Post on 15-Sep-2018
3eme loi de NewtonPartie 2 Séquence 2
A et B étant deux corps en interaction, la force exercée par A sur B et la force exercée par B sur A ont même direction, même intensité et des sens opposés.
3eme loi de Newton3eme loi de Newton
A et B étant deux corps en interaction, la force exercée par A sur B et la force exercée par B sur A ont même direction, même intensité et des sens opposés.
Partie 2 Séquence 2
2eme loi de Newton
Si le solide est isolé ou pseudo isolé on retrouve la première loi de Newton, ou principe d'inertie :
Ouf ...
d pdt
=F
F=0 d pdt
=0 donc p=cste
Partie 2 Séquence 2
2eme loi de Newton
Si la masse du système est constante on aura :
Si la vitesse du système est constante on aura :
d pdt
=F
d pdt
=d m.vdt
=m×d vdt
=m.a=F
d pdt
=d m.vdt
=v×dmdt
=F
Système : le ballon soumis uniquement à son poids
Référentiel : le référentiel terrestre considéré comme
galiléen
Repère : on prendra un repère orthonormé avec origine à l'origine du mouvement
Appliquons la deuxième loi de Newton au ballon soumis uniquement à son poids dans le référentiel terrestre considéré comme Galiléen. Notre objectif : prouver que la trajectoire du ballon est parabolique.
d pdt
=P=m.g
La masse du ballon étant constante on a :
En simplifiant par m
Soit...
d m.v
dt=m. d
vdt
=m.g
d vdt
=g
a=g
Projetons la relation vectorielle précédente sur les axes du repère
g
a=g
a⃗=d v⃗dt
= (d v x(t)
dtd v y (t)
dt)= ( 0
−g )
On obtient donc la dérivée des coordonnées du vecteur accélération:
(d v x (t)
dt=0
d v y (t)
dt=−g )
Déterminons donc les coordonnées du vecteur vitesse à partir de ses dérivées :
( v x (t)=Av y (t)=−g×t+ B )
Nous devons maintenant déterminer les valeurs de A et de B.
Vitesse initiale
(v x (0)=v 0×cos(α)
v y (0)=v 0×sin(α) )
En prenant t=0 dans les équations précédentes on a :
( v x (0)=A=v 0×cos(α)
v y (0)=−g×0+ B=v 0×sin(α) )( A=v 0×cos(α)
B=v 0×sin(α) )
soit
Finalement la vitesse est :
( v x (t)=v 0×cos(α)
v y (t)=−g×t+ v 0×sin(α) )
Déterminons maintenant les équations horaires du mouvement c'est à dire les expressions de x(t) et de y(t).
(d x (t)dt
=v x (t)
d y (t)dt
=v y (t) )(
d x (t)dt
=v 0×cos(α)
d y (t)dt
=−g×t+ v 0×sin(α) )
Nous connaissons donc les dérivées de x(t) et de y(t). On peut en déduire x(t) et y(t)
(x (t)=v 0×cos(α)×t+ C
y (t)=−12g×t2
+ v 0×sin(α)×t+ D )Nous devons maintenant déterminer les valeurs de A et de B. Pour cela utilisons la position initiale.
x 0=0y 0=0
En prenant t=0 dans les équations précédentes on a :
(x (0)=v 0×cos(α)×0+ C=C
y (t)=−12g×02
+ v 0×sin(α)×0+ D=D )( x (0)=C=0y (0)=D=0 )
Mais au fait...avons nous remplit notre objectif ?
Rappel (il y a 12 diapos...) :“Notre objectif : prouver que la trajectoire du ballon est parabolique.”
Mais au fait...avons nous rempli notre objectif ?
x t=v 0×cos ×t
y t=−12g×t2
v 0×sin×t
y x =−12g×
xv 0×cos
2
v 0×sin×x
v 0×cos
y x =−g×x 2
2×v 02×cos2
x×
sin
cos
y x =−g
2×v 02×cos2
×x2x×tan
En résumé....-Appliquer la deuxième loi de Newton → expression vectorielle de l'accélération-Coordonnées de l'accélération à partir de la Force-Coordonnées de la vitesse en intégrant
-Détermination des constantes grâce à la vitesse initiale
-Coordonnées de la position en intégrant -Détermination des constantes grâce à la position
initiale-Obtention des équations d'horaires x(t) et y(t)-Élimination de t-obtention de l'équation de la trajectoire y(x)