PROPORTIONNALITE
3° Avon 2009Bernard Izard
Chapitre
12-PR
I-REVISION / EXEMPLES II TABLEAUIII-GRAPHIQUEIV- GRANDEURS COMPOSEESV- RAPPEL POURCENTAGEVI-ECHELLEVII - EXERCICES
PROPORTIONNALITÉ
I - REVISION / EXEMPLESDeux suites de nombres sont proportionnelles si l’on passe d’un élément de l’une à l’élément correspondant de l’autre en multipliant par le même nombre appelé coefficient de proportionnalité.Ex1: Le nombre d’objets achetés et le prix payé sont 2 grandeurs proportionnellesSi vous achetez 2 fois plus d’objets, vous payez 2 fois plus. Si vous achetez 5 fois plus ……….
La proportionnalité permet des calculs simples comme la valeur unitaire
Ex2: 3kg de viande pour 7,20€. Prix unitaire ?
Ex3: 3 CD pour 11€. Prix pour 15 CD ?
Le prix unitaire pour 1kg représente 3 fois moins de viande, il sera donc 3 fois moins cher.
Prix unitaire = 7,20 € : 3 = 2,40 €
Comme 15 est 5 fois plus grand que 3, le prix sera 5 fois plus cher.
Prix pour 15 CD = 11 x 5 = 55 €
2 8 11 10
3 12 16,5 151,5
:1,5
3:2=1,5 12:8=1,5 16,5:11=1,5 15:10=1,5
C’est un tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité est
1,5.
Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?
oui
II - TABLEAU
2 8 12 10
6 24 38 306:2=3 24:8=3 38:12=3,16
Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?
non
Règle 1: Dans un tableau de proportionnalité, on obtient chaque nombre d’une ligne en multipliant le nombre correspondant de l’autre ligne par un même nombre: le coefficient de proportionnalitéPrenons une partie du tableau ci-dessus
2 8
6 24
8 x 6 = 482 x 24 = 48
Règle 2: Dans un tableau les produits en croix sont égaux
4° proportionnelle
Dans un tableau, connaissant 3 nombres on peut calculer un 4°
14 8442 ?
? = 42 x 84 = 252 1
4
Ex: calculer le 4° nombre de ce tableau de proportionnalité
78 36
? 57
? = 78 x 57 = 123,536
Gazole en L 1 10 20 50 100Prix en € 0,95
1) Compléter le tableau
2)Faire le graphique en plaçant les pointsEn abscisse 1cm pour 10LEn ordonnées 1cm pour 10€
III - GRAPHIQUE
9,5 19 47,5 95
Gazole en L
Prix en €
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
9080706050403020100
Règle3 Le graphique d’une situation de proportionnalité est représenté par des points alignés avec l’origine du repère
Exemples:
non non
E = P x T
IV - GRANDEURS COMPOSEES
1) Grandeur composée produitL’énergie électrique consommée est donnée par la relation:
Puissance en Watts
Temps en heuresEnergie en
Wattheure
Ex: Quelle est l’énergie consommée en kwh par un radiateur de 500w pendant 3jours ?
E = 500x3x24 = 36000 = 36 kwhAire en m²est aussi une grandeur composée produit
Vitesse constante Mouvement uniforme =
Direction constante
{La distance parcourue est proportionnelle au temps
D = V x T
V = D / T
T = D / V
D distance en m
V vitesse en m/s on note
T durée en s
Conversion : V en km/h V en m/sOn divise par 3,6
Exemple 90 km/h en m/s ? Réponse V=25m/s
2) Grandeur composée quotient: La vitesse.
1ms
V - RAPPEL POURCENTAGEUn pourcentage est une proportionnalité par rapport à la référence 100On note % Il existe des pour mille %°Exemple: La moitié 50%
Le quart 25%75%
1) Appliquer un %
Calculer les 3% de 142
3 ?
100 142
? =3 x 142 = 100
4,26
Pour calculer a% d’une valeur, on la multiplie par a (le %) et on divise par 100
Exemple: objet de 115 € avec une remise de 7%. Calculer la remise.
Remise = (115 x 7) : 100 = 8,05 €
2) Déterminer un %Sur une classe de 24 élèves, il y avait 3 absents. Quel est le % d’absents ?
3 ? 24 100
? = 3 x 100 = 24
12,5 %
Pour déterminer une valeur en % par rapport à une référence, on la divise par cette référence et on multiplie par 100Exemple: Sur 3215 inscrits il y avait 2087 votants. Quel est le % de participation ? % de participation = (2087:3215)x100 64,9 %
3) Ajouter un %Un objet de 15 € augmente de 4 %. Quel est son nouveau prix ?
4100 15104 ?
? = 15 x 104 =100
15,6 €
? = 15 x 1,04 =
le %Réf.
Valeurpondérée+4 Pour calculer une valeur augmentée de a
%, on la multiplie par 100+a.100
(ou 1+a/100)
Exemple: Un salaire de 1875 € subit une augmentation de 3,5 %. Quel est ce nouveau salaire ? Nouveau salaire = 1875 x 1,035
1940,63 €
4) Retrancher un %Un objet de 15 € baisse de 4 %. Quel est son nouveau prix ?
4100 1596 ?
? = 15 x 96 =100
14,4 €
? = 15 x 0,96 =
le %Réf.
Valeurpondérée-4 Pour calculer une valeur diminuée de a%,
on la multiplie par 100-a.100
(ou 1-a/100)
Exemple: Une veste à 156 € est soldée à «– 40%. ».Quel est son prix soldé ?
Prix soldé = 156 x 0,60 = 93,60 €
car (100-40):100=0,60
5) Déterminer une valeur avant%Exemple1: Avec la remise de 7% vous gagner 8,61 €.
Quelle était le prix affiché ?7 8,61100 ?
Prix affiché = 8,61x100 = 123 € 7
Exemple2: Le prix TTC (toutes taxes comprises) est de 3457,32 €. Sachant que la TVA(taxe sur la valeur ajoutée) est de 19,6 %, quel est le prix brut HT (sans la taxe) ?19,6
100 ?119,6 3457,32
Prix HT = 3457,32 x 100 =119,6
On peut également diviser directement par 1, 196
Prix =2890,74
VI- ECHELLELorsqu’on représente une situation géométrique ce n’est pas toujours en vraie grandeur. On fait une réduction ou un agrandissement.Ce coefficient de proportionnalité s’appelle l’Échelle
Échelle >1 AgrandissementÉchelle <1 Réduction
Échelle = Dimension du modèle (ou reproduction)Dimension du réel (ou original)
Carte au 1/250000 Maquette au 1/24Plan au 1/50 Macro au 2/1
Exemple:
Ex1: Sur une carte au 1/500 000, 2cm représente en réalité…..D= 2 : 1/500 000 = 2 x 500 000 =1 000 000cm
D = 10 kmPratique: Sur une carte il suffit de multiplier par le dénominateur de l’échelle.
PROPORTIONNALITEEXERCICES
EX1: Déterminer la valeur d’une somme de 320 € diminuée de 5 %.
EX2: Après une augmentation des prix de 3 %, un objet coûte 175 €. Quel était son prix avant ?
EX3: Donner en nœuds la vitesse d’un vent de 2m/s.
Ex4: Calculer les 5% de 12.
V = 320 x 0,95 = 304 €Car (100-5):100 =0,95
175 : 1,03 = 169,90 €Comme (100+3):100=1,03
V=D/T =(2:1852)/5:3600) =3,89 kt
5% de 12 =(12x5):100 =0,6
Ex5: La moyenne d’un élève passe de 8 à 13 sur 20.
De combien en % a-t-il augmenté sa moyenne ?
Ex6: On veut augmenter une longueur de 26%. Par quel nombre doit-on la multiplier ?
Ex7: Si mon poids est multiplié par 0,92 , combien en % ai-je perdu de poids ?
Ex8: Dans un collège de 150 élèves en 3°, il y a 100 filles et 50 garçons. 85% des filles et 50% des garçons ont la moyenne. Quel est le % des élèves de 3° qui ont la moyenne
1,26
Aug. =13-8 x 100 = 62,25 8
100-(100x0,92) = 8%
Nb=100x85:100+50x50:100=110Soit en %=110:150x100 =73,33%
Ex9: Vraie ou Faux:Augmenter de 4% équivaut à multiplier par 1,4Multiplier par 2 équivaut à augmenter de 100%Réduire de de 10% équivaut à multiplier par
0,99Multiplier par 3 équivaut à augmenter de 200%
Ex10: Un automobiliste parcourt 252 km en 3 heures et demi. Calculer sa vitesse moyenne.
A la même vitesse combien mettra-t-il de temps pour parcourir 450 km ?252/3,5 =72
km/h
FX1,04
X0,90
VF
V
Ex11: Si 70% des élèves sont externes et 20% des externes portent des lunettes, quel le % d’élèves externes qui portent des lunettes ?
70/100 x 20/100 = 1400/10000 = 14 %
450/72=6,25h=6h15min
Ex 12:
Ex 13:
100 x1,1x1,2=132J’ai grandi de 32% 100 x 0,9 x 1,1 = 99 kgEx 14: Dans une classe de 24 élèves, il y a 14 filles et 10 garçons. Quel est le % du nombre de filles ?
14/24 x 100 = 58,3%Ex 15: Une facture avec une TVA à 5% s’élève à 1457€ TTC. Déterminer la valeur HT
1457/1,05 = 1387,62€
PROPORTIONNALITÉ
FINRevoir les exercicesApprendre le cours
Top Related