L’amplificateur opérationnel idéalL amplificateur opérationnel idéal
DéfinitionFonctionnement en régime linéaireFonctionnement en régime linéaire
Montages amplificateursM t é ti lMontages opérationnelsAmplificateurs d’instrumentationFiltres actifsConvertisseurs d’impédance
Fonctionnement en commutationTriggersggAstable
Cours Electronique analogique 1
L’amplificateur opérationnel idéalL amplificateur opérationnel idéal
v
régime linéaire
+Vsat
vs saturation positive
v + +
régime linéaire
v+ v-0 - v - vs
i +=0
i -=0v -v
-Vsat
( )−+ −= vvAv ds
saturation négative
satssatsatsat VvV
A
Vvv
A
V+<<−⇒+<−<− −+ fini 0 sd vvvA ⇒→−⇒∞→ −+
dd AA
Deux types de fonctionnement sont à étudieren régime linéaire avec des circuits de contre-réaction v = Ad (v +-v -)en régime linéaire avec des circuits de contre réaction vs Ad (v v )→ montages amplificateurs, montages opérationnels, filtres actifs, …en commutation vs = ± Vsat
→ comparateurs de tension, bascules, …
Cours Electronique analogique 2
Fonctionnement en régime linéaire
Méthode de travail
Mise en équations avec la méthode des nœuds (potentiels nodaux)(p )
On calcule v + puis v – (Millman superposition)On calcule v , puis v (Millman, superposition)
O é li + ( t é é i t ti ll )On égalise v + = v – (entrées équipotentielles)
Cours Electronique analogique 3
Montages amplificateursMontages amplificateurs
Montage inverseur
R2
⎪⎧ =+ 0v
- R1
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎨
+
+=− 21
11R
v
R
v
v
se
+ vs
ve ⎪⎪⎩
+21 RR
Rv
1
2
R
R
v
v
e
s −=⇒
Cours Electronique analogique 4
Montages amplificateursMontages amplificateurs
Montage non inverseur
+ ⎪⎨
⎧ =+e
R
vv
- R
ve ⎪⎩
⎨+
=−sv
RR
Rv
21
1
R1
R2 vs 1
21R
R
v
v
e
s +=⇒
Cours Electronique analogique 5
Montages amplificateursMontages amplificateurs
Montage suiveur
+ ⎪⎧ =+ vv
- vs ve
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
=−
s
e
vv
vv
s
1=⇒e
s
v
v
Cours Electronique analogique 6
Montages opérationnelsMontages opérationnels
Montage sommateur
R R1
⎪⎪⎪⎧ =+
vvv
v 0
21
- v1
R2
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
++
++=−
RRR
R
v
R
v
R
v
v
s
111
21
2
2
1
1
+ v2
vs
⎪⎩ 21
21 vR
vR
vs −−=⇒ 22
11 RRs⇒
( )2121 si vvvRRR s +−=⇒==
Cours Electronique analogique 7
Montages opérationnelsMontages opérationnels
Montage soustracteur1 00
R
vv =→= +
R
R4 3
4
2 R
R
v
vs −=⇒
2R⎧ +
R
R3 -
43
3
121
2
2 0
vRR
Rv
vRR
Rv
v
s⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
→=−
+
R2
R1
v
+ vs
v2 21
2
3
4
1
43
1RR
R
R
R
v
v
RR
s
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⇒
⎪⎩ +
R2v1
23
41
3
4
21
2 1 vR
Rv
R
R
RR
Rvs −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=
⎠⎝
214321 si vvvRRRR s −=⇒===
Cours Electronique analogique 8
Montages opérationnelsMontages opérationnels
Montage intégrateur
R
C i
∫=⇒==t
dtiC
vdt
dvC
dt
dqi
0
'1
-
R v i ∫Cdtdt 0
vvvv s −=⇒== −+ 0
ve + vs R
v
R
vvi ee =
−=
−
∫−=t
es dtvRC
v0
'1
VVt
RC
Vtvcte
R
Vtictetv E
sE
e −==== )( et )(,)( si
Cours Electronique analogique 9
Montages opérationnelsMontages opérationnels
Montage dérivateur
Ri −+ 0C
- i
dt
dvC
R
vi
vv
es =−=⇒
==+ 0
vs ve
+
dt
dvRCv e
s −=dts
Cours Electronique analogique 10
Montages opérationnelsMontages opérationnels
Montage logarithmique
⎧Di
⎪⎩
⎪⎨⎧
−=
=⇒== −+
vvR
vi
vv
s
e
0
⎞⎛R -
vi ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−= 1TU
v
S eIi
ve + vs T
s
Uv
Se eIiv−
≅⇒> 0 si
⎞⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
S
eTs IR
vLnUv
Cours Electronique analogique 11
Montages opérationnelsMontages opérationnels
Montage anti-logarithmique
Ri
⎧
== −+ 0
svi
vv
- D i
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>≅
−=⇒
0eU
v
S
s
vsieIi
Ri
T
e
ve vs +
T
e
U
v
eIRv TSs eIRv −=
Cours Electronique analogique 12
ApplicationApplication
Amplil
v1 -UT Ln(v1/k)
UT Ln(v1 v2/k2) vS = - v1 v2/k
Amplil
v1 -UT Ln(v1/k)
UT Ln(v1 v2/k2) vS = - v1 v2/k
Amplil
v1 -UT Ln(v1/k)
UT Ln(v1 v2/k2) vS = - v1 v2/klog
Sommateur(inverseur)
Ampliantilog
UT Ln(v1 v2/k ) vS v1 v2/klog
Sommateur(inverseur)
Ampliantilog
UT Ln(v1 v2/k ) vS v1 v2/klog
Sommateur(inverseur)
Ampliantilog
UT Ln(v1 v2/k ) vS v1 v2/k
(inverseur)
Amplilog
antilogv2
U L ( /k)
(inverseur)
Amplilog
antilogv2
U L ( /k)
(inverseur)
Amplilog
antilogv2
U L ( /k)-UT Ln(v2/k)avec k = R IS
-UT Ln(v2/k)-UT Ln(v2/k)avec k = R IS
Cours Electronique analogique 13
Amplificateurs d’instrumentationAmplificateurs d instrumentation
R2 21
R+
R1 -
2
4
3
1
2
11
2
1
1
v
R
RR
vR
Rvs
+
++−=
R3 + v1 31 RR
=R4v2
vs
( )211
2
42
vvR
Rv
RR
s −−=⇒
=
Ad
RR
T dRMC Δ
≅4
cas pire
Cours Electronique analogique 14
Amplificateurs d’instrumentationAmplificateurs d instrumentation
R2 + R1
R5 vs1-
v1
+
- R7
R6
R3 v2 -
vs vs2R4
+
R2
RRR
RR
R
R
RTRMC ==
Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≅ 65
1
2
7
avec 4
21 cas pire
Cours Electronique analogique 15
Convertisseurs d’impédanceConvertisseurs d impédance
R1
ie
v
- iZvvvv e ==⇒= −+
ve
vs
+ 1R
vvi see
−=
vvi es −
iR
Rie
1
2−=⇒
R2
i
2R
vvi es= 1
i
Z v ZKZR
R
i
vZ
e
ee −=−==
2
1
Cours Electronique analogique 16
Convertisseurs d’impédanceConvertisseurs d impédance
Z4Z2 Z3ie
Z1
Zve
+-+ -
positive)impédanced'seur(convertisZAZ =
ZZZ
ZZZe
42
31+=
positive) impédancedseur(convertis ZAZe =
)importante valeur de (self LpZe =
e)ConductancNegativeDependant(FrequencyA
Z −=ZZ 42 e)Conductanc NegativeDependant (Frequency 2ω
Ze
)Resistance Negative Dependant (Frequency 2ωAZe −=
Cours Electronique analogique 17
Fonctionnement en commutationFonctionnement en commutation
Méthode de travail
A.O.I. en comparateur de tension
⎧
⎪⎩
⎪⎨⎧
−=→<
+=→>−+
−+
sats
sats
Vvvv
Vvvv
On calcule v +, puis v - et le basculement à la sortie a li +lieu pour v + = v -
Cours Electronique analogique 18
ComparateursComparateurs
Comparateur de tension simple
-
VS + Vsat
Vréf +
ve vs
Ve 0
Vref
- Vsat
⎪⎨⎧ =+
evv
⎪⎩⎨
=−refVv
fVv =poursortielaàtbasculemen
refesats VvVv >+= si
refesats VvVv <−= si refe Vv = poursortie la à tbasculemen
Cours Electronique analogique 19
ComparateursComparateurs
Trigger inverseur
-
R
VS + Vsat
vs + R2
ve R1 Ve
0
- K Vsat + K Vsat
- Vsat sa
⎪⎨
⎧+
=+sv
RR
Rv
21
1
⎪⎩
⎨=
+−
evv
RR 21
( )R ( ) satsate VKVRR
Rv ±=±
+=
21
1 pour sortie la à tbasculemen
Cours Electronique analogique 20
ComparateursComparateurs
Trigger non inverseur
-
VS + Vsat
R1
R2 +
ve vs
Ve 0
- K Vsat + K Vsat
- Vsat Vsat
⎪⎨
⎧+
++
=+ 12 vRR
Rv
RR
Rv se
( )R
⎪⎩
⎪⎨
=
++− 0
2121
v
RRRR
( ) satsate VKVR
Rv ±=±−=
2
1 pour sortie la à tbasculemen
Cours Electronique analogique 21
ComparateursComparateurs
BasculeR RCavecBeAtv
t
C =+=−
ττ)(
C
R
-
( )( )⎩
⎨⎧
=∞→∞=
+=→=→
Bvt
BAvt
C
C 00C.I.
vs
vc
R2R1
+ ⎩⎨⎧
−=→∞=
+=+→=→+=
sat
satsats VBt
VKBAtVv
0 si
R2
⎪⎧ =+ v
Rv 1
( ) τt
satsat eVKVtv−− ++−=⇒ 1)(
( ) −t1
⎪⎩
⎪⎨
=
+=
−C
s
vv
vRR
v21
( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
=⇒
++−=−=−
K
KLnt
eVKVVKtv satsatsat
1
1
1)(
1
1
τ
τ
21
1 avec
pour sortie la à tbasculemen
RR
RK
VKv satc
+=
±=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
=K
KLnRCT
1
12
Cours Electronique analogique 22
21
ComparateursComparateurs
Bascule
+ K Vsat
0V
mise sous tension t = 0 t = t1 - K Vsat
+ Vsat
VC VR1
0V T
Time Vs
- Vsat
Cours Electronique analogique 23
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