(Grenoble_ sept 97)
1) Développer puis réduire (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8).2) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression :9996 2 - 9998 9992, puis la calculer.
9/11/2000
(x - 4)² - (x - 2)(x - 8) [ ]
Développer (x- 4)2 - (x - 2)(x - 8).
une soustraction
deux produits
Les produits sont prioritaires : on met des crochets
Analyse de l’expression
[ ]
[ ]
(x - 4)2 - (x - 2)(x - 8)[ ] = ( x - 4 ) (x - 4 ) - ( x – 2 )(x - 8)[ ]
= (x - 4)(x - 4)
= x² - 4x - 4 x+ 16
- (x - 2)(x - 8)
- x² - 8x - 2 x + 16= x² - 4x - 4x + 16 - x² + 8x + 2 x - 16
Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du
crochet…puis on réduit= 2 x
En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998 9992, puis la calculer…
(10 000 - 4)² - (10 000 - 2)(10 000 - 8) = 20 000
[ ]= x² - 2 x x x 4 + 4² -
(x - 4)2 - (x - 2)(x - 8)[ ]
(x - 2)(x - 8)x² - 8x -2 x + 16[ ] = x² - 8x + 16 -
= x² - 8x + 16 - x² + 8x + 2 x -16Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit
de changer les signes à l’intérieur du crochet…puis on réduit
= 2x
( a - b)² = a² - 2ab + b²On « voit » une identité remarquable
En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998 9992, puis la calculer…
(10 000 - 4)² - (10 000 - 2)(10 000 - 8) = 20 000
Top Related