Les Assemblages de la construction bois
1. Généralités1. Rôle2. Critères de conception et problèmes spécifiques3. Mode de transmission des efforts / Classification normative
2. Phénoménologie3. Exemples de procédés d’assemblages4. Influence sur le comportement des structures bois5. Modélisation par Analyse Limite6. Règles de vérification par EC5
1. Assemblages cloués2. Assemblages boulonnés et brochés3. Assemblages par anneaux4. Traction transversale dans les assemblages
7. Assemblages transmettant un effort de flexion8. Méthodologie
Rôle théorique
Transmission des efforts entre éléments
Elément secondaire sur élt principal :� panne sur poutre, panne sur arc� contreventement sur poutre� contreventement sur poteau � diagonale sur membrureElément principaux entre eux :� clé de portique� joint cantileverAppuis de structure :� pied de poteau
Elément principaux entre eux :� traverse sur poteau� continuité d'un arc� continuité d'un portique
Sans moment de flexion Avec moment de flexion
Existence d'un moment secondaire dûaux imperfections de réalisation
"Articulation"
"Encastrement"
2
1 . Généralités
Efforts générés dans les assemblages
Assemblage
Elément 1
FX
FY
MZ
Element 2
FX + ∆ FX
FY + ∆ FY
MZ + ∆ MZ
Organes d'assemblage actifs :
cisaillement, flexioncompression, traction
compression transversaletraction transversale
cisaillement
compression transversaletraction transversale
cisaillement
3
Critères de conception des assemblages
� résistance et transmission des efforts
� nombre et disposition des organes d'assemblage
� encombrement
� excentrements et efforts induits
� facilité de réalisation en atelier
� facilité de montage sur chantier
1 . Généralités
Problèmes particuliers de conception
� Cisaillement de bloc
vérification normative
4
� Retrait volumétrique
Prise en compte des variationsdimensionnelles différentielles(fils croisés, plaque métal,…)
� Excentrements des efforts
Pertinences à considérer lors de la modélisation de la structure
1 . Généralités
Problèmes particuliers de conception
� Interaction bois métal : condensation de l’humidité sur le métal, corrosion par le taninprotection minimale du métal (galvanisation, acier inox,…) en classe de service 3, en classe de service 2 pour les diamètres < 4 mmen classe de service 3 pour les plaques métalliques embouties (connecteurs à dents
5
� Risque incendie : le métal est la zone de faiblesse de l’assemblage. Il est nécessaire de le protéger par un matériau isolant (bois, plâtre, peinture intumescente)
� Coûts de main d’œuvre : il faut privilégier la préfabrication et minimiser le temps de chantier. Les machines à commande numérique peuvent réactualiser l’emploi des assemblages traditionnels.
� Risque de fendage du bois vérification normative
1 . Généralités
Mode de transmission des efforts
Transmission directe : • assemblages bois sur bois
à mi-bois
par embrèvement (par clavette)
par tenon et mortaise
par enfourchement
�Transmission des efforts de compression et de cisaillement (trait de jupiter, queue d’aronde).
� Utilisation d’éléments passifs (chevilles, boulons, broches, cheville) pour le montage ou pour sollicitation secondaire (inversion d’effort)
EC5 : assemblages "traditionnels" (Type A)6
1 . Généralités
entrées en daN et mm
sorties
F = 3000 harbalétrier = 120
t = 225,2 C24
ββββ = 30
talon = 198,2 αααα = 30
a = 46,66
hentrait = 86,9
minimum
b = 40,21 C24
L = 61,3
kmod = 0,8 largeur du contact = 75
Mode de transmission des efforts
Transmission directe : Calcul d’un embrèvement
7
1 . Généralités
Prédimensionnement SIA : he>4t (α<50°); he>6t (α>60°)Vérification EC5: arbalétrier entrait entrait
dcfl
Fa
,,
)cos(cos
β
βαβ
⋅
−⋅⋅≥
entrait
dtfl
Fb
,0,
cos
⋅
⋅≥
α entrait
dVfl
Ft
,
cos
⋅
⋅≥
α
rarbalétrie
dcfl
Fa
,,
)cos(cos
βα
βαβ
−⋅
−⋅⋅≥
entrait
dcfl
FL
,90,
sin
⋅
⋅≥
α
Mode de transmission des efforts
Transmission directe : Calcul d’un embrèvement
8
1 . Généralités
rarbalétrie
dc
vfl
Ft
,2
,
2
2cos
β
β
⋅
⋅≥Embrèvement avant; coupe à mi-bois
Mode de transmission des efforts
Transmission directe : Calcul d’un embrèvement
9
1 . Généralités
Variation de la profondeur de l'entaille et du talon en fonction
de l'angle de coupe (F = 60 kN, α α α α = 30°)
290
300
310
320
330
340
350
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Angle de coupe ββββ
Longueur du talon (mm)
4041424344454647484950
Profondeur de l'entaille
(mm)talon
a
en daN et mm
F = 6000 harbalétrier = 200
t = 346,4
ββββ = 10
talon = 338,7 αααα = 30
a = 43,51
hentrait = 78,2
minimum
b = 34,64
Mode de transmission des efforts
Effet de la variation de la classe des bois
10
1 . Généralités
en daN et mm
F = 6000 harbalétrier = 200
t = 346,4
ββββ = 10
talon = 338,7 αααα = 30
a = 43,51
hentrait = 78,2
minimum
b = 34,64
Variation de la profondeur de l'entaille et de la longueur du
talon en fonction de l'angle de coupe(F = 60 kN, α α α α = 30°, matériau unique)
280
290
300
310
320
330
340
350
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Angle de coupe ββββ
Longueur du talon (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
Profondeur de l'entaille
(mm)
talon 30° / C22-C35
talon 30° / C22-C22
a 30° / C22-C35
a 30° / C22-C22
De grandes différences entre règlements
règles t (mm) ∆∆∆∆ t/t v (mm) ∆∆∆∆ v/v commentaires
CB71 C24 23 0% 182 0% complet emb.simple
CB71 C18 30 30% 215 18% complet emb.simple
Informationsdienst holz 52 126% 303 66% prédim
SIA/Lignum ~C22 48 109% 394 116% complet
STEP C24 28 22% 153 -16% indications
STEP C18 32 39% 192 5% indications
Encyclopédie des métiers 40 74% 182 0% prédim
Mode de transmission des efforts
12
• assemblages collés (Type C) : macro-aboutage, goujons collés
1 . Généralités
•Utilisés en Europe du Nord – Allemagne – Pays-Bas•Inexistant au siècle dernier (sauf goujons collés en Monuments Historiques)•Goujons collés en France:
•Frilosité des Bureaux de Contrôle à cause de la tenue au feu de la colle•Règles professionnelles•QQ entreprises de BLC (Simonin)
Château de Château de JouyJouy--enen--ChalaisChalais
1 . GénéralitésMode de transmission des efforts
Transmission indirecte : assemblages par organes actifs
� clous
� tirefonds
� broches
� boulons
� vis
� flasques, goussets
� boîtiers
� connecteurs à dents
Organes complémentaires actifs :
anneaux crampons
Utilisation d'organes d'assemblages passifs pour le maintienen position (chevilles, boulons, broches).EC5 : assemblages par organes d'assemblage (type B)
14
EC5 : modélisation en "assemblage semi-rigide"
Ductilité - Rigidité - Rupture
Classement normatif
µµµµs = Uu / Uy
Classe 1 organes de type tige (mode 1 de ruine)1 ≤ µs < 3 clous, vis et tirefonds en sollicitation axiale
anneauxcrampons à double denture
Classe 2 organes de type tige (mode 2 de ruine)3 ≤ µs < 6 crampons à simple denture
connecteurs à dents
Classe 3 organes de type tige (mode 3 de ruine)µs > 6
15
� ductilité : modèle élasto-plastique
3 classes de ductilité EC5 § 6.1.2
1 . Généralités
2. PhénoménologieRésultats d'essais de traction
(a) liaison collée
(b) anneau
(c) crampon double face
(d) broche
(e) boulon
(f) connecteur à dents
(g) clous
écrasement des fibres du bois
flexion plastique de la broche16
(EI)b
(EI)c
L
H αααα====(EI)b
(EI)c
_____
Kr
RMoment en A
M encastrementM ==== ββββ ====
KEI
L
r
( )
17
3. Effets structurauxInfluence de la rigidité flexionnelle sur la modélisation structurale
A
RM
α α α α=0,5Poteau fort
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
6 10 14 18
L/H=2
L/H=10
6 10 14 18
α α α α=2Traverse forte
L/H=10
L/H=2
ββββββββ
RM
� RM > 0,85 soit β > 8 à 12
�������� RM < 0,2 soit RM < 0,2 soit ββββββββ < 0,5< 0,5
RMoment en A
M encastrementM ====
L’hypothèse simplificatrice de rotule ou d’encastrement dépend de la rigidité de la liaison et de la rigidité (E, I, L) de l’élément connecté
Hypothèse simplificatrice :
ββββ ====KEI
L
r
( )
18
3. Effets structuraux
.... ............................
........ ....................
........
............
....................
.... ........
115
h=1,15m
34 broches d=24mm
Kr = 97,5 MN.m/rd
ββββ = Kr /(EI/L)
4
10
16,7
RM
0,6
0,85
0,9
6
15
25
L (m)
Kr
Exemple de modélisations d’une liaison brochée
19
4. Effets structuraux
4. Quelques exemples
a) b) c)
d) e)
f)
g)
h)
l)
i) j)
k)
m)
n)o)
20
4. Les procédés
Système Greim
21
Système BSB
4. Les procédés
22
Platconnecteurnoyé
Système Centor
Nœud à noyau dur pour inversiondes efforts
23
Armatures béton collées pour continuité
4. Les procédés
Système Janebo
24
Système Varitec
4. Les procédés
25
Système Berschte
4. Les procédés
� Etats limites ULTIMES :
• Répartition des sollicitations (syst. hyperstatiques)
• Longueurs de flambement
raideurs axiales ou flexionnelles globales des assemblages Kser (en N/mm) et Ku (en N.mm)
K Ku ser====2
3
ufin
u
Fser
Kser
� Etats limites de SERVICE
• Flèche, vibration
26
4. modélisationRigidités normatives ELU/ELS
Ku
Méthodologie de la vérification
Effort appliqué à l'assemblage
Effort appliqué par organe :
� transmission en bloc
Effort ultime par organe :
� formule théorique par mode de ruine� par plan de cisaillement� orientation de l'effort� masse volumique du bois� portance locale par type d'organe
27
Combinaisons à l'ELU
Dispositions constructives :
� distances entre organes� distances aux bords chargés� distances aux bords libres
DONNEESCaractéristiques du boulon: classe et diamètreNombre de plans de cisaillement/boulonType de liaison (bois/bois, acier/bois, disposition)Épaisseur ti des pièces assembléesDisposition des boulons (conditions de pinces)Sollicitations au CiR : M, V, N
CALCULEffort maximal par type de boulonRespect des conditions de pinces
CALCULRésistance de l’assemblage
ou du boulon le plus chargé
3,1/;minR ,,modassk,
⋅⋅⋅= ∑
lignesi
planciskplanscisieffbloc RnnRk
5. La modélisationModélisation des assemblages àaxe métallique traversant par Analyse Limite
CB71 : pas de modélisation explicite Régression Trayer 1932
EC5 : modélisation en "assemblage semi-rigide"
28
� ductilité : modèle élasto-plastique
µs = Uu / Uy
� ruine : modes de ruine (organes de type tige)
ELS
Organe Kser (N/mm)
Broches, vis, clous avec avant-trou 0,04 ρm1,5 d
Clous sans avant-trou 0,033 ρm1,5 d0,8
Boulons (jeu de 1mm) 0,02 ρρρρm1,5 d
Anneaux 0,5 ρm dc
Crampons à simple denture 0,2 ρm1,5 dc
Crampons à double denture 0,3 ρm1,5 dc
• avec la masse volumique moyenne du bois ρm = 1,2 ρk• Si les masses volumiques des éléments assemblés sont différentes,
on remplace ρm par (ρρρρm,1 ρρρρm,2 )0,5
• La raideur est doublée pour une liaison bois-métal
ELU Ku = 2 Kser / 3
Dans le cas d’un assemblage mixte (en nature ou diamètre des assembleurs), l’effort transmis à chacun est proportionnel à sa rigidité
EC5 § 4.2
EC5 § 6.1.5
Estimation réglementaire de la rigidité
(d en mm, ρρρρk en kg/m3)
29
EC5 § 6.1.5
EC5 : modélisation en "assemblage semi-rigide"
� rigidité : diagrammes de comportement
5. La modélisation
Théorie de Johansen :
� rupture : modes de ruine (organes de type tige) 3 modes de ruine
Modes de Ruine des assemblages de type tige
30
Estimation de la Résistance par l’Analyse Limite (Yield Theory)
Assemblages bois sur bois EC5 § 6.2.1
Assemblages acier sur bois EC5 § 6.2.2
5. La modélisation
Résistance des organes de type tigeSimple cisaillement bois sur bois
Formules de Johansen :
cas du simple cisaillement bois sur bois
R : résistance par tige et par plan de cisaillement
t1, t2 : épaisseurs des pièces de bois
d : diamètre de la tige
My : moment plastique de la tige
fh,1, fh,2 : résistances en portance locale ββββ = fh,2 / fh,1
� Mode 1a : écrasement simultané du bois dans les 2 pièces
dtfR 1h,1b/bS,1b,1 =
dtfR 2h,2b/bS,1b,2 =
31
Mode 1b : écrasement du bois dans 1 seule pièce
+β−
β+
++β+β
β+=
1
2
2
1
23
2
1
2
1
221h,1b/bS,1a t
t1
tt
tt
tt
1 21
dtfR
équilibre en moment à l'interface � / �relation b1 = β b2
5. La modélisation
4
Fdf2M
1
2 1,15R
Rkax,
h,1y
b/b
S,3 ++
=β
βéquilibre en moment de la tigerelation b1 = β b2
Résistance des organes de type tigeSimple cisaillement bois sur bois
� Mode 3 : écrasement partiel du bois dans les 2 pièces,plastification simultanée de la tige dans les 2 pièces
( )4
F
dtf
M)2(1412
21
dtf 1,05R
Rkax,
2
2h,1
y22h,1b/b
S,2b +
−
+++
+= β
ββββ
β
( )4
F
dtf
)M(2412
2
dtf 1,05R
Rkax,
2
1h,1
y1h,1b/b
S,2a +
−
+++
+= β
ββββ
β
32
� Mode 2a : écrasement du bois dans �écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �
� Mode 2b : écrasement du bois dans �écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �
5. La modélisation
Résistance des organes de type tige Double cisaillement bois sur bois
Formules de Johansen : cas du double cisaillement bois sur bois
t2 : épaisseur de la pièce de bois intermédiaire,
Fax : effet de corde si boulonnage
� Mode 1b : écrasement du bois dans � + �
� Mode 1b : écrasement du bois dans �
� Mode 2 : écrasement du bois dans � + �écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �
� Mode 3 : écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans � + interfaces � / �
dtfR 1h,1b/bD,1b,1 =
dtf 0,5R 2h,2
b/b
D,1b,2 =
( )4
F
dtf
)M(2412
2
dtf 1,05R
Rkax,
2
1h,1
y1h,1b/b
D,2 +
−
+++
+= β
ββββ
β
4
Fdf2M
1
2 1,15R
Rkax,
h,1y
b/b
D,3 ++
=β
β
33
5. La modélisation
Formules de Johansen : cas du simple cisaillement acier sur bois
Plaque épaisse : largeur e ≥ dplastification possible de la tige à l'interface acier / bois
Plaque mince : largeur e ≤ 0,5 dpas de plastification possible de la tige à l'interface acier / bois
Si e<d<0,5 interpolation linéaire
34
Résistance des organes de type tige Simple cisaillement acier sur bois
5. La modélisation
Formules de Johansen : cas du simple cisaillement acier sur bois
Plaque mince
� Mode 2a :
écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �
4
FdfM 2 1,15R
Rkax,
h,1y
a/b
S,2a +=
dtf 0,4R 1h,1
a/b
S,1a =
35
� Mode 1a :
écrasement du bois dans �
Résistance des organes de type tige Simple cisaillement acier sur bois
5. La modélisation
Formules de Johansen : cas du simple cisaillement acier sur bois
dtfR 1h,1a/bS,1b =
Plaque épaisse
� Mode 1b : écrasement du bois dans �
� Mode 2b :
écrasement du bois dans �plastification de la tige à l'interface
� Mode 3 :
écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans � + interface
4
FdfM 2,3R
Rkax,
h,1y
a/b
S,3 +=
4
F1
dtf
4M2 dtfR
Rkax,
2
1h,1
y
1h,1
a/b
S,2b +
−+=
36
Résistance des organes de type tige Simple cisaillement acier sur bois
5. La modélisation
Plaque d’acier intermédiaire
� Mode 1a : écrasement du bois dans � + �
� Mode 2a : écrasement du bois dans � + � plastification de la tige dans la plaque
� Mode 2b : écrasement partiel du bois dans � + � plastification de la tige dans la plaque et dans � + �
Pièce de bois intermédiaire
� Mode 1b : écrasement du bois dans �
� Mode 3 : écrasement partiel du bois dans �
Mode 3a (plaques minces) :
plastification de la tige dans �
Mode 3b (plaques épaisses) :
plastification de la tige dans �+ plastification aux interfaces
Formules de Johansen : cas du double cisaillement acier sur bois
t2 : épaisseur de la pièce de bois intermédiaire
dtfR 1h,1a/bD,1a =
4
F1
dtf
4M2 dtf R
Rkax,
2
1h,1
y
1h,1
a/b
D,2a +
−+=
4
FdfM 3,2R
Rkax,
h,1y
a/b
D,2b +=
dtf 0,5R 2h,2
a/b
D,1b =
374
FdfM 3,2R
Rkax,
h,1y
a/b
D,3b +=
4
FdfM 2 1,15R
Rkax,
h,1y
a/b
S,3a +=
Résistance des organes de type tige Double cisaillement acier sur bois
5. La modélisation
Simple cisaillement bois sur bois :
Rk = min ( ; ; ; ; ; )b/bS,1aR b/b
S,2aR b/bS,2bRb/b
S,1b,2R b/bS,3R
Double cisaillement bois sur bois :
Rk = min ( ; ; ; )b/bD,1b,1R b/b
D,2R b/bD,3Rb/b
D,1b,2R
c a b d e f
b/bS,1b,1R
g h j k
Simple cisaillement acier sur bois - plaque mince :
Rk = min ( ; )a/bS,1aR a/b
S,2aR
a b
Simple cisaillement acier sur bois - plaque épaisse :
Rk = min ( ; ; )a/bS,1bR a/b
S,2bR
a c d
a/bS,3R
Double cisaillement acier sur bois - plaque intermédiaire :
Rk = min ( ; ; )a/bD,1aR a/b
D,2aR
e f g
a/bD,2bR
Double cisaillement acier sur bois - bois intermédiaire :
Rk = min ( ; ; )a/bD,1bR a/b
D,3aR
h/k j l
a/bD,3bR
Calcul de Rk avec fh,i,k au lieu de fh,i (i=1 ou i=2) et My,k au lieu de My 38
Résistance de calcul : Rd = kmod Rk / γγγγm avec γγγγm=1,3
Résistance des organes de type tige – EC5 6. Vérification EC5
39
Résistance des organes de type tige – EC5 6. Vérification EC5
Sim
ple
cisa
illem
ent
Dou
ble
cisa
illem
ent
Cas du cisaillement multiple
Addition des résistances par plan de cisaillement calculées sur la base d'un double cisaillement.
40
Résistance des organes de type tige – EC5 6. Vérification EC5
Cas des sollicitations alternées en traction compression
Uniquement pour les sollicitations de long terme et moyen terme.
Fd = max { (Ft,d + 0,5 Fc,d), (0,5 Ft,d + Fc,d) }
� Type de pointes
a) lissesb) torsadéesc) crantéesd) pour marteau pneumatique
résistance minimale en traction : 600 MPa
41
Assemblages par clous
CB71 § 4.62-12
EC5 § 6.3
6. Vérification EC5
42
Assemblages par clous CB71 § 4.62-12
� Prescriptions minimales et dispositions constructives
CB71 :• e = min (e1 ; e2) e ≤ 30 mm e > 30 mm
bois tendre d ≤ e / 7 d ≤ e / 9bois dur d ≤ e / 9 d ≤ e / 11
• d ≥ 6 mm : avant-trou de diamètre d - 2 mm• d ≤ 8 mm• 1 plan de cisaillement : t2 ≥ e• 2 plans de cisaillement :
t1 ≥ 0.7 e : cisaillement mixtet1 ≥ 1.5 e : double cisaillement
épaisseurs des pièces : e1 , e2
a ≥ 12 d b ≥ 5 d c ≥ 10 d e ≥ 5 d (cas du pin maritime : x 1.10)
� Prescriptions minimales
Simple cisaillement :t2 : longueur de pénétration dans la dernière pièce
Double cisaillement :t1 : longueur de pénétration dans la dernière pièce
épaisseurs des pièces : e1 , e2
43
Assemblages par clous 6. Vérification EC5
• e = min (e1 ; e2) ≥≥≥≥ max (7 d ; (13 d - 30) ρρρρk / 400 )(d en mm, ρk en kg/m3)
• si ρk ≥ 500 kg/m3 : avant-trou de diamètre 0,8 d
• pointes lisses : t1 (ou t2) ≥ 8 d
• pointes torsadées ou crantées : t1 (ou t2) ≥ 6 d
• d ≤ 8 mm
�Conditions de pinces
Sans avant-trou Avec avant-trouρk ≤ 420 kg/m3 ρk ≤ 500 kg/m3 ρk > 500 kg/m3
a1 (5 + 5 |cos α|) d d < 5 mm (7 + 8 |cos α|) d (4 + 3 |cos α|) d(5 + 7 |cos α|) d d ≥ 5 mm
a2 5 d 7d (3 + |sin α|) d
a3,t (10 + 5 cos α) d (15 + 5 cos α) d (7 + 5 cos α) d
a3,c 10 d 15 d 7 d
a4,t (5 + 5 sin α) d (7 + 5 sin α) d (3 + 4 sin α) d
a4,c 5 d 7 d 3 d44
Assemblages par clous 6. Vérification EC5
:• résistance en portance locale (N/mm2, d en mm, ρk en kg/m3)
sans avant-trou : fh,k = 0,082 ρk d-0.3
avec avant-trou : fh,k = 0.082 (1 - 0.01 d) ρk
• moment plastique (N.mm)clous à section circulaire : My,k = 180 d2,6
clous à section carrée : My,k = 270 d2,6
• résistance au cisaillement (N)utilisation des formules de Johansen
• augmentation de fh,k si :goussets en contreplaqué (x 1,35)
� Résistance sous sollicitation transversale
45
Assemblages par clous 6. Vérification EC5
pointes lisses : Fa,d / Ra,d + Ft,d / Rt,d ≤ 1
pointes crantées ou torsadées :(Fa,d / Ra,d)
2 + (Ft,d / Rt,d)2 ≤ 1
résistance à l'arrachement des clous (N) :pointes lisses :
Rk = f1,k d l (d et l en mm)pointes crantées ou torsadées :
Rk = min (f1,k d l ; f2,k d2)f1,k = 10-5 ρk
2
f2,k = 30 f1,k
� Résistance sous sollicitation axiale
pointes lisses : l ≥ 12 d (EC5)
pointes crantées ou torsadées : l ≥ 8 d (EC5), l ≥ 6 d (CB71)
� Résistance sous sollicitations combinées
action et résistanceaxiales
action et résistancetransversales
46
Assemblages par clous 6. Vérification EC5
� Prescriptions minimales et dispositions constructives
Utilisation de plaques d'appui :
- côté ≥ 5 d
- épaisseur ≥ 4 d
Utilisation de flasques en acier :
- pince ≥ 2.5 d
largeur minimales des pièces• utilisation de rondelles ou de plaquettes
(côté ou diamètre ≥ 3 d, épaisseur ≥ 0,3 d)• entraxe des boulons
a1 || fil (4 + |cos α|) d
a2 ⊥ fil 4 d
a3,t -90°≤ α ≤ 90° max(7d; 80 mm)
a3,c 150°≤ α ≤ 210° 4 d90°≤ α ≤ 150° max ((1 + 6 |sin α|) d ; 4 d)
210°≤ α ≤ 270° max ((1 + 6 |sin α|) d ; 4 d)
a4,t 0°≤ α ≤ 180° max ((2 + 2 sin α) d ; 3 d)
a4,c 180°≤ α ≤ 360° 3 d47
EC5 § 6.5
Assemblages par boulons 6. Vérification EC5
• résistance en portance locale (N/mm2, d en mm, ρk en kg/m3)fh,αααα,k = fh,0,k / (k90 sin2αααα + cos2αααα)
fh,0,k = 0,082.(1 – 0,01 d).ρρρρk
k90 = 1,35 + 0,015 d (résineux) k90 = 1,30 + 0,015 d (LVL)k90 = 0,90 + 0,015 d (feuillus)
• moment plastique (N.mm) My,k = 0,3 fu,k d2,6
fu,k : résistance caractéristique en traction du boulon• Résistance au cisaillement (N) : utilisation des formules de Johannsen avec effet de corde lors de la plastification des boulons • augmentation de fh,0,k si :
goussets en contreplaqué (x 1,35)• Nombre efficace de n boulons par ligne au prorata de l’angle de sollicitation neff,l = n0°,l + [n - n0°,l ] . ααααi /90°
avec n0°,l = min [n; n0,9.4√(a1,l/13d)]• Arrachement de bloc: la capacité résistante de la liaison est alors établie en considérant les sections nettes de cisaillement Sc et de traction St tq:
Rbloc,d = max [St.ft,0,d ; Sc.0,75.fv,d]
� Résistance sous sollicitation transversale
48
Assemblages par boulons 6. Vérification EC5
• résistance en traction des boulons de diamètre d et de section As (EC3):Fax ≤≤≤≤ Rax,1 = fu,k .AS/1,25
• résistance à l'écrasement du bois sous la rondelle de diamètre dr :
σσσσc,⊥⊥⊥⊥ ≤≤≤≤ 3 fc,90,d , soit Fax ≤≤≤≤ Rax,2 =3/4.fc,90,d .ππππ.[dr²-(d+1mm)²]Fax en N ; dr² , d en mm
La capacité résistante d’une plaque d’épaisseur e doit être limitée àcelle d’une rondelle d’un diamètre dr = min [12e; 4d]
• résistance en cisaillement des rondelles, plaquettes ou plaques
� Résistance sous sollicitation axiale Rax = min (Rax,1 , Rax,2 , Rax,3)
49
Assemblages par boulons 6. Vérification EC5
� caractéristiques des boulons courants
50
Assemblages par boulons 6. Vérification EC5
1000800600600500500400400fu,k (N/mm²)
900640480360400300320240fy,k (N/mm²)
10.98.86.86.65.85.64.84.6Classe
Boulons à haute résistance
Boulons ordinaires (aciers à faible teneur en C)
3045927
> 142635324
10 à 142430322
82224520
72019218
61815716
51511514
41384,212
3115810
2936,68
Tôles et âmes de profilés
d'épaisseur (mm)
Diamètretrou
do (mm)
Aire section résistante As (mm²)
Diamètreboulonsd (mm)
� Prescriptions minimales et dispositions constructives
Idem boulons sauf :
Assemblages par broches
a1 || fil (3 + 2 |cos α|) d
a2 ⊥ fil 3 d
a3,t -90°≤ α ≤ 90° max (7d ; 80 mm)
a3,c 150°≤ α ≤ 210° 3 d90°≤ α ≤ 150° max (a3,t |sin α| ; 3 d)
210°≤ α ≤ 270° max (a3,t |sin α| ; 3 d)
a4,t 0°≤ α ≤ 180° max ((2 + 2 sin α) d ; 3 d)
a4,c 180°≤ α ≤ 360° 3 d
� Résistance sous sollicitation transversale
Idem boulons avec Fax = 0
51
EC5 § 6.6
6. Vérification EC5
Traction transversale dans les assemblages
� Risque de fendage du bois
� Vérificationsi Md / (Vd h) < 2,1
si Md / (Vd h) ≥ 2,1
d
dedv,d M
V 273sin 3
th f 4F
α≤
h 130
sin 3
th f 4F edv,
dα
≤
Md : moment dans la section d'assemblageVd : effort tranchant maximal dans la section d'assemblaget : épaisseur de la piècefv,d : résistance au cisaillement
EC5 § 6.1.6
52
6. Vérification EC5
Traction transversale dans les assemblages
� Risque de fendage du bois
� Vérification sauf pour plaque emboutie
FE,d : Effort tranchant maximum en Nb,h,he : cf figure, en mm
EC5 § 6.1.6
53
6. Vérification EC5
{ }
h
h
hbFFF
e
eEgvEgvdE
−
⋅⋅<=
1
14,max 2,,1,,,
Assemblages transmettant un moment de flexion
� Détermination de l'effort par organe d'assemblage
� Exemples d'utilisation
a) Poutre de riveb) Pied de poteauc) Epaulement de portique
a) b) c)
=⇒
⋅==
=
⇒
===
=
==
∑
∑∑
∑
=
==
=
M
M
M
n
j
n
j
n
j
n
j
1
11
1
2jj
iiiM,
2jj
ii
iM,2jj
ii
jjiM,jM,
jj
jM,
ii
iM,
i
i
i
iM,i
jjM,
r k
r kF
r kr K
Fr k
r k
r kFF
r k
F
r k
F
r
dS
k
FdS
Kr F
ω
ω
ω
54
Influence de la rigidité Ki (en N/mm) de chaque organe : équi-répartition et proportionnalité rayon polaire
7. Ass. en Flexion
2
1
j
n
j
jrkK ∑=
=
Type A Type B
M r nr n
rF 2
222
11
1M
+= M
e e
baF 2
yy2xx
22
Mµ+µ
+=
+=
21n
mod m xx∑ −=µ
=
xm
1i
2yx 0.5)(im 4
+=
2
1n mod m y
y∑ −=µ=
ym
1i
2xy 0.5)(im 4
FN = N / (n1 + n2)
FV = V / (n1 + n2)
FN = N / (nx + ny)
FV = V / (nx + ny)Eff
ort
E
ffo
rtM
om
en
ttr
an
ch
an
t n
orm
al
Organe le plus sollicité
Valeur de Ki constante
55
7. Ass. en Flexion
• Intensité et angle par rapport au sens du fil
• Couronne circulaire : sur l’axe (ligne moyenne) de chaque pièce
• Couronne rectangulaire : dans un angle
⇒++= vNM FFFFrrrr
( )
+=α⇒++=
N
VM2N
2VM F
FF arctanFFFF
NFr
VFr
MFr
Fr
αfil
Fr
MFr
NFr
VFr
α
fil
2
MN
2
MV F FF FF
+++
++=
2222ba
b
ba
a
++
++=α⇒
N22
M
V22
M
F baF b
F baF a arctan
56
Position de l’organe critique 7. Ass. en Flexion
� Effort tranchant dans la zone d'assemblage
• Couronne circulaire
n assembleurs sur une couronne
n1 et n2 assembleurs
sur deux couronnes
• Couronne rectangulaire
Assemblages transmettant un moment de flexion
2
V-
rnrn
rnrn
MF d
222
211
2211dV,
+
+=π
( )2
V-0,5-i
eµeµ
e2µ MF d
µ
1i2
yy
2
xx
xy
rV,
y
∑=
⋅+
⋅=
Boulon ou broche Anneau
About : a3,t, a3,c 7 d 2 dc
Rive : a4t, a4c 4 d dc
Espacement :
entre éléments 6 d 2 dc
entre couronnes 5 d 1,5 dc 57
Les règles de calcul
� Prescriptions minimales et dispositions constructives propres aux organes d'assemblage sauf espacements suivants :
∑−=
⋅=2
2
sin
π
πα
α iM KMV i
i r k
2
V-
r
MF ddV,π
=
Vd
Vd/2iα ri
FM,i
Effets de la variation de diamètre de boulon sur le nombre
d'organes en couronne ou en losange
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
16 17 18 19 20 21 22 23 24
diamètre des boulons
nb boulons couronne
FpC/Rd %
nb boul losange
FpL/Rd %
∪
harbalétrier
½ bpoteau
r1
r2
> 4.d
> 6.d
hpoteau
barbalétrier
Sollicitations alternées à moyen ou longterme en traction Ft /compression Fc
F = max( Fc+0,5Ft ; Ft+0,5Fc )
Combinaisons à l’ELU- Sollicitations -
pour chaque élément connecté eV e = F⊥,e ; N e = F∥,e
Fd2 = F⊥,e
2 + F∥,e2
MiV e = F⊥,e ; N e = F∥,e
angle de sollicitation / filde chaque pièce de bois i
ααααi = F⊥,e / F∥,eRésistance des boulons Résistance de blocRésistance
en traction transversale
Résistance par plan de cisaillement Rk
et nombre de plans de cisaillement npentrée : type de liaison et de boulon sortie : Rk np
Calcul par pièce de bois i :• Vérification des conditions de pinces• et des prescriptions géom. minimales• l : nb lignes de boulons / fil du bois• neff,l : nb de b. efficaces/ ligne de n boul.neff,l = n0°,l + [n - n0°,l ] . ααααi /90°
avec n0°,l = min [n; n0,9.4√(a1,l/13d)]
Résistance de la pièce de bois i :
Rk,i = ΣΣΣΣl neff,l . np . Rk
Résistance des boulons :Rk,ass = mini { Rk,i } . kmod / 1,3
Fd < Rk,ass ?
Résistance du bloc :sections nettes de - cisaillement Sc- traction St
Rbloc,d = max { St.ft,0,d ; Sc.0,75.fv,d }
Ne < Rbloc,d ?
Si :
Extrémité chargée et
N e ≠ 0
ouinon Si :bord chargé et
V e ≠ 0
ouinon
Résistance en traction transversale :
R⊥,d = 14.b.√[he.h/(h-he)]
Ve < R⊥, d ?ou Vd < R⊥, d ?
Calcul par pièce de bois i :• Vérification des conditions de pinces• rF : réduction / pince aF
Assemblage en losange (cf polyc) ou couronne :
Cisaillement de la couronne
avec
i
VVéérification drification d’’un assemblage un assemblage boulonnboulonnéé sollicitsollicitéé transversalementtransversalement
boulons tous identiquesà np plans de cisaillement
Résistance par plan de cisaillement Rk,i
et nombre de plan de cisaillement npentrée : type de liaison et de boulonsortie : Rk,i de chaque pièce i, np
Fd,i < Rd,i ?
Résistance du boulon le plus chargé :Rd,i = Rk,i . np . kmod / 1,3
i
( ) ( )
+=⇒++=
ie,
ie,im,iie,
2ie,im,id, N
VnF arctannNnVFF α
2//
Calcul, par pièce de bois i , de l’effort sur le boulon le plus sollicité
Fm,i effort dû à la flexion
Fd,i effort résultant et αi angle de sollicitation / fil
Mr
rF
2j
iim,
∑=
=n
j 1
?dV,Ve
dV,dV, fk
h b
F 1,5<=τ 2
V-
r
r
MF e
j
2j
i
rV, ∑
∑=
.
i
π
Plaque mincee < 0,5 d
Plaque épaissee > d
Plaque intermédiaire0,5 d < e < d
Interpolationen fonction de l’épaisseur e
entre plaque mince et plaque épaisse
Calcul de la RCalcul de la Réésistance sistance dd’’un plan de cisaillement un plan de cisaillement de Boulon ou de Brochede Boulon ou de Broche
entrées :Type de liaison / configuration : acier ou bois / plans de cisaillement
angle Fd/fil bois ααααi
pièces assemblées épaisseurs et mV bois ti [mm] et ρρρρk,i [kg/m3]épaisseur plaque métal e [mm]
Classe et diamètre du boulon : fu,k [MPa], d [mm], Diamètre et épaisseur rondelle : dr , er [mm], avec dr ≥ 3d ; er ≥ 0,3d
Plats acier ?Plats acier ?
acier/bois simple cis. / Plaque épaisse
acier/bois simple cis. / Plaque mince
acier/bois double cis. / Plaque en âme
acier/b dble cis. / Plaq. mince moisanteacier/b dble cis. / Plaq. épaisse moisante
bo
is/b
ois
sim
ple
cis
.b
ois
/b d
ou
ble
cis
.
PanneauPanneau
Ma
téria
u d
e c
ha
qu
ep
ièce
asse
mb
lée
:n
om
bre
de p
lan
s d
e c
isaille
men
t np
BoisBois
Rk , np
et mode de ruine
Calcul par pièce de bois i :
fh,i,k = fh,αi,k= fh,0,k / (k90 sin²αi + cos²αi) k90 = 1,35 + 0,015 d (résineux)
avec fh,0,k = 0,082.(1 – 0,01 d).ρk,i et k90 = 1,30 + 0,015 d (LVL)ββββ = f h,�,k / f h,�,k k90 = 0,90 + 0,015 d (feuillus)
Résistance d’un plan de cisaillement :Rk
avec Fax,boulon ≤1/5 Rk
Calcul des caractéristiques du boulon (Fax,broche = 0) :
Fax,boulon= min{Rax,1= 0,9.fy,k AS/1,25 ; Rax,2=3/4. π fc,90,d [dr²-(d+1)²]}et My,k = 0,3 fu,k d2,6
Calcul par panneau i : fh,α,k est indépendant de αcontreplaqué OSB, panneaux de particules
fh,α,k = 0,11.(1 – 0,01 d).ρk,i fh,α,k = 50 d-0,6.t i0,2
oui
non
(4 + |cos α|).d
4 d
max { 7 d ; 80 mm }
max { (1 + 6 |sin α|).d ; 4 d }4.d
max { (1 + 6 |sin α|).d ; 4 d }
max { (2 + 2 sin α).d ; 3 d }
3 d
a1 (3 + 2 |cos α|).d
a2 3 d
a3,t -90°≤ α ≤ 90° max { 7 d ; 80 mm }
a3,c 90°≤ α ≤ 150° max { a3,t.|sin α| ; 3 d }150°≤ α ≤ 210° 3.d210°≤ α ≤ 270° max { a3,t.|sin α| ; 3 d }
a4,t 0°≤ α ≤ 180° max { (2 + 2 sin α).d ; 3 d }
a4,c 180°≤ α ≤ 360° 3 d
Pince angle effort/fil Broches Boulons
PrPrééconisations constructives conisations constructives de brochage et boulonnagede brochage et boulonnage
CaractCaractééristiques des boulonsristiques des boulons1000800600600500500400400fu,k (N/mm²)
900640480360400300320240fy,k (N/mm²)
10.98.86.86.65.85.64.84.6Classe
Boulons à haute résistance
Boulons ordinaires (aciers à faible teneur en C)
3045927
> 142635324
10 à 142430322
82224520
72019218
61815716
51511514
41384,212
3115810
2936,68
Epaisseurs des plaques métal.
(mm)
Diamètretrou
do (mm)
Aire section résistante As (mm²)
Diamètreboulonsd (mm)
ex
tré
mit
é
ex
tré
mit
é
rive rive
Choix du diamètre du boulon (prédimensionnement):d ≥ ti/5 avec ti épaisseurs des bois assemblées
Rondelles des boulons : diamètre drondelle ≥ 3d épaisseur erondelle ≥ 0,3d
Pinces dans une piPinces dans une pièèce de boisce de bois
Pinces dans une plaque mPinces dans une plaque méétalliquetallique : a > 2,5 d
Conséquences sur le dimensionnement des structures Bois
• Sur les flèches et les vibrations : avec Kser• Treillis• Portiques
• Sur la répartition des efforts: avec Ku = 2.Kser/3• systèmes hyperstatiques• longueurs de flambement et de déversement
62
Amplification de flèche d'un treillis par la SR des assemblages brochés des diagonales
Emoy 11600 MPa 8 mrom 440 kg/m3
d 16 mm cm b h
Kser 5907 N/mm diagonales 12 12
n broches 2 membrures 12 12Kser dble cis 23628 N/mm
ED 11600 MPa 4 m d 16 mmSD 14400 mm² Kser 2953 N/mmEM 11600 MPa n boulons 2SM 14400 mm² Kser dble cis 11814 N/mm
L 8000 mm u et P
a 4000 mm
alpha 1,107 rad broches boulonsLmembrure 4000 mm
Ldiago 1788,9 m Rapport de rigidité des diagonales 8,9 RKD 16,8Kdiago 93378 N/mm
Kmembrure 41760 N/mm Amplification de flèche avec ass. 5,7 A 10,5K'diag 10487 N/mm
delta/P 0,022366 mm/kNdelta/P assembl 0,128175 mm/kN
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20
nbr broches
RKDA
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10
haureur du treillis
RKDA
63
Mixité des assembleursrépartition des efforts sur un assemblage à n broches et m boulons
Emoy 11600 MPa
rom 440 kg/m3
d 20 mm d 20 mm
Kser 7384 N/mm Kser 3692 N/mm
n broches 4 m boulons 4
effort sur broches 67% sur boulons 33%effort par broche 17% par boulon 8%
répartition des efforts sur un assemblage à deux diamètres de broches
Emoy 11600 MPa
rom 440 kg/m3
d 12 mm d 20 mm
Kser 4430 N/mm Kser 7384 N/mm
n broches 4 m broc. 4
effort sur broches 38% sur broches 63%effort par broche 9% par broche 16%
∪
harbalétrier
½ bpoteau
r1
r2
> 4.d
> 6.d
hpoteau
barbalétrier
Poteaux
65
Portiques à 3 articulations
pour une inclinaison de poteau inf à 15°
Longueur de flambement du poteau
Longueur de flambement de l’arbalétrier
66
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