Post on 03-Apr-2015
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Ch. 6 Guides d’ondes métalliques
creux
Introduction
1 – Propagation TEM ?
2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM
3 – Ondes TE dans un guide sans 3 – Ondes TE dans un guide sans pertespertes
1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation
4 – Ondes TM
5 - Puissance transportée
Bloc 14
22
)tz.k(jexp).y.bn
cos().x.a
mcos(.B)t,z,y,x(B gmz
-kc²=kg²-ko²
)tzk(jm
c
gy
)tzk(jm
c
gx
)tzk(jm
cy
)tzk(jm
cx
g
g
g
g
e.ybn
sin.xa
mcos.B.
bn
²k
jkB
e.ybn
cos.xa
msin.B.
am
²k
jkB
e.ybn
cos.xa
msin.B.
am
²kj
E
e.ybn
sin.xa
mcos.B.
bn
²kj
E
)²b²n
²a²m
²(²k²k²k
Nn,mb
nka
mk
cyx
yx
Les coefficients m et n caractérisent le « Mode de propagation (m,n) : TETEm,n m,n »»
La propagation peut se faire selon des « Modes de propagation (m,n) : TETEm,n m,n » différents» différents
3-2 – Modes de propagation et fréquences de coupure
33
)²b²n
²a²m
²(²k²k²k
Nn,mb
nka
mk
cyx
yx
²b²n
²a²m
cn,m
-kc²=kg²-ko² kg²=ko²-kc²
Le mode de propagation (m,n) TETEm,n m,n est-il propagatif ?
Propagation du mode TePropagation du mode Tem,nm,n k kgg réel réel k kgg²=k²=koo²- k²- kcc² ² >0>0
)²b²n
²a²m
²(²c²
0)²b²n
²a²m
²(²c²
²k²k co
Pulsation de coupure
Equation de dispersion dans le
guide
)tz.k(jexp).y,x(B)t,z,y,x(B gm
44
²b²n
²a²m
cn,m
Propagation : kg réel
Le mode TELe mode TEm,nm,n ne peut se propager que ne peut se propager que pour une pulsation supérieure à pour une pulsation supérieure à m,nm,n
(filtre passe haut)(filtre passe haut)
Mots-clés pour la propagation dans un guide d’ondes :
Équation de dispersionÉquation de dispersion
Pulsation de coupurePulsation de coupure
55
Exprimer et calculer les fréquences de coupure pour les modes TE1,0, TE1,1, TE0,1, , TE2,0 .
Qu’observe-t-on si la fréquence de l’émetteur est inférieure à la fréquence de coupure la plus basse ?
Comment choisir la fréquence de l’émetteur pour que seul le mode TE1,0 se propage dans le guide ?
a = 0,9 inch = 22,86 mm
b = 0,4 inch = 10,16mm
Exercice 1
66
Que se passe-t-il si l’air est remplacé par un milieu diélectrique parfait de permittivité relative r ? Quelle est l’équation de dispersion dans le guide ?Donner l’expression de la pulsation de coupure en présence du diélectrique. Conséquence ?
Exercice 2
77
Quelles sont les différences entre le mode TE1,0 et TE2,0 ? On exprimera les composantes transversales de E et B pour ces 2 modes et on déterminera la position des nœuds de tension (E = 0).
z0
x
y
x=a
y=b
Ey
Bx
Exercice 3
88
TEo TE 1 TE 2
-T
0
99
Ch. 6 Guides d’ondes métalliques
creux
Introduction
1 – Propagation TEM ?
2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM
3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation
4 – Ondes TM4 – Ondes TM
5 - Puissance transportée
Bloc 14
1010
4 – Ondes TM dans un guide sans pertes
/ f.g
mzogmzmz E²)k²k(E²y²
E²x²
Hypothèse : Onde TM se propageant selon z BBzz = 0 = 0 et EEzz 0 0
avec -kc²=kg²-ko²
)y(g.)x(f)y,x(Emz Solution de la forme :
0)y(g.)x(f².k)y(g²y²
.)x(f)x(f²x²
.)y(g c
0²k)y(g²y²
)y(g1
)x(f²x²
)x(f.1
c
Variables x et y indépendantes
et kc = cste
²k²k²k
²k)y(g²y²
)y(g1
²k)x(f²x²
)x(f.1
cyx
y
x
)tz.k(jexp).y,x(E)t,z,y,x(E gm
1111
yjkyjkxjkxjk yyxx DeCe)y(gBeAe)x(f
Solution de la forme :
Démos
sur
Moodle
A, B, C, D ?
)tz.k(jexp).y.bn
sin().x.a
msin(.E)t,z,y,x(E gmz
)tz.k(jexp).y,x(E)t,z,y,x(E gm
Par une démonstration analogue à celle utilisée pour les ondes TE, on montre que l’on a, pour les ondes TM
:
On en déduit de la même façon toutes les autres composantes du champ électromagnétique
1212
)tz.k(jexp).y.bn
sin().x.a
msin(.E)t,z,y,x(E gmz
²b²n
²a²m
cn,m )²b²n
²a²m
²(²c²
0)²b²n
²a²m
²(²c²
²k²k²k cog
Pulsation de coupure
1313
Exprimer le champ Ez pour les modes TM1,0,TM0,1 et TM1,1 . Quel est le mode fondamental et sa fréquence de coupure la plus basse ?
Exercice 4
1414
Ch. 6 Guides d’ondes métalliques
creux
Introduction
1 – Propagation TEM ?
2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM
3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation
4 – Ondes TM
5 - Puissance transportée5 - Puissance transportée
Bloc 14
1515
z
x
y
B
0
B
B
0
E
0
E
Exprimer littéralement les composantes réelles des champs E et B pour le mode TE1,0. Montrer que les vecteurs vérifient :
En déduire l’expression du vecteur de Poynting pour le mode TE1,0.
Exercice 5
1616
Montrer que le vecteur de Poynting moyen pour le mode TE1,0 s’exprime par :
²k2
k).xa
²(sin².B
0
01
R
c
gm
o
Exercice 6
o
gm
oc
gm
4
ab.k².E
2ab
²k2
k².BP
mc
m
E.kB
En déduire l’expression de la puissance moyenne transportée :
La calculer pour un émetteur HF de fréquence f = 10 GHz, et Eo = 300 V/m .
On prendra : a = 22,86 mm et b = 10,16 mm.
1717
Pertes dans un guide d’ondes Parois faiblement résistives Diélectrique faiblement conducteur
Atténuation de l’onde Dissipation d’énergie dans le milieu
Puissance transportée diminue au cours de la propagation
5 – Puissance transportée
1818
Atténuation linéique de l’amplitude des champs :
Atténuation de la puissance :
Atténuation en dB/m :
z"km e.E
ze).0(P)z(P
zz3,2
10)z(P)0(P
Lnz3,2
10)z(P)0(P
logz
10A 10
z en m
1919
Bientôt l’examen final….
Fin du bloc 14