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Les projets Pépite et Lingot
M2-Didactique des mathématiques25-10-2012
[email protected]Équipe Mocah du LIP6
Université Pierre et Marie Curie
http://lutes.upmc.fr/delozanne/2012-2013/Lingot/M2-P7-Lingot.htm
Plan
Les projets Pépite et Lingot Contexte, objectifs Démo Une recherche collaborative et itérative Questions de recherche
Diagnostic cognitif Parcours d’apprentissage différencié Résultats et perspectives
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Des Pépites et des Lingots ? Dans la boue des productions des
élèves… x + 8 = 8x Il ne faut pas additionner les
puissants
… trouver les granules de connaissances pour forger
… des connaissances conformes au référentiel des programmes
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Le projet Lingot Objectifs
Instrumenter la gestion de la diversité cognitive des élèves dans une classe en algèbre élémentaire
3 axes de recherche Diagnostic (Pépite)
1. Analyser les réponses à des exercices2. Détecter des cohérences
- Obstacles/Leviers pour l’apprentissage3. Situer un élève (un groupe d’élèves) par rapport
à la compétence de référence Apprentissage
• Parcours d’apprentissage adaptées au diagnostic Instrumentation de l’activité des enseignants
(PépiPad)• Organiser en classe un enseignement différencié
Didactique des maths
Une équipe pluridisciplinaire Informatique
Sésamath
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Enseignants
…
Ergonomie
Démo Contexte
3° collège Lingot de Terre Adélie plateforme LaboMep de Sesamath
Consignes Toujours cliquer sur OK avant de changer d’exo Ne pas revenir en arrière
Scénario1. Prof : prépare la séance de test diagnostique2. Élève :
• se connecte sur LaboMep • passe le test (N’oubliez pas de cliquer sur OK)
3. Prof : regarde les bilans et choisit un thème4. PépiPad : génère une séance différenciée5. Élève : travaille sur les exercices de sa séance
(rafraichir pour voir sa séance) 6
Démarche de recherche itérative Partir
De recherches en didactique des maths (LDAR) De l’expertise de l’association Sésamath Des l’état des recherches en EIAH
Créer des modèles informatiques et des prototypes Tester les prototypes dans les classes En retour enrichir
l’expertise didactique l’expertise et la plateforme de Sésamath l’expertise en conception d’EIAH
Être utile aux élèves et aux professeurs ?
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Cycles de recherche1. Une analyse didactique cognitive et épistémologique
un outil de diagnostic papier (Grugeon 95)
2. Une conception centrée-utilisateur pour automatiser (partiellement) le diagnostic Prototype preuve de concept : Pépite (Jean 2000)
3. Une nouvelle modélisation de l’élève 3 niveaux : PépiStéréo (Vincent et al. 2005)
4. Une modélisation générique du diagnostic Génération des exercices et de l’analyse
automatique des raisonnements : PépiGen et Pépinière (Prévit 2008)
5. Dissémination : association Sésamath-MathEnPoche Prototype/application disponible à large échelle :
PépiMep (Darwesh et al. 2010)6. Parcours d’apprentissage différencié (Pilet 2011, El-Kechaï
2011) PépiPad8
Questions de recherche1. Comment modéliser les connaissances d’un élève ?
Modèle de référence : didactique/enseignants/informatique2. Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ?
Modélisation des tâches diagnostiques, Banque de tests 3. Comment inférer les descripteurs à partir des observables ?
Typer et coder les réponses : diagnostic individuel local Détecter les cohérences : diagnostic individuel global Situer l’élève par rapport à une référence : stéréotypes/groupes
4. Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ? Prise de décisions didactiques (enseignants ou machine)
• Aide à la décision pour organiser des parcours Réflexion métacognitive avec l’élève
5. Comment évaluer les outils produits ?9
Plan
Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ?
Définitions Dans Pépite
• Q1-Modèle de l’élève• Q2-Exercices de diagnostic et génération de
clones• Q3-Diagnostic local/global
Q4-Parcours d’apprentissage différencié Différents types et formats de modèles Résultats et perspectives
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Diagnostic cognitif en EIAH ? Processus
« Processus qui consiste à produire de façon automatique une description des connaissances ou des savoir-faire qu’un système a cru déceler chez un élève en analysant les traces de son activité »
(Delozanne et al. 2010) Résultats du processus
Diagnostic cognitif Modèle de l’élève Profil cognitif Bilan des connaissances et des compétences
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Architecture de Pépite
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Exploite
PépiDiag
PépiDiagLocal PépiDiagGlobal
Q1 : Modéliser les connaissances d’un élève
Enseignants Connaissance de référence : capacités (Programmes scolaires)
• ex. : traduire une expression algébrique comme aire d’une figure, factoriser une expression littérale en appliquant une identité remarquable
Connaissances d’un élève : Réussite/Erreurs classiques de calcul Recherche en didactique des mathématiques
Connaissance de référence• Organisation mathématique/didactique• Composantes de la compétence algébrique• Des problèmes variés pour couvrir l’ensemble des composantes
- trous, capacités implicites Connaissances d’un élève
• Cohérences dans l’activité mathématique des élèves- Pas seulement des erreurs
• Rupture entre pensée algébrique et arithmétique• Leviers et obstacles pour l’apprentissage• Dimensions d’évaluation
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Modèle de l’élève dans Pépite Bilan cognitif : 3 niveaux de description
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• Diagnostic global collectif (exemple) • Stéréotype et groupe • Niveau sur chaque composante
•Diagnostic global individuel (sur un ensemble d’exercices)(ex)
• Caractéristiques personnelles, leviers et fragilités
• Par composante :Taux de réussite, indicateurs
•Diagnostic local (sur un exercice) (exemple)
• Type de réponse et règles appliquées • Codage sur 8 dimensions
Q2 : Recueillir des observables ? Un élève passe un test
Un ensemble d’exercices conçus pour détecter des cohérences dans l’activité mathématique des élèves• Erreurs/réussites• Des indices de misconceptions/leviers
d’apprentissage Un exercice diagnostique
Énoncé et questions • Choix multiple /réponses ouvertes (expression
algébrique ou un raisonnement) Une grille d’analyse des réponses
• Types de réponses anticipées à un exercice• Évaluation multidimensionnelle de ces réponses
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Un exercice diagnostique
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Diagnostic local(1)Réponse Type Codes + interprétationsx + 8 = 8x8x3 × 8x = 24+3x= 27x27x-4 = 23x23x+x=24x24x/4=6x6x+2=8x8x-x=7
Type 7.3 Démarche de preuve algébrique : l’énoncé est traduit par des calculs pas-à-pas séparés et une erreur de calcul avec assemblage conduit à un résultat faux ou une égalité non justifiée
V3 incorrecteL3 lettres avec règles faussesE2 = annonce de résultatJ31 pseudo-formelleT2 traduction pas-à-pas séparéeEA42 règle incorrecte d’ assemblageRègles utilisées (incorrectes) :A+B = ABA X B = (A B) XA X - X = A – 1
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Dimensions d’évaluationValiditéUsage des LettresSigne d’ ÉgalitéJustificationTraductionÉcritures NumériquesÉcritures Algébriques
Diagnostic local(2)Réponses Type Codes + interprétations3 + 8 = 1111 × 3 = 3333 - 4 = 2929 + 3 = 3232/4 = 88 + 2 = 1010 - 3 = 7
Type 12.3 Preuve par un exemple : l’énoncé est traduit par des calculs pas à pas corrects
V3 incorrecteL5 pas de lettresE2 = annonce de résultatJ2 justification par un exempleT2 traduction pas-à-pas séparéeEN1 écritures numériques correctes
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Dimensions d’évaluationValiditéUsage des LettresSigne d’ ÉgalitéJustificationTraductionÉcritures NumériquesÉcritures Algébriques
Diagnostic local (3)Réponses d’élèves Codes + interprétations(3+8 × 3-4+3)/4+2-332/4+2-38+2-310-3
V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT3 globale non parenthéséeEN1 : écritures numériques correctes
((5+8)×3-4+5)/4+2-5=7 ?((13)×3-4+5)/4+2-5=7 ?(39-4+5)/4+2-5=7 ?10+2-5=7 ?10-3=7 ?7=7 ?
V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT1 globale parenthèsée, équationEN1 : écritures numériques correctes
((x + 8) × 3 - 4 + x) / 4 + 2 - x=( 3x + 24 - 4 + x)/4 + 2 - x=(4x +20) / 4 + 2 - x=x + 5 + 2 - x=7
V1 correcte, L1 nb généraliséJ1 preuve algébrique, T1 globale, parenthésée, EA1 : écriture alg. CorrecteRègles utilisées(A+B)C = AC+BC Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte(A+B)/C = A/C+B/C Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte
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Q2(suite) : Recueillir des observables Définir une banque d’exercices et de tests
diagnostiques
Thèse de D. Prévit (2008) Travail didactique et premier prototype Pépite1
Ensemble figé d’exercices figés Utilisable une seule fois à un seul niveau de classe
Logiciel PépiGen• Caractérisation des exercices équivalents du
point de vue diagnostique (clones)• Génération des clones• Analyse multicritère automatique des réponses
ouvertes à chacun de ces clones
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Pépinière Un logiciel de calcul formel qui manipule des
arbres pour : Analyse syntaxique des expressions
algébriques• Grammaire algébrique
Transformations algébriques • Règles de réécriture correctes ou incorrectes
Génération des solutions plausibles anticipées• Unification et heuristiques
Comparaison des expressions algébriques• Arbres superposables
Plan
Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ?
Définitions Dans Pépite
• Q1-Modèle de l’élève• Q2-Exercices de diagnostic et génération de
clones• Q3-Diagnostic local/global
Q4-Parcours d’apprentissage différencié Résultats et perspectives
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Q3 : Analyser les observables ?Comment construire le modèle des compétences d’un
élève L’élève passe un test PépiTest
Ses réponses sont mémorisées PépiDiag construit le diagnostic en 3 étapes1. Analyse multidimensionnelle de chaque réponse :
type de réponse et vecteur de codes (diagnostic local)
2. Agrégation des codes Bilan cognitif : caractéristiques personnelles +
stéréotype3. Formation d’un groupe pour parcours
d’apprentissage23
Étape 1 : Analyse des réponses Diagnostic local : PépiDiag
Compare la réponse de l’élève à une des réponses anticipées de la grille de codage
Utilise d’un logiciel de calcul formel : Pépinière• Traite les problèmes de commutativité• Détecte les règles (correctes/incorrectes)• Teste l’équivalence des expressions
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Diagnostiqueur : PépiDiag
XM L
Diagnostiqueur PépiDiag
est chargé
Module Pépinière
Tester l’équivalence de 2 arbres
d’expressionretourne vrai/faux
Enregistre les
réponses avec le
diagnostic local
(type et codes)XM L
grille de codage
XM L
Réponse de
l’élève
est
chargé
Évaluation du diagnostic local Dépend du type de question (ouverte/fermée) Comparaison Diagnostic machine/humain N = 360 élèves 3 experts
trouvent le travail fastidieux (7 à 10 h pour un seul exercice)
se trompent plus que le logiciel Critères
Les réponses correctes ne sont jamais diagnostiquées incorrectes par PépiDiag• Réponses en une seule expression : OK• Raisonnement : presque mais à améliorer
Réponses imprévisibles (~10 % rep. ouvertes)• 2/3 des réponses incorrectes non analysées par le
logiciel, ne sont pas non plus analysées par les experts26
Étape 2 : Bilan cognitif Un bilan =
Un stéréotype • niveau de compétence sur les 3 composantes
- Usage de l’algèbre, calcul algébrique et traduction d’une représentation dans une autre
Des caractéristiques personnelles • taux de réussite• leviers• fragilités • liste des erreurs• liste des réussites
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Étape 3 : Groupes de travail Gérer la diversité cognitive dans une classe
• Apprentissage différencié• Dynamique de l’ensemble
Groupes de stéréotypes 36 stéréotypes, 15 en pratique Regroupement des stéréotypes voisins selon la
composante sur laquelle l’enseignant veut travailler• Ex. Groupe A (élèves en CA1) contrôlent leur
calcul et commencent à choisir les outils adaptés au problème
- A+ : savent traduire algébriquement des situations diverses
- A- : erreurs de traduction Ex. : groupes en 2nde 28
Plan
Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ?
Définitions Dans Pépite
• Q1-Modèle de l’élève• Q2-Exercices de diagnostic et génération de
clones• Q3-Diagnostic local/global
Q4-Parcours d’apprentissage différencié Résultats et perspectives
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Q4 : Exploitation du diagnostic Tutorat individuel
Réflexion métacognitive avec l’élève Travail dans la classe
Projet avec Sésamath Parcours d’apprentissage différencié (Pad)
• Thèse en didactique des mathématiques de Julia Pilet
- Mise au point des parcours d’apprentissage différencié
- Expérimentations en classe• Post-doc en informatique : Naima El-Kechai
- Modèle de connaissances- Logiciel PépiPad : aide à la mise en place
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PépiPad
Bilans cognitifs des élèves
Générateur de Parcours
Banque d’exercices
Parcours générés
Règles de calcul de parcours
Pépite
construit
Utilise l'ontologie des exercices
paramètre
prof
Capacité Composante de la compétence
Ex. calcul algébrique Groupe de capacités
Ex. calculer, tester, factoriser Capacité
Ex. calculer l’image d’un nombre par une fonction, tester si une égalité est vraie, factoriser une expression littérale en utilisant une identité remarquable
Exemple : capacités (document de travail) liées au calcul algébrique (fichier xml)
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Indexation des exercices Classe (3, 2) Complexité
élémentaire, conceptuel simple, complexe, multipas
Capacité Objet d’entrée/sortie
expression littérale, numérique, figure etc. Cadre et registres d’entrée et de sortie
Écriture algébrique, programme de calcul etc.
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Résultats (actuels) du projet Une recherche pluridisciplinaire et participative Une méthode de diagnostic
Fondée sur une analyse didactique 3 étapes : analyse des réponses, bilan personnel,
positionnement par rapport à la référence Typage des réponses anticipées
Des parcours d’apprentissage différenciés Des logiciels accessibles sur LaboMep
Un test Un diagnostic automatique Des exercices adaptés à chaque groupe d’élèves
en fonction des objectifs de travail de l’enseignant Des corpus de réponses importants
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Méthode de diagnostic Trois temps1. Diagnostic local
Analyse de la réponse à une question Types de réponses anticipées + vecteur de codes
2. Diagnostic global individuel Cohérences entre les réponses Par composante : taux de réussite + leviers,
fragilités, règles fausses et correctes3. Diagnostic global collectif
Position de l’élève par rapport à une référence/au groupe
Niveau sur chaque composante Caractéristiques communes à un groupe
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Perspectives Court terme(fin du financement 2012)
Fiabiliser complètement PépiDiag et PépiPad Long terme (prochain projet)
Articuler • Les parcours fondés sur les stéréotypes• Avec des aides interactives fondées sur
l’historique et les caractéristiques personnelles Des scénarios plus ludiques
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Résumé Coté recherche :
Comprendre les difficultés des élèves• Récolter des corpus
Produire des modélisations exécutables d’une expertise didactique pour l’enrichir et l’approfondir
Coté application : Disséminer des résultats de recherche Produire des logiciels pour faciliter l’insertion dans/
l’évolution des pratiques enseignantes www.labomep.net/
Diagnostic local (pour le prof)
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Diagnostic local (pour le chercheur)
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Diagnostic local pour le logiciel
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Diagnostic personnel global
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Bilan Personnel de Sam EugèneSam est dans le groupe A-
Profil du groupe A- :Les élèves donnent du sens au calcul algébrique et commencent à développer une pratique contrôlée. Ils utilisent peu l’algèbre pour résoudre des problèmes
Diagnostic collectif global
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