 Pa.s
l
d= 0,002 cml= 3,5 mmn= 4.107
D= 5 L.min-1
= 4.10-3 Pa.s
r= 1.10-5 ml= 3,5.10-3 m
D= 0,083 L.s-1 = 8,33.10-5 m3.s-1
84
l
r
8 4 10 3 510
10
3 3
20
x x
x
. ,
Ri = = = 35,65.1014 kg.m-4.s-1
1/R = n x 1/Ri R = Ri/n = 35 65 10
4 10
14
7
,
= 8,9.107 kg.m-4.s-1
P = R D = 8,9.107 x 8,3.10-5 = 74.102 = 7,4 kPa
C’est l’architecture du réseau qui module la pression
d (cm) nombre (n) l (m) P (kPa)
Artères 0,1 600 0,09 2
Artérioles 0,002 40000000 0,0035 7,4
Capillaires 0,0008 1200000000 0,001 2,7
PressionkPa Ventricule gauche
Aorte
13
11
ArtèresArtérioles
VeinesCap.VG VD Poumons
3,6
2 kPa
7,4 kPa
2,7 kPa
L’architecture induit les P – Les P permettent de reconstituer l’architecture : exemple du rein.
Glomérule Tubule
10
7,5
5
2,5
P kPaA B C D E
A-B = artériole afférenteB-C = capillaires glomérulairesC-D = artériole efférenteD-E = capillaires tubulaires
Question : sachant l'évolution des pressions, calculer le nombre de capillaires mis en jeu dans chaque réseau (ng et nt).
Les dimensions des capillaires :r = 4 ml = 1 mm
Le débit : D = 1,2 L.min-1
La viscosité : = 4.10-3
1 1
R R
n
Ri i n
R
Ri
R D
Pi
n =
n ?
Poiseuille : P = R D R = P
D
D = 1,2 L.min-1 = 0,02 L. s-1 = 2.10-5 m3.s-1
84
l
r
8 4 10 10
4 10
3 3
4 24
x x
x
.
.
Ri = = = 4.1016 kg.m-4.s-1
Glomérule : Pg = PB - PC = 7900 - 7235 = 665 Pa
ng = 4 10 2 10
665
16 5. .x = 12.108
Tubule : Pt = PD - PE = 2600 - 1270 = 1330 PaNB mêmes caractéristiques des capillaires et P double nt= ½ ng
nt = 6.108
Remarque sur conditions hémodynamiques et physiologie rénales.
A B C D E
Pressions hydrostatiques dans l’urine:P = 15 et P = 6 mmHg
Pressions efficaces (Pôle vasc. – pôle urinaire):Peff (-) = P - - P + = 55 - 20 - 15 + 0 = 20 mmHg
filtration glomérulaire
Pressions oncotiques en mmHg
Glomérule Tubule
35
20
8
Sang
urine
Peff (-) = P - - P + = 15 - 35 - 6 + 8 = - 18 mmHg réabsorption tubulaire
BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATIONMécanique des fluides
HémodynamiqueBiophysique cardiaque
Hémodynamique
I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIEA - Anatomie de l’arbre vasculaireB - Conséquences sur la dynamique de la circulation
II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG1 - Description rhéologique du sang au repos2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les gros vaisseaux3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les petits vaisseaux
III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES
II - PARTICULARITES LIEES AU SANG
1 - Description rhéologique du sang au reposSang = suspension de cellules dans une solution macromoléculaire
(plasma)Hématocrite = volume de cellules / volume total (normale = 0,45)
Plasma : fluide newtonien = 1.10-3 kg m-1 s-1
Cellules sanguines ( dont globules rouges GR) :
fluide non newtonien
8 m
1 m
Plasma
Cellules
2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des gros vaisseaux
Débit faible: rouleaux Débit élevé: circulation axiale
Conséquences sur la viscosité :Comportement rhéologique complexe : non newtonien varie avec v / x diminue quand v / x augmente : « rhéofluidification »
Viscosité et taux de cisaillementSang normal : hématocrite 45% et à
37°C
10
10-1
10-2
10-3
10-2 10-1 1 10 102 103
Taux de cisaillement v / x (s-1)
4.10-3
Viscosité Pa.s
La viscosité dépend aussi fortement de l’hématocrite
0 10 20 30 40 50 60 70 Hématocrite
10
8
6
4
2
Viscosité 10-3 Pa.S
à 37°C et à v / x= 102 s-1
Malgré tout, dans des conditions définies, viscosité On peut appliquer Poiseuille: P = D 8 l / r4
Ex. polyglobulie:Hite= 70% → x2Ralentissement et thromboses vasculaires.
3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des petits vaisseaux
Circulation axialePhénomène « d’écrémage » au niveau des vaisseaux latéraux
Capillaires < 8 mDéformation des GR
La viscosité intra-cellulaire intervientDrépanocytose :Hb S qui cristallise viscosité intra-cellulaire thromboses capillaires
BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATIONMécanique des fluides
HémodynamiqueBiophysique cardiaque
Hémodynamique
I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE
II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG
III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES1- Notion d’élasticité et de tension2- Loi de Laplace3- Diagrammes tension-rayon des vaisseaux élastiques4- Point d’équilibre: pression-tension-Rayon5- Vaisseaux à paroi musculo-élastique6- Modifications physiopathologiques des courbes tension / rayon
Les vaisseaux sont des conduits élastiques (au moins partiellement)Permettant de passer d’un écoulement pulsatile permanent.
L
Une force s’oppose à l’étirement de L à L+L
L
LSF
= module d’élasticité de Young
1 - Notion d'élasticité et de tension
LS
Cette force est liée à une tension de la lame:
Tension
L
Le
L
Lel
l
1
L
LS
l
1
l
FT
e = élastance (plus e augmente, moins la lame est élastique ;contraire de l’élasticité ; « résistance à l’étirement »).[T] = [force] / L = MLT-2/L
ML2T-2/L2 = [E]/[Surf]
L
L
e
S
l
2 - Loi de LaplaceUne lame élastique tendue est capable d'équilibrer une différence de pression entre ses faces en prenant une forme concave vers la pression la plus forte telle que :
1
1
1
2r rP = T ( )
Cas particuliersPour une sphère : r1 = r2 = r P = 2T / rPour un cylindre : r2 = P = T / r
T
r
T
rLoi de Laplace pour un vaisseau cylindrique: P =
P
Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique:
P = Pint - Pext = P Transmurale = P statique
rPTr
TP T
r
Exprime la tendance à la dilatation (infinie pour une paroi théorique parfaitement élastique).La constitution réelle des parois impose une variation de T spécifique et non linéaire qui limite cette tendance à la dilatation.
3 - Diagrammes tension-rayon des vaisseaux à parois élastiques.
Elastance e ( pour 1mm) (N m-1)Constitution: élastine 3
collagène 103
T
r
PT
T = f(r)
Elastine
Collagène
r0 r
4 - Point d’équilibre Pression / Tension / rayon :
En pratique, les propriétés de déformabilité des vaisseaux imposent un seul « triplet » P / T / r.
1- Laplace : T = P r
Tendance à la dilatation P
Tendance à la rétraction f(r)
2- Propriétés de déformabilité: T=f(r)
T
r
Point d’équilibre
Point d’équilibre entre les deux tendances
Te
re
5 - Vaisseaux à parois musculo-élastiques :
Tension musculaire indépendante de r
Contingent élastique
T
r ri
PPoint d’équilibre instable
Point d’équilibre stable
Cette tension musculaire = tonus vasomoteur qui permet une régulation
6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon
6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée
6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée
Anévrismef1(r)P
T f1(r)
RuptureSpasmef2(r)P
f2(r)
Spasme = protection contre le saignement, mais aussi ischémie des territoires normaux
6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite)6.2- A déformabilité fixe : exemple de la protection hiérarchisée contre les baisses de pression de perfusion
T
r
P1
rv1
rc1
Viscères
Cerveau
Cerveau et viscères:f1(r) ≠ f2(r)
État normal P1:rc1 et rv1 ≠ 0
P2
rc2
Hypotension P2 < P1:rc2 ≠ 0 mais rv2 = 0
Occlusion des Vx viscéraux mais préservation de la vascularisation cérébrale
Remarque: si P et r , alors D = P r4 / 8 l
6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite)6.3- Le cas particulier du rein
10
7,5
5
2,5
P kPaA B C D E
T
rArtérioles afférentes et efférentes, mêmes f(r), mais P ≠.
Hypotension sévère → réduction plus sévère du calibre de l’efférente; ischémie tubulaire.
Glomérule Tubule