Outils Mathématiques
Théorie des graphes et aide à la décision
Application aux problèmes d’ordonnancement
Formulation du problème
réel
Modèle Solution
Décision
Modélisation Mise en œuvre
Résolution
Abstrait
Réel
Environnement complexe
Points de vue
multiple
Les étapes du processus d’aide à la décision
CFA DESCARTES Méthodes Scientifiques de Gestion et Aide à la Décision
Flou
Formulation du problème réel
Modélisation
Analyser le contexte décisionnel, d’identifier les acteurs, les enjeux, les possibilités d’actions…
Définir les caractéristiques, les contraintes et les objectifs
Activités de structuration et de représentation du problème et identification des complexités objet et organisationnel de la situation
Représentation plus ou moins abstraite du problème réel
Il existe des classes de modèles standards : Programmation linéaire, Théorie des graphes…
CFA DESCARTES Méthodes Scientifiques de Gestion et Aide à la Décision
De la nécessité d’un modèleAffectation
a b c d
A 1 4 1 4
B 4 2 2 1
C 5 3 5 1
D 1 2 3 1
Voyageur de commerce
Paris 1 2 3 4
Paris 0 1 3 2 2
1 1 0 4 1 1
2 3 4 0 1 5
3 2 1 1 0 3
4 2 1 5 3 0
Quelques classes de modèles
Modèles descriptifs : modèles statistiques, quel est mon environnement ? Comment fonctionne un système ?
Modèles de simulation : Que se passe-t-il si ?.... On évalue les conséquences de différents actions envisagées( en nombre fini).
Modèles d’optimisation : On recherche la meilleure action possible par rapport à un certain critère.
CFA DESCARTES Méthodes Scientifiques de Gestion et Aide à la Décision
Résolution
Elaborer des recommandations à partir des résultats obtenus dans le cadre d’hypothèses de travail en utilisant des modèles formels (agrégation, …)
Solution réalisable : solution vérifiant les contraintes du modèle
Solution optimale : solution réalisable fournissant la meilleure valeur à la fonction économique
Méthodes de résolution :
- Algorithmes = méthode systématique constituée d’une série d’instructions
- Heuristiques = algorithme basé sur une idée de bon sens et fournissant une bonne solution
CFA DESCARTES Méthodes Scientifiques de Gestion et Aide à la Décision
La théorie des graphes
Algorithme de détection des circuits dans un graphe
Un sommet qui n’a pas de suivant ne peut pas faire partie d’un circuit
(0) : Représenter G par son dictionnaire des suivants (des précédents)
(1) : Chercher un sommet dont la liste des suivants (des précédents) est vide
(2) : S’il n’en existe pas Fin
(3) : Supprimer ce sommet partout ou il apparaît dans le dictionnaire et retour en (1)
A la fin :
- si tous les sommets sont supprimés alors il n’existe pas de circuit
- Sinon il existe au moins un circuit dans GCFA DESCARTES Méthodes Scientifiques de Gestion et Aide à la Décision
La théorie des graphes
Algorithme de Bellman
Graphe sans circuit
(0) : Poser λ1 = 0
(1): Choisir xj non marqué dont tous les précédents sont marqués
Poser λj = Min (λj + vij) xi -1(xj)
(2) : Si l’extrémité terminale du chemin recherché est marquée (pb)
ou si tous les sommets sont marqués (pb) alors FIN
Sinon retour en (1)
CFA DESCARTES Méthodes Scientifiques de Gestion et Aide à la Décision
g
e
f
d
c
ba
B
C
D A e
f
d
c
ba
B
C
D A e
f
d
ba
B
C
D A
f
d
ba
B
C
D A
d
ba
B
C
D A
d
a B
C
D A
Les ponts de Koenigsberg(page 1)
Les ponts de Koenigsberg (2)brève de comptoir
Exemple page 3
Les ponts de Koenigsberg brève de comptoir (2)
Arcs Arêtes
Demi degrés entrant ou sortant
Chemin
Circuit
Arborescence
Fortement connexe
Successeurs, prédécesseurs Voisins
Degré
Cycle
Chaîne
Arbre
Connexe
Orienté Non orientéChapitre suivant
Graphe d’incompatibilité
sommetstâches
incompatibilités arêtes
couleurtâches réalisées simultanément
coloration minimumminimiser la durée totale
activité jour horaire activité jour horaire1 cours marketing lundi 8-10 h 9 formation Internet lundi 16-18 h2 cours info lundi 9-12 h 10 cours logistique lundi 16-19 h3 cours compta lundi 9-12 h 11 pot départ Marie mardi 8-10 h4 réunion admissions lundi 10-12 h 12 cours finance mardi 9-10 h 305 groupe de travail BULL lundi 11-13 h 30 13 cours th. décision mardi 10-12 h6 Excel, Access lundi 13-15 h 30 14 réunion PIE mardi 11-13 h7 cours droit des affaires lundi 14-16 h 15 soutenance de thèse mardi 14-16 h8 groupe de travail MS lundi 15-17 h 16 débat Les RV de l'Essec mardi 15-17 h
• Objectif : minimiser le nombre de salles nécessaires• Contraintes : incompatibilités d’horaires
graphe : sommets activités
arêtes chevauchements horaires
1
213 16
5
6
7
8
10
11
12
9 144
315
Construction d’emploi du temps Exemple suivant
(Page 20)
Affecter à chaque sommet une salle couleur
deux sommets de même couleur ne peuvent être adjacents
Le problème revient à colorer les sommets du graphe avec le moins de couleurs
problème de coloration des graphes
Conception d’un emploi du temps (2)
1
213 16
5
6
7
8
10
11
12
9 144
3 15
Tâches Désignation Durée (semaines) Tâches précédentes1 Fondations 10 –2 Fabrication RC 3 –3 Pose RC 2 1,24 Fabrication 1er et. 4 –5 Pose 1er et. 2 3,46 Plomberie 6 57 Électricité 6 58 Pose fenêtres 5 6,79 Pose Carreaux 1 8
10 Peinture 5 911 Jardin 15 8
Introduction à la gestion de projets
Exemple : construction d’un pavillon (page 43)
61 3
2
4
d 5
7
8
9 10
11
f
0
0
0
4
26 5 15
5
110
3
22
6
5
Introduction à la gestion de projets (2)le graphe potentiel-tâches
61 3
2
4
d 5
7
8
9 10
11
f
0
0
0
4
26 5 15
5
110
3
22
6
5
100
0
0
20
14
14
120
25
25
26
40
Excel
Introduction à la gestion de projets (3)calendrier au plus tôt
61 3
2
4
d 5
7
8
9 10
11
f
0
0
0
4
26 5 15
5
110
3
22
6
5
100
0
0
20
14
14
120
25
25
26
40
10
8
0
720
14
14
120
34
25
35
40
Tâches critiques
Introduction à la gestion de projets (4)calendrier au plus tard
Introduction à la gestion de projets (5)marges
tâches Tôt(i) Tard40(i) MT40(i) MLTôt(i)d 0 0 0 01 0 7 0 02 0 7 7 73 10 10 0 04 0 8 8 85 12 12 0 06 14 14 0 07 14 14 0 08 20 20 0 09 25 34 9 0
10 26 35 9 911 25 25 0 0f 40 40 0 0
Marge totale : « OK, j ’ai pris une semaine de vacance, mais si vous décalez les peintres, le carreleur, et quelques autres, les délais pourront être tenus ! »
Marge libre : « Je prends mon temps, y ’a rien qui presse, … tant que je ne retarde personne d’autre »
Introduction à la gestion de projets (6)diagramme de Gantt
10 20 30 40
1187531
6 9 102
4
4
3 14 20 25 26 31
402520141210
Introduction à la gestion de projets diagramme de Gantt
10 20 30 40
1187531
6 9 102
4
4
3 14 20 25 26 31
402520141210
Top Related