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Lycée secondaire Mourouj 1 Systèmes combinatoires :
Applications Proposée par : Tiss Badreddine.
Technologie : 2ème Info-Tech.
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Exercie1 : Mini-unité logique
Présentation :
On désire réaliser une petite unité logique qui peut simuler les fonctions logiques OU et ET. Le
nombre maximale d’entrées est deux.
Entrées : c : pour la sélection de la fonction.
a et b : entrées de la fonction sélectionnée.
Sorties :Deux LEDs : LED rouge (D1) et LED verte (D2).
Principe de fonctionnement:
- le bouton c permet de sélectionner la fonction désirée :
Si c = 0 D1 = a + b (fonction OU) Si c = 1 D1 = a.b (fonction (ET)
La LED D2 s’allume tant que la LED D1 est éteinte.
Travail demandé :
1- Etablir la table de vérité qui décrit le fonctionnement de ce système.
2- Donner l’équation simplifiée de D1 par la méthode algébrique.3- Construire le tableau de Karnaugh correspondant à la sortie D1.
4- Déduire l’équation simplifiée de D1.
5- Déduire l’équation logique de D2.
6- Ecrire l’équation de D1 en utilisant les opérateurs NOR à deux entrées.
7- Ecrire l’équation de D2 en utilisant les opérateurs NAND à deux entrées.
8- Etablir le logigramme du système :
o En utilisant des portes NOR à deux entrées.
o En utilisant les portes NAND à deux entrées.
(N’oublier pas la sortie D2 sur le même logigramme).
Exercice2 : Commande d’un afficheur 7
segments.
Présentation et fonctionnement :
On désire commander un afficheur 7 segment qui affiche l’ordre alphabétique d’une lettre. Pour
simplifier le travail, on étudiera seulement le cas des trois 1ères lettres a, b et c.
Le principe est donc très simple :
L’appuie sur « a » affiche « 1 ».
L’appuie sur « b » affiche « 2 ».
L’appuie sur « c » affiche « 3 ».
Si l’utilisateur appuie sur plus qu’n seul bouton, l’afficheur doit afficher « E » pour « erreur ».
Et rien à afficher si aucune entrée n’est actionnée.
Travail demandé :
1- Compléter la table de vérité décrivant le fonctionnement du système (voir figure 1 pour
identifier les segments qui s’allument pour chaque numéro affiché, la figure 2 peut voue être
utile aussi).
a b c A B C D E F G
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 01 1 1
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2- Déterminer l’équation simplifiée de chaque sortie en utilisant la méthode graphique (tableau
de Karnaugh).
3- Décrire ; par un logigramme ; le circuit de commande de notre afficheur.
a b c
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Exercice3 :
La figure ci-dessous représente le circuit logique de commande d’un système possédant 3
LEDs D1, D2 et D3.
1- Donner l’équation de D1.
2- Donner l’équation de D2.
3- La LED D3 ne s’allume que si les deux LEDs D1 et D2 sont éteintes.
a- Donner l’équation de D3 en fonction de D1 et D2.
b- Compléter alors le logigramme.
c- Déduire l’équation de D3 en fonction de D1 et D2.
4- Compléter la table de vérité décrivant le fonctionnement du système.
a b D1 D2 D30 0
0 1
1 0
1 15- Ecrire l’équation de D1 en utilisant les opérateurs NAND à deux entrées.
6- Ecrire l’équation de D2 en utilisant les opérateurs NAND à deux entrées.
7- Ecrire l’équation de D3 :
a- Avec des opérateurs NAND à deux entrées.
b- Avec des opérateurs NOR à deux entrées.
8- Etablir le logigramme de D3 avec des portes NOR à deux entrées.9- Etablir le logigramme de tout le système avec des portes NAND à deux entrées (c’est-à-
dire avec les trois sorties D1, D2 et D3). INDICATION : penser d’abord à exprimer D3 en
fonction de D1 et D2 avec de opérateurs NAND à deux entrées pour simplifier le schéma.
Exercice 4 :
Donner les équations correspondantes aux tableaux de Karnaugh suivants :
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 1 1 1
S1 S2 S3
a.ba.b a.bc c c