Ph08 Le dipôle RC

1. La bouteille de Leyde

• Vidéo : La terrible secousse de l'électricité en bouteille

2. Description

• Un condensateur (symbole C) est constitué de deux conducteurs métalliques (appelés armatures), séparés par un isolant. conducteurs métalliques (appelés armatures), séparés par un isolant.

• Cet isolant est appelé diélectrique

http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/freesite/fileadmin/users/29/NYB/Theorie/condensateur_plan.swf

3. Charge et décharge d’un condensateur

3.1. Charge du condensateur

C

1 2

K

E

C

DEL

RA

circulation d'un courant d'intensité i pendant une courte durée

i

e-

accumulation de

charges tel que :

qA= – qB

qA qB

++

+

--

--+

3. Charge et décharge d’un condensateur

3.2. Décharge du condensateur

C

1 2

K

E

C

DEL

RA

circulation d'un courant d'intensité i pendant une courte durée dans le sens opposé à celui de la charge

i e-++

++

--

--

qA et |qB| diminuent

jusqu’à devenir nulle

q = 0

4. Relation entre la charge q du

condensateur et l'intensité i du courant

i > 0

4.1. L’intensité, une grandeur algébrique

On choisit arbitrairement un sens positif pour i.

+i > 0

si le courant circule dans le sens positif choisi

i < 0si le courant circule dans le sens opposé au sens choisi

i

+ q - q

4. Relation entre la charge q du

condensateur et l'intensité i du courant

4.2. Définition de l’intensité

L’intensité est un débit de charge électrique

A B+ i = + dq/dt

i (en A) - dq (en C) - dt (en s)

(charge : dq > 0 et i > 0)

i

+ q - q

A B+

5. Capacité d'un condensateur

q = C x uc

uc : tension aux bornes du condensateur (en V)

C : capacité du condensateur (en F)

q : charge de l’armature A (en C)

• En convention récepteur : uC = uAB

A B+

i + q - q

+

uC

6. Dipôle RC

6.1. Définitions

RC

R

Echelon de tension :

u (V) u (V)

E

t (s)0

E

t (s)0

6. Dipôle RC6.2 Charge du condensateur : réponse en tension

K

uR

u

uC

ug

uG = uR + uC

�Etablissement d'une équation différentielle

uG = uR + uC ⇒ E = uC + Ri

On a vu que et q = C.uC

Donc

dqi =

dt

C CdC u du

i = C =Donc

Equation différentielle de charge :

C CdC u du

i = C dt dt

=

CC

duu + R C = E

dt

�Solution de l’équation différentielle

On peut montrer en maths que la solution

générale à cette équation est

uC = A + Be-t/τ

La dérivée de uC est alors

L’équation différentielle devient :

tC τ

du B

dt τ

-

e= −

t/τRCA + B(1 )e = E

τ

-−

t/τRCA + B(1 )e = E

τ

-−

Comme E est une constante, cette équation

n’est vraie pour toute valeur de t que si

RC = τ et A = E

Les conditions initiales permettent de

déterminer B : à t = 0 , uC = 0

donc A + B = 0 ⇒ B = - A = - E

La solution de l’équation s’écrit alors :

uC = E (1 - e-t/ττττ ) avec τ = RC

uC = E (1 - e-t/ττττ )

τ = RC détermination expérimentale par 2 méthodes

τ

63% x E tangente à l’origine

Voir TP

6. Dipôle RC6.3 Décharge du condensateur : réponse en tension

K

uR

0 V

uC

0 V

0 = uR + uC

+ + + +

- - - -

�Etablissement d'une équation différentielle

0 = uR + uC ⇒ 0 = uC + Ri

On a vu que dq

i = dt

Cdui C

dt=

L’ équation différentielle de décharge est alors :

dt dt

CC

duu + R C = 0

dt

�Solution de l’équation différentielle

uC = E e-t/ττττ

Vérification de la solution :

t t- -C τ τdu E E

= - e = - e- -C τ τ

du E E = - e = - e

dt τ RC

Donc devient CC

duu + R C = 0

dt

E e-t/τ + RC(- E/RC) e-t/τ = 0

uC = E e-t/ττττ

6. Dipôle RC6.4 Charge et décharge: réponse en intensité

Cdui C

dt=

Charge : Décharge :

uC = E (1 - e-t/τ )

i = C (E/RC) e-t/τ= (E/R) e-t/τ

i = I0 e-t/τ

uC = E e-t/τ

i = C (- E/RC) e-t/τ = -(E/R) e-t/τ

i = - I0 e-t/τ

réponses en tension et intensité

charge – décharge

uC = E (1 - e-t/τ ) uC = E e-t/τ

http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/RC.swf : variation de R et C, détermination de τ

i = IIII0 e-t/ττττ

i = - IIII0 e-t/ττττ

7. Energie emmagasinée par le condensateur

Source : http://lyc-renaudeau-49.ac-nantes.fr/physap/IMG/mpg/ch_dech_cond.mpg

InterprétationLa rotation du moteur nécessite un apport d’énergie ;

cette énergie est emmagasinée par le condensateur.

Quelque soit le signe de uc, l’énergie transférée est :

21E = C u

2

C C

1E = C u

2

générateur condensateur circuit

déchargecharge

Énergie totale transférée au bout de ∆t ≈ 5 τ

Exercices

• 6, 7 p150 : relation entre i, q et u

• 9 p150 : charge de C

• 12 p153 : décharge de C• 12 p153 : décharge de C

• 16 p153 : identification de graphiques

• 17 p153 : QCM

• 18 p153 : Bilan (bac)