Post on 04-Apr-2015
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales– 1. Notion de courbe rectifiable– 2. Les résultats de Richardson– 3. La formule de Mandelbrot– 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume– 5. Généralisation : non entier
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales– 1. Notion de courbe rectifiable– 2. Les résultats de Richardson– 3. La formule de Mandelbrot– 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume– 5. Généralisation : non entier
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales– 1. Notion de courbe rectifiable– 2. Les résultats de Richardson– 3. La formule de Mandelbrot– 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume– 5. Généralisation : non entier
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L()= N().
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L()= N().
L()= k.1-D
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)()( 0
N
0)( N
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales– 1. Notion de courbe rectifiable– 2. Les résultats de Richardson– 3. La formule de Mandelbrot– 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume– 5. Généralisation : non entier
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales– 1. Notion de courbe rectifiable– 2. Les résultats de Richardson– 3. La formule de Mandelbrot– 4. Pavage d’une ligne, d’une surface, d’un volume– 5. Généralisation : non entier
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N(
Pour deux itérations successives :
ii-1 correspond au facteur de réduction r
Ni / Ni-1 est le facteur du nombre d’éléments
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales
• II. Les surfaces fractalesExemple du tapis de Sierpinski
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales
• II. Les surfaces fractales– Le tapis de Sierpinski– Le chou-fleur (volume fractal)
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales
• II. Les surfaces fractales
• III. Les fractales aléatoires– 1. Deux exemples simples
• La répartition des galaxies dans l’univers
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales
• II. Les surfaces fractales
• III. Les fractales aléatoires– 1. Deux exemples simples
• La répartition des galaxies dans l’univers
• La répartition temporelle des pluies
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales
• II. Les surfaces fractales
• III. Les fractales aléatoires– 1. Deux exemples simples– 2. La mesure de la dimension fractale
• La résolution variable
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales
• II. Les surfaces fractales
• III. Les fractales aléatoires– 1. Deux exemples simples– 2. La mesure de la dimension fractale
• la résolution variable
• la dimension radiale
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La théorie des fractales
• I. Les courbes fractales
• II. Les surfaces fractales
• III. Les fractales aléatoires– 1. Deux exemples simples– 2. La mesure de la dimension fractale
• la résolution variable
• la dimension radiale
• la dimension du quadrillage
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IV. Les applications
• 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D)
• 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés
• 3. Modélisation du développement urbain
• 4. Utilisation en modélisation hydrologique
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0
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D. Les applications
• 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D)
• 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés
• 3. Modélisation du développement urbain
• 4. Utilisation en modélisation hydrologique
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D. Les applications
• 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D)
• 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés
• 3. Modélisation du développement urbain
• 4. Utilisation en modélisation hydrologique
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D. Les applications
• 1. Application à la répartition aléatoire d’arbres (en 2-D ou en 1-D)
• 2. Renaturation de tracés antérieurement rectifiés
• 3. Modélisation du développement urbain
• 4. Utilisation en modélisation hydrologique