Amplificateur Opérationnel (A.O)Amplificateur Opérationnel (A.O)

Hugues OttMaître de Conférences à l’IUT Robert Schuman Université de Strasbourg Département Chimie

• L’amplificateur opérationnel (A.O.) est apparu en 1965.• il fut appliqué d’abord à la résolution d’opérations mathématiques

• L’AO est un circuit intégré (C.I.)• volume - facilité de montage - faible consommation - performance• faible longueur de connexion ⇒ accroissement vitesse de réponse

Généralités

• faible longueur de connexion ⇒ accroissement vitesse de réponse• Loi de Moore: tous les 18 mois la puissance est multipliée par 2

• Applications• Générateurs de signaux• Amplification de signaux• Instruments de mesures• Filtrage

E+

E-

S-

E+

E-

S-

+

∞

Représentation

E+

+

Représentation anglo-saxonnela plus courante

E+ +

Représentation européenne

E-

-

E- entrée inverseuse

E- entrée inverseuse Alim

+VCC

5 bornes

non représentées sur le schéma

2 bornes Alimentation

2 Entrées1 Sortie

Branchement

E+

E

S-

+

S sortie

uE+

E+ entrée non inverseuse

uE-

E+ entrée non inverseuse

Alim-VCC

uS

S sortie

sur le schéma

alimentation stabilisée

GénéralementVCC = +15V-VCC=-15V

Descriptif V -

Valim+

1

-

+

2 3 4

5678S

masse Une alimentation

Brochage AO 741

Un AO comprend des transistors,

vE+ vE-

vs

+Valim

-Valim

Descriptif Valim-masse

résistancescondensateurs

Une alimentation

C’est un amplificateur différentielIl amplifie la différence des signaux d’entrée us

uE+ - uE-+e-eeee

Umax

Il ne peut amplifier que des différences de

Ad gain différentiel en boucle ouverteAd ≅ 105

( )−+ −=EEds uuAu

EEEE++++

EEEE----

SSSS----

++++Système bouclé

EEEE++++

EEEE----

S----

++++

Système boucléréaction positive

E+

E-

S----

++++

Caractéristiques

umin

Il ne peut amplifier que des différences de tensions très faibles en boucle ouverteNécessité d’une contre réaction

Une boucle de contre réaction assure automatiquement un fonctionnement linéaire de l’A.O

Système bouclécontre réaction

E+

E-

S----

++++Système boucléSystème boucléSystème boucléSystème bouclécontre réactioncontre réactioncontre réactioncontre réaction

Système boucle ouverte

Un Amplificateur Différentiel à :• courant continu• grand gain en boucle ouverte (104 à 105 ) le gain dépend de la

fréquence• grande impédance d’entrée (Ze= 108W à 1012W)

• impédance de sortie faible (Zs qques dizaines d’Ohms) • large bande passante débutant aux très basses fréquences• le bruit de fond et les dérives sont maintenus faibles par contre-réaction

⇒ courant d’entrée très faible (10-10A)

Amplificateur opérationnel réel

• le bruit de fond et les dérives sont maintenus faibles par contre-réaction

uuuuSSSS

SSSS----

++++

uuuuEEEE++++

uuuuEEEE----

A (uE+ - uE- )

ZZZZei+

i-

Zs

101010105555

uuuu

SSSS----

++++uuuuEEEE----

A (uE+ - uE- )

ZZZZeeeeiiii++++

iiii----

ZZZZeeeeiiii++++

iiii----

iiii++++

iiii----

i+

i-

u

S-

+uE-

ZZZZeeee

L ’AO idéal est un modèle qui permet d’interpréter les propriétés du montage

i+

i-

u

S-

+uE-

A (uE+ - uE- )

Ze

=0

=0fini

A.O. réel A.O. idéal

uuuuSSSSuuuuEEEE++++

uuuuEEEE uSuE+

uEZZZZssss

Zs = qques dizaines Ohms

uS

+

uE+

uEZs

i+=i-= 10-10AZe= 108W à 1012W

Ad = 105

ZZZZs s s s = 0 = 0 = 0 = 0 AAAAd d d d = = = = ∞∞∞∞ZZZZeeee= = = = ∞∞∞∞ iiii++++=i=i=i=i----= = = = 0000

=A (uE+----uE- ))))

uuuuE+E+E+E+ = u= u= u= uEEEE----

∞∞∞∞0000

u +

uE-

uS

S-

+i+

i-

1e loi

2e loi

i+ = i- = 0

V = V

Résumé A.O. idéal

La tension de sortie est proche de la tension d ’alimentation

Usortie < U alim

uE+uS2e loi

3e loi

VE+ = VE-

Système en boucle ouverte Absence de branchement entre la sortie et les entrées

E-- u

Réaction et contre réaction

E+

S-

+

Système boucle ouverte

Comparateur de tension

us

uE+ > uE-

satlima UU +≈

limasat UU −≈−

uE+ < uE-

Contre réaction Réaction positive Réaction mixte

E

Système bouclé

Une partie du signal de sortie est réinjectée sur une entrée.

E+

E-

S----

++++

Fonctionnement linéaire

E+

E-

S----

++++

Fonctionnent saturation

E+

E-

S----

++++

Fonctionnement linéaire

Définition :Gain complexe

e

s

u

uG =

Gain réele

s

u

uGG ==

Gain en décibels

Filtrage

Gain en décibels

La phase ϕϕϕϕ de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée

[[[[ ]]]]Garg)( ====ωωωωϕϕϕϕ====ϕϕϕϕ

Diagramme de Bode

)f(logfu

ulogG

e

sdB == 20

ϕ en fonction de log (f) : ϕ = ϕ = ϕ = ϕ = f(f)

e

s

dB u

ulog20Glog20G ==

A BR

VVVV

BAI →

Loi d’Ohm

ABU

VVVV

BAAB I.R →=BA VV −=

> u< uuE+

-

+S

E-

E+

us

uE- 0+Usat-Usat

Montage comparateur

> uE-< uE-uE+us

� bouclé� ouvert

Système�

-

+

SE-

E+

usuEVVVV

−+ = EE VV

Montage suiveur

� Réaction positive� Contre réaction� Réaction mixte

� bouclé� ouvert

uE

Système

Existence d ’une Fonctionnement

VVVV

=su

� linéaire� saturation

eu

�

�

�

E+

E-

S-

+

R2

R1

V

ii

0ii == −+

−+ = EE VV

usV ue

Montage amplificateur inverseur

Montage :

=Su −→ ES2 I.R )i.(R 2 −= i.R 2−==eu i.R 1+

e

S

u

uiR

iR

1

2−=1

2

R

R−=

inverseuramplificateur

R2= 10kWR1=1kWue=0,3V

V15uS −≈

V3uS −=

R2= 10kWR1=1kWue=3V

E+

E-

S-

+V

i0ii == −+

−+ = EE VV

usue

i

V

Montage amplificateur non inverseur

Montage :

=Su MSMS I.R →→ ( )i.RR 12 +==eu i.R 1+

e

S

u

u ( )iR

iRR

1

21 +=

non inverseur

( )12 RR +

i

1

2

R

R1 +=

amplificateur

EEEE++++

EEEE----

SSSS----

++++

RRRRiiii 0ii == −+

−+ = EE VV

uuuueeee

C

qiiii

us

Montage dérivateur

=Su −→ ESI.R )i.(R −= i.R−=C

q

dt

duC e=

dt

dqi =

eu.Cq =⇒

( )dt

u.Cd e=

dt

du.C.Ru e

S −=

=eu

E+

E-

S-

+

R

i 0ii == −+

−+ = EE VV

ue

C

q

i

us

-q

Montage intégrateur

=eu

dtu.C.R

1u eS ∫−=

R

ui e=⇒i.R

=i ∫−=⇒ dt.iq ∫−=⇒ dt.R

uq e ∫−=⇒ dt.u

R

1q e

=SuC

q

dt

dq−

− ∫ dt.uR

1eC

1=

E+

E-

S-

+

i

0ii == −+

−+ = EE VVue1

us

R3

R2

R1i2i3

i1 R

ue3

ue2

iiii1111+ + + + iiii2222++++ iiii3333

Montage sommateur inverseur

Montage : sommateur

=Su −→ ESI.R )i.(R −= i.R−=321 iiii ++=

=i

RRRR 321 ===( )3e2e1e uuu

R

1i ++=

inverseur ( )3e2e1eS uuuu ++−=

1

1e11e R

uiu ==

1

1e11 R

ui.R =

1

1e1 R

ui =⇒

2

2e22e R

uiu ==

1

1e22 R

ui.R =

2

2e2 R

ui =⇒

3

3e33e R

uiu ==

3

3e333 R

uii.R =

3

3e3 R

ui =⇒

3

3e

R

u+

1

1e

R

u

2

2e

R

u+

EEEE++++

EEEE----

SSSS----

++++

R2

R1

iiii1111

iiii11110ii == −+

R3

usuuuu2222 R4

uE-

iiii2222iiii2222

RRRRR 4321 ====

uE-

uuuu1111

Montage soustracteur

R3

R4uE+u2

iiii2222

iiii2222

2

u

2

uu 2S1 =+

12S uuu −=

=1u 11 i.R+ −+ Eu =⇒ 11 i.R −− E1 uu1

E11 R

uui −−

=⇒R

uui E1

1−−

=⇒

=−Eu 12 i.R+ Su+ =⇒ 12 i.R SE uu −−2

SE1 R

uui

−=⇒ −

R

uui SE

1

−=⇒ −

=+Eu 24 i.R+43

24 RR

u.R

+=

2

u 2=Pont diviseurR2

u.R 2=

SEE1 uuuu −=− −− S1E uuu2 +=⇒ −

−+ = EE uu

2

uuu S1

E

+=⇒ −

SE+

E-----

++++

Z2

Z1

uue

SE+

E-----

++++

R

usue

R

C

RZ R =

ω=

jC

1Z C

RZ1 =

ω+=

jRC1

.RZ 2

Z2

Filtre…

usue

1

2

e

S

Z

Z

u

u−=

usue

CR

CR2 ZZ

Z.ZZ

+=

ω+

ω=

jC

1R

jC

1.R

Z 2

ω+−=

jRC1

1

u

u

e

S

←←←← jCwjCwjCwjCw

←←←← jCwjCwjCwjCw

R

jRC1

R

u

u

e

S ω+−=

ω+−=

jRC1

1

u

u

e

S

SE+

E--

+

R

usue

RZ1 =

ω+=

jRC1

.RZ 2

e

s

u

uG =⇒

e

s

u

uG =

2

1

z

zz =

ω+−=

jRC1

1

( )2RC1

1

ω+=

2

1

z

zz =⇒

22 baz +=

jbaz +=

1Glog20G = 1

log20= 1

Filtre : suite…

( )2dB RC1log20G ω+−=

0quand →ω

( )[ ] 21

2dB RC1log20G ω+−=

( )[ ]2dB RC1log10G ω+−=RC

1quand =ω

RC

1quand >>ω

[ ]1log10G dB −≈⇒

[ ]2log10G dB −=⇒

( )2dB RClog10G ω−≈⇒

( )2dB

RC1Glog20G

ω+=

( )2RC1log20

ω+=

( )2RC1 ω+

0G dB ≈⇒

3G dB −=⇒

ω−≈⇒ RClog20G dB

GdB =f(logw) : droite de pente -20

1111

RClog20log20G dB −ω−≈⇒

GdB

0 logw

----3333

20pentedteRC

1

3GRC

10G0

dB

dB

−>>ω

−==ω

==ω

RC

1=ω

Filtre passe bas

----3333

Bande passante atténuation - 3dB

SE+

E-----

++++

Z2

Z1

usue

SE+

E-----

++++

R RZ 2 =

RC

RZ R =ω=

jC

1Z C

usue

ω+=

jC

1.RZ1

Filtre : suite…

1

2

e

S

Z

Z

u

u−= CR1 Z.ZZ +=

ω+

−=

jC

1R

R

u

u

e

S ←←←← jCwjCwjCwjCw

←←←← jCwjCwjCwjCw

1jRC

jRC

u

u

e

S

+ωω−=

ω+ω−=

jRC1

jRC

u

u

e

S

e

s

u

uG =⇒

e

s

u

uG =

2

1

z

zz =

ω+ω−=

jRC1

jRC

( )2RC1

RC

ω+

ω=

2

1

z

zz =⇒

22 baz +=

jbaz +=

( )2dB

RC1

1Glog20G

ω+=

( )2RC1

1log20

ω+=

( )2RC1

RC

ω+

ω

usue

SE+

E-----

++++

RRRR

RZ 2 =

ω+=

jC

1.RZ1

Filtre : suite…

0quand →ω

RC

1quand =ω

RC

1quand >>ω

[ ]ω≈⇒ RClog20G dB

+=⇒2

1log20G dB

( )2dB

RC

RClog10G

ω

ω−≈⇒

( )2RC1 ω+ ( )2RC1 ω+ ( )2RC1 ω+

GdB =f(logw) : droite de pente +20

RClog20log20 +ω≈

2/12log20= 3=

01log10 ==

+=2/12

1log20 2log10=

GdB

0 logw 0GRC

1

3GRC

120pentedte0

dB

dB

=>>ω

−==ω

+=ω

RC

1=ω

Filtre passe haut

0

-3Bande passante atténuation - 3dB

RC

SE+

E-

-

+

Z2

Z1

u

SE+

E-

-

+uue

R

C

RC

RZ R =

ω=

jC

1Z C

Z2 ω+=

jRC1R

Z 2

RZ R =ω=

jC1

ZC ω+=

jC1

RZ1

Filtre : suite…

+us

ue

1

2

e

S

ZZ

uu −=

+us

ue

CR

CR2 ZZ

Z.ZZ

+=

ω+

ω=

jC1

R

jC1

.RZ 2

←←←← jCωωωω

←←←← jCωωωω

CR1 ZZZ +=

ω+

ω+−=

jC1

R

jRC1R

uu

e

S

[ ]2

2e

S

)RC(1

jRC

jRC1

jC.

jRC1

R

jCjRC1jRC1R

jC1

R

jRC1R

u

u

ω+ω=

ω+ω

ω+=

ωω+ω+=

ω+

ω+−=2)RC(1

jRC

jRC1

jC.

jRC1

R

jCjRC1jRC1R

ω+ω=

ω+ω

ω+=

ωω+ω+

2)RC(1

jRC

jRC1

jC.

jRC1R

ω+ω=

ω+ω

ω+ [ ]2jRC1

jRC

ω+ω

e

s

u

uG =⇒

ω= RC

( )2RC1 ω+

( )2RC1 ω+

1

1

11 ++++ 21

Filtre : suite…

1RCquand <<<<<<<<ωωωω ====⇒⇒⇒⇒<<<<<<<<ωωωω⇒⇒⇒⇒ GRC1

ωωωωRC )RClog(20GdB

ωωωω====⇒⇒⇒⇒ RClog20log20 ++++ωωωω====

GdB =f(logw) : droite de pente +20

1RCquand >>>>>>>>ωωωω ====⇒⇒⇒⇒>>>>>>>>ωωωω⇒⇒⇒⇒ GRC1

ωωωωRC1

ωωωω====⇒⇒⇒⇒

RC1

log20GdB

RClog20log20 −−−−ωωωω−−−−====

GdB =f(logw) : droite de pente -20

1RCquand ====ωωωω ====⇒⇒⇒⇒====ωωωω⇒⇒⇒⇒ GRC1

21

21

log20GdB

====⇒⇒⇒⇒ dB62log20 −−−−====−−−−====

GdB

0 logw

-6

RC

1=ω

20pentedteRC1 ++++<<<<<<<<ωωωω 20pentedte

RC1 −−−−>>>>>>>>ωωωωdB6G

RC1 −−−−========ωωωω

Filtre passe bande

Filtre passe bande

-6

-9