MATH 5108MATH 5108Réalisé par: GHADA YOUNES

Centre L’Escale

2009

Les fonctions Les fonctions trigonométriques trigonométriques

(1 de 4)(1 de 4)

Connaissances de baseConnaissances de base

33

- T- Table des valeursable des valeurs

-- Cercle trigonométrique Cercle trigonométrique

-- Points trigonométriques: Points trigonométriques:

1- Identification 1- Identification

2- Coordonnées 2- Coordonnées

Plan

Dans les prochaines diapositives, Dans les prochaines diapositives,

vous allez remplir la table des valeurs vous allez remplir la table des valeurs

des fonctions sin, cos, tan et cotan des fonctions sin, cos, tan et cotan

concernant les angles particuliers concernant les angles particuliers

du quadrant 1.du quadrant 1.

55

sinx

cosx

tanx=sinx/cox

cotanx=1/tanx

angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2

La table des valeurs

66

1re étape: 1re étape: DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT DANS LA LIGNE DES SINUS, ON ÉCRIT DE « 0 » à « 4 »DE « 0 » à « 4 »

sinx

cosx

tanx=sinx/cosx

cotanx=1/tanx

angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2

0 1 2 3 4

77

2ème étape:2ème étape: ON CALCULE LA RACINE CARRÉEON CALCULE LA RACINE CARRÉE

sinx

cosx

tanx=sinx/cosx

cotanx=1/tanx

angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2

√0=0 √1=1 √2 √3 √4=2

88

3ème étape:3ème étape: ON DIVISE PAR « 2 »ON DIVISE PAR « 2 »

sinx

cosx

tanx=sinx/cosx

cotanx=1/tanx

angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2

0/2 = 0 ½ √2/2 √3/2 2/2= 1

99

sinx

cosx

tanx=sinx/ cosx

cotanx=1/tanx

angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2

0 ½ √2/2 √3/2 1

4ème étape: DANS LA LIGNE DES COSINUS, ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES SIN.

1 √3/2 √2/2 ½ 0

1010

5ème étape: 5ème étape: DANS LA LIGNE DES TANGENTES: DANS LA LIGNE DES TANGENTES: on divise on divise sinx / cosxsinx / cosx

sinx

cosx

tanx=sinx/cosx

cotanx=1/tanx

angle(rd) 0 π/6 π/4 π/3 π/2

0 ½ √2/2 √3/2 1

1 √3/2 √2/2 1/2 0

0/ 1= 0 √3/3 1 √3 ?

indéterminé

1111

6ème étape: DANS LA LIGNE DES COTANGENTES,

ON INVERSE LA SÉRIE DE LA LIGNE DES TANGENTES.

sinx

cosx

tanx=sinx/cosx

cotanx=1/tanx

0 ½ √2/2 √3/2 1

1 √3/2 √2/2 1/2 0

0 √3/3 1 √3 ? indéterminé

? √3 1 √3/3 0indéterminé

1212

Le cercle trigonométrique:Le cercle trigonométrique:Les points trigonométriquesLes points trigonométriques

Identification Identification

1313

On divise le cercle en 12 On divise le cercle en 12 ((π/6)π/6)

5 Π/6 1 π/6

4 Π/6 ou 2 π/3 2 π/6 ou π/3

6 π/6 ou π 0 ou 12k π/6

7 π/6 11 π/6

3 π/6 ou π/2

8 π/6 ou 4 π/3 10 π/6 ou 5 π/3

9 π/6 ou 3 π/2

1414

On divise le cercle en 8On divise le cercle en 8 ((π/4)π/4)2 π/4 ou π/2

4 π/4 ou π 0 ou 8 kπ/4

3 Π/4 1 π/4

5 Π/4 7 π/4

6 Π/4 ou 3π/2

1515

Coordonnées des Coordonnées des pointspoints

trigonométriquestrigonométriques

p ( p ( θ ) = ( x, y )θ ) = ( x, y )

1616

L'axe des “x” représente les valeurs des cos.

L'axe des “y” représente les valeurs des sin.

Donc: p (θ ) = ( cos θ, sin θ )

Exemple:Si, θ = π/6

P ( π/6 ) = ( cosπ/6, sinπ/6 ) P ( π/6 ) = ( √3/2, 1/2 )

( voir la table des valeurs ; diapositive 7)

cosθ

P(Ө)

θ sinθ θ

1717

Les coordonnées des points Particuliers Les coordonnées des points Particuliers du quadrant 1du quadrant 1(voir la table trigonométrique; diapositive 7)(voir la table trigonométrique; diapositive 7)

P(π/6) = ( √3/2,1/2)

P(0) = (1,0)

P(π/4) =(√2/2, √2/2)P(π/3) =(1/2, √3/2)

P(π/2) = (0,1)

1818

Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles Les coordonnées des sommets du rectangle sont pareilles en valeur absolueen valeur absolue

P ( π) = (-1,0) P( 2π) = (1, 0)

P (π/2) = (0, 1)

P ( 3π/2) = (0, -1)

P ( 4π/3) = (-1/2,-√3/2) P(5π/3)= (1/2, -√3/2)

P(2π/3)=(-1/2,√3/2) P(π/3) = (1/2, √3/2)

P ( 3π/4)= (-√2/2,√2/2) P(π/4)= (√2/2, √2/2)

P ( 5π/4) = (-√2/2,-√2/2) P(7π/4) = (√2/2,√2/2)

quadrant 2 ( - , +)

quadrant 3 ( - , - )

quadrant1 ( + ,+ )

quadrant 4 ( + , - )

P(5π/6)=(-√3/2,1/2) P(π/6) = (√3/2, 1/2)

P(7π/6)= (-√3/2,-1/2) P(11π/6)=(√3/2, -1/2))

ApplicationsApplications

Sous module 1Page 77 et 78

Sous module 2Page 94

Sous module 3Page 129

Je tiens à remercier Mme France Garnier

pour son soutien techno-pédagogique.