Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau

7/27/2019 Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau

1/300


2/300


3/300

i

Li ni u

Sc bn vt liu l mn hc c s quan trng, cung cp cho ngi hc nhng

kin thc c bn nht gii cc bi ton lin quan n h thanh, tnh ton sc

bn ca vt liu v kt cu. Chnh v vy sc bn vt liu v c hc kt cu c

ging dy cho sinh vin tt c cc trng i hc k thut Vit Nam cng nh

trn th gii. Tuy nhin, hin nay c rt nhiu gio trnh sc bn vt liu khc

nhau, c bin son phc v ph hp cho cc i tng l ngi hc trong cc

trng i hc khc nhau.

Gio trnh ny c bin son cho sinh vin ngnh C hc K thut v ngnh

Cng ngh C in t ca trng i hc Cng ngh - i hc Quc gia H Ni,

vi thi lng ging dy t 2 n 3 tn ch. Gio trnh cp n nhng ni dung

cn bn nht ca mn hc Sc bn vt liu v C hc kt cu, c bin son

trn c s cc bi ging v Sc bn vt liu v C hc kt cu trong khung

chng trnh o to cho sinh vin Khoa C hc K thut v T ng ha trong 5

nm qua, ng thi c tham kho kinh nghim v ni dung ging dy mn hc

ny c p dng mt s trng i hc k thut trong v ngoi nc, vimc ch kp thi cung cp cho sinh vin ti liu phc v hc tp.

Cc tc gi chn thnh cm n PGS. TS. Khc Vn Ph, PGS. TS. Trn Minh

T, TS V Long, TS Lng Xun Bnh v nhng ng gp qu bu c v ni

dung v hnh thc cho quyn sch ny. Cc tc gi by t s cm n Trng i

hc Cng ngh, Khoa C k thut v t ng ha to iu kin v mi mt

cc tc gi hon thnh quyn sch ny. Quyn sch c vit ra c cng khng

nh ca cc em sinh vin gp cho cc tc gi trong qu trnh ging dy.

V gio trnh xut bn ln u nn khng trnh khi thiu st, chng ti rt

mong nhn c cc kin ng gp ca bn c, c bit l ca cc ng

nghip v cc em sinh vin gio trnh ngy cng hon thin tt hn.


4/300

Mc lcii

Mc lc

Li ni u iMc lc iiDanh mc cc k hiu viin v o theo SI ix

NHP MN 1

Gii thiu 1CHNG 1 Cc khi nim c bn 8

1.1 Lc tc dng 8

1.2 Ni lc 10

1.3 Quan h vi phn gia ni lc v ti trng 14

Kt lun ca chng 1 16

CHNG 2 Quan h ng sut v bin dng 182.1 Trng thi ng sut 18

2.2 Trng thi bin dng 27

2.3 nh lut Hooke 30

Kt lun chng 2 33

CHNG 3 Cc l thuyt bn 353.1 Th nng bin dng n hi 35

3.2 c trng c hc ca vt liu 39

3.3 iu kin bn ca vt liu 43

Kt lun ca chng 3 47


5/300

Mc lc iii

PHN 1. CC BI TON THANH 49

CHNG 4 Cc c trng hnh hc 51

4.1 M men tnh v trng tm 514.2 Cc m men qun tnh 52

4.3 Cng thc chuyn trc song song 54

4.4 Cng thc xoay trc 56

Kt lun chng 4 57

CHNG 5 Thanh thng chu ko, nn ng tm 58

5.1 nh ngha 58

5.2 Biu lc dc 58

5.3 Cng thc ng sut 60

5.4 Bin dng ca thanh 61

5.5 bn v cng 65

5.6 Bi ton siu tnh 66

Kt lun chng 5 69

CHNG 6 Thanh thng chu xon 71

6.1 nh ngha 71

6.2 Biu m men xon 71

6.3 ng sut tip 73

6.4 Bin dng v chuyn v 76

6.5 bn v cng 79

6.6 Thanh chu ct 82

6.7 Xon thanh tit din ch nht 84

6.8 Bi ton siu tnh 85

Kt lun chng 6 87


6/300

Mc lciv

CHNG 7 Thanh thng chu un 88

7.1 nh ngha 88

7.2 Biu lc ct v m men un 897.3 ng sut trong bi ton un 91

7.4 Bin dng v chuyn v ca dm chu un 103

7.5 bn v cng 108

Kt lun chng 7 112

CHNG 8 Thanh chu lc phc tp 113

8.1 Gii thiu chung 113

8.2 Trng hp tng qut 113

8.3 Cc trng hp chu lc phc tp 118

Kt lun chng 7 124

CHNG 9 n nh ca thanh chu nn 125

9.1 Gii thiu chung 125

9.2 Lc ti hn v ng sut ti hn 126

9.3 Tnh n nh cho thanh chu nn 129

9.4 Un ngang v un dc ng thi 131

Kt lun chng 7 134

PHN 2. CC PHNG PHP C BN TNH TON H THANH 136

CHNG 10 H siu tnh 137

10.1 Siu tnh 137

10.2 Bc t do 142

10.3 ng nh hng 143

Kt lun chng 10 150

Bi tp chng 10 151


7/300

Mc lc v

CHNG 11 Phng php lc 152

11.1 M t phng php 152

11.2 Ma trn mm 15411.3 Gii bi ton vi cc trng hp t ti khc nhau 156

11.4 Nm bc gii ca phng php lc 157

11.5 Phng trnh ba m men 164

Kt lun chng 11 167

Bi tp chng 11 169

CHNG 12. Phng php chuyn v 171

12.1 M t phng php 171

12.2 Ma trn cng 175

12.3 Gii bi ton vi cc trng hp t ti khc 186

12.4 Nm bc gii ca phng php chuyn v 186

12.5 nh hng ca chuyn v ti cc ta 190

12.6 S dng phng php lc v phng php chuyn v 192

Kt lun chng 12 204

Bi tp chng 12 206

CHNG 13. Phng php cng o 209

13.1. Th nng bin dng 209

13.2. Nguyn l cng o 214

13.3. Tnh chuyn v bng cng o 217

13.4. p dng phng php cng o cho h dn 222

13.5. p dng phng php cng o cho h khung 227

13.6 Ma trn mm ca kt cu tng th 240

13.7 Ma trn cng ca kt cu tng th 241


8/300

Mc lcvi

Kt lun chng 13 244

Bi tp chng 13 246

CHNG 14 Phng php phn t hu hn S lc 248

14.1 Gii thiu 248

14.2 Phng php phn t hu hn c s 250

14.3 p dng nm bc tnh ton ca phng php chuyn v 251

14.4 Phng trnh n hi c s 252

14.5 Ni suy chuyn v 253

14.6 Ma trn cng v ma trn ng sut phn t 254

14.7 Vc t lc phn t 256

14.8 Phn t dm khng gian 257

Kt lun chng 14 262

PH LC 265

PH LC 1. Dch chuyn ca cc phn t thanh thng 265

PH LC 2. Lc u phn t ca cc phn t thanh thng 268

PH LC 3. Lc u phn t do chuyn v tai u nt ca thanh thng270

PH LC 4. Phn lc v moment un ti cc gi ca dm lin tc

do chuyn v n v ti gi gy ra 272

PH LC 5. c trng ca cc hnh 282

PH LC 6. Cc gi tr ca tch phn 283

PH LC 7. c im cc phn lc lin kt thng gp 284

PH LC 8. Bng h s un dc () 287

Ti liu tham kho 288


9/300

Mc lc vii

Danh mc cc k hiu

A din tch tit din

D ng knh hnh trn hoc ng knh ngoi ca tit din hnh vnh

khn

d ng knh trong tit din hnh vnh khn

b b rng ca tit din hnh ch nht

hoc b rng cnh ca tit din ch I, U

h chiu cao ca tit din hnh ch nht hoc ca tit din ch I, U

E mo un n hi Young

F ma trn mm

fij h s ma trn mm

Iz, Iy mo men qun tnh i vi trc z v trc y tng ng

I mo men qun tnh li tm i vi mt trc

Ixy, Iyz, Izx mo men qun tnh tch

iz, iy bn knh qun tnh

K ma trn cng

kij h s ca ma trn cng

Mxo mo men xon

Mz, My mo men un trong mt phng yx v mt phng xz tng ng

N lc dc trc

p vc t ng sut ti mt im

Pth lc ti hn n nh

q lc ngang phn b


10/300


11/300

Mc lc ix

n v o theo SI

di mt m

mili mt mm

Din tch mt vung m2

mili mt vung = 10-6 m2 mm2

Th tch mt khi m3

mili mt khi = 10-9 m3 mm3

Tn s hertz = 1 vng/giy Hz

Khi lng kilogram kg

Khi lng ring kilogram trn mt khi kg/m3

Lc newton N

= lc tc ng ti vt c khi

lng 1 kg gy ra gia tc 1 m/s2,

vy 1N=1kg m/s2

ng sut newton trn mt vung N/m2

newton trn mili mt vung N/mm2

Nhit Celsius oC

Thut ng cho cc tha s

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

10-3 mili m

10-6 micro

10-9 nano n


12/300


13/300

1

NHP MN

Gii thiu

Trong ngnh xy dng, giao thng hay ch to my s dng cc vt liu nh

thp, gang, b tng ... l cc vt rn bin dng. C ngha di tc ng ca ngoi

lc cc ht vt cht bn trong vt rn chuyn ng lm cho n bin dng.

Khi tnh ton thit k cc cu kin cng trnh hay cc chi tit my ta phi m

bo sao cho kt cu c kh nng thc hin cc chc nng, nhim v ca mnh vkhng b ph hy trong sut thi gian tn ti. y chnh l l do v sao mn hc

sc bn vt liu v c hc kt cu l mn c s trong cc chng trnh o to k

s cc ngnh k thut.

Quyn sch ny trnh by cc ni dung c bn nht ca mn hc sc bn vt

liu v kt cu, thc cht gm hai phn c bn

Phn Sc bn vt liu nghin cu cc phng php, cc nguyn tc chung

nh gi kh nng chu ti (tc ng c hc) ca cc cu kin cng trnh,cc chi tit my. Sc bn vt liu l mn khoa hc thc nghim xy dng trn

mt s kt qu thc nghim, cc gi thit cho php n gin ha nhng gi

nhng m t bn cht. Trn c s thc nghim, a ra nhng ch tiu

nh gi bn, cng v n nh ca cc chi tit ni ring v c kt

cu ni chung.

Phn C hc kt cu trnh by cc phng php c bn phn tch kt cu

dng khung dn mt cch tng th.

Mc ch ca mn hc

Tnh ton v thit k cc cu kin cng trnh, chi tit my sao cho bn,

cng v n nh. Th no l bn, cng v n nh?


14/300

Gii thiu2

bn: kt cu c kh nng chu c tt c cc t hp lc t ln cng

trnh trong thi gian tn ti (tui th) Gin khoan ngoi khi khng sp

khi c gi bo cp quy nh theo tiu chun, quy phm thit k.

cng: di tc ng ca lc nhng thay i kch thc hnh hc ca

kt cu khng c vt qu gii hn cho php. V d trong cc quy phm,

tiu chun thit k c quy nh v vng gia dm khng vt qu gi tr

quy nh, hay chuyn v ngang ca cc cng trnh nh thp nc, ct in

khng c vt qu gi tr cho trc.

n nh: kh nng m bo trng thi cn bng ban u, khng mt i

hnh dng ban u.

T y ta c ba bi ton c bn

Bi ton kim tra bn, cng v n nh ca cc chi tit v cc cu

kin.

Bi ton thit k c nhim v la chn hnh dng v kch thc tit din ph

hp cho tng chi tit v cu kin ca kt cu

Bi ton xc nh ti trng cho php t ln kt cu

i tng ca mn hc:i tng nghin cu ca sc bn vt liu l cc chi tit cng trnh. Theo kch

thc hnh hc cc chi tit ny c th phn lm ba loi

Thanh l cc chi tit c kch thc theo hai phng (mt ct ngang) b hn

rt nhiu so vi kch thc cn li (chiu di) - Bi ton mt chiu

Tm v v l cc chi tit c kch thc theo mt phng ( dy) b hn rt

nhiu so vi hai kch thc cn li nh tm sn, tm tng v bnh cha

xng, b cha du, mi vm - Bi ton hai chiu

Khi l cc chi tit c cc kch thc theo ba phng tng ng nhau, v

d nh mng my, nn t, vin bi Bi ton ba chiu

Thanh thng gp ph bin hn c trong cng trnh, chnh v vy thanh l i

tng nghin cu chnh ca Sc bn vt liu.


15/300

NHP MN 3

nh ngha v thanh. Thanh l vt th hnh hc c to bi mt hnh phng

A c trng tm chuyn ng dc theo ng ta , trong qu trnh chuyn ng

hnh phng lun vung gc vi tip tuyn ca ng ta. Hnh phng Ac gi

l mt ct ngang hay tit din ca thanh, ng ta c gi l trc thanh

i tng nghin cu trong C hc kt cu l h thanh. H thanh l cc kt

cu hp thnh t cc phn t c kch thc di khi so snh vi mt ct ngang.

l dm, dn phng, dn khng gian, khung phng, li ngang v khung khng

gian nh trn hnh 1.

Li ngang

Hnh 1. Cc dng kt cu

Dn l h thanh lin kt khp vi nhau. Ni lc trong cc thanh ch c lc dc

trc. Nu h thanh ch gm cc thanh nm trong mt mt phng ta gi l dn

phng.

Dm lin tc

Dn phng

Dn khng gianKhung khng

gian

Khung phng


16/300

Gii thiu4

Khung l h thanh lin kt cng vi nhau. Ni lc trong tng mt ct ca

thanh gm c lc dc trc, hai lc ct, hai m men un v m men xon. Nu h

khung ch gm cc thanh nm trong mt trong mt phng ta gi l khung phng.

Khi ni lc trong tng mt ct ch cn lc dc trc, lc ct v m men un.

Li ngang l mt h thanh nm trong mt mt phng, nhng ch chu lc tc

dng vung gc vi mt phng . Do vy ni lc trong tng thanh ch cn lc

ct, m men un v mment xon.

Cc gi thit quan trng

Chuyn v v gc xoay ca kt cu thay i tuyn tnh i vi lc tc dng c

ngha chng t l vi lc tc dng

Bin dng nh c ngha cc bin dng khng lm thay i hnh hc ca kt

cu do vy khng thay i lc tc dng ln kt cu

T hai gi thit trn ta c nguyn l cng tc dng: Di tc ng ca t hp

lc ta c th cng dn ng sut, bin dng v chuyn v gy ra bi tng lc

ring bit

Vt liu c gi thit l lin tc ng nht v ng hng.

+

Tnh lin tc m bo hai im vt cht cnh nhau sau bin dng vn cnh nhau.

+ Tnh ng nht ni ln c tnh ca mi im nh nhau.

+ ng hng c ngha cc tnh cht ca vt liu khng ph thuc vo

hng.

Vt liu c tnh n hi, tun th nh lut Hooke. C ngha ta ch xt cc bi

ton khi vt liu lm vic trong min n hi

Khi nim siu tnh

H l siu tnh khi cc lc cn tm ca h khng th tnh c ch t phng

trnh cn bng m cn cn n cc iu kin hnh hc.


17/300

NHP MN 5

Phn tch h siu tnh dn n gii h phng trnh tuyn tnh vi s n ph

thuc vo phng php m ta la chn. Khi tnh ton bng my tnh bm tay ta

c th s dng cc thut ton lp hay chnh dn lm gim s php tnh.

i vi h ln v phc tp ta s dng my tnh s dng cc chng trnh

phn tch kt cu da trn phng php phn t hu hn. Tuy vy cc phng

php tnh bng tay khng th b qua.

Cc nguyn l c bn

Nguyn l Saint-Venantc pht biu nh sau ...ti nhng min xa im

t lc s khc bit gia hiu ng ca hai lc khc nhau nhng tng ng v

mt tnh hc s rt nh...

Nguyn l Saint Venant cho php thay cc phn b ng sut phc tp trn

bin bng phn b n gin hn, khi v mt hnh hc bin ngn. Ni khc i

s phn b ng sut v bin dng ca vt th ti nhng min xa ni t lc s

khng thay i nu thay h lc cho bng mt h lc khc tng ng.

C th hiu rng nu trn mt phn no ca vt c tc ng ca mt h

lc cn bng th ng sut pht sinh s tt dn rt nhanh nhng im xa min

t lc. Ti nhng im ca vt th xa im t lc th ng sut ph thuc rt t

vo cch tc dng ca lc

Nguyn l cng tc dng c pht biu Mt i lng do nhiu nguyn nhn

gy ra s bng tng i lng do tng nguyn nhn gy ra ring r

Do vy cc i lng nh ni lc, bin dng, chuyn v ca vt th do mt h

ngoi lc gy ra bng tng cc kt qu tng ng do tng thnh phn ngoi lc

gy ra ring r

H tin c bn ca tnh hc

Tin v s cn bng ca vt rn. iu kin cn v mt vt rn cn

bng di tc dng ca hai lc l hai lc ny c cng ng tc dng, cng

cng v ngc chiu nhau - tiu chun cn bng ca vt t do di tc

dng ca h lc n gin nht


18/300

Gii thiu6

Tin thm hoc bt mt cp lc cn bng. Tc dng ca mt h lc khng

thay i nu ta thm (bt) i hai lc cn bng. Tin ny cho ta quy nh v

mt php bin i tng ng c bn v lc

H qu (nh l trt lc). Tc dng ca lc khng thay i khi ta trt lc

trn ng tc dng ca n

Tin hnh bnh hnh lc. Hai lc tc dng ti mt im tng ng vi

mt lc tc dng ti cng im v c vc t lc bng vc t cho ca hnh

bnh hnh c hai cnh l hai vc t lc ca cc lc cho

Tin tc dng v phn tc dng. Lc tc dng v lc phn tc dng gia

hai vt c cng cng , cng ng tc dng v hng ngc chiu nhau.

Tin ho rn. Mt vt rn bin dng cn bng di tc dng ca mt h

lc th khi ho rn n vn trng thi cn bng

Tin thay th lin kt. Vt khng t do cn bng c th c xem l vt t

do cn bng bng cch gii phng tt c cc lin kt v thay th tc dng cc

lin kt c gii phng bng cc phn lc thch hp.

Ni dung

Ni dung quyn sch s gm ba phn l: nhp mn, cc bi ton thanh v chc kt cu. Cui cng s l cc ph lc, c th s gm cc chng nh sau

Nhp mn

+ Chng 1. Cc khi nim c bn

+ Chng 2. Quan h ng sut v bin dng

+ Chng 3. Cc l thuyt bn

Phn 1. Cc bi ton thanh

+ Chng 4 Cc c trng hnh hc ca hnh phng

+ Chng 5 Thanh thng chu ko nn ng tm

+ Chng 6 Thanh thng chu xon

+ Chng 7 Thanh thng chu un


19/300

NHP MN 7

+ Chng 8 Thanh chu lc phc tp

+ Chng 9 n nh ca thanh thng

Phn 2. C hc kt cu

+ Chng 10. H siu tnh

+ Chng 11. Phng php lc

+ Chng 12. Phng php chuyn v

+ Chng 13. Phng php cng o

+ Chng 14. Phng php phn t hu hn s lc

Cc ph lc phn 1 sau cc chng khng c bi tp, v sch bi tp sc bn vt liu

rt phong ph nn dnh s la chn cho ging vin. Tuy nhin ni dung phn

hai ch yu gii thiu cc phng php c bn nht ca c hc kt cu, do vy

sau cc chng trnh by cc bi tp c chn la tin cho ging vin.


20/300


21/300

NHP MN 9

lc. Vt th chu lin kt lm cho chuyn ng b ngn cn. Khi s xut hin

cc phn lc, chng c phng ng vi phng ca chuyn ng b ngn cn

Trng hp trong mt phng

Gi ta di ng (lin kt n) - ch ngn cn chuyn ng thng dc theo lin

kt. Phn lc l mt lc R. Trn hnh 1.1a l hai cch biu din lin kt gi di

ng

Gi ta c nh (lin kt khp) ngn cn mi chuyn ng thng. Phn lc

phn ra hai thnh phn Rx v Ry theo phng ngang v phng ng tng

ng

Lin kt ngm: ngn cn mi chuyn ng (c quay v thng). Phn lc gmmt lc R chia lm hai thnh phn Rx v Ry v mt m men chng quay

a. Gi ta di ng hay lin kt n

b. Gi ta c nh hay lin kt khp

c. Lin kt ngm

Hnh 1.1. Biu din cc lin kt thng gp trong trng hp phng

Trong ph lc 8 cho bng cc phn lc lin kt thng gp.

R

Rx

Rx

M

R

R R


22/300

Cc khi nim c bn10

1.2 Ni lc

Gia cc phn t vt cht lun c nhng tng tc. Ti thi im ban u lc

tng tc m bo s khng thay i hnh dng ca vt th. Di tc ng ca

ngoi lc vt bin dng ko theo s thay i lc tng tc bn trong vt th.

Cng nhn gi thit vt th trng thi t nhin c ngha l trng thi cn

bng ban u khi cha c tc ng bn ngoi, ni lc trong h bng khng. Ta c

nh ngha ni lc l cc lc tng tc gia cc phn t vt cht ca vt th xut

hin khi vt rn b bin dng di tc ng ca ngoi lc.

Phng php mt ct

xem xt, biu din v xc nh ni lc ta dng phng php mt ct. Xt

vt th cn bng di tc ng ca mt h lc, tng tng mt S chia vt th

lm hai phn A v B (hnh 1.2a). Xt s cn bng ca mt phn v d phn A.

Ngoi ngoi lc t vo A ta phi t h lc tng tc ca phn B t trn mt

ct S, h lc tng tc ny chnh l ni lc trn mt ct ang xt.

Hnh 1.2. Phng php mt ct

Ni lc ti mt ct ngang

H lc tng tc ny c th thu gn v trng tm O ca mt ct ngang S

c vec t chnh R v m men ngu lc chnh M. Vec t lc R v m men ngu

lc M ni chung c phng chiu bt k trong khng gian. Chn h trc ta vung gc vi trc x vung gc vi mt ct ngang S, trc y v z nm trn mt

phng cha S. Chiu vec t lc R v m men ngu lc M ln h trc ta

chn ta c cc thnh phn ni lc ti mt ct ngang (hnh 1.3)

Nx l thnh phn trn trc x, c gi l lc dc trc

P1

PiPi+1

Pn

O

Qz

P1

Pi


23/300

NHP MN 11

Qy, Qz l cc thnh phn trn trc y v z c gi l lc ct

Mx l thnh phn m men quay quanh trc x, gi l m men xon

My, Mz l hai thnh phn m men quay quanh trc y v trc z (tc dng trongmt phng Oxz v Oxy), gi l cc m men un

Hnh 1.3. Ni lc ti mt ct ngang

Nx, Qy, Qz, Mx, My v Mz l su thnh phn ni lc ti mt ct ngang, c xc

nh t iu kin cn bng ca phn ang xt di dng su phng trnh cn

bng sau y

0i

ixX PN ; 0i

iyy PQ ; 0i

izz PQ

0i

iXX PmM ; 0i

iYy PmM ; 0i

iZZ PmM

Nu ta xt phn B cng s thu c su thnh phn ni lc c cng tr s

nhng ngc chiu vi ni lc tng ng ca phn A

Ni lc ti mt ct ngang ca thanh trong bi ton phng

Thanh c c trng bng tit din (mt ct ngang) v trc. Ta xt thanh

cn bng trong mt phng cha trc v ngoi lc nm trong mt phng xz

p dng phng php mt ct, khi ni lc ti tit din thanh s c 3 thnh

phn vi quy c du biu din trn hnh 1.4.

Lc dc trc N vung gc vi tit din, l dng khi on ta xt chu ko

Lc ct Q vung gc vi tip tuyn ca trc thanh, l dng khi on ta xt

c xu hng quay theo chiu kim ng h di tc ng ca lc ct

Nx

Qy

A

S My

O

Qz

P1

Pi

MzMx


24/300

Cc khi nim c bn12

M men un M gy un trong mt phng xz. l dng khi on ta xt b cong

vng xung (hng nc) di tc ng ca m men

Hnh 1.4. Quy c du ca ni lc trong thanh

Biu ni lc

Biu ni lc l th biu din s bin thin ca ni lc trn cc tit din

dc theo trc thanh. T ta tm c tit din no c ni lc ln b tr vt

liu thch hp. v biu ta cho mt ct bin thin dc trc x, vit biu thc

gii tch ca cc ni lc, v th cc hm s ny theo bin x

V d 1.1. Biu lc dc N, lc ct Q v m men un M cho v d trn hnh

1.5a v trn hnh 1.5 b,c,d.

Bc u tin ta xc nh phn lc t iu kin cn bng cho h lc phng

bng cc phng trnh

324

3100423

0

12131

3313

22

/

/

;

PRPPPRR

PRbPbPbR

PRRP

ta c cc phn lc 321 PR , PR 2 , 3103 PR .

Thay lin kt bng phn lc. Xt mt ct 1-1 trong on t bn tri n im

t lc P1 v P2. t cc ni lc N, Q, M vo mt ct cch u tri mt onxv

xt cn bng ca on ny

0

0

0

1

1

2

xRM

RQ

RN

ta nhn c PN , 32PQ , 32PxM

QQ

M MNN


25/300

NHP MN 13

Tng t ta xt mt ct 2-2 trong on t bn phi n im c gi di ng.

t cc ni lc N, Q, M vo mt ct cch u phi mt on xv xt cn bng

ca on ny

0

0

0

PxM

PQ

N

ta nhn c 0N , PQ , PxM

on gia p dng trnh t tng t ta c biu lc dc trc, lc ct

v m men trn cc hnh (1.5b., c. d.)

Hnh 1.5. Biu ni lc ca dm: a. Dm chu lc; b. Biu lc dc N;

c. Biu lc ct Q; d. Biu m men M

V d 1.2. V biu ni lc ca h khung trn hnh 1.6a.

Bc u tin ta tm phn lc ti gi t 3 phng trnh cn bng v mt

phng trnh m men bng khng ti khp ni, ta c

3

241

qbRR ,

2

332

qbRR (1.9)

Lc ct trn on AB bng phn lc R1. Ti mt ct bn phi im B v bn

tri im C tnh theo cng thc di y

32 /P

3

21

PR

PR 2

3

4Pb

3

7P

3

103

PR

b2 bb

Pb

P

P

PP 31 PP 3

PP 2

1

1

Q

MN

QM

N2

2


26/300

Cc khi nim c bn14

sincos

sincos

21

21

2 RqbRQ

RRQ

Cl

Br (1.10)

Biu m men trn on AB v on DE l ng bc mt, cn trn hai

on BC v CD chu lc phn b biu m men l ng bc hai.

Hnh 1.6. Biu ni lc cho h khung: a. H khung phng;b. Biu m men M; c. Biu lc ct Q

1.3 Quan h vi phn gia ni lc v ti trng

Xt trng hp thanh chu un di tc dng ca ti phn b q(x) nh trn

hnh 1.7a

,

Hnh 1.7. Phn t ca thanh chu ti phn b

A E

B

CD

R

4R

3

R

1R

2

b

2

b

b

qb/2

qb670.qb670.

qb291.

qb51.qb650.qb50.

b b 2b

2

b

8

2

qb

8

22

bq2670 qb.

201 qb.

201 qb.

2670 qb.

a.

b. c.

q(x)

dx Qtr Qph

M r Mph

q(x)

dx

a. b.


27/300

NHP MN 15

Xt mt on phn t dx, k hiu Q, M l lc ct v m men un ca mt ct

bn tri, v Q+dQ v M+dM l lc ct v m men un ca mt ct bn phi (hnh

1.7b) vit phng trnh cn bng cho mt on phn t

0Y 0 )( dQQqdxQ qdx

dQ (1.11)

0M 02

2

)( dMMdx

qQdxM

Qdx

dM , q

dx

dQ

dx

Md

2

2

(1.12)

Ta c nhn xt

o hm bc nht theo trc x ca m men un bng lc ct.

o hm bc hai theo trc x ca m men un bng o hm bc nht theo

trc x ca lc ct v bng cng lc phn b

Quan h bc nhy ca biu ni lc v cc ti trng tp trung.

Cho thanh chu lc ngang tp trung F0, m men tp trung M0. Xt phn t dx

cha im c t ti tp trung (hnh 1.8), vit phng trnh cn bng cho on

phn t

0Y 0FQQQ trph

0M 0MMMM trph (1.13)

Hnh 1.8. Phn t thanh c t ti tp trung

Ta c cc nhn xt sau

Ti tit din t lc tp trung s c bc nhy.

Mtr Mph

dx

F0

M0

Qtr

Qph


28/300

Cc khi nim c bn16

Tr s ca bc nhy bng tr s ca cc lc tp trung.

Bc nhy ca lc ct dng khi lc hng ln.

Bc nhy ca m men dng khi m men quay theo chiu kim ng h

Bng cch lm tng t ta c cc quan h gia ni lc v ti trng phn b

trong trng hp thanh chu ko di tc dng ca ti trng phn b dc thanh

p(x) v trng hp thanh chu xon di cc dng ca m men xon phn b

mxo(x)

o hm ca lc dc bng cng ti trng phn b dc

)(xp

dx

dN

o hm ca m men xon bng cng m men xon phn b

)(xmdx

dMxo

xo

Quan h bc nhy ca biu vi ti trng dc trc tp trung P0 v m men

xon tp trung Mxo0

0PNNN trph

0xotrxophxoxo MMMM ,,

Kt lun ca chng 1

Chng 1 trnh by cc khi nim chung nh

Lc tc dng a ra khi nim ngoi lc, phn bit lc tc ng v phn lc

lin kt, phn loi lc tp trung v lc phn b, nh ngha ti trng tnh v ti

trng ng

Ni lc a ra nh ngha ni lc, khi nim ni lc ti mt ct ngang, trnh

by phng php mt ct xc nh ni lc, quy c du ca ni lc ti mt

ct ca thanh v cch biu din ni lc bng biu .


29/300

NHP MN 17

Quan h vi phn gia ni lc v ti trng. Trnh by cc quan v vi phn gia

ti trng phn b v ni lc cng nh bc nhy trong biu ni lc khi c

lc tp trung tc ng


30/300

18

CHNG 2

Quan h ng sut v bin dng

2.1 Trng thi ng sut

2.1.1 Vec t ng sut

Dng phng php tit din nghin cu trng thi ng sut ca vt th

bin dng (Hnh 2.1a). Xt phn t din tch S cha im M c php tuyn

bn trong vt th. Gi thit ni lc tc dng ln din tch S a v lc tng

ng p ti M v ngu lc M. Khi S tin ti 0 (vn cha M) th p tin ti

dp/dS cn M/ S tin ti khng. i lng

dS

pd

S

pp

S

0

lim (2.1)

l vect ng sut i vi phn t tit din qua im M c php tuyn . Vect

ng sut biu th ni lc tc dng ln mt n v din tch tit din i qua mt

im no y ca vt th bin dng.

Vec t ng sut c th chiu ln phng php tuyn v tip tuyn vi mt ct

(hnh 2.1.b) khi ta c biu din

vup (2.2)

a. b.

Hnh 2.1. Vec t ng sut

Th nguyn ca ng sut l lc/chiu di2,n v thng dng N/m2 (Pa

Pascal), MN/m2 (MPa Mega Pascal).

A

B

S

v

p

A


31/300

NHP MN 19

Thnh phn theo phng php tuyn, k hiu l , c gi l ng sut php

Thnh phn theo phng tip tuyn, k hiu l , c gi l ng sut tip

Khi , ng sut p

22 p

Quy c du ca ng sut nh sau (hnh 2.2)

ng sut php c gi l dng khi chiu ca n cng chiu dng ca

php tuyn ngoi mt ct. ng sut php c k hiu cng vi mt (hoc 2)

ch s v d x (hoc xx ) ch chiu ca php tuyn

ng sut tip c gi l dng khi php tuyn ngoi ca mt ct quay 90o

theo chiu kim ng h s trng vi chiu ng sut tip. ng sut tip c

k hiu cng vi hai ch s v d xy , xz ch s th nht ch chiu ca php

tuyn, ch s th hai ch chiu song song vi ng sut tip

Hnh 2.2. Quy c du v ch s ca cc thnh phn ng sut

2.1.2 Tenx ng sut

xt trng thi ng sut ti mt im, ta xt mt phn t nh ti im

ta chiu p ln h ta cc vung gc. Khi hnh chiu ca ln p cc trc

ta X, Y, Zc th biu din qua vec t php tuyn nml ,, bng su thnh

phn x , y , z , xy , yz v xz (hnh 2.3)

nmlZ

nmlY

nmlX

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

(2.3)

x

z

y

x

xy

xzx>0

xy>0

x

y


32/300

Quan h ng sut v bin dng20

Su thnh phn ny khi qut ha tnh trng chu lc ca mt im, l tp

hp tt c nhng ng sut trn mi mt ct i qua n chnh l trng thi ng

sut ti mt im, (hnh 2.3)

Hnh 2.3. Thnh phn ng sut ti phn tSu thnh phn ng sut (ba ng sut php v ba ng sut tip) ny xc nh

trong h ta la chn. Theo nh ngha chng chnh l cc thnh phn ca mt

ten x bc hai i xng gi l ten x ng sut. Ta c th ni trng thi ng sut

c biu din bng ten x ng sut bc hai i xng, c k hiu theo cc

cch sau y

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

332331

232221

131211

. (2.4)

Theo nh ngha v ten x, ta c th la chn h ta sao cho cc thnh

phn ng sut tip bng khng. H ta ny xc nh hng chnh ca ng

sut, hng chnh tm t h phng trnh

0 iijij . (2.5)

Vit di dng ma trn

0

n

m

l

zzyzx

yzyyx

xzxyx

, trong

n

m

l

3

2

1

. (2.5a)

Ni cch khc ti im bt k ta c th tm c ba mt vung gc l cc mt

chnh, c php tuyn l cc hng chnh.

x

z

yzx

zy

xz

yz

xy

yx


33/300

NHP MN 21

ng sut php trn cc mt chnh l ng sut chnh, k hiu l 1, 2, 3 v

c quy c 123 theo cc gi tr i s. ng sut chnh c xc nh

t phng trnh

00 322

1

3 JJJijijDet (2.6)

trong J1, J2, J3 l cc bt bin ca ten x ng sut bc hai c dng

tbiizyxJ 33211 ,

,433221

2

2

1

ijijjjii

yxy

xyx

xzx

zxz

zyz

yzyJ

3213

ij

zyzxz

yzyxy

xzxyx

DetJ . (2.7)

mt phng to vi cc hng chnh mt gc 450 ta c trng thi ng sut

m cc ng sut tip t cc tr. Chng c gi tr tnh qua cc ng sut chnh nh

sau

.,,222

213

13

2

32

1

(2.8)

2.1.3 Phn loi trng thi ng sut

Phn loi trng thi ng sut da trn cc trng hp khc nhau ca ng

sut chnh

Trng thi ng sut khi khi c ba ng sut chnh khc khng, trn c ba mt

chnh u c ng sut php 01 , 02 , 03 (hnh 2.4a).

Trng thi ng sut phng khi hai trong ba ng sut chnh khc khng, trn

mt mt chnh c ng sut php bng khng, hai mt cn li ng sut php

khc khng 01 , 02 , 03 (hnh 2.4b).


34/300


Trng thi ng sut n khi mt trong ba ng sut chnh khc khng, trn hai

mt chnh c ng sut php bng khng, mt cn li ng sut php khc

khng 01 , 02 , 03 (hnh 2.4c).

Trng thi ng sut trt thun ty l trng thi ng sut phng c bit khi

tm c hai mt vung gc trn hai mt ch c ng sut tip, khng c

ng sut php (hnh 2.4d)

Khi xem xt cc bi ton thanh ta s gp ch yu l trng thi ng sut

phng, nn ta xem xt k hn trng thi ng sut ny

Hnh 2.4. Cc trng thi ng sut (TTS)

2.1.4 Trng thi ng sut phng

Trng thi ng sut phng nh nh ngha l trng thi m bo iu kin

ng sut php ti mt vung gc vi trc z bng khng,

0 zyzxz . (2.9)

ng sut trn cc mt vung gc vi trc x v trc y gm c xyyx ,, v yx .

Ten x ng sut l ten x i xng nn yxxy

1

2 3

1

a. TTS kh i b. TTS phng

d. TTS trt thun ty

c. TTS n

1

2


35/300

NHP MN 23

Hnh 2.5. Trng thi ng sut phng.

Xt cn bng ca phn phn t b ct bng mt ct nghing mt gc . K

hiu u, v l php tuyn v tip tuyn vi mt nghing. S dng quy c du cang sut v hnh chiu ca din tch dA ln trc x v trc y

cosdAdAx , sindAdAy

ta vit iu kin cn bng ca phn phn t chiu ln cc trc u v v

0 yyyxxxxyu dAdAdAU sincoscossin

0 yyyxxxxyuv dAdAdAV cossinsincos . (2.10)

Hnh 2.6. ng sut ti mt nghing

V yxxy t iu kin cn bng trn ta tm c

x

y

xy

x

y

xy

yx

yx

x

y

xy

x

y

xy

yx

yx

u

v

x

u

uv

xy

x

yx

y

dA

z

x

u

yx

uv

xy

u

y

v

x


36/300


2222

222

sincos

cossinsincos

xy

yxyx

xyyxu

222

cossin xyyx

uv . (2.11)

Theo nh ngha v mt chnh ni ch c ng sut php cn ng sut tip

bng khng, ta tm mt ct nghing m ti 0uv , t (2.11) ta tm c gc

yx

xytg

22 (2.12)

Thay gc va tm c vo (2.11) ta c c ng sut chnh

2

2

21

22xy

yxyx

minmax (2.13)

Tm mt ct nghing m ng sut tip t cc tr t iu kin

02222

2

sincos xy

yxuv

d

d

minmax

2

1

22 0

tgtg

xy

yx

iu ny c ngha gc 20 vung gc vi gcminmax2 , vy mt ct nghing m

ng sut tip t cc tr to gc 450 vi hng chnh v

22

2

2

minmax

minmax

xy

yx (2.14)

Cc thnh phn ng sut trn mt nghing bt k c th biu din qua ng

sut chnh

222

1 sincosu v 2

2

21 cosuv

T cc cng thc (2.11) ta c


37/300

NHP MN 25

2

2

2

2

22xy

yx

uv

yx

u

y l phng trnh ng trn trong h ta u , uv c tm C ta

0

2,

yx v bn knh 22

2xy

yxR

. Cc im trn ng trn ny

biu din ng sut php v ng sut tip trn cc mt nghing c gi ng

trn Mohr.

Dng ng trn Mohr cho im c trng thi ng sut x , y , xy nh sau

Dng h trc ta ( u , uv ), trn trc u ly hai im C1 v C2 c ta l

y , x tng ng, khi im C trung im ca on C1C2 l tm ca

ng trn Mohr

T tm C v ng trn c bn knh 22

2xy

yxR

im A, B l hai im ng trn ct trc u biu din trang thi ng sut ti

mt chnh vi cc gi tr ng sut php cc tr max , min v 0uv (hnh 2.7)

Hnh 2.7. ng trn Morh ca trng thi ng sut phng

y xuBA

max

xy

min

2

u

uv

uv

2

yx maxmin

D


38/300


im M, N l hai im ng trn ct ng thng i qua tm C song song

vi trc u biu din trang thi ng sut ti mt c cc gi tr ng sut tip

cc tr 2minmax

minmax

v ng sut php 2

yx

u

(hnh 2.7)

im D l biu din trng thi ng sut trn mt nghing gc so vi ta

ban u

i vi trng thi ng sut khi, vi quy c 1> 2 >3 ta dng dc 3

ng trn Mohr.

ng trn nh nht i qua hai im 3 v 2 c tm ti im A1

0

2

32 , ,

bn knh

2

32 cho ta biu din ng sut php v ng sut tip ca cc

mt phng song song vi phng chnh th nht

ng trn i qua hai im 2 v 1 c tm ti im A2

0

2

21 , , bn knh

2

21 cho ta biu din ng sut php v ng sut tip ca cc mt phng

song song vi phng chnh th ba

Hnh 2.8. Ba ng trn Morh ca trng thi ng sut khi

1

B2

2O

3u

3

1

3

2

1

2uv

2

31

2

21 232


39/300

NHP MN 27

ng trn to nht i qua hai im 3 v 1 c tm ti im A3

0

2

31 , ,

bn knh

2

31

cho ta biu din ng sut php v ng sut tip ca cc

mt phng song song vi phng chnh th hai. ng trn t nht ny l

ng trn gii hn hay ng trn chnh.

Ba im B1, B2 v B3 biu din trang thi ng sut ti cc mt nghing song

song ln lt vi cc mt chnh th nht, th hai v th ba v nghing 450 vi hai

mt cn li. Ti ng sut tip t cc tr

2

32

111

BA ,

2

31

222

BA ,

2

21

333

BA ,

cn ng sut php ti cc mt ln lt bng

2

32

1

OA ,

2

31

2

OA ,

2

213

OA .

2.1.5 Quan h gia ng sut v ni lc

ng sut ca mt im bt k trn mt ct ngang ca thanh chiu ln thnh

cc thnh phn x , xy , xz . Khi ta c quan h gia ng sut v ni lc trn

mt ct thanh nh sau

A

xdAN ; A

xyy dAQ ; A

xzz dAQ ,

A

xyxzxo dAzyM ; A

xy dAzM ; A

xz dAyM .

2.2 Trng thi bin dng

2.2.1 Chuyn v v bin dng

Chuyn v l s thay i v tr ca mt im, hay gc quay ca on thng ni

hai im di tc ng ca ngoi lc.

Bin dng s thay i hnh dng kch thc ca vt th di tc dng ca ti

trng. Bin dng ti ln cn im l tp hp hm ta xc nh dn ca on


40/300


vt cht v cng nh i qua im cho trc v xc nh thay i gc gia hai

on vt cht v cng b.

Khi xt chuyn v ca thanh ta xt s thay i v tr ca tit din trc v sau

khi thanh b bin dng. Chuyn v ca thanh gm chuyn ng tnh tin ca trng

tm tit din v chuyn ng quay ca hnh phng tit din quanh trng tm

Bin dng ca thanh l s thay i kch thc v hnh dng ca tit din, s

thay i chiu di, cong, xon ca trc thanh.

Thng thng sc bn vt liu quan tm ch yu n bin dng ca trc

thanh, theo bin dng ca trc thanh ta c th phn loi

Thanh chu ko hoc nn: trc thanh khng b cong, cc tit din ch chuyn

ng tnh tin dc trc thanh do vy trc thanh b co li hoc gin ra

Thanh chu ct: trc thanh khng thay i cong nhng b gin on, cc tit

din trt so vi nhau v khng bin dng

Thanh chu xon: trc thanh khng b cong v cng khng thay i di,

cc tit din khng c chuyn v tnh tin ch c chuyn v quay quanh trng

tm trong mt phng ca tit din

Thanh chu un: trc thanh b cong i, nhng di trc thanh khng i. Khi tn ti c chuyn v tnh tin v chuyn v quay ca tit din

Thanh chu lc phc tp l t hp ca bn trng hp trn. Nh ni

chng 1 ta c th dng nguyn l cng tc dng xt bin dng ca tit

din thanh.

2.2.2 Ten x bin dng

Vi gi thit bin dng nh ta c quan h gia bin dng v chuyn v (u,v,w)

chnh l h thc Cauchy

x

uxx

,

y

vyy

,

z

wzz

,

y

u

x

vxy

2

1,

z

v

y

wyz

2

1,

x

w

z

uzx

2

1(2.15)


41/300

NHP MN 29

ngha vt l

xx, yy, zz l dn ca cc si vt cht khi bin dng theo cc trc

2xy, 2yz, 2zx l cosin ca cc gc gia hai phn t ng sau bin dng, bin dng trt

Nh vy trng thi bin dng xc nh bng ten x bin dng, cng l ten x

bc hai i xng

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

332331

232221

131211

(2.16)

Ta cng c th tm c hng chnh l hng ch c cc thnh phn tenx

trn ng cho khc khng t phng trnh

0 iijij (2.17)

Bin dng chnh xc nh t phng trnh

00 322

13 ijijDet (2.18)

trong

eiizyx 3211

13322122

1

ijijjjii

yxy

xyx

xzx

zxz

zyz

yzy

3213

ij

zyzxz

yzyxy

xzxyx

Det (2.19)

l cc bt bin ca ten x bin dng

Bin dng trt chnh biu din bng:

213132321 (2.20)

Bin dng gc c nh ngha


42/300


xyxy 2 , yzyz 2 , zxzx 2 (2.21)

2.3 nh lut Hooke

Khi vt liu ng nht, ng hng v bin dng ca vt th l n hi tuyn

tnh v c tr s b ta c nh lut Hooke biu din quan h gia ng sut v bin

dng

zyxxE

1

, zxyyE

1

, xyzzE

1

,

xyxyE

1

, yzyzE

1

, zxzxE

1

,

G

xy

xy ,

G

yz

yz ,

Gzx

zx , (2.22)

trong E l m un n hi, l h s Poision v m dun trt G tnh qua E v

bng cng thc

12

EG (2.23)

Ngc li, c th biu din ng sut qua bin dng

xexEE

1121

, yey

EE

1121,

zezEE

1121,

xyxyxy GG 2 , yzyzyz GG 2 , zxzxzx GG 2 . (2.24)

Quan h (2.22 v 2.24) ca nh lut Hooke c th vit di dng ma trn

e (2.25)trong {} l vect ca su thnh phn bin dng

Tzxyzxyzyx ,,,,, (2.26)

v {} l vect ca su thnh phn ng sut


43/300

NHP MN 31

Tzxyzxyzyx ,,,,, (2.27)

cn [e] l ma trn vung i xng c dng

1200000

0120000

0012000

0001

0001

0001

1

Ee (2.28)

Nghch o ca phng trnh 2.25 l biu din ca ng sut qua bin dng

hay dng ma trn ca phng trnh 2.24

d (2.29)

trong ma trn [d] l nghch o ca ma trn [e] cng l ma trn vung i xng

2

2100000

0

2

210000

002

21000

0001

0001

0001

211

Ed (2.30)

[d] v [e] l cc ma trn h s n hi

2.3.2 H thc gia cc hng s n hi

Ngoi mun n hi Young E, h s Poisson ngi ta dng cc hng s

n hi khc nh h s Lame , mun nn th tch K v mdun trt G.

Ta xem m dun nn th tch tnh qua mun n hi Young E, h s Poisson nh th no

Mdun nn th tch K

Xt trng hp nn u mi pha 0 zxyzxyzyx p;


44/300


t vo phng trnh (2.24) ta cng ba phng trnh u vo ta c

p

Ee 3

21

Suy ra

eE

p

213

213

EK (2.31)

Trong bng 2.1 l cc lin h gia cc hng s n hi khc nhau.

Bng 2.1. Lin h gia cc hng s n hiHng

s i chnh

nhi , G K, G G, E, E,G

GK3

2

21

2G

121

E EG

GEG

3

2

G 12E

K G

3

2

213

12G

213

E

EG

EG

33

E

G

GG

23

GK

KG

39

12G

G

2

GKGK

32

23 1

2

G

E

2.3.3. nh lut Hooke vi hai hng s G v K

Vi hai hng s m dun nn th tch K v m un trt G ta c cc biu din

ca nh lut Hooke

KG

Gxx

321

21 , K

GG

yy321

21 ,

K

G

Gzz

3

21

2

1,


45/300

NHP MN 33

xyxyG

2

1, yzyz

G

2

1, zxzx

G

2

1. (2.32)

xex GGK

232

, yey GGK

232

,

zez GGK

23

2,

xyxyxy GG 2 , yzyzyz GGe 2 , zxzxzx GGe 2 . (2.33)

Ma trn mm [e] biu din qua hng s K v G nh sau

K

K

K

GKGKGKGGKG

KGKGG

KGe

600000

060000

006000

0002323200032232

00032322

6

1(2.28)

v tng t ma trn cng [d] c dng

G

G

GGKGKGK

GKGKGK

GKGKGK

d

300000

030000

003000000432323

000234323

000232343

31 (2.30)

Kt lun chng 2

Trong chng hai trnh by v trng thi ng sut v trng thi bin dng.

Trng thi ng sut phng c trnh by k hn v trong bi ton thanh ch yu

ta gp trng thi ng sut ny. Gii thiu cch biu din trng thi ng sutphng bng ng trn Morh. M rng cch biu din bng ng trn Morh cho

trng thi ng sut khi.

Quan h ng sut v bin dng cho vt liu ng nht ng hng v ng x

n hi tuyn tnh c trnh by trong mc 2.3. nh lut Hooke cho vt liu ng


46/300


x tuyn tnh c th biu din di dng ma trn. Gii thiu ma trn mm v

cng ca vt liu. nh lut Hooke khng ch biu din qua hai hng s l m

un n hi Young E v h s Poission ,m cn c th biu din qua cc hng

s khc nh h s Lame , m un nn th tch K v m un trt G.


47/300

35

CHNG 3

Cc l thuyt bn

3.1 Th nng bin dng n hi

Cng thc hin bi h lc tc ng ln kt cu c lu gia trong kt cu

n hi di dng nng lng bin dng m bo khng c cng no b tht

thot di dng ng nng gy ra dao ng hay nhit nng lm tng nhit . Ni

cch khc, lc tc ng t t ng sut khng vt qua ng sut gii hn ca

vt liu. Khi ta t t ct ti th ni nng s c phc hi lm cho kt cu tr vhnh dng ban u. Nh vy, cng ngoi lc W v ni nng U bng nhau

UW (3.1)

Lin h ny c th dng tnh chuyn v hay lc, nhng u tin ta phi xem xt

cch tnh ni nng bin dng (hay cn gi l th nng bin dng n hi).

T kt cu n hi ta xt mt phn t nh dng thanh vi din tch mt ct

ngang l da v di l dl. C th c ng sut php Hnh 3.1a hay ng sut tip

Hnh 3.1b tc dng trn b mt din tich da. Gi thit rng u tri B ca phn tb ngm cht cn u phi C t do. Chuyn v ca C do hai loi ng sut l

dlE

1 dl

G

2

y E h s n hi khi ko nn, G h s n hi khi trt.

Hnh 3.1. Phn t thanh

b.

da

dlE

dl

1

daN

a.

dl

dlG

dl

2

dl daV

G


48/300

Cc l thuyt bn36

Nu tc ng t t lc da v da gy nn cc chuyn v trn, th nng lng

lu tr trong phn t s l

dldaEdadU2

1121

21

dldaG

dadU2

222

1

2

1

Dng k hiu chung cho bin dng, hai phng trnh trn c dng

dvdU 2

1(3.2)

y dadldv l th tch ca phn t ang xt, l ng sut tng qut, c thl ng sut php hay ng sut tip.

Bin dng trong phng trnh 3.2 nu do ng sut php th c gi tr

E , nu do ng sut tip th G . G v E c lin h vi nhau bng

12

EG

y l h s Poisson, do vy bin dng do ng sut tip c th vit

E

12

.

Gia s ca nng lng bin dng trong mt phn t n hi vi th tch l dv

khi bin dng thay i t 0 n f l

f

ddvdU0

(3.3)

y tch phn bn v phi c gi l mt nng lng bin dng v bng

phn din tch bn di ng cong ng sut bin dng ca vt liu (Hnh 3.2a).

Nu vt liu tun th nh lut Hooke (Hnh 3.2b) ta c mt nng lng bin

dng bng

ffdU 2

1


49/300

NHP MN 37

Hnh 3.2. ng cong ng sut bin dng (a) v mt nng lng (b)

Tng nng lng bin dng trong kt cu tuyn tnh s l

6

12

1

m v

mm dvU (3.4)

m biu din dng ng sut v dng bin dng tng ng. C ngha tch phn

c ly trn ton b th tch ca kt cu cho tng loi ng sut ring bit.

Trong mt s trng hp ta dng lin h gia ng sut v bin dng. Quan

h E cho vt liu tuyn tnh ch p dng cho ng sut php ca mt phng.

Dng cc k hiu {} l vect ca su thnh phn bin dng

Tzxyzxyzyx ,,,,,

v {} l vect ca su thnh phn ng sut

Tzxyzxyzyx ,,,,,

ta c biu thc

v

TdvU

2

1(3.5)

hay vT dvU

21 (3.5a)

S dng quan h ng sut bin dng (2.25) v (2.39) th vo (3.5) hay (3.5a)

ta c

a.

d

f

f

f

b.

dA


50/300

Cc l thuyt bn38

v

TdveU

2

1(3.6)

v

v

TdvdU

2

1(3.6a)

Dng ca ma trn [e] v [d] cho trong (2.28) v (2.30).

Th nng bin dng n hi ring

Trng thi ng sut n

21

U (3.7)

Trng thi ng sut khi 321 ,,

3322112

1U

Dng nh lut Hooke biu din bin dng chnh qua ng sut chnh ta c

133221232221 22

1

EU (3.8)

Th nng bin dng n hi th tch v hnh dng

Ta xem trng thi ng sut khi 321 ,, nh tng ca hai trng thi ng

sut:

trng thi ko nn u theo 3 phng vi cc ng sut chnh l

3

321 tb (3.9)

trng thi ny ch c bin dng th tch ko c bin dng hnh dng

trng thi vi ng sut chnh l

tb 11 , tb 22 , tb 32 , (3.10)

Ta thy 0321 , trng thi ny ch c bin dng hnh dng


51/300

NHP MN 39

Nh vy

hdtt UUU (3.11)

23212

222

6

21

2

213

22

1

EE

EU

tb

tbtbtbtbtbtbtbtbtbtt

(3.12)

213232221

2

321133221

2

3

2

2

2

1

6

1

6

212

2

1

E

EE

UUU tthd

(3.13)

3.2 c trng c hc ca vt liu

Vt liu c th phn loi thnh hai loi theo bin dng:

Vt liu do l vt liu b ph hy khi bin dng ln, nh thp, ng, nhm v

cht do

vt liu dn b ph hy khi bin dng b, nh gang, b tng,

S phn loi ny ch l quy c v mang tnh tng i.

xc nh c trng c hc ca vt liu ngi ta tin hnh cc th nghim

ko, nn mu vt liu trn my chuyn dng ko v nn.

3.2.1 Trnh t th nghim

Tin hnh o lin tc cc i lng: lc ko (nn) F v dn di L ca

mu th nghim

Vi gi thit ng sut phn b u trn ton b din tch tit din A, ta tnh

ng sut AF/ , y A l din tch ban u ca tit din.

Tnh bin dng dc tng ng LL / , vi L l chiu di ban u ca mu

vt liu.

Sau v th biu din quan h gia ng sut v bin dng trn h trc


52/300

Cc l thuyt bn40

3.2.2 Mu th nghim

Mu th nghim phi c ch to tun th cc tiu chun v quy phm o

lng tiu chun. Thng

Mu chu ko c hnh dng l cc thanh lng tr vi hai kiu tit din

+ c tit din trn vi chiu di L bng 10 ln ng knh L=10d (mu di)

hoc chiu di L bng 5 ln ng knh L=5d (mu ngn)

+ tit din ch nht vi t l cnh ngn trn cnh di trong khong 120 , ,

chiu di AL 311, cho mu di v AL 655, cho mu ngn

mu chu nn l cc thanh hnh tr trn vi chiu cao h nh hn hoc ba ln

ng knh m bo trc thanh thng trng khi lm th nghim. Mu nn

b tng thng c hnh dng l khi lp phng cc cnh 15cm, 20cm hoc

tr trn ngn ng knh 10cm

3.2.3 th th nghim

Th nghim ko vt liu do

th th nghim ko vt liu do (hnh 3.3) gm ba giai on chnh.

Giai on t l l on OA trn th. Khi vt liu lm vic n hi tun thnh lut Hooke vi bin dng b. tl l ng sut gii hn t l ng vi im A.

on AB rt ngn v trn im A vt liu vn n hi, i vi thp CT3

MPatl 210

Giai on chy l on nm ngang BC trn th. Khi ng sut khng thay

i nhng mu vn bin dng. ch l ng sut gii hn chy ng vi im B.

di on BC ty thuc vo vt liu. MPach 240 i vi thp CT3.

Giai on ti bn l on CD. Trong giai on ny ng sut tng lm bindng tng. on ny c gi l ti bn v khi ta ct ti ng cong khng

quay v gc O m gim theo t l n im c bin dng d. Sau li cht

ti tip th ng cong ng sut bin dng s c gii hn t l cao hn. Chnh

v tnh cht ny on CD c gi l on ti bn. n im D mu th


53/300

NHP MN 41

hnh thnh ch tht, ng sut ng vi im D c gi l ng sut gii hn

bn b v i vi thp CT3 MPab 380

Hnh 3.3. Quan h ng sut bin dng trong th nghim ko vt liu do

Nh vy, ba gii hn tl, ch v b l cc c trng c hc ca vt liu v m

un n hi E chnh l h s gc ca on OA tgE

Th nghim nn vt liu do

th quan h ng sut bin dng trong th nghim nn vt liu do thhin trn hnh 3.4.

Hnh 3.4. Quan h ng sut bin dng trong th nghim nn vt liu do

O

ch

tl A

B

ch

b

l A

B C

D

E

O


54/300

Cc l thuyt bn42

Ta c nhn xt

ng sut gii hn t l tl v gii hn chy ch ca vt liu do l nh nhau

trong c trng hp ko v nn.

Tuy nhin sau gii hn chy, ng sut nn tng nhng khng lm cho mu

v, do vy ng sut ph hy khng th xc nh c

Th nghim ko v nn vt liu dn

Hnh 3.5. Quan h ng sut bin dng trong th nghim ko v nn vt liu dn

th ch c mt giai on gn nh thng v kt thc khi mu b ph hy (b

ko t hay nn v).

T cc c trng c hc ca vt liu ta c c gi tr ng sut cho php

kim tra iu kin bn ca kt cu.

n0 (3.14)

trong khi vt liu do ch0 , khi vt liu dn nbkb ,, hay0 . Cn n>1 l h

s an ton theo ng sut cho php, do xt n cc yu t thc t nh hng ti

bn ca kt cu. C hai gi tr ng sut cho php [] v h s an ton n c

quy nh trong cc tiu chun v quy phm tnh ton thit k.

O

b,k

l,k

b,n

tl,n

Ak

An

Dn

Dk

(Ko)

(Nn)


55/300

NHP MN 43

3.3 iu kin bn ca vt liu

Trng thi ng sut n

(3.15)

Trng thi ng sut khi ch l suy din hnh thc kh p dng trong thc t v

kh lm th nghim c c cc gi tr 1, 2, 3

332211 ;; (3.16)

Gi thit tng qut v iu kin bn c th di dng

C ),,( 321 (3.17)

trong 1, 2 v 3 l cc ng sut chnh, C l c trng c hc ca vt liu.

iu kin bn tng qut (3.16), ty theo tng cch nh gi v gi thit ta c

th vit di dng c th v n gin ha hn. Nhng gi thuyt v nguyn nhn

gy ph hy cho ta thuyt bn c th. Nguyn nhn ny khng ph thuc vo

dng trng thi ng sut, nh ta c th vit cc iu kin bn ca thng thi

ng sut phc tp khi ch c kt qu th nghim cho trng thi ng sut n.

Ta s vit cc iu kin bn di dng

td (3.18)

3.2.1 Thuyt bn ng sut php cc i Thuyt bn th nht

Vi gi thit: Nguyn nhn gy ra s ph hng ca vt liu trng thi ng

sut khi l do tr s ln nht ca ng sut php t ti mt gii hn xc nh

nk 31 ; (3.19)

Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th nht s l

1tdI khi 01 (3.20)

Nhn xt: thuyt bn ny s si v khng ph hp vi thc nghim. Ch p

dng cho trng hp trng thauis ng sut n


56/300

Cc l thuyt bn44

3.2.2 Thuyt bn bin dng di cc i Thuyt bn th hai


sut khi l do tr s bin dng di ln nht t ti mt gii hn xc nh.

Nu gi bin dng di gii hn l , th trng thi khi theo nh lut Hooke

)( 32111

E

trng thi n theo nh lut Hooke

E

s c gii hnE

Gii hn khng ph thuc vo dng ng sut nn ta c

E

.

T y ta c iu kin bn theo

)( 321 (3.21)

Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th hai s l

)( 321 tdII (3.22)

Cc thc nghim ch ra rng thuyt bn th hai tng i ph hp vi vt liu

dn

3.2.3 Thuyt bn ng sut tip cc i - Thuyt bn th ba


sut khi l do tr s ln nht ca ng sut tip t ti mt gii hn xc nh.

Nu gi ng sut tip gii hn l vi quy c 321 , trng thi

ng sut khi ta c ng sut tip ln nht

2

31max


57/300

NHP MN 45

trng thi n theo ta c ng sut tip ln nht

2

max

v s c gii hn2


2

.


31 (3.23)Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th ba s l

31 tdIII (3.24)

Thuyt bn th ba kh ph hp vi vt liu do, ng vi iu kin do

Tresca-Saint-Venant

3.2.4 Thuyt bn th nng bin dng hnh dng cc i Thuyt bn th t


sut khi l do tr s ln nht ca th nng bin dng n hi hnh dng t ti

mt gii hn xc nh

Nu gi th nng bin dng n hi hnh dng gii hn l hdu th trng thi

ng sut khi

hdhd uE

u

1332212

3

2

2

2

13

1

trng thi n theo ta c th nng bin dng n hi hnh dng

2

13

1

Euhd

v s c gii hn 23

1

E


58/300

Cc l thuyt bn46


23

1

Euhd .


1332212

3

2

2

2

1 (3.25)

Biu thc ca ng sut tng ng ca thuyt bn th t s l

213232221

13322123

22

21

2

1

tdIV(3.26)

Cng nh thuyt bn th ba thuyt bn th t tng i ph hp vi vt liu

do. iu kin bn th t ng vi iu kin do ca von-Mises

3.2.5. Thuyt bn Mohr Thuyt bn th nm

Thuyt bn Morh c xy dng da trn cc c s thc nghim. Mt lot th

nghim ph hy c tin hnh. ng vi mi th nghim ta c mt cp gi tr

nk , . Nh vy ta nhn c mt h cc ng trn Morh gii hn (ng

trn to nht trong ba ng trn Morh ca trng thi ng sut khi c bn knh

3150 , ) trn mt phng , hnh 3.6. Dng c ng bao cc ng

trn Morh gii hn chia mt phng lm hai min: trong v ngoi ng bao.

Hnh 3.6.

3 1 n k

nO kOO

A

C B

1C

1B


59/300

NHP MN 47

Vi gi thit ng bao tm c l duy nht thuyt bn Morh pht biu trng

thi ng sut no c ng trn Morh gii hn nm trong ng bao l trng

thi bn, vt liu khng b ph hy. Nu ngc li ng trn Morh gii hn

nm ngoi ng bao th trng thi ng sut khng bn v vt liu b ph

hy.

Mt trong nhng kh khn p dng thuyt bn Morh l phi lm mt s ln

th nghim. trnh kh khn ny Morh xut v ng bo da trn ng

trionf ko v nn v ng bao khi l ng thng (AC trn hnh 3.6).

Gi s ta c trng thi ng sut no v dng ng ng trn gii hn,

ng trn ny tip xc vi ng AC ti im B (hnh 3.3). Khi t cciu

kin hnh hc ta c

1

1

1

1

AB

BB

AC

CC

Biu din di cc on thng qua cc ng sut ta c

31

31

50

50

50

50

k

k

kn

kn

,

,

,

,

T biu thc trn, rt gn ta c

kkn

k

3131 ,

ng sut tng ng ca thuyt bn Mohr

31 tdV (3.26)

trong nk /

Kt lun ca chng 3

Chng ba trnh by cch tnh th nng bin dng n hi. a ra biu thc

ca th nng bin dng n hi th tch v hnh dng. Trnh by th nghim ko

nn xc nh cc c trng c hc ca vt liu. Mc 3.3 l mc quan trng

nht ca chng ny trnh by nm thuyt bn thng dng. Dng khi nim ng


60/300

Cc l thuyt bn48

sut php chnh trong thuyt bn theo trng thi ng sut n, ta a ra iu kin

bn (3.18) chung cho tt c cc thuyt bn di dng

td

ng vi mi thuyt bn ta c cng thc ca ng sut tng ng tng

ng.


61/300

49

PHN 1. CC BI TON THANH

Ni dung ca phn ny xem xt cc trng hp chu lc c bn ca thanh. l

cc trng hp sau

Thanh chu ko hoc nn

Thanh chu xon, xem xt c thanh chu ct

Thanh chu un

Thanh chu lc phc tp

Nh ni trong phn nhp mn ta cn xem xt ba bi ton c bn

Bi ton kim tra bn, cng v n nh

Bi ton thit k - la chn hnh dng v kch thc tit din ph hp cho tng b

phn kt cu

Bi ton xc nh ti trng cho php t ln kt cu

Trnh t gii cc bi ton thanh c th tm gn trong cc bc sau y

Bc 1. V biu ni lc theo trnh t

Tm phn lc ti cc lin kt t cc phng trnh tnh hc

Dng phng php mt ct t iu kin cn bng ta c c biu thc ca ni

lc.

V biu ni lc

Bc 2. Da trn biu ni lc tnh ng sut ln nht max

Bc 3. Kim tra bn. y s ph thuc vo loi bi ton.

Bi ton kim tra ta kim tra xem max kt lun thanh bn hay khng

Bi ton thit k t iu kin bn max la chn knh thc thanh tha mn

iu kin bn

Bi ton xc nh ti trng cho php Pb t iu kin max tm ti trng cho

php tc ng ln thanh vn m bo bn


62/300

50

Bc 4. C kch thc v ni lc ta tnh dch chuyn ca kt cu tm max

Bc 5. Kim tra cng. Cng nh bn s ty thuc vo dng bi ton

Bi ton kim tra ta kim tra xem max kt lun thanh cng khng. Bi ton thit k ta kim tra xem max nu khng tha mn ta la chn li

kch thc m bo iu kin cng ny

Bi ton xc nh ti trng cho php Pc t iu kin max tm ti trng cho

php tc ng ln thanh vn m bo cng, ti trng cho php kt lun

),min( cb PPP

Bc 6. Kim tra n nh ca thanh nu chu nn


63/300

51

CHNG 4

Cc c trng hnh hc

Kh nng chu lc ca thanh khng ch ph thuc vo din tch ca tit din m

cn ph thuc vo cc c trng hnh hc khc ca tit din. Trong chng ny a

ra cc cng thc tnh cc c trng hnh hc nh m men tnh, m men qun tnh

ca cc tit din phng

4.1 M men tnh v trng tm

Din tch ca hnh phng c tnh bng tch phn

F

dFF (4.1)

Hnh 4.1. Ta ca phn t

Cng thc tnh m men tnh i vi trc y v trc z c dng

A

z

A

y ydASzdAS ; (4.2)

th nguyn ca m men tnh l (chiu di)3, v d (m3)

Trc trung tm l trc c m men tnh bng khng. Trng tm ca tit din lgiao im ca hai trc trung tm.

K hai trc u v v vung gc i qua trong tm C v song song vi trc y v z, khi

ta y v z ca phn t dA biu din qua ta u v v v ta trong tm C

trong h ta Oyz nh sau

v

dA

u

yC y

y

z

z

u

v

zC C

O


64/300

Cc c trng hnh hc52

uyy C , vzz C

Th vo (4.2) ta c nh l Varignon

AzvdAdAzdAvzS cAA

C

A

Cy ASzy

c

AyudAdAydAuyS cAA

C

A

Cz AS

y zc (4.3)

T nh l Varignon ta c nhn xt

Cc trc trung tm ct nhau ti mt im hay bt k trc no i qua trng tm l

trc trung tm

Nu c mt trc i xng th trng tm nm trn trc i xng, nu c hai trc

i xng vung gc th trng tm l giao im ca hai trc

Trng tm ca hnh ghp xc nh bng cng thc (phn rng c din tich m)

A

Azz

A

Ayy

ic

c

ic

cii ; (4.4)

V d. xc nh trng tm ca hnh ghp trn hnh 4.2

Chn h ta y0z0 nh trn hnh v khi ta trng

tm v din tch ca cc hnh ch I v ch L cho trong hng

2 v 3 ca bng 4.1. Dng cng thc 4.4 ta tnh c trng

tm ca hnh ghp vit dng 4 ca bng 4.1

Bng 4.1

zC yC A

Ch I 28 36 960

Ch L 14,91 -14,91 704

Hnh ghp 22,4615 14,4615 1664

4.2 Cc m men qun tnh

Cng thc tnh m men qun tnh trc ca hnh phng vi trc Oy v Oz

A

z

A

y dAyIdAzI22 ; (4.5)

48

8

60

40

8

6

0z

0y CI

CL

C

Hnh 4.2


65/300

CC BI TON THANH 53

M men qun tnh li tm i vi h trc vung gc Oyz

A

yz yzdAI (4.6)

M men qun tnh cc i vi gc ta

zy

A

IIdAI 2 (4.7)

T cc cng thc trn ta c nhn xt

M men qun tnh c th nguyn chiu di4, vd m4

M men qun tnh cc l hng s

M men qun tnh trc lun dng

M men qun tnh li tm Iyz dng, m hoc bng khng

H trc c m men qun tnh li tm Iyz bng khng l h trc chnh

H trc cha trc i xng ca hnh phng l h trc qun tnh chnh

H trc qun tnh chnh trung tm l h trc qun tnh chnh c gc ti trng tm

khi

0yS , 0zS , 0yzI (4.8)

M men qun tnh i vi trc qun tnh chnh trung tm c gi l m men

qun tnh chnh trung tm (m men qun tnh chnh)

M men qun tnh ca hnh ghp tnh qua m men ca cc hnh thnh phn

i

yiy II , i

ziz II , i

yziyz II (4.9)

Ch phn rng c tnh l c m men qun tnh m

Bn knh qun tnh i vi trc Oy hay Oz

F

Iir y

yy

,F

Iir zzz

(4.10)

V d. Tnh cc m men qun tnh ca hnh trn ng knh D.

Do tnh cht i xng nn 2 III yz . Ta chn phn t dA l hnh c gii

hn bi hai tia v +d v hai ng trn bn knh v +d (hnh 4.3). Khi


66/300

Cc c trng hnh hc54

ddA

Lp vo cng thc tnh m men qun tnh cc

3224

2

4

4

4

4

2

0

2

0

42

0

2

0

32 DDdddAI

DD

A

T y ta c

64

4DII zy

C cng thc tnh m men qun tnh cho hnh trn, p dng cng thc tnh m

men qun tnh cho hnh ghp ta c cng thc tnh m men qun tnh ca hnh vnh

khn vi ng knh ngoi D v ng knh d

44

132

D

I , 44

164

D

II zy , trong D

d .

4.3 Cng thc chuyn trc song song

Xt h trc Ouv song song vi h trc ban u Oyz (hnh 4.4)

Hnh 4.4. Chuyn trc ta song song

Khong cch gia v v z l a, gia u v y l b, vy theo nh ngha ta c

AAAAA

u dAbzdAbdAzdAbzdAvI2222

2)(

AAAAA

v dAaydAadAydAaydAuI2222

2)(

AAAAAA

uv dAabydAbzdAayzdAdAbzayuvdAI ))((

z

y

dF

y

z

v

u

b

a

v

u

d

d

O z

y

Hnh 4.3


67/300

CC BI TON THANH 55

Ta rt ra lin h gia m men qun tnh i vi h trc mi Ouv v m men

qun tnh i vi h trc c Oyz

abAbSaSII

AaaSII

AbbSII

zyyzuv

zzv

yyu

2

2

2

2

(4.11)

Nu trc Oxy l trc trung tm th cng thc (4.11) c dng n gin hn

abAII

AaII

AbII

yzuv

zv

yu

2

2

(4.11a)

V d Tnh m men qun tnh chnh trung tm ca tit

din thp gc nh trn hnh 4.5

Thp gc c to thnh t hnh vung to c cnh

14x14cm ct b i mt hnh vung nh hn gc trn bn

phi c cnh 12x12cm. Chn h trc ban u Oy0z0 nh trn

hnh v, tm trng tm ca hnh ghp theo cng thc Vaginon

(bng 4.2). Phn ct b c din tch m

Bng 4.2

zCo

(cm)

yCo

(cm)

A

(cm2)

Iz=Iy tnh titrc trung tm

ring ca hnh

Khong cch ttrc ring n trc

ca hnh ghp

Iz=Iy cahnh ghp

(cm4)

Hnh to 0 0 2304 3201,333 2,769 4704,387

Hnh nh 1 1 -1600 -1728 3,769 -3773,82

Hnh ghp -2,769 -2,769 704 930,564

Ta tnh m men qun tnh cho tng hnh i vi trc trung tm ring ca tng

hnh sau chuyn trc sang h trc trung tm ca hnh ghp Cxy Phn ct b c

m men qun tnh m.

42

2

221

2

11564930 cmAzzIAzzIII CCyCCyyZ ,

2

14

0y

C

Hnh 4.5

z

y

12

12 0zO14

2


68/300

Cc c trng hnh hc56

4.4 Cng thc xoay trc

Xt h trc Ouv to c bng cch quay Oyz mt gc (hnh 4.6). Khi ta

trong h trc Ouv tnh qua ta trong h trc Oyz theo cng thc

;sincos;cossin zyvzyu

Hnh 4.6. Xoay trc ta i mt gc

Theo nh ngha m men qun tnh

FFF

FF

u

dFyyzdFdFz

dFzydFvI

2222

22

2 coscossinsin

)sincos(

FFF

FF

v

dFzyzdFdFy

dFzydFuI

2222

22

2 coscossinsin

)cossin(

FFF

FF

uv

dFzdFyyzdF

dFzyzyuvdFI

2222 cossinsincos

sincoscossin

T y ta cng thc tnh m men qun tnh khi xoay trc

2222

sincos yzyzyz

u IIIII

I

2222

sincos yzyzyz

v IIIIII

222

cossin yzyz

uv III

I (4.12)

z

y

dA

y

zu

v

u v


69/300

CC BI TON THANH 57

Trc qun tnh chnh l trc c m men qun tnh li tm bng khng. T iu

kin ny ta tm gc ca trc qun tnh chnh vi trc z

zy

yz

yz

yz

uvII

I

tgI

II

I

2

20222 cossin (4.13)

Bit gc , thay vo hai biu thc u tin ca (4.12) ta tnh c cc m men

qun tnh i vi trc qun tnh chnh (gi l m men qun tnh chnh). Cc m men

qun tnh chnh nhn cc gi tr cc tr

224

2yzyz

yzIII

III

)(

minmax (4.14)

ng thi cng tm c bn knh qun tnh chnh

F

Ii

F

Ii minmin

maxmax ; (4.15)

Kt lun chng 4

Chng bn trnh by cc cng thc tnh cc c trng hnh hc ca hnh phng

nh m men tnh, cc m men qun tnh.

a ra cc nh ngha v h trc trung tm, h trc chnh, h trc qun tnh

chnh trung tm.

Trnh by cc cng thc tnh m men qun tnh khi chuyn trc song song v khi

xoay trc i mt gc . ng thi cho quy tc tnh cc c trng hnh hc cho hnh

phng l hnh ghp.


70/300

58

CHNG 5

Thanh thng chu ko,nn ng tm

5.1 nh ngha

Thanh chu ko hoc nn ng tm khi trn tit din ch tn ti mt thnh phn

ni lc l lc dc trc. Quy c du ca lc dc trc: Lc dc dng khi thanh chu

ko v m khi thanh chu nn

V d. Xt thanh dn chu ko (hnh 5.1)

Hnh 5.1. Ni lc dc trc trong h dn

tnh ni lc trong thanh ta dng phng php mt ct ct thanh AB v BC

thay th lin kt bng ni lc dc thanh AB (N1) v BC (N2). Xt cn bng ti im B

ta c hai phng trnh, t ta tm c ni lc

FctgNNNNX

FNFNY

coscos

sinsin

2121

22

00

00

Nh vy thanh AB chu ko, cn thanh BC chu nn.

5.2 Biu lc dc

Biu lc dc biu din s bin thin ca lc dc dc theo trc ca thanh.

v biu lc dc ta dng phng php mt ct xc nh lc dc ti mt ct. Gi

tr lc dc N mt mt ct ca thanh bng tng i s nhng ngoi lc dc trc

A B

C

F

RA

RC

A B

C

F

RA

RC

N1 N1

N2

N2


71/300

CC BI TON THANH 59

thanh (lc tp trung P hay lc phn b qx) tc dng vo phn thanh v mt bn

ca mt ct. Cng thc tng qut xc nh lc dc trc ti mt mt ct ngang nh

sau

dxqPN xxx (5.1)

Ta gi nh vec t N hng ra pha ngoi ca mt ct, xt iu kin cn bng ti

mt ct ca phn ct, chnh l cng thc (5.1) s cho ta c gi tr v du ca ni lc

dc trc.

V d. Xt thanh thng chu lc nh trn hnh 5.2

Hnh 5.2. V d v biu ni lc dc trc

Ta xt t bn phi sang. v u bn phi t do khng cn xc nh phn lc.

on 1 t u bn phi n im t lc P2 (hnh 5.2b), xt cn bng ti mt ct

1-1 vi cc lc bn phi ta tnh c N1

kNPNPNX 40001111

on 2 t im t lc P2 n im t lc P3 (hnh 5.2c), xt cn bng ti mt

ct 2-2 vi cc lc bn phi ta tnh c N2

kNPPNPPN 2060400212212

1

1

2

2

3

3

40kN

20kN

60kN

P1P2N2

P1

N1

P1P2P3N3

P1 =40kNP3=80k P2=60kN

a.

b.

c.

d.

e.


72/300


73/300

CC BI TON THANH 61

A

Nxx (5.3)

Hnh 5.4. ng sut dc trc trng hp khi v phng

V d thanh chu lc dc trc trn hnh 5.2a, gi thit thanh c tit din khng i

vi din tich 20x30(cm) ta c biu ng sut nh trn hnh 5.5

Hnh 5.5. Biu ng sut ca thanh chu lc dc trc trn hnh 5.2a

5.4 Bin dng ca thanh

5.4.1 Bin dng di dc trc

Theo nh lut Hook bin dng di dc trc ca mt n v chiu di thanh l

EA

N

Exx

x

(5.4)

Bin dng di dc trc ca mt on dx ca thanh l

dxdxdx

dxxx

Bin dng di dc trc ca thanh di L, k hiu L l

Lx

Lx dxEA

N

dxL (5.5)

KhiEA

Nx l hng s trn ton b di th

EA

LNL x (5.6)

AA

NxA

NxN

1MN/m20,67MN/m

0,33MN/m


74/300

Thanh thng chu ko, nn ng tm62

KhiEA

Nx l hng s trn tng on chiu di L i th

i i

x

EA

LN

L (5.7)

Khi EA l hng s trn ton b di th

EAEA

dxN

L NLx

, trong N l din tch ca biu lc dc. (5.8)

5.4.2 Bin dng ngang (theo phng ngang)

Trng thi ng sut trong bi ton ko, nn thanh thng l trng thi ng sut

n ch c thnh phn x, do vy theo nh lut Hooke

xx

zyE

(5.9)

bin i din tch mt ct ngang

2F

F(5.10)

bin i th tch ca thanh tnh theo cng thc

dxN

EV

x

)( 21(5.11)

bin i th tch ca thanh chu ko (nn) bi lc P hai u thanh

PLE

V)(

21

(5.12)

5.4.3 Th nng bin dng n hi

T cng thc (3.2) trong chng 3 ta c th nng bin dng n hi ring ca

trang thi ng sut khi tng qut

)]([ 31322123

22

21

221 E

U

Trong bi ton thanh chu ko, nn ng tm ch c ng sut php theo phng

dc trc, nh vy ng sut chnh ca trng thi ng sut ang xt

x1 ; 3 02 (5.13)


75/300

CC BI TON THANH 63

Thay (5.13) vo biu thc th nng bin dng n hi (3.2) ta c

2

2

1x

EU (5.14)

Thay biu thc ca ng sut php (5.3) vo (5.14) v ly tch phn ta nhn c

cng thc tng qut tnh th nng n hi tch ly s c dng

dxEAN

U x2

2

(5.15)

5.4.4 Dch chuyn ti cc tit din

Khi thanh ch chu ko, nn ta ch c dch chuyn dc trc. T quan h ng sut

bin dng v h thc Cauchy ta c phng trnh vi phn timg dch chuyn

EAN

dxdu x

KhiEA

Nx l hng s trn ton b di th dch chuyn dc trc u l hm bc

nht

5.4.5 Dch chuyn cc im ca h thanh lin kt khp

Trnh t tm dch chuyn n hi cc im ca h thanh lin kt khp nh

sau

Xt iu kin cn bng tnh hc tm lc dc trc ti tng thanh

Tnh dn tuyt i ca tng thanh bng nh lut Hooke (5.5)

Do cc thanh khng ri nhau khi bin dng, bng phng php ng giao

nhau ta lp iu kin chp dch chuyn - quan h hnh hc gia cc thanh ni

vo im ang xt

Xc nh cc dch chuyn cn tm t quan h hnh hc lp bc trn

Ch : Cc thanh trong h khng ch bin dng dc trc m cn c th quay quanh

khp no . Nh vy mi im c th dch chuyn dc trc thanh v dch chuyn

trn cung trn c bn knh tng ng. Thay cung trn bng ng vung gc vi

bn knh quay v bin dng rt b so vi chiu di.

V d: Tm dch chuyn ca im K trn h thanh lin kt khp cho trn hnh 5.6a


76/300


T iu kin cn bng tnh hc ti im K (hnh 5.6b) ta tm c cc lc dc

trc N1 v N2

kNNkNNFNN

NN89269621

04560

04560

210

2

0

1

0

2

0

1

,;,coscos

sinsin

Tnh dn tuyt i ca thanh AK (1

L ) v thanh BK (2

L )

mEA

LNLm

EA

LNL 422

2

411

1103851022

,,,

Hnh 5.6. V d tm dch chuyn cc im ca h thanh lin kt khp

Ko di thanh AK mt on1

L v thanh BK mt on2

L . K cc ng

vung gc vi AK v BK ti cc im ko di ra. Giao im ca hai ng vung

gc ny s l v tr ca im K sau bin dng. Ta thit lp iu kin chp dch

chuyn (hnh 5.6c) nhn c h phng trnh vi n l dch chuyn ca im K

theo phng x v y

00

2

00

1

4545

3030

sincos;sincos

yx

yx

LL

Thay cc gi tr ca1

L v2

L v gii h phng trnh trn ta xc nh c v

tr ca im K

N1N2

60o 45o

F

L1

L2

K

A

B

L2K

K1

L1

x

y 45o 30o

K

a. b.

c.


77/300

CC BI TON THANH 65

yx

yx

7070707010385

5086601022

4

4

,,,

;,,,

mmmm

y

x

6440

1180

,;,

5.5 bn v cng

iu kin bn ca thanh chu ko, nn ng tm c dng

)(max

max nkA

N (5.16)

T iu kin bn ta c cc bi ton

Bi ton kim tra bn khi c c biu lc dc trc ta kim tra iu kin

(5.16) xem thanh c bn khng.

Bi ton thit k tim kch thc tit din chu ko hay chu nn tnh t cng thc

max

NA (5.17)

trong Nmax l gi tr tuyt i ca lc dc trn thanh, [] l ng sut cho php ca

vt liu v ko hoc v nn.

Bi ton xc nh tr s an ton ca N tc l xc nh ti trng dc trc N cho

php tc ng ln thanh sao cho m bo iu kin bn.

ANb (5.18)

Ngoi kim tra bn ta cn phi kim tra cng xem dch chuyn ca im no

khng vt qu gii hn cho php

max (5.19)

Trong bi ton thit k, khi iu kin cng khng tha mn, ta s phi la chn

li kch thc tit din sao cho iu kin (5.19) tha mn.

V d. Cho kt cu chu lc nh trn hnh v 5.7. Thanh OAB cng tuyt i. Cho

21600 cmkG/ v mmC 51, . Tm din tch tit din ca thanh AB m bo

bn v cng.


78/300


Ct thanh AB, thay th bng ni lc N. Xt cn bng ca thanh OAC ta tm c

ni lc trong thanh AB

Tq

a

PNa

a

qaPNa12

3

420

30

22

0 cos

Tnh din tch tit din ca thanh AB m bo bn, theo (5.16)

2

571600

12000cm

NA ,

Tnh dn di ca thanh AB

mmcm

EA

NLL

80080

10257

10012000

6

,,

,

Tnh dch chuyn ti im C v kim tra

iu kin cng (5.19)

CC mmL

84713

804

30

2

0,

,

cos

Nh vy dch chuyn ti im C ln hn dch chuyn cho php. Ta tnh li din

tch tit din sao cho tha mn iu kin cng. t

CC

ta tnh c dn di ca thanh AB sao cho tha mn iu kin trn

cmmmL C 06506504

3,,

T y ta tnh c din tch tit din tng ng

2

6239

250

2

650

6

0650102

10012000cmA ,

,,,

5.6 Bi ton siu tnhNh nh ngha h siu tnh l h m nu ch dng iu kin cn bng tnh

hc ta khng th xc nh c ni lc. Ngoi cc iu kin cn bng tnh hc ta

cn phi s dng cc iu kin chp dch chuyn. Quy trnh gii bi ton nh sau

Bc 1. Lp phng trnh cn bng tnh hc, xc nh bc siu tnh ca h

a

a a

P=2T

q=1,73T/m

O

C

A

B

30o

Hnh 5.7


79/300

CC BI TON THANH 67

Bc 2. Lp iu kin chp dch chuyn tc l xc nh quan h hnh hc gia

cc bin dng ca tng thnh phn ca h. S phng trnh hnh hc cn thit

lp phi bng vi s bc siu tnh ca h.

Bc 3. Dng inh lut Hooke vit bin dng qua ni lc, th vo quan h hnh

hc lp bc trn a n h phng trnh gm phng trnh cn bng v

quan h hnh hc vi n l ni lc

Bc 4. Gii h phng trnh trn tm ni lc

Trng hp c k n ti nhit ta tun th quy trnh trn nhng trong bc 2

v bc 3 dn di c tnh khng ch do tc ng ca ni lc n cn do gin n

nhit

TllT

trong l l chiu di thanh, l h s dn n nhit trung bnh ca vt liu v T

chnh lch nhit .

H siu tnh chu lc dc trc, ngoi xc nh ni lc cn c cc bi ton.

Tnh ng sut lp ghp: trong thc t chiu di ca cc thanh khi ch to c sai

khc so vi thit k, nn trong cc iu kin chp dch chuyn ta c tnh n sai

lch ny v tnh c ng sut lp ghp sinh ra do s sai lch, ny

Xc nh ti trng ti a theo ng sut cho php: ta chn ng sut ln nht bng

vi ng sut cho php t tnh ra ti trng cho php ln nht

Tnh ton theo nng lc chu ti: ta cho tt c cc ng sut bng ng sut cho

php. T phng trnh cn bng tnh hc ta tnh ra ti trng cc i cho php

theo nng lc chu ti. y chnh l iu kin chy do l tng.

V d. Xt thanh vi cc s chu lc dc trc nh trn hnh 5.8. Ly

E=2.106kG/cm2 v h s dn n nhit 610512 ,

y ta xt ba trng hp

Thanh chu lc dc trc chu ngm hai u, s phn lc cn tm l hai

Thanh chu lc dc trc, nhng c sai lch u di, nh vy ta cn tm phn

lc u trn v ng sut lp ghp u di


80/300


Thanh chu ti nhit chu ngm hai u, ta cn tm phn lc ti hai u nh

trng hp th nht

Hnh 5.8

Ta nhn thy y l cc bi ton siu tnh v ta ch c mt phng trnh cn bng

i vi lc dc trc.

0 xF

Ta s xt thm iu kin chp dch chuyn, c th cho tng trng hp

Trng hp trn hnh 5.8a. Ta gii phng lin kt ngm hai u v thay bng hai

phn lc R1 v R2 ta c phng trnh cn bng

04021

RR

Biu ni lc dc trc vi chiu phn lc quy c c dng nh trn hnh 5.8b.

iu kin chp dch chuyn s l tng dn di ca thanh bng khng.

0L

Thanh gm ba an c tit din khc nhau, ta tnh tng dn di da trn biu

lc dc trc 5.8b

TR

AE

R

AE

RP

AE

RPL 124210

70

51

80

2

50

2

222 ,,

T phng trnh cn bng ta tm c

50cm

80cm

70cm

A=20cm

2

1,5A

2A

P=40

50cm

80cm

70cm

40T

0,2cm

T=400

R1

R2

R2

+

PR

R2

R1

R2

+

+

P+R2

N1

N2

N3

a. b. c. d.

f.

e.


81/300

CC BI TON THANH 69

TRR 876184021

,

Trng hp trn hnh 5.8c. Ta gii phng lin kt ngm thay bng phn lc R1

v t u di lc lp ghp R2 ta c phng trnh cn bng

04021

RR

Biu ni lc dc trc vi chiu phn lc quy c c dng nh trn hnh 5.8d.

iu kin chp dch chuyn s l tng dn di ca thanh bng sai lch.

L

Thanh gm ba an c tit din khc nhau, ta tnh tng dn di da trn biu

lc dc trc 5.8d

207051

802

50 222 ,,

AE

RAEPR

AEPRL TR 81322 ,

T phng trnh cn bng ta tm c

TRR 81724021

,

Trng hp trn hnh 5.8e. Do tc ng ca nhit cc thanh u dn n nh

vy xut hin ni lc gy nn dc trc ta c phng trnh cn bng hnh 5.8f

NNNN 321

iu kin chp dch chuyn s l tng dn di ca thanh bng khng.

0L

Thanh gm ba on c tit din khc nhau, ta tnh tng dn di gm c dn

n nhit

TNEA

Nltl

AE

Nltl

AE

NltlL 27240

512

3

3

2

2

1

1,

,

Kt lun chng 5

Chng nm trnh by bi ton thanh chu ko, nn ng tm. Vi cc gi thit

v bin dng bi ton ko, nn c trng thi ng sut n.

Trong h thanh dn khng gian chu ko, nn dch chuyn ti cc nt lin kt

khp c th tm c bng phng php ng giao nhau ta lp c cc quan h

hnh hc.


82/300


Vi cc iu kin bn v iu kin cng trong bi ton ko, nn ng tm cho

php ta gii quyt ba bi ton c bn: kim tra bn ca thnh chu ko, nn; thit k

kch thc tit din ngang ca thanh chu ko, nn v bi ton tm ti trng cho php

Bi ton siu tnh khi ch chu ko, nn cng c xem xt. Khi ngaoif

phng trnh cn bng ta cn thit lp cc iu kin chp dch chuyn.


83/300

71

CHNG 6

Thanh thng chu xon

6.1 nh ngha

Thanh chu xon thun ty nu ni lc trn tit din ch c mt thnh phn l m

men nm trong mt phng tit din c gi l m men xon (hnh 6.1a)

Ngoi lc gy xon thng l nhng m men, nhng ngu lc nm trong mt

phng vung gc vi trc thanh

Ta c quy c du nu nhn vo mt ct ang xt m men quay ngc chiukim ng h l m men dng v ngc li (hnh 6.1.b). Lu y l quy c nn

c th c nhng ti liu s quy c khc vi y.

Trong cc mc u y ch xt xon thanh tit din hnh trn.

a. b.

Hnh 6.1. a. M men xon v b. Quy c du

6.2 Biu m men xon

M men xon Mx cng c xc nh bng phng php mt ct. Ct mt mt

ct sau xt cn bng m men trn trc thanh ca phn ang xt ta c ln ca

m men xon ni lc ti mt ct bng tng i s tt c cc m men ngoi lc (m

men tp trung M v m men phn b dc theo trc thanh c cng m) tc dng

v mt pha ca mt ct. Cng thc tng qut

l

xx dxmMM (6.1)

x

Mx

Mx0


84/300

Thanh thng chu xon72

Quan h bc nhy ca m men xon v m men ngoi lc tp trung

MMM trxphx ,, (6.2)

Quan h vi phn gia m men xon v m men xon ngoi lc phn b dc trc

xx m

dx

dM (6.3)

V d. Thanh chu lc nh trn hnh 6.2a. V biu mment xon.

Xt mt ct vi on bn tri trong khong ax0 ta c

xa

MMxmM xx

20

111

suy ra ti0

x ,0

1 xM v ti ax , 21M

M axx

Hnh 6.2. V d v biu m men xon

a

a

Mm

21

a 2a2

a

m2=2m1m=0

M

Mx1m1

xMx2m1

Mx3m1M

Mx4m1

x

Mx

a.

b.

M/2

-M/2


85/300

CC BI TON THANH 73

Xt mt ct trong khong axa 2 ta c

20

212

MMamM xx

Xt mt ct trong khong axa 522 , ta c

20

313

MMMamM xx

Xt mt ct trong khong axa 5452 ,, ta c

aa

MMMd

a

mMamM xx 20

420

2

2

2

2

4

0

1

14,

suy ra ti 0 , 24M

Mx , a2 , 24M

M axx v aaMx 4212khi04 ,

Biu m men xon c dng nh trn hnh 6.2b

6.3 ng sut tip

6.3.1. Gi thit v bin dng

Xt thanh tit din trn chu xon. K cc ng sinh v cc ng trn chu

tuyn

Hnh 6.3. Gi thit v bin dng khi thanh chu xon

Cho thanh chu m men xon M hai u, vi bin dng b n hi ta c nhn

xt

Chiu di thanh v khong cch gia cc ng trn hu nh khng i. Cc

gc vung thay i

Cc ng trn vn phng, bn knh khng thay i. Mt phng cha cc

ng trn xoay quanh trc, gc xoay ca cc vng trn khc nhau

Ta chp nhn cc gi thit

Thanh khng c bin dng dc trc

x

MM


86/300


Tit din thanh vn phng ch xoay i mt gc v gc xoay l hm ca ta x

(Lu tit din khng l hnh trn th gi thit ny khng ph hp)

Bn knh tit din vn thng v khng thay i chiu di

Cc lp vt liu dc trc khng tc dng tng h (b qua ng sut php trn

cc mt song song vi trc)

Theo cc gi thit trn, ti tit din ch tn ti ng sut tip cc ng sut php bng

khng

6.3.2. Cng thc ng sut tip trn tit din

Kho st bin dng ca mt phn t thanh c chiu di dx.

Tit din bn tri ti ta x c gc quay l . Tit din bn phi ti ta x+dx

gc quay l +d. Bn knh ca tit din bn phi cng quay i mt gc l d. (Hnh

6.4)

Hnh 6.4. Bin dng ca phn t thanh chu xon

Xt phn t tr trn bn knh , gc xon ca bn knh cng l d (hnh 6.5a).

Bin dng gc vung mt bn ca phn t con. (Hnh 6.5b)

dx

d

dx

AB. (6.5)

Tr s l gc xon tng i gia hai tit din cch nhau mt n v chiu di

dx

d . (6.6)

Theo nh lut Hook ng sut tip quan h vi gc quay tng i bng

dx

dR


87/300

CC BI TON THANH 75

GG (6.7)

trong G m dun n hi trt

Hnh 6.5. Phn t tr trn v biu ng sut tip

Theo nh ngha

AA

x dAGdAM2 (6.8)

Tch G=const, vy

p

x

A

x

I

M

dA

MG

2(6.9)

trong Ap dAI2 m men qun tnh c cc ca mt ct. Nh vy ng sut tip

biu din qua m men xon bng cng thc

p

x

I

M(6.10)

T biu ng sut tip (hnh 6.5c) ta c

p

x

p

x

W

MR

I

Mmax (6.11)

trong R

IW

p

p m men chng xon ca mt ct.

i vi tit din trn bn knh R ta c

322

44 DRIp

,

162

33 DRWp

. trong RD 2 ng knh (6.12)

dx

d

B

A

d

dx

A

B

a. b. c.


88/300


i vi tit din hnh vnh khn bn knh ngoi R v bn knh trong r ta c

44

4

4

132

12

DR

Ip , 43

4

3

116

12

DR

Wp (6.13)

trong DdRr , rd 2 .

6.4 Bin dng v dch chuyn

6.4.1. Bin dng

T cng thc (6.7) v (6.10) gc xoay tng i ca hai tit din cch nhau mt

n v chiu di bng

p

x

GI

M (6.14)

T 6.6) v (6.14) ta tnh c gc xoay tng i gia hai tit din cch nhau dx

chiu di

dxGI

Mdxd

p

x (6.15)

Tch phn (6.15) ta nhn c gc xoay tng i gia hai tit din hai u

thanh di L gi l gc xon

L px

LdxGI

Mdx (6.16)

Khi constGI

M

p

x trn c chiu di ta c

p

x

GI

LM (6.17)

Khi constGI

M

p

x trn tng on chiu di iL

i p

ix

GI

LM(6.18)

Ngi ta gi GIp l cng chng xon ca thanh


89/300

CC BI TON THANH 77

6.4.2. Dch chuyn

Gc xon xc nh t quan h vi phn (6.15)

dxGI

Mdxd

p

x

CdxGI

M

L p

x (6.19)

trong C l hng s tch phn xc nh t iu kin lin kt

V d. V biu ng sut tip mp ngoi tit din max v gc xon cho

thanh trn ng inh d chu lc nh trn hnh 6.7a

Xt mt ct t bn tri trong khong lx0

ta c

mlMMx 1 ; 31

1

16

d

ml

W

M

x

x

max

Xt mt ct trong khong lxl 52, ta c

mlMMMx 322 ; 32

2

48

d

ml

W

M

x

x

max

Xt mt ct trong khong lxl 5452 ,, ta c

llmmMMMMx 202523 ,)(

3

3216

d

lm

W

M

x

x

max l20,

ti 0 , mlMx 23 , 33

3

32

d

ml

W

M

x

x

max , l2 , 03 xM , 0

3

3

x

x

W

Mmax . Ta

c biu max nh trn hnh 6.7c

Hai on u c constGI

M

p

x trn tng on. Gc xon gia tit din u v

cui on I l

4

22

1132

dG

ml

GI

ml

GI

LM

pp

xI

Gc xon gia hai tit din u v cui on II l


90/300


Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau

Documents

Transcript of Suc Ben Vat Lieu Va Co Hoc Ket Cau