LILLE - 16 ET 17 JUIN 2010
LES PLÉNIÈRES 2010 DU LCPCET DU SétraSciences et techniquesdu Génie Civil
JOURNÉESOUVRAGES D’ART
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Damien CHAMPENOY
Justification au flambementdes semelles inférieures des poutresde pont mixte : abaques pour les ingénieurs
CHAMPENOY Damien D.O.A / CETE de l’Est
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SOMMAIRE
• Le phénomène• Pratiques actuelles• L’arrivée des Eurocodes : ce qui changent.• Une méthode plus réaliste.• Conclusion
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Déversement des Ponts mixtes.
• Instabilité des poutres métalliques : assimilée aux flambements des semelles comprimées
Semelle supérieure comprimée tenue par la dalle en travée.
Semelle inférieure comprimée apte à « flamberflamber »
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Déversement des Ponts mixtes.
Les entretoises « retiennent » la semelle inférieure
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Les pratiques actuelles : Fascicule 62 titre V du C.C.T.G et BPM n°11 (article de ROCHE et FOUCRIAT)
LAZARD
ENGESSER
Pile : néoprène + pdp => bloqué
rigidement transversalement
Entretoise : Modélisé comme un
appui élastique ponctuelle
Entretoise : Modélisé comme un
appui élastique continu
Épaisseur des semelles constantes et EFFORT NORMAL constant
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Les pratiques actuelles :
ytitreV
titreV
cr
y
f
si
si
f
.3
21.32
32.375,01
lim
2
2
eéquivalentsemelle
crcr
zcr
SN
cIEN
...2
Formule d’ENGESSER
Limite du fascicule 61 titre V
Ordre de grandeur : rOrdre de grandeur : rééduction de lduction de l’’ordre de 10% ordre de 10% àà 20% de20% deLa limite dLa limite d’é’élasticitlasticitéé de la semelle. (critde la semelle. (critèère dimensionnant)re dimensionnant)
« Prise en compte des défautsde linéarités ».
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Les Eurocodes : NF EN 1993 – 2
eéquivalentsemelle
crcr
zcr
SN
cIEN
...2
Formule d’ENGESSER
Limite de l’EN 1993
Ordre de grandeur : rOrdre de grandeur : rééduction de lduction de l’’ordre de 20% ordre de 20% àà 40% de40% deLa limite dLa limite d’é’élasticitlasticitéé de la semelle. (critde la semelle. (critèère dimensionnant)re dimensionnant)
« Prise en compte des défautsde linéarités suivant les caractéristiquesDe l’élément étudié (élancement…) ».
1,1;.
176,0;))2,0.(1.(5,0
11
lim
22
2
MM
EC
EC
LTLT
cr
y
f
f
Courbe d : la plus défavorable
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Les Eurocodes
Titre 5
EC (d)
avec
Domaine des OA L’Eurocode propose
l’utilisation des éléments finis pour une meilleure détermination de l’effort critique
Demande un temps de calcul nettement plus grand.
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Une méthode pour remplacer ENGESSERProblème symétrique
Entretoise sur pile infiniment rigide comparée aux entretoises courantes
Épaisseur des semelles prisent en compte
Décroissance de l’effort dans la semelle prise en compte
Zone d’étude limitée à la zone ou la semelle est en compression
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Une méthode pour remplacer ENGESSERÉtude du système à partir des équations de la RDM ( y’’=- M/(E.I))
Étude par travée avec condition de continuité.
Détermination de l’effort N1critique
Système continu : équations différentielles
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Une méthode pour remplacer ENGESSER
321
0 10,4
3
3
i
ZZZa
ZYZ
ZY
iii
ii
i
i
0)(
)(²)(²
)()(
)()(
)(²)(
)()(
)()(
0)(
0)(
2313
2
2303
2
33
3
32
2122
23
2
2
3033
3
32123
2
2
303212
2202
2
23
2
22111
2
1
2023
2
2111
202111
2101
2101
ZZY
ZZY
ZZY
ZZY
ZZY
ZYZY
ZZY
ZZY
ZZY
ZZY
ZYZYZ
ZY
ZY
Équation différentielle de la forme d’AIRY.
Conditions aux limites : 12 équations => annulation d’un déterminant d’une matrice 12 x 12
Terme prenant en compte les variations d’épaisseur
Prise en compte de la décroissance de l’effort
Changement de variable adimensionnelle
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Une méthode pour remplacer ENGESSER
4,2
4,44,4
4,43,4
3,1
00000000
000000000000000000
000000000000000000000000
F
ED
CB
A
Après simplification : déterminant 11 x 11 à annuler. 2
13
22
2 1 cr
cr
Euler
cr
EIlN
NN
Résolution à l’aide de MAPLE. Méthode complexe : => Nécessité d’abaques
1
11 N
lp
3..lkIE
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Vérification des résultats : comparaison éléments finis.
Exemple du guide ECIII/IV
Éléments finis : efforts et 1er
mode de flambement.
Comparaison suivant la rigidité k
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
5 20 40 60 80 100 k (MN/m)
Nc/
Neu
ler
Nc/Neuler (EF)
Nc/Neuler (3travées)
Nc/Neuler(Engesser)
Rigidité de l’entretoisement
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ABAQUES
EPAISSEUR SEMELLE INFERIEURE
p=0.2
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
0 5 10 15 20 25 30 35
X = L/l
Ncr
/Neu
ler
0.010.050.10.20.30.52.515
p=0.4
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
0 5 10 15 20 25 30 35
X = L/l
Ncr
/Neu
ler
0.010.050.10.20.30.52.515
Valeur de
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p=0.3
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
0 5 10 15 20 25 30 35
X = L/l
Ncr
/Neu
ler
0.010.050.10.20.30.52.515
Application des ABAQUES : Exemple guide EC II/IV
P = 12 / 39.93
P = 0,3
K = 20,3 MN/m
Iz1 = 0,0173 m4
= 0,35
X = 80 / 8
X = 10
EPAISSEUR SEMELLE INFERIEURE
MNlIEN
NN z
crEuler
cr 347.²..62,0;62,0 21
Rappel : ENGESSER : 193 MN. ModRappel : ENGESSER : 193 MN. Modèèle EF : 353 MN.le EF : 353 MN.
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MERCI DE VOTRE ATTENTION.
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