Ph08 Le dipôle RC
1. La bouteille de Leyde
• Vidéo : La terrible secousse de l'électricité en bouteille
2. Description
• Un condensateur (symbole C) est constitué de deux conducteurs métalliques (appelés armatures), séparés par un isolant. conducteurs métalliques (appelés armatures), séparés par un isolant.
• Cet isolant est appelé diélectrique
http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/freesite/fileadmin/users/29/NYB/Theorie/condensateur_plan.swf
3. Charge et décharge d’un condensateur
3.1. Charge du condensateur
C
1 2
K
E
C
DEL
RA
circulation d'un courant d'intensité i pendant une courte durée
i
e-
accumulation de
charges tel que :
qA= – qB
qA qB
++
+
--
--+
3. Charge et décharge d’un condensateur
3.2. Décharge du condensateur
C
1 2
K
E
C
DEL
RA
circulation d'un courant d'intensité i pendant une courte durée dans le sens opposé à celui de la charge
i e-++
++
--
--
qA et |qB| diminuent
jusqu’à devenir nulle
q = 0
4. Relation entre la charge q du
condensateur et l'intensité i du courant
i > 0
4.1. L’intensité, une grandeur algébrique
On choisit arbitrairement un sens positif pour i.
+i > 0
si le courant circule dans le sens positif choisi
i < 0si le courant circule dans le sens opposé au sens choisi
i
+ q - q
4. Relation entre la charge q du
condensateur et l'intensité i du courant
4.2. Définition de l’intensité
L’intensité est un débit de charge électrique
A B+ i = + dq/dt
i (en A) - dq (en C) - dt (en s)
(charge : dq > 0 et i > 0)
i
+ q - q
A B+
5. Capacité d'un condensateur
q = C x uc
uc : tension aux bornes du condensateur (en V)
C : capacité du condensateur (en F)
q : charge de l’armature A (en C)
• En convention récepteur : uC = uAB
A B+
i + q - q
+
uC
6. Dipôle RC
6.1. Définitions
RC
R
Echelon de tension :
u (V) u (V)
E
t (s)0
E
t (s)0
6. Dipôle RC6.2 Charge du condensateur : réponse en tension
K
uR
u
uC
ug
uG = uR + uC
�Etablissement d'une équation différentielle
uG = uR + uC ⇒ E = uC + Ri
On a vu que et q = C.uC
Donc
dqi =
dt
C CdC u du
i = C =Donc
Equation différentielle de charge :
C CdC u du
i = C dt dt
=
CC
duu + R C = E
dt
�Solution de l’équation différentielle
On peut montrer en maths que la solution
générale à cette équation est
uC = A + Be-t/τ
La dérivée de uC est alors
L’équation différentielle devient :
tC τ
du B
dt τ
-
e= −
t/τRCA + B(1 )e = E
τ
-−
t/τRCA + B(1 )e = E
τ
-−
Comme E est une constante, cette équation
n’est vraie pour toute valeur de t que si
RC = τ et A = E
Les conditions initiales permettent de
déterminer B : à t = 0 , uC = 0
donc A + B = 0 ⇒ B = - A = - E
La solution de l’équation s’écrit alors :
uC = E (1 - e-t/ττττ ) avec τ = RC
uC = E (1 - e-t/ττττ )
τ = RC détermination expérimentale par 2 méthodes
τ
63% x E tangente à l’origine
Voir TP
6. Dipôle RC6.3 Décharge du condensateur : réponse en tension
K
uR
0 V
uC
0 V
0 = uR + uC
+ + + +
- - - -
�Etablissement d'une équation différentielle
0 = uR + uC ⇒ 0 = uC + Ri
On a vu que dq
i = dt
Cdui C
dt=
L’ équation différentielle de décharge est alors :
dt dt
CC
duu + R C = 0
dt
�Solution de l’équation différentielle
uC = E e-t/ττττ
Vérification de la solution :
t t- -C τ τdu E E
= - e = - e- -C τ τ
du E E = - e = - e
dt τ RC
Donc devient CC
duu + R C = 0
dt
E e-t/τ + RC(- E/RC) e-t/τ = 0
uC = E e-t/ττττ
6. Dipôle RC6.4 Charge et décharge: réponse en intensité
Cdui C
dt=
Charge : Décharge :
uC = E (1 - e-t/τ )
i = C (E/RC) e-t/τ= (E/R) e-t/τ
i = I0 e-t/τ
uC = E e-t/τ
i = C (- E/RC) e-t/τ = -(E/R) e-t/τ
i = - I0 e-t/τ
réponses en tension et intensité
charge – décharge
uC = E (1 - e-t/τ ) uC = E e-t/τ
http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/RC.swf : variation de R et C, détermination de τ
i = IIII0 e-t/ττττ
i = - IIII0 e-t/ττττ
7. Energie emmagasinée par le condensateur
Source : http://lyc-renaudeau-49.ac-nantes.fr/physap/IMG/mpg/ch_dech_cond.mpg
InterprétationLa rotation du moteur nécessite un apport d’énergie ;
cette énergie est emmagasinée par le condensateur.
Quelque soit le signe de uc, l’énergie transférée est :
21E = C u
2
C C
1E = C u
2
générateur condensateur circuit
déchargecharge
Énergie totale transférée au bout de ∆t ≈ 5 τ
Exercices
• 6, 7 p150 : relation entre i, q et u
• 9 p150 : charge de C
• 12 p153 : décharge de C• 12 p153 : décharge de C
• 16 p153 : identification de graphiques
• 17 p153 : QCM
• 18 p153 : Bilan (bac)
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