Prix Pierre Londe 2015
Solenn Le Pense
Modélisation hydro-mécanique
du couplage endommagement-plasticité
dans les géomatériaux non saturés
Directeurs de thèse :
Ahmad POUYA
Behrouz GATMIRI
3 décembre 2015
Introduction
Mécanique des géomatériaux multiphasiques
Modi�cation des propriétés mécaniques en fonction de la teneur en eau :
Fissuration induite par une modi�cation de la teneur en eau :
1/27
Introduction
Stockage de déchets radioactifs à grande profondeur
Laboratoires souterrains
France
Argilite de Bure
prof. 490m
Belgique
Argile de Boom
prof. 224m
Front d'excavation dans l'argile de
Boom - galerie de diamètre 2.5 m
(Van Marcke and Bastiaens, 2010)
Excavation =⇒ décompression
Redistribution des contraintes
Création d'une zone endommagée par
excavation (EDZ)
Modi�cation de la perméabilité
Désaturation induite par la ventilation
2/27
Introduction
Objectifs de la thèse
Développement d'un cadre de modélisation pour le comportement méca-
nique des géomatériaux non-saturés incorporant les phénomènes dissipatifs
d'endommagement et de plasticité.
Mécanique Hydraulique
Perméabilité
Rétention
Endommagement
Élasticité
Plasticité
Implémentation dans un code aux éléments �nis pour simulation de pro-
blèmes couplés 1D et 2D
3/27
Introduction
1 Modélisation
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
4 Conclusions
4/27
Modélisation
1 Modélisation
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
4 Conclusions
4/27
Modélisation
Géomatériaux non saturés
Grains solidesGaz
eau
Trois phases :
Solide : squelette solide
Liquide : eau, air dissous
Gaz : air et vapeur d'eau
Porosité : φ =VvVtot
Degré de saturation : Sl =VwVv
Succion : s = pg − pl Solide
Liquide
Gaz
4/27
Modélisation
Phénomènes dissipatifs
Plasticité :
Déformations irréversibles
Endommagement :
Création de micro-�ssures
Dégradation des propriétés élastiques
Modi�cation des propriétés de transfert
ε
σ
E0 E0Ed
εp
εe ε
σ
E0 E0Ed
εp
εe
5/27
Modélisation Contrainte doublement e�ective
1 Modélisation
Contrainte doublement e�ective prenant en compte les e�ets de
l'endommagement et de la non-saturation
Phénomènes dissipatifs - Endommagement et plasticité
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
4 Conclusions
6/27
Modélisation Contrainte doublement e�ective
Variables d'état pour les sols non saturés
0.1
1
10
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
s / S
ls (
MP
a)
Degré de saturation (Sl)
Sl
Sl.sArgile de Boom
van Genuchten (1980)
Contrainte e�ective
(e�ets de la non-saturation) :
σ∗ = σ − [plSl + (1− Sl)pg]I
= σnet + sSlI
Élasticité :
σ∗ = De(σ∗)εe
Propriétés de rétention :
Sl = f(s∗)
6/27
Modélisation Contrainte doublement e�ective
Endommagement
Principe de la contrainte e�ective (Kachanov, 1958)
Section résistante diminue avec
l'endommagement
F = σS = σSeff
σ > σ
d =SDS
=⇒ σ =σ
1− d
Extension à un tenseur de contrainte (hypothèse d'isotropie) : σ =σ
1− d
7/27
Modélisation Contrainte doublement e�ective
Contrainte doublement e�ective
Hypothèse 1 Hypothèse 2
σ∗ σ∗
1− dσ − pgI + SlsI
σ − pgI + SlsI
1− dσ
1− d− pgI + SlsI
˙σ∗ (Sls+ Sls)I
1− d(Sls+ Sls)I
Essai de gon�ement libre
Matériauendommagé
Matériauintact
0
2
4
6
0 50 100 150 200 250
sw
elli
ng
(%
)
s (MPa)
d=0
d=0.4
Volckaert et al. (1996)
Essai de gon�ement oedométrique
8/27
Modélisation Contrainte doublement e�ective
Contrainte doublement e�ective
Hypothèse 1 Hypothèse 2
σ∗ σ∗
1− dσ − pgI + SlsI
σ − pgI + SlsI
1− dσ
1− d− pgI + SlsI
˙σ∗ (Sls+ Sls)I
1− d(Sls+ Sls)I
Essai de gon�ement libre
Matériauendommagé
Matériauintact
0
2
4
6
0 50 100 150 200 250
sw
elli
ng
(%
)
s (MPa)
d=0
d=0.4
Volckaert et al. (1996)
Essai de gon�ement oedométrique
8/27
Modélisation Phénomènes dissipatifs
1 Modélisation
Contrainte doublement e�ective prenant en compte les e�ets de
l'endommagement et de la non-saturation
Phénomènes dissipatifs - Endommagement et plasticité
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
4 Conclusions
9/27
Modélisation Phénomènes dissipatifs
Stratégie pour la modélisation de l'endommagement
Contrainte doublement e�ective
σ∗ = f(σ, s, d)
+
Principe d'équivalence des déformations
(Lemaitre and Chaboche, 1978)
Matériau endommagé
Matériau intact
Lois d'élasticité et de plasticité classiques
=⇒
Élasticité :
˙σ∗ = De(σ∗)εe
Critères d'endommagement
et de plasticité fonction de
la contrainte doublement
e�ective
p~*
q~
9/27
Modélisation Phénomènes dissipatifs
Algorithme local
Contrainte doublement e�ective : σ∗0 = f(σ0, s0, d0)
Plasticité :
Chargement∆ε
∆pg
∆pl
=⇒ =⇒
σ∗
1
εe1
εp1
p∗1
Endommagement :
d1 = d0 + ∆d
∆d = f(∆σ∗)
État �nal - Calcul de la contrainte totale :
σ1 = σ∗1(1− d1) + pg1Id − Sl(s1)s1Id
10/27
Modélisation Phénomènes dissipatifs
Critère d'endommagement
Contraintes e�ectives : fd(σ∗)
p~*
q~
-- C0
C2
p~*
q~
-- C0
C2
Contraintes totales : fd(σ, s)
E�et de la succion
p
q
-- C0+C2Sls
s=0
s>0
11/27
Modélisation Phénomènes dissipatifs
Critère de plasticité
Contraintes e�ectives : fp(σ∗)
q~
p~* p0
M
CSL
Contraintes totales : fp(σ, d)
E�et de l'endommagement
q
p
fp(d=0)=0
fp(d>0)=0
CSL
12/27
Modélisation Phénomènes dissipatifs
Couplage endommagement-plasticité
0
1
2
3
4
5
−4 −2 0 2 4 6 8 10
q (M
Pa)
Plasticité dominante Endommagement dominant
a.
εr (%) εa (%)
PlasticitéEndommagement
Endommagement + Plasticité
−4 −2 0 2 4 6 8 10
b.
εr (%) εa (%)
PlasticitéEndommagement
Endommagement + Plasticité
0
25
50
75
100
endo
mm
agem
ent (
%)
c.
d.
0
5
10
−4 −2 0 2 4 6 8 10
|εp | (
%)
εa (%)
e.
−4 −2 0 2 4 6 8 10εa (%)
f.
13/27
Essais de laboratoire
1 Modélisation
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
4 Conclusions
14/27
Essais de laboratoire
Argilite du Callovo-Oxfordien - Comportement mécanique
Élasticité Plasticité Endommagement
K ν M λ0 ηd p0 C0 C1 C2
GPa GPa−1 MPa MPa MPa
5 0.19 0.25 0.2 0.05 100 0 200 0.2
Essai de compression triaxiale (Chiarelli, 2000)
0
5
10
15
20
25
30
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
q (
MP
a)
εa (%)εr (%)
numerical results
experimental data
Con�nement 0 MPa
0
10
20
30
40
50
60
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
q (
MP
a)
εa (%)εr (%)
numerical results
experimental data
Con�nement 20 MPa
14/27
Essais de laboratoire
Argilite du Callovo-Oxfordien - Comportement mécanique
Élasticité Plasticité Endommagement
K ν M λ0 ηd p0 C0 C1 C2
GPa GPa−1 MPa MPa MPa
5 0.19 0.25 0.2 0.05 100 0 200 0.2
Essai de compression triaxiale (Chiarelli, 2000)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
R
εr (%)
uniaxial
5 MPa
10 MPa
20 MPa
data ER/ER0
data EL/EL0
Évolution du module de compressibilité apparent avec la déformation axiale
14/27
Essais de laboratoire
Comportement hydromécanique
Paramètres de la courbe de rétentionαvg (MPa−1) nvg mvg
0.04 1.5 0.55 0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
s (
MP
a)
Sl
Van Genuchten model
Experimental data (Hoxha, 2007)
Courbe de rétention (Hoxha et al., 2007)
0
10
20
30
40
50
60
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
q (
MP
a)
εa (%)εr (%)
w=4-5 %w=5-6 %w=7-8 %w=4-5 %w=5-6 %w=7-8 %
Courbes contrainte-déformation pour di�érentes teneurs en eau (con�nement 20 MPa)
15/27
Applications
1 Modélisation
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
4 Conclusions
16/27
Applications
Implémentation numérique - Équations du problème couplé
Équations d'équilibre : ∇ · σ + b = 0
ρw +∇ · (ρwVw) = 0
Lois constitutives : Solide : σ = Ddep(σ∗, d)ε+ Fs(σ∗, d)pl
Eau : Vw = −Kw∇(− s
γw+ z
)Kw(φ, Sl) = Kw0
φ3
(1− φ)2(1− φ0)2
φ30
(Sl − Sr
1− Sr
)mImplémentation numérique : Code θ-Stock (Gatmiri and Arson, 2008)
Discrétisation dans l'espace (Éléments �nis) et dans le temps (θ-method).Ruu Ruw
Cwu Cww + θ∆tKww
∆u
∆pw
=
∆Fσ
θ∆t∆Fw
+ ∆t
0
Fwn −Kwwpwn
Méthode de Newton-Raphson modi�ée + algorithme local
16/27
Applications Chargement hydrique
1 Modélisation
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
Endommagement due à un chargement hydrique
Excavation non drainée
4 Conclusions
17/27
Applications Chargement hydrique
Micro-�ssuration lors d'un chargement hydrique
1 m
a
Humidi�cation de 65 à 90 % RH (Wang, 2012) Dessiccation de 65 à 20 % RH
Initiation de la micro-�ssuration lors du chargement
Sensible à la vitesse de chargement
17/27
Applications Chargement hydrique
Modélisation
Problème axisymétrique
A B
CD
18 mm
36 mm
Conditions initiales :
σr = σθ = σz = 0 MPa
succion initiale, s0
Chargement :
Succion �nale, s1
Vitesse de chargement
pg = pg0 = 0 MPa
Conductivité hydraulique :
Kw0
18/27
Applications Chargement hydrique
DessiccationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 2 MPa, s1 = 20 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=45min
Endommagement
t=45min
19/27
Applications Chargement hydrique
DessiccationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 2 MPa, s1 = 20 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=1h30
Endommagement
t=1h30
19/27
Applications Chargement hydrique
DessiccationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 2 MPa, s1 = 20 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=3h
Endommagement
t=3h
19/27
Applications Chargement hydrique
DessiccationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 2 MPa, s1 = 20 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=6h
Endommagement
t=6h
19/27
Applications Chargement hydrique
DessiccationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 2 MPa, s1 = 20 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=20h
Endommagement
t=20h
19/27
Applications Chargement hydrique
Dessiccation - Analyse des contraintes
Distribution spatiale des contraintes (AB) - t=1h30
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Str
esse
s (M
Pa)
r (mm)
pw
σ~*θ
σ~*z
σ~*r
σθ
σz
σr
Évolution des contraintes à la surface de l'échantillon (Point B)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 0
1
2
3
p~* / q~
(MP
a)
dam
age
(%)
t (h)
end of suction loading
dp*
q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-5 0 5 10 15
q (M
Pa)
p (MPa)
Effective stress pathTotal stress pathDamage criteria
20/27
Applications Chargement hydrique
Dessiccation
E�et de la perméabilité
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 1 2 3 4
dam
age
(%)
time(h)
Kw0=1.10-13 m/s
Kw0=1.10-14 m/s
Kw0=1.10-15 m/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-5 0 5 10 15
q (M
Pa)
p (MPa)
Total stress path Effective stress path
Kw0=1.10-13 m/s
Kw0=1.10-14 m/s
Kw0=1.10-15 m/s
E�et de la vitesse de chargement
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 1 2 3 4
dam
age
(%)
time(h)
0.05 MPa/s
0.1 MPa/s
0.2 MPa/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-5 0 5 10 15
q (M
Pa)
p (MPa)
Total stress path Effective stress path
0.05 MPa/s
0.1 MPa/s
0.2 MPa/s
21/27
Applications Chargement hydrique
Humidi�cationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 20 MPa, s1 = 2 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=45min
Endommagement
t=45min 22/27
Applications Chargement hydrique
Humidi�cationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 20 MPa, s1 = 2 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=1h30
Endommagement
t=1h30 22/27
Applications Chargement hydrique
Humidi�cationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 20 MPa, s1 = 2 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=3h
Endommagement
t=3h 22/27
Applications Chargement hydrique
Humidi�cationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 20 MPa, s1 = 2 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=6h
Endommagement
t=6h 22/27
Applications Chargement hydrique
Humidi�cationKw0 = 1.10−15 m.s−1, s0 = 20 MPa, s1 = 2 MPa, 0.2 MPa/min
Pression d'eau
t=20h
Endommagement
t=20h 22/27
Applications Chargement hydrique
Humidi�cation (Point B)
Évolution dans le temps
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 0
1
2
3
p~* / q~
(MP
a)
dam
age
(%)
t (h)
end of suction loading
dp*
q
Chemin de chargement
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10 12 14 16
q (M
Pa)
p (MPa)
Effective stress pathTotal stress pathDamage criteria
23/27
Applications Excavation
1 Modélisation
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
Endommagement due à un chargement hydrique
Excavation non drainée
4 Conclusions
24/27
Applications Excavation
Excavation non drainée - argile de Boom
Problème axisymétrique
X
r/R=1 r/R=20
A
B C
D
Conditions initiales : σr = σθ = σz = 4.5 MPa
Chargement : AB : ∆σr = −4.5 MPa
Conductivité hydraulique : Kw0 = 1.10−13 m.s−1
24/27
Applications Excavation
Évolution spatiale
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10
Str
esses a
nd liq
uid
pre
ssure
(M
Pa)
r/R
pw
σθ
σz
σr
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Pla
stic s
train
s a
nd d
am
age (
%)
r/R
d|εp|
25/27
Conclusions
1 Modélisation
2 Simulation d'essais de laboratoire
3 Application à des problèmes hydro-mécaniques couplés en géomécanique
4 Conclusions
26/27
Conclusions
Conclusions
Mécanique Hydraulique
Perméabilité
Rétention
Endommagement
Élasticité
Plasticité
Stresspath
Développement d'un modèle constitutif couplant les phénomènes d'endom-
magement et de plasticité pour les géomatériaux non-saturés
Cadre de modélisation adaptable à di�érents matériaux
Implémentation dans un code Éléments �nis pour simuler des problèmes
hydromécaniques couplés
Nombreuses applications en géomécanique
26/27
Conclusions
Merci pour votre attention
27/27
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