MPSI - Electromagnetisme - Longueurs, surfaces et volumes elementaires page 1/3

Longueurs, surfaces et volumes

elementaires

Table des matieres

1 Coordonnees cartesiennes 1

1.1 Longueurs elementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Surfaces elementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Volume elementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Coordonnees cylindriques 2

2.1 Longueurs elementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 Surfaces elementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.3 Volume elementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 Coordonnees spheriques 3

3.1 Longueurs elementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2 Surfaces elementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.3 Volume elementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Coordonnees cartesiennes

1.1 Longueurs elementaires

O

M

x

y

z dxdy

dz

dOM = dxex + dyey + dzez

1.2 Surfaces elementaires

dxdy

dydz

dzdx

1.3 Volume elementaire

dxdydz

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2 Coordonnees cylindriques

O

M

z

r

θ

dOM = dr er + rdθ eθ + dz ez

2.1 Longueurs elementaires

dz

dr

rdθ

dr~er

rdθ ~eθ

dz ~ez

2.2 Surfaces elementaires

dr.rdθ

rdθ.dz

dz.dr

2.3 Volume elementaire

dr.rdθ.dz

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3 Coordonnees spheriques

O

M

rθ

ϕ

r sin θ

dOM = dr er + rdθ eθ + r sin θ dϕ eϕ

3.1 Longueurs elementaires

dr

rdθ

dr~er

rdθ ~eθ

r sin θdϕ

r sin θdϕ ~eϕ

3.2 Surfaces elementaires

dr.rdθ

rdθ.r sin θdϕ

r sin θdϕ.dr

3.3 Volume elementaire

dr.rdθ.r sin θdϕ

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