MATH 5108MATH 5108Réalisé par: GHADA YOUNES
Centre L’Escale
2009
Les fonctions Les fonctions trigonométriques trigonométriques
(1 de 4)(1 de 4)
Connaissances de baseConnaissances de base
33
- T- Table des valeursable des valeurs
-- Cercle trigonométrique Cercle trigonométrique
-- Points trigonométriques: Points trigonométriques:
1- Identification 1- Identification
2- Coordonnées 2- Coordonnées
Plan
Dans les prochaines diapositives, Dans les prochaines diapositives,
vous allez remplir la table des valeurs vous allez remplir la table des valeurs
des fonctions sin, cos, tan et cotan des fonctions sin, cos, tan et cotan
concernant les angles particuliers concernant les angles particuliers
du quadrant 1.du quadrant 1.
55
sinx
cosx
tanx=sinx/cox
cotanx=1/tanx
angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2
La table des valeurs
66
1re étape: 1re étape: DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT DE « 0 » à « 4 »DE « 0 » à « 4 »
sinx
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2
0 1 2 3 4
77
2ème étape:2ème étape: ON CALCULE LA RACINE CARRÉEON CALCULE LA RACINE CARRÉE
sinx
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2
√0=0 √1=1 √2 √3 √4=2
88
3ème étape:3ème étape: ON DIVISE PAR « 2 »ON DIVISE PAR « 2 »
sinx
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2
0/2 = 0 ½ √2/2 √3/2 2/2= 1
99
sinx
cosx
tanx=sinx/ cosx
cotanx=1/tanx
angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2
0 ½ √2/2 √3/2 1
4ème étape: DANS LA LIGNE DES COSINUS, ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES SIN.
1 √3/2 √2/2 ½ 0
1010
5ème étape: 5ème étape: DANS LA LIGNE DES TANGENTES: DANS LA LIGNE DES TANGENTES: on divise on divise sinx / cosxsinx / cosx
sinx
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2
0 ½ √2/2 √3/2 1
1 √3/2 √2/2 1/2 0
0/ 1= 0 √3/3 1 √3 ?
indéterminé
1111
6ème étape: DANS LA LIGNE DES COTANGENTES,
ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES TANGENTES.
sinx
cosx
tanx=sinx/cosx
cotanx=1/tanx
0 ½ √2/2 √3/2 1
1 √3/2 √2/2 1/2 0
0 √3/3 1 √3 ? indéterminé
? √3 1 √3/3 0indéterminé
1212
Le cercle trigonométrique:Le cercle trigonométrique:Les points trigonométriquesLes points trigonométriques
Identification Identification
1313
On divise le cercle en 12 On divise le cercle en 12 ((π/6)π/6)
5 Π/6 1 π/6
4 Π/6 ou 2 π/3 2 π/6 ou π/3
6 π/6 ou π 0 ou 12k π/6
7 π/6 11 π/6
3 π/6 ou π/2
8 π/6 ou 4 π/3 10 π/6 ou 5 π/3
9 π/6 ou 3 π/2
1414
On divise le cercle en 8On divise le cercle en 8 ((π/4)π/4)2 π/4 ou π/2
4 π/4 ou π 0 ou 8 kπ/4
3 Π/4 1 π/4
5 Π/4 7 π/4
6 Π/4 ou 3π/2
1515
Coordonnées des Coordonnées des pointspoints
trigonométriquestrigonométriques
p ( p ( θ ) = ( x, y )θ ) = ( x, y )
1616
L'axe des “x” représente les valeurs des cos.
L'axe des “y” représente les valeurs des sin.
Donc: p (θ ) = ( cos θ, sin θ )
Exemple:Si, θ = π/6
P ( π/6 ) = ( cosπ/6, sinπ/6 ) P ( π/6 ) = ( √3/2, 1/2 )
( voir la table des valeurs ; diapositive 7)
cosθ
P(Ө)
θ sinθ θ
1717
Les coordonnées des points Particuliers Les coordonnées des points Particuliers du quadrant 1du quadrant 1(voir la table trigonométrique; diapositive 7)(voir la table trigonométrique; diapositive 7)
P(π/6) = ( √3/2,1/2)
P(0) = (1,0)
P(π/4) =(√2/2, √2/2)P(π/3) =(1/2, √3/2)
P(π/2) = (0,1)
1818
Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles en valeur absolueen valeur absolue
P ( π) = (-1,0) P( 2π) = (1, 0)
P (π/2) = (0, 1)
P ( 3π/2) = (0, -1)
P ( 4π/3) = (-1/2,-√3/2) P(5π/3)= (1/2, -√3/2)
P(2π/3)=(-1/2,√3/2) P(π/3) = (1/2, √3/2)
P ( 3π/4)= (-√2/2,√2/2) P(π/4)= (√2/2, √2/2)
P ( 5π/4) = (-√2/2,-√2/2) P(7π/4) = (√2/2,√2/2)
quadrant 2 ( - , +)
quadrant 3 ( - , - )
quadrant1 ( + ,+ )
quadrant 4 ( + , - )
P(5π/6)=(-√3/2,1/2) P(π/6) = (√3/2, 1/2)
P(7π/6)= (-√3/2,-1/2) P(11π/6)=(√3/2, -1/2))
ApplicationsApplications
Sous module 1Page 77 et 78
Sous module 2Page 94
Sous module 3Page 129
Je tiens à remercier Mme France Garnier
pour son soutien techno-pédagogique.