AFPS Guide pieux - Journée du 4 mai 2017 1
Traitement des effets inertiels dans le calcul des pieux sous séisme
Fahd CuiraTerrasol
« Guide pour la conception et le dimensionnement des fondations profondes sous actions sismiques des bâtiments à risque normal »
Cahier technique n° 38 – Publication AVRIL 2017
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� Effet inertiel = sollicitations liées aux forces d’inertie du bâtiment
A propos des effets inertiels
Effets inertiels
Effets cinématiques
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� Approche usuelle : séparation des modèles « géotechnique » et« structure »
Traitement de l’interaction Structure/Pieux
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� Matrice de rigidité en tête d’un pieu isolé : principe général
Représentation de la réponse en tête des pieux
=
θ
u
u
.
KK0
KK0
00K
M
H
V
h
v
MMHM
HMHH
V
Matrice de rigidité
KV raideur verticale
KHH raideur en translation horizontale pure (θ = 0)
KMM raideur en rotation pure (uh = 0)
KHM raideur de « couplage » (rotation/translation)
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� Matrice de rigidité en tête d’un pieu isolé : termes de couplage
Représentation de la réponse en tête des pieux
+=+=
θK uKM
θK uKH
MMhHM
HMhHH
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� Couplage avec le modèle structure : méthode « directe »
Représentation de la réponse en tête des pieux
HH
HM
KK
L =
VK
=
θ
u
u
.
KK0
KK0
00K
M
H
V
h
v
MMHM
HMHH
V HHK
HMMM KLK .−
Barre rigide
L’introduction d’une barre rigide à la base du modèle structure permet de simuler les termes de couplage
Tête du pieu(V, H, M)
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� Couplage avec le modèle structure : méthode « simplifiée »
Représentation de la réponse en tête des pieux
Rotation libre en tête (M = 0) Rotation bloquée en tête (θ = 0)
V
=
h
v
H
V
u
u.
K0
0K
H
V
MM
2HM
HHH KK
KK −=
=
h
v
H
V
u
u.
K0
0K
H
V
HHH KK =
uhH VH
θ = 0
uh
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� Couplage avec le modèle structure : méthode « simplifiée »
Représentation de la réponse en tête des pieux
Voile
PoteauRaideur KH avec rotation bloquée
Raideur KH avec rotation libre
En pratique :
⇒ Rotation bloquée dans 2 directions sipieu sous 2 voiles
⇒ Rotation bloquée dans 1 direction (celledu voile) si pieu sous 1 voile
⇒ Rotation libre dans les autres cas (pieusous poteau par exemple)
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� Modèles dérivés de la théorie de l’élasticité
Calcul des raideurs et sollicitations
d = diamètre du pieu, Ep = module du pieu, Es = module du sol à z = d
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⇒ Qsl = qsl x P frottement linéique limite (kN/m)
⇒ Kt = kt x P module de réaction tangentielle (kN/m²)
⇒ Qb = qb x S résistance limite en pointe (kN)
⇒ Kb = kb x S raideur en pointe (kN/m)
10
� Modèles dérivés de la théorie des courbes de transfert t-z / p-y
Calcul des raideurs et sollicitations
Réaction tangentielle
Réaction frontale
Ru = plB
Réaction en pointe
⇒ Ru = pl x B réaction (linéique) frontale limite (kN/m)
⇒ Kf = kf x B module de réaction frontale (kN/m²)
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� Estimation des modules de réaction : approche « forfaitaire »
Calcul des raideurs et sollicitations
ct stat,i
sismi KK .η=
Module de réaction « statique » à court
terme = f(EM, qc, N…)
Module de réaction « sismique » pour le calcul
sous effets inertiels Facteur « majorateur » i = tangentielle,
frontale ou pointe
( ),3min 321 .. ηηηη =⇒ η1 : facteur lié à la « brièveté » de l’action
⇒ η2 : facteur lié à l’intensité du séisme (zonage)
⇒ η3 : facteur lié au niveau de distorsion (comportement latéral)
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� Estimation des modules de réaction : approche « forfaitaire »
Calcul des raideurs et sollicitations
( ),3min 321 .. ηηηη =
Zone de sismicité
Zone 2 Zone 3 Zone 4 Zone 5
η1 3,0 2,0 1,5 1,0
η2 1,5 1,5 1,0 1,0
Réaction frontale
≤ 0,25 Ru 0,25 à 0,50 Ru 0,50 à 0,75 Ru 0,75 à 1,00 Ru
η3 3,0 2,0 1,5 1,0
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� Estimation des modules de réaction à partir du module decisaillement du sol « Gd »
Calcul des raideurs et sollicitations
( ) ddf .Gν12,4K +=
B4u
h
π=γ
BL
ln1
2G K dt
+≈ π
BL
ln1
2Bu
v
+=γ
ddb
ν12B
GK−
=
3B2u
v=γ
Gd choisi en cohérence avec le niveau de distorsion γ
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0
1
2
3
4
5
6
-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
z/l0
Réaction frontale normalisée
0
1
2
3
4
5
6
-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
z/l0
Moment normalisé
0
1
2
3
4
5
6
-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
z/l0
Déplacement horizontal normalisé
14
� Comportement latéral contrôlé par celui des horizons superficiels
Mise en œuvre : en phase élastique
4f
0 K4EI
l = 4f
0 K4EI
l = 4f
0 K4EI
l =
≤ 3 x l 0
Exemple d’un pieu articulé en tête dans sol homogène (rotation libre)
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� Comportement latéral contrôlé par celui des horizons superficiels
Mise en œuvre : en phase élastique
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
10 100 1000
l 0/B
Eb/Ed
4f
0 K4EI
l =
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Mise en œuvre : influence de la plasticité
� Génération d’une courbe de dégradation de la raideur en tête
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Mise en œuvre : influence de la plasticité
Htête (kN) H/(Ru x l0) KH (MN/m) 95 0,25 86 125 0,33 86 255 0,67 78 385 1,00 45 510 1,33 23 640 1,67 17 770 2,00 8
Htête
Argiles molles
8 mPieu béton ϕ800 mm
Sables et graviers
B = 0,8 m, Eb = 30 GPapl = 0,2 MPa => Ru = 0,16 MN/mKf = 72 MPa/m, l0 = 2,4 m
Rotation libre en tête (Mtête = 0)
� Exemple d’un pieu béton ϕ800mm
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� Exemple d’un pieu béton ϕ1000mm
Mise en œuvre : influence de la plasticité
Données Calcul élastique Calcul élasto-plastique
Htête (MN) H/(Ru x l0) Mmax (MNm) Mmax (MNm) 0,15 0,25 0,15 0,15 0,20 0,33 0,19 0,19 0,40 0,67 0,39 0,42 0,60 1,00 0,58 0,90 0,80 1,33 0,77 1,60 1,00 1,67 0,97 2,50 1,20 2,00 1,16 3,60
Htête
Argiles molles
8 mPieu béton ϕ1000 mm
Sables et graviers
B = 1,0 m, Eb = 30 GPapl = 0,2 MPa => Ru = 0,20 MN/mKf = 72 MPa/m, l0 = 3,0 m
Rotation libre en tête (Mtête = 0)
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� Sur les sollicitations d’origine inertielle : profondeur critique
Mise en œuvre : influence de la plasticité
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
z cri
tiq
ue/l
0
H/(Ru.l0)
pieu articulé
zcritique
Domaine élastique z critique=0,78l0
Cas d’un pieu articulé en tête dans sol homogène (rotation libre)
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� Représentation de la réponse en tête d’un pieu
� Méthode directe tenant compte des termes de couplage (pouvant être simulés en décalant par barre rigide le point d’application)
� Méthode simplifiée nécessitant un choix (BET) conventionnel (choix BET) sur la condition de rotation en tête du pieu (rotation libre ou bloquée)
� Caractérisation de l’interaction sol/pieu
� Modèles t-z/p-y adaptés aux conditions de chargement sismique
� Module de réaction estimé soit par majoration du module de réaction statique (court terme) soit par corrélation directe avec le module de cisaillement du sol
� Mise en œuvre : influence de la plasticité
� Notable sous chargement latéral : raideur et sollicitation
� N’est pas nécessairement favorable au dimensionnement !
Ce qu’il faut retenir
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Merci de votre attention
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� Matrice de rigidité en tête d’un pieu isolé : principe général
Représentation de la réponse en tête des pieux
=
θ
u
u
.
KK0
KK0
00K
M
H
V
h
v
MMHM
HMHH
V
=
M
H
V
.
SS0
SS0
00S
θ
u
u
MMHM
HMHH
V
h
v
Matrice de rigidité
Matrice de souplesse
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� Détermination pratique de la matrice de souplesse
Représentation de la réponse en tête des pieux
V
uv
(uh,H, θH)H
M
Vu
S vV =
H
uS Hh,
HH =
(uh,M, θM)
Hθ
S HHM =
M
uS Mh,
MH =Mθ
S MMM =
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� Prise en compte des non linéarités : matrice de rigidité tangente
Représentation de la réponse en tête des pieux
Raideur tangente : valable « autour » d’un niveau de chargement
Terme « constant », indissociable de la raideur
F
u
+
=
0
0
0
h
v
MMHM
HMHH
V
M
H
V
θ
u
u
.
KK0
KK0
00K
M
H
V
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� Cas d’un pieu isolé : effet fréquentiel négligé
Traitement des effets dynamiques
( )ω.kKK statdyn = ( ) 1ωk ≈
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� Cas d’un groupe de pieux : interaction dynamique présente mais dont l’évaluation nécessite le recours à des modèles « spécifiques »
Traitement des effets dynamiques
1 B
e
Y
XZe
4
2 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Fact
eu
r d
'ass
ou
pli
sse
me
nt
ρ
a0
4 pieux
e/B = 3
e/B = 5
e/B = 8
Effet d’interaction dynamique entre quatre pieux
Modification de la raideur horizontale
s0 VωB
a =
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0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Am
ort
isse
me
nt
ad
dit
ion
ne
l Δ
ξ
a0
4 pieux
e/B = 3
e/B = 5
e/B = 8
27
Traitement des effets dynamiques
1 B
e
Y
XZe
4
2 3
Effet d’interaction dynamique entre quatre pieux
Modification de l’amortissement (radiatif)
s0 VωB
a =
� Cas d’un groupe de pieux : interaction dynamique présente mais dont l’évaluation nécessite le recours à des modèles « spécifiques »
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