Parler du temps, mais de manière formelle
Gérard Berry
Chaire Algorithmes, machines et langages
Collège de France
Cours 1, le 2 avril 2013
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 2
Agenda
1. Pourquoi parler du temps
2. Bugs et mauvais designs liés au temps
3. La question du temps
4. Circuits et échanges temps-espace
5. Circuits et logique constructive
Pourquoi parler du temps et des événements
Þ Systèmes embarqués temps-réelÞ Circuits et systèmes sur puces (SoCs)Þ Simulation de systèmes physiquesÞ Orchestration de services WebÞ Composition et interprétation musicaleÞ Neurosciences, Biologie systémique, etc.
3G. Berry, Collège de France 02/04/2013
La gestion du temps et des événementsest essentielle dans les systèmes du XXIe siècle
Mais l’informatique classique n’en parle pas !
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 4
Les systèmes embarqués du XXe siècle
• Compacts, fonctionnalités claires – centrées données : contrôle continu, traitement du signal– centrées contrôle : protocoles, écrans, gestion de modes
• Comportement déterministe– automatique fondée sur le temps– gestion déterministe des réactions à l’environnement– qui est lui non-déterministe, bien sûr
–
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 5
Les systèmes embarqués du XXe siècle
Implémentation manuellemaths manuellesspecs textuelles
codage ASM, C, ADAcompilation standard
test exhaustif
Implémentation formellemodélisation par ODEspécification formelle
codage de haut niveaucodegen automatique
vérification formelle
InfrastructurePLCs
P, ECUsOS embarqués
IHM simples
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 6
Les systèmes embarqués du XXIe siècle
• Bien plus complexes, distribués, déterministes– plusieurs fonction sur chaque SoC ou ECU, plusieurs horloges– coordination des sous-systèmes– réseaux embarqués : NoC, PAN, LAN, Time-Triggered, etc.
• Mélange de styles– contrôle continu + automates, syatèmes distribué, moins déterministes– GALS, temps continu + discret. etc.
• Interfaces asynchrones best effort depuis le Web
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 7
Les circuits du XXe siècle
• Fonctionnalité simple• Horloge unique• Physique sans souci• Pas de gestion d’énergie
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 8
Les circuits du XXIe siècle
• Nécessité de niveaux de simulation multiples Construire le logiciel avant le chip simulation TLM (Transaction Level Modeling)
• IPs multiples, horloges multiples, réseaux (NoCs) protocoles de communication et gestion d’énergie complexes
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 9
La musique du XXe siècle
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 10
La musique du XXIe siècle
Antescofo : suivi temps-réelPartition algorithmique
G. Berry, Collège de France
• Comprendre ce qui s’est passé– debugging, histoire, paléontologie, etc.– établissement des datations– recherche des causalités et des corrélations
02/04/2013 11
Objectifs
• Organiser l’avenir– prévoir ce qui peut se passer– restreindre ce qui pourra se passer– spécifier ce qui devra se passer– programmer pour que ça se passe comme spécifié– analyser et vérifier ce qu’on a spécifié et programmé
(synchronisations, timings, etc.)
Le rôle de l’historien est de prévoir le passé Henry Laurens
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 12
Agenda
1. Pourquoi parler du temps
2. Bugs et mauvais designs liés au temps
3. La question du temps
4. Circuits et échanges temps-espace
5. Circuits et logique constructive
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 13
Un beau bug de temps
• Lecteur MP3 / video Zune, 31 décembre 2008
year = ORIGINYEAR; /* = 1980 */while (days > 365){ if (IsLeapYear(year)) { if (days > 366) { days -= 366; year += 1; } } else { days -= 365; year += 1; }}
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 14
Un beau bug de temps
• Lecteur MP3 / video Zune, 31 décembre 2008
year = ORIGINYEAR; /* = 1980 */while (days > 365){ if (IsLeapYear(year)) { if (days > 366) { days -= 366; year += 1; } } else { days -= 365; year += 1; }}
Damned !
Fix: enlever la batterie ou attendre 24h
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 15
• Bug de la Sony (fat) PS3, 28 février 1er mars 2010– bug dans le firmware d’un processeur auxiliaire– date 1e janvier 2000 – état des jeux inaccessible ou inconsistant etc.– problème connu et déjà corrigé ailleurs !
Fix: enlever la batterie ou attendre 24h
• Bugs de l’iPhone, 2010 / 2011– heure d’hiver 2010 : correction automatique de l’heure,– mais pas du réveil ! – Le lendemain : panne de réveil !
16G. Berry, Collège de France 02/04/2013
• Dharan, 25 févier 1991, bug des missiles Patriot– les arrondis dégradent la précision de l’heure– après 110h, l’erreur est de 0.34 s– le Patriot manque le Scud– 28 soldats morts, 98 blessés
Fix: rebooter le systèmes toutes les quelques heures
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 17
Débordement de buffer
Un programme qui plante un jour par semaine
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 18
Débordement de buffer
M o n d a y
T u e s d a y
W e d n e s d a y y
Un programme qui plante un jour par semaine
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 19
Deux boules et un mur
v
chocs actions
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 20
Deux boules et un mur
Modeleurs actuels OK
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 21
Boule collée au mur modeleurs actuels
v
pour certainsmodes d’exécution
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 22
Esterel v7 pour les circuits données + contrôle
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 23
Scade 6 pour embarqué certifié : CC+FSM
SCADE 6Unifie FSM & CC
totalement mélangeables
langage fonctionneltableaux fonctionnelssémantique formellecompilateur certifié
preuve formellecompilateur prouvé?
Voir aussi Ptolemy II, Ed Lee, UC Berkeley
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 24
Nul: ordonnancement par position graphique
12
3
4
51 2
3
1
2
choix initial: parallélisme résolu par blocs
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 25
Nul: ordonnancement par ordre de création
31
5
2
41 3
2
1
2
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 26
Compliqué: réordonnancement manuel
24
1
5
31 3
2
1
2
plein de règles de renumérotationpriorités volages, cut & paste imconpréhensible, etc.
27G. Berry, Collège de France 02/04/2013
Mais pourquoi utiliser des priorités ?Le parallélisme doit être par construction
associatif, commutatif, et modulaire!
Pollution: Le parallélisme au niveau du bloc asservit les dépendances causales aux dépendances d’implémentation
La sémantique et l’implémentation doivent traiter le parallélisme, pas l’utilisateur !
Cf. Lustre, Esterel, SyncCharts, SCADE 6, Ptolemy II,...
28G. Berry, Collège de France 02/04/2013
La devise du cours
La sémantique doit suivre l’intuitionL’implémentation doit suivre la sémantique
Ne jamais dévier !
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 29
Agenda
1. Pourquoi parler du temps
2. Bugs et mauvais designs liés au temps
3. La question du temps
4. Circuits et échanges temps-espace
5. Circuits et logique constructive
G. Berry, Collège de France
• Perception et représentation du temps– imprécises, ambiguës, variables selon les civilisations (cf leçon inaugurale)Þ langue fleurie mais remarquablement incompétente
02/04/2013 30
Perception et langue du temps
Manifeste pour la réhabilitation du pavillon des poids et mesuresG. BerryViridis Candela, Correspondancier du Collège de ‘Pataphysique, no 1, pages 33-60 (2007)
G. Berry, Collège de France
• La nature du temps– temps physique / temps logique– temps continu / temps discret– temps plat / temps hiérarchique– temps absolu / temps multiforme
02/04/2013 31
La question du temps
• Les concepts temporels– instants, intervalles– passé, présent, futur– événements sur instants ou intervalles– précédence, causalité, corrélation– l’épaisseur de l’instant– l’épaisseur de l’action
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 32
La question du temps
• Le partage du temps
– comparaison ou partage du temps dans l’espace– synchronisme / asynchronisme des actions
– comment réaliser le synchronisme ?– comment synchroniser l’asynchronisme ?– comment marier les deux ?
• Le destin du futur– déterminisme / confluence / non-déterminisme– prévisibilité / imprévisibilité
• Le rapport temps/ espace– codage spatial vs. temporel de l’information– échange temps / espace dans les circuits et logiciels– rapport temps / espace dans les systèmes distribués
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 33
La question du temps
• Les formalismes du temps– la droite réelle de la physique classique– l’arbre de Peano des nombres 2-adiques– les logiques temporelles– les langages de spécification temporels– les langages de programmation temporels– les structures d’événements temporelles
Un domaine de recherche largement ouvert
• la vérification formelle temporelle– les outils de model-checking– la représentation du temps en Coq
G. Berry, Collège de France
• En physique, le temps est-il continu ou discret?– ça dépend de la physique !– discret est une approximation de continu, et l’inverse !
02/04/2013 34
Le temps physique
• Les instants ont-il une épaisseur ?– mesure du temps moyennage statistique
• Peut-on agir en temps zéro ?– ça dépend de la physique !
•Comment comparer le temps d’acteurs différents ?– La loooongue histoire de la mesure du temps 5 1018
– rendue très complexe par les relativités : GPS– synchronisations possibles mais chères (cf. GPS, neutrinos)– sert de base à d’autres mesures (longueurs, masses)
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 35
Le temps continu classique
t t t
] t, t’ [ [ t, t’ ]
A A AB BA
B B
événements simultanéité
Les nombres réels ne sont pas calculables
Propriétés d’instants ou d’intervalles?
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 36
Le temps discret classique
n1 n1 n
A A AB BA
B B
] n, n’ [ [ n, n’ ]
événements simultanéité
Attention à Zénon !
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 37
Le cône du temps
A B
C
DE
Sachant que j’ai déjà fait A :
si je fais B, j’aurai C
mais si je fais D, j’aurai E
Logiques temporelles arborescentes
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 38
Machine à café : anglaise ou française ?
Laquelle préférez-vous ?
€
c t
cafébof
théhmm
€
c t
caféhmm
thébof
€ €
c t
café thé
Equivalentes pour les traces linéaires (€.c.café €.t.thé)*
G. Berry, Collège de France
théhmm
02/04/2013 39
Machine à café : anglaise ou française ?
€
c t
€
c t
€ €
c t
Pas équivalentes en logiques arborescentesAG(€ EF(coffee) EF(tea))
OUI NON
café thé cafébof
caféhmm
thébof
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 40
Le double cône du temps
A B
C
B’E
Si j’avais su, j’aurais dû faire A’ au lieu de A
j’aurais eu C sans même faire B
et, en faisant B’, j’aurais eu E’, meilleur que E !
E’A’
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 41
Agenda
1. Pourquoi parler du temps
2. Bugs et mauvais designs liés au temps
3. La question du temps
4. Circuits et échanges temps-espace
5. Circuits et logique constructive
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 42
Circuits : confluence / synchronisme
circuit machine vibratoire parallèle confluenteà résoudre les équations parallèles synchrones
s
r
abc
s
r
s a oux b oux c r (a et b) ou (b et c) ou (c et a)
a, b, c s, r
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 43
Temps logique vs. temps physique
i6
o7o5o1 o2 o6o4o3
i7i5i4i3i1 i2
i6
o7o5o1 o2 o6o4o3
i7i5i4i3i1 i2
temps logique
temps physique
cycle d’horloge OK pas de recouvrement(voltage et horloge peuvent être irréguliers)
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 44
L’addition dans l’espace
++
a0b0
s0
++1
a
1b
1s
r 1
++2a
2b2s
2r
3r
r = 00
pour n bits,temps ntrop cher
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 45
Addition dichotomique de von Neumann
Spéculation :perdre de l’espace pour gagner du temps.
propager les retenues par dichotomie
a
b
s a+b
s’ a+b+1n
n
n+1
n+1
en parallèle
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 46
Addition dichotomique de von Neumann
n
n
n+1
n+1a[n..2n-1]
b[n..2n-1]
a[0..n-1]
b[0..n-1]
s[0..n-1]
s’[0..n-1]n
n
n+1
n+1 0..n-1
0..n-1
s[n..2n]
n
01
n
s’[n..2n]01
Pour 2n bits:
Spéculation microprocesseurs
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 47
Addition dichotomique de von Neumann
pour n bits,temps log2(n)
optimal
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 48
L’additionneur de von Neumann en Jazz
vNAdd1 (a, b) = (s : net [2], s' : net [2]) { s’[0] = a ^ b; s'[0] = ~ s [0]; s’[1] = a & b; s'[1] = a | b;}
ab
s
s’1
1
2
2
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 49
vNAdd (n) (a : net [n], b : net [n]) = (s : net [n+1], s' : net [n+1]) { if (n==1) { (s, s') = vNAdd1(a [0], b [0]); } else { // Lower half n' = n div 2; (l, l') = vNAdd (n') (a [0..n'-1], b [0..n'-1]) ; // Upper half n'' = n - n'; (h, h') = vNAdd (n'') (a [n'..n-1], b [n'..n-1]) ; // Get the low bits out s’[0..n'-1] = l’ [0..n'-1]; s'[0..n'-1] = l’ [0..n'-1]; // Get the high bits out, muxed on l[n'] or l'[n'] for (k <= n'') {
local k' = n' + k; // n’ <= k' < n s[k'] = mux (l [n'], h’ [k], h [k]); s'[k'] = mux ( l’ [n'], h’ [k], h’ [k]);
} }}
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 50
Addition par composition
Fonction de propagation de retenue pour 2 bits a et b
0 00, 0
1 0
1, 0 0 0
0, 1 1 1
0 11, 1
1 1
a b
a b
a b
a b
51G. Berry, Collège de France 02/04/2013
Soit la fonction de propagation pour et La retenue entrante à la position i+1 se calcule par
On calcule la composition dichotomiquementet en parallèle
))()(())()(( 01234567 ffffffff
)0)((
))))))))0((((((((
01234567
01234567
ffffffff
ffffffff
if ia ib
52G. Berry, Collège de France 02/04/2013
Représentation des fonctions
Appliquer f à x :
01
f0f1
f(x)
x
Apply (f, x) y { (f0, f1) f y mux(x, f1, f0)}
f f0 valeur f(0)f1 valeur f(1)
{
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 53
Composer
comp (f, g) (h0, h1) { (f0, f1) f; h0 app (g, f0); h1 app (g, f1);}
01
g0g1
(gof)0
01
g0g1
f0
f1
(gof)1
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 54
comp
app
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 55
Addition par composition en Jazz
CompAdd (n) (a : net[n], b : net[n], c) = (s : net[n], f) { if (n == 1) { s[0] = a[0] ^ b[0] ^ c; f0 = a[0] & b[0]; // carry out if carry in is 0 f1 = a[0] | b[0]; // carry out if carry in is 1 f = (f0, f1); // carry propagation function } else { n' = n div 2; (s[0..n'-1], fl) = CompAdd (n') (a[0..n'-1], b[0..n'-1], c); (s[n'..n-1], fh) = CompAdd (n-n') (a[n'..n-1], b[n'..n-1], c'); f = comp (fl, fh); c'= app (fl, c); }}
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 56
Addition sans retenue (base molle)
Nombre mou a (a’, a") valeur de a : |a| a'+a"
0 (0,0)1 (1,0) (0,1)2 (2,0) (1,1) (0,2)3 (3,0) (2,1) (1,2) (0,3)4 (4,0) (3,1) (2,2) (1,3) (0,4)
L'addition des nombres mous se fait en temps constantquel que soit le nombre de bits
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 57
mou dur = mou
+ + + + + + + +
c a ba mou, b dur
c' c'' = a' a'' b
a’0 a’’0 b0 a’1 a’’1 b1 a’2 a’’2 b2 a’3 a’’3 b3
c’1 c’’1 c’2 c’’2 c’3 c’’3 c’4 c’’4
00
c’0 c’’0
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 58
mou mou = mou
+ + + + + + + +
+ + + + + +
0
c a b c' c'' a' a'' b' b''
0 0 0 0a' a'' b' b'' 1 1 1 1a' a'' b' b'' 2 2 2 2a' a'' b' b'' 3 3 3 3a' a'' b' b''
0 0c' c'' 1 1c' c'' 2 2c' c'' 3 3c' c'' 4 4c' c''
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 59
Multiplication en temps logarithmique
3 2 1 03 3 3 3
3 2 1 02 2 2 2
3 2 1 01 1 1 1
3 2 1 00 0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
vNAdd
+
+
+
mou
i ji jic a b pour n bits,
taille n2
temps log2(n)
optimal
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 60
Agenda
1. Pourquoi parler du temps
2. Bugs et mauvais designs liés au temps
3. La question du temps
4. Circuits et échanges temps-espace
5. Circuits et logique constructive
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 61
Logique Booléenne constructive
I e 0
I e et e’ 0
I e’ 0
I e et e’ 0
I e 1
I e et e’ 1
I e’ 1
I e 1
I e ou e’ 1
I e’ 1
I e ou e’ 1
I e 0
I e ou e’ 0
I e’ 0
I e 0
I non e 1
I e 1
I non e 0
• Vecteur d’entrées : I entrées → {0,1}
• Formules : I e b
I I I(I)
X e I e b
I X b
62G. Berry, Collège de France 02/04/2013
Constructive Pas de tiers exclu !
I e ou non e 1
ssi I e 0 ou I e 1
I e ou non e 1
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 63
Circuit réseau de preuves constructives
ss
r
abc r
Chaque exécution déroule son arbre de preuve
Le circuit regroupe tous les arbres en un DAG
Cf. correspondance de Curry-Howard
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 64
Temps logique vs. temps constructif
Temps logiqueo6
i7i5i1 i2 i6i4i3
o7o5o4o3o1 o2
Temps constructif
o6
i7i5i1 i2 i6i4i3
o7o5o4o3o1 o2
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 65
Partage de ressources cycles combinatoires
O = if C then F(G(I)) else G(F(I))
Trouvé correct par la sémantique constructivePour F, G, H, etc, la version cyclique
est linéaire mais la version acyclique exponentielle en taille
F
G
C
C
I O
C10
10
10
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 66
Partage de ressources cycles combinatoires
O = if C then F(G(I)) else G(F(I))
cycleF
G
C
C
I O
C10
10
10
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 67
Partage de ressources cycles combinatoires
F
G
C
C
I O
C10
10
10
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 68
Partage de ressources cycles combinatoires
F
G
1
O
110
10
10
1
I
C 1 O if C then F(G(I)) else G(F(I))
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 69
Partage de ressources cycles combinatoires
F
G
0
I O
010
10
10
0
Le cycle ne pose ni problème logique,ni problème électrique !
C 0 O if C then F(G(I)) else G(F(I))
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 70
Scheduler cyclique round-robin-4
okreq
req
ok
req
ok
reqok
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 71
Scheduler cyclique round-robin-2
Cycle combinatoire !
okreq
reqok
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 72
Scheduler cyclique round-robin-2
le cycle est saincar coupé à une porte ou
okreq
reqok
1
trouvé correct parla sémantique constructive
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 73
Scheduler cyclique round-robin-2
okreq
reqok
Le registre à 1change à chaque cycle
trouvé correct parla sémantique constructive1
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 74
Round-Robin Cyclic Scheduler-2
okreq
reqok
Le cycle est malsain sitous les registres sont à 0
trouvé incorrect parla sémantique constructive
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 75
Les trois sortes de circuits cycliques
2. Electriquement et logiquement malsainsX XX non X
ex. : round-robin cyclique avec tous les registres à 0
1. Electriquement et logiquement sains, éventuellement sous restrictions d’entrées ou invariants temporels des registres (voir les exemples précédents)
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 76
Analyse des circuits cycliques
Quand un circuit se stabilise-t-il pour tous délais des fils et portes?
Comment relier le temps discret de la logique au temps continu de l’électricité?
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 77
Circuits cycliques constructifs
Hamlet : ToBe ToBe or not ToBe
ToBe
• Se stabilise à 1 pour certains délais des portes et fils, mais oscille pour d’autres délais
• Calcule 1 en logique classique, mais ne calcule rien en logique constructive
Théorème (Mendler-Shiple-Berry 2001-2012) : calcule 1 électriquement pour tous délais calcule vrai en logique constructive (tiers exclu)
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 78
La logique constructive UN
G. Berry, Collège de France 02/04/2013 79
Le circuit ABRO (réseau de preuve)
loop abort { await A || await B }; emit O ; halt when Rend loop
supprimépar optimisation
80G. Berry, Collège de France 02/04/2013
A suivre...
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