En addition
(3)(5) = 15(3)(5) = 15
FacteursProduit
On multipliemultiplie les facteurs pour former un produit.
On ddéécompose en facteurscompose en facteurs un nombre en exprimant comme un produit de facteurs.
15 = (3)(5)15 = (3)(5)
nombre
Facteurs
Les opLes opérations érations de de multipliermultiplier et et la factorisationla factorisation sont sont inversesinverses; ; chaque chaque opopéération ration renverserenverse l’autre. l’autre.
En algèbre
4(x + 2)=4x +84(x + 2)=4x +8
Facteurs Produit
On ddéveloppe éveloppe une expression pour former un produit.
On ddéécomposecompose un polynôme en l’exprimant en produit de facteurs.
4x + 8=4(x + 4x + 8=4(x + 2)2)
polynôme
Facteurs
Les opérations Les opérations de de multipliermultiplier et et la factorisationla factorisation sont sont inversesinverses; ; chaque chaque opération opération renverserenverse l’autre.l’autre.
EXEMPLES
Décompose 2x3 + 4x2
Étape #1: Décompose en facteurs chaque terme du polynôme
2x3 = 2 * x * x * x
4x2 = 2 * 2 * x * x
On identifie les facteurs communs en vert.
Alors le PGFC est 2xPGFC est 2x22
Étape #2: Enlève le PGFC de chaque terme.
Étape #3: Écris chaque terme en produit du PGFC et un autre monôme.
2x3 = 2x2(x)
4x2 = 2x2(2)
2x3 + 4x2 = 2x2(x) + 2x2(2)
Étape #4: Utilise la distributivité pour écrire la somme comme produit.2x3 + 4x = 2x2x22((xx + 2+ 2))
Exemple
• Décompose: -6y + 3y2 – 3y3
6y = 2 * 3 * y
3y2 = 3 * y * y
3y3 = 3 * y * y * y
PGFC = 3y
-6y + 3y2 – 3y3 = 3y(-2) + 3y(y) + 3y(-y2)
= 3y(-2 + y – y2)
Étape #1
Étapes #2 & 3
Étape #3
Exemple
Simplifie puis factorise: 5x2 – 3x + 2 – x2 + 11x + 10
Étape #1: Simplifie
5x2 – x2 – 3x + 11x + 2 + 10
4x2 + 8x + 12
Mets les termes semblables ensembleSimplifie
4x2 = 2 * 2 * x * x
8x = 2 * 2 * 2 * x
12 = 2 * 2 * 3
PGFC = 4
4x2 + 8x + 12 = 4(x2) + 4(2x) + 4(3)
= 4(x2 + 2x + 3)
DEVOIRS
Page “La factorisation”
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