1267
36difraqcia
sakredito baraTebze, marTvis mowmobebze da sxva tipis saidentifikacio baraTebze usafrTxoebis zomad cvalebadi Srifti gamoiyeneba, romelic Semcvelobas baraTis gadaxris SemTxvevaSi icvlis. aseT cvalebad Srifts xSirad hologramas uwodeben. holograma gamosaxulebebisTvis siRrmis da perspeqtivis mimcemi fotografiis saxeobaa. sakredito baraTebze cvalebadi Sriftebis adreuli versiebi marTlac hologramebi iyo. Tumca, hologramebis, rogorc usafrTxoebis zomebis, gamoyeneba, ori mizezis gamo ar iyo Zalian warmatebuli: 1) hologramebi bundovani, bneli da Gveulebrivi maRaziis ganaTebis pirobebSi Znelad dasanaxia; 2) meore da yvelaze uaresi is aris, rom gamyalbeblebi aseTi hologramebis dublirebas iolad akeTebdnen. dResdReobiT cvalebadi Sriftebi naTeli, mkveTri da maRaziis ganaTebaze iolad dasanaxia. ufro metic, maTi gayalbeba Zalze rTulia.
rogor xdeba cvalebadi Srifti naTeli da gayalbebisadmi mdgradi?
pasuxs am TavSi SeityobT
36.1. ra aris fizika?
sinaTlis Semswavleli fizikis erT-erTi amocana sinaTlis difraqciis gageba
da gamoyenebaa, rodesac sinaTle viwro xvrelSi (rogorc Cven ganvixilavT),
viwro dabrkolebis an viwro zedapiris gavliT gadis. 35-e TavSi difraqciis
movlenas ukve SevexeT da vnaxeT rogor vrceldeba – difraqcirdeba sinaTle
iungis eqsperimentSi xvrelebis gavliT. xvrelis gavliT difraqcia ufro
rTuli movlenaa, vidre ubralo gavrceleba, radgan sinaTle sakuTar TavTan
interferencias ganicdis da interferenciis suraTs warmoqmnis. swored am
sirTulis gamo sinaTlis mravali mizniT gamoyeneba SeiZleba. miuxedavad
imisa, rom xvrelSi an dabrkolebis gavliT moZravi sinaTlis difraqcia
metismetad akademiurad moCans, mravalma inJinerma da mecnierma TavianTi
cxovreba swored am movlenas miuZRvna da, amitom, difraqciis gamoyenebis
magaliTebi mTels msoflioSi uricxvia.
sur. 36.1. ekranze difraqciis suraTi gamoCnda, rodesac viwro vertikalur
xvrelSi gasulma sinaTlem ekrans miaRwia. difraqciam xvrelis grZeli gverdebis
perpendikularulad sinaTlis gavrceleba gamoiwvia. am gavrcelebam farTo centraluri
maqsimumisgan da naklebi simkveTrisa da viwro meoradi maqsimumebisgan Semdgari
interferenciis suraTis warmoqmna gamoiwvia. maqsimumebs Soris minimumia.
1268 difraqciaTavi 36
vidre difraqciis gamoyenebis magaliTebs ganvixilavT, Tavdapirvelad unda gavigoT, ratom
xdeba difraqcia sinaTlis talRuri bunebis gamo.
36.2. difraqcia da sinaTlis talRuri buneba
35-e TavSi, difraqcia sakmaod Tavisuflad ganvmarteT,
rogorc viwro xvrelidan gamosuli sinaTlis gavrceleba.
sinamdvileSi, gavrcelebaze meti raRac xdeba, radgan
sinaTle difraqciis suraTad wodebul interferenciis
suraTs warmoqmnis. magaliTad, rodesac Soreuli wyarodan
(an lazeridan) momavali monoqromatuli sinaTle viwro
xvrelSi gaivlis da Semdeg ekrans gadakveTs, is 36.1
suraTze naCveneb difraqciis suraTis magvars ekranze
warmoqmnis. suraTi farTo da Zalian naTeli centraluri
maqsimumisgan da mis orive mxares mdebare ufro viwro da
naklebad naTeli maqsimumebisgan (meoradi anu gverdiTi
maqsimumebi) Sedgeba. maqsimumebs Soris minimumebia.
aseTi suraTi geometriuli optikisTvis sruliad ucxoa.
Tu sinaTle wrfivi sxivebis saxiT imoZravebda, xvrelSi gamavali sxivebis nawili ekranze xvrelis
mkveTr gamosaxulebas Seqmnida. iseve rogorc 35-e TavSi, am SemTxvevaSic unda davaskvnaT, rom
geometriuli optika zusti ar aris.
difraqcia mxolod maSin ar xdeba, rodesac sinaTle viwro gasasvlelSi gadis (magaliTad,
xvrelSi). difraqcia zedapirebis, magaliTad, saparsis pirebis zedapirebis gavlisas xdeba da misi
difraqciis suraTi 36.2 suraTzea naCvenebi. gaiTvaliswine, rom maqsimumis da minimumis xazebi
daaxloebiT zedapirebis paraleluria. rodesac sinaTle gadis, magaliTad marcxniv mdebare
vertikalur zedapirSi, is marjvniv da marcxniv vrceldeba da interferencias ganicdis, ris
gamoc marcxena zedapiris gaswvriv suraTs qmnis. am suraTis ukiduresi marjvena nawili saparsis
ukan Zevs, sadac geometriuli optikis gamarjvebis SemTxvevaSi saparsis Crdili iqneboda.
difraqciis gavrcelebuli magaliTia kriala lurj caze danaxuli pawawina laqebi da mxedvelobis
arealSi motivtive Tmebis magvari sagnebi. es tivtivebi, rogorc maT uwodeben, warmoiqmneba
maSin, rodesac sinaTle minismagvari siTxis pawawina zedapirebis grovas gaivlis. SuSismagvari
siTxe gamWvirvale garemoa, romelic Tvalis kakals avsebs. rodesac tivtiva mxedvelobis
arealSi moxvdeba, amgvari `naleqis~ mier baduraze warmoqmnil difraqciis suraTs xedav. Tu
muyaos naWerSi gakeTebul xvrelSi ise gaixedav, rom TvalSi Semomavali sinaTle daaxloebiT
brtyeli talRa iyos, maSin suraTebze individualur maqsimumebs da minimumebs gaarCev.
difraqcia talRuri movlenaa. es niSnavs, rom difraqciis mizezi sinaTlis talRuri bunebaa da
is sxva talRebis SemTxvevaSic xdeba. magaliTad, fexburTis TamaSis dros, rodesac stadionTan
axlos myofi gulSematkivari aTasobiT sxva gulSematkivars uyviris, xma ar ismis, vinaidan xmis
talRebi piris viwro xvrelSi gavlisas difraqcirdeba. gavrcelebis Sedegad talRebis mxolod
mcire nawili miaRwevs gulSematkivrebamde. difraqciis kompensirebisTvis gulSematkivarma
megafonSi unda iyviros. am SemTxvevaSi bgeriTi talRebi megafonis bolos ufro farTo
xvrelidan gamova, maSasadame gavrceleba Semcirdeba da gulSematkivrebamde ufro didi xma
miaRwevs.
sur. 36.2. saparsis piris mier war-
moqmnili difraqciis suraTi mono-
qromatul sinaTleze. yuradReba mia-
qcie cvladi simkveTris maqsimumebis da
minimumebis xazebs.
126936.3. erTi xvreliT difraqcia: minimumis mdebareobis dadgena
frenelis naTeli laqa
difraqcia axsnas sinaTlis talRur TeoriaSi
hpovebs. 1600-iani wlebis meore naxevarSi hiugensis
Camoyalibebuli da 123 wlis Semdeg iungis mier ori
xvreliT interferenciis eqsperimentSi gamoyenebuli
talRuri Teoria sakmaod gvian aRiares, rac didwilad
gamowveuli iyo niutonis TeoriasTan winaaRmdegobiT.
niutonis Teoriis Tanaxmad sinaTle nawilakebis
nakadia.
me-19 saukunis pirveli naxevris safrangeTis
mecnierul wreebSi, niutoniseuli TvalTaxedva
yvelaze gavrcelebuli iyo, rodesac axalgazrdma
samxedro inJinerma ogiusten frenelma, safrangeTis
mecnierebaTa akademias sinaTlisa da misi talRuri
Teoriis amsaxveli eqsperimentebi miawoda.
1819 wels, ZiriTadad niutonis mxardamWerebisgan
dakompleqtebulma akademiam, talRuri Teoriis
eWvqveS dasayenelad difraqciaze saukeTeso narkvevis
damwerisTvis prizi daawesa. am SejibrSi frenelma
gaimarjva. miuxedavad amisa, niutonis mxardamWerebma
azri ar Seicvales da arc gaCumebulan. erT-erTma maTganma - s. puasonma mianiSna `ucnaur
Sedegze~, romlis Tanaxmad Tu frenelis Teoria swori iyo, maSin sferos zedapirSi gasul da
sferos Crdilis regionSi gavrcelebul sinaTlis talRebs, Crdilis centrSi naTeli laqa unda
warmoeqmna. saprizo komitetma puasonis prognozi gamoscada da frenelis naTeli laqa, rogorc
Cven mas veZaxiT, marTlac aRmoCnda navaraudev adgilze (sur. 36.3.). araferi ise ar amyarebs
Teoriisadmi ndobas, rogorc masTan dakavSirebuli moulodneli da intuiciuri prognozis
eqsperimentiT damtkiceba.
36.3. erTi xvreliT difraqcia: minimumis mdebareobis dadgena
modiT axla ganvixiloT Cabnelebuli B ekranis a siganis viwro, grZeli xvreliT difraqcirebuli
λ talRis sigrZis sinaTlis brtyeli talRis difraqciis suraTi, romelic 36.4a suraTis
ganivkveTzea naCvenebi (suraTze xvreli wignis gverdis
marTebulia da gverdis SigniTa da gare ares moicavs,
xolo talRuri fronti B ekranis paraleluria).
rodesac difraqcirebuli sinaTle C ekrans miaRwevs,
xvrelis sxvadasxva wertilebidan momavali talRebi
interferencias ganicdis da ekranze naTeli da bneli
zolebisgan (interferenciis maqsimumi da minimumi)
Semdgar difraqciis suraTs qmnis. zolebis mdebareobis
dasadgenad ori xvreliT interferenciis suraTis msgavs
proceduras viyenebT. Tumca, difraqcia maTematikurad
sur. 36.3. diskos difraqciis suraTis
fotografia. yuradReba miaqcie difraqciis
koncentrul rgolebsa da suraTis
centrSi ganlagebul frenelis naTel
laqas. eqsperimenti frenelis Teoriis
Semmowmebuli komitetis variantis TiTqmis
identuria, vinaidan maT mier gamoyenebuli
sferos da am SemTxvevaSi gamoyenebuli
diskos ganivi kveTis zedapiri wrea.
(a)
centraluri RerZi
ekrani
dacemuli talRa
srulad damangreveli interferencia
sur. 36.4. a) a/2 siganis ori zonis zeda wertilebidan
momavali talRebi C ekranis P1 wertilSi srulad damangrevel
interferencias ganicdis.
1270 difraqciaTavi 36
ufro rTulia da Cven mxolod bneli zolebisTvis saWiro
formulebis dadgenas SevZlebT.
vidre formulebs davadgenT, 36.1 suraTze danaxuli
centraluri naTeli zolis arsebobas davamtkicebT,
Tu gaviTvaliswinebT, rom xvrelis yvela wertilidan
momavali hiugensis mcire talRebi suraTis centramde
daaxloebiT Tanabar manZils gadis da, maSasadame, talRebi
fazuria. sxva naTel zolebze mxolod imis Tqma SeiZleba,
rom isini daaxloebiT mimdebare Savi zolebis SuaSia.
bneli zolebis mosaZebnad gamoviyenoT Wkvianuri (da
martivi) strategia, romelic xvrelSi gamavali yvela
sxivis dawyvilebas da, Semdeg, im mizezis dadgenas
Seicavs, romelic yoveli wyvilis sxivebis mcire talRebis urTierTgamoricxvas iwvevs. es
strategia 36.4a suraTis P1 wertilSi pirveli Savi zolis mdebareobis dasadgenad gamoviyenoT.
Tavdapirvelad, xvreli ori Tanabari a/2 siganis zonebad davyoT. Semdeg zeda zonis zeda
wertilidan P1 wertilamde r1 sxivi gavavloT, xolo qveda zonis zeda wertilidan P1 wertilamde
r2 sxivi gavavloT. centraluri RerZi xvrelis centridan C ekranamdea gavlebuli, xolo P1 wertili am RerZTan θ kuTxes adgens.
r1 da r2 sxivebis wyvilis mcire talRebi xvrelis SigniT fazuria, vinaidan isini xvrelSi
gamavali erTi da igive talRuri frontisgan iRebs saTaves. miuxedavad amisa, pirveli bneli
zolebis warmosaqmnelad P1 wertilSi mcire talRebis fazuri sxvaoba λ/2-is toli unda iyos.
fazuri sxvaoba traeqtoriis sigrZeebis sxvaobiTaa gamowveuli, radgan P1 wertilSi misuli
r2 sxivis mcire talRis traeqtoriis sigrZe r1 sxivis mcire talRis traeqtoriis sigrZeze
metia. traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobis asaxvisTvis r2 sxivze iseT b wertils vpoulobT,
romlisTvisac b-dan P1-mde manZili r1 sxivis traeqtoriis sigrZis tolia. am SemTxvevaSi ori
sxivis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba xvrelis centridan b wertilamde manZilis tolia.
rodesac C ekrani, 36.4a suraTis msgavsad, B ekranTan axlosaa, C ekranis difraqciis suraTis
maTematikuri aRwera rTulia. miuxedavad amisa, algebra mniSvnelovnad martivdeba, Tu ekranebs
Soris D manZili a xvrelis siganeze bevrad metia. am SemTxvevaSi r1 da r2 sxivebs paralelurad da maT
mier centraluri RerZisadmi Sedgenil kuTxes θ-s tolad miviCnevT (sur. 36.4.b). aseve SegviZlia
xvrelis zeda wertiliT, b wertiliT da xvrelis centraluri wertiliT Seqmnili samkuTxedi
– marTkuTxa samkuTxedad, xolo samkuTxedis erT-erTi Sida kuTxe θ kuTxed miviCnioT. r1 da r2 sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba (rac jer kidev xvrelis centridan b wertilamde
manZilia) tolia (a/2) sin θ.aseTive analizi SegviZlia gavimeoroT sxivebis nebismieri wyvilis SemTxvevaSi, romelic ori
zonis Sesabamis wertilebze (magaliTad zonebis Sua wertilebze) iRebs saTaves da P1 wertilamde
vrceldeba. sxivebis TiToeul wyvils traeqtoris sigrZeebis Tanabari (a/2)sinθ sxvaoba gaaCnia.
Tu saerTo traeqtoriis sigrZeebis sxvaobas λ/2-s (pirveli bneli zolis piroba) gavutolebT,
gveqneba:
a2 sin θ = λ
2 ,
rac gvaZlevs
a sin θ = λ (pirveli minimumi) (36.1)
mocemuli a siganis da λ talRis sigrZis SemTxvevaSi, 36.1 formuliT vigebT pirveli bneli zolis
mier centraluri RerZisadmi zemoT da qvemoT Seqmnil θ kuTxes.
gaiTvaliswine, rom Tu a>λ pirobiT viwyebT da Semdeg xvrels vaviwrovebT, maSin rodesac
talRis sigrZe Tanabaria, pirveli bneli zolebis gamoCenis kuTxes vzrdiT. es niSnavs, rom
sur. 36.4. (gagrZeleba). b) rodesac D>>a, r1 da r2 sxivebs paralelurad da
centraluri RerZis mimarT kuTxes θ-s
tolad miviCnevT.
(b)
127136.3. erTi xvreliT difraqcia: minimumis mdebareobis dadgena
difraqciis sivrce (gavrcelebis sivrce da suraTis
sigane) ufro viwro xvrelisTvis metia. rodesac xvrelis
siganes talRis sigrZemde SevamcirebT (anu a = λ), pirveli
bneli zolis kuTxe 90° iqneba. vinaidan pirveli bneli
zolebi centraluri naTeli zolis or kides aCveneben,
naTelma zolma mTeli ekrani unda dafaros.
centraluri RerZis zemoT da qvemoT meore bnel zolebs
iseve vipoviT, rogorc pirvel bnel zolebs, Tumca
amjerad xvrels, rogorc 36.5a suraTzea naCvenebi, oTxi
Tanabari a/4 siganis zonad davyofT. Semdeg zonebis zeda
wertilebidan r1, r2, r3 da r4 sxivebs, centraluri RerZis
zemoT meore bneli zolis ganlagebis P2 wertilamde
gavavlebT. am zolis warmosaqmnelad, r1 da r2, r2 da r3, r3 da r4 sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba λ/2-is
toli unda iyos.
rodesac D>>a, SeiZleba CavTvaloT, rom oTxi sxivi
erTmaneTis paralelurad da centralur RerZTan θ
kuTxeis adgens. maTi traeqtoriis sigrZeebs Soris
sxvaobis gamosaxatavad, sxivebis yoveli mimdebare
wyvilis gavliT perpendikularul xazs vavlebT,
rogorc 36.5b suraTzea naCvenebi. iqmneba marTkuTxa
samkuTxedebi, romelTa erTi gverdi traeqtoriis
sigrZeebs Soris sxvaobaa. zeda samkuTxedze Cans, rom r1 da r2 sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa (a/4)sinθ. aseve qveda samkuTxedidan Cans, rom r3 da r4 sxivebis
traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa (a/4)sinθ. marTlac,
ori mimdebare zonis Sesabamis wertilebSi saTavis mqone
ori sxivis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa (a/4)sinθ. vinaidan yovel aseT SemTxvevaSi traeqtoriis sigrZeebs
Soris sxvaoba λ/2-is tolia, gveqneba:
a4 sin θ = λ
2 ,
rac gvaZlevs
a sin θ = 2λ (meore minimumi) (36.2)
difraqciis suraTze bneli zolebis mdebareobis
dasadgenad, xvrelebis ufro met da Tanabari siganis
mqone zonebad dayofac SegviZlia. magram yovelTvis virCevT zonebis luw ricxvs, raTa zonebis
(da maTi talRebis) dawyvileba SegveZlos. centraluri RerZis zemoT da qvemoT mdebare bneli
zolebis mdebareobis dadgena Semdegi zogadi formuliT SeiZleba:
a sin θ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (minimumi – bneli zolebi) (36.3)
am Sedegis damaxsovreba ase SeiZleba. gaavle 36.4b suraTis msgavsi samkuTxedi sruli a siganis
xvrelisTvis da gaiTvaliswine, rom zeda da qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa
a sin θ. maSasadame, 36.3 formula gvauwyebs:
erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi, bneli zolebi warmoiqmneba iq, sadac zeda da
qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba (a sin θ) tolia λ, 2λ, 3λ…
sur. 36.5. a) a/4 siganis oTxi zonis zeda wertilebidan momavali talRebi P2 wertilSi srulad damangrevel interferencias ganicdian. b) rodesac D>>a, SeiZleba CavTvaloT, rom r1, r2, r3 da r4 sxivi erTmaneTis paraleluria da centralur RerZTan θ kuTxes qmnis.
(a)
(b)
r3 da r4 sxivebistraeqtoriis sigrZeebsSoris sxvaoba
r1 da r2 sxivebis raeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba
dacemuli talRa
1272 difraqciaTavi 36
amocanis amoxsnis nimuSi 36.1
daskvna SesaZloa arasworad mogveCvenos, vinaidan ori konkretuli sxivis talRebi zustad
fazuri iqneba, rodesac maTi traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba talRis sigrZeebis mTeli
ricxvia. miuxedavad amisa, isini zustad arafazuri talRebis wyvilis nawilia da, maSasadame,
TiToeul talRas romelime sxva talRa gamoricxavs, rac sibneles iwvevs.
36.1, 36.2 da 36.3 formulebi D>>a SemTxvevisTvisaa gamoyvanili, magram es formulebi aseve
gamosadegia, Tu xvrelsa da ekrans Soris Semkreb linzas ganvalagebT da Semdeg ekrans ise
gadavaadgilebT, rom linzis fokusur sibrtyes daemTxves. linza ekranis nebismier wertilSi
misuli sxivebis zustad (da ara miaxloebiT) paralelurobas uzrunvelyofs. es sxivebi 34.13a
suraTis paraleluri sxivebis msgavsia, romlebic Semkrebi linzis mier fokusur wertilSi
miemarTeba.
sakontrolo wertili 1. ekranze difraqciis suraTs lurji sinaTliT ganaTebuli grZeli,
viwro xvrelis saSualebiT warmovqmniT. naTeli centridan moSorebiT ganivrcoba suraTi
(maqsimumi da minimumi centridan gadaadgildeba) Tu centrisken SemWidrovdeba, rodesac
a) lurj sinaTles yviTliT SevcvliT da b) xvrelis siganes SevamcirebT?
a siganis xvrels TeTri sinaTle anaTebs.
a) a-s ra mniSvnelobisTvis iqneba λ = 650 nm
talRis sigrZis wiTeli sinaTlis pirveli
minimumi θ = 15° kuTxeze?
amoxsna: xvrelSi gamavali talRis sigrZeebis
arealSi, TiToeuli talRis sigrZis
difraqcia cal-calke warmoiqmneba, xolo
TiToeuli talRis sigrZis SemTxvevaSi
minimumis mdebareoba 36.3 formuliT (a sin θ = mλ) moicema. rodesac viRebT m = 1 (pirveli
minimumisTvis) da CavsvamT θ-s da λ-s mocemul
mniSvnelobebs, 36.3 formula gvaZlevs
a = mλ
sin θ = (1)(650 nm)
sin 15°
= 2511 nm ≈ 2,5 mkm (pasuxi)
dacemuli sinaTlis amgvarad gasavrceleblad
(pirveli minimumisadmi ±15°), xvrelis sigrZe
talRis sigrZeze araumetes oTxjer naklebi
unda iyos. SedarebisTvis gaviTvaliswinoT,
rom adamianis Tmis diametria daaxloebiT
100 mkm.
b) risi tolia sinaTlis λ´ talRis sigrZe, Tu
misi difraqciis pirveli maqsimumis kuTxea
15° da, maSasadame, wiTeli sinaTlis pirvel
minimums emTxveva?
amoxsna: nebismieri talRis sigrZisTvis,
pirveli maqsimumi am talRis sigrZis pirveli
da meore minimumis SuaSia. pirveli da meore
minimumebis mdebareoba 36.3 formuliT
SeiZleba dadgindes, Tu aviRebT m = 1 da m = 2. maSasadame pirveli maqsimumis
mdebareobis miaxloebiT dadgena SeiZleba, Tu
aviRebT m = 1,5. am SemTxvevaSi 36.3 formula
mogvcems:
a sin θ = 1,5λ´.
λ´-sTvis amoxsna da cnobili monacemebis Casma
mogvcems:
λ´ = a sin θ
1,5 =
(2511 nm)(sin 15°)1,5
= 430 nm (pasuxi)am talRis sigrZis sinaTle iisferia. 430 nm
talRis sigrZis sinaTlis pirveli maqsimumi
650 nm talRis sigrZis sinaTlis pirvel
minimums yovelTvis daemTxveva da es xvrelis
siganeze damokidebuli ar aris. miuxedavad
amisa, θ kuTxe, rodesac gadafarva xdeba,
xvrelis siganezea damokidebuli. Tu xvreli
SedarebiT viwroa, kuTxe SedarebiT didi
iqneba da piriqiT.
127336.4. xarisxobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi
36.4. xarisxobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi
36.3 paragrafSi vixileT rogor unda vipovoT minimumis da maqsimumis mdebareoba erTi xvreliT
difraqciis suraTSi. amjerad Cvens winaSe ufro zogadi problemaa: davadginoT suraTis I
intensivobis formula ekranze wertilis θ kuTxuri mdebareobis funqciis saxiT.
am miznis misaRwevad 36.4a suraTis xvrels ∆x Tanabari siganis N zonebad vyofT. xvrelebis
siganis simciris gamo SegviZlia davuSvaT, rom TiToeuli zona hiugensis mcire talRebis
wyaros saxiT moqmedebs. Cven gvsurs, rom ekranis pirobiT P wertilSi, centraluri RerZisadmi θ
kuTxiT mosuli mcire talRebi erTmaneTs daedos, raTa P wertilSi jamuri talRis eleqtruli
komponentis Eθ amplituda ganvsazRvroT. am SemTxvevaSi P wertilSi sinaTlis intensivoba
amplitudis kvadratis proporciulia.
Eθ-s gamosaTvlelad saWiroa mcire talRebis fazuri kavSirebis dadgena. mimdebare zonebidan
momaval mcire talRebs Soris fazuri sxvaobaa:
( fazuri sxvaoba ) = (2π
λ )( traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba )
P wertilisTvis, mimdebare zonebidan θ kuTxiT momavali mcire talRebis traeqtoriis sigrZeebs
Soris sxvaobaa ∆x sin θ. maSasadame mimdebare zonebidan momavali mcire talRebis ∆φ fazuri
sxvaoba iqneba:
∆φ = (2πλ )(∆x sin θ) (36.4)
Cven vuSvebT, rom P wertilSi mosuli mcire talRebis amplitudaa ∆E. P wertilSi jamuri talRis
Eθ amplitudis gamosaTvlelad ∆E amplitudebs veqtorebis saSualebiT vkribavT. SekrebisTvis
N veqtorebis diagramas vagebT, sadac veqtorebi xvrelis TiToeuli zonidan momaval mcire
talRebs Seesabameba.
P0 wertilisTvis, 36.5a suraTze centraluri RerZisadmi θ = 0° kuTxis dros, 36.4 formula
gvauwyebs, rom mcire talRebs Soris ∆φ fazuri sxvaoba nulis tolia. es niSnavs, rom mosuli
mcire talRebi yvela fazuria. 36.6a suraTze naCvenebia Sesabamisi veqtoruli diagrama.
TiToeuli veqtori mimdebare zonebidan momaval mcire talRebs asaxavs. vinaidan mcire
talRebs Soris fazuri sxvaoba nulia, mimdebare veqtorebis TiToeul wyvils Soris kuTxe
nulis tolia. P0 wertilSi jamuri talRis E0 amplituda veqtorebis veqtoruli jamis tolia.
veqtorebis mocemuli ganlageba Eθ amplitudis udides mniSvnelobas gvaZlevs. am mniSvnelobas
Em-s vuwodebT, anu Em aris Eθ-s mniSvneloba, rodesac θ = 0.
Semdeg ganvixiloT P wertili, romelic centraluri RerZidan mcire θ kuTxiT gadaxril wrfeze
mdebareobs. amjerad 36.4 formula gvauwyebs, rom mimdebare zonebidan momavali mcire talRebis
∆φ fazuri sxvaoba nulis toli aRar aris. 36.6b suraTze naCvenebia Sesabamisi veqtoruli
sur. 36.6. veqtoruli diagrama N = 18 veqtorisTvis. diagrama erTi xvrelis 18 zonad dayofas Seesabameba.
jamuri Eθ mniSvnelobebi mocemulia a) θ = 0 adgilze centraluri maqsimumisTvis, b) centraluri RerZisadmi θ
mcire kuTxis mqone ekranis wertilisTvis, g) pirveli minimumisTvis da d) pirveli maqsimumisTvis.
zeda sxivis veqtori
qveda sxivis veqtori
(b)(a) (g) (d)
1274 difraqciaTavi 36
diagrama. iseve, rogorc wina SemTxvevaSi, yoveli momdevno veqtoris saTave wina veqtoris bolos
emTxveva, magram amjerad mimdebare veqtorebs Soris kuTxea ∆φ. am axal wertilSi Eθ amplituda
kvlav veqtorebis veqtoruli jamia, magram 36.6a suraTTan SedarebiT jami ufro mcirea, rac
niSnavs, rom P axal wertilSi sinaTlis intensivoba P0 wertilTan SedarebiT naklebia.
Tu θ-s gazrdas gavagrZelebT, mimdebare veqtorebs Soris ∆φ kuTxe gaizrdeba da saboloo jamSi
veqtorebis jaWvi TandaTan wriuli gaxdeba da, bolos, ukanaskneli veqtoris bolo pirveli
veqtoris saTaves daemTxveva (sur. 36.6g). Eθ amplituda nulis tolia, rac niSnavs, rom sinaTlis
intensivobac nulis tolia. Cven difraqciis suraTis pirvel minimumamde, anu bnel zolamde
mivaRwieT. pirvel da ukanasknel veqtorebs Soris fazuri sxvaobaa 2π radiani. es niSnavs, rom
xvrelSi gamavali zeda da qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba erTi talRis
sigrZis tolia. gavixsenoT, rom es difraqciis pirveli minimumis pirobaa.
θ-s kidev ufro gazrdasTan erTad, mimdebare veqtorebs Soris ∆φ kuTxe zrdas ganagrZobs,
veqtorebis jaWvi sakuTar Tavs gadafaravs da rgoli ikumSeba. Eθ amplituda izrdeba, vidre
is 36.6d suraTze naCvenebi ganlagebisTvis maqsimalur mniSvnelobas miaRwevs. es ganlageba
difraqciis suraTze pirvel maqsimums Seesabameba.
Tu θ-s odnav kidev gavzrdiT, rgolis SekumSva Eθ-s Seamcirebs da intensivobac Semcirdeba.
rodesac θ sakmarisad gaizrdeba, ukanaskneli veqtoris bolo kvlav daemTxveva pirveli veqtoris
saTaves. am SemTxvevaSi meore minimums mivaRwevT.
difraqciis suraTze maqsimumis da minimumis gansazRvris xarisxobrivi meTodis gagrZeleba
kvlav SegviZlia, magram amjerad raodenobriv meTodze gadavdivarT.
sakontrolo wertili 2. suraTze naCvenebia difraqciis suraTis
ori wertilis veqtoruli diagrama. gamosaxuleba 36.6 suraTTan
SedarebiT ufro martivia da wertilebi difraqciis garkveuli
maqsimumis sawinaaRmdego mxareebzea. a) romelia es maqsimumi? b) risi
tolia m-is miaxloebiTi mniSvneloba (36.3 formulaSi), romelic
maqsimums Seesabameba?
36.5. raodenobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi
36.3 formula gvauwyebs, rogor davadginoT 36.4a suraTis C ekranze erTi xvreliT difraqciis
minimumis mdebareoba θ kuTxis funqciis saxiT. amjerad Cven gvsurs, rom suraTis I(θ) intensivobis gamosaxuleba θ-s funqciis saxiT gamoviyvanoT. rogorc momavalSi davamtkicebT, intensivoba
moicema formuliT:
I(θ) = Im ( sin αα )2
, (36.5)
sadac α = 12 φ = πa
λ sin θ. (36.6)
α simbolo mosaxerxebeli kavSiria ekranze wertilis mdebareobis ganmsazRvrel θ kuTxesa da am
wertilSi sinaTlis I(θ) intensivobas Soris. Im intensivoba suraTze I(θ) intensivobebis udidesi
mniSvnelobaa da adgili aqvs centraluri maqsimumis (sadac θ = 0) wertilSi, xolo φ aris a
siganis xvrelidan gamomaval zeda da qveda sxivebs Soris fazuri sxvaoba (radianebSi).
36.5 formulis Seswavla gvaCvenebs, rom intensivobis minimums adgili eqneba, rodesac:
α = mπ, sadac m = 1, 2, 3,… (36.7)
Tu am Sedegs 36.6 formulaSi CavsvamT, miviRebT:
127536.5. raodenobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi
mπ = πaλ sin θ, sadac m = 1, 2, 3,…
an a sin θ = mλ, sadac m = 1,2,3, … (minimumi – bneli zolebi) (36.8)
rac zustad 36.3 formulaa – gamosaxuleba, romelic adre
minimumis mdebareobisTvis gamoviyvaneT.
36.7 suraTze naCvenebia erTi xvreliT difraqciis suraTis
intensivobis grafikebi. grafikebi gamoTvlilia 36.5 da 36.6
formulebiT, sami a = λ, a = 5λ da a = 10λ siganis xvrelisTvis.
gaiTvaliswine, rom xvrelebis siganis zrdasTan erTad
(talRis sigrZesTan SedarebiT), difraqciis centraluri
maqsimumis sigane (grafikebis borcvis magvari centraluri
nawili) mcirdeba. es niSnavs, rom sinaTle xvrelidan
naklebad vrceldeba. meoradi maqsimumis siganec mcirdeba
(da ufro susti xdeba). xvrelis a zRvruli siganis
SemTxvevaSi, rac λ talRis sigrZeze bevrad metia, meoradi
maqsimumi qreba. am SemTxvevaSi erTi xvreliT difraqcia
aRar gvaqvs (samagierod gvaqvs farTo xvrelis zedapirebis
mier warmoqmnili difraqcia, romelic 36.2 suraTze
naCveneb saparsis pirebis zedapirebis SemTxvevas waagavs).
36.5 da 36.6 formulebis damtkiceba
36.8 suraTze veqtorebis rkali 36.4 suraTze naCvenebi
ekranis P wertilSi miRweul mcire talRebs asaxavs
da raime mcire θ kuTxes Seesabameba. P wertilSi jamuri talRis Eθ amplituda am veqtorebis
veqtoruli jamia. Tu 36.4 suraTis xvrels ∆x usasrulod mcire siganis zonebad davyofT, 36.8
suraTis veqtorebis rkali wriul formas miiRebs. am wris radiuss R simboloTi aRvniSnavT.
rkalis sigrZe difraqciis suraTis centrSi Em amplitudis toli unda iyos, vinaidan rkalis
gasworebis SemTxvevaSi 36.6a suraTze naCveneb veqtorebis ganlagebas miviRebT.
36.8 suraTis qveda nawilSi naCvenebi φ kuTxe Em rkalis
marcxena da marjvena boloebSi ganlagebul usasrulod
mcire veqtorebs Soris fazuri sxvaobaa. geometriis
Tanaxmad, φ aseve aris or R radiuss Soris kuTxe.
daStrixuli xazi, romelic φ kuTxis biseqtrisaa, or tol
marTkuTxa samkuTxeds qmnis. TiToeuli samkuTxedisTvis
SeiZleba daiweros:
sin 12 φ =
Eθ2R . (36.9)
radianul ganzomilebaSi φ tolia (rodesac Em-s wriul
rkalad miviCnevT):
φ = Em
R .
am formulis R-isTvis amoxsna da 36.9 formulaSi Casma
gvaZlevs:
sur. 36.7. fardobiTi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi a/λ-s
sami mniSvnelobisTvis. rac ufro farToa xvreli, miT ufro viwroa
difraqciis centraluri maqsimumi.
sur. 36.8. erTi xvreliT difraqciaSi
intensivobis gamoTvlisTvis gamoyene-
buli konstruqcia. mdgomareoba 36.6b
suraTze naCvenebs Seesabameba.
1276 difraqciaTavi 36
Eθ = Em12 φ sin 1
2φ. (36.10)
33.5 paragrafSi vnaxeT, rom eleqtromagnituri talRis intensivoba misi eleqtruli velis
amplitudis kvadratis proporciulia. am SemTxvevaSi es niSnavs, rom Im maqsimaluri intensivoba
(difraqciis suraTis centrSi) 2mE -is proporciulia, xolo θ kuTxeze I(θ) intensivoba
2θE -is
proporciulia. maSasadame, SegviZlia davweroT:
I(θ)Im
= 2mE
2θE
. (36.11)
Eθ-s nacvlad 36.10 formulis Casma da Semdeg α = 12
φ-s Casma intensivobis, rogorc θ-is funqciis
Semdeg gamosaxulebas mogvcems:
I(θ) = Im (sin αα )2
.
es zustad 36.5 formulaa, erT-erTi im formulebidan, romlis damtkicebas vcdilobT.
meore dasamtkicebeli formula α-s φ-sTan akavSirebs. xvrelidan gamomaval zeda da qveda sxivebs
Soris φ fazuri sxvaoba traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobas 36.4 formuliT ukavSirdeba.
maSasadame:
φ = (2πλ ) (a sin θ),
sadac a usasrulod mcire zonebis ∆x siganeebis jamia. asea Tu ise, φ = 2α, e.i. 36.6 formula
miviReT.
sakontrolo wertili 3. 650 da 430 nm talRis sigrZeebi erTi xvreliT difraqciis
eqsperimentSi cal-calke gamoiyeneba.
Sedegis saxiT suraTze naCvenebia difraqciis
ori suraTisTvis I intensivobis θ kuTxeze
damokidebulebis grafikebi. Tu Semdeg orive
talRis sigrZes erTdroulad gamoviyenebT,
ra feri gamoCndeba SeerTebul difraqciis
suraTze a) A kuTxeze da b) B kuTxeze?
erTi xvreliT difraqciis suraTze (sur. 36.1),
gamoTvale pirveli sami meoradi maqsimumis
intensivobis Sefardeba centraluri
maqsimumis intensivobasTan procentebSi.
amoxsna: meoradi maqsimumi daaxloebiT
minimumebis SuaSi Zevs. minimumis kuTxuri
mdebareobebi mocemulia 36.7 formuliT
(a = mπ). am SemTxvevaSi meoradi maqsimumis
mdebareoba daaxloebiT Semdegi pirobiT
moicema:
α = (m+12
)π, sadac m = 1,2,3,…,
sadac α radianul ganzomilebaSia.
difraqciis suraTis nebismier wertilSi
I intensivoba, centralur maqsimumis Im intensivobasTan 36.5 formuliT SegviZlia
davakavSiroT. maSasadame meoradi maqsimu-
misTvis α-s miaxloebiTi mniSvnelobebi 36.5
formulaSi SegviZlia CavsvaT da am maqsimumSi
fardobiT intensivobebs miviRebT:
IIm
=( sin αα )2
=( sin(m+12 )π
(m+12 )π )2
, sadac m = 1,2,3,…,
meoradi maqsimumebidan pirveli Cndeba, rode-
sac m = 1 da misi fardobiTi intensi vobaa:
I1
Im = ( sin(1 + 1
2 )π(1 + 1
2 )π )2
= ( sin 1,5π1,5π )2
= 4,5×10–2 ≈ 4,5%. (pasuxi)
rodesac m = 2 da m = 3, gveqneba:
I2
Im = 1,6 % da
I3
Im = 0,83 % (pasuxi)
momdevno meoradi maqsimumis intensivoba
mkveTrad mcire iqneba.
amocanis amoxsnis nimuSi 36.2
127736.6 wriuli xvreliT difraqcia
36.6 wriuli xvreliT difraqcia
amjerad wriuli xvreliT difraqcias ganvixilavT. wriuli
xvrelia, magaliTad, wriuli linza, romelSic sinaTles gavla
SeuZlia. 36.9 suraTze naCvenebia Semkrebi linzis fokusur
sibrtyeze moTavsebul fotografiul firze warmoqmnili
Soreuli wertilovani sinaTlis wyaros (magaliTad,
varskvlavis) gamosaxuleba. es gamosaxuleba wertili ki ar
aris, rogorc amas geometriuli optika gvkarnaxobs, aramed
ramdenime TandaTanobiT fermkrTali meoradi rgolebiT
garSemortymuli wriuli disko. 36.1 suraTTan Sedareba eWvs
ar tovebs, rom difraqciis movlenasTan gvaqvs saqme. Tumca
am SemTxvevaSi, xvreli d diametris wrea da ara marTkuTxedi.
aseTi suraTebis dawvrilebiTi analizi aCvenebs, rom d diametris wriuli xvrelis difraqciis suraTis pirveli
minimumis ganlagebaa:
sin θ = 1,22 λd (pirveli minimumi – wriuli xvreli). (36.12)
am SemTxvevaSi θ aris centraluri RerZidan minimumis rgolis
nebismier wertilamde kuTxe. SevadaroT es formula 36.1-s:
sin θ = λa (pirveli nimumi – erTi xvreli), (36.13)
romelic a siganis grZeli viwro xvrelis pirveli minimumis mdebareobas gansazRvravs. ZiriTadi
gansxvaveba 1,22 koeficientia, romlis Semotana xvrelis wriul formas ukavSirdeba.
garCevunarianoba
faqti, rom linzis gamosaxulebebi difraqciis suraTebia, sakmaod mniSvnelovania, rodesac
mcire kuTxuri dacilebis mqone ori Soreuli wertilovani sagnis calkeulis garCeva gvsurs.
36.10 suraTze sam gansxvavebul SemTxvevaSi naCvenebia mcire kuTxuri dacilebis mqone ori
sur. 36.10. suraTis zeda nawilSi naCvenebia Semkrebi linzis mier Seqmnili ori wertilovani wyaros
(varskvlavis) gamosaxuleba. suraTis qveda nawilSi naCvenebia gamosaxulebebis intensivoba. a) wyaroebs
Soris kuTxuri dacileba metismetad mcirea, raTa maTi gamorCeva moxerxdes. b) wyaroebis gamorCeva odnav
SesaZlebelia. g) wyaroebi mkveTrad gamoirCeva. releis kriteriums b) akmayofilebs, sadac erTi difraqciis
suraTis centraluri maqsimumi meores pirvel minimums emTxveva.
sur. 36.9. wriuli xvrelis di-
fraqciis suraTi. yuradReba miaqcie
centralur maqsimums da wriul
meorad maqsimums. suraTi saWiroze
met xansaa gaCerebuli, raTa cen-
tralur maqsimumTan SedarebiT
naklebi intensivobis meoradi
maqsimumebi gamokveTiliyo.
(a) (b) (g)
1278 difraqciaTavi 36
wertilovani sagnis (magaliTad, varskvlavis) vizualuri aRqma da Sesabamisi intensivobis
suraTi. 36.10a suraTze, difraqciis gamo, sagnebis garCeva Wirs, anu maTi difraqciis suraTebi
(ZiriTadad, centraluri maqsimumebi) erTmaneTs imdenad gadafaravs, rom erTi wertilovani
sagnidan ori sagnis garCeva SeuZlebelia. 36.10b suraTze, sagnebi Znelad ganirCeva, xolo 36.10g
suraTze sagnebis garCeva SesaZlebelia.
36.10b suraTze ori wertilovani wyaros kuTxuri dacileba imgvaria, rom erTi wyaros
difraqciis suraTis centraluri maqsimumi meore sagnis difraqciis suraTis pirvel minimumzea
ganlagebuli. aseT mdgomareobas garCevunarianobis releis kriteriumi ewodeba. 36.12
formulidan gamomdinare, Znelad gasarCev or sagans am kriteriumiT θR kuTxuri dacileba unda
gaaCndes:
θR = sin–1 1,22λd .
vinaidan kuTxeebi mcirea, sin θR radianebSi gamosaxuli θR-iT SegviZlia SevcvaloT:
θR =1,22 λd (releis kriteriumi) (36.14)
garCevunarianobis releis kriteriumis adamianis mxedvelobisTvis gamoyeneba mxolod
miaxloebiT Sedegs iZleva, vinaidan vizualuri garCevunarianoba mraval faqtorze, maT
Soris, wyaroebis intensivobasa da garemocvaze, damkvirvebelsa da wyaroebs Soris haeris
turbulenturobaze da damkvirveblis vizualuri sistemis funqcionirebazea damokidebuli.
eqsperimentebis Sedegebidan Cans, rom umciresi kuTxuri dacileba, romlis garCeva adamians
SeuZlia, 36.14 formuliT mocemul mniSvnelobaze odnav metia. miuxedavad amisa, gamoTvlebis
dros 36.14 formulas zust kriteriumad miviCnevT: Tu wyaroebs Soris θ kuTxuri dacileba θR-ze
metia, wyaroebis garCeva SesaZlebelia. winaaRmdeg SemTxvevaSi wyaroebis garCeva SeuZlebelia.
releis kriteriumi xsnis mxatvrul puantilizmSi ferebis gasaocar iluzias (sur. 36.11). am
stilSi, naxati, funjebis Cveulebrivi gamoyenebiT ki ar ixateba, aramed uTvalavi mcire feradi
wertilis dasmiT. puantalizmis momxibvleloba imaSi mdgomareobs, rom naxatidan daSorebis
cvlilebasTan erTad ferebi odnav, TiTqmis qvecnobierad icvleba. ferebis cvlileba
damokidebulia imaze, Tu ramdenad gaarCev ferad wertilebs. rodesac naxatTan axlos dgaxar,
sur. 36.11. maqsimilian luses puantilisturi naxati `TevzsaWeri bade herbleize~
aTasobiTi feradi wertilisgan Sedgeba. tilosTan axlos myofi mayurebeli wertilebis
namdvil fers xedavs. dakvirvebis normalur manZilze wertilebi erTmaneTisgan ar
ganirCeva da, maSasadame, ferebi Sereulia.
127936.6 wriuli xvreliT difraqcia
mimdebare wertilebis θ kuTxuri dacileba θR-ze metia da, maSasadame, wertilebi cal-calke
Cans. wertilebis ferebi namdvilia. rodesac naxatidan Sors dadgebi, θ kuTxuri dacileba θR-ze naklebi iqneba da wertilebis cal-calke garCeva SeuZlebeli gaxdeba. Sedegad Seni Tvali
wertilebis nebismieri jgufidan ferebis narevs aRiqvams da tvins am jgufis feris gadakeTeba~
SeuZlia, maSin roca aRqmuli feri sinamdvileSi SeiZleba saerTod ar iyos gamoyenebuli. am
SemTxvevaSi puantilisti mxatvari vizualur sistemas mxatvrobis ferebis SeqmnisTvis iyenebs.
rodesac mcire kuTxuri dacilebis sagnebis gasarCevad vizualuri sistemis nacvlad linzis
gamoyeneba gvsurs, sasurvelia, rom difraqciis suraTi rac SeiZleba mcire iyos. 36.14 formulis
Tanaxmad, difraqciis suraTis Semcireba linzis diametris gazrdiT an mcire talRis sigrZis
sinaTlis gamoyenebiT SeiZleba. swored amis gamo mikroskoskopebSi ultraiisferi sinaTle
gamoiyeneba. mcire talRis sigrZis sinaTle detalze ufro zustad dakvirvebis SesaZleblobas
iZleva, vidre es iqneboda xiluli sinaTlis SemTxvevaSi.
sakontrolo wertili 4. davuSvaT, rom Tvalis kaklis difraqciis Sedegad or wiTel
wertils erTmaneTisgan odnav arCev. Tu Sens garSemo ganaTebulobas ise gazrdi, rom Tvalis
kaklis diametri Semcirdeba, gaumjobesdeba wertilebis garCevunarianoba Tu piriqiT?
ganixile mxolod difraqcia (pasuxis gasacemad SegiZlia eqsperimenti Caataro).
36.12a suraTze warmodgenilia puantilis-
turi naxatis feradi wertilebi. davuSvaT,
rom wertilebis centrebs Soris manZilia
D = 2 mm. agreTve davuSvaT, rom Tvalis kaklis
diametria d = 1,5 mm, xolo wertilebs Soris
umciresi kuTxuri dacileba, romlis garCeva
Tvals SeuZlia, releis kriteriumiT dgindeba.
risi tolia umciresi dakvirvebis manZili,
saidanac naxatze wertilebs ver gaarCev?
amoxsna: ganvixiloT nebismieri ori mezobeli
wertili, romlis garCeva naxatTan axlos
dgomisas SesaZlebelia. naxatidan moSorebisas
wertilebs manamde gaarCev, vidre maT Soris
θ kuTxuri dacileba releis kriteriumiT
mocemul kuTxemde Semcirdeba:
θR = 1,22 λd (36.15)
36.12b suraTze gverdidan naCvenebia
wertilebs Soris θ kuTxuri dacileba,
centrebs Soris D manZili da maTgan Seni
L dacileba. vinaidan D/L mcirea, θ kuTxec
agreTve mcirea da SegviZlia davuSvaT:
θ = LD (36.16)
36.16 formulidan θ-is da 36.15 formulidan θR-
is gatolebiT da L-isTvis amoxsniT miviRebT:
L = dD1,22 λ . (36.17)
36.17 formulis Tanaxmad mcire λ-s SemTxvevaSi
L metia. maSasadame, naxatidan daSorebis
zrdasTan erTad, mimdebare wiTeli wertilebi
(grZeli talRis sigrZesTan Sesabamisi)
ufro adre xdeba ganurCeveli, vidre lurji
wertilebi. L umciresi manZilis sapovnelad,
rodesac feradi wertilebi ar ganirCeva,
λ = 400 nm (lurji an iisferi sinaTle) da
cnobili monacemebi 36.17 formulaSi CavsvaT:
L = (2×10–3 m)(1,5×10–3 m)
(1,22) (400×10–9 m) = 6,1 m. (pasuxi)
aseTi an ufro meti daSorebis SemTxvevaSi
gverdigverd mdebare wertilebis ferebi
erTmaneTs ereva. am SemTxvevaSi naxatis
nebismier adgilze aRqmuli feri narevia da is
SeiZleba saerTod ar arsebobdes.
amocanis amoxsnis nimuSi 36.3
sur. 36.12. a) puantilisturi naxatis wertilebi,
romelTa centrebs Soris manZilia D. b) or wertils
Soris manZilia D, kuTxuri dacilebaa θ, xolo L – manZili naxatidan mayureblamde.
(a) (b)
1280 difraqciaTavi 36
d = 32 mm diametris da f = 24 sm fokusuri
manZilis wriuli Semkrebi linza Soreuli
wertilovani sagnebis gamosaxulebebs linzis
fokusur sibrtyeze qmnis. talRis sigrZea
λ = 550 nm.
a) linzis difraqciis mxedvelobaSi miRebiT,
ra kuTxuri dacileba unda iyos or Soreul
wertilovan sagans Soris, raTa releis
kriteriumi dakmayofildes?
amoxsna: 36.13 suraTze naCvenebia ori
Soreuli P1 da P2 wertilovani sagani, linza
da linzis fokusur sibrtyeSi ganlagebuli
ekrani. suraTis marjvena nawilSi naCvenebia
I sinaTlis intensivobis linzis mier ekranze
warmoqmnili gamosaxulebebis centraluri
maqsimumis mdebareobaze damokidebulebis
grafikebi. gaiTvaliswine, rom sagnebis
θ0 kuTxuri dacileba gamosaxulebebis θi kuTxuri dacilebis tolia. maSasadame,
releis garCevadobis kriteriumis dasakma-
yofileblad linzis orive mxares gamosa-
xulebebs Soris kuTxuri dacilebebi 36.14
formuliT unda iyos mocemuli (daSvebiT,
rom kuTxeebi mcirea). cnobili monacemebis
CasmiT 36.14 formula mogvcems:
θ0 = θi = θR = 1,22 λd
= (1,22) (550×10–9 m)
32×10–3 m = 2,1×10–5 rad. (pasuxi)
am kuTxuri dacilebis dros, 36.13 suraTis
intensivobis ori grafikis yoveli centra-
luri maqsimumis centri meore grafikis
pirvel minimumia.
b) risi tolia fokusur sibrtyeSi gamo-
saxulebebis centrebs Soris ∆x manZili?
(anu risi tolia mdebareobaze intensivobis
damokidebulebis ori grafikis centralur
maqsimumebs Soris manZili?)
amoxsna: ∆x manZili ukve cnobil θi kuTxesTan
unda davakavSiroT. 36.13 suraTze, linzasa da
ekrans Soris ganlagebuli samkuTxedebidan
Cans, rom θi /2 = ∆x/2f. am formulis gardaqmna
da damrgvaleba tg θ ≈ θ mogvcems:
∆x = f θi , (36.18)
sadac θi radianul ganzomilebaSia. cnobili
monacemebis Casma mogvcems:
∆x = (0,24m)(2,1×10-5radiani) = 5mkm (pasuxi)
amocanis amoxsnis nimuSi 36.4
sur 36.13. ori wertilovani P1 da P2 wyarodan
momavali sinaTle Semkreb linzas gaivlis da linzis
fokusur sibrtyeSi mdebare ekranze gamosaxulebas
warmoqmnis. TiToeuli sagnidan momavali mxolod
erTi sxivia naCvenebi. gamosaxulebebi ara wertilebi,
aramed difraqciis suraTebia, romelTa miaxloebiTi
intensivobebi suraTis marjvena mxaresaa gamosaxuli.
sagnebis kuTxuri dacilebaa θ0, xolo gamosaxulebebis
– θi . gamosaxulebebis centralur maqsimumebs Soris
manZilia ∆x.
36.7. ori xvreliT difraqcia
35-e paragrafis ori xvreliT eqsperimentebSi, Cven vuSvebdiT, rom xvrelebis sigane sinaTlis
talRis sigrZesTan SedarebiT bevrad mcire iyo, anu a<<λ. aseTi viwro xvrelebis SemTxvevaSi,
TiToeuli xvrelis difraqciis suraTis centraluri maqsimumi mTels ekrans faravs. ufro
metic, ori xvrelidan momavali sinaTlis interferencia daaxloebiT Tanabari intensivobis
naTel zolebs warmoqmnis (sur. 35.12.)xiluli sinaTlis SemTxvevaSi a << λ mdgomareoba sakmaod iSviaTad gvxvdeba. SedarebiT farTo
xvrelebisTvis, ori xvrelidan gamomavali sinaTlis interferencia araTanabari intensivobis
naTel zolebs warmoqmnis. es niSnavs, rom ori xvreliT interferenciis Sedegad warmoqmnili
zolebis intensivoba TiToeul xvrelSi gamavali sinaTlis difraqciis Sedegad icvleba.
128136.7. ori xvreliT difraqcia
magaliTad, 36.14a suraTze gamosaxuli intensivobis grafiki gvaCvenebs ori xvreliT
interferenciis suraTs, romelic xvrelebis Zalzed mcire siganis SemTxvevaSi iqmneba (a<<λ). yvela naTel interferenciis zols Tanabari intensivoba eqneba. 36.14b suraTze naCvenebi
intensivobis grafiki erTi xvreliT difraqcias Seesabameba. difraqciis suraTs farTo
centraluri maqsimumi da ±17°-ze ufro mkrTali meoradi maqsimumi gaaCnia. 36.14g suraTze
naCvenebia ori xvreliT interferenciis suraTis grafiki. es grafiki 36.14b grafikis, rogorc
36.14a suraTis intensivobis grafikis sazRvris gamoyenebiT aigo. zolebis mdebareoba ar
icvleba da cvlileba mxolod intensivobaSia.
36.15a suraTze naCvenebia namdvili suraTi, sadac ori xvreliT interferenciac da difraqciac
naTelia. Tu erTi xvreli dafarulia, 36.16b suraTis msgavsi erTi xvreliT difraqciis suraTi
moCans. yuradReba miaqcie 36.15a-36.14g da 36.15b-36.14b suraTebis Sesabamisobebs. am suraTebis
Sedarebisas gaxsovdes, rom 36.15 suraTi Segnebulad daayovnes, raTa mkrTali meoradi maqsimumi
gamoCeniliyo da, gaiTvaliswine isic, rom ori meoradi maqsimumia naCvenebi.
difraqciis moqmedebis mxedvelobaSi miRebiT, ori xvreliT interferenciis suraTis
intensivoba moicema formuliT:
I(θ) = Im (cos2β) (sin αα )2
(ori xvreli), (36.19)
sadac β = πdλ sin θ (36.20)
da α = πaλ sin θ (36.21)
sur. 36.14. a) intensivobis savaraudo grafiki ori
xvreliT interferenciis eqsperimentSi, rodesac
xvrelebi Zalzed viwroa. b) intensivobis grafiki
a siganis tipiuri xvreliT difraqciisTvis.
g) intensivobis grafiki a siganis ori xvrelisTvis.
b) grafiki sazRvris saxiT moqmedebs da a)-Si ori
xvrelis zolebis intensivobas SemosazRvravs.
gaiTvaliswine, rom b)-s difraqciis suraTis pirveli
minimumi g)-Si 12°-Tan miaxloebuli kuTxis SemTxvevaSi
gamoCenil ori xvrelis zolebs gamoricxavs.
sur. 36.15. a) interfe-
renciis zolebi rea-
luri ori xvrelis
sis temisTvis. Seadare
36.14g suraTs. b) erTi
xvrelis difraqciis
suraTi. Sea dare 36.14b
suraTs.
(a) (b)
(g)
(a)
(b)
1282 difraqciaTavi 36
aq d xvrelebis centrebs Soris manZilia, xolo a - xvrelis sigane. yuradReba miaqcie, rom
36.19 formulis marjvena mxare Im-isa da ori koeficientis namravlia. 1) interferenciis
koeficienti cos2β gamowveulia d manZiliT dacilebul or xvrels Soris interferenciiT (35.22
da 35.23 formulebi). 2) difraqciis koeficienti [(sinα)/α]2 gamowveulia a siganis erTi xvrelis
difraqciiT (36.5 da 36.6 formulebi).
modiT SevamowmoT es koeficientebi. Tu davuSvebT, rom 36.21 formulaSi a→0, maSin α→0 da
(sinα)/α→1. am SemTxvevaSi 36.19 formula ikveceba da d dacilebis Zalzed viwro xvrelebis
wyvilis interferenciis suraTis amsaxvel formulamde dava. aseve 36.20 formulaSi d = 0 Casma,
fizikurad ori xvrelis erT a siganis xvrelad SeerTebas niSnavs. Semdeg 36.20 formula mogvcems
β = 0 da cos2β = 1. am SemTxvevaSi 36.19 formula Seikveceba da a siganis erTi xvrelis difraqciis
suraTis amsaxvel formulamde dava.
36.19 formuliT asaxul da 36.15a suraTze naCveneb ori xvrelis suraTze interferencia da
difraqcia mWidrodaa Serwymuli. orive maTgani gamowveulia superpoziciiT, anu mocemul
wertilSi sxvadasxva fazebis talRebis SeerTebiT. Tu SeerTebuli talRebi saTaves iReben
mcirericxovani elementaruli koherentuli wyaroebidan, rogorc es iyo ori xvrelis
eqsperimentSi (a<<λ), maSin process interferencias vuwodebT. Tu SeerTebuli talRebi
saTaves iReben erTi talRuri frontidan, rogorc erTi xvrelis eqsperimentSi, maSin process
difraqcias vuwodebT. interferenciasa da difraqcias Soris gansxvaveba (rac xSirad pirobiTia
da ara zusti) sakmaod mosaxerxebelia, Tumca ar unda dagvaviwydes, rom orive superpoziciis
Sedegad warmoiqmneba da, rogorc wesi, erTdroulad aris warmodgenili (rogorc 36.15a
suraTze).
ori xvreliT eqsperimentSi, sinaTlis wyaros
λ talRis sigrZea 405 nm, xvrelebs Soris d
manZilia 19,44 mkm, xolo xvrelis a siganea
4,05 mkm. mxedvelobaSi miiRe ori xvrelidan
momavali sinaTlis interferencia da TiTo-
eul xvrelSi gamavali sinaTlis difraqcia.
a) ramdeni naTeli interferenciis zolia
difraqciis sazRvrebis centralur umaRles
wertilSi?
amoxsna: Tavdapirvelad gavaanalizoT
eqsperimentSi warmoqmnil optikur suraTze
pasuxismgebeli ori ZiriTadi movlena:
erTi xvreliT difraqcia: centraluri
umaRlesi wertilis sazRvrebi TiToeuli
xvrelis mier individualurad gamowveuli
difraqciis suraTis pirveli minimumebia
(ixile 36.14 suraTi). am minimumebis kuTxuri
mdebareoba 36.3 formuliT (a sin θ = mλ) moicema. modiT es formula a sin θ = m1λ saxiT
gadavweroT, sadac indeqsi `1~ erTi xvreliT
difraqcias gvaCvenebs. difraqciis suraTis
pirveli minimumisTvis CavsvaT m1 = 1 da
miviRebT:
a sin θ = λ (36.22)
ori xvreliT interferencia: ori xvreliT
interferenciis suraTis naTeli zolebis
kuTxuri mdebareobebi 35.14 formuliT
moicema, romelic Semdegi formiT SegviZlia
CavweroT:
d sin θ = m2λ, rodesac m = 0, 1, 2, … (36.23)
am SemTxvevaSi indeqsi `2~ ori xvreliT
interferencias gviCvenebs.
ori xvreliT interferenciis suraTSi
difraqciis pirveli minimumis mdebareobis
dasadgenad 36.23 formula 36.22 formulaze
gavyoT da m2-sTvis amovxsnaT. amis Semdeg
cnobili monacemebis CasmiT miviRebT:
m2 = da = 19,44 mkm
4,05 mkm = 4,8.
formula gvauwyebs, rom rodesac m2 = 4, naTeli interferenciis zoli erTi xvreliT
difraqciis suraTis centralur umaRles
wertilSia, xolo rodesac m2 = 5, es ase ar
aris. difraqciis centraluri umaRlesi
wertilis SigniT gvaqvs centraluri naTeli
zoli (m2 = 0) da mis orive mxares oTxi naTeli
zoli (vidre m2 = 4). maSasadame, difraqciis
amocanis amoxsnis nimuSi 36.5
128336.8. difraqciuli meseri
sazRvrebSi, centraluri umaRlesi wertilis
SigniT ori xvreliT interferenciis suraTis
cxra naTeli zolia. centraluri naTeli
zolis erT mxares mdebare naTeli zolebi
36.16 suraTzea naCvenebi.
b) ramdeni naTeli zolia difraqciis sazRvre-
bis pirvel umaRles wertilebSi?
amoxsna: difraqciis pirveli umaRlesi
wertilebis gare sazRvrebi difraqciis
meore minimumebia. rodesac m1 = 2, TiToeuli
minimumis θ kuTxea a sin θ = m1λ da:
a sin θ = 2λ (36.24)
36.23 formulis 36.24 formulaze gayofiT
miviRebT:
m2 = 2da = (2)(19,44 mkm)
4,05 mkm = 9,6.
formula gvauwyebs, rom difraqciis meore
minimumi naTel interferenciis zolamde
Cndeba, rodesac 36.23 formulaSi m2 = 10. orive
mxares ganlagebuli difraqciis umaRlesi
wertilebis SigniT zolebi gvaqvs m2 = 5-dan
m2 = 9-mde, anu ori xvreliT interferenciis
suraTis sul xuTi naTeli zolia. miuxedavad
amisa, Tu m2 = 5, naTeli zoli, romelsac
TiTqmis gamoricxavs difraqciis pirveli
minimumi, metismetad bundovania, maSin
difraqcis pirvel umaRles wertilebSi
mxolod oTxi naTelia zolia.
sakontrolo wertili 5. Tu amocanis
amoxsnis nimuSSi sinaTlis wyaros talRis
sigrZes 550nm-mde gavzrdiT, a) gaizrdeba
Tu ara difraqcis centraluri umaRlesi
wertilis sigane? b) gaizrdeba, Semcirdeba
Tu igive darCeba umaRlesi wertilis
SigniT interferenciis naTeli zolebis
raodenoba?
sur. 36.16. ori xvreliT interferenciis
eqsperimentis intensivobis grafikis erTi mxare.
Casmul grafikze naCvenebia difraqciis sazRvrebis
pirveli da meore umaRlesi wertilebi.
36.8. difraqciuli meseri
sinaTlis wyarosi da mSTanTqmeli sagnebis Sesaswavlad erT-erTi yvelaze gamosadegi
saSualebaa difraqciuli meseri. es mowyobiloba 35.10 suraTze naCveneb ori xvrelis
ganlagebas waagavs, magram is bevrad meti _ N raodenobis (ramdenime aTasi erT milimetrze)
Wrils Seicavs. maT xSirad rulingebs uwodeben. xuTi Wrilisagan Sedgenili idealuri meseri
36.17 suraTzea naCvenebi. rodesac monoqromatuli sinaTle Wrilebis gavliT moZraobs, is
viwro interferenciis zolebs qmnis, romelTa analizis Sedegad sinaTlis talRis sigrZis
gansazRvraa SesaZlebeli (difraqciuli meseri agreTve
SeiZleba iyos bneli zedapiri, romelzec 36.17 suraTis
xvrelebis msgavsad ganlagebulia viwro paraleluri
Rrmulebi. sinaTle am Rrmulebidan aisxliteba da Ria
xvrelebSi gasvlis nacvlad interferenciis zolebs qmnis).
monoqromatuli sinaTlis difraqciul meserze dacemisas
sur. 36.17. mxolod xuTi Wrilisagan Semdgari idealuri
difraqciuli meseri C Soreul ekranze interferenciis suraTs
qmnis.
1284 difraqciaTavi 36
xvrelebis raodenobis oridan N did ricxvamde gazrdis
SemTxvevaSi, intensivobis grafiki 36.14g suraTis tipiuri
ori xvrelis grafikidan ufro rTul grafikad iqceva da
saboloo jamSi 36.18a suraTze naCveneb martiv grafikamde
dadis. 36.18b suraTze naCvenebia suraTi, romlis danaxva
SesaZlebeli iqneboda, Tu ekranze helium-neonis
lazeridan momaval monoqromatul wiTel sinaTles
gamoviyenebdiT. maqsimumebi Zalian viwroa (amitom maT
xazebi ewodebaT) da maT Soris farTo bneli regionebia.
ekranze naTeli xazebis mdebareobebis dasadgenad ukve
nacnob meTods viyenebT. Tavdapirvelad davuSvebT, rom
mesridan ekranamde manZili imdenad didia, rom ekranis
P wertilamde misuli sxivebi mesridan gamosvlisas
paraleluria (sur. 36.19). Semdeg mimdebare xazebis
TiToeul wyvils igive principiT mivudgebiT, rogorc
ori xvreliT interferenciis SemTxvevaSi. xazebs Soris d manZils mesris sivrce ewodeba (Tu N raodenobis xazebi w siganezea, maSin d = w/N). mimdebare sxivebis traeqtoriis
sigrZeebs Soris sxvaobaa d sin θ (sur. 36.19), sadac θ aris
mesris centralur RerZsa da P wertilisken mimarTul
sxivs Soris kuTxe. xazi P wertilze ganlagebuli iqneba,
Tu mimdebare sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris
sxvaoba talRis sigrZis mTeli ricxvia, anu:
d sin θ = mλ, sadac m = 0,1,2,… (maqsimumi – xazebi), (36.25)
sadac λ sinaTlis talRis sigrZea. TiToeuli m mTeli
ricxvi gansxvavebul xazs gvaZlevs da, maSasadame, am
ricxvebis gamoyeneba 36.18 suraTis msgavsad xazebis
dasaTaurebisTvis SeiZleba. am SemTxvevaSi mTel ricxvebs
rigiTi nomeri, xolo xazebs nulovani rigis xazi
(centraluri xazi, rodesac m = 0), pirveli rigis xazi
(m = 1), meore rigis xazi (m = 2) da a.S. ewodeba.
Tu 36.25 formulas θ = sin–1(mλ/d) saxiT gadavwerT,
davinaxavT, rom mocemuli difraqciuli mesrisTvis,
centraluri RerZidan nebismier xazamde (magaliTad,
mesame rigis) kuTxe sinaTlis talRis sigrZezea damokidebuli. maSasadame, rodesac ucnobi
talRis sigrZis sinaTle difraqciul meserSi moZraobs, maRali rigis xazebis kuTxeebis
ganzomilebebi 36.25 formulaSi SeiZleba gamoviyenoT, raTa talRis sigrZe gamovTvaloT. aseTi
meTodiT ramdenime ucnobi talRis sigrZis sinaTlis gamorCevac da gamoTvlac SesaZlebelia.
amis gakeTeba 35.4 paragrafis ori xvrelis ganlagebiT SeuZlebelia, miuxedavad imisa, rom igive
formula da θ kuTxis talRis sigrZeze damokidebuleba gvaqvs. ori xvreliT interferenciaSi
sxvadasxva talRis sigrZeebiT warmoqmnili naTeli zolebi erTmaneTs gadafaravs da maTi
gamorCeva SeuZlebelia.
xazebis sigane
mesris mier sxvadasxva talRis sigrZeebis xazebis garCevis (gancalkevebis) SesaZlebloba
xazebis siganezea damokidebuli. Cven gamoviyvanT centraluri xazis (xazi, romlisTvisac m = 0)
sur. 36.18. a) mravali Wrilisagan
Semdgari difraqciuli mesris mier
warmoqmnili intensivobis grafiki
viwro umaRlesi wertilebisgan Sedgeba,
romlebic m ricxvebiTaa dasaTaurebuli.
b) ekranze gamoCenil Sesabamis naTel
zolebs xazebi ewodeba da isinic m ricxvebiTaa dasaTaurebuli.
sur. 36.19. difraqciuli mesris Wri-
lebidan P Soreul wertilamde mima vali
sxivebi daaxloebiT para le lu ria.
yoveli ori mimdebare sxi vis traeq-
toriis sigrZeebs Soris sxvaobaa d sin θ,
sadac θ naCvenebi meTo diT izomeba.
ekranis Pwertilamde
mimdebare sxivebis traeqtoriis sigrZeebs
Soris sxvaoba
128536.8. difraqciuli meseri
naxevari siganis gamosaxulebas da Semdeg maRali rigis
xazebis naxevari siganeebis gamosaxulebas. centraluri
xazis naxevari sigane ∆θhw kuTxezea, xazis centridan
(θ = 0) gareT, sadac xazi mTavrdeba da pirvel minimumTan
erTad sibnele iwyeba (sur. 36.20). aseT minimumze, N mesris xvrelebidan momavali N sxivebi erTmaneTs gamoricxavs
(ra Tqma unda, centraluri xazis namdvili siganea 2(∆θhw), Tumca xazis siganeebs Cveulebriv naxevar siganeebs
adareben).
36.3 paragrafSi SevexeT erTi xvrelidan difraqcirebuli
mravali sxivis urTierTgamoricxvas. miviReT 36.3
formula, romelic mdgomareobebis msgavsebis gamo
pirveli minimumis gamosaTvlelad SegviZlia gamoviyenoT.
formula gvauwyebs, rom pirveli minimumi iq Cndeba, sadac
zeda da qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris
sxvaoba λ-s tolia. erTi xvreliT difraqciisTvis, es
sxvaoba tolia a sin θ. d manZiliT daSorebuli N xazebis
mqone mesrisTvis, zeda da qveda xazebs Soris manZilia
Nd (sur. 36.21) da, maSasadame, zeda da qveda sxivebis
traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa Nd sin ∆θhw .1)
pirveli minimumi Cndeba, sadac:
Nd sin ∆θhw = λ (36.26)
vinaidan ∆θhw mcirea, sin∆θhw = ∆θhw (radianul
ganzomilebaSi). 36.26 formulaSi am Sedegis Casma
centraluri xazis naxevar siganes mogvcems:
∆θhw = λ
Nd (centraluri xazis naxevari sigane) (36.27)
mtkicebis gareSe vambobT, rom nebismieri xazis naxevari sigane centraluri RerZisadmi am xazis
mdebareobazea damokidebuli:
∆θhw = λNd cos θ
(xazis naxevari sigane θ kuTxeze) (36.28)
gaiTvaliswine, rom mocemuli λ talRis sigrZis sinaTlis da xazebs Soris d dacilebisTvis,
xazebis sigane maTi N ricxvis zrdasTan erTad mcirdeba. maSasadame, ori difraqciuli mesridan
ufro meti N mniSvnelobis mqone mesers talRebis sigrZeebis garCeva ukeTesad SeuZlia, vinaidan
misi difraqcis xazebi ufro viwroa da naklebad gadafaravs erTmaneTs.
speqtroskopi difraqciuli mesriT
difraqciuli meseri xSirad gamoiyeneba nebismieri sinaTlis wyarodan (lampiT dawyebuli
da varskvlavebiT damTavrebuli) gamosxivebuli sinaTlis talRis sigrZis gamoTvlisTvis.
36.22 suraTze naCvenebia martivi difraqciuli speqtroskopi, sadac meseri swored am mizniT
gamoiyeneba. S wyarodan momavali sinaTle L1 linzis mier L2 linzis fokusur sibrtyeze
ganlagebul vertikalur S1 xvrelze fokusirdeba. C milidan (kolimatori) gamosxivebuli
sinaTle brtyeli talRaa da G meserze perpendikularad ecema. meserze talRa difraqciis
suraTs gvaZlevs da m = 0 rigisTvis, mesris centraluri RerZisadmi difraqciis kuTxea θ = 0.
1) ∆θhw – θ kuTxis indeqsi. `hw~ aris sityvebis halfwidth (naxevari sigane) abreviatura.
sur. 36.20. centraluri xazis ∆θhw
naxevari sigane am xazis centridan
36.18a suraTis I-s θ-ze damokidebulebis
grafikis minimumumamde izomeba.
sur. 36.21. N xazisgan Semdgari difraq-
ciuli mesris zeda da qveda Wrils
Soris manZilia Nd. am WrilebSi gamavali
zeda da qveda sxivebis traeqtoriis
sigrZeebs Soris sxvaobaa Nd sin ∆θhw,
sadac ∆θhw pirvel minimumamde kuTxea
(sicxadisTvis es kuTxe mniSvnelovnad
gazrdilia).
zeda sxivipirvel
minimumamde
qveda sxivi
traeqtoriis sigrZeebs Soris
sxvaoba
1286 difraqciaTavi 36
ekranze nebismieri θ kuTxiT gamoCenili difraqciis
suraTis danaxva SeiZleba, Tu 36.22 suraTze T teleskops
am kuTxiT mivmarTavT. am SemTxvevaSi teleskopis L3 linza θ kuTxeze (da odnav mcire da did kuTxeebze)
difraqcirebul sinaTles teleskopis SigniT FF´ fokusur
sibrtyeze afokusirebs. rodesac E okularSi gavixedavT,
gadidebul fokusirebul gamosaxulebas davinaxavT.
teleskopis θ kuTxis cvlilebiT mTeli difraqciis
suraTi gamokvleva SeiZleba. m = 0-isgan gansxvavebuli
nebismieri rigisTvis, sawyisi sinaTle talRis sigrZis
(an feris) mixedviT ise vrceldeba, rom 36.25 formuliT
wyaros mier gamosxivebuli talRis sigrZeebi SegviZlia
ganvsazRvroT. Tu wyaro diskretul talRis sigrZeebs
asxivebs, teleskopis m rigis Sesabamisi kuTxeebiT
horizontalurad brunvisas, TiToeuli talRis sigrZis
saTanado feris vertikalur xazs davinaxavT. mcire
talRis sigrZis xazi ufro mcire θ kuTxezea, vidre didi
talRis sigrZis xazi.
magaliTad, wyalbadis gazis Semcveli lampis mier
gamosxivebul sinaTles xilul arealSi oTxi diskretuli
talRis sigrZe gaaCnia. Tu es sinaTle TvalSi pirdapir
moxvdeba, mas TeTri Seferiloba aqvs. Tu sinaTles
difraqciuli speqtroskopiT SevxedavT, xilul talRis
sigrZeebTan Sesabamis, oTxi feris xazebs gavarCevT
(aseT xazebs gamosxivebis xazebi ewodeba). 36.23 suraTze
warmodgenilia oTxi rigi. centralur rigSi (m = 0), oTx talRis sigrZesTan Sesabamisi xazebi erTmaneTzea
dadebuli da θ = 0 kuTxeze erT TeTr xazs gvaZlevs. ufro
maRal rigebSi ferebi gancalkevebulia.
36.23 suraTze, sicxadis mizniT mesame rigi naCvenebi ar aris. es rigi meore da meoTxe rigebs
gadafaravs. meoTxe rigis wiTeli xazi naCvenebi ar aris, vinaidan am SemTxvevaSi gamoyenebuli
meseri mas ar warmoqmnis. rodesac 36.25 formulis amoxsnas wiTeli talRis sigrZis θ kuTxisTvis
(m = 4) SevecdebiT, gamoCndeba, rom sin θ erTze metia, rac SeuZlebelia. am SemTxvevaSi meoTxe
rigs am mesrisTvis arasruls uwodeben. rigi ufro didi d sivrcis mqone mesrisTvis SeiZleba
aRar iyos arasruli da meseri 36.23 suraTze naCveneb xazebze naklebs gaavrcelebs. 36.24
suraTze kadmiumis mier warmoqmnili xiluli gamosxivebis xazebis fotoa naCvenebi.
sur. 36.23. nulovani, pirveli, meore da meoTxe rigis xiluli gamosxivebis xazebi wyalbadidan. yuradReba
miaqcie, rom didi kuTxeebis SemTxvevaSi xazebs Soris dacileba metia (garda amisa, xazebi ufro farTo da
mkrTalia, Tumca es suraTze ar Cans).
sur. 36.22. S wyarodan gamosxivebuli
sinaTlis talRis sigrZeebis anali-
zisTvis gamoyenebuli difraqciuli
speqtroskopis martivi saxeoba.
128736.8. difraqciuli meseri
optikurad cvladi grafika
lazeruli sinaTlis sagnidan asxletis da emulsiaze
dacemis Sedegad hologramebi iqmneba. hologramis
gaCenis Semdeg, sagnis gamosaxulebis Seqmna hologramis
igive tipis lazeruli sinaTliT ganaTebis SemTxvevaSi
SeiZleba. gamosaxuleba gasaocaria, vinaidan, gansxvavebiT
fotografiisgan, mas siRrme gaaCnia da sagnis perspeqtivis
Secvla hologramaze dakvirvebis kuTxis cvlilebiT
SeiZleba.
hologramebi sakredito da sxva tipis piradi baraTebis
gayalbebisgan dasacav saukeTeso saSualebad miiCneoda.
Tumca mas ramdenime nakli gaaCnia: 1) hologramuli
gamosaxuleba koherentul da erTi mimarTulebiT dacemul lazerul sinaTleze mkveTria, magram
maRaziis Cveulebriv ganaTebaze is Cabnelebulia (vinaidan gabneuli sinaTle arakoherentulia
da sxvadasxva mimarTulebebidan ecema). maSasadame maRaziis gamyidveli Znelad Tu gaarCevs
sakredito baraTze hologramis namdvilobas; 2) hologramis gayalbeba advilad SesaZlebelia,
vinaidan is realuri sagnis fotografiaa. gamyalbebeli ubralod aiRebs am sagnis models,
Semdeg Seqmnis mis hologramas da sakredito baraTze miamagrebs.
dResdReobiT, sakredito baraTtebis umetesobas optikurad cvladi grafika (ocg) gaaCnia.
gabneuli sinaTlis difraqciis Sedegad, grafika gamosaxulebas mowyobilobaSi Camagrebuli
meseriT qmnis. meseri asobiT da aTasobiT gansxvavebul rigs uSvebs. baraTze mayurebeli erT-
erT am rigs xedavs da gaerTianebuli sinaTle warmosaxviT gamosaxulebas, magaliTad, sakredito
baraTis logos qmnis. 36.25a suraTze, a wertilze ganlagebuli meseri A mimarTulebiT
damkvirveblisTvis garkveul gamosaxulebas qmnis, xolo 36.25b suraTis b wertilze ganlagebuli
meseri gansxvavebuli B mimarTulebiT damkvirveblisTvis gansxvavebul gamosaxulebas qmnis.
es gamosaxulebebi naTeli da mkveTria, vinaidan yoveli meseri gabneuli sinaTlisTvis aris
Seqmnili.
ocg-s Seqmna sakmaod Znelia, vinaidan optikis specialisti inJineri grafikidan, magaliTad,
mocemuli logodan, ukan unda dabrundes. inJinerma unda gansazRvros ocg-s gaswvriv mesrebis
parametrebi, raTa erTi kuTxiT dakvirvebisas garkveuli gamosaxuleba gamoCndes, xolo sxva
kuTxiT dakvirvebisas – gansxvavebuli gamosaxuleba. amgvari samuSao daxvewil kompiuterul
programebs moiTxovs, samagierod ocg-s struqtura gayalbebisTvis metismetad rTulia.
sakontrolo wertili 6. suraTze naCveneb monoqromatul wiTel sinaTleze sxvadasxva
meseris mier warmoqmnili sxvadasxva rigis xazebi. a) suraTis centri marjvnivaa Tu
marcxniv? b) monoqromatul mwvane sinaTleze warmoqmnili igive
rigis xazebis naxevarsigrZeebi naCveneb naxevarsigrZeebze metia,
naklebia Tu tolia?
sur. 36.24. difraqciul speqtroskopSi danaxuli
kadmiumis xiluli gamosxivebis xazebi.
sur. 36.25. a) ocg mowyobilobis
zedapiris a wertilze ganlagebuli
meseri A mimarTulebiT damkvir veb-
lisken sinaTles gzavnis da garkveul
warmosaxviT gamosaxulebas qmnis.
b) b wertilSi ganlagebuli meseri B mimarTulebiT damkvirveblisken si-
naTles gzavnis da gansxvavebul war-
mosaxviT gamosaxulebas qmnis.
(a)
(b)
1288 difraqciaTavi 36
36.9. meseri: dispersia da garCevunarianoba
dispersia
erTmaneTTan axlos myofi talRis sigrZeebis garCevaSi monawile meserma sxvadasxva talRis
sigrZeebTan dakavSirebuli difraqciis xazebi unda ganabnios. am gabnevas dispersia ewodeba da
ganisazRvreba, rogorc:
D = ∆θ∆λ
(dispersia) (36.29)
aq ∆θ aris ori xazis kuTxuri dacileba, romelTa talRis sigrZeebi ∆λ-iT gansxvavdeba. rac
ufro metia D, miT ufro metia gamosxivebis or xazs Soris manZili, romelTa talRis sigrZeebi
∆λ-iT gansxvavdeba. qvemoT vaCvenebT, rom mesris dispersia θ kuTxeze tolia:
D = md cos θ
(mesris dispersia) (36.30)
maSasadame, ukeTesi dispersiis misaRwevad mcire d sivrcis meseri unda gamoviyenoT da maRal m
rigebSi unda vimuSavoT. gaiTvaliswine, rom dispersia meserSi mesris Wrilebis N raodenobaze
damokidebuli ar aris. SI sistemaSi D-s erTeulia gradusi metrze an radiani metrze.
garCevunarianoba
erTmaneTTan axlos myofi talRis sigrZeebis xazebis erTmaneTisgan gasarCevad, xazi rac
SeiZleba viwro unda iyos. sxvanairad rom vTqvaT, mesers maRali R garCevunarianoba unda
gaaCndes:
R = λsaS
∆λ (garCevunarianoba) (36.31)
aq λsaS aris cal-calke myofi gamosxivebis ori xazis saSualo talRis sigrZe, xolo ∆λ – maTi
talRis sigrZeebis sxvaobaa. rac ufro metia R, miT ufro metad axlos myofi gamosxivebis ori
xazis garCevaa SesaZlebeli. qvemoT vnaxavT, rom mesris garCevunarianoba gamoisaxeba formuliT:
R = Nm (mesris garCevunarianoba) (36.32)
maRali garCevunarianobis misaRebad mravali Wrili (didi N) unda gamoviyenoT.
36.30 formulis damtkiceba
daviwyoT 36.25 formuliT, rac mesris difraqciis suraTze
xazebis mdebareobebis gamosaxulebaa:
d sin θ = mλ.θ da λ cvladebad ganvixiloT da vipovoT am gamosaxulebis
diferenciali:
d(cos θ) dθ = mdλ.
sakmarisad mcire kuTxeebisTvis, θ kuTxisa da λ talRis
sigrZis diferencirebis nacvlad SegviZlia maTi cvlilebebi
CavweroT:
d(cos θ)∆θ = m∆λ (36.33)
an ∆θ∆λ
= md cos θ
.
marcxena ganayofi D-s tolia (ixile 36.29 formula) da
marTlac 36.30 formula miviReT.
sur. kompaqt-diskze ganlagebuli
0,5mkm siganis WrilebSi difraqciuli
mesris saxiT moqmedeben. rodesac
TeTri sinaTlis mcire wyaro diskze
anaTebs, difraqcirebuli sinaTle
difraqciis suraTebisgan Semdgar
ferad `zolebs~ qmnis.
128936.9. meseri: dispersia da garCevunarianoba
36.32 formulis damtkiceba
viwyebT 36.33 formuliT, romelic mesris mier Seqmnili difraqciis suraTis xazebis
mdebareobis 36.25 formulidan gamoviyvaneT. aq ∆λ mesris mier difraqcirebul or talRis
sigrZes Soris mcire sxvaobaa, xolo ∆θ difraqciis suraTze maT Soris kuTxuri dacileba. Tu ∆θ
umciresi kuTxea, romelic ori xazis garCevis SesaZleblobas mogvcems, is (releis kriteriumiT)
TiToeuli xazis naxevari siganis toli unda iyos, rac 36.28 formuliTaa mocemuli:
∆θhw = λNd cos θ
.
Tu 36.33 formulaSi ∆θ-s nacvlad ∆θhw-s CavsvamT, miviRebT:
λN
= m ∆λ ,
saidanac gamomdinareobs:
R = λ
∆λ = Nm .
es ki 36.32 formulaa.
dispersiis da garCevunarianobis Sedareba
mesris garCevunarianoba mis dispersiaSi ar unda agverios.
36.1 cxrilSi naCvenebia sami mesris maxasiaTeblebi.
TiToeul mesers λ = 589 nm talRis sigrZis sinaTle
anaTebs da difraqcirebuli sinaTle pirvel rigSi moCans
(m = 1, 36.25 formulaSi). Sen unda Seamowmo, rom cxrilSi
mocemuli D-s da R-is mniSvnelobebi 36.30 da 36.32
formulebiT gamoiTvleba (D-sTvis saWiro gamoTvlebSi,
radian/metrebi gradusi mikrometrebSi unda gadaiyvano).
36.1 cxrilSi, A da B mesers erTmaneTis toli D dispersia aqvs, xolo A da C mesers –erTmaneTis toli
garCevunarianoba.36.26 suraTze naCvenebia intensivobis suraTebi (xazis
formebi), romelsac TiToeuli meseri warmoqmnis λ = 589nm-sTan miaxloebul λ1 da λ2 talRis sigrZis ori
xazisTvis. ufro maRali garCevunarianobis mqone B meseri
ufro viwro xazebs warmoqmnis da, maSasadame, ufro
mWidro talRis sigrZis mqone xazebis garCeva SeuZlia,
vidre suraTze naCveneb danarCen or mesers. ufro maRali
dispersiis C meseri xazebs Soris met kuTxur dacilebas warmoqmnis.
c x r i l i 36.1 sami meseria
meseri N d(nm) θ D (grad/mkm) R
A 10 000 2540 13,4° 23,2 10 000
B 20 000 2540 13,4° 23,2 20 000
C 10 000 1360 25,5° 46,3 10 000
a) monacemebi λ = 589 nm-is m = 1-Tvis
sur. 36.26. 36.1 cxrilis A, B da C meserSi gamavali ori talRis sigrZis
sinaTlis intensivobis suraTebi. B mesers meti garCevunarianoba, xolo C mesers maRali dispersia aqvs.
1290 difraqciaTavi 36
difraqciuli mesris w = 25,4 mm siganeze
Tanabarad ganawilebulia 1,26×104 xazi. meseri
ganaTebulia natriumis lampidan momavali
normalurad dacemuli yviTeli sinaTliT.
sinaTle or axlomdebare gamosxivebis xazs
Seicavs, romelTa talRis sigrZeebia 589 nm da
589,59 nm.
a) 589nm talRis sigrZis SemTxvevaSi ra kuTxiT
gaCndeba pirveli rigis maqsimumi (difraqciis
suraTis centris orive mxares)?
amoxsna: difraqciuli mesris mier warmoq-
mnili maqsimumi 36.25 formuliT (dsinθ = mλ) SeiZleba ganisazRvros. mesris Wrilis zomaa:
d = wN =
25,4×10–3 m1,26×104
= 2,016×10–6 m = 2016 nm.
pirveli rigis maqsimumi Seesabameba m = 1. am
monacemebis 36.25 formulaSi Casma mogvcems:
θ = sin–1 mλd = sin–1 (1)(589 nm)
2016 nm= 16,99° ≈ 17°. (pasuxi)
b) mesris dispersiis daxmarebiT, gamoTvale
pirveli rigis or xazs Soris kuTxuri
dacileba.
amoxsna: 36.29 formulis (D = ∆θ/∆λ) Tanaxmad,
pirveli rigis or xazs Soris ∆θ kuTxuri
dacileba maTi talRis sigrZeebs Soris
∆λ sxvaobaze da mesris D dispersiazea
damokidebuli. D dispersia θ kuTxezea damo-
kidebuli. Cven SegviZlia davuSvaT, rom
natriumis pirveli rigis ori xazi sakmarisad
axlosaa, raTa D a) nawilSi gamoTvlil
θ = 16,99° kuTxeze gamovTvaloT. Semdeg 36.30
formula mogvcems dispersias:
D = md cos θ
= 1(2016 nm)(cos 16,99°)
= 5,187×10–4 rad/nm.
36.29 formulidan da ∆λ-dan (nanometrebSi)
gveqneba:
∆θ = D∆λ = (5,187×10–4rad/nm)(589,59–589)
= 3,06×10–4radiani = 0,0175° (pasuxi)
Sen SegiZlia aCveno, rom es Sedegi mesris
Wrilis d zomazea damokidebuli da ara am
meserSi xazebis raodenobaze.
g) risi tolia mesris xazebis umciresi
raodenoba, rodesac meseri kvlav SeZlebs
natriumis pirveli rigis ori xazis garCevas?
amoxsna: nebismier m rigSi mesris garCev-
unarianobas, 36.32 formulis (R = Nm) Tanaxmad, fizikurad adgens N xazebis
raodenoba. 36.31 formulis (R = λsaS /∆λ) Tanaxmad talRebis sigrZeebis umciresi
∆λ sxvaoba, romlis xazebis garCeva,
damokidebulia saSualo talRis sigrZeze da
mesris R garCevunarianobaze. natriumis ori
xazis gasarCevad, maT talRis sigrZeebs Soris
∆λ manZili 0,59 nm-s toli unda iyos, xolo λsaS saSualo talRis sigrZe – 589,3 nm-is.
am monacemebis Tavmoyris Semdeg miviRebT,
rom natriumis ori xazis garCevisaTvis saWiro
mesris xazebis umciresi raodenobaa:
N = Rm =
λsaS
m ∆λ
= 589,3 nm
(1)(0,59 nm) = 999 mesris xazebi (pasuxi)
amocanis amoxsnis nimuSi 36.6
36.10. rentgenis sxivebis difraqcia
rentgenis sxivebi eleqtromagnituri gamosxivebaa, romlis talRis sigrZe 1angstremis (1Å = 10–10 m) rigisaa ( = 10–10 m). Seadare es talRis sigrZe xiluli speqtris centrSi 550nm ( = 5,5×10–7m)
sigrZes. 36.27 suraTze Cans, rom rentgenis sxivebi maSin warmoiqmneba, rodesac gaxurebuli F var varebis Zafidan gamosuli eleqtronebis nakadi V eleqtruli potencialebis sxvaobis velSi
aCqardeba da metalis T samiznes Seejaxeba.
standartuli optikuri difraqciuli meseri rentgenis sxivebis talRis sigrZis arealSi
sxvadasxva talRis sigrZeebis garCevisaTvis ar gamodgeba. rodesac λ = 1Å ( = 0,1nm) da d = 3000 nm,
129136.10. rentgenis sxivebis difraqcia
36.25 aCvenebs, rom pirveli rigis maqsimumi Semdeg kuTxeze
Cndeba:
θ = sin–1 mλd = sin–1 (1)(0,1 nm)
3000 nm = 0,0019°.
es kuTxe centralur maqsimumTan metismetad axlosaa da
praqtikaSi ar gamodgeba. sasurvelia d ≈ λ meseri, Tumca
rentgenis sxivebis talRis sigrZeebis atomis diametrTan
siaxlovis gamo, aseTi mesris meqanikurad ageba SeuZlebelia.
1912 wels, germanelma fizikosma maqs fon lauem ifiqra,
rom kristalisebri myari sxeuli, romelsac atomebis
Cveulebrivi ganlageba aqvs, rentgenis sxivebisTvis
bunebrivi samganzomilebiani `difraqciuli meseri~ SeiZleba
iyos. saqme imaSia, rom magaliTad, natriumis qloridis (NaCl) kristalSi, atomebis ZiriTadi erTeuli (erTeulovani
ujredi) kristalis ganlagebaSi sakuTar Tavs imeorebs.
36.28a suraTze warmodgenilia NaCl kristalis nawili da
gansazRvrulia ZiriTadi erTeuli. erTeulovani ujredi
a0 gverdis mqone kubia.
rodesac rentgenis sxivebi NaCl-s msgavs kristalSi
gaivlis, kristalis struqturis mier sxivebi gaifanteba
anu yvela mimarTulebiT ganibneva. zogierTi mimarTulebiT
gabneuli talRebi damangrevel interferencias
ganicdis da, Sedegad, simkveTris minimumi miiReba. sxva
mimarTulebebiT interferencia Semqmnelia da Sedegad
simkveTris maqsimumi miiReba. gabnevis da interferenciis
procesi difraqciis saxeobaa, Tumca is ar gavs xvrelSi an
zedapirSi gamavali sinaTlis difraqcias.
miuxedavad imisa, rom kristaliT rentgenis sxivebis
difraqcia rTuli procesia, maqsimumebi iseTi mimar-
TulebebiTaa, TiTqos rentgenis sxivebi kristalis SigniT
atomebis gaswvriv ganlagebuli da atomebis Cveulebrivi
ganlagebis Semcveli paraleluri amreklavi sibrtyeebis
(an kristalis sibrtyeebis) ojaxis mier airekla
(sinamdvileSi rentgenis sxivebi ar airekleba. warmosaxviT
sibrtyeebs difraqciis namdvili procesis analizis
gamartivebisTvis viyenebT).
36.28b suraTze naCvenebia d sibrtyeTaSorisi sivrcis
mqone sami amreklavi sibrtye (mravali paraleluri
sur. 36.27. rentgenis sxivebi war-
moiqmneba F varvarebis Zafidan amo-
tyor cnili da V potencialTa sxvao-
bis velSi aCqarebuli eleqtronebis
nakadis metals T samizneze dajaxebis
Sedegad. C kameraSi moTavsebuli W
`fanjara~ rentgenis sxivebisadmi
gamWvirvalea.
sur. 36.28. a) NaCl-s kuburi formis struqtura. naCvenebia
natriumis da qloris ionebi da erTeulovani ujredi (gamuqebuli).
b) dacemuli rentgenis sxivebi a)-s struqturis saSualebiT
difraqcias ganicdis. retgenis sxivebi ise difraqcirdeba, TiTqos
isini paraleluri sibrtyeebis jgufma airekla. arekvlis kuTxe
dacemis kuTxis tolia da orive kuTxe sibrtyeebis mimarT izomeba (da
ara normalis mimarT, rogorc optikaSi). g) ori mimdebare sibrtyis
mier areklili talRebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa
2d sin θ. d) dacemuli rentgenis sxivebis gansxvavebuli mimarTuleba
struqturis mimarT. paraleluri sibrtyeebis sxva jgufi rentgenis
sxivebs aireklavs.
(a)
(b)
(g)
(d)
1292 difraqciaTavi 36
sibrtyeebis ojaxis nawili), saidanac dacemuli sxivebi airekleba. pirveli, meore da mesame sxivi
Sesabamisad pirveli, meore da mesame sibrtyeebidan airekleba. TiToeuli arekvlisas, dacemis da
arekvlis kuTxea θ. optikaSi miRebuli tradiciisgan gansxvavebiT, es kuTxe amreklavi sibrtyis
zedapirisadmi da ara zedapiris normalisadmi izomeba. 36.28b suraTze naCveneb mdgomareobaSi,
sibrtyeTaSorisi sivrce erTi ujredis a0 ganzomilebis tolia.
36.28g suraTze naCvenebia sibrtyeebis mimdebare wyvilidan arekvlis gverdiTi xedi. pirveli
da meore sxivis talRebi kristalze fazuria. arekvlis Semdeg talRebi kvlav fazuri unda
iyos, vinaidan arekvlebi da amreklavi sibrtyeebi mxolod kristalis mier rentgenis sxivebis
difraqciaSi simkveTris maqsimumis asaxsnelad ganisazRvra. sinaTlis sxivebisgan gansxvavebiT,
rentgenis sxivebi kristalSi Sesvlisas ar gardatydeba. ufro metic, am SemTxvevaSi gardatexis
koeficienti ar Semogvaqvs. maSasadame, kristalidan gamosvlisas pirveli da meore sxivebis
talRebis fazebs Soris fardobiTi sxvaoba mxolod maTi traeqtoriis sigrZeebs Soris
sxvaobiTaa gamowveuli. am sxivebis fazur mdgomareobaSi yofnisTvis, traeqtoriis sigrZeebs
Soris sxvaoba rentgenis sxivebis λ talRis sigrZis jeradi mTeli ricxvis toli unda iyos.
Tu 36.28g suraTze daStrixul perpendikularebs gavavlebT, traeqtoriis sigrZeebs Soris
sxvaoba iqneba 2dsinθ. sinamdvileSi, es samarTliania 36.28b suraTze warmodgenili sibrtyeebidan
nebismieri mimdebare sibrtyeebis wyvilisTvis. maSasadame rentgenis sxivebis difraqciisas
simkveTris maqsimumis kriteriumia:
2d sin θ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (bregis kanoni), (36.34)
sadac m aris simkveTris maqsimumis rigiTi nomeri. 36.34 formulas britaneli fizikosis
u.l. bregis sapativcemulod, vinc pirvelad gamoiyvana es formula, bregis kanoni ewodeba (1915
wels, bregma da misma mamam fizikaSi nobelis premia miiRes kristalebis struqturis SeswavlaSi
rentgenis sxivebis gamoyenebisTvis). 36.34 suraTze dacemis da arekvlis kuTxes bregis kuTxe
ewodeba.
miuxedavad imisa, ra kuTxiT Sevlen rentgenis sxivebi kristalSi, yovelTvis arsebobs sibrtye,
saidanac sxivebi airekleba da, maSasadame, bregis kanonis gamoyeneba SesaZlebelia. yuradReba
miaqcie, rom 36.28d suraTze kristalis struqtura 36.28a suraTis msgavsia, Tumca struqturaSi
sxivis Sesvlis kuTxe gansxvavdeba. am axal kuTxes gansxvavebuli d sibrtyeTaSorisi sivrcis da
gansxvavebuli θ bregis kuTxis amreklavi sibrtyeebis axali ojaxi esaWiroeba, raTa rentgenis
sxivebis difraqcia bregis kanoniT aixsnas.
36.29 suraTze naCvenebia, rogor ukavSirdeba d sibrtyeTaSorisi sivrce erTeulovani ujredis
a0 ganzomilebas. sibrtyeebis garkveuli ojaxisTvis, piTagoras Teoriis Tanaxmad:
204
55 ad = ,
an = 0,2236 a0 . (36.35)
36.29 suraTze Cans, rogor vipovoTY erTeulovani ujredis ganzomilebebi, rodesac rentgenis
sxivebis difraqciis Sedegad sibrtyeTaSoris sivrces gavzomavT.
rentgenis sxivebis difraqcia kristalSi atomebis ganlagebis
da rentgenis sxivebis speqtris Sesaswavlad Zlieri iaraRia.
speqtris SeswavlisTvis kristalis sibrtyeebis garkveuli
jgufi irCeva, romelTa Soris sivrcea d. es sibrtyeebi
sxvadasxva talRis sigrZeebs sxvadasxva kuTxeebiT aireklavs.
sur. 36.29. suraTze naCvenebia kavSiri 36.28a suraTze mocemul
struqturaSi sibrtyeebis jgufis, d sibrtyeTaSoris sivrcesa da
ujredis a0 gverdis sigrZes Soris.
129336.10. rentgenis sxivebis difraqcia
mimoxilva da Sejameba
Semdeg erTi kuTxis meore kuTxisgan gamrCevi deteqtori gamosxivebis talRis sigrZis dasadge
-nad gamoiyeneba. Tavad kristalis Seswavla monoqromatuli rentgenis sxivis saSualebiT
SeiZleba. rentgenis sxivis saSualebiT SesaZlebelia ara mxolod sxvadasxva kristalur
sibrtyeebs Soris sivrcis dadgena, aramed erTeulovani ujredis struqturis gageba.
difraqcia. rodesac talRebi zedapirs,
dabrkolebas an talRis sigrZis Sesabamisi
zomebis xvrels Seejaxeba, is vrceldeba
da, Sedegad, interferencias ganicdis. am
process difraqcia ewodeba.
erTi xvreliT difraqcia. a siganis
grZel, viwro xvrelSi gamavali talRebi
ekranze erTi xvreliT difraqciis suraTs
warmoqmnis. difraqciis suraTi centraluri
maqsimumisgan da sxva maqsimumebisgan Sedgeba.
maqsimumebs Soris centraluri RerZisadmi θ
kuTxiT ganlagebulia minimumebi, romlebic
akmayofileben pirobas:
asinθ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (minimumi) (36.3)
nebismier θ kuTxeze difraqciis suraTis
intensivobaa:
I(θ) = Im ( sin αα )2
,sadac α = πaλ sin θ. (36.5, 36.6)
xolo Im aris intensivoba suraTis centrSi.
wriuli xvreliT difraqcia. wriuliT
xvreliT an d diametris linziT difraqcia
centralur maqsimums da koncetrul
maqsimumebs da minimumebs warmoqmnis. θ
kuTxeze pirveli minimumia:
sin θ = 1,22 λd (pirveli minimumi – wriuli xvreli) (36.12)
releis kriteriumi. releis kriteriumiT
ori sagani garCevadia, Tu erTis difraqciis
centraluri maqsimumi meores pirvel
minimumzea. maT Soris kuTxuri dacileba sul
mcire unda iyos:
θR =1,22 λd (releis kriteriumi), (36.14)
sadac d aris xvrelis diametri, romelSic
sinaTle gaivlis.
ori xvreliT difraqcia. a siganis da
centrebs Soris d dacilebis or xvrelSi
gamavali sinaTle difraqciis suraTebs qmnis.
suraTebis I intensivoba θ kuTxeze aris:
I(θ) = Im (cos2β) (sin αα )2
(ori xvreli), (36.19)
sadac β = (πd/λ)sinθ da α erTi xvreliT
difraqciis msgavsia.
difraqciuli meseri. difraqciuli meseri
`xvrelebis~ jgufia, romelic dacemul
talRas difraqciis maqsimumebis dayofiT
komponentur talRis sigrZeebad yofs. N (mravali) xvrelebiT difraqcia θ kuTxeebze
maqsimumebs (xazebs) aCens:
d sinθ = mλ, rodesac m=0,1,2,… (maqsimumi) (36.25)xazebis naxevari siganea:
∆θhw = λNd cos θ
(naxevari sigane) (36.28)
difraqciuli meseri D dispersiiT da R garCevunarianobiT xasiaTdeba:
D = ∆θ∆λ
= md cos θ
(36.29, 36.30)
R = λsaS
∆λ = Nm (36.31, 36.32)
rentgenis sxivebis difraqcia. kris-
talSi atomebis Cveulebrivi ganlageba mcire
talRis sigrZeebisTvis, magaliTad, rentgenis
sxivebisTvis, samganzomilebiani difraqciuli
meseria. analizisTvis, atomebis ganlageba
sibrtyeebad warmovidginoT, romelTa So-
ris sivrcea d. difraqciis maqsimumi (Sem-
qmneli interferenciis Sedegad) Cndeba, Tu
sibrtyeebis zedapirebis mimarT talRis
dacemis mimarTuleba da gamosxivebis λ talRis
sigrZe bregis kanons akmayofilebs:
2dsinθ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (bregis kanoni)
(36.34)
1294 difraqciaTavi 36
1. erTi xvreliT difraqciis eqsperiments
λ talRis sigrZis sinaTliT atareb. ra
gamoCndeba Soreuli ekranis wertilze, sadac
xvrelSi gamavali zeda da qveda sxivebis
traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa a) 5λ da b) 4,5λ?
2. f sixSiris sinaTle grZel viwro xvrels
anaTebs da difraqciis suraTs warmoqmnis. a)
Tu sinaTle 1,3f sixSiris gaxdeba, centridan
moSorebiT gavrceldeba suraTi Tu cetrisken
SeikumSeba? b) gafarTovdeba Tu Seviwrovdeba
suraTi, rodesac mTel mowyobilobas simindis
wvenSi CavuSvebT?
3. 36.30 suraTze naCvenebia bgeriTi an
sinaTlis talRebis wyaros marTkuTxedis
formis xvrelis oTxi varianti. gverdis
sigrZeebia L an 2L. L talRis sigrZeze samjer
metia. daalage xvrelebi talRebis difraqciis
Sedegad a) marcxnidan marjvniv gavrcelebis
da b) zemodan qvemoT gavrcelebis sididis
mixedviT.
sur. 36.30. SekiTxva 3.
4. erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi,
xvrelebSi gamavali zeda da qveda sxivebi
ekranis garkveul wertilze 4 talRis sigrZis
traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobiT
modian. 36.6 suraTis msgavs veqtorul
warmodgenaze ramdeni urTierTgadafaruli
wrea veqtorebis jaWvSi?
5. 36.31 suraTi sami
e q s p e r i m e n t i s T v i s
gvi Cvenebs 36.20
formu lis β parame-
tris θ kuTxeze damoki-
debulebis grafiks.
interferencia ori
xvreliT xdeba, xo-
lo sinaTlis tal-
Ris sigrZea 500nm. samive eqsperimentSi xvre-
lebs Soris manZili sxvadasxvaa. daalage
eqsperimentebi a) xvrelebis Soris manZilis
mixedviT da b) ori xvreliT interferenciis
maqsimumebis mTliani raodenobis mixedviT,
dididan mcireze.
6. 36.32. suraTi sami
e q s p e r i m e n t i s T v i s
gvi Cvenebs α-s θ kuT-
xeze damo kide bu-
lebis grafiks. di-
fraqcia erTi xvre-
liT xdeba, xolo
si naTlis talRis si-
grZea 500 nm. daalage
eqsperimentebi a) xvrelebis siganis mixedviT
da b) suraTis difraqciis minimumebis mTliani
raodenobis mixedviT, dididan mcireze.
7. RamiT bevri adamiani gare ganaTebis
lampebis garSemo rgolebs xedavs (am rgolebs
TvalisSigniTa naTeba ewodeba). damkvirveblis
Tvalis rqovanas SigniT ganlagebuli
struqtura difraqciis suraTebs warmoqmnis
da, savaraudod, es rgolebi misi pirveli
maqsimumebia (aseTi suraTebis centraluri
maqsimumebi lampas gadafaravs). a) gaizrdeba
da Tu Semcirdeba es rgoli, rodesac lampas
lurjidan wiTel sinaTleze gadarTaven?
b) Tu lampa TeTr sinaTles gamoasxivebs,
rgolis kidis gareT siwiTlea Tu silurje?
8. 36.33 suraTze igive talRis sigrZisTvis
naCvenebia ori xvreliT difraqciis eqspe-
rimentis difraqciis sazRvrebSi mdebare
naTeli zolebi. B eqsperimentSi a) xvrelis a sigane, b) xvrelebs Soris d dacileba da g) d/a ganayofi ufro metia, naklebia Tu tolia A
eqsperimentis Sedegebze.
sur. 36.33. SekiTxva 8.
9. 36.34 suraTze, difraqciuli mesris mier
warmoqmnil suraTze naCvenebia erTi da
igive rigis wiTeli da mwvane xazi. Tu mesris
SekiTxvebi
sur. 36.31. SekiTxva 5.
sur. 36.32. SekiTxva 6.
1295
SSM amoxsnebi mocemulia Student Solutions Manual-Si.
www amoxsnebi mocemulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday
ILW Interactive LearningWare amoxsnebi moce-mulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday.
• – ••• wertilebis raodenoba gviCvenebs amocanis sirTules
amocanebi
zolebis raodenobas gavzrdiT, a) xazebis
naxevari sigrZeebi da b) xazebs Soris dacileba
gaizrdeba, Semcirdeba Tu igive darCeba?
g) xazebi marjvniv gadaiwevs, marcxniv Tu
adgilze darCeba?
10. mecxre SekiTxvis
da 36.34 suraTis
SemTxvevaSi Tu me-
s ris sivrces gav-
zrdiT, gaizrdeba, Semcirdeba Tu igive dar-
Ceba a) xazebis naxevari sigrZeebi da b) xazebs
Soris dacileba? g) xazebi marcxniv gadaiwevs,
marjvniv Tu adgilze darCeba?
11. a) 36.35a suraTze naCvenebia erTi da igive
talRis sigrZeze A da B mesris warmoqmnili
xazebi. xazebi Tanabari rigisaa da Tanabari θ
kuTxeebi aqvT. romel meserzea xazebis meti
raodenoba? b) 36.35b suraTze naCvenebia or
talRis sigrZeze erTi difraqciuli mesris
mier warmoqmnili sxvadasxva rigis xazebi.
xazebi speqtris wiTel regionSia. xazebis
marcxena Tu marjvena wyvilia ufro maRali m rigis? difraqciis suraTis centri g) 36.35a
da d) 36.35b suraTze marcxnivaa ganlagebuli
Tu marjvniv?
sur. 36.35. SekiTxva 11.
12. a) mocemuli difraqciuli mesrisTvis, or
talRis sigrZes Soris ∆λ umciresi sxvaoba,
romlis garCeva SesaZlebelia, gaizrdeba,
Semcirdeba Tu igive darCeba, rodesac talRis
sigrZe izrdeba? b) talRis sigrZis mocemuli
arealisTvis (daaxloebiT 500nm), pirvel
rigSi ufro metia ∆λ Tu mesame rigSi?
sur. 36.34. SekiTxvebi 9
da 10.
paragrafi 36.3. erTi xvreliT dif-
raqcia: minimumis mdebareobis dadgena
· 1. 633 nm talRis sigrZis sinaTle viwro
xvrelze ecema. centraluri maqsimumis
erT mxares ganlagebul difraqciis pirvel
minimumsa da meore mxares ganlagebul pirvel
minimums Soris kuTxea 1,2°. risi tolia
xvrelis sigane?
· 2. 441nm talRis sigrZis monoqromatuli
sinaTle viwro xvrelze ecema. 2m-iT
daSorebul ekranze, difraqciis meore
minimumsa da centralur maqsimums Soris
manZilia 1,5sm. a) gamoTvale meore minimumis
difraqciis θ kuTxe. b) gamoTvale xvrelis
sigane.
· 3. λa da λb talRis sigrZis sinaTle erT
xvrels anaTebs. λa komponentis difraqciis
pirveli minimumi λb komponentis difraqciis
meore minimums emTxveva. a) Tu λb = 350nm, risi
tolia λa? romeli rigis mb ricxvisTvis (Tu
saerTod arsebobs) daemTxveva λb komponentis
minimumi λa komponentis minimums, Tu b) ma = 2 da g) ma = 3? SSM
· 4. Cveulebriv televizorebSi signalebis
gadacema koSkurebidan saxlis mimRebamde
xdeba. im SemTxvevaSic ki, rodesac mimRebi
gorakis an Senobis gamo koSkuridan pirdapir
ar Cans, mas SeuZlia signalis miReba, Tu signa-
li dabrkolebis garSemo `Crdilis adgilze~
sakmarisad gardatydeba. dResdReobiT sate-
levizio signalis talRis sigrZea 50 sm,
mag ram momavlis cifruli televizorebis
signalebis talRis sigrZe daaxloebiT
10mm iqneba. a) talRis sigrZis es cvlileba
Seamcirebs Tu gazrdis dabrkolebis Crdilis
adgilze signalebis gardatexas? davuSvaT,
rom signali or mimdebare Senobas Soris 5m
siganis xvrelSi gadis. risi tolia difraqciis
centraluri maqsimumis (pirvel minimumamde)
kuTxuri siCqare b) 50sm da g) 10mm talRis
sigrZisaTvis?
· 5. 590 nm talRis sigrZis brtyeli talRa
a = 0,4 mm siganis xvrelze ecema. +70 sm
1296 difraqciaTavi 36
fokusuri manZilis mqone Txeli Semkrebi
linza xvrelsa da ekrans Sorisaa ganlagebuli
da sinaTles ekranze afokusirebs. a) ra man-
Zilia ekransa da linzas Soris? b) ra manZilia
ekranze difraqciis suraTis centridan
pirvel minimumamde? SSM
· 6. erTi xvreliT difraqciis suraTis pirvel
da mexuTe minimumebs Soris manZilia 0,35mm,
xvrelsa da ekrans Soris manZilia 40sm, xolo
sinaTlis talRis sigrZea 550nm. a) gamoTvale
xvrelis sigane. b) gamoTvale difraqciis
pirveli minimumis θ kuTxe.
·· 7. 1mm siganis xvrels 589nm talRis sigrZis
sinaTle anaTebs. difraqciis suraTi 3m-
iT daSorebul ekranze moCans. risi tolia
difraqciis centraluri maqsimumis erT
mxareze mdebare difraqciis pirvel or
minimums Soris manZili? SSM ILW
··8. gamtarebis (da sxva mcire zomis
sagnebis) mwarmoeblebi nawarmis sisqis
gasakontroleblad zogjer lazers iyeneben.
lazeris sxivi gamtarze ecema da gamtaris
diametris toli siganis xvrelis msgavs
difraqciis suraTs warmoqmnis (sur. 36.36).
davuSvaT 632,8nm talRis sigrZis helium-
neonis lazeri gamtars anaTebs da difraqciis
suraTi L = 2,6m manZiliT daSorebul ekranze
moCans. Tu gamtaris sasurveli diametria
1,37mm, risi tolia or meaTe rigis minimums
Soris manZili centraluri maqsimumis
sxvadasxva mxares?
sur. 36.36. amocana 8
paragrafi 36.5. raodenobrivi intensi-
voba erTi xvreliT difraqciaSi
· 9. 0,1mm siganis xvrels 589nm talRis sigrZis
sinaTle anaTebs. ganvixiloT ekranis P
wertili, romelzec xvrelis difraqciis
suraTi moCans. wertili xvrelis centraluri
RerZisadmi 30° kuTxes adgens. risi tolia
xvrelis Sua da zeda wertilebidan P wertilSi
misul hiugensis mcire talRebs Soris fazuri
sxvaoba? (miniSneba: ixile 36.4 formula).
· 10. 36.37 suraTze naCvenebia erTi xvre-
liT difraqciis
eqspe rimentSi α-s
sin θ-ze damokide-
bu lebis grafiki.
e q s p e r i m e n t S i
610 nm talRis
sigrZis sinaTlea
gamoyenebuli. risi tolia a) xvrelis sigane,
b) difraqciis minimumebis mTliani raodenoba
suraTSi (minimumebi difraqciis suraTis
centris orive mxares daTvale), g) minimumis
umciresi kuTxe da d) minimumis udidesi
kuTxe?
·11. 538nm talRis sigrZis monoqromatuli
sinaTle 0,025mm siganis xvrelze ecema.
xvrelidan ekranamde manZilia 3,5m. ganvixiloT
centraluri maqsimumidan 1,1sm manZiliT
daSorebuli wertili ekranze. gamoTvale
a) θ am wertilisTvis, b) α da g) am wertilSi
intensivobis fardoba intensivobasTan cen-
tralur maqsimumSi.
·12. 36.4 suraTze naCveneb erTi xvreliT
difraqciis eqsperimentSi sinaTlis talRis
sigrZea 500 nm, xvrelis siganea 6 mkm, xolo
ekranis dacilebaa D = 3 m. davuSvaT y RerZi
ekranis gaswvriv maRlaa mimarTuli, xolo
misi sawyisi wertili difraqciis suraTis
centrs emTxveva. agreTve davuSvaT, rom IP difraqcirebuli sinaTlis intensivobaa P wertilSi, romlis koordinatia y = 15 sm. a)
risi tolia IP-s ganayofi suraTis centrSi
Im intensivobasTan? b) gansazRvre P wer-
tilis mdebareoba difraqciis suraTSi im
wertilebisTvis maqsimumis da minimumis an
orivesTvis minimumis miniWebiT, romelTa
Soris is Zevs.
··13. difraqciis centraluri maqsimumis
naxevris sruli sigane suraTis or wertils
Soris kuTxea, sadac intensivoba suraTis
centrSi intensivobis naxevaria (ixile
gamtari
helium-neonis lazeri
gamtaris gamkeTebeli mowyobiloba
sur. 36.37. amocana 10
1297
sur. 36.7b). a) daamtkice, rom intensivoba
maqsimumis naxevari xdeba, rodesac sin2α = α2/2. b) daamtkice, rom α = 1,39 radiani (daaxloebiT
80°) a)-s transcendentuli formulis amox-
snaa. g) daamtkice, rom naxevari maqsimumis
sruli siganea ∆θ = 2sin–1 (0,443λ/α), sadac α
xvrelis siganea. gamoTvale centraluri
maqsimumis naxevari sruli sigane, rodesac
xvrelis siganea d) 1λ, e) 5λ da v) 10λ. SSM WWW
··14. babines principi. paraleluri sinaTlis
monoqromatuli sxivi x>> λ diametris koli-
matoris magvar xvrelze ecema. P wertili
Soreul ekranze, geometriuli Crdilis
regionSi Zevs (sur. 36.38a). 36.38b suraTze
naCvenebi ori gardamtexi sagani xvrelTan
rig-rigobiTaa ganlagebuli. A sagani xvrelis
mqone uferuli wrea, xolo B sagani A-s
`fotografiuli negativia~. superpoziciis
principis gamoyenebiT aCvene, rom P wertilSi
intensivoba or gardamtex A da B sagnebze
intensivobis identuria.
sur. 36.38. amocana 14.
··15. a) aCvene, rom erTi xvreliT difraq-
ciis intensivobis maqsimumi Cndeba α-s
mniSvnelobebisTvis, romelTa gamoTvla
36.5 formulis α-Ti diferencirebiT da
Semdeg am formulis nulTan gatolebiT
miiReba, Tu mivaRwevT tg α = α mdgomareobas.
am mdgomareobis damakmayofilebeli α-s
mniSvnelobebis gamosaTvlelad aage y = tg α grafiki, swori xazi y = α da Semdeg monaxe
maTi gadakveTis wertilebi. aseve SeiZleba
kalkulatoris gamoyeneba. Semdeg, α = (m + 12)π formulidan erTi xvrelis suraTSi
maqsimumTan asocirebuli m-is mniSvnelobebi
gansazRvre (m-is es mniSvnelobebi mTeli
ricxvebi ar iqneba, vinaidan meoradi maqsimumi
zustad minimumebis SuaSi ar Zevs). risi tolia
b) umciresi α, b) masTan dakavSirebuli m, d)
meore umciresi α, e) masTan dakavSirebuli m, v)
mesame umciresi α da z) masTan dakavSirebuli
m? SSM
paragrafi 36.6 wriuli xvreliT
difraqcia
· 16. TvalisSigniTa naTebebi. Tu sibneliT
mocul anTebul gare naTuras SexedavT,
igi TiTqos garSemortymulia bneli da
naTeli rgolebiT (naTebebiT). sinamdvileSi
es rgolebi, iseve, rogorc 36.9 suraTze,
wriuli difraqcias suraTebia, romelTa
centraluri maqsimumebi naTuridan momaval
pirdapir sinaTles gadafaravs. difraqcias
warmoqmnis Tvalis rqovanas anu linzis
SigniTa struqtura (aqedan _ maSasadame
saxelwodeba TvalisSigniTa). Tu naTura
monoqromatulia da 550nm talRis sigrZis
sinaTles asxivebs, damkvirveblis TvalisTvis
pirveli bneli rgoli 2,5° kuTxuri diametris
rkals Semowers. risi tolia difraqciis
warmomqmneli struqturis wrfivi diametri?
· 17. erTmaneTisken mimavali avtomobilebis
sanaTebs Soris manZilia 1,4m. ra a) kuTxur
dacilebaze da b) maqsimalur manZilze
gaarCevs maT Tvali? davuSvaT Tvalis gugis
diametria 5mm, xolo sinaTlis talRis
sigrZea 550nm. agreTve davuSvaT, rom mxolod
difraqciis efeqti sazRvravs garCevadobas
da, maSasadame, releis kriteriumis gamoyeneba
SesaZlebelia. SSM
·18. davuSvaT releis kriteriumi 400km
manZilze daSorebuli tipiuri kosmosuri
xomaldidan dedamiwis zedapiris damkvir-
vebeli kosmonavtis Tvalis garCevadobas
sur. 36.39. amocana 18. CineTis didi kedeli.
1298 difraqciaTavi 36
sazRvravs. a) amgvari idealizirebuli
daSvebis pirobebSi gamoTvale dedamiwis
zedapirze umciresi wrfivi sigane, romlis
garCeva kosmonavts SeuZlia. kosmonavtis
Tvalis gugis diametria 5mm, xolo xiluli
sinaTlis talRis sigrZea 550nm. b) gaarCevs
kosmonavti 3000km sigrZis, safuZvelSi 5-dan
10m-mde sisqis, wverSi 4m sisqis da 8m simaRlis
CineTis kedels? (sur. 36.39). g) SeZlebs
kosmonavti dedamiwis zedapirze sicocxlis
cxadi niSnis garCevas?
·19. gamoTvale mTvaris zedapiris or wertils
Soris manZili, romelTa garCeva palomaris
mTaze mdebare 200 inCiani (=5,1m) teleskopiTaa
SesaZlebeli. dauSvi, rom dacilebas difraqcia
gansazRvravs. dedamiwidan mTvaremde manZilia
3,8X105km. sinaTlis talRis sigrZea 550nm. ILW
· 20. didi oTaxis kedeli xmis saizolacio
filiTaa dafaruli. filebSi gakeTebulia
naxvretebi, romelTa centrebs Soris manZilia
5mm. filidan ra manZilze myofi adamiani
gaarCevs xvrelebs, Tu adamianis Tvalis gugis
diametria 4mm, xolo oTaxis sinaTlis talRis
sigrZea 550nm?
· 21. gamoTvale marsze mdebare or sagans
Soris dacileba, romelTa garCeva dedamiwaze
myof damkvirvebels a) SeuiaraRebuli TvaliT
da b) palomaris mTaze mdebare 200 inCiani ( = 5,1m) teleskopiT SeuZlia. gamoiyene Semdegi
monacemebi: marsamde manZili = 8×107 km, Tvalis
gugis diametri = 5mm, sinaTlis talRis sigrZe = 550nm. SSM WWW
· 22. saomari xomaldis radaruli sistemis
2,3m diametris wriuli antena 1,6sm sigrZis
talRas gadascems. 6,2km-is arealSi risi
tolia or xomalds Soris umciresi dacileba,
rodesac radaruli sistema obieqtebis
garCevas SeZlebs?
· 23. a) wiTeli qviSidan ra manZilze unda iyo,
raTa qviSis marcvlebis garCevadobis zRvarze
aRmoCnde, Tu Tvalis gugis diametria 1,5mm,
marcvlebi 50 mkm radiusis sferoebia, xolo
marcvlebidan momavali sinaTlis talRis
sigrZea 650nm? b) Tu qviSis marcvlebi lurjia
da maTgan momavali talRis sigrZea 400nm, a)-
ze pasuxi meti iqneba Tu naklebi?
·· 24. rentgenis sxivebis birTvul lazerebs
kontinentTaSorisi balistikuri raketis
ganadgureba 2000km-is arealSi SeuZlia. aseTi
mowyobilobis nakli difraqciis Sedegad
sxivis gabnevaa, rasac sxivis intensivobis
Sesusteba mohyveba. ganvixiloT lazeri,
romelic 1,4nm talRis sigrZeze moqmedebs.
sinaTlis gamomasxivebeli elementi 0,2mm
diametris gamtaris boloa. a) gamoTvale
centraluri sxivis diametri wyarodan
2000km manZilze mdebare samizneze. b) ra
koeficientiT Semcirdeba sxivis intensivoba
samiznemde? (lazers kosmosidan isvrian,
amitom atmosferuli STanTqma SegviZlia
ugulebelvyoT).
··25. milimetrtalRovani radari mikrotal-
Rur radarTan SedarebiT ufro viwro sxivs
warmoqmnis, rac antiradaruli raketebisadmi
mis mdgradobas amaRlebs. a) pirveli
minimumidan pirvel minimumamde gamoTvale
centraluri maqsimumis 2θ kuTxuri sigane,
rasac 50sm diametris wriuli antenidan
gamosxivebuli 220ghc-iani radaris sxivi
warmoqmnis (sixSire mcire STanTqmis
atmosferul `fanjaras~ emTxveva). b) risi
tolia 2θ, 2,3m diametris wriuli antenisTvis,
romelic 1,6sm sigrZis talRebis gamoasxivebs?
SSM
··26. xtunias frTebi Seferilobas kutikulas
magvari fenebidan interferenciis Sedegad
iRebs (sur. 36.40). garda amisa, es fenebi
ganlagebulia nawilebad, romelTa Soris
manZilia 60 mkm da sxvadasxva ferebs
sur. 36.40. amocana 26. xtuniebs Txeli fenidan
interferenciis ferebis puantilisturi narevis
Seferiloba aqvT.
1299
warmoqmnian. danaxuli ferebi Txeli fenidan
interferenciis ferebis puantilisturi
narevia da isini perspeqtivis cvlilebasTan
erTad icvleba. releis kriteriumis Tanaxmad,
daaxloebiT ra manZilze unda iyo frTebidan,
raTa sxvadasxva ferebis garCevadobis
zRvarze aRmoCnde? sinaTlis talRis sigrZea
550 nm da Tvalis gugis diametria 3 mm.
··27. a) risi tolia or varskvlavs Soris
kuTxuri dacileba, Tu pitsburgSi, alegenis
observatoriaSi ganlagebuli gardamtexi
teleskopiT maTi odnav garCeva SesaZlebelia.
linzis diametria 76sm, xolo fokusuri
manZilia 14m. dauSvi, rom λ = 550nm. b)
gamoTvale am varskvlavebs Soris manZili, Tu
TiToeuli maTgani dedamiwidan 10 sinaTlis
weliwadiTaa daSorebuli. g) teleskopSi erTi
varskvlavis gamosaxulebisTvis gamoTvale
difraqciis suraTze pirveli bneli rgolis
diametri, romelic teleskopis linzis
fokusur sibrtyeze mdebare fotografiul
dafaze izomeba. dauSvi, rom gamosaxulebis
struqtura mxolod linzis xvrelSi difraq-
cias ukavSirdeba da ara linzis `Secdomebs~.
···28. wriuli dabrkoleba igive difraqciis
suraTs qmnis, rasac igive diametris wriuli
xvreli (garda θ = 0). haerSi mdebare wylis
wveTebi aseTi dabrkolebis magaliTia.
rodesac wylis wveTebis gavliT mTvares,
magaliTad, nislSi uyureb, mravali wveTis
difraqciis suraTs iReb. am wveTebis
difraqciis centraluri maqsimumebis nakrebi
TeTr regions qmnis, romelic gars ertymis
mTvares da SesaZloa Caabnelos. 36.41 suraTze
naCvenebia mTvaris Cabnelebis fotografia.
mTvaris garSemo ori fermkrTali, feradi
rgolia (didi rgoli SesaZloa dasanaxad
metismetad fermkrTali iyos). mcire rgoli
wveTebidan centraluri maqsimumis gare
kidezea, xolo ufro didi rgoli wveTebidan
meoradi umciresi maqsimumis gare kideze
(ixile sur. 36.9). feri xilulia, vinaidan
rgolebi suraTebze difraqcis minimumebis
(bneli rgolebis) mimdebarea (suraTis sxva
nawilSi ferebi erTmaneTs gadafaravs da ar
Cans).
a) ra ferisaa rgolebi difraqciis maqsimumis
gare kideebze? b) 36.41 suraTze, centraluri
maqsimumis garSemo mdebare feradi rgolis
kuTxuri diametri mTvaris kuTxur diametrze
(0,5°) 1,35-jer metia. davuSvaT, wveTebi erTi
da igive diametrisaa. daaxloebiT risi tolia
es diametri?
paragrafi 36.7. ori xvreliT difraqcia
·29. davuSvaT, ori xvreliT difraqciis
suraTis centraluri sasazRvro xazi 11
naTel zols Seicavs da difraqciis pirveli
minimumi gamoricxavs (emTxveva) naTel
zolebs. ramdeni naTeli zolia difraqciis
sasazRvro xazis pirvel da meore minimumebs
Soris?
·30. ori xvreliT eqsperimentSi, xvrelebs
Soris d manZili xvrelis w siganeze orjer
metia. ramdeni naTeli interferenciuli
zolia difraqciis centralur sasazRvro
xazSi?
··31. a) ori xvreliT eqsperimentSi, d-s a-ze ra fardoba iwvevs meoTxe naTeli zolis
gamoricxvas? b) sxva romeli naTeli zolebi
gamoiricxeba?
··32. a siganis da d dacilebis xvrelebs λ
talRis sigrZis koherentuli sinaTlis sxivi
anaTebs. risi tolia D manZiliT daSorebul
ekranze interferenciis naTel zolebs Soris
kuTxuri dacileba?
··33. a) ramdeni naTeli zolia difraqciis
sur. 36.41. amocana 28. mTvaris garSemo naTeba
haerSi mdebare wylis wveTebis difraqciis suraTebis
nakrebia.
1300 difraqciaTavi 36
sasazRvro xazis pirvel minimumsa da
centraluri maqsimumis orive mxares Soris
ori xvrelis suraTze, Tu λ = 550 nm, d = 0,15 mm
da a = 30 mkm? b) risi tolia mesame naTeli
zolis intensivobis ganayofi centraluri
zolis intensivobasTan? SSM WWW
·· 34. 36.42 suraTze mocemulia 36.20 formulis
β para met ris
sin θ-ze damokide-
bulebis grafiki
ori xvreliT inter-
ferenciis eqsperi-
mentSi, sadac
435 nm talRis
sigrZis sinaTle gamoiyeneba. risi
tolia a) xvrelebs Soris dacileba, b)
interferenciis maqsimumebis mTliani
raodenoba (suraTis centris orive
mxares), g) maqsimumis umciresi kuTxe da
d) minimumis udidesi kuTxe? davuSvaT, rom
interferenciis arc erT maqsimums difraqcis
minimumi ar gamoricxavs.
·· 35. 440 nm talRis sigrZis sinaTle or xvrel-
Si gadis da difraqciis suraTs warmoqmnis,
romlis I intensivobis θ kuTxur mdebareobaze
damokidebulebis grafiki naCvenebia 36.43
suraTze. gamoTvale a) xvrelis sigane da
b) xvrelebs Soris dacileba. g) Seamowme m = 1 da m = 2 interferenciis zolebis naCvenebi
intensivobebi.
sur. 36.43. amocana 35.
··36. 35.10 suraTis ori xvreliT
interferenciis eqsperimentSi, xvrelebis
siganea 12 mkm, xvrelebs Soris dacilebaa
24mkm, talRis sigrZea 600nm, xolo ekranis
dacilebaa 4m. davuSvaT IP aris ekranis P wertilSi intensivoba y = 70 sm simaRleze.
a) risi tolia IP-s Sefardeba suraTis
centrSi Im intensivobasTan? b) ori xvreliT
interferenciis suraTze gansazRvre P wer-
tilis mdebareoba im wertilisTvis maqsimumis
an minimumis miniWebiT, romelzec is Zevs, an
im wertilebisTvis maqsimumis da minimumis
miniWebiT, romelTa Soris is Zevs. g) Semdeg,
warmoqmnili difraqciisTvis gansazRvre
difraqciis suraTze P werti lis mdebareoba im
wertilisTvis minimu mis miniWebiT, romelzec
is Zevs, an im wer tilebisTvis minimumis
miniWebiT, romelTa Soris is Zevs.
paragrafi 36.8. difraqciuli meseri
·37. 20mm siganis difraqciis meserze 6000
xazia. 589nm talRis sigrZis sinaTle meserze
perpendikularulad ecema. risi tolia
θ kuTxis a) udidesi, b) meore udidesi da
g) mesame udidesi mniSvneloba, romelzec
Soreul ekranze maqsimumi Cndeba?
·38. 315 xvreli/mm-ian meserze xiluli
sinaT le perpendikularulad ecema. risi
tolia talRis udidesi sigrZe, romelic
difreqciuli suraTis meoTxe rigSi gamoC-
ndeba?
·39. mesers milimetrze 400 xazi gaaCnia.
mTliani xiluli speqtris (400 – 700nm) ramdeni
rigis warmoqmna SeuZlia mesers difraqciis
eqsperimentSi, garda m = 0 rigisa? SSM ILW
·40. savaraudod, mtaceblebis dasabnevad,
tropikuli xoWoebi optikuri interferenciis
Sedegad Seferilobas iZenen. xoWoebis
qerclis ganlageba difraqciul mesers
warmoqmnis, romelic gatarebis nacvlad
sinaTles aisxlits. rodesac sinaTlis sxivebi
mesris perpendikularulad ecema, pirveli
rigis maqsimumebs Soris kuTxe 550nm talRis
sigrZis SemTxvevaSi daaxloebiT 26°-ia. risi
tolia xoWos mesris sivrce?
··41. 600 nm talRis sigrZis sinaTle difraq-
ciul meserze normalurad ecema. sin θ = 0,2 da
sin θ = 0,3 kuTxeebze ori mimdebare maqsimumi
warmoiqmneba. meoTxe rigis maqsimumi ar gvaqvs.
a) risi tolia mimdebare xvrelebs Soris
dacileba? b) risi tolia xvrelis umciresi
sur. 36.42. amocana 42.
1301
sigane, rac am mesers SeiZleba gaaCndes? aseTi
siganis xvrelisTvis risi tolia mesris mier
warmoqmnili maqsimumis m rigis g) udidesi,
d) meore udidesi da e) mesame udidesi
mniSvneloba? SSM
··42. meseri damzadebulia 300 nm siganis da
900nm dacilebis xvrelebisgan. λ = 600 nm
talRis sigrZis monoqromatuli brtyeli
talRebi meserze normalurad ecema. a) ramdeni
maqsimumia difraqciis mTels suraTSi? b)
risi tolia pirveli rigis speqtraluri
xazis kuTxuri sigane, Tu mesers 1000 xvreli
gaaCnia?
··43. davuSvaT, xiluli speqtris sazRvrebad
pirobiTad arCeulia 430 da 680 nm. gamoTvale
mesris xazebis raodenoba milimetrSi,
romelic pirveli rigis speqtrs 20° kuTxiT
gaavrcelebs. SSM WWW
··44. rodesac gazismagvari gamonabolqvebis
milidan sinaTle xvrelebs Soris 1,73 mkm
dacilebis mqone meserze normalurad
ecema, mwvane sinaTlis simkveTris maqsimumi
eqsperimentulad dgindeba θ = ±17,6°, 37,3°,
–37,1°, 65,2° da –65° kuTxeebze. gamoTvale
mwvane sinaTlis talRis sigrZe, romelic am
monacemebs saukeTesod Seesabameba.
··45. mesris parametria 350xazi/mm da mas
normalurad dacemuli TeTri sinaTle
anaTebs. mesridan 30sm-iT daSorebul ekranze
speqtri warmoiqmneba. Tu ekranze 10mm gverdis
kvadratul xvrels amovWriT da misi gverdi
centraluri maqsimumis paraleluria da 50mm-
iT aris daSorebuli, risi tolia sinaTlis
a) umciresi da b) udidesi talRis sigrZe,
romelic xvrelSi gaivlis?
··46. 460 nm-dan 640 nm-mde talRis sigrZeebis
Semcveli sinaTlis sxivi 160 xazi/mm para-
metris mqone difraqciis meserze per pen-
dikularulad ecema. a) risi tolia umciresi
rigi, romelsac sxva rigi gadafaravs? b) risi
tolia umaRlesi rigi, romlisTvisac sxivis
talRis sigrZis sruli arealia warmodgenili?
am umaRles rigSi ra kuTxiT gaivlis
g) 460 nm da d) 640 nm talRis sigrZis sinaTle?
e) risi tolia udidesi kuTxe, romliTac 460 nm
talRis sigrZis sinaTle gaivlis?
···47. sami xvrelis `mesris~ intensivobis
suraTis Semdegi gamosaxuleba gamoiyvane:
I = 19Im(1 + 4 cos φ + 4 cos2 φ),
sadac φ = (2πd sin θ)λ da a << λ. SSM
paragrafi 36.9. meseri: dispersia da
garCevunarianoba
·48. a) ramdeni xazi unda iyos 4sm siganis
difraqciul meserze, raTa 415,496 da 415,487
talRis sigrZeebi meore rigSi gaarCios? b) ra
kuTxezea meore rigis maqsimumi?
· 49. natriumis lampidan momavali 589 nm
tal Ris sigrZis sinaTle 40 000 xazis mqone
daaxloebiT 76 nm siganis meserze per pen-
dikularulad ecema. risi tolia pirveli
rigis a) D dispersia da b) R garCevunarianoba,
meore rigis g) D da d) R, mesame rigis e) D da
v) R?
· 50. natriumis speqtrSi D xazi 589 da 589,6nm
talRis sigrZeebis mqone dubletia. gamoTvale
meserSi xazebis saWiro raodenoba, raTa es
dubleti meore rigis speqtrSi ganirCes. ixile
amocanis amoxsnis nimuSi 36.6.
·51. wyalbadis da deiteriumis atomebis
Semcveli wyaro wiTel sinaTles or talRis
sigrZeze asxivebs, romelTa saSualo mniS-
vnelobaa 656,3 nm, xolo dacileba 0,18 nm.
gamoTvale difraqciul meserSi xazebis
minimaluri raodenoba, rac am xazebs pirvel
rigSi ganarCevs. SSM ILW
· 52. mesers gaaCnia 600 xazi/mm da misi siganea
5 mm. a) risi tolia talRis sigrZeebis
umciresi intervali, romlis garCeva mesame
rigSi SesaZlebelia, rodesac λ = 500 nm?
b) maqsimumis ramdeni maRali rigis danaxvaa
SesaZlebeli?
·53. garkveuli mesris SemTxvevaSi, natriumis
dubleti (amocanis amoxsnis nimuSi 36.6) mesame
rigSi 10° kuTxiT moCans da odnav ganirCeva.
gamoTvale a) mesris sivrce da b) xazebis
mTliani sigane.
··54. monoqromatuli sinaTle meserze
per pendikularad ecema da θ kuTxeze gar-
kveul xazs warmoqmnis. a) risi tolia xazis
naxevari siganis da mesris garCevunarianobis
namravli? b) igive namravli gamoTvale mesris
1302 difraqciaTavi 36
pirveli rigisTvis, rodesac xvrelebs Soris
dacilebaa 900 nm, xolo sinaTlis talRis
sigrZea 600 nm.
paragrafi 36.10. rentgenis sxivebis
difraqcia
·55. 0,12nm talRis sigrZis rentgenis sxivi
liTiumis ftoridis kristalidan meore rigis
arekvlas 28° bregis kuTxiT ganicdis. risi
tolia kristalSi amreklav sibrtyeebs Soris
sivrce?
·56. Tu kristalSi pirveli rigis arekvla 3,4°
bregis kuTxiT xdeba, bregis ra kuTxiT moxdeba
meore rigis arekvla amreklavi sibrtyeebis
igive jgufidan?
·57. 36.44 suraTze naCvenebia kristalidan
rentgenis sxivis difraqciisTvis intensivobis
θ kuTxur mdebareobaze damokidebulebis
grafiki. sxivi ori talRis sigrZisgan Sedgeba
da amreklav sibrtyeebs Soris manZilia 0,94 nm.
risi tolia sxivis a) umciresi da b) udidesi
talRis sigrZe?
sur. 36.44. amocana 57.
·58. garkveuli talRis sigrZis rentgenis
sxivi NaCl kristalze 30° kuTxiT ecema.
amreklav sibrtyeebs Soris manZilia 39,8 pm. Tu
sibrtyeebidan arekvla pirveli rigisaa, risi
tolia rentgenis sxivebis talRis sigrZe?
·59. A talRis sigrZis rentgenis sxivi
kristalidan pirveli rigis arekvlas ganic-
dis, rodesac dacemis kuTxea 23°, xolo
97 pm talRis sigrZis rentgenis sxivi mesame
rigis arekvlas ganicdis, rodesac dacemis
kuTxea 60°. davuSvaT, orive sxivi amreklavi
sibrtyeebis erTi jgufidan irekleba,
gamoTvale a) sibrtyeebs Soris manZili da b) A
talRis sigrZe.
··60. 36.45 suraTze naCvenebia 0,26 nm talRis
sigrZis da kristalis zedapirze θ = 63,8°
kuTxiT dacemuli rentgenis sxivebis pirveli
rigis arekvla amreklavi sibrtyeebidan. risi
tolia erTi ujredis a0 zoma?
·· 61. ganixile organzomilebiani, kvadratuli
kristalis struqtura, romelic 36.28a
suraTze naCvenebi kristalis erTi mxaris
msgavsia. amreklav sibrtyeebs Soris udidesi
dacileba erTi ujredis a0 zomaa. gamoTvale
a) meore udidesi, b) mesame udidesi, g) meoTxe
udidesi, d) mexuTe udidesi da e) meeqvse
udidesi sibrtyeTaSorisi dacileba. v) aCve-
ne, rom a)-e) kiTxvebSi miRebuli pasuxebi
Sesabameba zogad formulas:
,
sadac h da k urTierTmartivi mTeli ricxvebia
(ar gaaCniaT saerTo koeficienti, garda
erTisa).
··62. 36.46 suraTze,
95-dan 140 pm-mde
tal Ris sigrZeebis
r e n t g e n i s
sxivi d = 275 pm
s i b r t y e T a S o r i s i
sivrcis mqone am re-
klavi sibrtyeebis
jgufze θ = 45° kuT xiT ecema. risi tolia
a) udidesi λ talRis sigrZe, b) masTan
dakavSirebuli m rigis nomeri, g) umciresi
λ talRis sigrZe da d) sxi vis difraqciaSi
simkveTris maqsimumis m?
·· 63. 36.46. suraTze, 0,125nm talRis sigrZis
retgenis sxivebi NaCl kristalze θ = 45°
kuTxiT ecema. amreklav sibrtyeebs Soris
dacilebaa d = 0,252 nm. Semdeg kristali wignis
gverdis sibrtyis perpendikularuli RerZis
garSemo φ kuTxiT brundeba, vidre amreklavi
sibrtyeebi difraqciis maqsimums mogvcems.
risi tolia φ-s a) mcire da b) didi mniSvneloba,
sur. 36.45. amocana 60
sur. 36.46. amocanebi 62
da 63
1303
Tu kristali saaTis isris moZraobis
mimarTulebiT brundeba? risi tolia φ-s
g) mcire da d) didi mniSvneloba, Tu kristali
saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego
mimarTulebiT brundeba? SSM
damatebiTi amocanebi
64. erTi talRis sigrZis sinaTlis
sxivi 35.10 suraTis msgavs ganlagebaze
perpendikularulad ecema. xvrelebis siganea
46 mkm, xolo xvrelebs Soris dacilebaa
0,3mm. ramdeni naTeli zoli gamoCndeba
ori difraqciis suraTis or pirveli rigis
minimums Soris?
65. 3000 hc sixSiris
da 343 m/wm siCqaris
bgeriTi talRa d = 100 m sigrZis did
darbazSi mdebare
Tavmjdomaris tri-
bunis marTkuTxed
xvrelSi ganicdis
difraqcias. xvrelis horizontaluri siganea
30 sm, xolo kedlamde manZilia 100 m (sur.
36.47). kedlis gaswvriv, centraluri RerZidan
ra manZilze iqneba msmeneli difraqciis
pirvel minimumze da, maSasadame, Znelad
gaigebs xmas? (arekvlebi ugulebelyavi).
66. kosmosur xomaldSi myofi kosmonavti
amtkicebs, rom 160 km-iT dabla mdebare
dedamiwaze ori wertilovani wyaros odnav
garCeva SeuZlia. idealuri pirobebis daSvebiT
gamoTvale wertilebis a) kuTxuri da b) wrfivi
dacileba. λ = 540 nm, xolo kosmonavtis Tvalis
gugis diametria 5 mm.
67. 1985 wlis ivnisSi, havaize, mdebare sahaero
Zalebis optikuri sadguridan lazeris sxivi
gauSves, romelic 354 km-iT maRla mdebare
xomald diskaveridan ukan airekla. sxivis
centraluri maqsimumis diametri xomaldis
adgilze 9,1m iyo, xolo sxivis talRis sigrZe
500 nm. risi tolia lazeris xvrelis diametri
optikur sadgurze? (miniSneba: lazeris sxivi
mxolod difraqciis gamo vrceldeba. dauSvi,
rom xvreli wriulia).
68. frangul-sabWoTa erTobliv eqspe-
rimentSi, sinaTlis sxiviT mTvaris zedapirze
dasakvirveblad, lalis lazeridan (λ = 0,69 mkm) 1,3 m sarkis radiusis amreklavi
teleskopis gavliT impulsuri gamosxiveba
mTvarisken gauSves. mTvareze ganlagebulma
amreklavma 10 sm radiusis wriuli, brtyeli
sarkis saxiT imoqmeda da areklili sinaTle
ukan, dedamiwaze ganlagebuli teleskopisken
daabruna. areklili sinaTle teleskopma
fokusSi moaqcia da aRmoaCina. sawyisi
sinaTlis energiis daaxloebiT ra nawili
miiRo deteqtorma? dauSvi, rom moZraobis
yvela mimarTulebisTvis, mTeli energia
difraqciis centralur umaRles wertilSia.
69. 36.48 su-
raTze, sinaTle
meserze φ kuT -
xiT ecema.
aCvene, rom θ
kuT xeebze ga-
mo Cenili naTe-
li zolebi Se-
m deg pirobas
akmayofilebs:
d(sinφ + sinθ) = mλ, sadac m = 0,1,2,…
(Seadare es formula 36.25-s). am paragrafSi
mxolod gansakuTrebuli SemTxveva φ = 0
ganvixileT.
70. davuSvaT, or wertils Soris manZilia 2sm.
Tu Tvalis gugis diametria 5mm, ra manZilze
unda iyos damkvirvebeli, raTa releis
garCevadobis zRvarze aRmoCndes? sinaTlis
talRis sigrZea 500 nm.
71. monoqromatuli sinaTle (talRis si-
grZe = 450 nm) erT xvrelze (sigane = 0,4 mm)
perpendikularulad ecema. ekrani xvrelis
sibrtyis paralelurad aris ganlagebuli
da centraluri maqsimumis orive mxares or
minimums Soris manZilia 1,8 mm. a) ra manZilia
xvrelidan ekranamde? (miniSneba: yoveli
minimumisadmi kuTxe sakmarisad mcirea, raTa
sin θ ≈ tg θ). b) ra manZilia ekranis centraluri
maqsimumis erT mxareze mdebare pirvel da
mesame minimumebs Soris?
72. 500 da 600 nm talRis sigrZeebis Semcveli
sinaTle difraqciul meserze normalurad
ecema. sasurvelia, rom 1) TiToeuli talRis
sur. 36.47. amocanebi 65
centraluri
RerZi
tribuna
sur. 36.48. amocana 69
dacem
uli t
alRa d
ifr
aqcir
ebul
i tal
Ra
meseri
1304 difraqciaTavi 36
sigrZisTvis pirveli da meore maqsimumebi
gamoCndnen θ ≤ 30° kuTxeze, 2) dispersia
rac SeiZleba meti iyos da 3) 600 nm talRis
sigrZisTvis mesame rigi ar gvqondes. a) ra
unda iyos xvrelebs Soris dacileba? b) risi
tolia xvrelis SesaZlo umciresi sigane?
g) a) da b)-Si gamoTvlili mniSvnelobebisTvis
da 600 nm talRis sigrZisTvis, risi tolia
mesris mier warmoqmnili maqsimumis umaRlesi
rigi?
73. 200 xazi/mm-is difraqciul meserze xi-
luli sinaTle perpendikularulad ecema.
risi tolia a) udidesi, b) meore udidesi da
g) mesame udidesi talRis sigrZeebi, romlebic θ = 30° kuTxeze dakavSirebulia simkveTris
maqsimumTan?
74. Tu zekacs 0,1 nm talRis sigrZis rentgenu-
li xedva da 4 mm Tvalis gugis diametri aqvs,
ra maqsimaluri simaRlidan gaarCevda is
borotebs gmirebisgan, Tu man unda gaarCios
5sm-iT dacilebuli wertilebi?
75. rodesac monoqromatuli sinaTle 22 mkm
siganis xvrelze ecema, dacemuli sinaTlis
mimarTulebisadmi 1,8° kuTxiT difraqciis
pirveli minimumi SeiniSneba. risi tolia
sinaTlis talRis sigrZe?
76. 180 xazi/mm-is difraqciuli meseri
λ1 = 400 nm da λ2 = 500 nm talRis sigrZeebis
sinaTliTaa ganaTebuli. sinaTle meserze
perpendikularulad ecema. a) risi tolia am
ori talRis sigrZis meore rigis maqsimumebs
Soris kuTxuri dacileba? b) ra umciresi
kuTxisTvis gadafaravs erTmaneTs Sedegad
miRebuli maqsimumebi? g) risi tolia umaR-
lesi rigi, romlisTvisac difraqciis su-
raTSi orive talRis sigrZis maqsimumebia
warmodgenili?
77. 0,12 nm-dan 0,07 nm-mde talRis sigrZis
rentgenis sxivi kristalis amreklavi sib-
rtyeebidan ganibneva. sibrtyeebs Soris man-
Zilia 0,25 nm. gabneuli sxivebi 0,1 da 0,075 nm
talRis sigrZeebisTvis warmoiqmneba. risi
tolia dacemul da gabneul sxivebs Soris
kuTxe?
78. 1 sm siganis difraqciul meserze 10 000
paraleluri xvrelia. normalurad dacemuli
monoqromatuli sinaTle pirvel rigSi 30°-iT
difraqcirdeba. risi tolia sinaTlis talRis
sigrZe?
79. erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi
forToxlisferi sinaTlis (λ = 600 nm) da
lurj-mwvane sinaTlis (λ = 500 nm) intensivobis
minimumebi erTi da igive 10–3 rad. kuTxezea.
ra minimaluri siganis xvrelisTvisaa es
SesaZlebeli?
80. ori xvreliT interferenciis suraTze
risi tolia xvrelebs Soris dacilebis
fardoba xvrelis siganesTan, Tu difraqciis
sazRvrebSi ganlagebulia 17 naTeli zoli
da difraqciis minimumi ori xvreliT
interferenciis maqsimums emTxveva?
81. difraqciuli mesers gaaCnia 200 xazi/mm.
500 nm-dan 700 nm-mde talRis sigrZe-
ebis Semcveli sinaTle meserze perpen di-
kularulad ecema. a) romeli umciresi rigi
gadaifareba sxva rigis mier? b) romeli
umaRlesi rigisTvisaa sruli speqtri war-
modgenili?
82. risi toli unda iyos xvrelis siganis
Sefardeba talRis sigrZesTan, raTa erTi
xvrelis SemTxvevaSi difraqciis pirveli
minimumi θ = 45° kuTxeze gamoCndes?
83. a) 60sm diametris wriuli diafragma
wyalqveSa bgeris wyaros saxiT 25khc sixSiriT
irxeva da wyalqveSa xomaldis aRmosaCenad
gamoiyeneba. wyarodan moSorebiT xmis
simkveTre wriuli xvrelis difraqciis
suraTis saxiT vrceldeba, romlis diametri
diafragmis diametris tolia. wyalSi bgeris
siCqarea 1450 m/wm. gamoTvale diafragmis
normalsa da diafragmidan pirvel minimumamde
xazs Soris kuTxe. b) arsebobs Tu ara aseTi
minimumi 1khc sixSiris wyarosTvis?
84. risi tolia 30 pm talRis sigrZis rentgenis
sxivebisTvis umciresi bregis kuTxe, raTa
sxivebi kalcitis kristalSi 0,3 nm manZiliT
daSorebuli amreklavi sibrtyeebidan airek-
los?
85. 500 nm talRis sigrZis sinaTle 2 mkm siganis
xvrelSi difraqcirdeba da 2 m-iT moSorebul
ekranze ecema. risi tolia difraqciis suraTis
1305
centrsa da difraqciis mesame minimums Soris
manZili ekranze?
86. ori xvrelis sistemaSi xvrelebis siganea
0,03 mm, xolo xvrelebs Soris dacilebaa
0,18 mm. sistemas 500 nm talRis sigrZis sinaTle
xvrelebis sibrtyis perpendikularulad
anaTebs. risi tolia difraqciis suraTis or
pirveli rigis minimums Soris gamoCenili
naTeli zolebis mTliani raodenoba? (difraq-
ciis suraTis minimumze damTxveuli zolebi
ar daTvalo).
87. 2 sm siganis difraqciuli meseri 1000 xazi/
sm-s Seicavs. 600 nm talRis sigrZis dacemuli
sinaTlisTvis, risi tolia sxvaoba umciresi
talRis sigrZis sxvaoba, rasac es meseri meore
rigSi gaarCevs?
88. komerciul Tanamgzavrze (`jaSuSze~)
ganlagebul teleskops miwaze 85 sm si-
ga nis sagnis garCeva SeuZlia, xolo sao -
mari dakvirvebis Tanamgzavrebze gan-
la gebul teleskopebs _ 10 sm siganis
sag nis. Tavdapirvelad dauSvi, rom sag -
nis garCevadobas mxolod releis kri-
teriumi gansazRvravs da atmosferos tur-
bulenturoba ar moqmedebs. agreTve dauSvi,
rom Tanamgzavri 400km simaRleze imyofeba
da xiluli sinaTlis talRis sigrZea 550nm. ra
diametri unda hqondes teleskopis xvrels,
raTa a) 85sm gaarCios da b) 10 sm gaarCios?
g) axla gaiTvaliswineT, rom turbulenturoba
garCevadobas aqveiTebs da teleskopis
xvre lis diametria 2,4 m. ra pasuxs gascem
b) SekiTxvas da daaxloebiT rogor miiRweva
saomari Tanamgzavris garCevadoba?
89. erTi xvreliT difraqciis eqsperimenti
420nm talRis sigrZis sinaTliT tar deba,
romelic 5,1 mkm siganis xvrels perpen-
dikularulad ecema. ekrani 3,2m manZilzea.
risi tolia difraqciis suraTis centrsa da
difraqciis meore minimums Soris manZili
ekranze?
90. difraqciul meserze 1,2 sm siganeze 8900
xvrelia. Tu 500 nm talRis sigrZis sinaTle
meserze ecema, ramdeni rigi (maqsimumebi) Zevs
centraluri maqsimums erT mxareze?
91. ori xvreliT interferenciis suraTze,
difraqciis arealis umaRles wertilSi 8
naTeli zoli Zevs da difraqciis minimumi ori
xvreliT interferenciis maqsimums emTxveva.
risi tolia xvrelebis dacilebis Sefardeba
xvrelis siganesTan?
92. 450 nm talRis sigrZis arealis sinaTle
1,8 sm siganis da 1400 xazi/sm-is mqone
difraqciul meserze perpendikularulad
ecema. am sinaTlisTvis risi tolia talRis
sigrZeebs Soris umciresi sxvaoba, romelsac
meseri mesame rigSi gaarCevs?
93. ori xvreliT interferenciaSi xvrelebs
Soris manZilia 14 mkm da xvrelebis siganea
2 mkm. a) ramdeni maqsimumia difraqciis
arealis centralur umaRles wertilSi?
b) ramdeni maqsimumia difraqciis arealis
orive pirveli mxaris umaRles wertilSi?
94. Tu 40 m-iT daSorebul sagans akvirdebi,
risi tolia umciresi sigrZe, rasac releis
kriteriumis Tanaxmad gaarCev? davuSvaT
Tvalis gugis diametria 4 mm, xolo sinaTlis
talRis sigrZea 500 nm.
95. TeTri sinaTle (400 nm-dan 700 nm-
mde talRis sigrZisgan Semdgari) meserze
normalurad ecema. aCvene, rom miuxedavad
mesris sivrcis d sididisa, meore da mesame
rigebi erTmaneTs gadafaravs.
96. ori xvreliT interferenciis suraTSi,
10 naTeli zoli difraqciis arealis meore
mxaris umaRles wertilSi Zevs da difraqciis
minimumi ori xvreliT interferenciis maqsi-
mums emTxveva. risi tolia xvrelebs Soris
dacilebis Sefardeba xvrelis siganesTan?
97. or yviTel yvavils Soris dacileba
yvavilebisadmi Seni TvalTaxedvis arealis
perpendikularulad 60 sm-ia. ra manZilze xar
yvavilebidan, rodesac releis kriteriumis
Tanaxmad isini garCevadobis zRvarzea?
davuSvaT, yvavilebidan momavali sinaTlis
talRis sigrZea 550 nm, xolo Tvalis gugis
diametria 5,5 mm.
98. erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi
risi toli unda iyos xvrelis siganis fardoba
talRis sigrZesTan, raTa difraqciis meore
minimumi ekranze difraqciis suraTis
centridan 37° kuTxeze gamoCndes?
1306 difraqciaTavi 36
99. 3sm siganis difraqciuli meseri 600 nm
talRis sigrZis sinaTlis SemTxvevaSi meore
rigs 33° kuTxeze warmoqmnis. risi tolia
mesris xazebis mTliani raodenoba?
100. sinaTlis sxivi 590,159 nm da 590,220 nm
talRis sigrZeebisgan Sedgeba, romlebic
difraqciulma meserma unda gaarCios. Tu
mesris xazebi 3,8 sm siganezea, risi tolia
meore rigSi ori talRis sigrZis garCevisTvis
saWiro xazebis minimaluri raodenoba?
101. dedamiwis zedapiridan 160 km simaRleze
moZravi jaSuSi Tanamgzavris linzis fokusuri
manZilia 3,6 m da mas dedamiwaze 30sm siganis
sagnis garCeva SeuZlia. risi tolia linzis
diametri mxolod difraqciis ganxilviT?
davuSvaT, λ = 550 nm.
102. adamianis Tvalis gugis diametria 5 mm.
releis kriteriumis Tanaxmad, ra manZilze
unda iyos dacilebuli ori mcire sagani,
raTa maTi gamosaxulebebis garCeva Tvalidan
250 mm manZilze moxerxdes? davuSvaT, sag nebi
ganaTebulia 500 nm talRis sigrZis sinaT-
liT.
103. aCvene, rom mesris dispersiaa D = (tgθ)/λ.
104. aCvene, rom Tanabari siganis gamWvirvale
da gaumWvirvale zolebisgan damzadebuli
meseri maqsimumis yvela luw rigs gamoricxavs
(garda m = 0).
105. erTi xvrelis siganis gaormagebis
SemTxvevaSi, difraqciis suraTis centraluri
maqsimumis intensivoba 4-jer izrdeba, miuxe-
davad imisa, rom xvrelSi gamavali energia
mxolod ormagdeba. axseni es movlena rao-
denobrivad.
106. mTliani xiluli speqtris (400-700 nm)
ramdeni rigis warmoqmna SeuZlia 500 xazi/mm-
is mesers?
107. gamoiyvane mesris difraqciis suraTis
xazebis naxevari siganis 36.28 formula.
108. d = 1,5 mkm mesers 600 nm talRis sigrZis
sinaTle sxvadasxva kuTxiT ecema. dacemis
kuTxis (0-dan 90°-mde) funqciis saxiT aage
dacemis mimarTulebidan pirveli rigis maqsi-
mumis gadaxris kuTxe (ixile 69-e amocana).
109. difraqciuli mesris garCevunarianobaa R
= λsaS.
/∆λ = Nm. a) aCvene, rom sixSiris Sesabamisi
∆f areali, romlis garCeva SesaZlebelia, aris
∆f = c/Nmλ. b) 36.21 suraTidan aCvene, rom
suraTis qveda sxivis da zeda sxivis gaswvriv
sinaTlis moZraobisTvis saWiro droebs
Soris gansxvavebaa ∆t = (Nd/c)sinθ. g) aCvene,
rom (∆f)(∆t) = 1 da es formula damokidebuli
ar aris mesris parametrebze. davuSvaT N>>1.
110. daamtkice, rom ramdenime rigisTvis
bregis kuTxis gazomviT, dacemuli gamo-
sxivebis talRis sigrZis da kristalis am-
reklav sibrtyeebs Soris dacilebis erT-
droulad gamoTvla SeuZlebelia.
111. Tu 36.49 suraTze
d = a, ori xvreli erT 2a siganis xvrelad iqceva.
aCvene, rom 36.19 formula
mcirdeba da aseTi xvre-
lisTvis difraqciis su-
raTs gvaZlevs.
112. ori xvrelis akus-
tikur sistemas (xvrelebs
Soris dacilebaa d da a
xvrelis siganea) 36.50
suraTze naCvenebi xmis ori gamaZlierebeli
marTavs. cvladi wyvetis xazis gamoyenebiT
erTi gamaZliereblis faza meoris mimarT
SesaZloa Seicvalos. detalurad aRwere
ra cvlilebebi moxdeba ori xvreliT di-
fraqciis suraTSi did manZilze, rodesac
gamaZliereblebs Soris fazuri sxvaoba 0-dan
2π-mde Seicvala. mxedvelobaSi miiRe rogorc
interferencia, ise difraqcia.
113. gamosxivebis ori xazis talRis sigrZeebia
λ da λ+∆λ, sadac ∆λ<<λ. aCvene, rom difraqciul
speqtrometrSi xazebis ∆θ kuTxuri dacileba
sur. 36.49. amocana 111.
sur. 36.50. amocana 112
audio signalis
generatori
cvladi wyvetis
xazi
gamaZliereblebi
1307
daaxloebiT moicema formuliT:
,
sadac d xvrelebs Soris dacilebaa, xolo
m gamoCenili xazebis rigia. gaiTvaliswine,
rom maRal rigebSi kuTxuri dacileba dabal
rigebze metia.
114. kompiuteri hiugensis mcire talRebis
Sesabamisi veqtorebis Sekrebisa da, maSasadame,
difraqciis suraTis sapovnelad gamoiyeneba.
davuSvaT 500 nm talRis sigrZis sinaTle
5×10–6 m siganis erT xvrelze normalurad
ecema. difraqciis suraTis sapovnelad,
xvrelis SigniT Tanabrad ganawilebuli
wyaroebidan gavrcelebuli N = 200 mcire
talRebis Sesa bamisi veqtorebi Sekribe.
jamuri veq toris horizontaluri da
vertikaluri komponentebia:
Eh = cos φi da Ev = cos φi ,
sadac φi aris i mcire talRis faza.
intensivobebis fardobaa I/Im = ( 22ν+ EEh )/
N2. 1/N2 koeficienti amtkicebs, rom rodesac
yvela mcire talRas erTi da igive faza
gaaCnia I/Im = 1. Tu swori mimarTulebidan θ
kuTxiT difraqcirebul sinaTles ganixilav,
maSin pirveli mcire talRis faza nulia,
xolo yoveli Semdegi mcire talRis faza
winaze (2π/λ) ∆x sin θ-iT metia. aq ∆x mcire
talRebis wyaroebs Soris manZilia, anu ∆x = a/(N – 1), sadac a xvrelis siganea. gamoiyene
es meTodi pirvel sam meorad maqsimumTan
Sesabamisi difraqciis kuTxeebis sapovnelad
da gamoTvale am maqsimumebis intensivobebis
Sefardebebi.
1308
37 fardobiTobis Teoria
5000 sinaTlis weliwadis sigrZis nakadi, 5×107 sinaTlis weliwadiT daSorebuli
M87 galaqtikis centridan (naTeli laqa nakadis marcxena boloSi) moedineba. nakadi
daaxloebiT sinaTlis siCqariT moZravi eleqtronebisgan Sedgeba. M87 galaqtikis
centrSi raRac ucnauri unda xdebodes, vinaidan gamosul eleqtronebs aseTi maRali
siCqare aqvT. ra saxis urCxulia iq? saubedurod, M87 Cvengan metismetad Sorsaa, raTa
mis centrSi raime sagani davinaxoT.
ra urCxulia aseTi M87 galaqtikis centrSi?
pasuxs am TavSi SeityobT
37.1. ra aris fizika?
fizikis erT-erT mTavari nawili fardobiTobaa, romelic movlenebs Seiswavlis. fardobiToba
adgens sad da rodis xdeba movlena da ramdeniTaa ori movlena erTmaneTisgan dacilebuli
drosa da sivrceSi. garda amisa, fardobiToba movlenebis ganzomilebebs erTmaneTisadmi moZrav
aTvlis sistemebs Soris gardaqmnis (aqedan gamomdinareobs saxelwodeba fardobiToba).
4.8 da 4.9 paragrafebSi ganxiluli gardaqmnebi da moZravi aTvlis sistemebi, 1905 wels
fizikosebs kargad hqondaT Seswavlili. Semdeg albert ainStainma (sur. 37.1) fardobiTobis
specialuri Teoria gamoaqveyna. zmnizeda `specialuri~ niSnavs, rom Teoria mxolod aTvlis
inerciul sistemebs exeba, anu sistemebs, romlebsac niutonis kanonebi miesadageba (ainStainis
fardobiTobis zogadi Teoria ufro rTul mdgomareobas exeba, rodesac aTvlis sistemebi
mizidulobis aCqarebas ganicdian. am paragrafSi, termini fardobiToba mxolod aTvlis
inerciul sistemebs moicavs).
ainStainma ori TiTqosda martivi postulatiT daiwyo da
mecnieruli samyaro SokSi Caagdo fardobiTobis Sesaxeb
Zveli Sexedulebebis gabaTilebiT, miuxedavad imisa, rom es
Sexedulebebi yvelas saR azrad miaCnda. es `saRi azri~ sak-
maod nela moZrav sagnebze eqsperimentebs efuZneboda, ain-
Stainis fardobiTobis Teoria ki yvela SesaZlo siCqaris-
Tvis swori iyo da bevr sakmaod ucnaur Sedegs winaswar-
metyvelebda, vinaidan cdebi aravis ar hqonda Catarebuli.
ainStainma aCvena, rom dro da sivrce gadajaWvulia, anu or
movlenas Soris dro maT Soris manZilzea damokidebuli da
piriqiT. garda amisa, gadajaWvuloba erTmaneTis mimarT
moZravi damkvirveblebisTvis sxvadasxvaa. dro fiqsirebuli
tempiT ki ar gadis, TiTqos samyaros romeliRac sur. 37.1. ainStaini fotografis-
Tvis pozirebs
130937.2. postulatebi
makontrolebel saaTze meqanikurad aregulireben, aramed drois svlis tempi cvalebadia.
urTierTmoZraobam drois svlis tempi SesaZloa Secvalos. 1905 wlamde, ramdenime meocnebes
garda amas veravin ifiqrebda, dResdReobiT ki inJinrebi da mecnierebi amaSi darwmunebulni
arian, vinaidan fardobiTobasTan dakavSirebulma gamocdilebam axali saRi azri gamokveTa.
magaliTad, NAVSTAR Tanamgzavrebis saerTaSoriso pozicionirebis sistemaSi CarTulma
nebismierma inJinerma Tanamgzavrebze drois svlis gasazomad fardobiToba unda gamoiyenos,
vinaidan Tanamgzavrebze drois svlis tempi dedamiwis zedapirze tempisagan gansxvavdeba.
fardobiTobis specialur Teorias rTulis reputacia aqvs. Tumca is maTematikurad rTuli ar
aris, yovel SemTxvevaSi am paragrafSi. miuxedavad amisa, Zalian yuradRebiT unda viyoT vin ra
movlenas zomavs da rogor tardeba gazomva.
37.2. postulatebiqvemoT mocemulia fardobiTobis ori postulati, romlebsac ainStainis Teoria efuZneba:
1. fardobiTobis postulati. fizikis kanonebi ucvlelia aTvlis yvela inerciul
sistemaSi myofi damkvirveblisTvis. arc erT sistemas upiratesoba ar gaaCnia.
galilei miiCnevda, rom meqanikis kanonebi aTvlis yvela inerciul sistemaSi igivea (Sedegad
niutonis pirveli kanoni). ainStainma es mosazreba ganavrco da daamata fizikis yvela kanoni,
maT Soris eleqtormagnetizmisa da optikis kanonebi. es postulati ar gvauwyebs, rom yvela
fizikuri sididis gazomili mniSvneloba yvela inerciuli damkvirveblisTvis Tanabaria.
piriqiT, sidideebis umetesoba Tanabari ar aris. postulati fizikis kanonebs Seexeba, romlebic
identur gazomvebs erTmaneTTan akavSirebs.
2. sinaTlis siCqaris postulati. sinaTlis siCqare vakuumSi yvela mimarTulebiT da
yvela aTvlis inerciul sistemaSi c-s tolia.
Tu sxvagvarad vityviT, bunebaSi arsebobs maqsimaluri c siCqare, romelic Tanabaria yvela
mimarTulebiT da aTvlis yvela inerciul sistemaSi. sinaTle maqsimaluri siCqariT moZraobs
da energiis an informaciis gadamtan materias am zRvris gadaWarbeba ar SeuZlia. ufro metic,
masis mqone wertils c siCqaris ganviTareba ar SeuZlia, miuxedavad imisa ramdeniT da ra drois
ganmavlobaSi Cqardeba es wertili (samwuxarod, bevr fantastikur moTxrobaSi asaxuli sinaTlis
siCqareze ufro swrafad moZraoba SeuZlebelia).
orive postulati safuZvlianad Seamowmes da gamonaklisebi jerjerobiT napovni ar aris.
maqsimaluri siCqare
1964 wels, v. bertocim eqsperimenti Caatara da aCqarebuli
eleqtronebis siCqaris zRvris arseboba aCvena. berto-
cim eleqtroni sxvadasxva siCqareebamde aaCqara da
damoukidebeli meTodiT maTi kinetikuri energiebi
gazoma. rodesac Zalze swarafad moZrav eleqtronebze
sur. 37.2. wertilebi eleqtronis kinetikuri energiis eleqtronis siCqareze damokidebulebas aCvenebs. miuxedavad eleqtronisTvis (an nebismieri masis mqone wertilisTvis) miniWebuli energiisa, misi siCqare arasdros utoldeba an aWarbebs c maqsimalur, zRvrul siCqares (wertilebze gamavali grafiki, ainStainis fardobiTobis specialuri Teoriis prognozebs asaxavs).
1310 fardobiTobis TeoriaTavi 37
moqmedi Zala izrdeba, eleqtronis kinetikuri energia Zalian did mniSvnelobebs aRwevs, Tumca
siCqare Sesabamisad ar izrdeba (sur. 37.2). laboratoriebSi sinaTlis siCqaris 0,999 999 999 95-s
miaRwies, Tumca eleqtronis siCqare maqsimalur c siCqareze mainc naklebia.
maqsimaluri siCqarea:
c = 299 792 458 m/wm (37.1)
gafrTxileba: Cvens wignSi c siCqares 3X108m/wm-mde vamrgvalebT, magram mocemul paragrafSi
xSirad zust mniSvnelobas gamoviyenebT.
sinaTlis siCqaris postulatis Semowmeba
Tu sinaTlis siCqare yvela aTvlis inerciul sistemaSi erTi da igivea, maSin laboratoriis
mimarT moZravi wyaros mier gamosxivebuli sinaTlis siCqare laboratoriaSi uZravad
ganlagebuli wyaros mier gamosxivebuli sinaTlis siCqaris toli unda iyos. es mosazreba maRali
sizustis eqsperimentiT Semowmda. `sinaTlis wyaro~ aramyari, mcire sicocxlis xangrZlivobis
mqone nawilaki – neitraluri pi-mezoni (simbolo π0) iyo, romelic nawilakis amaCqarebelSi
Sejaxebebis Sedegad warmoiqmneba. es nawilaki procesSi or gama sxivad gardaiqmneba:
π0 → γ + γ (37.2)
gama sxivebi eleqtromagnituri speqtris nawilia (Zalian maRal sixSireebze) da iseve, rogorc
xiluli sinaTle, sinaTlis siCqaris postulats emorCileba (am paragrafSi, xiluli Tu
araxiluli eleqtromagnituri talRis SemTxvevaSi, termin `sinaTles~ gamoviyenebT).
1964 wels, JenevaSi, nawilakebis fizikis laboratoriaSi (cern-i), laboratoriis mimarT 0,99975 c siCqariT moZravi pi-mezonebis sxivi Seqmnes. Semdeg eqsperimentatorebma am Zalian swrafad
moZravi wyaroebidan gamosxivebuli gama sxivebis siCqare gazomes. aRmoCnda, rom moZravi pi-
mezonebis mier gamosxivebuli sinaTlis siCqare igive iyo, rac laboratoriaSi uZravad myofi
pi-mezonebis mier gamosxivebuli sinaTlis siCqare iqneboda.
37.3. movlenis gazomvamovlena aris is, rac xdeba da nebismier movlenas sivrcis sami koordinati da drois erTi
koordinati SegviZlia mivaniWoT. mraval SesaZlo movlenaTa Sorisaa: 1) patara naTuris CarTva an
gamorTva, 2) ori wertilis Sejaxeba, 3) sinaTlis pulsis naCveneb wertilSi gavla, 4) afeTqeba da
5) saaTis isrebis gadaweva. magaliTad, aTvlis inerciul sistemaSi myof damkvirvebels SeuZlia
A movlenas 37.1 cxrilSi naCvenebi koordinatebi mianiWos. vinaidan dro da sivrce gadajaWvulia,
am koordinatebs SegviZlia droisa da sivrcis koordinatebi vuwodoT. koordinatTa sistema
damkvirveblis aTvlis sistemis nawilia.
mocemuli movlena sxvadasxva aTvlis inerciul sistemebSi
myofma nebismieri raodenobis damkvirvebelma SeiZleba asaxos.
zogadad, sxvadasxva damkvirvebeli erTi da igive movlenas
sxvadasxva drois, sivrcis da sivrce-drois koordinatebs
mianiWebs. gaiTvaliswine, rom movlena arc erT aTvlis
inerciul sistemas ar `ekuTvnis~. movlena ubralod aris is,
rac xdeba da aTvlis sistemaSi myofma nebismierma adamianma
SeiZleba aRmoaCinos movlena da mianiWos mas droisa da sivrcis
koordinatebi.
koordinatebis miniWeba praqtikulad sakmaod rTulia. magaliTad, buSti Sengan marjvniv 1km
c x r i l i 37.1 A movlenis Cawera
koordinati mniSvneloba
x 3,58m
y 1,29m
z 0m
t 34,5wm
131137.3. movlenis gazomva
manZilze skdeba, xolo feierverki Sengan marcxniv 2km manZilze feTqdeba. orive movlena 9 sT-ze
xdeba, magram orive movlenas zustad 9 saaTze ver aRmoaCen, vinaidan am momentSi movlenebidan
wamosuli sinaTle Senamde ar mosula. radgan feierverkidan momavalma sinaTlem meti manZili
unda gaiaros, is Sens TvalebTan buStidan momaval sinaTleze ufro gvian mova da, maSasadame,
feierverki ufro gvian movlenad aRiqmeba, vidre buStis gaskdoma. Mmovlenis moxdenis faqtiuri
droisa da, Semdeg, orive movlenisTvis 9 sT-is misaniWeblad, sinaTlis moZraobis dro unda
gamoiTvalos da Semdeg sinaTlis mosvlis dros gamoakldes.
ufro CaxlarTul situaciebSi es procedura kidev ufro rTulia da, maSasadame, gvesaWiroeba
martivi procedura, romelic movlenidan damkvirveblisken sinaTlis moZraobis dros
avtomaturad gamoricxavs. aseTi proceduris dasadgenad, damkvirveblis aTvlis inerciul
sistemaSi saxazavebis da saaTebis warmosaxviT sistemas avagebT (sistema damkvirvebelTan
erTad moZraobs). es sistema SesaZloa arabunebrivad mogveCvenos, magram is Tavidan gvacilebs
gaugebrobas, zedmet gamoTvlebs da sivrcis da drois koordinatebis dadgenis saSualebas
iZleva.
1. sivrcis koordinatebi. damkvirveblis koordinatTa sistemas Seesabameba mWidrod
ganlagebuli, samganzomilebiani saxazavebi. saxazavebis yoveli wyvili sami koordinatTa
RerZidan erT-erTis paraleluria. es saxazavebi RerZebis gaswvriv koordinatTa
gansazRvris saSualebas iZleva. maSasadame, Tu movlena, magaliTad, patara naTuris CarTvaa,
damkvirvebeli movlenis mdebareobis dasadgenad mxolod naTuris sivrcis sam koordinats
naxavs.
2. drois koordinati. drois koordinatisTvis warmovidgenT, rom saxazavebis gadakveTis
yovel wertilze patara saaTia ganlagebuli, romelic movlenidan wamosuli sinaTliTaa
ganaTebuli. 37.3 suraTze naCvenebia saxazavebis da saaTebis erTi sibrtye.
saaTebis ganlageba swored unda iyos sinqronizebuli, mxolod identuri saaTebis arseboba,
maTi erTi da igive droze dayeneba da Semdeg ganlageba poziciebze sakmarisi ar aris. Cven ar
viciT saaTebis moZraoba Secvlis Tu ara maT temps (sinamdvileSi, Secvlis). saaTebi adgilze
unda ganvalagoT da Semdeg movaxdinoT maTi sinqronizeba.
signalebis usasrulo siCqariT moZraobis SemTxvevaSi sinqronizacia sakmaod martivi
iqneboda, magram arc erT signals aseTi maxasiaTebeli ar gaaCnia. Sesabamisad, sinqronizaciis
signalebis gamosaSvebad sinaTles (eleqtromagnituri speqtris nebismier nawils) virCevT,
vinaidan vakuumSi sinaTle maqsimaluri SesaZlo c siCqariT moZraobs.
es aris erT-erTi meTodi, romliTac damkvirvebels
sinaTlis signalebis saSualebiT saaTebis sistemis
sinqronizeba SeuZlia: damkvirvebeli TiToeuli
saaTisTvis erT damxmares irCevs. Semdeg dadgeba
aTvlis saTaved arCeul wertilze da sinaTlis pulss
agzavnis, rodesac sawyisi saaTis Cvenebaa t = 0. rodesac
sinaTlis pulsi damxmaris mdebareobas miaRwevs, is
saaTs ayenebs t = r/c droze, sadac r aris damxmaresa da
aTvlis saTaves Soris manZili. am SemTxvevaSi saaTebis
sinqronizeba xdeba.
3. sivrce-drois koordinatebi. amjerad damkvirvebels
movlenisTvis sivrce-drois koordinatebis miniWeba
SeuZlia, Tu ubralod movlenasTan yvelaze axlos
mdebare saaTis Cvenebas da yvelaze axlo mdebare
saxazavis mdebareobas Caiwers. ori movlenis
SemTxvevaSi, movlenebs Soris drois Sualedi TiToeul
sur. 37.3. saaTebis da saxazavebis
sam gan zomilebiani ganlagebis erTi
monakveTi, romliTac damkvirvebels
SeuZlia movlenas, magaliTad A wertilSi
sinaTlis anTebas, sivrce-drois koordi-
natebi mianiWos. movlenis sivrcis
koor dinatebi daaxloebiT aris x = 3,6 erTeuli, saxazavis sigrZe, y = 1,3
erTe uli da z = 0. drois koordinati
aris is dro, romelic anTebis dros
A wertilTan yvelaze axlos mdebare
saaTze Cans.
1312 fardobiTobis TeoriaTavi 37
movlenasTan axlomdebare saaTebis Cvenebebis sxvaobiT gamoiTvleba, xolo sivrciTi
daSoreba – TiToeul movlenasTan axlo mdebare saxazavebze koordinatebs Soris sxvaobiT.
maSasadame, movlenebidan damkvirveblamde moZravi signalebis moZraobis drois praqtikuli
problema Tavidan avicileT.
37.4. erTdroulobis fardobiToba
davuSvaT erTi damkvirvebeli (semi) erTdroulad momxdar or damoukidebel movlenas amCnevs.
meore damkvirvebeli (sali), romelic semis mimarT Tanabari siCqariT moZraobs, igive or
movlenas amCnevs. iqneba Tu ara salisTvisac es ori movlena erTdrouli?
am kiTxvis pasuxia `ara~, vinaidan
Tu ori damkvirvebeli erTmaneTis mimarT moZraobs, isini ori movlenis erTdroulobaze
ver SeTanxmdebian. Tu erTi damkvirveblisTvis ori movlena erTdroulia, meore
damkvirveblisTvis es ase ar aris.
Cven ar SegviZlia vTqvaT romeli damkvirvebelia marTali. maTi dakvirveba Tanabrad qmediTia
da ar arsebobs mizezi, rom erTi meores vamjobinoT.
ainStainis Teoriidan gamomdinareobs erTi SexedviT ucnauri Sedegi, rom erTi da igive movlenis
Sesaxeb urTierTsawinaaRmdego ori mosazrebidan orive sworia. me-17 TavSi Cven ukve vnaxeT,
rogor moqmedebs moZraoba gazomvaze da urTierTsawinaaRmdego Sedegebs iwvevs. dopleris
efeqtSi, damkvirveblis mier gazomili bgeriTi talRis sixSire damkvirveblisa da wyaros
fardobiT moZraobazea damokidebuli. maSasadame, erTmaneTisadmi moZravi ori damkvirvebeli
erTi da igive talRisTvis sxvadasxva sixSireebs gazomavs da orive Sedegi swori iqneba.
aqedan gamomdinare vaskvniT Semdegs:
erTdrouloba aris ara absoluturi, aramed fardobiTi cneba da damkvirveblis
moZraobazea damokidebuli.
Tu damkvirveblebis erTmaneTis mimarT siCqare sinaTlis siCqareze bevrad naklebia, maSin
araerTdroulobis gamo gazomvebis sxvaoba metismetad mcirea da arc SeimCneva. aseTi SemTxveva
gvaqvs yoveldRiur cxovrebaSi da amitom erTdroulobis fardobiToba CvenTvis ucxoa.
ufro zusti dakvirveba erTdroulobaze
modiT erTdroulobis fardobiToba fardobiTobis postulatebze damyarebuli magaliTiT
ufro gasagebi gavxadoT, rodesac saaTebi da saxazavebi ar gvaqvs. 37.4 suraTze naCvenebia ori
grZeli kosmosuri xomaldi (sali da semi), romlebic damkvirveblebisTvis – salisa da semisTvis
aTvlis inerciuli sistemebia. orive damkvirvebeli xomaldis Sua wertilSi dgas. xomaldebs
Soris fardobiTi moZraobis Sefaseba xdeba saerTo x RerZiT, xolo salis siCqare semisadmi
aris . 37.4a suraTze naCvenebia ori xomaldi, rodesac ori damkvirvebeli erTmaneTis mimarT
gasworebulia.
xomaldebs ori didi meteori ejaxeba da erTi wiTel naTebas warmoqmnis (`wiTeli~ movlena),
xolo meore – lurj naTebas (`lurji~ movlena). naTeba erTdrouli ar aris. orive movlena
xomaldebis RR´ da BB´ mdebareobebze xangrZliv niSans tovebs.
davuSvaT, rom ori movlenidan momavali talRuri frontebi semamde erTdroulad midis,
rogorc 37.4b suraTzea naCvenebi. garda amisa davuSvaT, rom Semdeg semi xomaldze niSnebs
131337.5. drois fardobiToba
zomavs da aRmoaCens, rom is B da R niSnulebis zustad SuagulSi imyofeboda, rodesac ori
movlena moxda. semi ityvis:
`wiTeli~ movlenidan da `lurji~ movlenidan momavali sinaTle Cemamde erTdroulad
movida. Cemi kosmosuri xomaldis niSnebidan Sevityve, rom ori wyaros SuagulSi videqi.
aqedan gamomdinare, `wiTeli~ da `lurji~ movlenebi erTdroulad moxda.
37.4 suraTis Seswavla aCvenebs, rom sali da `wiTeli~ movlenidan gavrcelebuli talRuri
fronti erTmaneTisken moZraoben, xolo sali da `lurji~ movlenidan gavrcelebuli talRuri
fronti - erTi da igive mimarTulebiT. maSasadame, `wiTeli~ movlenidan momavali talRuri
fronti salimde ufro adre moaRwevs, vidre `lurji~ movlenidan momavali talRuri fronti.
sali ityvis:
`wiTeli~ movlenidan momavalma sinaTlem Cemamde ufro adre moaRwia, vidre `lurji~
movlenidan momavalma sinaTlem. Cemi kosmosuri xomaldis niSnebidan Sevityve, rom
ori wyaros SuagulSi videqi. aqedan gamomdinare, movlenebi erTdroulad ar moxda.
Tavdapirvelad `wiTeli~ movlena moxda, xolo Semdeg - `lurji~ movlena.
gancxadebebi erTmaneTs ar emTxveva. miuxedavad amisa, orive damkvirvebeli sworia.
gaiTvaliswine, rom TiToeuli movlenis adgilidan mxolod erTi talRuri fronti vrceldeba
da es talRuri fronti orive aTvlis sistemaSi c siCqariT moZraobs, zustad ise, rogorc amas
sinaTlis siCqaris postulati moiTxovs.
SesaZlebelia meteorebi ise dajaxeboda kosmosur xomaldebs, rom salisTvisac orive movlena
erTdrouli yofiliyo. am SemTxvevaSi, semisTvis movlenebi erTdrouli ar iqneboda.
37.5. drois fardobiToba
Tu erTmaneTisadmi moZravi ori damkvirvebeli or movlenas Soris drois Sualeds (anu droiT
dacilebas) zomavs, maTi Sedegi gansxvavebuli iqneba. ratom? imitom, rom movlenebs Soris
sivrciT dacilebas damkvirveblebis mier gazomil drois Sualedebze zegavlenis moxdena
SeuZlia.
sur. 37.4. salis da semis kosmosuri xomaldebi da movlenebi semis TvalTaxedviT. salis xomaldi siCqariT marjvniv moZraobs. a) `wiTeli~ movlena RR´ mdebareobaze xdeba, xolo `lurji~ movlena – BB´ mdebareobaze. TiToeuli movlenidan sinaTlis talRa vrceldeba. b) semi `wiTeli~ da `lurji~ movlenidan
momaval talRebs erTdroulad aRmoaCens. g) sali `wiTeli~ movlenidan momaval talRas aRmoaCens. d) sali
`lurji~ movlenidan momaval talRas aRmoaCens.
(a) (b)
(g) (d)
`lurji~movlena
`wiTeli~movlena
1314 fardobiTobis TeoriaTavi 37
or movlenas Soris drois Sualedi damokidebulia drosa da sivrceSi maT Soris
dacilebaze, anu maTi sivrciTi da droiTi dacilebebi gadajaWvulia.
am paragrafSi gadajaWvulobas magaliTis saxiT ganvixilavT. magaliTSi Semdegi SezRudvaa:
erT-erTi damkvirveblisTvis orive movlena erT adgilze xdeba. ufro zogad magaliTs 37.7
paragrafSi ganvixilavT.
37.5a suraTze naCvenebia salis mier Catarebuli eqsperimenti, rodesac is da misi aRWurviloba
(sinaTlis wyaro, sarke da saaTi) matarebelSi sadguris mimarT Tanabari siCqariT moZraobs.
sinaTlis pulsi B sinaTlis wyarodan gamodis (pirveli movlena), moZraobs vertikalurad
maRla, airekleba sarkidan da vertikalurad qvemoT, ukan, wyarosken brundeba (meore movlena).
sali or movlenas Soris garkveul ∆t0 drois Sualeds zomavs, romelic wyarodan sarkemde D
manZils Semdegi formuliT ukavSirdeba:
∆t0 = 2Dc
(sali) . (37.3)
salis aTvlis sistemaSi orive movlena erT adgilze xdeba da mas am adgilze mxolod saaTis
arseboba esaWiroeba, raTa drois Sualedi gazomos. 37.5a suraTze, C saaTi Sualedis dasawyisSi
da boloSi orjer aris naCvenebi.
axla ganvixiloT rogor zomavs igive or movlenas semi, romelic matareblis gavlis dros
sadgurze dgas. vinaidan sinaTlis moZraobis dros aRWurviloba matarebelTan erTad moZraobs,
semi 37.5b suraTze naCveneb sinaTlis traeqtorias xedavs. semis aTvlis sistemaSi ori movlena
sxvadasxva adgilze xdeba da movlenebs Soris drois Sualedis gasazomad, semma TiToeuli
movlenisTvis TiTo, anu sul ori sinqronizebuli C1 da C2 saaTi unda gamoiyenos. ainStainis
sinaTlis siCqaris postulatis mixedviT, sinaTle semisTvisac da salisTvisac Tanabari c siCqariT moZraobs. am SemTxvevaSi, sinaTle pirvel da meore movlenebs Soris 2L manZils gadis.
sur. 37.5. a) matarebelSi myofi sali pirvel da meore movlenebs Soris ∆t0 drois Sualeds matarebelze
erTi C saaTiT zomavs. saaTi orjer aris naCvenebi:L erTxel pirveli movlenisTvis, xolo meored meore
movlenisTvis. b) sems, romelic movlenebs sadguridan uyurebs, pirveli movlenisTvis C1, xolo meore
movlenisTvis C2 sinqronizebuli saaTi esaWiroeba, raTa or movlenas Soris drois Sualedi gazomos. misi
gazomili drois Sualedia ∆t.
(a) (b)
movlena 1 movlena 2
sarke
sarke
movlena 1 movlena 2
moZraoba
sali semi
131537.5. drois fardobiToba
sur. 37.6. lorencis γ koeficientis
siCqaris β( = ν/c) parametrze damokide-
bulebis grafiki.
semis mier gazomili or movlenas Soris drois Sualedia:
∆t = 2Lc
(semi), (37.4)
sadac L = . (37.5)37.3 formulidan SegviZlia davweroT:
L = (37.6)
Tu 37.4 da 37.6 formulebidan L-s gamovricxavT da ∆t-sTvis amovxsniT, miviRebT:
∆t = ∆t0 (37.7)
37.7 formula erTmaneTs adarebs movlenebs Soris semis mier gazomil ∆t Sualeds da salis mier
gazomil ∆t0 Sualeds da vinaidan v unda iyos c-ze naklebi, 37.7 formulaSi mniSvneli erTze
naklebi iqneba, maSasadame ∆t metia ∆t0-ze. es niSnavs, rom semis gazomili drois Sualedi salisaze
metia. semma da salim erTi da igive or movlenas Soris drois Sualedi gazomes, magram semis
da salis urTierTmoZraobam maTi gazomvebi gansxvavebuli gaxada. vaskvniT, rom fardobiT
moZraobas or movlenas Soris drois svlis tempi SeuZlia Secvalos. am movlenis gasaRebi is
faqtia, rom sinaTlis siCqare orive damkvirveblisTvis Tanabaria.
semisa da salis gazomvebs Soris Semdegi gansxvaveba arsebobs:
rodesac aTvlis inerciul sistemaSi orive movlena erT adgilze xdeba, am sistemaSi
gazomil movlenebs Soris drois Sualeds swori drois Sualedi anu swori dro ewodeba.
nebismieri sxva aTvlis inerciuli sistemidan gazomili igive drois Sualedi ufro metia.
maSasadame, sali drois swor Sualeds, xolo semi drois ufro met Sualeds zomavs (termini
swori uadgiloa, vinaidan mis Tanaxmad yvela sxva gazomva araswori an arareluria, Tumca es
ase ar aris). raodenobas, romliTac gazomili drois Sualedi Sesabamis drois swor Sualedze
metia, drois gafarToeba ewodeba (aq, sityva „gafarToeba“ niSnavs gafarToebas an SekumSvas da
am SemTxvevaSic drois Sualedi farTovdeba an ikumSeba).
37.7 formulaSi ganzomilebis armqone ganayofi ν/c xSirad icvleba siCqaris parametr β-Ti,
xolo Sebrunebuli kvadratuli fesvi – lorencis γ koeficientiT:
γ = 1
= 1
(37.8)
amis Sedegad 37.7 formula Semdeg saxes iRebs:
∆t = γ∆t0 (drois gafarToeba) (37.9)
β siCqaris parametri yovelTvis naklebia erTze, farTobiTi siCqare ν nulis toli ar aris
da γ yovelTvis metia erTze. miuxedavad amisa, γ-sa da erTs Soris sxvaoba didi ar aris, garda
ν>0,1c SemTxvevisa. maSasadame `Zveli fardobiToba~
kargad muSaobs, rodesac ν<0,1c, magram ν-s ufro didi
mniSvnelobebisTvis fardobiTobis specialuri Teoria
unda gamoviyenoT. rogorc 37.6 suraTzea naCvenebi,
rodesac β uaxlovdeba erTs (anu ν uaxlovdeba c-s), γ-is
mniSvneloba swrafad izrdeba. aqedan gamomdinare, rac
ufro metia salisa da sems Soris fardobiTi siCqare,
miT ufro metia semis mier gazomili drois Sualedi.
sakmarisad didi siCqaris dros, Sualedi `maradiuli~
gaxdeba.
1316 fardobiTobis TeoriaTavi 37
Sen albaT fiqrob ras ityvis sali, rodesac semi ufro met drois Sualeds zomavs. semis gazomvebi
salis gakvirvebas ar iwvevs, vinaidan salis TvalTaxedviT semma ver SeZlo C1 da C2 saaTebis
sinqronizeba. gaixsene, rom erTmaneTisadmi moZravi damkvirveblebi erTdroulobis Sesaxeb ver
Tanxmdebian. am SemTxvevaSi semi jiutad amtkicebs, rom misi ori saaTi pirveli movlenis dros
erTi da igive dros aCvenebs. salisTvis semis C2 saaTi sinqronizaciis procesis dros arasworad
gadaitanes. maSasadame, rodesac am saaTze semi meore movlenis dros uyurebda, salisTvis is
metismetad did dros afiqsirebda da, amitomac, or movlenas Soris semis mier gazomili drois
Sualedi ufro meti iyo vidre salis mier gazomili drois Sualedi.
ori testi drois gafarToebisTvis
1. mikroskopuli saaTebi. miu-mezonebad wodebuli subatomuri nawilakebi aramyaria.
es niSnavs, rom miu-mezonis warmoqmnis Semdeg is mxolod mcire drois ganmavlobaSi
arsebobs da Semdeg daiSleba (gardaiqmneba sxva tipis nawilakebad). miu-mezonis sicocxlis
xangrZlivoba mis warmoqmnasa (pirveli movlena) da daSlas (meore movlena) Soris drois
Sualedia. rodesac miu-mezonebi uZravia da maTi sicocxlis xangrZlivoba uZravi saaTebiT
izomeba (magaliTad, laboratoriaSi), saSualo sicocxlis xangrZlivobaa 2,2mkwm. es swori
drois Sualedia, vinaidan TiToeuli miu-mezonisTvis pirveli da meore movlena miu-
mezonis aTvlis inerciul sistemaSi erT adgilze xdeba. swor drois Sualeds ∆t0 simboloTi
aRvniSnavT, xolo aTvlis sistemas, sadac es Sualedi izomeba, miu-mezonis uZrav sistemas
vuwodebT.
Tu miu-mezoni moZraobs, magaliTad, laboratoriaSi, maSin laboratoriul saaTebze
gazomili sicocxlis xangrZlivoba ufro meti unda iyos (gafarToebuli saSualo sicocxlis
xangrZlivoba). am varaudis Sesamowmeblad, laboratoriuli saaTebisadmi 0,9994c siCqariT
moZravi miu-mezonebis saSualo sicocxlis xangrZlivoba gamovTvaloT. 37.8 formulidan,
rodesac β = 0,9994, lorencis koeficientia:
γ = 1
= 1
am SemTxvevaSi 37.9 formula gafarToebuli saSualo sicocxlis xangrZlivobisTvis
gvaZlevs:
∆t = γ ∆t0 = (28,87)(2,2 mkwm) = 63,51 mkwm
namdvili mniSvneloba, am Sedegs eqsperimentuli Secdomis farglebSi Seesabameba.
2. makroskopuli saaTebi. 1977 wlis oqtomberSi, jozef hafelem da riCard kitingma
eqsperimenti Caatares. maT oTxi portatuli atomuri saaTiT, komerciuli TviTmfrinavebiT
msoflios orjer Semoufrines. maTi mizani ainStainis fardobiTobis Teoriis makroskopuli
saaTebiT Semowmeba~ iyo. rogorc ukve vnaxeT, ainStainis TeoriiT nawinaswarmetyvelebi
drois gafarToeba mikroskopul skalaze damtkicda, magram mtkicebuleba kidev ufro
damajerebeli iqneboda namdvil saaTze. makroskopuli gazomvebi SesaZlebeli gaxada
Tanamedrove atomuri saaTebis Zalian maRalma sizustem. hafelem da kitingma Teoriis
winaswarmetyvelebebi 10%-is farglebSi Seamowmes (ainStainis zogadi fardobiTobis Teoria,
romelic ambobs, rom saaTze drois svlis tempi saaTze mizidulobis Zalazea damokidebuli,
agreTve garkveul rols TamaSobs am eqsperimentSi).
ramdenime wlis Semdeg merilendis universitetis fizikosebma msgavsi eqsperimenti ufro
maRali sizustiT Caatares. maT atomuri saaTiT Cesapikis yures Semoufrines. frena 15 saaTs
grZeldeboda da drois gafarToebis sizustis dadgena 1%-mde moxerxda. dResdReobiT,
131737.5. drois fardobiToba
gazomvebis an raime sxva miznebisTvis atomuri saaTebis erTi adgilidan meoreze
gadaadgilebisas, drois gafarToeba yovelTvis miiReba mixedvelobaSi.
sakontrolo wertili 1. sarkinigzo liandagebTan axlos dgomisas, uecrad Cvensken
moemarTeba satvirTo vagoni, rogorc suraTzea naCvenebi. vagonSi mdgomi kargad aRWurvili
adamiani vagonis wina nawilidan boloSi lazeris pulss isvris. a) Cvens mier gazomili pulsis
siCqare vagonSi mdgomi adamianis gazomil siCqareze metia, naklebia Tu Tanabaria? b) aris
Tu ara pulsis moZraobis dro swori dro? g) ukavSirdeba Tu ara erTmaneTs 37.9 formuliT
Cvens mier da vagonSi mdgomi adamianis mier gazomili moZraobis dro?
Seni xomaldi dedamiwas 0,999c fardobiTi
siCqariT Cauvlis. 10 weliwadis ganmavlobaSi moZraobis Semdeg xomaldi LP13 sadam kvir-
veblo postze Cerdeba da Semdeg igive far-
dobiTi siCqariT dedamiwisken brundeba.
dedamiwisken mgzavrobas kidev 10 weliwadi (Seni dro) sWirdeba. ramden xans grZeldeba
mTliani mgzavroba dedamiwaze gazomvebis
mixedviT? (gaCerebasTan, SemobrunebasTan
da siCqaris ganviTarebasTan dakavSirebuli
aCqarebebi ugulvebelyavi).
amoxsna: viwyebT dedamiwidan LP13-sken
moZraobiT:
1. amocana Seicavs or aTvlis inerciul
sistemaSi Catarebul gazomvebs. erTi
sistema mimagrebulia dedamiwasTan, xolo
meore – Sens xomaldTan (Seni aTvlis
sistema).
2. dedamiwidan moSorebiT moZraoba or
movlenas Seicavs: mogzaurobis dawyebas
dedamiwaze da moZraobis dasrulebas
LP13-ze.
3. dedamiwidan LP13-sken moZraobisTvis
Sen mier gazomili 10 weliwadi dro am or
movlenas Soris ∆t0 swori droa, vinaidan
movlenebi Seni aTvlis sistemis, anu
xomaldis erTi da igive mdebareobaze
xdeba.
amocanis amoxsnis nimuSi 37.1 4. drois gafarToebis 37.9 formulis
(∆t = γ∆t0) Tanaxmad, dedamiwis aTvlis
sistemidan gazomili ∆t drois Sualedi
dedamiwidan moSorebiT moZraobisTvis
∆t0-ze meti unda iyos.
gamoviyenoT 37.8 formula, raTa 37.9
formulaSi γ-s nacvlad CavsvaT da miviRebT:
∆t = ∆t0
= 10 weliwadi
= (22,37)(10 weliwadi)
= 224 weliwadi.
dedamiwaze dabrunebisas igive mdgomareoba
da igive monacemebi gvaqvs. maSasadame, mTliani
mgzavrobas Sens mixedviT 20 weliwadi dro
sWirdeba, magram dedamiwis droSi:
∆tmTliani
= (2)(224 weliwadi)
= 448 weliwadi (pasuxi)
sxva sityvebiT rom vTqvaT, Sen gansazRvre
20 weliwadi, xolo dedamiwam – 448 weliwadi. miuxedavad imisa, rom warsulSi moZraoba
SeuZlebelia, samagierod dedamiwis momavalSi
mgzavroba SeiZleba, Tu maRali fardobiTi
siCqariT imoZraveb, raTa drois svlis tempi
gaakontrolo.
1318 fardobiTobis TeoriaTavi 37
dadebiTi kaonis (elementaruli nawilaki K+
mezoni) saSualo sicocxlis xangrZlivoba
uZrav mdgomareobaSi anu sicocxlis
xangrZlivoba, gazomili uZrav aTvlis sis-
temaSi, aris 0,1237mkwm. Tu K+-is warmoqmnis
dros laboratoriis aTvlis sistemisadmi
kaonis siCqarea 0,99c, ra manZils gaivlis
nawilaki sicocxlis ganmavlobaSi klasikuri
fizikis (rodesac siCqareebi c-ze bevrad
naklebia) da fardobiTobis specialuri
Teoriis (romelic yvelaze SesaZlo fizikuri
siCqarisTvis sworia) Tanaxmad?
amoxsna:
1. amocana Seicavs or aTvlis inerciul
sistemaSi Catarebul gazomvebs. erTi
sistema mimagrebulia K+-ze, xolo meore –
laboratoriaze.
2. amocana agreTve Seicavs or movlenas:
1. nawilakis moZraobis dasawyiss
(rodesac nawilaki K+ warmoiqmneba) da
misi moZraobis dasasruls (K+-is kaonis
sicocxlis bolos).
3. or movlenas Soris K+-is mier ganvlili
manZili mis ν siCqares da moZraobis drois
Sualeds Semdegi formuliT ukavSirdeba:
ν = manZili
drois Sualedi (37.10)
davimaxsovroT es sami idea da gamovTvaloT
manZili jer klasikuri fizikis, xolo
Semdeg fardobiTobis specialuri Teoriis
meSveobiT.
klasikuri fizika: klasikur fizikaSi nawi-
lakis aTvlis sistemidan da laboratoriis
aTvlis sistemidan gazomili manZili da drois
Sualedi ucvleli iqneba. maSasadame, aTvlis
sistemis arCevisas sifrTxile saWiro ar aris.
klasikuri fizikis mixedviT K+-is moZraobis
dkl
manZilis sapovnelad, Tavdapirvelad 37.10
formula Semdegi saxiT gadavweroT:
dkl
= ν∆t, (37.11)
sadac ∆t orive aTvlis sistemaSi or movlenas
Soris drois Sualedia. Semdeg 37.11
formulaSi ν-s nacvlad CavsvaT 0,99c, xolo
∆t-s nacvlad – 0,1237 mkwm. miviRebT:
dkl
= (0,99c) ∆t= (0,99(299 792 458 m/wm)(0,1237×10–6 wm) = 36,7 m (pasuxi)
am manZils gaivlis nawilaki sicocxlis
ganmavlobaSi, Tu klasikuri fizika c-sTan
miaxloebuli siCqareebisTvis sworia.
fardobiTobis specialuri Teoria: gansakuT-
rebuli yuradReba unda mivaqcioT imas, rom
37.10 formulaSi manZili da drois Sualedi
erTi da igive aTvlis sistemaSi gaizomos.
gansakuTrebiT maSin, rodesac siCqare c-sTan
miaxloebulia. maSasadame laboratoriis
aTvlis sistemidan gazomili nawilakis
moZraobis dfard
manZilis gamosaTvlelad 37.10
formula Semdegi saxiT gadavweroT:
dfard
= ν∆t, (37.12)
sadac ∆t or movlenas Soris laboratoriis
aTvlis sistemidan gazomili drois Sualedia.
vidre 37.12 formulaSi dfard
-s gamovTvlideT,
gaviTvaliswinoT, rom 0,1237mkwm drois
Sualedi swori droa, vinaidan ori movlena
nawilakTan dakavSirebuli aTvlis sistemis
erTi da igive mdebareobaze xdeba. aqedan
gamomdinare, ∆t0 simboloTi swori drois
Sualeds aRvniSnavT. Semdeg drois gafar-
Toebis 37.9 formulis (∆t = γ∆t0) meSveobiT
laboratoriis aTvlis sistemidan gazomil ∆t drois Sualeds vpoulobT. gamoviyenoT 37.8
formula, raTa 37.9 formulaSi γ CavanacvloT
da miviRebT:
∆t = ∆t0 =
0,1237×10–6 wm
= 8,769×10–7 wm.
es K+-is swor sicocxlis xangrZlivobaze
daaxloebiT Svidjer meti droa. es niSnavs, rom
laboratoriis aTvlis sistemaSi nawilakis
kaonis sicocxlis xangrZlivoba Tavad
nawilakTan dakavSirebul aTvlis sistemaSi
gazomilTan SedarebiT Svidjer metia, anu
sicocxlis xangrZlivoba gaizarda. axla 37.12
formuliT laboratoriis aTvlis sistemaSi
moZraobis dfard
manZilis gamoTvla SegviZlia:
dfard
= ν∆t = (0,99c)∆t = (0,99)(299 792 458 m/wm)(8,769×10–7wm) = 260 m (pasuxi)
amocanis amoxsnis nimuSi 37.2
131937.6. sigrZis fardobiToba
es Sedegi dkl
-ze daaxloebiT Svidjer metia.
zemoT moyvanili eqsperimentis msgavsi, ro me-
lic fardobiTobis specialur Teo rias amow-
mebs, fizikis laboratoriebSi aT wleulebis
win gaxda sayovelTaod miRebuli. maRali
siCqariT moZravi nawilakebis mom xmarebeli
teqnikuri mowyobilobis pro eqtireba da ne-
bismieri mecnieruli Tu samedicino aRWur-
vilobis ageba fardobiTobis mxedvelobaSi
miRebas moiTxovs.
37.6. sigrZis fardobiToba
nebismieri, Sens mimarT uZravi Reros sigrZis gasazomad, am Reros ukiduresi wertilebi, grZel,
uZrav skalaze unda CainiSno da Semdeg erTi Cveneba meores gamoaklo. Tu Rero moZraobs, misi
ukiduresi wertilebis mdebareobebi erTdroulad unda CaniSno (Sen mier arCeul aTvlis
sistemaSi), winaaRmdeg SemTxvevaSi Sen mier miRebul Sedegs Reros sigrZe ar SeiZleba ewodos.
37.7 suraTze naCvenebia moZravi pingvinis sigrZis gazomvis siZnele, Tu mis wina da ukana
nawilebis mdebareobas sxvadasxva dros CavniSnavT. vinaidan erTdrouloba fardobiTia da
sigrZis gazomvaSi Sedis, sigrZec fardobiTi sidide unda iyos.
davuSvaT L0 aris uZravi Reros sigrZe (es niSnavs, rom Sen da Rero erTi da igive aTvlis sistemaSi,
anu Reros uZrav aTvlis sistemaSi imyofebiT). Tu amis nacvlad Sensa da Reros Soris ν siCqariT
fardobiTi moZraoba Reros sigrZis gaswvriv xdeba, maSin erTdrouli gazomvebis Sedegad L sigrZes Semdegi formuliT miiReb:
L = L0 = L0
γ (sigrZis Semcireba) (37.13)
vinaidan lorencis γ koeficienti fardobiTi moZraobis SemTxvevaSi yovelTvis 1-ze metia,
L naklebia L0-ze. fardobiTi moZraoba sigrZis Semcirebas iwvevs da L-s Semcirebuli sigrZe
ewodeba. vinaidan γ ν-sTan erTad izrdeba, sigrZe ν-s zrdasTan erTad mcirdeba.
uZrav aTvlis sistemaSi gazomil sagnis L0 sigrZes swori sigrZe anu uZravi sigrZe
ewodeba. am sigrZis paralelurad da fardobiTad moZrav nebismier aTvlis sistemaSi
gazomili sigrZe yovelTvis swor sigrZeze naklebia.
yuradRebiT: sigrZis Semcireba, mxolod fardobiTi moZraobis mimarTulebis gaswvriv xdeba.
garda amisa, gasazomi sigrZe aucilebeli ar aris iyos Reros an wriuli formis sagnis. is SeiZleba
iyos erTi da igive uZrav aTvlis sistemaSi myof or sagans, magaliTad mzesa da axlomdebare
varskvlavs Soris manZili (mze da varsvlavi daaxloebiT erTmaneTisadmi uZravia).
realurad mcirdeba moZravi sagani? realoba dakvirvebasa da gazomvas efuZneba. Tu Sedegebi
urTierTSeTanxmebulia da Secdomebi ar aris, maSin is, rasac davakvirdiT da gavzomeT,
realuria. am gagebiT sagani marTlac mcirdeba. miuxedavad amisa, ufro zusti gansazRvreba
iqneba, rom sagani realurad izomeba Semcirebisas, anu moZraoba gazomvaze da, maSasadame,
realobaze moqmedebs.
rodesac magaliTad, Reros Semcirebul sigrZes zomav, ras ityvis RerosTan erTad moZravi
damkvirvebeli Sens gazomvaze? am damkvirveblisTvis Sen Reros ori ukiduresi wertilis
sur. 37.7. Tu gsurs moZravi
pingvinis sigrZe daadgino,
misi wina da ukana boloebis
mdebareoba erTdroulad unda
CaniSno (Sens aTvlis siste-
maSi), rogorc es a) suraTzea
naCvenebi da ara sxvadasxva
dros, rogorc b) suraTze
Cans. (a) (b)
1320 fardobiTobis TeoriaTavi 37
mdebareoba erTdroulad ar daadgine (gaixsene, rom erTmaneTisadmi moZravi damkvirveblebi
erTdroulobis Sesaxeb ver Tanxmdebian). am damkvirveblis TvalTaxedviT, Sen jer Reros wina
bolos mdebareoba daadgine, xolo odnav mogvianebiT – Reros ukana bolos mdebareoba da
swored amitom Sens mier gazomili sigrZe swor sigrZeze naklebia.
37.13 formulis damtkiceba
sigrZis Semcireba drois gafarToebis pirdapiri Sedegia. modiT kidev erTxel ganvixiloT Cveni
ori damkvirvebeli. amjerad sadgurisken moZrav matarebelSi myof salis da sadguris baqanze
mdgom sems baqnis sigrZis gazomva surT. semi sazomi lentis meSveobiT L0 sigrZes zomavs. es
sigrZe sworia, vinaidan baqani semisadmi uZravia. semi agreTve SeniSnavs, rom matarebelSi myofi
sali am sigrZes ∆t = L0 /ν droSi gadis, sadac ν matareblis siCqarea:
L0 = ν∆t (semi) (37.14)
∆t drois Sualedi swori ar aris, vinaidan misi ganmsazRvreli ori movlena (sali baqanis bolo
wertils da wina wertils Caivlis) or sxvadasxva adgilze xdeba. aqedan gamomdinare, semma ∆t drois Sualedis gasazomad ori sinqronizebuli saaTi unda gamoiyenos.
salisTvis baqani moZraobs da semis mier gazomili ori movlena salis aTvlis sistemaSi erTi
da igive adgilze xdeba. am movlenebis drois dadgena salis erTi uZravi saaTiT SeuZlia da,
maSasadame, mis mier gazomili ∆t0 drois Sualedi sworia. salisTvis baqnis L sigrZea:
L = ν∆t0 (sali) (37.15)
Tu 37.15 formulas 37.14 formulaze gavyofT da drois dafarToebis 37.9 formulas
gamoviyenebT, miviRebT:LL0
= ν∆t0
ν∆t = 1γ ,
anu L = L0
γ (37.16)
rac sigrZis Semcirebis 37.13 formulaa.
amocanis amoxsnis nimuSi 37.337.8 suraTze salis (A wertilSi) da semis
(L0 = 230 m swori sigrZis) kosmosuri xomal-
debi Tanabari ν fardobiTi siCqariT erTma-
neTs Cauvlis. sali xomaldis Cavlis 3,57 mkwm
drois Sualeds zomavs (B wertilidan C wer-
tilamde). c-s TermebSi risi tolia salisa da
xomalds Soris fardobiTi ν siCqare?
amoxsna: davuSvaT, rom ν siCqare c-sTan
miaxloebulia. Semdeg gvaqvs sami ZiriTadi
idea:
1. amocana ori aTvlis inerciuli sistemidan
Sesrulebul gazomvebs Seicavs. erTi
aTvlis sistema mimagrebulia salize,
xolo meore – semsa da mis kosmosur
xomaldze.
2. amocana agreTve Seicavs or movlenas: B
wertilis moZraobas salis gavliT da C wertilis moZraobas salis gavliT.
3. orive aTvlis sistema meore aTvlis
sistemis mimarT ν siCqariT moZraobs da or
movlenas Soris drois SualedSi garkveul
manZils gadis:
ν = manZili
drois Sualedi (37.17)
vinaidan ν siCqares sinaTlis siCqaresTan
sur. 37.8. A wertilSi myofi sali, xomaldis Cavlis
dros zomavs.
sali
semi
132137.6. sigrZis fardobiToba
miaxloebulad miviCnevT, yuradReba unda
mivaqcioT, rom 37.17 formulaSi manZili da
drois Sualedi erTi da igive aTvlis sistemaSi
gaizomos. gazomvebisTvis orive aTvlis
sistemis gamoyeneba SegviZlia. vinaidan
Cven viciT, rom salis aTvlis sistemidan
gazomili ∆t drois Sualedi or movlenas
Soris aris 3,57mkwm, modiT aseve gamoviyenoT
salis aTvlis sistemidan or movlenas Soris
gazomili L manZili. am SemTxvevaSi 37.17
formula miiRebs Semdeg saxes:
ν = L∆t (37.18)
L ar viciT, magram misi dakavSireba mocemul
L0-Tan SesaZlebelia, Tu gaviTvaliswinebT,
rom semis aTvlis sistemidan gazomili or
movlenas Soris manZili xomaldis swori L0 sigrZea. maSasadame, salis aTvlis sistemidan
gazomili L manZili sigrZis Semcirebis 37.13
formulis (L = L0/γ) Tanaxmad L0-ze naklebi
unda iyos. Tu 37.18 formulaSi L-is nacvlad
L0/γ-s CavsvamT, xolo Semdeg γ-is nacvlad –
37.8 formulas, miviRebT:
ν = L0/γ∆t =
L0
∆tam formulis ν-sTvis amoxsna (gaiTvaliswine,
rom is formulis marcxena mxaresac aris da
lorencis koeficientSic) mogvcems:
ν = L0/γ∆t =
L0c
= (230 m)c
= 0,21c (pasuxi)
maSasadame, salisa da xomalds Soris far-
dobiTi siCqare sinaTlis siCqaris 21%-ia.
gaiTvaliswine, rom am SemTxvevaSi mxolod
salisa da semis fardobiT moZraobas aqvs
mniSvneloba. 37.8 suraTze salis uZravad
miviCnevdiT, magram SegveZlo xomaldi
migveCnia uZravad, xolo sali ki mis marcxniv
moZravad. SedegSi araferi ar Seicvleboda.
sakontrolo wertili 2. amocanis amox-
snis nimuSSi sali xomaldis Cavlis dros
zomavs. Tu semic igives zomavs, a) romeli
gazomva iqneba swori dro da b) romeli
gazomva iqneba ufro mcire?
superaxali varskvlavis afeTqebas Seni
kosmosuri xomaldiT gaurbixar da imedi
gaqvs Sensken gamotyorcnil, maRali siCqariT
moZrav materias gaeqcevi. adgilobrivi
varskvlavebis aTvlis inerciuli sistemisadmi
Seni lorencis γ koeficientia 22,4.
a) usafrTxo manZilamde misaRwevad, adgilo-
brivi varskvlavebis aTvlis sistemaSi 9×1016 m
manZili unda gaiaro. ramdeni dro dasWirdeba
am aTvlis sistemaSi frenas?
amoxsna: iseve, rogorc me-2 TavSi, SegviZlia
Tanabari siCqariT garkveuli manZilis
gavlisTvis saWiro dro vipovoT, Tu ν siCqares
ganvsazRvravT:
siCqare = manZili
drois Sualedi (37.19)
37.6 suraTze vxedavT, rom vinaidan
varskvlavebisadmi lorencis γ koeficientia
22,4 (didi), Seni fardobiTi ν siCqare TiTqmis
c-s tolia, anu siCqare SegviZlia c-mde
amocanis amoxsnis nimuSi 37.4davamrgvaloT. Semdeg ν ≈ c siCqarisTvis
yuradReba unda mivaqcioT, rom 37.19 for-
mulaSi manZili da drois Sualedi erTi
da igive aTvlis sistemaSi gaizomos. Seni
traeqtoriis sigrZe (9×1016 m) varskvlavebis
aTvlis sistemaSi izomeba da saWiro ∆t drois
Sualedic am aTvlis sistemaSi unda gaizomos.
maSasadame, SegviZlia davweroT:
( drois Sualedi varskvlavebis sistemaSi) =
manZili varsklavebis sistemaSi
c
Semdeg CavsvamT manZilis mocemul mniSvne-
lobas da miviRebT:
( drois Sualedi varskvlavebis sistemaSi) = 9×1016 m
299 792 458 m/wm
= 3×108 wm = 9,51 weliwadi (pasuxi)
b) ra dro dasWirdeba moZraobas Seni aTvlis
sistemaSi?
amoxsna: amjerad sxva aTvlis sistemaSi
gazomili drois Sualedi unda gavigoT.
maSasadame, monacemebi varskvlavebis aTvlis
1322 fardobiTobis TeoriaTavi 37
sistemidan Sens aTvlis sistemaSi unda gada-
viyvanoT.
varskvlavebis aTvlis sistemaSi gazomili
9×1016 m traeqtoriis sigrZe swori L0 sigrZea,
vinaidan traeqtoriis bolo wertilebi am
sistemaSi uZravia. Seni aTvlis sistemidan
dakvirvebisas, varskvlavebis aTvlis sis-
tema da traeqtoriis boloebi Sendami ν≈c fardobiTi siCqariT moZraoben. maSasadame,
Sen mier gazomili L0/γ sigrZe Semcirebulia
da es ar aris L0 swori sigrZe. am SemTxvevaSi
37.19 formula Semdegi saxiT SegviZlia
gadavweroT:
(drois Sualedi Tqven sistemaSi) =
manZili Tqveni sistemaSi
c = L0
γc .
cnobili monacemebis Casma mogvcems:
(drois Sualedi Tqven sistemaSi) = (9×1016 m)/22,4
299 792 458 m/wm
= 1,34×107 wm = 0,425 weliwadi (pasuxi)
a) nawilSi gamovTvaleT, rom varskvlavebis
aTvlis sistemaSi frenas 9,5 weliwadi
dasWirdeba. Tumca, Sens aTvlis sistemaSi,
fardobiTi moZraobis da misgan gamowveuli
traeqtoriis sigrZis Semcirebis gamo,
frenas mxolod 0,425 weliwadi (Seni dro)
dasWirdeba.
37.7. lorencis gardaqmna37.9 suraTze naCvenebia S aTvlis sistemis mimarT ν siCqariT
moZravi S´ aTvlis inerciuli sistema. orive sistema
maTi horizontaluri RerZebis (x da x´) saerTo dadebiTi
mimarTulebiT moZraobs. S sistemaSi myofi damkvirvebeli
movlenis x,y,z,t sivrce-drois koordinatebs iniSnavs, xolo
S´ sistemaSi myofi damkvirvebeli – igive movlenis x´,y´,z´,t´ koordinatebs. rogor ukavSirdeba koordinatebis es
jgufebi erTmaneTs?
Tavdapirvelad vacxadebT (Tumca es damtkicebas moiTxovs),
rom moZraobis perpendikularul y da z koordinatebze
moZraoba gavlenas ar axdens, anu y = y´ da z = z´. am SemTxvevaSi, Cveni interesi x da x´, t da t´ koordinatebs Soris kavSirze dadis.
galileis gardaqmnis formulebi
ainStainis fardobiTobis specialuri Teoriis gamoqveynebamde, CvenTvis saintereso oTx
koordinats Soris kavSirad galileis gardaqmnis formulebi miiCneoda:
x´ = x – νt
t´ = t (galileis gardaqmnis formulebi; garkveuli
miaxloebiT gamosadegia dabal siCqareebze) (37.20)
(es formulebi miRebulia daSvebiT, rom t = t´ = 0, rodesac S da S´ sistemebis aTvlis saTaveebi
erTmaneTs emTxveva). pirveli formulis Semowmeba 37.9 suraTidan SeiZleba. meore formula
amtkicebs, rom orive aTvlis sistemaSi myofi damkvirveblisTvis dro Tanabari tempiT gadis.
es aSkara simarTle iqneboda ainStainamde dabadebuli mecnierisTvis. rodesac ν siCqare c-ze
bevrad mcirea, 37.20 formulebi sakmaod kargad moqmedebs.
sur. 37.9. aTvlis ori inerciuli
sistema. S´ sistema S-is mimarT si-
CqariT moZraobs.
movlena
132337.7. lorencis gardaqmna
lorencis gardaqmnis formulebi1
mtkicebis gareSe vacxadebT, rom sinaTlis siCqaremde yvela siCqarisTvis gamosadegi gardaqmnis
swori formulebi fardobiTobis postulatebidan SeiZleba gamoviyvanoT. miRebul Sedegebs
lorencis gardaqmnis formulebi an ubralod lorencis gardaqmnebi ewodeba:
x´ = γ(x-νt), y´ = y, z´ = z t´ = γ(t-νx/c2) (lorencis gardaqmnis formulebi; gamosadegia yvela SesaZlo fizikuri siCqarisTvis)
(37.21)
(es formulebi miRebulia daSvebiT, rom t = t´ = 0, rodesac S da S´ sistemebis aTvlis saTaveebi
erTmaneTs emTxveva). gaiTvaliswine, rom x-is sivrciTi da t-s droiTi mniSvnelobebi pirvel da
ukanasknel formulebSi gadajaWvulia. droisa da sivrcis aseTi kavSiri ainStainis Teoriis
mTavari gzavnili iyo, romelsac bevri misi Tanamedrove didxans uaryofda.
fardobiTi formulebi formalurad moiTxoven, rom c usasrulobasTan mivaaxlovoT da
daviyvanoT isini klasikur formulebamde. es niSnavs, rom Tu sinaTlis siCqare usasrulod didia,
yvela sasruli siCqare `mcire~ iqneba da klasikuri formulebi arasdros mogvcems Secdomas.
Tu 37.21 formulebSi davuSvebT, rom c→∞ da γ→1, es formulebi galileis formulebamde
daiyvaneba (37.20). amis Semowmeba Tavad SegiZlia.
37.21 formulebi saWiro formaSia dawerili, Tu mocemuli gvaqvs x da t da gvsurs x´ da t´ koordinatebis povna. miuxedavad amisa, SeiZleba sxva gziT wasvlis survili gagviCndes. am
SemTxvevaSi 37.21 formulebs ubralod x da t koeficientebisTvis amovxsniT da miviRebT:
x = γ(x´+νt´) da t = γ(t´+νx´/c2). (37.22)
Sedareba aCvenebs, rom 37.21 an 37.22 formulebidan SegiZlia pirveladi da arapirveladi
sidideebis urTierTgadajaWvuli axali jgufi gamoTvalo da fardobiTi ν siCqaris niSani
Seabruno.
37.21 da 37.22 formulebi ori damkvirveblis mier danaxuli erTi movlenis koordinatebs
erTmaneTTan akavSirebs. zogjer erTi movlenis koordinatebis gageba ki ar gvsurs, aramed
movlenebis wyvilis koordinatebs Soris sxvaoba. es niSnavs, rom Tu movlenebs pirvel da meore
movlenas vuwodebT, SeiZleba gvsurdes S aTvlis sistemaSi myofi damkvirveblis gazomvebs
Soris kavSiris povna:
∆x = x2 – x1 da ∆t = t2 – t1
da S´ sistemaSi myofi damkvirveblis gazomvebs Soris kavSiris povna:
∆x´ = x2´ – x1´ da ∆t´ = t2´ – t1´
37.2 cxrilSi naCvenebia lorencis formulebis gansxvavebuli forma, romelic movlenebis
wyvilTa analizisTvisaa gamosadegi. cxrilSi mocemuli formulebi 37.21 da 37.22 formulebSi
oTxi cvladisTvis sxvaobebis (magaliTad, ∆x da ∆x´) gamoklebiT gamoviyvaneT.
yuradRebiT iyavi, rodesac sxvaobis nacvlad mniSvnelobebs Casvam, pirveli movlenis
mniSvnelobebi meore movlenis mniSvnelobebSi ar unda agerios. garda amisa, Tu, magaliTad, ∆x uaryofiTi sididea, Casmis dros minus niSani ar unda dagaviwydes.
1 albaT fiqrobT, ratom ar vuwodebT am formulebis ainStainis gardaqmnis formulebs. h.a. lorencma es formulebi ainStainamde gamoiyvana, Tumca, rogorc didma holandiel fizikosma aRiara, man ver SeZlo Tamami nabijis gadadgma da es formulebi droisa da sivrcis namdvili bunebis amsaxvelad ar miiCnia. ain-Stainma es SeZlo da swored amaSia fardobiTobis arsi.
1324 fardobiTobis TeoriaTavi 37
c x r i l i 37.2 lorencis gardaqmnis formulebi movlenaTa wyvilebisTvis
1. ∆x = γ(∆x´+ν∆t´) 1´. ∆x´ = γ(∆x – ν∆t)
2. ∆t = γ(∆t´+ν∆x´/c2) 2´. ∆t´ = γ(∆t´ – ν∆x/c2)
γ = 1
= 1
S´ sistema S-is mimarT ν siCqariT moZraobs.
sakontrolo wertili 3. 37.9 suraTze S´ sistema S-is mimarT 0,9c siCqariT moZraobs. S´ sistemaSi myofi damkvirvebeli Semdegi sivrce-drois koordinatebis mqone or movlenas
zomavs: `yviTel~ movlenas (5 m, 20 nwm) da `mwvane~ movlenas (–2 m, 45 nwm). S sistemaSi myof
damkvirvebels movlenebs Soris drois ∆tGY = tG – tY Sualedis gazomva surs. a) 37.2 cxrilis
romeli formula unda gamoviyenoT? b) formulis marjvena mxares, frCxilebSi, ν siCqaris
da γ lorencis koeficientis nacvlad 0,9c unda Cajdes Tu –0,9c? ra mniSvneloba unda Cajdes
frCxilebis g) pirveli da d) meore wevris nacvlad?
37.8. lorencis formulebis zogierTi Sedegi
amjerad 37.2 cxrilis formulebs gamoviyenebT, raTa aqamde pirdapir postulatebze
dafuZnebuli daskvnebi davamtkicoT.
erTdrouloba
ganvixiloT 37.2 cxrilis meore formula:
∆t = γ (∆t´ + ν ∆x´
c2 ). (37.23)
Tu 37.9 suraTis S´ aTvlis sistemaSi ori movlena sxvadasxva adgilze xdeba, maSin am formulaSi
∆x´ ar aris nulis toli. amis Sedegad, S´ sistemaSi movlenebis erTdroulobis SemTxvevaSic ki
(maSa sadame, ∆t´ = 0), S sistemaSi es movlenebi erTdrouli ar iqneba (es daskvna 37.4 paragrafis
daskvnas eTanxmeba). S sistemaSi movlenebs Soris drois Sualedia:
∆t = γ ν ∆x´
c2 (erTdrouli movlenebi S´ sistemaSi).
drois gafarToeba
axla davuSvaT, rom ori movlena S´ sistemis erT adgilze (maSasadame, ∆x´ = 0), magram sxvadasxva
dros xdeba (maSasadame ∆t´ ≠ 0). am SemTxvevaSi 37.23 formula ikveceba:
∆t = γ∆t´ (movlenebi S´ sistemis erT adgilze) (37.24)
es formula S da S´ sistemebs Soris drois gafarToebas amtkicebs. ufro metic, vinaidan ori
movlena S´ sistemis erT adgilze xdeba, maT Soris ∆t´ drois Sualedi am adgilze ganlagebuli
erTi saaTiT SeiZleba gaizomos. aseT mdgomareobaSi gazomili Sualedi swori drois Sualedia
da igi ∆t0 simboloTi SegviZlia aRvniSnoT, iseve rogorc swori drois Sualedebs aRvniSnavdiT.
132537.8. lorencis formulebis zogierTi Sedegi
maSasadame, amgvari aRniSvnis pirobebSi 37.24 formula Semdeg saxes miiRebs:
∆t = γ∆t0 (drois gafarToeba).
rac zustad 37.9 formulaa.
sigrZis Semcireba
ganvixiloT 37.2 cxrilis 1´ formula:
∆x´ = γ(∆x – ν ∆t) (37.25)
Tu Rero 37.9 suraTis x da x´ RerZebis paralelurad Zevs da S´ aTvlis sistemaSi uZravia, maSin
S´ sistemaSi myof damkvirvebels sigrZis gazomva Tavisuflad SeuZlia. amisTvis SesaZlebelia,
rom Reros boloebis koordinatebi erTmaneTs gamovakloT. miRebuli ∆x´ mniSvneloba Reros
swori L0 sigrZe iqneba, vinaidan gazomva Catarda sistemaSi, sadac Rero uZrav mdgomareobaSia.
davuSvaT Rero S sistemaSi moZraobs. es niSnavs, rom ∆x-is S sistemaSi myofi Reros L sigrZesTan
gaigiveba mxolod maSin SeiZleba, Tu Reros bolo wertilebis koordinatebi erTdroulad
izomeba, anu ∆t = 0. Tu 37.25 formulaSi CavsvamT ∆x´ = L0 , ∆x = L da ∆t = 0, miviRebT:
L = L0
γ (sigrZis Semcireba) (37.26)
rac zustad 37.13 formulaa.
amocanis amoxsnis nimuSi 37.5
kosmosuri xomaldi dedamiwidan planeta
P1407-ze ganlagebuli avanpostis Sesamow-
meblad gaigzavna. am planetis Tanamgzavrze
mtrulad ganwyobili reptulianelebi
binad roben. xomaldi wrfivi traeqtoriiT
moZraobs jer planetis, xolo Semdeg misi
Tanamgzavris gavliT. am dros xomaldi
reptulianelebis Tanamgzavrze maRali ener-
giis mqone mikrotalRur amofrqvevas afiq-
sirebs, xolo 1,1 wamis Semdeg dedamiwis
avanpostzec afeTqeba xdeba. xomaldis aTvlis
sistemaSi reptulianelebis Tanamgzavrsa da
dedamiwis avanposts Soris 4×108 m manZilia.
reptulielebma aSkarad dedamiwis avanposts
Seuties da, maSasadame, xomaldi maTTan
sabrZolvelad emzadeba.
a) planetisa da misi Tanamgzavrisadmi xo-
maldis siCqarea 0,98c. risi tolia planeta-
Tanamgzavris aTvlis inerciul sistemaSi
gazomili manZili da drois Sualedi amof-
rqvevasa da afeTqebas Soris?
amoxsna: viwyebT Semdegi daskvnebiT:
1. amocana ori aTvlis sistemidan Sesru-
lebul gazomvebs Seicavs. erTi aTvlis
sistemaa planeta-Tanamgzavri, xolo me-
ore - xomaldi.
2. amocana or movlenas Seicavs: amofrqvevasa
da afeTqebas.
3. xomaldis sistemaSi gazomil or movlenas
Soris droisa da manZilis monacemebi
planeta-Tanamgzavris aTvlis sistemis
Sesabamis monacemebSi unda gadaviyvanoT.
vidre gadayvanas SevudgebiT, aRniSvnebi
yuradRebiT unda SevarCioT. viwyebT
37.10 suraTze naCvenebi mdgomareobis
CanaxatiT. am suraTze xomaldis S sistema
uZravia, xolo planeta-Tanamgzavris
S´ sistema dade biTi siCqariT moZraobs
(marjvniv). (es pirobiTi arCevania. Cven
SegveZlo planeta-Tanamgzavris sistema
migveCnia uZravad. Semdeg 37.10 suraTze
sur. 37.10. S´ sistemaSi ganlagebuli planeta da
misi Tanamgzavri S sistemaSi myofi xomaldisadmi ν
siCqariT marjvniv moZraobs.
xomaldi
Tanamgzavri(afeTqeba) planeta
1326 fardobiTobis TeoriaTavi 37
iqneboda S sistemaze mimagrebuli
da asaxavda marcxniv moZraobas. ν
uaryofiTi sidide iqneboda, Sedegebi ki
ar Seicvleboda). modiT e da b indeqsebi
Sesabamisad afeTqebas da amofrqvevas
asaxavdes. am SemTxvevaSi xomaldis aTvlis
sistemaSi cnobili monacemebia:
∆x = xe – xb = +4×108 m
da
∆t = te – tb = +1,1 wm.
aq ∆x dadebiTi sididea, vinaidan 37.10 suraTze
afeTqebis xe koordinati amofrqvevis xb koordinatze metia. ∆t-c dadebiTi sididea,
vinaidan afeTqebis te dro metia (afeTqeba
ufro gvian xdeba), vidre amofrqvevis tb dro.
Cven veZebT ∆x´ da ∆t´-s, romlebsac S sistemis
monacemebidan planeta-Tanamgzavris S´ sistemis monacemebSi gadayvaniT vipoviT.
vinaidan Cven movlenaTa wyvils ganvixilavT,
37.2 cxrilidan 1´ da 2´ gadayvanis formulebs
virCevT:
∆x´ = γ(∆x – ν ∆t) (37.27)
da ∆t´ = γ (∆t – ν ∆x
c2 ) (37.28)
am SemTxvevaSi ν = +0,98c, xolo lorencis
koeficientia:
γ = 1
= 1
= 5,0252
Semdeg 37.27 formula aseT saxes iRebs:
∆x´ = (5,0252)×[4×108 m – (+0,98)(299 792 458 m/wm)(1,1 wm)] = 3,86×108 m (pasuxi)
xolo 37.28 formulidan:
∆t´ = (5,0252)
×[(1,1 wm) – (+098)(299 792 458 m/wm)(4×108 m)(299 792 458 m/wm)2
]
= –1,04 wm (pasuxi)
b) ras niSnavs ∆t´ mniSvnelobis minus niSani?
amoxsna: amjeradac a) nawilSi miRebuli
aRniSvnebi unda gamoviyenoT. gavixsenoT,
rom amofrqvevasa da afeTqebas Soris drois
Sualedi ase ganvsazRvreT: ∆t = te – tb = +1,1 wm.
imisaTvis, rom miRebul aRniSvnebs ar gada-
vuxvioT ∆t´ unda iyos te´ – tb´, maSasadame:
∆t´ = te´ – tb´ = –1,04 wm.
minus niSani gvatyobinebs, rom tb´ > te´ da,
maSasadame, planeta-Tanamgzavris aTvlis
sistemaSi, amofrqveva afeTqebidan 1,04 wamis
Semdeg moxda da ara 1,1 wamiT adre, rogorc es
xomaldis sistemaSi Canda.
g) amofrqvevam gamoiwvia afeTqeba Tu
piriqiT?
amoxsna: planeta-Tanamgzavris aTvlis siste-
maSi gazomili movlenaTa Tanmimdevroba xo-
maldis sistemaSi gazomili Tanmimdevrobis
sapirispiroa. orive SemTxvevaSi Tu movle-
nebs Soris mizez-Sedegobrivi kavSiri arse-
bobs, maSin informacia erTi movlenis mde-
bareobidan meore movlenis mdebareobaze unda
mivides, raTa es movlena gamoiwvios. modiT
informaciis saWiro siCqare SevamowmoT.
xomaldis aTvlis sistemaSi es siCqarea:
vinfo = ∆x∆t =
4×108 m1,1 wm
= 3,64×108 m/wm.
amgvari siCqaris arseboba SeuZlebelia,
vinaidan is c-ze metia. planeta-Tanamgzavris
sistemaSi informaciis saWiro siCqarea 3,7×108,
rac agreTve SeuZlebelia. aqedan gamomdinare
arc erT movlenas meore movlenis gamowveva
ar SeeZlo. es niSnavs, rom am movlenebs Soris
kavSiri ar arsebobs. maSasadame, xomalds
reptulianelebisTvis brZola ar unda
gamoecxadebina.
37.9. siCqareebis fardobiToba
amjerad lorencis gardaqmnis formulebs gamovi-
yenebT, raTa sxvadasxva aTvlis S da S´ inerciul
sistemebSi myofi ori damkvirveblis mier gazomili
moZravi wertilis siCqare erTmaneTs SevadaroT.
davuSvaT, S´ sistema S-is mimarT ν siCqariT moZraobs.
37.11 suraTze x da x´ RerZebis paralelurad Tanabari
siCqariT moZravi wertili or signals agzavnis.
sur. 37.11. S´ sistema S-is mimarT
siCqariT moZraobs. wertilis siCqare S´ aTvlis sistemis mimarT aris u
´, xolo S
sistemis mimarT – u
.
wertiliu´ siCqare S´-is mimarT
u siCqare S-is mimarT
132737.10. dopleris efeqti sinaTlisTvis
TiToeuli damkvirvebeli am or movlenas Soris droisa da sivrcis Sualeds zomavs. es oTxi
Sedegi erTmaneTs 37.2 cxrilis pirveli da meore formulebiT ukavSirdeba:
∆x = γ (∆x´ + ν ∆t´) (37.27)
da ∆t´ = γ (∆t´ + ν ∆x´
c2 ). (37.28)
Tu pirvel formulas meoreze gavyofT, miviRebT:
∆x∆t =
∆x´ + ν ∆t´∆t´ + ν ∆x´/c2 .
Tu wiladis mricxvelsa da mniSvnels ∆t´-ze gavyofT, miviRebT:
∆x∆t =
∆x´/∆t´ + ν1 + ν(∆x´/∆t´)/c2 .
miuxedavad amisa, diferencialur zRvarSi ∆x/∆t aris u – S sistemaSi gazomili wertilis siCqare,
xolo ∆x´/∆t´ aris u´ – S´ sistemaSi gazomili wertilis siCqare. sabolood gveqneba:
u = u´ + ν
1 + u´ ν/c2 (fardobiTi siCqaris gardaqmna) (37.29)
es formula klasikuri an galileis siCqaris gardaqmnis formulaze daiyvaneba, rodesac
davuSvebT, rom c→∞:
u = u´ + ν (klasikuri siCqaris gardaqmna) (37.30)
sxva sityvebiT rom vTqvaT, 37.29 formula sworia yvela SesaZlo fizikuri siCqarisTvis, magram
37.30 formula c-ze bevrad naklebi siCqareebisTvis daaxloebiT aris swori.
37.10. dopleris efeqti sinaTlisTvis
17.9 paragrafSi Cven ganvixileT dopleris efeqti (sixSiris cvlileba) haerSi moZravi bgeriTi
talRebisTvis. aseTi talRebis SemTxvevaSi, dopleris efeqti haeris mimarT wyarosi da
aRmomCenis siCqareebzea damokidebuli. haeri is garemoa, sadac bgeriTi talRebis gavrceleba
xdeba.
sinaTlis talRebisTvis gansxvavebuli mdgomareoba gvaqvs, vinaidan isini (da sxva
eleqtromagnituri talRebi) garemos ar saWiroeben da vakuumSi gadaadgilebac SeuZliaT.
sinaTlis talRebisTvis dopleris efeqti mxolod wyarosa da aRmomCens Soris fardobiT
siCqarezea damokidebuli, romelic erT-erTis aTvlis sistemidan izomeba. modiT f0 iyos
wyaros swori sixSire. es niSnavs, rom sixSires wyarosTan dakavSirebul uZrav sistemaSi myofi
damkvirvebeli zomavs. f iyos uZravi sistemis mimarT siCqariT moZravi damkvirveblis mier
gazomili sixSire. im SemTxvevaSi, rodesac siCqariT moZravi damkvirvebeli wyaros Sordeba:
f = f0 (wyarosa da aRmomCens Soris dacileba) , (37.31)
sadac β = ν/c. rodesac wyaroskenaa mimarTuli, 37.21 formulaSi orive β simbolos niSani
Seicvleba.
dopleris efeqti dabali siCqaris SemTxvevaSi
dabali siCqareebis SemTxvevaSi (β<< 1), 37.31 formula β-s xarisxebad SeiZleba gaiSalos:
f = f0(1 – β + 12 β2 ) (wyarosa da aRmomCens Soris dacileba, β<< 1) (37.32)
dabali siCqaris bgeriTi talRebisTvis (an nebismieri sxva talRebisTvis, garda sinaTlisa)
1328 fardobiTobis TeoriaTavi 37
dopleris efeqtis gantolebebis pirveli ori wevri igivea, Tumca mesame wevris koeficienti
gansxvavebulia. maSasadame, dabalsiCqariani sinaTlis wyaroebisa da aRmomCenebisTvis,
fardobiTi efeqti mxolod β2 wevriT Cans.
policiis radarebi mikrotalRebisTvis dopleris efeqts iyeneben, raTa manqanis ν siCqare
gazomon. radaris wyaro gzis gaswvriv garkveuli (swori) f0 sixSiris mikrotalRur sxivs
gamosxivebs. radarisken mimavali manqana am sxivs gadakveTs da sxivis sixSire manqanis moZraobiT
gamowveuli dopleris efeqtis Sedegad izrdeba. manqana sxivs radarisken aireklavs. vinaidan
manqana radarisken moZraobs, radaris deteqtori kidev ufro meti sixSiris areklil sxivs
miiRebs. radari Seadarebs aRmoCenil sixSires f0-Tan da manqanis ν siCqares gamoTvlis.
astronomiuli dopleris efeqti
varskvlavebze, galaqtikebze da sinaTlis sxva wyaroebze astronomiuli dakvirvebebis dros,
Cven SegviZlia gamovTvaloT wyaros moZraobis siCqare misi daSorebisas an moaxlovebisas, Tu
Cvenamde mosuli sinaTlis sixSiris dopleris Zvras gavzomavT. Tu varskvlavi Cvens mimarT
uZrav mdgomareobaSia, varskvlavidan Cvenamde mosul sinaTles garkveuli f0 swori sixSire
eqneba. im SemTxvevaSi, Tu varskvlavi Cvenken an Cvengan moSorebiT moZraobs, mosuli sinaTlis
sixSire dopleris efeqtiT f0-dan f-ze Seicvleba. Ddopleris Zvra mxolod varskvlavis radialuri
moZraobiTaa gamowveuli da am Zvris gazomviT gansazRvruli siCqare varskvlavis ν radialuri
siCqarea, anu varskvlavis Cvendami siCqaris mxolod radialuri komponenti.
davuSvaT, varskvlavi (an nebismieri sxva sinaTlis wyaro) Cvengan moSorebiT sakmarisad mcire
ν siCqariT moZraobs (β sakmarisad mcirea), raTa 37.32 formulaSi β2 wevri ugulebelvyoT. am
SemTxvevaSi gveqneba:
f = f0(1 – β) (37.33)
vinaidan sinaTlesTan dakavSirebuli astronomiuli gazomvebi Cveulebriv talRis sigrZeebSi
da ara sixSireebSi xdeba, f SevcvaloT c/λ-iT, xolo f0 – c/λ0-iT. λ gazomili talRis sigrZea, xolo
λ0 aris swori talRis sigrZe (f0-Tan dakavSirebuli talRis sigrZe). Semdeg gveqneba:
cλ = c
λ0
(1 – β)
an λ = λ0(1 – β)–1. (37.34)
vinaidan davuSviT, rom β mcirea, (1 – β)–1 xarisxobriv rigad SegviZlia gavSaloT. Tu amas
gavakeTebT da β-s mxolod pirvel xarisxs SevinarCunebT, gveqneba:
λ = λ0(1 + β)
da β = λ – λ0
λ0 (37.35)
Tu β-s SevcvliT ν/c-Ti, xolo λ – λ0-s |∆λ|-Ti, miviRebT:
v = |∆λ|λ0
c (sinaTlis wyaros radialuri siCqare, ν<< c). (37.36)
∆λ sxvaoba sinaTlis wyaros talRis sigrZis dopleris Zvraa. am Zvras absoluturi niSani
mivaniWeT da, Sesabamisad, yovelTvis Zvris sidides miviRebT.
37.36 formula miaxloebiTia da mxolod maSin gamoiyeneba, rodesac ν<< c. am pirobis
gaTvaliswinebiT, 37.36 formula gamoiyeneba, rodesac sinaTlis wyaro Cvenken an Cvengan
moSorebiT moZraobs. Tu wyaro Cvengan moSorebiT moZraobs, maSin λ metia λ0-ze, ∆λ dadebiTia
da dopleris Zvras wiTeli wanacvleba ewodeba (termini `wiTeli~ ar niSnavs, rom sinaTle
wiTeli an xilulia. is ubralod damaxsovrebisTvis advilia, vinaidan xiluli speqtris boloSi
132937.10. dopleris efeqti sinaTlisTvis
grZeli talRis sigrZe wiTelia. maSasadame λ ufro grZelia, vidre λ0). Tu sinaTlis wyaro Cvenken
moZraobs, maSin λ ufro moklea, vidre λ0, ∆λ uaryofiTia da dopleris Zvras lurji wanacvleba
ewodeba.
sakontrolo wertili 4. suraTze naCvenebia f0 swori sixSiris sinaTlis wyaro. es wyaro marjvniv
moZraobs da S aTvlis sistemidan gazomili misi
siCqarea c/4. suraTze agreTve naCvenebia sinaTlis
deteqtori, romelic gamosxivebuli sinaTlis f > f0 sixSires zomavs. a) marcxniv moZraobs deteqtori
Tu marjvniv? b) S aTvlis sistemidan gazomili deteqtoris siCqare c/4-ze metia, naklebia Tu
misi tolia?
ganivi dopleris efeqti
mocemul paragrafsa da me-17 paragrafSi dopleris
Zvra iseT mdgomareobebSi ganvixileT, rodesac wyaro
da deteqtori pirdapir erTmaneTisken an erTmaneTis
sawinaaRmdego mimarTulebiT moZraobdnen. 37.12 suraTze
naCvenebia gansxvavebuli ganlageba, sadac S wyaro D deteqtoris gavliT moZraobs. rodesac S miaRwevs P wertils, S wyaros siCqare P-sa da D-s damakavSirebeli
wrfis perpendikularulia da am momentSi S ar moZraobs D deteqtorisken an misgan moSorebiT. Tu wyaro f0 sixSiris
bgeriT talRebs asxivebs, D gazomavs sixSires (dopleris
Zvris gareSe), rodesac P wertilSi gamosxivebul talRebs
miiRebs. miuxedavad amisa, Tu wyaro sinaTlis talRebs asxivebs, dopleris Zvra kvlav arsebobs
da mas ganivi gadamkveTi dopleris efeqti ewodeba. aseT mdgomreobaSi, wyaros P wertilSi
yofnisas gamosxivebuli sinaTlis sixSirea:
f = f0 (ganivi gadamkveTi dopleris efeqti) (37.37)
dabali siCqareebis SemTxvevaSi (β<< 1), 37.37 formula β-s xarisxobriv rigad SeiZleba gaiSalos:
f = f0(1 – 12β2) (dabali siCqareebi) (37.38)
formulis pirveli wevri mosalodneli iyo bgeriTi talRebis SemTxvevaSi. dabalsiCqariani
sinaTlis wyaroebis da aRmomCenebis fardobiTi efeqti kvlav xdeba β2 wevris SemTxvevaSi.
principSi, policiis radars manqanis siCqaris gazomva maSinac SeuZlia, rodesac radaris sxivis
traeqtoria manqanis traeqtoriis perpendikularulia (gadamkveTia). miuxedavad amisa, 37.38
formula gvauwyebs, rom vinaidan swrafi manqanis SemTxvevaSi β mcirea, gadamkveT dopleris
efeqtSi β2/2 fardobiTi wevri metismetad mcirea. maSasadame, f ≈ f0 da radari nulovan siCqares
gamoTvlis. swored amis gamo policiis oficrebi yovelTvis cdiloben radaris sxivi manqanis
traeqtoriis gaswvriv mimarTon, raTa manqanis namdvili siCqaris momcemi dopleris Zvra miiRon.
sxivis yoveli gadaxveva mZRolis interesebSi Sedis, vinaidan es amcirebs gazomil siCqares.
gGanivi gadamkveTi dopleris efeqti drois gafarToebis kidev erTi testia. Tu 37.37 formulas
sixSiris nacvlad gamosxivebuli sinaTlis talRis rxevis T periodisTvis gadavwerT (T = 1/f),
miviRebT:
sur. 37.12. S sinaTlis wyaro D de-
teqtoris gavliT siCqariT moZraobs.
fardo biTobis specialuri Teoria ganiv
dopleris efeqts winaswar metyvelebs,
rodesac wyaro P wertils gaivlis, sadac
moZraobis mimarTuleba D wertilze
gamavali wrfis perpendikularulia.
klasikur Teorias aseTi efeqtis winas-
warmetyveleba ar SeuZlia.
deteqtori wyaro
1330 fardobiTobis TeoriaTavi 37
T = T0 = γT0 , (37.39)
sadac T0( = 1/f0) wyaros swori periodia. 37.9 formulasTan Sedareba aCvenebs, rom 37.39 ubralod
drois gafarToebis formulaa, vinaidan periodi drois Sualedia.
navstaris sanavigacio sistema
navstaris yoveli Tanamgzavri, globaluri pozicionirebis sistemaSi (gps), mdebareobas
radiosignalebiT gadascems. signalebis sixSire zusti atomuri saaTebiT kontroldeba.
rodesac, magaliTad, komerciuli TviTmfrinavis signali gps deteqtoramde miaRwevs, sixSire
dopleris Zvras ganicdis, vinaidan aRmomCeni da Tanamgzavri erTmaneTis mimarT moZraoben.
ramdenime Tanamgzavridan signalis miRebisas, deteqtors SeuZlia yoveli maTganis mimarTuleba
da Tanamgzavris siCqaris mimarTuleba gansazRvros. Semdeg deteqtori TviTmfrinavis siCqares
signalis dopleris Zvris saSualebiT zomavs.
miuxedavad imisa, rom dopleris Zvra umniSvneloa, inJinrebma is mainc unda gaiTvaliswinon,
raTa navstaris sistema zusti iyos. inJinrebma agreTve mxedvelobaSi unda miiRon ainStainis
fardobiTobis zogadi Teoriis Sedegebi, vinaidan Tanamgzavris simaRleze mizidulobiT
gamowveuli aCqareba dedamiwaze ganlagebul deteqtorze mizidulobis aCqarebisgan
gansxvavdeba. ainStainis fardobiTobis specialuri da zogadi Teoriebi maTi gamoqveynebidan
didi xnis manZilze sakmaod ucnaurad miiCneoda. dResdReobiT isini Seucvlelia globalur
pozicionirebasa da did manZilze navigaciaSi.
37.13a suraTze naCvenebia varskvlavTaSorisi
airidan M87 galaqtikis (sur. 37.13b) or ur-
TierTsawinaaRmdego mxareze dacemuli si-
naTlis intensivobis talRis sigrZeze damo-
kidebulis grafiki. erTi grafikis umaRlesi
wertilis Sesabamisi talRis sigrZea 499,8 nm,
xolo meoris – 501,6 nm. airi galaqtikis bir-
Tvis garSemo r = 100 sinaTlis weliwadis
radiusiT brunavs. birTvis erT mxares airi
Cvensken moZraobs, xolo meore mxares – Cven-
gan moSorebiT.
a) romeli grafiki Seesabameba Cvensken moZrav
airs? risi tolia airis siCqare Cvens mimarT
(da galaqtikis birTvis mimarT)?
amoxsna: amocanis gasaRebi SemdegSia:
1. airi galaqtikis birTvis garSemo rom
ar moZraobdes, misgan momavali sinaTle
garkveul talRis sigrZeze iqneboda
aRmoCenili.
2. airis moZraoba cvlis aRmoCenil talRis
sigrZes dopleris efeqtis gamo. Cvengan
moSorebiT moZravi airisTvis talRis
sigrZe izrdeba, xolo Cvensken moZravi
airisTvis talRis sigrZe mcirdeba.
maSasadame, 501,6 nm umaRlesi wertilis
mqone grafiki Cvengan moSorebiT moZraobas
Seesabameba, xolo 499,8 nm umaRlesi wertilis
mqone grafiki – Cvensken moZraobas.
axla davuSvaT, rom airis moZraobis gamo
talRis sigrZe Tanabari sididiT izrdeba da
mcirdeba. am SemTxvevaSi uZravi airis talRis
amocanis amoxsnis nimuSi 37.6
sur. 37.13. a) M87 galaqtikis mopirdapire mxare-
ebze mdebare airidan gamosxivebuli da dedamiwaze
aRmoCenili sinaTlis intensivobis talRis sigrZeze
damokidebulebis grafikebi. b) M87 galaqtikis cen-
traluri regioni. wreebi asaxavs airis mdebareobas,
romlis intensivoba a) nawilSia mocemuli. M87
galaqtikis birTvi wreebs Sorisaa.
int
ensi
voba
talRis sigrZe (nm)
499,8 501,6a) b)
133137.11 axali Sexeduleba impulsze
sigrZe, romelsac λ0 swor talRis sigrZes
vuwodebT, ori moZravi airis talRis sigrZis
saSualo unda iyos:
λ0 = 501,6 nm + 499,8 nm
2 = 500,7 nm.
Cvengan moSorebiT moZravi airidan mosuli
sinaTlis ∆λ dopleris Zvra Semdegia:
∆λ = |λ – λ0| = 501,6 nm – 500,7 nm = 0,9 nm.
CavsvaT es Sedegi da λ0 = 500,7 nm 37.36 for-
mulaSi da gamovTvaloT airis siCqare:
v = |∆λ|λ0
c = 0,9 nm
500,7 nm 299 792 458 m/wm
= 5,39×105 m/wm. (pasuxi)
b) airi galaqtikis birTvis garSemo moZraobs,
vinaidan is birTvis M masis gamo mizidulobis
Zalis moqmedebas ganicdis. risi tolia es masa
MS mzis masis ( = 1,99×1030kg) jeradebSi?
amoxsna: amocanas sami gasaRebi aqvs:
1. 13.1 formulidan r radiusis orbitaze
moZravi m masis airze moqmedi F mizi-
dulobis Zalaa:
F = GMm
r2 .
2. Tu galaqtikis birTvis garSemo airi
wriulad moZraobs, maSin airs birTvisken
mimarTuli a = ν2/r centriskenuli aCqareba
unda gaaCndes.
3. birTvidan airisken mimarTuli radialu-
ri RerZisTvis, niutonis meore kanoni
gvauwyebs, rom F = ma.Tu am sam ideas Tavs erTad movuyriT, mivi-
RebT:
GMmr2 = m
v2
r .
formulis M-isTvis amoxsna da monacemebis
Casma mogvcems:
M = v2rG
= (5,39×105 m/wm)2(100 sinaT.weli)(9,46×1015 m/sinaT.weli)
6,67 ×10–11 n·m2/kg2
= 4,12×1039 kg = (2,1×109)MS. (pasuxi)
formula gvauwyebs, rom ori miliardi mzis
eqvivalenturi masa galaqtikis centrSia
SekumSuli, rac gvkarnaxobs, rom birTvs
supermasiuri Savi xvreli ikavebs.
M87 Savi xvreli daaxloebiT 1000-jer didia,
vidre Cveni irmis naxtomis galaqtikaSi
ganlagebuli supermasiuri Savi xvreli
(amocanis amoxsnis nimuSi 13.7) da, maSasadame,
is marTlac urCxulia. es xvreli RerZis
garSemo brunavs da rodesac materia (var-
skvlavebi da mtveri) masSi vardeba, Zlier
eleqtromagnitur Zalebs warmoqmnis, rac
eleqtronebs Savi xvrelidan brunvis RerZis
gaswvriv gamotyorcnis. gamotyorcna imdenad
Zlieria, rom eleqtronebi TiTqmis sinaTlis
siCqariT moZraobs. am paragrafis dasawyisSi
mocemul suraTze Cans, rom nakadi Cveni
mimarTulebiTaa gadaxrili da misi danaxva
sawinaaRmdego mimarTulebiT SeuZlebelia.
37.11 axali Sexeduleba impulsze
davuSvaT sxvadasxva aTvlis inerciul sistemaSi myofi damkvirveblebi or wertils Soris
izolirebul Sejaxebas akvirdebian. klasikur meqanikaSi, damkvirveblebi Sejaxebuli
wertilebis sxvadasxva siCqares zomaven, Tumca yvela damkvirveblisTvis impulsis Senaxvis
kanoni moqmedebs. es niSnavs, rom wertilTa sistemis mTliani impulsi Sejaxebis Semdeg igivea,
rac iyo Sejaxebis win.
rogor moqmedebs am mdgomareobaze fardobiToba? Tu wertilis p
impulss kvlav wertilis
masis da siCqaris m namravlad ganvixilavT, maSin sxvadasxva aTvlis inerciul sistemaSi myofi
damkvirveblebisTvis sruli impulsi ar narCundeba. gvaqvs ori arCevani: 1) impulsis Senaxvis
kanoni uarvyoT; 2) impulsis gansazRvreba ise SevcvaloT, rom impulsis Senaxvis kanonma kvlav
imoqmedos. swori arCevani meorea.
ganvixiloT x RerZis dadebiTi mimarTulebiT ν Tanabari siCqariT moZravi wertili. misi
impulsis sididea:
1332 fardobiTobis TeoriaTavi 37
p = mv = m ∆x∆t (klasikuri impulsi), (37.40)
sadac ∆x aris ∆t droSi ganvlili manZili. impulsis fardobiTi gamosaxulebis mosaZebnad,
viwyebT axali gansazRvrebiT:
p = m ∆x∆t0
.
am SemTxvevaSic ∆x aris moZravi wertilis mier ganvlili manZili, rogorc amas wertilze
damkvirvebeli xedavs. Tumca, ∆t0 aris am manZilis gavlisTvis saWiro dro, romelsac wertilTan
erTad moZravi damkvirvebeli zomavs da ara wertilze damkvirvebeli. moZravi damkvirveblisTvis
wertili uZravia da, maSasadame, gazomili dro sworia.
gamoviyenoT drois gafarToebis formula ∆t = γ∆t0 (formula 37.9) da davweroT:
p = m ∆x∆t0
= m ∆x∆t ∆t
∆t0
= m ∆x∆t γ.
vinaidan ∆x/∆t aris wertilis ν siCqare, miviRebT:
p = γmν (impulsi) (37.41)
gaiTvaliswine, rom es formula 37.40 formulis klasikuri gansazRvrebidan mxolod γ lorencis
koeficientiT gansxvavdeba. miuxedavad amisa, es gansxvaveba mniSvnelovania. klasikuri
impulsisgan gansxvavebiT, fardobiTi impulsi ν-s c-sTan miaxloebasTan erTad usasrulobas
uaxlovdeba.
37.41 formula SegviZlia ganvazogadoT da veqtorul formaSi CavweroT:
p
= γm (impulsi) (37.42)
es formula gvaZlevs impulsis swor gansazRvrebas yvela SesaZlo fizikuri siCqarisTvis.
rodesac siCqare c-ze bevrad naklebia, es formula impulsis klasikur gansazRvrebamde
mcirdeba ( p
= m ).
37.12. axali Sexeduleba energiaze
masis energia
qimiis mecniereba im daSvebiT ganviTarda, rom qimiur reaqciebSi energia da masa cal-calke
inaxeba. 1905 wels, ainStainma fardobiTobis specialuri Teoriis mixedviT aCvena, rom masa
energiis erT-erT formad SeiZleba ganvixiloT. maSasadame, energiis Senaxvis kanoni realurad
masa-energiis Senaxvis kanonia.
qimiur reaqciaSi (atomebis da molekulebis urTierTqmedebis procesSi), energiis sxva formebSi
gadasuli masa mTliani masis imdenad mcire nawilia, rom masis cvlilebis gazomvis imedi, sauke-
Teso laboratoriuli balansis pirobebSic _ ki, ar arsebobs. masa da energia TiTqos marTlac
cal-calke inaxeba. miuxedavad amisa, birTvul reaqciebSi (birTvebis an fundamentaluri
nawilakebis urTierTqmedebis procesSi) gaTavisuflebuli energia zogjer milionjer metia,
vidre qimiuri reaqciisas da masis cvlilebis gazomva iolad SeiZleba. birTvul reaqciebSi masa-
energiis gadasvlis mxedvelobaSi miReba didi xania Cveulebriv movlenad iqca.
sagnis m masa da eqvivalenturi E0 energia Semdegi formuliT ukavSirdeba erTmaneTs:
E0 = mc2 (37.43)
es formula, indeqs 0-is gareSe, yvela drois saukeTesod cnobili mecnieruli formulaa. sagnis
masasTan dakavSirebul energias masis energia anu uZraobis energia ewodeba. meore saxeli
133337.12. axali Sexeduleba energiaze
gvkarnaxobs, rom E0 aris sagnis energia uZraobis mdgomareobaSi, anu uZravi sxeulis energia
misi masiT ganpirobebuli (Tu fizikis Seswavlas am wignis Semdegac ganagrZob, naxav masisa da
energiis kavSiris ufro daxvewil axsnasac. garda amisa, albaT am kavSiris arsisa da mniSvnelobis
Sesaxeb sawinaaRmdego azrsac Sexvdebi).
37.3 cxrilSi mocemulia ramdenime sxvadasxva masis nawilakis Tu sxeulis uZraobis energia.
magaliTad amerikuli pensis energia uzarmazaria, Sesabamisi eleqtruli energiis raodenoba
ki daaxloebiT milioni dolari eRireba. meores mxriv, amerikaSi eleqtruli energiis mTliani
warmoeba mxolod ramdenime aseuli kilogrami masis mqone materias (magaliTad qvebi, buritoebi)
Seesabameba.
37.43 formulaSi SI sistemis erTeulebi praqtikaSi iSviaTad gamoiyeneba, vinaidan isini
metismetad didia. masebi atomuri masis erTeulSi izomeba, sadac:
1u = 1,660 638 73×10–27 kg. (37.44)
energia Cveulebriv eleqtron-voltebSi an mis jeradebSi izomeba:
1ev = 1,602 176 462×10–19j. (37.45)
37.44 da 37.45 formulebis erTeulebSi, gamamravlebel koeficient c2-is mniSvnelobebia:
c2 = 9,314 940 13×108ev/u = 9,314 940 13×105 kev/u
= 931,494 013 mgev/u. (37.46)
sruli energia
37.43 formula gvaZlevs nebismieri sxeulis E0 masis energiis sxeulis m masasTan kavSirs,
miuxedavad imisa, moZraobs sxeuli Tu ara. Tu sxeuli moZraobs, mas damatebiTi kinetikuri K energia gaaCnia. Tu davuSvebT, rom sxeulis potenciuri energia nulis tolia, maSin misi sruli
E energia masis energiis da kinetikuri energiis jamis tolia:
E = E0 + K = mc2 + K (37.47)
miuxedavad imisa, rom Cven amas ar davamtkicebT, sruli E energia asec SeiZleba daiweros:
E = γmc2 , (37.48)
sadac γ aris lorencis koeficienti sxeulis moZraobisTvis.
me-7 paragrafidan moyolebuli, nawilakis an nawilakTa sistemis mTliani energiis cvlilebis
mravali magaliTi ganvixileT. miuxedavad amisa, ganxilvebSi masis energia CarTuli ar yofila,
vinaidan masis energiis cvlileba nulis toli an imdenad mcire iyo, rom misi ugulebelyofa
SeiZleboda. sruli energiis Senaxvis kanoni maSinac gamosadegia, rodesac masis energiis
cvlileba mniSvnelovania. maSasadame, masis energiis cvlilebis miuxedavad, 8.8 paragrafis
Semdegi mtkiceba simarTlea:
c x r i l i 37.3 zogierTi nawilakisa da sxeulis energiis ekvivalentebi
sagani masa (kg) energiis eqvivalenti
eleqtroni ≈9,11×10–31 ≈8,19×10–14j (≈511kev)protoni ≈1,67×10–27 ≈1,50×10–10j (≈938mgev)uranis atomi ≈3,95×10–25 ≈3,55×10–8j (≈225gev)mtvris nawilaki ≈1×10–13 ≈1×104j (≈2kkal)amerikuli pensi ≈3,1×10–3 ≈2,8×1014j (≈78gvtsT)
1334 fardobiTobis TeoriaTavi 37
izolirebuli sistemis E sruli energia ar SeiZleba Seicvalos.
magaliTad, Tu ori urTierTqmedi nawilakis sruli masis energia izolirebul sistemaSi
mcirdeba, sistemaSi raime sxva tipis energia unda gaizardos, radgan sruli energia ar SeiZleba
Seicvalos.
qimiuri an birTvuli reaqciaSi monawile sistemis sruli masis energiis cvlileba Q sididiT
moicema. reaqciis Q sidide Semdegi formuliT gamoiTvleba:
(sistemis sawyisi sruli masis energia ) = ( sistemis saboloo
sruli masis energia) + Q
an E0i = E0f + Q (37.49)
37.43 formulis (E0 = mc2) gamoyenebiT 37.49 formula sawyisi mTliani Mi masis da saboloo
mTliani Mf masis saSualebiT SeiZleba daiweros:
Mic2 = Mf c
2 + Qan Q = Mi c
2 – Mf c2 = –∆Mc2, (37.50)
sadac reaqciiT gamowveuli masis cvlilebaa ∆M = Mf – Mi .Tu reaqcia masis energiidan reaqciis Sedegebis kinetikur energiaSi gadasvlas iwvevs, sistemis
sruli E0 masis energia (da sruli M masa) mcirdeba da Q dadebiTia. Tu reaqcia energiis masis
energiaSi gadasvlas iTxovs, maSin sistemis sruli E0 masis energia (da sruli M masa) izrdeba da
Q uaryofiTia.
magaliTad, davuSvaT, rom wyalbadis ori birTvi sinTezis reaqcias ganicdis, erTmaneTs
uerTdeba, erT birTvs qmnis da procesSi or nawilaks gamouSvebs. Sedegad miRebuli erTi birTvis
da ori gamoSvebuli nawilakis sruli masis energia (da sruli masa) wyalbadis sawyisi birTvis
srul masis energiaze (da srul masaze) naklebia. maSasadame, sinTezis reaqciis Q dadebiTia da
energias reaqciis Sedegad gaTavisuflebuli (masis energiidan gamosuli) ewodeba. es procesi
sakmaod mniSvnelovania, vinaidan mzeSi wyalbadis birTvebis Sereva dedamiwaze mzis naTebis
procesis erT-erTi Semadgeneli nawilia da mxolod amis Sedegad aris SesaZlebeli sicocxle
dedamiwaze.
kinetikuri energia
me-7 TavSi m masis da ν siCqariT moZravi sxeulis K kinetikuri energia Semdegnairad ganvsazRvreT:
K = 12mν2 (37.51)
es klasikuri formula mxolod miaxloebiTia da maSin gamodgeba, rodesac sxeulis siCqare
sinaTlis siCqareze bevrad naklebia.
axla movZebnoT kinetikuri energiis gamosaxuleba, romelic yvela fizikuri siCqarisTvis, maT
Soris c-sTan miaxloebuli siCqareebisTvisac, gamosadegia. 37.47 formula K-sTvis amovxsnaT da
37.48 formulaSi E-s nacvlad CavsvaT:
K = E – mc2 = γmc2 – mc2 = mc2(γ – 1) (kinetikuri energia) (37.52)
sadac γ ( = 1/ ) lorencis koeficientia ν siCqariT moZravi sxeulisTvis.
37.14 suraTze naCvenebia swori gansazRvrebiT (formula 37.52) da klasikuri miaxloebiT
(formula 37.51) gamoTvlili eleqtronis kinetikuri energiis ν/c-ze damokidebulebis grafikebi.
SeniSne, rom marcxena mxares grafikebi erTmaneTs emTxveva. grafikebis es nawili dabal siCqareebs
ukavSirdeba da kinetikur energiebs am wignSi swored ase vTvlidiT. grafikis marcxena nawili
gvauwyebs, rom kinetikuri energiis klasikuri 37.51 formuliT gamoTvla gamarTlebuli iyo.
133537.12. axali Sexeduleba energiaze
Tumca, grafikebis marjvena mxareebi, sadac siCqareebi
c-s uaxlovdeba, sakmaod gansxvavebulia. rodesac
ν/c uaxlovdeba erTs, kinetikuri energiis klasikuri
gan sazRvrebis grafiki mxolod saSualod izrdeba,
maSin roca kinetikuri energiis swori gansazRvrebis
grafiki mkveTrad izrdeba da usasrulo mniSvnelobas
uaxlovdeba. maSasadame, rodesac sagnis ν siCqare
c-sTan axlos aris, kinetikuri energiis gamosaTvlelad
formula 37.52 unda gamoviyenoT.
37.14 suraTi agreTve gvauwyebs sagnis siCqaris 1%-iT
airrdisTvis saWiro muSaobis Sesaxeb. saWiro W muSaoba
sagnis kinetikuri energiis ∆K cvlilebis tolia. Tu
cvlileba dabal siCqareebze xdeba (37.14 suraTis
marcxena nawili), maSin saWiro muSaoba mcirea. rodesac
cvlileba maRal siCqareebze xdeba (37.14 suraTis
marjvena nawili), maSin saWiro muSaoba uzarmazaria,
vinaidan ν siCqaris zrdasTan erTad K kinetikuri
energia Zalian swrafad izrdeba. sagnis siCqaris c-mde
airrdisTvis energiis usasrulo raodenobaa saWiro da,
maSasadame, amis gakeTeba SeuZlebelia.
eleqtronebis, protonebis da sxva nawilakebis
kinetikuri energiebi xSirad eleqtron-voltebSi an
mis jeradebSi gamoisaxeba. magaliTad, 20 mgev kinetikuri energiis eleqtroni niSnavs 20mgev
eleqtrons.
impulsi da kinetikuri energia
klasikur meqanikaSi wertilis p impulsia mν, xolo K kinetikuri energia – 12mν2. Tu am ori
gamosaxulebidan ν-s gamovricxavT, miviRebT impulssa da kinetikur energias Soris pirdapir
kavSirs:
p2 = 2Km (klasikuri meqanika) (37.53)
aseTive kavSiris povna SeiZleba, Tu impulsis fardobiTi gansazRvrebidan (formula 37.41) da
kinetikuri energiis fardobiTi gansazRvrebidan (formula 37.52) ν-s gamoricxavT:
(pc)2 = K2 + 2Kmc2. (37.54)
37.47 formulis daxmarebiT 37.54 formula SegviZlia
gardavqmnaT wertilis p impulssa da E srul energias Soris
damokidebulebad:
E2 = (pc)2 + (mc2)2. (37.55)
37.15 suraTis marjvena samkuTxedi formulebis damaxsov-
rebaSi dagvexmareba. am samkuTxedSi:
sinθ = β da cosθ = 1/γ . (37.56)
37.55 formulidan Cans, rom pc namravls da E energias erTi
erTeuli unda gaaCndes. p impulsis erTeuli aris energiis
sur. 37.14. eleqtronis kinetikuri
ener giis fardobiTi (formula 37.52) da
klasikuri (formula 37.51) formulebi
ν/c-ze damokidebulebis funqciebis saxiT,
sa dac ν aris eleqtronis siCqare, xolo c –
sinaTlis siCqare.miaqcie yuradReba, rom
dabal siCqareebze grafikebi emTxveva,
xolo maRal siCqareebze mkveTrad gan-
sxvavdeba. eqsperimentuli monacemebi
aCvenebs, rom fardobiTi grafiki maRal
siCqareebze eqsperiments eTanxmeba,
xolo klasikuri grafiki _ ara.
sur. 37.15. damaxsovrebisTvis gamo-
sadegi gamosaxuleba E sruli ener-
giis, mc2 uZraobis energiis anu masis
energiis, K kinetikuri energiis da p
impulsis formulebisTvis.
1336 fardobiTobis TeoriaTavi 37
erTeulis ganayofi c-ze. marTlac, fundamentaluri nawilakebis fizikaSi impulsis erTeulebia
mgev/c an gev/c.
sakontrolo wertili 5. 1 gev eleqtronis a) kinetikuri energia da b) sruli energia 1gev
protonis Sesabamis energiebze metia, naklebia Tu tolia?
amocanis amoxsnis nimuSi 37.7a) risi tolia 2,53 mgev eleqtronis E sruli
energia?
amoxsna: 37.47 formulidan, E sruli energia
eleqtronis mc2 masis energiis (anu uZraobis
energiis) da kinetikuri energiis jamis
tolia:
E = mc2 + K (37.57)
`2,53mgev~ niSnavs, rom eleqtronis kinetikuri
energiaa 2,53 mgev. eleqtronis mc2 masis
energiis gamosaTvlelad B damatebidan Cav-
svaT eleqtronis m masa da miviRebT:
mc2 = (9,109×10–31kg)(299 792 458 m/wm)2 = 8,187×10–14 j.
Semdeg es Sedegi gavyoT 1,602×10–13j/mgev-ze da
miviRebT 0,511mgev eleqtronis masis energias
(Sedegi 37.3 cxrilis monacems adasturebs).
Semdeg 37.57 formula mogvcems:
E = 0,511 mgev + 2,53 mgev = 3,04 mgev (pasuxi)
b) risi tolia eleqtronis p impulsi mgev/c erTeulSi?
amoxsna: p impulsis gamoTvla E sruli
energiiT da mc2 masis energiiT 37.55 formu-
lidan SegviZlia:
E2 = (pc)2 + (mc2)2.
pc-sTvis amoxsna mogvcems:
pc =
= = 3 mgev.
sabolood, formulis orive mxare c-ze gavyoT
da miviRebT:
p = 3 mgev/c. (pasuxi)
sivrcidan dedamiwaze momaval kosmosur
sxivebSi aRmoCenil yvelaze energiul pro-
tons 3×1020ev kinetikuri energia gaaCnda
(sakmarisi energia, raTa wylis savse Cais kovzi
ramdenime gradusiT gaTbes).
a) risi toli iyo protonis γ lorencis
koeficienti da ν siCqare (orive dedamiwaze
ganlagebuli deteqtoris mimarT)?
amoxsna: protonis γ lorencis koeficienti
mis E srul energias da mc2 masis energias
37.48 formulis (E = γmc2) saSualebiT ukav-
Sirdeba. protonis sruli energia misi mc2 masis energiis da K kinetikuri energiis
jamis tolia. gavaerTianoT es formulebi da
miviRebT:
γ = Emc2 = mc2 + K
mc2 = 1 + Kmc2 .
(37.58)
protonis mc2 masis energia B damatebaSi
mocemuli protonis masis saSualebiT Segvi-
Zlia gamovTvaloT, rogorc es gavakeTeT
amocanis amoxsnis nimuSSi 37.7a. mc2 tolia
938mgev-is (rogorc naCvenebia 37.3 cxrilSi).
CavsvaT es Sedegi da mocemuli kinetikuri
energia 37.58 formulaSi:
γ = 1 + 3×1020 ev
938×106 ev
= 3,198×1011 ≈ 3,2×1011. (pasuxi)
γ-is miRebuli mniSvneloba imdenad didia, rom
misi gamoyeneba ν-s gamosaTvlelad (formula
37.8) SeuZlebelia. kalkulatori gvetyvis,
rom β 1-is tolia da ν tolia c-si. sinamdvileSi
ν TiTqmis c-s tolia, magram Cven ufro
zusti pasuxi gvinda SevityoT. daviwyoT 37.8
formulis 1 – β-sTvis amoxsniT:
γ = 1 = 1 ≈ 1 .
β imdenad axlos aris erTTan, rom 1+β Zalze
amocanis amoxsnis nimuSi 37.8
133737.12. axali Sexeduleba energiaze
axlos aris orTan. CvenTvis sasurveli
siCqare 1 – β wevrSia. amovxsnaT 1 – β-sTvis da
miviRebT:
1 – β = 12γ2 = 1
(2)(3,198×1011)2
= 4,9×10–24 ≈ 5×10–24.
maSasadame, β = 1 – 5×10–24
vinaidan ν = βc, amitom
ν = 0,999 999 999 999 999 999 999 995c (pasuxi)
b) davuSvaT, protoni irmis naxtomis galaq-
tikis diametris (9,8×104 sinaTlis weli) gaswriv moZraobs. daaxloebiT ra droSi
gaivlis protoni am diametrs dedamiwis da
galaqtikis saerTo aTvlis sistemidan?
amoxsna: Cven ukve vnaxeT, rom ultrafar-
dobiTi protoni c-ze odnav mcire siCqa riT
moZraobs. maSasadame, sinaTlis weliwadis
gansaz Rvrebidan gamomdinare, sinaTles 1
sinaTlis weliwadi manZilis gasavlelad 1 weli
sWir deba, 9,8×104 sinaTlis weliwadi manZilis
gasavlelad 9,8×104 weli dasWirdeba, xolo
protons daaxloebiT igive dro dasWirdeba
am manZilis gasavlelad. maSasadame, dedamiwa-
irmis naxtomis aTvlis sistemidan, protonis
moZraobas Semdegi dro dasWirdeba:
∆t = 9,8×104 weli. (pasuxi)
g) ra dro dasWirdeba moZraobas protonis
aTvlis sistemidan?
amoxsna: amocanas oTxi gasaRebi aqvs:
1. amocana Seicavs ori aTvlis inerciuli
sistemidan Catarebul gazomvebs. pir-
veli sistema dedamiwa-irmis naxtomis
galaqtikazea mimagrebuli, xolo meore
sistema – pro tonze.
2. amocana or movlenas Seicavs: rodesac
protonis galaqtikis gaswvriv diametris
erT bolos gadakveTs da rodesac protoni
diametris meore bolos gadakveTs.
3. am or movlenas Soris protonis aTvlis
sistemaSi gazomili drois Sualedi ∆t0 swori drois Sualedia, vinaidan movlenebi
am sistemis anu protonis erTi da igive
adgilze xdeba.
4. ∆t0 swori drois Sualedis povna dedamiwa-
irmis naxtomis galaqtikis sistemaSi
drois gafarToebis 37.9 formuliT (∆t = γ∆t0) gazomili ∆t drois Sualedidan
SeiZleba.
amovxsnaT 37.9 formula ∆t0-sTvis, a) nawilidan
CavsvaT γ, xolo b) nawilidan - ∆t, miviRebT:
∆t0 = ∆tγ
= 9,8×104 weli3,198×1011
= 3,06×10–7 w. = 9,7 wm. (pasuxi)
Cvens aTvlis sistemaSi, moZraobas 98 000 weli
dasWirdeba. protonis aTvlis sistemaSi
moZraobas 9,7 wm sWirdeba! rogorc paragrafis
dasawyisSi gpirdebodiT, fardobiT moZraobas
drois svlis tempis Secvla SeuZlia da amis
magaliTi mocemul amocanaSi vixileT.
postulatebi. ainStainis fardobiTobis
specialuri Teoria or postulats efuZneba:
1. fizikis kanonebi igivea yvela aT vlis
inerciul sistemaSi myofi damkvir-
veblisTvis. arc erTi sistema meores ar
aRemateba.
2. sinaTlis siCqare vakuumSi, yvela mimar-
TulebiT da aTvlis yvela inerciul sis-
temaSi erTi da igivea da aris c.
sinaTlis c siCqare vakuumSi maqsimaluri
siCqarea, romlis gadaWarbeba energiis an
informaciis matarebel arc erT sxeuls ar
SeuZlia.
movlenis koordinatebi. movlenas sami
sivrciTi da erTi drois koordinati gansaz-
Rvravs. fardobiTobis specialuri Teoriis
amocana ori erTmaneTis mimarT Tanabarad
moZravi damkvirveblis mier miniWebuli
koordinatebis dakavSirebaa.
erTdrouli movlenebi. Tu ori dam-
kvirvebeli erTmaneTis mimarT moZraobs, isini
ori movlenis erTdroulobis Se saxeb ver
SeTanxmdebian. Tu erT-erTi damkvir vebeli
sxvadasxva adgilze momxdar or movlenas
erTdroulad aRiqvams, meore damkvir-
veblisTvis ase ar xdeba. erTdrouloba aris
ara absoluturi, aramed fardobiTi cneba da
is damkvirveblis moZraobazea damokidebuli.
erTdroulobis fardobiToba zRvruli
maqsimaluri c siCqaris Sedegia.
mimoxilva da Sejameba
1338 fardobiTobis TeoriaTavi 37
drois gafarToeba. Tu ori movlena aTvlis
inerciul sistemaSi erTi da igive adgilze
xdeba, erTi saaTiT gazomili ∆t0 drois
Sualedi maT Soris swori drois Sualedia.
am sistemisadmi moZrav sistemebSi myofi
damkvirveblebi ufro did drois Sualeds
gazomaven. ν fardobiTi siCqariT moZravi
damkvirveblis mier gazomili drois Sualedi
iqneba:
∆t = ∆t0
= ∆t0
= γ∆t0 (drois gafarToeba) (37.7-37.9)
aq β = ν/c siCqaris parametria, xolo
γ = 1/ – lorencis koeficienti. drois
gafarToebis Sedegad uZravad myofi damkvir-
veblisTvis moZrav saaTebze dro nela gadis.
sigrZis Semcireba. aTvlis inerciul
sistemaSi myofi damkvirveblis mier gazomil
sagnis L0 sigrZes swori sigrZe ewodeba. am
sistemis sigrZisadmi paralelurad moZrav
sistemebSi myofi damkvirvebeli ufro mcire
sigrZes gazomavs. ν fardobiTi siCqariT
moZravi damkvirveblis mier gazomili sigrZe
iqneba:
L = L0 = L0
γ (sigrZis Semcireba) (37.13)
lorencis gardaqmna. lorencis garda-
qmnis formulebi S da S´ aTvlis inerciul
sistemebSi myofi damkvirveblebis mier
CaniSnul sivrce-drois koordinatebs erT-
maneTTan akavSirebs. S´ sistema S-is mimarT ν
siCqariT da x da x´ dadebiTi mimarTulebiT
moZraobs. oTxi koordinati erTmaneTs
Semdegi formulebiT ukavSirdeba:
x´ = γ(x – νt) y´ = y z´ = z t´ = γ(t – νx/c2) (37.21)
siCqareebis fardobiToba. rodesac wer-
tili S aTvlis inerciuli sistemisadmi ν
siCqariT da x-is mimarTulebis paralelurad
moZrav S´ aTvlis inerciul sistemaSi u´ siCqariT da x´ RerZis dadebiTi mimarTulebiT
moZraobs, S sistemaSi gazomili u siCqarea:
u = u´ + ν
1 + u´ ν/c2 (fardobiTi siCqare) (37.29)
fardobiTi dopleris efeqti. Tu f0 sixSiris sinaTlis talRebis gamomasxivebeli
wyaro deteqtorisgan moSorebiT ν fardobiTi
radialuri siCqariT (da siCqaris β = ν/c parametriT) moZraobs, deteqtori f sixSires
gazomavs:
f = f0 (37.31)
Tu wyaro deteqtorisken moZraobs, maSin 37.31
formulaSi niSnebi Seicvleba.
astronomiul dakvirvebebSi, dopleris efeq-
ti talRis sigrZeebSi izomeba. c-ze bevrad
naklebi siCqareebisTvis, 37.31 formulas miv-
yavarT Semdeg gamosaxulebamde:
v = |∆λ|λ0
c , (37.36)
sadac ∆λ( = λ – λ0) aris moZraobis Sedegad
dopleris Zvra talRis sigrZeebSi.
gGanivi gadamkveTi dopleris efeqti. Tu sinaTlis wyaros fardobiTi moZraoba
wyarosa da deteqtoris SemaerTebeli wrfis
perpendikularulia, dopleris sixSiris
formulaa:
f = f0 . (37.37)
ganivi dopleris efeqti drois gafarToebiT
aris gamowveuli.
impulsi da energia. nebismieri fizikurad
SesaZlebeli siCqarisTvis p
impulsis, K kine tikuri energiis, E sruli energiis da
wer tilis m masis Semdegi formulebia gamo-
sadegi:
p
= γm (impulsi) (37.42)
E = mc2+K = γmc2 (sruli energia) (37.47, 37.48)
K = mc2(γ – 1) (kinetikuri energia) (37.52)
aq γ aris wertilis moZraobis lorencis
koeficienti, xolo mc2 aris nawilakis masasTan
dakavSirebuli masis energia anu uZraobis
energia. am formulebs Semdeg kavSirebamde
mivyavarT:
(pc)2 = K2+2Kmc2 (37.54)
da E2 = (pc2)+(mc2)2 (37.55)
rodesac nawilakTa sistema qimiur an birTvul
reaqcias ganicdis, reaqciis Q, sistemis sruli
masis energiis cvlilebis tolia Sebrunebuli
niSniT:
Q = Mic2 – Mf c
2 = –∆Mc2, (37.50)sadac Mi aris sistemis sruli masa reaqciamde,
xolo Mf – sistemis sruli masa reaqciis
Semdeg.
1339
1. 37.16 suraTze
naCvenebi saaTebisa
da saxazavebisgan
Semdgari sibrtye
37.3 suraTis msgav-
sia. x da y Rer-
Zis gaswvriv gan-
lagebul saaTebs
Soris dacilebaa
1 sinaTlis wami. yvela saaTi 37.3 paragrafSi
aRwerili proceduriTaa sinqronizebuli.
rodesac sawyisi t = 0 sinqronizaciis signali
aTvlis saTavidan a) A saaTs, b) B saaTs da g)
C saaTs miaRwevs, ra dro iqneba am saaTebze?
movlena xdeba maSin, rodesac A saaTi 10 wams
aCvenebs. d) ra dro dasWirdeba movlenis
signals aTvlis saTaveze ganlagebul
damkvirveblamde misaRwevad? e) ra dros
mianiWebs damkvirvebeli movlenas?
2. 37.17 suraTze na Cve-
nebia S uZrav sistemaSi
gan lagebuli ori saaTi
(saa Tebi am sistemaSi
sinqro nizebulia) da S´ moZrav sistemaSi ganla-
gebuli erTi saaTi.
erTmaneTis Cavlisas C1 da C 1´ saaTebi nuls
aCvenebs. rodesac C1´ da C2 saaTi erTmaneTs
Cauvlis, a) romlis Cveneba iqneba ufro mcire da
b) romeli saaTi aCvenebs swor dros?
3. 37.18 suraTze
naCvenebia S´ uZ rav
sistemaSi ganlage-
buli ori saaTi
(saaTebi am sistemaSi
sinqronizebulia) da
S moZrav sistemaSi
ganlagebuli erTi saaTi. C1 da C1´ saaTi
erTmaneTis Cavlisas nuls aCvenebs. rodesac
C1 da C2´ saaTi erTmaneTs Cauvlis, a) romlis
Cveneba iqneba ufro mcire da b) romeli saaTi
aCvenebs swor dros?
4. Rero S aTvlis sistemis x RerZis gaswvriv ν
Tanabari siCqariT moZraobs da Reros sigrZe
RerZis pa ra leluria. S si s temaSi myofma da-
mkvirvebelma Re-
ros L sigrZe unda
gazomos. 37.19 su-
raTis romeli gra-
fiki gviCvenebs
sau keTesod L si-
grZis (grafikis
v e r t i k a l u r i
Rer Zi) β siCqaris
p a r a m e t r z e
damokidebulebas?
5. semi kosmosuri xomaldiT veneradan marsze
miemgzavreba da dedamiwaze ganlagebul
salis 0,5c fardobiTi siCqariT Cauvlis.
a) semi da sali veneradan marsamde moZraobis
dros zomaven. romeli gazomavs swor dros?
b) moZraobis dros semi marsze sinaTlis pulss
uSvebs. semi da sali pulsis moZraobis dros
zomaven. romeli gazomavs swor dros?
6. S´ aTvlis sistema x´ da x RerZebis saerTo
mimarTulebiT S aTvlis sistemas ν siCqariT
Cauvlis, rogorc es 37.9 suraTzea naCvenebi.
S´ sistemis gaswvriv moZravi damkvirvebeli
majis saaTze 25wams aiTvlis. S sistemaSi
myofma damkvirvebelma Sesabamisi ∆t drois
Sualedi unda gazomos. 37.19 suraTis romeli
grafiki gvaZlevs saukeTesod ∆t-s (grafikis
vertikaluri RerZi) β siCqaris parametrze
damokidebulebas?
7. 37.20 suraTze naCvenebia Cveni gavliT (S aTvlis sistema) moZravi xomaldi (S´ aTvlis
sistema). xomaldis sigrZis gaswvriv, xomaldis
wina nawilidan bolosken protoni daaxloebiT
sinaTlis siCqariT gaisroles. a) protonis
gasrolis wertilidan xomaldis ukana
kedlamde ∆x´ sivrciTi daSoreba dadebiTia
Tu uaryofiTi? b) am movlenebs Soris ∆t´ drois Sualedi dadebiTia Tu uaryofiTi?
sur. 37.20. SekiTxva 7 da amocana 66.
SekiTxvebi
sur. 37.16. SekiTxva 1
sur. 37.17. SekiTxva 2.
sur. 37.18. SekiTxva 3.
sur. 37.19. SekiTxvebi 4 da 6.
protoni
1340 fardobiTobis TeoriaTavi 37
8. 37.21 suraTze naCvenebia oTxidan erTi
moZravi TviTmfrinavi. rodesac yoveli
TviTmfrinavi sastarto xazs gadakveTs,
maTgan kosmosuri xomaldi gamodis da
finiSis xazisken miemarTeba. Sen startisa
da finiSis xazisadmi uZrav mdgomareobaSi
imyofebi. TviTmfrinavebis Sendami νc siCqareebi da kosmosuri xomaldebis sakuTari
TviTmfrinavebisadmi νs siCqareebia 1) 0,7c, 0,4c; 2) 0,4c, 0,7c; 3) 0,2c, 0,9c; 4) 0,5c, 0,6c. a)
gamoTvlebis gareSe kosmosuri xomaldebi
Sendami siCqareebis mixedviT dididan mcireze
daalage. b) gamoTvlebis gareSe kosmosuri
xomaldebis pilotebis mier startis xazidan
finiSis xazamde gazomili manZilebi dididan
mcireze daalage. g) TiToeuli TviTmfrinavi
sakuTari kosmosuri xomaldisken garkveuli
f0 sixSiris signals agzavnis. sixSire
TviTmfrinavis bortze izomeba. gamoTvlebis
gareSe kosmosur xomaldebze aRmoCenili
sixSireebi dididan mcireze daalage.
sur. 37.21. SekiTxva 8.
9. TviTmfrinavis bortze yofnisas, Sensken
an Sengan moSorebiT moZravi kosmosuri
xomaldidan signals iReb. TiToeul signals
Tanabari f0 swori sixSire gaaCnia. kosmosuri
xomaldis siCqare da mimarTuleba (orive
Sendami) Semdegia: a) 0,3c Senken, b) 0,6c Senken,
g) 0,3c da d) 0,6c – Sengan moSorebiT. daalage
kosmosuri xomaldebi Sen mier miRebuli
sixSireebis mixedviT dididan mcireze.
10. A ZiriTad erTeulSi gamosaxuli sami
wertilis uZraobis da sruli energia Semdegia:
1) A, 2A, 2) A, 3A, 3) 3A, 4A. gamoTvlebis gareSe
daalage wertilebi a) masebis mixedviT, b)
kinetikuri energiebis mixedviT g) lorencis
koeficientebis mixedviT da d) siCqareebis
mixedviT, dididan mcireze.
11. 37.22 suraTze naCvenebia 37.15 suraTis
samkuTxedi eqvsi wertilisTvis. meore da
meoTxe daxrili xazebis
sigrZe Tanabaria.
daa lage wertilebi
a) ma sis, b) impulsis da
g) lorencis koefi ci-
entis mixedviT dididan
mcireze. d) gansazRvre
romel or wertils
eqneba Tanabari sruli
energia. e) sami yvelaze
mcire masis mqone wer-
tili, Sesabamisi ki ne-
tikuri energiebis mixedviT dididan mci reze
daalage.
sur. 37.22. SekiTxva 11.
paragrafi 37.5. drois fardobiToba
•1. uZravi miu-mezonebis sicocxlis saSualo
xangrZlivobaa 2,2mkwm. kosmosuri sxivebis
amofrqvevisas, dedamiwidan gazomili
maRalsiCqariani miu-mezonebis sicocxlis
xangrZlivobaa 16mkwm. xuTi mniSvnelobis
mqone ciframde risi tolia kosmosuri
SSM amoxsnebi mocemulia Student Solutions Manual-Si.
www amoxsnebi mocemulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday
ILW Interactive LearningWare amoxsnebi moce-mulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday.
• – ••• wertilebis raodenoba gviCvenebs amocanis sirTules
amocanebi
sxivis miu-mezonebis β siCqaris parametri
dedamiwisadmi? SSM
•2. rva mniSvnelobis mqone ciframde risi
tolia β siCqaris parametri, Tu γ lorencis
koeficientia a) 1,01, b) 10, g) 100 da d) 1000?
••3. wignsa da filmSi `maimunebis planeta~,
kosmonavtebi dedamiwis momavalSi mogzau-
roben, rodesac adamianTa civilizacias
maimunebis civilizacia enacvleba. ganixile
mxolod fardobiTobis specialuri Teoriis
TvalsazrisiT da gansazRvre, ramdenad Sors
wavidnen dedamiwis momavalSi kosmonavtebi, Tu
maT jer dedamiwidan moSorebiT, xolo Semdeg
dedamiwisken 0,999c siCqariT imogzaures da
120 weli eZinaT?
starti finiSi
1341
••4. dabrundi momavalSi. davuSvaT, mama
qaliSvilze 20 wliT ufrosia. mas surs
dedamiwidan moSorebiT 2 wlis ganmavlobaSi
mogzauroba da Semdeg 2 wlis ganmavlobaSi
dedamiwisken dabruneba ise, rom qaliSvilze
20 wliT axalgazrda gaxdes. ra Tanabari β
siCqaris parametria (dedamiwis mimarT) aseTi
mogzaurobisTvis saWiro?
••5. aramyari maRalenergiuli nawilaki
deteqtorSi xvdeba da gaqrobamde 1,05mm
sigrZis kvals tovebs. deteqtoris mimarT
nawilakis siCqarea 0,992c. risi tolia swori
sicocxlis xangrZlivoba anu ramden xans
icocxlebda nawilaki deteqtoris mimarT
uZravi rom yofiliyo?
••6. S´ aTvlis sis-
tema x da x´ Rer-
Zebis saerTo mimar-
Tu lebiT S aTvlis
sistemas ν siCqariT
Cauvlis, rogorc
37.9 suraTzea naCve-
nebi. S´ sistemis
gaswvriv moZravi
damkvirvebeli majis saaTze garkveul
drois Sualeds aiTvlis. S sistemaSi myofma
damkvirebelma Sesabamisi ∆t drois Sualedi
unda gazomos. 37.23 suraTze naCvenebia β-s
mniSvnelobaTa arealisTvis ∆t drois Sualedis
β siCqaris parametrze damokidebulebis
grafiki. risi tolia ∆t Sualedi, Tu ν = 0,98c?
••7. dedamiwis garSemo kosmosuri xomaldiT
ise unda imogzauro, rom zustad 6 Tvis
ganmavlobaSi Tanabari siCqariT wrfivad
moZraobde. aseve gsurs, rom ukan dabrunebisas
dedamiwa 1000 wliT win iyos. a) rva mniS-
vnelobis mqone ciframde ra β siCqaris
parametria saWiro? b) aqvs Tu ara mniSvneloba
moZraobis traeqtorias?
paragrafi 37.6. sigrZis fardobiToba
•8. eleqtroni β = 0,999 987 siCqaris parametriT
vakuumuri milis gaswvriv moZraobs. milisadmi
uZravi S laboratoriis damkvirvebeli
milis 3 m sigrZes zomavs. eleqtronisadmi
uZrav S´ sistemaSi myofi damkvirveblisTvis
mili ν ( = βc) siCqariT moZraobs. ra iqneba S´
damkvirveblis mier gazomili milis sigrZe?
•9. uZrav mdgomareobaSi 130 m sigrZis
kosmosuri xomaldi sadgurs 0,74c siCqariT
Cauvlis. a) risi tolia sadguridan gazomili
kosmosuri xomaldis sigrZe? b) ra drois
Sualeds aCvenebs sadguris saaTi xomaldis
wina da ukana boloebis Cavlas Soris? SSM
•10. S´ sistemaSi moTavsebuli metrebis
skala x´ RerZTan 300 kuTxes adgens. Tu es
sistema S sistemis x RerZis paralelurad da
S sistemisadmi 0,9c siCqariT moZraobs, risi
tolia S-dan gazomili skalis sigrZe?
•11. Rero S aTvlis sistemis x RerZis gaswvriv
0,63c siCqariT moZraobs. uZrav mdgomareobaSi
Reros sigrZea 1,7 m. ra iqneba Reros sigrZe S sistemaSi? SSM
••12. kosmosuri xomaldis sigrZe uZrav
mdgomareobaSi sigrZis naxevaria. a) sami
mniSvnelobis mqone ricxvamde risi tolia
kosmosuri xomaldis β siCqaris parametri
damkvirveblis aTvlis sistemis mimarT?
b) kosmosuri xomaldis saaTi damkvirveblis
sistemis saaTTan SedarebiT ra koeficientiT
nela muSaobs?
••13. kosmosSi mogzauri moZraobas deda-
miwidan iwyebs da 0,99c siCqariT 26 sinaTlis
weliwadiT daSorebul varskvlav vegasken
miemarTeba. ra dro gava dedamiwis saaTze
a) rodesac mogzauri vegas miaRwevs da
b) rodesac dedamiwaze myofi damkvirveblebi
mogzaurisgan miiReben sityvas, rom man vegas
miaRwia? g) ramdenad moxucda dedamiwaze
myofi damkvirveblisTvis mogzauri, deda-
miwidan gafrenas da vegaze dajdomas Soris?
SSM
••14. Rero S aTvlis sistemis x RerZis gaswvriv
ν Tanabari siCqariT moZraobs da misi sigrZe
am RerZis paraleluria. S sistemaSi myofi
damkvirvebeli Re-
ros L sigrZes zo-
mavs. 37.24 suraTze
naCvenebia β-s mni S-
vnelobaTa area li-
sTvis L sig rZis β
siCqaris pa rametrze
damoki debulebis
sur. 37.23. amocana 6.
sur. 37.24. amocana 14.
1342 fardobiTobis TeoriaTavi 37
grafiki. risi tolia L, Tu ν = 0,95c?
••15. irmis naxtomis galaqtikis centri
Cvengan daaxloebiT 23000 sinaTlis weliwadis.
manZilzea. a) rva mniSvnelobis mqone ciframde
ra Tanabari siCqaris parametria saWiro,
raTa 23000 sinaTlis weliwadi (galaqtikis
sistemaSi gazomili) zustad 30 weliwadSi
(Sens sistemaSi gazomili) ganvlo? b) Sens
sistemaSi da sinaTlis weliwadebSi, ra manZils
gaivli galaqtikaSi am mogzaurobis dros?
paragrafi 37.8. lorencis formulebis
zogierTi Sedegi
•16. S damkvirvebeli ambobs, rom movlena
misi aTvlis sistemis x RerZze, x = 3×108 m
mdebareobaze t = 2,5 wm droSi moxda. S´ damkvi-
rvebeli da misi aTvlis sistema x RerZis da-
debiTi mimarTulebiT 0,4c siCqariT moZraobs.
garda amisa, rodesac t = t´ = 0, maSin x = x´ = 0. S´ damkvirveblis mixedviT risi tolia movlenis
a) sivrcis da b) drois koordinatebi? Tu S´ moZraobs x RerZis uaryofiTi mimarTulebiT,
risi tolia iqneba S´-is mixedviT movlenis
g) sivrcis da d) drois koordinatebi?
•17. 37.9 suraTze, ori sistemis aTvlis saTave
t = t´ = 0 wertilSi erTmaneTs emTxveva da
maTi fardobiTi siCqarea 0,95c. S sistemaSi
myofi damkvirveblis mixedviT ori meteori
erTmaneTs x=100km da t=200mkwm koordinatebze
ejaxeba. risi tolia S´ sistemis damkvirveblis
mixedviT Sejaxebis a) sivrcis da b) drois
koordinatebi? SSM WWW
•18. S´ aTvlis inerciuli sistema S-is
mimarT 0,6c Tanabari siCqariT moZraobs
(sur. 37.9). garda amisa, rodesac t = t´ = 0, maSin x = x´ = 0. amasobaSi ori movlena
xdeba. S sistemaSi pirveli movlena aTvlis
saTaveze t = 0 xdeba, xolo meore movlena
- x RerZis x = 3 km koordinatze da rodesac
t = 4 mkwm. S´ damkvirveblis mixedviT risi
tolia a) pirveli da b) meore movlenis dro?
g) ori damkvirvebeli movlenebs erTi da
igive TanmimdevrobiT xedavs Tu sxvadasxva
TanmimdevrobiT?
•19. eqsperimentatori sasxlets or manaTo-
bel naTuras erTdroulad miamagrebs.
erTi Zlieri naTeba misi aTvlis sistemis
saTaveze xdeba, xolo meore mcire naTeba
- x = 30 km koordinatze. x RerZis dadebiTi
mimarTulebiT 0,25c siCqariT moZravi
damkvirvebeli am naTebebs aseve xedavs. a)
risi tolia naTebebs Soris drois Sualedi
am damkvirveblisTvis? b) romel naTebas
dainaxavs pirvelad damkvirvebeli? SSM
••20. 37.9 suraTze, S damkvirvebeli sinaTlis
or naTebas xedavs. Zlieri naTeba x1 = 1200 m
koordinatze xdeba, xolo odnav mogvianebiT
mcire naTeba x2 = 480 m koordinatze moCans.
naTebebs Soris drois Sualedia ∆t = t2 – t1. risi
tolia ∆t-s umciresi mniSvneloba, rodesac
S´ damkvirveblisTvis orive naTeba erT x´ koordinatze gamoCndeba?
••21. saaTi x RerZis gaswvriv 0,6c siCqariT
moZraobs da aTvlis saTaveze gavlisas 0-
s aCvenebs. a) gamoTvale saaTis lorencis
koeficienti. b) ra dros aCvenebs saaTi
x = 180 m koordinatis gavlisas? SSM
••22. S´ aTvlis sistemaSi myofi furiremi
S sistemaSi myof Sen Tavs x da x´ RerZebis
saerTo mimarTulebiT Cauvlis, rogorc es
iyo 37.9 suraTze. mas Tan aqvs metrebis sami
skala. pirveli skala x´ RerZis paraleluria,
meore skala y´ RerZis paraleluria, xolo
mesame skala z´ RerZis paraleluria. furiremi
majis saaTze 15 wm-s aiTvlis, rac Sen saaTze
daaxloebiT 30 wm-ia. am moZraobis dros ori
movlena xdeba. Seni mixedviT pirveli movlena
x1 = 33 m koordinatze t1 = 22 nwm droSi moxda,
xolo meore movlena – x2 = 53m koordinatze
t2 = 62 nwm droSi. Seni gazomvebis mixedviT,
risi tolia a) metrebis pirveli skalis,
b) metrebis meore skalis da g) metrebis
mesame skalis sigrZe? furiremis mixedviT
risi tolia pirvel da meore movlenas Soris
d) sivrciTi daSoreba, e) drois Sualedi da
v) romeli movlena xdeba pirvelad?
••23. 37.9 suraTze, S damkvirvebeli sinaTlis
or naTebas xedavs. Zlieri naTeba x1 = 1200 m
koordinatze xdeba, xolo 5 mkwm-is Semdeg,
susti naTeba x2 = 480 m koordinatze xdeba.
S´ damkvirveblisTvis orive naTeba x´ koor-
dinatze moxda. a) risi tolia S´-is siCqaris
1343
parametri? b) S´ moZraobs x RerZis dadebiTi
Tu uaryofiTi mimarTulebiT? S´-isTvis
g) romeli naTeba xdeba pirvelad da d) risi
tolia naTebebs Soris drois Sualedi?
••24. iseve, rogorc
37.9 suraTze, S´ aT-
vlis sistema S sis-
temas garkveuli
siCqariT Cauvlis.
S´ damkvirveblis
mi xedviT pirvel
da meore movlenas
Soris garkveuli
∆t´ drois Sualedia.
Tumca am movlenebs Soris ∆x´ sivrciTi dac-
ileba jer kidev ar dadgenila. 37.25 suraTze
naCvenebia ∆x´ mniSvnelobaTa arealisTvis, S damkvirveblisTvis ∆t drois Sualedis ∆x´-ze
damokidebulebis grafiki. risi tolia ∆t´?
••25. movlenebis fardobiTi Secvla. 37.26a da
b suraTze naCvenebia Cveulebrivi situacia,
rodesac mTavari aTvlis sistema x da x´ RerZebis saerTo dadebiTi mimarTulebiT da
ν Tanabari siCqariT meorad aTvlis sistemas
Cauvlis. Cven meorad aTvlis sistemaSi uZrav
mdgomareobaSi vimyofebiT. furiremi mTavar
aTvlis sistemaSi uZrav mdgomareobaSi
imyofeba. suraTebze agreTve naCvenebia
Cvens meorad sistemaSi da furiremis mTavar
sistemaSi gazomili A da B movlenebis sivrce-
drois koordinatebi:
movlena mTavari meoradi
A (xA,tA) (xA´,tA´)
B (xB,tB) (xB´,tB´)
Cvens sistemaSi, A movlena B-mde xdeba.
movlenebs Soris drois Sualedia ∆t = tB – tA = 1 mkwm, xolo sivrciTi dacileba - ∆x = xB – xA = 400 m. davuSvaT, ∆t´ iyos furiremis
Tanaxmad movlenebs Soris drois Sualedi.
a) moZebne ∆t´-s gamosaxuleba β( = ν/c) siCqaris
parametris da sxva mocemuli monacemebis
wevrebiT. β-s Semdegi ori arealisTvis aage
∆t´-s β-ze damokidebulebis grafiki:
b) 0-dan 0,01-mde (ν mcirea, 0-dan 0,01c-mde)
g) 0,1-dan 1-mde (ν didia, 0,1c-dan c-mde)
d) β-s ra mniSvnelobebisTvis iqneba ∆t´ = 0?
β-s romel arealSi iqneba furiremis mixedviT
movlenaTa Tanmimdevroba e) Cveni msgavsi da
v) sawinaaRmdego? z) SeuZlia Tu ara A movle-
nas gamoiwvios B an piriqiT?
sur. 37.26. amocanebi 25, 26, 60 da 61.
••26. 37.26 suraTze moZravi aTvlis sisteme-
bisTvis A da B movlenebis sivrce-drois
koordinatebia: meorad sistemaSi xA,tA da
xB,tB; mTavar sistemaSi xA´,tA´ da xB´,tB´. meorad
sistemaSi t = tB – tA = 1 mkwm da ∆x = xB – xA = 400 m. a) moZebne ∆x´-is gamosaxuleba β siCqaris
parametrsa da mocemul monacemebSi. β-s
Semdegi ori mniSvnelobaTa arealisTvis
aage ∆x´-is β-ze damokidebulebis grafiki:
b) 0-dan 0,01-mde da g) 0,1-dan 1-mde. d) β-s ra
mniSvnelobisTvis iqneba ∆x´ minimaluri da
e) risi tolia es minimumi?
paragrafi 37.9. siCqareebis fardo bi-
Toba
•27. wertili S´ aTvlis sistemis x´ RerZis
gaswvriv 0,4c siCqariT moZraobs. S´ sistema
S-is mimarT 0,6c siCqariT moZraobs. risi
tolia wertilis siCqare S sistemis mimarT?
SSM
•28. Q1 varskvlavTa sistema Cvengan moSorebiT
0,8c siCqariT moZraobs. Q2 varskvlavTa
sistema, romelic CvenTan ufro axlos aris
ganlagebuli, Cvengan moSorebiT 0,4c siCqariT
moZraobs. c-s ra jeradi gvaZlevs Q1 aTvlis
sistemaSi myofi damkvirveblis mier gazomil
Q2-is siCqares?
•29. A galaqtika Cvengan moSorebiT 0,35c siCqariT moZraobs. sawinaaRmdego mxares
ganlagebuli B galaqtika Cvengan moSorebiT
igive siCqariT moZraobs. c-s ra jeradi
gvaZlevs A galaqtikaSi myofi damkvirveblis
mier gazomil a) Cveni galaqtikis da b) B galaqtikis siCqares? SSM
sur. 37.25. amocana 24.
(a) movlena A (b) movlena B
1344 fardobiTobis TeoriaTavi 37
•30. 37.11 suraTze, S´ aTvlis sistema S-is mi-
marT 0,62c siCqariT moZraobs, xolo werti-
li x da x´ RerZebis saerTo mimarTulebiT
moZraobs. S´ sistemaze mimagrebuli dam-
kvirvebeli wer tilis 0,47c siCqares zo mavs.
c-s TermebSi, ra siCqares gazomavs S sistema-
ze mimagrebuli damkvir vebeli siCqaris
a) fardobiTi da b) kla sikuri gardaqmnis
Tanaxmad? davuSvaT, rom S´ sistemaSi gazomili
wertilis siCqa rea –0,47c . S sistemaSi
uZravad myofi damkvirvebeli amjerad ra
siCqares gazomavs siCqaris g) fardobiTi da
d) klasikuri gardaqmnis Tanaxmad?
•31. uZraobis mdgomareobaSi 350 m sigrZis
kosmosuri xomaldi garkveuli aTvlis
sistemis mimarT 0,82c siCqariT moZraobs. am
sistemisadmi aseve 0,82c siCqariT moZravi
meteori kosmosur xomalds paralelurad
Cauvlis. ra dro dasWirdeba meteors xomaldis
Casavlelad xomaldidan gazomvis mixedviT?
SSM ILW WWW
•32. 37.27a suraTze, P wertili S da S´ aTvlis
sistemebis x da x´ RerZebis paralelurad S sistemis mimarT garkveuli siCqariT moZraobs.
S´ sistema S sistemis x RerZis paralelurad ν
siCqariT moZraobs. 37.27b suraTze naCvenebia
wertilis S´ sistemisadmi u´ siCqaris ν-ze
damokidebulebis grafiki. ra iqneba u´, rodesac a) ν = 0,9c da b) ν → c?
suraTi 37.27. amocana 32.
•33. 1 sinaTlis weliwadis sigrZis (uZrav
aTvlis sistemaSi) kosmosuri xomaldebis
armada S sistemaSi ganlagebuli sadguris
mimarT 0,8c siCqariT moZraobs. mogzauri
armadis bolodan saTavisken S-isadmi 0,95c siCqariT moZraobs. ra dro dasWirdeba
mogzaurobas a) mogzauris uZrav sistemaSi,
b) armadas uZrav sistemaSi da b) damkvirveblis
S sistemaSi?
paragrafi 37.10. dopleris efeqti sina-
TlisTvis
•34. 37.28 suraTze, 3×108 sinaTlis weliwadiT
daSorebuli NGC7319 galaqtikidan deda-
miwaze mosuli sinaTlis intensivobis tal-
Ris sigrZeze damokidebulebis grafikia
na Cvenebi. yvelaze intensiur sinaTles Jan-
gbadi gamoasxivebs. laboratoriaSi aseTi
gamosxiveba λ = 513 nm talRis sigrZeze xde ba,
magram dopleris efeqtis Sedegad NGC7319 galaqtikaSi talRis sigrZe 525 nm-ia (NGC7319-dan yvela gamosxiveba icvleba). a) risi
tolia NGC7319-is radialuri siCqare deda-
miwisadmi? b) fardobiTi moZraoba deda-
miwiskenaa mimarTuli Tu dedamiwisgan moSo-
rebiT?
sur. 37.28. amocana 34.
•35. kosmosuri xomaldi dedamiwidan moSo-
rebiT 0,9c siCqariT moZraobs da Setyobinebas
100mghc sixSiriT (kosmosuri xomaldis
aTvlis sistemaSi) gadascems. ra sixSireze
unda iyos CarTuli dedamiwis mimRebi, raTa
Setyobineba miiRos? SSM
•36. virgos TanavarskvlavedSi ganlagebuli
galaqtikidan momavali sinaTlis talRis
sigrZe dedamiwis wyaroebidan gamosuli
Sesabamisi sinaTlis talRis sigrZeze 0,4%-iT
metia. a) risi tolia am galaqtikis ra dialuri
siCqare dedamiwis mimarT? b) galaq tika deda-
miwas uaxlovdeba Tu Sordeba?
•37. dauSvi, rom 37.36 formula gamodgeba da
gamoTvale ra siCqariT unda gaiaro wiTel
sinaTleSi, raTa is mwvane gamoCndes. wiTeli
sinaTlis talRis sigrZea 620 nm, xolo mwvane
(a) (b)
1345
sinaTlis talRis sigrZea 540 nm.
•38. natriumis sinaTlis wyaro 0,1c siCqariT
horizontalur wreze moZraobs da λ0 = 589 nm
swori talRis sigrZis sinaTles asxivebs. wris
centrSi ganlagebul deteqtorze sinaTlis λ
talRis sigrZe izomeba. risi tolia talRis
sigrZis λ – λ0 Zvra?
••39. kosmosuri xomaldi dedamiwas 0,2c siCqariT Sordeba. xomaldis ukana nawilSi
ganlagebuli wyaro xomaldze mdgomi da-
mkvir veblis Tanaxmad 450 nm talRis sig-
rZis sinaTles asxivebs. dedamiwaze myofi
damkvirveblisTvis ra iqneba a) talRis sigrZe
da b) feri (lurji, mwvane, yviTeli an wiTeli)?
SSM ILW
paragrafi 37.12. axali Sexeduleba ener-
giaze.
•40. ra muSaoba unda Sesruldes, raTa
eleqtronis siCqare uZraobidan a) 0,5c-mde,
b) 0,99c-mde da g) 0,999c-mde gaizardos?
•41. eleqtronis masaa 9,109 381 88 × 10–31kg.
eqvsi mniSvnelobis mqone ciframde gamoTvale
K = 100 mgev kinetikuri energiis mqone eleq-
tronis a) γ da b) β. SSM WWW
•42. p + 19F → α + 16O reaqciaSi masebi Semde-
gia:
m(p) = 1,007825u, m(α) = 4,002603u
m(F) = 18,998405u, m(O) = 15,994915uam monacemebze dayrdnobiT gamoTvale
reaqciis Q.
•43. ra muSaoba unda Sesruldes, raTa
eleqtronis siCqare gaizardos a) 0,18c-dan 0,19c-mde da b) 0,98c-dan 0,99c-mde?
gaiTvaliswine, rom siCqaris zrda orive
SemTxvevaSi aris 0,01c.
•44. ra minimaluri energiaa saWiro, raTa 12C birTvi (11,996 71u masis) sam 4He birTvad
(TiToeulis masaa 4,001 51u) gaixliCos?
••45. am wignis gverdis kiTxvisas (furcelze
an monitorze), kosmosuri sxivis protoni
14,24nj energiiT da ν siCqariT gverds
marcxnidan marjvniv kveTs. Seni gazomvebiT
gverdis siganea 21sm. a) risi tolia sigane
protonis aTvlis sistemaSi? ra dro
dasWirdeba gverdis gavlas b) Sens aTvlis
sistemaSi da g) protonis aTvlis sistemaSi ?
••46. a) 1moli trotilis afeTqebisas 3,4 mgj
energia gamoiyofa. trotilis moluri masaa
0,227 kg/moli. ra wonis trotilia saWiroa,
raTa 1,8×1014j energia gamoiyos? b) aseTi wonis
trotils zurgCanTiT atareb Tu satvirTo
manqana an matarebelia saWiro? g) davuSvaT
atomuri bombis afeTqeba xdeba da atomuri
masis 0,08% gamoSvebul energiaSi gadadis.
ra wonis atomuri materiaa saWiro afeTqebis
Sedegad 1,8×1014 j energiis gamosayofad?
d) aseT wonas zurgCanTiT atareb Tu satvirTo
manqana an matarebelia saWiro?
••47. ra unda iyos m masis nawilakis impulsi,
raTa misi sruli energia uZraobis energiaze
3-jer meti iyos? ILW
••48. eleqtronis masaa 9,109 381 88×10–31kg.
rva mniSvnelobis mqone ciframde K = 1 kev
kinetikuri energiis mqone eleqtronis a) γ da
b) β gamoTvale, K = 1 mgev kinetikuri energiis
mqone eleqtronis g) γ da d) β gamoTvale,
K = 1 gev kinetikuri energiis mqone eleq-
tronis e) γ da v) β gamoTvale,
••49. kvazarebi, warmoqmnis adreul etapze
aqtiuri galaqtikebis birTvebad miiCneva.
tipiuri kvazari energias 1041 vt tempiT
asxivebs. ra tempiT mcirdeba kvazaris masa
aseTi energiis gamosxivebisas? pasuxi wlebSi
mzis masis erTeulebSi (mme) gamosaxe, sadac
mzis masis erTi erTeuli ( = 2×1030kg) Cveni
mzis masaa. SSM
••50. rodesac kinetikuri energiaa 10 mgev,
oTxi mniSvnelobis mqone ciframde gamoTvale
eleqtronis (E0 = 0,510 998 mgev) a) γ da b) β, g) γ
da d) β protonisTvis (E0 = 938,272 mgev), e) γ da
v) β α nawilakisTvis (E0 = 3727,4 mgev).
••51. m masis nawilakis impulsia mc. risi
tolia a) β, b) γ da g) K/E0? SSM
••52. risi tolia nawilakis β, Tu a) K = 2E0 da
b) E = 2E0?
••53. aspirinis tabletis masaa 320 mg. ram-
deni kilometris manZilze eyofa am masis
eqvivalenturi energia avtomobils? davuS-
vaT, avtomobili moixmars 12,75km/l sawvavs
da wvis siTbo avtomobilSi gamoyenebuli
1346 fardobiTobis TeoriaTavi 37
benzinisTvis aris 3,65×107j/l. SSM
••54. a) daamtkice, rom:
m = (pc)2 – K2
2Kc2 ,
sadac m nawilakis masaa, p - nawilakis impulsi,
xolo K – nawilakis kinetikuri energia.
b) nawilakis dabali siCqaris SemTxvevaSi
aCvene, rom formulis marjvena mxare m-ze
ikveceba. g) Tu wertilis kinetikuri energiaa
K = 55 mgev, rodesac p = 121 mgev/c, risi
tolia nawilakis masis Sefardeba eleqtronis
masasTan m/me?
••55. kosmosuri sxivis nawilakis da deda miwis
atmosferosTan axlos mdebare nawi lakis zRvis
donidan 120km simaRleze maRal energiuli
Sejaxebis Sedegad pi-mezoni war moiqmneba. pi-
mezonis sruli E energiaa 1,35×105 mgev da is
vertikalurad qvemoT moZraobs. pi-mezonis
aTvlis sistemaSi, pi-mezoni warmoqmnidan
35nwm-is Semdeg qreba. dedamiwis aTvlis
sistemaSi zRvis donidan ra simaRleze gaqreba
pi-mezoni? pi-mezonis uZraobis energiaa
139,6 mgev. SSM
••56. nawilakis kinetikuri energiis 37.52
formulisTvis binomialuri Teoria (damateba
E) gamoiyene. a) formulis pirveli ori wevriT
kinetikuri energiis Semdegi gamosaxuleba
miiRe:
K = (pirveli wevri) + (meore wevri).pirveli wevri kinetikuri energiis klasikuri
gamosaxulebaa. meore wevri klasikuri
gamosaxulebis pirveli rigis Sesworebaa.
dauSvi, rom nawilaki eleqtronia. Tu misi ν
siCqarea c/20, risi toli iqneba b) klasikuri
gamosaxuleba da g) pirveli rigis Sesworeba?
Tu eleqtronis siCqarea 0,8c, risi toli iqneba
d) klasikuri gamosaxuleba da e) pirveli rigis
Sesworeba? v) ra β siCqaris parametris dros
gaxdeba pirveli rigis Sesworeba klasikur
gamosaxulebis 10% an ufro meti, vidre
klasikuri gamosaxuleba?
••57. 28.6 paragrafSi vnaxeT, rom m masis
da q muxtis mqone nawilaki r = mν|q|B radi-
usis wreze imoZravebs, rodesac misi
siCqare B
erTgvarovani magnituri velis
perpendikularulia. aseve vnaxeT, rom mo-
Zraobis T periodi ν siCqareze damokidebuli
ar aris. es ori Sedegi daaxloebiT sworia,
Tu ν<< c. fardobiTi siCqareebis SemTxvevaSi
radiusis swori formula unda gamoviyenoT:
r = p
|q|B = γmv|q|B .
a) am formulis da periodis gansazRvrebis
(T = 2πr/ν) gamoyenebiT gamoTvale periodis
swori gamosaxuleba. b) aris Tu ara T damo-
kidebuli v-ze? Tu 10 mgev eleqtroni 2,2 t sididis erTgvarovan magnitur velSi wriuli
traeqtoriiT moZraobs, risi tolia g) radiusi
28-e paragrafis mixedviT, d) swori radiusi,
e) periodi 28-e paragrafis mixedviT da
v) swori periodi?
••58. miu-mezonis masa eleqtronis masaze 207-
jer metia. uZrav mdgomareobaSi myofi miu-
mezonis saSualo sicocxlis xangrZlivobaa
2,2 mkwm. garkveul eqsperimentSi, labora-
toriaSi moZravi miu-mezonebis saSualo
sicocxlis xangrZlivobaa 6,9 mkwm. risi tolia
moZravi miu-mezonis a) β, b) K da g) P (mgev/c-ebSi)?
•••59. 7,7 mgev kinetikuri energiis mqone
alfa nawilaki uZrav mdgomareobaSi myof 14N birTvs ejaxeba da Sedegad 17O birTvad
da protonad gardaiqmneba. protoni alfa
nawilakis dacemis mimarTulebisadmi 90°
kuTxiT gamodis da misi kinetikuri energiaa
4,44 mgev. nawilakebis masebia: alfa nawilaki –
4,00260u; 14N – 14,00307u; protoni – 1,007825u; 17O – 16,99914u. megaeleqtron-voltebSi
risi tolia a) wyalbadis birTvis kinetikuri
energia da b) reaqciis Q? (miniSneba: nawilakTa
siCqareebi c-ze bevrad mcirea).
damatebiTi amocanebi
60. or movlenas Soris drois Sualedi.
37.26 suraTis aTvlis sistemebSi A da B movlenebis sivrce-drois koordinatebia:
meorad sistemaSi (xA,tA) da (xB,tB), xolo mTavar
sistemaSi (xA´,tA´) da (xB´,tB´). meorad sistemaSi
∆t = tB – tA = 1 mkwm da ∆x = xB – xA = 240 m. a) moZebne
∆t´-s gamosaxuleba β siCqaris parametrisa da
mocemuli monacemebis mixedviT. aage ∆t´-s β-ze
damokidebulebis grafikebi β-s b) 0-dan 0,01-
mde da g) 0,1-dan 1-mde arealebisTvis. d) β-s
ra mniSvnelobisTvis iqneba ∆t´ minimaluri da
1347
e) risi tolia es minimumi? v) SeuZlia Tu ara
erT movlenas gamoiwvios meore?
61. or movlenas Soris sivrciTi daSoreba.
37.26 suraTis moZrav aTvlis sistemebSi A da
B movlenebis sivrce-drois koordinatebia:
meorad aTvlis sistemaSi (xA,tA) da (xB,tB), xolo
mTavar sistemaSi (xA´,tA´) da (xB´,tB´). meorad
sistemaSi ∆t = tB-tA = 1 mkwm da ∆x = xB – xA = 240 m. a) moZebne ∆x´-s gamosaxuleba β siCqaris
parametrisa da mocemuli monacemebis
mixedviT. aage ∆x´-s β-ze damokidebulebis
grafikebi β-s b) 0-dan 0,01-mde da g) 0,1-dan
1-mde arealebisTvis. d) β-s ra mniSvnelobis
iqneba ∆x´ = 0?
62. 37.9 suraTze S´ aTvlis sistema S sis temas garkveuli
siCqariT Cauvlis. S´ dam kvirveblis Ta-
na xmad pirvel da
meore mov lenebs So-
ris sivrciTi daSo-
rebaa ∆x´. Tumca
am damkvirveblis mier movlenebs Soris
∆t´ drois Sualedi ar dadgenila. 37.29 su-
raTze naCvenebia S damkvirveblis mixedviT
movlenebs Soris ∆x sivrciTi dacilebis ∆t´ze
damokidebulebis grafiki. risi tolia ∆x´?
63. sinaTleze swrafi nakadebi. 37.30a
suraTze naCvenebia galaqtikidan gamosul
ionizirebul airis nakadSi nawilakis
moZraobis traeqtoria. nawilaki Tanabari
siCqariT da dedamiwis mimarTulebiT θ kuTxiT
moZraobs. nawilaki periodulad asxivebs
sinaTles, romlis aRmoCena dedamiwaze xdeba.
37.30a suraTze naCvenebia ori afeTqeba,
romelTa Soris uZrav aTvlis sistemaSi t droa. 37.30b suraTze naCvenebia igive ori
afeTqeba, gadaRebuli sinaTlis dedamiwaze
mosvlis dros. or afeTqebas Soris nawilakis
mier ganvlili Dapp moCvenebiTi manZili
dedamiwaze myofi damkvirveblis xilvadobis
gaswvriv manZilia. afeTqebebs Soris Tapp xiluli dro maTgan momavali sinaTleebis
dedamiwaze Camosvlis droebs Soris sxvaobaa.
am SemTxvevaSi nawilakis siCqarea Vapp = Dapp/Tapp. ν, t da θ-s TermebSi risi tolia a) Dapp da b) Tapp?
g) gamoTvale Vapp, rodesac ν = 0,98c da θ = 30°.
rodesac sinaTleze swrafi nakadebi pirvelad
gamoCnda, isini TiTqos ewinaaRmdegebodnen
fardobiTobis specialur Teorias, yovel
SemTxvevaSi manamde, vidre swor geometrias
gaviazrebdiT (sur. 37.30a).
sur. 37.30. amocana 63.
64. 37.31a suraTze P wertili S da S´ aTvlis
sistemebis x da x´ RerZis paralelurad
moZraobs S sistemisadmi garkveuli siCqariT.
S´ sistema S sistemis x RerZis paralelurad ν
siCqariT moZraobs. 37.31b suraTze mocemulia
wertilis S´ sistemisadmi u´ siCqaris grafiki
ν-s mniSvnelobaTa arealisTvis. risi tolia
u´, Tu a) ν = 0,8c da b) ν→c?
sur. 37.31. amocana 64.
65. amocana `manqana garaJSi~. mZRolma
msoflios yvelaze grZeli limuzini iyida,
sur. 37.29. amocana 62.
(a) (b)
1348 fardobiTobis TeoriaTavi 37
romlis swori sigrZea Lc = 30,5 m. 37.32a
suraTze limuzini Lg = 6 m sigrZis garaJis win
dgas. garaJs aqvs wina karebi (naCvenebia Ria) da
ukana karebi (naCvenebia daxuruli). limuzini
garaJze aSkarad grZelia. miuxedavad amisa,
garaJis mflobeli, romelsac fardobiTi
sigrZis Semcirebaze raRac smenia, mZRols
eniZlaveba, rom limuzini garaJSi, daketili
karebebis SemTxvevaSic daeteva. mZRoli, vinc
fizikis kurss fardobiTobis specialuri
Teoriis Seqmnamde daaneba Tavi, ambobs, rom es
SeuZlebelia.
garaJis mflobelis sqemis gaanalizebisTvis,
xc RerZi mikuTvnebulia limuzinisTvis
da ukana bamperis adgilze xc = 0. xg RerZi
mikuTvnebulia garaJisTvis da wina karebis
(amJamad Riaa) adgilze xg = 0. Semdeg mZRoli
limuzins garaJis wina karebisken 0,998c siCqariT daZravs (rac teqnikurad da finan-
surad SeuZlebelia). mZRoli xc aTvlis sis-
temaSi uZravia. garaJis mflobeli xg aTvlis
sistemaSi uZravia.
gansaxilvelia ori movlena. pirveli movlena:
rodesac ukana bamperi wina karebs gadakveTs,
wina karebi iketeba. davuSvaT, am movlenis dro
mZRolisTvisac da garaJis mflobelisvisac
iyos tg1 = tc1 = 0. movlena xdeba xc = xg = 0 adgilze.
37.32b suraTze naCvenebia pirveli movlena
xg aTvlis sistemis mixedviT. meore movlena:
rodesac wina bamperi ukana karebs miaRwevs, es
karebi iReba. 37.32g suraTze naCvenebia meore
movlena xg aTvlis sistemis mixedviT.
garaJis mflobelis Tanaxmad a) risi to-
lia limuzinis sigrZe da ras udris meore
movlenis b) xg2 da g) tg2 sivrce-
drois koordinatebi? d) ramden
xans aRmoCndeba limuzini garaJSi
`datyvevebuli~, rodesac orive karebi
daiketeba? axla mdgomareoba xc aTvlis
sistemidan ganvixiloT, sadac garaJi
limuzinis mimarT –0,998c siCqariT
moZraobs. manqanis mZRolis mixedviT e)
risi tolia garaJis sigrZe? risi tolia
meore movlenis v) xc2 da z) tc2 sivrce-
drois koordinatebi? T) aRmoCndeba
Tu ara limuzini garaJSi, rodesac
orive karebi daketilia? i) romeli
movlena xdeba Tavdapirvelad? k) da-
xate manqanis mZRolis mier danaxuli pirveli
da meore movlena. l) aris Tu ara ori movlena
urTierTdamokidebuli anu iwvevs Tu ara
erTi movlena meores? m) da bolos, vin moigebs
niZlavs?
66. 37.20 suraTze naCvenebia Cveni gavliT (S aTvlis sistemaSi) = 0,95c siCqariT moZravi
xomaldi (S´ aTvlis sistemaze mimagrebuli).
xomaldis wina nawilidan ukana nawilisken
xomaldisadmi 0,98c siCqariT protoni gai-
sroles. xomaldis swori sigrZea 760 m. risi
tolia protonis gasrolasa da xomaldis
ukana kedelze moxvedras Soris drois
Sualedi a) xomaldis mgzavris Tanaxmad da b)
Cvens Tanaxmad? davuSvaT, protoni xomaldis
ukana nawilidan
wina nawilisken
gaisroles. risi
tolia protonis
gasrolasa da
wina kedelze
moxvedras Soris drois Sualedi g) mgzavris
Tanaxmad da d) Cven Tanaxmad?
67. gansxvavebuli midgoma siCqaris gardaq-
mnebisadmi. 37.33 suraTze B da C aTvlis
sistemebi A aTvlis sistemis mimarT x RerZebis saerTo mimarTulebiT moZraobs.
erTi sistemis meoresadmi siCqaris x kompo-
nentebi orsimboloiani indeqsiT warmovad-
ginoT. magaliTad νAB aris A sistemis B sistemisadmi siCqaris x komponenti. aseTive
principiT Sesabamisi siCqaris parametrebi
orsimboloiani indeqsebiT warmovadginoT.
magaliTad βAB( = νAB/c) aris νAB-s Sesabamisi
sur. 37.32. amocana 65.
sur. 37.33. amocanebi 67, 68 da 69.
1349
siCqaris parametri. a) aCvene, rom
βAC = βAB + βBC
1 + βAB βBC .
davuSvaT, MAB iyos ganayofi (1–βAB)/(1+βAB) da MBC da MAC-c msgavsi ganayofebiT
warmovadginoT. b) aCvene, rom formula MAC = MABMBC a) nawilis formulidan miiReba.
68. 67-e amocanis gagrZeleba. gamoviyenoT
67-e amocanis b) nawilis Sedegi erTi RerZis
gaswvriv moZraobisTvis. 37.33 suraTze A sistema mimagrebulia B sistemis gavliT
0,5c siCqariT moZrav nawilakze. B sistema
C sistemis gavliT 0,5c siCqariT moZraobs.
risi tolia a) MAC , b) βAC da g) C sistemisadmi
moZravi wertilis siCqare?
69. 67-e amocanis gagrZeleba. davuSvaT, 37.33
suraTze C aTvlis sistema D aTvlis sistemis
(naCvenebi ar aris) gavliT moZraobs. a) aCvene,
rom
MAD = MAB M BC MCD .
b) axla es Sedegi gamoviyenoT: sami wertili
damkvirvebelze gamavali erTi RerZis gaswvriv
moZraobs. plius da minus niSnebi am RerZis
gaswvriv moZraobis mimarTulebas asaxavs. A
wertili B wertilis gavliT βAB = +0,2 siCqaris
parametriT moZraobs. B wertili C wertilis
gavliT βAB = –0,4 siCqaris parametriT mo-
Zraobs. C wertili D damkvirveblis gavliT
βCD = +0,6 siCqaris parametriT moZraobs. risi
tolia A wertilis siCqare D damkvirveblis
mimarT? (amoxsnis meTodi 37.29 formulis
gamoyenebaze bevrad swrafia).
70. laboratoriuli aparatis gavliT moZravi
protonis sruli energia aris 10,611 nj. risi
tolia misi β siCqaris parametri? gamoiyene
B damatebaSi mocemuli protonis masa da ara
damrgvalebuli ricxvi.
71. dedamiwis radiusia 6370 km, xolo mzis
garSemo misi brunvis siCqarea 30 km/wm. da-
vuSvaT, dedamiwa, damkvirveblis gavliT,
igive siCqariT moZraobs. ramdenad Semcirdeba
dedamiwis diametri damkvirveblisTvis mo-
Zraobis mimarTulebis gaswvriv?
72. S aTvlis sistemaSi uZravad myofi kos-
mosuri xomaldis siCqaris nazrdia 0,5c. Semdeg
axali uZravi aTvlis sistemis mimarT mas kidev
0,5c nazrdi aqvs. procesi grZeldeba, vidre S sawyisi sistemisadmi xomaldis siCqare 0,999c-
s gadaaWarbebs. ramden aseT nazrds iTxovs es
procesi?
73. pi-mezoni dedamiwis atmosferos zeda
regionebSi warmoiqmneba, rodesac maRali
energiis kosmosuri sxivis nawilaki atomis
birTvs ejaxeba. amgvarad warmoqmnili pi-
mezoni dedamiwisken 0,99c siCqariT eSveba.
aTvlis sistemaSi, sadac pi-mezonebi uZravia,
maTi saSualo sicocxlis xangrZlivobaa
26 nwm. dedamiwaze mimagrebul aTvlis
sistemaSi saSualod ra manZils gaivlis pi-
mezoni atmosferoSi, vidre gaqreba?
74. risi tolia 0,99c siCqariT moZravi
protonis a) K, b) E da g) p (gev/c-ebSi)? risi
tolia 0,99c siCqariT moZravi eleqtronis
d) K, e) E da v) p (gev/c-ebSi)?
75. Tu dedamiwidan 26 sinaTlis weliwadiT
daSorebul vegadan 1533 mgev sruli energiis
eleqtrons viRebT, sinaTlis weliwadebSi
ra manZili gaiara eleqtronma mis uZrav
sistemaSi?
76. T radaruli gadamcemi mimagrebulia S aTvlis sistemisadmi ν siCqariT moZrav S´ aTvlis sistemaze (sur. 37.34). S´ sistemaSi
ganlagebuli τ0 periodis meqanikuri saaTi T gadamcemidan radaruli pulsebis gamosxi-
vebas iwvevs, romelic sinaTlis siCqariT
moZraobs da mas S sistemaSi ganlagebuli R mimRebi iRebs. a) risi tolia taimeris τ periodi
S´ sistemaSi myofi damkvirveblisTvis?
b) aCvene, rom R mimRebze T-dan momaval pulsebs
Soris drois Sualedi aris ara τ an τ0, aramed:
τR = τ0 .
g) axseni, ratom zomaven erTi da igive aTvlis
sistemaSi myofi R mimRebi da A damkvirvebeli
sur. 37.34. amocana 76.
1350 fardobiTobis TeoriaTavi 37
gadamcemis sxvadasxva periods. (miniSneba:
saaTi da radaruli pulsi sxvadasxva ram
aris).
77. kosmosuri xomaldi foroni reptu li-
elebis mzveravi xomaldisken moZraobs da
satyuaras isvris. mzveravi xomaldis mimarT
satyuaras siCqarea 0,98c, xolo xomald
foronis siCqarea 0,9c. risi tolia satyuaras
siCqare xomald foronisadmi?
78. uZraobis mdgomareobaSi 40 m sigrZis
mqone TviTmfrinavi dedamiwis mimarT 630 m/
wm Tanabari siCqariT moZraobs. a) ra na-
wiliT mcirdeba TviTmfrinavis sigrZe
dedamiwaze myofi damkvirveblisaTvis?
b) dedamiwis saaTis Tanaxmad ra dro dasWir-
deba TviTmfrinavis saaTs, raTa 1 mkwm-iT
CamorCes? (gamoTvlebSi fardobiTobis
specialuri Teoriis formulebi gamoiyene).
79. kosmosuri sxi-
vis erTi nawilaki de-
damiwis CrdiloeT
po luss, Crdilo-sam-
xreTis RerZis gas-
wvriv, 0,8c siCqariT
ua xlovdeba. meore na-
wi laki dedamiwis sam -
xreT poluss 0,6c siC-
qa riT uaxlovdeba (sur.
37.35). risi tolia erTi
nawilakis siCqare meo-
ris mimarT?
80. m masis nawilaki S aTvlis inerciuli
sistemisadmi c/2 siCqariT moZraobs. es nawilaki
S sistemaSi uZravad myof identur nawilaks
ejaxeba. risi tolia S´ sistemis siCqare S-is
mimarT, Tu S´ sistemaSi am nawilakebis sruli
impulsi nulis tolia? S´ aTvlis sistemas
impulsis aTvlis sistemis centri ewodeba.
81. risi tolia 2 mgev kinetikuri energiis
mqone eleqtronis impulsi 2 mgev/c-ebSi?
82. laboratoriul eqsperimentSi warmoqmnili
elementaruli nawilaki laboratoriisadmi
0,96c siCqariT 0,23 mm manZils gadis da Semdeg
qreba (sxva nawilaki xdeba). a) risi tolia
nawilakis swori sicocxlis xangrZlivoba? b)
risi tolia nawilakis uZrav aTvlis sistemaSi
gazomili nawilakis ganvlili manZili?
83. ra raodenobis muSaobaa saWiro, raTa
protoni 0,985c siCqaridan 0,986c siCqaremde
aCqardes?
84. Soreuli galaqtikidan momaval gamo-
sxivebaSi wiTeli wanacvlebis Sedegad la-
boratoriaSi 434 nm talRis sigrZis mqone
garkveuli gamosxivebis talRis sigrZe 462 nm-
ia. a) risi tolia galaqtikis radialuri
siCqare dedamiwis mimarT? b) uaxlovdeba Tu
Sordeba galaqtika dedamiwas?
85. a) ra energia gamoiyofa 3 kg atomuri
materiis Semcveli atomuri bombis afeT-
qebisas? davuSvaT, rom masis 0,1% gamoSvebul
energiaSi gadadis. b) ra masis trotili unda
afeTqdes, raTa igive raodenobis energia
gamoiyos? davuSvaT, rom trotilis TiToeuli
moli afeTqebisas 3,4 mgj energias uSvebs.
trotilis molekuluri masaa 0,227 kg/moli.
g) asafeTqeblebis Tanabari masebis Sem-
TxvevaSi, risi tolia birTvuli afeTqebisas
gamoyofili energiis Sefardeba trotilis
afeTqebisas gamoyofil energiasTan?
86. a) ra potencialTa sxvaoba aaCqarebs
eleqtrons c siCqaremde klasikuri fizikis
Tanaxmad? b) amgvari potencialTa sxvaobis
pirobebSi, ra siCqares miaRwevs eleqtroni
sinamdvileSi?
87. dedamiwis garSemo mcire orbitaze brun-
visTvis Tanamgzavrs daaxloebiT 2,7×104
km/sT siCqare unda hqondes. davuSvaT, rom
ori aseTi Tanamgzavri dedamiwis garSemo
urTierTsawinaaRmdego mimarTulebiT bru-
navs. a) risi tolia maTi siCqare erTmaneTis
mimarT galileis gardaqmnis formulebis
Tanaxmad? b) ra fardobiT Secdomas uSveb
a) pasuxSi, rodesac ar iyeneb fardobiTi
gardaqmnis swor formulebis?
88. gamoTvale nawilakis siCqaris parametri,
romelsac 6 sinaTlis weliwadi manZilis
gasavlelad sinaTleze 2 wliT meti dro
sWirdeba.
sur. 37.35. amocana 79.
1351
aerTeulTa saerTaSoriso sistema (SI)*
sigrZe metri m ... vakuumSi, 1/299 792 458 wamSi sinaTlis
sxivis mier gavlili manZili. (1983)
masa kilogrami kg ... platina-iridiumis Senadnobisagan
damzadebuli cilindris prototipis
masa~. (1889)
dro wami wm ... gamosxivebis 9 192 631 770 periodis
xangrZlivoba, romelic Seesabameba
cezium-133-is atomis gadasvlas ZiriTa-
di mdgomareobis zenazi struqturis
or energetikul dones Soris. (1967)
eleqtruli deni amperi a ... mudmivi deni, romelic gadis vakuumSi
moTavsebul, 1 metriT daSorebul
usasrulod grZel da umniSvnelo
ganivkveTis or paralelur gamtarSi
da gamtarebis 1 metris sigrZis yovel
ubanze 2•10-7n Zalis urTierTqmedebas
iwvevs. (1946)
Termodinamikuri
temperatura
kelvini K K ... wylis sammagi wertilis Termodin-
amikuri temperaturis 1/273,16 nawili
(1967)
nivTierebis raode-
noba
moli moli ... nivTierebis raodenoba, romelic
Seicavs imden struqturul elements,
ramdeni atomic aris 0,012 kg naxSirbad-
12-Si. (1971)
sinaTlis intensivoba kandela kd ... mocemuli mimarTulebiT 540•1012 hc
sixSiris monoqromatuli sinaTlis in-
tensivoba, gamosxivebuli wyaros mier,
romlis sinaTlis energetikuli Zala am
mimarTulebiT aris 1
683
vati
steradiani
(1979)
cxrili 1SI sistemis ZiriTadi erTeulebi
sidide simbolodasaxeleba gansazRvreba
1352 danarTi a
farTobi
moculoba
sixSire
simkvrive
siCqare
kvadratuli metri
kuburi metri
herci
kilogrami kubur metrze
metri wamze
m2
m3
hc
kg/m3
m/wm
wm-1
kuTxuri siCqare
aCqareba
kuTxuri aCqareba
Zala
wneva
radiani wamze
metri gayofili wamze kvadratSi
radiani gayofili wamze kvadratSi
niutoni
paskali
rad/wm
m/wm2
rad/wm2
n
pa
kg•m/wm2
n/m2
muSaoba, energia, siTbos raodenoba
simZlavre
eleqtruli muxti
potencialTa sxvaoba, emZ
eleqtruli velis daZabuloba
jouli
vati
kuloni
volti
volti metrze (niutoni kulonze)
j
vt
k
v
v/m
n•m
j/wm
a•wm
vt/a
n/k
eleqtruli winaRoba
tevadoba
magnituri nakadi
induqtivoba
magnituri nakadis simkvrive (magni-
turi induqcia)
omi
farada
veberi
henri
tesla
Ω (omi)
f
vb
hn
tl
v/a
a•wm/v
v•wm
v•wm/a
vb/m2
magnituri velis daZabuloba
entropia
kuTri siTbotevadoba (specific heat)
siTbogamtaroba (thermal conductivity)
gamosxivebis intensivoba (radiant intensity)
amperi metrze
jouli kelvinze
joulis fardoba kilogram-kel-
vinze
vati metr-kelvinze
vati steradianze
a/m
j/k
j/kg•K
vt/m•Kvati/ster
cxrili 2SI sistemis zogierTi warmoebuli erTeuli
sidide erTeulis dasaxeleba simbolo
cxrili 3SI sistemis damatebiTi erTeuli
sidide erTeulis dasaxeleba simbolo
brtyeli kuTxe
sivrciTi kuTxe
radiani
steradiani
rad
ster
erTeulTa saerTaSoriso sistema (SI)
1353
ZiriTadi fizikuri mudmivebi
mudmiva simbolo
Computational ValuemniSvneloba gamoTvlisas
koeficientis zusti
mniSvneloba
miaxloeba (memil-ionedi
sizustiT)
sinaTlis siCqare vakuumSi
elementaruli muxti
gravitaciuli mudmiva
airis universaluri mudmiva
avogadros mudmiva
bolcmanis mudmiva
stefan-bolcmanis mudmiva
idealuri airis moluri moculoba
dieleqtrikuli mudmiva
SeRwevadobis mudmiva
plankis mudmiva
ceGRNA
kσ
Vm
f0
μ0
h
3,00 × 108 m/wm
1,60 × 10-19k
6,67 × 10-11 m3/wm2•kg
8,31 j/moli•K6,02 × 1023 moli-1
1,38 × 10-23 j/K5,67 × 10-8 vt/m2 K4
2,27 × 10-2 m3/moli
8,85 × 10-12 f/m
1,26 × 10-6 hn/m
6,63 × 10-34 j•wm
2,997 924 58
1,602 176 462
6,673
8,314 472
6,022 141 99
1,380 650 3
5,670 400
2,271 098 1
8,854 187 817 62
1,256 637 061 43
6,626 068 78
zusti
0,039
1500
1,7
0,079
1,7
7,0
1,7
zusti
zusti
0,078
eleqtronis masa *
protonis masa*
protonis masis Sefardeba
eleqtronis masasTan
eleqtronis muxtis Sefardeba
masasTan
neitronis masa*
wyalbadis atomis masa*
deiteriumis atomis masa*
heliumis atomis masa*
miumezonis masa
me
mp
mp/ me
e/me
mn
m1H
m2H
m4He
m μ
9,11 × 10-31 kg
5,49 × 10-4 u1,67 × 10-27 kg
1,0073 u
1840
1,76 × 1011 k/kg
1,68 × 10-27 kg
1,0087 u1,0078 u2,0141 u4,0026 u1,88 × 10-28 kg
9,109 381 88
5,485 799 110
1,672 621 58
1,007 276 466 88
1836,152 667
1,758 820 174
1,674 927 16
1,008 664 915 78
1,007 825 031 6
2,014 101 777 9
4,002 603 2
1,883 531 09
0,079
0,0021
0,079
1,3×10-4
0,0021
0,040
0,079
5,4×10-4
0,0005
0,0005
0,067
0,084
eleqtronis magnituri momenti
protonis magnituri momenti
boris magnetoni
birTvis magnetoni
boris radiusi
ridbergis mudmiva
eleqtronis komptonis talRis
sigrZe
μe
μp
μB
μN
aR
λC
9,28 × 10-24 j/t
1,41 × 10-26 j/t
9,28 × 10-24 j/t
5,05 × 10-27 j/t
5,29 × 10-11 m
1,10 × 107 m-1
2,43 × 10-12 m
9,284 763 62
1,410 606 663
9, 274 008 99
5,050 783 17
5,296 772 083
1,097 373 156
854 8
2,426 310 215
0,040
0,041
0,040
0,040
0,0037
7,6×10-6
0,0073
*1 u = 1,660 538 73 × 10-27 kg
saukeTeso (1998) mniSvneloba
b
1354
zogierTi astronomiuli monacemi
sidide erTeuli mze dedamiwa mTvare
masasaSualo radiusisaSualo simkvrivezedapirze Tavisufali vardnis aCqarebamizidulobis daZlevis siCqarebrunvis periodi
gamosxivebis simZlavre
kgm
kg/m3
m/wm2
km/wm_
vt
1,99 × 1030
6,96 × 108
1410
27461837 dRe polusebTan*, 26 dRe ekvatorTan*3,9 × 1026
5,98 × 1024
6,37 × 106
5520
9,8111,223 sT 56 wT
_
7,36 × 1022
1,74 × 106
3340
1,672,3827,3 dRe
_
* mze, rogorc airis birTvi, ar brunavs, rogorc myari sxeuli
manZili dedamiwidan
mTvaremde (saSualo manZili)mzemde (saSualo manZili)uaxloes varskvlavamde (Proxima kentavri)
3,82 × 108 m1,50 × 1011 m4,04 × 1016 m
Cveni galaqtikis centramdeandromedas galaqtikamdesamyaros xilul kidemde
2,2 × 1020 m2,1 × 1022 m
∼1026 m
mze, dedamiwa da mTvare
saSualo manZili mzemde, 106 km
57,9 108 150 228 778 1430 2870 4500 5900
mzis garSemo brunvis periodi, weli
0,241 0,615 1,00 1,88 11,9 29,5 84,0 165 248
sakuTari RerZis garSemo brunvis peri-odi, dRe
58,7 -243** 0,997 1,03 0,409 0,426 -0,451 0,658 6,39
orbitaluri siCqare, km.wm
47,9 35,0 29,8 24,1 13,1 9,64 6,81 5,43 4,74
orbitis mimarT Rer-Zis daxris kuTxe
< 28° ≈ 3° 23,4° 25,0° 3,08° 26,7° 97,9° 29,6° 57,5°
dedamiwis orbitis mimarT orbitis daxris kuTxe
7,0° 3,39° 1.85° 1,30° 2,49° 0,77° 1,77° 17,2°
orbitis eqscen-trisiteti
0,206 0,0068 0,0167 0,0934 0,0485 0,0556 0,0472 0,0086 0,250
ekvatoruli diame-tri, km
4880 12100 12800 6790 143000 120000 51800 49500 2300
masa (dedamiwis masa=1) 0,0558 0,815 1000 0,107 318 95,1 14,5 17,2 0,002
simkvrive (wylis sim-kvrive=1)
5,60 5,20 5,52 3,95 1,31 0,704 1,21 1,67 2,03
g-s mniSvneloba pla-netis ekvatorze, m/wm2
3,78 8,60 9,78 3,72 22,9 9,05 7,77 11,0 0,5
mizidulobis daZle-vis siCqare, km.wm
4,3 10,3 11,2 5,0 59,5 35,6 21,2 23,6 1,1
cnobili Tanamgzavri 0 0 1 2 60+rgoli
31+rgolebi
21+rgolebi
11+rgolebi
1
** venerasi da uranis brunvis mimarTuleba orbitaze maTi moZraobis mimarTulebis sawinaaRmdegoa
planetebis zogierTi sidide
merkuridedamiwa
veneramarsi iupiteri
saturniurani
neptuniplutoni
g
1355
gadamyvani mamravlebid
gadamyvani mamravlebis Sesaxeb ganmartebas gaZlevT mocemuli cxrili. mag.1° = 2,778 × 10-3 sruli
bruni; Sesabamisad, 16,7° = 16,7 × 2,778 × 10-3 sruli bruni. adaptirebulia G. Shortley and D. Williams, Elements of Physics, 1917, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ-is mixedviT.
brtyeli kuTxe
° radiani sruli bruni' (minuti) " (sekundi)
1 gradusi = 1 60 3600 1,745 × 10-2 2,778 × 10-3
1 minuti = 1,667 × 10-2 1 60 2,909 × 10-4 4,630 × 10-5
1 sekundi = 2,778 × 10-4 1,667 × 10-2 1 4,848 × 10-6 7,716 × 10-7
1 radiani = 57,3 3438 2,063 × 105 1 0,1592
1 sruli bruni = 360 2,16 × 104 1,296 × 106 6,283 1
sivrciTi kuTxe
1 sfero = 4p steradiani = 12,57 steradiani
mili
sigrZe
sm metri km duimi (in) futi (ft)
1 santimetri = 1 10-2 10-5 0,3937 3,281 × 10-2 6,214 × 10-6
1 metri = 100 1 10-3 39,37 3,281 6,214 × 10-4
1 kilometri = 105 1000 1 3,937 × 104 3281 0,6214
1 duimi (in) = 2,54 2,540 × 10-2 2,54 × 10-5 1 8,333 × 10-2 1,578 × 10-5
1 futi (ft) = 30,48 0,3048 3,048 × 10-4 12 1 1,894 × 10-4
1 mili = 1,609 × 105 1609 1,609 6,336 × 104 5280 1
1 angstremi = 10-10m1 sazRvao mili = 1852 m =
= 1,151 mili = 6076 futi
1 sazRvao saJeni = 6 futi1 boris radiusi = 5,292 × 10-11m1 iardi = 3 futi
1 fermi = 10-15m1 sinaTlis weli = 9,46 × 1012km 1 parseki = 3,263 sinaTlis weli1 parseki = 3,084 × 1013km
duimi2
farTobi
sm2metri2 futi2
1 kvadratuli metri = 1 104 10,76 1550
1 kvadratuli santimetri = 10-4 1 1,076 × 10-3 0,1550
1 kvadratuli futi = 9,29 × 10-2 929,0 1 144
1 kvadratuli duimi = 6,452 × 10-4 6,452 6,944 × 10-3 1
1 kvadratuli mili = 2,788 × 10-7 futi 2 = 640 akri
1 akri ≈ 4047 m2
1 akri = 43560 futi2
1 heqtari = 104 m2 = 2,471 akri
1356 danarTi d
moculoba
sm3metri3 litri duimi3futi3
1 kuburi metri 1 106 1000 35,31 6,102 × 104
1 kuburi santimetri 1 × 10-6 1 1 × 10-3 3,531 × 10-5 6,102 × 10-2
1 litri 1 × 10-3 1000 1 3,531 × 10-2 61,02
1 kuburi futi 2,832 × 10-2 2,832 × 104 28,32 1 1728
1 kuburi duimi 1,639 × 10-5 16,39 1,639 × 10-2 5,787 × 10-4 1
1 a.S.S Txevadi galoni = 4 a.S.S Txevadi kvarta = 8 a.S.S pinta = 128 a.S.S Txevadi uncia = 231 duimi3.1 britanuli saimperio galoni = 277,4 duimi3 = 1,201 a.S.S Txevadi galoni
masa
grami kilogrami slagi uncia (OZ) funti (Ib) tonau
1 grami 1 0,001 6,852×10-5 6,022×1023 3,527×10-2 2,205×10-3 1,102× 0-6
1 kilogrami 1000 1 6,852×10-2 6,022×1026 35,27 2,205 1,102×10-3
1 slagi 1,459×104 14,59 1 8,786×1027 514,8 32,17 1,609×10-2
1 masis atomuri erTeuli (u)
1,661×10-24 1,661×10-27 1,138×10-28 1 5,857×10-26 3,662×10-27 1,830×10-30
1 uncia (OZ) 28,35 2,835×10-2 1,943×10-3 1,718×1025 1 6,250×10-2 3,125×10-5
1 funti (Ib) 453,6 0,4536 3,108×10-2 2,732×1026 16 1 0,0005
1 tona 9,072×105 907,2 62,16 5,463×1029 3,2×104 2000 1
1 metruli tona = 1000 kg
dro
weli saaTi wuTi wamidRe
1 weli 1 365,25 8,766×103 5,259×105 3,156×107
1 dReRame 2,738×10-3 1 24 1440 8,640×104
1 saaTi 1,141×10-4 4,167×10-2 1 60 3600
1 wuTi 1,901×10-6 6,944×10-4 1,667×10-2 1 60
1 wami 3,169×10-8 1,157×10-5 2,778×10-4 1,667×10-2 1
simkvrive
slagi/futi3 g/sm3 funti/futi3 funti/duimi3kilogrami/m3
1 slagi/futi3 1 515,4 0,5154 32,17 1,862×10-2
1 kilogrami/m3 1,940×10-3 1 0,001 6,243×10-2 3,613×10-5
1 grami/sm3 1,940 1000 1 62,43 3,613×10-2
1 funti/futi3 3,108×10-2 16,02 16,02×10-2 1 5,787×10-4
1 funti/duimi3 53,71 2,768×104 27,68 1728 1
gadamyvani mamravlebi
1357danarTi d
sm/wmmili/sT
siCqare
km/sT metri/wamifuti/wm
1 futi/wami 1 1,097 0,3048 0,6818 30,48
1 kilometri/saaTi 0,9113 1 0,2778 0,6214 27,78
1 metri/wami 3,281 3,6 1 2,237 100
1 mili/saaTi 1,467 1,609 0,4470 1 44,70
1 santimetri/wami 3,281 × 10-2 3,6 × 10-2 0,01 2,237 × 10-2 1
1 sazRvao mili
sT
futi
wm1 kvanZi = = 1,688 = 88 = 60 1
mili
wT
futi
wm
mili
sT
gram-Zala kilogram-Zala
Zala
dini paundali (pdl)
1 dini 1 10-5 2,248×10-6 7,233×10-5 1,02×10-3 1,02×10-6
1 niutoni 105 1 0,2248 7,233 102,0 0,102
1 funti (Ib) 4,448×105 4,448 1 32,17 453,6 0,4536
1 paundali (pdl) 1,383×104 0,1383 3,108×10-2 1 14,1 1,410×102
1 gram-Zala 980,7 9,807×10-3 2,205×10-3 7,093×10-2 1 0,001
1 kilogram- Zala
9,807×105 9,807 2,205 70,93 1000 1
1 tona = 2000 funti
niutoni funti (Ib)
funti
duimi2
funti
futi2
wneva
dini/sm2
wylis sveti
duimebSi
Hg-is sveti sm-Si
paskali (pa)atm
1 atmosfero 1 1,013×106 406,8 76 1,013×105 14,70 2116
1 dini/sm2 9,869×10-7 1 4,015×10-4 7,501×10-5 0,1 1,405×10-5 2,089×10-3
4°C-ze wylis
svetis simaRle
duimebSi
2,458×10-3 2491 1 0,1868 249,1 3,613×10-2 5,202
vercxliswylis
(0°C) svetis si-
maRle sm-Si
1,316×10-2 1,333×104 5,353 1 1333 0,1934 27,85
1 paskali (pa) 9,869×10-6 10 4,015×10-3 7,501×10-4 1 1,450×10-4 2,089×10-2
1 funti/duimi2
(Ib/in2)
6,805×10-2 6,895×104 27,68 5,171 6,895×103 1 144
1 funti/futi2
(Ib/ft2)
4,725×10-4 478,8 0,1922 3,591×10-2 47,88 6,944×10-3 1
1 bari = 106 dn/sm2 = 0,1 mgpa 1 milibari = 103 dn/sm2 = 102 pa 1 tori = 1 mm Hg svetisa
gadamyvani mamravlebi
1358 danarTi d
kg u
energia, muSaoba, siTbo
Btu eV MeV
siTbos britanuli erTeuli (Btu)
1 1,055 ×1010
777,9 3,929 ×10-4
1055 252,0 2,930 ×10-4
6,585 ×1021
6,585 ×1015
1,174 ×10-14
7,070 ×1012
1 ergi 9,481 ×10-11
1 7,376 ×10-8
3,725 ×10-14
10-7 2,389 ×10-8
2,778 ×10-14
6,242 ×1011
6,242 ×105
1,113 ×10-24
670,2
1 futi×funtift•Ib
1,285 ×10-3
1,356 ×107
1 5,051 ×10-7
1,356 0,3238 3,766 ×10-7
8,464 ×1018
8,464 ×1012
1,509 ×10-17
9,037 ×109
1 cxenis-Zala•saaTi (cx-Z•sT)
2545 2,685 ×1013
1,980 ×106
1 2,685 ×106
6,413 ×106
0,7457 1,676 ×1025
1,676 ×1019
2,988 ×10-11
1,799 ×1016
1 jouli 9,481 ×10-4
107 0,7376 3,725 ×10-7
1 0,2389 2,778 ×10-7
6,242 ×1018
6,242 ×1012
1,113 ×10-17
6,702 ×109
1 kaloria 3,968 ×10-3
4,1868 ×107
3,088 1,560 ×10-6
4,1868 1 1,163 ×10-6
2,613 ×1019
2,613 ×1013
4,660 ×10-17
2,806 ×109
1 kilovat-saaTi
3413 3,600 ×1013
2,655 ×106
1,341 3,600 ×106
8,600 ×105
1 2,247 ×1025
2,247 ×1019
4,007 ×10-11
2,413 ×1016
1 eleqtron •volti (ev)
1,519 ×10-22
1,602 ×10-12
1,182 ×10-19
5,967 ×10-26
1,602 ×10-19
3,827 ×10-20
4,450 ×10-26
1 10-6 1,783 ×10-36
1,074 ×10-9
1 milioni eleqtron-volti (Mev)
1,519 ×10-16
1,602 ×10-6
1,182 ×10-13
5,967 ×10-20
1,602 ×10-13
3,827 ×10-14
4,450 ×10-20
10-6 1 1,783 ×10-30
1,074 ×10-3
1 kilogrami 8,521 ×1013
8,987 ×1023
6,629 ×1016
3,348 ×1010
8,987 ×1016
2,146 ×1016
2,497 ×1010
5,610 ×1035
5,610 ×1029
1 6,022 ×1026
masis atomuri erTeuli (u)
1,415 ×10-13
1,492 ×10-3
1,101 ×10-10
5,559 ×10-17
1,492 ×10-10
3,564 ×10-11
4,146 ×10-17
9,320 ×108
9,320 1,661 ×10-27
1
ergi kvtsTkalcx-Z ×sT
futi funti jouli
simZlavre
Btu/sT cx • Z kal/wm k/vt vatifuti•funti/wm
1 siTbos britanuli erTeuli /saaTi
1 0,2161 3,929 × 10-4 6,998 × 10-2 2,930 × 10-4 0,2930
1 futi • funti/wm 4,628 1 1,818 × 10-3 0,3239 1,356 × 10-3 1,356
1 cxenis-Zala 2545 550 1 178,1 0,7457 745,7
1 kaloria/wm 14,29 3,088 5,615 × 10-3 1 4,186 × 10-3 4,186
1 kilovati 3413 737,6 1,341 238,9 1 1000
1 vati 3,413 0,7376 1,314 × 10-3 0,2389 0,001 1
magnituri veli
gausi tesla miligausi
1 gausi
1 tesla
1 miligausi
1
104
0,001
10-4
1
10-7
1000
107
1
magnituri nakadi
maqsveli veberi
1 maqsveli
1 veberi
1
108
10-8
1
gadamyvani mamravlebi
1359
emaTematikuri formulebi maTematikuri niSnebi da
simboloebi= toloba
≈ miaxloebiTi toloba
∼ ama Tu im sididis rigis
≠ aratoli
≡ igivuri, identuri aRniSvna
> metia (» Zalian didia, vidre . . .)
< naklebia (« Zalian mcirea, vidre . . .)
≥ metia an toli (an – ar aris naklebi)
≤ naklebia an toli (an – ar aris meti)
± plius-minus
∝ proporciulia
∑ jami
xavg (xsaS) – saSualo mniSvneloba
trigonometriuli igiveobebisin(90°- θ) = cos θ
cos(90°- θ) = sin θ
sin θ/cos θ = tg θ
sin2 θ + cos2 θ = 1
sec2 θ - tg2 θ = 1
csc2 θ - ctg2 θ = 1
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
cos 2θ = cos2 θ - sin2 θ = 2 cos2 θ - 1 = 1 - 2 sin2 θ
sin(a ± β) = sin a cos β ± cos a sin β
cos(a ± β) = cos a cos β ∓ sin a sin β
tg(a ± β) = tg a ± tg β
1 ∓ tg a ± tg βsin a ± sin β = 2 sin ½ (a ± β) cos ½ (a ∓ β)
cos a + cos β = 2 cos ½ (a + β) cos ½ (a - β)
cos a - cos β = - 2 cos ½ (a + β) sin ½ (a - β)
geometria
r radiusis wre; wrewiris sigrZe = 2r wris far-
Tobi = r2
r radiusis sfero; zedapiris farTobi = 4 r2,
moculoba = 43 r3
cilindri: fuZis radiusi – r, simaRle – h, zeda-
piris farTobi = 2 r2 + 2rh; moculoba r2 hsamkuTxedi: fuZis sigrZe a, simaRle – h,
farTobi 12 ah
kvadratuli gantoleba
Tu ax2 + bx + c = 0, maSin x =- b ± b2 - 4ac
2a√
θ kuTxis trigonometriuli funqciebi
sin θ = yr cos θ =
xr
tg θ = yx ctg θ =
xy
sec θ = rx csc θ =
ry
θ0 x
r y
x
y
A
C
B D
b
c
a
krameris formulebiorucnobiani (x da y) gantolebis
erTdrouli amonaxsni
.
da
piTagoras TeoremamarTkuTxa samkuTxedSi
a2 + b2 = c2
samkuTxedebikuTxeebia A, B, C, mopirdapire gverdebia a, b, cA + B + C = 180°sin A
asin B
bsin C
c= =
c2 = a2 + b2 - 2ab cos Cgare kuTxe D = A + C
1360 danarTi e
binomialuri Teorema
1 1 1!
12! 1
moqmedebani veqtorebzei, j da k^ ^ ^ erTeulovani veqtorebia x, y da
z mimarTulebebze. maSin
k × i = j.^ ^ ^
i · i = j · j = k · k = 1,^ ^ ^ ^ ^ ^ i · j = j · k = k · i = 0,^ ^ ^ ^ ^ ^
i × i = j × j = k × k = 0,^ ^ ^ ^ ^ ^
i × j = k,^ ^ ^ j × k = i,^ ^ ^
vTqvaT, nebismieri a, b da c veqtorebis si-
dide Sesabamisad aris a, b da c, maSin
a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )(sa × b) = (a × sb) = s( a × b ), sadac s skalaria.
→ → →
→
→ → →→ → →
→ → → → → →
Tu a da b veqtorebs Soris mcire kuTxe
aris θ, maSin
→ →
ı j k
ı j
k
ı j k
· · ·
Tu veqtoris komponentebia ax, ay da az,
maSin
a = axi + ay j + azk^ ^ → n
logariTmuli funqciis
In
||
eqsponencialuri funqciis
2!
3!
trigonometriuli funqciis ( θ- radianebSi)
3!
5!
1 2!
4!
3!
215
mwkrivad gaSla
•
•
•
iota Y 1024 deci d d 10-1
zeta Z 1021 santi c s 10-2
eqsa E 1018 mili m m 10-3
peta P pt 1015 mikro µ mk 10-6
tera T t 1012 nano n n 10-9
giga G g 109 piko p p 10-12
mega M mg 106 femto f f 10-15
kilo k k 103 atto a a 10-18
heqto h h 102 zepto z zp 10-21
deka da dk 101 ioqto y 10-24
prefiqsebi
prefiqsi simbolo mniSvneloba prefiqsi simbolo mniSvneloba
maTematikuri formulebi
1361danarTi e
1
n 1
sin s
s sin
s
s
s s
s s
sin s
s sin
1 1
n ||
sin s
s sin
n s
sin
sin 2
1
1 1
1 2 2
1 2 12
√ n
1
2
n
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
u da v aris x-is funqcia, xolo a da m _
mudmivebi. TiToeuli ganusazRvreli in-
tegralis amoxsnas emateba nebismieri mud-
miva. qimiisa da fizikis cnobarebSi naxavT
mravalferovan (farTo, vrcel) cxrilebs.
warmoebuli da integrali
maTematikuri formulebi
1362
elementebisa da Sesabamisi martivi nivTierebebis Tvisebebi
v
azoti N 7 14.0067 1.1649×10-3 -210 -195.8 1.03
alumini Al 13 26.9815 2.699 660 2450 0.900
amerciumi Am 95 (243) 13.67 1541 _ _
argoni Ar 18 39.948 1.6626×10-3 -189.4 -185.8 0.523
astati At 85 (210) _ (302) _ _
aqtiniumi Ac 89 (227) 10.06 1323 (3473) 0.092
bariumi Ba 56 137.34 3.594 729 1640 0.205
beriliumi Be 4 9.0122 1.848 1287 2770 1.83
berkliumi Bk 97 (247) 14.79 _ _ _
bismuti Bi 83 208.980 9.747 271.37 1560 0.122
bori B 5 10.811 2.34 2030 _ 1.11
boriumi Bh 107 262.12 _ _ _ _
bromi Br 35 79.909 3.12 -7.2 58 0.293
gadoliniumi Gd 64 157.25 7.90 1312 2730 0.234
galiumi Ga 31 69.72 5.907 29.75 2237 0.377
germaniumi Ge 32 72.59 5.323 937.25 2830 0.322
gogirdi S 16 32.064 2.07 119.0 444.6 0.707
dariSxani As 33 74.9216 5.78 817 (28atm) 613 0.0331
darmStad-tiumi
Ds 110 (271) _ _ _ _
disproziumi Dy 66 162.50 8.55 1409 2330 0.172
dubniumi Db 105 262.114 _ _ _ _
evropiumi Eu 63 151.96 5.243 817 1490 0.163
einSteniumi Es 99 (254) _ _ _ _
erbiumi Er 68 167.26 9.15 1522 2630 0.167
vanadiumi V 23 50.942 6.11 1902 3400 0.490
vercxli Ag 47 107.870 10.49 960.8 2210 0.234
vercxlisw-yali
Hg 80 200.59 13.55 -38.87 357 0.138
volframi W 74 183.85 19.3 3380 5930 0.134
Taliumi Tl 81 204.37 11.85 304 1457 0.130
Toriumi Th 90 (232) 11.72 1755 (3850) 0.117
TuTia Zn 30 65.37 7.133 419.58 906 0.389
Tuliumi Tm 69 168.934 9.32 1545 1720 0.159
indiumi In 49 114.82 7.31 156.634 2000 0.233
iodi I 53 126.9044 4.93 113.7 183 0.218
iridiumi Ir 77 192.2 22.5 2447 (5300) 0.130
iterbiumi Yb 70 173.04 6.965 824 1530 0.155
itriumi Y 39 88.905 4.469 1526 3030 0.297
simboloelementi
atomuri nomeri
Z
moluri masa
g/moli
simkvrive g/sm3
20°C-ze
kuTri siTboteva-doba j/g· °C
25°C-ze
dnobis wertili
°C
duRilis wertili
°C
1363danarTi v
kadmiumi Cd 48 112.40 8.65 321.03 765 0.226
kala Sn 50 118.69 7.2984 231.868 2270 0.226
kalciumi Ca 20 40.08 1.55 838 1440 0.624
kaliumi K 19 39.102 0.862 63.20 760 0.758
kalifor-niumi
Cf 98 (251) _ _ _ _
kiuriumi Cm 96 (247) 13.3 _ _ _
kobalti Co 27 58.9332 8.85 1495 2900 0.423
kriptoni Kr 36 83.80 3.488×10-3 -157.37 -152 0.247
lanTani La 57 138.91 6.189 920 3470 0.195
liTiumi Li 3 6.939 0.534 180.55 1300 3.58
luteciumi Lu 71 174.97 9.849 1663 1930 0.155
louren-siumi
Lr 103 (257) _ _ _ _
magniumi Mg 12 24.312 1.738 650 1107 1.03
manganumi Mn 25 54.9380 7.44 1244 2150 0.481
meitneriumi Mt 109 (266) _ _ _ _
mendelee-viumi
Md 101 (256) _ _ _ _
molibdeni Mo 42 95.94 10.22 2617 5560 0.251
natrimi Na 11 22.9898 0.9712 97.85 892 1.23
naxSirbadi C 6 12.01115 2.26 3727 4830 0.691
neodimi Nd 60 144.24 7.007 1016 3180 0.188
neoni Ne 10 20.183 0.8387×10-3 -248.597 -246.0 1.03
neptuniumi Np 93 (237) 20.25 637 _ 1.26
nikeli Ni 28 58.71 8.902 1453 2730 0.444
niobiumi Nb 41 92.906 8.57 2468 4927 0.264
nobeliumi No 102 (255) _ _ _ _
osmiumi Os 76 190.2 22.59 3027 5500 0.130
oqro Au 79 196.967 19.32 1064.43 2970 0.131
paladiumi Pd 46 106.4 12.02 1552 3980 0.243
platina Pt 78 195.09 21.45 1769 4530 0.134
plutoniumi Pu 94 (244) 19.8 640 3235 0.130
poloniumi Po 84 (210) 9.32 254 _ _
prazeodimi Pr 59 140.907 6.773 931 3020 0.197
Pprotaqtini-umi
Pa 91 (231) 15.37 (1230) _ _
promeTiumi Pm 61 (145) 7.22 (1027) _ _
Jangbadi O 8 15.9994 1.3318×10-3 -218.80 -183.0 0.913
radiumi Ra 88 (226) 5.0 700 _ _
radoni Rn 86 (222) 9.96×10-3(0°C) (-71) -61.8 0.092
rezerfor-fiumi
Rf 104 261.11 _ _ _ _
reniumi Re 75 186.2 21.02 3180 5900 0.134
simboloelementi
atomuri nomeri
Z
moluri masa
g/moli
simkvrive g/sm3
20°C-ze
kuTri siTboteva-doba j/g· °C
25°C-ze
dnobis wertili
°C
duRilis wertili
°C
elementebisa da Sesabamisi martivi nivTierebebis Tvisebebi
1364
rkina Fe 26 55.847 7.874 1536.5 3000 0.447
rodiumi Rh 45 102.905 12.41 1963 4500 0.243
rubidiumi Rb 37 85.47 1.532 39.49 688 0.364
ruTeniumi Ru 44 101.107 12.37 2250 4900 0.239
samariumi Sm 62 150.35 7.52 1072 1630 0.197
seleni Se 34 78.96 4.79 221 685 0.318
siborgiumi Sg 106 263.118 _ _ _ _
siliciumi Si 14 28.086 2.33 1412 2680 0.712
skandiumi Sc 21 44.956 2.99 1539 2730 0.569
spilenZi Cu 29 63.54 8.96 1083.40 2595 0.385
stibiumi Sb 51 121.75 6.691 630.5 1380 0.205
stronciumi Sr 38 87.62 2.54 768 1380 0.737
tantali Ta 73 180.948 16.6 3014 5425 0.138
teluri Te 52 127.60 6.24 449.5 990 0.201
terbiumi Tb 65 158.924 8.229 1357 2530 0.180
teqneciumi Tc 43 (99) 11.46 2200 _ 0.209
titani Ti 22 47.90 4.54 1670 3260 0.523
tyvia Pb 82 207.19 11.35 327.45 1725 0.129
usaxelo Uuu 111 (272) _ _ _ _
usaxelo Uub 112 (285) _ _ _ _
usaxelo Uut 113 _ _ _ _ _
usaxelo Unq 114 (289) _ _ _ _
usaxelo Uup 115 _ _ _ _ _
usaxelo Uuh 116 _ _ _ _ _
usaxelo Uus 117 _ _ _ _ _
usaxelo Uuo 118 (293) _ _ _ _
usaxelo U 92 (238) 18.95 1132 3818 0.117
fermiumi Fm 100 (237) _ _ _ _
fosfori P 15 30.9738 1.83 44.25 280 0.741
franciumi Fr 87 (223) _ (27) _ _
ftori F 9 18.9984 1.696×10-3(0°C) -219.6 -188.2 0.753
qlori Cl 17 35.453 3.214×10-3(0°C) -101 -34.7 0.486
qromi Cr 24 51.996 7.19 1857 2665 0.448
qsenoni Xe 54 131.30 5.495×10-3 -111.79 -108 0.159
ceziumi Cs 55 132.905 1.873 28.40 690 0.243
ceriumi Ce 58 140.12 6.768 804 3470 0.188
cirkoniumi Zr 40 91.22 6.506 1852 3580 0.276
wyalbadi H 1 1.00797 0.08375×10-3 -259.19 -252.7 14.4
hafniumi Hf 72 178.49 13.31 2227 5400 0.144
heliumi He 2 4.0026 0.1664×10-3 -269.7 -268.9 5.23
hesiumi Hs 108 (265) _ _ _ _
holmiumi Ho 67 164.930 8.79 1470 2330 0.165
simboloelementi
atomuri nomeri
Z
moluri masa
g/moli
simkvrive g/sm3
20°C-ze
kuTri siTboteva-doba j/g· °C
25°C-ze
dnobis wertili
°C
duRilis wertili
°C
danarTi v elementebisa da Sesabamisi martivi nivTierebebis Tvisebebi
1365
zelementTa perioduli sistema
1
H2
He
3
Li4
Be5
B6
C7
N8
O9
F10
Ne
11
Na12
Mg13
Al14
Si15
P16
S17
Cl18
Ar
19
K20
Ca21
Sc22
Ti23
V24
Cr25
Mn26
Fe27
Co28
Ni29
Cu30
Zn31
Ga32
Ge33
As34
Se35
Br36
Kr
37
Rb38
Sr39
Y40
Zr41
Nb42
Mo43
Tc44
Ru45
Rh46
Pd47
Ag48
Cd49
In50
Sn51
Sb52
Te53
I54
Xe
55
Cs56
Ba57-71
*72
Hf73
Ta74
W75
Re76
Os77
Ir78
Pt79
Au80
Hg81
Tl82
Pb83
Bi84
Po85
At86
Rn
87
Fr88
Ra89-103
†104
Rf105
Db106
Sg107
Bh108
Hs109
Mt110
Ds111 112 113 114 115 116 117 118
tute metalebi
gardamavali metalebi
keTil-Sobili airebi
lanTanoidebi *
aqtinoidebi †
Siga gardamavali metalebi
57
La58
Ce59
Pr60
Nd61
Pm62
Sm63
Eu64
Gd65
Tb66
Dy67
Ho68
Er69
Tm70
Yb71
Lu
89
Ac90
Th91
Pa92
U93
Np94
Pu95
Am96
Cm97
Bk98
Cf99
Es100
Fm101
Md102
No103
Lr
1366
pasuxebi
Tavi 1amocanebi (a)
1. a) 160 rodi; b) 40 Ceini. 3. a) 109 mkm; b) 10–4 g) 9,1×105 mkm. 5. a) 4×104 km; b) 5,1×108 km2; g) 1,08×1012 km3. 7. 1,9×1022
sm3. 9. 1,1×103 akr-Ffuti. 11. 1,21×1013 mkwm. 13. C, D, A, B, E. 15. a) 1,43 wm; b) 0,864. 17. a) 495 wm; b) 141 wm;
g) 198 wm; d) –245 wm. 19. a) 103 kg; b) 158 kgwm . 21. 9×1049 atomi. 23. a) 1,18 · 10–29 m3 b) 0,282 nm. 25. a) 22 peki; b) 5,5 im-
periuli buSeli; g) 200 litri. 27. ≈1036 . 29. a) 18,8 galoni b) 22,5 galoni. 31. a) 14,5 rudi b) 1,47 · 104 m2.
33. 0,26 kg. 35. a) 11,3 m2
l ; b) 1,13×10–4 m–1; g) 2,17×10–3 galonifuti2
; d) 1 futi2-is SesaRebad saWiro saYRebavi galoneb-
Si. 37. 0,3 kordi; 39. a) 3,9 m, 4,8 m; b) 3,9×103 mm, 4,8×103 mm; g) 2,2 m3, 4,2 m3. 41. a) 293 aSS buSeli; b) 3,81×103 aSS
buSeli. 43. 2×104-dan 4×104-mde dibugi. 45. a) 3 nabuqodonosori, 1 maTusala; b) 0,37 standartuli boTli;
g) 0,26 l. 47. 0,12 astron · erTwT
. 49. 6×1026 atomi. 51. 3,8 mgwm
. 53. 1,2 m. 55. 10,7 habanero. 57. a) 4,9×10–6
parseki; b) 1,6×10–5 sinaTlis weli. 59. a) 400; b) 6,4×107.
Tavi 2(sakontorolo wertili – sw, SekiTxvebi – S, amocanebi – a)
sw: 1. b da g. 2. nuli. 3. a) 1 da 4; b) 2 da 3. 4. a) pliusi; b) minusi ; g) minusi; d) pliusi. 5. 1 da 4
(d2 xdt2 mudmivia). 6. a) pliusi; b) uaryofiTi; g) a = –g = –9,8 m/wm2.
S: 1. a) yvela erTi da igivea; b) 4, 1 da 2. 3. a) dadebiTi mimarTulebiT; b) uaryofiTi mimarTulebiT;
g) 3 da 5; d) 2 da 6, 3 da 5, 1 da 4 (nulia). 5. a) 3, 2, 1; b) 1, 2, 3; g) yvela erTi da igivea; d) 1, 2, 3. 7. 60 km/sT.
9. x = t2 da x = 8(t – 2) + 1,5 (t – 2)2 .
a: 1. 13 m. 3. a) +40 km/sT ; b) 40 km/sT. 5. a) 0; b) –2 m ; g) 0; d) 12 m; e) +12 m; g) +7 m/wm. 7. a) 0; b) 4 m;
g) –0,82 wm; d) 0,82 wm; 3) +20 t; z) gazrdis. 9. 1,4 m. 11. a) 73 km/sT; b) 68 km/sT; g) 70 km/sT; d) 0.
13. a) 28,5 sm/wm; b) 18 sm/wm; g) 40,5 sm/wm d) 28,1 sm/wm e) 30,3 sm/wm. 15. –20 m/wm2 17. a) 54 m; b) 18 m/wm;
g) -12m/wm2 d) 64 m; e) 4 wm; v) 24 m/wm; z) 2 wm T) –24 m/wm2 i) 18 m/wm. 19. a) m/wm2; b) m/wm3; g) 1 wm; d) 82 m; e) –80 m; v) 0; z) –12
m/wm; T) –36 m/wm; i) –72 m/wm; k) –6 m/wm2; l) –18 m/wm2; m) –30 m/wm2; n) –42 m/wm2. 21. a) +1,6 m/wm; b) +18 m/wm. 23. a) 3,1×106
wm; b) 4,6×1013 m; 25. 1,62×1015 m/wm2. 27. a) 3,56 m/wm2; b) 8,43 m/wm. 29. a) 10,6 m; b) 41,5 wm. 31. a) 4 m/wm2 ; b) +x. 33. a) –
2,5 m/wm2 ; b) 1; d) 0; e) 2. 35. 40 m. 37. a) 0,994 m/wm2. 39. a) 29,4m; b) 2,45 wm. 41. a) 31 m/wm; b) 6,4 wm. 43. a) 5,4wm; b) 41m/
wm; 45. 9,6 m/wm. 47. 4 m/wm.
49. a) 857 m/wm; b) zeviT. 51. a) 1,26×103m/wm2; b) zeviT. 53. a) 89sm; b) 22sm. 55. 2,34 m. 57.
20,4 m. 59. a) 2,25 m/wm; b) 3,9 m/wm. 61. 100 m. 63. a) 82 m; b) 19 m/wm.
65. 17 m/wm. 67. a) 15,7 m/wm: b) 12,5 m; g) 82,3 m. 69.
a) 2 m/wm2; b) 12 m/wm; g) 45 m. 71. a) erTic. meorec; b) arc erTi, arc meore. 73. a) 9,08 m/wm; b) 0,926 g; g) 6.12 wm. 75. +47 m
wm. 77. 217 m/wm. 79. a) 14 m/wm
; b)18 m/wm2; g) 6 m/wm; d) 12 m/wm2; e) 24 m/wm;
3) 24 m/wm2. 81. 0,15 m/wm. 83. a) 5 m/wm2;
b) 4 wm; g) 6 wm; d) 90 m. 85. a) 25 g; b) 400 m. 87. a) 3,1 m/wm2; b) 45 m; g) 13wm 89. a) 8,85 m/wm; b) 1 m. 91. 34 m. 93. 4 H. 95. a) 0,74 wm; b) 6,2 m/wm2. 97. a) 80 m/wm; b) 110 m/wm; g) 20 m/wm2. 99. 39 m/wm. 101. 2,3 sm
wT . 103. 1,2 h. 105. a) 17 wm; b) 290 m.
107. a) 0,75 wm; b) 50 m. 109. a) 18 m/wm; b) 83 m. 111. 2,78 m/wm2. 113. a) 32 m; b)1,6 m/wm; g) 24,5wm; d) 1,3 m/wm. 117. a)
v = (v02 + 2gh)0,5; b) t = [(v0
2 + 2gh)0,5 – v0]/g; g) igive, rac a); d) t = [(v02 + 2gh)0,5 + v0]/g, meti.
Tavi 3
sw 1. a) 7m; b) 1m 2. g, d, v 3. a) +, +; b) +, –; g) +, + 4. a) 90°; b) 0°; g) 180° 5. a) 0° an 180°. b) 90°.
S 1. mimdevroba , an , , . 3. ara, radgan – = + (– ) = – + . 5. a) diax; b) diax;
g) ara. 7. yvela e)-s garda. 9. a) +x(1), +z(2), +z(3); b) –x(1), –z(2), –z(3).
1367 pasuxebi
a 1. a) – 2,5 m; b) –6,9 m. 3. a) 47,2 m .b) 122°. 5. a)156 km; b) 39°, 8° Crdilo-dasavleTiT. 7. a) 6,42 m;
b) ara; g) diax; d) diax; e) (4,3 m) + (3,7m) + (3m) ; v) 7,96 m. 9. 4,74 km. 11. a) (– 9m) + (10m) ; b) 13m; g) 132°. 13. a) – 70,0 sm; b) 80,0 sm; g) 141 sm; d) – 172°. 15. a) (3m) – (2m) – (5m) ; b) (5m) – (4m) – (3m) ;
g) (–5m) + (4m) + (3m) . 17. a) 38 m; b) – 37,5°; g) 130m; d) 1,2°; e) 62m; v) 130°. 19. a) 1,59 m; b) 12,1 m; g) 12,2 m;
d) 82,5°. 21. 5,39 m 21,8°-iT marcxniv. 23. a) 0,84 m; b) 79° samxreT-aRmosavleTiT. 25. a) a + a + a ; b) – a + a +a ; g) a – a + a ; d) –a – a + a ; e) 54,7°; v) 30,5 a. 27. a) – 18,8 erT; b) 26,9 erT, +z (mimarT).
29. a) – 21; b) –9; g)5 –11 –9 . 31. 22° 33. 70.5°. 35. a) 3m; b)0 g) 3,46m; d) 2m; e) –5m; 3) 8,66m; z) – 6,67;
T) 4,33. 37. a) 27,8 m; b) 13,4m 39. a) 168 sm; b) 32,5°. 41. 4,1. 43. a) 0; b) –16; g) –9. 45. a) 30; b)52 47. a) 103km;
b) 60,9° Crd. dasavl. 49. a) 5m; b) –37°; g) 10 m; d) 53°; e) 11m; v) 27° z) 11 m; T) 80°; i) 11 m; k) 260°; l) 180°. 51. a) 370 m; b)36° Crd-aRm; g) 425m d) manZili 53. a) (9m) + (6m) – (7m) ; b) 123°; g) –3,2m; d) 8,2m 55. a) – 83,4;
b) (1,14×103) ; g)1,14×103, φ = 0°; d) 90°; e) –5,14 + 6,13 + 3 ; v) 8,54; θ = 2130°; φ = 69,4°. 57. a) 15m; b) samxr; g) 6 m;
d) Crd. 59. a) (– 3,18m) + (4,72m ) ; b) 5,69 m; g) +124°. 61. a) 3 m2; b) 52 m3; g) (11 m2) + (9 m2) + (3 m2) . 63. a) 1,8m b) 69°
Crd.-aRmos. 65. a) 2,97; b) 1,51 + 2,67 – 1,36 ; g)48°. 67. 3,6 m. 69. a) 10 m; b) CrdiloeTiT; g) 7,5 m; d) samxreTiT.
71. 70,5°. 73. a) 0; b) 0; g) –1; d) dasavleTYiT; e) zeviT; v) dasavleTiT. 75. uolpolSi.
Tavi 4
sw 1. a) (8 – 6 ) m; b) xy sibrtyeSi. 2. a) pirvel meoTxedSi; b) mesame meoTxedSi. 3. (1) da (3) punqtebidan Cans,
rom ax da ay mudmivia; (@2) da (4) - Si ax ar aris mudmivi 4. 4 m/wm3; –2 m/wm; 3 m. 5. a) vx – mudmivia; Bb) vy-jer dadebiTi,
umaRles wertilSi – 0. vardnisas - sidide izrdeba, mimarTuleba – uarYofiTi; g) 0; d) ay = –g 6. a) –(4 m/wm ) ;
b) –(8m/wm2) . 7. a) 0; b) +70 km/sT; g) +80 km/sT 8. a) – g) izrdeba.
S 1. a) (7m) + (1m) + (–2m) ; b)(5m) + (– 3m) + (1m) ; g) (–2m) . 3. diax. 5. a) siCqaris sidide erTi da igive; b) 1; 2
da 3; 4 7. a) 0; b) 350 km/sT; g)
350 km/sT; d) erTi da igive. 9. a) erTi da igivea; b) erTi da igivea; g) 3, 2, 1; d) 3, 2;
1. 11. 2, 1 da 4; bolos 3. 13. 1. a) diax; b) ara; g) diax.
a 1. 6,2 m; 3. (– 2m) + (6m) – (10m) . 5. a) 7,59 km/sT; b) 22,5° Crd.-aRmosavleTiT. 7. (–0,7 m/wm) + (1,4 m/wm) – (0,4
m/wm) . 9. a) (8 m/wm2)t + (1 m/wm) ; b) (8 m/wm2) . 11. a) (6 m) –(106 m) ; b) (19 m/wm) – (224 m/wm) ; g) (24 m/wm2) – (336
m/wm2) ; d) – 85,2°. 13. (32 m/wm) . 15. a) (–1,5 m/wm ) j ; b) (4,5m) – (2,25m) . 17. a) 3,03 wm; b) 758 m; g) 29,7 m/wm. 19. a)
11 m; b) 23 m; g)17 m/wm, d) 63°. 21. a)18 sm; b) 1,9 m. 23. a) 10 wm; b) 897 m. 25. a)1,6 m; b)6,86 m; g)2,86 m. 27. a) 202 m/wm;
b)806 m; g) 161 m/wm; d) – 171m/wm 29. 78,5° 31. 4,84 sm 33. a) 32,3m; b) 21,9 m/wm; g) 40,4°; d) qveviT 35. a)aRmarTze;
b) 5,82; g)31°. 37. a)diax; b) 2,56 m. 39. a) 31°; b) 63°. 41. mesames. 43. a)75 m; b) 31,9 m/wm; g) 66,9°; d) 22,5 m. 45. a)
12 wm; b) 4,1m/wm2; g) qveviT; d) 4,1 m/wm2; e) zeviT. 47. a) 7,32 m; b) dasavleTiT; g) CrdiloeTiT. 49. (3 m/wm2) + (6
m/wm2) . 51. 2,92 m. 53. 160 m/wm2. 55. a) 13 m/wm2; b) aRmosavleTiT; g) 13 m/wm2, d) aRmosavleTiT. 57. 1,67. 59. 60°.
61. a) 38 kvanZi; b) 1,5° aRmosavleTiT CrdiloeTis mimarT. g) 4,2sT d) 1,5° dasavleTiT samxreTis mimarT. 63. 32 m/wm.
65. a) (–32
kmsT) – (46
kmsT) ; b) [(2,5 km) –(32
kmsT) t] + [(4km) –(46
kmsT)t] ; g) 0,084 sT; d) 2×102 m. 67. a)
2,7 km; b) 76° saaTis isris moZraobis mimarTulebiT 69. a) 55,6°, b) 6,85 m; g) 6,78 m/wm. 71. a) 0,83
smwm ; b) 0°; g) 0,11
m/wm; d) – 63° 73. (– 2.69 m/wm ) i + (– 1,8 m/wm ) j 75. a) 10 m/wm; b) 19,6 m/wm; g) 40 m; d) 40 m. 77. a) 6,29°; b) 83,7°. 79. a)
–30°; b) 69 wT; g) 80 wT; d) 80 wT; e) 0° v) 60 wT. 81. a) 63km; b)18° samxreT-aRmosavleTiT; g) 0,7 kmsT; d) 18° samxreT
aRm; e) 1,6 kmsT; v) 1,2km/sT z) 33° Crdilo - aRmosavleTiT. 83. g) 2,1 wm; d) 25,7 m; e) 25,7 m; v) 0; z) 1,71 wm; T) 13,5 m;
i) 4,76 m; k) 12,6 m. 85. a) 1030 m; b) dasavleTi. 87. a) 62 mw; b) 4,8×102 m/wm. 89. a) 6,7×106 m/wm; b) 1,4×10–7 wm. 91. 30 m. 93. a) 5,4×10–13. 95. a) (–1,5 m/wm2) + (0,5 m/wm2) ; b) 1,6 m/wm2; g) 162° 97. (– 2,1 m/wm2) + (2,8 m/wm2) . 99. a) 45 m;
b) 22 m/wm. 101. 67 km/sT. 103. 7 m/wm. 105. a) 16 m/wm; b)23° g) maRla; d) 27 m/wm; e) 57°, v) qveviT. 107. 48 wm. 111. a)1,5; b) (36m, 54m). 113. a) 0, 0; 2 m, 1,4 m; 4 m,2 m; 6 m, 1,4 m; 8m,0 b) 2m/wm, 1,1m/wm; 2 m/wm,0; 2m/wm, –1,1 m/wm; g) 0, –0,87
m/wm2 ; 0, –1,2 m/wm2; 0, –0,87 m/wm2. 115. a) 19 m/wm; b) 35 brwT; g)1,7wm 117. a) 76m; b) 4,2 wm. 119. a) (10i + 10 j ) m/wm ; b) 8
m/wm2; g) 2,7wm; d) 2,2wm 121. a)2,1 m/wm; b) ar aris SemTxveviTi, radgan es siCqare msoflio klasis sprinterebis
siCqaris 20%-ia 123. a) diax; b) 0,16 wm. 125. a) (1m) – (2m) + (1m) ; b)2,45 m; g) (2,smwm ) - (5 sm
wm ) + (2,5 smwm ) ; d)
informacia (monacemebi) arasakmarisia. 127. a) 44m; b) 13m; g) 8,9 m. 129. a) 48m dasavleTiT; b) 48 m. dasavleTiT
131. iqneboda 1 sm-iT meti. 133. a)5,8 m/wm; b)17 m; g) 67°. 135. a) 96,2 m; b) 4,31 m; g) 86,5 m winsvliT moZraobisas;
d) 25,1 m zeviT moZraobisas.
1368 pasuxebi
Tavi 5sw 1. g, d da e; 2. a) da b) FF3 = 2 n. mimarTulia marcxniv. 3. a) da b) 1, 4, 3, 2. 4. a) tolia, b) me-
tiAAa 5. a) tolia; b) metia g)naklebia. 6. a) gaizrdeba; b) diax; g) igive darCeba; d) diax. 7. a) FF×sinθ; b) gaizrdeba. 8. 0.
S 1. a) 2 da 4 ; b) 2 da 4. 3. gavzardoT. 5. a) 2, 3, 4; b) 1, 3, 1, 4; g) 1, + y; 2, + x ; 3. meoTxe kvadrantSi; 4. mesame
kvadrantSi. 7. a)Semdeg b) g) da d). 9. a) izrdeba; b) mcirdeba 0-mde. 11. a) 17 kg; b) 12 kg; g) 10kg; d) aCqareba
erTi da igive e) F, F21, F32.
a 1. 2,9 m.wm23. a) 0, b) (4 m/wm2) ; g) (3m/wm2) . 5. a) (– 32n) – (20,8n) ; b) 38,2 n; g) – 147°. 7. (– 2n) + (6n) . 9. a) 108 n;
b) 108 n; g) 108 n. 11. a) 4 kg; b) 1 kg; g) 4 kg; d) 1kg. 13. a) 42 n; b) 72 n; g) 4,9 m/wm2. 15. a) 11,7 n; b) –59°. 17. 1,2×105
n. 19. a) 0,022 m/wm2; b)8,3×104km; g) 1,9×103 m/wm. 21. a)494 n; b) zeviT; g) 494 n; d) qveviT. 23. 1,5 mm. 25. a) 285 n)
+ (705n ) j; b) (285n ) – (115n) ; g) 307 n; d) –22°; e) 3,67m/wm2; v) –22°. 27. a) 0,62 m/wm2; b) 0,13 m/wm2; g) 2,6 m. 29. a)
1,18 m; b) 0,674 wm; g) 3,5 m/wm. 31. a) 2,2 · 10–3 n; b) 3,7×10-3 n. 33. 1,8×104 n. 35. a) 31,3 kn; b) 24,3 kn. 37. a) 1,4 m/wm2; b)
4,1 m/wm. 39. a) 1,23 n; b) 2,46 n; g) 3,69 n; d) 4,92 n; e) 6,15 n; v) 0,25 n. 41. a) 2,18 m/wm2; b) 116 n; g) 21 m/wm2. 43. a) 1,1n
45. a) 0,97 m/wm2; b) 11,6 n; g) 34,9 n. 47. a) 3,6 m/wm2; b) 17 n. 49. a) 4,9 m/wm2; b) 2 m/wm g) zeviT; d) 120 n. 51. a) 0,735
m/wm2; b) qveviT; g) 20,8 n. 53. 2 Maa + g . 55. a) 8 m/wm; b) +x. 57. a) 13 597 kg; b) 4917l; g) 6172 kg; d) 20075 l; e) 45 %.
59. 9 m/wm2. 61. a) 0; b) 0,83 m/wm2 g) 0. 63. a) 0,74 m/wm2; b) 7,3 m/wm2. 65. a) 3,5 n; b) dasavleTi; g) 2,7n; d) 22° samxreT-
dasavleTi. 67. 16 n. 69. a) Toki gawydeba; b) 1,6 m/wm2. 71. 12 n. 73. a) 4,6 m/wm2 b) 2,6 m/wm. 75. 4,6 n. 77. a) 2,6 n; b)
17°. 79. b) 313 n; g) 0; d) ara; e) diax. 81. a) 11 n; b) 2,2 kg; g) 0; d) 2,2 kg. 83. a) 1,8×102 n; b) 6,4×102 n. 85. a) 620 n; b)
580 n. 87. a) (5m/wm) + (4,3m/wm) ; b) (15m) + (6,4 m) . 89. a) cos θ ; b) (cosθ)0,5. 91. a) 4,9×105 n; b)1,5 · 106 n 93. a) 4,1
m/wm2 b) 836 n. 95. a)(1 – 2 ); b) 2,2 n; g) –63°; d) 2,2 m/wm; e) –63°. 97. a) 1,1×10–15 n; b) 8,9×10–30 n. 99. a) 44 n; b) 78 n;
g) 54 n; d) 152 n. 101. a) 2,8 n dasavleTiT; b) 22° samxreT-dasavleTiT.
Tavi 6sw 1. a) 0; b) 5 n; g) ara, d) diax, e) 8 n. 2. a) igivea (10 n); b) mcirdeba; g) mcirdeba. 3. metia – damokidebulia
-ze. 4. – qveviT, N – zeviT; b) da N – zeviT. 5. a) igive, b) izrdeba (FN = mv2
R ); g) izrdeba (fs,max = μs
FN) 6. a) 4R1; b) 4R1.
S 1. a) F1, F2, F3; b) erTi da igivea 3. a) zeviT; b)horizontalurad; g) ar icvleba d) izrdeba; e) izrdeba 5. a)
mcirdeba; b) mcirdeba; g) mcirdeba; d) mcirdeba; e) mcirdeba 7. mimarTulia mudmivad daxrili sibrtyis gas-
wvriv zeviT, sidide izrdeba fs,max-mde 9. a) 5 m/wm2-10 m/wm2; b) 0_5 m/wm2 11. a) erTi da igive; b) erTi da igivie;
g) 2, 3, 1
a 1. 2°. 3. a) 2×102 n; b) 1,2×102 n. 5. a) 1,9×102 n; b) 0,56 m/wm2. 7. a) 17 n; b) 0,14 m/wm2. 9. 0,58. 11. a) 1,3×102 n; b) ara;
g) 1,1×102 n; d) 46 n; e) 17 n. 13. a) 3×102 n; b) 1,3 m/wm2. 15. a) ara; b) (–12 n) + (5 n) . 17. a) 19°; b) 3,3 kn. 19. a) (17 n)
; b) (20 n) ; g) (15 n) . 21. 1×102 n. 23. 0,37. 25. a) 3,5 m/wm2; b) 0,21 n. 27. a) 0; b) (– 3,9 m/wm2) ; g) (–1m/wm2) . 29. 4,9×102 n. 31. 9,9 wm. 33. 2,3. 35. a) 3,2×102 km
sT; b) 6,5×102 kmsT; g) ara. 37. 21m. 39. 0,6. 41. 1,37×103 n. 43. a) 10 wm;
b) 4,9×102 n; g) 1,1×103 n. 45. a) simsubuqes; b) 778 n; g) 223 n; d) 1,11 kn. 47. 2,2km. 49. 1,81 m/wm. 51. a) 8,74 n; b)37,9 n;
g) 6,45 m/wm; d) radialurad SigniT. 53. a) 69 kmsT; b) 139
kmsT; g) realuria. 55. a) 222 n; b) 334 n; g) 311 n; d)311 n;
e) (Gg) da (d) SemTxvevaSi. 57. a) 7,5 m/wm2. b) qvemoT ; g) 9,5 m/wm2 ; d) qvemoT. 59. a) –μkmg
sin θ – μk cosθ ; b) θ0 = tg–1 μs. 61. a) 27 n; b) 3 m/wm2. 63. a) 35,3 n; b) 39,7 n; g) 320 n. 65. a) 3 n; b) 3 n; g) 1,6 n; d) 4,4 n; v) 1 n; v) (e)-Si. 67. g(sinθ – 20,5 μk
cosθ). 69. a) 13 n; b) 1,6 m/wm2. 71. 118 n. 73. a) v0
2
4g sinθ ; b) ara. 75. 0,76. 77. a) 30 sm/wm; b) 180 sm/wm2; g) SigniT; d)
3,6×10–3 n; e) SigniT; v) 0,37. 79. 4,6 n. 81. 20°. 83. a) 0,11 m/wm2; b) 0,23 m/wm2; g) 0,041; d) 0,029. 85. a) 0,34; b) 0,24. 87. a) 3,21×103 n; b)3,75×103n. 89. 178 km/sT.
91. 0,18. 93. a) 100 n; b) 245 n; g) 86,8 n; d)195 n; e)50 n; v) 158 n; z) adgilze
darCeba T) gasrialeba i) adgilze darCeba. 95. 0,56. 97. a) 2,1 m/wm2; b) sibrtyis qveviT; g)3,9 m; d) gaCerdeba.
99. a) 275 n; b) 877 n. 101. 874 n. 103. a) 84,2 n; b)52,8 n; g) 1,87 m/wm2. 105. a) 74n; b) 76n
cosθ + 0,42 sonθ ; g) 23°; d)
70 n. 107. a) traeqtoriis udables wertilze; b) 9,5 m/wm.
1369 pasuxebi
Tavi 7sw 1. a) mcirdeba; b) igive rCeba g) uaryofiTi, nuli. 2. d); g); b) a). 3. a) igivea; b) mcirea. 4. a) dade biTi; b)
uaryofiTi, g) nuli. 5. nuli.
S 1. erTi da igivea. 3. g, b, a. 5. erTi da igivea. 7. A – F2; B – F1; C – F3; D – F4; b) E – A da D-s, F – C da B-s; G da H grafiki arc erTs ar Seesabameba, radgan kinetikuri energia yovelTvis metia nulze. 9. e, v, z, T.
a 1. 1,8×1013 j. 3. a) 2,9×107 m/wm; b) 2,1×10–13 j. 5. a) 2,4 m/wm; b) 4,8 m/wm. 7. 6,8 j. 9. 0,96 j. 11. a) 1,7×102 n; b)
3,4×102 m; g) –5,8×104 j; d) 3,4×102 n; e) 1,7×102 m; v) –5,8×104 j. 13. a) 1,5 j; b) izrdeba. 15. a) 62,3°; b) 118°. 17. a)
12kj; b) –11kj; g) 11kj; d) 5,4 m/wm. 19. – 3Mg·d
4 ; b) Mgd; g) Mg
d4
; d) ( gd2
)0,5. 21. 25 j. 23. a) 25,9 kj; b) 2,45 n.
25. a) x = –4,9 sm da x = + 4,9 sm. 27. a) 16 j; b) 16 j; g) 0; d) –14j. 29. a) 6,6 m/wm; b) 4,7 m. 31. 8×102 j. 33. a) 0; b) 0.
35. 5,3×102 j. 37. a) 42 j; b) 30 j; g) 12 j; d) 6,5 m/wm, +x-is mimarTuleba; e) 5,5 m/wm, + x; v) 3,5 m/wm, +x. 39. +41,7j.
41. 4,9×102 vt. 43. a) 0,83j; b) 2,5j; g) 4,2 j; d) 5 vt. 45. 7,4×102 vt. 47. a) 1×102 j; b) 8,4 vt. 49. a) 12 j; b) 4 m; g)
18 j. 51. a) 2,7×102 n; b) -4×102 j; g) 4×102 d) 0; e) 0. 53. a) 11j b)–21j. 55. a) 0,6j; b) 0; g) -0,6j 57. a) 1,2j; b)1,1 m/wm
59. a) 314 j; b) –155 j; g) 0; d) 158 j. 61. a) 8 n; b) 8 n/m. 63. a)98 n; b) 4 sm; g) 3,9 j; d) –3,9 j. 65. –6j. 67. a) 1,7 vt;
b) 0; g) -1,7 vt. 69. a) 2,1×102j; b) 2,1×102j. 71. a) 23 mm; b) 45 n. 73. 235 kvt. 75. b) x = 3 m; g) 13,5 j; d) x = 4,5 m; e) x
= 4,5 m. 77. a) 1,8×105 futi·funti; b) 0,55 cx. Zala 79. a) 105 megatona trotili; b) 107 bomba.
Tavi 8sw 1. ara (mcire zomis Caketil mrudze). 2. 3, 1, 2 (ix.F formula 8-6). 3. a) yvelgan erTi da igivea; b) erTi da
igivea. 4. a) C D, AB, B C; b) +x-is mimarTulebiT. 5. samive SemTxvevaSHi erTi da igivea.
S 1. a) 12j; b) –2j. 3. a) 4; b) dabrundeba sawyis wertilSi da mudmivad gaimeorebs moZraobas. 5. a) AB, CD, Sem-
deg BC da DE (Zala nulia); b) 5 j; g) 5 j; d) 6 j; e) FG; v) DE. 7. +30j. 9. a) izrdeba; b) mcirdeba; g) mcirdeba; g)
mudmivia A B da BC-ze, mcirdeba CD-ze.
a 1. 89 n/sm 3. a) 4,31m j; b) –4,31 mj; g) 4,31 mj; d) –4,31 mj; e) gaizrdeba. 5. a) 0; b) 170 kj; g) 340 kj; d) 170kj; e)
340 kj; v) gaizrdeba. 7. a) 0,15 j; b) 0,11 j; g) 0,19 j; d) 38 mj; e) 75 mj; v) igive darCeba. 9. a) 2,08 m/wm; b) 2,08 m/
wm; g) gaizrdeba. 11. a) 17 m/wm; b) 26,5 m/wm; g) 33,4 m/wm d) 56,7 m e) igive darCeba. 13. a) 2,6×102 m; b) igive darCeba;
g) Semcirdeba. 15. a) 3 m; b) 0,81 m; g) 11 m/wm d) 6,3 m/wm; v) 0,51 m. 17. a) 0,98 j; b) –0,98 j; b) – 3,1n/sm . 19. a) U
= 27 + 12x – 3x2; b) 39 j; g) – 1,6 m; d) 5,6 m. 21. a) 2,5 n; b) 0,31 n; g) 30 sm. 23. a) 4,85 m/wm; b) 2,42 m/wm 25. a) 4,4 m;
b) igive darCeba 27. a) 5m/wm ;
b) 79°; b) 64 j. 29. a) 35 sm; b) 1,7m/wm. 31. a) 39,2 j; b) 39,2 j; g) 4 m. 33. a) 2,8 m/wm;
b) 2,7 m/wm. 35. – 18 mj. 37. a) 2,1 m/wm; b) 10 n; g) + x-is mimarTuleba; d) 5,7 m; e) 30 n; v) –x-is mimarTuleba. 39. a) –
3,7 j; g) 1,3 m; d) 9,1 m; e) 2,2 j; v) 4m; z) (4–x)e–x/4; T) 4 m. 41. a) da b) 5,6×102j. 43. a) 30,1 j; b) 30,1 j; g) 0,225. 45. a) –2,9 kj; b) 3,9×102j; g) 2,1×102 n. 47. 20 futi · funti. 49. 75 j. 51. a) 67 j; b) 67 j; g) 46 sm. 53. a) 0,292 m; b)
14,2 j. 55. a) 1,5×102 j; b) 5,5 m/wm . 57. a) –0,9 j; b) 0,46 j; g) 1m/wm
. 59. 20 sm. 61. 3,5 m/wm. 63. a) 39,6 sm; b) 3,64 sm.
65. a) 10 m; b) 49n; g) 4,1m; d) 1,2×102n. 67. 4,33 m/wm. 69. a) 4,9 m/wm; b) 4,5 n; g) 71°; d) ar Seicvleba. 71. a) 4,8 n; b)
+x-is mimarTulebiT; g) 1,5 m; d) 13,5 m; e) 3,5 m/wm. 73. a) 5,5 m/wm; b) 5,4 m; g) ar Seicvleba. 75. 69 cxenis Zala. 77. a) 13 m/wm; b) 11 m/wm; g) ara, 9,3 m. 79. a) 109 j; b) 60,3 j; g) 68,2j; d) 41,0 j. 81. a) 0,95 m/wm; b) 11 m. 83. a) 24 kj; b)
4,7×102 n. 85. a) 2,1×10nkg; b) (100+1,5t )0,5 m/wm; g) 1,5 ×106
(100 + 1,5 t )°,5 n; d) 6,7 km. 87. a) 6,75 j; b) – 6,75j; g) da d) 6,75j;
e) –6,75; v) 0,459 m. 89. 3,7 j. 91. 5,4 kj; 93. a) 2,2 kj; b) 7,7×102 j. 95. a) 2,7 j; b) 1,8j; g) 0,39 m. 97. 80 mj. 99. a)
7,0 j; b) 22j. 101. a) 94j b) 94j g) 7,7 m/wm. 103. 5,5×106 n 105. 25 j. 107. 24 vt. 109. a) 2,35×103 j; b) 352 j. 111. –12j. 113. a) 8,8 m/wm; b) 2,6 kj; g) 1,6 kvt. 115. a) 3,7j; b) 4,3 j, g) 4,3 j 117. a) 3mm, b) 1,1 j; d) diax; e)≈ 40 j v) ara.
119. a) 6kj; b) 600 vt; g) 300 vt; d) 900 vt. 121. 3×1011 vt. 123. a) 0,75 j; b) –1 j; g) 0,25 j; d) 1 j; e) –2 j; v) 1 j;
z) 0,75 j T)-3j; i) 2,3j; k) 0; l) -4j; m) 4j 125. 880 mgvt 127. a) 1,2 j; b) 11 m/wm; g) ara; d) ara. 129. a) v0=(2 gL)0,5;
b) 5 mg; g) –mgL; d) –2 mgl. 131. a) 2,7 · 109j; b) 2,7×109 vt; g) 2,4×108 $. 135. a) U (x) = –G m1m2x ; b)
G m1 m2 dx1 (x1 + d ) .
Tavi 9sw 1. a) sawyisi kvadratis centrSi; b) meoTxe kvadrantSi; g) y RerZze, x RerZis qveviT; d) originalis cen-
trSi, e) mesame kvadrantSi; v) originalis centrSi. 2. joxis masis centrSi samive SemTxvevaSi (sistemis Sua
1370 pasuxebi
Zalebi ar moqmedebs masis centrze). 3. a) 1, 3, Semdeg 2 da 4 (Zalebi nulia ) ; b) 3. 4. a) ar cvlis; b) ar cvlis; g)
amcirebs. 5. a) nulia; b) dadebiTia; g) +y-is mimarTulebis. 6. a) D; b) ara; g) –x-is mimarTulebis. 7. a) 500 km/
sT ; b) 2600 km/sT; g) 1600 km/sT. 8. a) diax; b) ara. 9. a) 10 kg m/wm ; b) 14 kg m/wm
; g) 6 kg m/wm. 10. a) 4 kg·m
wm ; b) 8 kg m/
wm; b) 3 j. 11. a) 2 kg m/wm; b) 3 kg m/wm.
S 1. a) ac, cd, bc; b) bc; v) bd, ad. 3. d, g, a, b (nuli). 5. yvela erTi da igivea. 7. a, g, e, v (nawilebis siCqareebis
veqtoruli jami SeadareT blokis sawyis siCqares). 9. a) dadebiTi mimarTulebiT; b) dadebiTi mimarTulebiT;
g) 2 da 3. 11. a) win; b) uZravia; g) ukan brundeba.
a 1. a) 1,1 m; b) 1,3 m; g) gadaadgileba Mm3 masis wertilisaken. 3. a) 11 sm; b) – 4,4 sm. 5. a) 0; b) 3,13×10–11 m. 7. a) 20 sm; b) 20 sm; g) 16 sm. 9. a) 28 sm; b) 2,3 m/wm. 11. a) 22 m; b) 9,3 m/wm.
13. a) (2,35 – 1,57 )m/wm2; b) (2,35 –
1,57 )t m/wm2; d) wrfivia, 34°. 15. 53 m. 17. 4,2 m. 19. a) 7,5×104 j; b) 3,8×104 kg m/wm; g) 39° Crdilo-aRmosavleTiT.
21. 48°. 23. a) 67 m/wm; b) –x; g) 1,2 kn; d) –x. 25. a) 1,1 m; b) 4,8×103 kg m/wm. 27. 5 n. 29. a) 5,86 kgm/wm b) 59,8°; g)
2,93 kn; d) 59,8°. 31. a) 1 n·wm; b) 100 n; g) 20 n. 33. a) (1,8 n·wm) ; b) (– 180n) . 35. 3 mmsm
. 37. 4,4×103 kmsT
. 39. 3,5 m/wm.
41. a) 14 m/wm; b) –45°. 43. a) (1 – 0,167 )kmwm
; b) 3,23 mgj. 45. a) 1,81 m/wm; b) 4,96 m/wm. 47. a) (2,67 m/wm) + (–3 m/wm)
; b) 4,01 m/wm; g) 48,4°. 49. a) 721 m/wm; b) 937 m/wm. 51. a) + 2 m/wm; b) – 1,3 j; g) +40 j. 53. 25 sm. 55. a) 99g; b) 1,9 m/
wm; g) 0,93 m/wm; 57. a) 100g; b) 1 m/wm. 59. a) 1,2 kg; b) 2,5 m/wm. 61. a) 3 m/wm; b) 6 m/wm. 63. a) 0,21 kg; b) 7,2 m. 65. a)
4,15×105 m/wm; b) 4,84×105 m/wm. 67. a) 433 m/wm; b) 250 m/wm. 69. 120°. 71. a) 1,57×106 n; b) 1,35×105 kg; g) 2,08 km/wm.
73. a) 46 n; b) araviTari. 75. a) 7,11 m/wm; b) metia; g)naklebia; d) naklebia. 77. a) 1,92 m; b) 0,64m. 79. 28,8n. 81. a)
25mm; b) 26mm; g) qveviT; d) 1,6 · 10–2 m/wm2. 83. a) 11,4 m/wm; b) 95,1°. 85. a) 7290 m/wm; b) 8200 m/wm; g) 1,271×1010 j; d)
1,275×1010 j. 87. a) (–4×104 kgm/wm ) ; b) dasavleTiT; g)0 89. a) qveviT; b) 0,5 m/wm; g) 0 91. a) 0; b) 0; g) 0. 93. a) 0;
b) 4,0 m/wm 95. a) 0,745 mm; b) 153°; g) 1,67 mj 97. a) 0,841 m/wm; b) 0,975 m/wm. 99. a) 1 kgm/wm; b) 2,5 · 102 j; g) 10 n; d)
1,7 kn e)pasuxi g) Seicavs kedelTan yvela burTulis Sejaxebis dros 101. a) (7,4 · 103n · wm ) i – (7,4 · 103 n · wm ) j; b) (– 7,4×103 n·w)î; g) 2,3×103 n; d) 2,1×104 n; e) –45°. 103. a) 3,7 m/wm; b) 1,3 kn; g) 1,8 · 102 n 105. a) 9kg m/wm; b) 3kn; g)
4,5 kn; d) 2 m/wm 107. 1,18 · 104 kg 109. a) 4,4 m/wm; b) 0,8 111. 0,22%. 113. 2,2 kg. 115. 61,2 kj. 117. a) (1,3 m/wm) î + (1,3 m/wm) ĵ; b) 1,9 m/wm; g) 45° 119. a) 2,18 kg m/wm; b) 575 n 121. 5kg. 123. a) (24 kg m
wm) – (180 kg m
wm ) ĵ + (30 kg m/wm)‹
k ; b) 4,23 kj; g) 4,3 kj. 125. 190 m/wm 127. a) 0,54 m/wm; b) 0; g) 1,1 m/wm 129. a) 5 mg: b) 7 mg; g) 5 m. 131. a) 1,9 m/wm
b) –30°; g) elastiuri. 133. a) 4,6 · 103 km; b) 73%. 135. a) 50 kg/wm; b) 1,6×102 kg/wm. 137. a) 1,26 m/wm; b) 2,25 kj; g)
1,61 m/wm; d) 1 m/wm. 139. a) 8,1 m/wm; b) 38° samxreT-aRmosavleTiT.
Tavi 10sw 1. b) da g). 2. a) da d) (a =
dωdt
= d2θdt2 aris mudmivi). 3. a) diax; b) ara; g) diax; d) diax. 4. erTi da igivea. 5. 1, 2,
4, 3 (ix. formula 10-36 ). 6. F1 da F3 (momentebi erTmaneTis tolia); F4, F2
da F5 (orives momenti nulis tolia).
7. a) qveviT (τt = 0) b) naklebi (gaiTvaliswineT mxari).
S 1. a) dadebiTi; b) nuli; g) uaryofiTi; d) uaryofiTi. 3. a) 1 – saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego mima-
rTulebiT (dadebiTi); 2 – saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego mimarTulebiT (dadebiTi ); . 3 – θ = 0; b) 1.
t = 0-mde; 2. t = 0-ze; 3. t = 0-is Semdeg; g) 1 – dadebiTi; 2 – uaryofiTi; 3 – dadebiTi; 5. gaizardos. 7. F5, F4, F2, F1. bolos F3
(0-ia). 9. a) 1 da 2 (erTi da igivea), 3; b) 1 da 3 (erTi da igivea), 2; g) 2, 1, 3.
a 1. a) 0,105 radwm ; b) 1,75×10–3
radwm ; g) 1,45×10–4
radwm . 3. a) 12:00; b) 12:00; g) 3:00; d) 6:00; e) 9:00; v) 12:00; z) 2:24;
T) 4:48; i) 7:12; k) 9:36; l) 12:00. 5. 11 radwm . 7. a) 4 m/wm; b) ara. 9. a) 9 · 103 br
wT2 ; b) 4,2 · 102 br. 11. a) 2 radwm2 ; b) 5
radwm ; g) 10 rad
wm ; d) 75 rad. 13. 8 wm 15. a) 3,4×102 wm; b) – 4,5×10–3 rad/wm2; g) 98 wm. 17. a) 44 rad; b) 5,5 wm; g) 32 wm
d) –2,1 wm; e) 40 wm. 19. 6,9×10–13 radwm . 21. a) 20,9
radwm ; b) 12,5 m/wm; g) 800 br/wT2 d) 600 br. 23. a) 2,5×10–3 rad
wm ; b)
20,2 m/wm2 g) 0. 25. a) 6,4 sm/wm2 b) 2,6 sm/wm2 27. a) 7,3×10–5 radwm ; b) 3,5×102 m/wm; g) 7,3×10–5 rad
wm ; d) 4,6×102 m/wm. 29. a) 3,8×103 rad
wm ; b) 1,9×102 m/wm. 31. a) 73 sm/wm2 b) 0,075; g) 0,11. 33. 12,3 kg · m2. 35. a) 1,1 kj; b) 9,7 kj. 37. 0,097 kg·m2.
39. a) 0,023 kg·m2; b) 11 mj. 41. 4,7×10–4 kg·m2. 43. a) 1,3×103 g·sm2; b) 5,5×102 g·sm2; g) 1,9×103g·sm2 d) A+B. 45. 4,6 n·m. 47. –3,85 n·m. 49. a) 28,2
radwm2 ; b) 338 n·m. 51. 0,14 n. 53. a) 9,7
radwm2 ; b) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego
mimarTulebiT. 55. a) 6 sm/wm2; b) 4, 87 n; g) 4,54 n; d) 1,2 radwm2 ; e) 0,013 kg·m2. 57. a) 4,2×102
radwm2 ; b) 5×102
radwm . 59.
a) 1,4 m/wm; b) 1,4 m/wm. 61. a) 0,63 j; b) 0,15 m; 63. 5,42 m/wm 65. 9,82 radwm . 67. 1,4 m/wm 69. a) 314
radwm2 ; b) 7,54 m/wm2;
1371 pasuxebi
g) 14 n; d) 4,36 n. 71. 6,16×10–5 kg·m2. 73. a) 5,1 sT; b) 8,1 sT. 75. a) 0,32 rad/wm; b) 102 km/sT. 77. a) 3,3 j; b) 2,9 j.
79. a) –7,66 rad/wm2; b) – 1,77 n·m; g) 4,59×104 j; d) 624 bruni; e) 4,59×104 j. 81. a) 1,5×102 sm/wm; b) 15 rad/wm; g) 15 rad/wm; d) 75 sm/wm; e) 3 rad/wm. 83. 4,6 rad/wm2 87. a) 0,689 n · m; b) 3,05 n; g) 9,84 n·m; d) 11,5 n. 89. 3,1 rad/wm, 91. a) –1,25
radwm2 ; b)250 rad; g) 39,8 bruni. 93. a) 0,791 kg·m2; b) 1,79×10–2 n·m. 95. 1,5 · 103 rad. 97. a) 2,8 rad; b) 0,42 m/
wm2. 99. a) 0,27 kg·m2; b) 0,22 kg·m2; g) 0,1 kg·m2. 101. a) 10 j; b) 0,27 m. 103. 11 radwm . 105. a) 5 rad
wm ; b) 1,67 radwm2 ; g) 2,5
rad. 107. a) –67 brwT2 ; b) 8,3 bruni. 109. a) ω0 + at4 – bt3; b) θ0 + ω0t + a t 5
5 – b t 4
4. 111. 17. 113. 1,4 · 102 n·m. 115. 5,6
radwm2 . 117. a) 1,94 m/wm2; b) 75,1°. 119. 200 br/wT. 121. a) 3,5
radwm ; b) 52 sm
wm; g) 26 sm
wm. 123. 6,75 · 1012
radwm . 125. a)
9,71×1037kg·m2; b) 2,57×1029 j; g) 1,6×109 weli.
Tavi 11
sw 1. a) erTi da igive; b) naklebia 2. naklebia. 3. a) ±z; b) +y; g) –x. 4. a) 1 da 3, Semdeg 2 da 4, bolos 5 (nuli):
b) 2 da 3. 5. a) 3 da1; Semdeg 2 da 4. 6. a) samive sxeulisTvis erTi da igivea (x erTnairia. t erTnairia, e.i. DL erTnairia); b) sFfero, diski, ferso 7. a) mcirdeba; b) ar icvleba (t = 0, L = const); g) izrdeba.
S 1. a) 0° an 180°; b) 90°. 3. a) 5 da 6; b) 1 da 4 tolia da Semdeg danarCeni erTi da igive. 5. b, Semdeg c da d( erTi
da igive), Semdeg a da e (nuli). 7. a) 3; b) 1; g) 2; d) 4. 9. a) 4, 6, 7, 1, Semdeg 2, 3 da 5 (samive nuli); b) 1, 4, 7.
a 1. a) 59,3 rad/wm; b) 9,31 rad/wm2; g) 70,7 m. 3. –3,15j. 5. 0,02. 7. a) 63 rad/wm; b) 4 m. 9. 4,8 m. 11. a) 2 m; b) 7,3 m/wm.
13. 0,5 15. a) 13 sm/wm2; b) 4,4 wm; g) 55 sm/wm; d) 18 mj; e) 1,4 j; v) 27 br/wm. 17. a) (24 n·m) ĵ; b) (–24 n·m) ĵ; g) (12 n·m) ĵ; d)
(–12n· m) ĵ 19. (–2n·m) î 21. a) (50 n·m) k; b) 90°. 23. –5n. 25. a) 9,8 kg m2/wm; b) +Z. 27. a) 0; b) (8n·m) î + (8n·m) . 29. a) (3 m/
wm2) î - (4m/wm2) ĵ + (2m/wm2) ; b) (42kg· m2
wm )î + (24kg m2/wm) ĵ + (60kg2/wm) ; g) (–8n·m) î – (26n·m) ĵ – (40 n·m) ; d) 127°. 31. a)
(–1,7×102kg m2/wm) ; b) (+56 n·m) ; g) (+56kg·m2/wm2) . 33. a) 48t n·m; b) izrdeba 35. a) 1,47 n·m; b) 20,4 rad; g) –29,9j;
d) 19,9 vt. 37. a) 4,6×10–3 kg·m2; b) 1,1×10–3 kg m2
wm; g) 3,9· 10–3kg m2/wm. 39. a) 1,6 kg·m2; b) 4kg· m2
wm. 41. a) 3,6
brwm
; b) 3;
g) agurze adamianis moqmedebis Sedegad misi Sinagani energia gadavida kinetikur energiaSi. 43. a) 267 brwm
;
b) 0,667. 45. 0,17 radwm
. 47. a) 1,5m b)0,93 radwm
; g)98j; d) 8,4 radwm
; e) 8,8×102j v) mociguraveTa Sinagani energiidan
49. 3,4 radwm
. 51. 1,3×103m/wm. 53. 11m/wm. 55. a) 18 radwm
; b) 0,92 57. 1,5 radwm
. 59. a) 0,148 radwm
; b) 0,0123; g)181°. 61. a)
0,33 br/wm; b) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. 63. (5,55 kg· m2
wm) . 65. 0,62j. 67. a) 6,65×10–5kg· m2
wm; b) ara; g)
0; d) diax. 69. 0,47kg·m2/wm . 71. A a) (–24 t2 kg· m2
wm) ; b)(–48t n·m) ; g)(12t2 kg· m2
wm) ; d) (24 t n·m) . 73. 12 wm. 75. a) 0; b)0;
g) –30t3 kg· m2
wm; d) –90t2 n·m; e)30t3 kg· m2
wm; v) 90t2 n·m. 77. a) mvR
J + MR2; b) mvR2
J + MR2. 79. 7,4
kg·m2
wm . 81. a) mR2
2; b) myari cilindri. 83. a) 58,8j; b) 39,2j. 85. a) 1,6 m/wm2; b) 16
radwm2 ; g) (4n)î. 87. a)12,7
radwm
; b) saaTis isris
moZraobis mimarTulebiT. 89. a) 0,89wm; b) 9,4j; g) 1,4m/wm; d) 0,12j; e) 4,4×102 radwm
; v) 9,2 j. 91. a) 2,9×104 kg m2/
wm; b) 1,2×106 n·m. 93. a) 3,14×1043 kg m2/wm; b) 0,614. 95. a) 149kg·m2; b) 158 kg·m2/wm; g) 0,744 radwm
. 97. 2,5×1011 kg· m2
wm.
Tavi 12sw 1. g, e, v. 3. a)A ara; b) F1 ZAalis modebis wertilze suraTis sibrtyis perpendikularulad; g) 45 n. 4. a) C
wertilze; b)pliusi; g) minusi; d) orive sidide erTmaneTis tolia 5. d. 6. a) erTmaneTis tolia; b) B; g) B.
S 1. a) diax; b) diax; g) diax; d) ara. 3. a) 1 da 3 (erTi da igive), Semdeg 2; b) yvelgaNn erTi da igivea; g) 1 da 3 (erTi
da igive), Semdeg 2. 5. a) 12kg; b) 3kg; g) 1kg. 7. izrdeba. 9. 4, 1, Semdeg 2 da 3 (erTi da igive).
a 1. a) 1 m; b)2 m; g )0,987 m; d) 1,97 m. 3. 7,92 kn. 5. a) 9,4 n; b)4,4 n. 7. a)1,2 kn; b) qveviT; g) 1,7 kn; d) zeviT; e) marcxvniv;
v) marjvniv. 9. 74,4 g. 11. a) 2.8×102 n; b) 8,8×102n; g) 71°. 13. a) 5 n; b)30 n; g) 1,3 m. 15. a) 2,7 kn; b) zeviT; g)3,6 kn; d)
qveviT. 17. a) 0,64 m; b) izrdeba. 19. 13,6 n. 21. a) 192 n; b) 96,1 n; g) 55,5 n. 23. a) 6,63 kn; b) 5,74 kn; g) 5,96 kn. 25. 2,2 m. 27. a) 1,5 m; b) 433 n; g) 250 n. 29. a) 445 n; b) 0,5 g) 315 n. 31. 0,34. 33. a) Camosrialdeba; b) 31°; g)amotrial-
deba; d)34°. 35. a) 211 n; b)534 n; g)320 n. 37. a) 65×106 nm2; b) 1,1×10–5 m. 39. a) 866 n; b) 143 n; g) 0,165; 41. a)1,4×109 n;
b)75. 43. 76 n. 45. a) 8,01 kn; b) 3,65kn; g) 5,66kn. 47. 71,7 n. 49. a)1,38 kn; b)180 n. 51. a) μ < 0,57; b) μ > 0,57. 53. a)L/2; b) L/4; g) L/6; d) L/8; e) 25 L/24. 55. 0,29. 57. 8,7 n. 59. a) 15 n; b) 29 n. 61. 60°. 63. 2,4×109 n/m2 . 65. L/4. 67. a)88 n;
1372 pasuxebi
b) ( 30î+ 97ĵ ) n. 69. a) 1,8×107 n; b) 1,4×107n g) 16. 71. a) 1,5kn; b) 1,9 kn. 73. a) 1,16ĵ kn: b) 1,74ĵ kn. 75. a) ( 35î + 200ĵ ) n;
b) ( –45î + 200 ĵ )n; g) 1,9×102n. 77. 0,19 m. 79. a) a1 = L2
; a2 = 5L8
; h = 9L8 ; b) b1 = 2L
3; b2 = L
2; h = 7L
6. 81. a) 2,5m; b) 7,3°.
Tavi 13
sw 1. erTi da igivea. 2. a) 1, 2 da 4 ( erTi da igivea ), 3; b) d sigrZis xazTan. 3. y RerZis uaryofiTi mima-
rTuleba. 4. a) izrdeba; b) uaryofiTi. 5. a) 2; b) 1. 6. a) orbitaze 1 ( E mcirdeba – xdeba metad uaryofiTi); b)
ufro mcirea.
S 1. a) maT Soris, mcire masis nawilakTan axlos; b) ara; g) ara 3. G m2
R2 , zeviT 5. a) c, b, a; b) a, b, c. 7. diax.
meore meoTxedSi (kvadrantSi), y RerZTan axlos. 9. a) b, d, f ( samive erTi da igivea ), Semdeg e, g, a. 11. a) erTi
da igivea; b) erTi da igivea.
a 1. 19 m. 3. 1/2. 5. 2,6×105km. 7. –5d. 9. a) M = m; b) 0. 11. 8,31×10–9 n. 13. a) –1,88d; b) –3,9d; g) 0,489d. 15. 2,6×106m.
17. a) 7,6 m/wm2; b) 4,2 m/wm2. 19. 5×1024kg. 21. a) (3×10–7 nkg
)m; b) (3,3×10–7 n/kg)m; g) (6,7×10–7 n/kg·m)m·r. 23. a) 9,83 m/
wm2; b) 9,84 m/wm2; g) 9,79 m/wm2; g) 9,79 m/wm2. 25. a) 0,74; b) 3,8 m/wm2; g)5 kmwm. 27. a) 0,0451; b) 28,5. 29. 5×109j. 31. a) 0,5
pj; b) –0,5 pj. 33. a) 1,7 km/wm; b) 2,5×105m; g) 1,4 km/wm. 35. a) 82 km/wm; b) 1,8 ×104 kmwm. 37. –4,82×10–13j. 39. 6,5×1023kg.
41. 5×1010 varskvlavi. 43. a) 7,82 km/wm; b) 87,5 wT. 45. a) 6,64×103 km; b) 0,0136. 47. a) 1,9×1013m; b) 3,6 RP. 51. 0,71y 53. ( GM
L )0,5. 55. a) 2,8y; b) 10–4. 57. a) 3,19×103km; b) maRla ayvanis energia. 59. a) r1,5; b) r–1 g) r0,5; d) r–0,5. 61. a)
7,5 km/wm; b) 97 wT; g) 4,7×102km d) 7,7 kmwm; e) 93 wT; v) 3,2×10–3n, z)ara; T) diax. 63. a) 103kg; b) 1,5 m/wm. 65. 7,2×10–9n.
67. –0,044ĵ mkn. 69. a) 2,15×104 wm; b) 12,3 km/wm; g) 12 kmwm; d) 2,17×1011j e) –4,53×1011j; v)–2,35×1011j; z) 4,04×107m
T)1,22×103wm; i) elifsuri. 71. a) 1,3×1012m/wm2; b) 1,6×106 m/wm2; b) 1,6×106 m/wm. 73. 0,37ĵ mkn. 75. 29 pn. 77. 2,5×104km
79. a) 2,2×10–7rad/wm; b) 89km/wm. 81. 3,2×10–7n. 83. a) 38,3 mgj; b) 1,03×103km. 85. a) 0; b) 1,8×1032j; g)1,8×1032j;
d) 0,99km/wm. 87. a) 1,9×1011m; b)4,6×104 m/wm. 89. 7,9 km/wm. 91. –Gm( MER + Mm
r ). 93. 1,1%. 95. GME m12 RE
. 103. 2πr1,5 G–0,5 (M+m/4)–0,5.
Tavi 14
sw 1. yvela WurWelSi erTi da igivea. 2. a) erTi da igive b) 0,95ρ0, ρ0, 1,1ρ0. 3. 13 sm3
wm, gareT mimarTuli. 4. a)
erTi da igive; b) 1, Semdeg 2 da 3 (erTi da igive); 4; g) 4, 3, 2, 1.
S 1. e, Semdeg b da d (erTi da igiveAa), Semdeg a da c ( erTi da igivea). 3. a) 2; b) 1-naklebia, 3-tolia, 4-metia. 5. erTi da igivea. 7. a, b ,c. 9. B, C, A.
a 1. 2,9×104 n. 3. 1,1×105 pa. 5. 0,074. 7. b) 26 kn. 9. 1,9×104 pa. 11. 1,2×105 n. 13. 2,8 m. 15. 0,635j. 17. 4,69×105
n. 19. a) 1,88×109 n; b) 2,2×10 10 n·m; g) 11,7 m. 21. a)7,9 km; b)16 km. 23. 8,5 kg. 25. a)2,04×10–2 m3; b) 1,57kn. 27. xuTi. 29. a) 6,7×102 kg/m3; b) 7,4×102kg/m3. 31. a) 1,2 kg; b) 1,3×103 kg/m3. 33. 57,3 sm. 35. 0,0126m3. 37. a) 1,8 m3; b) 4,75 m3. 39. a) 637,8 sm3; b) 5,102 m3; g) 5,102×103 kg. 41. 8,1 m/wm. 43. 66 vt. 45. a) 2,5 m/wm; b) 2,6×105 pa. 47. a) 3,9 m/wm;
b) 88kpa. 49. a) 1,6×10–3 m3/wm; b) 0,9 m. 51. 1,4×105j. 53. a) 74 n; b)1,5×102·m3. 55. a) 35 sm; b) 30 sm; g)20 sm. 57. a)
0,0776 m3/wm; b) 69,8 kg/wm. 59. a)2×10–2 m3/wm. 61. b) 63,3 m/wm. 63. 7,8 sm/sT. 65. 4 sm. 67. 45,3 sm3. 69. a) 3,2 m/wm;
b) 9,2×104pa; g) 10,3 m. 71. a) 1,8×102kn; b) 81kn; g) 20kn; d) 0; e) 78 kpa; v) ara. 73. a) 3,1 m/wm; b) 9,5 m/wm. 75. 4,4 mm.
77. 10–2m/wm. 79. a) 0,38 m; b) C, D, B, A. 81. 1,07×103 g. 83. 6×102 kgg3
. 85. 43 sm/wm. 87. 60 mgpa. 89. a) 42 sT; b) diax.
91. 1,5 g/sm3. 93. a) 6,06×109 n; b) 20 atm; g)ara. 95. 0,5 m. 97. a) 2,2; b) 3,6.
Tavi 15
sw 1. a) –xm-Si; b) + xm-Si; g) 0-Si. 2. a (gamoxatavs 15.10 formulas). 3. a) 5 j; g) 2 j; g) 5 j. 4. erTi da igivea.
5. 1, 2, 3.
S 1. g). 3. a) da b). 5. a) –π, –180°; b) – π2 , –90°; g) +
π2 , + 90°. 7. a) B-sa da C Soris; b)
π2 rad-sa da π rad-s Soris.
9. a) A, B, C; b) C, B, A.
1373 pasuxebi
a 1. a) 1mm; b) 0,75 m/wm; g) 5,7×102 m/wm2 . 3. a) 6,28×105 radwm ; b) 1,59 mm. 5. a) 0,5 wm; b) 2H hc; g) 12,6
radwm ; d) 79 n/m; e)
4,4 m/wm; v) 27,6 n. 7. a) 0,5 wm; b) 2 hc; g) 18 sm. 9. a) 3 m; b) –49 m/wm; g) – 2,7×102 m/wm2; d) 20 rad; e) 1,5 hc; v) 0,67 wm.
11. 39,6 hc. 13. a) 498 hc; b) metia. 15. 3,1 sm. 17. a) 5,58 hc; b) 0,325kg; g) 0,4 m. 19. a) 0,5 m; b) –0,251 m; g)3,06 m/
wm. 21. a) 0,18A; b) erTi mimarTulebiT. 23. a) 2,2 hc; b) 56 sm/wm; g) 0,1 kg; d) 20 sm. 25. 22 sm. 27. a) 0,525 m;
b) 0,686 wm. 29. 37 mj. 31. a) 0,75; b) 0,25; g) 2–0.5 xm. 33. a) 2,25 hc; b) 125 j; g) 250 g; d)86,6 sm. 35. a) 3,1 mwm; b) 4 m/
wm; g) 0,08 j; d) 80 n; e) 40 n. 37. a) 1,1 m/wm; b) 3,3 sm. 39. a) 39,5 radwm ; b) 34,2
radwm ; g) 124
radwm2 . 43. a) 0,205 kg·m2;
b) 47,7 sm; g) 1,5 sm. 45. 5,6 sm. 47. 1,83 wm. 49. 0,0653 wm. 51. a) 0,53 m; b) 2,1 wm. 53. a) 0,845 rad; b) 0,0602 rad. 55. a) 2,26 wm; b) izrdeba; g) igivea. 57. 0,39. 59. a) 14,3 wm; b) 5,27. 61. d da c. 63. 5sm. 65. a) 12 j; b) 50. 67. 1,53 m. 69.
a) 1,72 mwm; b) 11,2 mwm. 71. a) 16,6 sm; b) 1,23%. 73. a) 8,11×10–5 kg·m2; b) 3,14 radwm . 75. a) 1,23
knm ; b) 76 n. 77. 7,2 m/
wm. 79. a) 1,1 hc; b) 5 sm. 81. a) 1,3×102 n/m; b) 0,62wm; g) 1,6hc; d) 5sm e) 0,51m/wm 83.a) 0.873wm; b) 6,3sm. 85. a) 0,35hc;
b) 0,39 hc; g) 0 ( ar irxeva). 87. a) 4 wm; b) π2
radwm ; g) 0,37 sm; d) (0,37 sm)cos ( π
2 t); e) (–0,58 sm/wm)sin π2 t; v) 0,58 sm/wm;
z) 0,91 smwm2 ; T) 0; i) 0,58 sm/wm. 89. a) 147 n
g; b) 0,733 wm. 91. a) 1,6 hc; b) 1 m/wm; g) 0; d) 10 m/wm2; e) ±10 sm; v) (–10 n/m)
x. 93. a) 0,2wm; b) 0,2 kg; g) –0,2 m; d) –2×102 m/wm2; e) 4 j. 95. a) 3,5 m; b) 0,75 wm. 97. a) 3,2 hc; b) 0,26 m; g) x=( 0,26 m)
cos(20t – π2 ). 99. 0,079kg·m2. 101. a) 0,45 wm; b) 0,1 m maRla da 0,2 m dabla; g) 0,15 m; d) 2,3 j. 103. a) 0,3 m; b) 30 m/
wm2; g) 0; d) 4,4 wm. 105. a) 245 nm ; b) 0,284 wm. 107. a) 102
nm ; b) 0,45 wm. 109. a) 8,3 wm. b) ara. 111. 50 sm.
Tavi 16
sw 1. a-2; b-3; g-1. 2. a) 2, 3, 1; b) 3, Semdeg 1 da 2 (erTi da igivea). 3. a) ar Seicvaleba (ar aris damokidebuli
f-ze); b) Semcirdeba (λ = vf ); g) gaizrdeba; d) gaizrdeba. 4. a) gaizrdeba; b) gaizrdeba; g) gaizrdeba. 5. 0,2 da 0,8,
Semdeg 0,6; 0,45. 6. a) 1; b) 3; g) 2. 7. a) 75 hc; b) 525 hc.
S 1. a) 3, Semdeg 1 da 2 (erTi da igive); b) yvela erTi da igivea; g) 1da 2 (erTi da igive), 3. 3. a)1, 4, 2, 3; b) 1, 4, 2,
3. 5. Sualeduri. 7. a da d (erTi da igive), b da g ( erTi da igive). 9. a) 8; b) antikvanZi; g) metia; d) naklebia.
11. a) kvanZi; b) antikvanZi.
a 1. a) 0,68 wm; b) 1,47 hc; g) 2,06 m/wm. 3. 1,1 mwm. 5. a) 11,7 sm; b) π rad. 7. a)64 hc; b) 1,3 m; g) 4 sm; d) 5 m–1; e) 4×10–2 wm –1;
3) π/2 rad; z) minusi. 9. a)3 mm; b) 16 m–1; g) 2,4×102wm–1; d) minusi. 11. a)uaryofiTi; b) 4 sm; g) 0,31 wm–1; d) 0,63 wm–1;
e) π rad; 3) minusi; z) 2 sm/wm; T) –2,5 sm/wm. 13. 129 m/wm. 15. a) 15 m/wm; b) 0,036 n. 17. a) 0,12 mm; b)141 m–1. g) 628 wm–1;
d) pliusi. 19. a) 5 sm; b) 40 sm; g) 12 m/wm; d) 0,033 wm; e) 9,4 m/wm; 3) 16 m–1; z) 1,9×102 wm–1; T) 0,93 rad; i) pliusi.
21. 2,63 m. 25. 3,2 mm. 27. 0,2 m/wm. 29. 1,41ym. 31. a) 9 mm; b) 16 m–1; g)1,1×103 wm–1; d) 2,7 rad; e)pliusi. 33. 5 sm.
35. a) π rad; b) 3 mm; g) 0 rad; d) 13 mm; e)9,4 mm. 37. a) 3,29 mm; b) 1,55 rad; g) 1,55 rad. 39. a) 7,91 hc; b) 15,8 hc; g)
23,7 hc. 41. a) 82 m/wm; b) 16,8 m; g) 4,88 hc. 43. a) 144 m/wm b) 60 sm; g) 241 hc. 45. a) 105 hc; b) 158 m/wm. 47. a) 0,25 sm;
b) 1,2×102 sm/wm; g) 3sm; d) 0. 49. a) 0,5 sm; b) 3,1 m–1; g) 3,1×102sm–1; d) minusi. 51. a) +4 sm; b) 0; g) 0; d) –0,13m/wm.
53. a) 2 hc; b) 2 m; g) 4 m/wm; d) 50 sm; e) 150 sm; v)250 sm; z) 0; T) 100 sm; i) 200 sm. 55. a) 324 hc; b) rva. 57. 2,8 rad an
–3,5 rad. 59. a) 5 sm/wm; b) +x. 61. a) 0,83 y1; b)37°. 63. 1,2 rad. 65. a) 0,16 m; b)240 n; g) y = 0,16·sin (1,57x) sin31,4t. 67. a) 2π ym/λ; b) ara. 69. a) 1 sm; b) 3,46×103 wm–1; g) 10,5m–1 d) pliusi. 71. a) 6,7 mm; b) 45°. 73. a) 75 hc; b) 13 mwm. 75. a)240 sm; b) 120 sm; g) 80sm 77. a) 144m/wm; b) 3m; g) 1,5m; d) 48 hc; e) 96 hc 79. a)2mm; b) 95hc; g) 30 m/wm d)31sm; e) 1,2
m/wm 81. a) 0,52m; b) 40m/wm; g) 0,4m 83. 36n 85. a) 8sm; b) 1sm 87. a) [k Δl(l +Δl)/m]0,5 89. a) 4,3×1014 hc-dan 7,5×1014
hc-mde. 91. g) 2 m/wm; d) –x. 93. b) kinetikuri energia.
Tavi 17sw 1. iwyebs Semcirebas. 2. a) 0 (srulad konstruqtiuli); b) 4λ (srulad konstruqtiuli). 3. a) 1 da 2 ( erTi
da igive) Semdeg 3 (ix. formula 17-28); b) 3, Semdeg 1 da 2 (ix. formula 17-26). 4. meore (ix.formula 17-39 da
17-41). 5. a)metia; b) naklebia; g) da d) siCqareTa codnis gareSe SeuZlebelia gansazRvra; e) metia; v) naklebia. 6. a) 222 m/wm; b) 222 m/wm.
S 1. a) 2 talRis sigrZe; b) 1,5 talRis sigrZe; g) srulad konstruqtiuli a)-Si, srulad destruqtiuli b)-Si
3. 0, 0,2 talRis sigrZe, 0,5 talRis sigrZe (nuli); b) 4PsaS,1.
5. 150 hc da 450 hc. 7. d milSi, fundameturi. 9. 1, 4, 3, 2.
1374 pasuxebi
a 1. 1,7×102 m. 3. a) 79 m; b) 41 m; g) 89 m. 5. 40,7 m. 7. 1,9×103 km. 9. a) 76,2 mkm; b) 0,333 mm. 11. a) 2,3×102 hc; b)
maYRali. 13. a) 6,1 n m; b) 9,2 m–1; g) 3,1×103 wm–1; d) 5,9 nm; e) 9,8 m–1; v) 3,1×103 wm–1. 15. a) 14; b) 14. 17. a) 343 hc; b)
3; g) 5; d) 686 hc; e) 2; v) 3. 19. a) 143 hc; b) 3; g) 5; d) 286 hc; e) 2; v) 3. 21. 15,0 mvt. 23. 36,8 nm. 25. a) 103; b) 32. 27. a) 10 mkvt
m2; b) 0,1 mkvt
m2; g) 70 nm; d) 7 nm. 29. a) 5 db; b) 3,2. 31. a) 0,34 nvt; b) 0,68 nvt; g) 1,4 nvt; d) 0,88 nvt; e) 0.
33. a) 2; b)1. 35. a) 833 hc; b) 0,418 m. 37. a) 405 m/wm; b) 596 n; g) 44 sm; d) 37,3 sm. 39. a)3; b) 1129 hc. 41. 12,4 m. 43. 45,3 n. 45. 387 hc. 47. 0,02. 49. a) 526 hc; b) 555 hc. 51. 4,61 m/wm. 53. 155 hc. 55. a) 1,58 khc; b) 0,208 m; g) 2,16 khc;
d) 0,152 m. 57. 41 khc. 59. a) 485,8 hc; b) 500 hc; g) 486,2 hc; d) 500 hc. 61. a) 598 hc; b) 608 hc; g) 589 hc. 63. a) 42°;
b) 11 wm. 65. 0,25. 67. a) 0; b) 0,572 m; g) 1,14 m. 69. 0. 71. a) 2; b) 6; g) 10. 73. 0,25. 75. a) L(vm – v)/vm·v; b) 364 m. 77. a)
9,7×102hc; b) 1 khc; g) 60 hc, ara. 79. a) 5,5×102 m/wm; b) 1,1×103 m/wm; g)1. 81. a) 2; b) 1,41; g) 1,73; d) 1,85. 83. a)10 vt;
b) 0,032 vtm2 ; g) 99 db. 85. a) 7,7 hc; b) 7,7 hc. 87. 0,76 mkm. 89. 400 hc. 91. 3. 93. a) 59,7; b) 2,81×10–4. 95. a) 5,2 khc;
b) 2. 97. 30°. 99. a) 0,5 m; b) 0,34 m; g) 0,66 m. 101. a) 88 mvt
m2 ; b) 0,75. 103. 2,1 m. 105. 171 m. 107. a) marjvniv; b) 0,9
m/wm; g) Semcirdeba. 109. 1 sm. 111. a) 482 hc; b) 660 hc.
Tavi 18
sw 1. a) samive skalaze erTi da igivea b) 50°X, 50°Y, 50°W. 2. a) 2 da 3 ( erTnairad farTovdeba) Semdeg 1, Sem-
deg 4; b) 3,2 Semdeg 1 da 4 ( erTnairad FfarTovdeba). 3. A (ix. formula 18-14). 4. c da e. 5. a)ΔES yvela procesi-
saTvis erTi da igivea; b) 4, 3, 2, 1; g) 4, 3, 2,1. 6. a) nulia (cikluri procesis ΔES = 0); b) uaryofiTia (Wj<0 ix.
formula 18-26) 7. b da d ( erTi da igivea), Semdeg a, g ( formula 18-32).
S 1. Z, X, Y; 3. B, Semdeg A da C (erTi da igive). 5. a) orive moZraobis mimarTulebiT; b) orive moZraobis
mimarTulebiT. 7. a) yvela erTi da igivea; b) erTi da igivea. 9. a) metia Txevad mdgomareobaSi; b) 1, 2, 3; g)1,
3, 2; d) 1, 2, 3; e) 2, 3, 1. 11. a) v (radgan wonasworobis mdgomareobidan grafikze temperatura mcirdeba); b) b
da g - dnobis temp.-ra; d - meti, e - naklebia; g) b grafikze wyali nawilobriv gayinulia, yinuli – nawilobriv
gamdnari; g grafikze wyali ar aris gayinuli, yinuli ar aris gamdnari; d grafikze wyali ar aris gayinuli,
yinuli mTlianad gamdnaria; e grafikze wyali mTlianad gayinulia,yinuli ar aris gamdnari.
a 1 a) 0,06 kpa; b) azotis. 3. 348 K. 5. a)–96°F; b) 56,7°C. 7. –92,1°X. 9. 2,731 sm. 11. 29 sm3. 13. 11 sm2. 15. 0,26 sm3.
17. 360°C. 19. 0,13 mm. 21. 7,5 sm. 23. a) 523 j
kg·K ; b) 26,3 j
moli·K ; g) 0,6 moli. 25. 42,7 kj. 27. 160 wm. 29. 3 wT.
31. 33 g. 33. 33 m2. 35. 745 kj. 37. a) 5,3°C; b) 0; b) 0°C; d) 60 g. 39. a) 0°C; b) 2,5°C. 41. 8,71 g. 43. a) 1,2×102 j;
b) 75 j; g) 30 j. 45. –30 j. 47. 60 j. 49. a) 6 kal; b) – 43kal; g) 40 kal; d) 18 kal; e) 18 kal. 51. 1,66 kjwm . 53. a)
16 jwm ; b) 0,048 g/wm. 55. 0,5 wT. 57. a) 1,7×104 vt
m2; b) 18 vt/m2 . 59. –4,2°C. 61. 0,4
smsT. 63. 1,5. 65. a) 6,61 mm; b)
3,006606 m; g) 6,62 mm; d) 2,999985 m; e) 1,45×10–5 m. 67. a) 90 vt; b) 2,3×102 vt; g) 3,3×102vt. 69. a) 10000° F; b) 37°C; g) –57°C; d) –297° F. 71. 0,41
kjkg·K . 73. a) 1,87×104; b) 10,4 sT. 75. 1,7×102 km. 77. a) 11 p1V1; b) 6 p1V1. 79. 4,83×10–2
sm3. 81. 23 j. 83. a) 80 j; b) 80 j. 85. 1,17 C°. 87. –6,1 nvt. 89. 10,5°C. 91. 20 mgj. 93. 79,5°C. 95. a) 13×10–6/
F°; b) 4,2 mm. 97. 2,16×10–5 m2. 99. a) 1,8 vt; b) 0,024°C. 101. 333 j.
Tavi 19sw 1. yvela C-s garda; 2. a) erTi da igivea b) 3, 2, 1. 3. airi A. 4. 5 (T3>T2>T1), Semdeg 1, 2, 3, 4 (yvelas erTi da
igive) 5. 1, 2, 3 (Q3 = 0 · Q2 ixarjeba muSaobaze. Q1ixarjeba muSaobasa da temperaturis gazrdaze).
S 1. d, Semdeg a da b (erTi da igive), bolos c. 3. 20j. 5. mudmivi moculobisas. 7. a) 3; b) 1; g) 4; d) 2; e) diax.
9. a) 1, 2, 3, 4; b) 1, 2, 3.
a 1. 0,933 kg. 3. a) 5,47×10–8 moli; b) 3,29×106 molekula. 5. a) 0,0388 moli; b) 220°C. 7. a)106 moli; b) 0,892 m3. 9. 0,2. 11. 207j. 13. 5,6kj. 15. 2×105pa. 17. 180 m/wm. 19. a) 511 m/wm; b) –200°C; g) 899°C. 21. 1,9kpa. 23. 3,3×10–20j. 25. a) 6,76·10–20 j; b) 10,7. 27. a) 6×109km. 29. 3,27×1010 molek
sm3 ; b) 172 m. 31. a) 6,5 kmwm ; b) 7,1 km/wm. 33. a) 420 m/wm; b)
485 m/wm; g) diax. 35. a) 104 K; b) 1,6×105 K; g) 440 K; d) 7×103 K; e) ara; v) diax. 37. a) 7 kmwm
; b) 2×10–8 sm; g) 3,5×1010 dajax
wm. 39. a) 0,67; b) 1,2; g) 1,3; d) 0,33. 41. a) 0; b) + 374j; g) + 374j; d) +3,11×10–22j. 43. 15,8
jmoli. 45. a) 6,6×10–26kg;
b) 40 g/moli. 47. a) 7,72×104 j; b) 5,46×104 j; g) 5,17 j
moli·K; d) 4,32×104 j; e) 8,86×104 j; v) 8,38×104 j; v) 8,38
jmoli·K ;
1375 pasuxebi
49. 8 kj. 51. a) 6,98 kj; b) 4,99 kj; g) 1,99 kj; d) 2,99 kj. 53. a) 14 atm; b) 6,2×102 K. 55. –15j. 57. –20j. 59. a) 3,74 kj; b) 3,74 kj; g) 0; d) 0; e) –1,81 kj; v) 1,81 kj; z) –3,22 kj; T) –1,93kj; i) –1,29 kj; k) 520 j; l) 0; m) 520 j;
n) 0,024 mm3; o) 2 atm; p) 0,037 m3; j) 1 atm. 61. a) 22,4 l. 63. 349 K. 65. a) 900 kal; b) 0; g) 900 kal; d) 450 kal;
e) 1200 kal; v) 300 kal; z) 900 kal; T) 450 kal; i) 0; k) –900 kal; l) 900 kal; m) 450 kal. 69. a) 1,37; b) oratomiani
71. a) –374 j; b) 0; g) 374 j; d) +3,11×10–22 j. 73. a) –60 j; b) 90 K. 75. 7,03×109 wm–1. 77. a) 122 K; b) 365 K; g) 0. 79. a) 8 atm; b) 300 K; g) 4400 j; d) 3,2 atm; e) 120K; v) 2,9 kj; z) 4,6 atm; T) 170K; i) 3,4 kj. 81. 653 j. 83. 3,11
kj
kg·K; 85. –3 j. 87. a) 1,5; b) 4,5; g) 6; d) 2. 89. a) 3/v0
3 ; b) 0,75 v0; 0,775v0 g). 91. a) –2,37 kj; b) 2,37 kj 93. a) –45 j; b)
1,8×102 K.
Tavi 20
sw 1. a, b, g. 2. naklebia, radgan QQ naklebia. 3. g, b, a. 4. a, d, g, b. 5. b.
S 1. a da c (erTi da igive), Semdeg b da d ( erTi da igive). 3. b, a, c, d 5. ar icvleba. 7. A – I kanons; B – I da
IIkanons; C – IIkanons; D – arcerTs 9. a) ar icvleba; b) izrdeba; g) mcirdeba. 11. samyaros asakze meti dro.
a 1. a) 9,22 kj; b) 23,1 j/K g) 0. 3. 14,4 j/KK. 5. a) 5,79×104 j; b) 173 j/KK. 7. a) 57°C; b) –22,1 j/KK; g) +24,9 j/KK; d)
+2,8j/KK 9. a) –710 mj
K; b) +710
mj
K; g) +723
mj
K ; d) –723 mj
K ; e) +13 mj
K ;v) 0. 11. a) 0,333; b) 0,215; g) 0,644; d) 1,1; e) 1,1; v) 0; z) 1,1; T) 0; i) –0,889; k) –0,889; l) –1,1; m) –,889; n) 0; o) 0,889; p) 0. 13. a) 320 K; b)0; g) +1,72 j/K. 15. +0,76 j/K. 17. a) –943 j/K; b) +943 j/K; g) diax. 19. a) 0,693; b) 4,5; g) 0,693; d) 0; e) 4,5; v) 23 j/K; z) –0,693; T)
7,5; i) –0,693; k) 3; l) 4,5; m) 23 j/K. 21. a) 23,6%; b) 1,49×104 j. 23. 97 K. 25. a)266 K. b) 341K. 27. a) 1,47kj; b)
554 j; g) 918 j; d) 62,4%. 29. a) 2,27kj; b) 14,8 kj; g) 15,4%; d) 75%. 31. a) 33 kj; b) 25 kj; g) 26 kj; d) 18 kj. 33. a)
3; b) 1,98; g) 0,66; d) 0,495; e) 0,165; v) 34%. 35. 20 j. 37. 440 vt. 39. 0,25 cZ. 41. 2,03. 45. a) W = N! (n1! n2! n3!); b) [(N/2) ! (N/2) !]/ [(N/3) ! (N/3) ! (N/3) !]; g) 4,2×1016 47. a) 1; b) 6; g) 0; d) 2,47×10–23
jK
. 49. a) 87 m/wm; b) 1,2×102 m/wm;
g) 22j/k 51. a) 78%; b) 82 kgwm . 53. a) 66,5°C; b) 14,6 j/K; g) 11 j/K; d) –21,2 j/K; e) 4,39 j/K. 55. a) 6,34 j/K. b)
6,34 j/K; g) 6,34 j/K; d) 6,34 j/K 57. 1,18× 103 j/K. 59. 75. 61. a) 4; b)1; g) 3; d) 10; e) 1,5×10–23 j/K; v) 3,2×10–23 jK
. 63. +3,59 j/K. 65. a) 1,95 j/K b) 0,650 j/K; g) 0,217 j/K; d) 0,072 j/K; e) mcirdeba 67. –40K 69. a) 1,26×10–14; b) 4,71×10–13; g) 0,37 d) 1,01· 1029; e)1,37· 1028; v) 0,14; z) 9,05×1058; T) 1,64×1057 i) 0,018 k) mcirdeba. 71. a) 3,73; b) 710 j. 73. a) 42,6 kj; b) 7,61 kj.
Tavi 21
sw 1. C da D - mizidva; B da D – mizidva. 2. a) marcxniv; b) marcxniv; g) marcxniv. 3. a) a, g, b; b) naklebia. 4. –15e.
S 1. b da g (erTi da igivea), Semdeg a (nuli). 3. a da b. 5. 3, 1, 2, 4 (nuli). 7. 6kq2/d2, marcxniv. 9. a) erTmaneTis tolia; b) naklebia; g) abaTilebs; d) ikribeba; e) Sesakrebi komponentebisas; v) +y; z) –y; T) +x; i) –x.
a 1. a) 4,9×10–7 kg; b) 7,1×10–11k. 3. 1,39 m. 5. 0,5. 7. a) 0,17 n; b) –0,046 n. 9. a) –1 mkk; b) 3 mkk. 11. a) 1,6 n; b) 2,77 n.
13. a) 14 sm; b) 0. 15. a) 35 n; b) –10°; g) –8,4 mm; d) +2,7sm. 17. a) –0,444; b) 3 sm; g) 0. 19. 3,8×10-8 k. 21. a) 3,2×10–19k;
b) 2. 23. 6,3×1011. 25. 122 ma. 27. +13e. 29. a) 0; b) 1,9×10–9 n. 31. a) 9B; b) 13N; g) 12C. 33. 0. 35. a) (3,52×10–25n) ; b)
0. 37. 1,31×10–22 n. 39. a) (0,829n) ; b) (–0,62n) . 41. a) 6,16×10–24 n; b) 208°. 43. 2,2×10–6 kg. 45. 0,707. 47. 0,19 mgk.
49. a) (89,9 n) ; b) (–2,5n) . g) 68,3 sm; d) 0. 51. 3,8 n. 53. 1,2×10–5k. 55. a) 8,99×109 n; b) 8,99 kn. 57. 4,68×10–19n.
59. 1,7×108 n. 61. 11,9 sm. 63. a) 1,25×1013; b) Tqvengan onkanisken; g) dadebiTad; d) onkanidan katisaken. 65. a) 5,7×1013k; b) ikveceba; g) 6×105kg. 67. b) 31 sm. 69. a) roca x<0, F = – 1
4πε0
· qQd2 [α–2 + (1 – α)–2]; roca 0<x<d,
F = 1
4πε0 · qQ
d2 [α–2 – (1 – α)–2]; roca d<x, F = 14πε0
· qQd2 [α–2 + (α – 1)–2]. 71. a) 1,72 L; b) 0.
Tavi 22sw 1. a) marjvniv; b) marcxniv; g) marcxniv; d) marjvniv (eleqtrons da protons sididiT erTmaneTis
toli muxti aqvs. amasTan p S wertilisagan ufro Sors aris. 2. yvela erTi da igivea. 3. a) y-is uaryofiTi
1376 pasuxebi
mimarTulebiT; b) x-is dadebiTi mimarTulebiT; g) y-is uaryofiTi mimarTulebiT. 4. a) marcxniv; b) marcxniv;
g) Semcirdeba. 5. a) yvela erTi da igivea; b) 1 da 3 (erTi da igivea), Semdeg 2 da 4 (erTi da igive).
S 1. a, b, g. 3. 2, 4, 3, 1 (nuli). 5. a) diax; b) muxtiskenaa mimarTuli; g) ara; d) abaTilebs; e) ikribeba; v) Sesakrebi
komponentebisas; z) y-is uaryofiTi mimarTulebiT. 7. e, b, Semdeg a da g (erTi da igive), Semdeg d (nuli). 9. a,
b, g. 11. a) 4, 3, 1, 2; b) 3, Semdeg 1 da 4 (erTi da igive), Semdeg 2.
a 5. 56 pk. 7. a) 3,07×1021 n/k; b) birTvidan gareT. 9. –30 sm. 11. (1,02×105 n/k) . 13. a) 1,38×10–10 n/k; b) 180°.
15. a) 3,93×10–6 n/k; b) –76,4°. 17. 6,88×10–28k•m. 19. a)qd/4πε0r3; b) –90°. 23. a) –1,72×10–15k/m; b) –3,82×10–14k/m2;
g) –9,56×10–15k/m2; d) –1,43×10–12k/m3. 25. a) 20,6 n/k; b) –90°. 27. a) –5,19×10–14k/m; b) 1,57×10–3n/k; g) –180°;
d) 1,52×10–8 n/k; e) 1,52×10–8n/k. 29. a) 12,4n/k; b) 90°. 31. 0,346 m. 33. 28%. 35. 3,51×1015 m/wm2. 37. 6,6×10–15 n.
39. a) 1500n/k; b) 2,4×10–16 n; g) zeviT; d) 1,6×10–26n; e) 1,5×1010. 41. a) 1,92×1012 m/wm2; b) 1,96×105m/wm; 43. a) 2,7×106 m/
wm; b) 1 kn/k. 45. 27 mkm. 47. a) 0,245 n; b) –11,3°; g) 108 m; d) –21,6 m. 49. a) 27 km/wm; b) 50 mkm. 51. a) 9,3×10–15k•m;
b) 2,05×10–11j. 53. 1,22×10–23j. 57. 1,64×10–19k (daaxloebiT 2% meti). 59. a) 14; b) –4,6. 61. (1,08×10–5n/k) . 63. a) 47 n/k; b) 27 n/k. 65. a) 6 mm; b) 180°. 67. 5,39 n/k. 69. a)0°; b) 9,96 pn. 71. a) –1sm; b) 0; g) 10 pk. 73. 1 mkk.
75. a) 8,87×10–15n; b) 120. 77. 61 n/k. 79. a) 2,46×1017m/wm2; b) 0,122 nwm; g) 1,83 mm. 81. a) –1,49×10–26j; b) (–1,98×10–26 n•m) ;
g) 3,47n/k10–26j. 83. a) (–1,8n/k) ; b) (43,2n/k) ; g) (–6,29n/k) . 85. a) –0,029 k; b) sazizRari Zalebi aafeTqeben sferos.
87. 12π
(pEI )0,5
. 89. a) 1 kn/k; b) araTanabari. 91. a) 2π ( Lg –
pEm )0,5
b) 2π ( Lg +
pEm )0,5
Tavi 23
sw 1. a) +EA; b) –EA; g) 0; d) 0. 2. a) 2; b) 3; g) 1. 3. gausis samive zedapirisaTvis Φi-s tolia. 4. a) +50e; b) –150e.
5. 3 da 4 (erTi da igive), Semdeg 2, 1.
S 1. a) 8 n.m2
k ; b) 0. 3. yvela erTi da igivea. 5. yvela erTi da igivea. 7. yvela erTi da igivea. 9. a) erTi da igivea
(E=0); b) erTi da igivea.
a 1. –0,015 n.m2
k . 3. a) –72 n.m2
k ; b) +24 n.m2
k ; g) –16 n.m2
k ; d) 0; e) –48 n.m2
k . 5. 2×105 n.m2
k . 7. 3,01×10–9 n.m2
k . 9. 3,54 mkk.
11. a) 0; b) 0,0417. 13. 8,23 n.m2
k ; b) 72,9 pk; g) 8,23 n.m2
k ; d) 72,9 pk. 15. a) 37 mkk; b) 4,1×106 n.m2
k . 17. a) 4,5×10–7k/m2;
b) 5,1×104 n/k. 19. a) –3×10–6k; b) +1,3×10–5k. 21. 5 mkk/m. 23. a) 0,32 mkk; b) 0,14 mkk. 25. a) 2,3×106 n/k; b) gareT; g)
4,5×105 n/k; d) SigniT. 27. a) 0,214 n/k; b) SigniT; g) 0,885 n/k; d) gareT; e) –3,4×10–12k; v) -3,4•10-12 29. 3,8×10–8 k/m2.
31. a) 5,3×107 n/k; b) 60 n/k. 33. –1,5. 35. a) 0; b) 0; g) (–7,91×10–11 n/k) . 37. 0,44 mm. 39. 5 nk/m2. 41. a) 0; b) 1,31 mkn/k;
g) 3,08 mkn/k; d) 3,08 mkn/k. 43. –7,5nk. 45. a) 2,5×104 n/k; b) 1,35×104 n/k. 47. 1,79×10–11k/m2. 49. a) 0; b) 56,2 mn/k; g)
112 mn/k; d) 49,9 mn/k; e) 0; v) 0; z) -5 fk; T) 0; 51. a) 7,78 fk; b) 0; g) 5,58 mn/k; d) 22,3 mn/k 53. 6Kε0r3 55. a) 3,62 n
.m2
k ; b)
51,1 n.m2
k . 57. a) 4,9×10–22k/m2; b) qveviT. 59. –1,7 nk. 61. a) +2 nk; b) –1,2 nk; g) +1,2 nk; d) +0,8nk. 63. a) +4 mkk; b) –4
mkk. 65. a) 5,4 n/k. b) 6,8 n/k. 67. a) 0; b) 2,88×104 n/k. g) 200 n/k. 69. a)15 n/k. b) 25,3 n/k. 71. 26,6 nk. 73. a) –2,53×10–2
n.m2
k ; b) +2,53×10–2 n.m2
k . 75. a) 0,282 kn/k; b) 0,621 kn/k. 77. a) 0; b) qa
4πε0r2; g) qa + qb
4πε0r2
. 79. a) 0,18 n/k; b) gareT; g) 0; d)
4,5 mn/k. 81. –1,04 nk. 85. b) ρR2
2ε0r. 87. a) – e
πa03; b) 5[exp(–2)]
4πε0a02
, radialurad gareT.
Tavi 24
sw 1. a) uaryofiTi. b) izrdeba. 2. a) dadebiTi; b) metisken. 3. a) marjvniv; b) 1, 2, 3, 5 - dadebiTi, 4. uaryofi-
Ti. g) 3, Semdeg 1, 2, da 5, bolos 4. 4. yvela erTmaneTis tolia. 5. a, g (nulia), b. 6. a) 2, Semdeg 1 da 3 (veli erTi
da igive); b) aCqarebiT marcxniv.
S 1. a) 1 da 2. b) ara. g) ara. d) 1 da 2 - diax, 3 da 4 - ara. 3. b, Semdeg a, g da d (erTnairi). 5. a) 1, Semdeg 2 da 3
(erTi da igive); b) 3. 7. a) 3 da 4 (erTnairi) Semdeg 1 da 2 (erTnairi); b) 1 da 2 (izrdeba), 3 da 4 (mcirdeba). 9. a)
0; b) 0; g) 0; d) samive sidide iqneba 0.
a 1. a) 3×105k; b) 3,6×106 j. 3. 8,8 mm. 5. a) 2,4×104 v/m; b) 2,9 kg. 7. a) 1,87×10–21j; b) –11,7 mv. 9. a) –0,268 mv; b)
1377 pasuxebi
–0,681 mv. 11. a) 3,3 nk; b) 12 nk/m2. 13. a) 6 sm; b) –12 sm. 15. 0,562 mv. 17. a) 0,54 mm; b) 790 v. 19. 16,3 mkv. 21. a) 24,3 mv; b) 0. 23. a) -2,3 v; b) –1,78 v. 25. 47,1 mkv. 27. 13 kv. 29. 18,6 mv. 31. (–12 v/m) +(12 v/m) . 33. 150 n/k. 35. (–4×10–16n) +(1,6×10–16) . 37. –0,192 pj. 39. a) 1,15×10–19j; b) mcirdeba. 41. a) 6×104v; b) –7,8×105 v; g) 2,5 j; d)
izrdeba; e) igivea; v) igivea. 43. 2,5 km/wm. 45. 0,32 km/wm. 47. 1,6×10–9 m. 49. a) 3j; b) –8,5 m. 51. a) 0; b) 107 m/wm.
53. 2,5×10–8 wm. 55. a) –1,8×10–2 v; b) 2,9 kv; g) –8,9 kv. 57. a) 12 kn/k; b) 1,8 kv; g) 5,8 sm. 59. 3,71×104 v. 61. 7×105 m/
wm. 63. a) 36 v; b) 18 v. 65. 10,3 mv. 67. a) 3,6 kv; b) 3,6 kv. 69. a) 0,9 j; b) 4,5 j. 71. 2,18×104v. 73. 2,1 dRe. 75. a) 64
n/k; b) 2,9 v; g) 0. 77. 2,3×10–28j. 79. 2,3×10–22j. 81. a) ara; b) 0,41 m. 83. 1. 85. a) 1,48 nk; b) 795 v. 87. –187 v. 89. a)
2,5 mgv; b) 5,1 j; g) 6,9 j. 91. –1,92 mgv. 93. a) 0,225 j; b) A 45 m/wm2; B 22,5 m/wm2; g) A 7,75 m/wm; B 3,87 m/wm. 95. a)
2,72×10–14j; b) 3,02×10–31kg, miRebuli mniSvnelobis 1/3. 101. Q4πε0r
; b) ρ3ε0
(1,5r22 – 0,5r2 – r1
3 r–1), ρ = Q4π/3(r2
3 – r13)
; g) ρ2ε0
(r22 – r1
2), sadac ρ aris b) pasuxSi; d) diax. 103. a) –4,8 nm; b) 8,1 nm; g) ara. 105. 2,8×105. 107. ρ2πε0r
3. 109.
a) sferuli, 4,5 m radiusi; b) ara. 111. a) 25 fm; b) 2. 113. –1,2 mkj. 117. a) 38 wm; b) 280 dRe.
Tavi 25sw 1. a) igive rCeba; b) igive rCeba. 2. a) mcirdeba; b) izrdeba; g) mcirdeba. 3. a) V, q/2; b) V/2, q. 4. a) q0 = q1 + q3; b) tolia (C3 da C4 mimdevrobiT aris SeerTebuli). 5. a) igive darCeba; b), g) da d) - Semcirdeba; e) igive darCeba;
6. a) igive darCeba; b) Semcirdeba; g) gaizrdeba.
S 1. a–2; b–1; c–3. 3. a) V/3; b) CV/3; g) CV/3 (da ara – CV). 5. a) ara; b) diax; g) erTi da igivea. 7. a) igivea; b)
igivea; g) metia; d) metia. 9. a) 2; b) 3; g) 1. 11. a) gaizrdeba; b) gaizrdeba; g) Semcirdeba; d) Semcirdeba; e) igive
darCeba, gaizrdeba, gaizrdeba, gaizrdeba.
a 1. 3 mk. 3. a) 144 pf; b) 17,3 nk. 5. 0,28 pf. 7. 9090. 9. 3,16 mkf. 11. a) 789 mkk; b) 78,9 v. 13. 43 pf. 15. a) 3 mkf;
b) 60 mkk; g) 10v; d) 30 mkk; e) 10 v; v) 20 mkk; z) 5 v; T) 20 mkk. 17. a) 50 v: b) 5×10–5k; g) 1,5×10–4k. 19. a) 4 mkf;
b) 2 mkf. 21. a) 32 mkk; b) 16 mkk; g) 16 mkk. 23. a) 9 mkk; b) 16 mkk; g) 9 mkk; d) 16 mkk; e) 8,4 mkk; v) 16,8 mkk; z) 10,8 mk;
T) 14,4 mkk. 25. 72 f. 27. 0,27 j. 29. a) 9,16×10–18.j/m3; b) 9,16×10–6 j/m3; g) 9,16×106 j/m3; d) 9,16×1018 j/m3; e) ∞.
31. a) 16 v; b) 45,1 pj; g) 120 pj; d) 75,2 pj. 33. a) 190 v; b) 95 mj. 35. pireqsi. 37. 81 pf/m. 39. 0,63 m2. 41. 66 mkj.
43. 17,3 pf. 45. a) 10 kv/m. b) 5 nk; g) 4,1 nk. 47. a) 0,107 nf; b) 7,79 nk; g) 7,45 nk. 49. a) 89 pf; b) 0,12 nf; g) 11 nk;
d) 11 nk; e) 10 kv/m; v) 2,1 kv/m; z) 88 v; T) –0,17 mkj. 51. 4. 53. a) 2 mkf; b) 6 mkf. 55. a) 1,1 pm. 57. a) xuTi konden-
satori mimdevrobiT; b) erTi SesaZlo pasuxi: paralelurad SeerTebuli kondensatorebis 3 wyeba, TiToeul
wyebaSi aris mimdevrobiT SeerTebuli xuTi kondensatori. 59. a) 32 mkk; b) 2 v. 61. a) 24 mkk; b) 6 v. 63. 45 mkk.
65. a) 100 mkk; b) 20 mkk. 67. 2,28 pf. 69. a) 50 v; b) 0. 71. a) 2,4 mkf; b) 0,48 mkk; g) 80 v; d) 0,48 mk; e) 120 v. 73. 40 mkf.
75. a) 200 kv/m; b) 200 kv/m; g) 1,77 mkk/m2; d) 4,6 mkk/m2; e) –2,83 mkk/m2. 77. 4,9%. 79. 6 v. 81. 1,06 nk. 83. a) 0,708 pf;
b) 0,6; g) 1,02×10–9j; d) unda vubiZgoT.
Tavi 26sw 1. 8a, marjvniv. 2. a)-g) – marjvniv. 3. a) da b) – erTi da igive, Semdeg b) 4. mowyobiloba 2. 5. a) da b)
erTnairad, Semdeg d), Semdeg g).
S 1. a, b da c – erTi da igive, Semdeg d (nuli). 3. b, a, g. 5. a) 1 da 2 (erTi da igive), Semdeg 3; b) 1 da 2 (erTi da
igive), Semdeg 3; g) 1 da 2 (erTi da igive), Semdeg 3. 7. C, A, B. 9. a) deni samiveSi erTnairia; b) B, C, A; g) B, C, A.
a 1. a) 1200 k; b) 7,5×1021. 3. 5,6 mwm. 5. a) 6,4 a/m2; b) CrdiloeTisaken; g) ganivi kveTis farTobi. 7. 0,38 mm.
9. 13 wT. 11. a) 1,33 a; b) 0,666 a; g) Ia. 13. 2×106 (Ω·m)–1. 15. 2×10–8 Ω·m. 17. 100 v. 19. 2,4 Ω. 21. 54 Ω. 23. 3.
25. (1,9×103)°C. 27. 8,2×10–4 Ω•m. 29. a) 38,3 ma; b) 109 a/m3; g) 1,28 sm/wm; d) 227 v/m. 31. a) 6 ma; b) 1,59×10–8 v; g)
21,2 nΩ. 33. 981 kΩ. 35. a) 1 kvt; b) 0,25 dolari. 37. 0,135 vt. 39. a) 10,9a; b) 10,6 Ω; g) 4,5 mgj. 41. a) 5,85 m; b) 10,4
m. 43. a) 4,46 dolari; b) 144 omi; g) 0,833 a. 45. a) 16,9 mv/m; b) 243 j. 47. a) 5,1 v; b) 10 v; g) 10 vt; d) 20 vt. 49. a)
64Ω; b) 0,25. 51. 2,1×10–6 Ω•m. 53. a) zeviT; b) 12 ev; g) 12 ev. 55. a) 2,3×1012; b) 5×103; g) 10 mgv. 57. 600 vt. 59. a)
1,74 a; b) 2,15 mga/m2; g) 36,3 mv/m; d) 2,09 vt. 61. 150 wm. 63. a) 1,37; b) 0,73. 65. 28,8 kk. 67. 146 kj. 69. 0,1 v. 71. a)
1378 pasuxebi
0,67a; b) qveviT. 73. a) 1,5×107 a/m2; b) qveviT. 75. a) 0,81 mm; b) 1 mm. 77. 560 vt. 79. a) 250°C; b) diax. 81. a) 0,38 mv;
b) uaryofiTi; g) 3 wuTi da 58 wm. 83. a) 0,92 ma; b) 1,08×104 a/m2.
Tavi 27sw 1. a) marjvniv; b) yvelgan erTi da igive; g) b, Semdeg a da c (erTi da igive); d) b, Semdeg a da c (erTi da igive)
2. a) erTi da igivea; b) R1 R2 R3 3. a) naklebia; b) metia; g) tolia. 4. a) V/2, i; b) V, i/2. 5. a) 1, 2, 4, 3; b) 4, Semdeg 1
da 2 (erTi da igive), Semdeg 3.
S 1. a) b da d (erTi da igive), Semdeg a, g da e (erTi da igive); b) b, Semdeg d, Semdeg a, g, da e (erTi da igive);
g) x-is dadebiTi mimarTulebiT. 3. a) ara; b) diax; g) yvela erTnairia. 5. a) igivea; b) igivea; g) naklebia; d) metia.
7. paraleluri, R2, R1, mimdevrobiT. 9. a) naklebi; b) naklebi; g) meti. 11. 1 – c; 2 – a; 3 – d; 4 – b.
a 1. a) 3,2×102 dolari; b) 0,048 dolari. 3. 14,4 sT. 5. a) 0,5a; b) 1,0 vt; g) 2 vt; d) 6 vt; e) 3 vt; v) gascems;
z) STanTqavs. 7. a) 14 v; b) 102 vt; g) 600 vt; d) 10 v; e) 100 vt. 9. a) 50 v; b) 48 v; g) uaryofiTi. 11. 8Ω. 13. a) 0,004Ω;
b) 1. 15. 5,56 a. 17. 4,5Ω. 19. a) 50 ma; b) 60 ma; g) 9 v. 21. 3d. 23. 48,3 v. 25. 1,43Ω. 27. a) 0,67a; b) qveviT; g) 0,33 a;
d) zeviT; e) 0,33a; v) zeviT; z) 3,3 v. 29. 9. 31. a) 0,15Ω; b) 240 vt. 33. a) 0,709 vt; b) 0,05 vt; g) 0,346 vt; d) 1,26 vt;
e) –0,158 vt. 35. a) 1,11 a; b) 0,893 a; g) 126 m. 37. a) 0,45 a. 39. –3%. 41. a) 55,2 ma; b) 4,86 v; g) 88Ω; d) mcirdeba.
45. 4,61. 47. a) 2,41 mkwm; b) 161 pf. 49. a) 2,17 wm; b) 39,6 mv. 51. a) 10–3 k; b) 10–3a; g) 103v) e–t; d) (10–3v) e–t; e) e–2t vt.
53. a) 1,1ma; b) 0,55 ma; g) 0,55 ma; d) 0,82 ma; e) 0,82 ma; v) 0; z) 400 v; T) 600 v. 55. a) 0,955 mkk/wm; b) 1,08 mkj;
g) 2,74 mkj; d) 3,82 mkj. 57. a) 24,8Ω; b) 14,9 kΩ. 59. a) 6a; b) 8v; g) 60 vt; d) 36 vt. 61. a) 1,32×107 a/m2; b) 8,9v;
g) spilenZi; d) 1,32×107 a/m2; e) 51,1 v; v) rkina. 63. a) 80 ma; b) 0,13 a; g) 0,4 a. 65. a) VT = E – ir; b) 13,6 v; g) 0,06 Ω.
69. 2,5 a. 71. a) 12 ev; b) 6,53 vt. 73. kabeli. 75. a) 7,5 a; b) marcxniv; g) 10 a; d) marcxniv; e) 87,5 vt; v) gascems.
77. a) 5a; b) 10a; g) 13a; d) 1,5 a; e) 7,5a. 79. a) 5a; b) marcxniv; g) gascems; d) 100 vt; e) gascems; v) 50 vt; z) gascems;
T) 56,3 vt. 81. a) 85Ω; b) 915Ω. 83. 7,5 v. 85. a) –11 v; b) –9 v. 87. a) 6,67Ω; b) 6,67Ω. g) 0. 89. –13 mkk. 91. a) 1,5 ma;
b) 0; g) 1 ma. 93. a) 0; b) 14,4 vt. 95. a) 38,2 ma; b) qveviT; g) 10,9 ma; d) marjvniv; e) 27,3 ma; v) marcxniv; z) 3,82 v. 97. 2,5 v. 99. a) 1a; b) 24 vt. 103. 10–6. 105. 3. 107. a) 3,41 a; b) 0,29 v; g) 0,586 a; d) 1,71 v. 111. 250 mkj. 113. a) 6,43 v;
b) 3,6 vt; g) 16,7 vt; d) –5,6 vt; e) a.
Tavi 28sw 1. a) +z; b) –x; BF =0. 2. 2, Semdeg 1 da 3 (nuli); b) 4. 3. a) +z da –z (erTi da igive), Semdeg +y da –y (erTi da
igive), bolos +x da –x (orive nuli); b). +y. 4. a) eleqtroni; b) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. 5. –y. 6. a) yvela erTi da igivea; b) 1 da 4 (erTi da igive), Semdeg 2 da 3 (erTi da igive).
S 1. a) ara, radgan da BF unda iyos perpendikularuli; b) diax; g) ara, radgan B da BF unda iyos
perpendikularuli. 3. a) EF ; b) BF . 5. a) uaryofiTi; b) tolia; g) ar icvleba; d) naxevarwrewiri. 7. a) B1; b)
B1 wignis gverdis SigniT; B2 – gareT; g) B1-Si ufro mcire xans. 9. a) zeda firfitis; b) qveda firfitis; g)
gverdis gareT.
a 1. a) 400 km/wm; b) 835 ev. 3. a) (6,2×10–14n) ; b) (–6,2×10–14n) . 5. –2 t. 7. –(0,267 mt) . 9. 0,68 mgv/wm. 11. 38,2 sm/wm.
13. a) (–600 mv/m) ; b) 1,2 v. 15. 21,1 mkt. 17. a) 2,05×107 m/wm; b) 467 mkt; g) 13,1 mghc; d) 76,3 nwm. 19. a) 0,978 mghc;
b) 96,4 sm. 21. 65,3 km/wm. 23. a) 0,358 nwm; b) 0,166 mm; g) 1,51 mm. 25. a) 495 mt; b) 22,7 ma; g) 8,17 mgj. 27. 5,07 nwm.
29. 2,4×102 m. 31. a) 200 ev; b) 20 kev; g) 0,499 %. 33. a) 28,2 n; b) horizontalurad dasavleTiT. 35. a) 467 ma;
b) marjvniv. 37. a) 0,1t; b) 31°. 39. (–4,3×10–3nm) . 41. 0,6 mkn. 43. a) 542 Ω; b) mimdevrobiT; g) 2,52 Ω;
d) paralelurad. 45. 2,4 a. 47. a) 12,7a; b) 0,0805 n·m. 49. a) 0,3 a·m2; b) 0,024 n·m. 51. a) 2,86 a·m2; b) 1,1 a·m2.
53. a) –(9,7×10–4 n·m) –(7,2×10–4 n·m) +(8×10–4 n·m) ; b) –6×10–4 j. 55. a) 90°; b) 1; g) 1,28×10–7 n.m). 57. 0,53 m. 59. 127u.
61. (–500v/m) . 63. –40 mk. 65. (–3 –3 –4 )t. 67. a) –72 mkj; b) (96 +48 )mkn·m. 69. (0,8 –1,1 ) mn. 71. a) 3,34 sm/wm;
b) marcxniv. 73. –61 mt. 75. (–0,6n) . 77. a) 20 wT; b) 5,9×10–2 n·m. 79. a) 0,5; b) 0,5; g) 14 sm; d) 14 sm. 81. b) 2,84×10–3.
83. = v0x + v0ycosωt – v0ycosωt , sadac ω = eBm . 85. a) 6,3×1014 m/wm2; g) 3 mm. 89. (0,75t) .
1379 pasuxebi
Tavi 29sw 1. a, g, b. 2. b, c, a. 3. d, Semdeg a da c (erTi da igive), bolos b. 4. d, a, b da g (nuli).
S 1. a) SigniT; b) metia. 3. g, a, b. 5. a) 1, 3, 2; b) naklebi. 7. g da d (erTi da igive), Semdeg b, a. 9. b, a, d, c.
a 1. a) 3 mt; b) diax. 3. a) 16 a; b) aRmosavleTiT. 5. a) 0,102 mkt; b) gareT. 7. a) urTierTsawinaaRmdego; b)
30 a. 9. a) 4,3a; b) gareT. 11. (–7,75×10–23n) . 13. 2 rad. 15. (80 mkt) . 17. 50,3nt. 19. 132 nt. 21. a) (253 nt) ;
b) (192 nt) + (61,2nt) . 23. (22,3 pt) . 25. a) 20 mkt; b) gareT. 27. 88,4 pn/m. 29. a) 469 mkn) ; b) (188 mkn) ; g) 0;
d) (–188 mkn) ; e) (–469 mkn) . 31. (–125 mkn) + (41,7mkn) . 33. (3,2 mn) . 35. a) –2,5 mkt.m. b) 0. 37. a) 0; b) 0,85 mt;
g) 1,7 mt; d) 0,85 mt. 39. a) 0; b) 0,1 ,kt; g) 0,4 mkt. 41. 0,3 mt. 43. a) 533 mkt; b) 400 mkt. 45. a) 4,77 sm; b) 35,5 mkt.
47. 0,47 a.m2. 49. a) 2,4 a.m2. b) 46 sm. 51. a) 0,497 mkt; b) gverdis SigniT; g) 1,06 ma.m2; d) SigniT. 53. a) 79 mkt;
b) 1,1×10–6 n.m. 55. a) 1 mt; b) gareT; g) 0,8 mt; d) gareT. 59. 256 nt. 61. a) 15,3 mkt. 63. 5,3 mm. 65. 32,1 a.
67. a) 4,8 mt; b) 0,93 mt; g) 0. 69. a) 1,7 mkt; b) SigniT; g) 6,7 mkt; d) SigniT. 71. 7,7 mt. 73. a) 5 ma; b) qveviT;
75. a) (0,24 )nt; b) 0; g) (–43 )pt; d) (0,14 )nt. 77. 5 mkt. 79. 4 mm. 85. (–0,2mt) . 87. a) 3,2×10–16 n; b) 3,2×10–16 n;
g) 0.
Tavi 30sw 1. b, Semdeg d da c ( erTi da igive), bolos a da c (nulis toil). 2. a da b (erTi da igive), g (nuli). 3. g da
d (erTi da igive), Semdeg a da b (erTi da igive). 4. b-gareT; g-gareT; d-SigniT; e-SigniT. 5. d da e. 6. a) 2, 3, 1
(nuli); b) 2, 3, 1. 7. a da b (erTi da igive), Semdeg c.
S 1. gareT. 3. a) SigniT; b) metia. 5. 1 da 3 (erTi da igive, saaTis isris moZraobis mimarTulebiT), Semdeg 2 da
5 (orive nuli), Semdeg 4 da 6 (erTi da igive, saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego mimarTulebiT). 7. c, b, a.
9. a) metia; b) igivea; g) igivea; d) oriveSi nulia.
a 1. 0,198 mv. 3. a) –11 mv; b) 0; g) 11 mv. 5. 30 ma. 7. 0. 9. a) 21,7 v; b) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego
mimarTulebiT. 11. b) 0,796 m2. 13. 29,5 mk. 15. a) 40 hc; b) 3,2 mv. 17. 5,5 kv. 19. a) µ0iR2πr2/2x3; b) 3µ0iπR2r2v/2x4; g)
saaTis isris moZraobis sawinaaRmdegod. 21. a) 1,26×10-4t; b) 0; g) 1,26×10-4t; d) diax; e) 5,04×10–8v. 23. a) 80 mkv;
b) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. 25. a) 13 mkvb/m; b) 17%; g) 0. 27. 3,68 mkvt. 29. a) 48,1 mv; b) 2,67 ma; g)
0,129 mvt. 31. a) 0,6v; b) zeviT; g) 1,5 a; d) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. e) 0,9 vt; v) 0,18 n. z) 0,9 vt. 33.
a) 240 mkv; b) 0,6 ma; g) 0,144 mkvt; d) 2,87.10-8n; e) 0,144 mkvt. 35. a) 71,5 mkv/m; b) 143 mkv/m. 37. 0,15 v/m. 39. 0,1 mkvb.
41. 1,18 mkh/m. 43. 5 a/wm. 45. 47. 59,3 mh. 49. 6,91. 51. 46Ω. 53. a) 8,45 nwm; b) 7,37 ma. 55. (42+20t)v.
57. a) i(1 – e– Rt
L ); b) (L/R)ln2 59. 25,6 mwm. 61. a) 97,9h; b) 0,196 mj. 63. a) 34,2 j/m3; b) 49,4 mj. 65. 1,5.108v/m. 67. a)
1 j/m3; b) 4,8.10-15j/m3. 69. a) 1,67 mh; b) 6 mvb. 71. erT-erTi solenoidi unda Sebrundes (Seicvalos denis mimar-
Tuleba) da SeuerTdes meores. 73. 13 mkh. 75. . 77. a) 10 mkt; b) gareT; g) 3,3 mkt; d) gareT. 79. a) 1,5
wm. 81. 1,54 wm. 83. a) 400 a/wm. b) 200 a/wm. g) 0,6 a. 85. a) 0,4 v; b) 20 a. 87. a) (4,4.107 m/wm2) . b) 0; g) (-4,4.107 m/wm2)
. 89. a) 2a; b) 0; g) 2a; d) 0; e) 10 v; v) 2 a/wm; z) 2a; T) 1a; i) 3a; k) 10v; l) 0; m) 0. 91. 95,4. 93. 21 ma. 95. a) 1×10-3j/m3;
b) 8,4×1015j. 97. a) 0,5 ma; b) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdegod. g) 0,5 ma. d) saaTis isris moZraobis sawi-
naaRmdegod. e) 0. 99. a) 0. b) 800 a/wm; g) 1,8 ma. d) 4,4×102a/wm; e) 4 ma; v) 0. 101. a) 51 mv; b) saaTis isris moZraobis
mimarTulebiT. 103. 11 ma. 105. a) 13,9 h; b) 120 ma. 107. 45 h.
Tavi 31sw 1. a) T/2; b) T; g) T/2; d) T/4. 2. a) 5v; b) 150 mkj. 3. a) igive darCeba; b) igive darCeba. 4. a) C; B; A. b) 1-A; 2-B; 3-S; 4-C. g) A. 5. a) igive darCeba; b) gaizrdeba. 6. a) igive darCeba; b) Semcirdeba. 7. a) 1-CamorCeba; 2-uswrebs;
3-fazaSia. b) 3 (ωd=ω, roca XL=Xc). 8. a) gaizardos; b) miaaxloebs. 9. a) NS; b) amamaRlebeli.
S 1. (a) 0±n2p (n=0,1,2….); (g) p/2±n2p; (e) p±n2p; (z) 3p/2±n2p. 3. a) naklebia; b) metia. 5. a) 3, 1, 2; b) 2, Semdeg
1380 pasuxebi
1 da 3 (erTi da igive). 7. a-induqtori, b-rezistori, c-kondensatori. 9. a) 1 da 4; b) 2 da 3. 11. a) marjvniv,
gaizrdeba; b) marjvniv, gaizrdeba; g) marjvniv, gaizrdeba.
a 1. a) 1,17 mkj; b) 5,58 ma. 3. 9.14 nf. 5. a) 5 mkwm; b) 2,5 mkwm; g) 1,25 mkwm. 7. a) 1,25 kg; b) 372 n/m; g) 1,75.10-4m; d)
3,02 mm/wm. 9. 7.10-4wm. 11. a) 3 nk; b) 1,7 ma; g) 4,5 nj. 13. a) 275 hc; b) 365 ma. 15. a) 6,0; b) 36 pf; g) 0,22 mh. 17. a) 1,98
mkj; b) 5,56 mkk; g) 12,6 ma; d) -46,90; e) +46,90. 19. a) 0,18 mk; b) 70,7 mkwm; g) 66,7 vt. 21. a) 356 mkwm; b) 2,5 mh; g) 3,2 mj.
25. 8,66 momi. 29. a) 95,5 ma; b) 11,9 ma. 31. a) 0,65 khc; b) 24Ω. 33. a) 6,73 mwm; b) 11,2 mwm; g) induqtori; d) 138 mh.
35. a) 218Ω; b) 23,40; g) 165 ma. 37. a) 267Ω; b) -41,50; g) 135 ma. 39. a) 206Ω; b) 13,70; g) 175 ma. 41. 89Ω. 43. a) diax;
b) 1 kv. 45. a) 224 rad/wm; b) 6a; g) 219 rad/wm. d) 228 rad/wm. e) 0,04. 49. a) 796 hc; b) ar icvleba; g) mcirdeba; d)
izrdeba. 51. 1,84 a. 53. a) 12,1Ω; b) 1,19 kvt. 55. a) 0,743; b) uswrebs; g) tevadobiTi; d) ara; e) diax; v) ara; z)
diax; T) 33,4 vt. 57. a) 117 mf; b) 0; g) 90 vt; d) 00; e) 1; v) 0; z) –90°; T) 0. 59. a) 2,59a; b) 38,8v; g) 159v, 224v; e) 64,2
v; v) 75v; z) 100v; T) 0; i) 0. 61. a) 2,4 v; b) 3,2 ma; g) 0,16 a. 63. a) 1,9 v; b) 5,9 vt; g) 19 v; d) 590 vt; e) 0,19 kv; v) 59 kvt.
67. a) 177Ω; b) ara. 69. 7,61 a. 73. a) 39,1Ω; b) 21,7Ω; g) kondensatori. 75. a) 450; b) 70,7Ω. 77. a) 0,689 mkh; b) 17,9
pj; g) 0,11 mkk. 79. a) 6,73 mwm; b) 2,24 mwm; g) kondensatori; d) 59 mkf. 81. a) 2,41 mkh; b) 21,4 pj; g) 82,2 nk. 85. a) 4,6
khc; b) 26,6 nf; g) 2,6 komi; d) 0,65 komi. 87. a) 165Ω; b) 313 mh; g) 14,9 mkf. 89. a) 0,577 k; b) 0,152. 91. a) 1,27 mkk; b)
83,1 mkwm; g) 5,44 mkt. 93. a) +1,22 rad; b) 0,288 a. 95. 7,08 mh. 97. a) 4 mkf, 5 mkf, 5 mkf, 5 mkf; b) 1,78 khc; 1,59 khc,
1,59 khc, 1,59 khc; g) 12Ω, 12Ω, 6Ω, 4Ω; d) 19,8Ω, 22,4Ω, 19,9Ω, 19,4Ω; e) 0,605a, 0,535a, 0,603a, 0,619a.
Tavi 32sw 1. d, b, g, a (nuli). 2. a, c, b, d (nuli). 3. b, c, d (erTi da igive), Semdeg a. 4. a) 2; b) 1. 5. a) sawinaaRmdegod; b)
sawinaaRmdegod; g) naklebia. 6. a) magnitisken; b) magnitisken; g) naklebia.
S 1. a) mcirdeba; b) mcirdeba. 3. a) marjvniv; b) marcxniv; g) SigniT. 5. miiRos. 7. a) yvela modelSi qvemoT; b)
1-zeviT, 2-qveviT, 3-nuli. 9. a) 1-qveviT, 2-qveviT, 3-zeviT; b) 1-zeviT, 2-qveviT, 3-nuli. 11. a) gaizrdeba; b)
gaizrdeba.
a 1. a) 1,1 mvb; b) SigniT. 3. a) 47,4 mkvb; b) SigniT. 5. 2,4.1013v/m.wm. 7. a) 1,9 pt. 9. a) 3,54.10-17t; b) 2,13.10-17t. 11. a) 3,09.10-20t; b) 1,67.10-20t. 17. a) 0,63 mk. 19. a) 0,71a; b) 0; g) 2,8a. 21. a) 2a; b) 2,3×1011 v/m•wm; g) 0,5 a; d) 0,63 mkt·m.
23. a) 75,4 nt; b) 67,9 nt. 25. a) 27,9 nt; b) 15,1nt. 27. 55 mkt. 29. a) -9,3.10-24j/t; b) 1,9.10-23j/t. 31. a) 0; b) 0;
g) 0; d) ±3,2.10-25j; e) -3,2.10-34j/wm; v) 2,8.10-23j/t; z) -9,7.10-25j; T) ±3,2.10-25j. 33. a) 0; b) -1, 0, 1; g) 4,64.10-24j.
35. e2r2 B4m
. 37. 20,8 mj/t. 39. diax. 41. b) Ki
B ; g) –z; d) 0,31 ka/m. 43. a) 3 mkt; b) 5,6.10-10ev. 45. 5,15.10-24a.m2. 47. a) 0,14a; b) 79 mkwm. 49. a) 180 km; b) 2,3.10-5. 51. a) 16,7nt; b) 5 ma. 53. a) 1,2.10-13t.exp[–t/0,012wm]; b) 5,9.10-15t. 55. a) 4K; b) 1K. 57. a) 0,324 v/m; b) 2,87.10-16a; g) 2,87.10-18. 59. 8a. 61. a) 7,6 mka; b) 859 kvm/wm; g) 3,39 mm; d) 5,16 pt. 63. a) 7; b) 7; g) 3h/2p; d) 3eh/4pm; e) 3,5h/2p; v) 8. 65. b) -x; g) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdegod; d) -x. 67. a)
6,3.108a; b) diax; g) ara. 73. a) 1,66.103km; b) 383 mkt; g) 61,1 mkt; d) 84,2°. 75. b) niSani `minusi”; g) ara.
Tavi 33sw 1. a) (ix. sur 33-5) E-s aqvs -y mimarTuleba, marTkuTxedis marjvena mxares; E+dE izrdeba imave
mimarTulebiT; b) E mimarTulia qveviT. marjvena mxares, B-s aqvs –z mimarTuleba; marjvena mxares B+dB izrdeba imave mimarTulebiT. 2. +x. 3. a) erTi da igive; b) mcirdeba. 4. a, d, b, g (nuli). 5. a. 6. a) ara; b) diax.
S 1. saxelmZRvanelos gverdis marTobulad SigniT. 3. a) igive darCeba; b) gaizrdeba; g) Semcirdeba. 5. 20° da
90°. 7. a, b, c. 9. d, b, a, c. 11. n3, n2, n1.
a 1. 30 sm. 3. a) 4,7.10-3 hc; b) 3 wT 32wm. 5. 5.0-21 h. 7. 1,07 pt 9. 0,1 mgj. 11. 1,2 mgvt/m2. 13. a) 1,03 kv/m; b) 3,43 mkt.
15. a) 6,7nt; b) 5,3 mvt/m2; g) 6,7 vt. 17. a) 87 mv/m; b) 0,29 nt; g) 6,3 kvt. 19. 107 pa. 21. 5,9.10-8 pa. 23. a) 108 hc; b)
6,3.108 rad/wm; g) 2,1 m-1; d) 1 mkt; e) z; v) 120 vt/m2; z) 8.10-7 n; T) 4.10-7 pa. 27. 1,9 mm/wm. 29. 0,25 kvt. 31. 4,4 vt/m2.
33. 3,1%. 35. a) 1,9 v/m; b) 1,7.10-11 pa. 37. 20° an 70°. 39. 0,67. 41. a) 0,16; b) 0,84. 43. a) 2 furceli; b) 5 furceli.
45. 1,48. 47. 1,26. 49. 1,07 m. 51. a) 56,9°; b) 35,3° 55.182 sm 57. a) 1,39; b) 28,1°; g) ara 59. 23,2° 61. a) 48,9°; b) 29°;
63. a) (1+sin2θ)0,5; b) 20,5; g) diax; d) ara. 65. 49°. 67. 0,5 vt/m2. 69. a) 15 m/wm; b) 8,7 m/wm; g) maRla; d) 72°. 71. a) 4,56
1381 pasuxebi
m; b) gaizrdeba. 73. a) -y; b) z; g) 1,91 kvt/m2; d) E=(1,2kv/m)sin[6,67.106 m-1)y+(2.1015wm-1)t]; e) 942 nm; v) infrawiTel
areSi. 75. 1,22. 77. g) 137,6°; d) 139,4°; e) 1,7°. 79. a) 1,6; b) 58°. 81. 0,031. 83. 22°. 87. a) 55,8°; b) 55,5°. 89. a) 0,5
mwm; b) 8,4 wT; g) 2,4 sT; d) 5446 Cven welTaRricxvamde. 91. 1,7.10-13n. 93. a) (16,7 nt)sin[(106m-1)z+(3.1014wm-1)t]; b)
6,28 mkm; g) 20,9 fwm; d) 33,2 mvt/m2; e) x. 95. a) 3,5 mkvt/m2; b) 0,78 mkvt; g) 1,5.10-17 vt/m2; d) 1,1.10-7v/m; e) 0,25 ft. 97. 0,21. 99. 0,034. 101. a) 0,33 mkt; b) –x. 103. 9,16 mkt. 107. a) x RerZis; b) 7,5.1014hc; g) 1,9 kvt/m2. 109. a) TeTria;
b) TeTri dominirebs wiTel boloze; g) ara gvaqvs gardatexili sxivi. 111. a) gaizrdeboda.
Tavi 34sw 1. 0,2d, 1,8d, 2,2d. 2. a) realuria; b) Sebrunebulia; g) igive mxares. 3. a) (e) mdgomareobas; b) warmosaxviTi,
futkris mxares. 4. warmosaxviTi, iseTive, rogorc sagans; gambnevi.
S 1. a) a; b) c. 3. a) uaxlovdeba sarkis fokuss; b) mudmivad mcirdeba. 5. amozneqilia. 7. d (ganusazRvreli), a
da b (erTi da igive), Semdeg g. 9. b) 1, 3, 4; marjvniv, Sebrunebuli; 5,6; marcxniv, pirdapiri.
a 1. 40 sm. 3. 1,11. 5. 351 sm. 7. 10,5 sm. 9. a) +24 sm; b) +36 sm; g) –2; d) R(realuri); e) I; v) imave mxares 11. a) +36
sm; b) -36 sm; g) +3; d) V (warmosaxviTi); e) NI (igive mimarTulebisaa); v) sawinaaRmdego mxares. 13. a) -20 sm; b)
-4,4 sm; g) +0,56; d) V; e) NI; v) sawinaaRmdego mxares. 15. a) -16 sm; b) -4,4 sm; g) +0,44; d) V; e) NI; v) sawinaaRmdego
mxares; 17. b) 0,56 sm/wm; g) 11 m/wm; d) 6,7 sm/wm. 19. b) “+”; g) +40 sm; e) -20 sm; v) +2 sm; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego
mxares. 21. a) Cazneqili; b) +40 sm; e) +60 sm; v) -2; z) R; T) I (Sebrunebuli); i) imave mxares. 23. a) amozneqili; b)
-20 sm; d) +20 sm; v) +0,5; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego mxares. 25. b) -20 sm; g) “-”; d) +5 sm; e) “-”; v) +0,8; z) V; T) NI;
i) sawinaaRmdego mxares. 27. a) amozneqili; g) -60 sm; d) +30 sm; v) +0,5; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego mxares. 29. a) Cazneqili; b) +8,6 sm; g) +17 sm; e) +12 sm; v) “-”; z) R; i) imave mxares. 31. a) amozneqili; b) “-”; g) -60 sm; d) +1,2 m;
e) -24 sm; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego mxares. 33. 7,4 sm. 35. g) -33 sm; e) V; v) imave mxares. 37. g) +30 sm; e) V; v)
imave mxares. 39. d) -26 sm. e) V; v) imave mxares. 41. 1,86 mm. 43. a) 45 mm; b) 90 mm. 45. a) +40 sm; b) ∞. 47. 5 mm. 49. 22 sm. 51. a) -48 sm; b) +4; g) V; d) NI; e) imave mxares. 53. a) -4,8 sm; b) +0,6; g) V; d) NI; e) imave mxares. 55. a) -8,6 sm;
b) +0,39. g) V; d) NI; e) imave mxares. 57. a) +36 sm; b) -0,8; g) R; d) I; v) sawinaaRmdego mxares. 59. a) +84 sm; b) -1,4;
g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 61. a) -18 sm; b) +0,76; g) V; d) NI; e) imave mxares. 63. a) -30 sm; b) +0,86; g) V; d)
NI; e) imave mxares. 65. a) +55 sm; b) -0,74; g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 67. a) -7,5 sm; b) +0.75; g) V; d) NI; e)
imave mxares. 69. a) C (Semkrebi); b) “+”; d) -13 s,; e) 1,7; v) V; z) NI; T) imave mxares. 71. a) D (gambnevi); b) -5,3 sm; d)
-4 sm; v) V; z) NI; T) imave mxares. 73. a) C; b) +80 sm; d) -20 sm; v) V; z) NI; T) imave mxares. 75. a) C; d) -10 sm; e) +2;
v) V; z) NI; T) imave mxares. 77. a) D; b) “-”; d) -3,3 sm; e) +0,67; v) V; z) NI. 79. a) C; b) +3,3 sm; d) +5 sm; v) R; z) I; T)
sawinaaRmdego mxares. 81. a) +24 sm; b) +6; g) R; d) NI; e) sawinaaRmdego mxares. 83. a) +3,1 sm; b) -0,31; g) R; d) I; e)
sawinaaRmdego mxares. 85. a) -4,6 sm; b) +0,69; g) V; d) NI; e) imave mxares. 87. a) -5,5 sm; b) +0,12; g) V; d) NI; e) imave
mxares. 89. a) 13 sm; b) 5,23 sm; g) -3,25; d) 3,13; e) -10,2. 91. a) 2,35 sm; b) Seamciros. 93. a) 5,3 sm; b) 3 mm. 95. a) 6 mm;
b) 1,6 kvt/m2; g) 4 sm. 97. a) 3 sm; b) 2,3 mm. 99. 2,2 mm2. 101. a) 20 sm; b) 15 sm. 107. a) 0,15 m; b) 0,3 mm; g) ara. 109. b)
Pn. 111. a) 40 sm; b) 20 sm; g) -40 sm; d) 40 sm. 113. a) +7,5 sm; b) -0,75; g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 115. a) +8,6
sm; b) +2,6; g) R; d) NI; e) sawinaaRmdego mxares. 117. a) +24 sm; b) -0,58; g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 119. b)
8,4 mm; g) 2,5 sm;. 121. a)0,5 (2-n) r
n-1; b) marjvniv. 123. a) +36 sm; b) 1,2 sm; g) realuri; d) Sebrunebuli. 125. a) -50
sm; b) 5; g) warmosaxviTi; d) Sebrunebuli. 129. 2,67 sm. 131. a) amozneqili; b) 1,6 m. 133. a) 3,33 sm; b) marcxniv; g)
warmosaxviTi; d) pirdapiri. 137. a) 0,6 m; b) +0,2; g) realuri; d) marcxniv; e) pirdapiri. 139. 42 mm.
Tavi 35sw 1. b (umciresi n), c, a. 2. a) zeda; b) Sualeduri Semqmneli ganaTeba (fazaTa sxvaobaa 2,1λ). 3. a) 3λ, 3; b) 2,5λ;
2,5. 4. (a) da (d) (jamuri talRis amplitudaa 4Eo), Semdeg (b) da (g) (jamuri talRis amplitudaa 2Eo). 5. a) 1 da
4; b) 1 da 4.
S 1. a) wveri; b) bolo. 3. a) 2d; b) λ/2-is kenti jeradi; g) λ/4. 5. a) maqsimumTan axlos myofi Sualeduria,
m=2; b) minimaluria, m=3; g) max-Tan axlos Sualeduria, m=2; d) max, m=1 7. a) Semcirdeba; b) Semcirdeba; g)
Semcirdeba; d) lurji 9. a) max; b) min g) cvalebadi. 11. a) ara; b) 2(0)=0; g) 2L.
1382 pasuxebi
a 1. 4,55.107 m/wm. 3. 1,56. 5. a) 155 nm; b) 310 nm. 7. a) 3,6 mkm; b) SemqmnelTan axlos Sualeduri. 9. a) 1,55 mkm;
b) 4,65 mkm. 11. a) 1,7; b) 1,7; g) 1,3; d) erTi da igive. 13. a) 0,833; b) SemqmnelTan axlos Sualeduri. 15. 648
nm. 17. 16. 19. 2,25 mm. 21. 72 mkm. 23. 0. 25. 7,88 mkm. 27. 6,64 mkm. 29. 2,65. 31. 27sin(ωt+8,5°). 33. (17,1mkv/m)
sin[2.1014rad/wmt]. 35. a) 0,117 mkm; b) 0,352 mkm. 37. 70 nm. 39. 120 nm. 41. 560 nm. 43. 409 nm. 45. 509 nm. 47. 478 nm.
49. 273 nm. 51. 161 nm. 53. 338 nm. 55. a) 552 nm; b) 442 nm. 57. 608 nm. 59. 455 nm. 61. 528 nm. 63. 339 nm. 65. 248 nm.
67. 329 nm. 69. 140. 71. 1,89 mkm. 73. 0,012°. 75. [(m+1/2)λR]0,5, sadac m=0,1,2… 77. 1 m. 79. 588 sm. 81. 1,0003. 83. a) 5 nm. b) 36,2 nm. 85. a) 22°; b) gardatexis kuTxis Semcirebis gamo. 87. 0,032%. 89. 51,6 nwm. 91. x=(D/2a)(m+0,5)l, sadac m=1, 2, 3… 93. 1,95.108 m/wm. 95. 0,23°. 97. a) 1,6 rad; b) 0,79 rad. 99. 6,4 m. 101. a) 110 nm;
b) 220 nm. 103. a) 169 nm; b) airekleba; g) lurji-iisferis gadacema Sesustdeba. 105. a) 0,87; b) maqsimalur
sinaTlesTan miaxloebul ganaTebas; g) 0,37; d) Sualedur, magram srul sibneles. 107. a) 1,75 mkm. b) 4,8 mm.
109. a) 42 pwm; b) 42 pwm; g) 43,2 pwm; d) 41,8 pwm; e) 4. 111. 600 nm. 113. 0,2. 115. Imcos2(2πx/λ). 117. a) 0,253 mm; b)
2,5l, min. 119. a) 88%; b) 94%. 121. Io[1+8cos2φ/2], sadac2πd
λφ= •sinθ.
Tavi 36sw 1. a) ganivrcoba; b) ganivrcoba. 2. a) meore mxaris max; b) 2,5. 3. a) wiTeli; b) iisferi. 4. gauaresdeba. 5. a)
gaizrdeba; b) igive darCeba. 6. a) marcxniv; b) naklebia.
S 1. a) m=5(min); b) m=4(max)-sa da m=5(min)-s Soris (miaxloebiT). 3. a) 1 da 3 (erTi da igive), Semdeg 2 da 4
(erTi da igive); b) 1 da 2 (erTi da igive), 3 da 4 (erTi da igive). 5. a) A, B, C. b) A, B, C. 7. a) gaizrdeba; b) wiTeli.
9. a) Semcirdeba; b) igive darCeba; g) adgilze darCeba. 11. a) A; b) marcxniv; g) marcxniv; d) marjvniv.
a 1. 60,4 mkm. 3. a) 770 nm; b) 4; g) 6. 5. a) 70 sm; b) 1 mm. 7. 1,77 mm. 9. 160°. 11. a) 0,18°; b) 0,46 rad; g) 0,93. 13. d)
52,5°; e) 10,1°; v) 5,06°. 15. b) 0; g) –0,5; d) 4,493 rad; e) 0,93; v) 7,725 rad; z) 1,96. 17. a) 1,3.10-4 rad; b) 10 km. 19. 50 m. 21. a) 1,1.104 km; b) 11 km. 23. a) 19 sm; b) meti. 25. a) 0,3460; bO) 0,970. 27. a) 8,8.10-7 rad; b) 8,4.107 km; g) 0,025 mm.
29. 5. 31. a) 4; b) yoveli meoTxe. 33. a) 9; b) 0,255. 35. a) 5 mkm; b) 20 mkm. 37. a) 62,10; b) 450; g) 320. 39. 3. 41. a) 6
mkm; b) 1,5 mkm; g) 9; d) 7; e) 6. 43. 1,09.103 xazi/mm. 45. a) 470 nm; b) 560 nm. 49. a) 0,032 grad/nm; b) 4.104; g) 0,076 grad/
nm. d) 8•104; e) 0,24 grad/nm; v) 1,2.105. 51. 3,65.103. 53. a) 10 mkm; b) 3,3 mm; 55. 0,26 nm. 57. a) 25 pm; b) 38 pm. 59. a)
0,17 nm; b) 0,13 nm. 61. a) 0,7071 a0; b) 0,4472 a0; g) 0,3162 a0; d) 0,2774 a0; e) 0,2425 a0. 63. a) 15,3°; b) 30,6°; g) 3,1°; d)
37,8°; 65. 41,2 m. 67. 4,7 sm. 71. a) 80 sm; b) 1,8 mm. 73. a) 625 nm; b) 500 nm; g) 416 nm. 75. 691 nm. 77. 106°. 79. 3 mm.
81. a) meoTxe; b) meSvide. 83. a) 6,8°; b) ara. 85. 2,27 m. 87. 0,15 nm. 89. 53,4 sm. 91. 9. 93. a) 13; b) 6. 97. 4,9 km. 99. 1,36•104. 101. 36 sm.
Tavi 37sw 1. a) erTi da igivea (postulati sinaTlis siCqaris Sesaxeb); b) ara; g) ara. 2. a) salis; b) salis. 3. a) formula
2; b) +0,9c; g) 25nwm; d) -0,7m. 4. a) marjvniv; b) metia. 5. a) tolia; b) naklebia.
S 1. a) 4 wm; b) 3 wm; g) 5 wm; d) 4 wm; e) 10 wm. 3. a) C1; b) C1. 5. a) semi; b) arcerTi. 7. a) uaryofiTi; b) dadebiTi. 9. b, a, g, d. 11. a) 3, 4 da 6 (erTi da igive), Semdeg 1, 2 da 5 (erTi da igive); b) 1, Semdeg 2 da 3 (erTi da igive), Semdeg
4, Semdeg 5 da 6 (erTi da igive); g) 1, 2, 3, 4, 5, 6; d) 2 da 4; e) 1, 2, 5.
a 1. 0.99050. 3. 2,68.103 weli. 5. 0,446 pwm. 7. a) 0,99999950. 9. a) 87,4 m; b) 394 nwm. 11. 1,32 m. 13. a) 26 weli; b) 52
weli; g) 3,7 weli. 15. a) 0,99999915; b) 30 sinaTlis weli. 17. a) 138 km; b) -374 mkwm. 19. 25,8 mkwm; b) mcire naTebas.
21. a) 1,25; b) 0,8 mkwm. 23. a) 0,48; b) uaryofiTi; g) Zlier naTebas; d) 4,39 mkwm. 25. a) g[1mkwm – β(400m)/2,998.108m/
wm]; d) 0,75; e) 0<β<0,75; v) 0,75<β<1; z) ara. 27. 0,81c. 29. a) 0,35; b) 0,62. 31. 1,2 mkwm. 33. a) 1,25 weli; b) 1,6
weli; g) 4 weli. 35. 22,9 mghc. 37. 0,13c. 39. a) 550 nm; b) yviTeli. 41. a) 196, 695; b) 0,999987. 43. a) 1 kev; b) 11
mgev. 45. a) 0,222 sm; b) 701 pwm; g) 7,4 pwm. 47. 2,83 mc. 49. 18 mme/weli. 51. a) 0,707; b) 1,41; g) 0,414. 53. 1,01.107
km. 55. 110 km. 57. a) γ 2πm|q|·B ; b) ara; g) 4,85 mm; d) 15,9 mm; e) 16,3 pwm; v) 0,334 nwm. 59. a) 2,08 mgev; b) -1,21 mgev. 61.
d) 0,801. 63. a) νtsinθ; b) t(1 – vc cosθ); g) 3,24c. 65. a) 1,93 m; b) 6,0 m; g) 13,6 nwm; d) 13,6 nwm; e) 0,379 m; v) 30,5 m; z)
-101nw; T) ara; i) 2; k) ara; l) orive. 69. b) +0,44c. 71. 6,4 sm. 73. 55 m. 75. 8,7.10-3 sinaTlis weli. 77. 0,678c. 79. 0,95c. 81. 2,46 mgev/c. 83. 189 mgev. 85. a) 2,7.1014 j; g) 6.106. 87. a) 5,4.104 km/sT; b) 6,3.10-10.
1383
aabsoluturi wneva, 472agznebis kuTxuri sixSire, 1062agznebis sixSire, 1062adapteri, 1013adiabaturi procesi, 631avogados ricxvi, 653aTvlis arainerciuli sistema,
125aTvlis inerciuli sistema, 125,
1300ainStaini albert, 1300ainStainis rgoli, 452airis Termometri, 616airis kinetikuri Teoria, 652,
657-664airis mudmiva, 654amaCqareblebi, 952-954amozneqili sarke, 1180amomgdebi Zala, 477amperi, 874amperi anri mari, 983amperis kanoni, 983-984, 1097amperis konturi, 983amper-maqsvelis kanoni, 1097,
1099ampermetri, 917analizatori, 1146arablanti siTxe, 480aragrigaluri dineba, 480-481araelastiuri Sejaxeba, 285-286,
289arapolaruli dialeqtriki, 858arapolaruli molakulebi, 815arasruli eleqtruli wredi, 842arastabiluri wonasworoba,
236araSemnaxveli Zala, 224-225arqimedes kanoni, 477-478atmosfero, 471atmosferuli wneva, 472aCqareba, 35aCqarebis niSani, 36
bbatarea, 902bgera, 575bgeriTi talRa, 575-596bgeriTi talRebis interfe-
rencia, 581• intensivoba, 583• srulad konstruqciuli
interferencia, 581• srulad destruqciuli
interferencia, 581• xmamaRloba, 583-584
bgeriTi wyaros izotropuloba, 583
bgeris siCqare, 576-577bgeris wrfivi wyaro, 585bgeris xmamaRlobis done, 584bernulis gantoleba, 483bimetaluri firfita, 620bio-savaris kanoni, 975bloki-zambaris oscilatori,
1056-1057
bloki-zambaris rxevis diferen-cialuri gantoleba, 1057
bloki-zambaris rxevis funqcia, 1057
bolcmanis mudmiva, 654boris magnetoni, 1104bregis kanoni, 1184bregis kuTxe, 1184britanuli siTburi erTeuli
(bse), 623briusteris kanoni, 1156-1157briusteris kuTxe, 1157brtyeli sarke, 1177brtyeli sarkis formula, 1178brtyeli talRa, 575brtyel-paraleluri konden-
satori, 844brtylad polarizebuli
talRa, 1144brahe tixo, 445brunviTi inercia (inerciis
momenti), 327brunviTi inerciis gamoTvla,
328brunvis kinetikuri energia,
327bunebrivi kuTxuri sixSire,
1062
ggadaadgileba, 19-20, 80-81gadaadgilebis veqtori, 21gadasasvlelis wesi, 911gadataniTi kinetikuri ener-
gia, 659galvanometri, 958-959galileis gardaqmnis for-
mulebi, 1315gama (g) sxivebi, 1132gamosaxulebis ageba Txel
linzaSi, 1192gamosaxulebis ageba sferul
sarkeSi, 1181-1184gamosxiveba, 636gamtarebi, 721-722gamtaris damiweba, 722gamtaroba, 881gamWimavi Zabva, 412ganivi gadamkveTi dopleris
efeqti, 1321ganivi kveTis faqtiuri far-
Tobi, 166ganivi talRa, 537-538, 575gardamtexi teleskopi, 1197-
1198gardaqmnis kuTri siTbo, 625gare eleqtrul velSi moTavse-
buli izolirebuli gamtaris potenciali, 824
gare Zala, 128gare Zalis muSDaoba, 237garRvevis potenciali, 855garCevunarianoba, 1269-1271garCevunarianobis releis kri-
teriumi, 1270
gausi, 941gausi karl fridrixi, 775gausis zedapiri, 775-776gausis zedapiris arCeva, 782gausis kanoni, 776, 779-780gausis kanoniT gare eleqtruli
velis gansazRvra, 784-785gausis kanoni kondensato-
ris firfitebs Soris dieleqtrikis arsebobisas, 858-859
gausis kanoni magnituri velebi-saTvis, 1094-1095
gausis kanonis gamoyeneba, 786-790
• sibrtyiTi simetria, 787• sferuli simetria, 790• cilindruli simetria, 786
gaqcevis siCqare, 443gacvlis dawyvileba, 1112gaWimva, 411geometriuli optikis gamo-
yenebis sazRvrebi, 1223gorva, 361gorva daxril sibrtyeze, 363gorva, rogorc Tanabari
brunva, 361gorvis kinetikuri energia,
362goroskopi, 382goroskopis precesia, 382-383goroskopis precesiis tempi,
383gravitacia, 432gravitaciuli aCqareba, 436gravitaciuli mudmiva, 432gravitaciuli potenciuri
energia, 441gravitaciuli fokusireba,
452grexiTi qanqara, 511-512grexis mudmiva, 510grigaluri denebi, 1018grZivi talRa, 537-538, 575
ddadebiTi muSaoba, 193-195dadebiTi muxti, 720-721damagnitebis veqtori, 1111damuxtuli diskos eleqtru-
li veli, 756-757damuxtuli diskos velis po-
tenciali, 817damuxtuli izolirebuli gam-
taris potenciali, 822-823damuxtuli kondensatoris
eleqtruli veli, 843damuxtuli sxeulebis gan-
zidva, 721damuxtuli sxeulebis ganmux-
tva, 722damuxtuli sxeulebis mizidva,
721
saganTa saZiebeli
1384 saganTa saZiebeli
damuxtuli wiris eleqtruli veli, 751
dartymiTi talRa, 596daWimul Tokze msrboli tal-
Ris………• energia, 547-548• potenciuri energia, 548• simZlavre, 547-549• siCqare, 545
daWimulobis Zala, 134, 201dedamiwis geomagnituri po-
lusebi, 942dedamiwis magnetizmi, 1102-1103dedamiwis magnituri veli, 942deitroni, 953denian gamtarze moqmedi ma-
brunebeli momenti, 957-958denian gamtarze moqmedi magni-
turi Zala, 957denian gamtarze moqmedi Zala,
955-956deniani koWas magnituri veli,
990-992denis gamtari koWa, rogorc
magnituri dipoli, 990denis xviis orbitaluri magni-
turi momenti, 1106decibeli, 584diamagnetizmi, 1108-1110dieleqtrikebi, 721-722dieleqtrikiT Sevsebuli kon-
densatoris tevadoba, 856dieleqtrikuli mudmiva, 855dieleqtrikuli SeRwevadoba,
725dinebis siCqare, 877dinebis wiri, 876dipolze moqmedi Zalis momenti,
760dipoli eleqtrul velSi, 759-
760dispersia, 1280dispersiisa da garCevunariano-
bis Sedareba, 1281difraqcia, 1261-1274
• erTi xvreliT, 1261• minimumis mdebareobis dad-
gena, 1261-1274• ori xvreliT, 1272-1274• raodenobrivi intensivoba,
1266-1267• xarisxobrivi intensivoba,
1265-1266• wriuli xvreliT, 1269
difraqcia da sinaTlis talRuri buneba, 1260
difraqciisa da interferen-ciis Sedareba (msgavseba da gansxvaveba), 1274
difraqciuli meseri, 1275-1279
difraqciuli meseris garCe-vunarianoba, 1280
difraqciuli suraTi, 1260dnobadi damcveli, 982dnobis kuTri siTbo, 625dopleris efeqti, 591-594dopleris efeqti (astrono-
miuli), 1320-1321
dopleris efeqti dabali siC-qareebisas, 1319-1320
dopleris efeqti sinaTlisaT-vis, 1319
dopleris efeqtis zogadi formula, 594
drekadobis zRvari, 412drekadobis maxasiaTebeli,
575-576drekadobis moduli, 412drekadobis Zala, 133drekadobis Zalis muSaoba,
202-203dro, 6-7drois gafarToeba, 1307`drois isari~, 689drois koordinatebi, 1303drois swori Sualedi (swori
dro), 1307drois fardobiToba, 1305-1308duanti, 952
eekvivalentobis principi, 450ekvivalenturi winaRoba, 907,
912ekvipotencialuri zedapiri,
808elastiuri potenciuri ener-
gia, 228elastiuri Sejaxeba erT gan-
zomilebaSi, 285-286, 289elementaruli muxti, 730eleqtrogeneratori, 902, 1007eleqtrogitara, 1012-1013eleqtromagniti, 939eleqtromagnituri gamosxiveba,
1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis
STanTqva, 1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis
arekvla, 1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis
sruli arekvla, 1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis
sruli STanTqma, 1141-1142eleqtromagnituri rxeva, 1053eleqtromagnituri speqtri,
1131eleqtromagnituri talRebi,
1130eleqtromagnituri talRis aRZ-
vra, gamosxiveba da aRmoCena, 1132-1135
eleqtromagnituri talRis gavrcelebis siCqare, 1133-1134
eleqtromagnituri talRis gamosaxva, 1134
eleqtromagnituri talRis intensivoba, 1139-1140
eleqtromagnituri talRis wneva, 1141-1142
eleqtromamoZravebeli Zala (emZ), 902-903
eleqtromamoZravebeli Zalis wesi, 905
eleqtron-volti, 807eleqtroni, 722
eleqtronis aRmoCena, 944eleqtronis brunvis kuTxuri
momenti (spini), 1104eleqtrostatikuri mudmiva, 724eleqtrostatikuri Zala, 724eleqtruli garRveva, 758-759eleqtruli da magnituri
velebis amplitudaTa Se-
fardeba (EmBm
), 1134-1137
eleqtruli dipoli, 746eleqtruli dipolis
eleqtruli veli, 745-746eleqtruli dipolis
eleqtruli velis poten-ciali, 814-815
eleqtruli dipolis impulsi, 750
eleqtruli dipolis potenci-uri energia, 761
eleqtruli veli, 744eleqtruli velis energia, en-
ergiis simkvrive, 1053, 854eleqtruli velis energiis
cvlileba LC wredSi, 1055eleqtruli velis veqtori,
747eleqtruli velis potencia-
lis gamoTvla, 809eleqtrul velSi Senaxuli
energia, 852eleqtrul-meqanikuri analo-
gia, 1056eleqtruli deni, 874eleqtruli denis mimarTule-
ba, 875eleqtruli denis simkvrive,
876eleqtruli muxti, 720eleqtruli muxtis gazomva
(milikenis cda), 758eleqtruli muxtebis uwyveti
ganawileba, 751eleqtruli velis Zalwirebi,
745eleqtruli nakadi, 747eleqtruli potenciali, 806-
807eleqtrul potencialTa sxva-
oba, 806-807eleqtruli potenciuri ener-
gia, 804-805eleqtruli tevadoba, 841eleqtruli winaRoba, 879eleqtruli wredi, 841-842eleqtruli wredis sqema, 842eleqtruli potencialis gan-
sxvavebuli gaazreba, 1021energia, 191energiis gadacemis tempi,
242-243energiis gadacemis saSualo
simZlavre, 243energiis gadacemis myisi sim-
Zlavre, 243energiis meTodi denis gamoTv-
lisas, 904
1385 saganTa saZiebeli
energiis gadacemis aucilebeli pirobebi, 1076
energia martivi harmoniuli moZraobisas, 508-509
energiis Tanabrad gadana-wilebis Teorema, 669-670
energiis Senaxvis kanoni, 240-241entropia, 689-691entropia _ mdgomareobis fun-
qcia, 694entropiis bolcmanis formula,
706entropiis cvlileba, 690erTganzomilebiani fardobiTi
moZraoba, 98erTgvarovani eleqtruli veli,
745-746erTdroulobis zusti dakvirve-
ba, 1304-1035erTdroulobis fardobiToba,
1034erTeulTa saerTaSoriso
sistema (SI), 2erTeulovani veqtori, 60erTkonturiani wredi, 904
vvan alenis radiaciuli sart-
yeli, 950vati, 208, 887veberi, 1009velis gamoTvla potencialis
saSualebiT, 818-819vercxliswylis barometri, 474vercxliswylis svetis mm, 471veqtorebi, 20veqtorebis gamokleba, 54veqtorebis geometriuli
Sekreba, 21veqtorTa Sekrebis gadanacv-
lebis kanoni, 54veqtorTa Sekreba komponen-
tebis saSualebiT, 61veqtirTa Sekrebis uRlebado-
bis kanoni, 54veqtoris namravli skalarze,
65veqtoris komponentebi, 56veqtoruli namravli, 67veqtoruli sidide, 20volti, 807voltmetri, 917
zzambaris sixiste, 201zebgeriTi siCqare, 595zegamtaroba, 890zeddebis principi, 434
TTavisufali gafarToeba, 632,
674Tavisufali eleqtroni, 874Tavisufali vardnis aCqareba,
31Tavisufali rxevebi, 1062Tavisufali sxeulis grafiki,
128
Tavisuflebis xarisxi, 669-670TanabaraQCqarebuli moZraoba,
27-28, 30Tanabarwriuli moZraoba, 96,
169-170Tanafardoba celsiusis,
kelvinis da farengeitis skalebiT gazomil tempe-raturaTa sxvaobebs Soris, 619
Tbogamtaroba, 633Teorema muSaoba _ kineti-
kuri energiis Sesaxeb, 195Teorema muSaoba _ kone-
tikuri energiis Sesaxeb cvladi Zalis SemTxvevaSi, 206
Teorema damuxtuli izolire-buli gamtaris Sesaxeb, 783
Termodinamikis meore kanoni, 595
Termodinamikis nulovani kanoni, 614-615
Termodinamikis pirveli kanoni, 630-632
Termoelementebi, 902Termometri, 614Termoskopi, 614TviTinduqcia, 1025TviTinducirebuli emZ., 1025Txeli linza, 1188-1190Txeli linzis formulebi,
1188-1190, 1199-1200
iidealuri airi, 653-654idealuri airis kanoni, 654idealuri airis kuTri siT-
botevadoba (c), 666-667idealuri airis kuTri siT-
botevadoba V=const dros (Cv), 666-667
idealuri airis kuTri siT-botevadoba P=const dros (Cp), 667-668
idealuri emZ mowyobileba, 903idealuri zambara, 202idealuri induqtori, 1026idealuri siTxe, 480idealuri transformatori,
1076-1078idealuri Zrava, 696-698izoTerma, 655izoTermuli procesi, 655izolirebuli (Caketili)
sistema, 241-242izolirebuli sferos teva-
doba, 846impulsi Sejaxebis dros, 285impulsis swori gansazRvreba,
1323-1324impulsis Senaxvis kanoni, 281induqtorebi, 1023induqcia, 1008induqciuri drois mudmiva,
1027induqciuri Rumeli, 1007
induqciuri winaRoba (XL), 1067induqciuroba, 1023inducirebuli deni, 1008inducirebuli dipolis im-
pulsi, 815inducirebuli eleqtruli
veli, 1019inducirebuli emZ, 1008inducirebuli muxti, 722inerciis momenti (brunviTi
inercia), 327inerciulobis maxasiaTebeli,
575-576intensivoba ori xvreliT in-
terferenciaSi, 1229-1230interferencia Txeli fenebi-
dan, 1233interferenciuli suraTi,
1224interferometri, 1241io-io, 365-366iungis eqsperimenti (inter-
ferencia), 1223iungis moduli, 412iZulebiTi rxevebi, 519, 1062
kkalisto, 516-517kaloria, 623kamerling-onesi, 890karnos macivari, 702karnos macivris moqmedebis
koeficienti, 702karnos cikli, 696karnos Zrava, 696-697karnos Zravas m. q. k., 698kedlis mxatvroba da magni-
turi veli, 1114kelvini, 614kelvinis skala, 614kepleris kanonebi, 445-447
• orbitebis kanoni, 445• periodebis kanoni, 446-447• farTobebis kanoni, 446
kvazari, 452kvanturi interferenciis mow-
yobiloba, 979kinetikuri energia, 192kinetikuri energia fizikurad
SesaZlo nebismieri siCqa-risTvis, 1326-1327
kinetikuri energia Sejaxebis dros, 285
kinetikuri xaxunis koefici-enti, 163
kinetikuri xaxunis Zala, 161kirxhofis Zabvis wesi (konturis
wesi), 905kiuris kanoni, 1111kiuris mudmiva, 1111kiuris temperatura, 1112-1113klasikuri siCqaris gardaqmnis
formula, 1319kompasi, 942, 1102kondensatorebis mimdevrobiTi
SeerTeba, 848kondensatorebis paraleluri
SeerTeba, 847kondensatori, 842
1386 saganTa saZiebeli
kondensatoris ganmuxtvis for-mulebi, 920
kondensatoris damuxtvis for-mulebi, 918-919
kondensatoris damuxtva, 842kondensatoris tevadoba, 843kondensatoris firfitebs
Soris potencialTa sxvaoba, 844
kondicioneri, 701-702konveqcia, 635konturis wesi (kirxhofis Zabvis
wesi), 905kordieriti, 1147koWaSi aRZruli induqciis emZ,
1010koherentuloba, 1228kuTri siTbotevadoba, 623-624kuTri winaRobis temperatu-
ruli koeficienti, 882kuTri winaRoba, 880kuloni, 725kulonis kanoni, 724kuTxuri aCqareba, 319kuTxuri gadaadgileba, 318kuTxuri impulsi, 368-369kuTxuri impulsis mimarTuleba,
369kuTxuri impulsis mudmivoba,
377kuTxuri martivi harmoniuli
oscilatori, 510kuTxuri mdebareoba, 317kuTxuri siCqare, 318kuTxuri siCqaris mimarTulebis
dadgena, 321kuTxuri siCqaris niSani, 318kuTxuri sixSire, 504
llevitacia, 1109lencis kanoni, 1011lenci hainrix fridrixi, 1011lorencis gardaqmnebi, 1314lorencis koeficienti (g),
1307lorencis formulebis zogi-
erTi Sedegi, 1316
mmagnetizacia (damagnitebis
veqtori), 1111magnetizmi da eleqtronebi,
1103-1108magnetizmis mrudi, 1115magnitometri, 1102magniti, 942
• naliseburi, 942• C formis, 942
magnitis samxreTi polusi, 942magnitis CrdiloeTi polusi,
942magnitoencefalografi, 978magnitur velSi Senaxuli en-
ergia, 1030magnituri `boTli~, 950magnituri dipoli, 942, 1094magnituri dipolis impulsi,
959-960
magnituri domenebi, 1113magnituri energia, 1053magnituri energiis cvlileba
LC wredSi, 1058-1059magnituri veli, 939-940, 985-
992• grZeli, wrfivi deniani gam-
taris gareT, 985• grZeli, wrfivi deniani gam-
taris SigniT, 985-986• deniani koWasi, 990-992• solenoidis, 987-988• toroidis, 989• wriuli kondensatoris ga-
reT, 1100• wriuli kondensatoris Sig-
niT, 1100magnituri velis gadaxra, 1102magnituri velis daxriloba,
1102magnituri velis energiis sim-
kvriva, 1031-1032magnituri velis potenciuri
energia, 960magnituri velis Zalwirebi, 942magnituri muxtebi (magnituri
monopoliebi), 939magnituri masalebi, 1108magnituri masalebis gajereba,
1111magnituri nakadi, 1009magnituri Zala, 940magnituri Zalis mimarTuli, 940maikelsonis interferometri,
1241-1242makroskopuli saaTebi, 1308manometri, 475manometruli wneva, 472martivi gamadidebeli linzebi,
1195-1196martivi linzis gamadidebloba,
1196martivi qanqara, 511-512martivi harmoniuli moZraoba,
502-504• amplituda, 503• kuTxuri sixSire, 504• periodi, 503• siCqare, 504• sixSire, 502-503• faza, 503• fazuri mudmiva, 503
marjvena koordinatTa sistema, 60-61
marjvena xelis wesi veqtoruli namravlisaTvis, 68
marjvena xelis wesi amperis kon-turisaTvis, 940
marjvena xelis wesi magnetizmSi, 981
masa, 9, 126masis atomuri erTeuli, 9masis energia (uZraobis energia),
1324-1325masis erTeulis etaloni, 9masis centri, 268masis centris siCqare, 286-287maqsvelis gantolebebi, 1101maqsvelis induqciis kanoni,
1097, 1099maqsvelis cisartyela, 1130
maqsveli jeims klarki, 720, 1096macivari, 701-702macivris m. q. k., 702maxis konusi, 595-596maxiskonusis kuTxe, 595-596mdgari talRa, 556-558mdgari talRis burcobi, 557mdgari talRis kvanZi, 557mdebareobis gansazRvra, 19,
80-81meoradi cisartyela, 1152meore rigis maqsimumi, 1226meore rigis minimumi, 1226merilendis universitetis
fizikosTa eqsperimenti, 1308-1039
metris etaloni, 5metris meoradi etaloni, 5meqanikuri energia, 229meqanikuri energiis Senaxvis
principi, 230meqanikuri talRebi, 537-538mzis aqtiuroba da eleqtroen-
ergetikuli sistemebi, 1078mzis elementebi, 902miziduloba dedamiwis SigniT,
439mizidulobis potenciuri ener-
gia, 223, 227-228mizidulobis Zala (gravitacia),
131-132mizidulobis Zalis muSaoba,
197-198mikromdgomareobaTa ricxvi, 705mikroskopis gamadidebloba,
1197mikroskopis kuTxuri gamadideb-
loba, 1196-1197mikroskopis wrfivi gamadideb-
loba, 1196-1197mikroskopuli saaTebi, 1308milevadi oscilatoris energia,
517milevadi SHM, 517milevadi rxevebi RLC wredSi,
1058-1059milikeni robert, 758milikenis cda, 758mkveTi velebi, 943movlenis gazomva, 1302molekuluri masa, 653moli, 624, 653moluri masa, 653moluri siTbotevadoba, 624morfos pepela, 1218, 1237moculobiTi gafarToebis
koeficienti, 620-621moculobiTi deformaciis
moduli, 413, 575-576moculobiTi nakadi, 776moCvenebiTi wona, 479mravalkonturiani wredebi,
911msrboli bgeriTi talRa, 578msrboli talRis siCqare, 542mudmivi deni, 1061mudmivi denis wredi, 901mudmivi magniti, 939mudmivi moculobis airis Ter-
mometri, 616
1387 saganTa saZiebeli
musikaluri bgeris wyaroebi, 587-589
muSaoba da brunvis kinetikuri energia, 337
muSaoba da potenciuri ener-gia, 224
muxtis dakvantva, 730muxtis zedapiruli simkvrive,
756-757muxtis matareblis simkvrive,
877muxtis Senaxvis hipoTeza, 731muxtis wiriTi simkvrive, 753myisi aCqareba, 86myisi simZlavre, 208-209myisi siCqare, 23, 83-84myari sxeulis brunviTi moZrao-
ba, 316-337• brunva Tanabari kuTxuri
aCqarebiT, 322• kuTxuri aCqareba, 319• kuTxuri gadaadgileba, 318• kuTxuri mdebareoba, 317• kuTxuri siCqare, 318• myisi kuTxuri siCqare, 318• myisi kuTxuri aCqareba, 319• nulovani kuTxuri mde-
bareoba, 317• radiani, 317• saSualo kuTxuri siCqare,
318• saSualo kuTxuri aCqareba,
319• fiqsirebuli RerZi, 316
myari sxeulis masis centris gansazRvruli, 269-270
mxatvruli puantilizmi, 1270
nnavstaris sanavigacio sistema,
1322naTeli da bneli zolebis
mdebareobis dadgena, 1224-1227
naperwklovani ganmuxtva, 823nawilobriv polarizebuli
talRa, 1144-1145naxevargamtari, 721-722, 888-
889nivTieri wertilis impulsi da
niutonis II kanoni, 276nivTier wertilTa sistema, 268nivTier wertilTa sistemis
impulsi, 277niutonis kanonebis gamoyene-
ba, 137-144niutonis II kanoni, 127niutonis II kanoni brunviTi
moZraobisas, 334niutonis II kanoni nivTier
wertilTa sistemisaTvis, 273
niutonis II kanonis kuTxuri forma, 371
niutonis III kanoni, 136-137niutonis msoflio mizidulo-
bis kanoni, 432niutonis I kanoni, 124
oobieqtivi, 1196okulari, 1196omi, 879omis kanoni, 884optikurad cvladi grafika
(ocg), 1279optikuri interferencia,
1217-1221optikuri xelsawyoebi, 1194-
1195orbitaluri kuTxuri momen-
ti, 1105orbitaluri magnituri dipo-
luri momenti, 1105orbitaluri magnituri kvan-
turi ricxvi, 1105organzomilebiani fardobiTi
moZraoba, 98orze meti talRis Sekreba,
1232ori birTvis sinTezis reaqcia,
1326ori linzisagan Semdgari sis-
temebi, 1191-1192orTqladqcevis kuTri siTbo,
625oscilatori (LC), 1057-1058
pparalelur denian gamtarebs
Soris moqmedi Zala, 981-982
paramagnetizmi, 1108, 1110-1111paskali, 470paskalis kanoni, 475-476pirveladi cisartyela, 1152planetebis moZraobis energia,
449pointingis veqtori da ener-
giis gadatana, 1138-1139polarizatori, 1146polarizacia arekvliT, 1156polarizaciis kosinus-kvad-
ratis kanoni, 1146polarizaciis naxevrobis wesi,
1146polarizebuli atomi, 815polarizebuli sinaTlis in-
tensivoba, 1145-1147polaruli dielqtriki, 857-
858polaruli naTeba, 950polaruli naTebis ovali, 950polikristaluri myari niv-
Tiereba, 1114potencialTa meTodi denis
gamoTvlisas, 904potencialTa sxvaoba, 908potencialTa sxvaoba realur
batareaze, 908potenciuri energia, 223, 227potenciuri energiis grafiki,
235-236• arastabiluri wonasworoba,
236
• neitraluri wonasworoba, 236
• stabiluri wonasworoba, 236• Semobrunebis wertili, 236• wonasworobis wertili, 236
procesis tempi, 383protoni, 722protonis sinqrotroni, 953procesebi mudmivi moculobis
pirobebSi, 632puasonis prognozi, 1261puantilisturi naxati, 1270pulsacia, 589-590
rradiotalRebi, 1131raketis aCqarebis gamoTvla,
294raketis siCqaris gamoTvla,
293-294raketa _ cvalebadi masis
sistema, 293realuri gamosaxuleba, 1176realuri emZ mowyobiloba, 903realuri fokusuri wertili,
1181realuri Zrava, 703realuri Zravas mqk, 703rezistori, 879rezonansi, 519-520rezonansi RLC wredSi, 1071-
1072rezonansuli mdgari talRa,
559rezonansuli piki, 520rezonansuli sixSire, 560, 588relsis pistoleti, 982-983rentgenis sxivebi, 1131rentgenis sxivebis difraqcia,
1282-1285rTuli mikroskopi, 1196roulandis wiri, 1113rxevis deiferecialuri gan-
toleba LC wredSi, 1057rxevis kuTxuri sixSire
• bloki-zambaris sistemaSi, 1056
• LC wredSi, 1056rxevis sibrtye, 1144
ssakuTari kuTxuri sixSire, 519sarkeebiani labirinTi, 1179saSualo aCqareba, 86saSualo Tavisufali ganar-
beni, 660-661saSualo kvadratuli siCqare,
657-659saSualo manZili, 20-21saSualo simZlavre, 208saSualo siCqare, 20-21, 83-84sacdeli muxti, 744sawvavis elementebi, 902sensori, 470sigrZe, 5-6sigrZis fardobiToba, 1318-
1319
1388 saganTa saZiebeli
sigrZis Semcireba, 1317sididis Tanrigi, 6sivrcis gamrudeba, 451sivrcis da drois koordi-
natebi, 1303sivrcis koordinatebi, 1303siTbotevadoba, 622-623siTburi gafarToeba, 619-620siTburi energia, 238siTburi tumbo, 701-702siTburi Zrava, 696siTburi winaRoba, 634siTxis dinebis siCqare, 482siTxis masis dinebis siCqare,
482-483siTxis moculobis dinebis
siCqare, 482siTxis simkvrive, 469siTxis wneva, 470simtkicis zRvari, 412simZimis centri, 401simZlavre, 207simZlavre cvladi denis wredSi,
1073-1074simZlavre eleqtrul wredSi,
887simZlavris koeficienti, 1074sinaTle _ yvelaze ucnauri
talRa, 1135sinaTlis siCqaris postulati,
1301sinaTlis siCqaris Semowmeba,
1302sinaTlis talRebis arekvla,
1148-1149sinaTlis talRebis arekvlis
kanoni, 1149sinaTlis talRebis gardatexa,
1148-1150sinaTlis talRebis gardatexis
kanoni, 1149-1150sinaTlis talRebis gardatexis
koeficienti, 1149-1150sinaTlis wertilovani wyaro,
1177sinqrotroni, 953-954siRruis Semcveli izolirebuli
gamtaris eleqtruli veli, 783
siCqareTa ganawilebis maqsvelis kanoni, 662-663
siCqareTa fardobiToba, 1318-1319
siCqaris parametri (β), 1307skalari, 20skalaruli namravli, 66snelis kanoni,1149-1150solenoidi, 987solenoidis induqciuroba, 1026solenoidis magnituri veli,
987-988speqtroskopi difraqciuli
meseriT, 1277spinis magnituri dipoluri
momenti, 1104spinis magnituri kvanturi
ricxvi, 1104srulad destruqciuli inter-
ferencia, 581
srulad konstruqciuli inter-ferencia, 581
sruli energia, 1325-1326sruli talRuri fronti, 595sruli Sinagani arekvla, 1154-
1155sruli Sinagani arekvlis kriti-
kuli kuTxe, 1154sruli wredi, 842srulyofili macivari, 702srulyofili Zrava (II gvaris
perpetuum mobile), 696`startokasteri~, 1013statikuri wonasworoba, 399
• aramdgradi, 399• mdgradi, 399
statikuri wonasworobis pi-robebi, 400
statikuri xaxunis koefici-enti, 163
statikuri xaxunis Zala, 161statistikuri meqanika, 704stacionaluri dineba, 480stirlingis formula (stir-
lingis miaxloeba), 706-707stirlingis Zrava, 699supergamtari, 721-722sferos Teorema, 433sferuli gardamtexi zedapir-
ebi, 1185-1187sferuli gardamtexi zedapir-
ebis formula, 1198-1199sferuli kondensatoris teva-
doba, 846sferuli sarke, 1179sferuli sarkis formula,
1182, 1198sferuli sarkis wrfivi gama-
didebloba, 1182-1183sferuli sarkis fokusi, 1180-
1181swori sigrZe, 1311
ttalRebi
• ganivi, 537-538• grZivi, 537-538• eleqtromagnituri, 537• mdgari, 556-558• meqanikuri, 537-538• nivTieri, 537• seismuri, 538-539• sinusoiduri, 540-541
talRebis difraqcia, 1223talRebis interferencia, 552-
553talRebis polarizacia, 1144talRebis superpoziciis prin-
cipi, 551talRis amplituda, 540-541talRis gantoleba, 549-551talRis kuTxuri ricxvi, 541talRis kuTxuri sixSire, 541talRis periodi, 541talRis sigrEZe, 540-541talRis sigrZis dopleris Zvra,
1320talRis sixSire, 540-541talRis faza, 540-541
talRis fronti, 1134tevadobiTi drois mudmiva, 919tevadobiTi winaRoba (Xc), 1065tenzometri, 412tesla, 941tivtivis pirobebi, 478tomsonis eqsperimenti, 943tori, 471toroidi, 989toroidis magnituri veli, 989transformatori, 1076
uualbaTesi siCqare, 663uaryofiTi muSaoba, 193-195uaryofiTi muxti, 720-721ukumSvadi siTxe, 480urTierTinduqcia, 1033uwyvetad ganawilebuli mux-
tebis eleqtruli veli, 816uwyvetobis gantoleba, 481
ffazaTa diagrama, 555fazaTa sxvaoba, 552fazis cvlileba talRebis
arekvlisas, 1234fazori, 555fazuri mudmiva, 1070-1071farada, 841-842faradei maikl, 720, 1007faradeis induqciis kanoni,
1008-1010fardobiTi siCqaris gardaqm-
nis formula, 1319fardobiTobis postulati,
1301fardobiTobis specialuri
Teoria, 1300farengeitis skala, 617feromagnetizmi, 1108, 1112-
1113fizikuri qanqara, 513fiqsirebuli RerZi, 316fokusuri manZili, 1181franklini benjamin, 731frenelis TeTri laqa, 1261freneli ogiusten, 1261
qqaRaldis fulis feris Secv-
la, 1237-1238qromatuli dispersia, 1150-
1152
SSavi xvreli, 452SemTxveviT polarizebuli
(arapolarizebuli), 1144-1145
Semkrebi linza, 1188-1190Semnaxveli batarea, 904Semnaxveli Zala, 224-225Seuqcevadi procesebi, 688-689Sejaxeba da impulsi, 277-279
• erTi Sejaxebisas, 278• SejaxebaTa seriisas, 279
1389 saganTa saZiebeli
Sejaxebebi or ganzomilebaSi, 292-293
Siga Zala, 128Siga winaRoba, 906Sinagani energia, 630
CCazneqili sarke, 1180Cveulebrivi miraJi, 1176
ccelsiusis skala, 617centriskenuli aCqareba, 95-96centriskenuli aCqarebis
formulis damtkiceba, 96-97
centriskenuli Zala, 169-170cvladi deni, 1061cvladi denis amplituda,
1069-1070cvladi denis saSualo
kvadratuli mniSvneloba, 1074
cvladi denis wredi induqto-riT, 1066-1067
cvladi denis wredi kondensa-toriT, 1064-1065
cvladi denis wredi rezisto-riT, 1063
cvladi Zalis muSaobis ana-lizi, 204-205
ciklotroni, 952-953cikluri procesebi, 632cilindruli kondensatoris
tevadoba, 845cisartyela, 1130, 1152-1153
ZZala, 124-125ZalTa wyvili, 136Zalis analitikuri gamoTvla,
235Zalis impulsi, 278Zalis momenti, 332-333Zalis momenti fiqsirebuli
wertilis mimarT, 366-367Zalis momentis mxari, 333Zalis moqmedebis wrfe, 333Zvra, 411Zvris moduli, 413Zvris Zabva, 412
wwamis etaloni, 8wanacvlebis deni, 1099wanacvlebis deni kondensa-
torSi, 1099warmosaxviTi gamosaxuleba,
1176warmosaxviTi fokusuri wer-
tili, 1181wevis koeficienti, 166wevis Zala, 166wertilTa sistemis kuTxuri
impulsi, 373-375wertilovani gamosaxuleba,
1177wertilovani muxtebis siste-
mis eleqtruli velis potenciali, 814-815
wertilovani muxtebis siste-mis eleqtruli velis potenciuri energia, 820
wertilovani muxti eleqtrul velSi, 757
wertilovani muxtis eleqtru-li veli, 745-746
wertilovani muxtis eleqtru-li velis potenciali, 811
winaRobebis mimdevrobiTi SeerTeba, 912
winaRobebis paraleluri SeerTeba, 912
winaRobis wesi, 905wona, 132-133wredi RC, 918-921wredi RL, 1026 wredis damiweba, 908wriuli deniani gamtaris mag-
nituri veli, 977-978wrfivi da kuTxuri cvladebis
erTmaneTTan dakavSireba, 324-326
• aCqareba, 326• mdebareoba, 324• siCqare, 325-326
wrfivi martivi harmoniuli oscilatori, 510
wrfivi (erTganzomilebiani) moZraoba, 18
wylis sammagi wertili, 615wylis sammagi wertilis tem-
peratura, 616
WWavluri beWdva, 758Wurvisebri moZraoba, 88Wurvisebri moZraobis ana-
lizi, 90• vertikaluri moZraoba, 91• traeqtoriis gantoleba, 91• horizontaluri areali, 92• horizontaluri moZraoba,
90-91
xxaxuni da gorva, 363xaxunis Tvisebebi, 162xaxunis Zala, 134, 160xviis modeli eleqtronis or-
bitisaTvis, 1106xviis modeli araerTgvarovan
velSi, 1107xiluli sinaTle, 1131-1132xmamaRloba, 583-584xraxnuli traeqtoria, 949-950xraxnuli traeqtoriis biji,
950
jjamuri muSaoba, 195jamuri Zalis momenti, 333jaWvuri gadayvanis meTodi, 3jouli, 192
hhaeris wneva bgeriTi talRis
moZraobisas, 579harmonikebi, 560, 588harmonikebi Tokze, 561harmonikebis mwkrivi, 560, 588hendriqsi jimi, 1013henri, 1024henri jozef, 1024hidravlikuri berketi, 476hidravlikuri Zabva, 412-413hidrostatikuri wneva, 471histerezisi, 1115histerezisis maryuJi, 1115hiugensis principi, 1218hiugensi qristian, 1218holi edvin, 945holis efeqti, 945holograma, 1279hukis kanoni, 201-202
1390
zogierTi fizikuri sidide
haeri (20°C-ze 1 atmosferuli wnevis dros)
simkvrive
kuTri siTbotevadoba
Cp/Cvbgeris siCqare
efeqturi moluri masa
1,21 kg/m3
1010 j/kg K1,4
343 m/wm
0,0289 kg/moli
wyali
simkvrive
bgeris siCqare
kuTri siTbotevadoba (P=const)gardatexis maCvenebeli (l=589 nm)
moluri masa
1000 kg/m3
1460 m/wm
4190 j/kg·K1,33
0,018 kg/moli
dedamiwa
masa
saSualo radiusi
Tavisufali vardnis aCqareba
normaluri atmosferuli wneva
Tanamgzavris garSemovlis periodi 100 km simaRleze
II kosmosuri siCqare
magnituri dipoluri momenti
eleqtuli velis daZabulobis saSualo mniSvneloba zedapirze
5,98 × 1024 kg
6,37 × 106 m
9,83 m/wm2
1,01 × 105 pa
86,3 wT
11,2 km/wm
8,0 × 1022 a•m2
150 v/m, qveviT
manZili
mTvaremde
mzemde
uaxloes varskvlavamde
galaqtikis centramde
andromedas galaqtikamde
samyaros SesamCnev sazRvramde
3,82 × 108 m
1,5 × 1011 m
4,04 × 1016 m
2,2 × 1020 m
2,1 ×1022 m
~ 1026 m
berZnuli alfaviti
alfa A a iota I i ro R r
beta B β kapa K κ sigma S s
gama G g lambda L l tau T τ
delta D d miu M µ upsiloni U u
epsiloni E ε niu N ν fi F f
zeta Z z qsi X x xi C c
eta H h omikroni O o psi Y y
Teta Q θ pi P p omega Ω ω
1391
zogierTi fizikuri mudmiva
sinaTlis siCqare
gravitaciuli mudmiva
avogadros mudmiva
airis universaluri mudmiva
energiisa da masis fardoba
SeRwevadobis mudmiva
plankis mudmiva
bolcmanis mudmiva
elementaruli muxti
eleqtronis masa
protonis masa
neitronis masa
deiteriumis masa
boris radiusi
boris magnetoni
ridbergis mudmiva
cGNARc2
µ0
h
k
emempmnmdaµB
R
2,998 × 108 m/wm
6,673 × 10-11 n · m2/kg2
6,022 × 1023 moli-1
8,314 j/moli · K8,988 × 1016 j·kg
931,49 mgev·u1,256 × 10-6 h/m
6,626 × 10-34 j•wm
4,136 × 10-15 ev•wm
1,381 × 10-23 j/K8,617 × 10-5 ev/K1,602 × 10-19 k
9,109 × 10-31 kg
1,673 × 10-27 kg
1,675 × 10-27 kg
3,344 × 10-27 kg
5,292 × 10-11 m
9,274 × 10-24 j/t
5,788 × 10-5 ev/t
1,097 373 × 107 m-1
zogierTi gadamyvani mamravli
masa da simkvrive
1 kg = 1000 g = 6,02 × 1026 u1 slagi = 14,61 kg
1 u = 1,661 × 10-27 kg
1 kg/m3 = 10-3 g/sm3
sigrZe da moculoba
1 m = 100 sm = 39,4 duimi = 3,28 futi
1 mili = 1,61 km = 5280 futi
1 duimi =2,54 sm
1 nm = 10-9 m = 10 Å1 pm = 10-12 m = 1000 fermi
1 sinaTlis weli = 9,461 × 1015 m
1 m3 = 1000 l = 35,3 futi3 = 264 galoni
dro
1 dRe-Rame = 86400 wm
1 weli = 365,25 dRe-Rame = 3,16 × 107 wm
kuTxe
1 rad = 57,3° = 0,159 sruli bruni
π rad = 180° = 0,5 sruli bruni
siCqare
1 m/wm = 3,28 futi/wm = 2,24 mili/wT
1 km/sT = 0,621 mili/wT = 0,278 m/wm
Zala da wneva
1 n = 105 dini = 0,225 funti
1 funti = 4,45 n
1 tona = 2000 funti
1 pa = 1 n/m2 = 10 dn/sm2 = 1,45 × 10-4 funti/duimi2
1 atm = 1,01 × 105 pa = 14,7 funti/duimi2 =
= 76,0 sm Hg-is svetisa
energia da simZlavre
1 j = 107 ergi = 0,2388 kal = 0,738 futi × funti
1 kvt × sT = 3,6 × 106 j
1 kal = 4,1868 j
1 eV = 1,602 × 10-19 j
1 cx. Zala = 746 vt = 550 futi × funti/wm
magnetizmi
1 t = 1 vb/m2 = 104 gausi
Top Related