2ème secondaire

Chapitre (2) Trigonométrie

Fonctions trigonométriques de la somme et de la différence de deux angles sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

B tg A tg1B tg A tg

B)tg(A

B tg A tg1B tg A tg

B)tg(A

Unité (5) TrigonométrieExemple (1) :

Sans utiliser de calculatrice, déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques suivantes :a) sin 15 b) cos 75Solution :

a) sin 15 = sin (45 - 30)

= sin (45). cos(30) - cos (45). sin (30)

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

=23

2

2 -21

2

2

=4

6-

4

2=

4

26

Chapitre (2) Trigonométrie

Remarques

15 = 45 - 30 ou = 60 - 45

Il faut choisir les 2 angles remarquables 30 ; 60 ; 45

Autre Solution :

a) sin 15 = sin (60 - 45)

= sin (60). cos(45) - cos (60). sin (45)

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

=2

2

2

3 -22

2

1

=4

6-

4

24

26

=

Unité (5) Trigonométrie

b) cos 75 = cos (45 + 30 )Solution :

= cos (45). cos (30) - sin (45). sin (30)

=23

2

2 -21

2

2

=4

6 -4

2=

4

26

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Unité (5) TrigonométrieExemple (2) :

Sans utiliser de calculatrice, déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques suivantes :a) cos 75° cos 15° - sin 75° sin 15°b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6)

Solution : cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

a) cos 75° cos 15° - sin 75° sin 15°

= cos (75° + 15°) = cos (90°) = 0

Unité (5) Trigonométrie

b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6)

Solution : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

= sin (/3 + /6) = sin (/2) = 1

Autre solution : b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6)

= sin 60 cos 30 + cos 60 sin 30

= sin (60+ 30) = sin (90) = 1

Unité (5) TrigonométrieExemple (3) :

Sans utiliser de calculatrice, déterminer la valeur de la fonctions trigonométrique suivante :

Solution :

L’expression =

= tg (30 + 15) = tg 45 = 1

15 tg30 tg- 1

15 tg 30 tg

B tg A tg1B tg A tg

B)tg(A

15 tg30 tg- 1

15 tg 30 tg

Unité (5) TrigonométrieExemple (4) :

Sans utiliser de calculatrice, déterminer la valeur de la fonction trigonométrique: tg (45 + ). Si tg = -5/12, calculer tg (45 + )Solution :

tg (45 + ) =

=

B tg A tg1B tg A tg

B)tg(A

θ tg 45 tg - 1θ tg45 tg

512

22 - 1

512-

22

= - 0,6277

Unité (5) Trigonométrie

Devoir pages 65 et 66 (de 4 à 12)