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Projet de fin dtude
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Table des mat ires
CHAPITRE 1 : PRESENTATION DU PROJET ........................................................................................... 7
1 PRESENTATION DE LA VILLE DANTONY........................................................................................ 7
2 ETUDE DU PROJET ............................................................................................................................ 8
3 ETUDE DE LA GEOLOGIE DU SITE................................................................................................... 8
3.1 LES REMBLAIS............................................................................................................................. 9
3.2 LES ALLUVIONS MODERNES...................................................................................................... 93.3 LES ALLUVIONS ANCIENNES...................................................................................................... 93.4 LES MARNES INFRA GYPSEUSES ............................................................................................. 93.5 LE MARNO CALCAIRE DE SAINT OUEN................................................................................... 10
CHAPITRE 2: CONCEPTION.................................................................................................................... 12
1 INTRODUCTION................................................................................................................................ 12
2 TRAVAIL DEMANDE ......................................................................................................................... 12
3 MODELISATION DE LA STRUCTURE AVEC LE LOGICIEL ARCHE............................................... 13
CHAPITRE 3 : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET HYPOTHESES DE CALCUL..................... 16
1 BETON............................................................................................................................................... 16
2 ACIER ................................................................................................................................................ 17
3 HYPOTHESES DE CALCUL :............................................................................................................ 18
4 EVALUATION DES CHARGES.......................................................................................................... 18
4.1 PLANCHERS INTERMDIAIRES................................................................................................ 184.1.1 Charges permanentes........................................................................................................... 184.1.2 Charges dexploitation........................................................................................................... 18
CHAPITRE 4 : ETUDE DUN PANNEAU DE DALLE................................................................................ 19
1 CARACTERISTIQUES GOMTRIQUES ......................................................................................... 19
2 CALCUL DES SOLLICITATIONS...................................................................................................... 20
2.1 MOMENT FLCHISSANT ........................................................................................................... 202.2 EFFORT TRANCHANT ............................................................................................................... 21
3 FERRAILLAGES................................................................................................................................ 22
3.1 NCESSIT DARMATURES TRANSVERSALES....................................................................... 223.2 ARMATURES LONGITUDINALES............................................................................................... 22
4 DISPOSITION CONSTRUCTIVE........................................................................................................ 244.1 SECTION MINIMAL DARMATURE............................................................................................. 24
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4.2 ESPACEMENT DES ACIERS...................................................................................................... 254.3 ARRTS DES BARRES .............................................................................................................. 254.4 SCHMA DE FERRAILLAGE: ..................................................................................................... 26
CHAPITRE 5 : DIMENSIONNEMENT DES POUTRES CONTINUES........................................................ 27
1 INTRODUCTION................................................................................................................................ 27
2 METHODES DE CALCUL DES SOLLICITATIONS ........................................................................... 27
2.1 MTHODE FORFAITAIRE .......................................................................................................... 272.1.1 Domaine de validit .............................................................................................................. 272.1.2 Moments flchissants............................................................................................................ 282.1.3 Effort tranchant..................................................................................................................... 292.1.4 Arrt forfaitaire des barres .................................................................................................... 29
2.2 MTHODE DE CAQUOT MINORE ........................................................................................... 302.2.1 Domaine dapplication........................................................................................................... 302.2.2 Moments flchissants............................................................................................................ 302.2.3 Effort tranchant..................................................................................................................... 32
3 EXEMPLES DE CALCUL................................................................................................................... 32
3.1 MTHODE FORFITAIRE............................................................................................................. 323.1.1 Choix de la mthode............................................................................................................. 323.1.2 Predimensionnement ............................................................................................................ 333.1.3 Calcul des charges................................................................................................................ 333.1.4 Sollicitations.......................................................................................................................... 343.1.5 Calcul des armatures............................................................................................................ 383.1.6 Schma de ferraillage........................................................................................................... 45
3.2 MTHODE CAQUOT................................................................................................................... 473.2.1 Predimensionnement ............................................................................................................ 473.2.2 Choix de la mthode............................................................................................................. 47
3.2.3 Calcul des sollicitations......................................................................................................... 483.2.4 Calcul des armatures............................................................................................................ 553.2.5 Schma de ferraillage........................................................................................................... 67
CHAPITRE 6 : CALCUL DES POTEAUX EN COMPRESSION SIMPLE................................................. 69
1 INTRODUCTION................................................................................................................................ 69
2 LONGUEURS DE FLAMBEMENT ..................................................................................................... 69
3 ELANCEMENT................................................................................................................................... 69
4 CALCUL DES ARMATURES ............................................................................................................. 70
4.1 ARMATURES LONGITUDINALES............................................................................................... 704.2 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 70
5 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CARREE...................................................... 71
5.1 CHARGEMENT........................................................................................................................... 715.2 LONGUEUR DE FLAMBEMENT.................................................................................................. 715.3 ELANCEMENT ............................................................................................................................ 715.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE...................................................... 715.5 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 725.6 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES............................................................................................ 735.7 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S.................................................................................... 73
6 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CIRCULAIRE............................................... 75
6.1 CHARGEMENT........................................................................................................................... 756.2 PREDIMENSIONNEMENT .......................................................................................................... 75
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6.3 ELANCEMENT ............................................................................................................................ 756.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE...................................................... 756.5 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 766.6 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S.................................................................................... 77
7 DIMENSIONNEMENT DES DIFFERENTS POTEAUX : ..................................................................... 78CHAPITRE 7 : ETUDE DUN VOILE......................................................................................................... 79
1 BASE THEORIQUE............................................................................................................................ 79
1.1 DOMAINE DE VALIDIT ............................................................................................................. 791.2 JUSTIFICATIONS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES .......................................................... 79
1.2.1 Longueur de flambement Lf................................................................................................... 791.2.2 Elancement mcanique......................................................................................................... 801.2.3 Effort normal limite ultime..................................................................................................... 801.2.4 Contrainte limite ultime ......................................................................................................... 811.2.5 Effort ultime ET contrainte ultime.......................................................................................... 81
1.3 ARMATURES MINIMALES.......................................................................................................... 811.3.1 Armatures verticales............................................................................................................. 811.3.2 Armatures horizontales ......................................................................................................... 81
1.4 CHANAGE.................................................................................................................................. 811.4.1 Chanage horizontal .............................................................................................................. 811.4.2 Renfort horizontal ................................................................................................................. 811.4.3 Chanage vertical.................................................................................................................. 811.4.4 Renfort vertical ..................................................................................................................... 82
2 EXEMPLE DE CALCUL DUN VOILE ................................................................................................ 82
2.1 CARACTRISTIQUES GOMTRIQUES................................................................................... 822.2 DOMAINE DE VALIDIT ............................................................................................................. 822.3 CHARGES ET COMBINAISONS................................................................................................. 82
2.4 DETERMINATION DE LA LONGUEUR DE FLAMBEMENT ........................................................ 832.5 EFFORT LIMITE ULTIME ET CONTRAINTE LIMITE ULTIME .................................................... 832.6 CONTRAINTES........................................................................................................................... 842.7 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES............................................................................................ 842.8 SCHMA DE FERAILLAGE......................................................................................................... 86
CHAPITRE 8 : DIMENSIONEMENT DUN ESCALIER.............................................................................. 87
1 DONNEES RELATIVES A LESCALIER............................................................................................ 87
2 DIMENSIONNEMENT DE LA MARCHE............................................................................................. 88
3 DIMENSIONNEMENT DU NOYAU..................................................................................................... 90
3.1 ARMATURES LONGITUDINALES............................................................................................... 903.2 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 93
CHAPITRE 9: ETUDE DE LINFRASTRUCTURE..................................................................................... 94
1 ETUDE DES FONDATIONS............................................................................................................... 94
1.1 BASE THORIQUE..................................................................................................................... 941.2 DISCUSSION .............................................................................................................................. 95
2 EXEMPLE DE CALCUL DUNE SEMELLE ISOLE SUR PIEUX : ...................................................... 96
2.1 DETERMINATION DU NOMBRE DES PIEUX: ............................................................................ 972.2 DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE ..................................................................................... 982.3 DIMENSIONNEMENT DU PIEU .................................................................................................100
CHAPITRE 10: ETUDE DE LA SECURTITE INCENDIE...........................................................................102
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1 INTRODUCTION...............................................................................................................................102
2 PRINCIPE DE LA PROTECTION CONTRE L'INCENDIE .................................................................102
2.1 INTRODUCTION........................................................................................................................102
2.2 DIFFRENTS TYPES DE PROTECTION:..................................................................................1033 ETUDE DE LA SECURITE INCENDIE DE VILLA ANTONELLA.......................................................104
3.1 CLASSEMENT DE L'TABLISSEMENT.....................................................................................1043.2 RSISTANCE AU FEU DES STRUCTURES..............................................................................1043.3 STABILITE AU FEU DE QUELQUES ELEMENTS DE LA STRUCTURE....................................105
3.3.1 Stabilit au feu dun panneau de dalle..................................................................................1053.3.2 Stabilit au feu dun poteau..................................................................................................1103.3.3 Stabilit au feu dune poutre.................................................................................................112
CONCLUSION .........................................................................................................................................115
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.....................................................................................................116
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L ist e des f igures
Figure 1 : Position de la ville Antony ........................................................................................................ 7Figure 2 : Gologie du site....................................................................................................................... 10Figure 3 : Dimentions de la dalle pleine.................................................................................................. 19Figure 4: Schma de ferraillage de panneau de dalle........................................................................... 26Figure 6 : Schma de calcul de la poutre ................................................................................................ 32Figure 7 : Diagramme des moments flchissants maximaux................................................................. 36Figure 8: Diagramme des efforts tranchants maximaux ........................................................................ 37Figure 9 : Disposition constructive ......................................................................................................... 40
Figure 10 : Rpartition des armatures transversalles............................................................................. 44Figure 11 : Dimensions de la poutre avec les traves relles................................................................ 47Figure 12: Dimension de la poutre avec les traves fictives.................................................................. 47Figure 13 : Schma de calcul de la poutre .............................................................................................. 48Figure 14: Diagramme des moments maximals ...................................................................................... 52Figure 15 : Diagramme des moments minimals ..................................................................................... 53Figure 16 : Courbe enveloppe des moments dcals ............................................................................ 53Figure 17 : Diagramme de leffort tranchant ........................................................................................... 55Figure 18 : Rpartition des armatures transversales.............................................................................. 63Figure 19 : Arrt des barres en trave (2-3) ............................................................................................. 65Figure 20 : Arrt des barres appui intermdiaire. ................................................................................... 67Figure 21 : Schma de ferraillage du poteau .......................................................................................... 74
Figure 22 : Schma de ferraillage du poteau .......................................................................................... 77Figure 23 : Schma de ferraillage du voile .............................................................................................. 86Figure 24 : Escalier hlicodal ................................................................................................................. 87Figure 25 : Schma de calcul................................................................................................................... 88Figure 26: Scma de ferraillage de la marche ......................................................................................... 89Figure 27 : Schma de ferraillage du noyau ........................................................................................... 93Figure 28: semelles filantes [joint n2].................................................................................................... 95Figure 29 : Radier [joint n1]. ................................................................................................................... 96Figure 30: Niveau dencastrement des pieux.......................................................................................... 97Figure 31: Schma de ferraillage de la semelle. ....................................................................................100Figure 32: Schma de ferraillage du pieu. .............................................................................................101Figure 33 : Ferraillage du panneau. ........................................................................................................105Figure 34 : Schma de calcul de la trave..............................................................................................112
Figure 35 :Position de laxe par rapport aux parements. .....................................................................112
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L ist e des t ableaux
Tableau 1 : Tableau rcpitulatif des ctes et pressions limites ............................................................ 11Tableau 2 : Charges permanentes........................................................................................................... 18Tableau 3 : Charges dexploitation. ........................................................................................................ 18Tableau 4 : Tableau rcapitulatif des sollicitations ................................................................................ 38Tableau 5 : Tableau de ferraillage de la poutre. ..................................................................................... 41Tableau 6 : Tableau rcapitulatif des contraintes de bton. .................................................................. 42Tableau 7 : Tableau rcapitulatif des moments maximals en traves................................................... 51
Tableau 8 : Tableau rcapitulatif des moments minimals en traves ................................................... 53Tableau 9 : Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.U ............................................................ 55Tableau 10 : Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.S........................................................... 55Tableau 11 : Tableau des charges........................................................................................................... 82Tableau 12 : Tableau des combinaisons ................................................................................................ 83Tableau 13 : Tableau des contraintes pour les diffrents tages.......................................................... 84Tableau 14: Tableau des sollicitations.................................................................................................... 91
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CHAPITRE 1 : PRESENTATION DU PROJET
Dans le cadre du projet de fin dtude de formation dIngnieurs lENIG, il nous a t
confi ltude de lossature en bton arm dun btiment usage habitation et commercial. Ce projet
est situ la ville dAntony en France.
1 PRESENTATION DE LA VILLE DANTONY
Figure 1 :Position de la ville Antony
La ville dAntony est situe au sud de Paris 8 km de la porte dOrlans, par la route nationaleR.N.20, sa superficie est de 970 hectares, elle est traverse par la rivire Bivre, son altitude est de
45 m pour le point le plus bas au niveau de la valle de la Bivre et 103 m pour le point le plus lev
la limite de Chtenay-Malabry.
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2 ETUDE DU PROJET
Le btiment objet de la prsente tude est un ensemble immobilier usage commercial et habitation, il
est compos de deux blocs (btiment A et btiment B) spars par un joint et dune maison de ville.
Comme il est indiqu sur le plan darchitecture, il comprend :
- Un sous-sol usage parking, destin recevoir 64 vhicules ;
- Le btiment A est compos de sous-sol + RDC + 4 tages ;
- Le btiment B est compos dun sous-sol + RDC + 2 tage ;
- La maison de ville est compose de deux niveaux : RDC + 2 tage.
Notre travail comportera essentiellement les lments suivants :
Conception : qui consiste choisir un systme porteur qui assure une bonne fonctionnalit tout
en respectant les aspects architecturaux ;
Etudes des lments de lossature tels que les dalles, les poutres, les voiles ; etc
Dans cette tude nous avons fait recours aux calculs automatiques avec des logiciels tel que : Arche
et Autocad.
Le choix de ce projet nous a t dict par des raisons qui sont essentiellement :
la diversit technique quil prsente, ce qui nous a permis dexposer une multitude dastuces
daspects architecturaux et structuraux.
le grand nombre des difficults quil comporte et les diffrentes solutions qui pourront y tre
apportes.
3 ETUDE DE LA GEOLOGIE DU SITE
Le terrain tudi se situe dans la Valle de Bivre.
Sous les remblais, on rencontre des alluvions modernes puis des alluvions anciennes qui recouvrent le
substratum represente ici par les marnes infra gypseuses qui surmontent le marno calcaire de Saint
Ouen.
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3.1 LES REMBLAIS
Au droit des sondages raliss, lpaisseur des remblais est compri entre 0.6 et 1.00 mtres.
Des surpaisseurs de remblais sont probables au droit danciens ouvrages enterrs (caves, etc).
Le seul essai ralis dans les remblais (P2 -1.00 mtre) donne une pression limite de 0.23 MPa pour
un module pressiomtrique de 2.8 MPa.
3.2 LES ALLUVIONS MODERNES
Les alluvions modernes sont reprsentes par des limons argileux que lon rencontre jusqu 4.40
mtres de profondeur en P1, 3.00 mtres de profondeur en P2, 2.80m en P3 et P4.
Les caractristiques pressiomtriques sont gnralement mdiocres, avec des pressions limites
comprises entre 0.2 MPa et 0.6 MPa et de modules de 3 6 MPa, except un essai -1.50 m en P4
qui donne une pression limite de 1.27 MPa et un module de 15 MPa.
3.3 LES ALLUVIONS ANCIENNES
Il sagit de sables et graviers compacts rencontrs sur une paisseur de 1.00 mtre environ en P1,
entre 4.50 et 5.50 mtres, sur une paisseur de prs de 4 mtres en P2, (de -3 -7 mtres) ainsi
quen P3 (de -2.50 -6.50 mtres).En P4, lpaisseur se rduit 2.50m environ.
Les caractristiques pressiomtriques sont leves avec des pressions limites comprises entre 1 et
2.7 MPa pour des modules pressiomtriques compris entre 8 et 18 MPa.
3.4 LES MARNES INFRA GYPSEUSES
Il sagit de marnes argileuses blanchtres gristres que lon rencontre jusqu 10 mtres de
profondeur environ.
Largile sableuse verdtre rencontre de -8.60 mtres en P1 est rattacher aux sables infra
gypseux.
Les caractristiques sont htrognes avec des pressions limites comprises entre 0.6 et 2.4 MPa
pour des modules compris entre 4.8 et 23 MPa.
Au sondages P4, lessai ralis -7.50 m donne une pression limite de 0.51 MPa et un module de
2.3 MPa lessai, cependant, prsente des indices de remaniement.
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3.5 LE MARNO CALCAIRE DE SAINT OUEN
Le marno calcaire de Saint Ouen est rencontr partir de 10 mtres de profondeur environ aux
sondages P2 et P4.
Il est form dune alternance de marnes blanches grises et de blocs de calcaire parfois indurs.
Les caractristiques pressiomtriques sont leves partir de 15 mtres de profondeur avec des
pressions limites suprieures 4 MPa et des modules suprieurs 25 MPa.
Des valeurs plus mdiocres ont t observes 12 mtres de profondeur au sondage P2 avec une
pression limite de 1.1 MPa et un module de 9 MPa.
Figure 2: Gologie du site
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Couches Ctes sup. [m] Ctes inf. [m]l
P [MPa] E [MPa]
Remblais -1 0 0.29 2.8
Alluvions
modernes
0 3.3 0.4 4.5
Alluvions
anciennes
3.3 6.225 1.85 13
Les Marnes Infra
gypseuses
6.225 9.85 1.5 13.9
Marno calcaire de
Saint Ouen
9.85 15 > 4 > 25
Tableau 1 :Tableau rcpitulatif des ctes et pressions limites
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CHAPITRE 2: CONCEPTION
1 INTRODUCTION
Les techniques de constructions employes en France diffrent de celle utilises en Tunisie. En
effet, les ossatures des btiments en Tunisie utilisent souvent un systme poutres poteaux pour
assurer les problmes de transfert de charges. Cependant, en France on utilise les voiles comme
systme porteur, et au lieu des dalles nervures rpandues en Tunisie, on utilise les dalles pleines. Le
systme porteur employant des murs voiles prsente des avantages dont les plus importants sont les
suivants :
- Former une structure assez rigide ;
- Prsenter une stabilit suffisante contre le vent ;
- Une bonne isolation thermique et acoustique ;
- Facilit de lexcution : avec un bon coffrage, le coulage ne prsentera pas des
difficults ;
- Les parements des voiles ne ncessitent pas denduit et sont prts peindre, ce qui
rduit de faon admirable le cot de la main duvre ;
- Une bonne rsistance au feu.
2 TRAVAIL DEMAND
La premire tape effectuer lors de ltude dun btiment est la conception qui consiste donner
un systme porteur capable dassurer la tenue de la structure. Pour cela il faut commencer par
dterminer la distribution en plan et en lvation des actions agissant sur le btiment en observant les
modifications (ventuelles) de structure dun tage lautre. Dans le cas ou le systme porteur est
bas sur des voiles, larchitecte se charge de donner lemplacement des voiles ce que a t le cas dans
ce projet. Notre tche a consist :
- effectuer la descente des charges de toute la structure afin de pouvoir dimensionner
tous les lments ;
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- utiliser le logiciel de calcul Arche pour automatiser le calcul des charges et leurs
transferts jusqu linfrastructure. Ce logiciel est capable de faire la modlisation de
toute la structure partir du menu Analyser et le sous menu modliser ;
- dterminer le ferraillage des diffrents lments conformment aux rgles en vigueur.
3 MODELISATION DE LA STRUCTURE AVEC LE LOGICIEL ARCHE
La modlisation de la structure en bton arm sur Arche passe par deux tapes essentielles qui sont
la phase saisie-analyse et la phase calcul. La premire phase consiste rentrer tous les lments de
structure tout en respectant lemplacement des voiles, les aspects architecturaux et les liens entre les
diffrents lments. Une fois cette phase acheve et valide, on passe la phase calcul qui permet
deffectuer la descente de charge et de dterminer les armatures ncessaires pour chaque lment de
la structure.
Lors de la modlisation, le logiciel Arche a mentionn beaucoup derreurs et davertissements
comme lindique la figure suivante :
On doit corriger ces erreures afin de passer ltape suivante qui est la descente de charge, partir
du menu Analyser et le sous menu calculer .
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Les erreures quon a rencontr dans la phase de modlisation sont dues aux problmes dont les plus
importants sont les suivants :
- Lors du dcoupage des dalles en panneaux rsultants des formes irrgulires des
panneaux, et aussi des panneaux de grandes dimensions, surtout au plancher haut du
sous sol. On a eu aussi des panneaux appuys sur deux et trois cts, et comme il est
prfrable quun panneau de dalle soit appuy sur ces quatre cts, afin que la dalle
puisse porter dans les deux sens, on tait oblig de partager les planchers par des
poutres ;
- Cette solution prsente les avantages suivants : dune part les poutres participent
supporter les charges des voiles, (les voiles transmettent des charges liniques
importantes aux dalles). Dautre part, les poutres rendent visible et claire le
dcoupage du plancher en panneaux de dalles ;
- Au niveau du RDC les plans darchitecture prvoient des poteaux naissants partir
des dalles du sous sol. Lors de la phase calcul, il sest avr que ces poteaux sont trs
chargs (le poteau P5 supporte un effort normal de 183 tonnes). Ainsi, il y a risque de
poinonnement des dalles, surtout quil y on a quelques unes de grandes portes.
Pour remdier ce problme on a donc choisit de mettre des poutres au plancher haut
du sous sol, qui sont de petites traves, et qui supportent ces poteaux comme charges
concentres. Cette solution a diminu beaucoup les avertissements affichs par Arche
dans la phase saisie-analyse.
En outre, on est amen ne pas dpasser une retombe de poutres de :
- 70 cm au sous sol, cause des voies de circulation ainsi que les places rserves aux
vhicules ;
- 50 cm au RDC qui contient un espace commercial ;
- Pour les 4 tages dhabitation restant, les poutres ne doivent pas avoir de retombe,
on les appelle bandes noyes, car elles sont noyes dans les dalles pleines. Au
contraire des hauteurs des poutres qui sont limites, on a la libert de prendre de
grandes largeurs, car les planchers sont tous en dalles pleines, ce qui ne cause pas de
problme lors de lexcution, car le coulage des dalles et poutres seffectue
simultanment.
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Aprs quil effectue la descente de charge, lArche affiche un message qui dcrit en pourcentage
lquilibre de la structure.
Au premier calcul, on a obtenu 93.4 %, aprs la correction des erreures mentionnes, on a atteint
99.61 %, qui est un rsultat acceptable.
La bonne manipulation de ce logiciel est donc indispensable pour avoir une descente de
charge convenable.
Finalement, on a conclu que cest trs indispensable pour un ingnieur en gnie civil de bien
matriser ce logiciel, qui est aussi capable de calculer le ferraillage de tous les lments de la
structure, et de fournir des plans de ferraillage bien clairs. Le contact avec le bureau dtude nous a
permis de se rendre compte de limportance de cet outil de calcul dans les tudes de gnie civil.
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CHAPITRE 3 : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET
HYPOTHESES DE CALCUL
1 BETON
- Dosage en ciment : 350 Kg/m3.
- Classe du ciment : CPJ 42,5.
- Pour linfrastructure, la prsence de leau dans le terrain de fondation impose lutilisation
du ciment de haute rsistance (HRS).
- La rsistance caractristique la compression 28 jours :
fc28 =25 MPa
- La rsistance caractristique la traction du bton 28 jours :
ft28 = 0.6 + 0. 06fc28 = 2.1 MPa
- Le module de dformation longitudinale instantane du bton 28 jours, pour les charges
dont la dure dapplication est infrieur 24 heures :
.20.32164110003 28 MPafE ci == .
- Le module de dformation diffre du bton 28 jours, pour les charges de longue
dure :
MPaEEiV
4.107213
1==
- Le coefficient partiel de scurit pour le bton :
5.1=b
- La rsistance de calcul de bton :
MPa
f
f b
c
bu 17.1485.0
28
==
- La contrainte limite de compression du bton :
MPafcbc
156.0 28 ==
- Le poids volumique du bton arm :
kN25=
- La contrainte admissible au sol :
barsol
1=
8/2/2019 An Tony 1
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BOUFARES K. & NAJAR M. 17 2006 / 2007
2 ACIER
Deux nuances dacier seront utilises :
Les aciers haute adhrence (HA : fe E 500) pour les armatures longitudinales.
Les ronds lisses (RL : fe E 235) pour les armatures transversales.
Le coefficient partiel de scurit pour les aciers :
1,15s =
La limite dlasticit pour les barres haute adhrence Fe E 500 :
fe = 500 MPa
La limite dlasticit pour les ronds lisses Fe E 235 :
fet = 235 MPa La rsistance de calcul :
- lEtat Limite Ultime (ELU) :
MPaf
fs
eeds
78.434===
- lEtat Limite de Service (ELS) :
Dans le cas de fissuration peu prjudiciable : pas de limite
Dans le cas de fissuration prjudiciable :
{ } = = =
s e t28
2Min f ;110 f Min 333.33;201.63 201.63MPa
3
Dans le cas de fissuration trs prjudiciable :
{ } = = =
s e t28
1Min f ;90 f Min 250;164.97 164.97MPa
2
Avec : =1 pour les RL =1.6 pour les HA
Lenrobage minimal des armatures est de 2 cm.
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3 HYPOTHESES DE CALCUL :
Fissuration et reprise de btonnage
- La fissuration est considre comme peu prjudiciable la tenue du bton, ainsi qu'
celles de ces revtements.
- Sans reprise de btonnage pour les divers lments des planchers de la superstructure.
- Avec reprise de btonnage pour la cage d'escalier.
- k = 1 et = 1
4 EVALUATION DES CHARGES
4.1 PLANCHERS INTERMDIAIRES
Les planchers sont tous en dalles pleines.
4.1.1 Charges permanentes
Les planchers intermdiaires sont de 20 cm dpaisseur, ils supportent les charges suivantes:
Dsignation Charges (daN /m)Carrelage (25x25x2.5) 55Mortier de pose (2 cm) 50
Sable de pose (5 cm) 85Dalle pleine (20 cm) 500Enduit sous plafond (1.5 cm) 30Cloisons lgres 75Total G = 795
Tableau 2: Charges permanentes.
4.1.2 Charges dexploitation
Local Charge (daN /m)Logements, terrasses accessibles. 150Escaliers et parties communes
(halls, paliers, circulations).
250
Balcons, bureaux paysagers. 350Parkings, rampe daccs 250
Tableau 3: Charges dexploitation.
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CHAPITRE 4 : ETUDE DUN PANNEAU DE DALLE
1 CARACTRISTIQUES GOMTRIQUES
Cette tude consiste tudier le plancher haut du deuxime tage constitu de panneaux de dalle
en continuit se reposant sur des voiles et une bande noye.
Lobjet de ltude consiste dterminer les dimensions (paisseur) des panneaux ainsi que le
dimensionnement (calcul des sections darmatures) du plancher.
Figure 3: Dimentions de la dalle pleine
4.0535.084.10
8.5
84.10
80.5
>===
=
=
y
x
y
x
l
l
ml
ml
La dalle porte dans les deux sens.
Pour les panneaux de dalle continue et 4.0> :
145.040
0 =>x
lh
On choisit: h0 = 20 cm.
8/2/2019 An Tony 1
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2 CALCUL DES SOLLICITATIONS
22
22
/5.1/150
/95.7/795
mkNmdaNQ
mkNmdaNG
==
==
A lE.L.U.: 2/98.125.135.1 mkNQGPu
=+=
A lE.L.S.: 2/45.9 mkNQGPu
=+=
2.1 MOMENT FLCHISSANT
a) Moment isostatique : 535.0=
Calculx
y
Sollicitation l
E.L.U. et E.L.S. 09140.0)4.21(8
1 3 =+ 25.025.02274.0)1(95.01
22
==
y
p
Dformation lE.L.S. 09569.0)21(8
13
=+
25.0
25.01934.0)1(2
31 22
=
=
y
p
On a alors:
sens lx (bande % lx) :
mlmkNlPM xuxx /.909.392
0 ==
sens ly (bande % ly) :
mlmkNMM xyy /.977.900 ==
b) Moment prendre en compte :
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BOUFARES K. & NAJAR M. 21 2006 / 2007
Le panneau de dalle est un panneau de rive donc:
0
0
0
0
0.850.5
0.850.3
tx
ax
ty
ay
M MM M
M MM M
= =
= =
- bande de largeur 1.00 m parallle lx :
mlmkNMM
mlmkNMM
xax
xtx
/.9545.195.0
/.9226.3385.0
0
0
====
- bande de largeur 1.00 m parallle ly :
0
0
0.85 8.48045 . / 0.3 2.9931 . /
ty
ay
M M kN m mlM M kN m ml
= =
= =- valeurs minimales respecter :
en trave :
48.48045 . / 8.48 . /
4
txty
txty
MM
MM kN m ml kN m ml
= =)(ok
sur appuis :
mlmkNMM ayax /.9545.19==2.2 EFFORT TRANCHANT
On a 4.01
2 12
5.8 112.98
0.53521
229.697 /
3
5.812.98
3
24.09 /
xx u
xy u
x
lV P
kN m
lV P
kN m V
=
+
= +
=
=
=
=
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Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 22 2006 / 2007
3 FERRAILLAGES
3.1 NCESSIT DARMATURES TRANSVERSALES
La dalle est btonne sans reprise de btonnage dans son paisseur.
=b
cjuu
f
d
V
07.0 On prends lenrobage = 2 cm.
MPaf
MPad
V
b
c
u
u
16.15.1
2507.007.0
16498.018.0
10697.29
28
3
==
=
==
Donc
b
cjuu
f
d
V
07.0= (Ok)
On na pas besoin darmatures transversales.
3.2 ARMATURES LONGITUDINALES
2
2
28
12.98 /
9.45 /
25500 0.256
u
ser
c
e l
P kN m
P kN m
f MPaf MPa
=
=
== =
- En trave :
- sens lx
bu
txbu
fdb
M
=
2
0
; b0 = 1 m, d = 0.18 m et5.1
85.0 28cbu
ff
=
224
3
2
3
5.4105.4
78.43417308.0
109226.33
17308.04.0
0173.0
09612.0
)211(25.1
0
07394.0
16.1418.0
109226.33
cmm
fZ
MA
mydZ
mdy
A
su
txst
u
u
bu
sclubu
==
=
=
====
=
=
==
=
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202010
0 HAplusauprendraOnmmh
=
Choix: 4HA12 252.4 cmAst =
- sens ly
2
0
3
2
8.481 10
0.18 14.16
0.01849
ty
bu
bu
M
b d f
=
=
=
; b0=1m, d=0.18m et5.1
85.0 28cbu
ff
=
3
4 2 2
0
1.25 (1 1 2 )
0.02334
0.00421
0.4 0.17832
8.481 100.17832 434.78
1.09 10 1.09
bu lu sc
bu
u
u
tyst
su
A
y d m
Z d y m
MA
Z f
m cm
=
=
=
= =
= =
= =
= =
Choix: 3HA10 235.2 cmAst =
- Sur appuis :
bu
ax
bu fdb
M
= 203
2
19.9545 10
0.18 14.16
0.04349
=
=
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224
3
607.210607.2
78.434*17604.0
109545.19
17604.04.0
0099.0
055.0
)211(25.1
0
cmm
fZ
MA
mydZ
mdy
A
su
tx
st
u
u
bu
sclubu
==
=
=
====
=
=
=
Choix: 4HA10 214.3 cmAst =
4 DISPOSITION CONSTRUCTIVE
4.1 SECTION MINIMAL DARMATURE
a) Bande suivant ly
./14.3
/35.2
/2.12.06
.500:6
.400:8
.:12
)/(
2
2
2min
0
0
0
2
min
vrifiemcmA
mcmA
mcmA
FeEh
FeEh
lissesrondsh
mcmA
ay
ty
y
y
=
=
==
=
b) Bande suivant lx :
./14.3
/52.4
2535.032.1
2
3)/(
2
2
min
min
2
min
vrifiemcmA
mcmA
A
AmcmA
ax
tx
y
yx
=
=
=
=
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BOUFARES K. & NAJAR M. 25 2006 / 2007
4.2 ESPACEMENT DES ACIERS
a) En trave :
Sens lx
cmcm
cm
cm
hS t 33
33
60min
33
3min
0 =
=
Soit: St = 25 cm
Sens ly :
cmcm
cm
cm
hS t 45
45
80min
45
4min
0 =
=
Soit: St = 33 cm.
b) Sur appuiscmS
t33
Soit St = 25 cm.
4.3 ARRTS DES BARRES
a) En trave sens lx :
On alterne:
=
.58.0
58.08.51.0101
.101
riveladem
marrtHA
filantHA
b) En trave sens ly :
On alterne:
=
.58.0
58.08.51.0101
.101
riveladem
marrtHA
filantHA
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c) Sur appuis :
4.4 SCHMA DE FERRAILLAGE:
1HA10 filants
1HA10 l= 5.98m
1HA12 filants
1HA12 l= 5.58m
1HA10
1HA10
1HA10
1HA10
58cm
116cm
116cm
58cm
1084cm
58cm
58cm 58cm58cm
580cm
33cm
25cm
25cm
25cm
Figure 4: Schma de ferraillage de panneau de dalle
[ ]
==
=
=
==
=
=
==
=
=+=
+
=
cml
cml
cm
cm
cm
l
l
l
cmcm
cm
lllM
M
scellementdelongueurl
l
s
xxxa
s
58
116
58
582116
50150max
2
max
1161165802.0
50150Max
2.05.03.041
3.041
=50:
max
2
1
12
0
1
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CHAPITRE 5 : DIMENSIONNEMENT DES POUTRES
CONTINUES
1 INTRODUCTION
Le but du dimensionnement manuel des poutres est de vrifier les rsultats acquis par le logiciel
ARCHE.
On utilisera deux mthodes de calcul des sollicitations, savoir la mthode forfaitaire et la
mthode de Caquot minore.
2 METHODES DE CALCUL DES SOLLICITATIONS
2.1 MTHODE FORFAITAIRE
2.1.1 Domaine de validit
La mthode forfaitaire de calcul des planchers charge dexploitation modre sapplique dans
les cas o :
1) Les charges dexploitation sont modres cest--dire :
/5
.2
mkNq
gq
B
B
qB: somme des charges variables;
g : somme des charges permanentes.
2) La fissuration ne compromet pas la tenue des revtements ni celle des cloisons ;
3) Les lments de plancher ont une mme inertie dans les diffrentes traves;
4) Les portes vrifient :
25.18.0
25.18.0
1
1
+
i
i
i
i
l
l
l
l
l i+1l i-1 l i
8/2/2019 An Tony 1
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2.1.2 Moments flchissants
Rgle des moments :
* Mo : moment maximal dans la trave de rfrence (isostatique, soumise aux mmes charges et
de mme porte que la trave tudie) ;
* Mw et Me : valeurs absolues des moments respectivement sur lappui de gauche et de droite ;
* Mt : moment maximal dans la trave continue ;
* Ma : moment sur appui.
Les valeurs de Mt, Mw et Me doivent vrifier la condition suivante :
+
++0
0
05.1
)3.01(
2 M
MMaxMMM ewt
* : rapport des charges dexploitation la somme des charges permanentes et des charges
dexploitation
gq
q
B
B
+=
Valeurs minimales des moments
On doit respecter les valeurs minimales ci-dessous : Cas dune poutre plus de deux traves :
0,5Mo12 0.4Mo
230
2
)3,02,1( 01M+
2
)3,01( 02M+2
)3,01( 03M+
|Ma|
Mt
avec Moij =Max{Moi,Moj}
Remarque
Dans le cas o lappui de rive serait solidaire dun poteau ou dune poutre, il convient de disposer
sur cet appui des aciers suprieurs pour quilibrer un moment au moins gal :
)(15.0 0011 na MouMM =
8/2/2019 An Tony 1
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Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 29 2006 / 2007
2.1.3 Effort tranchant
Leffort tranchant rel est:
* Suprieur en valeur absolue leffort tranchant isostatique sur lappui intermdiaire dans la
trave de rive do on le majore forfaitairement de 15 % pour les poutres deux traves et de 10 %
pour les poutres plus de deux traves. ;
* Au plus gal v0 ailleurs.
Cas dune poutre plus de deux traves :
V01
-1,1Vo1
1,1Vo2
-Vo2
Vo3
2.1.4 Arrt forfaitaire des barres
Les dispositions adoptes sont illustres sur la figure suivante :
lij= max [li , lj]
= max ( l12/4 , ls) du ct de la trave de rive,
= max ( lij/5 , ls) du ct de la trave intermdiaire,
= max [/2 , ancrage]
h* = seulement si crochets dextrmit pour ces barres,
Aa , At =armatures calcules respectivement sur appui et en trave
l'
l"
l'
l"
h*
l1/10
h*
l1/10 l2/10 l2/10
A t/2A t/2
l'
l"
A t/2 A t/2
Aa/2
Aa/2
Aa/2
h
l1 l2
Figure 5 :Arrt forfaitaire des barres
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2.2 MTHODE DE CAQUOT MINORE
2.2.1 Domaine dapplication
La mthode de Caquot sapplique pour les planchers charges dexploitation leves et aussi elle
sapplique si une des conditions de la mthode forfaitaire nest pas vrifie:
q B = Somme des charges variables,
g = Somme des charges permanentes,
Vrifient
>>
/5
.2
mkNq
gq
B
B
2.2.2 Moments flchissants
Moments sur appuis (Mi)
En remplaant la trave relle par une trave fictive de porte :
l
i = li : pour les traves de rive sans porte--faux,
l
i = 0,8 li : pour les traves intermdiaires.
On peut dterminer les expressions des moments de flexion en traves et sur appuis.
Mi
Mi+1
(Gi-1) (Gi) (Gi+1)
lw le
(G'i-1)
l'w
(Gi)
Mi
l'e
(G'i+1)
Mi+1
AppuicontinueAppui
de rive
traves relles
traves fictives
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Charges uniformment rparties
G i-1 Gi Gi+1
l w l
e
Pw Pe
(Iw) (Ie
+= )1(''
D
KM
D
KMM ee
e
wi
Avec :
* lw et le : Les longueurs fictives respectivement de la trave de gauche et celle de droite ;* Iw et Ie : Les moments dinertie de la section de bton seul, respectivement de la trave de
gauche et de droite ;
* Pw et Pe : Les charges reparties respectivement sur la trave de gauche et de droite ;
* Mw et Me : Les valeurs des moments respectivement sur lappui de gauche et de droite de la
trave fictive continue.
5.8
2'' www
lPM
= et
5.8
2'' eee
lPM
=
'
w
w
wl
IK =
'
e
e
el
IK =
ewKKD +=
v cas ou I= Cste :
)''(5.8
'' 33
ew
eewwi
ll
lPlPM
++
=
Moments en traves M (x) :
i
e
i
wl
xM
l
xMxxM ++= )1()()(
Avec :
- (x) : Moment flchissant dans la trave de rfrence ;
- les moments sur appuis Mw et Me sont obtenus par les formules ci-dessus ;
- les longueurs des traves li sont les longueurs fictives.
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2.2.3 Effort tranchant
Les efforts tranchants sont calculs en tenant compte des moments sur appuis valus par la
mthode Caquot.
wi
ii
wwil
MMVV 10
+= etei
ii
eeil
MMVV 110
+= +
Avec :
* Vow et Voe : Efforts tranchants droite et gauche sur lappui Gi des traves de rfrence en
valeurs algbriques ;
* Mi-1, Mi et Mi+1 : Moments sur appuis avec leurs signes.
3 EXEMPLES DE CALCUL
3.1 MTHODE FORFITAIRE
Comme exemple de calcul, on a choisit la poutre A22 situe dans le plancher haut du sous sol.
Q=5
Q=15
G=66G=166
2.66m2.50m
Q=14G=158
42.50m 321
Figure 6: Schma de calcul de la poutre
3.1.1 Choix de la mthode
Les charges par m2 de plancher sont : q = 150daN/m2 ; g = 795daN/m2.
On a :
g
q= 0.189 < 2 ;
Q < 500 daN/m ;
La fissuration est peu prjudiciable donc elle ne compromet pas la tenue des cloisons et
revtements ;
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94.066.25.2
32
15.2
5.2
2
1
==
==
LL
L
L
25.1
1
8.0 1.25 on va utiliser la mthode de Caquot.
On retient:
iill =' Pour les traves de rives sans porte--faux.
iill = 8.0' Pour les traves intermdiaire.
Figure 12: Dimension de la poutre avec les traves fictives
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3.2.3 Calcul des sollicitations
Figure 13 :Schma de calcul de la poutre
3.2.3.1 Moments sur appuis
1er
CAS
E.L.U.
)752.362.3(5.8
)752.37.6562.345( 33)1(2 +
+=uM
= -89.446 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.31.35752.37.65( 33)1(3 +
+=uM
= -78.702 kN.m
E.L.S.
)752.362.3(5.8
)752.3666.4862.3333.33( 33)1(2 +
+=sM
= -66.255 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.326752.3666.48( 33)1(3 +
+=sM
= -58.702 kN.m
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BOUFARES K. & NAJAR M. 49 2006 / 2007
2me
CAS
)752.362.3(5.8
)752.37.6562.35.52( 33)2(2 +
+=uM
= -95.124 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.31.41752.37.65( 33)2(3
+
+=uM
= -82.217 kN.m
)752.362.3(5.8
)752.3666.4862.33.38( 33)2(2 +
+=sM
= -70.016 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.330752.3666.48( 33)2(3
+
+=sM
= -60.640 kN.m
3me
CAS
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50/116
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BOUFARES K. & NAJAR M. 50 2006 / 2007
)752.362.3(5.8
)752.32.7662.345( 33)3(2 +
+=uM
= -98.297 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.31.35752.32.76( 33)3(3 +
+=uM
= -87.993 kN.m
)752.362.3(5.8
)752.36.5562.3333.33( 33)3(2 +
+=sM
= -72.1 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.326752.36.55( 33)3(3 +
+=sM
= -64.433 kN.m
4me
CAS
)752.362.3(5.8
)752.32.7662.35.52( 33)4(2 +
+=uM
= -103.975 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.31.41752.32.76( 33)4(3 +
+=uM
= -91.508 kN.m
)752.362.3(5.8
)752.36.5562.33.38( 33)4(2
+
+=sM
= -75.86 kN.m
)27.3752.3(5.8
)27.330752.36.55( 33)4(3 +
+=sM
= -66.776 kN.m
8/2/2019 An Tony 1
51/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 51 2006 / 2007
3.2.3.2 Moment max en trave
xl
M
l
xMxmxM
i
i
i
i1
0 )1()()(+++=
i
iii lm
MMlx
0
)3()2(1
82
+= +
8
* 2
0
lPm =
Donc )2( 1)3(
0max )4()1( +++= i
i
i
ii
iM
l
xM
l
xm
l
xM
m0= 122.853 kN.m
mkN
M
m
lm
Mlx
u
.894.79
)124.95(62.3
459.1
)62.3
459.1853.1224()
62.3
459.11(
459.1
62.3853.1228
124.95
2
62.3
82
max1
1
0
)2(
21
=+
=
=
+=
+=
m0= 90.092 kN.m
mkN
M
m
lm
Mlx
s
.484.58
)016.70(62.3
459.1
)62.3
459.1092.904()
62.3
458.11(
458.1
62.3092.908
016.70
2
62.3
82
max1
1
0
)2(
21
=+
=
=
+=
+=
Trave 1-2 [kN.m] Trave 2-3 [kN.m] Trave 3-4 [kN.m]
Mt max ELU 79,894 209,6314 40,569
Mt max ELS 58,484 153,9324 29,772
Tableau7 : Tableau rcapitulatif des moments maximals en traves
8/2/2019 An Tony 1
52/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 52 2006 / 2007
Figure 14: Diagramme des moments maximals
3.2.3.3 Moment min. en trave
i
iii
lm
MMl
x 0
)2()3(
1
82
+=+
8
2
0
lPm
=
Donc )3( 1)2(
0max
1 )4()1( ++ ++= ii
i
ii
iM
l
xM
l
xm
l
xM
m0= =
8
62.35035.1 2110.568 kN.m
mkN
M
m
lm
Mlx
u
.881.66
)297.98(62.3
407.1
)62.3
407.1568.1104()
62.3
407.11(
407.1
62.3568.1108
297.98
2
62.3
82
max1
1
0
)3(21
=
+
=
=
+=
+=
m0= =
8
62.350 281.902 kN.m
mkN
M
m
lm
Mlx
u
.818.49
)1.72(62.3
411.1
)62.3
411.1902.814()
62.3
411.11(
411.1
62.3902.818
100.72
2
62.3
82
max
1
1
0
)3(21
=
+
=
=
+=
+=
8/2/2019 An Tony 1
53/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 53 2006 / 2007
Trave 1-2 [kN.m] Trave 2-3 [kN.m] Trave 3-4 [kN.m]
Mt min ELU 66,881 179,418 35,267
Mt min ELS 49,818 133,499 26,429
Tableau 8 :Tableau rcapitulatif des moments minimals en traves
Figure 15: Diagramme des moments minimals
Figure 16: Courbe enveloppe des moments dcals
8/2/2019 An Tony 1
54/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 54 2006 / 2007
3.2.3.4 Effort tranchant extrme sur appuis
wi
iiwwi
l
MMVV 10
+=ei
iieei
l
MMVV
+= +10
Appuis n 1
kNV
kN
V
kNV
uw
e
w
0
75.135
62.32
)55.15035.1(
0
1
0
0
==
+=
=
kNV
kN
MV
u
u
ue u
027.107
027.107
62.3
975.10375.135
62.375.135
max
)4(21
=
=
+=
+=
kNV
kN
V
kNV
sw
e
w
0
55.99
62.32
)550(
0
1
0
0
==
+=
=
kNV
kN
MV
s
u
se s
594.78
594.78
62.3
86.7575.135
62.375.135
max
)4(21
=
=
+=
+=
Appuis n 2
kN
MMV
kN
V
kN
V
uuw
w
w
u
472.164
62.3
975.10375.135
62.375.135
722.255
69.42
)75.17335.1(
75.135
62.32
)55.15035.1(
)4(1
)4(2
2
0
0
=+=
+=
=
+=
=
+=
kNV
kN
MMV
u
u
uue u
852.422
380.258
69.4
975.103508.91722.255
69.4722.255
max
)4(
2
)4(
32
=
=
++=
+=
kN
MMV
kN
V
kN
V
ssw
w
w
u
505.120
62.3
866.7555.99
62.355.99
6.187
69.42
)773(
55.99
62.32
)550(
)4(1
)4(2
2
0
0
=+=
+=
=
+=
=
+=
kNV
kN
MMV
s
u
sse u
041.310
536.189
69.4
866.75776.666.187
69.46.187
max
)4(
2
)4(
32
=
=
++=
+=
8/2/2019 An Tony 1
55/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 55 2006 / 2007
Appui 1 [kN] Appui 2 [kN] Appui 3 [kN] Appui 4 [kN]
Vd max ELU 107,027 258,380 123,876
Vg max ELU -164,472 -254,274 -68,983
Ri ELU 107,027 422,852 378,150 68,983
Tableau 9 :Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.U
Appui 1 [kN] Appui 2 [kN] Appui 3 [kN] Appui 4 [kN]
Vd max ELS 78,594 189,536 -90,725
Vg max ELS -120.505 186,464 -50,600
Ri ELS 78,594 310,041 277,189 50,600
Tableau 10 :Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.S
Figure 17: Diagramme de leffort tranchant
3.2.4 Calcul des armatures
3.2.4.1 Acier longitudinales
En traves
8/2/2019 An Tony 1
56/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 56 2006 / 2007
b= 40 cm; h= 50 cm
Pour MPafe 500= : on a 256.0=l
Enrobage: 5 cm.
Trave 1
31
1 2 2
2
34 2 21
79.894 100.0696
0.4 0.45 14.16
0
1.25 (1 1 2 ) 0.0902
0.0902 0.45 0.04059
0.4 0.45 0.4 0.04059 0.433
79.894 104.24 10 4.24
0.433 434.7
ul
bu
sc
u
u
ust
su
M
b d f
A cm
y d m
Z d y m
MA m cm
Z f
= = =
=
= =
= = =
= = =
= = = =
p
Choix: 3HA14 261.4 cmAst
=
Trave 2
3
22 2 2
2
209.631 100.182
0.4 0.45 14.16
0
1.25 (1 1 2 ) 0.253
0.253 0.45 0.11385
ul
bu
sc
u
M
b d f
A cm
y d m
= = =
=
= =
= = =
p
2243
2 92.111092.117.434404.0
10631.209
404.011385.04.045.04.0
cmmfZ
MA
mydZ
su
u
st
u
==
=
=
===
Choix: 6HA16 litscmAst
206.12 2 =
Trave 3
8/2/2019 An Tony 1
57/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 57 2006 / 2007
33
3 2 2
2
34 23
40.568 100.0.0353
0.4 0.45 14.16
0
1.25 (1 1 2 ) 0.0449
0.0449 0.45 0.020205
0.4 0.45 0.4 0.020205 0.4419
40.568 102.11 10 2.1
0.4419 434.7
ul
bu
sc
u
u
ust
su
M
b d f
A cm
y d m
Z d y m
MA m
Z f
= = =
=
= =
= = =
= = =
= = = =
p
21 cm
Choix: 3HA10 235.2 cmAst
=
Sur Appuis
Appuis 2
2243
2
2
3
2
2
2
58.51058.57.434428.0
10975.103
428.0053505.04.045.04.0
053505.045.01189.0
1189.0)211(25.1
0
0906.016.1445.04.0
10975.103
cmmfZ
MA
mydZ
mdy
A
fdb
M
su
appuis
st
u
u
sc
l
bu
appuis
a
==
=
=
===
===
==
==
==
p
Choix: 5HA12 265.5 cmAst =
8/2/2019 An Tony 1
58/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 58 2006 / 2007
Appuis 3
33
3 2 2
2
33 4
91.508 100.0797
0.4 0.45 14.16
0
1.25 (1 1 2 ) 0.1039
0.1039 0.45 0.046755
0.4 0.45 0.4 0.046755 0.431
91.508 10 4.88 100.431 434.7
appuis
a l
bu
sc
u
u
appuis
st
su
M
b d f
A cm
y d m
Z d y m
MAZ f
= = =
=
= =
= = =
= = =
= = =
p
2 24.88m cm=
Choix: 5HA12 265.5 cmAst
=
Justification lE.L.S.
En traves
1
/
yI
M
ANSRH
sbc
=
)(15
1
/
ydI
M
ANSRH
s
st
= Non dfinie en F.P.P.
y1 ? Racine positive dquation:
2 '1 1
3 2 ' 2
/ 1 1 1
15( ) [15 15 ] 0
2
15 ( ) 15 ( )3
st sc st sc
SRH AN st sc
by A A y A d A d
bI y A d y A y d
+ + + =
= + +
8/2/2019 An Tony 1
59/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 59 2006 / 2007
Trave 1 :
vrifieMPaMPa
m
yyI
my
yy
yy
bc
bc
ANSRH
==
=
=
+=
==+
=+
15809.7
108.010088.8
10484.58
1008.8
)45.0(1061.4153
4.0
108.0
000311175.0006915.02.0
045.01061.4151061.4152
4.0
4
3
44
21
431/
1
121
41
421
p
Trave 2 :
44
2
1
43
1/
1
1
2
1
4
1
42
1
1067.20
)45.0(1006.12153
4.0
161.0
00081405.001809.02.0
045.01006.12151006.12152
4.0
m
yyI
my
yy
yy
ANSRH
=
+=
==+
=+
vrifieMPaMPa bc
bc
==
=
15966.11
161.01067.20
10628.1534
3
p
Trave 3 :
my
yy
yy
08.0
000158625.0003525.02.0
045.01035.2151035.2152
4.0
1
121
4
1
42
1
=
=+
=+
vrifieMPaMPa
m
yyI
bc
bc
ANSRH
==
=
=
+=
15324.4
08.010508.5
10772.29
10508.5
)45.0(1035.2153
4.0
4
3
44
2
1
43
1/
p
8/2/2019 An Tony 1
60/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 60 2006 / 2007
Sur appuis
1
/
yI
M
ANSRH
sbc
=
44
2
1
43
1/
2'
1
2
1
3
1/
1
1
2
1
4
1
42
1
'1
21
10532.11
)45.0(1065.5153
4.0
)(15)(153
118.0
000381375.0008475.02.0
045.01065.5151065.5152
4.0
0]1515[)(152
m
yyI
dyAydAyb
I
my
yy
yy
dAdAyAAyb
ANSRH
scstANSRH
scstscst
=
+=
++=
==+
=+
=+++
Appuis 2
vrifieMPaMPa bc
bc
==
=
1576.7
118.010532.11
1086.754
3
p
Appuis 3
vrifieMPaMPabc
bc
==
=
15832.6
118.010532.11
10776.66
4
3
p
Condition de non fragilit (C.N.F.)
IL faut que: minAAst
2
28min
73.1
23.0
cm
f
fdbA
e
t
=
=
3.2.4.2 Armatures transversales
Vrification du bton vis--vis de leffort trenchant
595.045.04.0
1027.107 3max =
=
=
db
Vu
u MPa
8/2/2019 An Tony 1
61/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 61 2006 / 2007
F.P.P. :
min=u
MPa
f
b
c
5
2.0 28
; 5.1=b
= min
MPa
MPa
5
33.3= 3.33 MPa
uu p Vrifie
Choix du trac des armatures transversales
1 cadre + 1 pingle = 3 t
Choix du diamtre
)10
;35
;min(bh
lt
mm10
)10
400;
35
450;10min(
=
=
Soit:284.03
6
cmA
mm
tt
t
==
=
Espacement maximal tS
cmcmdSS tt 40)40;9.0min( ==
Pourcentage minimal
mmf
b
S
A
S
A
ett
t
t
t /1080.6235
4.04.04.0 24
min
=
=
=
8/2/2019 An Tony 1
62/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 62 2006 / 2007
Espacement initial
)(7
27.71054.11
1084.0
/1054.11
12359.0
)1.23.0161.1(4.015.1
15.1
90
1.2
1
161.145.04.0
10209
209)5.03
562.3()55.15035.1(
)cos(sin9.0
)3.0(
0
0
0
0
4
4
24
28
3
28
okcmS
cmS
mm
S
A
MPaf
K
MPadb
V
kNV
f
fKb
S
A
t
t
t
t
s
t
red
ured
u
red
u
et
t
red
us
t
t
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=+=
+
Soit: cmS t 80 =
Rpartition des armatures transversales
Charge uniformment rpartie :
.1)2
62.3()
2(
)40;35;25;20;;16;13;11;10;9;8;7(
foisPEl
PEn
Caquot
===
8/2/2019 An Tony 1
63/116
Projet de fin dtude
BOUFARES K. & NAJAR M. 63 2006 / 2007
0
l/2 =181cm
4 12 21 31 42 55 71 91 116
1
8
1
9
1
10
1
11
1
13
1
16
1
20
1
25
1
35
1
40
191151
Figure 18 :Rpartition des armatures transversales
Etude de lappui vis--vis de leffort tranchant
Appuis de rive Acier de glissement
23
46.2
15.1
500
1027.107max cm
f
VA
su
u
g=
=
Prolongeons jusqu lappuis la nappe 3HA14 (3HA14 = 4.61 cm2).
Vrification de la contrainte de compression dans la bielle
cma
f
ba
V
b
cu
b
335240
8.02 28max
==
=
)(8.0
2
33.135.1
258.08.0
62.14.033.0
1027.1072
28
28
3
max
vrifie
f
ba
V
MPaf
MPa
b
cu
b
b
c
b
=
==
=
=
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Appui intermdiaire
Acier de glissement :
24,
24
,
max
,
,
max,
,
1086.07.434
45.09.0
446.89380.258
1029.17.434
45.09.0
446.89472.164
9.0
9.0
mA
mA
f
d
MV
A
fd
MV
A
Dg
Gg
su
u
Du
Dg
su
u
Gu
Gg
=
=
Donc il faut prolong le lit infrieur uniquement de 2me trave et par suite on aura les deux
conditions vrifie.
Vrification de la contrainte de compression dans la bielle
[ ]
MPaMPa
cmenrobagela
VVMaxV
f
ba
V
b
a
DuGuu
b
cu
b
33.1358.34.036.010380.2582
36322402
;
8.0*
2
3
,,max
28
max
=
=
===
=
=
Arrt des barres
Trave (2-3)
Le moment rsistant du 1er lit 3HA16 est :bs
ZAM = 11
Do mkNM .898.105404.07.4341003.6 41 ==
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Lquation gnrale du moment en trave comportant une charge rpartie et une charge
concentre est:
>+++
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Appui intermdiaire (Appui 2)
La premire nappe est compose de 3HA12 (A1 = 3.39 cm2),
Do:bs ZAM = 11 = mkN.07.63428.07.4341039.3 4 =
La deuxime nappe est compose de 2HA12 (A2 = 2.26 cm2),
Do: 2 2 s bM A Z= = mkN.04.42428.07.4341026.24 =
Nous avons bien: max221 MMM +
>+++
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soit X4 la position la quelle sarrte la 2me nappe sur appui, fin de dterminer cet
abscisse nous rsolvons lquation : Me(x)=M2
x = 0.326 m.
mhxXSoit 726.05.08.03261.08.04 =+=+=
La longueur des barres est alors:
Pour la premire nappe:
maXXlL w 558.24.0992.0454.262.3211 =++=++= :
Pour la deuxime nappe:
maXXlLe
923.14.0726.0955.2752.3432 =++=++=
Larrt des barres sur lappui 2 est ainsi illustr par la figure:
Figure 20 :Arrt des barres appui intermdiaire.
3.2.5 Schma de ferraillage
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CHAPITRE 6 : CALCUL DES POTEAUX EN COMPRESSION
SIMPLE
1 INTRODUCTION
Les poteaux sont les lments support de la structure, qui supportent en plus de leurs poids
propres les poutres et les raidisseurs. Les actions transmises aux poteaux sont majores de 10% si le
poteau est proche dun appui de rive et de 15% sil est entre deux appuis de rive.
Le but de ce chapitre est de dimensionner deux poteaux : le premier au RDC de section carr,
articul en son pied dans la dalle pleine du sous sol et sa tte il constitue un appuis simple dune
poutre de largeur b = 40cm. Le deuxime poteau situ au sous sol, de section circulaire et aussi
articul en tte et en pied. Les deux poteaux travaillent la compression simple.
2 LONGUEURS DE FLAMBEMENT
Le poteau est dimensionn tous en respectant les deux critres suivants :
Le bon transfert des charges : lune de deux cots est au moins gale la largeur de la poutre sur
laquelle cette dernire repose ;
Le non-flambement.
Selon le rglementBAEL 91, la longueur de flambement est donne par :
lf = 0,7l0 : si les extrmits de poteau sont relies des poutres ayant au moins la mme raideur
que celui son extrmit basse et encastr dans un massif de fondation ;
lf= l0 : dans les autres cas.
3 ELANCEMENT
Llancement dun poteau est donn par la formule suivante :
i
fl
=
Avec :
lf= l0 : longueur de flambement ;
B
mini
i = : rayon de giration de (B) ;
imin : moment dinertie minimal de la section de bton ;
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B : section de bton.
4 CALCUL DES ARMATURES
4.1 ARMATURES LONGITUDINALES
La section darmature dun poteau est calcule par :
( ) es
b
cru
lf
fBNkA
=
9.028
+
=2
350.21
0.85)(
si 50
2
500.6)(
=
si 10050 <
2)(b2)(arB = : section rduite du bton (en m2) ;
a, b : les dimensions du poteau (en cm).
K = 1 : car la majeur partie des charges est applique j 90 jours;
Cette section doit vrifier la condition : Amin Asc Amax
Avec :
Amax = 5% B ;
Amin = sup (100
B*0.2; 4 cm2 / ml de primtre de la section).
4.2 ARMATURES TRANSVERSALES
Diamtre des armatures transversales : 3
max
lt
=
Espacement :
En zone courante : st inf (15 l min ; 40 cm ; a + 10 cm).
En zone de recouvrement : on doit mettre au moins 3 nappes sur la longueur de
recouvrement avec ancrage : lr = 0,6 ls
Avec :
ls : longueur de scellement droit =s4ef
;
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s = 0,6 s2 ft28 : contrainte limite dadhrence;
s = 1,5 pour les barres haute adhrence.
5 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CARREE
Soit le poteau N 10 situ au plancher haut du RDC, de section carre (4040).
La descente de charge est effectue par le logiciel Arche.
5.1 CHARGEMENT
La charge permanente (y compris poids propre) : NG =1102 kN.
La surcharge dexploitation : NQ = 105 kN.
La charge ultime est : Nu =1.35 NG +1.5 NQ = 1645.2 kN.
La charge de service est : Ns = NG + NQ = 1207 kN.
5.2 LONGUEUR DE FLAMBEMENT
On suppose que notre poteau est bi articul en tte et en pieds, on a donc k = 1
do lf= k.l0 = 2.85 m.
5.3 ELANCEMENT
A.N : = 68.244.0
1285.2=
On a 35 donc toutes les armatures participent la rsistance.
5.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE
La section darmature longitudinale est dtermine par la formule suivante :
( ) es
b
cru
lf
fBNkA
=9.0
28
K = 1 : car la majeur partie des charges est applique j 90 jours;
rB : Section rduite homogne du poteau ; 21444.0)02.0()02.0( mbaBr ==
buf = 14.17 MPa et
ef = 500 MPa;
5.1=b
; 15.1=s
;
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2
352.01
85.0)(
+
=
773.0= .
56.12 cmAl = ; La section dacier est ngative, on va donc garder la section dacier
minimale quon calculera ci-aprs.
Sections extmes
Acier minimal :
)100
2.0;/4( 2minB
primtredemcmMaxAAl
= ,
Acier maximal :
100.5max
BAA
l= , B : aire de la section de bton.
1005max
BA = 280
100
40405 cm=
=
)100
40402.0;6.14(min
= MaxA = )2.3;4.6( 22 cmcmMax = 6.4 cm2.
minmax AAA l
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min
40
min 10
15
t
l
cm
S a cm
+
24 24 .t tS cm Soit S cm =
Dans la zone de recouvrement, la longueur de recouvrement lr, sur laquelle on doit
disposer au moins de trois nappes, est gale :
srll = 6.0 Avec
s
els
fl
=
4max o 28
26.0tss
f= et 5.1=s
.
cmls 55.70= .33.42 cmlr =
5.6 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES
Enrobage = 3 cm
Sur chaque face on doit vrifier:cm10+a
cm40Mind i
On a: i
d ( cmcmMin 1040;40 +
id 40 cm
Ona:i
d = 40 - 2 ( 3 + 0,6 +
2
6,1)
id = 31.2 cm 40 cm
5.7 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S
Pour le bton Comprim : bc bc = 0,6 fc28 = 15 MPa
Avec: MPaAB
N
l
ser
bc015.7
1004.81516.0
207.1
15 4=
+=
+=
bc Vrifie.
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Schma de ferraillage du Poteau P10:
Figure 21 : Schma de ferraillage du poteau
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6 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CIRCULAIRE
Dans cet exemple on dtaille le calcul du poteau circulaire N 4 situ au niveau sous sol.
6.1 CHARGEMENT
La descente de charge donne :
NG = 2299 kN Nu = 3364.65 kN
NQ = 174 kN Ce qui donne : Nser = 2473 kN
L0 = 2.47 m Lf= 2.47 m
6.2 PREDIMENSIONNEMENT
Au dpart la section S du poteau nest pas connue priori, daprs H.THONIER (voir
bibliographie) , une formule de pr dimensionnement rapide permet de dterminer la section :
S =(
( )MPa
MNNser
10; soit S = = 2R 0.2473 m.
Retenons un poteau de diamtre = 60 cm.
= 60 cm correspond la section rduite note Br = (R-1)2=2642.08 cm.
6.3 ELANCEMENT
=
fl4 = 16.47
On a 35 donc toutes les armatures participent la rsistance.
6.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE
La section darmature longitudinale est dtermine par la formule suivante :
( )e
s
b
cru
lf
fBNkA
=
9.028
K = 1 : car la majeur partie des charges est applique j 90 jours;
rB : Section rduite homogne du poteau : Br = (R-1)2=2642.08 cm ;
2
352.01
85.0)(
+
=
815.0=
58.17 cmA l =
La quantit darmatures longitudinale est ngative, on adopte donc la quantit dacier minimale.
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Sections extmes
Acier minimal:
2
min
0.3
(4 2 0.3 ; 0.2 )100A Max
= = )65.5;54.7(22
cmcmMax = 7.54 cm2
.
Acier maximal:
1005max
BA = 2
2
37.141100
305 cm=
=
On a bien :
minmax AAA l =< On prend Al = 7.54 cm2
Soit 6HA14 de section 223.9 cmAt =
6.5 ARMATURES TRANSVERSALES
Diamtre
Le diamtre des armatures transversales est donn par :
mml 123
1max mm1214
3
1
mmmm 1266.4 Soit un diamtre 6 .
Espacement des armatures transversales
Dans la zone courante, lespacement doit vrifier :
min
40
min 10
15
t
l
cm
S cm +
21 21 .t tS cm Soit S cm =
Dans la zone de recouvrement, la longueur de recouvrement lr, sur laquelle on doit
disposer au moins de trois nappes, est gale :
srll = 6.0 Avec
s
els
fl
=
4max o 28
26.0tss f= et 5.1=s .
cmls 73.61= cmcmlr 37.04.37 =
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6.6 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S
Pour le bton Comprim :bc
bc
= 0,6 28cf = 15 MPa
Avec : MPaAB
Nserl
bc 34.81023.9152827.0
473.215 4 =+=+= bc
Vrifie.
Schma de ferraillage du Poteau P4:
9cm
cerce 6
AA
A-A
HA14
605cm
5cm
lr=37cm
21cm
Figure 22: Schma de ferraillage du poteau
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7 DIMENSIONNEMENT DES DIFFERENTS POTEAUX :
Niveau sous-sol
Poteau
(Dsignation)
diamtre
(cm)
G
(KN)
Q
(KN)
Nu
(KN)
Armatures
longitudinales
(HA)
Armatures
transversales
(RL)
P1 60 2170 168 3181.5 6 HA14 6 cerceaux 6
P2 60 672 57 992.7 6 HA14 6 cerceaux 6
P3 60 777 64 1144.95 6 HA14 6 cerceaux 6
P4 60 2299 174 3364.65 6 HA14 6 cerceaux 6
Niveau RDC
Poteau
(Dsignation)
section
(cm2)
G
(KN)
Q
(KN)
Nu
(KN)
Armatures
longitudinales
(HA)
Armatures
Transversales
(RL)
P1 30 x 30 530 51 792 4HA14 8 6
P2 30 x 30 281 29 422.85 4HA14 8 6
P3 30 x 30 734 71 1097.4 4HA14 8 6
P4 30 x 30 605 59 905.25 4HA14 8 6
P5 40 x 40 1370 128 2041.5 4HA16 7 6
P6 40 x 40 1108 97 1641.3 4HA16 7 6
P7 40 x 40 531 50 791.85 4HA16 7 6
P8 40 x 40 825 80 1233.75 4HA16 7 6
P9 40 x 40 508 50 760.8 4HA16 7 6
P10 40 x 40 1102 105 1645.2 4HA16 7 6
P11 40 x 40 438 44 657.3 4HA16 7 6
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CHAPITRE 7 : ETUDE DUN VOILE
1 BASE THORIQUE
Les voiles sont des lments ayant deux dimensions grandes par rapport la troisme appele
paisseur. Ils sont gnralement verticaux et chargs dans leur plan. Les voiles sont destins pour:
- reprendre les charges permanentes et dexploitations apportes par les planchers ;
- participer au contrevenement de la construction (vent et sisme) ;
- assurer une isolation acoustique entre deux locaux et une protection contre
lincendie ;
- serivir de cloisons de sparation.
1.1 DOMAINE DE VALIDIT
Selon la normalisation franaise, les dimensions dun voile doivent respecter les conditions
suivantes:
- La longueur du voile est au moins gale 5 fois son paisseur ;
- L paisseur du voile est au moins gale 10 cm ;
- L lancement mcanique est au plus gale 80 ;
- La rsistance caractristique du bton est au plus gale 40 MPa.
1.2 JUSTIFICATIONS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES
1.2.1 Longueur de flambement Lf
La longueur de flambement est fonction de la liaison voile-planchers, lexistance des raidisseurs
ainsi que le type de voile (arm ou non) com