Partie 2 Séquence 2

3 lois de Newton

Partie 2 Séquence 2

1ere loi de Newton :

Principe d'inertie(vu lors de la séquence 1)

3eme loi de NewtonPartie 2 Séquence 2

A et B étant deux corps en interaction, la force exercée par A sur B et la force exercée par B sur A ont même direction, même intensité et des sens opposés.

3eme loi de Newton3eme loi de Newton

Dans ce cas cela peut sembler évident...

Dans celui la cela l’est souvent moins...

A et B étant deux corps en interaction, la force exercée par A sur B et la force exercée par B sur A ont même direction, même intensité et des sens opposés.

Partie 2 Séquence 2

2eme loi de Newton

Si le solide est isolé ou pseudo isolé on retrouve la première loi de Newton, ou principe d'inertie :

Ouf ...

d pdt

=F

F=0 d pdt

=0 donc p=cste

Partie 2 Séquence 2

2eme loi de Newton

Si la masse du système est constante on aura :

Si la vitesse du système est constante on aura :

d pdt

=F

d pdt

=d m.vdt

=m×d vdt

=m.a=F

d pdt

=d m.vdt

=v×dmdt

=F

2eme loi de Newton : application

Système : le ballon soumis uniquement à son poids

Référentiel : le référentiel terrestre considéré comme

galiléen

Repère : on prendra un repère orthonormé avec origine à l'origine du mouvement

Appliquons la deuxième loi de Newton au ballon soumis uniquement à son poids dans le référentiel terrestre considéré comme Galiléen. Notre objectif : prouver que la trajectoire du ballon est parabolique.

d pdt

=P=m.g

La masse du ballon étant constante on a :

En simplifiant par m

Soit...

d m.v

dt=m. d

vdt

=m.g

d vdt

=g

a=g

Projetons la relation vectorielle précédente sur les axes du repère

g

a=g

a⃗=d v⃗dt

= (d v x(t)

dtd v y (t)

dt)= ( 0

−g )

On obtient donc la dérivée des coordonnées du vecteur accélération:

(d v x (t)

dt=0

d v y (t)

dt=−g )

Déterminons donc les coordonnées du vecteur vitesse à partir de ses dérivées  :

( v x (t)=Av y (t)=−g×t+ B )

Nous devons maintenant déterminer les valeurs de A et de B.

Vitesse initiale

(v x (0)=v 0×cos(α)

v y (0)=v 0×sin(α) )

En prenant t=0 dans les équations précédentes on a  :

( v x (0)=A=v 0×cos(α)

v y (0)=−g×0+ B=v 0×sin(α) )( A=v 0×cos(α)

B=v 0×sin(α) )

soit

Finalement la vitesse est :

( v x (t)=v 0×cos(α)

v y (t)=−g×t+ v 0×sin(α) )

Déterminons maintenant les équations horaires du mouvement c'est à dire les expressions de x(t) et de y(t).

(d x (t)dt

=v x (t)

d y (t)dt

=v y (t) )(

d x (t)dt

=v 0×cos(α)

d y (t)dt

=−g×t+ v 0×sin(α) )

Nous connaissons donc les dérivées de x(t) et de y(t). On peut en déduire x(t) et y(t)

(x (t)=v 0×cos(α)×t+ C

y (t)=−12g×t2

+ v 0×sin(α)×t+ D )Nous devons maintenant déterminer les valeurs de A et de B. Pour cela utilisons la position initiale.

x 0=0y 0=0

En prenant t=0 dans les équations précédentes on a  :

(x (0)=v 0×cos(α)×0+ C=C

y (t)=−12g×02

+ v 0×sin(α)×0+ D=D )( x (0)=C=0y (0)=D=0 )

Et finalement on a  :

(x (t)=v 0×cos(α)×t

y (t)=−12g×t2+ v 0×sin(α)×t )

Mais au fait...avons nous remplit notre objectif ?

Rappel (il y a 12 diapos...) :“Notre objectif : prouver que la trajectoire du ballon est parabolique.”

Mais au fait...avons nous rempli notre objectif ?

x t=v 0×cos ×t

y t=−12g×t2

v 0×sin×t

x t =v 0×cos ×t

y t=−12g×t2v 0×sin×t

y=f x ? ? ?

t=x t

v 0×cos

y t=−12g×t2

v 0×sin×t

y x =−12g×

xv 0×cos

2

v 0×sin×x

v 0×cos

t=x t

v 0×cos

y t=−12g×t2

v 0×sin×t

y x =−12g×

xv 0×cos

2

v 0×sin×x

v 0×cos

y x =−g×x 2

2×v 02×cos2

x×

sin

cos

y x =−g

2×v 02×cos2

×x2x×tan

En résumé....-Appliquer la deuxième loi de Newton → expression vectorielle de l'accélération-Coordonnées de l'accélération à partir de la Force-Coordonnées de la vitesse en intégrant

-Détermination des constantes grâce à la vitesse initiale

-Coordonnées de la position en intégrant -Détermination des constantes grâce à la position

initiale-Obtention des équations d'horaires x(t) et y(t)-Élimination de t-obtention de l'équation de la trajectoire y(x)