Maîtrise du risque vibratoire dans les échangeurs

LaMSID

11 février 2014

Elisabeth Longatte

Analyse de stabilité de systèmes

dynamiques

Statique

F S

X = 0

( ) ( )FFFFxFt uSufu =∂+∂ ( ) ( )SSSSxSt uSufu =∂+∂

( )−0,tuF ( )+0,tuS

Dynamique

F S

X = 0

( ) ( )FFFFxFt uSufu =∂+∂ ( ) ( )SSSSxSt uSufu =∂+∂

( )xtuF , ( )xtuS ,

Contexte, verrous, objectifs

Résultats acquis

Perspectives

Modèle de systèmes couplés ou

couplage de modèles de systèmes ?

Risque vibratoire et instabilité dynamique

Despite more than 40 years of research, this mechanism is not

fully understood. (Weaver, FIV 2008, Prague)

Des modèles heuristiques aux modèles hybrides

Charges hydrodynamiques instationnaires pariétales

Fl =12ρcU

2

H#1

z

U+ H

#2

cα

U+ H

#3 α+ H

#4

z

c

Mo =12ρc

2U

2

A#1

z

U+ A

#2

cα

U+ A

#3 α+ A

#4

z

c

Stabilité asymptotique pour des systèmes non linéaires ? Saut dans la modélisation des dérivées de flottement ?

Principe

Limites des capacités prédictives des modèlesheuristiques

Apports du calcul intensif pour la maîtrise des incertitudes Hybridation de solutions heuristiques et numériques

Historique

Modèles quasi-statiques

Fl =12ρcU

2H

#1

z

U+H

#2

cα

U+H

#3 α+H

#4

z

c

Mo =12ρc

2U

2

A#1

z

U+ A

#2

cα

U+ A

#3 α+ A

#4

z

c

Amortissements résultants (α = 0)

mx + (2mωxη + ρUDCxo) x + mω2

x x = 0

mz +

2mωzη +

12ρUDC

zo

z + mω2

z z = 0

Historique

Vitesse réduite critique

Urc = −2mη

ρD24πC

zo

= −Sc

4πC

zo

Limites quasi-statiques

α = αcosωt CM = CMcos(ωt − φ) φ = ωτ

W =

cycle

CMdα =

[0,T ]CM αdt = −παCMsinφ

Décrochage dynamique

Points de décollement

Rôle de la turbulence

Rôle de la turbulence

U2a = 5U + u)2 + w

2U

2a ∼ U

2 + 2Uu

sinαa = w/(U + u) αa ∼ w/U

Fx =12ρBU

2

2u

UCx + C

x

w

U

Fz =12ρBU

2

2u

UCz + C

z

w

U

My =12ρB

2U

2

2u

UCM + C

M

w

U

Rôle de la turbulence

Fx(f ) =12ρBU

2

2Iu

Su(f )Cx + C

x Iw

Sw (f )

Fz(f ) =12ρBU

2

2Iu

Su(f )Cz + C

z Iw

Sw (f )

My (f ) =12ρB

2U

2

2Iu

Su(f )CM + C

M

Iw

Sw (f )

Analyse adimensionnelle

[De Langre 2001]

Analyse adimensionnelle

[De Langre 2001]

1Φ-FIV

U

Uo

= FU(x

L,

t

Tref

;PDYN ,RE ,FR,MA; ν,D,G;UR)

[Amallah 2013]

2Φ-FIV

U

Uo

= FU(x

L,

t

Tref

,t

Tg

;PDYN ,RE ,FR,MA;WE ,Π,MF ,CA; ν,D,G;UR,CY )

Flow solver : NSMB3D static tandem cylinders

2D free oscillating tandem cylinders

Numerical methodsChimera method

Validation for oscillating cylinder (Re = 100)

Imposed displacement (y(t) = Asin(2πf t)) :(A, f/f0) (0.25, 0.90) (0.25, 1.10)

Plazek et al. NSMB Plazek et al. NSMBmean(Cx) 1.50 1.517 1.75 1.770max(Cz) 0.28 0.272 1.44 1.42

Free oscillating cylinder (m∗y∗ + k∗y∗ = cy (t∗)) :(m∗, b∗, k∗) (4,0,0) (0.5,0,4.74)

Shiels et al. NSMB Shiels et al. NSMBA 0.05 0.044 0.46 0.486St 0.16 0.158 0.16 0.153mean(Cx) 1.32 1.33 1.7 1.72

Report Turbulent flow around two tandem cylinders 11/36

Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile

[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]

Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile

[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]

Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile

[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]

Passage au discret

Equations de conservation

Fluide homogène newtonien en écoulement incompressible, deviscosité constante et uniforme

divU = 0 Ωf

1UR

dUdt

= − 1F 2

ReZ −∇p +

1RE

∆U Ωf

Solide en petites transformations, de matériau élastique linéaireisotrope

D∂2ξ

∂t2 = −UR2

F 2R

eZ + divσ Ωs

D12(∇tξ +∇ξ) = (1 + ν)σ − νTr(σ)1 Ωs

Equations d’interface

Condition cinématique

URU(x) = D∂ξ

∂t(X, t) Γfs = Ωf ∩ Ωs

Condition dynamique

CY [−p(x)1 +2

REd(x)].n(x) = σ(x).n(x) Γfs = Ωf ∩ Ωs

avec CY = MUR2

Couplage interfacial

x = x = X + Dξ

Problèmes modèles élémentaires

Modélisation de l’interfaceEvolution spatio-temporelle

Action du fluide sur la paroi solide

Modélisation

I Développements en petites perturbationsI Relation linéaire entre cinématique et distribution de

contrainte à l’interfaceI Cadre linéaire : résolution d’un problème aux valeurs

propres, combinaison avec une méthode de superpositionI Cas non linéaire : introduction de corrélations et termes

sources (spectres enveloppes)

[Mij + Maij ]A + [M ′ij ]A + [M

′′

ij ]A = −[M′′′

ij ]A− [M′′′′

ij ]A− [Fij ]

I Approches quasi-statiques et pseudo-statiquesTheodorsen (1935)

I Approches dynamiques

Approches dynamiques

Système couplé (AS EF AF

).

(XSXF

)=

(YSYF

)

Solveurs directs

I EF fluide, solide : systèmes linéaires (Ohayon 1995),formulation U, p,Φ, turbulence (Coupez 2010)

I VF fluide, solide (Papadakis, 2008)

A.X = B

Solveurs itératifs

I VF fluide, EF solide, point fixe, relaxations (Piperno, Farhat2001, Gerbeau 2007, Grandmont 2006)

AS.XS = BSFAF .XF = BFS

Principe d’action réaction

S−1s : λ → u

Sf : u → λ = pn + νf D(v)n

Opérateur de Steklov-Poincaré

Sf (u) + Ss(u) = 0

Equation de recherche du noyau

S−1s (Sf (u))− u = 0

Intégrateurs

Intégrateurs variationnels

Conservation d’énergie

I Forme discrète du principe variationnel (Hamilton) :trajectoire optimale pour action lagrangienne extrémale

L(q, q) = K (q)− U(q)∂L∂q

− ddt

(∂L∂q

) = 0

Ld(qk , qk+1, h) ∼∫ tk+1

tkL(q, q)dt

D1Ld(qk , qk+1) + D2Ld(qk−1, qk ) = 0

Condition à la limite cinématique

[Renou 1997]

up = um + s.(∇u)m + o(s2)

um ∼ s − s.(∇u)o

Cadre Euler Lagrange

Formulations à grilles mobiles

I Référentiel ALEI Loi de conservation géométrique (GCL)

Ωn+1f − Ωn

f =

∫ tn+1

tn(

∫ΓALE

vALE .ndS)dt

Modélisation de la turbulence

Deséquilibre de la turbulence en interaction avec la paroisolide mobile

I LES (effets instationnaires)I Formulation pseudo-eulérienne sur grille mobile : non

commutation des opérateurs de filtrage et dérivationtemporelle (Moureau 2004)

Φ(ξ, t)) =1

∆(ξ, t)

∫Ω(t)

GLES

(ξ − η

∆(ξ, t)

)Φ(η, t)dη

TCE(Φ) =∂Φ

∂t− ∂Φ

∂t

I Effets Reynolds : modèles hybrides (RANS LES, DES,OES)

Cadre Euler Lagrange

Formulations à grilles fixes

I Chimere : Recouvrement avec transfert de champs parsuperposition de domaines

I Détection des zones de recouvrementI Choix des élémentsI Transferts de champs et interpolations

Transfert de champs

Méthode de projection

I Poids résiduels, interpolationsI Interfaces non conformes

uuu[f ,j] =ns∑

i=1

Πijuuu[s,i] Ξs,i =

nf∑j=1

Ξf ,jΠij

Transfert de champs

Condensation

I Condensation 2D/0D - 3D/0D (éléments poutres)I Calcul des moyennes spatiales des champs pariétaux

Réduction de modèle

Réduction de modèle

[Pomarede 2013]

Preconditionneur optimisé

Mécanismes d’excitation des vibrations induites par écoulement

[Gorman 1976]

Modèles vibratoires et cartes de stabilité

Risque vibratoire dans les échangeursCritères de stabilité dynamique

ANR BARESAFE

Revue de projet MN 201126 novembre 2013

LaMSID F. Baj, M. Benaouicha, V. Shinde, J. Berland, E. LongatteEDF R&D A. Adobes, E. DériCEA J. Cardolaccia, J.P. MagnaudAREVA C. Canteneur, J. Aumeunier, A. NicoliIMFT M. Braza, G. Harran, M. Elhimer, J. SchellerICUBE Y. Hoarau, Y. Dusek, A. PonceIRIT D. Ruiz, R. Guivarch, M. Zenadi, G. Joslin