Post on 03-Apr-2015
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Les écritures fractionnaires
…. du cycle III au collège
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Utilisation des écritures fractionnaires
Pour coder le résultat d'une mesure (en cycle 3)
Pour écrire un quotient (en 6e)
Pour exprimer une proportion (en 5e et si nécessaire en 6e )
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Les différents sens des écritures fractionnaires
L’aspect fraction d’une grandeur unité
L’aspect quotient Nombre Opérateur
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La fraction est liée au partage,au fractionnement d'une grandeur.
Les fractions d’une grandeur unité au cycle 3
Le partage des longueurs peut se faire : par pliage à l’aide d’un réseau de droites
parallèles équidistantes.
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Le « guide-âne »
Partage en 5
Partage en 3
13
15
6
73 c’est 7 fois le tiers de l’unité ou 7 fois
13
73 = 7
13 = 2 +
13
Les fractions d’une grandeur unité
au cycle 3
unité
73
13
7
Dénominateurs simples 2, 3, 4, 5 ( et 8, 16, 9,…).
Fractions inférieures ou supérieures à l’unité
Les fractions d’une grandeur unité
au cycle 3
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L’écriture fractionnaire d’un nombre au cycle 3
Pour donner du sens aux nombres décimaux
7,36 = 7 + 310 +
6100
2 + 110 s’écrit 2,1
9
Pour préparer l’approche du nombre :
52
25
12
5,02
1•Un demi
•Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs
•
L’écriture fractionnaire d’un nombre au cycle 3
:
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L’écriture fractionnaire d’un nombre en sixième
le produit de ab par b est égal à a
Trois idées fondamentales b 0
le quotient ab est un nombre
le nombre ab peut être approché, si
nécessaire par des nombres décimaux
•
•
•
11
7 fois le tiers de 1 est égale au tiers de 7
Obstacle
13
1
7
713
73
Fraction d’une grandeur unité et nombre
12
Difficultés
73 désigne un nombre et non un calcul à effectuer
73 est le résultat de la division de 7 par 3
L’écriture fractionnaire d’un nombre en sixième
13
L’écriture fractionnaire d’un nombre en sixième
Comment introduire le nombre deux tiers en sixième ?
On souhaite partager un segment de longueur 2 cm en 3 morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d’un morceau?
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2
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
1 1
Comment introduire le nombre deux tiers?
73
73
3
7
3
7
3
7
7
1
16
5 73 de l’aire du disque = 5 7 tiers de l’aire du disque
= (57) tiers de l’aire du disque = 35 tiers de l’aire du
disque = 353 de l’aire du disque
Introduction du produit d’un nombre entier par un quotient de nombres entiers
Les fractions d’une grandeur unité
en sixième
5 73 =
353
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Masse 7 kg 12 kgPrix 16,25 € ?
127
127
Masse 4 kg 12 kgPrix 15 € ?
3
3
L’écriture fractionnaire en tant qu’opérateur
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Comment prendre les 23 de 7 ?
On prend le tiers de 7 (on divise 7 par 3).
On obtient 73.
On multiplie ce nombre par 2.
On obtient 273.
On a : 273 = 27
13 = 2
137 =
237
L’écriture fractionnaire en tant qu’opérateur
19
23
34
calcul de 23
34
Une introduction possible du produit de deux nombres en écriture fractionnaire
Les fractions d’une grandeur unité en cinquième
23
34 =
612
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Utilisation des quotients au cycle central
Justification du calcul du produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire
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Utilisation des quotients au cycle central
a = 13 et b =
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Que vaut ab ? On traduit l’énoncé : 3a =1 et 7b =1 Pour faire apparaître ab l’idée est de calculer (3a)(7b). D’après les deux égalités précédentes : (3a)(7b) = 1 Dans un produit de plusieurs nombres on peut supprimer les parenthèses et changer l’ordre des facteurs. On obtient : (3a)(7b) = 21(ab) On a donc : 21(ab) = 1
Par définition du quotient ab =1
21
Conclusion : 13
17 =
121
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Utilisation des quotients au cycle central
Calcul de 23
47
On sait que 23 = 2
13 et
47 = 4
17
23
47 = 2
134
17
Dans un produit on peut changer l’ordre des facteurs. On obtient : 23
47 = 24
131
7 = 81
21 = 8
21
Conclusion : 23
47 =
821
23
Fraction d’une grandeur unité et nombre
32
de l’aire
32
de la longueur
Le nombre
32
sur la droite graduée
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Voici les obstacles qu’un élève de collège doit franchir :
Quelles peuvent-être les représentations d’une écriture fractionnaire pour un élève de sixième ?