Charpente métallique : Couverture du stade de Tanger, conception et dimensionnement d’un bloc BETEC
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SOMMAIRE :Remerciements...................................................................................................................................5Résumé..................................................................................................................................................6INTRODUCTION :.................................................................................................................................7Première Partie :.................................................................................................................................8Présentation de l’étude et recherche bibliographique.........................................................81. Présentation du projet :........................................................................................................................9
1.1. Description et détails du projet :....................................................................................................91.2. Particularité du projet :................................................................................................................10
2. Objectif et consistance de l’étude :.....................................................................................................113. Etude bibliographique :.......................................................................................................................13
3.1 Norme de calcul (EUROCODE 3):...................................................................................................133.2.2 Comparaison entre le CM 66, et l’EUROCODE 3 :...................................................................13
Deuxième Partie :.............................................................................................................................14Justification de la conception et description détaillée de la structure.......................141 Conception :.........................................................................................................................................15
1.1 Généralités :..................................................................................................................................151.1.1 Choix de la nuance d’acier :....................................................................................................151.1.2 Choix de la qualité de l’acier :................................................................................................151.1.3 Choix des profilés :.................................................................................................................151.1.4 Conditions de température :..................................................................................................161.1.5 La fatigue :..............................................................................................................................161.1.6 La protection de l’ouvrage contre la corrosion :....................................................................161.1.7 Stabilité de la structure :........................................................................................................17
1.2 Conception de la couverture :.......................................................................................................181.2.1 Nappe :...................................................................................................................................181.2.2 Ossature métallique :............................................................................................................21
1.3 Modélisation des liaisons entre les éléments du portique:...........................................................24Troisième Partie :.............................................................................................................................27Actions et charges de calcul.........................................................................................................271 Charges de calcul :...............................................................................................................................28
1.1 Charges permanentes :.................................................................................................................281.2 Charges d’exploitation :................................................................................................................281.3 Charges accidentelles (Séisme) :...................................................................................................29
1.3.1 Données sismiques du projet :...............................................................................................291.3.1.1 Classe de performance :......................................................................................................291.3.1.2 Site du projet :.....................................................................................................................291.3.1.3 Zone sismique :...................................................................................................................291.3.1.4 Coefficient de comportement :...........................................................................................291.3.1.5 Fraction des surcharges :.....................................................................................................291.3.1.6 Modes propres :..................................................................................................................29
1.4 Charges climatiques : Vent............................................................................................................301.4.1 Définition de la pression dynamique de base :.......................................................................301.4.2 Effet de la hauteur au dessus du sol :.....................................................................................321.4.3 Effet du site :..........................................................................................................................321.4.4 Effet de masque :...................................................................................................................321.4.5 Effet des dimensions :............................................................................................................331.4.6 Effet des actions exercées par le vent :..................................................................................331.4.7 Calcul de l’ action du vent sur les versants de la couverture (cas de toiture isolée, NV65, 4.2) :................................................................................................................................................34
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Quatrième Partie :............................................................................................................................38Dimensionnement et vérification des éléments selon Eurocode 3.................................381 Généralités sur les phénomènes d’instabilité :....................................................................................39
1.1 Phénomène de flambement :.......................................................................................................391.2 Phénomène de déversement :......................................................................................................391.3 Phénomène de voilement des âmes :...........................................................................................40
2 Déformée de la structure:....................................................................................................................403 Vérification des éléments de la structure par ROBOT :........................................................................414 CALCUL DES PANNES :..........................................................................................................................41
4.1 Principe de calcul :........................................................................................................................424.1.1 Calcul en élasticité :................................................................................................................424.1.2 Calcul en plasticité (Section de classes 1 et 2) :......................................................................434.1.3 Condition de flèche (EUROCODE 3 articles 4.2.1 et 4.2.2) :....................................................434.1.4 Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant (EUROCODE 3 articles 5.4.6) :...............................434.1.5 Vérification à la surcharge concentrée :.................................................................................444.1.6 Condition de déversement :...................................................................................................44
4.2 Calcul des pannes de portée 11.13 m du grand versant (cas 2):...................................................464.2.1 Evaluation des charges :.........................................................................................................464.2.2 Combinaisons d’actions :........................................................................................................474.2.3 Vérification de la flèche :........................................................................................................474.2.4 Calcul en plasticité :................................................................................................................484.2.5 Calcul en élasticité :................................................................................................................494.2.6 Vérification à l’effort tranchant :............................................................................................494.2.7 Vérification vis-à-vis de la surcharge concentrée :.................................................................504.2.8 Vérification vis-à-vis du déversement :..................................................................................50
4.3 Calcul des pannes de portée 11.13 m du petit versant (cas 4):.....................................................515 Calcul des liernes :................................................................................................................................54Conclusion :.............................................................................................................................................566 Vérification d’un portique central:.......................................................................................................56
6.1 Combinaisons de charges :............................................................................................................566.2 Vérification des éléments du portique :........................................................................................57
6.2.1 Vérification du Tirant-buton avant :.......................................................................................586.2.2 Vérification du Tirant-buton arrière :.....................................................................................596.2.3 Vérification du Tirant-buton secondaire :..............................................................................616.2.4 Vérification de la poutre transversale du grand versant :......................................................62A/ Caractéristiques de la section d’appui :......................................................................................63B/ Classe de la section transversale :..............................................................................................63C/ Caractéristiques efficaces de la section :....................................................................................64D/ Sollicitations :.............................................................................................................................65D/ Vérification de la résistance au voilement de l’âme par cisaillement :.......................................65E/ Vérification au déversement et au flambement :.......................................................................66
Cinquième Partie :............................................................................................................................70Calcul des assemblages selon l’Eurocode 3 et selon LESCOUARC’H « Pieds de
poteaux articulés »..........................................................................................................................701 Généralités sur les assemblages :.........................................................................................................71
1.1 Critères de choix des moyens d’assemblage :...............................................................................711.2 Les boulons à haute résistance :...................................................................................................71
1.2.1 Résistance au glissement :.....................................................................................................721.2.2 Effort de précontrainte :.........................................................................................................721.2.3 Résistance à la traction :........................................................................................................72
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1.2.4 Résistance à la pression diamétrale :.....................................................................................722 Calcul des assemblages :......................................................................................................................72
2.1 Assemblage tirant-buton secondaire – poutre transversale avale :..............................................732.2 Assemblage tirant-buton arrière – poutre transversale avale (Mât):............................................742.3 Assemblage des barres de contreventement :..............................................................................742.4 Articulation du mât et encastrement des poutres transversales :................................................75
2.4.1 Plaques en platine soudées :.................................................................................................762.4.2 Profilé en I (PRS) :...................................................................................................................762.4.3 Le grain d’appui :....................................................................................................................762.4.4 Plaque d’assise en acier scellée dans le béton :.....................................................................762.4.5 La bêche d’ancrage :...............................................................................................................772.4.6 Les tiges d’ancrage :...............................................................................................................77
2.5 Calcul de certains éléments formant le pied de poteau articulé :.................................................772.5.1Calcul de la bêche d’ancrage :.................................................................................................772.5.2 Dimensionnement du grain d’appui :.....................................................................................792.5.3 Dimension de la boite à grain :...............................................................................................792.5.4 Dimensionnement de la plaque d’assise :..............................................................................79
2.6 Calcul de l’articulation des tirants-buttons secondaires :..............................................................802.6.1 Dimensionnement de la chape et calcul de l’axe de l’articulation :.......................................802.6.2 Dimensionnement de la plaque d’assise :..............................................................................822.6.3 Dimensionnement des tiges d’ancrage dans le béton :..........................................................82
Conclusion :.............................................................................................................................................83BIBLIOGRAPHIE :.....................................................................................................................................85
Liste des Figures :Figure 1 : Vue en plan des différents blocs de la couverture..................................................................12Figure 2 : Eclissage..................................................................................................................................19Figure 3 : Continuité des pannes.............................................................................................................19Figure 4 : Echantignole............................................................................................................................19Figure 5 : Lierne......................................................................................................................................20Figure 6 : Vue en plan du contreventement en treillis entre les poutres transversales..........................21Figure 7: Vue avant du contreventement en croix entre Mâts...............................................................21Figure 8: Poutre transversale en PRS à raidisseurs transversaux............................................................24Figure 9 : Bracons assurant le maintien de la semelle inférieure............................................................24Figure 10: Appui à axe d’articulation......................................................................................................25Figure 11: Modélisation des liaisons entre éléments du portique..........................................................26Figure 12: Vue générale de la structure après saisie par le logiciel ROBOTBAT......................................26Figure 13: Vent G/D :..............................................................................................................................35Figure 14:Vent D/G:................................................................................................................................36Figure 15: Vent oblique G/D :.................................................................................................................36Figure 16: Vent oblique D/G :.................................................................................................................36Figure 17: Phénomène de flambement..................................................................................................39Figure 18: Phénomène de déversement.................................................................................................39Figure 19: Vue de la déformée de la structure........................................................................................41Figure 20: schéma de l’effort concentré à vérifié....................................................................................44Figure 21: Disposition des pannes et des liernes sous la couverture sèche............................................54
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Figure 22: Portique central.....................................................................................................................57Figure 23: Diagramme de moment sollicitant les poutres transversales................................................63Figure 24: Assemblage tirant secondaire – poutre transversale.............................................................73Figure 25: Assemblage du tirant-buton principal arrière avec le mât et la poutre transversale.............74Figure 26: Assemblage des contreventements.......................................................................................74Figure 27: La bêche d’ancrage................................................................................................................78Figure 28: forme et dimensions du grain d’appui...................................................................................79Figure 29: Détails sur la réalisation de l’appui de tirant-buton secondaire par axe d’articulation..........80Figure 30: La chape d’assemblage..........................................................................................................80Figure 31: Paramètres de calcul de l’axe de l’articulation.......................................................................81Figure 32: Tige d’ancrage dans le béton.................................................................................................82
Liste des tableaux :
Tableau 1: Pourcentages des masses mobilisées suivant les trois directions.........................................30
Tableau 2: Valeurs de la pression dynamique de base suivant les régions.............................................31
Tableau 3: Valeurs du facteur de site.....................................................................................................32
Tableau 4: Coefficients de l’effet du vent pour le calcul des pannes......................................................37
Tableau 5: Déplacements maximaux de la structure..............................................................................40
Tableau 6Caractéristiques géométriques du profilé IPE 360..................................................................46
Tableau 7: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (grand versant)....................................47
Tableau 8: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (grand versant)...................................................50
Tableau 9: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (petit versant).....................................52
Tableau 10: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (petit versant)...................................................54
Tableau 11 : Résultat du dimensionnement des liernes de chaque versant...........................................55
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Remerciements
Mes profonds remerciements sont adressés à Monsieur Dalil GUENDOUZ,
directeur de l’école hassania des travaux publics, ainsi que Monsieur EL AOULI,
directeur du bureau d’études BETEC. Je tiens également à exprimer mon intime
gratitude, et à adresser mes sincères remerciements à Monsieur CHERRABI, docteur
chercheur et professeur à l’EHTP qui s’est engagé à assurer mon encadrement le long
de la période d’élaboration de ce travail, en me fournissant une aide précieuse et des
indications assez particulières me permettant de mener à bien les différentes phases
de cette étude.
Je ne saurai oublier de remercier monsieur TARZI du bureau d'études BETEC, qui n’a
pas hésité à tout moment à me prêter son assistance précieuse et à m’adresser ces
judicieux conseils et directives qui m’étaient amplement suffisants pour que je puisse
appréhender l’aspect professionnel d’une telle étude.
Mes profonds remerciements s’adressent également à monsieur NIAZI docteur
d’Etat en calcul de structure et professeur à l’EHTP, pour toute son assistance le long
de la saisie et du calcul de la structure par le logiciel ROBOT Millénium.
Je tiens par la même occasion à remercier tous les responsables du corps professoral
de L’école Hassania des Travaux Publics pour les grands efforts qu’ils déploient dans le
but d’assurer une meilleure formation académique des élèves ingénieurs.
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Résumé
Le présent travail consiste à entamer une étude d’un bloc de la couverture
métallique du stade de Tanger, couvrant le volet conception, dimensionnement,
assemblage et mesures de protection contre la corrosion.
Les calculs manuels envisagés concernent les principaux éléments de la couverture à
savoir les pannes et les liernes, et se penchent également sur la vérification des
éléments du portique conformément à la norme Eurocode 3.
L’essentiel de cette étude s’articule sur une justification de la conception envisagée
pour la structure qui constitue la base d’une modélisation par exploitation du logiciel
ROBOT Millénium, élaborée en vu d’en assurer la vérification vis-à-vis de la stabilité
locale et globale tout en adoptant l’EC 3 comme référence réglementaire. Un calcul
manuel des assemblages est également effectué par application éventuellement de
l’EC3, et de la méthode de vérification de LESCOUARC’H pour le calcul des pieds de
poteaux articulés.
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INTRODUCTION :
La conception des couvertures métalliques des complexes sportifs en général, et des
stades de football en particulier, représente une sortie du cadre classique de la conception
en charpente métallique couvrant les hangars ordinaires formés d’ossature contreventée
en portiques simples. En fait, il s’agit d’une véritable aubaine permettant d’appréhender
de nouvelles variantes de structures métalliques à savoir en l’occurrence, les structures
tendues formées essentiellement par des tirants-butons avants et arrières assurant
l’équilibre de la structure et des mâts encaissant d’importants efforts, et assurant leur
enchaînement et leur transmission aux appuis en béton armé. Le présent rapport en
constitue une illustration, le long de la quelle est envisagée une justification de la
conception de chaque partie de la structure ainsi que son rôle à remplir.
Par ailleurs, de nouvelles normes de calcul et de conception commencent à se
développer, à se répandre et à dévoiler leur utilité et leurs applications pratiques et
efficientes, dans la mesure où elles mobilisent les récents essais et recherches
scientifiques et les exploitent dans le sens d’aboutir à des formules et prescriptions
techniques favorisant à la fois une meilleure exploitation de l’acier, un gain en terme
d’économie ainsi qu’une fiabilité technique exigée. Dans cette perspective, le recours à la
norme EUROCODE 3 comme référence réglementaire pour les différentes phases de calcul
est envisagé tout au long de ce rapport.
Le suivant rapport résume les étapes de l’étude d’un bloc de la couverture métallique
des tribunes du stade de Tanger, reposant sur une justification de la conception de cette
dernière ainsi qu’un calcul élaboré manuellement et par le logiciel ROBT Millénium visant
la vérification de la stabilité locale et globale de toute la structure, au cours du quel sont
évoquées les règles de base mises en jeu par l’EC 3.
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Première Partie :
Présentation de l’étude et recherche bibliographique
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1. Présentation du projet :
1.1. Description et détails du projet :
S’inscrivant dans l’objectif de doter la région de Tanger-Tétouan d'une importante
infrastructure sportive aux standards internationaux, la construction du complexe sportif
de Tanger représente un nouvel atout à l’arsenal sportif de notre pays.
Conçu comme stade omnisports avec une configuration footballistique, le complexe
sportif de Tanger présente une capacité de 45.000 places dont 17.000 couvertes. Par
ailleurs, sa conception architecturale lui permet une éventuelle évolution dans l'avenir, et
ce du fait que les fondations des gradins permettent des extensions pouvant porter la
capacité à 69.000 places. Conforme aux cahiers de charges de la FIFA et de l'IAAF, le
complexe est doté d’une architecture et d’une répartition de ses espaces assez spécifiques,
lui permettant de venir à bout de toutes les exigences et les standards internationaux en
matière de sécurité et de confort.
Le grand complexe dispose d'une aire de stationnement d'une capacité qui atteint
2.200 véhicules, elle aussi, extensible à 7.500 places. Le stade et ses dépendances occupant
une superficie de 45 ha, seront entourés par un espace de verdure qui s'étend sur 82 ha.
Se positionnant à 10 Km du centre ville, le complexe est desservi par l'aéroport Tanger
(à 4 Km) et la gare ferroviaire de la ville (à 10km), lui procurant ainsi un emplacement assez
exceptionnel.
Ce grand monument sportif assure :
L'accès par 17 portes et une entrée d'honneur.
Une salle médias de 300 places et une infirmerie.
Un système d'éclairage à la nouvelle norme internationale de 1.800 lux.
l'équipement de tous les gradins de sièges confortables.
de larges voies d'accès pour une évacuation rapide.
Le respect des plus récentes exigences en termes de sécurité.
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Des équipements et des locaux pour la retransmission Radio-télévision avec deux
écrans géants de 85 m2 chacun, transformateur 5 400 KVA, 224 lignes téléphoniques,
868 haut-parleurs et bien d’autres installations conformes aux normes en vigueur dans
les grands stades internationaux.
Le projet du complexe est doté d'un budget global de 897,3 millions DHS, financé dans
le cadre du Fonds National du Développement du Sport (FNDS), alimenté par le budget
général de l'Etat et par les contributions des collectivités locales.
Par ailleurs, les travaux du gros-œuvre sont pratiquement achevés, tandis qu’on estime
à 50 % le taux fabrication des éléments constituant la couverture en charpente métallique.
L’opération de montage de celle-ci est prévue pour la fin du mois Mai 2009.
L’achèvement de l’ensemble des travaux de construction de ce stade est prévu pour la
fin de l’année 2009.
1.2. Particularité du projet :
Plusieurs facteurs se sont réunis afin d’attribuer à ce projet une importance et une
particularité assez exceptionnelles, dont la nature est étroitement liée au coté technique
de l’étude. Ils rendent ainsi difficile et délicate la recherche d’une variante qui soit la plus
économique possible. Ces différents facteurs se résument dans les points suivants :
L’importance et la nature d’usage de la construction : lesquelles exigent une conception
architecturale, un niveau d’équipement et une précision d’exécution conformes aux
normes internationales en vigueur.
La position du site : laquelle demeure très déterminante dans les calculs relatifs au
dimensionnement des éléments de la structure. En effet :
Le positionnement dans la zone III du vent, vient se combiner avec l’important effet de la
hauteur pour donner lieu à une structure à éléments de grandes dimensions, et à
chargement relativement exceptionnel, et ce tout en considérant la couverture comme
toiture isolé ce qui semble plus sécuritaire.
Le positionnement au niveau de la zone sismique III qui caractérise l’ensemble des régions
de forte séismicité, constitue également une des spécificités du projet, du fait des
importantes déformations qu’elle peut induire, et des différents détails constructifs à
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opérer et à respecter impérativement dans le sens de conférer à la structure la ductilité et
la résistance inhérentes à un bon comportement face à la force sismique.
2. Objectif et consistance de l’étude :
Au niveau du complexe sportif de Tanger, on a prévu la réalisation d’une couverture en
charpente métallique, qui concerne les trois blocs A, B1 et B2. Le présent rapport se limite
à l’étude de la partie centrale de la couverture du bloc A, le long de laquelle les présentes
parties seront abordées et traitées, et ce conformément à la norme EUROCODE 3 :
1/ La conception : ce volet, comporte une description détaillée des différentes
variantes de la couverture en question, de leurs éléments constitutifs (profilé, dimension,
position par rapport à l’ensemble de la structure, justification du choix …), et des
techniques d’assemblage prévues pour chaque variante, ainsi que la modélisation des
liaisons entre les éléments constitutifs des portiques.
2/ Le dimensionnement : cette partie évoque l’ensemble des éléments et paramètres
indispensables au calcul de la structure, tout en indiquant les textes normatifs et les
formules de base impliqués dans les différentes étapes du calcul, elle se subdivise en cinq
sous-parties :
Actions : formées par des charges permanentes (poids propre de la structure), charges
d’exploitation (poussière, surcharge d’entretien et d’accessibilité …), charges climatiques
(vent) et accidentelles (séisme).
Sollicitations : il s’agit d’efforts de traction-compression (efforts axiaux), de moments
de flexion, ou d’efforts tranchants (efforts transversaux) sollicitant les éléments de la
structure.
Calcul élastique et plastique : basé essentiellement sur l’évaluation des sollicitations, et
la vérification de la résistance de la section choisie supposée travailler en domaine
élastique ou plastique vis-à-vis des sollicitations qui la concernent, ce qui donne lieu au
choix du type de section (profilé) retenue.
Vérification : vis-à-vis des différents phénomènes d’instabilité (flambement,
déversement et voilement), cette phase de l’étude consiste, en fait, à s’assurer que sous les
combinaisons d’actions définies règlementairement, la stabilité globale (de toute la
structure) et locale (chaque élément à part) sont maintenues.
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Assemblage : qui traite les techniques retenues afin d’assurer une liaison et une
solidarisation entre les différents éléments de la structure, et qui sont de nature à
permettre la répartition des sollicitations entre ces éléments sans occasionner de
sollicitations parasites, entre autres, celles de torsion. Cette sous-partie fait également
référence aux méthodes de vérification de LESCOUEC’H pour le calcul des pieds de poteaux
articulés.
Objectif principal : en relation avec l’enchaînement déjà décrit, la mission majeure de
cette étude est de proposer des variantes susceptibles de point de vue technique d’être
retenues, et de choisir celle qui soit la plus adaptée aux contraintes économiques et
architecturales.
La figure suivante représente une vue en plan faisant la distinction entre les différents blocs
de la couverture concernée:
Figure 1 : Vue en plan des différents blocs de la couverture
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3. Etude bibliographique :3.1 Norme de calcul (EUROCODE 3):
Cette norme européenne est relativement récente, elle s'applique au calcul des
bâtiments et des ouvrages de génie civil en acier. Conforme aux principes et exigences
portant sur la sécurité et l'aptitude au service des structures, elle traite les bases de leur
calcul et leur vérification. Elle concerne uniquement les exigences de résistance, d'aptitude
au service, de durabilité et de résistance au feu des structures en acier. Les autres
exigences, par exemple celles qui concernent l’isolation thermique ou phonique, ne sont
pas traitées par cette norme.
3.2.2 Comparaison entre le CM 66, et l’EUROCODE 3 :
Elle se résume dans les points suivants :
Le champ d’application des méthodes d’analyse, abordées par l’Eurocode 3, étendu
aux domaines élastique et élasto-plastique, permet une meilleure appréhension du
comportement des structures soumises aux actions extérieures et donc un
dimensionnement optimisé en termes de sécurité et de coût.
Concernant la conception des assemblages, l’Eurocode 3 bénéficie du progrès des
connaissances et permet de traiter un assemblage comme étant un ensemble de
«composantes» mises en parallèle ou en série, améliorant sa caractérisation en termes de
rigidité et de résistance. Le domaine d’application s’étend aux assemblages à
comportement «semi-rigide» et peut conduire à des conceptions de détails plus simples et
plus économiques.
Sur la notion de la fatigue, peu prise en compte dans les CM 66, l’Eurocode 3
apporte des données assez complètes et ajoute des règles portant sur le choix des nuances
et les qualités d’acier, avec le traitement des risques de rupture fragile, favorisant ainsi une
meilleure adaptation aux conditions de réalisation.
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Deuxième Partie :
Justification de la conception et description détaillée de la structure
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1 Conception :1.1 Généralités :
Au cours de toute conception, divers aspects sont à élucider et à traiter de manière à
garantir des choix et des variantes tout à fait rentables. Ces différents aspects doivent être
abordés selon leur degré d’influence sur la structure à concevoir. La conception intègre
dans sa globalité les volets suivants :
1.1.1 Choix de la nuance d’acier :
L’objectif essentiel à travers ce choix est de se fixer la limite d’élasticité, appelée à servir
de référence dans la conduite des calculs relatifs au dimensionnement de la structure. Le
plus souvent, on tend à adopter le niveau le plus élevé possible, dans la mesure où la
réduction de poids qui en découle offre les avantages suivants :
o Une économie en terme du coût de la matière.
o Une amélioration et facilité des conditions de transport et de montage.
o Une mise en œuvre la plus aisée possible en atelier.
Très souvent, le respect des critères de déformation constitue le facteur déterminant
qui régit le dimensionnement des éléments de l’ossature, et non plus le niveau de
contraintes atteint dans la structure.
Les nuances adoptées pour le calcul de la structure étudiée sont les suivantes :
E 24 pour l’ensemble des éléments de l’ossature, à l’exception des poutres transversales
du grand versant.
E 36 pour le cas des poutres transversales du grand versant, ce choix se justifie par les
importantes sollicitations (niveau de contraintes élevé) auxquelles elles sont soumises, et à
leur exposition aux risques des phénomènes d’instabilité.
1.1.2 Choix de la qualité de l’acier :Cette notion fait appel aux procédures d’élaboration de l’acier. Elle traduit le degré
d’aptitude de l’acier à supporter le niveau de contraintes auquel il est destiné et sa
sensibilité aux éventuels phénomènes d’instabilité pouvant en résulter.
1.1.3 Choix des profilés :Dans un soucie d’optimiser le coût globale de la structure, et de garantir une
participation de tous les éléments dans la reprise et la dissipation des efforts sollicitant la
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structure, il y a lieu d’élaborer un choix de sections qui soit le mieux adapté au rôle
structural et au mode de fonctionnement auxquels elles sont destinées, et qui permet une
meilleure exploitation de leurs caractéristiques géométriques.
La conception et le choix des profilés à adopter doivent s’opérer en parfait parallélisme
et adéquation avec ceux relatifs aux techniques d’assemblage à envisager.
1.1.4 Conditions de température :Sous l’effet de la température l’acier manifeste une dilatation. Ce phénomène est
réversible dans les conditions usuelles. Le coefficient de dilatation linéaire de l’acier est
égal à 1,22 x 10-5 /°C à température ambiante. Par ailleurs, cette dilatation donne lieu à
une diminution de la limite de résistance de l’acier à la traction, tandis qu’elle favorise une
augmentation de sa plasticité. Au niveau de la couverture du stade de Tanger est envisagée
la mise en place de dispositifs permettant la dilatation de la structure comme les joints de
dilatation prévus entre blocs de la couverture. La variation de température prise
réglementairement et considérée dans les calculs est de
Les tirants-butons étant sollicités essentiellement en traction, on limite leur taux de
travail à 70 %, pour en effet tenir en compte de l’éventuelle formation de contraintes par
dilatation thermique.
1.1.5 La fatigue :
Soumis à des efforts répétés alternés, l’acier risque de se rompre, alors que l’effort
appliqué n’entraîne pas de contrainte supérieure à la limite de rupture.
Afin d’éviter ce phénomène, on définit pour les éléments et les assemblages soumis à
des efforts alternés et cycliques une contrainte limite déterminée expérimentalement, est
bien inférieure à la limite d’élasticité.
L’étude suivante n’inclue pas de vérification à la fatigue, néanmoins, en ce qui concerne
les assemblages, il est prévu qu’ils soient réalisés avec des boulons à haute résistance,
surtout que la structure est exposée à des effets dynamiques assez importants.
1.1.6 La protection de l’ouvrage contre la corrosion :
Soumis à des atmosphères humides, à des agressions chimiques, et à la condensation,
l’acier, comme tous les métaux, tend à s’oxyder et à se corroder. Il s’agit d’un phénomène
électrochimique qui entraîne la formation d’oxyde (rouille). Lorsque l’acier est ordinaire
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non protégé, la rouille ne présente pas de résistance mécanique, ce qui favorise une
progression du phénomène à l’intérieur de la pièce et sa dégradation progressive.
En fonction du degré d’agressivité auquel est soumis l’ouvrage, de la durée de protection
envisagée, des possibilités de mise en œuvre et d’entretien, et du coût, l’acier reçoit une
protection plus ou moins poussée selon la fonction de chaque élément dans la structure
(élément porteur, enveloppe, élément esthétique…). Dans le but d’attribuer à la structure
la protection nécessaire contre une telle dégradation, différentes techniques sont à
envisager :
Revêtement métallique :
Cette technique englobe les procédures suivantes :
La galvanisation : qui sera adoptée pour le traitement de la structure étudiée, et qui
consiste, en fait, à immerger les éléments de la structure dans un bain de zinc ou
d’aluminium en fusion leur rendant recouverts d’une masse de métal protecteur dont la
valeur peut varier de 350 à 1000 g/m2 (50 à 140 μm d’épaisseur).
La métallisation au pistolet : réalisée par projection sur les surfaces d’acier, du zinc ou de
l’aluminium en fusion au moyen d’un pistolet métalliseur.
Le zingage électrolytique : qui concerne en particulier les pièces d’acier de dimensions
réduites.
La peinture :
En coté de son rôle de décoration, Elle joue aussi un rôle de revêtement protecteur.
Cette protection est assurée soit par l’isolation de l’acier par rapport au milieu corrosif (de
l’humidité et de l’oxygène), soit par une réaction électrochimique déclenchée par les
pigments ou leurs produits de réaction avec l’acier. Elle peut compléter le rôle joué par la
galvanisation En effet, les surfaces d’acier protégées par galvanisation peuvent être
peintes avec des peintures compatibles avec le zinc mais doivent être soigneusement
dégraissées pour éviter le décollement des plaques de peinture.
Les peintures antirouille usuelles sont le minium de plomb, le chromate de zinc, la poudre
de zinc.
1.1.7 Stabilité de la structure :Toute structure est conçue de manière à pouvoir assurer un niveau suffisant de stabilité
globale et locale vis-à-vis de n’importe quel système de charges et donc de sollicitations
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pouvant l’exciter. Ce degré de stabilité évoque à la fois les caractéristiques mécaniques et
géométriques de chaque élément structural et les différents assemblages assurant la
jonction entre éléments, la transmission et la distribution des efforts au sein de la
structure.
1.1.7.1 Stabilité dans le plan :
Deux choix sont à effectuer concernant la nature du système à adopter :
Système isostatique : Ce type de systèmes favorise une importante dissipation de
l’énergie par ses éléments, il présente ainsi un grand niveau de ductilité et un potentiel de
déformation sans atteindre l’état de ruine. D’où l’intérêt d’envisager un tel système pour
résister aux sollicitations sismiques. Toutefois un tel système présente l’inconvénient de sa
vulnérabilité à la défaillance en cas de suppression d’une de ses liaisons internes.
Système hyperstatique : caractérisé par une surabondance des liaisons qui le rend plus
rigide et plus tolérant à une redistribution des efforts en cas d’endommagement.
Cependant, cette grande rigidité ne lui permet pas assez de ductilité. Le cas étudié est
prévu d’être réalisé sur la base d’un système hyperstatique dans le plan longitudinal et
d’un système isostatique dans le plan transversal.
1.1.7.2 Stabilité dans l’espace :Assurée par un système de contreventement ayant pour fonction de faire transiter les
efforts par des plans rigides pour les faire cheminer jusqu’aux appuis. En pratique, par
mesure de sécurité, on prévoit toujours au moins deux dispositifs de contreventement
dans deux plans verticaux. D’ailleurs, il s’agit de mêmes mesures entreprises dans le cadre
de cette étude, et qui sont détaillées par la suite.
1.2 Conception de la couverture :
1.2.1 Nappe :Elle est constituée de :
1.2.1.1 Toiture sèche : de type Nervesco 3.45.1000 TS (épaisseur valant 1mm, voir annexe),
support d’un complexe d’étanchéité et un isolant formé par 4 cm de liège, et épousant les
pentes des versants prévues dans les plans d’architecture. Ce type de couvertures permet
un entraxe entre les pannes assez important et qui atteint 2.95 m, pour le cas d’une
continuité sur trois appuis.
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1.2.1.2 Réseau de pannes : qui supportent la couverture, et dont la principale fonction est
d’assurer le transfert des actions appliquées à la couverture.
Elles sont disposées parallèlement à la ligne de faîtage, dans le plan des versants. Ces
éléments peuvent être réalisés en profilés laminés IPE, ou également en profilés minces
(tôles pliées à froids), en section de Z, U … . L’empannage comprend également :
Les éventuelles éclisses qui réalisent la continuité des pannes, deux techniques
peuvent être envisagées :
1/ Eclissage de continuité par boulons cisaillés :
Figure 2 : Eclissage
2/Continuité par platines d'about et boulons en traction :
Figure 3 : Continuité des pannes
Les échantignoles qui assurent la liaison entre pannes et structure principale, et qui
diffèrent selon le profilé des pannes choisi :
Figure 4 : Echantignole
Les liernes et bretelles éventuelles qui sont chargées du maintien latéral des pannes.
En phase de montage du bâtiment, elles assurent la rectitude des pannes avant mise en
place de la couverture, et permettent une mise en œuvre correcte des fixations de la
couverture sur les pannes.
En phase d’exploitation, leur rôle est d’assurer un maintien latéral des pannes :
La réalisation des liernes peut se faire par les techniques suivantes :
1/ Maintien de la semelle inférieure de la panne.
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2/ Maintien des deux semelles (lierne en cornière, fixation par cornière soudée sur lierne et
2 boulons sur panne).
3/ Maintien des deux semelles (lierne en tube, continue au droit des pannes).
4/ Maintien des deux semelles (lierne en cornière, continue au droit des pannes, fixation
par cornière soudée sur lierne et 2 boulons sur panne). C’est en fait la technique retenue
par la suite, et qui assure une réduction de la longueur de déversement ainsi qu’une
limitation de la flèche suivant le plan du versant. Les suivantes figures schématisent
respectivement ces différentes techniques :
Figure 5 : Lierne
Les pannes à
dimensionner encaissent également le poids des sauternes, prévus pour la couverture de la
face inférieure, via des câbles (suspentes) qui les suspendent en se liaisonnant à la semelle
inférieure des pannes.
1.2.1.3 Système de contreventement :
La nappe métallique doit être abondamment triangulée dans le plan horizontal et
transversal. Le contreventement est réalisé par un système de poutres en treillis joignant
les poutres transversales, ainsi qu’un système de cadres à barres croisées placées entre
mâts et assurant la stabilité verticale. Les barres destinées à remplir la fonction des
contreventements sont prévues en tubes creux. En effet ces contreventements procurent
une très grande rigidité à la nappe métallique et permettent notamment de réduire les
longueurs de flambement des éléments comprimés, et de s’opposer à l’éventuel
déversement des poutres transversales.
Par ailleurs, le rôle principal rempli par le système de contreventement demeure de
garantir le cheminement des forces horizontales jusqu’aux mâts (en suite vers le poteau en
béton formant l’appui du mât), et de s’assurer qu’en tout point de la structure, l’équilibre
des forces est possible.
La suivantes figure illustrent les deux systèmes de contreventement envisagés :
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Figure 6 : Vue en plan du contreventement en treillis entre les poutres transversales.
Figure 7: Vue avant du contreventement en croix entre Mâts.
1.2.2 Ossature métallique :L’ossature métallique comporte l’ensemble des éléments qui permettent de suspendre
la nappe métallique. Elle est formée par :
1.2.2.1 Les mâts : dont le rôle à remplir est de reporter l’ensemble des charges de la
structure métallique sur la structure en béton. Il est prévu qu’ils soient réalisés en acier, de
forme cylindro-conique, reconstituée par cintrage de tôle et soudage selon une
génératrice, et galvanisés à chaud. Les quatre mâts sont disposés à entraxes valant 8,12 m
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(entre les mâts d’extrémité et ceux du centre), et 11,40 m (entre les deux mâts centraux).
Ils seront d’une hauteur de 20 m (comptée à partir du contact avec le béton).
Les mâts auront pour caractéristiques de section un diamètre de 60cm à la base et de 10cm
au sommet avec une épaisseur constante de 1,2cm.
1.2.2.2 Les tirants-butons principaux : Ils sont fixés sur les mâts en partie haute et sur
les deux poutres transversales en partie basse (poutre amant et poutre avale). Leur rôle est
de suspendre ces poutres et d’assurer la stabilité de la structure en s’opposant à l’éventuel
soulèvement de la toiture.
Ces éléments fonctionnent essentiellement en traction pour la reprise des charges
descendantes (poids propre, charges permanentes, vent créant une attraction de la toiture
vers le sol), mais ils peuvent également travailler en compression - flambement lorsque le
vent crée un effet de soulèvement. Les efforts de compression sont souvent inférieurs aux
efforts de traction.
Afin d’aboutir à une bonne résistance au flambement, et dans le but de limiter leur
déformation sous le poids propre, ces éléments sont prévus en tube creux et non en
section pleine. Ils seront réalisés en profilés du commerce galvanisés à chaud, de diamètre
total valant 457 mm et d’épaisseur égale à 20 mm pour les tirants-butons avant et d’un
diamètre de 406,6 mm et une épaisseur de 16 mm pour les tirants-butons arrières.
1.2.2.3 Les tirants-butons secondaires : Dans le but de diminuer les sollicitant des
mâts et dans un soucie de réduire considérablement la consommation en matière d’acier,
des tirants-butons supplémentaires ont été envisagés en façade arrière. Ces tirants-butons
sont prévus en profilés tubulaires de même section, caractérisée par un diamètre de 457
mm et une épaisseur valant 10 mm. Ils seront fixés sur la poutre transversale avale en
partie haute et sur le béton en partie basse. Ils seront galvanisés à chaud.
Ils travaillent essentiellement en traction simple sauf pour certains cas de vent pour
lesquels le dimensionnement doit être fait en compression - flambement.
1.2.2.4 Les poutres transversales : Ces éléments sont suspendus en différents points
par les tirants-butons et encastrés aux mâts. Elles représentent la partie importante de
l’ossature.
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Les poutres transversales sont sollicitées en flexion composée et travaillent légèrement
en torsion. Différentes variantes se mettent alors en évidence concernant le type des
poutres à adopter dans la réalisation de ces éléments. En effet, parmi les variantes
possibles se présentent :
■ Les poutres en treillis.
■ Les poutres reconstituées soudées (PRS).
■ Les poutres en profilés laminés.
En fait, le choix du type de poutre à considérer, s’est soldé en dernier lieu en faveur de la
variante PRS, et ce pour les raisons suivantes :
o En moyennes et grandes portées, ces poutres permettent d’ajuster les sections
aux sollicitations auxquelles elles sont soumises, leur favorisant un certain allègement le
long de la portée de la poutre. En effet, il peut être faisable, tout en conservant un gabarit
extérieur identique, de réduire la section d’âme dans les zones de faible effort tranchant,
ainsi que de réduire l’épaisseur des semelles dans les zones à moments de flexion réduits. Il
en découle ainsi une réduction de poids significative. Elles présentent également un aspect
esthétique pour la structure entière, issu des éventuelles variations des dimensions
(hauteur, épaisseur et largeur). Ceci n’est évidemment pas possible avec les gammes de
profilés laminés.
o Leur montage est simple si on le compare à celui des poutres en treillis
(assemblage simple par platines et boulons HR), et leur entretien et peinture présentent un
coût moindre.
o Le respect des détails architecturaux du projet exige une configuration de poutre à
hauteur variable, ne pouvant être réalisée qu’en passant par la variante des PRS.
Afin de faire face au risque de voilement de l’âme par cisaillement ou compression, on a
prévu l’adoption de raidisseurs transversaux (plats ou profils fixés sur l’âme dans le but
d’éviter le voilement de celle-ci ou de la renforcer vis-à-vis des charges locales, et dont la
direction est perpendiculaire à celle de l’âme) disposés chaque 2,5 m de la portée de la
poutre, comme le montre la figure ci-dessous :
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Figure 8: Poutre transversale en PRS à raidisseurs transversaux.
En vue de limiter la longueur de déversement et celle de flambement des poutres
transversales, on envisage l’emploi de bracons assurant le maintien de leurs semelles
inférieures comme le montre les figures suivantes :
Figure 9 : Bracons assurant le maintien de la semelle inférieure.
1.3 Modélisation des liaisons entre les éléments du portique:
1.3.1 Poutre en treillis – poutre transversale :
Cette liaison peut être réalisée suivant les deux variantes ci-dessous :
Assemblage par soudure : qui offre les atouts suivants :
- Liaison rigide donc peut déformable.
- Liaison suffisamment étanche.
- Diminution du temps de préparation des pièces d’assemblage.
Cependant, cette technique parait moins utile dans notre cas, du fait des grandes
dimensions et du poids des éléments à souder, ainsi que la grande hauteur où se
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positionne la couverture ce qui rend la réalisation des soudures sur place nettement
délicate. Pour ces différentes raisons il serait plus judicieux de prévoir un assemblage par
boulonnage.
Assemblage par boulonnage :
En particulier les boulons à haute résistance, dont l’utilité se met en évidence pour le cas
des structures fortement sollicitées, et soumises à des importants effets dynamiques.
Cette liaison est modélisée par un encastrement.
1.3.2 Tirant-buton – mât (poutre transversale) :
Cette liaison est modélisée par une rotule, transmettant essentiellement des efforts de
traction – compression.
1.3.3 Mât – poteau en béton :
La modélisation de cette liaison peut se faire suivant deux possibilités :
Type encastrement :
En fait, une telle modélisation donne lieu à un mât fortement sollicité, en particulier au
niveau de son pied, ce qui conduit à une section importante et donc très coûteuse. Par
ailleurs, la section limitée d’appui offerte par le poteau en béton ne permet pas d’éventuel
élargissement de la section du mât à la base. En fait, c’est dans ce sens que les tirants-
butons arrières ont été conçus afin d’éviter le recours à cette variante dans la modélisation,
et pouvoir compter sur la seconde variante.
Type appui fixe :
Permettant aux mâts d’opérer de légères rotations autour de leurs axes, et donc aux
tirants-butons arrières de contribuer à la stabilité globale de la
structure.
1.3.4 Tirants-butons secondaires – béton :
Les tirants-butons secondaires sont prévus ancrés dans le
béton, ce qui peut être modélisé par un appui fixe assurant d’une
part la fixation du tirant dans le massif en béton, et d’autre part
aux tirants-butons la possibilité de se permettre de faibles rotations leur permettant de
suivre et de s’opposer aux mouvements de la structure.
Figure 10: Appui à axe d’articulation
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La figure suivante résume en intégralité la nature des différentes liaisons envisagées dans
le cadre de la saisie de la structure dans le logiciel ROBOBAT, et ce pour un seul portique
parmi les quatre qui forment l’ossature de la structure :
Figure 11: Modélisation des liaisons entre éléments du portique
Figure 12: Vue générale de la structure après saisie par le logiciel ROBOTBAT
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Troisième Partie : Actions et charges de calcul
1 Charges de calcul : 1.1 Charges permanentes :
Elles se composent de :
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Toiture sèche, pour la couverture de la partie supérieure de la structure :
7,65 Kg/m2.
On prend une charge de 8,00 Kg/m2.
Sauternes, assurant la couverture de la partie inférieure de la couverture :
15,00 Kg/m2.
Isolation assurée par 4 cm de liège : 16,00 Kg/m2.
Complexe d’étanchéité : 15 Kg/m2.
Poids propre des éléments de la structure (Pannes, contreventement, cadres porteurs…),
qui s’évalue à la base des calculs de dimensionnement et de vérification.
Passerelle : prévue pour une exploitation et un entretien sécuritaires des projecteurs.
Placée le long de l’extrémité avant de la couverture, elle présente une charge permanente
de : 60,7 Kg/m2.
1.2 Charges d’exploitation :
Elles regroupent, les éléments suivants :
Surcharge de poussière : 20 Kg/m2.
Equipement :
Hauts parleurs : sont au nombre de quatre, se plaçant au milieu de la poutre transversale
de chaque portique. 300 Kg/unité.
Projecteurs d’éclairage : leur charge est estimée par mètre linéaire.
100 Kg/ml.
Charge concentrée prévue pour les opérations d’entretien, elle entre dans le calcul des
pannes, en les plaçant au 1/3 et 2/3 de la portée de chaque panne.
100 Kg.
Passerelle : elle présente une charge d’exploitation de :
100 Kg/m2.
1.3 Charges accidentelles (Séisme) :
1.3.1 Données sismiques du projet :
Les différents paramètres du calcul sismique sont :
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1.3.1.1 Classe de performance : la structure est de classe I de priorité, vu la nature de son
exploitation et la sécurité qu’elle doit procurer à l’égard des spectateurs des tribunes
couvertes (Classement du RPS 2000).
1.3.1.2 Site du projet : le site du projet est le deuxième pour la classification des sols, et ce
d’après les caractéristiques géologiques et géotechnique de celui-ci, impliquant ainsi
l’affectation du coefficient de site valant S2 =1,2.
1.3.1.3 Zone sismique : qui est la zone N°3 (A=Amax/g = 0.16) : En faisant référence à la
carte de sismicité propre au Maroc (RPS 2000, figure 5.2).
1.3.1.4 Coefficient de comportement : Faute de précision et de distinction au niveau du
RPS 2000 entre la ductilité des structures en béton armé et celles en acier, on s’est penché
sur les prescriptions avancées par le PS 92 concernant la valeur à affecter à ce paramètre.
En effet, sous l’hypothèse que la structure étudiée est assimilable à une structure en
console, et en faisant référence aux tableaux 13.4.1 et 13.4.2 figurant dans ce même
règlement parasismique, on finit par lui attribuer la valeur 2 : K = 2 (valeur amplement
sécuritaire).
1.3.1.5 Fraction des surcharges :
Comme la couverture étudiée supporte des surcharges de longue durée (Projecteurs, Haut-
parleurs, poussière), c'est-à-dire qu’elles sont de nature à contribuer par toute leur masse
dans l’affectation de la stabilité de la structure. Elles doivent donc être considérées dans le
calcul sismique de la même manière que les charges permanentes, ce qui se traduit par
l’affectation d’un coefficient de contribution valant 1, et ce d’après le tableau (6.1) du
règlement RPS 2000 (voir annexe).
La masse totale donc de la structure devient :
1.3.1.6 Modes propres :
La masse est la source de transmission des efforts engendrés par une accélération.
Selon le principe de d’ALEMBERT, la force d'inertie mise en jeu sera équilibrée par la force
de rappel élastique (rigidité) et la force de déperdition d'énergie (amortissement
élastique).
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Le modèle de calcul doit refléter le plus correctement cet effet de masse. Afin de vérifier
l'intégrité du modèle, l'effet de masse à modéliser doit refléter correctement son incidence
dynamique. Pour se faire, le pourcentage de la masse modale mobilisée cumulée doit se
situer au-delà de 90 %, ce facteur de participation modal reflète l'énergie absorbée par la
structure. Chaque mode de vibration contribue à absorber de l'énergie.
On effectue une analyse modale de la couverture métallique avec le logiciel ROBOT
Millénium afin d’en déterminer les modes propres et les fréquences de vibration. Le calcul
est fait d’une manière itérative, en augmentant à chaque fois le nombre de modes à
considérer, on s’aperçoit alors qu’au bout de 100 modes considérés la fréquence avoisine
celle de coupure (33Hz), qui s’annonce comme la fréquence limite qui doit en général être
atteinte pour un calcul sismique.
Au mode 100, la quasi totalité (plus de 98%) de la masse a été mise en jeu selon les
axes x et y alors que seulement 74,26% est mobilisée suivant z est mobilise.
1.3.1.6.1 Résultats du calcul des modes propres :
Les résultats retenus à travers le logiciel ROBOT Millénium se représentent de la manière
suivante :
Tableau 1: Pourcentages des masses mobilisées suivant les trois directions
1.4 Charges climatiques : Vent.
1.4.1 Définition de la pression dynamique de base :
C’est la pression qui s’exerce à une hauteur de 10 m, pour un site normal, sans effet de
masque sur un élément dont la plus grande dimension vaut 0.50 m.
La distinction est faite entre la pression dynamique normale (pouvant être atteinte
plusieurs fois au cours d’une année, et que la construction est sensée pouvoir supporter
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sans encaisser de dommage), et la pression dynamique extrême (exceptionnelle, pouvant
occasionner des désordres mineurs dans la construction sans entraîner sa ruine complète).
Le rapport de la seconde à la première vaut 1,75.
Les forces dues au vent agissant sur un ouvrage donné, peuvent être représentées par
des forces globales ou bien par la superposition de pressions locales réparties tout au long
de ses surfaces. Le calcul de l’effet du vent sur la couverture métallique est élaboré
conformément au règlement NV.65, et en ayant recours à la carte relative au zonage du
vent pour le cas du Maroc.
Ce calcul se base sur la détermination de la pression dynamique de base normale suivant
l’emplacement du site (Région du vent) à partir du tableau suivant :
Région Pression dynamique de base (en dan/m2)Région I 53,5Région II 90,0Région III 135,0
Tableau 2: Valeurs de la pression dynamique de base suivant les régions
En suite cette valeur subit des corrections, et ce du fait de l’influence de certains facteurs
sur la valeur réelle de l’action du vent. Ces derniers se mettent bien à l’évidence via la
formule suivante :
q10 : est la pression dynamique de base (Normale).
KH : est un coefficient correcteur dû à la hauteur au-dessus du sol.
KS : est un coefficient tenant en compte la nature du site de la construction.
Km : est un coefficient prenant en considération l’effet de masque.
δ : représente un coefficient réducteur prenant en compte l’effet des dimensions.
β: est un coefficient de majoration dynamique.
Ce et Ci représentent respectivement les coefficients des actions extérieures et intérieures
exercées par le vent sur une construction donnée.
Pour le cas étudié, se trouvant dans la ville de Tanger, on prend alors une pression
dynamique de base (Normale) valant 135 dan/m2.
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1.4.2 Effet de la hauteur au dessus du sol :
Il se présente sous forme d’un coefficient de correction défini par (R III 1,241) :
Avec H (en mètre) est la hauteur comptée à partir du sol environnant supposé horizontal
sur un grand périmètre autour de la construction.
La couverture se situe sur une hauteur valant approximativement 45 m, il en découle
d’après la formule que : KH = 1,5.
1.4.3 Effet du site :
Il est pris en compte par multiplication par un coefficient correcteur, qui tient compte
de la nature du site. Dans ce sens le NV.65 prévoit trois types de sites et évalue cette
correction comme il est présenté dans le tableau qui suit (R III 1,242) :
Région I Région II Région IIISite protégé 0,80 0,80 0,80Site normal 1,00 1,00 1,00Site exposé 1,35 1,30 1,25
Tableau 3: Valeurs du facteur de site.
Le site réservé à la construction du stade est considéré comme normal, et appartient à la
région III, de ce fait on attribue à ce facteur la valeur suivante :
KS= 1.
1.4.4 Effet de masque :
Il se manifeste essentiellement lorsque la construction est partiellement ou totalement
masquée par d’autres constructions dont la probabilité de durer dans le temps est
importante. Cet effet peut manifester :
Une amplification de l’action du vent dans le cas de fortes turbulences suscitées par la
présence d’un masque avoisinant la structure.
Une réduction des actions du vent dans les autres cas.
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Pour le cas étudié, le site considéré ne contient pas de construction pouvant former un
masque à la couverture des tribunes, il en découle alors, d’après le NV.65, l’affectation d’un
coefficient de masque qui vaut : Km = 1.
1.4.5 Effet des dimensions :
Dans ce sens, le NV.65 prescrit l’affectation d’un coefficient réducteur de la pression
dynamique, fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface
exposée au vent, et de la cote H du point le plus haut de cette même surface. Les valeurs
affectées à ce coefficient sont extraites depuis le graphique (Fig. R-III-2).
Suivant la direction longitudinale :
La plus grande dimension offerte au vent est égale à 27,64 m, et la hauteur vaut 45 m.
Donc δL (Longitudinale) = 0,86.
Suivant la direction transversale :
La plus grande dimension offerte au vent vaut 47,10 m, et la hauteur est égale à 45 m.
Donc δT (Transversale) = 0,86.
1.4.6 Effet des actions exercées par le vent :
Afin de tenir en compte l’effet dynamique des actions parallèles à la direction du vent,
une multiplication par un coefficient au moins égale à l’unité est prescrite par le NV.65. Il
est donné par la formule suivante :
σ : étant un coefficient global dépendant du type de la construction.
La structure fait partie des constructions prismatiques à base circulaire :
Donc σ = 1.
ξ : est un coefficient de repense, fonction de la période T du mode fondamental de
vibration de la structure. L’annexe 4 du NV.65 présente des formules forfaitaires
permettant une première estimation de cette période T. En ayant recours à la formule qui
concerne les contreventements par ossature métallique (4,534-Annexe 4) on obtient ce qui
suit :
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Donc : ξT = 0,15, et ξL = 0,2.
τ : est un coefficient de pulsation, fonction de la hauteur H au-dessus du sol :
Avec H = 45 m, l’échelle fonctionnelle de la figure R-III-4 donne la valeur suivante :
τ = 0,305.
A partir des résultats précédents, et d’après la formule donnant β, on tire :
βL = 1,06, et βT = 1,04.
Suite aux différentes corrections déjà définies, l’évaluation de l’action de calcul
s’enchaîne par la caractérisation des actions du vent agissant sur la face au vent et sur la
face sous le vent.
Pour la structure en question, on considère le cas d’une toiture isolée (quatrième partie du
chapitre III, NV.65).
1.4.7 Calcul de l’ action du vent sur les versants de la couverture (cas de toiture isolée,
NV65, 4.2) :
Il fait appel aux paramètres suivants :
A/ Rapport des dimensions : défini pour les toitures à deux versants par les formules
suivantes : Pour .
Pour .
L étant la dimension horizontale du versant.
Et hα étant la dimension du versant suivant la ligne de plus grande pente.
Pour le cas de la couverture étudiée, on trouve :
Versant amont :
hα = 33,88 m, Lamont = 3409 m, et = 5,8° pour la face supérieure, et = 7,5° pour la face
inférieure. Afin d’aboutir à l’effet le plus défavorable, on considère que les deux faces font
un unique angle avec l’horizontal et qui vaut 7,5°.
D’où
Versant aval :
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hα = 1347 m (dimension moyenne), Lavale = 1301 m, et α = 14,6° pour la face supérieure, et α
= 18,9° pour la face inférieure. Afin d’aboutir à l’effet le plus défavorable, on considère que
les deux faces font un même angle avec l’horizontal valant 18,9°.
D’où
B/ Coefficient multiplicateur et :
D’après la valeur de λ, on se trouve alors dans le cas :
, et
D’où : et ne dépend pas de , de ce fait il serait inutile de déterminer la
valeur de ce dernier. Cette valeur est valable pour les deux versants (amont et aval).
C/ Action résultante unitaire sur versant :
Elle découle du diagramme de la figure (R-III-15. NV.65), en tenant compte de l’angle
d’inclinaison du versant par rapport à l’horizontal.
Ainsi les résultats obtenus se présentent à travers les schémas illustratifs suivants :
Figure 13: Vent G/D :
Figure 14:Vent D/G:
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Figure 15: Vent oblique G/D :
Figure 16: Vent oblique D/G :
Au niveau du NV.65, il y a lieu de considérer l’effet du vent oblique dans le
dimensionnement de la couverture s’il s’agit des cas suivants :
- La longueur de la toiture est faible par rapport à sa largeur hα.
- La longueur est supérieure à deux fois la largeur hα.
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Du fait que le cas étudié ne présente pas les dimensions satisfaisant une des précitées
conditions, on se penche uniquement sur les deux premiers cas (vent G/D, et D/G) dans
l’évaluation de l’action du vent.
Dans le but de simplifier le calcul de certains éléments de la structure, entre autres, les
pannes, il s’est avéré plus commode d’adopter une distribution constante de l’action du
vent sur la structure. La présente simplification conduit également au même profilé des
pannes le long de chaque versant.
Le suivant tableau résume les valeurs prises en compte dans le calcul simplifié.
Tableau 4: Coefficients de l’effet du vent pour le calcul des pannes.
NB : l’action du vent calculée avec une valeur négative de C concerne un cas de
chargement de la toiture, alors que celle calculée par une valeur positive de C donne lieu
à un cas de soulèvement.
Evaluation de l’action du vent par unité de surface :
NB : Wn est calculé avec βL et δL qui donnent lieu au cas le plus
contraignant.
Vent G/D Vent D/GCouverture
amontCouverture
avaleCouverture
amontCouverture
avale
C 0,7 -0,5 -0,33 0,735
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Quatrième Partie :
Dimensionnement et vérification des éléments selon Eurocode 3
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1 Généralités sur les phénomènes d’instabilité :1.1 Phénomène de flambement :
Les déformations dues à la compression
représentent un critère déterminant dans le
dimensionnement des éléments verticaux. Le
flambement constitue un phénomène d’instabilité
qui apparaît à partir d’une certaine charge et en
fonction du rapport existant entre la section et la
hauteur de l’élément considéré. Il s’agit d’une
forme d’instabilité propre aux éléments
comprimés élancés tels que les poteaux, les
colonnes et les barres comprimées. Le
flambement est possible suivant les deux axes
principaux de la section de l’élément. Si les
conditions d’appuis sont les mêmes selon ces deux axes, le flambement se voit favorisé
suivant l’axe présentant l’inertie la plus faible. Comme pour les phénomènes de flexion, la
section de la barre comprimée joue un rôle déterminant pour le choix du profilé
économique. Le profil idéal du point de vue flambement est donc le tube rond et le profil
creux dont la matière est économisée au maximum et dont l’inertie est maximale dans
toutes les directions. Les profils en H et en I permettent aussi une bonne répartition de la
matière.
1.2 Phénomène de déversement :
Ce phénomène d’instabilité élastique se manifeste
généralement chez les poutres subissant de la flexion et
Figure 17: Phénomène de flambement.
Figure 18: Phénomène de déversement
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présentant une faible inertie à la flexion transversale et à la torsion. On peut le considérer
comme étant le flambement latéral de la membrure comprimée de la poutre dans le plan
horizontal. Comme il existe un effort normal critique suscitant le phénomène du
flambement, il existe aussi un moment critique de flexion (selon le plan de plus grande
raideur), au-delà duquel la poutre commence à fléchir dans le plan de sa plus faible raideur
et entrer en torsion.
1.3 Phénomène de voilement des âmes :
Les âmes des poutres utilisées en construction métallique, du fait de leur épaisseur
faible, sont très exposées à un tel phénomène. Leurs déformations sous compression et
cisaillement se résument dans des cloques et des boursouflures (zones d’acier plastifiées),
localisées dans les zones surcomprimées.
Ces âmes, bien qu’elles soient voilées, gardent une certaine résistance face à des efforts
additionnels, ce qui prouve que ce mode d’instabilité ne cause pas la ruine rapide et
brutale des pièces.
Comme mesures permettant d’éviter ce phénomène, il y a lieu de citer :
L’augmentation de l’épaisseur de l’âme.
Prévoir la disposition d’un certain nombre de raidisseurs d’âme, judicieusement
positionnés.
2 Déformée de la structure:
Tableau 5: Déplacements maximaux de la structure.
Le déplacement maximal étant de 12,7 cm, on procède ainsi à sa vérification selon l’EC 3, par considération du cas de toiture fréquentée uniquement par le personnel d’entretien:
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Calcul des pannes
Versant amont (pente 7.5°)Versant aval (pente 18,9°)
Cas 3:
Entraxe : 8,7 m
Cas 4:
Entraxe : 11,13 mCas 1:
Entraxe : 8,7 m
Cas 2:
Entraxe : 11,13 m
Ce qui prouve la satisfaction à la condition de la déformée.
Figure 19: Vue de la déformée de la structure
3 Vérification des éléments de la structure par ROBOT :
Elle est présentée au niveau de l’annexe. Les éléments sont vérifiés par familles selon leur
rôle dans la structure ainsi que leurs caractéristiques géométriques.
4 CALCUL DES PANNES :Le suivant calcul porte sur des pannes à âme pleine en IPE. Puisqu’il s’agit d’un entraxe
de portiques qui n’est pas constant, il y a lieu d’évoquer deux cas :
Pannes isostatiques de portée valant 8,70 m
Pannes isostatiques de portée valant 11.13 m
Du fait de la différence entre les deux versants de la couverture résidant dans la valeur de
la pente, on se trouve amené à effectuer un calcul de pannes suivant quatre
cas schématisés ci-dessous :
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4.1 Principe de calcul :
Les pannes sont dimensionnées pour satisfaire simultanément les conditions
suivantes :
Condition de résistance en élasticité.
Condition de résistance en plasticité.
Condition de flèche (flèche totale, et flèche sous charges d’exploitation uniquement).
Condition de déversement.
Condition de l’effort tranchant.
Les pannes sont soumises à :
Des charges verticales (leur poids propre, le poids propre du complexe de la
couverture, les charges accrochées), dont la résultante n se décompose en une composante t
perpendiculaire à l’âme de la panne et une autre composante f qui lui est parallèle.
Des charges supposées obliques dues au vent (de soulèvement ou de chargement)
perpendiculaire au plan du versant. Afin de facilité les calculs on suppose que la charge du
vent comme ayant la même direction que celle du poids propre, ce qui permet d’analyser
uniquement les combinaisons de charge pour n (au lieu de f et t chacune à part). En effet cette
approximation n’induit pas des résultats différent de ceux exposés par la suite ou contrariant
les conclusions formulées.
4.1.1 Calcul en élasticité :
Le calcul de la résistance des pannes supposées travailler dans le domaine élastique, se
base sur l’évaluation des contraintes maximales et suscitées respectivement par la
composante verticale f et horizontale t de l’effort résultant agissant sur la panne. Cette
évaluation se fait suite à la détermination des moments de flexion maximaux selon les
principaux plans d’inertie, et s’enchaîne par l’emploi des formules suivantes :
, et
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La vérification consiste alors en la satisfaction de la condition ci-dessous :
, avec
Wex (Wey) : est le module de résistance élastique propre au profilé choisi.
fy : est la limite élastique de l’acier.
M0 : est un coefficient partiel de sécurité.
4.1.2 Calcul en plasticité (Section de classes 1 et 2) :
Le calcul en plasticité consiste en la satisfaction de la suivante inégalité :
(Relation 5.35, EC3)
Où : Est le moment plastique maximale
Wpl : est le module de résistance plastique relatif au profilé adopté.
et β sont des constantes dépendant essentiellement du type de profilé, et qui placent en
sécurité si elles valent l’unité.
4.1.3 Condition de flèche (EUROCODE 3 articles 4.2.1 et 4.2.2) :
Conformément à l’Eurocode 3, les pannes doivent présenter une flèche maximale ne
dépassant pas une certaine limite prescrite dans le règlement. Dans ce sens cette norme
fait la distinction entre deux flèches à vérifier, à savoir celle due à l’application des charges
variables et celle dite totale tenant en compte les charges permanentes et celles
d’exploitation. Ces flèches sont limitées respectivement à et de la portée, sous
l’application des charges maximales évaluées à ELS. Cette condition relative à la flèche
demeure très déterminante pour les profilés à âme pleine.
4.1.4 Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant (EUROCODE 3 articles 5.4.6) :
L’EUROCODE3 abandonne le calcul d’une distribution élastique des contraintes de
cisaillement dans la section transversale, au profit de la définition d’une aire Aw au niveau
de laquelle est supposé régner une contrainte de cisaillement uniforme dont la valeur
limite égale à la limite élastique de cisaillement définie suite au critère de Von Mises. La
valeur de calcul de la résistance plastique à l’effort tranchant de la section se déduit de la
formule suivante :
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100 KG 100 KG L / 3
Avec : Aw est l’aire théorique de cisaillement défini pour les profilés laminés en I ou en
H subissant un chargement parallèle à l’âme par la suivante relation :
Pour le cas d’un chargement parallèle à la semelle la section s’exprime par :
Avec :
A : Aire de la section transversale. b : Largeur hors-tout
d : Hauteur d’âme. r : Rayon du congé de raccordement.
tw : Epaisseur de la semelle. tf : Epaisseur de l’âme.
L’effort tranchant V dans chaque section transversale cisaillée doit maintenu inférieur à
l’effort tranchant résistant : (Relation 5.20, EC3)
4.1.5 Vérification à la surcharge concentrée :
La surcharge concentrée correspond au poids d’entretien, elle est estimée à 100 kg.
Sa vérification suppose qu’elle est appliquée selon la configuration suivante :
Figure 20: schéma de l’effort concentré à vérifié.
La contrainte maximale résultante de ce chargement augmenté des autres charges, doit
être inférieure à la contrainte limite fy.
4.1.6 Condition de déversement :
Le moment de flexion maximal que peut reprendre une section est égal au moment
plastique Mpl. Or, le moment critique de déversement dépasse cette valeur limite pour de
faible élancement, le modèle d’un comportement élastique n’est plus valable pour les
petits élancements. Ce qui reste justifié par la mauvaise corrélation entre le modèle
théorique et le comportement réel des éléments, d’où l’intérêt de procéder à la définition
d’une résistance ultime de déversement.
La condition de stabilité au déversement des poutres fléchies est, comme définie
dans l’EUROCODE3, calquée sur le modèle de la vérification de stabilité au flambement des
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barres soumises à la compression simple, mettant en jeu l’élancement réduit de
flambement correspondant à l’élancement réduit de déversement défini sur des bases
similaires par : (Pour les sections dont la résistance plastique en flexion
est mobilisable)
Avec : yplpl fWM . Et d’après la formule F.5 (Annexe F)
Où : C1, C2, C3 sont des facteurs dépendants du type de chargement et des
conditions d’appui, donnés par les tableaux F.1.1 et F.1.2 (EUROCODE 3, annexe F).
- K et Kw facteur de longueur effective.
- Za et Zg coordonnées respectivement du point d’application de la charge et du centre
de cisaillement
- L longueur de la poutre entre les points latéralement maintenus.
- It : le moment d’inertie de torsion.
- Iw facteur de gauchissement égale à : .
- Iy moment d’inertie de flexion suivant l’axe de faible inertie. L’EC3 fait également appel au coefficient défini de la manière suivante :
, (Formule : 5.49)
Où )²)2,0.(1(5,0 LTLTLTLT
Le facteur d’imperfection permet, comme en flambement, de tenir compte de la
variation de l’importance des imperfections en fonction des conditions de fabrication des
profils. Il y a lieu de considérer les cas suivants :
Courbe a ( ) pour les sections laminées. Courbe c ( ) pour les profils reconstitués soudés.
La stabilité au déversement est qualifiée donc d’assurée si le moment maximum subi par
la poutre satisfait l’inégalité ci-dessous :
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, (Relation 5.52).
Où : KLT et Ky sont des coefficients de pondération valant l’unité dans le cas d’une flexion bi-axiale sans effort normal.
γM1 est un coefficient partiel de sécurité dont les valeurs figurent sur le tableau 3
(Page 2.20).
4.2 Calcul des pannes de portée 11.13 m du grand versant (cas 2):
4.2.1 Evaluation des charges :Charges permanentes :
Les résultats du calcul des pannes conduisent à adopter un entraxe de 2,5 m et un
profilé IPE 360 formant une poutre isostatique avec une seule lierne placée à mi-portée.
Les caractéristiques de cette section sont présentées par le suivant tableau :
IPE 360
Pds Ixx' Iyy' Welx Wplx Wely Wply E J A tf h r tw b
57,1 16270 1043 903,6 1019 122,8 191,1 21000 37,32 72,73 12,7 360 18 8 170dan/
cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3dan/
cm4 cm2 mm mm mm mm mmml mm2Tableau 6Caractéristiques géométriques du profilé IPE 360.
Les charges permanentes valent alors :
G = 57,1 + (15+8+15+16)*2,5= 192,1 dan/ml
Charges variables :
Surcharge :
Q= 20*2,5= 50 dan/ml
Charge concentrée : Qc= 100 kg.
Charge du vent :
L’effet le plus défavorable pour ce versant est obtenu par un chargement du vent sur ce
dernier, représenté par le coefficient C= 0,33. Donc :
ET
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4.2.2 Combinaisons d’actions :
L’Eurocode 3 propose des combinaisons simplifiées, et fait la distinction entre les situations
transitoires et durables (exemple ; vent normal) et celles accidentelles (vent extrême), ces
combinaisons sont les suivantes :
a) combinaisons relatives aux états limites ultimes de résistance :
1.35 G+ 1.5 Q 1.35 (G + Wn + Q)
1.35 G + 1.5 Wn G + We + 0.5 Q
b) Combinaisons relatives aux états limite de services :
G + Wn G + Q G + 0.9 (Wn + Q)
Ces différentes combinaisons donnent lieu aux résultats ci-dessous :
Combinaison de charges Valeurs Etat limite
1,35 G+1,5 Q 334,34 1.35 G + 1.5 Wn 487,78
G+ We +0,5Q 483,61 E.L.U1,35 (G+ Q + Wn) 532,43
G+ Q 242,10 G+ Wn 344,39
G + 0,9 (Q+ Wn) 374,16 E.L.STableau 7: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (grand versant).
4.2.3 Vérification de la flèche :
Les formules donnant la valeur de la flèche utilisées dans le cas d’une panne isostatique
avec deux liernes sont les suivantes :
La flèche pour une poutre sur deux appuis (suscitée par l’effort f perpendiculaire au
plan versant) :
La flèche pour une poutre sur quatre appuis (suscitée par l’effort t parallèle au plan
versant) :
□ Vérification de la première flèche dite totale calculée par la plus défavorables
des combinaisons à l’ELS :
G + 0,9 (Q+ Wn) = 374,16 dan/ml. On trouve ainsi :
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, et
□ Vérification de la deuxième flèche due aux charges variables, calculée par la
combinaison suivante :
Q+ Wn = 202.29 dan/ml. On trouve alors :
, et
Ces valeurs de la flèche sont ensuite comparé aux flèches limites données par :
Les conditions de la flèche sont donc satisfaites par le profilé choisi.
4.2.4 Calcul en plasticité :
La combinaison de charge la plus défavorable à l’ELU vaut :
n (dan/ml) 532,43f (dan/ml) 527,88t (dan/ml) 69,46
Le calcul des sollicitations maximales donne lieu aux suivants résultats :
S’agissant d’une section de classe 1, les moments plastiques suivant chaque axe sont
donnés par :
On trouve alors :
Ce qui conduit à une validation du profilé choisi en plasticité. Cette vérification nous
évite, en fait, de procéder à la vérification en élasticité, et donne lieu à une certaine
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économie au niveau du profilé à choisir. Toutefois, pour des raisons purement sécuritaires,
la vérification en élasticité est envisagée par les concepteurs.
4.2.5 Calcul en élasticité :
Les sollicitations sont bien évidement celles calculées au niveau de la partie précédente.
, et
D’où, avec pour les sections de classe 1, 2 et 3.
Il est alors évident que les pannes satisfont à la condition de résistance en élasticité.
4.2.6 Vérification à l’effort tranchant :
En considérant la panne comme isostatique chargée uniformément (perpendiculairement
au plan du versant), l’effort tranchant maximum est localisé au niveau des appuis et a pour
valeur :
Tandis qu’il s’exprime par la formule suivante en cas de panne sur quatre appuis (dans le
sens du versant) :
La section théorique cisaillée est donnée pour chaque sens de chargement par :
Cas 1 :
Cas 2 :
L’effort tranchant ultime est également présenté pour chaque cas :
Cas 1 :
Cas 2 :
Il en découle une large vérification de l’effort tranchant, cela peut être justifié par le fait
que les profilés IPE ont été conçus essentiellement pour assurer une grande résistance à
l’égard de l’effort de cisaillement.
4.2.7 Vérification vis-à-vis de la surcharge concentrée :
La combinaison de charges adoptée pour cette vérification est la suivantes :
Qc + Wn + G. Les résultats sont donnés au tableau suivant :
vérification à l'effort concentré
Charge Moment
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344,39
f 341,45 52871,69G +Wn (dan/ml) t 44,93 618,41
100
f 99,15 3678,29Qc (dan) t 13,05 0
Moment totalMx 56549,98My 618,41
Contraintes maximales Contrainte limite
xσ σy fy / γM062,58 5,03 213.63
Tableau 8: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (grand versant).
Les pannes sont ainsi résistantes au chargement concentré du à l’entretien de la
couverture.
NB. Les formules de calcul des moments sont celles utilisées dans les calculs précédents (en
élasticité et en plasticité), à l’exception de la formule donnant la valeur du moment
maximal du à Qc qui est la suivante :
4.2.8 Vérification vis-à-vis du déversement :
On prend : k = 1, et kw = 1, car la panne est simplement appuyée des deux extrémités.
Puisqu’il s’agit d’une poutre doublement symétrique, donc Zg = 0 et Zj = 0, chargée au
niveau son centre gravité donc Za = 0
Les valeurs des coefficients C1, C2 et C3 sont tirées à partir du tableau F.1.2 (Annexe F):
C1 = 1.132 ; C2 = 0.459 ; C3 = 0.525
Par ailleurs, on a :
.
La valeur du moment critique est ainsi estimée à :
On trouve alors la valeur de l’élancement :
Comme , le déversement est qualifié de mode de ruine potentiel. De ce
fait, il est nécessaire de procéder à la vérification à son égard.
Et par la suite on obtient : Et
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La vérification du déversement est donc la suivante :
D’où
Conclusion : pour le cas de d’une panne isostatique avec une lierne, le profilé IPE 360
vérifie toutes les conditions qu’exige l’Eurocode 3.
4.3 Calcul des pannes de portée 11.13 m du petit versant (cas 4): Evaluation des charges :
Charges permanentes :
Les résultats du calcul des pannes conduisent à adopter un entraxe de 2,015 m et un
profilé IPE 360 formant une poutre isostatique avec une lierne.
Les charges permanentes valent alors :
G = 57,1 + (15+8+15+16)*2,015= 165,91 dan/ml
Charges variables :
Surcharge :
Q= 20*2,015= 40,3 dan/ml
Charge concentrée : Qc= 100 kg.
Charge du vent :
L’effet le plus défavorable pour ce versant est obtenu par un chargement du vent sur ce dernier, représenté par le coefficient C= 0.5 Donc :
Combinaisons des actions : Les résultats sont les suivants :
Combinaison de charges Valeurs Etat limite1,35 G+1,5 Q 284,43 ELU
1.35 G + 1.5 Wn 502,95G+ We +0,5 Q 511,53
1,35 (G+ Q + Wn) 529,46G+ Q 206,21 ELS
G+ Wn 351,89G + 0,9 (Q+ Wn) 369,57
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Tableau 9: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (petit versant).
Vérification de la flèche :
En ayant recours aux mêmes formules de flèche que celles employées dans le cas
précédent, on arrive à avoir les résultats exposés ci-dessous :
□ Vérification de la première flèche dite totale calculée par la plus défavorables des
combinaisons à l’ELS : G + 0,9 (Q+ Wn) = 369,57 dan/ml.
On trouve ainsi : Et
□ Vérification de la deuxième flèche due aux charges variables, calculée par la
combinaison suivante :
Q+ Wn = 226.28 dan/ml. On trouve alors :
Qui sont toutes inférieures aux limites déjà évoquées lors du cas précédent.
Les conditions de flèche sont satisfaites par le profilé choisi.
Calcul en plasticité :
La combinaison de charge la plus défavorable à l’ELU
vaut :
Le calcul des sollicitations maximales donne lieu aux suivants résultats :
, et
S’agissant d’une section de classe 1, les moments plastiques suivant chaque axe sont donnés par :
, et
On vérifie alors la résistance de la section en plasticité :
Calcul en élasticité :
Avec les mêmes sollicitations, on obtient :
n (dan/ml) 529,46f (dan/ml) 500,94t (dan/ml) 171,41
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, et
D’où, avec pour les sections de classe 1, 2 et 3.
Il est alors évident que les pannes satisfont à la condition de résistance en élasticité.
Vérification à l’effort tranchant
Le même calcul que pour les pannes du versant amont (le grand versant) donne lieu aux
résultats suivants : et
La section théorique cisaillée est donnée pour chaque cas par :
, et
L’effort tranchant ultime est également présenté pour chaque cas :Cas 1 :
Cas 2 : Il en découle alors une large vérification de l’effort tranchant.
Vérification à l’effort concentré :
vérification à l'effort concentréCharge Moment
351,89
f 332,94 51554,01G +Wn (dan/ml) t 113,93 1568,11
100
f 94,61 3510,18Qc (dan) t 32,38 0,00
Moment totalMx 55064,19My 1568,11
Contraintes maximales Contrainte limitexσ σy fy
60,94 12,77 213,63Tableau 10: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (petit versant).
Le profilé satisfait aux exigences relatives à la résistance à l’effort concentré.
Vérification au déversement :
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Panne
En adoptant les mêmes hypothèses que celles des pannes du grand versant, et donc les
mêmes valeurs des coefficients impliqués dans le calcul, on atteint les mêmes valeurs pour
les paramètres , et .
Il y a lieu donc de vérifier la stabilité des pannes au déversement :
, et
D’où : OK
5 Calcul des liernes :
Figure 21: Disposition des pannes et des liernes sous la couverture sèche.
Désignant par Ti l’effort dans le tronçon de lierne provenant des i pannes qu’il maintient.
S’agissant de même profilé de panne, et en considérant le même effort horizontal t
(suivant le versant) qui vaut :
t = 69,47 pour le grand versant.
t = 171,42 pour le petit versant.
L’expression de l’effort dans la lierne induit par la première panne (panne d’extrémité du
versant) est donné par : t=1,25*(t/2)*(L/2)
Celle donnant l’effort dans les autres tronçons : t= 1,25*t*(L/2)
Avec L est la portée de la panne.
Le tableau suivant résume le calcul effectué depuis le premier tronçon jusqu’au dernier
par cumule d’efforts :
Lierne
Poutre transversale
Ti
Le grand versant Le petit versant
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Le grand versant Le petit versantEffort dans le
tronçonValeur en
daNEffort dans le
tronçonValeur en
daNT1 241,63
T1 466,05T2 724,88T3 1208,13T4 1691,38
T2 1398,14T5 2174,63T6 2657,88T7 3141,13
T3 2330,24T8 3624,38T9 4107,63
T10 4590,88T4 3262,34
T11 5074,13T12 5557,38
T5 4194,43T13 6040,63T14 6523,88
T6 2967,09T15 4614,92
S minimale en mm2 283,65 S minimale en mm2 182,37
Rond de diamètre D = 20 mm Rond de diamètre D = 16 mm
Tableau 11 : Résultat du dimensionnement des liernes de chaque versant.
Remarque : Pour les pannes du grand versant, un IPE 360 sans lierne ne satisfait pas à la
condition du déversement. Tandis que pour celles du petit versant, il ne satisfait pas aux
deux conditions celle de la flèche et celle du déversement. L’emploi d’une lierne qui assure
le maintien latéral des deux semelles permet de réduire à moitié la longueur de
déversement des pannes, et donc conduit à leur vérification vis-à-vis de ce phénomène
d’instabilité.
Conclusion : pour le cas d’une panne isostatique avec une seule lierne, le profilé IPE
360 vérifie toutes les conditions imposées par l’Eurocode 3.
Les calculs relatifs aux pannes dont la portée vaut 8,7 m (entre les portiques du rive et ceux
du centre) ne sont pas élaborés, et ce pour des raisons purement architecturales, résumées
dans la nécessité d’avoir le même niveau de la toiture, et donc le même profilé des pannes.
Concluons alors que la couverture en question comportera un système de pannes
isostatiques de même profilé (IPE 360), retenues par une lierne à mi-portée formant un
système assurant leur maintien latéral, et toutes considérées comme simplement
appuyées sur les poutres transversales des portiques (PRS).
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Par ailleurs, les profilés laminés à froid auraient pu constitués une excellente variante pour
la réalisation des pannes si la grandeur des charges était relativement modérée, car la
portée à franchir atteint 11,13 m et ce type de pannes trouve son application et son utilité
dans de tels cas. Même si on essaie de les dimensionner sous des charges similaires, il y a
un risque d’aboutir à des sections importantes, et qui risquent de ne faire partie de la
gamme des produits commercialisés sur le marché.
On remarque qu’il s’agit d’un IPE assez grand par rapport au IPE qu’on dimensionne
habituellement pour les hangars ordinaires, ce qui reflète la grandeur des charges subites
par ces éléments, ainsi que le caractère exceptionnel déjà mentionné qui caractérise cette
couverture en charpente métallique.
6 Vérification d’un portique central:
6.1 Combinaisons de charges :
ELU : L’EUROCODE 3 envisage pour l’état limite ultime deux types de combinaisons :
Combinaison pour les situations de projet durables et transitoires :
Une autre combinaison pour les situations de projet accidentelles ou exceptionnelles
se résumant dans l’expression suivante :
Avec γG.j = 1.35, γGA.j = 1 et γQ.i = 1.5
Les coefficients Ψ0.i, Ψ1.i et Ψ2.i sont tirés depuis le tableau (2.2.2.3 (4), EC3) et le tableau
9.3 (EC 1).
On trouve ainsi, en faisant référence aux précités tableaux, les expressions suivantes :
1.35 G + 1.5 Q + 1.00 Wn G + We + 0.50 Q
1.35 G + 1.5 Wn + 1.00 Q
ELS: Pour cet état limite, L’EC3 fait la distinction entre trois types de combinaisons:
Combinaison rare :
Combinaison fréquente :
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Combinaison quasi-permanente :
En adoptant les mêmes valeurs des coefficients Ψ0.i, Ψ1.i et Ψ2.i, on élabore les
expressions ci-dessous :
G + Q + 0.67 Wn G + 0.7 Q + Wn G + 0.5 QG + 0.2 Wn + 0.3 Q G + 0.2 Wn + 0.3 Q G + 0.3 Q
6.2 Vérification des éléments du portique :
Figure 22: Portique central.
6.2.1 Vérification du Tirant-buton avant : A/ Caractéristiques géométriques :
D=45.7 cm A = 274.575 cm2 L= 23.32 m. Welx = Wely = 2868.45 cm3
t = 2.0 cm Ix = Iy =65544.2 cm4 Wplx = Wply = 3822.05 cm3
B / Sollicitations : Du faite que la structure étudiée constitue un système hyperstatique, le
recours au logiciel ROBOBAT afin d’évaluer les sollicitations dans chaque élément était
indispensable pour la suite des calculs. Pour le cas de cet élément on tire les valeurs
suivantes :
C/ Vérification de la résistance :
On a , de ce fait, en se référant au tableau (5.3.1), la section est de
classe 1. Pour ce type de section et en l’absence d’effort tranchant, il y a lieu de vérifier le
critère suivant :
Msd en N.m Nx en N V en N138719,3 475691,5 0
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, où le moment de résistance plastique de calcul réduit par prise en compte de l’effort axial.
On le calcul dans le cas de section creuse d’épaisseur uniforme par l’approximation
suivante: Avec,
Avec :
On trouve ainsi et par la suite :
OK.
D/ Vérification vis-à-vis du flambement :
Le critère à satisfaire par cet élément est donnée par la formule :
(Formule : 5.51).
Où : , )()42(ely
elyplyMyyy W
WW
Et est la plus petite des valeurs et .
: est un facteur de moment uniforme équivalent, il se calcule par emploi de la figure (5.5.3, EC3). En absence de moment au niveau des extrémités de l’élément, comme c’est le cas, on : Avec : on trouve .
Détermination de χy :
La longueur de flambement est prise par soucie de sécurité égale à la longueur de l’élément :
. Par ailleurs, l’élancement λ se calcule par :
, où i est le rayon de giration de la section. Pour cette section ce paramètre vaut :
par la suite :
D’où on tire la valeur de l’élancement réduit :
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En adoptant , on aboutit à la valeur suivante de par simple emploi du tableau
(5.5.2) :
Et donc
OK.
6.2.2 Vérification du Tirant-buton arrière :Or la section est donc de classe 1.
A/ Caractéristiques géométriques :
D=40.66 cm t = 1.6 cm A = 196.337 cm2
L= 13.24 m Ix = Iy =37443.51 cm4
B / Sollicitations : elles sont tirées des résultats fournis par ROBOT, et se résument dans le
suivant tableau :
Nsd c en N 749283,7
Nsd t en N -1846084,1
C/ Vérification vis-à-vis de la résistance :
Du fait que l’effort de traction est le plus grand en valeur absolue, cet élément est vérifié
vis-à-vis de la résistance à la traction :
OK.
D/ Vérification vis-à-vis du flambement :
L’élément subissant uniquement des efforts de traction compression, la vérification au
flambement simple est procédée comme défini dans la partie 5.5.1.1 EUROCODE3 (1-1), et
se présente ainsi de la manière suivante :
Le critère à vérifier est donné par l’inégalité :
La résistance au flambement de l’élément comprimé doit être prise égale à :
Où Pour les sections transversales de classe 1, 2 et 3.
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Pour les sections transversales de classe 4.
Et χ est le coefficient de réduction pour le mode de flambement à considérer (similaire à celui lié
au phénomène de déversement).
Pour les éléments à section transversale constante, sollicités en compression axiale constante, la valeur de χ pour l’élancement réduit , peut être déterminé par la formule :
Mais
Où :
: est un coefficient d’imperfection, valant dans notre cas 0,21.Détermination de :
La longueur de flambement est prise égale à la longueur de l’élément :
. Par conséquent :
Par la suite :
Et
Finalement :
On trouve ainsi la valeur de l’effort de flambement simple au-dessus duquel ce phénomène
commence à se manifester dans l’élément :
OK.
Il s’avère de ce fait que la sécurité vis-à-vis au flambement est bien assurée, et que
l’élément est dimensionné particulièrement pour travailler en traction.
6.2.3 Vérification du Tirant-buton secondaire : Or la section est donc de classe 1.
A/ Caractéristiques géométriques :
D=45.7 cm t = 1.0 cm A = 140.429 cm2
L= 6.97 m Ix = Iy =35073.77 cm4
B / Sollicitations : elles sont données par le suivant tableau :
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Nsd c en N 990111Nsd t en N -1259418,4
C/ Vérification vis-à-vis de la résistance :
En procédant de la même manière que précédemment, cet élément est vérifié vis-à-vis de la résistance à la traction par :
OK.
D/ Vérification vis-à-vis du flambement :
Détermination de : La longueur de flambement est prise égale à la longueur de l’élément :
. En conséquence :
Par la suite :
Et
Finalement :
On trouve ainsi la valeur de l’effort de flambement simple :
OK.
Il donc à déduire que la sécurité vis-à-vis au flambement est bien assurée, et que l’élément
est dimensionné essentiellement pour travailler en traction.
6.2.4 Vérification de la poutre transversale du grand versant :
Situation : La poutre transversale est prévue en profilés reconstitués soudés, cette donnée
présente certaines difficultés de calcul relevant essentiellement du fait que les efforts internes
(en particulier le moment) varient le long de cet élément lui aussi à inertie (section) variable.
Mesure entretenue : La poutre transversale étant attachée au mât et suspendue par le tirant-
buton arrière, peut ainsi être modélisée par une poutre continue sur deux appuis avec une
partie en console (Porte-à-faux avant), par conséquent, on a songé à effectuer la vérification
au niveau de la section d’appui, autrement dit celle au niveau de la jonction tirant-poutre à
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une distance de 22,65 m comptée à partir de l’encastrement avec le mât, et ce en adoptant
les effort maximaux dans l’élément obtenus sous différentes combinaisons de charges.
6.2.4.1 Aperçu sur les sections de classe 4 :
Par définition, les sections transversales de classe 4 se caractérisent par des élancements
géométriques de leurs parois supérieurs aux valeurs limites réservées à celles de la classe 3.
Cette classe de sections connaît une ruine précoce suscitée par voilement local, avant même
que la contrainte maximale calculée en élasticité n’atteigne la limite d’élasticité. L’Eurocode 3
prévoit un calcul de la capacité de ces sections, fondé sur une répartition élastique des
contraintes, et en considérant la résistance d’une section de calcul réduite dite section
efficace.
Figure 23: Diagramme de moment sollicitant les poutres transversales.
A/ Caractéristiques de la section d’appui :
PRS - Nuance S355
Largeur des semelles b = 400 mm
Epaisseur des semelles tf = 30 mmHauteur de l’âme hw = 993 mmEpaisseur de l’âme tw = 12 mmHauteur totale h = 1053 mm Aire de la section A = 359.16 cm2
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Moment d’inertie /yy Iy = 726 012.1 cm4 Moment d’inertie /zz Iz = 32 014.3 cm4
Inertie de torsion It = 777.2 cm4 Inertie de gauchissement Iw = 83.76 106 cm6
Module élastique /yy Wel, y = 13 789.4 cm3 Module plastique /yy Wpl, y = 15 234.15 cm3
Module élastique /zz Wel, z = 1 600.7 cm3 Module plastique /zz Wpl, z = 2 435.75 cm3
B/ Classe de la section transversale :
Âme : Les caractéristiques de l’âme sont : hw = 993 mm et tw = 12 mm
Donc : c = hw =993 mm
Elancement de l’âme est donné par le rapport : c / tw = 82.75
L’âme est fléchie et comprimée. Le rapport des contraintes à l’ELU est donné par :
Or la limite pour ce cas de la section de classe 3, comme figurant dans le tableau (5.3.1,
feuille 1) :
On en déduit ainsi que l’âme est de classe 4.
Semelle : ayant comme caractéristiques : b = 400 mm et tf = 30 mm
Donc : c = b/2 = 400/2 =200.
Elancement de la semelle se déduit donc: c / tf = 6,7
La semelle est uniformément comprimée. Il en découle alors que la limite pour la Classe 3
donnée par le tableau (5.3.1, feuille 3) est :
On en déduit donc que La semelle est de Classe 3.
Concluons par dire que : conformément aux prescriptions de l’EC3 la section est donc de
Classe 4. La poutre transversale sera vérifiée sur la base de la résistance élastique de la
section efficace.
C/ Caractéristiques efficaces de la section :
Aire efficace :Le calcule de l’aire efficace Aeff de la section est mené tout en la considérant sollicitée en
compression seule.
Puisque la semelle n’est pas de Classe 4, elle est donc pleinement efficace et sera
impliquée dans le calcul par sa section brute.
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Par ailleurs l’âme est sujette au voilement local, ce qui se traduit par : ψ = 1, ce qui suppose
que la section subit une compression uniforme, c’est-à-dire à contrainte de compression
constante le long de l’élément.
Cette hypothèse implique l’affectation de la valeur suivant au coefficient de voilement, conformément au tableau 5.3.2 :
Selon l’Eurocode 3 partie1-5, le calcul de cette aire est entamé comme suit :
(EC3 1-5, formule 4.4)Et par la suite :
(EC3 1-5, formule 4.3)
La largeur efficace de l’âme découle de la formule :
L’aire efficace s’obtient donc par :
Module élastique efficace :
L’évaluation du module élastique efficace s’opère en considérant que la section travaille en
flexion simple.
Semelle : La semelle n’est pas de Classe 4, elle est donc pleinement efficace.
Âme : L’âme est soumise au risque de voilement local caractérisé par : ψ = -1 (flexion simple).Ce qui donne lieu à :
La valeur de l’élancement réduit est :
Il s’en suit :
D’où :
Finalement les caractéristiques de la section efficace peuvent être calculées :
D/ Sollicitations :La poutre en question, étant sollicitée en flexion-compression, nécessite une vérification suivant les
deux formules évoquées par l’Eurocode 3 (5.56 et 5.57). En outre, il faut vérifier si ses
caractéristiques exigent un calcul de voilement par cisaillement. Par ailleurs, ces vérifications
s’articulent sur les valeurs de sollicitations fournies par ROBOT, lesquelles se présentent de la
manière suivante :
Mx en N.m Nz en N V en N My en N.m
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Sollicitations 1970270,4 1665981,4 142619,9 1242,1
D/ Vérification de la résistance au voilement de l’âme par cisaillement :La poutre est conçue comme étant raidie par des raidisseurs intermédiaires agissant
comme appuis rigides des panneaux intérieurs de l'âme, leur espacement est de 2,5 m,
d’où :
Le coefficient de voilement par cisaillement se détermine par :
Puisque on a : Avec η = 1 (d’après le tableau 4.3).
On en déduit alors que la résistance au voilement par cisaillement doit donc être vérifiée.
En faisant référence à la partie 1-5 de l’Eurocode 3, pour les âmes pourvues ou non de
raidisseurs, il convient de prendre en compte le voilement par cisaillement en utilisant la
résistance de calcul suivante :
Evaluation de : La détermination de ce paramètre passe par le calcul de l’élancement réduit. Pour les âmes
comportant des raidisseurs transversaux sur appuis et des raidisseurs transversaux
intermédiaires et/ou des raidisseurs longitudinaux, l'élancement peut être pris égal à :
Alors d’après le tableau (4.3)
est calculé par :
On trouve finalement :
OK
La poutre transversale est donc largement vérifiée vis-à-vis du voilement par cisaillement.
E/ Vérification au déversement et au flambement :
Les deux critères de vérification à satisfaire sont donnés, comme c’est déjà évoqué, par les
formules 5.56 et 5.67 (Eurocode 3) relatives aux sections de classe 4 sollicitées en flexion et
compression axiale, ainsi que celles pour lesquelles le déversement constitue un mode
potentiel de ruine.
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Evaluation des paramètres :
1- Calcul de :
Afin de les déterminer, on procède au calcul du moment critique :
Paramètres de calcul : K = Kw = 1, C1 = 1,88 - 1.4 Ψ + 0.52 Ψ 2 = 1.88 (car Ψ = 0, moment
nul à l’extrémité).
L = 5 m, car les poutres longitudinales en treillis limite la longueur de déversement par leur
maintient latéral de la poutre transversale chaque 5 m de la portée de la poutre étudiée.
Par conséquent, On trouve alors la valeur de l’élancement :
. Avec prévu pour les
sections transversales de classe 4
On trouve par la suite : Et 2- Calcul de :
La longueur de flambement est prise égale à la longueur de l’élément suivant l’axe y et à 5 m suivant l’axe Z :
En conséquence :
Par la suite pour les sections de classe 4 l’élancement réduit s’exprime par
Avec
Et ainsi que
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EHTP EHTP
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Finalement :
Les coefficients formant les inégalités à vérifier peuvent ainsi être calculé aisément :
Donc
Donc
3- Vérification des formules de flambement et déversement:
Remarque : Pour une section symétrique, il n’y a pas de décalage du centre de gravité de
l’aire efficace Aeff par rapport à la section brute. D’où : eNy = eNz = 0
FORMULE 5.56 :
On conclut que OK
FORMULE 5.57 :
On conclut que OK
G/ Vérification de la résistance :
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Pour le cas d’une section de classe 4, cette vérification constitue en la satisfaction du
critère suivant :
On trouve ainsi par simple application numérique :
Conclusions :
En adoptant une limite d’élasticité de 235 MPa on trouve les résultats suivants :
Pour le cas de 5.56 : Et pour le cas 5.67 :
La large vérification de la poutre transversale à âme raidie est tout à fait prévue, car les
raidisseurs transversaux diminuent l’effet de voilement par cisaillement ou compression au
niveau des âmes de classe 4.
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Cinquième Partie :
Calcul des assemblages selon l’Eurocode 3 et selon LESCOUARC’H « Pieds de poteaux articulés »
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1 Généralités sur les assemblages :
La conception et le calcul des assemblages en construction métallique demeurent d’une
priorité et d’une importance équivalentes à celles du dimensionnement des éléments
structuraux. Ils constituent, en effet, un facteur déterminant dans l’élaboration de la
sécurité globale et locale de toute la structure. Il s’agit bien évidement de points de
passage obligé pour les sollicitations régnant et transitant dans les différents éléments et
qui, en cas de défaillance de certains d’entre eux, c’est bien le fonctionnement global de la
structure qui est mis en cause.
La conception des assemblages constitue, en outre, l’étape le long de laquelle doivent être
concrétisées en toute fidélité les hypothèses relatives aux liaisons entre éléments, et qui
sont préalablement élaborées durant la phase de modélisation et de saisie de la structure.
1.1 Critères de choix des moyens d’assemblage :
Le choix entre les divers outils et moyens d’assemblage disponibles afin d’assurer les
liaisons entre éléments s’articule essentiellement sur les suivants critères :
Critères structurels : relatifs à la résistance et au comportement global et local.
Critères de fabrication : portant essentiellement sur la faisabilité des assemblages et la
maîtrise des tolérances pouvant être permises aux moyens d’assemblage.
Critères de montage sur le site : mettant en jeu la faisabilité du montage sur le site.
Critères économiques.
1.2 Les boulons à haute résistance :
Il s’agit de produits fabriqués spécifiquement pour leur garantir une aptitude de serrage, et
livrés en ensembles complets vis-écrou-rondelle. Fabriqués à la base d’acier d’une haute
limite d’élasticité, Ils sont en principe mis en œuvre avec introduction d’un effort de
précontrainte obtenu le plus souvent par un contrôle du couple appliqué ou de la rotation
imposée lors du serrage, et qui agit parallèlement à l’axe du boulon, donc
perpendiculairement au plan de contact des pièces, et c’est cette précontrainte qui
développe par frottement mutuel des pièces, une forte résistance à leur glissement relatif.
Contrairement aux boulons ordinaires, les boulons HR ne travaillent pas au cisaillement,
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mais transmettent les efforts par frottement. Les classes de qualité disponibles sont 8.8 et
10.9. Leur utilité se met en évidence dans le cas d’importantes sollicitations dynamiques.
1.2.1 Résistance au glissement :
La résistance au glissement Ps d’un boulon HR précontraint vaut :
Avec : est l’effort de précontrainte défini dans le suivant paragraphe.
: représente le coefficient de frottement des pièces, et dont la valeur est prise en
fonction de la classe des surfaces des pièces. Au cours des calculs on considère les surfaces
faisant partie de la classe A, ce qui implique l’affectation de la valeur 0,5 à ce facteur.
: Est le nombre d’interface de frottement
: est un coefficient fonction de la dimension des trous de perçage. On le prend valant 1, sous l’hypothèse de trous à tolérances normales.
: est un coefficient partiel de sécurité, valant pour le cas de trous à tolérances normales 1,25.
1.2.2 Effort de précontrainte : L’effort de précontrainte autorisé dans un boulon s’exprime par :
AS : étant la section résistante du boulon, fonction du diamètre de ce dernier.
1.2.3 Résistance à la traction :
La condition de résistance à un effort de traction se résume dans la formule suivante :
1.2.4 Résistance à la pression diamétrale :
Avec : d est le diamètre du boulon, t représente l’épaisseur de la
tôle d’attache, et
2 Calcul des assemblages :
Le long de cette partie de l’étude est envisagé un calcul manuel des assemblages entre un
nombre d’éléments du portique, lequel s’articule sur les règles de vérification de la résistance
avancées par l’EUROCODE 3. Par ailleurs le calcul de l’appui articulé du mât fait référence à
l’ouvrage « pieds de poteaux articulés en acier » de LESCOUARC’H, et qui se présente comme
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un document de référence approuvé et certifié. Cette œuvre met en jeu des règles et mesures
pratiques et efficientes relevant à la fois de l’expérience professionnelle et des règles de la
résistance des matériaux. Il s’agit bien de procédures de calcul pratiques résumant les
différentes vérifications à entamer et à entretenir afin de conférer aux pieds de poteaux
articulés la résistance et le rendement technico-économique escomptés. Ce document met
également en avant des dispositions constructives courantes et standardisées d’une telle
jonction entre l’acier et le béton.
2.1 Assemblage tirant-buton secondaire – poutre transversale avale :
Figure 24: Assemblage tirant secondaire – poutre transversale.
Les boulons sont disposés selon les paramètres de positions (en
mm) indiqués dans le tableau suivant :
Pour l’assemblage des tirants-butons secondaires on
prévoit 10 boulons HR de classe 10.9 de diamètre 27 mm.
A/ Vérification au cisaillement :
B/ Vérification à la pression diamétrale :
e1 60e2 42p1 116p2 80t 15
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2.2 Assemblage tirant-buton arrière – poutre transversale avale (Mât):
Figure 25: Assemblage du tirant-buton principal arrière avec le mât et la poutre transversale.
Les boulons sont disposés selon les paramètres de positions (en mm) indiqués dans le
tableau suivant :
Pour l’assemblage des tirants-butons arrière on prévoit
16 boulons HR de classe 10.9 de diamètre 27 mm.
A/ Vérification au cisaillement :
B/
Vérification à la pression diamétrale :
2.3 Assemblage des barres de contreventement :
Figure 26: Assemblage des contreventements.
Les boulons sont disposés selon les paramètres de positions (en mm) indiqués dans le
tableau suivant :
e1 60e2 42p1 100p2 80t 15
Diagonale en K Barre en croixe1 60 40e2 30 30p1 153 90p2 60 60t 10 10
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Pour leur assemblage on prévoit
4 boulons HR de classe 8.8 de diamètre 20 mm.
A/ Vérification au cisaillement :
Cas des diagonales en V :
Cas des barres en croix :
B/ Vérification à la pression diamétrale : Cas des diagonales en V :
Cas des
barres en croix :
Conclusion : les assemblages sont bien vérifiés vis-à-vis du glissement et de la pression
diamétrale.
2.4 Articulation du mât et encastrement des poutres transversales :
Comme le met en évidence la figure illustrant l’appui du mât (Voir annexe), l’encastrement
est réalisé entre les poutres transversales et un profilé en H, cette conception est, en effet,
due à la non faisabilité d’un encastrement boulonné entre profilé creux et un profilé en I.
Cet encastrement est élaboré par soudure d’une plaque en platine de grande épaisseur (40
mm) sur les deux profilés, et boulonnage de celle-ci par des boulons HR de classe 10.9 et de
diamètre valant 30 mm. L’annexe présente une note de calcul par ROBOT Millénium et
selon l’Eurocode de l’encastrement entre poutre transversale du grand versant et le profilé
en H.
Concernant la réalisation de l’appui articulé, elle est faite à la base des éléments suivants,
dont la forme et la position participent à encaisser et à cheminer efficacement les efforts
appliqués au pied du mât :
2.4.1 Plaques en platine soudées : joignant d’une part le tronçon en H et le profilé en I en
PRS, et d’autre part le grain d’appui et le PRS en I. Leur rôle essentiel est d’assurer la
continuité entre les éléments par voie de soudure.
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2.4.2 Profilé en I (PRS) : dont la hauteur et la largeur se réduisent depuis son encastrement
au profilé en H jusqu’au contact avec le grain d’appui. Cette configuration est conçue afin de
réduire la surface d’appui et donc céder à la structure les rotations supposées lors de la
phase de la modélisation.
2.4.3 Le grain d’appui : cet élément entre dans le cadre de dispositions spécifiques plus
élaborées contribuant à la permission des rotations envisagées. Cette technique consiste en
la concentration de la zone d’appui sur une surface encore plus réduite. Dans le cas
d’important effort dans le poteau il y a lieu de prévoir un tel élément positionné entre la
platine et la plaque d’assise scellée dans le béton, d’une épaisseur variant en général entre 3
et 6 cm, et dont on chanfreine les bords inférieurs pour facilité la rotation et également pour
éviter tout éventuel contact de cette pièce avec les soudures des dispositifs assurant son
positionnement (La boite à grain). La surface de contact entre le grain et la plaque d’assise
est généralement cylindrique ce qui favorise encore une libre rotation de l’appui.
2.4.4 Plaque d’assise en acier scellée dans le béton :
Afin d’éviter que la réduction de la zone d’appui entraîne des concentrations de contraintes
excessives à la fois côté béton et côté profilé en I (PRS), il est à la fois judicieux et impératif
d’employer une plaque d’assise en acier d’importante épaisseur favorisant la diffusion de la
compression sur une surface suffisante. Cette plaque est mise en place en côté des tiges
d’ancrage lors du coulage du massif en béton en laissant bien évidemment des réservations
afin que la bêche n’entre pas en contact avec le béton avant le montage de la couverture.
Après les avoir fixé dans le massif, On vient monter et boulonner aux tiges d’ancrage la
charpente métallique. Après positionnement correcte de la couverture, on procède au
remplissage avec grand soin des réservations pour que tous les éléments puissent travailler
et reprendre les sollicitations locales de la structure comme prévu.
2.4.5 La bêche d’ancrage : la nature de l’appui (appui fixe) présuppose la formation de
réactions horizontales empêchant son déplacement. Ce qui implique une transmission des
efforts tranchants à la partie en béton. Les tiges d’ancrage résistent mal à la pression
diamétrale appliquée par le béton, et ne peuvent pas de ce fait transmettre au béton cet
effort tranchant. Dans le but d’assurer la résistance nécessaire à de telles sollicitations, une
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bêche d’ancrage noyée dans le béton est conçue le plus souvent en double T et qui travaille
ainsi en cisaillement et résiste par frottement latéral avec le béton.
2.4.6 Les tiges d’ancrage :
Ils sont conçus dans le but de reprendre les efforts de soulèvement suscités par le mât, et
travaillent surtout en traction par mobilisation de leur frottement latéral avec le béton. Leur
forme participe également à leur résistance ainsi que la rugosité de leur surface extérieure.
Elles peuvent être droites, mais elles sont généralement recourbées à leur extrémité, ce qui
permet de reprendre un effort de traction beaucoup plus élevé, et de bloquer la tige et par
conséquent l’ensemble de la couverture lors du montage. L’extrémité recourbée de la tige est
en général accrochée à une barre en acier positionnée horizontalement dans le massif en
béton, alors que l’autre extrémité est boulonnée contre la platine. Une légère contre-
courbure est prévue pour que le centre de courbure de la boucle soit sur l’axe de la tige.
2.5 Calcul de certains éléments formant le pied de poteau articulé :
Les suivantes vérifications et calculs sont réalisés sur la base des formules de vérification de
LESCOUARC’H « Pieds de poteaux articulés en acier».
2.5.1Calcul de la bêche d’ancrage :
On prévoit une bêche en profilé HEB 140, car ce type de profilé présente une importante
surface externe de contact au niveau des semelles, et dont les paramètres géométriques
sont : Lq = 200 mm, hq = 140 mm, bq = 140 mm, tf = 12 mm, tw = 7 mm. Par ailleurs, on a
hc = 900 mm, et comme nuance d’acier : E36 (fy = 355 MPa). On envisage l’emploi d’un béton
d’une contrainte limite valant 25 MPa donnant lieu à une contrainte de calcul de :
Sollicitations : N (effort de traction) = 2201875,1 N Et V (Effort de cisaillement)= -233918,4 N
Puisqu’il s’agit du cas d’un poteau en traction, il y a lieu d’adopter une bêche à bien
dimensionner pour transmettre la totalité de l’effort tranchant par butée sur le béton.
Vérification de la pression sur le béton :
Sous l’hypothèse d’une distribution uniforme de contraintes normales à
la surface des semelles, on arrive à avoir une pression maximale du béton
qui vaut :
Figure 27: La bêche d’ancrage
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Vérification de la flexion locale des semelles de la bêche :
Les semelles de la bêche sont soumises à la pression du béton, de ce fait la flexion locale des
semelles se trouve relativement bloquée et empêchée par l’effet de cette pression qui fait
face à toute déformation notable. Dans ce sens il y a lieu de procéder par la suivante
vérification :
Vérification de l’éventuel soulèvement de la bêche :
Dans le cas des pieds de poteaux articulés, les tiges d’ancrage sont les éléments assurant le
non soulèvement en coté bien sûr de l’éventuel effort de compression et de la résistance
résultant du frottement entre la bêche et le béton.
Afin d’assurer le non soulèvement, il suffit qu’il existe un effort de traction dans les tiges
d’ancrage ou dans la bêche suffisamment important pour que cette dernière reste logée dans
le massif en béton, ce qui se traduit par la vérification suivante :
Vérification de la section de la bêche :
Cette section de vérification, contrairement à ce qui figure dans la vérification de la flexion
locale, suppose que la section de la bêche est sollicitée par un effort tranchant, un effort
normal de traction résultat du frottement des semelles avec le béton, et par un moment de
flexion. Il est ainsi impératif de vérifier la résistance des la section de la bêche vis-à-vis de ces
sollicitations.
Âme :
Semelle :
2.5.2 Dimensionnement du grain d’appui :
Les sollicitations étant les mêmes que celles évoquées dans le calcul
de la bêche d’ancrage, on part d’un grain ayant les caractéristiques
géométriques suivantes comme indiqué sur le schéma ci-contre :
Tc = 60 mm, hg = 120 mm, bg = 80 mm, h’g = 100 mm, b’g = 60 mm
Figure 28: forme et dimensions du grain d’appui
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Les résistances de l’acier et du béton sont les mêmes que pour le précédent cas.
La vérification de cet élément se résume dans les inégalités suivantes :
2.5.3 Dimension de la boite à grain :
Cette boite est en fait destinée à positionner le pied du mât lors du montage, et également à
encaisser une partie de l’effort tranchant lors du fonctionnement du pied.
Elle est généralement formée par des carrés dont le côté se voit déterminé suite à
l’expression suivante : (V* est prise égale à V, car le
poteau est en traction), On prend ainsi des carrés de côté valant 54 mm.
2.5.4 Dimensionnement de la plaque d’assise :
Le suivant calcul consiste à déterminer une section résistante de la plaque d’assise avec une
épaisseur optimale. La limite d’élasticité adoptée est de fy = 235 MPa.
Evaluation de l’épaisseur minimale :
En prend alors ts = 70 mm.
Evaluation de la section :
On choisit ainsi une section carrée pour la plaque d’assise de côté valant 310 mm.
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Figure 29: Détails sur la réalisation de l’appui de tirant-buton secondaire par axe d’articulation.
2.6 Calcul de l’articulation des tirants-buttons secondaires :
2.6.1 Dimensionnement de la chape et calcul de l’axe de l’articulation :
L’assemblage par axe d’articulation doit présenter une totale liberté de rotation. Il est
réalisé par un axe d’articulation assurant la jonction entre
la chape et les entretoises et passant par le trou
dimensionné dans ces deux éléments.
Caractéristiques du matériau choisi pour la réalisation de
l’axe et de la chape : Classe 6.8
La limite élastique vaut donc : Et, la limite
de rupture :
Conformément à l’EUROCODE 3, les paramètres illustrés ci-contre doivent prendre les
valeurs minimales suivantes :
Et,
Figure 30: La chape d’assemblage.
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En choisissant une épaisseur valant t = 5 cm et un diamètre du
trou égal à 12 cm (ce qui fera l’objet d’une vérification) on
trouve :
On prend ainsi :
La chape étant sollicitée en cisaillement et en flexion, doit
d’après les règles du paragraphe 6.5.13 de l’EC3 satisfaire aux
critères suivants :
Avec :
Et
L’effort de cisaillement est de :
Evaluation du moment de flexion :
Comme caractéristique des entretoises : f = e = 3 cm.
En considérant un jeu de 1 cm pour l’axe de l’articulation, ce dernier possède un diamètre de
d = 11 cm.
Moment et effort de résistance : par simple application numérique on aboutit aux suivantes
valeurs : Et :
On termine alors par vérifier le précité critère de résistance :
OK
2.6.2 Dimensionnement de la plaque d’assise :
Caractéristiques de l’acier de la plaque :
Béton d’ancrage : Pour le calcul
Figure 31: Paramètres de calcul de l’axe de l’articulation.
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Figure 32: Tige d’ancrage dans le béton
Section de la plaque d’assise : elle se détermine suite à la vérification de pression transmise
au béton : Et comme la présence de
goussets et la géométrie des entretoises imposent une section de :
qui est nettement supérieure à la section minimale, qu’on
adopte par la suite.
Epaisseur de la plaque d’assise : Il se calcule par la formule suivante :
On prend alors : t = 15 mm.
2.6.3 Dimensionnement des tiges d’ancrage dans le béton :
L’effort de traction maximal sollicitant les tirants-butons
secondaires étant égal comme déjà indiqué à 1259418,4 N, on
est amené à déterminer les caractéristiques géométriques et de
résistance des tiges pouvant donner lieu à la vérification vis-à-
vis de l’adhérence et de la résistance, et à un nombre
acceptable de tiges.
On prévoit des tiges au nombre de 4 de diamètre φ égal à 6 cm,
et en faisant référence au CM66 pour les valeurs des autres
paramètres, on trouve : l1 = 20 φ = 1200 mm, l2 = 2 φ = 120
mm, r = 3 φ = 180 mm. Pour d1 on lui réserve la valeur : d1 =
220 mm. Concernant le dosage du ciment, il est de 350 kg/m3.
Elles sont de classe 8.8 de résistance, présentant ainsi une
contrainte caractéristique valant 550 MPa:
C’est vérifié largement.
Calcul des tiges d’ancrage pour le pied de poteau articulé (Partie 2.4) :
Pour le calcul, on considère : 4 tiges de classe 10.9 de diamètre φ égal à 8 cm. Les
autres paramètres sont: l1 = 20 φ = 1600 mm, l2 = 2 φ = 160 mm, r = 3 φ = 240 mm.
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Pour d1 on lui réserve la valeur : d1 = 240 mm. Concernant le dosage du ciment, il est
de 350 kg/m3.
Conclusion : Au terme de cette étude, diverses remarques et conclusions sont à formuler concernant
l’ensemble des aspects abordés et la façon avec laquelle ils étaient traités et mis en lumière
au cours des différentes phases de ce travail. Ainsi on peut citer les formulations
techniques ci-dessous :
La conception représente un élément clé dans toute étude, et doit être entreprise et
élaborée à la base d’une grande part d’expérience et d’une appréhension et maitrise
considérables des facteurs et choix cruciaux et inhérents à l’atteinte d’une conception
économique, esthétique et techniquement fiable. Une conception réussite ne peut avoir
lieu sans une implication et considération préalable de la faisabilité des assemblages entre
les éléments conçus.
Le choix de la norme de calcul demeure très décisif au début de chaque étude, et peut
conduire à des profilés bien optimisés à rendement technique appréciable, comme il peut
induire des sections certes acceptables de point de vue technique, mais moins optimisées.
Le recours parfois à des méthodes pratiques de vérification approuvés et dévoilant leur
utilité sur le plan pratique nous évite des séries de vérifications et de calculs encore plus
longues et plus consistantes, et ce au profit de quelques formules et conditions à satisfaire
sans mise en doute de l’éventuelle fiabilité technique recherchée, ni de la résistance et la
tenue à conférer à la structure étudiée.
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Le cas étudié présente des éléments de grandes dimensions ce qui se justifie par les
importantes actions et donc sollicitations reprises par la structure, en particulier celles
issues de l’effet du vent sur les deux versants de la couverture.
En cas de vulnérabilité d’un élément donné à un phénomène d’instabilité, différentes
mesures sont à envisager afin d’augmenter sa résistance et sa tenue face aux éventuelles
déformations qui en résultent. D’ailleurs, les poutres transversales à âmes raidies en sont
une très bonne illustration, le long de laquelle on se rend compte de la non nécessité de
procéder à la vérification vis-à-vis du voilement local en cas de disposition efficace de
raidisseurs transversaux. L’emploi de bracon et de lierne conduit à une diminution des
considérable de la longueur de flambement et de déversement, et procure de la résistance
face à de tels phénomènes d’instabilité.
Comme impression personnelle, je ne peux que souligner l’importance d’un tel projet
académique dans le développement de mes connaissances théoriques et pratiques dans le
domaine de la charpente métallique. Ce travail m’a constitué également une véritable
aubaine me permettant à la fois de découvrir le règlement Eurocode 3 et de me pencher
sur l’application d’un grand nombre de ses règles et ses prescriptions. Le recours au logiciel
ROBOT Millénium m’était également une bonne opportunité me favorisant une
assimilation directe des différentes options et étapes de saisie, de dimensionnement et de
vérification des structures en acier.
En dépit des différentes difficultés rencontrées, un travail d’ingénieur doit être toujours
considéré dans son intégralité comme étant un atout et une expérience professionnelle
assez particulière servant de base solide pour la suite de notre carrière dans le domaine
professionnel.
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BIBLIOGRAPHIE :
EUROCODE 3 : partie 1-1 et 1-5.
Règlement du vent : NV.65
Règlements parasismiques : RPS 2000, PS 92.
« Calcul des structures métalliques selon l’EUROCODE 3 », de Jean Morel.
« Les pieds de poteaux articulés en acier », de Yvon Lescouarc’h.
« Traité de Génie Civil », volume 10.
Sites internet : www.access-steel.com
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