7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
1/300
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
2/300
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
3/300
i
Li ni u
Sc bn vt liu l mn hc c s quan trng, cung cp cho ngi hc nhng
kin thc c bn nht gii cc bi ton lin quan n h thanh, tnh ton sc
bn ca vt liu v kt cu. Chnh v vy sc bn vt liu v c hc kt cu c
ging dy cho sinh vin tt c cc trng i hc k thut Vit Nam cng nh
trn th gii. Tuy nhin, hin nay c rt nhiu gio trnh sc bn vt liu khc
nhau, c bin son phc v ph hp cho cc i tng l ngi hc trong cc
trng i hc khc nhau.
Gio trnh ny c bin son cho sinh vin ngnh C hc K thut v ngnh
Cng ngh C in t ca trng i hc Cng ngh - i hc Quc gia H Ni,
vi thi lng ging dy t 2 n 3 tn ch. Gio trnh cp n nhng ni dung
cn bn nht ca mn hc Sc bn vt liu v C hc kt cu, c bin son
trn c s cc bi ging v Sc bn vt liu v C hc kt cu trong khung
chng trnh o to cho sinh vin Khoa C hc K thut v T ng ha trong 5
nm qua, ng thi c tham kho kinh nghim v ni dung ging dy mn hc
ny c p dng mt s trng i hc k thut trong v ngoi nc, vimc ch kp thi cung cp cho sinh vin ti liu phc v hc tp.
Cc tc gi chn thnh cm n PGS. TS. Khc Vn Ph, PGS. TS. Trn Minh
T, TS V Long, TS Lng Xun Bnh v nhng ng gp qu bu c v ni
dung v hnh thc cho quyn sch ny. Cc tc gi by t s cm n Trng i
hc Cng ngh, Khoa C k thut v t ng ha to iu kin v mi mt
cc tc gi hon thnh quyn sch ny. Quyn sch c vit ra c cng khng
nh ca cc em sinh vin gp cho cc tc gi trong qu trnh ging dy.
V gio trnh xut bn ln u nn khng trnh khi thiu st, chng ti rt
mong nhn c cc kin ng gp ca bn c, c bit l ca cc ng
nghip v cc em sinh vin gio trnh ngy cng hon thin tt hn.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
4/300
Mc lcii
Mc lc
Li ni u iMc lc iiDanh mc cc k hiu viin v o theo SI ix
NHP MN 1
Gii thiu 1CHNG 1 Cc khi nim c bn 8
1.1 Lc tc dng 8
1.2 Ni lc 10
1.3 Quan h vi phn gia ni lc v ti trng 14
Kt lun ca chng 1 16
CHNG 2 Quan h ng sut v bin dng 182.1 Trng thi ng sut 18
2.2 Trng thi bin dng 27
2.3 nh lut Hooke 30
Kt lun chng 2 33
CHNG 3 Cc l thuyt bn 353.1 Th nng bin dng n hi 35
3.2 c trng c hc ca vt liu 39
3.3 iu kin bn ca vt liu 43
Kt lun ca chng 3 47
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
5/300
Mc lc iii
PHN 1. CC BI TON THANH 49
CHNG 4 Cc c trng hnh hc 51
4.1 M men tnh v trng tm 514.2 Cc m men qun tnh 52
4.3 Cng thc chuyn trc song song 54
4.4 Cng thc xoay trc 56
Kt lun chng 4 57
CHNG 5 Thanh thng chu ko, nn ng tm 58
5.1 nh ngha 58
5.2 Biu lc dc 58
5.3 Cng thc ng sut 60
5.4 Bin dng ca thanh 61
5.5 bn v cng 65
5.6 Bi ton siu tnh 66
Kt lun chng 5 69
CHNG 6 Thanh thng chu xon 71
6.1 nh ngha 71
6.2 Biu m men xon 71
6.3 ng sut tip 73
6.4 Bin dng v chuyn v 76
6.5 bn v cng 79
6.6 Thanh chu ct 82
6.7 Xon thanh tit din ch nht 84
6.8 Bi ton siu tnh 85
Kt lun chng 6 87
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
6/300
Mc lciv
CHNG 7 Thanh thng chu un 88
7.1 nh ngha 88
7.2 Biu lc ct v m men un 897.3 ng sut trong bi ton un 91
7.4 Bin dng v chuyn v ca dm chu un 103
7.5 bn v cng 108
Kt lun chng 7 112
CHNG 8 Thanh chu lc phc tp 113
8.1 Gii thiu chung 113
8.2 Trng hp tng qut 113
8.3 Cc trng hp chu lc phc tp 118
Kt lun chng 7 124
CHNG 9 n nh ca thanh chu nn 125
9.1 Gii thiu chung 125
9.2 Lc ti hn v ng sut ti hn 126
9.3 Tnh n nh cho thanh chu nn 129
9.4 Un ngang v un dc ng thi 131
Kt lun chng 7 134
PHN 2. CC PHNG PHP C BN TNH TON H THANH 136
CHNG 10 H siu tnh 137
10.1 Siu tnh 137
10.2 Bc t do 142
10.3 ng nh hng 143
Kt lun chng 10 150
Bi tp chng 10 151
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
7/300
Mc lc v
CHNG 11 Phng php lc 152
11.1 M t phng php 152
11.2 Ma trn mm 15411.3 Gii bi ton vi cc trng hp t ti khc nhau 156
11.4 Nm bc gii ca phng php lc 157
11.5 Phng trnh ba m men 164
Kt lun chng 11 167
Bi tp chng 11 169
CHNG 12. Phng php chuyn v 171
12.1 M t phng php 171
12.2 Ma trn cng 175
12.3 Gii bi ton vi cc trng hp t ti khc 186
12.4 Nm bc gii ca phng php chuyn v 186
12.5 nh hng ca chuyn v ti cc ta 190
12.6 S dng phng php lc v phng php chuyn v 192
Kt lun chng 12 204
Bi tp chng 12 206
CHNG 13. Phng php cng o 209
13.1. Th nng bin dng 209
13.2. Nguyn l cng o 214
13.3. Tnh chuyn v bng cng o 217
13.4. p dng phng php cng o cho h dn 222
13.5. p dng phng php cng o cho h khung 227
13.6 Ma trn mm ca kt cu tng th 240
13.7 Ma trn cng ca kt cu tng th 241
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
8/300
Mc lcvi
Kt lun chng 13 244
Bi tp chng 13 246
CHNG 14 Phng php phn t hu hn S lc 248
14.1 Gii thiu 248
14.2 Phng php phn t hu hn c s 250
14.3 p dng nm bc tnh ton ca phng php chuyn v 251
14.4 Phng trnh n hi c s 252
14.5 Ni suy chuyn v 253
14.6 Ma trn cng v ma trn ng sut phn t 254
14.7 Vc t lc phn t 256
14.8 Phn t dm khng gian 257
Kt lun chng 14 262
PH LC 265
PH LC 1. Dch chuyn ca cc phn t thanh thng 265
PH LC 2. Lc u phn t ca cc phn t thanh thng 268
PH LC 3. Lc u phn t do chuyn v tai u nt ca thanh thng270
PH LC 4. Phn lc v moment un ti cc gi ca dm lin tc
do chuyn v n v ti gi gy ra 272
PH LC 5. c trng ca cc hnh 282
PH LC 6. Cc gi tr ca tch phn 283
PH LC 7. c im cc phn lc lin kt thng gp 284
PH LC 8. Bng h s un dc () 287
Ti liu tham kho 288
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
9/300
Mc lc vii
Danh mc cc k hiu
A din tch tit din
D ng knh hnh trn hoc ng knh ngoi ca tit din hnh vnh
khn
d ng knh trong tit din hnh vnh khn
b b rng ca tit din hnh ch nht
hoc b rng cnh ca tit din ch I, U
h chiu cao ca tit din hnh ch nht hoc ca tit din ch I, U
E mo un n hi Young
F ma trn mm
fij h s ma trn mm
Iz, Iy mo men qun tnh i vi trc z v trc y tng ng
I mo men qun tnh li tm i vi mt trc
Ixy, Iyz, Izx mo men qun tnh tch
iz, iy bn knh qun tnh
K ma trn cng
kij h s ca ma trn cng
Mxo mo men xon
Mz, My mo men un trong mt phng yx v mt phng xz tng ng
N lc dc trc
p vc t ng sut ti mt im
Pth lc ti hn n nh
q lc ngang phn b
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
10/300
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
11/300
Mc lc ix
n v o theo SI
di mt m
mili mt mm
Din tch mt vung m2
mili mt vung = 10-6 m2 mm2
Th tch mt khi m3
mili mt khi = 10-9 m3 mm3
Tn s hertz = 1 vng/giy Hz
Khi lng kilogram kg
Khi lng ring kilogram trn mt khi kg/m3
Lc newton N
= lc tc ng ti vt c khi
lng 1 kg gy ra gia tc 1 m/s2,
vy 1N=1kg m/s2
ng sut newton trn mt vung N/m2
newton trn mili mt vung N/mm2
Nhit Celsius oC
Thut ng cho cc tha s
109 giga G
106 mega M
103 kilo k
10-3 mili m
10-6 micro
10-9 nano n
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
12/300
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
13/300
1
NHP MN
Gii thiu
Trong ngnh xy dng, giao thng hay ch to my s dng cc vt liu nh
thp, gang, b tng ... l cc vt rn bin dng. C ngha di tc ng ca ngoi
lc cc ht vt cht bn trong vt rn chuyn ng lm cho n bin dng.
Khi tnh ton thit k cc cu kin cng trnh hay cc chi tit my ta phi m
bo sao cho kt cu c kh nng thc hin cc chc nng, nhim v ca mnh vkhng b ph hy trong sut thi gian tn ti. y chnh l l do v sao mn hc
sc bn vt liu v c hc kt cu l mn c s trong cc chng trnh o to k
s cc ngnh k thut.
Quyn sch ny trnh by cc ni dung c bn nht ca mn hc sc bn vt
liu v kt cu, thc cht gm hai phn c bn
Phn Sc bn vt liu nghin cu cc phng php, cc nguyn tc chung
nh gi kh nng chu ti (tc ng c hc) ca cc cu kin cng trnh,cc chi tit my. Sc bn vt liu l mn khoa hc thc nghim xy dng trn
mt s kt qu thc nghim, cc gi thit cho php n gin ha nhng gi
nhng m t bn cht. Trn c s thc nghim, a ra nhng ch tiu
nh gi bn, cng v n nh ca cc chi tit ni ring v c kt
cu ni chung.
Phn C hc kt cu trnh by cc phng php c bn phn tch kt cu
dng khung dn mt cch tng th.
Mc ch ca mn hc
Tnh ton v thit k cc cu kin cng trnh, chi tit my sao cho bn,
cng v n nh. Th no l bn, cng v n nh?
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
14/300
Gii thiu2
bn: kt cu c kh nng chu c tt c cc t hp lc t ln cng
trnh trong thi gian tn ti (tui th) Gin khoan ngoi khi khng sp
khi c gi bo cp quy nh theo tiu chun, quy phm thit k.
cng: di tc ng ca lc nhng thay i kch thc hnh hc ca
kt cu khng c vt qu gii hn cho php. V d trong cc quy phm,
tiu chun thit k c quy nh v vng gia dm khng vt qu gi tr
quy nh, hay chuyn v ngang ca cc cng trnh nh thp nc, ct in
khng c vt qu gi tr cho trc.
n nh: kh nng m bo trng thi cn bng ban u, khng mt i
hnh dng ban u.
T y ta c ba bi ton c bn
Bi ton kim tra bn, cng v n nh ca cc chi tit v cc cu
kin.
Bi ton thit k c nhim v la chn hnh dng v kch thc tit din ph
hp cho tng chi tit v cu kin ca kt cu
Bi ton xc nh ti trng cho php t ln kt cu
i tng ca mn hc:i tng nghin cu ca sc bn vt liu l cc chi tit cng trnh. Theo kch
thc hnh hc cc chi tit ny c th phn lm ba loi
Thanh l cc chi tit c kch thc theo hai phng (mt ct ngang) b hn
rt nhiu so vi kch thc cn li (chiu di) - Bi ton mt chiu
Tm v v l cc chi tit c kch thc theo mt phng ( dy) b hn rt
nhiu so vi hai kch thc cn li nh tm sn, tm tng v bnh cha
xng, b cha du, mi vm - Bi ton hai chiu
Khi l cc chi tit c cc kch thc theo ba phng tng ng nhau, v
d nh mng my, nn t, vin bi Bi ton ba chiu
Thanh thng gp ph bin hn c trong cng trnh, chnh v vy thanh l i
tng nghin cu chnh ca Sc bn vt liu.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
15/300
NHP MN 3
nh ngha v thanh. Thanh l vt th hnh hc c to bi mt hnh phng
A c trng tm chuyn ng dc theo ng ta , trong qu trnh chuyn ng
hnh phng lun vung gc vi tip tuyn ca ng ta. Hnh phng Ac gi
l mt ct ngang hay tit din ca thanh, ng ta c gi l trc thanh
i tng nghin cu trong C hc kt cu l h thanh. H thanh l cc kt
cu hp thnh t cc phn t c kch thc di khi so snh vi mt ct ngang.
l dm, dn phng, dn khng gian, khung phng, li ngang v khung khng
gian nh trn hnh 1.
Li ngang
Hnh 1. Cc dng kt cu
Dn l h thanh lin kt khp vi nhau. Ni lc trong cc thanh ch c lc dc
trc. Nu h thanh ch gm cc thanh nm trong mt mt phng ta gi l dn
phng.
Dm lin tc
Dn phng
Dn khng gianKhung khng
gian
Khung phng
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
16/300
Gii thiu4
Khung l h thanh lin kt cng vi nhau. Ni lc trong tng mt ct ca
thanh gm c lc dc trc, hai lc ct, hai m men un v m men xon. Nu h
khung ch gm cc thanh nm trong mt trong mt phng ta gi l khung phng.
Khi ni lc trong tng mt ct ch cn lc dc trc, lc ct v m men un.
Li ngang l mt h thanh nm trong mt mt phng, nhng ch chu lc tc
dng vung gc vi mt phng . Do vy ni lc trong tng thanh ch cn lc
ct, m men un v mment xon.
Cc gi thit quan trng
Chuyn v v gc xoay ca kt cu thay i tuyn tnh i vi lc tc dng c
ngha chng t l vi lc tc dng
Bin dng nh c ngha cc bin dng khng lm thay i hnh hc ca kt
cu do vy khng thay i lc tc dng ln kt cu
T hai gi thit trn ta c nguyn l cng tc dng: Di tc ng ca t hp
lc ta c th cng dn ng sut, bin dng v chuyn v gy ra bi tng lc
ring bit
Vt liu c gi thit l lin tc ng nht v ng hng.
+
Tnh lin tc m bo hai im vt cht cnh nhau sau bin dng vn cnh nhau.
+ Tnh ng nht ni ln c tnh ca mi im nh nhau.
+ ng hng c ngha cc tnh cht ca vt liu khng ph thuc vo
hng.
Vt liu c tnh n hi, tun th nh lut Hooke. C ngha ta ch xt cc bi
ton khi vt liu lm vic trong min n hi
Khi nim siu tnh
H l siu tnh khi cc lc cn tm ca h khng th tnh c ch t phng
trnh cn bng m cn cn n cc iu kin hnh hc.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
17/300
NHP MN 5
Phn tch h siu tnh dn n gii h phng trnh tuyn tnh vi s n ph
thuc vo phng php m ta la chn. Khi tnh ton bng my tnh bm tay ta
c th s dng cc thut ton lp hay chnh dn lm gim s php tnh.
i vi h ln v phc tp ta s dng my tnh s dng cc chng trnh
phn tch kt cu da trn phng php phn t hu hn. Tuy vy cc phng
php tnh bng tay khng th b qua.
Cc nguyn l c bn
Nguyn l Saint-Venantc pht biu nh sau ...ti nhng min xa im
t lc s khc bit gia hiu ng ca hai lc khc nhau nhng tng ng v
mt tnh hc s rt nh...
Nguyn l Saint Venant cho php thay cc phn b ng sut phc tp trn
bin bng phn b n gin hn, khi v mt hnh hc bin ngn. Ni khc i
s phn b ng sut v bin dng ca vt th ti nhng min xa ni t lc s
khng thay i nu thay h lc cho bng mt h lc khc tng ng.
C th hiu rng nu trn mt phn no ca vt c tc ng ca mt h
lc cn bng th ng sut pht sinh s tt dn rt nhanh nhng im xa min
t lc. Ti nhng im ca vt th xa im t lc th ng sut ph thuc rt t
vo cch tc dng ca lc
Nguyn l cng tc dng c pht biu Mt i lng do nhiu nguyn nhn
gy ra s bng tng i lng do tng nguyn nhn gy ra ring r
Do vy cc i lng nh ni lc, bin dng, chuyn v ca vt th do mt h
ngoi lc gy ra bng tng cc kt qu tng ng do tng thnh phn ngoi lc
gy ra ring r
H tin c bn ca tnh hc
Tin v s cn bng ca vt rn. iu kin cn v mt vt rn cn
bng di tc dng ca hai lc l hai lc ny c cng ng tc dng, cng
cng v ngc chiu nhau - tiu chun cn bng ca vt t do di tc
dng ca h lc n gin nht
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
18/300
Gii thiu6
Tin thm hoc bt mt cp lc cn bng. Tc dng ca mt h lc khng
thay i nu ta thm (bt) i hai lc cn bng. Tin ny cho ta quy nh v
mt php bin i tng ng c bn v lc
H qu (nh l trt lc). Tc dng ca lc khng thay i khi ta trt lc
trn ng tc dng ca n
Tin hnh bnh hnh lc. Hai lc tc dng ti mt im tng ng vi
mt lc tc dng ti cng im v c vc t lc bng vc t cho ca hnh
bnh hnh c hai cnh l hai vc t lc ca cc lc cho
Tin tc dng v phn tc dng. Lc tc dng v lc phn tc dng gia
hai vt c cng cng , cng ng tc dng v hng ngc chiu nhau.
Tin ho rn. Mt vt rn bin dng cn bng di tc dng ca mt h
lc th khi ho rn n vn trng thi cn bng
Tin thay th lin kt. Vt khng t do cn bng c th c xem l vt t
do cn bng bng cch gii phng tt c cc lin kt v thay th tc dng cc
lin kt c gii phng bng cc phn lc thch hp.
Ni dung
Ni dung quyn sch s gm ba phn l: nhp mn, cc bi ton thanh v chc kt cu. Cui cng s l cc ph lc, c th s gm cc chng nh sau
Nhp mn
+ Chng 1. Cc khi nim c bn
+ Chng 2. Quan h ng sut v bin dng
+ Chng 3. Cc l thuyt bn
Phn 1. Cc bi ton thanh
+ Chng 4 Cc c trng hnh hc ca hnh phng
+ Chng 5 Thanh thng chu ko nn ng tm
+ Chng 6 Thanh thng chu xon
+ Chng 7 Thanh thng chu un
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
19/300
NHP MN 7
+ Chng 8 Thanh chu lc phc tp
+ Chng 9 n nh ca thanh thng
Phn 2. C hc kt cu
+ Chng 10. H siu tnh
+ Chng 11. Phng php lc
+ Chng 12. Phng php chuyn v
+ Chng 13. Phng php cng o
+ Chng 14. Phng php phn t hu hn s lc
Cc ph lc phn 1 sau cc chng khng c bi tp, v sch bi tp sc bn vt liu
rt phong ph nn dnh s la chn cho ging vin. Tuy nhin ni dung phn
hai ch yu gii thiu cc phng php c bn nht ca c hc kt cu, do vy
sau cc chng trnh by cc bi tp c chn la tin cho ging vin.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
20/300
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
21/300
NHP MN 9
lc. Vt th chu lin kt lm cho chuyn ng b ngn cn. Khi s xut hin
cc phn lc, chng c phng ng vi phng ca chuyn ng b ngn cn
Trng hp trong mt phng
Gi ta di ng (lin kt n) - ch ngn cn chuyn ng thng dc theo lin
kt. Phn lc l mt lc R. Trn hnh 1.1a l hai cch biu din lin kt gi di
ng
Gi ta c nh (lin kt khp) ngn cn mi chuyn ng thng. Phn lc
phn ra hai thnh phn Rx v Ry theo phng ngang v phng ng tng
ng
Lin kt ngm: ngn cn mi chuyn ng (c quay v thng). Phn lc gmmt lc R chia lm hai thnh phn Rx v Ry v mt m men chng quay
a. Gi ta di ng hay lin kt n
b. Gi ta c nh hay lin kt khp
c. Lin kt ngm
Hnh 1.1. Biu din cc lin kt thng gp trong trng hp phng
Trong ph lc 8 cho bng cc phn lc lin kt thng gp.
R
Rx
Rx
M
R
R R
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
22/300
Cc khi nim c bn10
1.2 Ni lc
Gia cc phn t vt cht lun c nhng tng tc. Ti thi im ban u lc
tng tc m bo s khng thay i hnh dng ca vt th. Di tc ng ca
ngoi lc vt bin dng ko theo s thay i lc tng tc bn trong vt th.
Cng nhn gi thit vt th trng thi t nhin c ngha l trng thi cn
bng ban u khi cha c tc ng bn ngoi, ni lc trong h bng khng. Ta c
nh ngha ni lc l cc lc tng tc gia cc phn t vt cht ca vt th xut
hin khi vt rn b bin dng di tc ng ca ngoi lc.
Phng php mt ct
xem xt, biu din v xc nh ni lc ta dng phng php mt ct. Xt
vt th cn bng di tc ng ca mt h lc, tng tng mt S chia vt th
lm hai phn A v B (hnh 1.2a). Xt s cn bng ca mt phn v d phn A.
Ngoi ngoi lc t vo A ta phi t h lc tng tc ca phn B t trn mt
ct S, h lc tng tc ny chnh l ni lc trn mt ct ang xt.
Hnh 1.2. Phng php mt ct
Ni lc ti mt ct ngang
H lc tng tc ny c th thu gn v trng tm O ca mt ct ngang S
c vec t chnh R v m men ngu lc chnh M. Vec t lc R v m men ngu
lc M ni chung c phng chiu bt k trong khng gian. Chn h trc ta vung gc vi trc x vung gc vi mt ct ngang S, trc y v z nm trn mt
phng cha S. Chiu vec t lc R v m men ngu lc M ln h trc ta
chn ta c cc thnh phn ni lc ti mt ct ngang (hnh 1.3)
Nx l thnh phn trn trc x, c gi l lc dc trc
P1
PiPi+1
Pn
O
Qz
P1
Pi
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
23/300
NHP MN 11
Qy, Qz l cc thnh phn trn trc y v z c gi l lc ct
Mx l thnh phn m men quay quanh trc x, gi l m men xon
My, Mz l hai thnh phn m men quay quanh trc y v trc z (tc dng trongmt phng Oxz v Oxy), gi l cc m men un
Hnh 1.3. Ni lc ti mt ct ngang
Nx, Qy, Qz, Mx, My v Mz l su thnh phn ni lc ti mt ct ngang, c xc
nh t iu kin cn bng ca phn ang xt di dng su phng trnh cn
bng sau y
0i
ixX PN ; 0i
iyy PQ ; 0i
izz PQ
0i
iXX PmM ; 0i
iYy PmM ; 0i
iZZ PmM
Nu ta xt phn B cng s thu c su thnh phn ni lc c cng tr s
nhng ngc chiu vi ni lc tng ng ca phn A
Ni lc ti mt ct ngang ca thanh trong bi ton phng
Thanh c c trng bng tit din (mt ct ngang) v trc. Ta xt thanh
cn bng trong mt phng cha trc v ngoi lc nm trong mt phng xz
p dng phng php mt ct, khi ni lc ti tit din thanh s c 3 thnh
phn vi quy c du biu din trn hnh 1.4.
Lc dc trc N vung gc vi tit din, l dng khi on ta xt chu ko
Lc ct Q vung gc vi tip tuyn ca trc thanh, l dng khi on ta xt
c xu hng quay theo chiu kim ng h di tc ng ca lc ct
Nx
Qy
A
S My
O
Qz
P1
Pi
MzMx
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
24/300
Cc khi nim c bn12
M men un M gy un trong mt phng xz. l dng khi on ta xt b cong
vng xung (hng nc) di tc ng ca m men
Hnh 1.4. Quy c du ca ni lc trong thanh
Biu ni lc
Biu ni lc l th biu din s bin thin ca ni lc trn cc tit din
dc theo trc thanh. T ta tm c tit din no c ni lc ln b tr vt
liu thch hp. v biu ta cho mt ct bin thin dc trc x, vit biu thc
gii tch ca cc ni lc, v th cc hm s ny theo bin x
V d 1.1. Biu lc dc N, lc ct Q v m men un M cho v d trn hnh
1.5a v trn hnh 1.5 b,c,d.
Bc u tin ta xc nh phn lc t iu kin cn bng cho h lc phng
bng cc phng trnh
324
3100423
0
12131
3313
22
/
/
;
PRPPPRR
PRbPbPbR
PRRP
ta c cc phn lc 321 PR , PR 2 , 3103 PR .
Thay lin kt bng phn lc. Xt mt ct 1-1 trong on t bn tri n im
t lc P1 v P2. t cc ni lc N, Q, M vo mt ct cch u tri mt onxv
xt cn bng ca on ny
0
0
0
1
1
2
xRM
RQ
RN
ta nhn c PN , 32PQ , 32PxM
M MNN
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
25/300
NHP MN 13
Tng t ta xt mt ct 2-2 trong on t bn phi n im c gi di ng.
t cc ni lc N, Q, M vo mt ct cch u phi mt on xv xt cn bng
ca on ny
0
0
0
PxM
PQ
N
ta nhn c 0N , PQ , PxM
on gia p dng trnh t tng t ta c biu lc dc trc, lc ct
v m men trn cc hnh (1.5b., c. d.)
Hnh 1.5. Biu ni lc ca dm: a. Dm chu lc; b. Biu lc dc N;
c. Biu lc ct Q; d. Biu m men M
V d 1.2. V biu ni lc ca h khung trn hnh 1.6a.
Bc u tin ta tm phn lc ti gi t 3 phng trnh cn bng v mt
phng trnh m men bng khng ti khp ni, ta c
3
241
qbRR ,
2
332
qbRR (1.9)
Lc ct trn on AB bng phn lc R1. Ti mt ct bn phi im B v bn
tri im C tnh theo cng thc di y
32 /P
3
21
PR
PR 2
3
4Pb
3
7P
3
103
PR
b2 bb
Pb
P
P
PP 31 PP 3
PP 2
1
1
Q
MN
QM
N2
2
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
26/300
Cc khi nim c bn14
sincos
sincos
21
21
2 RqbRQ
RRQ
Cl
Br (1.10)
Biu m men trn on AB v on DE l ng bc mt, cn trn hai
on BC v CD chu lc phn b biu m men l ng bc hai.
Hnh 1.6. Biu ni lc cho h khung: a. H khung phng;b. Biu m men M; c. Biu lc ct Q
1.3 Quan h vi phn gia ni lc v ti trng
Xt trng hp thanh chu un di tc dng ca ti phn b q(x) nh trn
hnh 1.7a
,
Hnh 1.7. Phn t ca thanh chu ti phn b
A E
B
CD
R
4R
3
R
1R
2
b
2
b
b
qb/2
qb670.qb670.
qb291.
qb51.qb650.qb50.
b b 2b
2
b
8
2
qb
8
22
bq2670 qb.
201 qb.
201 qb.
2670 qb.
a.
b. c.
q(x)
dx Qtr Qph
M r Mph
q(x)
dx
a. b.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
27/300
NHP MN 15
Xt mt on phn t dx, k hiu Q, M l lc ct v m men un ca mt ct
bn tri, v Q+dQ v M+dM l lc ct v m men un ca mt ct bn phi (hnh
1.7b) vit phng trnh cn bng cho mt on phn t
0Y 0 )( dQQqdxQ qdx
dQ (1.11)
0M 02
2
)( dMMdx
qQdxM
Qdx
dM , q
dx
dQ
dx
Md
2
2
(1.12)
Ta c nhn xt
o hm bc nht theo trc x ca m men un bng lc ct.
o hm bc hai theo trc x ca m men un bng o hm bc nht theo
trc x ca lc ct v bng cng lc phn b
Quan h bc nhy ca biu ni lc v cc ti trng tp trung.
Cho thanh chu lc ngang tp trung F0, m men tp trung M0. Xt phn t dx
cha im c t ti tp trung (hnh 1.8), vit phng trnh cn bng cho on
phn t
0Y 0FQQQ trph
0M 0MMMM trph (1.13)
Hnh 1.8. Phn t thanh c t ti tp trung
Ta c cc nhn xt sau
Ti tit din t lc tp trung s c bc nhy.
Mtr Mph
dx
F0
M0
Qtr
Qph
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
28/300
Cc khi nim c bn16
Tr s ca bc nhy bng tr s ca cc lc tp trung.
Bc nhy ca lc ct dng khi lc hng ln.
Bc nhy ca m men dng khi m men quay theo chiu kim ng h
Bng cch lm tng t ta c cc quan h gia ni lc v ti trng phn b
trong trng hp thanh chu ko di tc dng ca ti trng phn b dc thanh
p(x) v trng hp thanh chu xon di cc dng ca m men xon phn b
mxo(x)
o hm ca lc dc bng cng ti trng phn b dc
)(xp
dx
dN
o hm ca m men xon bng cng m men xon phn b
)(xmdx
dMxo
xo
Quan h bc nhy ca biu vi ti trng dc trc tp trung P0 v m men
xon tp trung Mxo0
0PNNN trph
0xotrxophxoxo MMMM ,,
Kt lun ca chng 1
Chng 1 trnh by cc khi nim chung nh
Lc tc dng a ra khi nim ngoi lc, phn bit lc tc ng v phn lc
lin kt, phn loi lc tp trung v lc phn b, nh ngha ti trng tnh v ti
trng ng
Ni lc a ra nh ngha ni lc, khi nim ni lc ti mt ct ngang, trnh
by phng php mt ct xc nh ni lc, quy c du ca ni lc ti mt
ct ca thanh v cch biu din ni lc bng biu .
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
29/300
NHP MN 17
Quan h vi phn gia ni lc v ti trng. Trnh by cc quan v vi phn gia
ti trng phn b v ni lc cng nh bc nhy trong biu ni lc khi c
lc tp trung tc ng
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
30/300
18
CHNG 2
Quan h ng sut v bin dng
2.1 Trng thi ng sut
2.1.1 Vec t ng sut
Dng phng php tit din nghin cu trng thi ng sut ca vt th
bin dng (Hnh 2.1a). Xt phn t din tch S cha im M c php tuyn
bn trong vt th. Gi thit ni lc tc dng ln din tch S a v lc tng
ng p ti M v ngu lc M. Khi S tin ti 0 (vn cha M) th p tin ti
dp/dS cn M/ S tin ti khng. i lng
dS
pd
S
pp
S
0
lim (2.1)
l vect ng sut i vi phn t tit din qua im M c php tuyn . Vect
ng sut biu th ni lc tc dng ln mt n v din tch tit din i qua mt
im no y ca vt th bin dng.
Vec t ng sut c th chiu ln phng php tuyn v tip tuyn vi mt ct
(hnh 2.1.b) khi ta c biu din
vup (2.2)
a. b.
Hnh 2.1. Vec t ng sut
Th nguyn ca ng sut l lc/chiu di2,n v thng dng N/m2 (Pa
Pascal), MN/m2 (MPa Mega Pascal).
A
B
S
v
p
A
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
31/300
NHP MN 19
Thnh phn theo phng php tuyn, k hiu l , c gi l ng sut php
Thnh phn theo phng tip tuyn, k hiu l , c gi l ng sut tip
Khi , ng sut p
22 p
Quy c du ca ng sut nh sau (hnh 2.2)
ng sut php c gi l dng khi chiu ca n cng chiu dng ca
php tuyn ngoi mt ct. ng sut php c k hiu cng vi mt (hoc 2)
ch s v d x (hoc xx ) ch chiu ca php tuyn
ng sut tip c gi l dng khi php tuyn ngoi ca mt ct quay 90o
theo chiu kim ng h s trng vi chiu ng sut tip. ng sut tip c
k hiu cng vi hai ch s v d xy , xz ch s th nht ch chiu ca php
tuyn, ch s th hai ch chiu song song vi ng sut tip
Hnh 2.2. Quy c du v ch s ca cc thnh phn ng sut
2.1.2 Tenx ng sut
xt trng thi ng sut ti mt im, ta xt mt phn t nh ti im
ta chiu p ln h ta cc vung gc. Khi hnh chiu ca ln p cc trc
ta X, Y, Zc th biu din qua vec t php tuyn nml ,, bng su thnh
phn x , y , z , xy , yz v xz (hnh 2.3)
nmlZ
nmlY
nmlX
zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
(2.3)
x
z
y
x
xy
xzx>0
xy>0
x
y
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
32/300
Quan h ng sut v bin dng20
Su thnh phn ny khi qut ha tnh trng chu lc ca mt im, l tp
hp tt c nhng ng sut trn mi mt ct i qua n chnh l trng thi ng
sut ti mt im, (hnh 2.3)
Hnh 2.3. Thnh phn ng sut ti phn tSu thnh phn ng sut (ba ng sut php v ba ng sut tip) ny xc nh
trong h ta la chn. Theo nh ngha chng chnh l cc thnh phn ca mt
ten x bc hai i xng gi l ten x ng sut. Ta c th ni trng thi ng sut
c biu din bng ten x ng sut bc hai i xng, c k hiu theo cc
cch sau y
zzyzx
yzyyx
xzxyx
ij
332331
232221
131211
. (2.4)
Theo nh ngha v ten x, ta c th la chn h ta sao cho cc thnh
phn ng sut tip bng khng. H ta ny xc nh hng chnh ca ng
sut, hng chnh tm t h phng trnh
0 iijij . (2.5)
Vit di dng ma trn
0
n
m
l
zzyzx
yzyyx
xzxyx
, trong
n
m
l
3
2
1
. (2.5a)
Ni cch khc ti im bt k ta c th tm c ba mt vung gc l cc mt
chnh, c php tuyn l cc hng chnh.
x
z
yzx
zy
xz
yz
xy
yx
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
33/300
NHP MN 21
ng sut php trn cc mt chnh l ng sut chnh, k hiu l 1, 2, 3 v
c quy c 123 theo cc gi tr i s. ng sut chnh c xc nh
t phng trnh
00 322
1
3 JJJijijDet (2.6)
trong J1, J2, J3 l cc bt bin ca ten x ng sut bc hai c dng
tbiizyxJ 33211 ,
,433221
2
2
1
ijijjjii
yxy
xyx
xzx
zxz
zyz
yzyJ
3213
ij
zyzxz
yzyxy
xzxyx
DetJ . (2.7)
mt phng to vi cc hng chnh mt gc 450 ta c trng thi ng sut
m cc ng sut tip t cc tr. Chng c gi tr tnh qua cc ng sut chnh nh
sau
.,,222
213
13
2
32
1
(2.8)
2.1.3 Phn loi trng thi ng sut
Phn loi trng thi ng sut da trn cc trng hp khc nhau ca ng
sut chnh
Trng thi ng sut khi khi c ba ng sut chnh khc khng, trn c ba mt
chnh u c ng sut php 01 , 02 , 03 (hnh 2.4a).
Trng thi ng sut phng khi hai trong ba ng sut chnh khc khng, trn
mt mt chnh c ng sut php bng khng, hai mt cn li ng sut php
khc khng 01 , 02 , 03 (hnh 2.4b).
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
34/300
Quan h ng sut v bin dng22
Trng thi ng sut n khi mt trong ba ng sut chnh khc khng, trn hai
mt chnh c ng sut php bng khng, mt cn li ng sut php khc
khng 01 , 02 , 03 (hnh 2.4c).
Trng thi ng sut trt thun ty l trng thi ng sut phng c bit khi
tm c hai mt vung gc trn hai mt ch c ng sut tip, khng c
ng sut php (hnh 2.4d)
Khi xem xt cc bi ton thanh ta s gp ch yu l trng thi ng sut
phng, nn ta xem xt k hn trng thi ng sut ny
Hnh 2.4. Cc trng thi ng sut (TTS)
2.1.4 Trng thi ng sut phng
Trng thi ng sut phng nh nh ngha l trng thi m bo iu kin
ng sut php ti mt vung gc vi trc z bng khng,
0 zyzxz . (2.9)
ng sut trn cc mt vung gc vi trc x v trc y gm c xyyx ,, v yx .
Ten x ng sut l ten x i xng nn yxxy
1
2 3
1
a. TTS kh i b. TTS phng
d. TTS trt thun ty
c. TTS n
1
2
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
35/300
NHP MN 23
Hnh 2.5. Trng thi ng sut phng.
Xt cn bng ca phn phn t b ct bng mt ct nghing mt gc . K
hiu u, v l php tuyn v tip tuyn vi mt nghing. S dng quy c du cang sut v hnh chiu ca din tch dA ln trc x v trc y
cosdAdAx , sindAdAy
ta vit iu kin cn bng ca phn phn t chiu ln cc trc u v v
0 yyyxxxxyu dAdAdAU sincoscossin
0 yyyxxxxyuv dAdAdAV cossinsincos . (2.10)
Hnh 2.6. ng sut ti mt nghing
V yxxy t iu kin cn bng trn ta tm c
x
y
xy
x
y
xy
yx
yx
x
y
xy
x
y
xy
yx
yx
u
v
x
u
uv
xy
x
yx
y
dA
z
x
u
yx
uv
xy
u
y
v
x
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
36/300
Quan h ng sut v bin dng24
2222
222
sincos
cossinsincos
xy
yxyx
xyyxu
222
cossin xyyx
uv . (2.11)
Theo nh ngha v mt chnh ni ch c ng sut php cn ng sut tip
bng khng, ta tm mt ct nghing m ti 0uv , t (2.11) ta tm c gc
yx
xytg
22 (2.12)
Thay gc va tm c vo (2.11) ta c c ng sut chnh
2
2
21
22xy
yxyx
minmax (2.13)
Tm mt ct nghing m ng sut tip t cc tr t iu kin
02222
2
sincos xy
yxuv
d
d
minmax
2
1
22 0
tgtg
xy
yx
iu ny c ngha gc 20 vung gc vi gcminmax2 , vy mt ct nghing m
ng sut tip t cc tr to gc 450 vi hng chnh v
22
2
2
minmax
minmax
xy
yx (2.14)
Cc thnh phn ng sut trn mt nghing bt k c th biu din qua ng
sut chnh
222
1 sincosu v 2
2
21 cosuv
T cc cng thc (2.11) ta c
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
37/300
NHP MN 25
2
2
2
2
22xy
yx
uv
yx
u
y l phng trnh ng trn trong h ta u , uv c tm C ta
0
2,
yx v bn knh 22
2xy
yxR
. Cc im trn ng trn ny
biu din ng sut php v ng sut tip trn cc mt nghing c gi ng
trn Mohr.
Dng ng trn Mohr cho im c trng thi ng sut x , y , xy nh sau
Dng h trc ta ( u , uv ), trn trc u ly hai im C1 v C2 c ta l
y , x tng ng, khi im C trung im ca on C1C2 l tm ca
ng trn Mohr
T tm C v ng trn c bn knh 22
2xy
yxR
im A, B l hai im ng trn ct trc u biu din trang thi ng sut ti
mt chnh vi cc gi tr ng sut php cc tr max , min v 0uv (hnh 2.7)
Hnh 2.7. ng trn Morh ca trng thi ng sut phng
y xuBA
max
xy
min
2
u
uv
uv
2
yx maxmin
D
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
38/300
Quan h ng sut v bin dng26
im M, N l hai im ng trn ct ng thng i qua tm C song song
vi trc u biu din trang thi ng sut ti mt c cc gi tr ng sut tip
cc tr 2minmax
minmax
v ng sut php 2
yx
u
(hnh 2.7)
im D l biu din trng thi ng sut trn mt nghing gc so vi ta
ban u
i vi trng thi ng sut khi, vi quy c 1> 2 >3 ta dng dc 3
ng trn Mohr.
ng trn nh nht i qua hai im 3 v 2 c tm ti im A1
0
2
32 , ,
bn knh
2
32 cho ta biu din ng sut php v ng sut tip ca cc
mt phng song song vi phng chnh th nht
ng trn i qua hai im 2 v 1 c tm ti im A2
0
2
21 , , bn knh
2
21 cho ta biu din ng sut php v ng sut tip ca cc mt phng
song song vi phng chnh th ba
Hnh 2.8. Ba ng trn Morh ca trng thi ng sut khi
1
B2
2O
3u
3
1
3
2
1
2uv
2
31
2
21 232
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
39/300
NHP MN 27
ng trn to nht i qua hai im 3 v 1 c tm ti im A3
0
2
31 , ,
bn knh
2
31
cho ta biu din ng sut php v ng sut tip ca cc
mt phng song song vi phng chnh th hai. ng trn t nht ny l
ng trn gii hn hay ng trn chnh.
Ba im B1, B2 v B3 biu din trang thi ng sut ti cc mt nghing song
song ln lt vi cc mt chnh th nht, th hai v th ba v nghing 450 vi hai
mt cn li. Ti ng sut tip t cc tr
2
32
111
BA ,
2
31
222
BA ,
2
21
333
BA ,
cn ng sut php ti cc mt ln lt bng
2
32
1
OA ,
2
31
2
OA ,
2
213
OA .
2.1.5 Quan h gia ng sut v ni lc
ng sut ca mt im bt k trn mt ct ngang ca thanh chiu ln thnh
cc thnh phn x , xy , xz . Khi ta c quan h gia ng sut v ni lc trn
mt ct thanh nh sau
A
xdAN ; A
xyy dAQ ; A
xzz dAQ ,
A
xyxzxo dAzyM ; A
xy dAzM ; A
xz dAyM .
2.2 Trng thi bin dng
2.2.1 Chuyn v v bin dng
Chuyn v l s thay i v tr ca mt im, hay gc quay ca on thng ni
hai im di tc ng ca ngoi lc.
Bin dng s thay i hnh dng kch thc ca vt th di tc dng ca ti
trng. Bin dng ti ln cn im l tp hp hm ta xc nh dn ca on
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
40/300
Quan h ng sut v bin dng28
vt cht v cng nh i qua im cho trc v xc nh thay i gc gia hai
on vt cht v cng b.
Khi xt chuyn v ca thanh ta xt s thay i v tr ca tit din trc v sau
khi thanh b bin dng. Chuyn v ca thanh gm chuyn ng tnh tin ca trng
tm tit din v chuyn ng quay ca hnh phng tit din quanh trng tm
Bin dng ca thanh l s thay i kch thc v hnh dng ca tit din, s
thay i chiu di, cong, xon ca trc thanh.
Thng thng sc bn vt liu quan tm ch yu n bin dng ca trc
thanh, theo bin dng ca trc thanh ta c th phn loi
Thanh chu ko hoc nn: trc thanh khng b cong, cc tit din ch chuyn
ng tnh tin dc trc thanh do vy trc thanh b co li hoc gin ra
Thanh chu ct: trc thanh khng thay i cong nhng b gin on, cc tit
din trt so vi nhau v khng bin dng
Thanh chu xon: trc thanh khng b cong v cng khng thay i di,
cc tit din khng c chuyn v tnh tin ch c chuyn v quay quanh trng
tm trong mt phng ca tit din
Thanh chu un: trc thanh b cong i, nhng di trc thanh khng i. Khi tn ti c chuyn v tnh tin v chuyn v quay ca tit din
Thanh chu lc phc tp l t hp ca bn trng hp trn. Nh ni
chng 1 ta c th dng nguyn l cng tc dng xt bin dng ca tit
din thanh.
2.2.2 Ten x bin dng
Vi gi thit bin dng nh ta c quan h gia bin dng v chuyn v (u,v,w)
chnh l h thc Cauchy
x
uxx
,
y
vyy
,
z
wzz
,
y
u
x
vxy
2
1,
z
v
y
wyz
2
1,
x
w
z
uzx
2
1(2.15)
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
41/300
NHP MN 29
ngha vt l
xx, yy, zz l dn ca cc si vt cht khi bin dng theo cc trc
2xy, 2yz, 2zx l cosin ca cc gc gia hai phn t ng sau bin dng, bin dng trt
Nh vy trng thi bin dng xc nh bng ten x bin dng, cng l ten x
bc hai i xng
zzyzx
yzyyx
xzxyx
ij
332331
232221
131211
(2.16)
Ta cng c th tm c hng chnh l hng ch c cc thnh phn tenx
trn ng cho khc khng t phng trnh
0 iijij (2.17)
Bin dng chnh xc nh t phng trnh
00 322
13 ijijDet (2.18)
trong
eiizyx 3211
13322122
1
ijijjjii
yxy
xyx
xzx
zxz
zyz
yzy
3213
ij
zyzxz
yzyxy
xzxyx
Det (2.19)
l cc bt bin ca ten x bin dng
Bin dng trt chnh biu din bng:
213132321 (2.20)
Bin dng gc c nh ngha
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
42/300
Quan h ng sut v bin dng30
xyxy 2 , yzyz 2 , zxzx 2 (2.21)
2.3 nh lut Hooke
Khi vt liu ng nht, ng hng v bin dng ca vt th l n hi tuyn
tnh v c tr s b ta c nh lut Hooke biu din quan h gia ng sut v bin
dng
zyxxE
1
, zxyyE
1
, xyzzE
1
,
xyxyE
1
, yzyzE
1
, zxzxE
1
,
G
xy
xy ,
G
yz
yz ,
Gzx
zx , (2.22)
trong E l m un n hi, l h s Poision v m dun trt G tnh qua E v
bng cng thc
12
EG (2.23)
Ngc li, c th biu din ng sut qua bin dng
xexEE
1121
, yey
EE
1121,
zezEE
1121,
xyxyxy GG 2 , yzyzyz GG 2 , zxzxzx GG 2 . (2.24)
Quan h (2.22 v 2.24) ca nh lut Hooke c th vit di dng ma trn
e (2.25)trong {} l vect ca su thnh phn bin dng
Tzxyzxyzyx ,,,,, (2.26)
v {} l vect ca su thnh phn ng sut
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
43/300
NHP MN 31
Tzxyzxyzyx ,,,,, (2.27)
cn [e] l ma trn vung i xng c dng
1200000
0120000
0012000
0001
0001
0001
1
Ee (2.28)
Nghch o ca phng trnh 2.25 l biu din ca ng sut qua bin dng
hay dng ma trn ca phng trnh 2.24
d (2.29)
trong ma trn [d] l nghch o ca ma trn [e] cng l ma trn vung i xng
2
2100000
0
2
210000
002
21000
0001
0001
0001
211
Ed (2.30)
[d] v [e] l cc ma trn h s n hi
2.3.2 H thc gia cc hng s n hi
Ngoi mun n hi Young E, h s Poisson ngi ta dng cc hng s
n hi khc nh h s Lame , mun nn th tch K v mdun trt G.
Ta xem m dun nn th tch tnh qua mun n hi Young E, h s Poisson nh th no
Mdun nn th tch K
Xt trng hp nn u mi pha 0 zxyzxyzyx p;
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
44/300
Quan h ng sut v bin dng32
t vo phng trnh (2.24) ta cng ba phng trnh u vo ta c
p
Ee 3
21
Suy ra
eE
p
213
213
EK (2.31)
Trong bng 2.1 l cc lin h gia cc hng s n hi khc nhau.
Bng 2.1. Lin h gia cc hng s n hiHng
s i chnh
nhi , G K, G G, E, E,G
GK3
2
21
2G
121
E EG
GEG
3
2
G 12E
K G
3
2
213
12G
213
E
EG
EG
33
E
G
GG
23
GK
KG
39
12G
G
2
GKGK
32
23 1
2
G
E
2.3.3. nh lut Hooke vi hai hng s G v K
Vi hai hng s m dun nn th tch K v m un trt G ta c cc biu din
ca nh lut Hooke
KG
Gxx
321
21 , K
GG
yy321
21 ,
K
G
Gzz
3
21
2
1,
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
45/300
NHP MN 33
xyxyG
2
1, yzyz
G
2
1, zxzx
G
2
1. (2.32)
xex GGK
232
, yey GGK
232
,
zez GGK
23
2,
xyxyxy GG 2 , yzyzyz GGe 2 , zxzxzx GGe 2 . (2.33)
Ma trn mm [e] biu din qua hng s K v G nh sau
K
K
K
GKGKGKGGKG
KGKGG
KGe
600000
060000
006000
0002323200032232
00032322
6
1(2.28)
v tng t ma trn cng [d] c dng
G
G
GGKGKGK
GKGKGK
GKGKGK
d
300000
030000
003000000432323
000234323
000232343
31 (2.30)
Kt lun chng 2
Trong chng hai trnh by v trng thi ng sut v trng thi bin dng.
Trng thi ng sut phng c trnh by k hn v trong bi ton thanh ch yu
ta gp trng thi ng sut ny. Gii thiu cch biu din trng thi ng sutphng bng ng trn Morh. M rng cch biu din bng ng trn Morh cho
trng thi ng sut khi.
Quan h ng sut v bin dng cho vt liu ng nht ng hng v ng x
n hi tuyn tnh c trnh by trong mc 2.3. nh lut Hooke cho vt liu ng
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
46/300
Quan h ng sut v bin dng34
x tuyn tnh c th biu din di dng ma trn. Gii thiu ma trn mm v
cng ca vt liu. nh lut Hooke khng ch biu din qua hai hng s l m
un n hi Young E v h s Poission ,m cn c th biu din qua cc hng
s khc nh h s Lame , m un nn th tch K v m un trt G.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
47/300
35
CHNG 3
Cc l thuyt bn
3.1 Th nng bin dng n hi
Cng thc hin bi h lc tc ng ln kt cu c lu gia trong kt cu
n hi di dng nng lng bin dng m bo khng c cng no b tht
thot di dng ng nng gy ra dao ng hay nhit nng lm tng nhit . Ni
cch khc, lc tc ng t t ng sut khng vt qua ng sut gii hn ca
vt liu. Khi ta t t ct ti th ni nng s c phc hi lm cho kt cu tr vhnh dng ban u. Nh vy, cng ngoi lc W v ni nng U bng nhau
UW (3.1)
Lin h ny c th dng tnh chuyn v hay lc, nhng u tin ta phi xem xt
cch tnh ni nng bin dng (hay cn gi l th nng bin dng n hi).
T kt cu n hi ta xt mt phn t nh dng thanh vi din tch mt ct
ngang l da v di l dl. C th c ng sut php Hnh 3.1a hay ng sut tip
Hnh 3.1b tc dng trn b mt din tich da. Gi thit rng u tri B ca phn tb ngm cht cn u phi C t do. Chuyn v ca C do hai loi ng sut l
dlE
1 dl
G
2
y E h s n hi khi ko nn, G h s n hi khi trt.
Hnh 3.1. Phn t thanh
b.
da
dlE
dl
1
daN
a.
dl
dlG
dl
2
dl daV
G
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
48/300
Cc l thuyt bn36
Nu tc ng t t lc da v da gy nn cc chuyn v trn, th nng lng
lu tr trong phn t s l
dldaEdadU2
1121
21
dldaG
dadU2
222
1
2
1
Dng k hiu chung cho bin dng, hai phng trnh trn c dng
dvdU 2
1(3.2)
y dadldv l th tch ca phn t ang xt, l ng sut tng qut, c thl ng sut php hay ng sut tip.
Bin dng trong phng trnh 3.2 nu do ng sut php th c gi tr
E , nu do ng sut tip th G . G v E c lin h vi nhau bng
12
EG
y l h s Poisson, do vy bin dng do ng sut tip c th vit
E
12
.
Gia s ca nng lng bin dng trong mt phn t n hi vi th tch l dv
khi bin dng thay i t 0 n f l
f
ddvdU0
(3.3)
y tch phn bn v phi c gi l mt nng lng bin dng v bng
phn din tch bn di ng cong ng sut bin dng ca vt liu (Hnh 3.2a).
Nu vt liu tun th nh lut Hooke (Hnh 3.2b) ta c mt nng lng bin
dng bng
ffdU 2
1
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
49/300
NHP MN 37
Hnh 3.2. ng cong ng sut bin dng (a) v mt nng lng (b)
Tng nng lng bin dng trong kt cu tuyn tnh s l
6
12
1
m v
mm dvU (3.4)
m biu din dng ng sut v dng bin dng tng ng. C ngha tch phn
c ly trn ton b th tch ca kt cu cho tng loi ng sut ring bit.
Trong mt s trng hp ta dng lin h gia ng sut v bin dng. Quan
h E cho vt liu tuyn tnh ch p dng cho ng sut php ca mt phng.
Dng cc k hiu {} l vect ca su thnh phn bin dng
Tzxyzxyzyx ,,,,,
v {} l vect ca su thnh phn ng sut
Tzxyzxyzyx ,,,,,
ta c biu thc
v
TdvU
2
1(3.5)
hay vT dvU
21 (3.5a)
S dng quan h ng sut bin dng (2.25) v (2.39) th vo (3.5) hay (3.5a)
ta c
a.
d
f
f
f
b.
dA
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
50/300
Cc l thuyt bn38
v
TdveU
2
1(3.6)
v
v
TdvdU
2
1(3.6a)
Dng ca ma trn [e] v [d] cho trong (2.28) v (2.30).
Th nng bin dng n hi ring
Trng thi ng sut n
21
U (3.7)
Trng thi ng sut khi 321 ,,
3322112
1U
Dng nh lut Hooke biu din bin dng chnh qua ng sut chnh ta c
133221232221 22
1
EU (3.8)
Th nng bin dng n hi th tch v hnh dng
Ta xem trng thi ng sut khi 321 ,, nh tng ca hai trng thi ng
sut:
trng thi ko nn u theo 3 phng vi cc ng sut chnh l
3
321 tb (3.9)
trng thi ny ch c bin dng th tch ko c bin dng hnh dng
trng thi vi ng sut chnh l
tb 11 , tb 22 , tb 32 , (3.10)
Ta thy 0321 , trng thi ny ch c bin dng hnh dng
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
51/300
NHP MN 39
Nh vy
hdtt UUU (3.11)
23212
222
6
21
2
213
22
1
EE
EU
tb
tbtbtbtbtbtbtbtbtbtt
(3.12)
213232221
2
321133221
2
3
2
2
2
1
6
1
6
212
2
1
E
EE
UUU tthd
(3.13)
3.2 c trng c hc ca vt liu
Vt liu c th phn loi thnh hai loi theo bin dng:
Vt liu do l vt liu b ph hy khi bin dng ln, nh thp, ng, nhm v
cht do
vt liu dn b ph hy khi bin dng b, nh gang, b tng,
S phn loi ny ch l quy c v mang tnh tng i.
xc nh c trng c hc ca vt liu ngi ta tin hnh cc th nghim
ko, nn mu vt liu trn my chuyn dng ko v nn.
3.2.1 Trnh t th nghim
Tin hnh o lin tc cc i lng: lc ko (nn) F v dn di L ca
mu th nghim
Vi gi thit ng sut phn b u trn ton b din tch tit din A, ta tnh
ng sut AF/ , y A l din tch ban u ca tit din.
Tnh bin dng dc tng ng LL / , vi L l chiu di ban u ca mu
vt liu.
Sau v th biu din quan h gia ng sut v bin dng trn h trc
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
52/300
Cc l thuyt bn40
3.2.2 Mu th nghim
Mu th nghim phi c ch to tun th cc tiu chun v quy phm o
lng tiu chun. Thng
Mu chu ko c hnh dng l cc thanh lng tr vi hai kiu tit din
+ c tit din trn vi chiu di L bng 10 ln ng knh L=10d (mu di)
hoc chiu di L bng 5 ln ng knh L=5d (mu ngn)
+ tit din ch nht vi t l cnh ngn trn cnh di trong khong 120 , ,
chiu di AL 311, cho mu di v AL 655, cho mu ngn
mu chu nn l cc thanh hnh tr trn vi chiu cao h nh hn hoc ba ln
ng knh m bo trc thanh thng trng khi lm th nghim. Mu nn
b tng thng c hnh dng l khi lp phng cc cnh 15cm, 20cm hoc
tr trn ngn ng knh 10cm
3.2.3 th th nghim
Th nghim ko vt liu do
th th nghim ko vt liu do (hnh 3.3) gm ba giai on chnh.
Giai on t l l on OA trn th. Khi vt liu lm vic n hi tun thnh lut Hooke vi bin dng b. tl l ng sut gii hn t l ng vi im A.
on AB rt ngn v trn im A vt liu vn n hi, i vi thp CT3
MPatl 210
Giai on chy l on nm ngang BC trn th. Khi ng sut khng thay
i nhng mu vn bin dng. ch l ng sut gii hn chy ng vi im B.
di on BC ty thuc vo vt liu. MPach 240 i vi thp CT3.
Giai on ti bn l on CD. Trong giai on ny ng sut tng lm bindng tng. on ny c gi l ti bn v khi ta ct ti ng cong khng
quay v gc O m gim theo t l n im c bin dng d. Sau li cht
ti tip th ng cong ng sut bin dng s c gii hn t l cao hn. Chnh
v tnh cht ny on CD c gi l on ti bn. n im D mu th
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
53/300
NHP MN 41
hnh thnh ch tht, ng sut ng vi im D c gi l ng sut gii hn
bn b v i vi thp CT3 MPab 380
Hnh 3.3. Quan h ng sut bin dng trong th nghim ko vt liu do
Nh vy, ba gii hn tl, ch v b l cc c trng c hc ca vt liu v m
un n hi E chnh l h s gc ca on OA tgE
Th nghim nn vt liu do
th quan h ng sut bin dng trong th nghim nn vt liu do thhin trn hnh 3.4.
Hnh 3.4. Quan h ng sut bin dng trong th nghim nn vt liu do
O
ch
tl A
B
ch
b
l A
B C
D
E
O
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
54/300
Cc l thuyt bn42
Ta c nhn xt
ng sut gii hn t l tl v gii hn chy ch ca vt liu do l nh nhau
trong c trng hp ko v nn.
Tuy nhin sau gii hn chy, ng sut nn tng nhng khng lm cho mu
v, do vy ng sut ph hy khng th xc nh c
Th nghim ko v nn vt liu dn
Hnh 3.5. Quan h ng sut bin dng trong th nghim ko v nn vt liu dn
th ch c mt giai on gn nh thng v kt thc khi mu b ph hy (b
ko t hay nn v).
T cc c trng c hc ca vt liu ta c c gi tr ng sut cho php
kim tra iu kin bn ca kt cu.
n0 (3.14)
trong khi vt liu do ch0 , khi vt liu dn nbkb ,, hay0 . Cn n>1 l h
s an ton theo ng sut cho php, do xt n cc yu t thc t nh hng ti
bn ca kt cu. C hai gi tr ng sut cho php [] v h s an ton n c
quy nh trong cc tiu chun v quy phm tnh ton thit k.
O
b,k
l,k
b,n
tl,n
Ak
An
Dn
Dk
(Ko)
(Nn)
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
55/300
NHP MN 43
3.3 iu kin bn ca vt liu
Trng thi ng sut n
(3.15)
Trng thi ng sut khi ch l suy din hnh thc kh p dng trong thc t v
kh lm th nghim c c cc gi tr 1, 2, 3
332211 ;; (3.16)
Gi thit tng qut v iu kin bn c th di dng
C ),,( 321 (3.17)
trong 1, 2 v 3 l cc ng sut chnh, C l c trng c hc ca vt liu.
iu kin bn tng qut (3.16), ty theo tng cch nh gi v gi thit ta c
th vit di dng c th v n gin ha hn. Nhng gi thuyt v nguyn nhn
gy ph hy cho ta thuyt bn c th. Nguyn nhn ny khng ph thuc vo
dng trng thi ng sut, nh ta c th vit cc iu kin bn ca thng thi
ng sut phc tp khi ch c kt qu th nghim cho trng thi ng sut n.
Ta s vit cc iu kin bn di dng
td (3.18)
3.2.1 Thuyt bn ng sut php cc i Thuyt bn th nht
Vi gi thit: Nguyn nhn gy ra s ph hng ca vt liu trng thi ng
sut khi l do tr s ln nht ca ng sut php t ti mt gii hn xc nh
nk 31 ; (3.19)
Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th nht s l
1tdI khi 01 (3.20)
Nhn xt: thuyt bn ny s si v khng ph hp vi thc nghim. Ch p
dng cho trng hp trng thauis ng sut n
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
56/300
Cc l thuyt bn44
3.2.2 Thuyt bn bin dng di cc i Thuyt bn th hai
Vi gi thit: Nguyn nhn gy ra s ph hng ca vt liu trng thi ng
sut khi l do tr s bin dng di ln nht t ti mt gii hn xc nh.
Nu gi bin dng di gii hn l , th trng thi khi theo nh lut Hooke
)( 32111
E
trng thi n theo nh lut Hooke
E
s c gii hnE
Gii hn khng ph thuc vo dng ng sut nn ta c
E
.
T y ta c iu kin bn theo
)( 321 (3.21)
Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th hai s l
)( 321 tdII (3.22)
Cc thc nghim ch ra rng thuyt bn th hai tng i ph hp vi vt liu
dn
3.2.3 Thuyt bn ng sut tip cc i - Thuyt bn th ba
Vi gi thit: Nguyn nhn gy ra s ph hng ca vt liu trng thi ng
sut khi l do tr s ln nht ca ng sut tip t ti mt gii hn xc nh.
Nu gi ng sut tip gii hn l vi quy c 321 , trng thi
ng sut khi ta c ng sut tip ln nht
2
31max
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
57/300
NHP MN 45
trng thi n theo ta c ng sut tip ln nht
2
max
v s c gii hn2
Gii hn khng ph thuc vo dng ng sut nn ta c
2
.
T y ta c iu kin bn theo
31 (3.23)Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th ba s l
31 tdIII (3.24)
Thuyt bn th ba kh ph hp vi vt liu do, ng vi iu kin do
Tresca-Saint-Venant
3.2.4 Thuyt bn th nng bin dng hnh dng cc i Thuyt bn th t
Vi gi thit: Nguyn nhn gy ra s ph hng ca vt liu trng thi ng
sut khi l do tr s ln nht ca th nng bin dng n hi hnh dng t ti
mt gii hn xc nh
Nu gi th nng bin dng n hi hnh dng gii hn l hdu th trng thi
ng sut khi
hdhd uE
u
1332212
3
2
2
2
13
1
trng thi n theo ta c th nng bin dng n hi hnh dng
2
13
1
Euhd
v s c gii hn 23
1
E
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
58/300
Cc l thuyt bn46
Gii hn khng ph thuc vo dng ng sut nn ta c
23
1
Euhd .
T y ta c iu kin bn theo
1332212
3
2
2
2
1 (3.25)
Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th t s l
213232221
13322123
22
21
2
1
tdIV(3.26)
Cng nh thuyt bn th ba thuyt bn th t tng i ph hp vi vt liu
do. iu kin bn th t ng vi iu kin do ca von-Mises
3.2.5. Thuyt bn Mohr Thuyt bn th nm
Thuyt bn Morh c xy dng da trn cc c s thc nghim. Mt lot th
nghim ph hy c tin hnh. ng vi mi th nghim ta c mt cp gi tr
nk , . Nh vy ta nhn c mt h cc ng trn Morh gii hn (ng
trn to nht trong ba ng trn Morh ca trng thi ng sut khi c bn knh
3150 , ) trn mt phng , hnh 3.6. Dng c ng bao cc ng
trn Morh gii hn chia mt phng lm hai min: trong v ngoi ng bao.
Hnh 3.6.
3 1 n k
nO kOO
A
C B
1C
1B
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
59/300
NHP MN 47
Vi gi thit ng bao tm c l duy nht thuyt bn Morh pht biu trng
thi ng sut no c ng trn Morh gii hn nm trong ng bao l trng
thi bn, vt liu khng b ph hy. Nu ngc li ng trn Morh gii hn
nm ngoi ng bao th trng thi ng sut khng bn v vt liu b ph
hy.
Mt trong nhng kh khn p dng thuyt bn Morh l phi lm mt s ln
th nghim. trnh kh khn ny Morh xut v ng bo da trn ng
trionf ko v nn v ng bao khi l ng thng (AC trn hnh 3.6).
Gi s ta c trng thi ng sut no v dng ng ng trn gii hn,
ng trn ny tip xc vi ng AC ti im B (hnh 3.3). Khi t cciu
kin hnh hc ta c
1
1
1
1
AB
BB
AC
CC
Biu din di cc on thng qua cc ng sut ta c
31
31
50
50
50
50
k
k
kn
kn
,
,
,
,
T biu thc trn, rt gn ta c
kkn
k
3131 ,
ng sut tng ng ca thuyt bn Mohr
31 tdV (3.26)
trong nk /
Kt lun ca chng 3
Chng ba trnh by cch tnh th nng bin dng n hi. a ra biu thc
ca th nng bin dng n hi th tch v hnh dng. Trnh by th nghim ko
nn xc nh cc c trng c hc ca vt liu. Mc 3.3 l mc quan trng
nht ca chng ny trnh by nm thuyt bn thng dng. Dng khi nim ng
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
60/300
Cc l thuyt bn48
sut php chnh trong thuyt bn theo trng thi ng sut n, ta a ra iu kin
bn (3.18) chung cho tt c cc thuyt bn di dng
td
ng vi mi thuyt bn ta c cng thc ca ng sut tng ng tng
ng.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
61/300
49
PHN 1. CC BI TON THANH
Ni dung ca phn ny xem xt cc trng hp chu lc c bn ca thanh. l
cc trng hp sau
Thanh chu ko hoc nn
Thanh chu xon, xem xt c thanh chu ct
Thanh chu un
Thanh chu lc phc tp
Nh ni trong phn nhp mn ta cn xem xt ba bi ton c bn
Bi ton kim tra bn, cng v n nh
Bi ton thit k - la chn hnh dng v kch thc tit din ph hp cho tng b
phn kt cu
Bi ton xc nh ti trng cho php t ln kt cu
Trnh t gii cc bi ton thanh c th tm gn trong cc bc sau y
Bc 1. V biu ni lc theo trnh t
Tm phn lc ti cc lin kt t cc phng trnh tnh hc
Dng phng php mt ct t iu kin cn bng ta c c biu thc ca ni
lc.
V biu ni lc
Bc 2. Da trn biu ni lc tnh ng sut ln nht max
Bc 3. Kim tra bn. y s ph thuc vo loi bi ton.
Bi ton kim tra ta kim tra xem max kt lun thanh bn hay khng
Bi ton thit k t iu kin bn max la chn knh thc thanh tha mn
iu kin bn
Bi ton xc nh ti trng cho php Pb t iu kin max tm ti trng cho
php tc ng ln thanh vn m bo bn
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
62/300
50
Bc 4. C kch thc v ni lc ta tnh dch chuyn ca kt cu tm max
Bc 5. Kim tra cng. Cng nh bn s ty thuc vo dng bi ton
Bi ton kim tra ta kim tra xem max kt lun thanh cng khng. Bi ton thit k ta kim tra xem max nu khng tha mn ta la chn li
kch thc m bo iu kin cng ny
Bi ton xc nh ti trng cho php Pc t iu kin max tm ti trng cho
php tc ng ln thanh vn m bo cng, ti trng cho php kt lun
),min( cb PPP
Bc 6. Kim tra n nh ca thanh nu chu nn
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
63/300
51
CHNG 4
Cc c trng hnh hc
Kh nng chu lc ca thanh khng ch ph thuc vo din tch ca tit din m
cn ph thuc vo cc c trng hnh hc khc ca tit din. Trong chng ny a
ra cc cng thc tnh cc c trng hnh hc nh m men tnh, m men qun tnh
ca cc tit din phng
4.1 M men tnh v trng tm
Din tch ca hnh phng c tnh bng tch phn
F
dFF (4.1)
Hnh 4.1. Ta ca phn t
Cng thc tnh m men tnh i vi trc y v trc z c dng
A
z
A
y ydASzdAS ; (4.2)
th nguyn ca m men tnh l (chiu di)3, v d (m3)
Trc trung tm l trc c m men tnh bng khng. Trng tm ca tit din lgiao im ca hai trc trung tm.
K hai trc u v v vung gc i qua trong tm C v song song vi trc y v z, khi
ta y v z ca phn t dA biu din qua ta u v v v ta trong tm C
trong h ta Oyz nh sau
v
dA
u
yC y
y
z
z
u
v
zC C
O
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
64/300
Cc c trng hnh hc52
uyy C , vzz C
Th vo (4.2) ta c nh l Varignon
AzvdAdAzdAvzS cAA
C
A
Cy ASzy
c
AyudAdAydAuyS cAA
C
A
Cz AS
y zc (4.3)
T nh l Varignon ta c nhn xt
Cc trc trung tm ct nhau ti mt im hay bt k trc no i qua trng tm l
trc trung tm
Nu c mt trc i xng th trng tm nm trn trc i xng, nu c hai trc
i xng vung gc th trng tm l giao im ca hai trc
Trng tm ca hnh ghp xc nh bng cng thc (phn rng c din tich m)
A
Azz
A
Ayy
ic
c
ic
cii ; (4.4)
V d. xc nh trng tm ca hnh ghp trn hnh 4.2
Chn h ta y0z0 nh trn hnh v khi ta trng
tm v din tch ca cc hnh ch I v ch L cho trong hng
2 v 3 ca bng 4.1. Dng cng thc 4.4 ta tnh c trng
tm ca hnh ghp vit dng 4 ca bng 4.1
Bng 4.1
zC yC A
Ch I 28 36 960
Ch L 14,91 -14,91 704
Hnh ghp 22,4615 14,4615 1664
4.2 Cc m men qun tnh
Cng thc tnh m men qun tnh trc ca hnh phng vi trc Oy v Oz
A
z
A
y dAyIdAzI22 ; (4.5)
48
8
60
40
8
6
0z
0y CI
CL
C
Hnh 4.2
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
65/300
CC BI TON THANH 53
M men qun tnh li tm i vi h trc vung gc Oyz
A
yz yzdAI (4.6)
M men qun tnh cc i vi gc ta
zy
A
IIdAI 2 (4.7)
T cc cng thc trn ta c nhn xt
M men qun tnh c th nguyn chiu di4, vd m4
M men qun tnh cc l hng s
M men qun tnh trc lun dng
M men qun tnh li tm Iyz dng, m hoc bng khng
H trc c m men qun tnh li tm Iyz bng khng l h trc chnh
H trc cha trc i xng ca hnh phng l h trc qun tnh chnh
H trc qun tnh chnh trung tm l h trc qun tnh chnh c gc ti trng tm
khi
0yS , 0zS , 0yzI (4.8)
M men qun tnh i vi trc qun tnh chnh trung tm c gi l m men
qun tnh chnh trung tm (m men qun tnh chnh)
M men qun tnh ca hnh ghp tnh qua m men ca cc hnh thnh phn
i
yiy II , i
ziz II , i
yziyz II (4.9)
Ch phn rng c tnh l c m men qun tnh m
Bn knh qun tnh i vi trc Oy hay Oz
F
Iir y
yy
,F
Iir zzz
(4.10)
V d. Tnh cc m men qun tnh ca hnh trn ng knh D.
Do tnh cht i xng nn 2 III yz . Ta chn phn t dA l hnh c gii
hn bi hai tia v +d v hai ng trn bn knh v +d (hnh 4.3). Khi
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
66/300
Cc c trng hnh hc54
ddA
Lp vo cng thc tnh m men qun tnh cc
3224
2
4
4
4
4
2
0
2
0
42
0
2
0
32 DDdddAI
DD
A
T y ta c
64
4DII zy
C cng thc tnh m men qun tnh cho hnh trn, p dng cng thc tnh m
men qun tnh cho hnh ghp ta c cng thc tnh m men qun tnh ca hnh vnh
khn vi ng knh ngoi D v ng knh d
44
132
D
I , 44
164
D
II zy , trong D
d .
4.3 Cng thc chuyn trc song song
Xt h trc Ouv song song vi h trc ban u Oyz (hnh 4.4)
Hnh 4.4. Chuyn trc ta song song
Khong cch gia v v z l a, gia u v y l b, vy theo nh ngha ta c
AAAAA
u dAbzdAbdAzdAbzdAvI2222
2)(
AAAAA
v dAaydAadAydAaydAuI2222
2)(
AAAAAA
uv dAabydAbzdAayzdAdAbzayuvdAI ))((
z
y
dF
y
z
v
u
b
a
v
u
d
d
O z
y
Hnh 4.3
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
67/300
CC BI TON THANH 55
Ta rt ra lin h gia m men qun tnh i vi h trc mi Ouv v m men
qun tnh i vi h trc c Oyz
abAbSaSII
AaaSII
AbbSII
zyyzuv
zzv
yyu
2
2
2
2
(4.11)
Nu trc Oxy l trc trung tm th cng thc (4.11) c dng n gin hn
abAII
AaII
AbII
yzuv
zv
yu
2
2
(4.11a)
V d Tnh m men qun tnh chnh trung tm ca tit
din thp gc nh trn hnh 4.5
Thp gc c to thnh t hnh vung to c cnh
14x14cm ct b i mt hnh vung nh hn gc trn bn
phi c cnh 12x12cm. Chn h trc ban u Oy0z0 nh trn
hnh v, tm trng tm ca hnh ghp theo cng thc Vaginon
(bng 4.2). Phn ct b c din tch m
Bng 4.2
zCo
(cm)
yCo
(cm)
A
(cm2)
Iz=Iy tnh titrc trung tm
ring ca hnh
Khong cch ttrc ring n trc
ca hnh ghp
Iz=Iy cahnh ghp
(cm4)
Hnh to 0 0 2304 3201,333 2,769 4704,387
Hnh nh 1 1 -1600 -1728 3,769 -3773,82
Hnh ghp -2,769 -2,769 704 930,564
Ta tnh m men qun tnh cho tng hnh i vi trc trung tm ring ca tng
hnh sau chuyn trc sang h trc trung tm ca hnh ghp Cxy Phn ct b c
m men qun tnh m.
42
2
221
2
11564930 cmAzzIAzzIII CCyCCyyZ ,
2
14
0y
C
Hnh 4.5
z
y
12
12 0zO14
2
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
68/300
Cc c trng hnh hc56
4.4 Cng thc xoay trc
Xt h trc Ouv to c bng cch quay Oyz mt gc (hnh 4.6). Khi ta
trong h trc Ouv tnh qua ta trong h trc Oyz theo cng thc
;sincos;cossin zyvzyu
Hnh 4.6. Xoay trc ta i mt gc
Theo nh ngha m men qun tnh
FFF
FF
u
dFyyzdFdFz
dFzydFvI
2222
22
2 coscossinsin
)sincos(
FFF
FF
v
dFzyzdFdFy
dFzydFuI
2222
22
2 coscossinsin
)cossin(
FFF
FF
uv
dFzdFyyzdF
dFzyzyuvdFI
2222 cossinsincos
sincoscossin
T y ta cng thc tnh m men qun tnh khi xoay trc
2222
sincos yzyzyz
u IIIII
I
2222
sincos yzyzyz
v IIIIII
222
cossin yzyz
uv III
I (4.12)
z
y
dA
y
zu
v
u v
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
69/300
CC BI TON THANH 57
Trc qun tnh chnh l trc c m men qun tnh li tm bng khng. T iu
kin ny ta tm gc ca trc qun tnh chnh vi trc z
zy
yz
yz
yz
uvII
I
tgI
II
I
2
20222 cossin (4.13)
Bit gc , thay vo hai biu thc u tin ca (4.12) ta tnh c cc m men
qun tnh i vi trc qun tnh chnh (gi l m men qun tnh chnh). Cc m men
qun tnh chnh nhn cc gi tr cc tr
224
2yzyz
yzIII
III
)(
minmax (4.14)
ng thi cng tm c bn knh qun tnh chnh
F
Ii
F
Ii minmin
maxmax ; (4.15)
Kt lun chng 4
Chng bn trnh by cc cng thc tnh cc c trng hnh hc ca hnh phng
nh m men tnh, cc m men qun tnh.
a ra cc nh ngha v h trc trung tm, h trc chnh, h trc qun tnh
chnh trung tm.
Trnh by cc cng thc tnh m men qun tnh khi chuyn trc song song v khi
xoay trc i mt gc . ng thi cho quy tc tnh cc c trng hnh hc cho hnh
phng l hnh ghp.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
70/300
58
CHNG 5
Thanh thng chu ko,nn ng tm
5.1 nh ngha
Thanh chu ko hoc nn ng tm khi trn tit din ch tn ti mt thnh phn
ni lc l lc dc trc. Quy c du ca lc dc trc: Lc dc dng khi thanh chu
ko v m khi thanh chu nn
V d. Xt thanh dn chu ko (hnh 5.1)
Hnh 5.1. Ni lc dc trc trong h dn
tnh ni lc trong thanh ta dng phng php mt ct ct thanh AB v BC
thay th lin kt bng ni lc dc thanh AB (N1) v BC (N2). Xt cn bng ti im B
ta c hai phng trnh, t ta tm c ni lc
FctgNNNNX
FNFNY
coscos
sinsin
2121
22
00
00
Nh vy thanh AB chu ko, cn thanh BC chu nn.
5.2 Biu lc dc
Biu lc dc biu din s bin thin ca lc dc dc theo trc ca thanh.
v biu lc dc ta dng phng php mt ct xc nh lc dc ti mt ct. Gi
tr lc dc N mt mt ct ca thanh bng tng i s nhng ngoi lc dc trc
A B
C
F
RA
RC
A B
C
F
RA
RC
N1 N1
N2
N2
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
71/300
CC BI TON THANH 59
thanh (lc tp trung P hay lc phn b qx) tc dng vo phn thanh v mt bn
ca mt ct. Cng thc tng qut xc nh lc dc trc ti mt mt ct ngang nh
sau
dxqPN xxx (5.1)
Ta gi nh vec t N hng ra pha ngoi ca mt ct, xt iu kin cn bng ti
mt ct ca phn ct, chnh l cng thc (5.1) s cho ta c gi tr v du ca ni lc
dc trc.
V d. Xt thanh thng chu lc nh trn hnh 5.2
Hnh 5.2. V d v biu ni lc dc trc
Ta xt t bn phi sang. v u bn phi t do khng cn xc nh phn lc.
on 1 t u bn phi n im t lc P2 (hnh 5.2b), xt cn bng ti mt ct
1-1 vi cc lc bn phi ta tnh c N1
kNPNPNX 40001111
on 2 t im t lc P2 n im t lc P3 (hnh 5.2c), xt cn bng ti mt
ct 2-2 vi cc lc bn phi ta tnh c N2
kNPPNPPN 2060400212212
1
1
2
2
3
3
40kN
20kN
60kN
P1P2N2
P1
N1
P1P2P3N3
P1 =40kNP3=80k P2=60kN
a.
b.
c.
d.
e.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
72/300
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
73/300
CC BI TON THANH 61
A
Nxx (5.3)
Hnh 5.4. ng sut dc trc trng hp khi v phng
V d thanh chu lc dc trc trn hnh 5.2a, gi thit thanh c tit din khng i
vi din tich 20x30(cm) ta c biu ng sut nh trn hnh 5.5
Hnh 5.5. Biu ng sut ca thanh chu lc dc trc trn hnh 5.2a
5.4 Bin dng ca thanh
5.4.1 Bin dng di dc trc
Theo nh lut Hook bin dng di dc trc ca mt n v chiu di thanh l
EA
N
Exx
x
(5.4)
Bin dng di dc trc ca mt on dx ca thanh l
dxdxdx
dxxx
Bin dng di dc trc ca thanh di L, k hiu L l
Lx
Lx dxEA
N
dxL (5.5)
KhiEA
Nx l hng s trn ton b di th
EA
LNL x (5.6)
AA
NxA
NxN
1MN/m20,67MN/m
0,33MN/m
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
74/300
Thanh thng chu ko, nn ng tm62
KhiEA
Nx l hng s trn tng on chiu di L i th
i i
x
EA
LN
L (5.7)
Khi EA l hng s trn ton b di th
EAEA
dxN
L NLx
, trong N l din tch ca biu lc dc. (5.8)
5.4.2 Bin dng ngang (theo phng ngang)
Trng thi ng sut trong bi ton ko, nn thanh thng l trng thi ng sut
n ch c thnh phn x, do vy theo nh lut Hooke
xx
zyE
(5.9)
bin i din tch mt ct ngang
2F
F(5.10)
bin i th tch ca thanh tnh theo cng thc
dxN
EV
x
)( 21(5.11)
bin i th tch ca thanh chu ko (nn) bi lc P hai u thanh
PLE
V)(
21
(5.12)
5.4.3 Th nng bin dng n hi
T cng thc (3.2) trong chng 3 ta c th nng bin dng n hi ring ca
trang thi ng sut khi tng qut
)]([ 31322123
22
21
221 E
U
Trong bi ton thanh chu ko, nn ng tm ch c ng sut php theo phng
dc trc, nh vy ng sut chnh ca trng thi ng sut ang xt
x1 ; 3 02 (5.13)
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
75/300
CC BI TON THANH 63
Thay (5.13) vo biu thc th nng bin dng n hi (3.2) ta c
2
2
1x
EU (5.14)
Thay biu thc ca ng sut php (5.3) vo (5.14) v ly tch phn ta nhn c
cng thc tng qut tnh th nng n hi tch ly s c dng
dxEAN
U x2
2
(5.15)
5.4.4 Dch chuyn ti cc tit din
Khi thanh ch chu ko, nn ta ch c dch chuyn dc trc. T quan h ng sut
bin dng v h thc Cauchy ta c phng trnh vi phn timg dch chuyn
EAN
dxdu x
KhiEA
Nx l hng s trn ton b di th dch chuyn dc trc u l hm bc
nht
5.4.5 Dch chuyn cc im ca h thanh lin kt khp
Trnh t tm dch chuyn n hi cc im ca h thanh lin kt khp nh
sau
Xt iu kin cn bng tnh hc tm lc dc trc ti tng thanh
Tnh dn tuyt i ca tng thanh bng nh lut Hooke (5.5)
Do cc thanh khng ri nhau khi bin dng, bng phng php ng giao
nhau ta lp iu kin chp dch chuyn - quan h hnh hc gia cc thanh ni
vo im ang xt
Xc nh cc dch chuyn cn tm t quan h hnh hc lp bc trn
Ch : Cc thanh trong h khng ch bin dng dc trc m cn c th quay quanh
khp no . Nh vy mi im c th dch chuyn dc trc thanh v dch chuyn
trn cung trn c bn knh tng ng. Thay cung trn bng ng vung gc vi
bn knh quay v bin dng rt b so vi chiu di.
V d: Tm dch chuyn ca im K trn h thanh lin kt khp cho trn hnh 5.6a
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
76/300
Thanh thng chu ko, nn ng tm64
T iu kin cn bng tnh hc ti im K (hnh 5.6b) ta tm c cc lc dc
trc N1 v N2
kNNkNNFNN
NN89269621
04560
04560
210
2
0
1
0
2
0
1
,;,coscos
sinsin
Tnh dn tuyt i ca thanh AK (1
L ) v thanh BK (2
L )
mEA
LNLm
EA
LNL 422
2
411
1103851022
,,,
Hnh 5.6. V d tm dch chuyn cc im ca h thanh lin kt khp
Ko di thanh AK mt on1
L v thanh BK mt on2
L . K cc ng
vung gc vi AK v BK ti cc im ko di ra. Giao im ca hai ng vung
gc ny s l v tr ca im K sau bin dng. Ta thit lp iu kin chp dch
chuyn (hnh 5.6c) nhn c h phng trnh vi n l dch chuyn ca im K
theo phng x v y
00
2
00
1
4545
3030
sincos;sincos
yx
yx
LL
Thay cc gi tr ca1
L v2
L v gii h phng trnh trn ta xc nh c v
tr ca im K
N1N2
60o 45o
F
L1
L2
K
A
B
L2K
K1
L1
x
y 45o 30o
K
a. b.
c.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
77/300
CC BI TON THANH 65
yx
yx
7070707010385
5086601022
4
4
,,,
;,,,
mmmm
y
x
6440
1180
,;,
5.5 bn v cng
iu kin bn ca thanh chu ko, nn ng tm c dng
)(max
max nkA
N (5.16)
T iu kin bn ta c cc bi ton
Bi ton kim tra bn khi c c biu lc dc trc ta kim tra iu kin
(5.16) xem thanh c bn khng.
Bi ton thit k tim kch thc tit din chu ko hay chu nn tnh t cng thc
max
NA (5.17)
trong Nmax l gi tr tuyt i ca lc dc trn thanh, [] l ng sut cho php ca
vt liu v ko hoc v nn.
Bi ton xc nh tr s an ton ca N tc l xc nh ti trng dc trc N cho
php tc ng ln thanh sao cho m bo iu kin bn.
ANb (5.18)
Ngoi kim tra bn ta cn phi kim tra cng xem dch chuyn ca im no
khng vt qu gii hn cho php
max (5.19)
Trong bi ton thit k, khi iu kin cng khng tha mn, ta s phi la chn
li kch thc tit din sao cho iu kin (5.19) tha mn.
V d. Cho kt cu chu lc nh trn hnh v 5.7. Thanh OAB cng tuyt i. Cho
21600 cmkG/ v mmC 51, . Tm din tch tit din ca thanh AB m bo
bn v cng.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
78/300
Thanh thng chu ko, nn ng tm66
Ct thanh AB, thay th bng ni lc N. Xt cn bng ca thanh OAC ta tm c
ni lc trong thanh AB
Tq
a
PNa
a
qaPNa12
3
420
30
22
0 cos
Tnh din tch tit din ca thanh AB m bo bn, theo (5.16)
2
571600
12000cm
NA ,
Tnh dn di ca thanh AB
mmcm
EA
NLL
80080
10257
10012000
6
,,
,
Tnh dch chuyn ti im C v kim tra
iu kin cng (5.19)
CC mmL
84713
804
30
2
0,
,
cos
Nh vy dch chuyn ti im C ln hn dch chuyn cho php. Ta tnh li din
tch tit din sao cho tha mn iu kin cng. t
CC
ta tnh c dn di ca thanh AB sao cho tha mn iu kin trn
cmmmL C 06506504
3,,
T y ta tnh c din tch tit din tng ng
2
6239
250
2
650
6
0650102
10012000cmA ,
,,,
5.6 Bi ton siu tnhNh nh ngha h siu tnh l h m nu ch dng iu kin cn bng tnh
hc ta khng th xc nh c ni lc. Ngoi cc iu kin cn bng tnh hc ta
cn phi s dng cc iu kin chp dch chuyn. Quy trnh gii bi ton nh sau
Bc 1. Lp phng trnh cn bng tnh hc, xc nh bc siu tnh ca h
a
a a
P=2T
q=1,73T/m
O
C
A
B
30o
Hnh 5.7
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
79/300
CC BI TON THANH 67
Bc 2. Lp iu kin chp dch chuyn tc l xc nh quan h hnh hc gia
cc bin dng ca tng thnh phn ca h. S phng trnh hnh hc cn thit
lp phi bng vi s bc siu tnh ca h.
Bc 3. Dng inh lut Hooke vit bin dng qua ni lc, th vo quan h hnh
hc lp bc trn a n h phng trnh gm phng trnh cn bng v
quan h hnh hc vi n l ni lc
Bc 4. Gii h phng trnh trn tm ni lc
Trng hp c k n ti nhit ta tun th quy trnh trn nhng trong bc 2
v bc 3 dn di c tnh khng ch do tc ng ca ni lc n cn do gin n
nhit
TllT
trong l l chiu di thanh, l h s dn n nhit trung bnh ca vt liu v T
chnh lch nhit .
H siu tnh chu lc dc trc, ngoi xc nh ni lc cn c cc bi ton.
Tnh ng sut lp ghp: trong thc t chiu di ca cc thanh khi ch to c sai
khc so vi thit k, nn trong cc iu kin chp dch chuyn ta c tnh n sai
lch ny v tnh c ng sut lp ghp sinh ra do s sai lch, ny
Xc nh ti trng ti a theo ng sut cho php: ta chn ng sut ln nht bng
vi ng sut cho php t tnh ra ti trng cho php ln nht
Tnh ton theo nng lc chu ti: ta cho tt c cc ng sut bng ng sut cho
php. T phng trnh cn bng tnh hc ta tnh ra ti trng cc i cho php
theo nng lc chu ti. y chnh l iu kin chy do l tng.
V d. Xt thanh vi cc s chu lc dc trc nh trn hnh 5.8. Ly
E=2.106kG/cm2 v h s dn n nhit 610512 ,
y ta xt ba trng hp
Thanh chu lc dc trc chu ngm hai u, s phn lc cn tm l hai
Thanh chu lc dc trc, nhng c sai lch u di, nh vy ta cn tm phn
lc u trn v ng sut lp ghp u di
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
80/300
Thanh thng chu ko, nn ng tm68
Thanh chu ti nhit chu ngm hai u, ta cn tm phn lc ti hai u nh
trng hp th nht
Hnh 5.8
Ta nhn thy y l cc bi ton siu tnh v ta ch c mt phng trnh cn bng
i vi lc dc trc.
0 xF
Ta s xt thm iu kin chp dch chuyn, c th cho tng trng hp
Trng hp trn hnh 5.8a. Ta gii phng lin kt ngm hai u v thay bng hai
phn lc R1 v R2 ta c phng trnh cn bng
04021
RR
Biu ni lc dc trc vi chiu phn lc quy c c dng nh trn hnh 5.8b.
iu kin chp dch chuyn s l tng dn di ca thanh bng khng.
0L
Thanh gm ba an c tit din khc nhau, ta tnh tng dn di da trn biu
lc dc trc 5.8b
TR
AE
R
AE
RP
AE
RPL 124210
70
51
80
2
50
2
222 ,,
T phng trnh cn bng ta tm c
50cm
80cm
70cm
A=20cm
2
1,5A
2A
P=40
50cm
80cm
70cm
40T
0,2cm
T=400
R1
R2
R2
+
PR
R2
R1
R2
+
+
P+R2
N1
N2
N3
a. b. c. d.
f.
e.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
81/300
CC BI TON THANH 69
TRR 876184021
,
Trng hp trn hnh 5.8c. Ta gii phng lin kt ngm thay bng phn lc R1
v t u di lc lp ghp R2 ta c phng trnh cn bng
04021
RR
Biu ni lc dc trc vi chiu phn lc quy c c dng nh trn hnh 5.8d.
iu kin chp dch chuyn s l tng dn di ca thanh bng sai lch.
L
Thanh gm ba an c tit din khc nhau, ta tnh tng dn di da trn biu
lc dc trc 5.8d
207051
802
50 222 ,,
AE
RAEPR
AEPRL TR 81322 ,
T phng trnh cn bng ta tm c
TRR 81724021
,
Trng hp trn hnh 5.8e. Do tc ng ca nhit cc thanh u dn n nh
vy xut hin ni lc gy nn dc trc ta c phng trnh cn bng hnh 5.8f
NNNN 321
iu kin chp dch chuyn s l tng dn di ca thanh bng khng.
0L
Thanh gm ba on c tit din khc nhau, ta tnh tng dn di gm c dn
n nhit
TNEA
Nltl
AE
Nltl
AE
NltlL 27240
512
3
3
2
2
1
1,
,
Kt lun chng 5
Chng nm trnh by bi ton thanh chu ko, nn ng tm. Vi cc gi thit
v bin dng bi ton ko, nn c trng thi ng sut n.
Trong h thanh dn khng gian chu ko, nn dch chuyn ti cc nt lin kt
khp c th tm c bng phng php ng giao nhau ta lp c cc quan h
hnh hc.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
82/300
Thanh thng chu ko, nn ng tm70
Vi cc iu kin bn v iu kin cng trong bi ton ko, nn ng tm cho
php ta gii quyt ba bi ton c bn: kim tra bn ca thnh chu ko, nn; thit k
kch thc tit din ngang ca thanh chu ko, nn v bi ton tm ti trng cho php
Bi ton siu tnh khi ch chu ko, nn cng c xem xt. Khi ngaoif
phng trnh cn bng ta cn thit lp cc iu kin chp dch chuyn.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
83/300
71
CHNG 6
Thanh thng chu xon
6.1 nh ngha
Thanh chu xon thun ty nu ni lc trn tit din ch c mt thnh phn l m
men nm trong mt phng tit din c gi l m men xon (hnh 6.1a)
Ngoi lc gy xon thng l nhng m men, nhng ngu lc nm trong mt
phng vung gc vi trc thanh
Ta c quy c du nu nhn vo mt ct ang xt m men quay ngc chiukim ng h l m men dng v ngc li (hnh 6.1.b). Lu y l quy c nn
c th c nhng ti liu s quy c khc vi y.
Trong cc mc u y ch xt xon thanh tit din hnh trn.
a. b.
Hnh 6.1. a. M men xon v b. Quy c du
6.2 Biu m men xon
M men xon Mx cng c xc nh bng phng php mt ct. Ct mt mt
ct sau xt cn bng m men trn trc thanh ca phn ang xt ta c ln ca
m men xon ni lc ti mt ct bng tng i s tt c cc m men ngoi lc (m
men tp trung M v m men phn b dc theo trc thanh c cng m) tc dng
v mt pha ca mt ct. Cng thc tng qut
l
xx dxmMM (6.1)
x
Mx
Mx0
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
84/300
Thanh thng chu xon72
Quan h bc nhy ca m men xon v m men ngoi lc tp trung
MMM trxphx ,, (6.2)
Quan h vi phn gia m men xon v m men xon ngoi lc phn b dc trc
xx m
dx
dM (6.3)
V d. Thanh chu lc nh trn hnh 6.2a. V biu mment xon.
Xt mt ct vi on bn tri trong khong ax0 ta c
xa
MMxmM xx
20
111
suy ra ti0
x ,0
1 xM v ti ax , 21M
M axx
Hnh 6.2. V d v biu m men xon
a
a
Mm
21
a 2a2
a
m2=2m1m=0
M
Mx1m1
xMx2m1
Mx3m1M
Mx4m1
x
Mx
a.
b.
M/2
-M/2
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
85/300
CC BI TON THANH 73
Xt mt ct trong khong axa 2 ta c
20
212
MMamM xx
Xt mt ct trong khong axa 522 , ta c
20
313
MMMamM xx
Xt mt ct trong khong axa 5452 ,, ta c
aa
MMMd
a
mMamM xx 20
420
2
2
2
2
4
0
1
14,
suy ra ti 0 , 24M
Mx , a2 , 24M
M axx v aaMx 4212khi04 ,
Biu m men xon c dng nh trn hnh 6.2b
6.3 ng sut tip
6.3.1. Gi thit v bin dng
Xt thanh tit din trn chu xon. K cc ng sinh v cc ng trn chu
tuyn
Hnh 6.3. Gi thit v bin dng khi thanh chu xon
Cho thanh chu m men xon M hai u, vi bin dng b n hi ta c nhn
xt
Chiu di thanh v khong cch gia cc ng trn hu nh khng i. Cc
gc vung thay i
Cc ng trn vn phng, bn knh khng thay i. Mt phng cha cc
ng trn xoay quanh trc, gc xoay ca cc vng trn khc nhau
Ta chp nhn cc gi thit
Thanh khng c bin dng dc trc
x
MM
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
86/300
Thanh thng chu xon74
Tit din thanh vn phng ch xoay i mt gc v gc xoay l hm ca ta x
(Lu tit din khng l hnh trn th gi thit ny khng ph hp)
Bn knh tit din vn thng v khng thay i chiu di
Cc lp vt liu dc trc khng tc dng tng h (b qua ng sut php trn
cc mt song song vi trc)
Theo cc gi thit trn, ti tit din ch tn ti ng sut tip cc ng sut php bng
khng
6.3.2. Cng thc ng sut tip trn tit din
Kho st bin dng ca mt phn t thanh c chiu di dx.
Tit din bn tri ti ta x c gc quay l . Tit din bn phi ti ta x+dx
gc quay l +d. Bn knh ca tit din bn phi cng quay i mt gc l d. (Hnh
6.4)
Hnh 6.4. Bin dng ca phn t thanh chu xon
Xt phn t tr trn bn knh , gc xon ca bn knh cng l d (hnh 6.5a).
Bin dng gc vung mt bn ca phn t con. (Hnh 6.5b)
dx
d
dx
AB. (6.5)
Tr s l gc xon tng i gia hai tit din cch nhau mt n v chiu di
dx
d . (6.6)
Theo nh lut Hook ng sut tip quan h vi gc quay tng i bng
dx
dR
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
87/300
CC BI TON THANH 75
GG (6.7)
trong G m dun n hi trt
Hnh 6.5. Phn t tr trn v biu ng sut tip
Theo nh ngha
AA
x dAGdAM2 (6.8)
Tch G=const, vy
p
x
A
x
I
M
dA
MG
2(6.9)
trong Ap dAI2 m men qun tnh c cc ca mt ct. Nh vy ng sut tip
biu din qua m men xon bng cng thc
p
x
I
M(6.10)
T biu ng sut tip (hnh 6.5c) ta c
p
x
p
x
W
MR
I
Mmax (6.11)
trong R
IW
p
p m men chng xon ca mt ct.
i vi tit din trn bn knh R ta c
322
44 DRIp
,
162
33 DRWp
. trong RD 2 ng knh (6.12)
dx
d
B
A
d
dx
A
B
a. b. c.
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
88/300
Thanh thng chu xon76
i vi tit din hnh vnh khn bn knh ngoi R v bn knh trong r ta c
44
4
4
132
12
DR
Ip , 43
4
3
116
12
DR
Wp (6.13)
trong DdRr , rd 2 .
6.4 Bin dng v dch chuyn
6.4.1. Bin dng
T cng thc (6.7) v (6.10) gc xoay tng i ca hai tit din cch nhau mt
n v chiu di bng
p
x
GI
M (6.14)
T 6.6) v (6.14) ta tnh c gc xoay tng i gia hai tit din cch nhau dx
chiu di
dxGI
Mdxd
p
x (6.15)
Tch phn (6.15) ta nhn c gc xoay tng i gia hai tit din hai u
thanh di L gi l gc xon
L px
LdxGI
Mdx (6.16)
Khi constGI
M
p
x trn c chiu di ta c
p
x
GI
LM (6.17)
Khi constGI
M
p
x trn tng on chiu di iL
i p
ix
GI
LM(6.18)
Ngi ta gi GIp l cng chng xon ca thanh
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
89/300
CC BI TON THANH 77
6.4.2. Dch chuyn
Gc xon xc nh t quan h vi phn (6.15)
dxGI
Mdxd
p
x
CdxGI
M
L p
x (6.19)
trong C l hng s tch phn xc nh t iu kin lin kt
V d. V biu ng sut tip mp ngoi tit din max v gc xon cho
thanh trn ng inh d chu lc nh trn hnh 6.7a
Xt mt ct t bn tri trong khong lx0
ta c
mlMMx 1 ; 31
1
16
d
ml
W
M
x
x
max
Xt mt ct trong khong lxl 52, ta c
mlMMMx 322 ; 32
2
48
d
ml
W
M
x
x
max
Xt mt ct trong khong lxl 5452 ,, ta c
llmmMMMMx 202523 ,)(
3
3216
d
lm
W
M
x
x
max l20,
ti 0 , mlMx 23 , 33
3
32
d
ml
W
M
x
x
max , l2 , 03 xM , 0
3
3
x
x
W
Mmax . Ta
c biu max nh trn hnh 6.7c
Hai on u c constGI
M
p
x trn tng on. Gc xon gia tit din u v
cui on I l
4
22
1132
dG
ml
GI
ml
GI
LM
pp
xI
Gc xon gia hai tit din u v cui on II l
7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau
90/300
Thanh thng chu xon78