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7/21/2019 ex_logique_combinatoire.pdf

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Lycée secondaire Mourouj 1 Systèmes combinatoires :

Applications Proposée par : Tiss Badreddine.

Technologie : 2ème Info-Tech.

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Exercie1 : Mini-unité logique

Présentation :

On désire réaliser une petite unité logique qui peut simuler les fonctions logiques OU et ET. Le

nombre maximale d’entrées est deux.

Entrées : c : pour la sélection de la fonction.

a et b : entrées de la fonction sélectionnée.

Sorties :Deux LEDs : LED rouge (D1) et LED verte (D2).

Principe de fonctionnement:

- le bouton c permet de sélectionner la fonction désirée :

Si c = 0 D1 = a + b (fonction OU) Si c = 1 D1 = a.b (fonction (ET)

La LED D2 s’allume tant que la LED D1 est éteinte.

Travail demandé :

1- Etablir la table de vérité qui décrit le fonctionnement de ce système.

2- Donner l’équation simplifiée de D1 par la méthode algébrique.3- Construire le tableau de Karnaugh correspondant à la sortie D1.

4- Déduire l’équation simplifiée de D1.

5- Déduire l’équation logique de D2.

6- Ecrire l’équation de D1 en utilisant les opérateurs NOR à deux entrées.

7- Ecrire l’équation de D2 en utilisant les opérateurs NAND à deux entrées.

8- Etablir le logigramme du système :

o En utilisant des portes NOR à deux entrées.

o En utilisant les portes NAND à deux entrées.

(N’oublier pas la sortie D2 sur le même logigramme).

Exercice2 : Commande d’un afficheur 7

segments.

Présentation et fonctionnement :

On désire commander un afficheur 7 segment qui affiche l’ordre alphabétique d’une lettre. Pour

simplifier le travail, on étudiera seulement le cas des trois 1ères lettres a, b et c.

Le principe est donc très simple :

L’appuie sur « a » affiche « 1 ».

L’appuie sur « b » affiche « 2 ».

L’appuie sur « c » affiche « 3 ».

Si l’utilisateur appuie sur plus qu’n seul bouton, l’afficheur doit afficher « E » pour « erreur ».

Et rien à afficher si aucune entrée n’est actionnée.

Travail demandé :

1- Compléter la table de vérité décrivant le fonctionnement du système (voir figure 1 pour

identifier les segments qui s’allument pour chaque numéro affiché, la figure 2 peut voue être

utile aussi).

a b c A B C D E F G

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 01 1 1






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2- Déterminer l’équation simplifiée de chaque sortie en utilisant la méthode graphique (tableau

de Karnaugh).

3- Décrire ; par un logigramme ; le circuit de commande de notre afficheur.

a b c






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Exercice3 :

La figure ci-dessous représente le circuit logique de commande d’un système possédant 3

LEDs D1, D2 et D3.

1- Donner l’équation de D1.

2- Donner l’équation de D2.

3- La LED D3 ne s’allume que si les deux LEDs D1 et D2 sont éteintes.

a- Donner l’équation de D3 en fonction de D1 et D2.

b- Compléter alors le logigramme.

c- Déduire l’équation de D3 en fonction de D1 et D2.

4- Compléter la table de vérité décrivant le fonctionnement du système.

a b D1 D2 D30 0

0 1

1 0

1 15- Ecrire l’équation de D1 en utilisant les opérateurs NAND à deux entrées.

6- Ecrire l’équation de D2 en utilisant les opérateurs NAND à deux entrées.

7- Ecrire l’équation de D3 :

a- Avec des opérateurs NAND à deux entrées.

b- Avec des opérateurs NOR à deux entrées.

8- Etablir le logigramme de D3 avec des portes NOR à deux entrées.9- Etablir le logigramme de tout le système avec des portes NAND à deux entrées (c’est-à-

dire avec les trois sorties D1, D2 et D3). INDICATION : penser d’abord à exprimer D3 en

fonction de D1 et D2 avec de opérateurs NAND à deux entrées pour simplifier le schéma.

Exercice 4 :

Donner les équations correspondantes aux tableaux de Karnaugh suivants :

00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 1 0 0 1

00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 1 1 1 1

S1 S2 S3

a.ba.b a.bc c c