Antoine MouzardDoctorant

35 000 RennesFrance

B antoine.mouzard@ens-rennes.fr25 ans

Thème de rechercheJe travaille sur les équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) singulières. Pour cela,j’utilise le calcul paracontrôlé introduit par M. Gubinelli, P. Imkeller et N. Perkoski, parallèlement auxstructures de régularité de M. Hairer. À l’aide du calcul paracontrôlé d’ordre supérieur développé par I.Bailleul et F. Bernicot, la partie analytique de la résolution d’équations telles que le modèle paraboliquegénéralisé d’Anderson (gPAM) en dimension 3 ou l’équation généralisée de Kardar–Parisi–Zhang (gKPZ)en dimension 1 est bien établie.

Cependant, la résolution complète de ces équations nécessite la renormalisation d’un grand nombre deprocessus stochastiques singuliers. Dans le cadre des structures de régularité, un algorithme de typeBPHZ a été développé afin d’automatiser ce procédé à l’aide de méthode issue de la renormalisationdes diagrammes de Feynmann en théorie quantique des champs. Je cherche à développer une méthodesimilaire dans le cadre du calcul paracontrôlé afin de renormaliser les termes mal posés qui apparaissent,c’est-à-dire la partie probabiliste de la résolution de ces équations.

PublicationsOn étend les methodes du calcul paracontrôlé d’ordre supérieur pour résoudre la partie analytiqued’une classe d’EDP singulières quasi-linéaires, en particulier la version quasi-linéaire de l’équation (KPZ)généralisée. Ce travail repose sur une linéarisation du terme principal autour de la condition initiale et met enjeu des développements basés sur une infinité de fonctions de référence. En collaboration avec I. Bailleul.

2019 Paracontrolled calculus for quasilinear singular PDEs, avec I. Bailleul, soumis.

ExposésNov. 2019 Junior Trimester Program : Randomness, PDEs and Nonlinear Fluctuations, Haus-

dorff Reseach Institute of Mathematics (HIM).Mini-cours de 3 heures sur le calcul paracontrôlé d’ordre supérieur sur les variétés pour les EDPSsingulières.

Oct. 2019 Workshop SPDE day – recent progress on quasilinear equations, Hausdorff ReseachInstitute of Mathematics (HIM).Exposé sur la résolution d’EDPS singulières quasi-linéaires.

Sep. 2019 Séminaire Landau, Institut de Recherche Mathématiques de Rennes (IRMAR).Exposé sur la résolution d’EDPS singulières semi-linéaires et quasi-linéaires.

Mai 2019 Colloque Inter’Actions 2019, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB).EDP stochastiques singulières et modèle parabolique d’Anderson.

Dec. 2018 Séminaire Gaussbusters, Institut de Recherche Mathématiques de Rennes (IRMAR).Exposé sur la renormalisation dans les EDPS singulières.

Participation à des conférencesSéjours de recherche

Oct. - Dec.2019

Hausdorff Research Institute for Mathematics (HIM), Bonn, 2 mois.

Workshop et rencontresDec. 2019 Workshop Problems of roughness, geometry and random fluctuations, Hausdorff

Research Institute for Mathematics (HIM), Bonn, 1 semaine.Nov. 2019 Workshop Harmonic Analysis and Rough Paths, Hausdorff Research Institute for Ma-

thematics (HIM), Bonn, 2 jours.Oct. 2019 Workshop Singular SPDEs and Related Topics, Hausdorff Research Institute for Ma-

thematics (HIM), Bonn, 1 semaine.Oct. 2019 Workshop SPDE day – recent progress on quasilinear equations, Hausdorff Research

Institute for Mathematics (HIM), Bonn, 1 jour.Juil. 2019 Paths between Probability, PDEs, and Physics, Imperial College London, 1 semaine.Mai 2019 Colloque Inter’Actions 2019, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), 1 semaine.Apr. 2019 Random Partial Differential Equations - ANR Singular, Centre International de Ren-

contres Mathématiques (CIRM), Marseille, 1 semaine.Mar. 2019 New Directions in Stochastic Analysis : Rough Paths, SPDEs and Related Topics,

Zuse Institute, Berlin, 1 semaine.Nov. 2018 Rencontres du GDR Renormalisation, Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal

(LMBP), Clermont-Ferrand, 1 semaine.Sep. 2018 Renormalisation in quantum field theory and in stochastic partial differential equa-

tions, Isaac Newton Institute (INI), Cambridge, 1 semaine.Jui. 2018 9th Annual ERC Berlin-Oxford Young Researchers Meeting on Applied Stochastic

Analysis, Weierstrass Institute (WIAS), Berlin, 3 jours.

Formations2018 - Doctorat en Mathématiques, IRMAR, Rennes.

Sous la direction de Ismaël Bailleul.2017 - 2018 Master 2 de Mathématiques Fondamentales, Université de Rennes 1.2017 Agrégation externe de Mathématiques.2016 - 2017 Préparation à l’agrégation de Mathématiques, Université de Rennes 1.2016 Admis au second concours de l’ENS Rennes.2015 - 2016 Master 1 de Mathématiques, Université de Rennes 1.

Titulaire de la bourse d’excellence Master Lebesgue.2014 - 2015 Licence 3 de Mathématiques, Université de Rennes 1.2014 - 2018 Magistère de Mathématiques, ENS Rennes.2012 - 2014 Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, Lycée Chateaubriand, Rennes.

Stages2018 Stage sur les EDP stochastiques singulières, Institut de Recherche Mathématiques de

Rennes (IRMAR), France, durée de 3 mois.Sous la direction de Ismaël Bailleul.

2017 Séminaire de Master 2 sur le modèle parabolique d’Anderson, Université de Rennes1, France.Sous la direction de Arnaud Debussche.

2016 Stage sur la théorie des jeux à champs moyen - Mean Field Games, Université deWarwick, Angleterre, durée de 2 mois.Sous la direction de Vassili Kolokoltsov.

2015 Stage sur la théorie de l’interpolation et applications aux EDP, Laboratoire deMathématiques Jean Leray (LMJL), France, durée de 2 mois.Sous la direction de Laurent Thomann.

Enseignements2019 - 2020 Monitorat, ENS Rennes.

• Correction d’un écrit blanc d’agrégation Mathématiques Générales et 6 heures de complé-ments d’algèbre associées.

• Jury pour des oraux blancs d’agrégation de mathématiques et de modélisation optionprobabilités et statistiques.

• Complément en première année (L3) de deux heures sur l’intégrale de Riemann, Stieltjes etYoung.

• Encadrement d’un travail dirigé sur la construction du bruit blanc en dimension 1 avec labase de Haar puis du mouvement Brownien en première année (L3).

• Encadrement d’un travail dirigé sur la dualité pour les groupes finis et sur l’utilisation latransformation de Fourier discrète (L3).

2018 - 2019 Monitorat, ENS Rennes.• TD - Intégration de Lebesgue en première année (L3).• Jury pour des oraux blancs d’agrégation de mathématiques et de modélisation option

probabilités et statistiques.• Complément en première année (L3) de deux heures sur l’intégrale de Riemann, Stieltjes et

Young.• Encadrement d’un travail dirigé sur la construction du bruit blanc en dimension 1 avec la

base de Haar puis du mouvement Brownien en première année (L3).2015 - 2017 Khôlles de Mathématiques, Lycée Chateaubriand, Rennes, Classe de MP.

Rédactions de notes2018 Des sommes de Riemann à l’intégrale de Young, Complément en première année à

l’ENS de Rennes.Dans ces notes, je présente différentes notions d’intégration en prenant comme point de départ lessommes de Riemann. Je commence par construire les intégrales de Riemann et de Stieltjes puis jegénéralise avec l’intégrale de Young qui donne notamment une condition optimale pour intégrerdeux fonctions hölderiennes l’une contre l’autre. Cela me permet de faire une introduction vers lathéorie des chemins rugueux qui traite en particulier le cas limite de l’intégration stochastique quiest hors de portée des notions précédentes.

Responsabilités2019 - 2020 Co-responsable du séminaire "Gaussbusters" des jeunes chercheurs en aléatoire,

Institut de Recherche Mathématiques de Rennes (IRMAR).2015 - 2016 Membre du Bureau des Élèves, Trésorier, ENS Rennes.

VulgarisationOct. 2019 Festival des Sciences, 1 journée, Ille-et-Vilaine, avec le CIJM.

Encadrement d’élèves du CP au CM2 sur des jeux mathématiques.

Jui. 2019 MathC2+, 3 journées, ENS Rennes.Encadrement d’élèves de seconde sur un travail de recherche.

Mar. 2019 Congrès Math en Jeans du Grand-Ouest, 3 journées, Université de Rennes 1.Comité d’organisation et diverses animations durant l’événement.

Nov. 2018 Rendez-vous des Jeunes Mathématiciennes, 2 journées, ENS Rennes.Encadrement d’élèves de premières et terminales sur un travail de recherche.

Oct. 2018 Festival des Sciences, 1 journée, Ille-et-Vilaine, avec le CIJM.Encadrement d’élèves de CP,CE1 et CE2 sur des jeux mathématiques.

LanguesFrançais Langue maternelleAnglais Courant