En addition

(3)(5) = 15(3)(5) = 15

FacteursProduit

On multipliemultiplie les facteurs pour former un produit.

On ddéécompose en facteurscompose en facteurs un nombre en exprimant comme un produit de facteurs.

15 = (3)(5)15 = (3)(5)

nombre

Facteurs

Les opLes opérations érations de de multipliermultiplier et et la factorisationla factorisation sont sont inversesinverses; ; chaque chaque opopéération ration renverserenverse l’autre. l’autre.

En algèbre

4(x + 2)=4x +84(x + 2)=4x +8

Facteurs Produit

On ddéveloppe éveloppe une expression pour former un produit.

On ddéécomposecompose un polynôme en l’exprimant en produit de facteurs.

4x + 8=4(x + 4x + 8=4(x + 2)2)

polynôme

Facteurs

Les opérations Les opérations de de multipliermultiplier et et la factorisationla factorisation sont sont inversesinverses; ; chaque chaque opération opération renverserenverse l’autre.l’autre.

EXEMPLES

Décompose 2x3 + 4x2

Étape #1: Décompose en facteurs chaque terme du polynôme

2x3 = 2 * x * x * x

4x2 = 2 * 2 * x * x

On identifie les facteurs communs en vert.

Alors le PGFC est 2xPGFC est 2x22

Étape #2: Enlève le PGFC de chaque terme.

Étape #3: Écris chaque terme en produit du PGFC et un autre monôme.

2x3 = 2x2(x)

4x2 = 2x2(2)

2x3 + 4x2 = 2x2(x) + 2x2(2)

Étape #4: Utilise la distributivité pour écrire la somme comme produit.2x3 + 4x = 2x2x22((xx + 2+ 2))

Exemple

• Décompose: -6y + 3y2 – 3y3

6y = 2 * 3 * y

3y2 = 3 * y * y

3y3 = 3 * y * y * y

PGFC = 3y

-6y + 3y2 – 3y3 = 3y(-2) + 3y(y) + 3y(-y2)

= 3y(-2 + y – y2)

Étape #1

Étapes #2 & 3

Étape #3

Exemple

Simplifie puis factorise: 5x2 – 3x + 2 – x2 + 11x + 10

Étape #1: Simplifie

5x2 – x2 – 3x + 11x + 2 + 10

4x2 + 8x + 12

Mets les termes semblables ensembleSimplifie

4x2 = 2 * 2 * x * x

8x = 2 * 2 * 2 * x

12 = 2 * 2 * 3

PGFC = 4

4x2 + 8x + 12 = 4(x2) + 4(2x) + 4(3)

= 4(x2 + 2x + 3)

DEVOIRS

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