difraqcia - Google Search

125
1267 36 difraqcia sakredito baraTebze, marTvis mowmobebze da sxva tipis saidentifikacio baraTebze usafrTxoebis zomad cvalebadi Srifti gamoiyeneba, romelic Semcvelobas baraTis gadaxris SemTxvevaSi icvlis. aseT cvalebad Srifts xSirad hologramas uwodeben. holograma gamosaxulebebisTvis siRrmis da perspeqtivis mimcemi fotografiis saxeobaa. sakredito baraTebze cvalebadi Sriftebis adreuli versiebi marTlac hologramebi iyo. Tumca, hologramebis, rogorc usafrTxoebis zomebis, gamoyeneba, ori mizezis gamo ar iyo Zalian warmatebuli: 1) hologramebi bundovani, bneli da Gveulebrivi maRaziis ganaTebis pirobebSi Znelad dasanaxia; 2) meore da yvelaze uaresi is aris, rom gamyalbeblebi aseTi hologramebis dublirebas iolad akeTebdnen. dResdReobiT cvalebadi Sriftebi naTeli, mkveTri da maRaziis ganaTebaze iolad dasanaxia. ufro metic, maTi gayalbeba Zalze rTulia. rogor xdeba cvalebadi Srifti naTeli da gayalbebisadmi mdgradi? pasuxs am TavSi SeityobT 36.1. ra aris fizika? sinaTlis Semswavleli fizikis erT-erTi amocana sinaTlis difraqciis gageba da gamoyenebaa, rodesac sinaTle viwro xvrelSi (rogorc Cven ganvixilavT), viwro dabrkolebis an viwro zedapiris gavliT gadis. 35-e TavSi difraqciis movlenas ukve SevexeT da vnaxeT rogor vrceldeba – difraqcirdeba sinaTle iungis eqsperimentSi xvrelebis gavliT. xvrelis gavliT difraqcia ufro rTuli movlenaa, vidre ubralo gavrceleba, radgan sinaTle sakuTar TavTan interferencias ganicdis da interferenciis suraTs warmoqmnis. swored am sirTulis gamo sinaTlis mravali mizniT gamoyeneba SeiZleba. miuxedavad imisa, rom xvrelSi an dabrkolebis gavliT moZravi sinaTlis difraqcia metismetad akademiurad moCans, mravalma inJinerma da mecnierma TavianTi cxovreba swored am movlenas miuZRvna da, amitom, difraqciis gamoyenebis magaliTebi mTels msoflioSi uricxvia. sur. 36.1. ekranze difraqciis suraTi gamoCnda, rodesac viwro vertikalur xvrelSi gasulma sinaTlem ekrans miaRwia. difraqciam xvrelis grZeli gverdebis perpendikularulad sinaTlis gavrceleba gamoiwvia. am gavrcelebam farTo centraluri maqsimumisgan da naklebi simkveTrisa da viwro meoradi maqsimumebisgan Semdgari interferenciis suraTis warmoqmna gamoiwvia. maqsimumebs Soris minimumia.

Transcript of difraqcia - Google Search

Page 1: difraqcia - Google Search

1267

36difraqcia

sakredito baraTebze, marTvis mowmobebze da sxva tipis saidentifikacio baraTebze usafrTxoebis zomad cvalebadi Srifti gamoiyeneba, romelic Semcvelobas baraTis gadaxris SemTxvevaSi icvlis. aseT cvalebad Srifts xSirad hologramas uwodeben. holograma gamosaxulebebisTvis siRrmis da perspeqtivis mimcemi fotografiis saxeobaa. sakredito baraTebze cvalebadi Sriftebis adreuli versiebi marTlac hologramebi iyo. Tumca, hologramebis, rogorc usafrTxoebis zomebis, gamoyeneba, ori mizezis gamo ar iyo Zalian warmatebuli: 1) hologramebi bundovani, bneli da Gveulebrivi maRaziis ganaTebis pirobebSi Znelad dasanaxia; 2) meore da yvelaze uaresi is aris, rom gamyalbeblebi aseTi hologramebis dublirebas iolad akeTebdnen. dResdReobiT cvalebadi Sriftebi naTeli, mkveTri da maRaziis ganaTebaze iolad dasanaxia. ufro metic, maTi gayalbeba Zalze rTulia.

rogor xdeba cvalebadi Srifti naTeli da gayalbebisadmi mdgradi?

pasuxs am TavSi SeityobT

36.1. ra aris fizika?

sinaTlis Semswavleli fizikis erT-erTi amocana sinaTlis difraqciis gageba

da gamoyenebaa, rodesac sinaTle viwro xvrelSi (rogorc Cven ganvixilavT),

viwro dabrkolebis an viwro zedapiris gavliT gadis. 35-e TavSi difraqciis

movlenas ukve SevexeT da vnaxeT rogor vrceldeba – difraqcirdeba sinaTle

iungis eqsperimentSi xvrelebis gavliT. xvrelis gavliT difraqcia ufro

rTuli movlenaa, vidre ubralo gavrceleba, radgan sinaTle sakuTar TavTan

interferencias ganicdis da interferenciis suraTs warmoqmnis. swored am

sirTulis gamo sinaTlis mravali mizniT gamoyeneba SeiZleba. miuxedavad

imisa, rom xvrelSi an dabrkolebis gavliT moZravi sinaTlis difraqcia

metismetad akademiurad moCans, mravalma inJinerma da mecnierma TavianTi

cxovreba swored am movlenas miuZRvna da, amitom, difraqciis gamoyenebis

magaliTebi mTels msoflioSi uricxvia.

sur. 36.1. ekranze difraqciis suraTi gamoCnda, rodesac viwro vertikalur

xvrelSi gasulma sinaTlem ekrans miaRwia. difraqciam xvrelis grZeli gverdebis

perpendikularulad sinaTlis gavrceleba gamoiwvia. am gavrcelebam farTo centraluri

maqsimumisgan da naklebi simkveTrisa da viwro meoradi maqsimumebisgan Semdgari

interferenciis suraTis warmoqmna gamoiwvia. maqsimumebs Soris minimumia.

Page 2: difraqcia - Google Search

1268 difraqciaTavi 36

vidre difraqciis gamoyenebis magaliTebs ganvixilavT, Tavdapirvelad unda gavigoT, ratom

xdeba difraqcia sinaTlis talRuri bunebis gamo.

36.2. difraqcia da sinaTlis talRuri buneba

35-e TavSi, difraqcia sakmaod Tavisuflad ganvmarteT,

rogorc viwro xvrelidan gamosuli sinaTlis gavrceleba.

sinamdvileSi, gavrcelebaze meti raRac xdeba, radgan

sinaTle difraqciis suraTad wodebul interferenciis

suraTs warmoqmnis. magaliTad, rodesac Soreuli wyarodan

(an lazeridan) momavali monoqromatuli sinaTle viwro

xvrelSi gaivlis da Semdeg ekrans gadakveTs, is 36.1

suraTze naCveneb difraqciis suraTis magvars ekranze

warmoqmnis. suraTi farTo da Zalian naTeli centraluri

maqsimumisgan da mis orive mxares mdebare ufro viwro da

naklebad naTeli maqsimumebisgan (meoradi anu gverdiTi

maqsimumebi) Sedgeba. maqsimumebs Soris minimumebia.

aseTi suraTi geometriuli optikisTvis sruliad ucxoa.

Tu sinaTle wrfivi sxivebis saxiT imoZravebda, xvrelSi gamavali sxivebis nawili ekranze xvrelis

mkveTr gamosaxulebas Seqmnida. iseve rogorc 35-e TavSi, am SemTxvevaSic unda davaskvnaT, rom

geometriuli optika zusti ar aris.

difraqcia mxolod maSin ar xdeba, rodesac sinaTle viwro gasasvlelSi gadis (magaliTad,

xvrelSi). difraqcia zedapirebis, magaliTad, saparsis pirebis zedapirebis gavlisas xdeba da misi

difraqciis suraTi 36.2 suraTzea naCvenebi. gaiTvaliswine, rom maqsimumis da minimumis xazebi

daaxloebiT zedapirebis paraleluria. rodesac sinaTle gadis, magaliTad marcxniv mdebare

vertikalur zedapirSi, is marjvniv da marcxniv vrceldeba da interferencias ganicdis, ris

gamoc marcxena zedapiris gaswvriv suraTs qmnis. am suraTis ukiduresi marjvena nawili saparsis

ukan Zevs, sadac geometriuli optikis gamarjvebis SemTxvevaSi saparsis Crdili iqneboda.

difraqciis gavrcelebuli magaliTia kriala lurj caze danaxuli pawawina laqebi da mxedvelobis

arealSi motivtive Tmebis magvari sagnebi. es tivtivebi, rogorc maT uwodeben, warmoiqmneba

maSin, rodesac sinaTle minismagvari siTxis pawawina zedapirebis grovas gaivlis. SuSismagvari

siTxe gamWvirvale garemoa, romelic Tvalis kakals avsebs. rodesac tivtiva mxedvelobis

arealSi moxvdeba, amgvari `naleqis~ mier baduraze warmoqmnil difraqciis suraTs xedav. Tu

muyaos naWerSi gakeTebul xvrelSi ise gaixedav, rom TvalSi Semomavali sinaTle daaxloebiT

brtyeli talRa iyos, maSin suraTebze individualur maqsimumebs da minimumebs gaarCev.

difraqcia talRuri movlenaa. es niSnavs, rom difraqciis mizezi sinaTlis talRuri bunebaa da

is sxva talRebis SemTxvevaSic xdeba. magaliTad, fexburTis TamaSis dros, rodesac stadionTan

axlos myofi gulSematkivari aTasobiT sxva gulSematkivars uyviris, xma ar ismis, vinaidan xmis

talRebi piris viwro xvrelSi gavlisas difraqcirdeba. gavrcelebis Sedegad talRebis mxolod

mcire nawili miaRwevs gulSematkivrebamde. difraqciis kompensirebisTvis gulSematkivarma

megafonSi unda iyviros. am SemTxvevaSi bgeriTi talRebi megafonis bolos ufro farTo

xvrelidan gamova, maSasadame gavrceleba Semcirdeba da gulSematkivrebamde ufro didi xma

miaRwevs.

sur. 36.2. saparsis piris mier war-

moqmnili difraqciis suraTi mono-

qromatul sinaTleze. yuradReba mia-

qcie cvladi simkveTris maqsimumebis da

minimumebis xazebs.

Page 3: difraqcia - Google Search

126936.3. erTi xvreliT difraqcia: minimumis mdebareobis dadgena

frenelis naTeli laqa

difraqcia axsnas sinaTlis talRur TeoriaSi

hpovebs. 1600-iani wlebis meore naxevarSi hiugensis

Camoyalibebuli da 123 wlis Semdeg iungis mier ori

xvreliT interferenciis eqsperimentSi gamoyenebuli

talRuri Teoria sakmaod gvian aRiares, rac didwilad

gamowveuli iyo niutonis TeoriasTan winaaRmdegobiT.

niutonis Teoriis Tanaxmad sinaTle nawilakebis

nakadia.

me-19 saukunis pirveli naxevris safrangeTis

mecnierul wreebSi, niutoniseuli TvalTaxedva

yvelaze gavrcelebuli iyo, rodesac axalgazrdma

samxedro inJinerma ogiusten frenelma, safrangeTis

mecnierebaTa akademias sinaTlisa da misi talRuri

Teoriis amsaxveli eqsperimentebi miawoda.

1819 wels, ZiriTadad niutonis mxardamWerebisgan

dakompleqtebulma akademiam, talRuri Teoriis

eWvqveS dasayenelad difraqciaze saukeTeso narkvevis

damwerisTvis prizi daawesa. am SejibrSi frenelma

gaimarjva. miuxedavad amisa, niutonis mxardamWerebma

azri ar Seicvales da arc gaCumebulan. erT-erTma maTganma - s. puasonma mianiSna `ucnaur

Sedegze~, romlis Tanaxmad Tu frenelis Teoria swori iyo, maSin sferos zedapirSi gasul da

sferos Crdilis regionSi gavrcelebul sinaTlis talRebs, Crdilis centrSi naTeli laqa unda

warmoeqmna. saprizo komitetma puasonis prognozi gamoscada da frenelis naTeli laqa, rogorc

Cven mas veZaxiT, marTlac aRmoCnda navaraudev adgilze (sur. 36.3.). araferi ise ar amyarebs

Teoriisadmi ndobas, rogorc masTan dakavSirebuli moulodneli da intuiciuri prognozis

eqsperimentiT damtkiceba.

36.3. erTi xvreliT difraqcia: minimumis mdebareobis dadgena

modiT axla ganvixiloT Cabnelebuli B ekranis a siganis viwro, grZeli xvreliT difraqcirebuli

λ talRis sigrZis sinaTlis brtyeli talRis difraqciis suraTi, romelic 36.4a suraTis

ganivkveTzea naCvenebi (suraTze xvreli wignis gverdis

marTebulia da gverdis SigniTa da gare ares moicavs,

xolo talRuri fronti B ekranis paraleluria).

rodesac difraqcirebuli sinaTle C ekrans miaRwevs,

xvrelis sxvadasxva wertilebidan momavali talRebi

interferencias ganicdis da ekranze naTeli da bneli

zolebisgan (interferenciis maqsimumi da minimumi)

Semdgar difraqciis suraTs qmnis. zolebis mdebareobis

dasadgenad ori xvreliT interferenciis suraTis msgavs

proceduras viyenebT. Tumca, difraqcia maTematikurad

sur. 36.3. diskos difraqciis suraTis

fotografia. yuradReba miaqcie difraqciis

koncentrul rgolebsa da suraTis

centrSi ganlagebul frenelis naTel

laqas. eqsperimenti frenelis Teoriis

Semmowmebuli komitetis variantis TiTqmis

identuria, vinaidan maT mier gamoyenebuli

sferos da am SemTxvevaSi gamoyenebuli

diskos ganivi kveTis zedapiri wrea.

(a)

centraluri RerZi

ekrani

dacemuli talRa

srulad damangreveli interferencia

sur. 36.4. a) a/2 siganis ori zonis zeda wertilebidan

momavali talRebi C ekranis P1 wertilSi srulad damangrevel

interferencias ganicdis.

Page 4: difraqcia - Google Search

1270 difraqciaTavi 36

ufro rTulia da Cven mxolod bneli zolebisTvis saWiro

formulebis dadgenas SevZlebT.

vidre formulebs davadgenT, 36.1 suraTze danaxuli

centraluri naTeli zolis arsebobas davamtkicebT,

Tu gaviTvaliswinebT, rom xvrelis yvela wertilidan

momavali hiugensis mcire talRebi suraTis centramde

daaxloebiT Tanabar manZils gadis da, maSasadame, talRebi

fazuria. sxva naTel zolebze mxolod imis Tqma SeiZleba,

rom isini daaxloebiT mimdebare Savi zolebis SuaSia.

bneli zolebis mosaZebnad gamoviyenoT Wkvianuri (da

martivi) strategia, romelic xvrelSi gamavali yvela

sxivis dawyvilebas da, Semdeg, im mizezis dadgenas

Seicavs, romelic yoveli wyvilis sxivebis mcire talRebis urTierTgamoricxvas iwvevs. es

strategia 36.4a suraTis P1 wertilSi pirveli Savi zolis mdebareobis dasadgenad gamoviyenoT.

Tavdapirvelad, xvreli ori Tanabari a/2 siganis zonebad davyoT. Semdeg zeda zonis zeda

wertilidan P1 wertilamde r1 sxivi gavavloT, xolo qveda zonis zeda wertilidan P1 wertilamde

r2 sxivi gavavloT. centraluri RerZi xvrelis centridan C ekranamdea gavlebuli, xolo P1 wertili am RerZTan θ kuTxes adgens.

r1 da r2 sxivebis wyvilis mcire talRebi xvrelis SigniT fazuria, vinaidan isini xvrelSi

gamavali erTi da igive talRuri frontisgan iRebs saTaves. miuxedavad amisa, pirveli bneli

zolebis warmosaqmnelad P1 wertilSi mcire talRebis fazuri sxvaoba λ/2-is toli unda iyos.

fazuri sxvaoba traeqtoriis sigrZeebis sxvaobiTaa gamowveuli, radgan P1 wertilSi misuli

r2 sxivis mcire talRis traeqtoriis sigrZe r1 sxivis mcire talRis traeqtoriis sigrZeze

metia. traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobis asaxvisTvis r2 sxivze iseT b wertils vpoulobT,

romlisTvisac b-dan P1-mde manZili r1 sxivis traeqtoriis sigrZis tolia. am SemTxvevaSi ori

sxivis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba xvrelis centridan b wertilamde manZilis tolia.

rodesac C ekrani, 36.4a suraTis msgavsad, B ekranTan axlosaa, C ekranis difraqciis suraTis

maTematikuri aRwera rTulia. miuxedavad amisa, algebra mniSvnelovnad martivdeba, Tu ekranebs

Soris D manZili a xvrelis siganeze bevrad metia. am SemTxvevaSi r1 da r2 sxivebs paralelurad da maT

mier centraluri RerZisadmi Sedgenil kuTxes θ-s tolad miviCnevT (sur. 36.4.b). aseve SegviZlia

xvrelis zeda wertiliT, b wertiliT da xvrelis centraluri wertiliT Seqmnili samkuTxedi

– marTkuTxa samkuTxedad, xolo samkuTxedis erT-erTi Sida kuTxe θ kuTxed miviCnioT. r1 da r2 sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba (rac jer kidev xvrelis centridan b wertilamde

manZilia) tolia (a/2) sin θ.aseTive analizi SegviZlia gavimeoroT sxivebis nebismieri wyvilis SemTxvevaSi, romelic ori

zonis Sesabamis wertilebze (magaliTad zonebis Sua wertilebze) iRebs saTaves da P1 wertilamde

vrceldeba. sxivebis TiToeul wyvils traeqtoris sigrZeebis Tanabari (a/2)sinθ sxvaoba gaaCnia.

Tu saerTo traeqtoriis sigrZeebis sxvaobas λ/2-s (pirveli bneli zolis piroba) gavutolebT,

gveqneba:

a2 sin θ = λ

2 ,

rac gvaZlevs

a sin θ = λ (pirveli minimumi) (36.1)

mocemuli a siganis da λ talRis sigrZis SemTxvevaSi, 36.1 formuliT vigebT pirveli bneli zolis

mier centraluri RerZisadmi zemoT da qvemoT Seqmnil θ kuTxes.

gaiTvaliswine, rom Tu a>λ pirobiT viwyebT da Semdeg xvrels vaviwrovebT, maSin rodesac

talRis sigrZe Tanabaria, pirveli bneli zolebis gamoCenis kuTxes vzrdiT. es niSnavs, rom

sur. 36.4. (gagrZeleba). b) rodesac D>>a, r1 da r2 sxivebs paralelurad da

centraluri RerZis mimarT kuTxes θ-s

tolad miviCnevT.

(b)

Page 5: difraqcia - Google Search

127136.3. erTi xvreliT difraqcia: minimumis mdebareobis dadgena

difraqciis sivrce (gavrcelebis sivrce da suraTis

sigane) ufro viwro xvrelisTvis metia. rodesac xvrelis

siganes talRis sigrZemde SevamcirebT (anu a = λ), pirveli

bneli zolis kuTxe 90° iqneba. vinaidan pirveli bneli

zolebi centraluri naTeli zolis or kides aCveneben,

naTelma zolma mTeli ekrani unda dafaros.

centraluri RerZis zemoT da qvemoT meore bnel zolebs

iseve vipoviT, rogorc pirvel bnel zolebs, Tumca

amjerad xvrels, rogorc 36.5a suraTzea naCvenebi, oTxi

Tanabari a/4 siganis zonad davyofT. Semdeg zonebis zeda

wertilebidan r1, r2, r3 da r4 sxivebs, centraluri RerZis

zemoT meore bneli zolis ganlagebis P2 wertilamde

gavavlebT. am zolis warmosaqmnelad, r1 da r2, r2 da r3, r3 da r4 sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba λ/2-is

toli unda iyos.

rodesac D>>a, SeiZleba CavTvaloT, rom oTxi sxivi

erTmaneTis paralelurad da centralur RerZTan θ

kuTxeis adgens. maTi traeqtoriis sigrZeebs Soris

sxvaobis gamosaxatavad, sxivebis yoveli mimdebare

wyvilis gavliT perpendikularul xazs vavlebT,

rogorc 36.5b suraTzea naCvenebi. iqmneba marTkuTxa

samkuTxedebi, romelTa erTi gverdi traeqtoriis

sigrZeebs Soris sxvaobaa. zeda samkuTxedze Cans, rom r1 da r2 sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa (a/4)sinθ. aseve qveda samkuTxedidan Cans, rom r3 da r4 sxivebis

traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa (a/4)sinθ. marTlac,

ori mimdebare zonis Sesabamis wertilebSi saTavis mqone

ori sxivis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa (a/4)sinθ. vinaidan yovel aseT SemTxvevaSi traeqtoriis sigrZeebs

Soris sxvaoba λ/2-is tolia, gveqneba:

a4 sin θ = λ

2 ,

rac gvaZlevs

a sin θ = 2λ (meore minimumi) (36.2)

difraqciis suraTze bneli zolebis mdebareobis

dasadgenad, xvrelebis ufro met da Tanabari siganis

mqone zonebad dayofac SegviZlia. magram yovelTvis virCevT zonebis luw ricxvs, raTa zonebis

(da maTi talRebis) dawyvileba SegveZlos. centraluri RerZis zemoT da qvemoT mdebare bneli

zolebis mdebareobis dadgena Semdegi zogadi formuliT SeiZleba:

a sin θ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (minimumi – bneli zolebi) (36.3)

am Sedegis damaxsovreba ase SeiZleba. gaavle 36.4b suraTis msgavsi samkuTxedi sruli a siganis

xvrelisTvis da gaiTvaliswine, rom zeda da qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa

a sin θ. maSasadame, 36.3 formula gvauwyebs:

erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi, bneli zolebi warmoiqmneba iq, sadac zeda da

qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba (a sin θ) tolia λ, 2λ, 3λ…

sur. 36.5. a) a/4 siganis oTxi zonis zeda wertilebidan momavali talRebi P2 wertilSi srulad damangrevel interferencias ganicdian. b) rodesac D>>a, SeiZleba CavTvaloT, rom r1, r2, r3 da r4 sxivi erTmaneTis paraleluria da centralur RerZTan θ kuTxes qmnis.

(a)

(b)

r3 da r4 sxivebistraeqtoriis sigrZeebsSoris sxvaoba

r1 da r2 sxivebis raeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba

dacemuli talRa

Page 6: difraqcia - Google Search

1272 difraqciaTavi 36

amocanis amoxsnis nimuSi 36.1

daskvna SesaZloa arasworad mogveCvenos, vinaidan ori konkretuli sxivis talRebi zustad

fazuri iqneba, rodesac maTi traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba talRis sigrZeebis mTeli

ricxvia. miuxedavad amisa, isini zustad arafazuri talRebis wyvilis nawilia da, maSasadame,

TiToeul talRas romelime sxva talRa gamoricxavs, rac sibneles iwvevs.

36.1, 36.2 da 36.3 formulebi D>>a SemTxvevisTvisaa gamoyvanili, magram es formulebi aseve

gamosadegia, Tu xvrelsa da ekrans Soris Semkreb linzas ganvalagebT da Semdeg ekrans ise

gadavaadgilebT, rom linzis fokusur sibrtyes daemTxves. linza ekranis nebismier wertilSi

misuli sxivebis zustad (da ara miaxloebiT) paralelurobas uzrunvelyofs. es sxivebi 34.13a

suraTis paraleluri sxivebis msgavsia, romlebic Semkrebi linzis mier fokusur wertilSi

miemarTeba.

sakontrolo wertili 1. ekranze difraqciis suraTs lurji sinaTliT ganaTebuli grZeli,

viwro xvrelis saSualebiT warmovqmniT. naTeli centridan moSorebiT ganivrcoba suraTi

(maqsimumi da minimumi centridan gadaadgildeba) Tu centrisken SemWidrovdeba, rodesac

a) lurj sinaTles yviTliT SevcvliT da b) xvrelis siganes SevamcirebT?

a siganis xvrels TeTri sinaTle anaTebs.

a) a-s ra mniSvnelobisTvis iqneba λ = 650 nm

talRis sigrZis wiTeli sinaTlis pirveli

minimumi θ = 15° kuTxeze?

amoxsna: xvrelSi gamavali talRis sigrZeebis

arealSi, TiToeuli talRis sigrZis

difraqcia cal-calke warmoiqmneba, xolo

TiToeuli talRis sigrZis SemTxvevaSi

minimumis mdebareoba 36.3 formuliT (a sin θ = mλ) moicema. rodesac viRebT m = 1 (pirveli

minimumisTvis) da CavsvamT θ-s da λ-s mocemul

mniSvnelobebs, 36.3 formula gvaZlevs

a = mλ

sin θ = (1)(650 nm)

sin 15°

= 2511 nm ≈ 2,5 mkm (pasuxi)

dacemuli sinaTlis amgvarad gasavrceleblad

(pirveli minimumisadmi ±15°), xvrelis sigrZe

talRis sigrZeze araumetes oTxjer naklebi

unda iyos. SedarebisTvis gaviTvaliswinoT,

rom adamianis Tmis diametria daaxloebiT

100 mkm.

b) risi tolia sinaTlis λ´ talRis sigrZe, Tu

misi difraqciis pirveli maqsimumis kuTxea

15° da, maSasadame, wiTeli sinaTlis pirvel

minimums emTxveva?

amoxsna: nebismieri talRis sigrZisTvis,

pirveli maqsimumi am talRis sigrZis pirveli

da meore minimumis SuaSia. pirveli da meore

minimumebis mdebareoba 36.3 formuliT

SeiZleba dadgindes, Tu aviRebT m = 1 da m = 2. maSasadame pirveli maqsimumis

mdebareobis miaxloebiT dadgena SeiZleba, Tu

aviRebT m = 1,5. am SemTxvevaSi 36.3 formula

mogvcems:

a sin θ = 1,5λ´.

λ´-sTvis amoxsna da cnobili monacemebis Casma

mogvcems:

λ´ = a sin θ

1,5 =

(2511 nm)(sin 15°)1,5

= 430 nm (pasuxi)am talRis sigrZis sinaTle iisferia. 430 nm

talRis sigrZis sinaTlis pirveli maqsimumi

650 nm talRis sigrZis sinaTlis pirvel

minimums yovelTvis daemTxveva da es xvrelis

siganeze damokidebuli ar aris. miuxedavad

amisa, θ kuTxe, rodesac gadafarva xdeba,

xvrelis siganezea damokidebuli. Tu xvreli

SedarebiT viwroa, kuTxe SedarebiT didi

iqneba da piriqiT.

Page 7: difraqcia - Google Search

127336.4. xarisxobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi

36.4. xarisxobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi

36.3 paragrafSi vixileT rogor unda vipovoT minimumis da maqsimumis mdebareoba erTi xvreliT

difraqciis suraTSi. amjerad Cvens winaSe ufro zogadi problemaa: davadginoT suraTis I

intensivobis formula ekranze wertilis θ kuTxuri mdebareobis funqciis saxiT.

am miznis misaRwevad 36.4a suraTis xvrels ∆x Tanabari siganis N zonebad vyofT. xvrelebis

siganis simciris gamo SegviZlia davuSvaT, rom TiToeuli zona hiugensis mcire talRebis

wyaros saxiT moqmedebs. Cven gvsurs, rom ekranis pirobiT P wertilSi, centraluri RerZisadmi θ

kuTxiT mosuli mcire talRebi erTmaneTs daedos, raTa P wertilSi jamuri talRis eleqtruli

komponentis Eθ amplituda ganvsazRvroT. am SemTxvevaSi P wertilSi sinaTlis intensivoba

amplitudis kvadratis proporciulia.

Eθ-s gamosaTvlelad saWiroa mcire talRebis fazuri kavSirebis dadgena. mimdebare zonebidan

momaval mcire talRebs Soris fazuri sxvaobaa:

( fazuri sxvaoba ) = (2π

λ )( traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba )

P wertilisTvis, mimdebare zonebidan θ kuTxiT momavali mcire talRebis traeqtoriis sigrZeebs

Soris sxvaobaa ∆x sin θ. maSasadame mimdebare zonebidan momavali mcire talRebis ∆φ fazuri

sxvaoba iqneba:

∆φ = (2πλ )(∆x sin θ) (36.4)

Cven vuSvebT, rom P wertilSi mosuli mcire talRebis amplitudaa ∆E. P wertilSi jamuri talRis

Eθ amplitudis gamosaTvlelad ∆E amplitudebs veqtorebis saSualebiT vkribavT. SekrebisTvis

N veqtorebis diagramas vagebT, sadac veqtorebi xvrelis TiToeuli zonidan momaval mcire

talRebs Seesabameba.

P0 wertilisTvis, 36.5a suraTze centraluri RerZisadmi θ = 0° kuTxis dros, 36.4 formula

gvauwyebs, rom mcire talRebs Soris ∆φ fazuri sxvaoba nulis tolia. es niSnavs, rom mosuli

mcire talRebi yvela fazuria. 36.6a suraTze naCvenebia Sesabamisi veqtoruli diagrama.

TiToeuli veqtori mimdebare zonebidan momaval mcire talRebs asaxavs. vinaidan mcire

talRebs Soris fazuri sxvaoba nulia, mimdebare veqtorebis TiToeul wyvils Soris kuTxe

nulis tolia. P0 wertilSi jamuri talRis E0 amplituda veqtorebis veqtoruli jamis tolia.

veqtorebis mocemuli ganlageba Eθ amplitudis udides mniSvnelobas gvaZlevs. am mniSvnelobas

Em-s vuwodebT, anu Em aris Eθ-s mniSvneloba, rodesac θ = 0.

Semdeg ganvixiloT P wertili, romelic centraluri RerZidan mcire θ kuTxiT gadaxril wrfeze

mdebareobs. amjerad 36.4 formula gvauwyebs, rom mimdebare zonebidan momavali mcire talRebis

∆φ fazuri sxvaoba nulis toli aRar aris. 36.6b suraTze naCvenebia Sesabamisi veqtoruli

sur. 36.6. veqtoruli diagrama N = 18 veqtorisTvis. diagrama erTi xvrelis 18 zonad dayofas Seesabameba.

jamuri Eθ mniSvnelobebi mocemulia a) θ = 0 adgilze centraluri maqsimumisTvis, b) centraluri RerZisadmi θ

mcire kuTxis mqone ekranis wertilisTvis, g) pirveli minimumisTvis da d) pirveli maqsimumisTvis.

zeda sxivis veqtori

qveda sxivis veqtori

(b)(a) (g) (d)

Page 8: difraqcia - Google Search

1274 difraqciaTavi 36

diagrama. iseve, rogorc wina SemTxvevaSi, yoveli momdevno veqtoris saTave wina veqtoris bolos

emTxveva, magram amjerad mimdebare veqtorebs Soris kuTxea ∆φ. am axal wertilSi Eθ amplituda

kvlav veqtorebis veqtoruli jamia, magram 36.6a suraTTan SedarebiT jami ufro mcirea, rac

niSnavs, rom P axal wertilSi sinaTlis intensivoba P0 wertilTan SedarebiT naklebia.

Tu θ-s gazrdas gavagrZelebT, mimdebare veqtorebs Soris ∆φ kuTxe gaizrdeba da saboloo jamSi

veqtorebis jaWvi TandaTan wriuli gaxdeba da, bolos, ukanaskneli veqtoris bolo pirveli

veqtoris saTaves daemTxveva (sur. 36.6g). Eθ amplituda nulis tolia, rac niSnavs, rom sinaTlis

intensivobac nulis tolia. Cven difraqciis suraTis pirvel minimumamde, anu bnel zolamde

mivaRwieT. pirvel da ukanasknel veqtorebs Soris fazuri sxvaobaa 2π radiani. es niSnavs, rom

xvrelSi gamavali zeda da qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaoba erTi talRis

sigrZis tolia. gavixsenoT, rom es difraqciis pirveli minimumis pirobaa.

θ-s kidev ufro gazrdasTan erTad, mimdebare veqtorebs Soris ∆φ kuTxe zrdas ganagrZobs,

veqtorebis jaWvi sakuTar Tavs gadafaravs da rgoli ikumSeba. Eθ amplituda izrdeba, vidre

is 36.6d suraTze naCvenebi ganlagebisTvis maqsimalur mniSvnelobas miaRwevs. es ganlageba

difraqciis suraTze pirvel maqsimums Seesabameba.

Tu θ-s odnav kidev gavzrdiT, rgolis SekumSva Eθ-s Seamcirebs da intensivobac Semcirdeba.

rodesac θ sakmarisad gaizrdeba, ukanaskneli veqtoris bolo kvlav daemTxveva pirveli veqtoris

saTaves. am SemTxvevaSi meore minimums mivaRwevT.

difraqciis suraTze maqsimumis da minimumis gansazRvris xarisxobrivi meTodis gagrZeleba

kvlav SegviZlia, magram amjerad raodenobriv meTodze gadavdivarT.

sakontrolo wertili 2. suraTze naCvenebia difraqciis suraTis

ori wertilis veqtoruli diagrama. gamosaxuleba 36.6 suraTTan

SedarebiT ufro martivia da wertilebi difraqciis garkveuli

maqsimumis sawinaaRmdego mxareebzea. a) romelia es maqsimumi? b) risi

tolia m-is miaxloebiTi mniSvneloba (36.3 formulaSi), romelic

maqsimums Seesabameba?

36.5. raodenobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi

36.3 formula gvauwyebs, rogor davadginoT 36.4a suraTis C ekranze erTi xvreliT difraqciis

minimumis mdebareoba θ kuTxis funqciis saxiT. amjerad Cven gvsurs, rom suraTis I(θ) intensivobis gamosaxuleba θ-s funqciis saxiT gamoviyvanoT. rogorc momavalSi davamtkicebT, intensivoba

moicema formuliT:

I(θ) = Im ( sin αα )2

, (36.5)

sadac α = 12 φ = πa

λ sin θ. (36.6)

α simbolo mosaxerxebeli kavSiria ekranze wertilis mdebareobis ganmsazRvrel θ kuTxesa da am

wertilSi sinaTlis I(θ) intensivobas Soris. Im intensivoba suraTze I(θ) intensivobebis udidesi

mniSvnelobaa da adgili aqvs centraluri maqsimumis (sadac θ = 0) wertilSi, xolo φ aris a

siganis xvrelidan gamomaval zeda da qveda sxivebs Soris fazuri sxvaoba (radianebSi).

36.5 formulis Seswavla gvaCvenebs, rom intensivobis minimums adgili eqneba, rodesac:

α = mπ, sadac m = 1, 2, 3,… (36.7)

Tu am Sedegs 36.6 formulaSi CavsvamT, miviRebT:

Page 9: difraqcia - Google Search

127536.5. raodenobrivi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi

mπ = πaλ sin θ, sadac m = 1, 2, 3,…

an a sin θ = mλ, sadac m = 1,2,3, … (minimumi – bneli zolebi) (36.8)

rac zustad 36.3 formulaa – gamosaxuleba, romelic adre

minimumis mdebareobisTvis gamoviyvaneT.

36.7 suraTze naCvenebia erTi xvreliT difraqciis suraTis

intensivobis grafikebi. grafikebi gamoTvlilia 36.5 da 36.6

formulebiT, sami a = λ, a = 5λ da a = 10λ siganis xvrelisTvis.

gaiTvaliswine, rom xvrelebis siganis zrdasTan erTad

(talRis sigrZesTan SedarebiT), difraqciis centraluri

maqsimumis sigane (grafikebis borcvis magvari centraluri

nawili) mcirdeba. es niSnavs, rom sinaTle xvrelidan

naklebad vrceldeba. meoradi maqsimumis siganec mcirdeba

(da ufro susti xdeba). xvrelis a zRvruli siganis

SemTxvevaSi, rac λ talRis sigrZeze bevrad metia, meoradi

maqsimumi qreba. am SemTxvevaSi erTi xvreliT difraqcia

aRar gvaqvs (samagierod gvaqvs farTo xvrelis zedapirebis

mier warmoqmnili difraqcia, romelic 36.2 suraTze

naCveneb saparsis pirebis zedapirebis SemTxvevas waagavs).

36.5 da 36.6 formulebis damtkiceba

36.8 suraTze veqtorebis rkali 36.4 suraTze naCvenebi

ekranis P wertilSi miRweul mcire talRebs asaxavs

da raime mcire θ kuTxes Seesabameba. P wertilSi jamuri talRis Eθ amplituda am veqtorebis

veqtoruli jamia. Tu 36.4 suraTis xvrels ∆x usasrulod mcire siganis zonebad davyofT, 36.8

suraTis veqtorebis rkali wriul formas miiRebs. am wris radiuss R simboloTi aRvniSnavT.

rkalis sigrZe difraqciis suraTis centrSi Em amplitudis toli unda iyos, vinaidan rkalis

gasworebis SemTxvevaSi 36.6a suraTze naCveneb veqtorebis ganlagebas miviRebT.

36.8 suraTis qveda nawilSi naCvenebi φ kuTxe Em rkalis

marcxena da marjvena boloebSi ganlagebul usasrulod

mcire veqtorebs Soris fazuri sxvaobaa. geometriis

Tanaxmad, φ aseve aris or R radiuss Soris kuTxe.

daStrixuli xazi, romelic φ kuTxis biseqtrisaa, or tol

marTkuTxa samkuTxeds qmnis. TiToeuli samkuTxedisTvis

SeiZleba daiweros:

sin 12 φ =

Eθ2R . (36.9)

radianul ganzomilebaSi φ tolia (rodesac Em-s wriul

rkalad miviCnevT):

φ = Em

R .

am formulis R-isTvis amoxsna da 36.9 formulaSi Casma

gvaZlevs:

sur. 36.7. fardobiTi intensivoba erTi xvreliT difraqciaSi a/λ-s

sami mniSvnelobisTvis. rac ufro farToa xvreli, miT ufro viwroa

difraqciis centraluri maqsimumi.

sur. 36.8. erTi xvreliT difraqciaSi

intensivobis gamoTvlisTvis gamoyene-

buli konstruqcia. mdgomareoba 36.6b

suraTze naCvenebs Seesabameba.

Page 10: difraqcia - Google Search

1276 difraqciaTavi 36

Eθ = Em12 φ sin 1

2φ. (36.10)

33.5 paragrafSi vnaxeT, rom eleqtromagnituri talRis intensivoba misi eleqtruli velis

amplitudis kvadratis proporciulia. am SemTxvevaSi es niSnavs, rom Im maqsimaluri intensivoba

(difraqciis suraTis centrSi) 2mE -is proporciulia, xolo θ kuTxeze I(θ) intensivoba

2θE -is

proporciulia. maSasadame, SegviZlia davweroT:

I(θ)Im

= 2mE

2θE

. (36.11)

Eθ-s nacvlad 36.10 formulis Casma da Semdeg α = 12

φ-s Casma intensivobis, rogorc θ-is funqciis

Semdeg gamosaxulebas mogvcems:

I(θ) = Im (sin αα )2

.

es zustad 36.5 formulaa, erT-erTi im formulebidan, romlis damtkicebas vcdilobT.

meore dasamtkicebeli formula α-s φ-sTan akavSirebs. xvrelidan gamomaval zeda da qveda sxivebs

Soris φ fazuri sxvaoba traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobas 36.4 formuliT ukavSirdeba.

maSasadame:

φ = (2πλ ) (a sin θ),

sadac a usasrulod mcire zonebis ∆x siganeebis jamia. asea Tu ise, φ = 2α, e.i. 36.6 formula

miviReT.

sakontrolo wertili 3. 650 da 430 nm talRis sigrZeebi erTi xvreliT difraqciis

eqsperimentSi cal-calke gamoiyeneba.

Sedegis saxiT suraTze naCvenebia difraqciis

ori suraTisTvis I intensivobis θ kuTxeze

damokidebulebis grafikebi. Tu Semdeg orive

talRis sigrZes erTdroulad gamoviyenebT,

ra feri gamoCndeba SeerTebul difraqciis

suraTze a) A kuTxeze da b) B kuTxeze?

erTi xvreliT difraqciis suraTze (sur. 36.1),

gamoTvale pirveli sami meoradi maqsimumis

intensivobis Sefardeba centraluri

maqsimumis intensivobasTan procentebSi.

amoxsna: meoradi maqsimumi daaxloebiT

minimumebis SuaSi Zevs. minimumis kuTxuri

mdebareobebi mocemulia 36.7 formuliT

(a = mπ). am SemTxvevaSi meoradi maqsimumis

mdebareoba daaxloebiT Semdegi pirobiT

moicema:

α = (m+12

)π, sadac m = 1,2,3,…,

sadac α radianul ganzomilebaSia.

difraqciis suraTis nebismier wertilSi

I intensivoba, centralur maqsimumis Im intensivobasTan 36.5 formuliT SegviZlia

davakavSiroT. maSasadame meoradi maqsimu-

misTvis α-s miaxloebiTi mniSvnelobebi 36.5

formulaSi SegviZlia CavsvaT da am maqsimumSi

fardobiT intensivobebs miviRebT:

IIm

=( sin αα )2

=( sin(m+12 )π

(m+12 )π )2

, sadac m = 1,2,3,…,

meoradi maqsimumebidan pirveli Cndeba, rode-

sac m = 1 da misi fardobiTi intensi vobaa:

I1

Im = ( sin(1 + 1

2 )π(1 + 1

2 )π )2

= ( sin 1,5π1,5π )2

= 4,5×10–2 ≈ 4,5%. (pasuxi)

rodesac m = 2 da m = 3, gveqneba:

I2

Im = 1,6 % da

I3

Im = 0,83 % (pasuxi)

momdevno meoradi maqsimumis intensivoba

mkveTrad mcire iqneba.

amocanis amoxsnis nimuSi 36.2

Page 11: difraqcia - Google Search

127736.6 wriuli xvreliT difraqcia

36.6 wriuli xvreliT difraqcia

amjerad wriuli xvreliT difraqcias ganvixilavT. wriuli

xvrelia, magaliTad, wriuli linza, romelSic sinaTles gavla

SeuZlia. 36.9 suraTze naCvenebia Semkrebi linzis fokusur

sibrtyeze moTavsebul fotografiul firze warmoqmnili

Soreuli wertilovani sinaTlis wyaros (magaliTad,

varskvlavis) gamosaxuleba. es gamosaxuleba wertili ki ar

aris, rogorc amas geometriuli optika gvkarnaxobs, aramed

ramdenime TandaTanobiT fermkrTali meoradi rgolebiT

garSemortymuli wriuli disko. 36.1 suraTTan Sedareba eWvs

ar tovebs, rom difraqciis movlenasTan gvaqvs saqme. Tumca

am SemTxvevaSi, xvreli d diametris wrea da ara marTkuTxedi.

aseTi suraTebis dawvrilebiTi analizi aCvenebs, rom d diametris wriuli xvrelis difraqciis suraTis pirveli

minimumis ganlagebaa:

sin θ = 1,22 λd (pirveli minimumi – wriuli xvreli). (36.12)

am SemTxvevaSi θ aris centraluri RerZidan minimumis rgolis

nebismier wertilamde kuTxe. SevadaroT es formula 36.1-s:

sin θ = λa (pirveli nimumi – erTi xvreli), (36.13)

romelic a siganis grZeli viwro xvrelis pirveli minimumis mdebareobas gansazRvravs. ZiriTadi

gansxvaveba 1,22 koeficientia, romlis Semotana xvrelis wriul formas ukavSirdeba.

garCevunarianoba

faqti, rom linzis gamosaxulebebi difraqciis suraTebia, sakmaod mniSvnelovania, rodesac

mcire kuTxuri dacilebis mqone ori Soreuli wertilovani sagnis calkeulis garCeva gvsurs.

36.10 suraTze sam gansxvavebul SemTxvevaSi naCvenebia mcire kuTxuri dacilebis mqone ori

sur. 36.10. suraTis zeda nawilSi naCvenebia Semkrebi linzis mier Seqmnili ori wertilovani wyaros

(varskvlavis) gamosaxuleba. suraTis qveda nawilSi naCvenebia gamosaxulebebis intensivoba. a) wyaroebs

Soris kuTxuri dacileba metismetad mcirea, raTa maTi gamorCeva moxerxdes. b) wyaroebis gamorCeva odnav

SesaZlebelia. g) wyaroebi mkveTrad gamoirCeva. releis kriteriums b) akmayofilebs, sadac erTi difraqciis

suraTis centraluri maqsimumi meores pirvel minimums emTxveva.

sur. 36.9. wriuli xvrelis di-

fraqciis suraTi. yuradReba miaqcie

centralur maqsimums da wriul

meorad maqsimums. suraTi saWiroze

met xansaa gaCerebuli, raTa cen-

tralur maqsimumTan SedarebiT

naklebi intensivobis meoradi

maqsimumebi gamokveTiliyo.

(a) (b) (g)

Page 12: difraqcia - Google Search

1278 difraqciaTavi 36

wertilovani sagnis (magaliTad, varskvlavis) vizualuri aRqma da Sesabamisi intensivobis

suraTi. 36.10a suraTze, difraqciis gamo, sagnebis garCeva Wirs, anu maTi difraqciis suraTebi

(ZiriTadad, centraluri maqsimumebi) erTmaneTs imdenad gadafaravs, rom erTi wertilovani

sagnidan ori sagnis garCeva SeuZlebelia. 36.10b suraTze, sagnebi Znelad ganirCeva, xolo 36.10g

suraTze sagnebis garCeva SesaZlebelia.

36.10b suraTze ori wertilovani wyaros kuTxuri dacileba imgvaria, rom erTi wyaros

difraqciis suraTis centraluri maqsimumi meore sagnis difraqciis suraTis pirvel minimumzea

ganlagebuli. aseT mdgomareobas garCevunarianobis releis kriteriumi ewodeba. 36.12

formulidan gamomdinare, Znelad gasarCev or sagans am kriteriumiT θR kuTxuri dacileba unda

gaaCndes:

θR = sin–1 1,22λd .

vinaidan kuTxeebi mcirea, sin θR radianebSi gamosaxuli θR-iT SegviZlia SevcvaloT:

θR =1,22 λd (releis kriteriumi) (36.14)

garCevunarianobis releis kriteriumis adamianis mxedvelobisTvis gamoyeneba mxolod

miaxloebiT Sedegs iZleva, vinaidan vizualuri garCevunarianoba mraval faqtorze, maT

Soris, wyaroebis intensivobasa da garemocvaze, damkvirvebelsa da wyaroebs Soris haeris

turbulenturobaze da damkvirveblis vizualuri sistemis funqcionirebazea damokidebuli.

eqsperimentebis Sedegebidan Cans, rom umciresi kuTxuri dacileba, romlis garCeva adamians

SeuZlia, 36.14 formuliT mocemul mniSvnelobaze odnav metia. miuxedavad amisa, gamoTvlebis

dros 36.14 formulas zust kriteriumad miviCnevT: Tu wyaroebs Soris θ kuTxuri dacileba θR-ze

metia, wyaroebis garCeva SesaZlebelia. winaaRmdeg SemTxvevaSi wyaroebis garCeva SeuZlebelia.

releis kriteriumi xsnis mxatvrul puantilizmSi ferebis gasaocar iluzias (sur. 36.11). am

stilSi, naxati, funjebis Cveulebrivi gamoyenebiT ki ar ixateba, aramed uTvalavi mcire feradi

wertilis dasmiT. puantalizmis momxibvleloba imaSi mdgomareobs, rom naxatidan daSorebis

cvlilebasTan erTad ferebi odnav, TiTqmis qvecnobierad icvleba. ferebis cvlileba

damokidebulia imaze, Tu ramdenad gaarCev ferad wertilebs. rodesac naxatTan axlos dgaxar,

sur. 36.11. maqsimilian luses puantilisturi naxati `TevzsaWeri bade herbleize~

aTasobiTi feradi wertilisgan Sedgeba. tilosTan axlos myofi mayurebeli wertilebis

namdvil fers xedavs. dakvirvebis normalur manZilze wertilebi erTmaneTisgan ar

ganirCeva da, maSasadame, ferebi Sereulia.

Page 13: difraqcia - Google Search

127936.6 wriuli xvreliT difraqcia

mimdebare wertilebis θ kuTxuri dacileba θR-ze metia da, maSasadame, wertilebi cal-calke

Cans. wertilebis ferebi namdvilia. rodesac naxatidan Sors dadgebi, θ kuTxuri dacileba θR-ze naklebi iqneba da wertilebis cal-calke garCeva SeuZlebeli gaxdeba. Sedegad Seni Tvali

wertilebis nebismieri jgufidan ferebis narevs aRiqvams da tvins am jgufis feris gadakeTeba~

SeuZlia, maSin roca aRqmuli feri sinamdvileSi SeiZleba saerTod ar iyos gamoyenebuli. am

SemTxvevaSi puantilisti mxatvari vizualur sistemas mxatvrobis ferebis SeqmnisTvis iyenebs.

rodesac mcire kuTxuri dacilebis sagnebis gasarCevad vizualuri sistemis nacvlad linzis

gamoyeneba gvsurs, sasurvelia, rom difraqciis suraTi rac SeiZleba mcire iyos. 36.14 formulis

Tanaxmad, difraqciis suraTis Semcireba linzis diametris gazrdiT an mcire talRis sigrZis

sinaTlis gamoyenebiT SeiZleba. swored amis gamo mikroskoskopebSi ultraiisferi sinaTle

gamoiyeneba. mcire talRis sigrZis sinaTle detalze ufro zustad dakvirvebis SesaZleblobas

iZleva, vidre es iqneboda xiluli sinaTlis SemTxvevaSi.

sakontrolo wertili 4. davuSvaT, rom Tvalis kaklis difraqciis Sedegad or wiTel

wertils erTmaneTisgan odnav arCev. Tu Sens garSemo ganaTebulobas ise gazrdi, rom Tvalis

kaklis diametri Semcirdeba, gaumjobesdeba wertilebis garCevunarianoba Tu piriqiT?

ganixile mxolod difraqcia (pasuxis gasacemad SegiZlia eqsperimenti Caataro).

36.12a suraTze warmodgenilia puantilis-

turi naxatis feradi wertilebi. davuSvaT,

rom wertilebis centrebs Soris manZilia

D = 2 mm. agreTve davuSvaT, rom Tvalis kaklis

diametria d = 1,5 mm, xolo wertilebs Soris

umciresi kuTxuri dacileba, romlis garCeva

Tvals SeuZlia, releis kriteriumiT dgindeba.

risi tolia umciresi dakvirvebis manZili,

saidanac naxatze wertilebs ver gaarCev?

amoxsna: ganvixiloT nebismieri ori mezobeli

wertili, romlis garCeva naxatTan axlos

dgomisas SesaZlebelia. naxatidan moSorebisas

wertilebs manamde gaarCev, vidre maT Soris

θ kuTxuri dacileba releis kriteriumiT

mocemul kuTxemde Semcirdeba:

θR = 1,22 λd (36.15)

36.12b suraTze gverdidan naCvenebia

wertilebs Soris θ kuTxuri dacileba,

centrebs Soris D manZili da maTgan Seni

L dacileba. vinaidan D/L mcirea, θ kuTxec

agreTve mcirea da SegviZlia davuSvaT:

θ = LD (36.16)

36.16 formulidan θ-is da 36.15 formulidan θR-

is gatolebiT da L-isTvis amoxsniT miviRebT:

L = dD1,22 λ . (36.17)

36.17 formulis Tanaxmad mcire λ-s SemTxvevaSi

L metia. maSasadame, naxatidan daSorebis

zrdasTan erTad, mimdebare wiTeli wertilebi

(grZeli talRis sigrZesTan Sesabamisi)

ufro adre xdeba ganurCeveli, vidre lurji

wertilebi. L umciresi manZilis sapovnelad,

rodesac feradi wertilebi ar ganirCeva,

λ = 400 nm (lurji an iisferi sinaTle) da

cnobili monacemebi 36.17 formulaSi CavsvaT:

L = (2×10–3 m)(1,5×10–3 m)

(1,22) (400×10–9 m) = 6,1 m. (pasuxi)

aseTi an ufro meti daSorebis SemTxvevaSi

gverdigverd mdebare wertilebis ferebi

erTmaneTs ereva. am SemTxvevaSi naxatis

nebismier adgilze aRqmuli feri narevia da is

SeiZleba saerTod ar arsebobdes.

amocanis amoxsnis nimuSi 36.3

sur. 36.12. a) puantilisturi naxatis wertilebi,

romelTa centrebs Soris manZilia D. b) or wertils

Soris manZilia D, kuTxuri dacilebaa θ, xolo L – manZili naxatidan mayureblamde.

(a) (b)

Page 14: difraqcia - Google Search

1280 difraqciaTavi 36

d = 32 mm diametris da f = 24 sm fokusuri

manZilis wriuli Semkrebi linza Soreuli

wertilovani sagnebis gamosaxulebebs linzis

fokusur sibrtyeze qmnis. talRis sigrZea

λ = 550 nm.

a) linzis difraqciis mxedvelobaSi miRebiT,

ra kuTxuri dacileba unda iyos or Soreul

wertilovan sagans Soris, raTa releis

kriteriumi dakmayofildes?

amoxsna: 36.13 suraTze naCvenebia ori

Soreuli P1 da P2 wertilovani sagani, linza

da linzis fokusur sibrtyeSi ganlagebuli

ekrani. suraTis marjvena nawilSi naCvenebia

I sinaTlis intensivobis linzis mier ekranze

warmoqmnili gamosaxulebebis centraluri

maqsimumis mdebareobaze damokidebulebis

grafikebi. gaiTvaliswine, rom sagnebis

θ0 kuTxuri dacileba gamosaxulebebis θi kuTxuri dacilebis tolia. maSasadame,

releis garCevadobis kriteriumis dasakma-

yofileblad linzis orive mxares gamosa-

xulebebs Soris kuTxuri dacilebebi 36.14

formuliT unda iyos mocemuli (daSvebiT,

rom kuTxeebi mcirea). cnobili monacemebis

CasmiT 36.14 formula mogvcems:

θ0 = θi = θR = 1,22 λd

= (1,22) (550×10–9 m)

32×10–3 m = 2,1×10–5 rad. (pasuxi)

am kuTxuri dacilebis dros, 36.13 suraTis

intensivobis ori grafikis yoveli centra-

luri maqsimumis centri meore grafikis

pirvel minimumia.

b) risi tolia fokusur sibrtyeSi gamo-

saxulebebis centrebs Soris ∆x manZili?

(anu risi tolia mdebareobaze intensivobis

damokidebulebis ori grafikis centralur

maqsimumebs Soris manZili?)

amoxsna: ∆x manZili ukve cnobil θi kuTxesTan

unda davakavSiroT. 36.13 suraTze, linzasa da

ekrans Soris ganlagebuli samkuTxedebidan

Cans, rom θi /2 = ∆x/2f. am formulis gardaqmna

da damrgvaleba tg θ ≈ θ mogvcems:

∆x = f θi , (36.18)

sadac θi radianul ganzomilebaSia. cnobili

monacemebis Casma mogvcems:

∆x = (0,24m)(2,1×10-5radiani) = 5mkm (pasuxi)

amocanis amoxsnis nimuSi 36.4

sur 36.13. ori wertilovani P1 da P2 wyarodan

momavali sinaTle Semkreb linzas gaivlis da linzis

fokusur sibrtyeSi mdebare ekranze gamosaxulebas

warmoqmnis. TiToeuli sagnidan momavali mxolod

erTi sxivia naCvenebi. gamosaxulebebi ara wertilebi,

aramed difraqciis suraTebia, romelTa miaxloebiTi

intensivobebi suraTis marjvena mxaresaa gamosaxuli.

sagnebis kuTxuri dacilebaa θ0, xolo gamosaxulebebis

– θi . gamosaxulebebis centralur maqsimumebs Soris

manZilia ∆x.

36.7. ori xvreliT difraqcia

35-e paragrafis ori xvreliT eqsperimentebSi, Cven vuSvebdiT, rom xvrelebis sigane sinaTlis

talRis sigrZesTan SedarebiT bevrad mcire iyo, anu a<<λ. aseTi viwro xvrelebis SemTxvevaSi,

TiToeuli xvrelis difraqciis suraTis centraluri maqsimumi mTels ekrans faravs. ufro

metic, ori xvrelidan momavali sinaTlis interferencia daaxloebiT Tanabari intensivobis

naTel zolebs warmoqmnis (sur. 35.12.)xiluli sinaTlis SemTxvevaSi a << λ mdgomareoba sakmaod iSviaTad gvxvdeba. SedarebiT farTo

xvrelebisTvis, ori xvrelidan gamomavali sinaTlis interferencia araTanabari intensivobis

naTel zolebs warmoqmnis. es niSnavs, rom ori xvreliT interferenciis Sedegad warmoqmnili

zolebis intensivoba TiToeul xvrelSi gamavali sinaTlis difraqciis Sedegad icvleba.

Page 15: difraqcia - Google Search

128136.7. ori xvreliT difraqcia

magaliTad, 36.14a suraTze gamosaxuli intensivobis grafiki gvaCvenebs ori xvreliT

interferenciis suraTs, romelic xvrelebis Zalzed mcire siganis SemTxvevaSi iqmneba (a<<λ). yvela naTel interferenciis zols Tanabari intensivoba eqneba. 36.14b suraTze naCvenebi

intensivobis grafiki erTi xvreliT difraqcias Seesabameba. difraqciis suraTs farTo

centraluri maqsimumi da ±17°-ze ufro mkrTali meoradi maqsimumi gaaCnia. 36.14g suraTze

naCvenebia ori xvreliT interferenciis suraTis grafiki. es grafiki 36.14b grafikis, rogorc

36.14a suraTis intensivobis grafikis sazRvris gamoyenebiT aigo. zolebis mdebareoba ar

icvleba da cvlileba mxolod intensivobaSia.

36.15a suraTze naCvenebia namdvili suraTi, sadac ori xvreliT interferenciac da difraqciac

naTelia. Tu erTi xvreli dafarulia, 36.16b suraTis msgavsi erTi xvreliT difraqciis suraTi

moCans. yuradReba miaqcie 36.15a-36.14g da 36.15b-36.14b suraTebis Sesabamisobebs. am suraTebis

Sedarebisas gaxsovdes, rom 36.15 suraTi Segnebulad daayovnes, raTa mkrTali meoradi maqsimumi

gamoCeniliyo da, gaiTvaliswine isic, rom ori meoradi maqsimumia naCvenebi.

difraqciis moqmedebis mxedvelobaSi miRebiT, ori xvreliT interferenciis suraTis

intensivoba moicema formuliT:

I(θ) = Im (cos2β) (sin αα )2

(ori xvreli), (36.19)

sadac β = πdλ sin θ (36.20)

da α = πaλ sin θ (36.21)

sur. 36.14. a) intensivobis savaraudo grafiki ori

xvreliT interferenciis eqsperimentSi, rodesac

xvrelebi Zalzed viwroa. b) intensivobis grafiki

a siganis tipiuri xvreliT difraqciisTvis.

g) intensivobis grafiki a siganis ori xvrelisTvis.

b) grafiki sazRvris saxiT moqmedebs da a)-Si ori

xvrelis zolebis intensivobas SemosazRvravs.

gaiTvaliswine, rom b)-s difraqciis suraTis pirveli

minimumi g)-Si 12°-Tan miaxloebuli kuTxis SemTxvevaSi

gamoCenil ori xvrelis zolebs gamoricxavs.

sur. 36.15. a) interfe-

renciis zolebi rea-

luri ori xvrelis

sis temisTvis. Seadare

36.14g suraTs. b) erTi

xvrelis difraqciis

suraTi. Sea dare 36.14b

suraTs.

(a) (b)

(g)

(a)

(b)

Page 16: difraqcia - Google Search

1282 difraqciaTavi 36

aq d xvrelebis centrebs Soris manZilia, xolo a - xvrelis sigane. yuradReba miaqcie, rom

36.19 formulis marjvena mxare Im-isa da ori koeficientis namravlia. 1) interferenciis

koeficienti cos2β gamowveulia d manZiliT dacilebul or xvrels Soris interferenciiT (35.22

da 35.23 formulebi). 2) difraqciis koeficienti [(sinα)/α]2 gamowveulia a siganis erTi xvrelis

difraqciiT (36.5 da 36.6 formulebi).

modiT SevamowmoT es koeficientebi. Tu davuSvebT, rom 36.21 formulaSi a→0, maSin α→0 da

(sinα)/α→1. am SemTxvevaSi 36.19 formula ikveceba da d dacilebis Zalzed viwro xvrelebis

wyvilis interferenciis suraTis amsaxvel formulamde dava. aseve 36.20 formulaSi d = 0 Casma,

fizikurad ori xvrelis erT a siganis xvrelad SeerTebas niSnavs. Semdeg 36.20 formula mogvcems

β = 0 da cos2β = 1. am SemTxvevaSi 36.19 formula Seikveceba da a siganis erTi xvrelis difraqciis

suraTis amsaxvel formulamde dava.

36.19 formuliT asaxul da 36.15a suraTze naCveneb ori xvrelis suraTze interferencia da

difraqcia mWidrodaa Serwymuli. orive maTgani gamowveulia superpoziciiT, anu mocemul

wertilSi sxvadasxva fazebis talRebis SeerTebiT. Tu SeerTebuli talRebi saTaves iReben

mcirericxovani elementaruli koherentuli wyaroebidan, rogorc es iyo ori xvrelis

eqsperimentSi (a<<λ), maSin process interferencias vuwodebT. Tu SeerTebuli talRebi

saTaves iReben erTi talRuri frontidan, rogorc erTi xvrelis eqsperimentSi, maSin process

difraqcias vuwodebT. interferenciasa da difraqcias Soris gansxvaveba (rac xSirad pirobiTia

da ara zusti) sakmaod mosaxerxebelia, Tumca ar unda dagvaviwydes, rom orive superpoziciis

Sedegad warmoiqmneba da, rogorc wesi, erTdroulad aris warmodgenili (rogorc 36.15a

suraTze).

ori xvreliT eqsperimentSi, sinaTlis wyaros

λ talRis sigrZea 405 nm, xvrelebs Soris d

manZilia 19,44 mkm, xolo xvrelis a siganea

4,05 mkm. mxedvelobaSi miiRe ori xvrelidan

momavali sinaTlis interferencia da TiTo-

eul xvrelSi gamavali sinaTlis difraqcia.

a) ramdeni naTeli interferenciis zolia

difraqciis sazRvrebis centralur umaRles

wertilSi?

amoxsna: Tavdapirvelad gavaanalizoT

eqsperimentSi warmoqmnil optikur suraTze

pasuxismgebeli ori ZiriTadi movlena:

erTi xvreliT difraqcia: centraluri

umaRlesi wertilis sazRvrebi TiToeuli

xvrelis mier individualurad gamowveuli

difraqciis suraTis pirveli minimumebia

(ixile 36.14 suraTi). am minimumebis kuTxuri

mdebareoba 36.3 formuliT (a sin θ = mλ) moicema. modiT es formula a sin θ = m1λ saxiT

gadavweroT, sadac indeqsi `1~ erTi xvreliT

difraqcias gvaCvenebs. difraqciis suraTis

pirveli minimumisTvis CavsvaT m1 = 1 da

miviRebT:

a sin θ = λ (36.22)

ori xvreliT interferencia: ori xvreliT

interferenciis suraTis naTeli zolebis

kuTxuri mdebareobebi 35.14 formuliT

moicema, romelic Semdegi formiT SegviZlia

CavweroT:

d sin θ = m2λ, rodesac m = 0, 1, 2, … (36.23)

am SemTxvevaSi indeqsi `2~ ori xvreliT

interferencias gviCvenebs.

ori xvreliT interferenciis suraTSi

difraqciis pirveli minimumis mdebareobis

dasadgenad 36.23 formula 36.22 formulaze

gavyoT da m2-sTvis amovxsnaT. amis Semdeg

cnobili monacemebis CasmiT miviRebT:

m2 = da = 19,44 mkm

4,05 mkm = 4,8.

formula gvauwyebs, rom rodesac m2 = 4, naTeli interferenciis zoli erTi xvreliT

difraqciis suraTis centralur umaRles

wertilSia, xolo rodesac m2 = 5, es ase ar

aris. difraqciis centraluri umaRlesi

wertilis SigniT gvaqvs centraluri naTeli

zoli (m2 = 0) da mis orive mxares oTxi naTeli

zoli (vidre m2 = 4). maSasadame, difraqciis

amocanis amoxsnis nimuSi 36.5

Page 17: difraqcia - Google Search

128336.8. difraqciuli meseri

sazRvrebSi, centraluri umaRlesi wertilis

SigniT ori xvreliT interferenciis suraTis

cxra naTeli zolia. centraluri naTeli

zolis erT mxares mdebare naTeli zolebi

36.16 suraTzea naCvenebi.

b) ramdeni naTeli zolia difraqciis sazRvre-

bis pirvel umaRles wertilebSi?

amoxsna: difraqciis pirveli umaRlesi

wertilebis gare sazRvrebi difraqciis

meore minimumebia. rodesac m1 = 2, TiToeuli

minimumis θ kuTxea a sin θ = m1λ da:

a sin θ = 2λ (36.24)

36.23 formulis 36.24 formulaze gayofiT

miviRebT:

m2 = 2da = (2)(19,44 mkm)

4,05 mkm = 9,6.

formula gvauwyebs, rom difraqciis meore

minimumi naTel interferenciis zolamde

Cndeba, rodesac 36.23 formulaSi m2 = 10. orive

mxares ganlagebuli difraqciis umaRlesi

wertilebis SigniT zolebi gvaqvs m2 = 5-dan

m2 = 9-mde, anu ori xvreliT interferenciis

suraTis sul xuTi naTeli zolia. miuxedavad

amisa, Tu m2 = 5, naTeli zoli, romelsac

TiTqmis gamoricxavs difraqciis pirveli

minimumi, metismetad bundovania, maSin

difraqcis pirvel umaRles wertilebSi

mxolod oTxi naTelia zolia.

sakontrolo wertili 5. Tu amocanis

amoxsnis nimuSSi sinaTlis wyaros talRis

sigrZes 550nm-mde gavzrdiT, a) gaizrdeba

Tu ara difraqcis centraluri umaRlesi

wertilis sigane? b) gaizrdeba, Semcirdeba

Tu igive darCeba umaRlesi wertilis

SigniT interferenciis naTeli zolebis

raodenoba?

sur. 36.16. ori xvreliT interferenciis

eqsperimentis intensivobis grafikis erTi mxare.

Casmul grafikze naCvenebia difraqciis sazRvrebis

pirveli da meore umaRlesi wertilebi.

36.8. difraqciuli meseri

sinaTlis wyarosi da mSTanTqmeli sagnebis Sesaswavlad erT-erTi yvelaze gamosadegi

saSualebaa difraqciuli meseri. es mowyobiloba 35.10 suraTze naCveneb ori xvrelis

ganlagebas waagavs, magram is bevrad meti _ N raodenobis (ramdenime aTasi erT milimetrze)

Wrils Seicavs. maT xSirad rulingebs uwodeben. xuTi Wrilisagan Sedgenili idealuri meseri

36.17 suraTzea naCvenebi. rodesac monoqromatuli sinaTle Wrilebis gavliT moZraobs, is

viwro interferenciis zolebs qmnis, romelTa analizis Sedegad sinaTlis talRis sigrZis

gansazRvraa SesaZlebeli (difraqciuli meseri agreTve

SeiZleba iyos bneli zedapiri, romelzec 36.17 suraTis

xvrelebis msgavsad ganlagebulia viwro paraleluri

Rrmulebi. sinaTle am Rrmulebidan aisxliteba da Ria

xvrelebSi gasvlis nacvlad interferenciis zolebs qmnis).

monoqromatuli sinaTlis difraqciul meserze dacemisas

sur. 36.17. mxolod xuTi Wrilisagan Semdgari idealuri

difraqciuli meseri C Soreul ekranze interferenciis suraTs

qmnis.

Page 18: difraqcia - Google Search

1284 difraqciaTavi 36

xvrelebis raodenobis oridan N did ricxvamde gazrdis

SemTxvevaSi, intensivobis grafiki 36.14g suraTis tipiuri

ori xvrelis grafikidan ufro rTul grafikad iqceva da

saboloo jamSi 36.18a suraTze naCveneb martiv grafikamde

dadis. 36.18b suraTze naCvenebia suraTi, romlis danaxva

SesaZlebeli iqneboda, Tu ekranze helium-neonis

lazeridan momaval monoqromatul wiTel sinaTles

gamoviyenebdiT. maqsimumebi Zalian viwroa (amitom maT

xazebi ewodebaT) da maT Soris farTo bneli regionebia.

ekranze naTeli xazebis mdebareobebis dasadgenad ukve

nacnob meTods viyenebT. Tavdapirvelad davuSvebT, rom

mesridan ekranamde manZili imdenad didia, rom ekranis

P wertilamde misuli sxivebi mesridan gamosvlisas

paraleluria (sur. 36.19). Semdeg mimdebare xazebis

TiToeul wyvils igive principiT mivudgebiT, rogorc

ori xvreliT interferenciis SemTxvevaSi. xazebs Soris d manZils mesris sivrce ewodeba (Tu N raodenobis xazebi w siganezea, maSin d = w/N). mimdebare sxivebis traeqtoriis

sigrZeebs Soris sxvaobaa d sin θ (sur. 36.19), sadac θ aris

mesris centralur RerZsa da P wertilisken mimarTul

sxivs Soris kuTxe. xazi P wertilze ganlagebuli iqneba,

Tu mimdebare sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris

sxvaoba talRis sigrZis mTeli ricxvia, anu:

d sin θ = mλ, sadac m = 0,1,2,… (maqsimumi – xazebi), (36.25)

sadac λ sinaTlis talRis sigrZea. TiToeuli m mTeli

ricxvi gansxvavebul xazs gvaZlevs da, maSasadame, am

ricxvebis gamoyeneba 36.18 suraTis msgavsad xazebis

dasaTaurebisTvis SeiZleba. am SemTxvevaSi mTel ricxvebs

rigiTi nomeri, xolo xazebs nulovani rigis xazi

(centraluri xazi, rodesac m = 0), pirveli rigis xazi

(m = 1), meore rigis xazi (m = 2) da a.S. ewodeba.

Tu 36.25 formulas θ = sin–1(mλ/d) saxiT gadavwerT,

davinaxavT, rom mocemuli difraqciuli mesrisTvis,

centraluri RerZidan nebismier xazamde (magaliTad,

mesame rigis) kuTxe sinaTlis talRis sigrZezea damokidebuli. maSasadame, rodesac ucnobi

talRis sigrZis sinaTle difraqciul meserSi moZraobs, maRali rigis xazebis kuTxeebis

ganzomilebebi 36.25 formulaSi SeiZleba gamoviyenoT, raTa talRis sigrZe gamovTvaloT. aseTi

meTodiT ramdenime ucnobi talRis sigrZis sinaTlis gamorCevac da gamoTvlac SesaZlebelia.

amis gakeTeba 35.4 paragrafis ori xvrelis ganlagebiT SeuZlebelia, miuxedavad imisa, rom igive

formula da θ kuTxis talRis sigrZeze damokidebuleba gvaqvs. ori xvreliT interferenciaSi

sxvadasxva talRis sigrZeebiT warmoqmnili naTeli zolebi erTmaneTs gadafaravs da maTi

gamorCeva SeuZlebelia.

xazebis sigane

mesris mier sxvadasxva talRis sigrZeebis xazebis garCevis (gancalkevebis) SesaZlebloba

xazebis siganezea damokidebuli. Cven gamoviyvanT centraluri xazis (xazi, romlisTvisac m = 0)

sur. 36.18. a) mravali Wrilisagan

Semdgari difraqciuli mesris mier

warmoqmnili intensivobis grafiki

viwro umaRlesi wertilebisgan Sedgeba,

romlebic m ricxvebiTaa dasaTaurebuli.

b) ekranze gamoCenil Sesabamis naTel

zolebs xazebi ewodeba da isinic m ricxvebiTaa dasaTaurebuli.

sur. 36.19. difraqciuli mesris Wri-

lebidan P Soreul wertilamde mima vali

sxivebi daaxloebiT para le lu ria.

yoveli ori mimdebare sxi vis traeq-

toriis sigrZeebs Soris sxvaobaa d sin θ,

sadac θ naCvenebi meTo diT izomeba.

ekranis Pwertilamde

mimdebare sxivebis traeqtoriis sigrZeebs

Soris sxvaoba

Page 19: difraqcia - Google Search

128536.8. difraqciuli meseri

naxevari siganis gamosaxulebas da Semdeg maRali rigis

xazebis naxevari siganeebis gamosaxulebas. centraluri

xazis naxevari sigane ∆θhw kuTxezea, xazis centridan

(θ = 0) gareT, sadac xazi mTavrdeba da pirvel minimumTan

erTad sibnele iwyeba (sur. 36.20). aseT minimumze, N mesris xvrelebidan momavali N sxivebi erTmaneTs gamoricxavs

(ra Tqma unda, centraluri xazis namdvili siganea 2(∆θhw), Tumca xazis siganeebs Cveulebriv naxevar siganeebs

adareben).

36.3 paragrafSi SevexeT erTi xvrelidan difraqcirebuli

mravali sxivis urTierTgamoricxvas. miviReT 36.3

formula, romelic mdgomareobebis msgavsebis gamo

pirveli minimumis gamosaTvlelad SegviZlia gamoviyenoT.

formula gvauwyebs, rom pirveli minimumi iq Cndeba, sadac

zeda da qveda sxivebis traeqtoriis sigrZeebs Soris

sxvaoba λ-s tolia. erTi xvreliT difraqciisTvis, es

sxvaoba tolia a sin θ. d manZiliT daSorebuli N xazebis

mqone mesrisTvis, zeda da qveda xazebs Soris manZilia

Nd (sur. 36.21) da, maSasadame, zeda da qveda sxivebis

traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa Nd sin ∆θhw .1)

pirveli minimumi Cndeba, sadac:

Nd sin ∆θhw = λ (36.26)

vinaidan ∆θhw mcirea, sin∆θhw = ∆θhw (radianul

ganzomilebaSi). 36.26 formulaSi am Sedegis Casma

centraluri xazis naxevar siganes mogvcems:

∆θhw = λ

Nd (centraluri xazis naxevari sigane) (36.27)

mtkicebis gareSe vambobT, rom nebismieri xazis naxevari sigane centraluri RerZisadmi am xazis

mdebareobazea damokidebuli:

∆θhw = λNd cos θ

(xazis naxevari sigane θ kuTxeze) (36.28)

gaiTvaliswine, rom mocemuli λ talRis sigrZis sinaTlis da xazebs Soris d dacilebisTvis,

xazebis sigane maTi N ricxvis zrdasTan erTad mcirdeba. maSasadame, ori difraqciuli mesridan

ufro meti N mniSvnelobis mqone mesers talRebis sigrZeebis garCeva ukeTesad SeuZlia, vinaidan

misi difraqcis xazebi ufro viwroa da naklebad gadafaravs erTmaneTs.

speqtroskopi difraqciuli mesriT

difraqciuli meseri xSirad gamoiyeneba nebismieri sinaTlis wyarodan (lampiT dawyebuli

da varskvlavebiT damTavrebuli) gamosxivebuli sinaTlis talRis sigrZis gamoTvlisTvis.

36.22 suraTze naCvenebia martivi difraqciuli speqtroskopi, sadac meseri swored am mizniT

gamoiyeneba. S wyarodan momavali sinaTle L1 linzis mier L2 linzis fokusur sibrtyeze

ganlagebul vertikalur S1 xvrelze fokusirdeba. C milidan (kolimatori) gamosxivebuli

sinaTle brtyeli talRaa da G meserze perpendikularad ecema. meserze talRa difraqciis

suraTs gvaZlevs da m = 0 rigisTvis, mesris centraluri RerZisadmi difraqciis kuTxea θ = 0.

1) ∆θhw – θ kuTxis indeqsi. `hw~ aris sityvebis halfwidth (naxevari sigane) abreviatura.

sur. 36.20. centraluri xazis ∆θhw

naxevari sigane am xazis centridan

36.18a suraTis I-s θ-ze damokidebulebis

grafikis minimumumamde izomeba.

sur. 36.21. N xazisgan Semdgari difraq-

ciuli mesris zeda da qveda Wrils

Soris manZilia Nd. am WrilebSi gamavali

zeda da qveda sxivebis traeqtoriis

sigrZeebs Soris sxvaobaa Nd sin ∆θhw,

sadac ∆θhw pirvel minimumamde kuTxea

(sicxadisTvis es kuTxe mniSvnelovnad

gazrdilia).

zeda sxivipirvel

minimumamde

qveda sxivi

traeqtoriis sigrZeebs Soris

sxvaoba

Page 20: difraqcia - Google Search

1286 difraqciaTavi 36

ekranze nebismieri θ kuTxiT gamoCenili difraqciis

suraTis danaxva SeiZleba, Tu 36.22 suraTze T teleskops

am kuTxiT mivmarTavT. am SemTxvevaSi teleskopis L3 linza θ kuTxeze (da odnav mcire da did kuTxeebze)

difraqcirebul sinaTles teleskopis SigniT FF´ fokusur

sibrtyeze afokusirebs. rodesac E okularSi gavixedavT,

gadidebul fokusirebul gamosaxulebas davinaxavT.

teleskopis θ kuTxis cvlilebiT mTeli difraqciis

suraTi gamokvleva SeiZleba. m = 0-isgan gansxvavebuli

nebismieri rigisTvis, sawyisi sinaTle talRis sigrZis

(an feris) mixedviT ise vrceldeba, rom 36.25 formuliT

wyaros mier gamosxivebuli talRis sigrZeebi SegviZlia

ganvsazRvroT. Tu wyaro diskretul talRis sigrZeebs

asxivebs, teleskopis m rigis Sesabamisi kuTxeebiT

horizontalurad brunvisas, TiToeuli talRis sigrZis

saTanado feris vertikalur xazs davinaxavT. mcire

talRis sigrZis xazi ufro mcire θ kuTxezea, vidre didi

talRis sigrZis xazi.

magaliTad, wyalbadis gazis Semcveli lampis mier

gamosxivebul sinaTles xilul arealSi oTxi diskretuli

talRis sigrZe gaaCnia. Tu es sinaTle TvalSi pirdapir

moxvdeba, mas TeTri Seferiloba aqvs. Tu sinaTles

difraqciuli speqtroskopiT SevxedavT, xilul talRis

sigrZeebTan Sesabamis, oTxi feris xazebs gavarCevT

(aseT xazebs gamosxivebis xazebi ewodeba). 36.23 suraTze

warmodgenilia oTxi rigi. centralur rigSi (m = 0), oTx talRis sigrZesTan Sesabamisi xazebi erTmaneTzea

dadebuli da θ = 0 kuTxeze erT TeTr xazs gvaZlevs. ufro

maRal rigebSi ferebi gancalkevebulia.

36.23 suraTze, sicxadis mizniT mesame rigi naCvenebi ar aris. es rigi meore da meoTxe rigebs

gadafaravs. meoTxe rigis wiTeli xazi naCvenebi ar aris, vinaidan am SemTxvevaSi gamoyenebuli

meseri mas ar warmoqmnis. rodesac 36.25 formulis amoxsnas wiTeli talRis sigrZis θ kuTxisTvis

(m = 4) SevecdebiT, gamoCndeba, rom sin θ erTze metia, rac SeuZlebelia. am SemTxvevaSi meoTxe

rigs am mesrisTvis arasruls uwodeben. rigi ufro didi d sivrcis mqone mesrisTvis SeiZleba

aRar iyos arasruli da meseri 36.23 suraTze naCveneb xazebze naklebs gaavrcelebs. 36.24

suraTze kadmiumis mier warmoqmnili xiluli gamosxivebis xazebis fotoa naCvenebi.

sur. 36.23. nulovani, pirveli, meore da meoTxe rigis xiluli gamosxivebis xazebi wyalbadidan. yuradReba

miaqcie, rom didi kuTxeebis SemTxvevaSi xazebs Soris dacileba metia (garda amisa, xazebi ufro farTo da

mkrTalia, Tumca es suraTze ar Cans).

sur. 36.22. S wyarodan gamosxivebuli

sinaTlis talRis sigrZeebis anali-

zisTvis gamoyenebuli difraqciuli

speqtroskopis martivi saxeoba.

Page 21: difraqcia - Google Search

128736.8. difraqciuli meseri

optikurad cvladi grafika

lazeruli sinaTlis sagnidan asxletis da emulsiaze

dacemis Sedegad hologramebi iqmneba. hologramis

gaCenis Semdeg, sagnis gamosaxulebis Seqmna hologramis

igive tipis lazeruli sinaTliT ganaTebis SemTxvevaSi

SeiZleba. gamosaxuleba gasaocaria, vinaidan, gansxvavebiT

fotografiisgan, mas siRrme gaaCnia da sagnis perspeqtivis

Secvla hologramaze dakvirvebis kuTxis cvlilebiT

SeiZleba.

hologramebi sakredito da sxva tipis piradi baraTebis

gayalbebisgan dasacav saukeTeso saSualebad miiCneoda.

Tumca mas ramdenime nakli gaaCnia: 1) hologramuli

gamosaxuleba koherentul da erTi mimarTulebiT dacemul lazerul sinaTleze mkveTria, magram

maRaziis Cveulebriv ganaTebaze is Cabnelebulia (vinaidan gabneuli sinaTle arakoherentulia

da sxvadasxva mimarTulebebidan ecema). maSasadame maRaziis gamyidveli Znelad Tu gaarCevs

sakredito baraTze hologramis namdvilobas; 2) hologramis gayalbeba advilad SesaZlebelia,

vinaidan is realuri sagnis fotografiaa. gamyalbebeli ubralod aiRebs am sagnis models,

Semdeg Seqmnis mis hologramas da sakredito baraTze miamagrebs.

dResdReobiT, sakredito baraTtebis umetesobas optikurad cvladi grafika (ocg) gaaCnia.

gabneuli sinaTlis difraqciis Sedegad, grafika gamosaxulebas mowyobilobaSi Camagrebuli

meseriT qmnis. meseri asobiT da aTasobiT gansxvavebul rigs uSvebs. baraTze mayurebeli erT-

erT am rigs xedavs da gaerTianebuli sinaTle warmosaxviT gamosaxulebas, magaliTad, sakredito

baraTis logos qmnis. 36.25a suraTze, a wertilze ganlagebuli meseri A mimarTulebiT

damkvirveblisTvis garkveul gamosaxulebas qmnis, xolo 36.25b suraTis b wertilze ganlagebuli

meseri gansxvavebuli B mimarTulebiT damkvirveblisTvis gansxvavebul gamosaxulebas qmnis.

es gamosaxulebebi naTeli da mkveTria, vinaidan yoveli meseri gabneuli sinaTlisTvis aris

Seqmnili.

ocg-s Seqmna sakmaod Znelia, vinaidan optikis specialisti inJineri grafikidan, magaliTad,

mocemuli logodan, ukan unda dabrundes. inJinerma unda gansazRvros ocg-s gaswvriv mesrebis

parametrebi, raTa erTi kuTxiT dakvirvebisas garkveuli gamosaxuleba gamoCndes, xolo sxva

kuTxiT dakvirvebisas – gansxvavebuli gamosaxuleba. amgvari samuSao daxvewil kompiuterul

programebs moiTxovs, samagierod ocg-s struqtura gayalbebisTvis metismetad rTulia.

sakontrolo wertili 6. suraTze naCveneb monoqromatul wiTel sinaTleze sxvadasxva

meseris mier warmoqmnili sxvadasxva rigis xazebi. a) suraTis centri marjvnivaa Tu

marcxniv? b) monoqromatul mwvane sinaTleze warmoqmnili igive

rigis xazebis naxevarsigrZeebi naCveneb naxevarsigrZeebze metia,

naklebia Tu tolia?

sur. 36.24. difraqciul speqtroskopSi danaxuli

kadmiumis xiluli gamosxivebis xazebi.

sur. 36.25. a) ocg mowyobilobis

zedapiris a wertilze ganlagebuli

meseri A mimarTulebiT damkvir veb-

lisken sinaTles gzavnis da garkveul

warmosaxviT gamosaxulebas qmnis.

b) b wertilSi ganlagebuli meseri B mimarTulebiT damkvirveblisken si-

naTles gzavnis da gansxvavebul war-

mosaxviT gamosaxulebas qmnis.

(a)

(b)

Page 22: difraqcia - Google Search

1288 difraqciaTavi 36

36.9. meseri: dispersia da garCevunarianoba

dispersia

erTmaneTTan axlos myofi talRis sigrZeebis garCevaSi monawile meserma sxvadasxva talRis

sigrZeebTan dakavSirebuli difraqciis xazebi unda ganabnios. am gabnevas dispersia ewodeba da

ganisazRvreba, rogorc:

D = ∆θ∆λ

(dispersia) (36.29)

aq ∆θ aris ori xazis kuTxuri dacileba, romelTa talRis sigrZeebi ∆λ-iT gansxvavdeba. rac

ufro metia D, miT ufro metia gamosxivebis or xazs Soris manZili, romelTa talRis sigrZeebi

∆λ-iT gansxvavdeba. qvemoT vaCvenebT, rom mesris dispersia θ kuTxeze tolia:

D = md cos θ

(mesris dispersia) (36.30)

maSasadame, ukeTesi dispersiis misaRwevad mcire d sivrcis meseri unda gamoviyenoT da maRal m

rigebSi unda vimuSavoT. gaiTvaliswine, rom dispersia meserSi mesris Wrilebis N raodenobaze

damokidebuli ar aris. SI sistemaSi D-s erTeulia gradusi metrze an radiani metrze.

garCevunarianoba

erTmaneTTan axlos myofi talRis sigrZeebis xazebis erTmaneTisgan gasarCevad, xazi rac

SeiZleba viwro unda iyos. sxvanairad rom vTqvaT, mesers maRali R garCevunarianoba unda

gaaCndes:

R = λsaS

∆λ (garCevunarianoba) (36.31)

aq λsaS aris cal-calke myofi gamosxivebis ori xazis saSualo talRis sigrZe, xolo ∆λ – maTi

talRis sigrZeebis sxvaobaa. rac ufro metia R, miT ufro metad axlos myofi gamosxivebis ori

xazis garCevaa SesaZlebeli. qvemoT vnaxavT, rom mesris garCevunarianoba gamoisaxeba formuliT:

R = Nm (mesris garCevunarianoba) (36.32)

maRali garCevunarianobis misaRebad mravali Wrili (didi N) unda gamoviyenoT.

36.30 formulis damtkiceba

daviwyoT 36.25 formuliT, rac mesris difraqciis suraTze

xazebis mdebareobebis gamosaxulebaa:

d sin θ = mλ.θ da λ cvladebad ganvixiloT da vipovoT am gamosaxulebis

diferenciali:

d(cos θ) dθ = mdλ.

sakmarisad mcire kuTxeebisTvis, θ kuTxisa da λ talRis

sigrZis diferencirebis nacvlad SegviZlia maTi cvlilebebi

CavweroT:

d(cos θ)∆θ = m∆λ (36.33)

an ∆θ∆λ

= md cos θ

.

marcxena ganayofi D-s tolia (ixile 36.29 formula) da

marTlac 36.30 formula miviReT.

sur. kompaqt-diskze ganlagebuli

0,5mkm siganis WrilebSi difraqciuli

mesris saxiT moqmedeben. rodesac

TeTri sinaTlis mcire wyaro diskze

anaTebs, difraqcirebuli sinaTle

difraqciis suraTebisgan Semdgar

ferad `zolebs~ qmnis.

Page 23: difraqcia - Google Search

128936.9. meseri: dispersia da garCevunarianoba

36.32 formulis damtkiceba

viwyebT 36.33 formuliT, romelic mesris mier Seqmnili difraqciis suraTis xazebis

mdebareobis 36.25 formulidan gamoviyvaneT. aq ∆λ mesris mier difraqcirebul or talRis

sigrZes Soris mcire sxvaobaa, xolo ∆θ difraqciis suraTze maT Soris kuTxuri dacileba. Tu ∆θ

umciresi kuTxea, romelic ori xazis garCevis SesaZleblobas mogvcems, is (releis kriteriumiT)

TiToeuli xazis naxevari siganis toli unda iyos, rac 36.28 formuliTaa mocemuli:

∆θhw = λNd cos θ

.

Tu 36.33 formulaSi ∆θ-s nacvlad ∆θhw-s CavsvamT, miviRebT:

λN

= m ∆λ ,

saidanac gamomdinareobs:

R = λ

∆λ = Nm .

es ki 36.32 formulaa.

dispersiis da garCevunarianobis Sedareba

mesris garCevunarianoba mis dispersiaSi ar unda agverios.

36.1 cxrilSi naCvenebia sami mesris maxasiaTeblebi.

TiToeul mesers λ = 589 nm talRis sigrZis sinaTle

anaTebs da difraqcirebuli sinaTle pirvel rigSi moCans

(m = 1, 36.25 formulaSi). Sen unda Seamowmo, rom cxrilSi

mocemuli D-s da R-is mniSvnelobebi 36.30 da 36.32

formulebiT gamoiTvleba (D-sTvis saWiro gamoTvlebSi,

radian/metrebi gradusi mikrometrebSi unda gadaiyvano).

36.1 cxrilSi, A da B mesers erTmaneTis toli D dispersia aqvs, xolo A da C mesers –erTmaneTis toli

garCevunarianoba.36.26 suraTze naCvenebia intensivobis suraTebi (xazis

formebi), romelsac TiToeuli meseri warmoqmnis λ = 589nm-sTan miaxloebul λ1 da λ2 talRis sigrZis ori

xazisTvis. ufro maRali garCevunarianobis mqone B meseri

ufro viwro xazebs warmoqmnis da, maSasadame, ufro

mWidro talRis sigrZis mqone xazebis garCeva SeuZlia,

vidre suraTze naCveneb danarCen or mesers. ufro maRali

dispersiis C meseri xazebs Soris met kuTxur dacilebas warmoqmnis.

c x r i l i 36.1 sami meseria

meseri N d(nm) θ D (grad/mkm) R

A 10 000 2540 13,4° 23,2 10 000

B 20 000 2540 13,4° 23,2 20 000

C 10 000 1360 25,5° 46,3 10 000

a) monacemebi λ = 589 nm-is m = 1-Tvis

sur. 36.26. 36.1 cxrilis A, B da C meserSi gamavali ori talRis sigrZis

sinaTlis intensivobis suraTebi. B mesers meti garCevunarianoba, xolo C mesers maRali dispersia aqvs.

Page 24: difraqcia - Google Search

1290 difraqciaTavi 36

difraqciuli mesris w = 25,4 mm siganeze

Tanabarad ganawilebulia 1,26×104 xazi. meseri

ganaTebulia natriumis lampidan momavali

normalurad dacemuli yviTeli sinaTliT.

sinaTle or axlomdebare gamosxivebis xazs

Seicavs, romelTa talRis sigrZeebia 589 nm da

589,59 nm.

a) 589nm talRis sigrZis SemTxvevaSi ra kuTxiT

gaCndeba pirveli rigis maqsimumi (difraqciis

suraTis centris orive mxares)?

amoxsna: difraqciuli mesris mier warmoq-

mnili maqsimumi 36.25 formuliT (dsinθ = mλ) SeiZleba ganisazRvros. mesris Wrilis zomaa:

d = wN =

25,4×10–3 m1,26×104

= 2,016×10–6 m = 2016 nm.

pirveli rigis maqsimumi Seesabameba m = 1. am

monacemebis 36.25 formulaSi Casma mogvcems:

θ = sin–1 mλd = sin–1 (1)(589 nm)

2016 nm= 16,99° ≈ 17°. (pasuxi)

b) mesris dispersiis daxmarebiT, gamoTvale

pirveli rigis or xazs Soris kuTxuri

dacileba.

amoxsna: 36.29 formulis (D = ∆θ/∆λ) Tanaxmad,

pirveli rigis or xazs Soris ∆θ kuTxuri

dacileba maTi talRis sigrZeebs Soris

∆λ sxvaobaze da mesris D dispersiazea

damokidebuli. D dispersia θ kuTxezea damo-

kidebuli. Cven SegviZlia davuSvaT, rom

natriumis pirveli rigis ori xazi sakmarisad

axlosaa, raTa D a) nawilSi gamoTvlil

θ = 16,99° kuTxeze gamovTvaloT. Semdeg 36.30

formula mogvcems dispersias:

D = md cos θ

= 1(2016 nm)(cos 16,99°)

= 5,187×10–4 rad/nm.

36.29 formulidan da ∆λ-dan (nanometrebSi)

gveqneba:

∆θ = D∆λ = (5,187×10–4rad/nm)(589,59–589)

= 3,06×10–4radiani = 0,0175° (pasuxi)

Sen SegiZlia aCveno, rom es Sedegi mesris

Wrilis d zomazea damokidebuli da ara am

meserSi xazebis raodenobaze.

g) risi tolia mesris xazebis umciresi

raodenoba, rodesac meseri kvlav SeZlebs

natriumis pirveli rigis ori xazis garCevas?

amoxsna: nebismier m rigSi mesris garCev-

unarianobas, 36.32 formulis (R = Nm) Tanaxmad, fizikurad adgens N xazebis

raodenoba. 36.31 formulis (R = λsaS /∆λ) Tanaxmad talRebis sigrZeebis umciresi

∆λ sxvaoba, romlis xazebis garCeva,

damokidebulia saSualo talRis sigrZeze da

mesris R garCevunarianobaze. natriumis ori

xazis gasarCevad, maT talRis sigrZeebs Soris

∆λ manZili 0,59 nm-s toli unda iyos, xolo λsaS saSualo talRis sigrZe – 589,3 nm-is.

am monacemebis Tavmoyris Semdeg miviRebT,

rom natriumis ori xazis garCevisaTvis saWiro

mesris xazebis umciresi raodenobaa:

N = Rm =

λsaS

m ∆λ

= 589,3 nm

(1)(0,59 nm) = 999 mesris xazebi (pasuxi)

amocanis amoxsnis nimuSi 36.6

36.10. rentgenis sxivebis difraqcia

rentgenis sxivebi eleqtromagnituri gamosxivebaa, romlis talRis sigrZe 1angstremis (1Å = 10–10 m) rigisaa ( = 10–10 m). Seadare es talRis sigrZe xiluli speqtris centrSi 550nm ( = 5,5×10–7m)

sigrZes. 36.27 suraTze Cans, rom rentgenis sxivebi maSin warmoiqmneba, rodesac gaxurebuli F var varebis Zafidan gamosuli eleqtronebis nakadi V eleqtruli potencialebis sxvaobis velSi

aCqardeba da metalis T samiznes Seejaxeba.

standartuli optikuri difraqciuli meseri rentgenis sxivebis talRis sigrZis arealSi

sxvadasxva talRis sigrZeebis garCevisaTvis ar gamodgeba. rodesac λ = 1Å ( = 0,1nm) da d = 3000 nm,

Page 25: difraqcia - Google Search

129136.10. rentgenis sxivebis difraqcia

36.25 aCvenebs, rom pirveli rigis maqsimumi Semdeg kuTxeze

Cndeba:

θ = sin–1 mλd = sin–1 (1)(0,1 nm)

3000 nm = 0,0019°.

es kuTxe centralur maqsimumTan metismetad axlosaa da

praqtikaSi ar gamodgeba. sasurvelia d ≈ λ meseri, Tumca

rentgenis sxivebis talRis sigrZeebis atomis diametrTan

siaxlovis gamo, aseTi mesris meqanikurad ageba SeuZlebelia.

1912 wels, germanelma fizikosma maqs fon lauem ifiqra,

rom kristalisebri myari sxeuli, romelsac atomebis

Cveulebrivi ganlageba aqvs, rentgenis sxivebisTvis

bunebrivi samganzomilebiani `difraqciuli meseri~ SeiZleba

iyos. saqme imaSia, rom magaliTad, natriumis qloridis (NaCl) kristalSi, atomebis ZiriTadi erTeuli (erTeulovani

ujredi) kristalis ganlagebaSi sakuTar Tavs imeorebs.

36.28a suraTze warmodgenilia NaCl kristalis nawili da

gansazRvrulia ZiriTadi erTeuli. erTeulovani ujredi

a0 gverdis mqone kubia.

rodesac rentgenis sxivebi NaCl-s msgavs kristalSi

gaivlis, kristalis struqturis mier sxivebi gaifanteba

anu yvela mimarTulebiT ganibneva. zogierTi mimarTulebiT

gabneuli talRebi damangrevel interferencias

ganicdis da, Sedegad, simkveTris minimumi miiReba. sxva

mimarTulebebiT interferencia Semqmnelia da Sedegad

simkveTris maqsimumi miiReba. gabnevis da interferenciis

procesi difraqciis saxeobaa, Tumca is ar gavs xvrelSi an

zedapirSi gamavali sinaTlis difraqcias.

miuxedavad imisa, rom kristaliT rentgenis sxivebis

difraqcia rTuli procesia, maqsimumebi iseTi mimar-

TulebebiTaa, TiTqos rentgenis sxivebi kristalis SigniT

atomebis gaswvriv ganlagebuli da atomebis Cveulebrivi

ganlagebis Semcveli paraleluri amreklavi sibrtyeebis

(an kristalis sibrtyeebis) ojaxis mier airekla

(sinamdvileSi rentgenis sxivebi ar airekleba. warmosaxviT

sibrtyeebs difraqciis namdvili procesis analizis

gamartivebisTvis viyenebT).

36.28b suraTze naCvenebia d sibrtyeTaSorisi sivrcis

mqone sami amreklavi sibrtye (mravali paraleluri

sur. 36.27. rentgenis sxivebi war-

moiqmneba F varvarebis Zafidan amo-

tyor cnili da V potencialTa sxvao-

bis velSi aCqarebuli eleqtronebis

nakadis metals T samizneze dajaxebis

Sedegad. C kameraSi moTavsebuli W

`fanjara~ rentgenis sxivebisadmi

gamWvirvalea.

sur. 36.28. a) NaCl-s kuburi formis struqtura. naCvenebia

natriumis da qloris ionebi da erTeulovani ujredi (gamuqebuli).

b) dacemuli rentgenis sxivebi a)-s struqturis saSualebiT

difraqcias ganicdis. retgenis sxivebi ise difraqcirdeba, TiTqos

isini paraleluri sibrtyeebis jgufma airekla. arekvlis kuTxe

dacemis kuTxis tolia da orive kuTxe sibrtyeebis mimarT izomeba (da

ara normalis mimarT, rogorc optikaSi). g) ori mimdebare sibrtyis

mier areklili talRebis traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa

2d sin θ. d) dacemuli rentgenis sxivebis gansxvavebuli mimarTuleba

struqturis mimarT. paraleluri sibrtyeebis sxva jgufi rentgenis

sxivebs aireklavs.

(a)

(b)

(g)

(d)

Page 26: difraqcia - Google Search

1292 difraqciaTavi 36

sibrtyeebis ojaxis nawili), saidanac dacemuli sxivebi airekleba. pirveli, meore da mesame sxivi

Sesabamisad pirveli, meore da mesame sibrtyeebidan airekleba. TiToeuli arekvlisas, dacemis da

arekvlis kuTxea θ. optikaSi miRebuli tradiciisgan gansxvavebiT, es kuTxe amreklavi sibrtyis

zedapirisadmi da ara zedapiris normalisadmi izomeba. 36.28b suraTze naCveneb mdgomareobaSi,

sibrtyeTaSorisi sivrce erTi ujredis a0 ganzomilebis tolia.

36.28g suraTze naCvenebia sibrtyeebis mimdebare wyvilidan arekvlis gverdiTi xedi. pirveli

da meore sxivis talRebi kristalze fazuria. arekvlis Semdeg talRebi kvlav fazuri unda

iyos, vinaidan arekvlebi da amreklavi sibrtyeebi mxolod kristalis mier rentgenis sxivebis

difraqciaSi simkveTris maqsimumis asaxsnelad ganisazRvra. sinaTlis sxivebisgan gansxvavebiT,

rentgenis sxivebi kristalSi Sesvlisas ar gardatydeba. ufro metic, am SemTxvevaSi gardatexis

koeficienti ar Semogvaqvs. maSasadame, kristalidan gamosvlisas pirveli da meore sxivebis

talRebis fazebs Soris fardobiTi sxvaoba mxolod maTi traeqtoriis sigrZeebs Soris

sxvaobiTaa gamowveuli. am sxivebis fazur mdgomareobaSi yofnisTvis, traeqtoriis sigrZeebs

Soris sxvaoba rentgenis sxivebis λ talRis sigrZis jeradi mTeli ricxvis toli unda iyos.

Tu 36.28g suraTze daStrixul perpendikularebs gavavlebT, traeqtoriis sigrZeebs Soris

sxvaoba iqneba 2dsinθ. sinamdvileSi, es samarTliania 36.28b suraTze warmodgenili sibrtyeebidan

nebismieri mimdebare sibrtyeebis wyvilisTvis. maSasadame rentgenis sxivebis difraqciisas

simkveTris maqsimumis kriteriumia:

2d sin θ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (bregis kanoni), (36.34)

sadac m aris simkveTris maqsimumis rigiTi nomeri. 36.34 formulas britaneli fizikosis

u.l. bregis sapativcemulod, vinc pirvelad gamoiyvana es formula, bregis kanoni ewodeba (1915

wels, bregma da misma mamam fizikaSi nobelis premia miiRes kristalebis struqturis SeswavlaSi

rentgenis sxivebis gamoyenebisTvis). 36.34 suraTze dacemis da arekvlis kuTxes bregis kuTxe

ewodeba.

miuxedavad imisa, ra kuTxiT Sevlen rentgenis sxivebi kristalSi, yovelTvis arsebobs sibrtye,

saidanac sxivebi airekleba da, maSasadame, bregis kanonis gamoyeneba SesaZlebelia. yuradReba

miaqcie, rom 36.28d suraTze kristalis struqtura 36.28a suraTis msgavsia, Tumca struqturaSi

sxivis Sesvlis kuTxe gansxvavdeba. am axal kuTxes gansxvavebuli d sibrtyeTaSorisi sivrcis da

gansxvavebuli θ bregis kuTxis amreklavi sibrtyeebis axali ojaxi esaWiroeba, raTa rentgenis

sxivebis difraqcia bregis kanoniT aixsnas.

36.29 suraTze naCvenebia, rogor ukavSirdeba d sibrtyeTaSorisi sivrce erTeulovani ujredis

a0 ganzomilebas. sibrtyeebis garkveuli ojaxisTvis, piTagoras Teoriis Tanaxmad:

204

55 ad = ,

an = 0,2236 a0 . (36.35)

36.29 suraTze Cans, rogor vipovoTY erTeulovani ujredis ganzomilebebi, rodesac rentgenis

sxivebis difraqciis Sedegad sibrtyeTaSoris sivrces gavzomavT.

rentgenis sxivebis difraqcia kristalSi atomebis ganlagebis

da rentgenis sxivebis speqtris Sesaswavlad Zlieri iaraRia.

speqtris SeswavlisTvis kristalis sibrtyeebis garkveuli

jgufi irCeva, romelTa Soris sivrcea d. es sibrtyeebi

sxvadasxva talRis sigrZeebs sxvadasxva kuTxeebiT aireklavs.

sur. 36.29. suraTze naCvenebia kavSiri 36.28a suraTze mocemul

struqturaSi sibrtyeebis jgufis, d sibrtyeTaSoris sivrcesa da

ujredis a0 gverdis sigrZes Soris.

Page 27: difraqcia - Google Search

129336.10. rentgenis sxivebis difraqcia

mimoxilva da Sejameba

Semdeg erTi kuTxis meore kuTxisgan gamrCevi deteqtori gamosxivebis talRis sigrZis dasadge

-nad gamoiyeneba. Tavad kristalis Seswavla monoqromatuli rentgenis sxivis saSualebiT

SeiZleba. rentgenis sxivis saSualebiT SesaZlebelia ara mxolod sxvadasxva kristalur

sibrtyeebs Soris sivrcis dadgena, aramed erTeulovani ujredis struqturis gageba.

difraqcia. rodesac talRebi zedapirs,

dabrkolebas an talRis sigrZis Sesabamisi

zomebis xvrels Seejaxeba, is vrceldeba

da, Sedegad, interferencias ganicdis. am

process difraqcia ewodeba.

erTi xvreliT difraqcia. a siganis

grZel, viwro xvrelSi gamavali talRebi

ekranze erTi xvreliT difraqciis suraTs

warmoqmnis. difraqciis suraTi centraluri

maqsimumisgan da sxva maqsimumebisgan Sedgeba.

maqsimumebs Soris centraluri RerZisadmi θ

kuTxiT ganlagebulia minimumebi, romlebic

akmayofileben pirobas:

asinθ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (minimumi) (36.3)

nebismier θ kuTxeze difraqciis suraTis

intensivobaa:

I(θ) = Im ( sin αα )2

,sadac α = πaλ sin θ. (36.5, 36.6)

xolo Im aris intensivoba suraTis centrSi.

wriuli xvreliT difraqcia. wriuliT

xvreliT an d diametris linziT difraqcia

centralur maqsimums da koncetrul

maqsimumebs da minimumebs warmoqmnis. θ

kuTxeze pirveli minimumia:

sin θ = 1,22 λd (pirveli minimumi – wriuli xvreli) (36.12)

releis kriteriumi. releis kriteriumiT

ori sagani garCevadia, Tu erTis difraqciis

centraluri maqsimumi meores pirvel

minimumzea. maT Soris kuTxuri dacileba sul

mcire unda iyos:

θR =1,22 λd (releis kriteriumi), (36.14)

sadac d aris xvrelis diametri, romelSic

sinaTle gaivlis.

ori xvreliT difraqcia. a siganis da

centrebs Soris d dacilebis or xvrelSi

gamavali sinaTle difraqciis suraTebs qmnis.

suraTebis I intensivoba θ kuTxeze aris:

I(θ) = Im (cos2β) (sin αα )2

(ori xvreli), (36.19)

sadac β = (πd/λ)sinθ da α erTi xvreliT

difraqciis msgavsia.

difraqciuli meseri. difraqciuli meseri

`xvrelebis~ jgufia, romelic dacemul

talRas difraqciis maqsimumebis dayofiT

komponentur talRis sigrZeebad yofs. N (mravali) xvrelebiT difraqcia θ kuTxeebze

maqsimumebs (xazebs) aCens:

d sinθ = mλ, rodesac m=0,1,2,… (maqsimumi) (36.25)xazebis naxevari siganea:

∆θhw = λNd cos θ

(naxevari sigane) (36.28)

difraqciuli meseri D dispersiiT da R garCevunarianobiT xasiaTdeba:

D = ∆θ∆λ

= md cos θ

(36.29, 36.30)

R = λsaS

∆λ = Nm (36.31, 36.32)

rentgenis sxivebis difraqcia. kris-

talSi atomebis Cveulebrivi ganlageba mcire

talRis sigrZeebisTvis, magaliTad, rentgenis

sxivebisTvis, samganzomilebiani difraqciuli

meseria. analizisTvis, atomebis ganlageba

sibrtyeebad warmovidginoT, romelTa So-

ris sivrcea d. difraqciis maqsimumi (Sem-

qmneli interferenciis Sedegad) Cndeba, Tu

sibrtyeebis zedapirebis mimarT talRis

dacemis mimarTuleba da gamosxivebis λ talRis

sigrZe bregis kanons akmayofilebs:

2dsinθ = mλ, rodesac m = 1,2,3,… (bregis kanoni)

(36.34)

Page 28: difraqcia - Google Search

1294 difraqciaTavi 36

1. erTi xvreliT difraqciis eqsperiments

λ talRis sigrZis sinaTliT atareb. ra

gamoCndeba Soreuli ekranis wertilze, sadac

xvrelSi gamavali zeda da qveda sxivebis

traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobaa a) 5λ da b) 4,5λ?

2. f sixSiris sinaTle grZel viwro xvrels

anaTebs da difraqciis suraTs warmoqmnis. a)

Tu sinaTle 1,3f sixSiris gaxdeba, centridan

moSorebiT gavrceldeba suraTi Tu cetrisken

SeikumSeba? b) gafarTovdeba Tu Seviwrovdeba

suraTi, rodesac mTel mowyobilobas simindis

wvenSi CavuSvebT?

3. 36.30 suraTze naCvenebia bgeriTi an

sinaTlis talRebis wyaros marTkuTxedis

formis xvrelis oTxi varianti. gverdis

sigrZeebia L an 2L. L talRis sigrZeze samjer

metia. daalage xvrelebi talRebis difraqciis

Sedegad a) marcxnidan marjvniv gavrcelebis

da b) zemodan qvemoT gavrcelebis sididis

mixedviT.

sur. 36.30. SekiTxva 3.

4. erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi,

xvrelebSi gamavali zeda da qveda sxivebi

ekranis garkveul wertilze 4 talRis sigrZis

traeqtoriis sigrZeebs Soris sxvaobiT

modian. 36.6 suraTis msgavs veqtorul

warmodgenaze ramdeni urTierTgadafaruli

wrea veqtorebis jaWvSi?

5. 36.31 suraTi sami

e q s p e r i m e n t i s T v i s

gvi Cvenebs 36.20

formu lis β parame-

tris θ kuTxeze damoki-

debulebis grafiks.

interferencia ori

xvreliT xdeba, xo-

lo sinaTlis tal-

Ris sigrZea 500nm. samive eqsperimentSi xvre-

lebs Soris manZili sxvadasxvaa. daalage

eqsperimentebi a) xvrelebis Soris manZilis

mixedviT da b) ori xvreliT interferenciis

maqsimumebis mTliani raodenobis mixedviT,

dididan mcireze.

6. 36.32. suraTi sami

e q s p e r i m e n t i s T v i s

gvi Cvenebs α-s θ kuT-

xeze damo kide bu-

lebis grafiks. di-

fraqcia erTi xvre-

liT xdeba, xolo

si naTlis talRis si-

grZea 500 nm. daalage

eqsperimentebi a) xvrelebis siganis mixedviT

da b) suraTis difraqciis minimumebis mTliani

raodenobis mixedviT, dididan mcireze.

7. RamiT bevri adamiani gare ganaTebis

lampebis garSemo rgolebs xedavs (am rgolebs

TvalisSigniTa naTeba ewodeba). damkvirveblis

Tvalis rqovanas SigniT ganlagebuli

struqtura difraqciis suraTebs warmoqmnis

da, savaraudod, es rgolebi misi pirveli

maqsimumebia (aseTi suraTebis centraluri

maqsimumebi lampas gadafaravs). a) gaizrdeba

da Tu Semcirdeba es rgoli, rodesac lampas

lurjidan wiTel sinaTleze gadarTaven?

b) Tu lampa TeTr sinaTles gamoasxivebs,

rgolis kidis gareT siwiTlea Tu silurje?

8. 36.33 suraTze igive talRis sigrZisTvis

naCvenebia ori xvreliT difraqciis eqspe-

rimentis difraqciis sazRvrebSi mdebare

naTeli zolebi. B eqsperimentSi a) xvrelis a sigane, b) xvrelebs Soris d dacileba da g) d/a ganayofi ufro metia, naklebia Tu tolia A

eqsperimentis Sedegebze.

sur. 36.33. SekiTxva 8.

9. 36.34 suraTze, difraqciuli mesris mier

warmoqmnil suraTze naCvenebia erTi da

igive rigis wiTeli da mwvane xazi. Tu mesris

SekiTxvebi

sur. 36.31. SekiTxva 5.

sur. 36.32. SekiTxva 6.

Page 29: difraqcia - Google Search

1295

SSM amoxsnebi mocemulia Student Solutions Manual-Si.

www amoxsnebi mocemulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday

ILW Interactive LearningWare amoxsnebi moce-mulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday.

• – ••• wertilebis raodenoba gviCvenebs amocanis sirTules

amocanebi

zolebis raodenobas gavzrdiT, a) xazebis

naxevari sigrZeebi da b) xazebs Soris dacileba

gaizrdeba, Semcirdeba Tu igive darCeba?

g) xazebi marjvniv gadaiwevs, marcxniv Tu

adgilze darCeba?

10. mecxre SekiTxvis

da 36.34 suraTis

SemTxvevaSi Tu me-

s ris sivrces gav-

zrdiT, gaizrdeba, Semcirdeba Tu igive dar-

Ceba a) xazebis naxevari sigrZeebi da b) xazebs

Soris dacileba? g) xazebi marcxniv gadaiwevs,

marjvniv Tu adgilze darCeba?

11. a) 36.35a suraTze naCvenebia erTi da igive

talRis sigrZeze A da B mesris warmoqmnili

xazebi. xazebi Tanabari rigisaa da Tanabari θ

kuTxeebi aqvT. romel meserzea xazebis meti

raodenoba? b) 36.35b suraTze naCvenebia or

talRis sigrZeze erTi difraqciuli mesris

mier warmoqmnili sxvadasxva rigis xazebi.

xazebi speqtris wiTel regionSia. xazebis

marcxena Tu marjvena wyvilia ufro maRali m rigis? difraqciis suraTis centri g) 36.35a

da d) 36.35b suraTze marcxnivaa ganlagebuli

Tu marjvniv?

sur. 36.35. SekiTxva 11.

12. a) mocemuli difraqciuli mesrisTvis, or

talRis sigrZes Soris ∆λ umciresi sxvaoba,

romlis garCeva SesaZlebelia, gaizrdeba,

Semcirdeba Tu igive darCeba, rodesac talRis

sigrZe izrdeba? b) talRis sigrZis mocemuli

arealisTvis (daaxloebiT 500nm), pirvel

rigSi ufro metia ∆λ Tu mesame rigSi?

sur. 36.34. SekiTxvebi 9

da 10.

paragrafi 36.3. erTi xvreliT dif-

raqcia: minimumis mdebareobis dadgena

· 1. 633 nm talRis sigrZis sinaTle viwro

xvrelze ecema. centraluri maqsimumis

erT mxares ganlagebul difraqciis pirvel

minimumsa da meore mxares ganlagebul pirvel

minimums Soris kuTxea 1,2°. risi tolia

xvrelis sigane?

· 2. 441nm talRis sigrZis monoqromatuli

sinaTle viwro xvrelze ecema. 2m-iT

daSorebul ekranze, difraqciis meore

minimumsa da centralur maqsimums Soris

manZilia 1,5sm. a) gamoTvale meore minimumis

difraqciis θ kuTxe. b) gamoTvale xvrelis

sigane.

· 3. λa da λb talRis sigrZis sinaTle erT

xvrels anaTebs. λa komponentis difraqciis

pirveli minimumi λb komponentis difraqciis

meore minimums emTxveva. a) Tu λb = 350nm, risi

tolia λa? romeli rigis mb ricxvisTvis (Tu

saerTod arsebobs) daemTxveva λb komponentis

minimumi λa komponentis minimums, Tu b) ma = 2 da g) ma = 3? SSM

· 4. Cveulebriv televizorebSi signalebis

gadacema koSkurebidan saxlis mimRebamde

xdeba. im SemTxvevaSic ki, rodesac mimRebi

gorakis an Senobis gamo koSkuridan pirdapir

ar Cans, mas SeuZlia signalis miReba, Tu signa-

li dabrkolebis garSemo `Crdilis adgilze~

sakmarisad gardatydeba. dResdReobiT sate-

levizio signalis talRis sigrZea 50 sm,

mag ram momavlis cifruli televizorebis

signalebis talRis sigrZe daaxloebiT

10mm iqneba. a) talRis sigrZis es cvlileba

Seamcirebs Tu gazrdis dabrkolebis Crdilis

adgilze signalebis gardatexas? davuSvaT,

rom signali or mimdebare Senobas Soris 5m

siganis xvrelSi gadis. risi tolia difraqciis

centraluri maqsimumis (pirvel minimumamde)

kuTxuri siCqare b) 50sm da g) 10mm talRis

sigrZisaTvis?

· 5. 590 nm talRis sigrZis brtyeli talRa

a = 0,4 mm siganis xvrelze ecema. +70 sm

Page 30: difraqcia - Google Search

1296 difraqciaTavi 36

fokusuri manZilis mqone Txeli Semkrebi

linza xvrelsa da ekrans Sorisaa ganlagebuli

da sinaTles ekranze afokusirebs. a) ra man-

Zilia ekransa da linzas Soris? b) ra manZilia

ekranze difraqciis suraTis centridan

pirvel minimumamde? SSM

· 6. erTi xvreliT difraqciis suraTis pirvel

da mexuTe minimumebs Soris manZilia 0,35mm,

xvrelsa da ekrans Soris manZilia 40sm, xolo

sinaTlis talRis sigrZea 550nm. a) gamoTvale

xvrelis sigane. b) gamoTvale difraqciis

pirveli minimumis θ kuTxe.

·· 7. 1mm siganis xvrels 589nm talRis sigrZis

sinaTle anaTebs. difraqciis suraTi 3m-

iT daSorebul ekranze moCans. risi tolia

difraqciis centraluri maqsimumis erT

mxareze mdebare difraqciis pirvel or

minimums Soris manZili? SSM ILW

··8. gamtarebis (da sxva mcire zomis

sagnebis) mwarmoeblebi nawarmis sisqis

gasakontroleblad zogjer lazers iyeneben.

lazeris sxivi gamtarze ecema da gamtaris

diametris toli siganis xvrelis msgavs

difraqciis suraTs warmoqmnis (sur. 36.36).

davuSvaT 632,8nm talRis sigrZis helium-

neonis lazeri gamtars anaTebs da difraqciis

suraTi L = 2,6m manZiliT daSorebul ekranze

moCans. Tu gamtaris sasurveli diametria

1,37mm, risi tolia or meaTe rigis minimums

Soris manZili centraluri maqsimumis

sxvadasxva mxares?

sur. 36.36. amocana 8

paragrafi 36.5. raodenobrivi intensi-

voba erTi xvreliT difraqciaSi

· 9. 0,1mm siganis xvrels 589nm talRis sigrZis

sinaTle anaTebs. ganvixiloT ekranis P

wertili, romelzec xvrelis difraqciis

suraTi moCans. wertili xvrelis centraluri

RerZisadmi 30° kuTxes adgens. risi tolia

xvrelis Sua da zeda wertilebidan P wertilSi

misul hiugensis mcire talRebs Soris fazuri

sxvaoba? (miniSneba: ixile 36.4 formula).

· 10. 36.37 suraTze naCvenebia erTi xvre-

liT difraqciis

eqspe rimentSi α-s

sin θ-ze damokide-

bu lebis grafiki.

e q s p e r i m e n t S i

610 nm talRis

sigrZis sinaTlea

gamoyenebuli. risi tolia a) xvrelis sigane,

b) difraqciis minimumebis mTliani raodenoba

suraTSi (minimumebi difraqciis suraTis

centris orive mxares daTvale), g) minimumis

umciresi kuTxe da d) minimumis udidesi

kuTxe?

·11. 538nm talRis sigrZis monoqromatuli

sinaTle 0,025mm siganis xvrelze ecema.

xvrelidan ekranamde manZilia 3,5m. ganvixiloT

centraluri maqsimumidan 1,1sm manZiliT

daSorebuli wertili ekranze. gamoTvale

a) θ am wertilisTvis, b) α da g) am wertilSi

intensivobis fardoba intensivobasTan cen-

tralur maqsimumSi.

·12. 36.4 suraTze naCveneb erTi xvreliT

difraqciis eqsperimentSi sinaTlis talRis

sigrZea 500 nm, xvrelis siganea 6 mkm, xolo

ekranis dacilebaa D = 3 m. davuSvaT y RerZi

ekranis gaswvriv maRlaa mimarTuli, xolo

misi sawyisi wertili difraqciis suraTis

centrs emTxveva. agreTve davuSvaT, rom IP difraqcirebuli sinaTlis intensivobaa P wertilSi, romlis koordinatia y = 15 sm. a)

risi tolia IP-s ganayofi suraTis centrSi

Im intensivobasTan? b) gansazRvre P wer-

tilis mdebareoba difraqciis suraTSi im

wertilebisTvis maqsimumis da minimumis an

orivesTvis minimumis miniWebiT, romelTa

Soris is Zevs.

··13. difraqciis centraluri maqsimumis

naxevris sruli sigane suraTis or wertils

Soris kuTxea, sadac intensivoba suraTis

centrSi intensivobis naxevaria (ixile

gamtari

helium-neonis lazeri

gamtaris gamkeTebeli mowyobiloba

sur. 36.37. amocana 10

Page 31: difraqcia - Google Search

1297

sur. 36.7b). a) daamtkice, rom intensivoba

maqsimumis naxevari xdeba, rodesac sin2α = α2/2. b) daamtkice, rom α = 1,39 radiani (daaxloebiT

80°) a)-s transcendentuli formulis amox-

snaa. g) daamtkice, rom naxevari maqsimumis

sruli siganea ∆θ = 2sin–1 (0,443λ/α), sadac α

xvrelis siganea. gamoTvale centraluri

maqsimumis naxevari sruli sigane, rodesac

xvrelis siganea d) 1λ, e) 5λ da v) 10λ. SSM WWW

··14. babines principi. paraleluri sinaTlis

monoqromatuli sxivi x>> λ diametris koli-

matoris magvar xvrelze ecema. P wertili

Soreul ekranze, geometriuli Crdilis

regionSi Zevs (sur. 36.38a). 36.38b suraTze

naCvenebi ori gardamtexi sagani xvrelTan

rig-rigobiTaa ganlagebuli. A sagani xvrelis

mqone uferuli wrea, xolo B sagani A-s

`fotografiuli negativia~. superpoziciis

principis gamoyenebiT aCvene, rom P wertilSi

intensivoba or gardamtex A da B sagnebze

intensivobis identuria.

sur. 36.38. amocana 14.

··15. a) aCvene, rom erTi xvreliT difraq-

ciis intensivobis maqsimumi Cndeba α-s

mniSvnelobebisTvis, romelTa gamoTvla

36.5 formulis α-Ti diferencirebiT da

Semdeg am formulis nulTan gatolebiT

miiReba, Tu mivaRwevT tg α = α mdgomareobas.

am mdgomareobis damakmayofilebeli α-s

mniSvnelobebis gamosaTvlelad aage y = tg α grafiki, swori xazi y = α da Semdeg monaxe

maTi gadakveTis wertilebi. aseve SeiZleba

kalkulatoris gamoyeneba. Semdeg, α = (m + 12)π formulidan erTi xvrelis suraTSi

maqsimumTan asocirebuli m-is mniSvnelobebi

gansazRvre (m-is es mniSvnelobebi mTeli

ricxvebi ar iqneba, vinaidan meoradi maqsimumi

zustad minimumebis SuaSi ar Zevs). risi tolia

b) umciresi α, b) masTan dakavSirebuli m, d)

meore umciresi α, e) masTan dakavSirebuli m, v)

mesame umciresi α da z) masTan dakavSirebuli

m? SSM

paragrafi 36.6 wriuli xvreliT

difraqcia

· 16. TvalisSigniTa naTebebi. Tu sibneliT

mocul anTebul gare naTuras SexedavT,

igi TiTqos garSemortymulia bneli da

naTeli rgolebiT (naTebebiT). sinamdvileSi

es rgolebi, iseve, rogorc 36.9 suraTze,

wriuli difraqcias suraTebia, romelTa

centraluri maqsimumebi naTuridan momaval

pirdapir sinaTles gadafaravs. difraqcias

warmoqmnis Tvalis rqovanas anu linzis

SigniTa struqtura (aqedan _ maSasadame

saxelwodeba TvalisSigniTa). Tu naTura

monoqromatulia da 550nm talRis sigrZis

sinaTles asxivebs, damkvirveblis TvalisTvis

pirveli bneli rgoli 2,5° kuTxuri diametris

rkals Semowers. risi tolia difraqciis

warmomqmneli struqturis wrfivi diametri?

· 17. erTmaneTisken mimavali avtomobilebis

sanaTebs Soris manZilia 1,4m. ra a) kuTxur

dacilebaze da b) maqsimalur manZilze

gaarCevs maT Tvali? davuSvaT Tvalis gugis

diametria 5mm, xolo sinaTlis talRis

sigrZea 550nm. agreTve davuSvaT, rom mxolod

difraqciis efeqti sazRvravs garCevadobas

da, maSasadame, releis kriteriumis gamoyeneba

SesaZlebelia. SSM

·18. davuSvaT releis kriteriumi 400km

manZilze daSorebuli tipiuri kosmosuri

xomaldidan dedamiwis zedapiris damkvir-

vebeli kosmonavtis Tvalis garCevadobas

sur. 36.39. amocana 18. CineTis didi kedeli.

Page 32: difraqcia - Google Search

1298 difraqciaTavi 36

sazRvravs. a) amgvari idealizirebuli

daSvebis pirobebSi gamoTvale dedamiwis

zedapirze umciresi wrfivi sigane, romlis

garCeva kosmonavts SeuZlia. kosmonavtis

Tvalis gugis diametria 5mm, xolo xiluli

sinaTlis talRis sigrZea 550nm. b) gaarCevs

kosmonavti 3000km sigrZis, safuZvelSi 5-dan

10m-mde sisqis, wverSi 4m sisqis da 8m simaRlis

CineTis kedels? (sur. 36.39). g) SeZlebs

kosmonavti dedamiwis zedapirze sicocxlis

cxadi niSnis garCevas?

·19. gamoTvale mTvaris zedapiris or wertils

Soris manZili, romelTa garCeva palomaris

mTaze mdebare 200 inCiani (=5,1m) teleskopiTaa

SesaZlebeli. dauSvi, rom dacilebas difraqcia

gansazRvravs. dedamiwidan mTvaremde manZilia

3,8X105km. sinaTlis talRis sigrZea 550nm. ILW

· 20. didi oTaxis kedeli xmis saizolacio

filiTaa dafaruli. filebSi gakeTebulia

naxvretebi, romelTa centrebs Soris manZilia

5mm. filidan ra manZilze myofi adamiani

gaarCevs xvrelebs, Tu adamianis Tvalis gugis

diametria 4mm, xolo oTaxis sinaTlis talRis

sigrZea 550nm?

· 21. gamoTvale marsze mdebare or sagans

Soris dacileba, romelTa garCeva dedamiwaze

myof damkvirvebels a) SeuiaraRebuli TvaliT

da b) palomaris mTaze mdebare 200 inCiani ( = 5,1m) teleskopiT SeuZlia. gamoiyene Semdegi

monacemebi: marsamde manZili = 8×107 km, Tvalis

gugis diametri = 5mm, sinaTlis talRis sigrZe = 550nm. SSM WWW

· 22. saomari xomaldis radaruli sistemis

2,3m diametris wriuli antena 1,6sm sigrZis

talRas gadascems. 6,2km-is arealSi risi

tolia or xomalds Soris umciresi dacileba,

rodesac radaruli sistema obieqtebis

garCevas SeZlebs?

· 23. a) wiTeli qviSidan ra manZilze unda iyo,

raTa qviSis marcvlebis garCevadobis zRvarze

aRmoCnde, Tu Tvalis gugis diametria 1,5mm,

marcvlebi 50 mkm radiusis sferoebia, xolo

marcvlebidan momavali sinaTlis talRis

sigrZea 650nm? b) Tu qviSis marcvlebi lurjia

da maTgan momavali talRis sigrZea 400nm, a)-

ze pasuxi meti iqneba Tu naklebi?

·· 24. rentgenis sxivebis birTvul lazerebs

kontinentTaSorisi balistikuri raketis

ganadgureba 2000km-is arealSi SeuZlia. aseTi

mowyobilobis nakli difraqciis Sedegad

sxivis gabnevaa, rasac sxivis intensivobis

Sesusteba mohyveba. ganvixiloT lazeri,

romelic 1,4nm talRis sigrZeze moqmedebs.

sinaTlis gamomasxivebeli elementi 0,2mm

diametris gamtaris boloa. a) gamoTvale

centraluri sxivis diametri wyarodan

2000km manZilze mdebare samizneze. b) ra

koeficientiT Semcirdeba sxivis intensivoba

samiznemde? (lazers kosmosidan isvrian,

amitom atmosferuli STanTqma SegviZlia

ugulebelvyoT).

··25. milimetrtalRovani radari mikrotal-

Rur radarTan SedarebiT ufro viwro sxivs

warmoqmnis, rac antiradaruli raketebisadmi

mis mdgradobas amaRlebs. a) pirveli

minimumidan pirvel minimumamde gamoTvale

centraluri maqsimumis 2θ kuTxuri sigane,

rasac 50sm diametris wriuli antenidan

gamosxivebuli 220ghc-iani radaris sxivi

warmoqmnis (sixSire mcire STanTqmis

atmosferul `fanjaras~ emTxveva). b) risi

tolia 2θ, 2,3m diametris wriuli antenisTvis,

romelic 1,6sm sigrZis talRebis gamoasxivebs?

SSM

··26. xtunias frTebi Seferilobas kutikulas

magvari fenebidan interferenciis Sedegad

iRebs (sur. 36.40). garda amisa, es fenebi

ganlagebulia nawilebad, romelTa Soris

manZilia 60 mkm da sxvadasxva ferebs

sur. 36.40. amocana 26. xtuniebs Txeli fenidan

interferenciis ferebis puantilisturi narevis

Seferiloba aqvT.

Page 33: difraqcia - Google Search

1299

warmoqmnian. danaxuli ferebi Txeli fenidan

interferenciis ferebis puantilisturi

narevia da isini perspeqtivis cvlilebasTan

erTad icvleba. releis kriteriumis Tanaxmad,

daaxloebiT ra manZilze unda iyo frTebidan,

raTa sxvadasxva ferebis garCevadobis

zRvarze aRmoCnde? sinaTlis talRis sigrZea

550 nm da Tvalis gugis diametria 3 mm.

··27. a) risi tolia or varskvlavs Soris

kuTxuri dacileba, Tu pitsburgSi, alegenis

observatoriaSi ganlagebuli gardamtexi

teleskopiT maTi odnav garCeva SesaZlebelia.

linzis diametria 76sm, xolo fokusuri

manZilia 14m. dauSvi, rom λ = 550nm. b)

gamoTvale am varskvlavebs Soris manZili, Tu

TiToeuli maTgani dedamiwidan 10 sinaTlis

weliwadiTaa daSorebuli. g) teleskopSi erTi

varskvlavis gamosaxulebisTvis gamoTvale

difraqciis suraTze pirveli bneli rgolis

diametri, romelic teleskopis linzis

fokusur sibrtyeze mdebare fotografiul

dafaze izomeba. dauSvi, rom gamosaxulebis

struqtura mxolod linzis xvrelSi difraq-

cias ukavSirdeba da ara linzis `Secdomebs~.

···28. wriuli dabrkoleba igive difraqciis

suraTs qmnis, rasac igive diametris wriuli

xvreli (garda θ = 0). haerSi mdebare wylis

wveTebi aseTi dabrkolebis magaliTia.

rodesac wylis wveTebis gavliT mTvares,

magaliTad, nislSi uyureb, mravali wveTis

difraqciis suraTs iReb. am wveTebis

difraqciis centraluri maqsimumebis nakrebi

TeTr regions qmnis, romelic gars ertymis

mTvares da SesaZloa Caabnelos. 36.41 suraTze

naCvenebia mTvaris Cabnelebis fotografia.

mTvaris garSemo ori fermkrTali, feradi

rgolia (didi rgoli SesaZloa dasanaxad

metismetad fermkrTali iyos). mcire rgoli

wveTebidan centraluri maqsimumis gare

kidezea, xolo ufro didi rgoli wveTebidan

meoradi umciresi maqsimumis gare kideze

(ixile sur. 36.9). feri xilulia, vinaidan

rgolebi suraTebze difraqcis minimumebis

(bneli rgolebis) mimdebarea (suraTis sxva

nawilSi ferebi erTmaneTs gadafaravs da ar

Cans).

a) ra ferisaa rgolebi difraqciis maqsimumis

gare kideebze? b) 36.41 suraTze, centraluri

maqsimumis garSemo mdebare feradi rgolis

kuTxuri diametri mTvaris kuTxur diametrze

(0,5°) 1,35-jer metia. davuSvaT, wveTebi erTi

da igive diametrisaa. daaxloebiT risi tolia

es diametri?

paragrafi 36.7. ori xvreliT difraqcia

·29. davuSvaT, ori xvreliT difraqciis

suraTis centraluri sasazRvro xazi 11

naTel zols Seicavs da difraqciis pirveli

minimumi gamoricxavs (emTxveva) naTel

zolebs. ramdeni naTeli zolia difraqciis

sasazRvro xazis pirvel da meore minimumebs

Soris?

·30. ori xvreliT eqsperimentSi, xvrelebs

Soris d manZili xvrelis w siganeze orjer

metia. ramdeni naTeli interferenciuli

zolia difraqciis centralur sasazRvro

xazSi?

··31. a) ori xvreliT eqsperimentSi, d-s a-ze ra fardoba iwvevs meoTxe naTeli zolis

gamoricxvas? b) sxva romeli naTeli zolebi

gamoiricxeba?

··32. a siganis da d dacilebis xvrelebs λ

talRis sigrZis koherentuli sinaTlis sxivi

anaTebs. risi tolia D manZiliT daSorebul

ekranze interferenciis naTel zolebs Soris

kuTxuri dacileba?

··33. a) ramdeni naTeli zolia difraqciis

sur. 36.41. amocana 28. mTvaris garSemo naTeba

haerSi mdebare wylis wveTebis difraqciis suraTebis

nakrebia.

Page 34: difraqcia - Google Search

1300 difraqciaTavi 36

sasazRvro xazis pirvel minimumsa da

centraluri maqsimumis orive mxares Soris

ori xvrelis suraTze, Tu λ = 550 nm, d = 0,15 mm

da a = 30 mkm? b) risi tolia mesame naTeli

zolis intensivobis ganayofi centraluri

zolis intensivobasTan? SSM WWW

·· 34. 36.42 suraTze mocemulia 36.20 formulis

β para met ris

sin θ-ze damokide-

bulebis grafiki

ori xvreliT inter-

ferenciis eqsperi-

mentSi, sadac

435 nm talRis

sigrZis sinaTle gamoiyeneba. risi

tolia a) xvrelebs Soris dacileba, b)

interferenciis maqsimumebis mTliani

raodenoba (suraTis centris orive

mxares), g) maqsimumis umciresi kuTxe da

d) minimumis udidesi kuTxe? davuSvaT, rom

interferenciis arc erT maqsimums difraqcis

minimumi ar gamoricxavs.

·· 35. 440 nm talRis sigrZis sinaTle or xvrel-

Si gadis da difraqciis suraTs warmoqmnis,

romlis I intensivobis θ kuTxur mdebareobaze

damokidebulebis grafiki naCvenebia 36.43

suraTze. gamoTvale a) xvrelis sigane da

b) xvrelebs Soris dacileba. g) Seamowme m = 1 da m = 2 interferenciis zolebis naCvenebi

intensivobebi.

sur. 36.43. amocana 35.

··36. 35.10 suraTis ori xvreliT

interferenciis eqsperimentSi, xvrelebis

siganea 12 mkm, xvrelebs Soris dacilebaa

24mkm, talRis sigrZea 600nm, xolo ekranis

dacilebaa 4m. davuSvaT IP aris ekranis P wertilSi intensivoba y = 70 sm simaRleze.

a) risi tolia IP-s Sefardeba suraTis

centrSi Im intensivobasTan? b) ori xvreliT

interferenciis suraTze gansazRvre P wer-

tilis mdebareoba im wertilisTvis maqsimumis

an minimumis miniWebiT, romelzec is Zevs, an

im wertilebisTvis maqsimumis da minimumis

miniWebiT, romelTa Soris is Zevs. g) Semdeg,

warmoqmnili difraqciisTvis gansazRvre

difraqciis suraTze P werti lis mdebareoba im

wertilisTvis minimu mis miniWebiT, romelzec

is Zevs, an im wer tilebisTvis minimumis

miniWebiT, romelTa Soris is Zevs.

paragrafi 36.8. difraqciuli meseri

·37. 20mm siganis difraqciis meserze 6000

xazia. 589nm talRis sigrZis sinaTle meserze

perpendikularulad ecema. risi tolia

θ kuTxis a) udidesi, b) meore udidesi da

g) mesame udidesi mniSvneloba, romelzec

Soreul ekranze maqsimumi Cndeba?

·38. 315 xvreli/mm-ian meserze xiluli

sinaT le perpendikularulad ecema. risi

tolia talRis udidesi sigrZe, romelic

difreqciuli suraTis meoTxe rigSi gamoC-

ndeba?

·39. mesers milimetrze 400 xazi gaaCnia.

mTliani xiluli speqtris (400 – 700nm) ramdeni

rigis warmoqmna SeuZlia mesers difraqciis

eqsperimentSi, garda m = 0 rigisa? SSM ILW

·40. savaraudod, mtaceblebis dasabnevad,

tropikuli xoWoebi optikuri interferenciis

Sedegad Seferilobas iZenen. xoWoebis

qerclis ganlageba difraqciul mesers

warmoqmnis, romelic gatarebis nacvlad

sinaTles aisxlits. rodesac sinaTlis sxivebi

mesris perpendikularulad ecema, pirveli

rigis maqsimumebs Soris kuTxe 550nm talRis

sigrZis SemTxvevaSi daaxloebiT 26°-ia. risi

tolia xoWos mesris sivrce?

··41. 600 nm talRis sigrZis sinaTle difraq-

ciul meserze normalurad ecema. sin θ = 0,2 da

sin θ = 0,3 kuTxeebze ori mimdebare maqsimumi

warmoiqmneba. meoTxe rigis maqsimumi ar gvaqvs.

a) risi tolia mimdebare xvrelebs Soris

dacileba? b) risi tolia xvrelis umciresi

sur. 36.42. amocana 42.

Page 35: difraqcia - Google Search

1301

sigane, rac am mesers SeiZleba gaaCndes? aseTi

siganis xvrelisTvis risi tolia mesris mier

warmoqmnili maqsimumis m rigis g) udidesi,

d) meore udidesi da e) mesame udidesi

mniSvneloba? SSM

··42. meseri damzadebulia 300 nm siganis da

900nm dacilebis xvrelebisgan. λ = 600 nm

talRis sigrZis monoqromatuli brtyeli

talRebi meserze normalurad ecema. a) ramdeni

maqsimumia difraqciis mTels suraTSi? b)

risi tolia pirveli rigis speqtraluri

xazis kuTxuri sigane, Tu mesers 1000 xvreli

gaaCnia?

··43. davuSvaT, xiluli speqtris sazRvrebad

pirobiTad arCeulia 430 da 680 nm. gamoTvale

mesris xazebis raodenoba milimetrSi,

romelic pirveli rigis speqtrs 20° kuTxiT

gaavrcelebs. SSM WWW

··44. rodesac gazismagvari gamonabolqvebis

milidan sinaTle xvrelebs Soris 1,73 mkm

dacilebis mqone meserze normalurad

ecema, mwvane sinaTlis simkveTris maqsimumi

eqsperimentulad dgindeba θ = ±17,6°, 37,3°,

–37,1°, 65,2° da –65° kuTxeebze. gamoTvale

mwvane sinaTlis talRis sigrZe, romelic am

monacemebs saukeTesod Seesabameba.

··45. mesris parametria 350xazi/mm da mas

normalurad dacemuli TeTri sinaTle

anaTebs. mesridan 30sm-iT daSorebul ekranze

speqtri warmoiqmneba. Tu ekranze 10mm gverdis

kvadratul xvrels amovWriT da misi gverdi

centraluri maqsimumis paraleluria da 50mm-

iT aris daSorebuli, risi tolia sinaTlis

a) umciresi da b) udidesi talRis sigrZe,

romelic xvrelSi gaivlis?

··46. 460 nm-dan 640 nm-mde talRis sigrZeebis

Semcveli sinaTlis sxivi 160 xazi/mm para-

metris mqone difraqciis meserze per pen-

dikularulad ecema. a) risi tolia umciresi

rigi, romelsac sxva rigi gadafaravs? b) risi

tolia umaRlesi rigi, romlisTvisac sxivis

talRis sigrZis sruli arealia warmodgenili?

am umaRles rigSi ra kuTxiT gaivlis

g) 460 nm da d) 640 nm talRis sigrZis sinaTle?

e) risi tolia udidesi kuTxe, romliTac 460 nm

talRis sigrZis sinaTle gaivlis?

···47. sami xvrelis `mesris~ intensivobis

suraTis Semdegi gamosaxuleba gamoiyvane:

I = 19Im(1 + 4 cos φ + 4 cos2 φ),

sadac φ = (2πd sin θ)λ da a << λ. SSM

paragrafi 36.9. meseri: dispersia da

garCevunarianoba

·48. a) ramdeni xazi unda iyos 4sm siganis

difraqciul meserze, raTa 415,496 da 415,487

talRis sigrZeebi meore rigSi gaarCios? b) ra

kuTxezea meore rigis maqsimumi?

· 49. natriumis lampidan momavali 589 nm

tal Ris sigrZis sinaTle 40 000 xazis mqone

daaxloebiT 76 nm siganis meserze per pen-

dikularulad ecema. risi tolia pirveli

rigis a) D dispersia da b) R garCevunarianoba,

meore rigis g) D da d) R, mesame rigis e) D da

v) R?

· 50. natriumis speqtrSi D xazi 589 da 589,6nm

talRis sigrZeebis mqone dubletia. gamoTvale

meserSi xazebis saWiro raodenoba, raTa es

dubleti meore rigis speqtrSi ganirCes. ixile

amocanis amoxsnis nimuSi 36.6.

·51. wyalbadis da deiteriumis atomebis

Semcveli wyaro wiTel sinaTles or talRis

sigrZeze asxivebs, romelTa saSualo mniS-

vnelobaa 656,3 nm, xolo dacileba 0,18 nm.

gamoTvale difraqciul meserSi xazebis

minimaluri raodenoba, rac am xazebs pirvel

rigSi ganarCevs. SSM ILW

· 52. mesers gaaCnia 600 xazi/mm da misi siganea

5 mm. a) risi tolia talRis sigrZeebis

umciresi intervali, romlis garCeva mesame

rigSi SesaZlebelia, rodesac λ = 500 nm?

b) maqsimumis ramdeni maRali rigis danaxvaa

SesaZlebeli?

·53. garkveuli mesris SemTxvevaSi, natriumis

dubleti (amocanis amoxsnis nimuSi 36.6) mesame

rigSi 10° kuTxiT moCans da odnav ganirCeva.

gamoTvale a) mesris sivrce da b) xazebis

mTliani sigane.

··54. monoqromatuli sinaTle meserze

per pendikularad ecema da θ kuTxeze gar-

kveul xazs warmoqmnis. a) risi tolia xazis

naxevari siganis da mesris garCevunarianobis

namravli? b) igive namravli gamoTvale mesris

Page 36: difraqcia - Google Search

1302 difraqciaTavi 36

pirveli rigisTvis, rodesac xvrelebs Soris

dacilebaa 900 nm, xolo sinaTlis talRis

sigrZea 600 nm.

paragrafi 36.10. rentgenis sxivebis

difraqcia

·55. 0,12nm talRis sigrZis rentgenis sxivi

liTiumis ftoridis kristalidan meore rigis

arekvlas 28° bregis kuTxiT ganicdis. risi

tolia kristalSi amreklav sibrtyeebs Soris

sivrce?

·56. Tu kristalSi pirveli rigis arekvla 3,4°

bregis kuTxiT xdeba, bregis ra kuTxiT moxdeba

meore rigis arekvla amreklavi sibrtyeebis

igive jgufidan?

·57. 36.44 suraTze naCvenebia kristalidan

rentgenis sxivis difraqciisTvis intensivobis

θ kuTxur mdebareobaze damokidebulebis

grafiki. sxivi ori talRis sigrZisgan Sedgeba

da amreklav sibrtyeebs Soris manZilia 0,94 nm.

risi tolia sxivis a) umciresi da b) udidesi

talRis sigrZe?

sur. 36.44. amocana 57.

·58. garkveuli talRis sigrZis rentgenis

sxivi NaCl kristalze 30° kuTxiT ecema.

amreklav sibrtyeebs Soris manZilia 39,8 pm. Tu

sibrtyeebidan arekvla pirveli rigisaa, risi

tolia rentgenis sxivebis talRis sigrZe?

·59. A talRis sigrZis rentgenis sxivi

kristalidan pirveli rigis arekvlas ganic-

dis, rodesac dacemis kuTxea 23°, xolo

97 pm talRis sigrZis rentgenis sxivi mesame

rigis arekvlas ganicdis, rodesac dacemis

kuTxea 60°. davuSvaT, orive sxivi amreklavi

sibrtyeebis erTi jgufidan irekleba,

gamoTvale a) sibrtyeebs Soris manZili da b) A

talRis sigrZe.

··60. 36.45 suraTze naCvenebia 0,26 nm talRis

sigrZis da kristalis zedapirze θ = 63,8°

kuTxiT dacemuli rentgenis sxivebis pirveli

rigis arekvla amreklavi sibrtyeebidan. risi

tolia erTi ujredis a0 zoma?

·· 61. ganixile organzomilebiani, kvadratuli

kristalis struqtura, romelic 36.28a

suraTze naCvenebi kristalis erTi mxaris

msgavsia. amreklav sibrtyeebs Soris udidesi

dacileba erTi ujredis a0 zomaa. gamoTvale

a) meore udidesi, b) mesame udidesi, g) meoTxe

udidesi, d) mexuTe udidesi da e) meeqvse

udidesi sibrtyeTaSorisi dacileba. v) aCve-

ne, rom a)-e) kiTxvebSi miRebuli pasuxebi

Sesabameba zogad formulas:

,

sadac h da k urTierTmartivi mTeli ricxvebia

(ar gaaCniaT saerTo koeficienti, garda

erTisa).

··62. 36.46 suraTze,

95-dan 140 pm-mde

tal Ris sigrZeebis

r e n t g e n i s

sxivi d = 275 pm

s i b r t y e T a S o r i s i

sivrcis mqone am re-

klavi sibrtyeebis

jgufze θ = 45° kuT xiT ecema. risi tolia

a) udidesi λ talRis sigrZe, b) masTan

dakavSirebuli m rigis nomeri, g) umciresi

λ talRis sigrZe da d) sxi vis difraqciaSi

simkveTris maqsimumis m?

·· 63. 36.46. suraTze, 0,125nm talRis sigrZis

retgenis sxivebi NaCl kristalze θ = 45°

kuTxiT ecema. amreklav sibrtyeebs Soris

dacilebaa d = 0,252 nm. Semdeg kristali wignis

gverdis sibrtyis perpendikularuli RerZis

garSemo φ kuTxiT brundeba, vidre amreklavi

sibrtyeebi difraqciis maqsimums mogvcems.

risi tolia φ-s a) mcire da b) didi mniSvneloba,

sur. 36.45. amocana 60

sur. 36.46. amocanebi 62

da 63

Page 37: difraqcia - Google Search

1303

Tu kristali saaTis isris moZraobis

mimarTulebiT brundeba? risi tolia φ-s

g) mcire da d) didi mniSvneloba, Tu kristali

saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego

mimarTulebiT brundeba? SSM

damatebiTi amocanebi

64. erTi talRis sigrZis sinaTlis

sxivi 35.10 suraTis msgavs ganlagebaze

perpendikularulad ecema. xvrelebis siganea

46 mkm, xolo xvrelebs Soris dacilebaa

0,3mm. ramdeni naTeli zoli gamoCndeba

ori difraqciis suraTis or pirveli rigis

minimums Soris?

65. 3000 hc sixSiris

da 343 m/wm siCqaris

bgeriTi talRa d = 100 m sigrZis did

darbazSi mdebare

Tavmjdomaris tri-

bunis marTkuTxed

xvrelSi ganicdis

difraqcias. xvrelis horizontaluri siganea

30 sm, xolo kedlamde manZilia 100 m (sur.

36.47). kedlis gaswvriv, centraluri RerZidan

ra manZilze iqneba msmeneli difraqciis

pirvel minimumze da, maSasadame, Znelad

gaigebs xmas? (arekvlebi ugulebelyavi).

66. kosmosur xomaldSi myofi kosmonavti

amtkicebs, rom 160 km-iT dabla mdebare

dedamiwaze ori wertilovani wyaros odnav

garCeva SeuZlia. idealuri pirobebis daSvebiT

gamoTvale wertilebis a) kuTxuri da b) wrfivi

dacileba. λ = 540 nm, xolo kosmonavtis Tvalis

gugis diametria 5 mm.

67. 1985 wlis ivnisSi, havaize, mdebare sahaero

Zalebis optikuri sadguridan lazeris sxivi

gauSves, romelic 354 km-iT maRla mdebare

xomald diskaveridan ukan airekla. sxivis

centraluri maqsimumis diametri xomaldis

adgilze 9,1m iyo, xolo sxivis talRis sigrZe

500 nm. risi tolia lazeris xvrelis diametri

optikur sadgurze? (miniSneba: lazeris sxivi

mxolod difraqciis gamo vrceldeba. dauSvi,

rom xvreli wriulia).

68. frangul-sabWoTa erTobliv eqspe-

rimentSi, sinaTlis sxiviT mTvaris zedapirze

dasakvirveblad, lalis lazeridan (λ = 0,69 mkm) 1,3 m sarkis radiusis amreklavi

teleskopis gavliT impulsuri gamosxiveba

mTvarisken gauSves. mTvareze ganlagebulma

amreklavma 10 sm radiusis wriuli, brtyeli

sarkis saxiT imoqmeda da areklili sinaTle

ukan, dedamiwaze ganlagebuli teleskopisken

daabruna. areklili sinaTle teleskopma

fokusSi moaqcia da aRmoaCina. sawyisi

sinaTlis energiis daaxloebiT ra nawili

miiRo deteqtorma? dauSvi, rom moZraobis

yvela mimarTulebisTvis, mTeli energia

difraqciis centralur umaRles wertilSia.

69. 36.48 su-

raTze, sinaTle

meserze φ kuT -

xiT ecema.

aCvene, rom θ

kuT xeebze ga-

mo Cenili naTe-

li zolebi Se-

m deg pirobas

akmayofilebs:

d(sinφ + sinθ) = mλ, sadac m = 0,1,2,…

(Seadare es formula 36.25-s). am paragrafSi

mxolod gansakuTrebuli SemTxveva φ = 0

ganvixileT.

70. davuSvaT, or wertils Soris manZilia 2sm.

Tu Tvalis gugis diametria 5mm, ra manZilze

unda iyos damkvirvebeli, raTa releis

garCevadobis zRvarze aRmoCndes? sinaTlis

talRis sigrZea 500 nm.

71. monoqromatuli sinaTle (talRis si-

grZe = 450 nm) erT xvrelze (sigane = 0,4 mm)

perpendikularulad ecema. ekrani xvrelis

sibrtyis paralelurad aris ganlagebuli

da centraluri maqsimumis orive mxares or

minimums Soris manZilia 1,8 mm. a) ra manZilia

xvrelidan ekranamde? (miniSneba: yoveli

minimumisadmi kuTxe sakmarisad mcirea, raTa

sin θ ≈ tg θ). b) ra manZilia ekranis centraluri

maqsimumis erT mxareze mdebare pirvel da

mesame minimumebs Soris?

72. 500 da 600 nm talRis sigrZeebis Semcveli

sinaTle difraqciul meserze normalurad

ecema. sasurvelia, rom 1) TiToeuli talRis

sur. 36.47. amocanebi 65

centraluri

RerZi

tribuna

sur. 36.48. amocana 69

dacem

uli t

alRa d

ifr

aqcir

ebul

i tal

Ra

meseri

Page 38: difraqcia - Google Search

1304 difraqciaTavi 36

sigrZisTvis pirveli da meore maqsimumebi

gamoCndnen θ ≤ 30° kuTxeze, 2) dispersia

rac SeiZleba meti iyos da 3) 600 nm talRis

sigrZisTvis mesame rigi ar gvqondes. a) ra

unda iyos xvrelebs Soris dacileba? b) risi

tolia xvrelis SesaZlo umciresi sigane?

g) a) da b)-Si gamoTvlili mniSvnelobebisTvis

da 600 nm talRis sigrZisTvis, risi tolia

mesris mier warmoqmnili maqsimumis umaRlesi

rigi?

73. 200 xazi/mm-is difraqciul meserze xi-

luli sinaTle perpendikularulad ecema.

risi tolia a) udidesi, b) meore udidesi da

g) mesame udidesi talRis sigrZeebi, romlebic θ = 30° kuTxeze dakavSirebulia simkveTris

maqsimumTan?

74. Tu zekacs 0,1 nm talRis sigrZis rentgenu-

li xedva da 4 mm Tvalis gugis diametri aqvs,

ra maqsimaluri simaRlidan gaarCevda is

borotebs gmirebisgan, Tu man unda gaarCios

5sm-iT dacilebuli wertilebi?

75. rodesac monoqromatuli sinaTle 22 mkm

siganis xvrelze ecema, dacemuli sinaTlis

mimarTulebisadmi 1,8° kuTxiT difraqciis

pirveli minimumi SeiniSneba. risi tolia

sinaTlis talRis sigrZe?

76. 180 xazi/mm-is difraqciuli meseri

λ1 = 400 nm da λ2 = 500 nm talRis sigrZeebis

sinaTliTaa ganaTebuli. sinaTle meserze

perpendikularulad ecema. a) risi tolia am

ori talRis sigrZis meore rigis maqsimumebs

Soris kuTxuri dacileba? b) ra umciresi

kuTxisTvis gadafaravs erTmaneTs Sedegad

miRebuli maqsimumebi? g) risi tolia umaR-

lesi rigi, romlisTvisac difraqciis su-

raTSi orive talRis sigrZis maqsimumebia

warmodgenili?

77. 0,12 nm-dan 0,07 nm-mde talRis sigrZis

rentgenis sxivi kristalis amreklavi sib-

rtyeebidan ganibneva. sibrtyeebs Soris man-

Zilia 0,25 nm. gabneuli sxivebi 0,1 da 0,075 nm

talRis sigrZeebisTvis warmoiqmneba. risi

tolia dacemul da gabneul sxivebs Soris

kuTxe?

78. 1 sm siganis difraqciul meserze 10 000

paraleluri xvrelia. normalurad dacemuli

monoqromatuli sinaTle pirvel rigSi 30°-iT

difraqcirdeba. risi tolia sinaTlis talRis

sigrZe?

79. erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi

forToxlisferi sinaTlis (λ = 600 nm) da

lurj-mwvane sinaTlis (λ = 500 nm) intensivobis

minimumebi erTi da igive 10–3 rad. kuTxezea.

ra minimaluri siganis xvrelisTvisaa es

SesaZlebeli?

80. ori xvreliT interferenciis suraTze

risi tolia xvrelebs Soris dacilebis

fardoba xvrelis siganesTan, Tu difraqciis

sazRvrebSi ganlagebulia 17 naTeli zoli

da difraqciis minimumi ori xvreliT

interferenciis maqsimums emTxveva?

81. difraqciuli mesers gaaCnia 200 xazi/mm.

500 nm-dan 700 nm-mde talRis sigrZe-

ebis Semcveli sinaTle meserze perpen di-

kularulad ecema. a) romeli umciresi rigi

gadaifareba sxva rigis mier? b) romeli

umaRlesi rigisTvisaa sruli speqtri war-

modgenili?

82. risi toli unda iyos xvrelis siganis

Sefardeba talRis sigrZesTan, raTa erTi

xvrelis SemTxvevaSi difraqciis pirveli

minimumi θ = 45° kuTxeze gamoCndes?

83. a) 60sm diametris wriuli diafragma

wyalqveSa bgeris wyaros saxiT 25khc sixSiriT

irxeva da wyalqveSa xomaldis aRmosaCenad

gamoiyeneba. wyarodan moSorebiT xmis

simkveTre wriuli xvrelis difraqciis

suraTis saxiT vrceldeba, romlis diametri

diafragmis diametris tolia. wyalSi bgeris

siCqarea 1450 m/wm. gamoTvale diafragmis

normalsa da diafragmidan pirvel minimumamde

xazs Soris kuTxe. b) arsebobs Tu ara aseTi

minimumi 1khc sixSiris wyarosTvis?

84. risi tolia 30 pm talRis sigrZis rentgenis

sxivebisTvis umciresi bregis kuTxe, raTa

sxivebi kalcitis kristalSi 0,3 nm manZiliT

daSorebuli amreklavi sibrtyeebidan airek-

los?

85. 500 nm talRis sigrZis sinaTle 2 mkm siganis

xvrelSi difraqcirdeba da 2 m-iT moSorebul

ekranze ecema. risi tolia difraqciis suraTis

Page 39: difraqcia - Google Search

1305

centrsa da difraqciis mesame minimums Soris

manZili ekranze?

86. ori xvrelis sistemaSi xvrelebis siganea

0,03 mm, xolo xvrelebs Soris dacilebaa

0,18 mm. sistemas 500 nm talRis sigrZis sinaTle

xvrelebis sibrtyis perpendikularulad

anaTebs. risi tolia difraqciis suraTis or

pirveli rigis minimums Soris gamoCenili

naTeli zolebis mTliani raodenoba? (difraq-

ciis suraTis minimumze damTxveuli zolebi

ar daTvalo).

87. 2 sm siganis difraqciuli meseri 1000 xazi/

sm-s Seicavs. 600 nm talRis sigrZis dacemuli

sinaTlisTvis, risi tolia sxvaoba umciresi

talRis sigrZis sxvaoba, rasac es meseri meore

rigSi gaarCevs?

88. komerciul Tanamgzavrze (`jaSuSze~)

ganlagebul teleskops miwaze 85 sm si-

ga nis sagnis garCeva SeuZlia, xolo sao -

mari dakvirvebis Tanamgzavrebze gan-

la gebul teleskopebs _ 10 sm siganis

sag nis. Tavdapirvelad dauSvi, rom sag -

nis garCevadobas mxolod releis kri-

teriumi gansazRvravs da atmosferos tur-

bulenturoba ar moqmedebs. agreTve dauSvi,

rom Tanamgzavri 400km simaRleze imyofeba

da xiluli sinaTlis talRis sigrZea 550nm. ra

diametri unda hqondes teleskopis xvrels,

raTa a) 85sm gaarCios da b) 10 sm gaarCios?

g) axla gaiTvaliswineT, rom turbulenturoba

garCevadobas aqveiTebs da teleskopis

xvre lis diametria 2,4 m. ra pasuxs gascem

b) SekiTxvas da daaxloebiT rogor miiRweva

saomari Tanamgzavris garCevadoba?

89. erTi xvreliT difraqciis eqsperimenti

420nm talRis sigrZis sinaTliT tar deba,

romelic 5,1 mkm siganis xvrels perpen-

dikularulad ecema. ekrani 3,2m manZilzea.

risi tolia difraqciis suraTis centrsa da

difraqciis meore minimums Soris manZili

ekranze?

90. difraqciul meserze 1,2 sm siganeze 8900

xvrelia. Tu 500 nm talRis sigrZis sinaTle

meserze ecema, ramdeni rigi (maqsimumebi) Zevs

centraluri maqsimums erT mxareze?

91. ori xvreliT interferenciis suraTze,

difraqciis arealis umaRles wertilSi 8

naTeli zoli Zevs da difraqciis minimumi ori

xvreliT interferenciis maqsimums emTxveva.

risi tolia xvrelebis dacilebis Sefardeba

xvrelis siganesTan?

92. 450 nm talRis sigrZis arealis sinaTle

1,8 sm siganis da 1400 xazi/sm-is mqone

difraqciul meserze perpendikularulad

ecema. am sinaTlisTvis risi tolia talRis

sigrZeebs Soris umciresi sxvaoba, romelsac

meseri mesame rigSi gaarCevs?

93. ori xvreliT interferenciaSi xvrelebs

Soris manZilia 14 mkm da xvrelebis siganea

2 mkm. a) ramdeni maqsimumia difraqciis

arealis centralur umaRles wertilSi?

b) ramdeni maqsimumia difraqciis arealis

orive pirveli mxaris umaRles wertilSi?

94. Tu 40 m-iT daSorebul sagans akvirdebi,

risi tolia umciresi sigrZe, rasac releis

kriteriumis Tanaxmad gaarCev? davuSvaT

Tvalis gugis diametria 4 mm, xolo sinaTlis

talRis sigrZea 500 nm.

95. TeTri sinaTle (400 nm-dan 700 nm-

mde talRis sigrZisgan Semdgari) meserze

normalurad ecema. aCvene, rom miuxedavad

mesris sivrcis d sididisa, meore da mesame

rigebi erTmaneTs gadafaravs.

96. ori xvreliT interferenciis suraTSi,

10 naTeli zoli difraqciis arealis meore

mxaris umaRles wertilSi Zevs da difraqciis

minimumi ori xvreliT interferenciis maqsi-

mums emTxveva. risi tolia xvrelebs Soris

dacilebis Sefardeba xvrelis siganesTan?

97. or yviTel yvavils Soris dacileba

yvavilebisadmi Seni TvalTaxedvis arealis

perpendikularulad 60 sm-ia. ra manZilze xar

yvavilebidan, rodesac releis kriteriumis

Tanaxmad isini garCevadobis zRvarzea?

davuSvaT, yvavilebidan momavali sinaTlis

talRis sigrZea 550 nm, xolo Tvalis gugis

diametria 5,5 mm.

98. erTi xvreliT difraqciis eqsperimentSi

risi toli unda iyos xvrelis siganis fardoba

talRis sigrZesTan, raTa difraqciis meore

minimumi ekranze difraqciis suraTis

centridan 37° kuTxeze gamoCndes?

Page 40: difraqcia - Google Search

1306 difraqciaTavi 36

99. 3sm siganis difraqciuli meseri 600 nm

talRis sigrZis sinaTlis SemTxvevaSi meore

rigs 33° kuTxeze warmoqmnis. risi tolia

mesris xazebis mTliani raodenoba?

100. sinaTlis sxivi 590,159 nm da 590,220 nm

talRis sigrZeebisgan Sedgeba, romlebic

difraqciulma meserma unda gaarCios. Tu

mesris xazebi 3,8 sm siganezea, risi tolia

meore rigSi ori talRis sigrZis garCevisTvis

saWiro xazebis minimaluri raodenoba?

101. dedamiwis zedapiridan 160 km simaRleze

moZravi jaSuSi Tanamgzavris linzis fokusuri

manZilia 3,6 m da mas dedamiwaze 30sm siganis

sagnis garCeva SeuZlia. risi tolia linzis

diametri mxolod difraqciis ganxilviT?

davuSvaT, λ = 550 nm.

102. adamianis Tvalis gugis diametria 5 mm.

releis kriteriumis Tanaxmad, ra manZilze

unda iyos dacilebuli ori mcire sagani,

raTa maTi gamosaxulebebis garCeva Tvalidan

250 mm manZilze moxerxdes? davuSvaT, sag nebi

ganaTebulia 500 nm talRis sigrZis sinaT-

liT.

103. aCvene, rom mesris dispersiaa D = (tgθ)/λ.

104. aCvene, rom Tanabari siganis gamWvirvale

da gaumWvirvale zolebisgan damzadebuli

meseri maqsimumis yvela luw rigs gamoricxavs

(garda m = 0).

105. erTi xvrelis siganis gaormagebis

SemTxvevaSi, difraqciis suraTis centraluri

maqsimumis intensivoba 4-jer izrdeba, miuxe-

davad imisa, rom xvrelSi gamavali energia

mxolod ormagdeba. axseni es movlena rao-

denobrivad.

106. mTliani xiluli speqtris (400-700 nm)

ramdeni rigis warmoqmna SeuZlia 500 xazi/mm-

is mesers?

107. gamoiyvane mesris difraqciis suraTis

xazebis naxevari siganis 36.28 formula.

108. d = 1,5 mkm mesers 600 nm talRis sigrZis

sinaTle sxvadasxva kuTxiT ecema. dacemis

kuTxis (0-dan 90°-mde) funqciis saxiT aage

dacemis mimarTulebidan pirveli rigis maqsi-

mumis gadaxris kuTxe (ixile 69-e amocana).

109. difraqciuli mesris garCevunarianobaa R

= λsaS.

/∆λ = Nm. a) aCvene, rom sixSiris Sesabamisi

∆f areali, romlis garCeva SesaZlebelia, aris

∆f = c/Nmλ. b) 36.21 suraTidan aCvene, rom

suraTis qveda sxivis da zeda sxivis gaswvriv

sinaTlis moZraobisTvis saWiro droebs

Soris gansxvavebaa ∆t = (Nd/c)sinθ. g) aCvene,

rom (∆f)(∆t) = 1 da es formula damokidebuli

ar aris mesris parametrebze. davuSvaT N>>1.

110. daamtkice, rom ramdenime rigisTvis

bregis kuTxis gazomviT, dacemuli gamo-

sxivebis talRis sigrZis da kristalis am-

reklav sibrtyeebs Soris dacilebis erT-

droulad gamoTvla SeuZlebelia.

111. Tu 36.49 suraTze

d = a, ori xvreli erT 2a siganis xvrelad iqceva.

aCvene, rom 36.19 formula

mcirdeba da aseTi xvre-

lisTvis difraqciis su-

raTs gvaZlevs.

112. ori xvrelis akus-

tikur sistemas (xvrelebs

Soris dacilebaa d da a

xvrelis siganea) 36.50

suraTze naCvenebi xmis ori gamaZlierebeli

marTavs. cvladi wyvetis xazis gamoyenebiT

erTi gamaZliereblis faza meoris mimarT

SesaZloa Seicvalos. detalurad aRwere

ra cvlilebebi moxdeba ori xvreliT di-

fraqciis suraTSi did manZilze, rodesac

gamaZliereblebs Soris fazuri sxvaoba 0-dan

2π-mde Seicvala. mxedvelobaSi miiRe rogorc

interferencia, ise difraqcia.

113. gamosxivebis ori xazis talRis sigrZeebia

λ da λ+∆λ, sadac ∆λ<<λ. aCvene, rom difraqciul

speqtrometrSi xazebis ∆θ kuTxuri dacileba

sur. 36.49. amocana 111.

sur. 36.50. amocana 112

audio signalis

generatori

cvladi wyvetis

xazi

gamaZliereblebi

Page 41: difraqcia - Google Search

1307

daaxloebiT moicema formuliT:

,

sadac d xvrelebs Soris dacilebaa, xolo

m gamoCenili xazebis rigia. gaiTvaliswine,

rom maRal rigebSi kuTxuri dacileba dabal

rigebze metia.

114. kompiuteri hiugensis mcire talRebis

Sesabamisi veqtorebis Sekrebisa da, maSasadame,

difraqciis suraTis sapovnelad gamoiyeneba.

davuSvaT 500 nm talRis sigrZis sinaTle

5×10–6 m siganis erT xvrelze normalurad

ecema. difraqciis suraTis sapovnelad,

xvrelis SigniT Tanabrad ganawilebuli

wyaroebidan gavrcelebuli N = 200 mcire

talRebis Sesa bamisi veqtorebi Sekribe.

jamuri veq toris horizontaluri da

vertikaluri komponentebia:

Eh = cos φi da Ev = cos φi ,

sadac φi aris i mcire talRis faza.

intensivobebis fardobaa I/Im = ( 22ν+ EEh )/

N2. 1/N2 koeficienti amtkicebs, rom rodesac

yvela mcire talRas erTi da igive faza

gaaCnia I/Im = 1. Tu swori mimarTulebidan θ

kuTxiT difraqcirebul sinaTles ganixilav,

maSin pirveli mcire talRis faza nulia,

xolo yoveli Semdegi mcire talRis faza

winaze (2π/λ) ∆x sin θ-iT metia. aq ∆x mcire

talRebis wyaroebs Soris manZilia, anu ∆x = a/(N – 1), sadac a xvrelis siganea. gamoiyene

es meTodi pirvel sam meorad maqsimumTan

Sesabamisi difraqciis kuTxeebis sapovnelad

da gamoTvale am maqsimumebis intensivobebis

Sefardebebi.

Page 42: difraqcia - Google Search

1308

37 fardobiTobis Teoria

5000 sinaTlis weliwadis sigrZis nakadi, 5×107 sinaTlis weliwadiT daSorebuli

M87 galaqtikis centridan (naTeli laqa nakadis marcxena boloSi) moedineba. nakadi

daaxloebiT sinaTlis siCqariT moZravi eleqtronebisgan Sedgeba. M87 galaqtikis

centrSi raRac ucnauri unda xdebodes, vinaidan gamosul eleqtronebs aseTi maRali

siCqare aqvT. ra saxis urCxulia iq? saubedurod, M87 Cvengan metismetad Sorsaa, raTa

mis centrSi raime sagani davinaxoT.

ra urCxulia aseTi M87 galaqtikis centrSi?

pasuxs am TavSi SeityobT

37.1. ra aris fizika?

fizikis erT-erT mTavari nawili fardobiTobaa, romelic movlenebs Seiswavlis. fardobiToba

adgens sad da rodis xdeba movlena da ramdeniTaa ori movlena erTmaneTisgan dacilebuli

drosa da sivrceSi. garda amisa, fardobiToba movlenebis ganzomilebebs erTmaneTisadmi moZrav

aTvlis sistemebs Soris gardaqmnis (aqedan gamomdinareobs saxelwodeba fardobiToba).

4.8 da 4.9 paragrafebSi ganxiluli gardaqmnebi da moZravi aTvlis sistemebi, 1905 wels

fizikosebs kargad hqondaT Seswavlili. Semdeg albert ainStainma (sur. 37.1) fardobiTobis

specialuri Teoria gamoaqveyna. zmnizeda `specialuri~ niSnavs, rom Teoria mxolod aTvlis

inerciul sistemebs exeba, anu sistemebs, romlebsac niutonis kanonebi miesadageba (ainStainis

fardobiTobis zogadi Teoria ufro rTul mdgomareobas exeba, rodesac aTvlis sistemebi

mizidulobis aCqarebas ganicdian. am paragrafSi, termini fardobiToba mxolod aTvlis

inerciul sistemebs moicavs).

ainStainma ori TiTqosda martivi postulatiT daiwyo da

mecnieruli samyaro SokSi Caagdo fardobiTobis Sesaxeb

Zveli Sexedulebebis gabaTilebiT, miuxedavad imisa, rom es

Sexedulebebi yvelas saR azrad miaCnda. es `saRi azri~ sak-

maod nela moZrav sagnebze eqsperimentebs efuZneboda, ain-

Stainis fardobiTobis Teoria ki yvela SesaZlo siCqaris-

Tvis swori iyo da bevr sakmaod ucnaur Sedegs winaswar-

metyvelebda, vinaidan cdebi aravis ar hqonda Catarebuli.

ainStainma aCvena, rom dro da sivrce gadajaWvulia, anu or

movlenas Soris dro maT Soris manZilzea damokidebuli da

piriqiT. garda amisa, gadajaWvuloba erTmaneTis mimarT

moZravi damkvirveblebisTvis sxvadasxvaa. dro fiqsirebuli

tempiT ki ar gadis, TiTqos samyaros romeliRac sur. 37.1. ainStaini fotografis-

Tvis pozirebs

Page 43: difraqcia - Google Search

130937.2. postulatebi

makontrolebel saaTze meqanikurad aregulireben, aramed drois svlis tempi cvalebadia.

urTierTmoZraobam drois svlis tempi SesaZloa Secvalos. 1905 wlamde, ramdenime meocnebes

garda amas veravin ifiqrebda, dResdReobiT ki inJinrebi da mecnierebi amaSi darwmunebulni

arian, vinaidan fardobiTobasTan dakavSirebulma gamocdilebam axali saRi azri gamokveTa.

magaliTad, NAVSTAR Tanamgzavrebis saerTaSoriso pozicionirebis sistemaSi CarTulma

nebismierma inJinerma Tanamgzavrebze drois svlis gasazomad fardobiToba unda gamoiyenos,

vinaidan Tanamgzavrebze drois svlis tempi dedamiwis zedapirze tempisagan gansxvavdeba.

fardobiTobis specialur Teorias rTulis reputacia aqvs. Tumca is maTematikurad rTuli ar

aris, yovel SemTxvevaSi am paragrafSi. miuxedavad amisa, Zalian yuradRebiT unda viyoT vin ra

movlenas zomavs da rogor tardeba gazomva.

37.2. postulatebiqvemoT mocemulia fardobiTobis ori postulati, romlebsac ainStainis Teoria efuZneba:

1. fardobiTobis postulati. fizikis kanonebi ucvlelia aTvlis yvela inerciul

sistemaSi myofi damkvirveblisTvis. arc erT sistemas upiratesoba ar gaaCnia.

galilei miiCnevda, rom meqanikis kanonebi aTvlis yvela inerciul sistemaSi igivea (Sedegad

niutonis pirveli kanoni). ainStainma es mosazreba ganavrco da daamata fizikis yvela kanoni,

maT Soris eleqtormagnetizmisa da optikis kanonebi. es postulati ar gvauwyebs, rom yvela

fizikuri sididis gazomili mniSvneloba yvela inerciuli damkvirveblisTvis Tanabaria.

piriqiT, sidideebis umetesoba Tanabari ar aris. postulati fizikis kanonebs Seexeba, romlebic

identur gazomvebs erTmaneTTan akavSirebs.

2. sinaTlis siCqaris postulati. sinaTlis siCqare vakuumSi yvela mimarTulebiT da

yvela aTvlis inerciul sistemaSi c-s tolia.

Tu sxvagvarad vityviT, bunebaSi arsebobs maqsimaluri c siCqare, romelic Tanabaria yvela

mimarTulebiT da aTvlis yvela inerciul sistemaSi. sinaTle maqsimaluri siCqariT moZraobs

da energiis an informaciis gadamtan materias am zRvris gadaWarbeba ar SeuZlia. ufro metic,

masis mqone wertils c siCqaris ganviTareba ar SeuZlia, miuxedavad imisa ramdeniT da ra drois

ganmavlobaSi Cqardeba es wertili (samwuxarod, bevr fantastikur moTxrobaSi asaxuli sinaTlis

siCqareze ufro swrafad moZraoba SeuZlebelia).

orive postulati safuZvlianad Seamowmes da gamonaklisebi jerjerobiT napovni ar aris.

maqsimaluri siCqare

1964 wels, v. bertocim eqsperimenti Caatara da aCqarebuli

eleqtronebis siCqaris zRvris arseboba aCvena. berto-

cim eleqtroni sxvadasxva siCqareebamde aaCqara da

damoukidebeli meTodiT maTi kinetikuri energiebi

gazoma. rodesac Zalze swarafad moZrav eleqtronebze

sur. 37.2. wertilebi eleqtronis kinetikuri energiis eleqtronis siCqareze damokidebulebas aCvenebs. miuxedavad eleqtronisTvis (an nebismieri masis mqone wertilisTvis) miniWebuli energiisa, misi siCqare arasdros utoldeba an aWarbebs c maqsimalur, zRvrul siCqares (wertilebze gamavali grafiki, ainStainis fardobiTobis specialuri Teoriis prognozebs asaxavs).

Page 44: difraqcia - Google Search

1310 fardobiTobis TeoriaTavi 37

moqmedi Zala izrdeba, eleqtronis kinetikuri energia Zalian did mniSvnelobebs aRwevs, Tumca

siCqare Sesabamisad ar izrdeba (sur. 37.2). laboratoriebSi sinaTlis siCqaris 0,999 999 999 95-s

miaRwies, Tumca eleqtronis siCqare maqsimalur c siCqareze mainc naklebia.

maqsimaluri siCqarea:

c = 299 792 458 m/wm (37.1)

gafrTxileba: Cvens wignSi c siCqares 3X108m/wm-mde vamrgvalebT, magram mocemul paragrafSi

xSirad zust mniSvnelobas gamoviyenebT.

sinaTlis siCqaris postulatis Semowmeba

Tu sinaTlis siCqare yvela aTvlis inerciul sistemaSi erTi da igivea, maSin laboratoriis

mimarT moZravi wyaros mier gamosxivebuli sinaTlis siCqare laboratoriaSi uZravad

ganlagebuli wyaros mier gamosxivebuli sinaTlis siCqaris toli unda iyos. es mosazreba maRali

sizustis eqsperimentiT Semowmda. `sinaTlis wyaro~ aramyari, mcire sicocxlis xangrZlivobis

mqone nawilaki – neitraluri pi-mezoni (simbolo π0) iyo, romelic nawilakis amaCqarebelSi

Sejaxebebis Sedegad warmoiqmneba. es nawilaki procesSi or gama sxivad gardaiqmneba:

π0 → γ + γ (37.2)

gama sxivebi eleqtromagnituri speqtris nawilia (Zalian maRal sixSireebze) da iseve, rogorc

xiluli sinaTle, sinaTlis siCqaris postulats emorCileba (am paragrafSi, xiluli Tu

araxiluli eleqtromagnituri talRis SemTxvevaSi, termin `sinaTles~ gamoviyenebT).

1964 wels, JenevaSi, nawilakebis fizikis laboratoriaSi (cern-i), laboratoriis mimarT 0,99975 c siCqariT moZravi pi-mezonebis sxivi Seqmnes. Semdeg eqsperimentatorebma am Zalian swrafad

moZravi wyaroebidan gamosxivebuli gama sxivebis siCqare gazomes. aRmoCnda, rom moZravi pi-

mezonebis mier gamosxivebuli sinaTlis siCqare igive iyo, rac laboratoriaSi uZravad myofi

pi-mezonebis mier gamosxivebuli sinaTlis siCqare iqneboda.

37.3. movlenis gazomvamovlena aris is, rac xdeba da nebismier movlenas sivrcis sami koordinati da drois erTi

koordinati SegviZlia mivaniWoT. mraval SesaZlo movlenaTa Sorisaa: 1) patara naTuris CarTva an

gamorTva, 2) ori wertilis Sejaxeba, 3) sinaTlis pulsis naCveneb wertilSi gavla, 4) afeTqeba da

5) saaTis isrebis gadaweva. magaliTad, aTvlis inerciul sistemaSi myof damkvirvebels SeuZlia

A movlenas 37.1 cxrilSi naCvenebi koordinatebi mianiWos. vinaidan dro da sivrce gadajaWvulia,

am koordinatebs SegviZlia droisa da sivrcis koordinatebi vuwodoT. koordinatTa sistema

damkvirveblis aTvlis sistemis nawilia.

mocemuli movlena sxvadasxva aTvlis inerciul sistemebSi

myofma nebismieri raodenobis damkvirvebelma SeiZleba asaxos.

zogadad, sxvadasxva damkvirvebeli erTi da igive movlenas

sxvadasxva drois, sivrcis da sivrce-drois koordinatebs

mianiWebs. gaiTvaliswine, rom movlena arc erT aTvlis

inerciul sistemas ar `ekuTvnis~. movlena ubralod aris is,

rac xdeba da aTvlis sistemaSi myofma nebismierma adamianma

SeiZleba aRmoaCinos movlena da mianiWos mas droisa da sivrcis

koordinatebi.

koordinatebis miniWeba praqtikulad sakmaod rTulia. magaliTad, buSti Sengan marjvniv 1km

c x r i l i 37.1 A movlenis Cawera

koordinati mniSvneloba

x 3,58m

y 1,29m

z 0m

t 34,5wm

Page 45: difraqcia - Google Search

131137.3. movlenis gazomva

manZilze skdeba, xolo feierverki Sengan marcxniv 2km manZilze feTqdeba. orive movlena 9 sT-ze

xdeba, magram orive movlenas zustad 9 saaTze ver aRmoaCen, vinaidan am momentSi movlenebidan

wamosuli sinaTle Senamde ar mosula. radgan feierverkidan momavalma sinaTlem meti manZili

unda gaiaros, is Sens TvalebTan buStidan momaval sinaTleze ufro gvian mova da, maSasadame,

feierverki ufro gvian movlenad aRiqmeba, vidre buStis gaskdoma. Mmovlenis moxdenis faqtiuri

droisa da, Semdeg, orive movlenisTvis 9 sT-is misaniWeblad, sinaTlis moZraobis dro unda

gamoiTvalos da Semdeg sinaTlis mosvlis dros gamoakldes.

ufro CaxlarTul situaciebSi es procedura kidev ufro rTulia da, maSasadame, gvesaWiroeba

martivi procedura, romelic movlenidan damkvirveblisken sinaTlis moZraobis dros

avtomaturad gamoricxavs. aseTi proceduris dasadgenad, damkvirveblis aTvlis inerciul

sistemaSi saxazavebis da saaTebis warmosaxviT sistemas avagebT (sistema damkvirvebelTan

erTad moZraobs). es sistema SesaZloa arabunebrivad mogveCvenos, magram is Tavidan gvacilebs

gaugebrobas, zedmet gamoTvlebs da sivrcis da drois koordinatebis dadgenis saSualebas

iZleva.

1. sivrcis koordinatebi. damkvirveblis koordinatTa sistemas Seesabameba mWidrod

ganlagebuli, samganzomilebiani saxazavebi. saxazavebis yoveli wyvili sami koordinatTa

RerZidan erT-erTis paraleluria. es saxazavebi RerZebis gaswvriv koordinatTa

gansazRvris saSualebas iZleva. maSasadame, Tu movlena, magaliTad, patara naTuris CarTvaa,

damkvirvebeli movlenis mdebareobis dasadgenad mxolod naTuris sivrcis sam koordinats

naxavs.

2. drois koordinati. drois koordinatisTvis warmovidgenT, rom saxazavebis gadakveTis

yovel wertilze patara saaTia ganlagebuli, romelic movlenidan wamosuli sinaTliTaa

ganaTebuli. 37.3 suraTze naCvenebia saxazavebis da saaTebis erTi sibrtye.

saaTebis ganlageba swored unda iyos sinqronizebuli, mxolod identuri saaTebis arseboba,

maTi erTi da igive droze dayeneba da Semdeg ganlageba poziciebze sakmarisi ar aris. Cven ar

viciT saaTebis moZraoba Secvlis Tu ara maT temps (sinamdvileSi, Secvlis). saaTebi adgilze

unda ganvalagoT da Semdeg movaxdinoT maTi sinqronizeba.

signalebis usasrulo siCqariT moZraobis SemTxvevaSi sinqronizacia sakmaod martivi

iqneboda, magram arc erT signals aseTi maxasiaTebeli ar gaaCnia. Sesabamisad, sinqronizaciis

signalebis gamosaSvebad sinaTles (eleqtromagnituri speqtris nebismier nawils) virCevT,

vinaidan vakuumSi sinaTle maqsimaluri SesaZlo c siCqariT moZraobs.

es aris erT-erTi meTodi, romliTac damkvirvebels

sinaTlis signalebis saSualebiT saaTebis sistemis

sinqronizeba SeuZlia: damkvirvebeli TiToeuli

saaTisTvis erT damxmares irCevs. Semdeg dadgeba

aTvlis saTaved arCeul wertilze da sinaTlis pulss

agzavnis, rodesac sawyisi saaTis Cvenebaa t = 0. rodesac

sinaTlis pulsi damxmaris mdebareobas miaRwevs, is

saaTs ayenebs t = r/c droze, sadac r aris damxmaresa da

aTvlis saTaves Soris manZili. am SemTxvevaSi saaTebis

sinqronizeba xdeba.

3. sivrce-drois koordinatebi. amjerad damkvirvebels

movlenisTvis sivrce-drois koordinatebis miniWeba

SeuZlia, Tu ubralod movlenasTan yvelaze axlos

mdebare saaTis Cvenebas da yvelaze axlo mdebare

saxazavis mdebareobas Caiwers. ori movlenis

SemTxvevaSi, movlenebs Soris drois Sualedi TiToeul

sur. 37.3. saaTebis da saxazavebis

sam gan zomilebiani ganlagebis erTi

monakveTi, romliTac damkvirvebels

SeuZlia movlenas, magaliTad A wertilSi

sinaTlis anTebas, sivrce-drois koordi-

natebi mianiWos. movlenis sivrcis

koor dinatebi daaxloebiT aris x = 3,6 erTeuli, saxazavis sigrZe, y = 1,3

erTe uli da z = 0. drois koordinati

aris is dro, romelic anTebis dros

A wertilTan yvelaze axlos mdebare

saaTze Cans.

Page 46: difraqcia - Google Search

1312 fardobiTobis TeoriaTavi 37

movlenasTan axlomdebare saaTebis Cvenebebis sxvaobiT gamoiTvleba, xolo sivrciTi

daSoreba – TiToeul movlenasTan axlo mdebare saxazavebze koordinatebs Soris sxvaobiT.

maSasadame, movlenebidan damkvirveblamde moZravi signalebis moZraobis drois praqtikuli

problema Tavidan avicileT.

37.4. erTdroulobis fardobiToba

davuSvaT erTi damkvirvebeli (semi) erTdroulad momxdar or damoukidebel movlenas amCnevs.

meore damkvirvebeli (sali), romelic semis mimarT Tanabari siCqariT moZraobs, igive or

movlenas amCnevs. iqneba Tu ara salisTvisac es ori movlena erTdrouli?

am kiTxvis pasuxia `ara~, vinaidan

Tu ori damkvirvebeli erTmaneTis mimarT moZraobs, isini ori movlenis erTdroulobaze

ver SeTanxmdebian. Tu erTi damkvirveblisTvis ori movlena erTdroulia, meore

damkvirveblisTvis es ase ar aris.

Cven ar SegviZlia vTqvaT romeli damkvirvebelia marTali. maTi dakvirveba Tanabrad qmediTia

da ar arsebobs mizezi, rom erTi meores vamjobinoT.

ainStainis Teoriidan gamomdinareobs erTi SexedviT ucnauri Sedegi, rom erTi da igive movlenis

Sesaxeb urTierTsawinaaRmdego ori mosazrebidan orive sworia. me-17 TavSi Cven ukve vnaxeT,

rogor moqmedebs moZraoba gazomvaze da urTierTsawinaaRmdego Sedegebs iwvevs. dopleris

efeqtSi, damkvirveblis mier gazomili bgeriTi talRis sixSire damkvirveblisa da wyaros

fardobiT moZraobazea damokidebuli. maSasadame, erTmaneTisadmi moZravi ori damkvirvebeli

erTi da igive talRisTvis sxvadasxva sixSireebs gazomavs da orive Sedegi swori iqneba.

aqedan gamomdinare vaskvniT Semdegs:

erTdrouloba aris ara absoluturi, aramed fardobiTi cneba da damkvirveblis

moZraobazea damokidebuli.

Tu damkvirveblebis erTmaneTis mimarT siCqare sinaTlis siCqareze bevrad naklebia, maSin

araerTdroulobis gamo gazomvebis sxvaoba metismetad mcirea da arc SeimCneva. aseTi SemTxveva

gvaqvs yoveldRiur cxovrebaSi da amitom erTdroulobis fardobiToba CvenTvis ucxoa.

ufro zusti dakvirveba erTdroulobaze

modiT erTdroulobis fardobiToba fardobiTobis postulatebze damyarebuli magaliTiT

ufro gasagebi gavxadoT, rodesac saaTebi da saxazavebi ar gvaqvs. 37.4 suraTze naCvenebia ori

grZeli kosmosuri xomaldi (sali da semi), romlebic damkvirveblebisTvis – salisa da semisTvis

aTvlis inerciuli sistemebia. orive damkvirvebeli xomaldis Sua wertilSi dgas. xomaldebs

Soris fardobiTi moZraobis Sefaseba xdeba saerTo x RerZiT, xolo salis siCqare semisadmi

aris . 37.4a suraTze naCvenebia ori xomaldi, rodesac ori damkvirvebeli erTmaneTis mimarT

gasworebulia.

xomaldebs ori didi meteori ejaxeba da erTi wiTel naTebas warmoqmnis (`wiTeli~ movlena),

xolo meore – lurj naTebas (`lurji~ movlena). naTeba erTdrouli ar aris. orive movlena

xomaldebis RR´ da BB´ mdebareobebze xangrZliv niSans tovebs.

davuSvaT, rom ori movlenidan momavali talRuri frontebi semamde erTdroulad midis,

rogorc 37.4b suraTzea naCvenebi. garda amisa davuSvaT, rom Semdeg semi xomaldze niSnebs

Page 47: difraqcia - Google Search

131337.5. drois fardobiToba

zomavs da aRmoaCens, rom is B da R niSnulebis zustad SuagulSi imyofeboda, rodesac ori

movlena moxda. semi ityvis:

`wiTeli~ movlenidan da `lurji~ movlenidan momavali sinaTle Cemamde erTdroulad

movida. Cemi kosmosuri xomaldis niSnebidan Sevityve, rom ori wyaros SuagulSi videqi.

aqedan gamomdinare, `wiTeli~ da `lurji~ movlenebi erTdroulad moxda.

37.4 suraTis Seswavla aCvenebs, rom sali da `wiTeli~ movlenidan gavrcelebuli talRuri

fronti erTmaneTisken moZraoben, xolo sali da `lurji~ movlenidan gavrcelebuli talRuri

fronti - erTi da igive mimarTulebiT. maSasadame, `wiTeli~ movlenidan momavali talRuri

fronti salimde ufro adre moaRwevs, vidre `lurji~ movlenidan momavali talRuri fronti.

sali ityvis:

`wiTeli~ movlenidan momavalma sinaTlem Cemamde ufro adre moaRwia, vidre `lurji~

movlenidan momavalma sinaTlem. Cemi kosmosuri xomaldis niSnebidan Sevityve, rom

ori wyaros SuagulSi videqi. aqedan gamomdinare, movlenebi erTdroulad ar moxda.

Tavdapirvelad `wiTeli~ movlena moxda, xolo Semdeg - `lurji~ movlena.

gancxadebebi erTmaneTs ar emTxveva. miuxedavad amisa, orive damkvirvebeli sworia.

gaiTvaliswine, rom TiToeuli movlenis adgilidan mxolod erTi talRuri fronti vrceldeba

da es talRuri fronti orive aTvlis sistemaSi c siCqariT moZraobs, zustad ise, rogorc amas

sinaTlis siCqaris postulati moiTxovs.

SesaZlebelia meteorebi ise dajaxeboda kosmosur xomaldebs, rom salisTvisac orive movlena

erTdrouli yofiliyo. am SemTxvevaSi, semisTvis movlenebi erTdrouli ar iqneboda.

37.5. drois fardobiToba

Tu erTmaneTisadmi moZravi ori damkvirvebeli or movlenas Soris drois Sualeds (anu droiT

dacilebas) zomavs, maTi Sedegi gansxvavebuli iqneba. ratom? imitom, rom movlenebs Soris

sivrciT dacilebas damkvirveblebis mier gazomil drois Sualedebze zegavlenis moxdena

SeuZlia.

sur. 37.4. salis da semis kosmosuri xomaldebi da movlenebi semis TvalTaxedviT. salis xomaldi siCqariT marjvniv moZraobs. a) `wiTeli~ movlena RR´ mdebareobaze xdeba, xolo `lurji~ movlena – BB´ mdebareobaze. TiToeuli movlenidan sinaTlis talRa vrceldeba. b) semi `wiTeli~ da `lurji~ movlenidan

momaval talRebs erTdroulad aRmoaCens. g) sali `wiTeli~ movlenidan momaval talRas aRmoaCens. d) sali

`lurji~ movlenidan momaval talRas aRmoaCens.

(a) (b)

(g) (d)

`lurji~movlena

`wiTeli~movlena

Page 48: difraqcia - Google Search

1314 fardobiTobis TeoriaTavi 37

or movlenas Soris drois Sualedi damokidebulia drosa da sivrceSi maT Soris

dacilebaze, anu maTi sivrciTi da droiTi dacilebebi gadajaWvulia.

am paragrafSi gadajaWvulobas magaliTis saxiT ganvixilavT. magaliTSi Semdegi SezRudvaa:

erT-erTi damkvirveblisTvis orive movlena erT adgilze xdeba. ufro zogad magaliTs 37.7

paragrafSi ganvixilavT.

37.5a suraTze naCvenebia salis mier Catarebuli eqsperimenti, rodesac is da misi aRWurviloba

(sinaTlis wyaro, sarke da saaTi) matarebelSi sadguris mimarT Tanabari siCqariT moZraobs.

sinaTlis pulsi B sinaTlis wyarodan gamodis (pirveli movlena), moZraobs vertikalurad

maRla, airekleba sarkidan da vertikalurad qvemoT, ukan, wyarosken brundeba (meore movlena).

sali or movlenas Soris garkveul ∆t0 drois Sualeds zomavs, romelic wyarodan sarkemde D

manZils Semdegi formuliT ukavSirdeba:

∆t0 = 2Dc

(sali) . (37.3)

salis aTvlis sistemaSi orive movlena erT adgilze xdeba da mas am adgilze mxolod saaTis

arseboba esaWiroeba, raTa drois Sualedi gazomos. 37.5a suraTze, C saaTi Sualedis dasawyisSi

da boloSi orjer aris naCvenebi.

axla ganvixiloT rogor zomavs igive or movlenas semi, romelic matareblis gavlis dros

sadgurze dgas. vinaidan sinaTlis moZraobis dros aRWurviloba matarebelTan erTad moZraobs,

semi 37.5b suraTze naCveneb sinaTlis traeqtorias xedavs. semis aTvlis sistemaSi ori movlena

sxvadasxva adgilze xdeba da movlenebs Soris drois Sualedis gasazomad, semma TiToeuli

movlenisTvis TiTo, anu sul ori sinqronizebuli C1 da C2 saaTi unda gamoiyenos. ainStainis

sinaTlis siCqaris postulatis mixedviT, sinaTle semisTvisac da salisTvisac Tanabari c siCqariT moZraobs. am SemTxvevaSi, sinaTle pirvel da meore movlenebs Soris 2L manZils gadis.

sur. 37.5. a) matarebelSi myofi sali pirvel da meore movlenebs Soris ∆t0 drois Sualeds matarebelze

erTi C saaTiT zomavs. saaTi orjer aris naCvenebi:L erTxel pirveli movlenisTvis, xolo meored meore

movlenisTvis. b) sems, romelic movlenebs sadguridan uyurebs, pirveli movlenisTvis C1, xolo meore

movlenisTvis C2 sinqronizebuli saaTi esaWiroeba, raTa or movlenas Soris drois Sualedi gazomos. misi

gazomili drois Sualedia ∆t.

(a) (b)

movlena 1 movlena 2

sarke

sarke

movlena 1 movlena 2

moZraoba

sali semi

Page 49: difraqcia - Google Search

131537.5. drois fardobiToba

sur. 37.6. lorencis γ koeficientis

siCqaris β( = ν/c) parametrze damokide-

bulebis grafiki.

semis mier gazomili or movlenas Soris drois Sualedia:

∆t = 2Lc

(semi), (37.4)

sadac L = . (37.5)37.3 formulidan SegviZlia davweroT:

L = (37.6)

Tu 37.4 da 37.6 formulebidan L-s gamovricxavT da ∆t-sTvis amovxsniT, miviRebT:

∆t = ∆t0 (37.7)

37.7 formula erTmaneTs adarebs movlenebs Soris semis mier gazomil ∆t Sualeds da salis mier

gazomil ∆t0 Sualeds da vinaidan v unda iyos c-ze naklebi, 37.7 formulaSi mniSvneli erTze

naklebi iqneba, maSasadame ∆t metia ∆t0-ze. es niSnavs, rom semis gazomili drois Sualedi salisaze

metia. semma da salim erTi da igive or movlenas Soris drois Sualedi gazomes, magram semis

da salis urTierTmoZraobam maTi gazomvebi gansxvavebuli gaxada. vaskvniT, rom fardobiT

moZraobas or movlenas Soris drois svlis tempi SeuZlia Secvalos. am movlenis gasaRebi is

faqtia, rom sinaTlis siCqare orive damkvirveblisTvis Tanabaria.

semisa da salis gazomvebs Soris Semdegi gansxvaveba arsebobs:

rodesac aTvlis inerciul sistemaSi orive movlena erT adgilze xdeba, am sistemaSi

gazomil movlenebs Soris drois Sualeds swori drois Sualedi anu swori dro ewodeba.

nebismieri sxva aTvlis inerciuli sistemidan gazomili igive drois Sualedi ufro metia.

maSasadame, sali drois swor Sualeds, xolo semi drois ufro met Sualeds zomavs (termini

swori uadgiloa, vinaidan mis Tanaxmad yvela sxva gazomva araswori an arareluria, Tumca es

ase ar aris). raodenobas, romliTac gazomili drois Sualedi Sesabamis drois swor Sualedze

metia, drois gafarToeba ewodeba (aq, sityva „gafarToeba“ niSnavs gafarToebas an SekumSvas da

am SemTxvevaSic drois Sualedi farTovdeba an ikumSeba).

37.7 formulaSi ganzomilebis armqone ganayofi ν/c xSirad icvleba siCqaris parametr β-Ti,

xolo Sebrunebuli kvadratuli fesvi – lorencis γ koeficientiT:

γ = 1

= 1

(37.8)

amis Sedegad 37.7 formula Semdeg saxes iRebs:

∆t = γ∆t0 (drois gafarToeba) (37.9)

β siCqaris parametri yovelTvis naklebia erTze, farTobiTi siCqare ν nulis toli ar aris

da γ yovelTvis metia erTze. miuxedavad amisa, γ-sa da erTs Soris sxvaoba didi ar aris, garda

ν>0,1c SemTxvevisa. maSasadame `Zveli fardobiToba~

kargad muSaobs, rodesac ν<0,1c, magram ν-s ufro didi

mniSvnelobebisTvis fardobiTobis specialuri Teoria

unda gamoviyenoT. rogorc 37.6 suraTzea naCvenebi,

rodesac β uaxlovdeba erTs (anu ν uaxlovdeba c-s), γ-is

mniSvneloba swrafad izrdeba. aqedan gamomdinare, rac

ufro metia salisa da sems Soris fardobiTi siCqare,

miT ufro metia semis mier gazomili drois Sualedi.

sakmarisad didi siCqaris dros, Sualedi `maradiuli~

gaxdeba.

Page 50: difraqcia - Google Search

1316 fardobiTobis TeoriaTavi 37

Sen albaT fiqrob ras ityvis sali, rodesac semi ufro met drois Sualeds zomavs. semis gazomvebi

salis gakvirvebas ar iwvevs, vinaidan salis TvalTaxedviT semma ver SeZlo C1 da C2 saaTebis

sinqronizeba. gaixsene, rom erTmaneTisadmi moZravi damkvirveblebi erTdroulobis Sesaxeb ver

Tanxmdebian. am SemTxvevaSi semi jiutad amtkicebs, rom misi ori saaTi pirveli movlenis dros

erTi da igive dros aCvenebs. salisTvis semis C2 saaTi sinqronizaciis procesis dros arasworad

gadaitanes. maSasadame, rodesac am saaTze semi meore movlenis dros uyurebda, salisTvis is

metismetad did dros afiqsirebda da, amitomac, or movlenas Soris semis mier gazomili drois

Sualedi ufro meti iyo vidre salis mier gazomili drois Sualedi.

ori testi drois gafarToebisTvis

1. mikroskopuli saaTebi. miu-mezonebad wodebuli subatomuri nawilakebi aramyaria.

es niSnavs, rom miu-mezonis warmoqmnis Semdeg is mxolod mcire drois ganmavlobaSi

arsebobs da Semdeg daiSleba (gardaiqmneba sxva tipis nawilakebad). miu-mezonis sicocxlis

xangrZlivoba mis warmoqmnasa (pirveli movlena) da daSlas (meore movlena) Soris drois

Sualedia. rodesac miu-mezonebi uZravia da maTi sicocxlis xangrZlivoba uZravi saaTebiT

izomeba (magaliTad, laboratoriaSi), saSualo sicocxlis xangrZlivobaa 2,2mkwm. es swori

drois Sualedia, vinaidan TiToeuli miu-mezonisTvis pirveli da meore movlena miu-

mezonis aTvlis inerciul sistemaSi erT adgilze xdeba. swor drois Sualeds ∆t0 simboloTi

aRvniSnavT, xolo aTvlis sistemas, sadac es Sualedi izomeba, miu-mezonis uZrav sistemas

vuwodebT.

Tu miu-mezoni moZraobs, magaliTad, laboratoriaSi, maSin laboratoriul saaTebze

gazomili sicocxlis xangrZlivoba ufro meti unda iyos (gafarToebuli saSualo sicocxlis

xangrZlivoba). am varaudis Sesamowmeblad, laboratoriuli saaTebisadmi 0,9994c siCqariT

moZravi miu-mezonebis saSualo sicocxlis xangrZlivoba gamovTvaloT. 37.8 formulidan,

rodesac β = 0,9994, lorencis koeficientia:

γ = 1

= 1

am SemTxvevaSi 37.9 formula gafarToebuli saSualo sicocxlis xangrZlivobisTvis

gvaZlevs:

∆t = γ ∆t0 = (28,87)(2,2 mkwm) = 63,51 mkwm

namdvili mniSvneloba, am Sedegs eqsperimentuli Secdomis farglebSi Seesabameba.

2. makroskopuli saaTebi. 1977 wlis oqtomberSi, jozef hafelem da riCard kitingma

eqsperimenti Caatares. maT oTxi portatuli atomuri saaTiT, komerciuli TviTmfrinavebiT

msoflios orjer Semoufrines. maTi mizani ainStainis fardobiTobis Teoriis makroskopuli

saaTebiT Semowmeba~ iyo. rogorc ukve vnaxeT, ainStainis TeoriiT nawinaswarmetyvelebi

drois gafarToeba mikroskopul skalaze damtkicda, magram mtkicebuleba kidev ufro

damajerebeli iqneboda namdvil saaTze. makroskopuli gazomvebi SesaZlebeli gaxada

Tanamedrove atomuri saaTebis Zalian maRalma sizustem. hafelem da kitingma Teoriis

winaswarmetyvelebebi 10%-is farglebSi Seamowmes (ainStainis zogadi fardobiTobis Teoria,

romelic ambobs, rom saaTze drois svlis tempi saaTze mizidulobis Zalazea damokidebuli,

agreTve garkveul rols TamaSobs am eqsperimentSi).

ramdenime wlis Semdeg merilendis universitetis fizikosebma msgavsi eqsperimenti ufro

maRali sizustiT Caatares. maT atomuri saaTiT Cesapikis yures Semoufrines. frena 15 saaTs

grZeldeboda da drois gafarToebis sizustis dadgena 1%-mde moxerxda. dResdReobiT,

Page 51: difraqcia - Google Search

131737.5. drois fardobiToba

gazomvebis an raime sxva miznebisTvis atomuri saaTebis erTi adgilidan meoreze

gadaadgilebisas, drois gafarToeba yovelTvis miiReba mixedvelobaSi.

sakontrolo wertili 1. sarkinigzo liandagebTan axlos dgomisas, uecrad Cvensken

moemarTeba satvirTo vagoni, rogorc suraTzea naCvenebi. vagonSi mdgomi kargad aRWurvili

adamiani vagonis wina nawilidan boloSi lazeris pulss isvris. a) Cvens mier gazomili pulsis

siCqare vagonSi mdgomi adamianis gazomil siCqareze metia, naklebia Tu Tanabaria? b) aris

Tu ara pulsis moZraobis dro swori dro? g) ukavSirdeba Tu ara erTmaneTs 37.9 formuliT

Cvens mier da vagonSi mdgomi adamianis mier gazomili moZraobis dro?

Seni xomaldi dedamiwas 0,999c fardobiTi

siCqariT Cauvlis. 10 weliwadis ganmavlobaSi moZraobis Semdeg xomaldi LP13 sadam kvir-

veblo postze Cerdeba da Semdeg igive far-

dobiTi siCqariT dedamiwisken brundeba.

dedamiwisken mgzavrobas kidev 10 weliwadi (Seni dro) sWirdeba. ramden xans grZeldeba

mTliani mgzavroba dedamiwaze gazomvebis

mixedviT? (gaCerebasTan, SemobrunebasTan

da siCqaris ganviTarebasTan dakavSirebuli

aCqarebebi ugulvebelyavi).

amoxsna: viwyebT dedamiwidan LP13-sken

moZraobiT:

1. amocana Seicavs or aTvlis inerciul

sistemaSi Catarebul gazomvebs. erTi

sistema mimagrebulia dedamiwasTan, xolo

meore – Sens xomaldTan (Seni aTvlis

sistema).

2. dedamiwidan moSorebiT moZraoba or

movlenas Seicavs: mogzaurobis dawyebas

dedamiwaze da moZraobis dasrulebas

LP13-ze.

3. dedamiwidan LP13-sken moZraobisTvis

Sen mier gazomili 10 weliwadi dro am or

movlenas Soris ∆t0 swori droa, vinaidan

movlenebi Seni aTvlis sistemis, anu

xomaldis erTi da igive mdebareobaze

xdeba.

amocanis amoxsnis nimuSi 37.1 4. drois gafarToebis 37.9 formulis

(∆t = γ∆t0) Tanaxmad, dedamiwis aTvlis

sistemidan gazomili ∆t drois Sualedi

dedamiwidan moSorebiT moZraobisTvis

∆t0-ze meti unda iyos.

gamoviyenoT 37.8 formula, raTa 37.9

formulaSi γ-s nacvlad CavsvaT da miviRebT:

∆t = ∆t0

= 10 weliwadi

= (22,37)(10 weliwadi)

= 224 weliwadi.

dedamiwaze dabrunebisas igive mdgomareoba

da igive monacemebi gvaqvs. maSasadame, mTliani

mgzavrobas Sens mixedviT 20 weliwadi dro

sWirdeba, magram dedamiwis droSi:

∆tmTliani

= (2)(224 weliwadi)

= 448 weliwadi (pasuxi)

sxva sityvebiT rom vTqvaT, Sen gansazRvre

20 weliwadi, xolo dedamiwam – 448 weliwadi. miuxedavad imisa, rom warsulSi moZraoba

SeuZlebelia, samagierod dedamiwis momavalSi

mgzavroba SeiZleba, Tu maRali fardobiTi

siCqariT imoZraveb, raTa drois svlis tempi

gaakontrolo.

Page 52: difraqcia - Google Search

1318 fardobiTobis TeoriaTavi 37

dadebiTi kaonis (elementaruli nawilaki K+

mezoni) saSualo sicocxlis xangrZlivoba

uZrav mdgomareobaSi anu sicocxlis

xangrZlivoba, gazomili uZrav aTvlis sis-

temaSi, aris 0,1237mkwm. Tu K+-is warmoqmnis

dros laboratoriis aTvlis sistemisadmi

kaonis siCqarea 0,99c, ra manZils gaivlis

nawilaki sicocxlis ganmavlobaSi klasikuri

fizikis (rodesac siCqareebi c-ze bevrad

naklebia) da fardobiTobis specialuri

Teoriis (romelic yvelaze SesaZlo fizikuri

siCqarisTvis sworia) Tanaxmad?

amoxsna:

1. amocana Seicavs or aTvlis inerciul

sistemaSi Catarebul gazomvebs. erTi

sistema mimagrebulia K+-ze, xolo meore –

laboratoriaze.

2. amocana agreTve Seicavs or movlenas:

1. nawilakis moZraobis dasawyiss

(rodesac nawilaki K+ warmoiqmneba) da

misi moZraobis dasasruls (K+-is kaonis

sicocxlis bolos).

3. or movlenas Soris K+-is mier ganvlili

manZili mis ν siCqares da moZraobis drois

Sualeds Semdegi formuliT ukavSirdeba:

ν = manZili

drois Sualedi (37.10)

davimaxsovroT es sami idea da gamovTvaloT

manZili jer klasikuri fizikis, xolo

Semdeg fardobiTobis specialuri Teoriis

meSveobiT.

klasikuri fizika: klasikur fizikaSi nawi-

lakis aTvlis sistemidan da laboratoriis

aTvlis sistemidan gazomili manZili da drois

Sualedi ucvleli iqneba. maSasadame, aTvlis

sistemis arCevisas sifrTxile saWiro ar aris.

klasikuri fizikis mixedviT K+-is moZraobis

dkl

manZilis sapovnelad, Tavdapirvelad 37.10

formula Semdegi saxiT gadavweroT:

dkl

= ν∆t, (37.11)

sadac ∆t orive aTvlis sistemaSi or movlenas

Soris drois Sualedia. Semdeg 37.11

formulaSi ν-s nacvlad CavsvaT 0,99c, xolo

∆t-s nacvlad – 0,1237 mkwm. miviRebT:

dkl

= (0,99c) ∆t= (0,99(299 792 458 m/wm)(0,1237×10–6 wm) = 36,7 m (pasuxi)

am manZils gaivlis nawilaki sicocxlis

ganmavlobaSi, Tu klasikuri fizika c-sTan

miaxloebuli siCqareebisTvis sworia.

fardobiTobis specialuri Teoria: gansakuT-

rebuli yuradReba unda mivaqcioT imas, rom

37.10 formulaSi manZili da drois Sualedi

erTi da igive aTvlis sistemaSi gaizomos.

gansakuTrebiT maSin, rodesac siCqare c-sTan

miaxloebulia. maSasadame laboratoriis

aTvlis sistemidan gazomili nawilakis

moZraobis dfard

manZilis gamosaTvlelad 37.10

formula Semdegi saxiT gadavweroT:

dfard

= ν∆t, (37.12)

sadac ∆t or movlenas Soris laboratoriis

aTvlis sistemidan gazomili drois Sualedia.

vidre 37.12 formulaSi dfard

-s gamovTvlideT,

gaviTvaliswinoT, rom 0,1237mkwm drois

Sualedi swori droa, vinaidan ori movlena

nawilakTan dakavSirebuli aTvlis sistemis

erTi da igive mdebareobaze xdeba. aqedan

gamomdinare, ∆t0 simboloTi swori drois

Sualeds aRvniSnavT. Semdeg drois gafar-

Toebis 37.9 formulis (∆t = γ∆t0) meSveobiT

laboratoriis aTvlis sistemidan gazomil ∆t drois Sualeds vpoulobT. gamoviyenoT 37.8

formula, raTa 37.9 formulaSi γ CavanacvloT

da miviRebT:

∆t = ∆t0 =

0,1237×10–6 wm

= 8,769×10–7 wm.

es K+-is swor sicocxlis xangrZlivobaze

daaxloebiT Svidjer meti droa. es niSnavs, rom

laboratoriis aTvlis sistemaSi nawilakis

kaonis sicocxlis xangrZlivoba Tavad

nawilakTan dakavSirebul aTvlis sistemaSi

gazomilTan SedarebiT Svidjer metia, anu

sicocxlis xangrZlivoba gaizarda. axla 37.12

formuliT laboratoriis aTvlis sistemaSi

moZraobis dfard

manZilis gamoTvla SegviZlia:

dfard

= ν∆t = (0,99c)∆t = (0,99)(299 792 458 m/wm)(8,769×10–7wm) = 260 m (pasuxi)

amocanis amoxsnis nimuSi 37.2

Page 53: difraqcia - Google Search

131937.6. sigrZis fardobiToba

es Sedegi dkl

-ze daaxloebiT Svidjer metia.

zemoT moyvanili eqsperimentis msgavsi, ro me-

lic fardobiTobis specialur Teo rias amow-

mebs, fizikis laboratoriebSi aT wleulebis

win gaxda sayovelTaod miRebuli. maRali

siCqariT moZravi nawilakebis mom xmarebeli

teqnikuri mowyobilobis pro eqtireba da ne-

bismieri mecnieruli Tu samedicino aRWur-

vilobis ageba fardobiTobis mxedvelobaSi

miRebas moiTxovs.

37.6. sigrZis fardobiToba

nebismieri, Sens mimarT uZravi Reros sigrZis gasazomad, am Reros ukiduresi wertilebi, grZel,

uZrav skalaze unda CainiSno da Semdeg erTi Cveneba meores gamoaklo. Tu Rero moZraobs, misi

ukiduresi wertilebis mdebareobebi erTdroulad unda CaniSno (Sen mier arCeul aTvlis

sistemaSi), winaaRmdeg SemTxvevaSi Sen mier miRebul Sedegs Reros sigrZe ar SeiZleba ewodos.

37.7 suraTze naCvenebia moZravi pingvinis sigrZis gazomvis siZnele, Tu mis wina da ukana

nawilebis mdebareobas sxvadasxva dros CavniSnavT. vinaidan erTdrouloba fardobiTia da

sigrZis gazomvaSi Sedis, sigrZec fardobiTi sidide unda iyos.

davuSvaT L0 aris uZravi Reros sigrZe (es niSnavs, rom Sen da Rero erTi da igive aTvlis sistemaSi,

anu Reros uZrav aTvlis sistemaSi imyofebiT). Tu amis nacvlad Sensa da Reros Soris ν siCqariT

fardobiTi moZraoba Reros sigrZis gaswvriv xdeba, maSin erTdrouli gazomvebis Sedegad L sigrZes Semdegi formuliT miiReb:

L = L0 = L0

γ (sigrZis Semcireba) (37.13)

vinaidan lorencis γ koeficienti fardobiTi moZraobis SemTxvevaSi yovelTvis 1-ze metia,

L naklebia L0-ze. fardobiTi moZraoba sigrZis Semcirebas iwvevs da L-s Semcirebuli sigrZe

ewodeba. vinaidan γ ν-sTan erTad izrdeba, sigrZe ν-s zrdasTan erTad mcirdeba.

uZrav aTvlis sistemaSi gazomil sagnis L0 sigrZes swori sigrZe anu uZravi sigrZe

ewodeba. am sigrZis paralelurad da fardobiTad moZrav nebismier aTvlis sistemaSi

gazomili sigrZe yovelTvis swor sigrZeze naklebia.

yuradRebiT: sigrZis Semcireba, mxolod fardobiTi moZraobis mimarTulebis gaswvriv xdeba.

garda amisa, gasazomi sigrZe aucilebeli ar aris iyos Reros an wriuli formis sagnis. is SeiZleba

iyos erTi da igive uZrav aTvlis sistemaSi myof or sagans, magaliTad mzesa da axlomdebare

varskvlavs Soris manZili (mze da varsvlavi daaxloebiT erTmaneTisadmi uZravia).

realurad mcirdeba moZravi sagani? realoba dakvirvebasa da gazomvas efuZneba. Tu Sedegebi

urTierTSeTanxmebulia da Secdomebi ar aris, maSin is, rasac davakvirdiT da gavzomeT,

realuria. am gagebiT sagani marTlac mcirdeba. miuxedavad amisa, ufro zusti gansazRvreba

iqneba, rom sagani realurad izomeba Semcirebisas, anu moZraoba gazomvaze da, maSasadame,

realobaze moqmedebs.

rodesac magaliTad, Reros Semcirebul sigrZes zomav, ras ityvis RerosTan erTad moZravi

damkvirvebeli Sens gazomvaze? am damkvirveblisTvis Sen Reros ori ukiduresi wertilis

sur. 37.7. Tu gsurs moZravi

pingvinis sigrZe daadgino,

misi wina da ukana boloebis

mdebareoba erTdroulad unda

CaniSno (Sens aTvlis siste-

maSi), rogorc es a) suraTzea

naCvenebi da ara sxvadasxva

dros, rogorc b) suraTze

Cans. (a) (b)

Page 54: difraqcia - Google Search

1320 fardobiTobis TeoriaTavi 37

mdebareoba erTdroulad ar daadgine (gaixsene, rom erTmaneTisadmi moZravi damkvirveblebi

erTdroulobis Sesaxeb ver Tanxmdebian). am damkvirveblis TvalTaxedviT, Sen jer Reros wina

bolos mdebareoba daadgine, xolo odnav mogvianebiT – Reros ukana bolos mdebareoba da

swored amitom Sens mier gazomili sigrZe swor sigrZeze naklebia.

37.13 formulis damtkiceba

sigrZis Semcireba drois gafarToebis pirdapiri Sedegia. modiT kidev erTxel ganvixiloT Cveni

ori damkvirvebeli. amjerad sadgurisken moZrav matarebelSi myof salis da sadguris baqanze

mdgom sems baqnis sigrZis gazomva surT. semi sazomi lentis meSveobiT L0 sigrZes zomavs. es

sigrZe sworia, vinaidan baqani semisadmi uZravia. semi agreTve SeniSnavs, rom matarebelSi myofi

sali am sigrZes ∆t = L0 /ν droSi gadis, sadac ν matareblis siCqarea:

L0 = ν∆t (semi) (37.14)

∆t drois Sualedi swori ar aris, vinaidan misi ganmsazRvreli ori movlena (sali baqanis bolo

wertils da wina wertils Caivlis) or sxvadasxva adgilze xdeba. aqedan gamomdinare, semma ∆t drois Sualedis gasazomad ori sinqronizebuli saaTi unda gamoiyenos.

salisTvis baqani moZraobs da semis mier gazomili ori movlena salis aTvlis sistemaSi erTi

da igive adgilze xdeba. am movlenebis drois dadgena salis erTi uZravi saaTiT SeuZlia da,

maSasadame, mis mier gazomili ∆t0 drois Sualedi sworia. salisTvis baqnis L sigrZea:

L = ν∆t0 (sali) (37.15)

Tu 37.15 formulas 37.14 formulaze gavyofT da drois dafarToebis 37.9 formulas

gamoviyenebT, miviRebT:LL0

= ν∆t0

ν∆t = 1γ ,

anu L = L0

γ (37.16)

rac sigrZis Semcirebis 37.13 formulaa.

amocanis amoxsnis nimuSi 37.337.8 suraTze salis (A wertilSi) da semis

(L0 = 230 m swori sigrZis) kosmosuri xomal-

debi Tanabari ν fardobiTi siCqariT erTma-

neTs Cauvlis. sali xomaldis Cavlis 3,57 mkwm

drois Sualeds zomavs (B wertilidan C wer-

tilamde). c-s TermebSi risi tolia salisa da

xomalds Soris fardobiTi ν siCqare?

amoxsna: davuSvaT, rom ν siCqare c-sTan

miaxloebulia. Semdeg gvaqvs sami ZiriTadi

idea:

1. amocana ori aTvlis inerciuli sistemidan

Sesrulebul gazomvebs Seicavs. erTi

aTvlis sistema mimagrebulia salize,

xolo meore – semsa da mis kosmosur

xomaldze.

2. amocana agreTve Seicavs or movlenas: B

wertilis moZraobas salis gavliT da C wertilis moZraobas salis gavliT.

3. orive aTvlis sistema meore aTvlis

sistemis mimarT ν siCqariT moZraobs da or

movlenas Soris drois SualedSi garkveul

manZils gadis:

ν = manZili

drois Sualedi (37.17)

vinaidan ν siCqares sinaTlis siCqaresTan

sur. 37.8. A wertilSi myofi sali, xomaldis Cavlis

dros zomavs.

sali

semi

Page 55: difraqcia - Google Search

132137.6. sigrZis fardobiToba

miaxloebulad miviCnevT, yuradReba unda

mivaqcioT, rom 37.17 formulaSi manZili da

drois Sualedi erTi da igive aTvlis sistemaSi

gaizomos. gazomvebisTvis orive aTvlis

sistemis gamoyeneba SegviZlia. vinaidan

Cven viciT, rom salis aTvlis sistemidan

gazomili ∆t drois Sualedi or movlenas

Soris aris 3,57mkwm, modiT aseve gamoviyenoT

salis aTvlis sistemidan or movlenas Soris

gazomili L manZili. am SemTxvevaSi 37.17

formula miiRebs Semdeg saxes:

ν = L∆t (37.18)

L ar viciT, magram misi dakavSireba mocemul

L0-Tan SesaZlebelia, Tu gaviTvaliswinebT,

rom semis aTvlis sistemidan gazomili or

movlenas Soris manZili xomaldis swori L0 sigrZea. maSasadame, salis aTvlis sistemidan

gazomili L manZili sigrZis Semcirebis 37.13

formulis (L = L0/γ) Tanaxmad L0-ze naklebi

unda iyos. Tu 37.18 formulaSi L-is nacvlad

L0/γ-s CavsvamT, xolo Semdeg γ-is nacvlad –

37.8 formulas, miviRebT:

ν = L0/γ∆t =

L0

∆tam formulis ν-sTvis amoxsna (gaiTvaliswine,

rom is formulis marcxena mxaresac aris da

lorencis koeficientSic) mogvcems:

ν = L0/γ∆t =

L0c

= (230 m)c

= 0,21c (pasuxi)

maSasadame, salisa da xomalds Soris far-

dobiTi siCqare sinaTlis siCqaris 21%-ia.

gaiTvaliswine, rom am SemTxvevaSi mxolod

salisa da semis fardobiT moZraobas aqvs

mniSvneloba. 37.8 suraTze salis uZravad

miviCnevdiT, magram SegveZlo xomaldi

migveCnia uZravad, xolo sali ki mis marcxniv

moZravad. SedegSi araferi ar Seicvleboda.

sakontrolo wertili 2. amocanis amox-

snis nimuSSi sali xomaldis Cavlis dros

zomavs. Tu semic igives zomavs, a) romeli

gazomva iqneba swori dro da b) romeli

gazomva iqneba ufro mcire?

superaxali varskvlavis afeTqebas Seni

kosmosuri xomaldiT gaurbixar da imedi

gaqvs Sensken gamotyorcnil, maRali siCqariT

moZrav materias gaeqcevi. adgilobrivi

varskvlavebis aTvlis inerciuli sistemisadmi

Seni lorencis γ koeficientia 22,4.

a) usafrTxo manZilamde misaRwevad, adgilo-

brivi varskvlavebis aTvlis sistemaSi 9×1016 m

manZili unda gaiaro. ramdeni dro dasWirdeba

am aTvlis sistemaSi frenas?

amoxsna: iseve, rogorc me-2 TavSi, SegviZlia

Tanabari siCqariT garkveuli manZilis

gavlisTvis saWiro dro vipovoT, Tu ν siCqares

ganvsazRvravT:

siCqare = manZili

drois Sualedi (37.19)

37.6 suraTze vxedavT, rom vinaidan

varskvlavebisadmi lorencis γ koeficientia

22,4 (didi), Seni fardobiTi ν siCqare TiTqmis

c-s tolia, anu siCqare SegviZlia c-mde

amocanis amoxsnis nimuSi 37.4davamrgvaloT. Semdeg ν ≈ c siCqarisTvis

yuradReba unda mivaqcioT, rom 37.19 for-

mulaSi manZili da drois Sualedi erTi

da igive aTvlis sistemaSi gaizomos. Seni

traeqtoriis sigrZe (9×1016 m) varskvlavebis

aTvlis sistemaSi izomeba da saWiro ∆t drois

Sualedic am aTvlis sistemaSi unda gaizomos.

maSasadame, SegviZlia davweroT:

( drois Sualedi varskvlavebis sistemaSi) =

manZili varsklavebis sistemaSi

c

Semdeg CavsvamT manZilis mocemul mniSvne-

lobas da miviRebT:

( drois Sualedi varskvlavebis sistemaSi) = 9×1016 m

299 792 458 m/wm

= 3×108 wm = 9,51 weliwadi (pasuxi)

b) ra dro dasWirdeba moZraobas Seni aTvlis

sistemaSi?

amoxsna: amjerad sxva aTvlis sistemaSi

gazomili drois Sualedi unda gavigoT.

maSasadame, monacemebi varskvlavebis aTvlis

Page 56: difraqcia - Google Search

1322 fardobiTobis TeoriaTavi 37

sistemidan Sens aTvlis sistemaSi unda gada-

viyvanoT.

varskvlavebis aTvlis sistemaSi gazomili

9×1016 m traeqtoriis sigrZe swori L0 sigrZea,

vinaidan traeqtoriis bolo wertilebi am

sistemaSi uZravia. Seni aTvlis sistemidan

dakvirvebisas, varskvlavebis aTvlis sis-

tema da traeqtoriis boloebi Sendami ν≈c fardobiTi siCqariT moZraoben. maSasadame,

Sen mier gazomili L0/γ sigrZe Semcirebulia

da es ar aris L0 swori sigrZe. am SemTxvevaSi

37.19 formula Semdegi saxiT SegviZlia

gadavweroT:

(drois Sualedi Tqven sistemaSi) =

manZili Tqveni sistemaSi

c = L0

γc .

cnobili monacemebis Casma mogvcems:

(drois Sualedi Tqven sistemaSi) = (9×1016 m)/22,4

299 792 458 m/wm

= 1,34×107 wm = 0,425 weliwadi (pasuxi)

a) nawilSi gamovTvaleT, rom varskvlavebis

aTvlis sistemaSi frenas 9,5 weliwadi

dasWirdeba. Tumca, Sens aTvlis sistemaSi,

fardobiTi moZraobis da misgan gamowveuli

traeqtoriis sigrZis Semcirebis gamo,

frenas mxolod 0,425 weliwadi (Seni dro)

dasWirdeba.

37.7. lorencis gardaqmna37.9 suraTze naCvenebia S aTvlis sistemis mimarT ν siCqariT

moZravi S´ aTvlis inerciuli sistema. orive sistema

maTi horizontaluri RerZebis (x da x´) saerTo dadebiTi

mimarTulebiT moZraobs. S sistemaSi myofi damkvirvebeli

movlenis x,y,z,t sivrce-drois koordinatebs iniSnavs, xolo

S´ sistemaSi myofi damkvirvebeli – igive movlenis x´,y´,z´,t´ koordinatebs. rogor ukavSirdeba koordinatebis es

jgufebi erTmaneTs?

Tavdapirvelad vacxadebT (Tumca es damtkicebas moiTxovs),

rom moZraobis perpendikularul y da z koordinatebze

moZraoba gavlenas ar axdens, anu y = y´ da z = z´. am SemTxvevaSi, Cveni interesi x da x´, t da t´ koordinatebs Soris kavSirze dadis.

galileis gardaqmnis formulebi

ainStainis fardobiTobis specialuri Teoriis gamoqveynebamde, CvenTvis saintereso oTx

koordinats Soris kavSirad galileis gardaqmnis formulebi miiCneoda:

x´ = x – νt

t´ = t (galileis gardaqmnis formulebi; garkveuli

miaxloebiT gamosadegia dabal siCqareebze) (37.20)

(es formulebi miRebulia daSvebiT, rom t = t´ = 0, rodesac S da S´ sistemebis aTvlis saTaveebi

erTmaneTs emTxveva). pirveli formulis Semowmeba 37.9 suraTidan SeiZleba. meore formula

amtkicebs, rom orive aTvlis sistemaSi myofi damkvirveblisTvis dro Tanabari tempiT gadis.

es aSkara simarTle iqneboda ainStainamde dabadebuli mecnierisTvis. rodesac ν siCqare c-ze

bevrad mcirea, 37.20 formulebi sakmaod kargad moqmedebs.

sur. 37.9. aTvlis ori inerciuli

sistema. S´ sistema S-is mimarT si-

CqariT moZraobs.

movlena

Page 57: difraqcia - Google Search

132337.7. lorencis gardaqmna

lorencis gardaqmnis formulebi1

mtkicebis gareSe vacxadebT, rom sinaTlis siCqaremde yvela siCqarisTvis gamosadegi gardaqmnis

swori formulebi fardobiTobis postulatebidan SeiZleba gamoviyvanoT. miRebul Sedegebs

lorencis gardaqmnis formulebi an ubralod lorencis gardaqmnebi ewodeba:

x´ = γ(x-νt), y´ = y, z´ = z t´ = γ(t-νx/c2) (lorencis gardaqmnis formulebi; gamosadegia yvela SesaZlo fizikuri siCqarisTvis)

(37.21)

(es formulebi miRebulia daSvebiT, rom t = t´ = 0, rodesac S da S´ sistemebis aTvlis saTaveebi

erTmaneTs emTxveva). gaiTvaliswine, rom x-is sivrciTi da t-s droiTi mniSvnelobebi pirvel da

ukanasknel formulebSi gadajaWvulia. droisa da sivrcis aseTi kavSiri ainStainis Teoriis

mTavari gzavnili iyo, romelsac bevri misi Tanamedrove didxans uaryofda.

fardobiTi formulebi formalurad moiTxoven, rom c usasrulobasTan mivaaxlovoT da

daviyvanoT isini klasikur formulebamde. es niSnavs, rom Tu sinaTlis siCqare usasrulod didia,

yvela sasruli siCqare `mcire~ iqneba da klasikuri formulebi arasdros mogvcems Secdomas.

Tu 37.21 formulebSi davuSvebT, rom c→∞ da γ→1, es formulebi galileis formulebamde

daiyvaneba (37.20). amis Semowmeba Tavad SegiZlia.

37.21 formulebi saWiro formaSia dawerili, Tu mocemuli gvaqvs x da t da gvsurs x´ da t´ koordinatebis povna. miuxedavad amisa, SeiZleba sxva gziT wasvlis survili gagviCndes. am

SemTxvevaSi 37.21 formulebs ubralod x da t koeficientebisTvis amovxsniT da miviRebT:

x = γ(x´+νt´) da t = γ(t´+νx´/c2). (37.22)

Sedareba aCvenebs, rom 37.21 an 37.22 formulebidan SegiZlia pirveladi da arapirveladi

sidideebis urTierTgadajaWvuli axali jgufi gamoTvalo da fardobiTi ν siCqaris niSani

Seabruno.

37.21 da 37.22 formulebi ori damkvirveblis mier danaxuli erTi movlenis koordinatebs

erTmaneTTan akavSirebs. zogjer erTi movlenis koordinatebis gageba ki ar gvsurs, aramed

movlenebis wyvilis koordinatebs Soris sxvaoba. es niSnavs, rom Tu movlenebs pirvel da meore

movlenas vuwodebT, SeiZleba gvsurdes S aTvlis sistemaSi myofi damkvirveblis gazomvebs

Soris kavSiris povna:

∆x = x2 – x1 da ∆t = t2 – t1

da S´ sistemaSi myofi damkvirveblis gazomvebs Soris kavSiris povna:

∆x´ = x2´ – x1´ da ∆t´ = t2´ – t1´

37.2 cxrilSi naCvenebia lorencis formulebis gansxvavebuli forma, romelic movlenebis

wyvilTa analizisTvisaa gamosadegi. cxrilSi mocemuli formulebi 37.21 da 37.22 formulebSi

oTxi cvladisTvis sxvaobebis (magaliTad, ∆x da ∆x´) gamoklebiT gamoviyvaneT.

yuradRebiT iyavi, rodesac sxvaobis nacvlad mniSvnelobebs Casvam, pirveli movlenis

mniSvnelobebi meore movlenis mniSvnelobebSi ar unda agerios. garda amisa, Tu, magaliTad, ∆x uaryofiTi sididea, Casmis dros minus niSani ar unda dagaviwydes.

1 albaT fiqrobT, ratom ar vuwodebT am formulebis ainStainis gardaqmnis formulebs. h.a. lorencma es formulebi ainStainamde gamoiyvana, Tumca, rogorc didma holandiel fizikosma aRiara, man ver SeZlo Tamami nabijis gadadgma da es formulebi droisa da sivrcis namdvili bunebis amsaxvelad ar miiCnia. ain-Stainma es SeZlo da swored amaSia fardobiTobis arsi.

Page 58: difraqcia - Google Search

1324 fardobiTobis TeoriaTavi 37

c x r i l i 37.2 lorencis gardaqmnis formulebi movlenaTa wyvilebisTvis

1. ∆x = γ(∆x´+ν∆t´) 1´. ∆x´ = γ(∆x – ν∆t)

2. ∆t = γ(∆t´+ν∆x´/c2) 2´. ∆t´ = γ(∆t´ – ν∆x/c2)

γ = 1

= 1

S´ sistema S-is mimarT ν siCqariT moZraobs.

sakontrolo wertili 3. 37.9 suraTze S´ sistema S-is mimarT 0,9c siCqariT moZraobs. S´ sistemaSi myofi damkvirvebeli Semdegi sivrce-drois koordinatebis mqone or movlenas

zomavs: `yviTel~ movlenas (5 m, 20 nwm) da `mwvane~ movlenas (–2 m, 45 nwm). S sistemaSi myof

damkvirvebels movlenebs Soris drois ∆tGY = tG – tY Sualedis gazomva surs. a) 37.2 cxrilis

romeli formula unda gamoviyenoT? b) formulis marjvena mxares, frCxilebSi, ν siCqaris

da γ lorencis koeficientis nacvlad 0,9c unda Cajdes Tu –0,9c? ra mniSvneloba unda Cajdes

frCxilebis g) pirveli da d) meore wevris nacvlad?

37.8. lorencis formulebis zogierTi Sedegi

amjerad 37.2 cxrilis formulebs gamoviyenebT, raTa aqamde pirdapir postulatebze

dafuZnebuli daskvnebi davamtkicoT.

erTdrouloba

ganvixiloT 37.2 cxrilis meore formula:

∆t = γ (∆t´ + ν ∆x´

c2 ). (37.23)

Tu 37.9 suraTis S´ aTvlis sistemaSi ori movlena sxvadasxva adgilze xdeba, maSin am formulaSi

∆x´ ar aris nulis toli. amis Sedegad, S´ sistemaSi movlenebis erTdroulobis SemTxvevaSic ki

(maSa sadame, ∆t´ = 0), S sistemaSi es movlenebi erTdrouli ar iqneba (es daskvna 37.4 paragrafis

daskvnas eTanxmeba). S sistemaSi movlenebs Soris drois Sualedia:

∆t = γ ν ∆x´

c2 (erTdrouli movlenebi S´ sistemaSi).

drois gafarToeba

axla davuSvaT, rom ori movlena S´ sistemis erT adgilze (maSasadame, ∆x´ = 0), magram sxvadasxva

dros xdeba (maSasadame ∆t´ ≠ 0). am SemTxvevaSi 37.23 formula ikveceba:

∆t = γ∆t´ (movlenebi S´ sistemis erT adgilze) (37.24)

es formula S da S´ sistemebs Soris drois gafarToebas amtkicebs. ufro metic, vinaidan ori

movlena S´ sistemis erT adgilze xdeba, maT Soris ∆t´ drois Sualedi am adgilze ganlagebuli

erTi saaTiT SeiZleba gaizomos. aseT mdgomareobaSi gazomili Sualedi swori drois Sualedia

da igi ∆t0 simboloTi SegviZlia aRvniSnoT, iseve rogorc swori drois Sualedebs aRvniSnavdiT.

Page 59: difraqcia - Google Search

132537.8. lorencis formulebis zogierTi Sedegi

maSasadame, amgvari aRniSvnis pirobebSi 37.24 formula Semdeg saxes miiRebs:

∆t = γ∆t0 (drois gafarToeba).

rac zustad 37.9 formulaa.

sigrZis Semcireba

ganvixiloT 37.2 cxrilis 1´ formula:

∆x´ = γ(∆x – ν ∆t) (37.25)

Tu Rero 37.9 suraTis x da x´ RerZebis paralelurad Zevs da S´ aTvlis sistemaSi uZravia, maSin

S´ sistemaSi myof damkvirvebels sigrZis gazomva Tavisuflad SeuZlia. amisTvis SesaZlebelia,

rom Reros boloebis koordinatebi erTmaneTs gamovakloT. miRebuli ∆x´ mniSvneloba Reros

swori L0 sigrZe iqneba, vinaidan gazomva Catarda sistemaSi, sadac Rero uZrav mdgomareobaSia.

davuSvaT Rero S sistemaSi moZraobs. es niSnavs, rom ∆x-is S sistemaSi myofi Reros L sigrZesTan

gaigiveba mxolod maSin SeiZleba, Tu Reros bolo wertilebis koordinatebi erTdroulad

izomeba, anu ∆t = 0. Tu 37.25 formulaSi CavsvamT ∆x´ = L0 , ∆x = L da ∆t = 0, miviRebT:

L = L0

γ (sigrZis Semcireba) (37.26)

rac zustad 37.13 formulaa.

amocanis amoxsnis nimuSi 37.5

kosmosuri xomaldi dedamiwidan planeta

P1407-ze ganlagebuli avanpostis Sesamow-

meblad gaigzavna. am planetis Tanamgzavrze

mtrulad ganwyobili reptulianelebi

binad roben. xomaldi wrfivi traeqtoriiT

moZraobs jer planetis, xolo Semdeg misi

Tanamgzavris gavliT. am dros xomaldi

reptulianelebis Tanamgzavrze maRali ener-

giis mqone mikrotalRur amofrqvevas afiq-

sirebs, xolo 1,1 wamis Semdeg dedamiwis

avanpostzec afeTqeba xdeba. xomaldis aTvlis

sistemaSi reptulianelebis Tanamgzavrsa da

dedamiwis avanposts Soris 4×108 m manZilia.

reptulielebma aSkarad dedamiwis avanposts

Seuties da, maSasadame, xomaldi maTTan

sabrZolvelad emzadeba.

a) planetisa da misi Tanamgzavrisadmi xo-

maldis siCqarea 0,98c. risi tolia planeta-

Tanamgzavris aTvlis inerciul sistemaSi

gazomili manZili da drois Sualedi amof-

rqvevasa da afeTqebas Soris?

amoxsna: viwyebT Semdegi daskvnebiT:

1. amocana ori aTvlis sistemidan Sesru-

lebul gazomvebs Seicavs. erTi aTvlis

sistemaa planeta-Tanamgzavri, xolo me-

ore - xomaldi.

2. amocana or movlenas Seicavs: amofrqvevasa

da afeTqebas.

3. xomaldis sistemaSi gazomil or movlenas

Soris droisa da manZilis monacemebi

planeta-Tanamgzavris aTvlis sistemis

Sesabamis monacemebSi unda gadaviyvanoT.

vidre gadayvanas SevudgebiT, aRniSvnebi

yuradRebiT unda SevarCioT. viwyebT

37.10 suraTze naCvenebi mdgomareobis

CanaxatiT. am suraTze xomaldis S sistema

uZravia, xolo planeta-Tanamgzavris

S´ sistema dade biTi siCqariT moZraobs

(marjvniv). (es pirobiTi arCevania. Cven

SegveZlo planeta-Tanamgzavris sistema

migveCnia uZravad. Semdeg 37.10 suraTze

sur. 37.10. S´ sistemaSi ganlagebuli planeta da

misi Tanamgzavri S sistemaSi myofi xomaldisadmi ν

siCqariT marjvniv moZraobs.

xomaldi

Tanamgzavri(afeTqeba) planeta

Page 60: difraqcia - Google Search

1326 fardobiTobis TeoriaTavi 37

iqneboda S sistemaze mimagrebuli

da asaxavda marcxniv moZraobas. ν

uaryofiTi sidide iqneboda, Sedegebi ki

ar Seicvleboda). modiT e da b indeqsebi

Sesabamisad afeTqebas da amofrqvevas

asaxavdes. am SemTxvevaSi xomaldis aTvlis

sistemaSi cnobili monacemebia:

∆x = xe – xb = +4×108 m

da

∆t = te – tb = +1,1 wm.

aq ∆x dadebiTi sididea, vinaidan 37.10 suraTze

afeTqebis xe koordinati amofrqvevis xb koordinatze metia. ∆t-c dadebiTi sididea,

vinaidan afeTqebis te dro metia (afeTqeba

ufro gvian xdeba), vidre amofrqvevis tb dro.

Cven veZebT ∆x´ da ∆t´-s, romlebsac S sistemis

monacemebidan planeta-Tanamgzavris S´ sistemis monacemebSi gadayvaniT vipoviT.

vinaidan Cven movlenaTa wyvils ganvixilavT,

37.2 cxrilidan 1´ da 2´ gadayvanis formulebs

virCevT:

∆x´ = γ(∆x – ν ∆t) (37.27)

da ∆t´ = γ (∆t – ν ∆x

c2 ) (37.28)

am SemTxvevaSi ν = +0,98c, xolo lorencis

koeficientia:

γ = 1

= 1

= 5,0252

Semdeg 37.27 formula aseT saxes iRebs:

∆x´ = (5,0252)×[4×108 m – (+0,98)(299 792 458 m/wm)(1,1 wm)] = 3,86×108 m (pasuxi)

xolo 37.28 formulidan:

∆t´ = (5,0252)

×[(1,1 wm) – (+098)(299 792 458 m/wm)(4×108 m)(299 792 458 m/wm)2

]

= –1,04 wm (pasuxi)

b) ras niSnavs ∆t´ mniSvnelobis minus niSani?

amoxsna: amjeradac a) nawilSi miRebuli

aRniSvnebi unda gamoviyenoT. gavixsenoT,

rom amofrqvevasa da afeTqebas Soris drois

Sualedi ase ganvsazRvreT: ∆t = te – tb = +1,1 wm.

imisaTvis, rom miRebul aRniSvnebs ar gada-

vuxvioT ∆t´ unda iyos te´ – tb´, maSasadame:

∆t´ = te´ – tb´ = –1,04 wm.

minus niSani gvatyobinebs, rom tb´ > te´ da,

maSasadame, planeta-Tanamgzavris aTvlis

sistemaSi, amofrqveva afeTqebidan 1,04 wamis

Semdeg moxda da ara 1,1 wamiT adre, rogorc es

xomaldis sistemaSi Canda.

g) amofrqvevam gamoiwvia afeTqeba Tu

piriqiT?

amoxsna: planeta-Tanamgzavris aTvlis siste-

maSi gazomili movlenaTa Tanmimdevroba xo-

maldis sistemaSi gazomili Tanmimdevrobis

sapirispiroa. orive SemTxvevaSi Tu movle-

nebs Soris mizez-Sedegobrivi kavSiri arse-

bobs, maSin informacia erTi movlenis mde-

bareobidan meore movlenis mdebareobaze unda

mivides, raTa es movlena gamoiwvios. modiT

informaciis saWiro siCqare SevamowmoT.

xomaldis aTvlis sistemaSi es siCqarea:

vinfo = ∆x∆t =

4×108 m1,1 wm

= 3,64×108 m/wm.

amgvari siCqaris arseboba SeuZlebelia,

vinaidan is c-ze metia. planeta-Tanamgzavris

sistemaSi informaciis saWiro siCqarea 3,7×108,

rac agreTve SeuZlebelia. aqedan gamomdinare

arc erT movlenas meore movlenis gamowveva

ar SeeZlo. es niSnavs, rom am movlenebs Soris

kavSiri ar arsebobs. maSasadame, xomalds

reptulianelebisTvis brZola ar unda

gamoecxadebina.

37.9. siCqareebis fardobiToba

amjerad lorencis gardaqmnis formulebs gamovi-

yenebT, raTa sxvadasxva aTvlis S da S´ inerciul

sistemebSi myofi ori damkvirveblis mier gazomili

moZravi wertilis siCqare erTmaneTs SevadaroT.

davuSvaT, S´ sistema S-is mimarT ν siCqariT moZraobs.

37.11 suraTze x da x´ RerZebis paralelurad Tanabari

siCqariT moZravi wertili or signals agzavnis.

sur. 37.11. S´ sistema S-is mimarT

siCqariT moZraobs. wertilis siCqare S´ aTvlis sistemis mimarT aris u

´, xolo S

sistemis mimarT – u

.

wertiliu´ siCqare S´-is mimarT

u siCqare S-is mimarT

Page 61: difraqcia - Google Search

132737.10. dopleris efeqti sinaTlisTvis

TiToeuli damkvirvebeli am or movlenas Soris droisa da sivrcis Sualeds zomavs. es oTxi

Sedegi erTmaneTs 37.2 cxrilis pirveli da meore formulebiT ukavSirdeba:

∆x = γ (∆x´ + ν ∆t´) (37.27)

da ∆t´ = γ (∆t´ + ν ∆x´

c2 ). (37.28)

Tu pirvel formulas meoreze gavyofT, miviRebT:

∆x∆t =

∆x´ + ν ∆t´∆t´ + ν ∆x´/c2 .

Tu wiladis mricxvelsa da mniSvnels ∆t´-ze gavyofT, miviRebT:

∆x∆t =

∆x´/∆t´ + ν1 + ν(∆x´/∆t´)/c2 .

miuxedavad amisa, diferencialur zRvarSi ∆x/∆t aris u – S sistemaSi gazomili wertilis siCqare,

xolo ∆x´/∆t´ aris u´ – S´ sistemaSi gazomili wertilis siCqare. sabolood gveqneba:

u = u´ + ν

1 + u´ ν/c2 (fardobiTi siCqaris gardaqmna) (37.29)

es formula klasikuri an galileis siCqaris gardaqmnis formulaze daiyvaneba, rodesac

davuSvebT, rom c→∞:

u = u´ + ν (klasikuri siCqaris gardaqmna) (37.30)

sxva sityvebiT rom vTqvaT, 37.29 formula sworia yvela SesaZlo fizikuri siCqarisTvis, magram

37.30 formula c-ze bevrad naklebi siCqareebisTvis daaxloebiT aris swori.

37.10. dopleris efeqti sinaTlisTvis

17.9 paragrafSi Cven ganvixileT dopleris efeqti (sixSiris cvlileba) haerSi moZravi bgeriTi

talRebisTvis. aseTi talRebis SemTxvevaSi, dopleris efeqti haeris mimarT wyarosi da

aRmomCenis siCqareebzea damokidebuli. haeri is garemoa, sadac bgeriTi talRebis gavrceleba

xdeba.

sinaTlis talRebisTvis gansxvavebuli mdgomareoba gvaqvs, vinaidan isini (da sxva

eleqtromagnituri talRebi) garemos ar saWiroeben da vakuumSi gadaadgilebac SeuZliaT.

sinaTlis talRebisTvis dopleris efeqti mxolod wyarosa da aRmomCens Soris fardobiT

siCqarezea damokidebuli, romelic erT-erTis aTvlis sistemidan izomeba. modiT f0 iyos

wyaros swori sixSire. es niSnavs, rom sixSires wyarosTan dakavSirebul uZrav sistemaSi myofi

damkvirvebeli zomavs. f iyos uZravi sistemis mimarT siCqariT moZravi damkvirveblis mier

gazomili sixSire. im SemTxvevaSi, rodesac siCqariT moZravi damkvirvebeli wyaros Sordeba:

f = f0 (wyarosa da aRmomCens Soris dacileba) , (37.31)

sadac β = ν/c. rodesac wyaroskenaa mimarTuli, 37.21 formulaSi orive β simbolos niSani

Seicvleba.

dopleris efeqti dabali siCqaris SemTxvevaSi

dabali siCqareebis SemTxvevaSi (β<< 1), 37.31 formula β-s xarisxebad SeiZleba gaiSalos:

f = f0(1 – β + 12 β2 ) (wyarosa da aRmomCens Soris dacileba, β<< 1) (37.32)

dabali siCqaris bgeriTi talRebisTvis (an nebismieri sxva talRebisTvis, garda sinaTlisa)

Page 62: difraqcia - Google Search

1328 fardobiTobis TeoriaTavi 37

dopleris efeqtis gantolebebis pirveli ori wevri igivea, Tumca mesame wevris koeficienti

gansxvavebulia. maSasadame, dabalsiCqariani sinaTlis wyaroebisa da aRmomCenebisTvis,

fardobiTi efeqti mxolod β2 wevriT Cans.

policiis radarebi mikrotalRebisTvis dopleris efeqts iyeneben, raTa manqanis ν siCqare

gazomon. radaris wyaro gzis gaswvriv garkveuli (swori) f0 sixSiris mikrotalRur sxivs

gamosxivebs. radarisken mimavali manqana am sxivs gadakveTs da sxivis sixSire manqanis moZraobiT

gamowveuli dopleris efeqtis Sedegad izrdeba. manqana sxivs radarisken aireklavs. vinaidan

manqana radarisken moZraobs, radaris deteqtori kidev ufro meti sixSiris areklil sxivs

miiRebs. radari Seadarebs aRmoCenil sixSires f0-Tan da manqanis ν siCqares gamoTvlis.

astronomiuli dopleris efeqti

varskvlavebze, galaqtikebze da sinaTlis sxva wyaroebze astronomiuli dakvirvebebis dros,

Cven SegviZlia gamovTvaloT wyaros moZraobis siCqare misi daSorebisas an moaxlovebisas, Tu

Cvenamde mosuli sinaTlis sixSiris dopleris Zvras gavzomavT. Tu varskvlavi Cvens mimarT

uZrav mdgomareobaSia, varskvlavidan Cvenamde mosul sinaTles garkveuli f0 swori sixSire

eqneba. im SemTxvevaSi, Tu varskvlavi Cvenken an Cvengan moSorebiT moZraobs, mosuli sinaTlis

sixSire dopleris efeqtiT f0-dan f-ze Seicvleba. Ddopleris Zvra mxolod varskvlavis radialuri

moZraobiTaa gamowveuli da am Zvris gazomviT gansazRvruli siCqare varskvlavis ν radialuri

siCqarea, anu varskvlavis Cvendami siCqaris mxolod radialuri komponenti.

davuSvaT, varskvlavi (an nebismieri sxva sinaTlis wyaro) Cvengan moSorebiT sakmarisad mcire

ν siCqariT moZraobs (β sakmarisad mcirea), raTa 37.32 formulaSi β2 wevri ugulebelvyoT. am

SemTxvevaSi gveqneba:

f = f0(1 – β) (37.33)

vinaidan sinaTlesTan dakavSirebuli astronomiuli gazomvebi Cveulebriv talRis sigrZeebSi

da ara sixSireebSi xdeba, f SevcvaloT c/λ-iT, xolo f0 – c/λ0-iT. λ gazomili talRis sigrZea, xolo

λ0 aris swori talRis sigrZe (f0-Tan dakavSirebuli talRis sigrZe). Semdeg gveqneba:

cλ = c

λ0

(1 – β)

an λ = λ0(1 – β)–1. (37.34)

vinaidan davuSviT, rom β mcirea, (1 – β)–1 xarisxobriv rigad SegviZlia gavSaloT. Tu amas

gavakeTebT da β-s mxolod pirvel xarisxs SevinarCunebT, gveqneba:

λ = λ0(1 + β)

da β = λ – λ0

λ0 (37.35)

Tu β-s SevcvliT ν/c-Ti, xolo λ – λ0-s |∆λ|-Ti, miviRebT:

v = |∆λ|λ0

c (sinaTlis wyaros radialuri siCqare, ν<< c). (37.36)

∆λ sxvaoba sinaTlis wyaros talRis sigrZis dopleris Zvraa. am Zvras absoluturi niSani

mivaniWeT da, Sesabamisad, yovelTvis Zvris sidides miviRebT.

37.36 formula miaxloebiTia da mxolod maSin gamoiyeneba, rodesac ν<< c. am pirobis

gaTvaliswinebiT, 37.36 formula gamoiyeneba, rodesac sinaTlis wyaro Cvenken an Cvengan

moSorebiT moZraobs. Tu wyaro Cvengan moSorebiT moZraobs, maSin λ metia λ0-ze, ∆λ dadebiTia

da dopleris Zvras wiTeli wanacvleba ewodeba (termini `wiTeli~ ar niSnavs, rom sinaTle

wiTeli an xilulia. is ubralod damaxsovrebisTvis advilia, vinaidan xiluli speqtris boloSi

Page 63: difraqcia - Google Search

132937.10. dopleris efeqti sinaTlisTvis

grZeli talRis sigrZe wiTelia. maSasadame λ ufro grZelia, vidre λ0). Tu sinaTlis wyaro Cvenken

moZraobs, maSin λ ufro moklea, vidre λ0, ∆λ uaryofiTia da dopleris Zvras lurji wanacvleba

ewodeba.

sakontrolo wertili 4. suraTze naCvenebia f0 swori sixSiris sinaTlis wyaro. es wyaro marjvniv

moZraobs da S aTvlis sistemidan gazomili misi

siCqarea c/4. suraTze agreTve naCvenebia sinaTlis

deteqtori, romelic gamosxivebuli sinaTlis f > f0 sixSires zomavs. a) marcxniv moZraobs deteqtori

Tu marjvniv? b) S aTvlis sistemidan gazomili deteqtoris siCqare c/4-ze metia, naklebia Tu

misi tolia?

ganivi dopleris efeqti

mocemul paragrafsa da me-17 paragrafSi dopleris

Zvra iseT mdgomareobebSi ganvixileT, rodesac wyaro

da deteqtori pirdapir erTmaneTisken an erTmaneTis

sawinaaRmdego mimarTulebiT moZraobdnen. 37.12 suraTze

naCvenebia gansxvavebuli ganlageba, sadac S wyaro D deteqtoris gavliT moZraobs. rodesac S miaRwevs P wertils, S wyaros siCqare P-sa da D-s damakavSirebeli

wrfis perpendikularulia da am momentSi S ar moZraobs D deteqtorisken an misgan moSorebiT. Tu wyaro f0 sixSiris

bgeriT talRebs asxivebs, D gazomavs sixSires (dopleris

Zvris gareSe), rodesac P wertilSi gamosxivebul talRebs

miiRebs. miuxedavad amisa, Tu wyaro sinaTlis talRebs asxivebs, dopleris Zvra kvlav arsebobs

da mas ganivi gadamkveTi dopleris efeqti ewodeba. aseT mdgomreobaSi, wyaros P wertilSi

yofnisas gamosxivebuli sinaTlis sixSirea:

f = f0 (ganivi gadamkveTi dopleris efeqti) (37.37)

dabali siCqareebis SemTxvevaSi (β<< 1), 37.37 formula β-s xarisxobriv rigad SeiZleba gaiSalos:

f = f0(1 – 12β2) (dabali siCqareebi) (37.38)

formulis pirveli wevri mosalodneli iyo bgeriTi talRebis SemTxvevaSi. dabalsiCqariani

sinaTlis wyaroebis da aRmomCenebis fardobiTi efeqti kvlav xdeba β2 wevris SemTxvevaSi.

principSi, policiis radars manqanis siCqaris gazomva maSinac SeuZlia, rodesac radaris sxivis

traeqtoria manqanis traeqtoriis perpendikularulia (gadamkveTia). miuxedavad amisa, 37.38

formula gvauwyebs, rom vinaidan swrafi manqanis SemTxvevaSi β mcirea, gadamkveT dopleris

efeqtSi β2/2 fardobiTi wevri metismetad mcirea. maSasadame, f ≈ f0 da radari nulovan siCqares

gamoTvlis. swored amis gamo policiis oficrebi yovelTvis cdiloben radaris sxivi manqanis

traeqtoriis gaswvriv mimarTon, raTa manqanis namdvili siCqaris momcemi dopleris Zvra miiRon.

sxivis yoveli gadaxveva mZRolis interesebSi Sedis, vinaidan es amcirebs gazomil siCqares.

gGanivi gadamkveTi dopleris efeqti drois gafarToebis kidev erTi testia. Tu 37.37 formulas

sixSiris nacvlad gamosxivebuli sinaTlis talRis rxevis T periodisTvis gadavwerT (T = 1/f),

miviRebT:

sur. 37.12. S sinaTlis wyaro D de-

teqtoris gavliT siCqariT moZraobs.

fardo biTobis specialuri Teoria ganiv

dopleris efeqts winaswar metyvelebs,

rodesac wyaro P wertils gaivlis, sadac

moZraobis mimarTuleba D wertilze

gamavali wrfis perpendikularulia.

klasikur Teorias aseTi efeqtis winas-

warmetyveleba ar SeuZlia.

deteqtori wyaro

Page 64: difraqcia - Google Search

1330 fardobiTobis TeoriaTavi 37

T = T0 = γT0 , (37.39)

sadac T0( = 1/f0) wyaros swori periodia. 37.9 formulasTan Sedareba aCvenebs, rom 37.39 ubralod

drois gafarToebis formulaa, vinaidan periodi drois Sualedia.

navstaris sanavigacio sistema

navstaris yoveli Tanamgzavri, globaluri pozicionirebis sistemaSi (gps), mdebareobas

radiosignalebiT gadascems. signalebis sixSire zusti atomuri saaTebiT kontroldeba.

rodesac, magaliTad, komerciuli TviTmfrinavis signali gps deteqtoramde miaRwevs, sixSire

dopleris Zvras ganicdis, vinaidan aRmomCeni da Tanamgzavri erTmaneTis mimarT moZraoben.

ramdenime Tanamgzavridan signalis miRebisas, deteqtors SeuZlia yoveli maTganis mimarTuleba

da Tanamgzavris siCqaris mimarTuleba gansazRvros. Semdeg deteqtori TviTmfrinavis siCqares

signalis dopleris Zvris saSualebiT zomavs.

miuxedavad imisa, rom dopleris Zvra umniSvneloa, inJinrebma is mainc unda gaiTvaliswinon,

raTa navstaris sistema zusti iyos. inJinrebma agreTve mxedvelobaSi unda miiRon ainStainis

fardobiTobis zogadi Teoriis Sedegebi, vinaidan Tanamgzavris simaRleze mizidulobiT

gamowveuli aCqareba dedamiwaze ganlagebul deteqtorze mizidulobis aCqarebisgan

gansxvavdeba. ainStainis fardobiTobis specialuri da zogadi Teoriebi maTi gamoqveynebidan

didi xnis manZilze sakmaod ucnaurad miiCneoda. dResdReobiT isini Seucvlelia globalur

pozicionirebasa da did manZilze navigaciaSi.

37.13a suraTze naCvenebia varskvlavTaSorisi

airidan M87 galaqtikis (sur. 37.13b) or ur-

TierTsawinaaRmdego mxareze dacemuli si-

naTlis intensivobis talRis sigrZeze damo-

kidebulis grafiki. erTi grafikis umaRlesi

wertilis Sesabamisi talRis sigrZea 499,8 nm,

xolo meoris – 501,6 nm. airi galaqtikis bir-

Tvis garSemo r = 100 sinaTlis weliwadis

radiusiT brunavs. birTvis erT mxares airi

Cvensken moZraobs, xolo meore mxares – Cven-

gan moSorebiT.

a) romeli grafiki Seesabameba Cvensken moZrav

airs? risi tolia airis siCqare Cvens mimarT

(da galaqtikis birTvis mimarT)?

amoxsna: amocanis gasaRebi SemdegSia:

1. airi galaqtikis birTvis garSemo rom

ar moZraobdes, misgan momavali sinaTle

garkveul talRis sigrZeze iqneboda

aRmoCenili.

2. airis moZraoba cvlis aRmoCenil talRis

sigrZes dopleris efeqtis gamo. Cvengan

moSorebiT moZravi airisTvis talRis

sigrZe izrdeba, xolo Cvensken moZravi

airisTvis talRis sigrZe mcirdeba.

maSasadame, 501,6 nm umaRlesi wertilis

mqone grafiki Cvengan moSorebiT moZraobas

Seesabameba, xolo 499,8 nm umaRlesi wertilis

mqone grafiki – Cvensken moZraobas.

axla davuSvaT, rom airis moZraobis gamo

talRis sigrZe Tanabari sididiT izrdeba da

mcirdeba. am SemTxvevaSi uZravi airis talRis

amocanis amoxsnis nimuSi 37.6

sur. 37.13. a) M87 galaqtikis mopirdapire mxare-

ebze mdebare airidan gamosxivebuli da dedamiwaze

aRmoCenili sinaTlis intensivobis talRis sigrZeze

damokidebulebis grafikebi. b) M87 galaqtikis cen-

traluri regioni. wreebi asaxavs airis mdebareobas,

romlis intensivoba a) nawilSia mocemuli. M87

galaqtikis birTvi wreebs Sorisaa.

int

ensi

voba

talRis sigrZe (nm)

499,8 501,6a) b)

Page 65: difraqcia - Google Search

133137.11 axali Sexeduleba impulsze

sigrZe, romelsac λ0 swor talRis sigrZes

vuwodebT, ori moZravi airis talRis sigrZis

saSualo unda iyos:

λ0 = 501,6 nm + 499,8 nm

2 = 500,7 nm.

Cvengan moSorebiT moZravi airidan mosuli

sinaTlis ∆λ dopleris Zvra Semdegia:

∆λ = |λ – λ0| = 501,6 nm – 500,7 nm = 0,9 nm.

CavsvaT es Sedegi da λ0 = 500,7 nm 37.36 for-

mulaSi da gamovTvaloT airis siCqare:

v = |∆λ|λ0

c = 0,9 nm

500,7 nm 299 792 458 m/wm

= 5,39×105 m/wm. (pasuxi)

b) airi galaqtikis birTvis garSemo moZraobs,

vinaidan is birTvis M masis gamo mizidulobis

Zalis moqmedebas ganicdis. risi tolia es masa

MS mzis masis ( = 1,99×1030kg) jeradebSi?

amoxsna: amocanas sami gasaRebi aqvs:

1. 13.1 formulidan r radiusis orbitaze

moZravi m masis airze moqmedi F mizi-

dulobis Zalaa:

F = GMm

r2 .

2. Tu galaqtikis birTvis garSemo airi

wriulad moZraobs, maSin airs birTvisken

mimarTuli a = ν2/r centriskenuli aCqareba

unda gaaCndes.

3. birTvidan airisken mimarTuli radialu-

ri RerZisTvis, niutonis meore kanoni

gvauwyebs, rom F = ma.Tu am sam ideas Tavs erTad movuyriT, mivi-

RebT:

GMmr2 = m

v2

r .

formulis M-isTvis amoxsna da monacemebis

Casma mogvcems:

M = v2rG

= (5,39×105 m/wm)2(100 sinaT.weli)(9,46×1015 m/sinaT.weli)

6,67 ×10–11 n·m2/kg2

= 4,12×1039 kg = (2,1×109)MS. (pasuxi)

formula gvauwyebs, rom ori miliardi mzis

eqvivalenturi masa galaqtikis centrSia

SekumSuli, rac gvkarnaxobs, rom birTvs

supermasiuri Savi xvreli ikavebs.

M87 Savi xvreli daaxloebiT 1000-jer didia,

vidre Cveni irmis naxtomis galaqtikaSi

ganlagebuli supermasiuri Savi xvreli

(amocanis amoxsnis nimuSi 13.7) da, maSasadame,

is marTlac urCxulia. es xvreli RerZis

garSemo brunavs da rodesac materia (var-

skvlavebi da mtveri) masSi vardeba, Zlier

eleqtromagnitur Zalebs warmoqmnis, rac

eleqtronebs Savi xvrelidan brunvis RerZis

gaswvriv gamotyorcnis. gamotyorcna imdenad

Zlieria, rom eleqtronebi TiTqmis sinaTlis

siCqariT moZraobs. am paragrafis dasawyisSi

mocemul suraTze Cans, rom nakadi Cveni

mimarTulebiTaa gadaxrili da misi danaxva

sawinaaRmdego mimarTulebiT SeuZlebelia.

37.11 axali Sexeduleba impulsze

davuSvaT sxvadasxva aTvlis inerciul sistemaSi myofi damkvirveblebi or wertils Soris

izolirebul Sejaxebas akvirdebian. klasikur meqanikaSi, damkvirveblebi Sejaxebuli

wertilebis sxvadasxva siCqares zomaven, Tumca yvela damkvirveblisTvis impulsis Senaxvis

kanoni moqmedebs. es niSnavs, rom wertilTa sistemis mTliani impulsi Sejaxebis Semdeg igivea,

rac iyo Sejaxebis win.

rogor moqmedebs am mdgomareobaze fardobiToba? Tu wertilis p

impulss kvlav wertilis

masis da siCqaris m namravlad ganvixilavT, maSin sxvadasxva aTvlis inerciul sistemaSi myofi

damkvirveblebisTvis sruli impulsi ar narCundeba. gvaqvs ori arCevani: 1) impulsis Senaxvis

kanoni uarvyoT; 2) impulsis gansazRvreba ise SevcvaloT, rom impulsis Senaxvis kanonma kvlav

imoqmedos. swori arCevani meorea.

ganvixiloT x RerZis dadebiTi mimarTulebiT ν Tanabari siCqariT moZravi wertili. misi

impulsis sididea:

Page 66: difraqcia - Google Search

1332 fardobiTobis TeoriaTavi 37

p = mv = m ∆x∆t (klasikuri impulsi), (37.40)

sadac ∆x aris ∆t droSi ganvlili manZili. impulsis fardobiTi gamosaxulebis mosaZebnad,

viwyebT axali gansazRvrebiT:

p = m ∆x∆t0

.

am SemTxvevaSic ∆x aris moZravi wertilis mier ganvlili manZili, rogorc amas wertilze

damkvirvebeli xedavs. Tumca, ∆t0 aris am manZilis gavlisTvis saWiro dro, romelsac wertilTan

erTad moZravi damkvirvebeli zomavs da ara wertilze damkvirvebeli. moZravi damkvirveblisTvis

wertili uZravia da, maSasadame, gazomili dro sworia.

gamoviyenoT drois gafarToebis formula ∆t = γ∆t0 (formula 37.9) da davweroT:

p = m ∆x∆t0

= m ∆x∆t ∆t

∆t0

= m ∆x∆t γ.

vinaidan ∆x/∆t aris wertilis ν siCqare, miviRebT:

p = γmν (impulsi) (37.41)

gaiTvaliswine, rom es formula 37.40 formulis klasikuri gansazRvrebidan mxolod γ lorencis

koeficientiT gansxvavdeba. miuxedavad amisa, es gansxvaveba mniSvnelovania. klasikuri

impulsisgan gansxvavebiT, fardobiTi impulsi ν-s c-sTan miaxloebasTan erTad usasrulobas

uaxlovdeba.

37.41 formula SegviZlia ganvazogadoT da veqtorul formaSi CavweroT:

p

= γm (impulsi) (37.42)

es formula gvaZlevs impulsis swor gansazRvrebas yvela SesaZlo fizikuri siCqarisTvis.

rodesac siCqare c-ze bevrad naklebia, es formula impulsis klasikur gansazRvrebamde

mcirdeba ( p

= m ).

37.12. axali Sexeduleba energiaze

masis energia

qimiis mecniereba im daSvebiT ganviTarda, rom qimiur reaqciebSi energia da masa cal-calke

inaxeba. 1905 wels, ainStainma fardobiTobis specialuri Teoriis mixedviT aCvena, rom masa

energiis erT-erT formad SeiZleba ganvixiloT. maSasadame, energiis Senaxvis kanoni realurad

masa-energiis Senaxvis kanonia.

qimiur reaqciaSi (atomebis da molekulebis urTierTqmedebis procesSi), energiis sxva formebSi

gadasuli masa mTliani masis imdenad mcire nawilia, rom masis cvlilebis gazomvis imedi, sauke-

Teso laboratoriuli balansis pirobebSic _ ki, ar arsebobs. masa da energia TiTqos marTlac

cal-calke inaxeba. miuxedavad amisa, birTvul reaqciebSi (birTvebis an fundamentaluri

nawilakebis urTierTqmedebis procesSi) gaTavisuflebuli energia zogjer milionjer metia,

vidre qimiuri reaqciisas da masis cvlilebis gazomva iolad SeiZleba. birTvul reaqciebSi masa-

energiis gadasvlis mxedvelobaSi miReba didi xania Cveulebriv movlenad iqca.

sagnis m masa da eqvivalenturi E0 energia Semdegi formuliT ukavSirdeba erTmaneTs:

E0 = mc2 (37.43)

es formula, indeqs 0-is gareSe, yvela drois saukeTesod cnobili mecnieruli formulaa. sagnis

masasTan dakavSirebul energias masis energia anu uZraobis energia ewodeba. meore saxeli

Page 67: difraqcia - Google Search

133337.12. axali Sexeduleba energiaze

gvkarnaxobs, rom E0 aris sagnis energia uZraobis mdgomareobaSi, anu uZravi sxeulis energia

misi masiT ganpirobebuli (Tu fizikis Seswavlas am wignis Semdegac ganagrZob, naxav masisa da

energiis kavSiris ufro daxvewil axsnasac. garda amisa, albaT am kavSiris arsisa da mniSvnelobis

Sesaxeb sawinaaRmdego azrsac Sexvdebi).

37.3 cxrilSi mocemulia ramdenime sxvadasxva masis nawilakis Tu sxeulis uZraobis energia.

magaliTad amerikuli pensis energia uzarmazaria, Sesabamisi eleqtruli energiis raodenoba

ki daaxloebiT milioni dolari eRireba. meores mxriv, amerikaSi eleqtruli energiis mTliani

warmoeba mxolod ramdenime aseuli kilogrami masis mqone materias (magaliTad qvebi, buritoebi)

Seesabameba.

37.43 formulaSi SI sistemis erTeulebi praqtikaSi iSviaTad gamoiyeneba, vinaidan isini

metismetad didia. masebi atomuri masis erTeulSi izomeba, sadac:

1u = 1,660 638 73×10–27 kg. (37.44)

energia Cveulebriv eleqtron-voltebSi an mis jeradebSi izomeba:

1ev = 1,602 176 462×10–19j. (37.45)

37.44 da 37.45 formulebis erTeulebSi, gamamravlebel koeficient c2-is mniSvnelobebia:

c2 = 9,314 940 13×108ev/u = 9,314 940 13×105 kev/u

= 931,494 013 mgev/u. (37.46)

sruli energia

37.43 formula gvaZlevs nebismieri sxeulis E0 masis energiis sxeulis m masasTan kavSirs,

miuxedavad imisa, moZraobs sxeuli Tu ara. Tu sxeuli moZraobs, mas damatebiTi kinetikuri K energia gaaCnia. Tu davuSvebT, rom sxeulis potenciuri energia nulis tolia, maSin misi sruli

E energia masis energiis da kinetikuri energiis jamis tolia:

E = E0 + K = mc2 + K (37.47)

miuxedavad imisa, rom Cven amas ar davamtkicebT, sruli E energia asec SeiZleba daiweros:

E = γmc2 , (37.48)

sadac γ aris lorencis koeficienti sxeulis moZraobisTvis.

me-7 paragrafidan moyolebuli, nawilakis an nawilakTa sistemis mTliani energiis cvlilebis

mravali magaliTi ganvixileT. miuxedavad amisa, ganxilvebSi masis energia CarTuli ar yofila,

vinaidan masis energiis cvlileba nulis toli an imdenad mcire iyo, rom misi ugulebelyofa

SeiZleboda. sruli energiis Senaxvis kanoni maSinac gamosadegia, rodesac masis energiis

cvlileba mniSvnelovania. maSasadame, masis energiis cvlilebis miuxedavad, 8.8 paragrafis

Semdegi mtkiceba simarTlea:

c x r i l i 37.3 zogierTi nawilakisa da sxeulis energiis ekvivalentebi

sagani masa (kg) energiis eqvivalenti

eleqtroni ≈9,11×10–31 ≈8,19×10–14j (≈511kev)protoni ≈1,67×10–27 ≈1,50×10–10j (≈938mgev)uranis atomi ≈3,95×10–25 ≈3,55×10–8j (≈225gev)mtvris nawilaki ≈1×10–13 ≈1×104j (≈2kkal)amerikuli pensi ≈3,1×10–3 ≈2,8×1014j (≈78gvtsT)

Page 68: difraqcia - Google Search

1334 fardobiTobis TeoriaTavi 37

izolirebuli sistemis E sruli energia ar SeiZleba Seicvalos.

magaliTad, Tu ori urTierTqmedi nawilakis sruli masis energia izolirebul sistemaSi

mcirdeba, sistemaSi raime sxva tipis energia unda gaizardos, radgan sruli energia ar SeiZleba

Seicvalos.

qimiuri an birTvuli reaqciaSi monawile sistemis sruli masis energiis cvlileba Q sididiT

moicema. reaqciis Q sidide Semdegi formuliT gamoiTvleba:

(sistemis sawyisi sruli masis energia ) = ( sistemis saboloo

sruli masis energia) + Q

an E0i = E0f + Q (37.49)

37.43 formulis (E0 = mc2) gamoyenebiT 37.49 formula sawyisi mTliani Mi masis da saboloo

mTliani Mf masis saSualebiT SeiZleba daiweros:

Mic2 = Mf c

2 + Qan Q = Mi c

2 – Mf c2 = –∆Mc2, (37.50)

sadac reaqciiT gamowveuli masis cvlilebaa ∆M = Mf – Mi .Tu reaqcia masis energiidan reaqciis Sedegebis kinetikur energiaSi gadasvlas iwvevs, sistemis

sruli E0 masis energia (da sruli M masa) mcirdeba da Q dadebiTia. Tu reaqcia energiis masis

energiaSi gadasvlas iTxovs, maSin sistemis sruli E0 masis energia (da sruli M masa) izrdeba da

Q uaryofiTia.

magaliTad, davuSvaT, rom wyalbadis ori birTvi sinTezis reaqcias ganicdis, erTmaneTs

uerTdeba, erT birTvs qmnis da procesSi or nawilaks gamouSvebs. Sedegad miRebuli erTi birTvis

da ori gamoSvebuli nawilakis sruli masis energia (da sruli masa) wyalbadis sawyisi birTvis

srul masis energiaze (da srul masaze) naklebia. maSasadame, sinTezis reaqciis Q dadebiTia da

energias reaqciis Sedegad gaTavisuflebuli (masis energiidan gamosuli) ewodeba. es procesi

sakmaod mniSvnelovania, vinaidan mzeSi wyalbadis birTvebis Sereva dedamiwaze mzis naTebis

procesis erT-erTi Semadgeneli nawilia da mxolod amis Sedegad aris SesaZlebeli sicocxle

dedamiwaze.

kinetikuri energia

me-7 TavSi m masis da ν siCqariT moZravi sxeulis K kinetikuri energia Semdegnairad ganvsazRvreT:

K = 12mν2 (37.51)

es klasikuri formula mxolod miaxloebiTia da maSin gamodgeba, rodesac sxeulis siCqare

sinaTlis siCqareze bevrad naklebia.

axla movZebnoT kinetikuri energiis gamosaxuleba, romelic yvela fizikuri siCqarisTvis, maT

Soris c-sTan miaxloebuli siCqareebisTvisac, gamosadegia. 37.47 formula K-sTvis amovxsnaT da

37.48 formulaSi E-s nacvlad CavsvaT:

K = E – mc2 = γmc2 – mc2 = mc2(γ – 1) (kinetikuri energia) (37.52)

sadac γ ( = 1/ ) lorencis koeficientia ν siCqariT moZravi sxeulisTvis.

37.14 suraTze naCvenebia swori gansazRvrebiT (formula 37.52) da klasikuri miaxloebiT

(formula 37.51) gamoTvlili eleqtronis kinetikuri energiis ν/c-ze damokidebulebis grafikebi.

SeniSne, rom marcxena mxares grafikebi erTmaneTs emTxveva. grafikebis es nawili dabal siCqareebs

ukavSirdeba da kinetikur energiebs am wignSi swored ase vTvlidiT. grafikis marcxena nawili

gvauwyebs, rom kinetikuri energiis klasikuri 37.51 formuliT gamoTvla gamarTlebuli iyo.

Page 69: difraqcia - Google Search

133537.12. axali Sexeduleba energiaze

Tumca, grafikebis marjvena mxareebi, sadac siCqareebi

c-s uaxlovdeba, sakmaod gansxvavebulia. rodesac

ν/c uaxlovdeba erTs, kinetikuri energiis klasikuri

gan sazRvrebis grafiki mxolod saSualod izrdeba,

maSin roca kinetikuri energiis swori gansazRvrebis

grafiki mkveTrad izrdeba da usasrulo mniSvnelobas

uaxlovdeba. maSasadame, rodesac sagnis ν siCqare

c-sTan axlos aris, kinetikuri energiis gamosaTvlelad

formula 37.52 unda gamoviyenoT.

37.14 suraTi agreTve gvauwyebs sagnis siCqaris 1%-iT

airrdisTvis saWiro muSaobis Sesaxeb. saWiro W muSaoba

sagnis kinetikuri energiis ∆K cvlilebis tolia. Tu

cvlileba dabal siCqareebze xdeba (37.14 suraTis

marcxena nawili), maSin saWiro muSaoba mcirea. rodesac

cvlileba maRal siCqareebze xdeba (37.14 suraTis

marjvena nawili), maSin saWiro muSaoba uzarmazaria,

vinaidan ν siCqaris zrdasTan erTad K kinetikuri

energia Zalian swrafad izrdeba. sagnis siCqaris c-mde

airrdisTvis energiis usasrulo raodenobaa saWiro da,

maSasadame, amis gakeTeba SeuZlebelia.

eleqtronebis, protonebis da sxva nawilakebis

kinetikuri energiebi xSirad eleqtron-voltebSi an

mis jeradebSi gamoisaxeba. magaliTad, 20 mgev kinetikuri energiis eleqtroni niSnavs 20mgev

eleqtrons.

impulsi da kinetikuri energia

klasikur meqanikaSi wertilis p impulsia mν, xolo K kinetikuri energia – 12mν2. Tu am ori

gamosaxulebidan ν-s gamovricxavT, miviRebT impulssa da kinetikur energias Soris pirdapir

kavSirs:

p2 = 2Km (klasikuri meqanika) (37.53)

aseTive kavSiris povna SeiZleba, Tu impulsis fardobiTi gansazRvrebidan (formula 37.41) da

kinetikuri energiis fardobiTi gansazRvrebidan (formula 37.52) ν-s gamoricxavT:

(pc)2 = K2 + 2Kmc2. (37.54)

37.47 formulis daxmarebiT 37.54 formula SegviZlia

gardavqmnaT wertilis p impulssa da E srul energias Soris

damokidebulebad:

E2 = (pc)2 + (mc2)2. (37.55)

37.15 suraTis marjvena samkuTxedi formulebis damaxsov-

rebaSi dagvexmareba. am samkuTxedSi:

sinθ = β da cosθ = 1/γ . (37.56)

37.55 formulidan Cans, rom pc namravls da E energias erTi

erTeuli unda gaaCndes. p impulsis erTeuli aris energiis

sur. 37.14. eleqtronis kinetikuri

ener giis fardobiTi (formula 37.52) da

klasikuri (formula 37.51) formulebi

ν/c-ze damokidebulebis funqciebis saxiT,

sa dac ν aris eleqtronis siCqare, xolo c –

sinaTlis siCqare.miaqcie yuradReba, rom

dabal siCqareebze grafikebi emTxveva,

xolo maRal siCqareebze mkveTrad gan-

sxvavdeba. eqsperimentuli monacemebi

aCvenebs, rom fardobiTi grafiki maRal

siCqareebze eqsperiments eTanxmeba,

xolo klasikuri grafiki _ ara.

sur. 37.15. damaxsovrebisTvis gamo-

sadegi gamosaxuleba E sruli ener-

giis, mc2 uZraobis energiis anu masis

energiis, K kinetikuri energiis da p

impulsis formulebisTvis.

Page 70: difraqcia - Google Search

1336 fardobiTobis TeoriaTavi 37

erTeulis ganayofi c-ze. marTlac, fundamentaluri nawilakebis fizikaSi impulsis erTeulebia

mgev/c an gev/c.

sakontrolo wertili 5. 1 gev eleqtronis a) kinetikuri energia da b) sruli energia 1gev

protonis Sesabamis energiebze metia, naklebia Tu tolia?

amocanis amoxsnis nimuSi 37.7a) risi tolia 2,53 mgev eleqtronis E sruli

energia?

amoxsna: 37.47 formulidan, E sruli energia

eleqtronis mc2 masis energiis (anu uZraobis

energiis) da kinetikuri energiis jamis

tolia:

E = mc2 + K (37.57)

`2,53mgev~ niSnavs, rom eleqtronis kinetikuri

energiaa 2,53 mgev. eleqtronis mc2 masis

energiis gamosaTvlelad B damatebidan Cav-

svaT eleqtronis m masa da miviRebT:

mc2 = (9,109×10–31kg)(299 792 458 m/wm)2 = 8,187×10–14 j.

Semdeg es Sedegi gavyoT 1,602×10–13j/mgev-ze da

miviRebT 0,511mgev eleqtronis masis energias

(Sedegi 37.3 cxrilis monacems adasturebs).

Semdeg 37.57 formula mogvcems:

E = 0,511 mgev + 2,53 mgev = 3,04 mgev (pasuxi)

b) risi tolia eleqtronis p impulsi mgev/c erTeulSi?

amoxsna: p impulsis gamoTvla E sruli

energiiT da mc2 masis energiiT 37.55 formu-

lidan SegviZlia:

E2 = (pc)2 + (mc2)2.

pc-sTvis amoxsna mogvcems:

pc =

= = 3 mgev.

sabolood, formulis orive mxare c-ze gavyoT

da miviRebT:

p = 3 mgev/c. (pasuxi)

sivrcidan dedamiwaze momaval kosmosur

sxivebSi aRmoCenil yvelaze energiul pro-

tons 3×1020ev kinetikuri energia gaaCnda

(sakmarisi energia, raTa wylis savse Cais kovzi

ramdenime gradusiT gaTbes).

a) risi toli iyo protonis γ lorencis

koeficienti da ν siCqare (orive dedamiwaze

ganlagebuli deteqtoris mimarT)?

amoxsna: protonis γ lorencis koeficienti

mis E srul energias da mc2 masis energias

37.48 formulis (E = γmc2) saSualebiT ukav-

Sirdeba. protonis sruli energia misi mc2 masis energiis da K kinetikuri energiis

jamis tolia. gavaerTianoT es formulebi da

miviRebT:

γ = Emc2 = mc2 + K

mc2 = 1 + Kmc2 .

(37.58)

protonis mc2 masis energia B damatebaSi

mocemuli protonis masis saSualebiT Segvi-

Zlia gamovTvaloT, rogorc es gavakeTeT

amocanis amoxsnis nimuSSi 37.7a. mc2 tolia

938mgev-is (rogorc naCvenebia 37.3 cxrilSi).

CavsvaT es Sedegi da mocemuli kinetikuri

energia 37.58 formulaSi:

γ = 1 + 3×1020 ev

938×106 ev

= 3,198×1011 ≈ 3,2×1011. (pasuxi)

γ-is miRebuli mniSvneloba imdenad didia, rom

misi gamoyeneba ν-s gamosaTvlelad (formula

37.8) SeuZlebelia. kalkulatori gvetyvis,

rom β 1-is tolia da ν tolia c-si. sinamdvileSi

ν TiTqmis c-s tolia, magram Cven ufro

zusti pasuxi gvinda SevityoT. daviwyoT 37.8

formulis 1 – β-sTvis amoxsniT:

γ = 1 = 1 ≈ 1 .

β imdenad axlos aris erTTan, rom 1+β Zalze

amocanis amoxsnis nimuSi 37.8

Page 71: difraqcia - Google Search

133737.12. axali Sexeduleba energiaze

axlos aris orTan. CvenTvis sasurveli

siCqare 1 – β wevrSia. amovxsnaT 1 – β-sTvis da

miviRebT:

1 – β = 12γ2 = 1

(2)(3,198×1011)2

= 4,9×10–24 ≈ 5×10–24.

maSasadame, β = 1 – 5×10–24

vinaidan ν = βc, amitom

ν = 0,999 999 999 999 999 999 999 995c (pasuxi)

b) davuSvaT, protoni irmis naxtomis galaq-

tikis diametris (9,8×104 sinaTlis weli) gaswriv moZraobs. daaxloebiT ra droSi

gaivlis protoni am diametrs dedamiwis da

galaqtikis saerTo aTvlis sistemidan?

amoxsna: Cven ukve vnaxeT, rom ultrafar-

dobiTi protoni c-ze odnav mcire siCqa riT

moZraobs. maSasadame, sinaTlis weliwadis

gansaz Rvrebidan gamomdinare, sinaTles 1

sinaTlis weliwadi manZilis gasavlelad 1 weli

sWir deba, 9,8×104 sinaTlis weliwadi manZilis

gasavlelad 9,8×104 weli dasWirdeba, xolo

protons daaxloebiT igive dro dasWirdeba

am manZilis gasavlelad. maSasadame, dedamiwa-

irmis naxtomis aTvlis sistemidan, protonis

moZraobas Semdegi dro dasWirdeba:

∆t = 9,8×104 weli. (pasuxi)

g) ra dro dasWirdeba moZraobas protonis

aTvlis sistemidan?

amoxsna: amocanas oTxi gasaRebi aqvs:

1. amocana Seicavs ori aTvlis inerciuli

sistemidan Catarebul gazomvebs. pir-

veli sistema dedamiwa-irmis naxtomis

galaqtikazea mimagrebuli, xolo meore

sistema – pro tonze.

2. amocana or movlenas Seicavs: rodesac

protonis galaqtikis gaswvriv diametris

erT bolos gadakveTs da rodesac protoni

diametris meore bolos gadakveTs.

3. am or movlenas Soris protonis aTvlis

sistemaSi gazomili drois Sualedi ∆t0 swori drois Sualedia, vinaidan movlenebi

am sistemis anu protonis erTi da igive

adgilze xdeba.

4. ∆t0 swori drois Sualedis povna dedamiwa-

irmis naxtomis galaqtikis sistemaSi

drois gafarToebis 37.9 formuliT (∆t = γ∆t0) gazomili ∆t drois Sualedidan

SeiZleba.

amovxsnaT 37.9 formula ∆t0-sTvis, a) nawilidan

CavsvaT γ, xolo b) nawilidan - ∆t, miviRebT:

∆t0 = ∆tγ

= 9,8×104 weli3,198×1011

= 3,06×10–7 w. = 9,7 wm. (pasuxi)

Cvens aTvlis sistemaSi, moZraobas 98 000 weli

dasWirdeba. protonis aTvlis sistemaSi

moZraobas 9,7 wm sWirdeba! rogorc paragrafis

dasawyisSi gpirdebodiT, fardobiT moZraobas

drois svlis tempis Secvla SeuZlia da amis

magaliTi mocemul amocanaSi vixileT.

postulatebi. ainStainis fardobiTobis

specialuri Teoria or postulats efuZneba:

1. fizikis kanonebi igivea yvela aT vlis

inerciul sistemaSi myofi damkvir-

veblisTvis. arc erTi sistema meores ar

aRemateba.

2. sinaTlis siCqare vakuumSi, yvela mimar-

TulebiT da aTvlis yvela inerciul sis-

temaSi erTi da igivea da aris c.

sinaTlis c siCqare vakuumSi maqsimaluri

siCqarea, romlis gadaWarbeba energiis an

informaciis matarebel arc erT sxeuls ar

SeuZlia.

movlenis koordinatebi. movlenas sami

sivrciTi da erTi drois koordinati gansaz-

Rvravs. fardobiTobis specialuri Teoriis

amocana ori erTmaneTis mimarT Tanabarad

moZravi damkvirveblis mier miniWebuli

koordinatebis dakavSirebaa.

erTdrouli movlenebi. Tu ori dam-

kvirvebeli erTmaneTis mimarT moZraobs, isini

ori movlenis erTdroulobis Se saxeb ver

SeTanxmdebian. Tu erT-erTi damkvir vebeli

sxvadasxva adgilze momxdar or movlenas

erTdroulad aRiqvams, meore damkvir-

veblisTvis ase ar xdeba. erTdrouloba aris

ara absoluturi, aramed fardobiTi cneba da

is damkvirveblis moZraobazea damokidebuli.

erTdroulobis fardobiToba zRvruli

maqsimaluri c siCqaris Sedegia.

mimoxilva da Sejameba

Page 72: difraqcia - Google Search

1338 fardobiTobis TeoriaTavi 37

drois gafarToeba. Tu ori movlena aTvlis

inerciul sistemaSi erTi da igive adgilze

xdeba, erTi saaTiT gazomili ∆t0 drois

Sualedi maT Soris swori drois Sualedia.

am sistemisadmi moZrav sistemebSi myofi

damkvirveblebi ufro did drois Sualeds

gazomaven. ν fardobiTi siCqariT moZravi

damkvirveblis mier gazomili drois Sualedi

iqneba:

∆t = ∆t0

= ∆t0

= γ∆t0 (drois gafarToeba) (37.7-37.9)

aq β = ν/c siCqaris parametria, xolo

γ = 1/ – lorencis koeficienti. drois

gafarToebis Sedegad uZravad myofi damkvir-

veblisTvis moZrav saaTebze dro nela gadis.

sigrZis Semcireba. aTvlis inerciul

sistemaSi myofi damkvirveblis mier gazomil

sagnis L0 sigrZes swori sigrZe ewodeba. am

sistemis sigrZisadmi paralelurad moZrav

sistemebSi myofi damkvirvebeli ufro mcire

sigrZes gazomavs. ν fardobiTi siCqariT

moZravi damkvirveblis mier gazomili sigrZe

iqneba:

L = L0 = L0

γ (sigrZis Semcireba) (37.13)

lorencis gardaqmna. lorencis garda-

qmnis formulebi S da S´ aTvlis inerciul

sistemebSi myofi damkvirveblebis mier

CaniSnul sivrce-drois koordinatebs erT-

maneTTan akavSirebs. S´ sistema S-is mimarT ν

siCqariT da x da x´ dadebiTi mimarTulebiT

moZraobs. oTxi koordinati erTmaneTs

Semdegi formulebiT ukavSirdeba:

x´ = γ(x – νt) y´ = y z´ = z t´ = γ(t – νx/c2) (37.21)

siCqareebis fardobiToba. rodesac wer-

tili S aTvlis inerciuli sistemisadmi ν

siCqariT da x-is mimarTulebis paralelurad

moZrav S´ aTvlis inerciul sistemaSi u´ siCqariT da x´ RerZis dadebiTi mimarTulebiT

moZraobs, S sistemaSi gazomili u siCqarea:

u = u´ + ν

1 + u´ ν/c2 (fardobiTi siCqare) (37.29)

fardobiTi dopleris efeqti. Tu f0 sixSiris sinaTlis talRebis gamomasxivebeli

wyaro deteqtorisgan moSorebiT ν fardobiTi

radialuri siCqariT (da siCqaris β = ν/c parametriT) moZraobs, deteqtori f sixSires

gazomavs:

f = f0 (37.31)

Tu wyaro deteqtorisken moZraobs, maSin 37.31

formulaSi niSnebi Seicvleba.

astronomiul dakvirvebebSi, dopleris efeq-

ti talRis sigrZeebSi izomeba. c-ze bevrad

naklebi siCqareebisTvis, 37.31 formulas miv-

yavarT Semdeg gamosaxulebamde:

v = |∆λ|λ0

c , (37.36)

sadac ∆λ( = λ – λ0) aris moZraobis Sedegad

dopleris Zvra talRis sigrZeebSi.

gGanivi gadamkveTi dopleris efeqti. Tu sinaTlis wyaros fardobiTi moZraoba

wyarosa da deteqtoris SemaerTebeli wrfis

perpendikularulia, dopleris sixSiris

formulaa:

f = f0 . (37.37)

ganivi dopleris efeqti drois gafarToebiT

aris gamowveuli.

impulsi da energia. nebismieri fizikurad

SesaZlebeli siCqarisTvis p

impulsis, K kine tikuri energiis, E sruli energiis da

wer tilis m masis Semdegi formulebia gamo-

sadegi:

p

= γm (impulsi) (37.42)

E = mc2+K = γmc2 (sruli energia) (37.47, 37.48)

K = mc2(γ – 1) (kinetikuri energia) (37.52)

aq γ aris wertilis moZraobis lorencis

koeficienti, xolo mc2 aris nawilakis masasTan

dakavSirebuli masis energia anu uZraobis

energia. am formulebs Semdeg kavSirebamde

mivyavarT:

(pc)2 = K2+2Kmc2 (37.54)

da E2 = (pc2)+(mc2)2 (37.55)

rodesac nawilakTa sistema qimiur an birTvul

reaqcias ganicdis, reaqciis Q, sistemis sruli

masis energiis cvlilebis tolia Sebrunebuli

niSniT:

Q = Mic2 – Mf c

2 = –∆Mc2, (37.50)sadac Mi aris sistemis sruli masa reaqciamde,

xolo Mf – sistemis sruli masa reaqciis

Semdeg.

Page 73: difraqcia - Google Search

1339

1. 37.16 suraTze

naCvenebi saaTebisa

da saxazavebisgan

Semdgari sibrtye

37.3 suraTis msgav-

sia. x da y Rer-

Zis gaswvriv gan-

lagebul saaTebs

Soris dacilebaa

1 sinaTlis wami. yvela saaTi 37.3 paragrafSi

aRwerili proceduriTaa sinqronizebuli.

rodesac sawyisi t = 0 sinqronizaciis signali

aTvlis saTavidan a) A saaTs, b) B saaTs da g)

C saaTs miaRwevs, ra dro iqneba am saaTebze?

movlena xdeba maSin, rodesac A saaTi 10 wams

aCvenebs. d) ra dro dasWirdeba movlenis

signals aTvlis saTaveze ganlagebul

damkvirveblamde misaRwevad? e) ra dros

mianiWebs damkvirvebeli movlenas?

2. 37.17 suraTze na Cve-

nebia S uZrav sistemaSi

gan lagebuli ori saaTi

(saa Tebi am sistemaSi

sinqro nizebulia) da S´ moZrav sistemaSi ganla-

gebuli erTi saaTi.

erTmaneTis Cavlisas C1 da C 1´ saaTebi nuls

aCvenebs. rodesac C1´ da C2 saaTi erTmaneTs

Cauvlis, a) romlis Cveneba iqneba ufro mcire da

b) romeli saaTi aCvenebs swor dros?

3. 37.18 suraTze

naCvenebia S´ uZ rav

sistemaSi ganlage-

buli ori saaTi

(saaTebi am sistemaSi

sinqronizebulia) da

S moZrav sistemaSi

ganlagebuli erTi saaTi. C1 da C1´ saaTi

erTmaneTis Cavlisas nuls aCvenebs. rodesac

C1 da C2´ saaTi erTmaneTs Cauvlis, a) romlis

Cveneba iqneba ufro mcire da b) romeli saaTi

aCvenebs swor dros?

4. Rero S aTvlis sistemis x RerZis gaswvriv ν

Tanabari siCqariT moZraobs da Reros sigrZe

RerZis pa ra leluria. S si s temaSi myofma da-

mkvirvebelma Re-

ros L sigrZe unda

gazomos. 37.19 su-

raTis romeli gra-

fiki gviCvenebs

sau keTesod L si-

grZis (grafikis

v e r t i k a l u r i

Rer Zi) β siCqaris

p a r a m e t r z e

damokidebulebas?

5. semi kosmosuri xomaldiT veneradan marsze

miemgzavreba da dedamiwaze ganlagebul

salis 0,5c fardobiTi siCqariT Cauvlis.

a) semi da sali veneradan marsamde moZraobis

dros zomaven. romeli gazomavs swor dros?

b) moZraobis dros semi marsze sinaTlis pulss

uSvebs. semi da sali pulsis moZraobis dros

zomaven. romeli gazomavs swor dros?

6. S´ aTvlis sistema x´ da x RerZebis saerTo

mimarTulebiT S aTvlis sistemas ν siCqariT

Cauvlis, rogorc es 37.9 suraTzea naCvenebi.

S´ sistemis gaswvriv moZravi damkvirvebeli

majis saaTze 25wams aiTvlis. S sistemaSi

myofma damkvirvebelma Sesabamisi ∆t drois

Sualedi unda gazomos. 37.19 suraTis romeli

grafiki gvaZlevs saukeTesod ∆t-s (grafikis

vertikaluri RerZi) β siCqaris parametrze

damokidebulebas?

7. 37.20 suraTze naCvenebia Cveni gavliT (S aTvlis sistema) moZravi xomaldi (S´ aTvlis

sistema). xomaldis sigrZis gaswvriv, xomaldis

wina nawilidan bolosken protoni daaxloebiT

sinaTlis siCqariT gaisroles. a) protonis

gasrolis wertilidan xomaldis ukana

kedlamde ∆x´ sivrciTi daSoreba dadebiTia

Tu uaryofiTi? b) am movlenebs Soris ∆t´ drois Sualedi dadebiTia Tu uaryofiTi?

sur. 37.20. SekiTxva 7 da amocana 66.

SekiTxvebi

sur. 37.16. SekiTxva 1

sur. 37.17. SekiTxva 2.

sur. 37.18. SekiTxva 3.

sur. 37.19. SekiTxvebi 4 da 6.

protoni

Page 74: difraqcia - Google Search

1340 fardobiTobis TeoriaTavi 37

8. 37.21 suraTze naCvenebia oTxidan erTi

moZravi TviTmfrinavi. rodesac yoveli

TviTmfrinavi sastarto xazs gadakveTs,

maTgan kosmosuri xomaldi gamodis da

finiSis xazisken miemarTeba. Sen startisa

da finiSis xazisadmi uZrav mdgomareobaSi

imyofebi. TviTmfrinavebis Sendami νc siCqareebi da kosmosuri xomaldebis sakuTari

TviTmfrinavebisadmi νs siCqareebia 1) 0,7c, 0,4c; 2) 0,4c, 0,7c; 3) 0,2c, 0,9c; 4) 0,5c, 0,6c. a)

gamoTvlebis gareSe kosmosuri xomaldebi

Sendami siCqareebis mixedviT dididan mcireze

daalage. b) gamoTvlebis gareSe kosmosuri

xomaldebis pilotebis mier startis xazidan

finiSis xazamde gazomili manZilebi dididan

mcireze daalage. g) TiToeuli TviTmfrinavi

sakuTari kosmosuri xomaldisken garkveuli

f0 sixSiris signals agzavnis. sixSire

TviTmfrinavis bortze izomeba. gamoTvlebis

gareSe kosmosur xomaldebze aRmoCenili

sixSireebi dididan mcireze daalage.

sur. 37.21. SekiTxva 8.

9. TviTmfrinavis bortze yofnisas, Sensken

an Sengan moSorebiT moZravi kosmosuri

xomaldidan signals iReb. TiToeul signals

Tanabari f0 swori sixSire gaaCnia. kosmosuri

xomaldis siCqare da mimarTuleba (orive

Sendami) Semdegia: a) 0,3c Senken, b) 0,6c Senken,

g) 0,3c da d) 0,6c – Sengan moSorebiT. daalage

kosmosuri xomaldebi Sen mier miRebuli

sixSireebis mixedviT dididan mcireze.

10. A ZiriTad erTeulSi gamosaxuli sami

wertilis uZraobis da sruli energia Semdegia:

1) A, 2A, 2) A, 3A, 3) 3A, 4A. gamoTvlebis gareSe

daalage wertilebi a) masebis mixedviT, b)

kinetikuri energiebis mixedviT g) lorencis

koeficientebis mixedviT da d) siCqareebis

mixedviT, dididan mcireze.

11. 37.22 suraTze naCvenebia 37.15 suraTis

samkuTxedi eqvsi wertilisTvis. meore da

meoTxe daxrili xazebis

sigrZe Tanabaria.

daa lage wertilebi

a) ma sis, b) impulsis da

g) lorencis koefi ci-

entis mixedviT dididan

mcireze. d) gansazRvre

romel or wertils

eqneba Tanabari sruli

energia. e) sami yvelaze

mcire masis mqone wer-

tili, Sesabamisi ki ne-

tikuri energiebis mixedviT dididan mci reze

daalage.

sur. 37.22. SekiTxva 11.

paragrafi 37.5. drois fardobiToba

•1. uZravi miu-mezonebis sicocxlis saSualo

xangrZlivobaa 2,2mkwm. kosmosuri sxivebis

amofrqvevisas, dedamiwidan gazomili

maRalsiCqariani miu-mezonebis sicocxlis

xangrZlivobaa 16mkwm. xuTi mniSvnelobis

mqone ciframde risi tolia kosmosuri

SSM amoxsnebi mocemulia Student Solutions Manual-Si.

www amoxsnebi mocemulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday

ILW Interactive LearningWare amoxsnebi moce-mulia veb-gverdze http://www.wiley.com/college/halliday.

• – ••• wertilebis raodenoba gviCvenebs amocanis sirTules

amocanebi

sxivis miu-mezonebis β siCqaris parametri

dedamiwisadmi? SSM

•2. rva mniSvnelobis mqone ciframde risi

tolia β siCqaris parametri, Tu γ lorencis

koeficientia a) 1,01, b) 10, g) 100 da d) 1000?

••3. wignsa da filmSi `maimunebis planeta~,

kosmonavtebi dedamiwis momavalSi mogzau-

roben, rodesac adamianTa civilizacias

maimunebis civilizacia enacvleba. ganixile

mxolod fardobiTobis specialuri Teoriis

TvalsazrisiT da gansazRvre, ramdenad Sors

wavidnen dedamiwis momavalSi kosmonavtebi, Tu

maT jer dedamiwidan moSorebiT, xolo Semdeg

dedamiwisken 0,999c siCqariT imogzaures da

120 weli eZinaT?

starti finiSi

Page 75: difraqcia - Google Search

1341

••4. dabrundi momavalSi. davuSvaT, mama

qaliSvilze 20 wliT ufrosia. mas surs

dedamiwidan moSorebiT 2 wlis ganmavlobaSi

mogzauroba da Semdeg 2 wlis ganmavlobaSi

dedamiwisken dabruneba ise, rom qaliSvilze

20 wliT axalgazrda gaxdes. ra Tanabari β

siCqaris parametria (dedamiwis mimarT) aseTi

mogzaurobisTvis saWiro?

••5. aramyari maRalenergiuli nawilaki

deteqtorSi xvdeba da gaqrobamde 1,05mm

sigrZis kvals tovebs. deteqtoris mimarT

nawilakis siCqarea 0,992c. risi tolia swori

sicocxlis xangrZlivoba anu ramden xans

icocxlebda nawilaki deteqtoris mimarT

uZravi rom yofiliyo?

••6. S´ aTvlis sis-

tema x da x´ Rer-

Zebis saerTo mimar-

Tu lebiT S aTvlis

sistemas ν siCqariT

Cauvlis, rogorc

37.9 suraTzea naCve-

nebi. S´ sistemis

gaswvriv moZravi

damkvirvebeli majis saaTze garkveul

drois Sualeds aiTvlis. S sistemaSi myofma

damkvirebelma Sesabamisi ∆t drois Sualedi

unda gazomos. 37.23 suraTze naCvenebia β-s

mniSvnelobaTa arealisTvis ∆t drois Sualedis

β siCqaris parametrze damokidebulebis

grafiki. risi tolia ∆t Sualedi, Tu ν = 0,98c?

••7. dedamiwis garSemo kosmosuri xomaldiT

ise unda imogzauro, rom zustad 6 Tvis

ganmavlobaSi Tanabari siCqariT wrfivad

moZraobde. aseve gsurs, rom ukan dabrunebisas

dedamiwa 1000 wliT win iyos. a) rva mniS-

vnelobis mqone ciframde ra β siCqaris

parametria saWiro? b) aqvs Tu ara mniSvneloba

moZraobis traeqtorias?

paragrafi 37.6. sigrZis fardobiToba

•8. eleqtroni β = 0,999 987 siCqaris parametriT

vakuumuri milis gaswvriv moZraobs. milisadmi

uZravi S laboratoriis damkvirvebeli

milis 3 m sigrZes zomavs. eleqtronisadmi

uZrav S´ sistemaSi myofi damkvirveblisTvis

mili ν ( = βc) siCqariT moZraobs. ra iqneba S´

damkvirveblis mier gazomili milis sigrZe?

•9. uZrav mdgomareobaSi 130 m sigrZis

kosmosuri xomaldi sadgurs 0,74c siCqariT

Cauvlis. a) risi tolia sadguridan gazomili

kosmosuri xomaldis sigrZe? b) ra drois

Sualeds aCvenebs sadguris saaTi xomaldis

wina da ukana boloebis Cavlas Soris? SSM

•10. S´ sistemaSi moTavsebuli metrebis

skala x´ RerZTan 300 kuTxes adgens. Tu es

sistema S sistemis x RerZis paralelurad da

S sistemisadmi 0,9c siCqariT moZraobs, risi

tolia S-dan gazomili skalis sigrZe?

•11. Rero S aTvlis sistemis x RerZis gaswvriv

0,63c siCqariT moZraobs. uZrav mdgomareobaSi

Reros sigrZea 1,7 m. ra iqneba Reros sigrZe S sistemaSi? SSM

••12. kosmosuri xomaldis sigrZe uZrav

mdgomareobaSi sigrZis naxevaria. a) sami

mniSvnelobis mqone ricxvamde risi tolia

kosmosuri xomaldis β siCqaris parametri

damkvirveblis aTvlis sistemis mimarT?

b) kosmosuri xomaldis saaTi damkvirveblis

sistemis saaTTan SedarebiT ra koeficientiT

nela muSaobs?

••13. kosmosSi mogzauri moZraobas deda-

miwidan iwyebs da 0,99c siCqariT 26 sinaTlis

weliwadiT daSorebul varskvlav vegasken

miemarTeba. ra dro gava dedamiwis saaTze

a) rodesac mogzauri vegas miaRwevs da

b) rodesac dedamiwaze myofi damkvirveblebi

mogzaurisgan miiReben sityvas, rom man vegas

miaRwia? g) ramdenad moxucda dedamiwaze

myofi damkvirveblisTvis mogzauri, deda-

miwidan gafrenas da vegaze dajdomas Soris?

SSM

••14. Rero S aTvlis sistemis x RerZis gaswvriv

ν Tanabari siCqariT moZraobs da misi sigrZe

am RerZis paraleluria. S sistemaSi myofi

damkvirvebeli Re-

ros L sigrZes zo-

mavs. 37.24 suraTze

naCvenebia β-s mni S-

vnelobaTa area li-

sTvis L sig rZis β

siCqaris pa rametrze

damoki debulebis

sur. 37.23. amocana 6.

sur. 37.24. amocana 14.

Page 76: difraqcia - Google Search

1342 fardobiTobis TeoriaTavi 37

grafiki. risi tolia L, Tu ν = 0,95c?

••15. irmis naxtomis galaqtikis centri

Cvengan daaxloebiT 23000 sinaTlis weliwadis.

manZilzea. a) rva mniSvnelobis mqone ciframde

ra Tanabari siCqaris parametria saWiro,

raTa 23000 sinaTlis weliwadi (galaqtikis

sistemaSi gazomili) zustad 30 weliwadSi

(Sens sistemaSi gazomili) ganvlo? b) Sens

sistemaSi da sinaTlis weliwadebSi, ra manZils

gaivli galaqtikaSi am mogzaurobis dros?

paragrafi 37.8. lorencis formulebis

zogierTi Sedegi

•16. S damkvirvebeli ambobs, rom movlena

misi aTvlis sistemis x RerZze, x = 3×108 m

mdebareobaze t = 2,5 wm droSi moxda. S´ damkvi-

rvebeli da misi aTvlis sistema x RerZis da-

debiTi mimarTulebiT 0,4c siCqariT moZraobs.

garda amisa, rodesac t = t´ = 0, maSin x = x´ = 0. S´ damkvirveblis mixedviT risi tolia movlenis

a) sivrcis da b) drois koordinatebi? Tu S´ moZraobs x RerZis uaryofiTi mimarTulebiT,

risi tolia iqneba S´-is mixedviT movlenis

g) sivrcis da d) drois koordinatebi?

•17. 37.9 suraTze, ori sistemis aTvlis saTave

t = t´ = 0 wertilSi erTmaneTs emTxveva da

maTi fardobiTi siCqarea 0,95c. S sistemaSi

myofi damkvirveblis mixedviT ori meteori

erTmaneTs x=100km da t=200mkwm koordinatebze

ejaxeba. risi tolia S´ sistemis damkvirveblis

mixedviT Sejaxebis a) sivrcis da b) drois

koordinatebi? SSM WWW

•18. S´ aTvlis inerciuli sistema S-is

mimarT 0,6c Tanabari siCqariT moZraobs

(sur. 37.9). garda amisa, rodesac t = t´ = 0, maSin x = x´ = 0. amasobaSi ori movlena

xdeba. S sistemaSi pirveli movlena aTvlis

saTaveze t = 0 xdeba, xolo meore movlena

- x RerZis x = 3 km koordinatze da rodesac

t = 4 mkwm. S´ damkvirveblis mixedviT risi

tolia a) pirveli da b) meore movlenis dro?

g) ori damkvirvebeli movlenebs erTi da

igive TanmimdevrobiT xedavs Tu sxvadasxva

TanmimdevrobiT?

•19. eqsperimentatori sasxlets or manaTo-

bel naTuras erTdroulad miamagrebs.

erTi Zlieri naTeba misi aTvlis sistemis

saTaveze xdeba, xolo meore mcire naTeba

- x = 30 km koordinatze. x RerZis dadebiTi

mimarTulebiT 0,25c siCqariT moZravi

damkvirvebeli am naTebebs aseve xedavs. a)

risi tolia naTebebs Soris drois Sualedi

am damkvirveblisTvis? b) romel naTebas

dainaxavs pirvelad damkvirvebeli? SSM

••20. 37.9 suraTze, S damkvirvebeli sinaTlis

or naTebas xedavs. Zlieri naTeba x1 = 1200 m

koordinatze xdeba, xolo odnav mogvianebiT

mcire naTeba x2 = 480 m koordinatze moCans.

naTebebs Soris drois Sualedia ∆t = t2 – t1. risi

tolia ∆t-s umciresi mniSvneloba, rodesac

S´ damkvirveblisTvis orive naTeba erT x´ koordinatze gamoCndeba?

••21. saaTi x RerZis gaswvriv 0,6c siCqariT

moZraobs da aTvlis saTaveze gavlisas 0-

s aCvenebs. a) gamoTvale saaTis lorencis

koeficienti. b) ra dros aCvenebs saaTi

x = 180 m koordinatis gavlisas? SSM

••22. S´ aTvlis sistemaSi myofi furiremi

S sistemaSi myof Sen Tavs x da x´ RerZebis

saerTo mimarTulebiT Cauvlis, rogorc es

iyo 37.9 suraTze. mas Tan aqvs metrebis sami

skala. pirveli skala x´ RerZis paraleluria,

meore skala y´ RerZis paraleluria, xolo

mesame skala z´ RerZis paraleluria. furiremi

majis saaTze 15 wm-s aiTvlis, rac Sen saaTze

daaxloebiT 30 wm-ia. am moZraobis dros ori

movlena xdeba. Seni mixedviT pirveli movlena

x1 = 33 m koordinatze t1 = 22 nwm droSi moxda,

xolo meore movlena – x2 = 53m koordinatze

t2 = 62 nwm droSi. Seni gazomvebis mixedviT,

risi tolia a) metrebis pirveli skalis,

b) metrebis meore skalis da g) metrebis

mesame skalis sigrZe? furiremis mixedviT

risi tolia pirvel da meore movlenas Soris

d) sivrciTi daSoreba, e) drois Sualedi da

v) romeli movlena xdeba pirvelad?

••23. 37.9 suraTze, S damkvirvebeli sinaTlis

or naTebas xedavs. Zlieri naTeba x1 = 1200 m

koordinatze xdeba, xolo 5 mkwm-is Semdeg,

susti naTeba x2 = 480 m koordinatze xdeba.

S´ damkvirveblisTvis orive naTeba x´ koor-

dinatze moxda. a) risi tolia S´-is siCqaris

Page 77: difraqcia - Google Search

1343

parametri? b) S´ moZraobs x RerZis dadebiTi

Tu uaryofiTi mimarTulebiT? S´-isTvis

g) romeli naTeba xdeba pirvelad da d) risi

tolia naTebebs Soris drois Sualedi?

••24. iseve, rogorc

37.9 suraTze, S´ aT-

vlis sistema S sis-

temas garkveuli

siCqariT Cauvlis.

S´ damkvirveblis

mi xedviT pirvel

da meore movlenas

Soris garkveuli

∆t´ drois Sualedia.

Tumca am movlenebs Soris ∆x´ sivrciTi dac-

ileba jer kidev ar dadgenila. 37.25 suraTze

naCvenebia ∆x´ mniSvnelobaTa arealisTvis, S damkvirveblisTvis ∆t drois Sualedis ∆x´-ze

damokidebulebis grafiki. risi tolia ∆t´?

••25. movlenebis fardobiTi Secvla. 37.26a da

b suraTze naCvenebia Cveulebrivi situacia,

rodesac mTavari aTvlis sistema x da x´ RerZebis saerTo dadebiTi mimarTulebiT da

ν Tanabari siCqariT meorad aTvlis sistemas

Cauvlis. Cven meorad aTvlis sistemaSi uZrav

mdgomareobaSi vimyofebiT. furiremi mTavar

aTvlis sistemaSi uZrav mdgomareobaSi

imyofeba. suraTebze agreTve naCvenebia

Cvens meorad sistemaSi da furiremis mTavar

sistemaSi gazomili A da B movlenebis sivrce-

drois koordinatebi:

movlena mTavari meoradi

A (xA,tA) (xA´,tA´)

B (xB,tB) (xB´,tB´)

Cvens sistemaSi, A movlena B-mde xdeba.

movlenebs Soris drois Sualedia ∆t = tB – tA = 1 mkwm, xolo sivrciTi dacileba - ∆x = xB – xA = 400 m. davuSvaT, ∆t´ iyos furiremis

Tanaxmad movlenebs Soris drois Sualedi.

a) moZebne ∆t´-s gamosaxuleba β( = ν/c) siCqaris

parametris da sxva mocemuli monacemebis

wevrebiT. β-s Semdegi ori arealisTvis aage

∆t´-s β-ze damokidebulebis grafiki:

b) 0-dan 0,01-mde (ν mcirea, 0-dan 0,01c-mde)

g) 0,1-dan 1-mde (ν didia, 0,1c-dan c-mde)

d) β-s ra mniSvnelobebisTvis iqneba ∆t´ = 0?

β-s romel arealSi iqneba furiremis mixedviT

movlenaTa Tanmimdevroba e) Cveni msgavsi da

v) sawinaaRmdego? z) SeuZlia Tu ara A movle-

nas gamoiwvios B an piriqiT?

sur. 37.26. amocanebi 25, 26, 60 da 61.

••26. 37.26 suraTze moZravi aTvlis sisteme-

bisTvis A da B movlenebis sivrce-drois

koordinatebia: meorad sistemaSi xA,tA da

xB,tB; mTavar sistemaSi xA´,tA´ da xB´,tB´. meorad

sistemaSi t = tB – tA = 1 mkwm da ∆x = xB – xA = 400 m. a) moZebne ∆x´-is gamosaxuleba β siCqaris

parametrsa da mocemul monacemebSi. β-s

Semdegi ori mniSvnelobaTa arealisTvis

aage ∆x´-is β-ze damokidebulebis grafiki:

b) 0-dan 0,01-mde da g) 0,1-dan 1-mde. d) β-s ra

mniSvnelobisTvis iqneba ∆x´ minimaluri da

e) risi tolia es minimumi?

paragrafi 37.9. siCqareebis fardo bi-

Toba

•27. wertili S´ aTvlis sistemis x´ RerZis

gaswvriv 0,4c siCqariT moZraobs. S´ sistema

S-is mimarT 0,6c siCqariT moZraobs. risi

tolia wertilis siCqare S sistemis mimarT?

SSM

•28. Q1 varskvlavTa sistema Cvengan moSorebiT

0,8c siCqariT moZraobs. Q2 varskvlavTa

sistema, romelic CvenTan ufro axlos aris

ganlagebuli, Cvengan moSorebiT 0,4c siCqariT

moZraobs. c-s ra jeradi gvaZlevs Q1 aTvlis

sistemaSi myofi damkvirveblis mier gazomil

Q2-is siCqares?

•29. A galaqtika Cvengan moSorebiT 0,35c siCqariT moZraobs. sawinaaRmdego mxares

ganlagebuli B galaqtika Cvengan moSorebiT

igive siCqariT moZraobs. c-s ra jeradi

gvaZlevs A galaqtikaSi myofi damkvirveblis

mier gazomil a) Cveni galaqtikis da b) B galaqtikis siCqares? SSM

sur. 37.25. amocana 24.

(a) movlena A (b) movlena B

Page 78: difraqcia - Google Search

1344 fardobiTobis TeoriaTavi 37

•30. 37.11 suraTze, S´ aTvlis sistema S-is mi-

marT 0,62c siCqariT moZraobs, xolo werti-

li x da x´ RerZebis saerTo mimarTulebiT

moZraobs. S´ sistemaze mimagrebuli dam-

kvirvebeli wer tilis 0,47c siCqares zo mavs.

c-s TermebSi, ra siCqares gazomavs S sistema-

ze mimagrebuli damkvir vebeli siCqaris

a) fardobiTi da b) kla sikuri gardaqmnis

Tanaxmad? davuSvaT, rom S´ sistemaSi gazomili

wertilis siCqa rea –0,47c . S sistemaSi

uZravad myofi damkvirvebeli amjerad ra

siCqares gazomavs siCqaris g) fardobiTi da

d) klasikuri gardaqmnis Tanaxmad?

•31. uZraobis mdgomareobaSi 350 m sigrZis

kosmosuri xomaldi garkveuli aTvlis

sistemis mimarT 0,82c siCqariT moZraobs. am

sistemisadmi aseve 0,82c siCqariT moZravi

meteori kosmosur xomalds paralelurad

Cauvlis. ra dro dasWirdeba meteors xomaldis

Casavlelad xomaldidan gazomvis mixedviT?

SSM ILW WWW

•32. 37.27a suraTze, P wertili S da S´ aTvlis

sistemebis x da x´ RerZebis paralelurad S sistemis mimarT garkveuli siCqariT moZraobs.

S´ sistema S sistemis x RerZis paralelurad ν

siCqariT moZraobs. 37.27b suraTze naCvenebia

wertilis S´ sistemisadmi u´ siCqaris ν-ze

damokidebulebis grafiki. ra iqneba u´, rodesac a) ν = 0,9c da b) ν → c?

suraTi 37.27. amocana 32.

•33. 1 sinaTlis weliwadis sigrZis (uZrav

aTvlis sistemaSi) kosmosuri xomaldebis

armada S sistemaSi ganlagebuli sadguris

mimarT 0,8c siCqariT moZraobs. mogzauri

armadis bolodan saTavisken S-isadmi 0,95c siCqariT moZraobs. ra dro dasWirdeba

mogzaurobas a) mogzauris uZrav sistemaSi,

b) armadas uZrav sistemaSi da b) damkvirveblis

S sistemaSi?

paragrafi 37.10. dopleris efeqti sina-

TlisTvis

•34. 37.28 suraTze, 3×108 sinaTlis weliwadiT

daSorebuli NGC7319 galaqtikidan deda-

miwaze mosuli sinaTlis intensivobis tal-

Ris sigrZeze damokidebulebis grafikia

na Cvenebi. yvelaze intensiur sinaTles Jan-

gbadi gamoasxivebs. laboratoriaSi aseTi

gamosxiveba λ = 513 nm talRis sigrZeze xde ba,

magram dopleris efeqtis Sedegad NGC7319 galaqtikaSi talRis sigrZe 525 nm-ia (NGC7319-dan yvela gamosxiveba icvleba). a) risi

tolia NGC7319-is radialuri siCqare deda-

miwisadmi? b) fardobiTi moZraoba deda-

miwiskenaa mimarTuli Tu dedamiwisgan moSo-

rebiT?

sur. 37.28. amocana 34.

•35. kosmosuri xomaldi dedamiwidan moSo-

rebiT 0,9c siCqariT moZraobs da Setyobinebas

100mghc sixSiriT (kosmosuri xomaldis

aTvlis sistemaSi) gadascems. ra sixSireze

unda iyos CarTuli dedamiwis mimRebi, raTa

Setyobineba miiRos? SSM

•36. virgos TanavarskvlavedSi ganlagebuli

galaqtikidan momavali sinaTlis talRis

sigrZe dedamiwis wyaroebidan gamosuli

Sesabamisi sinaTlis talRis sigrZeze 0,4%-iT

metia. a) risi tolia am galaqtikis ra dialuri

siCqare dedamiwis mimarT? b) galaq tika deda-

miwas uaxlovdeba Tu Sordeba?

•37. dauSvi, rom 37.36 formula gamodgeba da

gamoTvale ra siCqariT unda gaiaro wiTel

sinaTleSi, raTa is mwvane gamoCndes. wiTeli

sinaTlis talRis sigrZea 620 nm, xolo mwvane

(a) (b)

Page 79: difraqcia - Google Search

1345

sinaTlis talRis sigrZea 540 nm.

•38. natriumis sinaTlis wyaro 0,1c siCqariT

horizontalur wreze moZraobs da λ0 = 589 nm

swori talRis sigrZis sinaTles asxivebs. wris

centrSi ganlagebul deteqtorze sinaTlis λ

talRis sigrZe izomeba. risi tolia talRis

sigrZis λ – λ0 Zvra?

••39. kosmosuri xomaldi dedamiwas 0,2c siCqariT Sordeba. xomaldis ukana nawilSi

ganlagebuli wyaro xomaldze mdgomi da-

mkvir veblis Tanaxmad 450 nm talRis sig-

rZis sinaTles asxivebs. dedamiwaze myofi

damkvirveblisTvis ra iqneba a) talRis sigrZe

da b) feri (lurji, mwvane, yviTeli an wiTeli)?

SSM ILW

paragrafi 37.12. axali Sexeduleba ener-

giaze.

•40. ra muSaoba unda Sesruldes, raTa

eleqtronis siCqare uZraobidan a) 0,5c-mde,

b) 0,99c-mde da g) 0,999c-mde gaizardos?

•41. eleqtronis masaa 9,109 381 88 × 10–31kg.

eqvsi mniSvnelobis mqone ciframde gamoTvale

K = 100 mgev kinetikuri energiis mqone eleq-

tronis a) γ da b) β. SSM WWW

•42. p + 19F → α + 16O reaqciaSi masebi Semde-

gia:

m(p) = 1,007825u, m(α) = 4,002603u

m(F) = 18,998405u, m(O) = 15,994915uam monacemebze dayrdnobiT gamoTvale

reaqciis Q.

•43. ra muSaoba unda Sesruldes, raTa

eleqtronis siCqare gaizardos a) 0,18c-dan 0,19c-mde da b) 0,98c-dan 0,99c-mde?

gaiTvaliswine, rom siCqaris zrda orive

SemTxvevaSi aris 0,01c.

•44. ra minimaluri energiaa saWiro, raTa 12C birTvi (11,996 71u masis) sam 4He birTvad

(TiToeulis masaa 4,001 51u) gaixliCos?

••45. am wignis gverdis kiTxvisas (furcelze

an monitorze), kosmosuri sxivis protoni

14,24nj energiiT da ν siCqariT gverds

marcxnidan marjvniv kveTs. Seni gazomvebiT

gverdis siganea 21sm. a) risi tolia sigane

protonis aTvlis sistemaSi? ra dro

dasWirdeba gverdis gavlas b) Sens aTvlis

sistemaSi da g) protonis aTvlis sistemaSi ?

••46. a) 1moli trotilis afeTqebisas 3,4 mgj

energia gamoiyofa. trotilis moluri masaa

0,227 kg/moli. ra wonis trotilia saWiroa,

raTa 1,8×1014j energia gamoiyos? b) aseTi wonis

trotils zurgCanTiT atareb Tu satvirTo

manqana an matarebelia saWiro? g) davuSvaT

atomuri bombis afeTqeba xdeba da atomuri

masis 0,08% gamoSvebul energiaSi gadadis.

ra wonis atomuri materiaa saWiro afeTqebis

Sedegad 1,8×1014 j energiis gamosayofad?

d) aseT wonas zurgCanTiT atareb Tu satvirTo

manqana an matarebelia saWiro?

••47. ra unda iyos m masis nawilakis impulsi,

raTa misi sruli energia uZraobis energiaze

3-jer meti iyos? ILW

••48. eleqtronis masaa 9,109 381 88×10–31kg.

rva mniSvnelobis mqone ciframde K = 1 kev

kinetikuri energiis mqone eleqtronis a) γ da

b) β gamoTvale, K = 1 mgev kinetikuri energiis

mqone eleqtronis g) γ da d) β gamoTvale,

K = 1 gev kinetikuri energiis mqone eleq-

tronis e) γ da v) β gamoTvale,

••49. kvazarebi, warmoqmnis adreul etapze

aqtiuri galaqtikebis birTvebad miiCneva.

tipiuri kvazari energias 1041 vt tempiT

asxivebs. ra tempiT mcirdeba kvazaris masa

aseTi energiis gamosxivebisas? pasuxi wlebSi

mzis masis erTeulebSi (mme) gamosaxe, sadac

mzis masis erTi erTeuli ( = 2×1030kg) Cveni

mzis masaa. SSM

••50. rodesac kinetikuri energiaa 10 mgev,

oTxi mniSvnelobis mqone ciframde gamoTvale

eleqtronis (E0 = 0,510 998 mgev) a) γ da b) β, g) γ

da d) β protonisTvis (E0 = 938,272 mgev), e) γ da

v) β α nawilakisTvis (E0 = 3727,4 mgev).

••51. m masis nawilakis impulsia mc. risi

tolia a) β, b) γ da g) K/E0? SSM

••52. risi tolia nawilakis β, Tu a) K = 2E0 da

b) E = 2E0?

••53. aspirinis tabletis masaa 320 mg. ram-

deni kilometris manZilze eyofa am masis

eqvivalenturi energia avtomobils? davuS-

vaT, avtomobili moixmars 12,75km/l sawvavs

da wvis siTbo avtomobilSi gamoyenebuli

Page 80: difraqcia - Google Search

1346 fardobiTobis TeoriaTavi 37

benzinisTvis aris 3,65×107j/l. SSM

••54. a) daamtkice, rom:

m = (pc)2 – K2

2Kc2 ,

sadac m nawilakis masaa, p - nawilakis impulsi,

xolo K – nawilakis kinetikuri energia.

b) nawilakis dabali siCqaris SemTxvevaSi

aCvene, rom formulis marjvena mxare m-ze

ikveceba. g) Tu wertilis kinetikuri energiaa

K = 55 mgev, rodesac p = 121 mgev/c, risi

tolia nawilakis masis Sefardeba eleqtronis

masasTan m/me?

••55. kosmosuri sxivis nawilakis da deda miwis

atmosferosTan axlos mdebare nawi lakis zRvis

donidan 120km simaRleze maRal energiuli

Sejaxebis Sedegad pi-mezoni war moiqmneba. pi-

mezonis sruli E energiaa 1,35×105 mgev da is

vertikalurad qvemoT moZraobs. pi-mezonis

aTvlis sistemaSi, pi-mezoni warmoqmnidan

35nwm-is Semdeg qreba. dedamiwis aTvlis

sistemaSi zRvis donidan ra simaRleze gaqreba

pi-mezoni? pi-mezonis uZraobis energiaa

139,6 mgev. SSM

••56. nawilakis kinetikuri energiis 37.52

formulisTvis binomialuri Teoria (damateba

E) gamoiyene. a) formulis pirveli ori wevriT

kinetikuri energiis Semdegi gamosaxuleba

miiRe:

K = (pirveli wevri) + (meore wevri).pirveli wevri kinetikuri energiis klasikuri

gamosaxulebaa. meore wevri klasikuri

gamosaxulebis pirveli rigis Sesworebaa.

dauSvi, rom nawilaki eleqtronia. Tu misi ν

siCqarea c/20, risi toli iqneba b) klasikuri

gamosaxuleba da g) pirveli rigis Sesworeba?

Tu eleqtronis siCqarea 0,8c, risi toli iqneba

d) klasikuri gamosaxuleba da e) pirveli rigis

Sesworeba? v) ra β siCqaris parametris dros

gaxdeba pirveli rigis Sesworeba klasikur

gamosaxulebis 10% an ufro meti, vidre

klasikuri gamosaxuleba?

••57. 28.6 paragrafSi vnaxeT, rom m masis

da q muxtis mqone nawilaki r = mν|q|B radi-

usis wreze imoZravebs, rodesac misi

siCqare B

erTgvarovani magnituri velis

perpendikularulia. aseve vnaxeT, rom mo-

Zraobis T periodi ν siCqareze damokidebuli

ar aris. es ori Sedegi daaxloebiT sworia,

Tu ν<< c. fardobiTi siCqareebis SemTxvevaSi

radiusis swori formula unda gamoviyenoT:

r = p

|q|B = γmv|q|B .

a) am formulis da periodis gansazRvrebis

(T = 2πr/ν) gamoyenebiT gamoTvale periodis

swori gamosaxuleba. b) aris Tu ara T damo-

kidebuli v-ze? Tu 10 mgev eleqtroni 2,2 t sididis erTgvarovan magnitur velSi wriuli

traeqtoriiT moZraobs, risi tolia g) radiusi

28-e paragrafis mixedviT, d) swori radiusi,

e) periodi 28-e paragrafis mixedviT da

v) swori periodi?

••58. miu-mezonis masa eleqtronis masaze 207-

jer metia. uZrav mdgomareobaSi myofi miu-

mezonis saSualo sicocxlis xangrZlivobaa

2,2 mkwm. garkveul eqsperimentSi, labora-

toriaSi moZravi miu-mezonebis saSualo

sicocxlis xangrZlivobaa 6,9 mkwm. risi tolia

moZravi miu-mezonis a) β, b) K da g) P (mgev/c-ebSi)?

•••59. 7,7 mgev kinetikuri energiis mqone

alfa nawilaki uZrav mdgomareobaSi myof 14N birTvs ejaxeba da Sedegad 17O birTvad

da protonad gardaiqmneba. protoni alfa

nawilakis dacemis mimarTulebisadmi 90°

kuTxiT gamodis da misi kinetikuri energiaa

4,44 mgev. nawilakebis masebia: alfa nawilaki –

4,00260u; 14N – 14,00307u; protoni – 1,007825u; 17O – 16,99914u. megaeleqtron-voltebSi

risi tolia a) wyalbadis birTvis kinetikuri

energia da b) reaqciis Q? (miniSneba: nawilakTa

siCqareebi c-ze bevrad mcirea).

damatebiTi amocanebi

60. or movlenas Soris drois Sualedi.

37.26 suraTis aTvlis sistemebSi A da B movlenebis sivrce-drois koordinatebia:

meorad sistemaSi (xA,tA) da (xB,tB), xolo mTavar

sistemaSi (xA´,tA´) da (xB´,tB´). meorad sistemaSi

∆t = tB – tA = 1 mkwm da ∆x = xB – xA = 240 m. a) moZebne

∆t´-s gamosaxuleba β siCqaris parametrisa da

mocemuli monacemebis mixedviT. aage ∆t´-s β-ze

damokidebulebis grafikebi β-s b) 0-dan 0,01-

mde da g) 0,1-dan 1-mde arealebisTvis. d) β-s

ra mniSvnelobisTvis iqneba ∆t´ minimaluri da

Page 81: difraqcia - Google Search

1347

e) risi tolia es minimumi? v) SeuZlia Tu ara

erT movlenas gamoiwvios meore?

61. or movlenas Soris sivrciTi daSoreba.

37.26 suraTis moZrav aTvlis sistemebSi A da

B movlenebis sivrce-drois koordinatebia:

meorad aTvlis sistemaSi (xA,tA) da (xB,tB), xolo

mTavar sistemaSi (xA´,tA´) da (xB´,tB´). meorad

sistemaSi ∆t = tB-tA = 1 mkwm da ∆x = xB – xA = 240 m. a) moZebne ∆x´-s gamosaxuleba β siCqaris

parametrisa da mocemuli monacemebis

mixedviT. aage ∆x´-s β-ze damokidebulebis

grafikebi β-s b) 0-dan 0,01-mde da g) 0,1-dan

1-mde arealebisTvis. d) β-s ra mniSvnelobis

iqneba ∆x´ = 0?

62. 37.9 suraTze S´ aTvlis sistema S sis temas garkveuli

siCqariT Cauvlis. S´ dam kvirveblis Ta-

na xmad pirvel da

meore mov lenebs So-

ris sivrciTi daSo-

rebaa ∆x´. Tumca

am damkvirveblis mier movlenebs Soris

∆t´ drois Sualedi ar dadgenila. 37.29 su-

raTze naCvenebia S damkvirveblis mixedviT

movlenebs Soris ∆x sivrciTi dacilebis ∆t´ze

damokidebulebis grafiki. risi tolia ∆x´?

63. sinaTleze swrafi nakadebi. 37.30a

suraTze naCvenebia galaqtikidan gamosul

ionizirebul airis nakadSi nawilakis

moZraobis traeqtoria. nawilaki Tanabari

siCqariT da dedamiwis mimarTulebiT θ kuTxiT

moZraobs. nawilaki periodulad asxivebs

sinaTles, romlis aRmoCena dedamiwaze xdeba.

37.30a suraTze naCvenebia ori afeTqeba,

romelTa Soris uZrav aTvlis sistemaSi t droa. 37.30b suraTze naCvenebia igive ori

afeTqeba, gadaRebuli sinaTlis dedamiwaze

mosvlis dros. or afeTqebas Soris nawilakis

mier ganvlili Dapp moCvenebiTi manZili

dedamiwaze myofi damkvirveblis xilvadobis

gaswvriv manZilia. afeTqebebs Soris Tapp xiluli dro maTgan momavali sinaTleebis

dedamiwaze Camosvlis droebs Soris sxvaobaa.

am SemTxvevaSi nawilakis siCqarea Vapp = Dapp/Tapp. ν, t da θ-s TermebSi risi tolia a) Dapp da b) Tapp?

g) gamoTvale Vapp, rodesac ν = 0,98c da θ = 30°.

rodesac sinaTleze swrafi nakadebi pirvelad

gamoCnda, isini TiTqos ewinaaRmdegebodnen

fardobiTobis specialur Teorias, yovel

SemTxvevaSi manamde, vidre swor geometrias

gaviazrebdiT (sur. 37.30a).

sur. 37.30. amocana 63.

64. 37.31a suraTze P wertili S da S´ aTvlis

sistemebis x da x´ RerZis paralelurad

moZraobs S sistemisadmi garkveuli siCqariT.

S´ sistema S sistemis x RerZis paralelurad ν

siCqariT moZraobs. 37.31b suraTze mocemulia

wertilis S´ sistemisadmi u´ siCqaris grafiki

ν-s mniSvnelobaTa arealisTvis. risi tolia

u´, Tu a) ν = 0,8c da b) ν→c?

sur. 37.31. amocana 64.

65. amocana `manqana garaJSi~. mZRolma

msoflios yvelaze grZeli limuzini iyida,

sur. 37.29. amocana 62.

(a) (b)

Page 82: difraqcia - Google Search

1348 fardobiTobis TeoriaTavi 37

romlis swori sigrZea Lc = 30,5 m. 37.32a

suraTze limuzini Lg = 6 m sigrZis garaJis win

dgas. garaJs aqvs wina karebi (naCvenebia Ria) da

ukana karebi (naCvenebia daxuruli). limuzini

garaJze aSkarad grZelia. miuxedavad amisa,

garaJis mflobeli, romelsac fardobiTi

sigrZis Semcirebaze raRac smenia, mZRols

eniZlaveba, rom limuzini garaJSi, daketili

karebebis SemTxvevaSic daeteva. mZRoli, vinc

fizikis kurss fardobiTobis specialuri

Teoriis Seqmnamde daaneba Tavi, ambobs, rom es

SeuZlebelia.

garaJis mflobelis sqemis gaanalizebisTvis,

xc RerZi mikuTvnebulia limuzinisTvis

da ukana bamperis adgilze xc = 0. xg RerZi

mikuTvnebulia garaJisTvis da wina karebis

(amJamad Riaa) adgilze xg = 0. Semdeg mZRoli

limuzins garaJis wina karebisken 0,998c siCqariT daZravs (rac teqnikurad da finan-

surad SeuZlebelia). mZRoli xc aTvlis sis-

temaSi uZravia. garaJis mflobeli xg aTvlis

sistemaSi uZravia.

gansaxilvelia ori movlena. pirveli movlena:

rodesac ukana bamperi wina karebs gadakveTs,

wina karebi iketeba. davuSvaT, am movlenis dro

mZRolisTvisac da garaJis mflobelisvisac

iyos tg1 = tc1 = 0. movlena xdeba xc = xg = 0 adgilze.

37.32b suraTze naCvenebia pirveli movlena

xg aTvlis sistemis mixedviT. meore movlena:

rodesac wina bamperi ukana karebs miaRwevs, es

karebi iReba. 37.32g suraTze naCvenebia meore

movlena xg aTvlis sistemis mixedviT.

garaJis mflobelis Tanaxmad a) risi to-

lia limuzinis sigrZe da ras udris meore

movlenis b) xg2 da g) tg2 sivrce-

drois koordinatebi? d) ramden

xans aRmoCndeba limuzini garaJSi

`datyvevebuli~, rodesac orive karebi

daiketeba? axla mdgomareoba xc aTvlis

sistemidan ganvixiloT, sadac garaJi

limuzinis mimarT –0,998c siCqariT

moZraobs. manqanis mZRolis mixedviT e)

risi tolia garaJis sigrZe? risi tolia

meore movlenis v) xc2 da z) tc2 sivrce-

drois koordinatebi? T) aRmoCndeba

Tu ara limuzini garaJSi, rodesac

orive karebi daketilia? i) romeli

movlena xdeba Tavdapirvelad? k) da-

xate manqanis mZRolis mier danaxuli pirveli

da meore movlena. l) aris Tu ara ori movlena

urTierTdamokidebuli anu iwvevs Tu ara

erTi movlena meores? m) da bolos, vin moigebs

niZlavs?

66. 37.20 suraTze naCvenebia Cveni gavliT (S aTvlis sistemaSi) = 0,95c siCqariT moZravi

xomaldi (S´ aTvlis sistemaze mimagrebuli).

xomaldis wina nawilidan ukana nawilisken

xomaldisadmi 0,98c siCqariT protoni gai-

sroles. xomaldis swori sigrZea 760 m. risi

tolia protonis gasrolasa da xomaldis

ukana kedelze moxvedras Soris drois

Sualedi a) xomaldis mgzavris Tanaxmad da b)

Cvens Tanaxmad? davuSvaT, protoni xomaldis

ukana nawilidan

wina nawilisken

gaisroles. risi

tolia protonis

gasrolasa da

wina kedelze

moxvedras Soris drois Sualedi g) mgzavris

Tanaxmad da d) Cven Tanaxmad?

67. gansxvavebuli midgoma siCqaris gardaq-

mnebisadmi. 37.33 suraTze B da C aTvlis

sistemebi A aTvlis sistemis mimarT x RerZebis saerTo mimarTulebiT moZraobs.

erTi sistemis meoresadmi siCqaris x kompo-

nentebi orsimboloiani indeqsiT warmovad-

ginoT. magaliTad νAB aris A sistemis B sistemisadmi siCqaris x komponenti. aseTive

principiT Sesabamisi siCqaris parametrebi

orsimboloiani indeqsebiT warmovadginoT.

magaliTad βAB( = νAB/c) aris νAB-s Sesabamisi

sur. 37.32. amocana 65.

sur. 37.33. amocanebi 67, 68 da 69.

Page 83: difraqcia - Google Search

1349

siCqaris parametri. a) aCvene, rom

βAC = βAB + βBC

1 + βAB βBC .

davuSvaT, MAB iyos ganayofi (1–βAB)/(1+βAB) da MBC da MAC-c msgavsi ganayofebiT

warmovadginoT. b) aCvene, rom formula MAC = MABMBC a) nawilis formulidan miiReba.

68. 67-e amocanis gagrZeleba. gamoviyenoT

67-e amocanis b) nawilis Sedegi erTi RerZis

gaswvriv moZraobisTvis. 37.33 suraTze A sistema mimagrebulia B sistemis gavliT

0,5c siCqariT moZrav nawilakze. B sistema

C sistemis gavliT 0,5c siCqariT moZraobs.

risi tolia a) MAC , b) βAC da g) C sistemisadmi

moZravi wertilis siCqare?

69. 67-e amocanis gagrZeleba. davuSvaT, 37.33

suraTze C aTvlis sistema D aTvlis sistemis

(naCvenebi ar aris) gavliT moZraobs. a) aCvene,

rom

MAD = MAB M BC MCD .

b) axla es Sedegi gamoviyenoT: sami wertili

damkvirvebelze gamavali erTi RerZis gaswvriv

moZraobs. plius da minus niSnebi am RerZis

gaswvriv moZraobis mimarTulebas asaxavs. A

wertili B wertilis gavliT βAB = +0,2 siCqaris

parametriT moZraobs. B wertili C wertilis

gavliT βAB = –0,4 siCqaris parametriT mo-

Zraobs. C wertili D damkvirveblis gavliT

βCD = +0,6 siCqaris parametriT moZraobs. risi

tolia A wertilis siCqare D damkvirveblis

mimarT? (amoxsnis meTodi 37.29 formulis

gamoyenebaze bevrad swrafia).

70. laboratoriuli aparatis gavliT moZravi

protonis sruli energia aris 10,611 nj. risi

tolia misi β siCqaris parametri? gamoiyene

B damatebaSi mocemuli protonis masa da ara

damrgvalebuli ricxvi.

71. dedamiwis radiusia 6370 km, xolo mzis

garSemo misi brunvis siCqarea 30 km/wm. da-

vuSvaT, dedamiwa, damkvirveblis gavliT,

igive siCqariT moZraobs. ramdenad Semcirdeba

dedamiwis diametri damkvirveblisTvis mo-

Zraobis mimarTulebis gaswvriv?

72. S aTvlis sistemaSi uZravad myofi kos-

mosuri xomaldis siCqaris nazrdia 0,5c. Semdeg

axali uZravi aTvlis sistemis mimarT mas kidev

0,5c nazrdi aqvs. procesi grZeldeba, vidre S sawyisi sistemisadmi xomaldis siCqare 0,999c-

s gadaaWarbebs. ramden aseT nazrds iTxovs es

procesi?

73. pi-mezoni dedamiwis atmosferos zeda

regionebSi warmoiqmneba, rodesac maRali

energiis kosmosuri sxivis nawilaki atomis

birTvs ejaxeba. amgvarad warmoqmnili pi-

mezoni dedamiwisken 0,99c siCqariT eSveba.

aTvlis sistemaSi, sadac pi-mezonebi uZravia,

maTi saSualo sicocxlis xangrZlivobaa

26 nwm. dedamiwaze mimagrebul aTvlis

sistemaSi saSualod ra manZils gaivlis pi-

mezoni atmosferoSi, vidre gaqreba?

74. risi tolia 0,99c siCqariT moZravi

protonis a) K, b) E da g) p (gev/c-ebSi)? risi

tolia 0,99c siCqariT moZravi eleqtronis

d) K, e) E da v) p (gev/c-ebSi)?

75. Tu dedamiwidan 26 sinaTlis weliwadiT

daSorebul vegadan 1533 mgev sruli energiis

eleqtrons viRebT, sinaTlis weliwadebSi

ra manZili gaiara eleqtronma mis uZrav

sistemaSi?

76. T radaruli gadamcemi mimagrebulia S aTvlis sistemisadmi ν siCqariT moZrav S´ aTvlis sistemaze (sur. 37.34). S´ sistemaSi

ganlagebuli τ0 periodis meqanikuri saaTi T gadamcemidan radaruli pulsebis gamosxi-

vebas iwvevs, romelic sinaTlis siCqariT

moZraobs da mas S sistemaSi ganlagebuli R mimRebi iRebs. a) risi tolia taimeris τ periodi

S´ sistemaSi myofi damkvirveblisTvis?

b) aCvene, rom R mimRebze T-dan momaval pulsebs

Soris drois Sualedi aris ara τ an τ0, aramed:

τR = τ0 .

g) axseni, ratom zomaven erTi da igive aTvlis

sistemaSi myofi R mimRebi da A damkvirvebeli

sur. 37.34. amocana 76.

Page 84: difraqcia - Google Search

1350 fardobiTobis TeoriaTavi 37

gadamcemis sxvadasxva periods. (miniSneba:

saaTi da radaruli pulsi sxvadasxva ram

aris).

77. kosmosuri xomaldi foroni reptu li-

elebis mzveravi xomaldisken moZraobs da

satyuaras isvris. mzveravi xomaldis mimarT

satyuaras siCqarea 0,98c, xolo xomald

foronis siCqarea 0,9c. risi tolia satyuaras

siCqare xomald foronisadmi?

78. uZraobis mdgomareobaSi 40 m sigrZis

mqone TviTmfrinavi dedamiwis mimarT 630 m/

wm Tanabari siCqariT moZraobs. a) ra na-

wiliT mcirdeba TviTmfrinavis sigrZe

dedamiwaze myofi damkvirveblisaTvis?

b) dedamiwis saaTis Tanaxmad ra dro dasWir-

deba TviTmfrinavis saaTs, raTa 1 mkwm-iT

CamorCes? (gamoTvlebSi fardobiTobis

specialuri Teoriis formulebi gamoiyene).

79. kosmosuri sxi-

vis erTi nawilaki de-

damiwis CrdiloeT

po luss, Crdilo-sam-

xreTis RerZis gas-

wvriv, 0,8c siCqariT

ua xlovdeba. meore na-

wi laki dedamiwis sam -

xreT poluss 0,6c siC-

qa riT uaxlovdeba (sur.

37.35). risi tolia erTi

nawilakis siCqare meo-

ris mimarT?

80. m masis nawilaki S aTvlis inerciuli

sistemisadmi c/2 siCqariT moZraobs. es nawilaki

S sistemaSi uZravad myof identur nawilaks

ejaxeba. risi tolia S´ sistemis siCqare S-is

mimarT, Tu S´ sistemaSi am nawilakebis sruli

impulsi nulis tolia? S´ aTvlis sistemas

impulsis aTvlis sistemis centri ewodeba.

81. risi tolia 2 mgev kinetikuri energiis

mqone eleqtronis impulsi 2 mgev/c-ebSi?

82. laboratoriul eqsperimentSi warmoqmnili

elementaruli nawilaki laboratoriisadmi

0,96c siCqariT 0,23 mm manZils gadis da Semdeg

qreba (sxva nawilaki xdeba). a) risi tolia

nawilakis swori sicocxlis xangrZlivoba? b)

risi tolia nawilakis uZrav aTvlis sistemaSi

gazomili nawilakis ganvlili manZili?

83. ra raodenobis muSaobaa saWiro, raTa

protoni 0,985c siCqaridan 0,986c siCqaremde

aCqardes?

84. Soreuli galaqtikidan momaval gamo-

sxivebaSi wiTeli wanacvlebis Sedegad la-

boratoriaSi 434 nm talRis sigrZis mqone

garkveuli gamosxivebis talRis sigrZe 462 nm-

ia. a) risi tolia galaqtikis radialuri

siCqare dedamiwis mimarT? b) uaxlovdeba Tu

Sordeba galaqtika dedamiwas?

85. a) ra energia gamoiyofa 3 kg atomuri

materiis Semcveli atomuri bombis afeT-

qebisas? davuSvaT, rom masis 0,1% gamoSvebul

energiaSi gadadis. b) ra masis trotili unda

afeTqdes, raTa igive raodenobis energia

gamoiyos? davuSvaT, rom trotilis TiToeuli

moli afeTqebisas 3,4 mgj energias uSvebs.

trotilis molekuluri masaa 0,227 kg/moli.

g) asafeTqeblebis Tanabari masebis Sem-

TxvevaSi, risi tolia birTvuli afeTqebisas

gamoyofili energiis Sefardeba trotilis

afeTqebisas gamoyofil energiasTan?

86. a) ra potencialTa sxvaoba aaCqarebs

eleqtrons c siCqaremde klasikuri fizikis

Tanaxmad? b) amgvari potencialTa sxvaobis

pirobebSi, ra siCqares miaRwevs eleqtroni

sinamdvileSi?

87. dedamiwis garSemo mcire orbitaze brun-

visTvis Tanamgzavrs daaxloebiT 2,7×104

km/sT siCqare unda hqondes. davuSvaT, rom

ori aseTi Tanamgzavri dedamiwis garSemo

urTierTsawinaaRmdego mimarTulebiT bru-

navs. a) risi tolia maTi siCqare erTmaneTis

mimarT galileis gardaqmnis formulebis

Tanaxmad? b) ra fardobiT Secdomas uSveb

a) pasuxSi, rodesac ar iyeneb fardobiTi

gardaqmnis swor formulebis?

88. gamoTvale nawilakis siCqaris parametri,

romelsac 6 sinaTlis weliwadi manZilis

gasavlelad sinaTleze 2 wliT meti dro

sWirdeba.

sur. 37.35. amocana 79.

Page 85: difraqcia - Google Search

1351

aerTeulTa saerTaSoriso sistema (SI)*

sigrZe metri m ... vakuumSi, 1/299 792 458 wamSi sinaTlis

sxivis mier gavlili manZili. (1983)

masa kilogrami kg ... platina-iridiumis Senadnobisagan

damzadebuli cilindris prototipis

masa~. (1889)

dro wami wm ... gamosxivebis 9 192 631 770 periodis

xangrZlivoba, romelic Seesabameba

cezium-133-is atomis gadasvlas ZiriTa-

di mdgomareobis zenazi struqturis

or energetikul dones Soris. (1967)

eleqtruli deni amperi a ... mudmivi deni, romelic gadis vakuumSi

moTavsebul, 1 metriT daSorebul

usasrulod grZel da umniSvnelo

ganivkveTis or paralelur gamtarSi

da gamtarebis 1 metris sigrZis yovel

ubanze 2•10-7n Zalis urTierTqmedebas

iwvevs. (1946)

Termodinamikuri

temperatura

kelvini K K ... wylis sammagi wertilis Termodin-

amikuri temperaturis 1/273,16 nawili

(1967)

nivTierebis raode-

noba

moli moli ... nivTierebis raodenoba, romelic

Seicavs imden struqturul elements,

ramdeni atomic aris 0,012 kg naxSirbad-

12-Si. (1971)

sinaTlis intensivoba kandela kd ... mocemuli mimarTulebiT 540•1012 hc

sixSiris monoqromatuli sinaTlis in-

tensivoba, gamosxivebuli wyaros mier,

romlis sinaTlis energetikuli Zala am

mimarTulebiT aris 1

683

vati

steradiani

(1979)

cxrili 1SI sistemis ZiriTadi erTeulebi

sidide simbolodasaxeleba gansazRvreba

Page 86: difraqcia - Google Search

1352 danarTi a

farTobi

moculoba

sixSire

simkvrive

siCqare

kvadratuli metri

kuburi metri

herci

kilogrami kubur metrze

metri wamze

m2

m3

hc

kg/m3

m/wm

wm-1

kuTxuri siCqare

aCqareba

kuTxuri aCqareba

Zala

wneva

radiani wamze

metri gayofili wamze kvadratSi

radiani gayofili wamze kvadratSi

niutoni

paskali

rad/wm

m/wm2

rad/wm2

n

pa

kg•m/wm2

n/m2

muSaoba, energia, siTbos raodenoba

simZlavre

eleqtruli muxti

potencialTa sxvaoba, emZ

eleqtruli velis daZabuloba

jouli

vati

kuloni

volti

volti metrze (niutoni kulonze)

j

vt

k

v

v/m

n•m

j/wm

a•wm

vt/a

n/k

eleqtruli winaRoba

tevadoba

magnituri nakadi

induqtivoba

magnituri nakadis simkvrive (magni-

turi induqcia)

omi

farada

veberi

henri

tesla

Ω (omi)

f

vb

hn

tl

v/a

a•wm/v

v•wm

v•wm/a

vb/m2

magnituri velis daZabuloba

entropia

kuTri siTbotevadoba (specific heat)

siTbogamtaroba (thermal conductivity)

gamosxivebis intensivoba (radiant intensity)

amperi metrze

jouli kelvinze

joulis fardoba kilogram-kel-

vinze

vati metr-kelvinze

vati steradianze

a/m

j/k

j/kg•K

vt/m•Kvati/ster

cxrili 2SI sistemis zogierTi warmoebuli erTeuli

sidide erTeulis dasaxeleba simbolo

cxrili 3SI sistemis damatebiTi erTeuli

sidide erTeulis dasaxeleba simbolo

brtyeli kuTxe

sivrciTi kuTxe

radiani

steradiani

rad

ster

erTeulTa saerTaSoriso sistema (SI)

Page 87: difraqcia - Google Search

1353

ZiriTadi fizikuri mudmivebi

mudmiva simbolo

Computational ValuemniSvneloba gamoTvlisas

koeficientis zusti

mniSvneloba

miaxloeba (memil-ionedi

sizustiT)

sinaTlis siCqare vakuumSi

elementaruli muxti

gravitaciuli mudmiva

airis universaluri mudmiva

avogadros mudmiva

bolcmanis mudmiva

stefan-bolcmanis mudmiva

idealuri airis moluri moculoba

dieleqtrikuli mudmiva

SeRwevadobis mudmiva

plankis mudmiva

ceGRNA

Vm

f0

μ0

h

3,00 × 108 m/wm

1,60 × 10-19k

6,67 × 10-11 m3/wm2•kg

8,31 j/moli•K6,02 × 1023 moli-1

1,38 × 10-23 j/K5,67 × 10-8 vt/m2 K4

2,27 × 10-2 m3/moli

8,85 × 10-12 f/m

1,26 × 10-6 hn/m

6,63 × 10-34 j•wm

2,997 924 58

1,602 176 462

6,673

8,314 472

6,022 141 99

1,380 650 3

5,670 400

2,271 098 1

8,854 187 817 62

1,256 637 061 43

6,626 068 78

zusti

0,039

1500

1,7

0,079

1,7

7,0

1,7

zusti

zusti

0,078

eleqtronis masa *

protonis masa*

protonis masis Sefardeba

eleqtronis masasTan

eleqtronis muxtis Sefardeba

masasTan

neitronis masa*

wyalbadis atomis masa*

deiteriumis atomis masa*

heliumis atomis masa*

miumezonis masa

me

mp

mp/ me

e/me

mn

m1H

m2H

m4He

m μ

9,11 × 10-31 kg

5,49 × 10-4 u1,67 × 10-27 kg

1,0073 u

1840

1,76 × 1011 k/kg

1,68 × 10-27 kg

1,0087 u1,0078 u2,0141 u4,0026 u1,88 × 10-28 kg

9,109 381 88

5,485 799 110

1,672 621 58

1,007 276 466 88

1836,152 667

1,758 820 174

1,674 927 16

1,008 664 915 78

1,007 825 031 6

2,014 101 777 9

4,002 603 2

1,883 531 09

0,079

0,0021

0,079

1,3×10-4

0,0021

0,040

0,079

5,4×10-4

0,0005

0,0005

0,067

0,084

eleqtronis magnituri momenti

protonis magnituri momenti

boris magnetoni

birTvis magnetoni

boris radiusi

ridbergis mudmiva

eleqtronis komptonis talRis

sigrZe

μe

μp

μB

μN

aR

λC

9,28 × 10-24 j/t

1,41 × 10-26 j/t

9,28 × 10-24 j/t

5,05 × 10-27 j/t

5,29 × 10-11 m

1,10 × 107 m-1

2,43 × 10-12 m

9,284 763 62

1,410 606 663

9, 274 008 99

5,050 783 17

5,296 772 083

1,097 373 156

854 8

2,426 310 215

0,040

0,041

0,040

0,040

0,0037

7,6×10-6

0,0073

*1 u = 1,660 538 73 × 10-27 kg

saukeTeso (1998) mniSvneloba

b

Page 88: difraqcia - Google Search

1354

zogierTi astronomiuli monacemi

sidide erTeuli mze dedamiwa mTvare

masasaSualo radiusisaSualo simkvrivezedapirze Tavisufali vardnis aCqarebamizidulobis daZlevis siCqarebrunvis periodi

gamosxivebis simZlavre

kgm

kg/m3

m/wm2

km/wm_

vt

1,99 × 1030

6,96 × 108

1410

27461837 dRe polusebTan*, 26 dRe ekvatorTan*3,9 × 1026

5,98 × 1024

6,37 × 106

5520

9,8111,223 sT 56 wT

_

7,36 × 1022

1,74 × 106

3340

1,672,3827,3 dRe

_

* mze, rogorc airis birTvi, ar brunavs, rogorc myari sxeuli

manZili dedamiwidan

mTvaremde (saSualo manZili)mzemde (saSualo manZili)uaxloes varskvlavamde (Proxima kentavri)

3,82 × 108 m1,50 × 1011 m4,04 × 1016 m

Cveni galaqtikis centramdeandromedas galaqtikamdesamyaros xilul kidemde

2,2 × 1020 m2,1 × 1022 m

∼1026 m

mze, dedamiwa da mTvare

saSualo manZili mzemde, 106 km

57,9 108 150 228 778 1430 2870 4500 5900

mzis garSemo brunvis periodi, weli

0,241 0,615 1,00 1,88 11,9 29,5 84,0 165 248

sakuTari RerZis garSemo brunvis peri-odi, dRe

58,7 -243** 0,997 1,03 0,409 0,426 -0,451 0,658 6,39

orbitaluri siCqare, km.wm

47,9 35,0 29,8 24,1 13,1 9,64 6,81 5,43 4,74

orbitis mimarT Rer-Zis daxris kuTxe

< 28° ≈ 3° 23,4° 25,0° 3,08° 26,7° 97,9° 29,6° 57,5°

dedamiwis orbitis mimarT orbitis daxris kuTxe

7,0° 3,39° 1.85° 1,30° 2,49° 0,77° 1,77° 17,2°

orbitis eqscen-trisiteti

0,206 0,0068 0,0167 0,0934 0,0485 0,0556 0,0472 0,0086 0,250

ekvatoruli diame-tri, km

4880 12100 12800 6790 143000 120000 51800 49500 2300

masa (dedamiwis masa=1) 0,0558 0,815 1000 0,107 318 95,1 14,5 17,2 0,002

simkvrive (wylis sim-kvrive=1)

5,60 5,20 5,52 3,95 1,31 0,704 1,21 1,67 2,03

g-s mniSvneloba pla-netis ekvatorze, m/wm2

3,78 8,60 9,78 3,72 22,9 9,05 7,77 11,0 0,5

mizidulobis daZle-vis siCqare, km.wm

4,3 10,3 11,2 5,0 59,5 35,6 21,2 23,6 1,1

cnobili Tanamgzavri 0 0 1 2 60+rgoli

31+rgolebi

21+rgolebi

11+rgolebi

1

** venerasi da uranis brunvis mimarTuleba orbitaze maTi moZraobis mimarTulebis sawinaaRmdegoa

planetebis zogierTi sidide

merkuridedamiwa

veneramarsi iupiteri

saturniurani

neptuniplutoni

g

Page 89: difraqcia - Google Search

1355

gadamyvani mamravlebid

gadamyvani mamravlebis Sesaxeb ganmartebas gaZlevT mocemuli cxrili. mag.1° = 2,778 × 10-3 sruli

bruni; Sesabamisad, 16,7° = 16,7 × 2,778 × 10-3 sruli bruni. adaptirebulia G. Shortley and D. Williams, Elements of Physics, 1917, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ-is mixedviT.

brtyeli kuTxe

° radiani sruli bruni' (minuti) " (sekundi)

1 gradusi = 1 60 3600 1,745 × 10-2 2,778 × 10-3

1 minuti = 1,667 × 10-2 1 60 2,909 × 10-4 4,630 × 10-5

1 sekundi = 2,778 × 10-4 1,667 × 10-2 1 4,848 × 10-6 7,716 × 10-7

1 radiani = 57,3 3438 2,063 × 105 1 0,1592

1 sruli bruni = 360 2,16 × 104 1,296 × 106 6,283 1

sivrciTi kuTxe

1 sfero = 4p steradiani = 12,57 steradiani

mili

sigrZe

sm metri km duimi (in) futi (ft)

1 santimetri = 1 10-2 10-5 0,3937 3,281 × 10-2 6,214 × 10-6

1 metri = 100 1 10-3 39,37 3,281 6,214 × 10-4

1 kilometri = 105 1000 1 3,937 × 104 3281 0,6214

1 duimi (in) = 2,54 2,540 × 10-2 2,54 × 10-5 1 8,333 × 10-2 1,578 × 10-5

1 futi (ft) = 30,48 0,3048 3,048 × 10-4 12 1 1,894 × 10-4

1 mili = 1,609 × 105 1609 1,609 6,336 × 104 5280 1

1 angstremi = 10-10m1 sazRvao mili = 1852 m =

= 1,151 mili = 6076 futi

1 sazRvao saJeni = 6 futi1 boris radiusi = 5,292 × 10-11m1 iardi = 3 futi

1 fermi = 10-15m1 sinaTlis weli = 9,46 × 1012km 1 parseki = 3,263 sinaTlis weli1 parseki = 3,084 × 1013km

duimi2

farTobi

sm2metri2 futi2

1 kvadratuli metri = 1 104 10,76 1550

1 kvadratuli santimetri = 10-4 1 1,076 × 10-3 0,1550

1 kvadratuli futi = 9,29 × 10-2 929,0 1 144

1 kvadratuli duimi = 6,452 × 10-4 6,452 6,944 × 10-3 1

1 kvadratuli mili = 2,788 × 10-7 futi 2 = 640 akri

1 akri ≈ 4047 m2

1 akri = 43560 futi2

1 heqtari = 104 m2 = 2,471 akri

Page 90: difraqcia - Google Search

1356 danarTi d

moculoba

sm3metri3 litri duimi3futi3

1 kuburi metri 1 106 1000 35,31 6,102 × 104

1 kuburi santimetri 1 × 10-6 1 1 × 10-3 3,531 × 10-5 6,102 × 10-2

1 litri 1 × 10-3 1000 1 3,531 × 10-2 61,02

1 kuburi futi 2,832 × 10-2 2,832 × 104 28,32 1 1728

1 kuburi duimi 1,639 × 10-5 16,39 1,639 × 10-2 5,787 × 10-4 1

1 a.S.S Txevadi galoni = 4 a.S.S Txevadi kvarta = 8 a.S.S pinta = 128 a.S.S Txevadi uncia = 231 duimi3.1 britanuli saimperio galoni = 277,4 duimi3 = 1,201 a.S.S Txevadi galoni

masa

grami kilogrami slagi uncia (OZ) funti (Ib) tonau

1 grami 1 0,001 6,852×10-5 6,022×1023 3,527×10-2 2,205×10-3 1,102× 0-6

1 kilogrami 1000 1 6,852×10-2 6,022×1026 35,27 2,205 1,102×10-3

1 slagi 1,459×104 14,59 1 8,786×1027 514,8 32,17 1,609×10-2

1 masis atomuri erTeuli (u)

1,661×10-24 1,661×10-27 1,138×10-28 1 5,857×10-26 3,662×10-27 1,830×10-30

1 uncia (OZ) 28,35 2,835×10-2 1,943×10-3 1,718×1025 1 6,250×10-2 3,125×10-5

1 funti (Ib) 453,6 0,4536 3,108×10-2 2,732×1026 16 1 0,0005

1 tona 9,072×105 907,2 62,16 5,463×1029 3,2×104 2000 1

1 metruli tona = 1000 kg

dro

weli saaTi wuTi wamidRe

1 weli 1 365,25 8,766×103 5,259×105 3,156×107

1 dReRame 2,738×10-3 1 24 1440 8,640×104

1 saaTi 1,141×10-4 4,167×10-2 1 60 3600

1 wuTi 1,901×10-6 6,944×10-4 1,667×10-2 1 60

1 wami 3,169×10-8 1,157×10-5 2,778×10-4 1,667×10-2 1

simkvrive

slagi/futi3 g/sm3 funti/futi3 funti/duimi3kilogrami/m3

1 slagi/futi3 1 515,4 0,5154 32,17 1,862×10-2

1 kilogrami/m3 1,940×10-3 1 0,001 6,243×10-2 3,613×10-5

1 grami/sm3 1,940 1000 1 62,43 3,613×10-2

1 funti/futi3 3,108×10-2 16,02 16,02×10-2 1 5,787×10-4

1 funti/duimi3 53,71 2,768×104 27,68 1728 1

gadamyvani mamravlebi

Page 91: difraqcia - Google Search

1357danarTi d

sm/wmmili/sT

siCqare

km/sT metri/wamifuti/wm

1 futi/wami 1 1,097 0,3048 0,6818 30,48

1 kilometri/saaTi 0,9113 1 0,2778 0,6214 27,78

1 metri/wami 3,281 3,6 1 2,237 100

1 mili/saaTi 1,467 1,609 0,4470 1 44,70

1 santimetri/wami 3,281 × 10-2 3,6 × 10-2 0,01 2,237 × 10-2 1

1 sazRvao mili

sT

futi

wm1 kvanZi = = 1,688 = 88 = 60 1

mili

wT

futi

wm

mili

sT

gram-Zala kilogram-Zala

Zala

dini paundali (pdl)

1 dini 1 10-5 2,248×10-6 7,233×10-5 1,02×10-3 1,02×10-6

1 niutoni 105 1 0,2248 7,233 102,0 0,102

1 funti (Ib) 4,448×105 4,448 1 32,17 453,6 0,4536

1 paundali (pdl) 1,383×104 0,1383 3,108×10-2 1 14,1 1,410×102

1 gram-Zala 980,7 9,807×10-3 2,205×10-3 7,093×10-2 1 0,001

1 kilogram- Zala

9,807×105 9,807 2,205 70,93 1000 1

1 tona = 2000 funti

niutoni funti (Ib)

funti

duimi2

funti

futi2

wneva

dini/sm2

wylis sveti

duimebSi

Hg-is sveti sm-Si

paskali (pa)atm

1 atmosfero 1 1,013×106 406,8 76 1,013×105 14,70 2116

1 dini/sm2 9,869×10-7 1 4,015×10-4 7,501×10-5 0,1 1,405×10-5 2,089×10-3

4°C-ze wylis

svetis simaRle

duimebSi

2,458×10-3 2491 1 0,1868 249,1 3,613×10-2 5,202

vercxliswylis

(0°C) svetis si-

maRle sm-Si

1,316×10-2 1,333×104 5,353 1 1333 0,1934 27,85

1 paskali (pa) 9,869×10-6 10 4,015×10-3 7,501×10-4 1 1,450×10-4 2,089×10-2

1 funti/duimi2

(Ib/in2)

6,805×10-2 6,895×104 27,68 5,171 6,895×103 1 144

1 funti/futi2

(Ib/ft2)

4,725×10-4 478,8 0,1922 3,591×10-2 47,88 6,944×10-3 1

1 bari = 106 dn/sm2 = 0,1 mgpa 1 milibari = 103 dn/sm2 = 102 pa 1 tori = 1 mm Hg svetisa

gadamyvani mamravlebi

Page 92: difraqcia - Google Search

1358 danarTi d

kg u

energia, muSaoba, siTbo

Btu eV MeV

siTbos britanuli erTeuli (Btu)

1 1,055 ×1010

777,9 3,929 ×10-4

1055 252,0 2,930 ×10-4

6,585 ×1021

6,585 ×1015

1,174 ×10-14

7,070 ×1012

1 ergi 9,481 ×10-11

1 7,376 ×10-8

3,725 ×10-14

10-7 2,389 ×10-8

2,778 ×10-14

6,242 ×1011

6,242 ×105

1,113 ×10-24

670,2

1 futi×funtift•Ib

1,285 ×10-3

1,356 ×107

1 5,051 ×10-7

1,356 0,3238 3,766 ×10-7

8,464 ×1018

8,464 ×1012

1,509 ×10-17

9,037 ×109

1 cxenis-Zala•saaTi (cx-Z•sT)

2545 2,685 ×1013

1,980 ×106

1 2,685 ×106

6,413 ×106

0,7457 1,676 ×1025

1,676 ×1019

2,988 ×10-11

1,799 ×1016

1 jouli 9,481 ×10-4

107 0,7376 3,725 ×10-7

1 0,2389 2,778 ×10-7

6,242 ×1018

6,242 ×1012

1,113 ×10-17

6,702 ×109

1 kaloria 3,968 ×10-3

4,1868 ×107

3,088 1,560 ×10-6

4,1868 1 1,163 ×10-6

2,613 ×1019

2,613 ×1013

4,660 ×10-17

2,806 ×109

1 kilovat-saaTi

3413 3,600 ×1013

2,655 ×106

1,341 3,600 ×106

8,600 ×105

1 2,247 ×1025

2,247 ×1019

4,007 ×10-11

2,413 ×1016

1 eleqtron •volti (ev)

1,519 ×10-22

1,602 ×10-12

1,182 ×10-19

5,967 ×10-26

1,602 ×10-19

3,827 ×10-20

4,450 ×10-26

1 10-6 1,783 ×10-36

1,074 ×10-9

1 milioni eleqtron-volti (Mev)

1,519 ×10-16

1,602 ×10-6

1,182 ×10-13

5,967 ×10-20

1,602 ×10-13

3,827 ×10-14

4,450 ×10-20

10-6 1 1,783 ×10-30

1,074 ×10-3

1 kilogrami 8,521 ×1013

8,987 ×1023

6,629 ×1016

3,348 ×1010

8,987 ×1016

2,146 ×1016

2,497 ×1010

5,610 ×1035

5,610 ×1029

1 6,022 ×1026

masis atomuri erTeuli (u)

1,415 ×10-13

1,492 ×10-3

1,101 ×10-10

5,559 ×10-17

1,492 ×10-10

3,564 ×10-11

4,146 ×10-17

9,320 ×108

9,320 1,661 ×10-27

1

ergi kvtsTkalcx-Z ×sT

futi funti jouli

simZlavre

Btu/sT cx • Z kal/wm k/vt vatifuti•funti/wm

1 siTbos britanuli erTeuli /saaTi

1 0,2161 3,929 × 10-4 6,998 × 10-2 2,930 × 10-4 0,2930

1 futi • funti/wm 4,628 1 1,818 × 10-3 0,3239 1,356 × 10-3 1,356

1 cxenis-Zala 2545 550 1 178,1 0,7457 745,7

1 kaloria/wm 14,29 3,088 5,615 × 10-3 1 4,186 × 10-3 4,186

1 kilovati 3413 737,6 1,341 238,9 1 1000

1 vati 3,413 0,7376 1,314 × 10-3 0,2389 0,001 1

magnituri veli

gausi tesla miligausi

1 gausi

1 tesla

1 miligausi

1

104

0,001

10-4

1

10-7

1000

107

1

magnituri nakadi

maqsveli veberi

1 maqsveli

1 veberi

1

108

10-8

1

gadamyvani mamravlebi

Page 93: difraqcia - Google Search

1359

emaTematikuri formulebi maTematikuri niSnebi da

simboloebi= toloba

≈ miaxloebiTi toloba

∼ ama Tu im sididis rigis

≠ aratoli

≡ igivuri, identuri aRniSvna

> metia (» Zalian didia, vidre . . .)

< naklebia (« Zalian mcirea, vidre . . .)

≥ metia an toli (an – ar aris naklebi)

≤ naklebia an toli (an – ar aris meti)

± plius-minus

∝ proporciulia

∑ jami

xavg (xsaS) – saSualo mniSvneloba

trigonometriuli igiveobebisin(90°- θ) = cos θ

cos(90°- θ) = sin θ

sin θ/cos θ = tg θ

sin2 θ + cos2 θ = 1

sec2 θ - tg2 θ = 1

csc2 θ - ctg2 θ = 1

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

cos 2θ = cos2 θ - sin2 θ = 2 cos2 θ - 1 = 1 - 2 sin2 θ

sin(a ± β) = sin a cos β ± cos a sin β

cos(a ± β) = cos a cos β ∓ sin a sin β

tg(a ± β) = tg a ± tg β

1 ∓ tg a ± tg βsin a ± sin β = 2 sin ½ (a ± β) cos ½ (a ∓ β)

cos a + cos β = 2 cos ½ (a + β) cos ½ (a - β)

cos a - cos β = - 2 cos ½ (a + β) sin ½ (a - β)

geometria

r radiusis wre; wrewiris sigrZe = 2r wris far-

Tobi = r2

r radiusis sfero; zedapiris farTobi = 4 r2,

moculoba = 43 r3

cilindri: fuZis radiusi – r, simaRle – h, zeda-

piris farTobi = 2 r2 + 2rh; moculoba r2 hsamkuTxedi: fuZis sigrZe a, simaRle – h,

farTobi 12 ah

kvadratuli gantoleba

Tu ax2 + bx + c = 0, maSin x =- b ± b2 - 4ac

2a√

θ kuTxis trigonometriuli funqciebi

sin θ = yr cos θ =

xr

tg θ = yx ctg θ =

xy

sec θ = rx csc θ =

ry

θ0 x

r y

x

y

A

C

B D

b

c

a

krameris formulebiorucnobiani (x da y) gantolebis

erTdrouli amonaxsni

.

da

piTagoras TeoremamarTkuTxa samkuTxedSi

a2 + b2 = c2

samkuTxedebikuTxeebia A, B, C, mopirdapire gverdebia a, b, cA + B + C = 180°sin A

asin B

bsin C

c= =

c2 = a2 + b2 - 2ab cos Cgare kuTxe D = A + C

Page 94: difraqcia - Google Search

1360 danarTi e

binomialuri Teorema

1 1 1!

12! 1

moqmedebani veqtorebzei, j da k^ ^ ^ erTeulovani veqtorebia x, y da

z mimarTulebebze. maSin

k × i = j.^ ^ ^

i · i = j · j = k · k = 1,^ ^ ^ ^ ^ ^ i · j = j · k = k · i = 0,^ ^ ^ ^ ^ ^

i × i = j × j = k × k = 0,^ ^ ^ ^ ^ ^

i × j = k,^ ^ ^ j × k = i,^ ^ ^

vTqvaT, nebismieri a, b da c veqtorebis si-

dide Sesabamisad aris a, b da c, maSin

a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )(sa × b) = (a × sb) = s( a × b ), sadac s skalaria.

→ → →

→ → →→ → →

→ → → → → →

Tu a da b veqtorebs Soris mcire kuTxe

aris θ, maSin

→ →

ı j k

ı j

k

ı j k

· · ·

Tu veqtoris komponentebia ax, ay da az,

maSin

a = axi + ay j + azk^ ^ → n

logariTmuli funqciis

In

||

eqsponencialuri funqciis

2!

3!

trigonometriuli funqciis ( θ- radianebSi)

3!

5!

1 2!

4!

3!

215

mwkrivad gaSla

iota Y 1024 deci d d 10-1

zeta Z 1021 santi c s 10-2

eqsa E 1018 mili m m 10-3

peta P pt 1015 mikro µ mk 10-6

tera T t 1012 nano n n 10-9

giga G g 109 piko p p 10-12

mega M mg 106 femto f f 10-15

kilo k k 103 atto a a 10-18

heqto h h 102 zepto z zp 10-21

deka da dk 101 ioqto y 10-24

prefiqsebi

prefiqsi simbolo mniSvneloba prefiqsi simbolo mniSvneloba

maTematikuri formulebi

Page 95: difraqcia - Google Search

1361danarTi e

1

n 1

sin s

s sin

s

s

s s

s s

sin s

s sin

1 1

n ||

sin s

s sin

n s

sin

sin 2

1

1 1

1 2 2

1 2 12

√ n

1

2

n

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

u da v aris x-is funqcia, xolo a da m _

mudmivebi. TiToeuli ganusazRvreli in-

tegralis amoxsnas emateba nebismieri mud-

miva. qimiisa da fizikis cnobarebSi naxavT

mravalferovan (farTo, vrcel) cxrilebs.

warmoebuli da integrali

maTematikuri formulebi

Page 96: difraqcia - Google Search

1362

elementebisa da Sesabamisi martivi nivTierebebis Tvisebebi

v

azoti N 7 14.0067 1.1649×10-3 -210 -195.8 1.03

alumini Al 13 26.9815 2.699 660 2450 0.900

amerciumi Am 95 (243) 13.67 1541 _ _

argoni Ar 18 39.948 1.6626×10-3 -189.4 -185.8 0.523

astati At 85 (210) _ (302) _ _

aqtiniumi Ac 89 (227) 10.06 1323 (3473) 0.092

bariumi Ba 56 137.34 3.594 729 1640 0.205

beriliumi Be 4 9.0122 1.848 1287 2770 1.83

berkliumi Bk 97 (247) 14.79 _ _ _

bismuti Bi 83 208.980 9.747 271.37 1560 0.122

bori B 5 10.811 2.34 2030 _ 1.11

boriumi Bh 107 262.12 _ _ _ _

bromi Br 35 79.909 3.12 -7.2 58 0.293

gadoliniumi Gd 64 157.25 7.90 1312 2730 0.234

galiumi Ga 31 69.72 5.907 29.75 2237 0.377

germaniumi Ge 32 72.59 5.323 937.25 2830 0.322

gogirdi S 16 32.064 2.07 119.0 444.6 0.707

dariSxani As 33 74.9216 5.78 817 (28atm) 613 0.0331

darmStad-tiumi

Ds 110 (271) _ _ _ _

disproziumi Dy 66 162.50 8.55 1409 2330 0.172

dubniumi Db 105 262.114 _ _ _ _

evropiumi Eu 63 151.96 5.243 817 1490 0.163

einSteniumi Es 99 (254) _ _ _ _

erbiumi Er 68 167.26 9.15 1522 2630 0.167

vanadiumi V 23 50.942 6.11 1902 3400 0.490

vercxli Ag 47 107.870 10.49 960.8 2210 0.234

vercxlisw-yali

Hg 80 200.59 13.55 -38.87 357 0.138

volframi W 74 183.85 19.3 3380 5930 0.134

Taliumi Tl 81 204.37 11.85 304 1457 0.130

Toriumi Th 90 (232) 11.72 1755 (3850) 0.117

TuTia Zn 30 65.37 7.133 419.58 906 0.389

Tuliumi Tm 69 168.934 9.32 1545 1720 0.159

indiumi In 49 114.82 7.31 156.634 2000 0.233

iodi I 53 126.9044 4.93 113.7 183 0.218

iridiumi Ir 77 192.2 22.5 2447 (5300) 0.130

iterbiumi Yb 70 173.04 6.965 824 1530 0.155

itriumi Y 39 88.905 4.469 1526 3030 0.297

simboloelementi

atomuri nomeri

Z

moluri masa

g/moli

simkvrive g/sm3

20°C-ze

kuTri siTboteva-doba j/g· °C

25°C-ze

dnobis wertili

°C

duRilis wertili

°C

Page 97: difraqcia - Google Search

1363danarTi v

kadmiumi Cd 48 112.40 8.65 321.03 765 0.226

kala Sn 50 118.69 7.2984 231.868 2270 0.226

kalciumi Ca 20 40.08 1.55 838 1440 0.624

kaliumi K 19 39.102 0.862 63.20 760 0.758

kalifor-niumi

Cf 98 (251) _ _ _ _

kiuriumi Cm 96 (247) 13.3 _ _ _

kobalti Co 27 58.9332 8.85 1495 2900 0.423

kriptoni Kr 36 83.80 3.488×10-3 -157.37 -152 0.247

lanTani La 57 138.91 6.189 920 3470 0.195

liTiumi Li 3 6.939 0.534 180.55 1300 3.58

luteciumi Lu 71 174.97 9.849 1663 1930 0.155

louren-siumi

Lr 103 (257) _ _ _ _

magniumi Mg 12 24.312 1.738 650 1107 1.03

manganumi Mn 25 54.9380 7.44 1244 2150 0.481

meitneriumi Mt 109 (266) _ _ _ _

mendelee-viumi

Md 101 (256) _ _ _ _

molibdeni Mo 42 95.94 10.22 2617 5560 0.251

natrimi Na 11 22.9898 0.9712 97.85 892 1.23

naxSirbadi C 6 12.01115 2.26 3727 4830 0.691

neodimi Nd 60 144.24 7.007 1016 3180 0.188

neoni Ne 10 20.183 0.8387×10-3 -248.597 -246.0 1.03

neptuniumi Np 93 (237) 20.25 637 _ 1.26

nikeli Ni 28 58.71 8.902 1453 2730 0.444

niobiumi Nb 41 92.906 8.57 2468 4927 0.264

nobeliumi No 102 (255) _ _ _ _

osmiumi Os 76 190.2 22.59 3027 5500 0.130

oqro Au 79 196.967 19.32 1064.43 2970 0.131

paladiumi Pd 46 106.4 12.02 1552 3980 0.243

platina Pt 78 195.09 21.45 1769 4530 0.134

plutoniumi Pu 94 (244) 19.8 640 3235 0.130

poloniumi Po 84 (210) 9.32 254 _ _

prazeodimi Pr 59 140.907 6.773 931 3020 0.197

Pprotaqtini-umi

Pa 91 (231) 15.37 (1230) _ _

promeTiumi Pm 61 (145) 7.22 (1027) _ _

Jangbadi O 8 15.9994 1.3318×10-3 -218.80 -183.0 0.913

radiumi Ra 88 (226) 5.0 700 _ _

radoni Rn 86 (222) 9.96×10-3(0°C) (-71) -61.8 0.092

rezerfor-fiumi

Rf 104 261.11 _ _ _ _

reniumi Re 75 186.2 21.02 3180 5900 0.134

simboloelementi

atomuri nomeri

Z

moluri masa

g/moli

simkvrive g/sm3

20°C-ze

kuTri siTboteva-doba j/g· °C

25°C-ze

dnobis wertili

°C

duRilis wertili

°C

elementebisa da Sesabamisi martivi nivTierebebis Tvisebebi

Page 98: difraqcia - Google Search

1364

rkina Fe 26 55.847 7.874 1536.5 3000 0.447

rodiumi Rh 45 102.905 12.41 1963 4500 0.243

rubidiumi Rb 37 85.47 1.532 39.49 688 0.364

ruTeniumi Ru 44 101.107 12.37 2250 4900 0.239

samariumi Sm 62 150.35 7.52 1072 1630 0.197

seleni Se 34 78.96 4.79 221 685 0.318

siborgiumi Sg 106 263.118 _ _ _ _

siliciumi Si 14 28.086 2.33 1412 2680 0.712

skandiumi Sc 21 44.956 2.99 1539 2730 0.569

spilenZi Cu 29 63.54 8.96 1083.40 2595 0.385

stibiumi Sb 51 121.75 6.691 630.5 1380 0.205

stronciumi Sr 38 87.62 2.54 768 1380 0.737

tantali Ta 73 180.948 16.6 3014 5425 0.138

teluri Te 52 127.60 6.24 449.5 990 0.201

terbiumi Tb 65 158.924 8.229 1357 2530 0.180

teqneciumi Tc 43 (99) 11.46 2200 _ 0.209

titani Ti 22 47.90 4.54 1670 3260 0.523

tyvia Pb 82 207.19 11.35 327.45 1725 0.129

usaxelo Uuu 111 (272) _ _ _ _

usaxelo Uub 112 (285) _ _ _ _

usaxelo Uut 113 _ _ _ _ _

usaxelo Unq 114 (289) _ _ _ _

usaxelo Uup 115 _ _ _ _ _

usaxelo Uuh 116 _ _ _ _ _

usaxelo Uus 117 _ _ _ _ _

usaxelo Uuo 118 (293) _ _ _ _

usaxelo U 92 (238) 18.95 1132 3818 0.117

fermiumi Fm 100 (237) _ _ _ _

fosfori P 15 30.9738 1.83 44.25 280 0.741

franciumi Fr 87 (223) _ (27) _ _

ftori F 9 18.9984 1.696×10-3(0°C) -219.6 -188.2 0.753

qlori Cl 17 35.453 3.214×10-3(0°C) -101 -34.7 0.486

qromi Cr 24 51.996 7.19 1857 2665 0.448

qsenoni Xe 54 131.30 5.495×10-3 -111.79 -108 0.159

ceziumi Cs 55 132.905 1.873 28.40 690 0.243

ceriumi Ce 58 140.12 6.768 804 3470 0.188

cirkoniumi Zr 40 91.22 6.506 1852 3580 0.276

wyalbadi H 1 1.00797 0.08375×10-3 -259.19 -252.7 14.4

hafniumi Hf 72 178.49 13.31 2227 5400 0.144

heliumi He 2 4.0026 0.1664×10-3 -269.7 -268.9 5.23

hesiumi Hs 108 (265) _ _ _ _

holmiumi Ho 67 164.930 8.79 1470 2330 0.165

simboloelementi

atomuri nomeri

Z

moluri masa

g/moli

simkvrive g/sm3

20°C-ze

kuTri siTboteva-doba j/g· °C

25°C-ze

dnobis wertili

°C

duRilis wertili

°C

danarTi v elementebisa da Sesabamisi martivi nivTierebebis Tvisebebi

Page 99: difraqcia - Google Search

1365

zelementTa perioduli sistema

1

H2

He

3

Li4

Be5

B6

C7

N8

O9

F10

Ne

11

Na12

Mg13

Al14

Si15

P16

S17

Cl18

Ar

19

K20

Ca21

Sc22

Ti23

V24

Cr25

Mn26

Fe27

Co28

Ni29

Cu30

Zn31

Ga32

Ge33

As34

Se35

Br36

Kr

37

Rb38

Sr39

Y40

Zr41

Nb42

Mo43

Tc44

Ru45

Rh46

Pd47

Ag48

Cd49

In50

Sn51

Sb52

Te53

I54

Xe

55

Cs56

Ba57-71

*72

Hf73

Ta74

W75

Re76

Os77

Ir78

Pt79

Au80

Hg81

Tl82

Pb83

Bi84

Po85

At86

Rn

87

Fr88

Ra89-103

†104

Rf105

Db106

Sg107

Bh108

Hs109

Mt110

Ds111 112 113 114 115 116 117 118

tute metalebi

gardamavali metalebi

keTil-Sobili airebi

lanTanoidebi *

aqtinoidebi †

Siga gardamavali metalebi

57

La58

Ce59

Pr60

Nd61

Pm62

Sm63

Eu64

Gd65

Tb66

Dy67

Ho68

Er69

Tm70

Yb71

Lu

89

Ac90

Th91

Pa92

U93

Np94

Pu95

Am96

Cm97

Bk98

Cf99

Es100

Fm101

Md102

No103

Lr

Page 100: difraqcia - Google Search

1366

pasuxebi

Tavi 1amocanebi (a)

1. a) 160 rodi; b) 40 Ceini. 3. a) 109 mkm; b) 10–4 g) 9,1×105 mkm. 5. a) 4×104 km; b) 5,1×108 km2; g) 1,08×1012 km3. 7. 1,9×1022

sm3. 9. 1,1×103 akr-Ffuti. 11. 1,21×1013 mkwm. 13. C, D, A, B, E. 15. a) 1,43 wm; b) 0,864. 17. a) 495 wm; b) 141 wm;

g) 198 wm; d) –245 wm. 19. a) 103 kg; b) 158 kgwm . 21. 9×1049 atomi. 23. a) 1,18 · 10–29 m3 b) 0,282 nm. 25. a) 22 peki; b) 5,5 im-

periuli buSeli; g) 200 litri. 27. ≈1036 . 29. a) 18,8 galoni b) 22,5 galoni. 31. a) 14,5 rudi b) 1,47 · 104 m2.

33. 0,26 kg. 35. a) 11,3 m2

l ; b) 1,13×10–4 m–1; g) 2,17×10–3 galonifuti2

; d) 1 futi2-is SesaRebad saWiro saYRebavi galoneb-

Si. 37. 0,3 kordi; 39. a) 3,9 m, 4,8 m; b) 3,9×103 mm, 4,8×103 mm; g) 2,2 m3, 4,2 m3. 41. a) 293 aSS buSeli; b) 3,81×103 aSS

buSeli. 43. 2×104-dan 4×104-mde dibugi. 45. a) 3 nabuqodonosori, 1 maTusala; b) 0,37 standartuli boTli;

g) 0,26 l. 47. 0,12 astron · erTwT

. 49. 6×1026 atomi. 51. 3,8 mgwm

. 53. 1,2 m. 55. 10,7 habanero. 57. a) 4,9×10–6

parseki; b) 1,6×10–5 sinaTlis weli. 59. a) 400; b) 6,4×107.

Tavi 2(sakontorolo wertili – sw, SekiTxvebi – S, amocanebi – a)

sw: 1. b da g. 2. nuli. 3. a) 1 da 4; b) 2 da 3. 4. a) pliusi; b) minusi ; g) minusi; d) pliusi. 5. 1 da 4

(d2 xdt2 mudmivia). 6. a) pliusi; b) uaryofiTi; g) a = –g = –9,8 m/wm2.

S: 1. a) yvela erTi da igivea; b) 4, 1 da 2. 3. a) dadebiTi mimarTulebiT; b) uaryofiTi mimarTulebiT;

g) 3 da 5; d) 2 da 6, 3 da 5, 1 da 4 (nulia). 5. a) 3, 2, 1; b) 1, 2, 3; g) yvela erTi da igivea; d) 1, 2, 3. 7. 60 km/sT.

9. x = t2 da x = 8(t – 2) + 1,5 (t – 2)2 .

a: 1. 13 m. 3. a) +40 km/sT ; b) 40 km/sT. 5. a) 0; b) –2 m ; g) 0; d) 12 m; e) +12 m; g) +7 m/wm. 7. a) 0; b) 4 m;

g) –0,82 wm; d) 0,82 wm; 3) +20 t; z) gazrdis. 9. 1,4 m. 11. a) 73 km/sT; b) 68 km/sT; g) 70 km/sT; d) 0.

13. a) 28,5 sm/wm; b) 18 sm/wm; g) 40,5 sm/wm d) 28,1 sm/wm e) 30,3 sm/wm. 15. –20 m/wm2 17. a) 54 m; b) 18 m/wm;

g) -12m/wm2 d) 64 m; e) 4 wm; v) 24 m/wm; z) 2 wm T) –24 m/wm2 i) 18 m/wm. 19. a) m/wm2; b) m/wm3; g) 1 wm; d) 82 m; e) –80 m; v) 0; z) –12

m/wm; T) –36 m/wm; i) –72 m/wm; k) –6 m/wm2; l) –18 m/wm2; m) –30 m/wm2; n) –42 m/wm2. 21. a) +1,6 m/wm; b) +18 m/wm. 23. a) 3,1×106

wm; b) 4,6×1013 m; 25. 1,62×1015 m/wm2. 27. a) 3,56 m/wm2; b) 8,43 m/wm. 29. a) 10,6 m; b) 41,5 wm. 31. a) 4 m/wm2 ; b) +x. 33. a) –

2,5 m/wm2 ; b) 1; d) 0; e) 2. 35. 40 m. 37. a) 0,994 m/wm2. 39. a) 29,4m; b) 2,45 wm. 41. a) 31 m/wm; b) 6,4 wm. 43. a) 5,4wm; b) 41m/

wm; 45. 9,6 m/wm. 47. 4 m/wm.

49. a) 857 m/wm; b) zeviT. 51. a) 1,26×103m/wm2; b) zeviT. 53. a) 89sm; b) 22sm. 55. 2,34 m. 57.

20,4 m. 59. a) 2,25 m/wm; b) 3,9 m/wm. 61. 100 m. 63. a) 82 m; b) 19 m/wm.

65. 17 m/wm. 67. a) 15,7 m/wm: b) 12,5 m; g) 82,3 m. 69.

a) 2 m/wm2; b) 12 m/wm; g) 45 m. 71. a) erTic. meorec; b) arc erTi, arc meore. 73. a) 9,08 m/wm; b) 0,926 g; g) 6.12 wm. 75. +47 m

wm. 77. 217 m/wm. 79. a) 14 m/wm

; b)18 m/wm2; g) 6 m/wm; d) 12 m/wm2; e) 24 m/wm;

3) 24 m/wm2. 81. 0,15 m/wm. 83. a) 5 m/wm2;

b) 4 wm; g) 6 wm; d) 90 m. 85. a) 25 g; b) 400 m. 87. a) 3,1 m/wm2; b) 45 m; g) 13wm 89. a) 8,85 m/wm; b) 1 m. 91. 34 m. 93. 4 H. 95. a) 0,74 wm; b) 6,2 m/wm2. 97. a) 80 m/wm; b) 110 m/wm; g) 20 m/wm2. 99. 39 m/wm. 101. 2,3 sm

wT . 103. 1,2 h. 105. a) 17 wm; b) 290 m.

107. a) 0,75 wm; b) 50 m. 109. a) 18 m/wm; b) 83 m. 111. 2,78 m/wm2. 113. a) 32 m; b)1,6 m/wm; g) 24,5wm; d) 1,3 m/wm. 117. a)

v = (v02 + 2gh)0,5; b) t = [(v0

2 + 2gh)0,5 – v0]/g; g) igive, rac a); d) t = [(v02 + 2gh)0,5 + v0]/g, meti.

Tavi 3

sw 1. a) 7m; b) 1m 2. g, d, v 3. a) +, +; b) +, –; g) +, + 4. a) 90°; b) 0°; g) 180° 5. a) 0° an 180°. b) 90°.

S 1. mimdevroba , an , , . 3. ara, radgan – = + (– ) = – + . 5. a) diax; b) diax;

g) ara. 7. yvela e)-s garda. 9. a) +x(1), +z(2), +z(3); b) –x(1), –z(2), –z(3).

Page 101: difraqcia - Google Search

1367 pasuxebi

a 1. a) – 2,5 m; b) –6,9 m. 3. a) 47,2 m .b) 122°. 5. a)156 km; b) 39°, 8° Crdilo-dasavleTiT. 7. a) 6,42 m;

b) ara; g) diax; d) diax; e) (4,3 m) + (3,7m) + (3m) ; v) 7,96 m. 9. 4,74 km. 11. a) (– 9m) + (10m) ; b) 13m; g) 132°. 13. a) – 70,0 sm; b) 80,0 sm; g) 141 sm; d) – 172°. 15. a) (3m) – (2m) – (5m) ; b) (5m) – (4m) – (3m) ;

g) (–5m) + (4m) + (3m) . 17. a) 38 m; b) – 37,5°; g) 130m; d) 1,2°; e) 62m; v) 130°. 19. a) 1,59 m; b) 12,1 m; g) 12,2 m;

d) 82,5°. 21. 5,39 m 21,8°-iT marcxniv. 23. a) 0,84 m; b) 79° samxreT-aRmosavleTiT. 25. a) a + a + a ; b) – a + a +a ; g) a – a + a ; d) –a – a + a ; e) 54,7°; v) 30,5 a. 27. a) – 18,8 erT; b) 26,9 erT, +z (mimarT).

29. a) – 21; b) –9; g)5 –11 –9 . 31. 22° 33. 70.5°. 35. a) 3m; b)0 g) 3,46m; d) 2m; e) –5m; 3) 8,66m; z) – 6,67;

T) 4,33. 37. a) 27,8 m; b) 13,4m 39. a) 168 sm; b) 32,5°. 41. 4,1. 43. a) 0; b) –16; g) –9. 45. a) 30; b)52 47. a) 103km;

b) 60,9° Crd. dasavl. 49. a) 5m; b) –37°; g) 10 m; d) 53°; e) 11m; v) 27° z) 11 m; T) 80°; i) 11 m; k) 260°; l) 180°. 51. a) 370 m; b)36° Crd-aRm; g) 425m d) manZili 53. a) (9m) + (6m) – (7m) ; b) 123°; g) –3,2m; d) 8,2m 55. a) – 83,4;

b) (1,14×103) ; g)1,14×103, φ = 0°; d) 90°; e) –5,14 + 6,13 + 3 ; v) 8,54; θ = 2130°; φ = 69,4°. 57. a) 15m; b) samxr; g) 6 m;

d) Crd. 59. a) (– 3,18m) + (4,72m ) ; b) 5,69 m; g) +124°. 61. a) 3 m2; b) 52 m3; g) (11 m2) + (9 m2) + (3 m2) . 63. a) 1,8m b) 69°

Crd.-aRmos. 65. a) 2,97; b) 1,51 + 2,67 – 1,36 ; g)48°. 67. 3,6 m. 69. a) 10 m; b) CrdiloeTiT; g) 7,5 m; d) samxreTiT.

71. 70,5°. 73. a) 0; b) 0; g) –1; d) dasavleTYiT; e) zeviT; v) dasavleTiT. 75. uolpolSi.

Tavi 4

sw 1. a) (8 – 6 ) m; b) xy sibrtyeSi. 2. a) pirvel meoTxedSi; b) mesame meoTxedSi. 3. (1) da (3) punqtebidan Cans,

rom ax da ay mudmivia; (@2) da (4) - Si ax ar aris mudmivi 4. 4 m/wm3; –2 m/wm; 3 m. 5. a) vx – mudmivia; Bb) vy-jer dadebiTi,

umaRles wertilSi – 0. vardnisas - sidide izrdeba, mimarTuleba – uarYofiTi; g) 0; d) ay = –g 6. a) –(4 m/wm ) ;

b) –(8m/wm2) . 7. a) 0; b) +70 km/sT; g) +80 km/sT 8. a) – g) izrdeba.

S 1. a) (7m) + (1m) + (–2m) ; b)(5m) + (– 3m) + (1m) ; g) (–2m) . 3. diax. 5. a) siCqaris sidide erTi da igive; b) 1; 2

da 3; 4 7. a) 0; b) 350 km/sT; g)

350 km/sT; d) erTi da igive. 9. a) erTi da igivea; b) erTi da igivea; g) 3, 2, 1; d) 3, 2;

1. 11. 2, 1 da 4; bolos 3. 13. 1. a) diax; b) ara; g) diax.

a 1. 6,2 m; 3. (– 2m) + (6m) – (10m) . 5. a) 7,59 km/sT; b) 22,5° Crd.-aRmosavleTiT. 7. (–0,7 m/wm) + (1,4 m/wm) – (0,4

m/wm) . 9. a) (8 m/wm2)t + (1 m/wm) ; b) (8 m/wm2) . 11. a) (6 m) –(106 m) ; b) (19 m/wm) – (224 m/wm) ; g) (24 m/wm2) – (336

m/wm2) ; d) – 85,2°. 13. (32 m/wm) . 15. a) (–1,5 m/wm ) j ; b) (4,5m) – (2,25m) . 17. a) 3,03 wm; b) 758 m; g) 29,7 m/wm. 19. a)

11 m; b) 23 m; g)17 m/wm, d) 63°. 21. a)18 sm; b) 1,9 m. 23. a) 10 wm; b) 897 m. 25. a)1,6 m; b)6,86 m; g)2,86 m. 27. a) 202 m/wm;

b)806 m; g) 161 m/wm; d) – 171m/wm 29. 78,5° 31. 4,84 sm 33. a) 32,3m; b) 21,9 m/wm; g) 40,4°; d) qveviT 35. a)aRmarTze;

b) 5,82; g)31°. 37. a)diax; b) 2,56 m. 39. a) 31°; b) 63°. 41. mesames. 43. a)75 m; b) 31,9 m/wm; g) 66,9°; d) 22,5 m. 45. a)

12 wm; b) 4,1m/wm2; g) qveviT; d) 4,1 m/wm2; e) zeviT. 47. a) 7,32 m; b) dasavleTiT; g) CrdiloeTiT. 49. (3 m/wm2) + (6

m/wm2) . 51. 2,92 m. 53. 160 m/wm2. 55. a) 13 m/wm2; b) aRmosavleTiT; g) 13 m/wm2, d) aRmosavleTiT. 57. 1,67. 59. 60°.

61. a) 38 kvanZi; b) 1,5° aRmosavleTiT CrdiloeTis mimarT. g) 4,2sT d) 1,5° dasavleTiT samxreTis mimarT. 63. 32 m/wm.

65. a) (–32

kmsT) – (46

kmsT) ; b) [(2,5 km) –(32

kmsT) t] + [(4km) –(46

kmsT)t] ; g) 0,084 sT; d) 2×102 m. 67. a)

2,7 km; b) 76° saaTis isris moZraobis mimarTulebiT 69. a) 55,6°, b) 6,85 m; g) 6,78 m/wm. 71. a) 0,83

smwm ; b) 0°; g) 0,11

m/wm; d) – 63° 73. (– 2.69 m/wm ) i + (– 1,8 m/wm ) j 75. a) 10 m/wm; b) 19,6 m/wm; g) 40 m; d) 40 m. 77. a) 6,29°; b) 83,7°. 79. a)

–30°; b) 69 wT; g) 80 wT; d) 80 wT; e) 0° v) 60 wT. 81. a) 63km; b)18° samxreT-aRmosavleTiT; g) 0,7 kmsT; d) 18° samxreT

aRm; e) 1,6 kmsT; v) 1,2km/sT z) 33° Crdilo - aRmosavleTiT. 83. g) 2,1 wm; d) 25,7 m; e) 25,7 m; v) 0; z) 1,71 wm; T) 13,5 m;

i) 4,76 m; k) 12,6 m. 85. a) 1030 m; b) dasavleTi. 87. a) 62 mw; b) 4,8×102 m/wm. 89. a) 6,7×106 m/wm; b) 1,4×10–7 wm. 91. 30 m. 93. a) 5,4×10–13. 95. a) (–1,5 m/wm2) + (0,5 m/wm2) ; b) 1,6 m/wm2; g) 162° 97. (– 2,1 m/wm2) + (2,8 m/wm2) . 99. a) 45 m;

b) 22 m/wm. 101. 67 km/sT. 103. 7 m/wm. 105. a) 16 m/wm; b)23° g) maRla; d) 27 m/wm; e) 57°, v) qveviT. 107. 48 wm. 111. a)1,5; b) (36m, 54m). 113. a) 0, 0; 2 m, 1,4 m; 4 m,2 m; 6 m, 1,4 m; 8m,0 b) 2m/wm, 1,1m/wm; 2 m/wm,0; 2m/wm, –1,1 m/wm; g) 0, –0,87

m/wm2 ; 0, –1,2 m/wm2; 0, –0,87 m/wm2. 115. a) 19 m/wm; b) 35 brwT; g)1,7wm 117. a) 76m; b) 4,2 wm. 119. a) (10i + 10 j ) m/wm ; b) 8

m/wm2; g) 2,7wm; d) 2,2wm 121. a)2,1 m/wm; b) ar aris SemTxveviTi, radgan es siCqare msoflio klasis sprinterebis

siCqaris 20%-ia 123. a) diax; b) 0,16 wm. 125. a) (1m) – (2m) + (1m) ; b)2,45 m; g) (2,smwm ) - (5 sm

wm ) + (2,5 smwm ) ; d)

informacia (monacemebi) arasakmarisia. 127. a) 44m; b) 13m; g) 8,9 m. 129. a) 48m dasavleTiT; b) 48 m. dasavleTiT

131. iqneboda 1 sm-iT meti. 133. a)5,8 m/wm; b)17 m; g) 67°. 135. a) 96,2 m; b) 4,31 m; g) 86,5 m winsvliT moZraobisas;

d) 25,1 m zeviT moZraobisas.

Page 102: difraqcia - Google Search

1368 pasuxebi

Tavi 5sw 1. g, d da e; 2. a) da b) FF3 = 2 n. mimarTulia marcxniv. 3. a) da b) 1, 4, 3, 2. 4. a) tolia, b) me-

tiAAa 5. a) tolia; b) metia g)naklebia. 6. a) gaizrdeba; b) diax; g) igive darCeba; d) diax. 7. a) FF×sinθ; b) gaizrdeba. 8. 0.

S 1. a) 2 da 4 ; b) 2 da 4. 3. gavzardoT. 5. a) 2, 3, 4; b) 1, 3, 1, 4; g) 1, + y; 2, + x ; 3. meoTxe kvadrantSi; 4. mesame

kvadrantSi. 7. a)Semdeg b) g) da d). 9. a) izrdeba; b) mcirdeba 0-mde. 11. a) 17 kg; b) 12 kg; g) 10kg; d) aCqareba

erTi da igive e) F, F21, F32.

a 1. 2,9 m.wm23. a) 0, b) (4 m/wm2) ; g) (3m/wm2) . 5. a) (– 32n) – (20,8n) ; b) 38,2 n; g) – 147°. 7. (– 2n) + (6n) . 9. a) 108 n;

b) 108 n; g) 108 n. 11. a) 4 kg; b) 1 kg; g) 4 kg; d) 1kg. 13. a) 42 n; b) 72 n; g) 4,9 m/wm2. 15. a) 11,7 n; b) –59°. 17. 1,2×105

n. 19. a) 0,022 m/wm2; b)8,3×104km; g) 1,9×103 m/wm. 21. a)494 n; b) zeviT; g) 494 n; d) qveviT. 23. 1,5 mm. 25. a) 285 n)

+ (705n ) j; b) (285n ) – (115n) ; g) 307 n; d) –22°; e) 3,67m/wm2; v) –22°. 27. a) 0,62 m/wm2; b) 0,13 m/wm2; g) 2,6 m. 29. a)

1,18 m; b) 0,674 wm; g) 3,5 m/wm. 31. a) 2,2 · 10–3 n; b) 3,7×10-3 n. 33. 1,8×104 n. 35. a) 31,3 kn; b) 24,3 kn. 37. a) 1,4 m/wm2; b)

4,1 m/wm. 39. a) 1,23 n; b) 2,46 n; g) 3,69 n; d) 4,92 n; e) 6,15 n; v) 0,25 n. 41. a) 2,18 m/wm2; b) 116 n; g) 21 m/wm2. 43. a) 1,1n

45. a) 0,97 m/wm2; b) 11,6 n; g) 34,9 n. 47. a) 3,6 m/wm2; b) 17 n. 49. a) 4,9 m/wm2; b) 2 m/wm g) zeviT; d) 120 n. 51. a) 0,735

m/wm2; b) qveviT; g) 20,8 n. 53. 2 Maa + g . 55. a) 8 m/wm; b) +x. 57. a) 13 597 kg; b) 4917l; g) 6172 kg; d) 20075 l; e) 45 %.

59. 9 m/wm2. 61. a) 0; b) 0,83 m/wm2 g) 0. 63. a) 0,74 m/wm2; b) 7,3 m/wm2. 65. a) 3,5 n; b) dasavleTi; g) 2,7n; d) 22° samxreT-

dasavleTi. 67. 16 n. 69. a) Toki gawydeba; b) 1,6 m/wm2. 71. 12 n. 73. a) 4,6 m/wm2 b) 2,6 m/wm. 75. 4,6 n. 77. a) 2,6 n; b)

17°. 79. b) 313 n; g) 0; d) ara; e) diax. 81. a) 11 n; b) 2,2 kg; g) 0; d) 2,2 kg. 83. a) 1,8×102 n; b) 6,4×102 n. 85. a) 620 n; b)

580 n. 87. a) (5m/wm) + (4,3m/wm) ; b) (15m) + (6,4 m) . 89. a) cos θ ; b) (cosθ)0,5. 91. a) 4,9×105 n; b)1,5 · 106 n 93. a) 4,1

m/wm2 b) 836 n. 95. a)(1 – 2 ); b) 2,2 n; g) –63°; d) 2,2 m/wm; e) –63°. 97. a) 1,1×10–15 n; b) 8,9×10–30 n. 99. a) 44 n; b) 78 n;

g) 54 n; d) 152 n. 101. a) 2,8 n dasavleTiT; b) 22° samxreT-dasavleTiT.

Tavi 6sw 1. a) 0; b) 5 n; g) ara, d) diax, e) 8 n. 2. a) igivea (10 n); b) mcirdeba; g) mcirdeba. 3. metia – damokidebulia

-ze. 4. – qveviT, N – zeviT; b) da N – zeviT. 5. a) igive, b) izrdeba (FN = mv2

R ); g) izrdeba (fs,max = μs

FN) 6. a) 4R1; b) 4R1.

S 1. a) F1, F2, F3; b) erTi da igivea 3. a) zeviT; b)horizontalurad; g) ar icvleba d) izrdeba; e) izrdeba 5. a)

mcirdeba; b) mcirdeba; g) mcirdeba; d) mcirdeba; e) mcirdeba 7. mimarTulia mudmivad daxrili sibrtyis gas-

wvriv zeviT, sidide izrdeba fs,max-mde 9. a) 5 m/wm2-10 m/wm2; b) 0_5 m/wm2 11. a) erTi da igive; b) erTi da igivie;

g) 2, 3, 1

a 1. 2°. 3. a) 2×102 n; b) 1,2×102 n. 5. a) 1,9×102 n; b) 0,56 m/wm2. 7. a) 17 n; b) 0,14 m/wm2. 9. 0,58. 11. a) 1,3×102 n; b) ara;

g) 1,1×102 n; d) 46 n; e) 17 n. 13. a) 3×102 n; b) 1,3 m/wm2. 15. a) ara; b) (–12 n) + (5 n) . 17. a) 19°; b) 3,3 kn. 19. a) (17 n)

; b) (20 n) ; g) (15 n) . 21. 1×102 n. 23. 0,37. 25. a) 3,5 m/wm2; b) 0,21 n. 27. a) 0; b) (– 3,9 m/wm2) ; g) (–1m/wm2) . 29. 4,9×102 n. 31. 9,9 wm. 33. 2,3. 35. a) 3,2×102 km

sT; b) 6,5×102 kmsT; g) ara. 37. 21m. 39. 0,6. 41. 1,37×103 n. 43. a) 10 wm;

b) 4,9×102 n; g) 1,1×103 n. 45. a) simsubuqes; b) 778 n; g) 223 n; d) 1,11 kn. 47. 2,2km. 49. 1,81 m/wm. 51. a) 8,74 n; b)37,9 n;

g) 6,45 m/wm; d) radialurad SigniT. 53. a) 69 kmsT; b) 139

kmsT; g) realuria. 55. a) 222 n; b) 334 n; g) 311 n; d)311 n;

e) (Gg) da (d) SemTxvevaSi. 57. a) 7,5 m/wm2. b) qvemoT ; g) 9,5 m/wm2 ; d) qvemoT. 59. a) –μkmg

sin θ – μk cosθ ; b) θ0 = tg–1 μs. 61. a) 27 n; b) 3 m/wm2. 63. a) 35,3 n; b) 39,7 n; g) 320 n. 65. a) 3 n; b) 3 n; g) 1,6 n; d) 4,4 n; v) 1 n; v) (e)-Si. 67. g(sinθ – 20,5 μk

cosθ). 69. a) 13 n; b) 1,6 m/wm2. 71. 118 n. 73. a) v0

2

4g sinθ ; b) ara. 75. 0,76. 77. a) 30 sm/wm; b) 180 sm/wm2; g) SigniT; d)

3,6×10–3 n; e) SigniT; v) 0,37. 79. 4,6 n. 81. 20°. 83. a) 0,11 m/wm2; b) 0,23 m/wm2; g) 0,041; d) 0,029. 85. a) 0,34; b) 0,24. 87. a) 3,21×103 n; b)3,75×103n. 89. 178 km/sT.

91. 0,18. 93. a) 100 n; b) 245 n; g) 86,8 n; d)195 n; e)50 n; v) 158 n; z) adgilze

darCeba T) gasrialeba i) adgilze darCeba. 95. 0,56. 97. a) 2,1 m/wm2; b) sibrtyis qveviT; g)3,9 m; d) gaCerdeba.

99. a) 275 n; b) 877 n. 101. 874 n. 103. a) 84,2 n; b)52,8 n; g) 1,87 m/wm2. 105. a) 74n; b) 76n

cosθ + 0,42 sonθ ; g) 23°; d)

70 n. 107. a) traeqtoriis udables wertilze; b) 9,5 m/wm.

Page 103: difraqcia - Google Search

1369 pasuxebi

Tavi 7sw 1. a) mcirdeba; b) igive rCeba g) uaryofiTi, nuli. 2. d); g); b) a). 3. a) igivea; b) mcirea. 4. a) dade biTi; b)

uaryofiTi, g) nuli. 5. nuli.

S 1. erTi da igivea. 3. g, b, a. 5. erTi da igivea. 7. A – F2; B – F1; C – F3; D – F4; b) E – A da D-s, F – C da B-s; G da H grafiki arc erTs ar Seesabameba, radgan kinetikuri energia yovelTvis metia nulze. 9. e, v, z, T.

a 1. 1,8×1013 j. 3. a) 2,9×107 m/wm; b) 2,1×10–13 j. 5. a) 2,4 m/wm; b) 4,8 m/wm. 7. 6,8 j. 9. 0,96 j. 11. a) 1,7×102 n; b)

3,4×102 m; g) –5,8×104 j; d) 3,4×102 n; e) 1,7×102 m; v) –5,8×104 j. 13. a) 1,5 j; b) izrdeba. 15. a) 62,3°; b) 118°. 17. a)

12kj; b) –11kj; g) 11kj; d) 5,4 m/wm. 19. – 3Mg·d

4 ; b) Mgd; g) Mg

d4

; d) ( gd2

)0,5. 21. 25 j. 23. a) 25,9 kj; b) 2,45 n.

25. a) x = –4,9 sm da x = + 4,9 sm. 27. a) 16 j; b) 16 j; g) 0; d) –14j. 29. a) 6,6 m/wm; b) 4,7 m. 31. 8×102 j. 33. a) 0; b) 0.

35. 5,3×102 j. 37. a) 42 j; b) 30 j; g) 12 j; d) 6,5 m/wm, +x-is mimarTuleba; e) 5,5 m/wm, + x; v) 3,5 m/wm, +x. 39. +41,7j.

41. 4,9×102 vt. 43. a) 0,83j; b) 2,5j; g) 4,2 j; d) 5 vt. 45. 7,4×102 vt. 47. a) 1×102 j; b) 8,4 vt. 49. a) 12 j; b) 4 m; g)

18 j. 51. a) 2,7×102 n; b) -4×102 j; g) 4×102 d) 0; e) 0. 53. a) 11j b)–21j. 55. a) 0,6j; b) 0; g) -0,6j 57. a) 1,2j; b)1,1 m/wm

59. a) 314 j; b) –155 j; g) 0; d) 158 j. 61. a) 8 n; b) 8 n/m. 63. a)98 n; b) 4 sm; g) 3,9 j; d) –3,9 j. 65. –6j. 67. a) 1,7 vt;

b) 0; g) -1,7 vt. 69. a) 2,1×102j; b) 2,1×102j. 71. a) 23 mm; b) 45 n. 73. 235 kvt. 75. b) x = 3 m; g) 13,5 j; d) x = 4,5 m; e) x

= 4,5 m. 77. a) 1,8×105 futi·funti; b) 0,55 cx. Zala 79. a) 105 megatona trotili; b) 107 bomba.

Tavi 8sw 1. ara (mcire zomis Caketil mrudze). 2. 3, 1, 2 (ix.F formula 8-6). 3. a) yvelgan erTi da igivea; b) erTi da

igivea. 4. a) C D, AB, B C; b) +x-is mimarTulebiT. 5. samive SemTxvevaSHi erTi da igivea.

S 1. a) 12j; b) –2j. 3. a) 4; b) dabrundeba sawyis wertilSi da mudmivad gaimeorebs moZraobas. 5. a) AB, CD, Sem-

deg BC da DE (Zala nulia); b) 5 j; g) 5 j; d) 6 j; e) FG; v) DE. 7. +30j. 9. a) izrdeba; b) mcirdeba; g) mcirdeba; g)

mudmivia A B da BC-ze, mcirdeba CD-ze.

a 1. 89 n/sm 3. a) 4,31m j; b) –4,31 mj; g) 4,31 mj; d) –4,31 mj; e) gaizrdeba. 5. a) 0; b) 170 kj; g) 340 kj; d) 170kj; e)

340 kj; v) gaizrdeba. 7. a) 0,15 j; b) 0,11 j; g) 0,19 j; d) 38 mj; e) 75 mj; v) igive darCeba. 9. a) 2,08 m/wm; b) 2,08 m/

wm; g) gaizrdeba. 11. a) 17 m/wm; b) 26,5 m/wm; g) 33,4 m/wm d) 56,7 m e) igive darCeba. 13. a) 2,6×102 m; b) igive darCeba;

g) Semcirdeba. 15. a) 3 m; b) 0,81 m; g) 11 m/wm d) 6,3 m/wm; v) 0,51 m. 17. a) 0,98 j; b) –0,98 j; b) – 3,1n/sm . 19. a) U

= 27 + 12x – 3x2; b) 39 j; g) – 1,6 m; d) 5,6 m. 21. a) 2,5 n; b) 0,31 n; g) 30 sm. 23. a) 4,85 m/wm; b) 2,42 m/wm 25. a) 4,4 m;

b) igive darCeba 27. a) 5m/wm ;

b) 79°; b) 64 j. 29. a) 35 sm; b) 1,7m/wm. 31. a) 39,2 j; b) 39,2 j; g) 4 m. 33. a) 2,8 m/wm;

b) 2,7 m/wm. 35. – 18 mj. 37. a) 2,1 m/wm; b) 10 n; g) + x-is mimarTuleba; d) 5,7 m; e) 30 n; v) –x-is mimarTuleba. 39. a) –

3,7 j; g) 1,3 m; d) 9,1 m; e) 2,2 j; v) 4m; z) (4–x)e–x/4; T) 4 m. 41. a) da b) 5,6×102j. 43. a) 30,1 j; b) 30,1 j; g) 0,225. 45. a) –2,9 kj; b) 3,9×102j; g) 2,1×102 n. 47. 20 futi · funti. 49. 75 j. 51. a) 67 j; b) 67 j; g) 46 sm. 53. a) 0,292 m; b)

14,2 j. 55. a) 1,5×102 j; b) 5,5 m/wm . 57. a) –0,9 j; b) 0,46 j; g) 1m/wm

. 59. 20 sm. 61. 3,5 m/wm. 63. a) 39,6 sm; b) 3,64 sm.

65. a) 10 m; b) 49n; g) 4,1m; d) 1,2×102n. 67. 4,33 m/wm. 69. a) 4,9 m/wm; b) 4,5 n; g) 71°; d) ar Seicvleba. 71. a) 4,8 n; b)

+x-is mimarTulebiT; g) 1,5 m; d) 13,5 m; e) 3,5 m/wm. 73. a) 5,5 m/wm; b) 5,4 m; g) ar Seicvleba. 75. 69 cxenis Zala. 77. a) 13 m/wm; b) 11 m/wm; g) ara, 9,3 m. 79. a) 109 j; b) 60,3 j; g) 68,2j; d) 41,0 j. 81. a) 0,95 m/wm; b) 11 m. 83. a) 24 kj; b)

4,7×102 n. 85. a) 2,1×10nkg; b) (100+1,5t )0,5 m/wm; g) 1,5 ×106

(100 + 1,5 t )°,5 n; d) 6,7 km. 87. a) 6,75 j; b) – 6,75j; g) da d) 6,75j;

e) –6,75; v) 0,459 m. 89. 3,7 j. 91. 5,4 kj; 93. a) 2,2 kj; b) 7,7×102 j. 95. a) 2,7 j; b) 1,8j; g) 0,39 m. 97. 80 mj. 99. a)

7,0 j; b) 22j. 101. a) 94j b) 94j g) 7,7 m/wm. 103. 5,5×106 n 105. 25 j. 107. 24 vt. 109. a) 2,35×103 j; b) 352 j. 111. –12j. 113. a) 8,8 m/wm; b) 2,6 kj; g) 1,6 kvt. 115. a) 3,7j; b) 4,3 j, g) 4,3 j 117. a) 3mm, b) 1,1 j; d) diax; e)≈ 40 j v) ara.

119. a) 6kj; b) 600 vt; g) 300 vt; d) 900 vt. 121. 3×1011 vt. 123. a) 0,75 j; b) –1 j; g) 0,25 j; d) 1 j; e) –2 j; v) 1 j;

z) 0,75 j T)-3j; i) 2,3j; k) 0; l) -4j; m) 4j 125. 880 mgvt 127. a) 1,2 j; b) 11 m/wm; g) ara; d) ara. 129. a) v0=(2 gL)0,5;

b) 5 mg; g) –mgL; d) –2 mgl. 131. a) 2,7 · 109j; b) 2,7×109 vt; g) 2,4×108 $. 135. a) U (x) = –G m1m2x ; b)

G m1 m2 dx1 (x1 + d ) .

Tavi 9sw 1. a) sawyisi kvadratis centrSi; b) meoTxe kvadrantSi; g) y RerZze, x RerZis qveviT; d) originalis cen-

trSi, e) mesame kvadrantSi; v) originalis centrSi. 2. joxis masis centrSi samive SemTxvevaSi (sistemis Sua

Page 104: difraqcia - Google Search

1370 pasuxebi

Zalebi ar moqmedebs masis centrze). 3. a) 1, 3, Semdeg 2 da 4 (Zalebi nulia ) ; b) 3. 4. a) ar cvlis; b) ar cvlis; g)

amcirebs. 5. a) nulia; b) dadebiTia; g) +y-is mimarTulebis. 6. a) D; b) ara; g) –x-is mimarTulebis. 7. a) 500 km/

sT ; b) 2600 km/sT; g) 1600 km/sT. 8. a) diax; b) ara. 9. a) 10 kg m/wm ; b) 14 kg m/wm

; g) 6 kg m/wm. 10. a) 4 kg·m

wm ; b) 8 kg m/

wm; b) 3 j. 11. a) 2 kg m/wm; b) 3 kg m/wm.

S 1. a) ac, cd, bc; b) bc; v) bd, ad. 3. d, g, a, b (nuli). 5. yvela erTi da igivea. 7. a, g, e, v (nawilebis siCqareebis

veqtoruli jami SeadareT blokis sawyis siCqares). 9. a) dadebiTi mimarTulebiT; b) dadebiTi mimarTulebiT;

g) 2 da 3. 11. a) win; b) uZravia; g) ukan brundeba.

a 1. a) 1,1 m; b) 1,3 m; g) gadaadgileba Mm3 masis wertilisaken. 3. a) 11 sm; b) – 4,4 sm. 5. a) 0; b) 3,13×10–11 m. 7. a) 20 sm; b) 20 sm; g) 16 sm. 9. a) 28 sm; b) 2,3 m/wm. 11. a) 22 m; b) 9,3 m/wm.

13. a) (2,35 – 1,57 )m/wm2; b) (2,35 –

1,57 )t m/wm2; d) wrfivia, 34°. 15. 53 m. 17. 4,2 m. 19. a) 7,5×104 j; b) 3,8×104 kg m/wm; g) 39° Crdilo-aRmosavleTiT.

21. 48°. 23. a) 67 m/wm; b) –x; g) 1,2 kn; d) –x. 25. a) 1,1 m; b) 4,8×103 kg m/wm. 27. 5 n. 29. a) 5,86 kgm/wm b) 59,8°; g)

2,93 kn; d) 59,8°. 31. a) 1 n·wm; b) 100 n; g) 20 n. 33. a) (1,8 n·wm) ; b) (– 180n) . 35. 3 mmsm

. 37. 4,4×103 kmsT

. 39. 3,5 m/wm.

41. a) 14 m/wm; b) –45°. 43. a) (1 – 0,167 )kmwm

; b) 3,23 mgj. 45. a) 1,81 m/wm; b) 4,96 m/wm. 47. a) (2,67 m/wm) + (–3 m/wm)

; b) 4,01 m/wm; g) 48,4°. 49. a) 721 m/wm; b) 937 m/wm. 51. a) + 2 m/wm; b) – 1,3 j; g) +40 j. 53. 25 sm. 55. a) 99g; b) 1,9 m/

wm; g) 0,93 m/wm; 57. a) 100g; b) 1 m/wm. 59. a) 1,2 kg; b) 2,5 m/wm. 61. a) 3 m/wm; b) 6 m/wm. 63. a) 0,21 kg; b) 7,2 m. 65. a)

4,15×105 m/wm; b) 4,84×105 m/wm. 67. a) 433 m/wm; b) 250 m/wm. 69. 120°. 71. a) 1,57×106 n; b) 1,35×105 kg; g) 2,08 km/wm.

73. a) 46 n; b) araviTari. 75. a) 7,11 m/wm; b) metia; g)naklebia; d) naklebia. 77. a) 1,92 m; b) 0,64m. 79. 28,8n. 81. a)

25mm; b) 26mm; g) qveviT; d) 1,6 · 10–2 m/wm2. 83. a) 11,4 m/wm; b) 95,1°. 85. a) 7290 m/wm; b) 8200 m/wm; g) 1,271×1010 j; d)

1,275×1010 j. 87. a) (–4×104 kgm/wm ) ; b) dasavleTiT; g)0 89. a) qveviT; b) 0,5 m/wm; g) 0 91. a) 0; b) 0; g) 0. 93. a) 0;

b) 4,0 m/wm 95. a) 0,745 mm; b) 153°; g) 1,67 mj 97. a) 0,841 m/wm; b) 0,975 m/wm. 99. a) 1 kgm/wm; b) 2,5 · 102 j; g) 10 n; d)

1,7 kn e)pasuxi g) Seicavs kedelTan yvela burTulis Sejaxebis dros 101. a) (7,4 · 103n · wm ) i – (7,4 · 103 n · wm ) j; b) (– 7,4×103 n·w)î; g) 2,3×103 n; d) 2,1×104 n; e) –45°. 103. a) 3,7 m/wm; b) 1,3 kn; g) 1,8 · 102 n 105. a) 9kg m/wm; b) 3kn; g)

4,5 kn; d) 2 m/wm 107. 1,18 · 104 kg 109. a) 4,4 m/wm; b) 0,8 111. 0,22%. 113. 2,2 kg. 115. 61,2 kj. 117. a) (1,3 m/wm) î + (1,3 m/wm) ĵ; b) 1,9 m/wm; g) 45° 119. a) 2,18 kg m/wm; b) 575 n 121. 5kg. 123. a) (24 kg m

wm) – (180 kg m

wm ) ĵ + (30 kg m/wm)‹

k ; b) 4,23 kj; g) 4,3 kj. 125. 190 m/wm 127. a) 0,54 m/wm; b) 0; g) 1,1 m/wm 129. a) 5 mg: b) 7 mg; g) 5 m. 131. a) 1,9 m/wm

b) –30°; g) elastiuri. 133. a) 4,6 · 103 km; b) 73%. 135. a) 50 kg/wm; b) 1,6×102 kg/wm. 137. a) 1,26 m/wm; b) 2,25 kj; g)

1,61 m/wm; d) 1 m/wm. 139. a) 8,1 m/wm; b) 38° samxreT-aRmosavleTiT.

Tavi 10sw 1. b) da g). 2. a) da d) (a =

dωdt

= d2θdt2 aris mudmivi). 3. a) diax; b) ara; g) diax; d) diax. 4. erTi da igivea. 5. 1, 2,

4, 3 (ix. formula 10-36 ). 6. F1 da F3 (momentebi erTmaneTis tolia); F4, F2

da F5 (orives momenti nulis tolia).

7. a) qveviT (τt = 0) b) naklebi (gaiTvaliswineT mxari).

S 1. a) dadebiTi; b) nuli; g) uaryofiTi; d) uaryofiTi. 3. a) 1 – saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego mima-

rTulebiT (dadebiTi); 2 – saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego mimarTulebiT (dadebiTi ); . 3 – θ = 0; b) 1.

t = 0-mde; 2. t = 0-ze; 3. t = 0-is Semdeg; g) 1 – dadebiTi; 2 – uaryofiTi; 3 – dadebiTi; 5. gaizardos. 7. F5, F4, F2, F1. bolos F3

(0-ia). 9. a) 1 da 2 (erTi da igivea), 3; b) 1 da 3 (erTi da igivea), 2; g) 2, 1, 3.

a 1. a) 0,105 radwm ; b) 1,75×10–3

radwm ; g) 1,45×10–4

radwm . 3. a) 12:00; b) 12:00; g) 3:00; d) 6:00; e) 9:00; v) 12:00; z) 2:24;

T) 4:48; i) 7:12; k) 9:36; l) 12:00. 5. 11 radwm . 7. a) 4 m/wm; b) ara. 9. a) 9 · 103 br

wT2 ; b) 4,2 · 102 br. 11. a) 2 radwm2 ; b) 5

radwm ; g) 10 rad

wm ; d) 75 rad. 13. 8 wm 15. a) 3,4×102 wm; b) – 4,5×10–3 rad/wm2; g) 98 wm. 17. a) 44 rad; b) 5,5 wm; g) 32 wm

d) –2,1 wm; e) 40 wm. 19. 6,9×10–13 radwm . 21. a) 20,9

radwm ; b) 12,5 m/wm; g) 800 br/wT2 d) 600 br. 23. a) 2,5×10–3 rad

wm ; b)

20,2 m/wm2 g) 0. 25. a) 6,4 sm/wm2 b) 2,6 sm/wm2 27. a) 7,3×10–5 radwm ; b) 3,5×102 m/wm; g) 7,3×10–5 rad

wm ; d) 4,6×102 m/wm. 29. a) 3,8×103 rad

wm ; b) 1,9×102 m/wm. 31. a) 73 sm/wm2 b) 0,075; g) 0,11. 33. 12,3 kg · m2. 35. a) 1,1 kj; b) 9,7 kj. 37. 0,097 kg·m2.

39. a) 0,023 kg·m2; b) 11 mj. 41. 4,7×10–4 kg·m2. 43. a) 1,3×103 g·sm2; b) 5,5×102 g·sm2; g) 1,9×103g·sm2 d) A+B. 45. 4,6 n·m. 47. –3,85 n·m. 49. a) 28,2

radwm2 ; b) 338 n·m. 51. 0,14 n. 53. a) 9,7

radwm2 ; b) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego

mimarTulebiT. 55. a) 6 sm/wm2; b) 4, 87 n; g) 4,54 n; d) 1,2 radwm2 ; e) 0,013 kg·m2. 57. a) 4,2×102

radwm2 ; b) 5×102

radwm . 59.

a) 1,4 m/wm; b) 1,4 m/wm. 61. a) 0,63 j; b) 0,15 m; 63. 5,42 m/wm 65. 9,82 radwm . 67. 1,4 m/wm 69. a) 314

radwm2 ; b) 7,54 m/wm2;

Page 105: difraqcia - Google Search

1371 pasuxebi

g) 14 n; d) 4,36 n. 71. 6,16×10–5 kg·m2. 73. a) 5,1 sT; b) 8,1 sT. 75. a) 0,32 rad/wm; b) 102 km/sT. 77. a) 3,3 j; b) 2,9 j.

79. a) –7,66 rad/wm2; b) – 1,77 n·m; g) 4,59×104 j; d) 624 bruni; e) 4,59×104 j. 81. a) 1,5×102 sm/wm; b) 15 rad/wm; g) 15 rad/wm; d) 75 sm/wm; e) 3 rad/wm. 83. 4,6 rad/wm2 87. a) 0,689 n · m; b) 3,05 n; g) 9,84 n·m; d) 11,5 n. 89. 3,1 rad/wm, 91. a) –1,25

radwm2 ; b)250 rad; g) 39,8 bruni. 93. a) 0,791 kg·m2; b) 1,79×10–2 n·m. 95. 1,5 · 103 rad. 97. a) 2,8 rad; b) 0,42 m/

wm2. 99. a) 0,27 kg·m2; b) 0,22 kg·m2; g) 0,1 kg·m2. 101. a) 10 j; b) 0,27 m. 103. 11 radwm . 105. a) 5 rad

wm ; b) 1,67 radwm2 ; g) 2,5

rad. 107. a) –67 brwT2 ; b) 8,3 bruni. 109. a) ω0 + at4 – bt3; b) θ0 + ω0t + a t 5

5 – b t 4

4. 111. 17. 113. 1,4 · 102 n·m. 115. 5,6

radwm2 . 117. a) 1,94 m/wm2; b) 75,1°. 119. 200 br/wT. 121. a) 3,5

radwm ; b) 52 sm

wm; g) 26 sm

wm. 123. 6,75 · 1012

radwm . 125. a)

9,71×1037kg·m2; b) 2,57×1029 j; g) 1,6×109 weli.

Tavi 11

sw 1. a) erTi da igive; b) naklebia 2. naklebia. 3. a) ±z; b) +y; g) –x. 4. a) 1 da 3, Semdeg 2 da 4, bolos 5 (nuli):

b) 2 da 3. 5. a) 3 da1; Semdeg 2 da 4. 6. a) samive sxeulisTvis erTi da igivea (x erTnairia. t erTnairia, e.i. DL erTnairia); b) sFfero, diski, ferso 7. a) mcirdeba; b) ar icvleba (t = 0, L = const); g) izrdeba.

S 1. a) 0° an 180°; b) 90°. 3. a) 5 da 6; b) 1 da 4 tolia da Semdeg danarCeni erTi da igive. 5. b, Semdeg c da d( erTi

da igive), Semdeg a da e (nuli). 7. a) 3; b) 1; g) 2; d) 4. 9. a) 4, 6, 7, 1, Semdeg 2, 3 da 5 (samive nuli); b) 1, 4, 7.

a 1. a) 59,3 rad/wm; b) 9,31 rad/wm2; g) 70,7 m. 3. –3,15j. 5. 0,02. 7. a) 63 rad/wm; b) 4 m. 9. 4,8 m. 11. a) 2 m; b) 7,3 m/wm.

13. 0,5 15. a) 13 sm/wm2; b) 4,4 wm; g) 55 sm/wm; d) 18 mj; e) 1,4 j; v) 27 br/wm. 17. a) (24 n·m) ĵ; b) (–24 n·m) ĵ; g) (12 n·m) ĵ; d)

(–12n· m) ĵ 19. (–2n·m) î 21. a) (50 n·m) k; b) 90°. 23. –5n. 25. a) 9,8 kg m2/wm; b) +Z. 27. a) 0; b) (8n·m) î + (8n·m) . 29. a) (3 m/

wm2) î - (4m/wm2) ĵ + (2m/wm2) ; b) (42kg· m2

wm )î + (24kg m2/wm) ĵ + (60kg2/wm) ; g) (–8n·m) î – (26n·m) ĵ – (40 n·m) ; d) 127°. 31. a)

(–1,7×102kg m2/wm) ; b) (+56 n·m) ; g) (+56kg·m2/wm2) . 33. a) 48t n·m; b) izrdeba 35. a) 1,47 n·m; b) 20,4 rad; g) –29,9j;

d) 19,9 vt. 37. a) 4,6×10–3 kg·m2; b) 1,1×10–3 kg m2

wm; g) 3,9· 10–3kg m2/wm. 39. a) 1,6 kg·m2; b) 4kg· m2

wm. 41. a) 3,6

brwm

; b) 3;

g) agurze adamianis moqmedebis Sedegad misi Sinagani energia gadavida kinetikur energiaSi. 43. a) 267 brwm

;

b) 0,667. 45. 0,17 radwm

. 47. a) 1,5m b)0,93 radwm

; g)98j; d) 8,4 radwm

; e) 8,8×102j v) mociguraveTa Sinagani energiidan

49. 3,4 radwm

. 51. 1,3×103m/wm. 53. 11m/wm. 55. a) 18 radwm

; b) 0,92 57. 1,5 radwm

. 59. a) 0,148 radwm

; b) 0,0123; g)181°. 61. a)

0,33 br/wm; b) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. 63. (5,55 kg· m2

wm) . 65. 0,62j. 67. a) 6,65×10–5kg· m2

wm; b) ara; g)

0; d) diax. 69. 0,47kg·m2/wm . 71. A a) (–24 t2 kg· m2

wm) ; b)(–48t n·m) ; g)(12t2 kg· m2

wm) ; d) (24 t n·m) . 73. 12 wm. 75. a) 0; b)0;

g) –30t3 kg· m2

wm; d) –90t2 n·m; e)30t3 kg· m2

wm; v) 90t2 n·m. 77. a) mvR

J + MR2; b) mvR2

J + MR2. 79. 7,4

kg·m2

wm . 81. a) mR2

2; b) myari cilindri. 83. a) 58,8j; b) 39,2j. 85. a) 1,6 m/wm2; b) 16

radwm2 ; g) (4n)î. 87. a)12,7

radwm

; b) saaTis isris

moZraobis mimarTulebiT. 89. a) 0,89wm; b) 9,4j; g) 1,4m/wm; d) 0,12j; e) 4,4×102 radwm

; v) 9,2 j. 91. a) 2,9×104 kg m2/

wm; b) 1,2×106 n·m. 93. a) 3,14×1043 kg m2/wm; b) 0,614. 95. a) 149kg·m2; b) 158 kg·m2/wm; g) 0,744 radwm

. 97. 2,5×1011 kg· m2

wm.

Tavi 12sw 1. g, e, v. 3. a)A ara; b) F1 ZAalis modebis wertilze suraTis sibrtyis perpendikularulad; g) 45 n. 4. a) C

wertilze; b)pliusi; g) minusi; d) orive sidide erTmaneTis tolia 5. d. 6. a) erTmaneTis tolia; b) B; g) B.

S 1. a) diax; b) diax; g) diax; d) ara. 3. a) 1 da 3 (erTi da igive), Semdeg 2; b) yvelgaNn erTi da igivea; g) 1 da 3 (erTi

da igive), Semdeg 2. 5. a) 12kg; b) 3kg; g) 1kg. 7. izrdeba. 9. 4, 1, Semdeg 2 da 3 (erTi da igive).

a 1. a) 1 m; b)2 m; g )0,987 m; d) 1,97 m. 3. 7,92 kn. 5. a) 9,4 n; b)4,4 n. 7. a)1,2 kn; b) qveviT; g) 1,7 kn; d) zeviT; e) marcxvniv;

v) marjvniv. 9. 74,4 g. 11. a) 2.8×102 n; b) 8,8×102n; g) 71°. 13. a) 5 n; b)30 n; g) 1,3 m. 15. a) 2,7 kn; b) zeviT; g)3,6 kn; d)

qveviT. 17. a) 0,64 m; b) izrdeba. 19. 13,6 n. 21. a) 192 n; b) 96,1 n; g) 55,5 n. 23. a) 6,63 kn; b) 5,74 kn; g) 5,96 kn. 25. 2,2 m. 27. a) 1,5 m; b) 433 n; g) 250 n. 29. a) 445 n; b) 0,5 g) 315 n. 31. 0,34. 33. a) Camosrialdeba; b) 31°; g)amotrial-

deba; d)34°. 35. a) 211 n; b)534 n; g)320 n. 37. a) 65×106 nm2; b) 1,1×10–5 m. 39. a) 866 n; b) 143 n; g) 0,165; 41. a)1,4×109 n;

b)75. 43. 76 n. 45. a) 8,01 kn; b) 3,65kn; g) 5,66kn. 47. 71,7 n. 49. a)1,38 kn; b)180 n. 51. a) μ < 0,57; b) μ > 0,57. 53. a)L/2; b) L/4; g) L/6; d) L/8; e) 25 L/24. 55. 0,29. 57. 8,7 n. 59. a) 15 n; b) 29 n. 61. 60°. 63. 2,4×109 n/m2 . 65. L/4. 67. a)88 n;

Page 106: difraqcia - Google Search

1372 pasuxebi

b) ( 30î+ 97ĵ ) n. 69. a) 1,8×107 n; b) 1,4×107n g) 16. 71. a) 1,5kn; b) 1,9 kn. 73. a) 1,16ĵ kn: b) 1,74ĵ kn. 75. a) ( 35î + 200ĵ ) n;

b) ( –45î + 200 ĵ )n; g) 1,9×102n. 77. 0,19 m. 79. a) a1 = L2

; a2 = 5L8

; h = 9L8 ; b) b1 = 2L

3; b2 = L

2; h = 7L

6. 81. a) 2,5m; b) 7,3°.

Tavi 13

sw 1. erTi da igivea. 2. a) 1, 2 da 4 ( erTi da igivea ), 3; b) d sigrZis xazTan. 3. y RerZis uaryofiTi mima-

rTuleba. 4. a) izrdeba; b) uaryofiTi. 5. a) 2; b) 1. 6. a) orbitaze 1 ( E mcirdeba – xdeba metad uaryofiTi); b)

ufro mcirea.

S 1. a) maT Soris, mcire masis nawilakTan axlos; b) ara; g) ara 3. G m2

R2 , zeviT 5. a) c, b, a; b) a, b, c. 7. diax.

meore meoTxedSi (kvadrantSi), y RerZTan axlos. 9. a) b, d, f ( samive erTi da igivea ), Semdeg e, g, a. 11. a) erTi

da igivea; b) erTi da igivea.

a 1. 19 m. 3. 1/2. 5. 2,6×105km. 7. –5d. 9. a) M = m; b) 0. 11. 8,31×10–9 n. 13. a) –1,88d; b) –3,9d; g) 0,489d. 15. 2,6×106m.

17. a) 7,6 m/wm2; b) 4,2 m/wm2. 19. 5×1024kg. 21. a) (3×10–7 nkg

)m; b) (3,3×10–7 n/kg)m; g) (6,7×10–7 n/kg·m)m·r. 23. a) 9,83 m/

wm2; b) 9,84 m/wm2; g) 9,79 m/wm2; g) 9,79 m/wm2. 25. a) 0,74; b) 3,8 m/wm2; g)5 kmwm. 27. a) 0,0451; b) 28,5. 29. 5×109j. 31. a) 0,5

pj; b) –0,5 pj. 33. a) 1,7 km/wm; b) 2,5×105m; g) 1,4 km/wm. 35. a) 82 km/wm; b) 1,8 ×104 kmwm. 37. –4,82×10–13j. 39. 6,5×1023kg.

41. 5×1010 varskvlavi. 43. a) 7,82 km/wm; b) 87,5 wT. 45. a) 6,64×103 km; b) 0,0136. 47. a) 1,9×1013m; b) 3,6 RP. 51. 0,71y 53. ( GM

L )0,5. 55. a) 2,8y; b) 10–4. 57. a) 3,19×103km; b) maRla ayvanis energia. 59. a) r1,5; b) r–1 g) r0,5; d) r–0,5. 61. a)

7,5 km/wm; b) 97 wT; g) 4,7×102km d) 7,7 kmwm; e) 93 wT; v) 3,2×10–3n, z)ara; T) diax. 63. a) 103kg; b) 1,5 m/wm. 65. 7,2×10–9n.

67. –0,044ĵ mkn. 69. a) 2,15×104 wm; b) 12,3 km/wm; g) 12 kmwm; d) 2,17×1011j e) –4,53×1011j; v)–2,35×1011j; z) 4,04×107m

T)1,22×103wm; i) elifsuri. 71. a) 1,3×1012m/wm2; b) 1,6×106 m/wm2; b) 1,6×106 m/wm. 73. 0,37ĵ mkn. 75. 29 pn. 77. 2,5×104km

79. a) 2,2×10–7rad/wm; b) 89km/wm. 81. 3,2×10–7n. 83. a) 38,3 mgj; b) 1,03×103km. 85. a) 0; b) 1,8×1032j; g)1,8×1032j;

d) 0,99km/wm. 87. a) 1,9×1011m; b)4,6×104 m/wm. 89. 7,9 km/wm. 91. –Gm( MER + Mm

r ). 93. 1,1%. 95. GME m12 RE

. 103. 2πr1,5 G–0,5 (M+m/4)–0,5.

Tavi 14

sw 1. yvela WurWelSi erTi da igivea. 2. a) erTi da igive b) 0,95ρ0, ρ0, 1,1ρ0. 3. 13 sm3

wm, gareT mimarTuli. 4. a)

erTi da igive; b) 1, Semdeg 2 da 3 (erTi da igive); 4; g) 4, 3, 2, 1.

S 1. e, Semdeg b da d (erTi da igiveAa), Semdeg a da c ( erTi da igivea). 3. a) 2; b) 1-naklebia, 3-tolia, 4-metia. 5. erTi da igivea. 7. a, b ,c. 9. B, C, A.

a 1. 2,9×104 n. 3. 1,1×105 pa. 5. 0,074. 7. b) 26 kn. 9. 1,9×104 pa. 11. 1,2×105 n. 13. 2,8 m. 15. 0,635j. 17. 4,69×105

n. 19. a) 1,88×109 n; b) 2,2×10 10 n·m; g) 11,7 m. 21. a)7,9 km; b)16 km. 23. 8,5 kg. 25. a)2,04×10–2 m3; b) 1,57kn. 27. xuTi. 29. a) 6,7×102 kg/m3; b) 7,4×102kg/m3. 31. a) 1,2 kg; b) 1,3×103 kg/m3. 33. 57,3 sm. 35. 0,0126m3. 37. a) 1,8 m3; b) 4,75 m3. 39. a) 637,8 sm3; b) 5,102 m3; g) 5,102×103 kg. 41. 8,1 m/wm. 43. 66 vt. 45. a) 2,5 m/wm; b) 2,6×105 pa. 47. a) 3,9 m/wm;

b) 88kpa. 49. a) 1,6×10–3 m3/wm; b) 0,9 m. 51. 1,4×105j. 53. a) 74 n; b)1,5×102·m3. 55. a) 35 sm; b) 30 sm; g)20 sm. 57. a)

0,0776 m3/wm; b) 69,8 kg/wm. 59. a)2×10–2 m3/wm. 61. b) 63,3 m/wm. 63. 7,8 sm/sT. 65. 4 sm. 67. 45,3 sm3. 69. a) 3,2 m/wm;

b) 9,2×104pa; g) 10,3 m. 71. a) 1,8×102kn; b) 81kn; g) 20kn; d) 0; e) 78 kpa; v) ara. 73. a) 3,1 m/wm; b) 9,5 m/wm. 75. 4,4 mm.

77. 10–2m/wm. 79. a) 0,38 m; b) C, D, B, A. 81. 1,07×103 g. 83. 6×102 kgg3

. 85. 43 sm/wm. 87. 60 mgpa. 89. a) 42 sT; b) diax.

91. 1,5 g/sm3. 93. a) 6,06×109 n; b) 20 atm; g)ara. 95. 0,5 m. 97. a) 2,2; b) 3,6.

Tavi 15

sw 1. a) –xm-Si; b) + xm-Si; g) 0-Si. 2. a (gamoxatavs 15.10 formulas). 3. a) 5 j; g) 2 j; g) 5 j. 4. erTi da igivea.

5. 1, 2, 3.

S 1. g). 3. a) da b). 5. a) –π, –180°; b) – π2 , –90°; g) +

π2 , + 90°. 7. a) B-sa da C Soris; b)

π2 rad-sa da π rad-s Soris.

9. a) A, B, C; b) C, B, A.

Page 107: difraqcia - Google Search

1373 pasuxebi

a 1. a) 1mm; b) 0,75 m/wm; g) 5,7×102 m/wm2 . 3. a) 6,28×105 radwm ; b) 1,59 mm. 5. a) 0,5 wm; b) 2H hc; g) 12,6

radwm ; d) 79 n/m; e)

4,4 m/wm; v) 27,6 n. 7. a) 0,5 wm; b) 2 hc; g) 18 sm. 9. a) 3 m; b) –49 m/wm; g) – 2,7×102 m/wm2; d) 20 rad; e) 1,5 hc; v) 0,67 wm.

11. 39,6 hc. 13. a) 498 hc; b) metia. 15. 3,1 sm. 17. a) 5,58 hc; b) 0,325kg; g) 0,4 m. 19. a) 0,5 m; b) –0,251 m; g)3,06 m/

wm. 21. a) 0,18A; b) erTi mimarTulebiT. 23. a) 2,2 hc; b) 56 sm/wm; g) 0,1 kg; d) 20 sm. 25. 22 sm. 27. a) 0,525 m;

b) 0,686 wm. 29. 37 mj. 31. a) 0,75; b) 0,25; g) 2–0.5 xm. 33. a) 2,25 hc; b) 125 j; g) 250 g; d)86,6 sm. 35. a) 3,1 mwm; b) 4 m/

wm; g) 0,08 j; d) 80 n; e) 40 n. 37. a) 1,1 m/wm; b) 3,3 sm. 39. a) 39,5 radwm ; b) 34,2

radwm ; g) 124

radwm2 . 43. a) 0,205 kg·m2;

b) 47,7 sm; g) 1,5 sm. 45. 5,6 sm. 47. 1,83 wm. 49. 0,0653 wm. 51. a) 0,53 m; b) 2,1 wm. 53. a) 0,845 rad; b) 0,0602 rad. 55. a) 2,26 wm; b) izrdeba; g) igivea. 57. 0,39. 59. a) 14,3 wm; b) 5,27. 61. d da c. 63. 5sm. 65. a) 12 j; b) 50. 67. 1,53 m. 69.

a) 1,72 mwm; b) 11,2 mwm. 71. a) 16,6 sm; b) 1,23%. 73. a) 8,11×10–5 kg·m2; b) 3,14 radwm . 75. a) 1,23

knm ; b) 76 n. 77. 7,2 m/

wm. 79. a) 1,1 hc; b) 5 sm. 81. a) 1,3×102 n/m; b) 0,62wm; g) 1,6hc; d) 5sm e) 0,51m/wm 83.a) 0.873wm; b) 6,3sm. 85. a) 0,35hc;

b) 0,39 hc; g) 0 ( ar irxeva). 87. a) 4 wm; b) π2

radwm ; g) 0,37 sm; d) (0,37 sm)cos ( π

2 t); e) (–0,58 sm/wm)sin π2 t; v) 0,58 sm/wm;

z) 0,91 smwm2 ; T) 0; i) 0,58 sm/wm. 89. a) 147 n

g; b) 0,733 wm. 91. a) 1,6 hc; b) 1 m/wm; g) 0; d) 10 m/wm2; e) ±10 sm; v) (–10 n/m)

x. 93. a) 0,2wm; b) 0,2 kg; g) –0,2 m; d) –2×102 m/wm2; e) 4 j. 95. a) 3,5 m; b) 0,75 wm. 97. a) 3,2 hc; b) 0,26 m; g) x=( 0,26 m)

cos(20t – π2 ). 99. 0,079kg·m2. 101. a) 0,45 wm; b) 0,1 m maRla da 0,2 m dabla; g) 0,15 m; d) 2,3 j. 103. a) 0,3 m; b) 30 m/

wm2; g) 0; d) 4,4 wm. 105. a) 245 nm ; b) 0,284 wm. 107. a) 102

nm ; b) 0,45 wm. 109. a) 8,3 wm. b) ara. 111. 50 sm.

Tavi 16

sw 1. a-2; b-3; g-1. 2. a) 2, 3, 1; b) 3, Semdeg 1 da 2 (erTi da igivea). 3. a) ar Seicvaleba (ar aris damokidebuli

f-ze); b) Semcirdeba (λ = vf ); g) gaizrdeba; d) gaizrdeba. 4. a) gaizrdeba; b) gaizrdeba; g) gaizrdeba. 5. 0,2 da 0,8,

Semdeg 0,6; 0,45. 6. a) 1; b) 3; g) 2. 7. a) 75 hc; b) 525 hc.

S 1. a) 3, Semdeg 1 da 2 (erTi da igive); b) yvela erTi da igivea; g) 1da 2 (erTi da igive), 3. 3. a)1, 4, 2, 3; b) 1, 4, 2,

3. 5. Sualeduri. 7. a da d (erTi da igive), b da g ( erTi da igive). 9. a) 8; b) antikvanZi; g) metia; d) naklebia.

11. a) kvanZi; b) antikvanZi.

a 1. a) 0,68 wm; b) 1,47 hc; g) 2,06 m/wm. 3. 1,1 mwm. 5. a) 11,7 sm; b) π rad. 7. a)64 hc; b) 1,3 m; g) 4 sm; d) 5 m–1; e) 4×10–2 wm –1;

3) π/2 rad; z) minusi. 9. a)3 mm; b) 16 m–1; g) 2,4×102wm–1; d) minusi. 11. a)uaryofiTi; b) 4 sm; g) 0,31 wm–1; d) 0,63 wm–1;

e) π rad; 3) minusi; z) 2 sm/wm; T) –2,5 sm/wm. 13. 129 m/wm. 15. a) 15 m/wm; b) 0,036 n. 17. a) 0,12 mm; b)141 m–1. g) 628 wm–1;

d) pliusi. 19. a) 5 sm; b) 40 sm; g) 12 m/wm; d) 0,033 wm; e) 9,4 m/wm; 3) 16 m–1; z) 1,9×102 wm–1; T) 0,93 rad; i) pliusi.

21. 2,63 m. 25. 3,2 mm. 27. 0,2 m/wm. 29. 1,41ym. 31. a) 9 mm; b) 16 m–1; g)1,1×103 wm–1; d) 2,7 rad; e)pliusi. 33. 5 sm.

35. a) π rad; b) 3 mm; g) 0 rad; d) 13 mm; e)9,4 mm. 37. a) 3,29 mm; b) 1,55 rad; g) 1,55 rad. 39. a) 7,91 hc; b) 15,8 hc; g)

23,7 hc. 41. a) 82 m/wm; b) 16,8 m; g) 4,88 hc. 43. a) 144 m/wm b) 60 sm; g) 241 hc. 45. a) 105 hc; b) 158 m/wm. 47. a) 0,25 sm;

b) 1,2×102 sm/wm; g) 3sm; d) 0. 49. a) 0,5 sm; b) 3,1 m–1; g) 3,1×102sm–1; d) minusi. 51. a) +4 sm; b) 0; g) 0; d) –0,13m/wm.

53. a) 2 hc; b) 2 m; g) 4 m/wm; d) 50 sm; e) 150 sm; v)250 sm; z) 0; T) 100 sm; i) 200 sm. 55. a) 324 hc; b) rva. 57. 2,8 rad an

–3,5 rad. 59. a) 5 sm/wm; b) +x. 61. a) 0,83 y1; b)37°. 63. 1,2 rad. 65. a) 0,16 m; b)240 n; g) y = 0,16·sin (1,57x) sin31,4t. 67. a) 2π ym/λ; b) ara. 69. a) 1 sm; b) 3,46×103 wm–1; g) 10,5m–1 d) pliusi. 71. a) 6,7 mm; b) 45°. 73. a) 75 hc; b) 13 mwm. 75. a)240 sm; b) 120 sm; g) 80sm 77. a) 144m/wm; b) 3m; g) 1,5m; d) 48 hc; e) 96 hc 79. a)2mm; b) 95hc; g) 30 m/wm d)31sm; e) 1,2

m/wm 81. a) 0,52m; b) 40m/wm; g) 0,4m 83. 36n 85. a) 8sm; b) 1sm 87. a) [k Δl(l +Δl)/m]0,5 89. a) 4,3×1014 hc-dan 7,5×1014

hc-mde. 91. g) 2 m/wm; d) –x. 93. b) kinetikuri energia.

Tavi 17sw 1. iwyebs Semcirebas. 2. a) 0 (srulad konstruqtiuli); b) 4λ (srulad konstruqtiuli). 3. a) 1 da 2 ( erTi

da igive) Semdeg 3 (ix. formula 17-28); b) 3, Semdeg 1 da 2 (ix. formula 17-26). 4. meore (ix.formula 17-39 da

17-41). 5. a)metia; b) naklebia; g) da d) siCqareTa codnis gareSe SeuZlebelia gansazRvra; e) metia; v) naklebia. 6. a) 222 m/wm; b) 222 m/wm.

S 1. a) 2 talRis sigrZe; b) 1,5 talRis sigrZe; g) srulad konstruqtiuli a)-Si, srulad destruqtiuli b)-Si

3. 0, 0,2 talRis sigrZe, 0,5 talRis sigrZe (nuli); b) 4PsaS,1.

5. 150 hc da 450 hc. 7. d milSi, fundameturi. 9. 1, 4, 3, 2.

Page 108: difraqcia - Google Search

1374 pasuxebi

a 1. 1,7×102 m. 3. a) 79 m; b) 41 m; g) 89 m. 5. 40,7 m. 7. 1,9×103 km. 9. a) 76,2 mkm; b) 0,333 mm. 11. a) 2,3×102 hc; b)

maYRali. 13. a) 6,1 n m; b) 9,2 m–1; g) 3,1×103 wm–1; d) 5,9 nm; e) 9,8 m–1; v) 3,1×103 wm–1. 15. a) 14; b) 14. 17. a) 343 hc; b)

3; g) 5; d) 686 hc; e) 2; v) 3. 19. a) 143 hc; b) 3; g) 5; d) 286 hc; e) 2; v) 3. 21. 15,0 mvt. 23. 36,8 nm. 25. a) 103; b) 32. 27. a) 10 mkvt

m2; b) 0,1 mkvt

m2; g) 70 nm; d) 7 nm. 29. a) 5 db; b) 3,2. 31. a) 0,34 nvt; b) 0,68 nvt; g) 1,4 nvt; d) 0,88 nvt; e) 0.

33. a) 2; b)1. 35. a) 833 hc; b) 0,418 m. 37. a) 405 m/wm; b) 596 n; g) 44 sm; d) 37,3 sm. 39. a)3; b) 1129 hc. 41. 12,4 m. 43. 45,3 n. 45. 387 hc. 47. 0,02. 49. a) 526 hc; b) 555 hc. 51. 4,61 m/wm. 53. 155 hc. 55. a) 1,58 khc; b) 0,208 m; g) 2,16 khc;

d) 0,152 m. 57. 41 khc. 59. a) 485,8 hc; b) 500 hc; g) 486,2 hc; d) 500 hc. 61. a) 598 hc; b) 608 hc; g) 589 hc. 63. a) 42°;

b) 11 wm. 65. 0,25. 67. a) 0; b) 0,572 m; g) 1,14 m. 69. 0. 71. a) 2; b) 6; g) 10. 73. 0,25. 75. a) L(vm – v)/vm·v; b) 364 m. 77. a)

9,7×102hc; b) 1 khc; g) 60 hc, ara. 79. a) 5,5×102 m/wm; b) 1,1×103 m/wm; g)1. 81. a) 2; b) 1,41; g) 1,73; d) 1,85. 83. a)10 vt;

b) 0,032 vtm2 ; g) 99 db. 85. a) 7,7 hc; b) 7,7 hc. 87. 0,76 mkm. 89. 400 hc. 91. 3. 93. a) 59,7; b) 2,81×10–4. 95. a) 5,2 khc;

b) 2. 97. 30°. 99. a) 0,5 m; b) 0,34 m; g) 0,66 m. 101. a) 88 mvt

m2 ; b) 0,75. 103. 2,1 m. 105. 171 m. 107. a) marjvniv; b) 0,9

m/wm; g) Semcirdeba. 109. 1 sm. 111. a) 482 hc; b) 660 hc.

Tavi 18

sw 1. a) samive skalaze erTi da igivea b) 50°X, 50°Y, 50°W. 2. a) 2 da 3 ( erTnairad farTovdeba) Semdeg 1, Sem-

deg 4; b) 3,2 Semdeg 1 da 4 ( erTnairad FfarTovdeba). 3. A (ix. formula 18-14). 4. c da e. 5. a)ΔES yvela procesi-

saTvis erTi da igivea; b) 4, 3, 2, 1; g) 4, 3, 2,1. 6. a) nulia (cikluri procesis ΔES = 0); b) uaryofiTia (Wj<0 ix.

formula 18-26) 7. b da d ( erTi da igivea), Semdeg a, g ( formula 18-32).

S 1. Z, X, Y; 3. B, Semdeg A da C (erTi da igive). 5. a) orive moZraobis mimarTulebiT; b) orive moZraobis

mimarTulebiT. 7. a) yvela erTi da igivea; b) erTi da igivea. 9. a) metia Txevad mdgomareobaSi; b) 1, 2, 3; g)1,

3, 2; d) 1, 2, 3; e) 2, 3, 1. 11. a) v (radgan wonasworobis mdgomareobidan grafikze temperatura mcirdeba); b) b

da g - dnobis temp.-ra; d - meti, e - naklebia; g) b grafikze wyali nawilobriv gayinulia, yinuli – nawilobriv

gamdnari; g grafikze wyali ar aris gayinuli, yinuli ar aris gamdnari; d grafikze wyali ar aris gayinuli,

yinuli mTlianad gamdnaria; e grafikze wyali mTlianad gayinulia,yinuli ar aris gamdnari.

a 1 a) 0,06 kpa; b) azotis. 3. 348 K. 5. a)–96°F; b) 56,7°C. 7. –92,1°X. 9. 2,731 sm. 11. 29 sm3. 13. 11 sm2. 15. 0,26 sm3.

17. 360°C. 19. 0,13 mm. 21. 7,5 sm. 23. a) 523 j

kg·K ; b) 26,3 j

moli·K ; g) 0,6 moli. 25. 42,7 kj. 27. 160 wm. 29. 3 wT.

31. 33 g. 33. 33 m2. 35. 745 kj. 37. a) 5,3°C; b) 0; b) 0°C; d) 60 g. 39. a) 0°C; b) 2,5°C. 41. 8,71 g. 43. a) 1,2×102 j;

b) 75 j; g) 30 j. 45. –30 j. 47. 60 j. 49. a) 6 kal; b) – 43kal; g) 40 kal; d) 18 kal; e) 18 kal. 51. 1,66 kjwm . 53. a)

16 jwm ; b) 0,048 g/wm. 55. 0,5 wT. 57. a) 1,7×104 vt

m2; b) 18 vt/m2 . 59. –4,2°C. 61. 0,4

smsT. 63. 1,5. 65. a) 6,61 mm; b)

3,006606 m; g) 6,62 mm; d) 2,999985 m; e) 1,45×10–5 m. 67. a) 90 vt; b) 2,3×102 vt; g) 3,3×102vt. 69. a) 10000° F; b) 37°C; g) –57°C; d) –297° F. 71. 0,41

kjkg·K . 73. a) 1,87×104; b) 10,4 sT. 75. 1,7×102 km. 77. a) 11 p1V1; b) 6 p1V1. 79. 4,83×10–2

sm3. 81. 23 j. 83. a) 80 j; b) 80 j. 85. 1,17 C°. 87. –6,1 nvt. 89. 10,5°C. 91. 20 mgj. 93. 79,5°C. 95. a) 13×10–6/

F°; b) 4,2 mm. 97. 2,16×10–5 m2. 99. a) 1,8 vt; b) 0,024°C. 101. 333 j.

Tavi 19sw 1. yvela C-s garda; 2. a) erTi da igivea b) 3, 2, 1. 3. airi A. 4. 5 (T3>T2>T1), Semdeg 1, 2, 3, 4 (yvelas erTi da

igive) 5. 1, 2, 3 (Q3 = 0 · Q2 ixarjeba muSaobaze. Q1ixarjeba muSaobasa da temperaturis gazrdaze).

S 1. d, Semdeg a da b (erTi da igive), bolos c. 3. 20j. 5. mudmivi moculobisas. 7. a) 3; b) 1; g) 4; d) 2; e) diax.

9. a) 1, 2, 3, 4; b) 1, 2, 3.

a 1. 0,933 kg. 3. a) 5,47×10–8 moli; b) 3,29×106 molekula. 5. a) 0,0388 moli; b) 220°C. 7. a)106 moli; b) 0,892 m3. 9. 0,2. 11. 207j. 13. 5,6kj. 15. 2×105pa. 17. 180 m/wm. 19. a) 511 m/wm; b) –200°C; g) 899°C. 21. 1,9kpa. 23. 3,3×10–20j. 25. a) 6,76·10–20 j; b) 10,7. 27. a) 6×109km. 29. 3,27×1010 molek

sm3 ; b) 172 m. 31. a) 6,5 kmwm ; b) 7,1 km/wm. 33. a) 420 m/wm; b)

485 m/wm; g) diax. 35. a) 104 K; b) 1,6×105 K; g) 440 K; d) 7×103 K; e) ara; v) diax. 37. a) 7 kmwm

; b) 2×10–8 sm; g) 3,5×1010 dajax

wm. 39. a) 0,67; b) 1,2; g) 1,3; d) 0,33. 41. a) 0; b) + 374j; g) + 374j; d) +3,11×10–22j. 43. 15,8

jmoli. 45. a) 6,6×10–26kg;

b) 40 g/moli. 47. a) 7,72×104 j; b) 5,46×104 j; g) 5,17 j

moli·K; d) 4,32×104 j; e) 8,86×104 j; v) 8,38×104 j; v) 8,38

jmoli·K ;

Page 109: difraqcia - Google Search

1375 pasuxebi

49. 8 kj. 51. a) 6,98 kj; b) 4,99 kj; g) 1,99 kj; d) 2,99 kj. 53. a) 14 atm; b) 6,2×102 K. 55. –15j. 57. –20j. 59. a) 3,74 kj; b) 3,74 kj; g) 0; d) 0; e) –1,81 kj; v) 1,81 kj; z) –3,22 kj; T) –1,93kj; i) –1,29 kj; k) 520 j; l) 0; m) 520 j;

n) 0,024 mm3; o) 2 atm; p) 0,037 m3; j) 1 atm. 61. a) 22,4 l. 63. 349 K. 65. a) 900 kal; b) 0; g) 900 kal; d) 450 kal;

e) 1200 kal; v) 300 kal; z) 900 kal; T) 450 kal; i) 0; k) –900 kal; l) 900 kal; m) 450 kal. 69. a) 1,37; b) oratomiani

71. a) –374 j; b) 0; g) 374 j; d) +3,11×10–22 j. 73. a) –60 j; b) 90 K. 75. 7,03×109 wm–1. 77. a) 122 K; b) 365 K; g) 0. 79. a) 8 atm; b) 300 K; g) 4400 j; d) 3,2 atm; e) 120K; v) 2,9 kj; z) 4,6 atm; T) 170K; i) 3,4 kj. 81. 653 j. 83. 3,11

kj

kg·K; 85. –3 j. 87. a) 1,5; b) 4,5; g) 6; d) 2. 89. a) 3/v0

3 ; b) 0,75 v0; 0,775v0 g). 91. a) –2,37 kj; b) 2,37 kj 93. a) –45 j; b)

1,8×102 K.

Tavi 20

sw 1. a, b, g. 2. naklebia, radgan QQ naklebia. 3. g, b, a. 4. a, d, g, b. 5. b.

S 1. a da c (erTi da igive), Semdeg b da d ( erTi da igive). 3. b, a, c, d 5. ar icvleba. 7. A – I kanons; B – I da

IIkanons; C – IIkanons; D – arcerTs 9. a) ar icvleba; b) izrdeba; g) mcirdeba. 11. samyaros asakze meti dro.

a 1. a) 9,22 kj; b) 23,1 j/K g) 0. 3. 14,4 j/KK. 5. a) 5,79×104 j; b) 173 j/KK. 7. a) 57°C; b) –22,1 j/KK; g) +24,9 j/KK; d)

+2,8j/KK 9. a) –710 mj

K; b) +710

mj

K; g) +723

mj

K ; d) –723 mj

K ; e) +13 mj

K ;v) 0. 11. a) 0,333; b) 0,215; g) 0,644; d) 1,1; e) 1,1; v) 0; z) 1,1; T) 0; i) –0,889; k) –0,889; l) –1,1; m) –,889; n) 0; o) 0,889; p) 0. 13. a) 320 K; b)0; g) +1,72 j/K. 15. +0,76 j/K. 17. a) –943 j/K; b) +943 j/K; g) diax. 19. a) 0,693; b) 4,5; g) 0,693; d) 0; e) 4,5; v) 23 j/K; z) –0,693; T)

7,5; i) –0,693; k) 3; l) 4,5; m) 23 j/K. 21. a) 23,6%; b) 1,49×104 j. 23. 97 K. 25. a)266 K. b) 341K. 27. a) 1,47kj; b)

554 j; g) 918 j; d) 62,4%. 29. a) 2,27kj; b) 14,8 kj; g) 15,4%; d) 75%. 31. a) 33 kj; b) 25 kj; g) 26 kj; d) 18 kj. 33. a)

3; b) 1,98; g) 0,66; d) 0,495; e) 0,165; v) 34%. 35. 20 j. 37. 440 vt. 39. 0,25 cZ. 41. 2,03. 45. a) W = N! (n1! n2! n3!); b) [(N/2) ! (N/2) !]/ [(N/3) ! (N/3) ! (N/3) !]; g) 4,2×1016 47. a) 1; b) 6; g) 0; d) 2,47×10–23

jK

. 49. a) 87 m/wm; b) 1,2×102 m/wm;

g) 22j/k 51. a) 78%; b) 82 kgwm . 53. a) 66,5°C; b) 14,6 j/K; g) 11 j/K; d) –21,2 j/K; e) 4,39 j/K. 55. a) 6,34 j/K. b)

6,34 j/K; g) 6,34 j/K; d) 6,34 j/K 57. 1,18× 103 j/K. 59. 75. 61. a) 4; b)1; g) 3; d) 10; e) 1,5×10–23 j/K; v) 3,2×10–23 jK

. 63. +3,59 j/K. 65. a) 1,95 j/K b) 0,650 j/K; g) 0,217 j/K; d) 0,072 j/K; e) mcirdeba 67. –40K 69. a) 1,26×10–14; b) 4,71×10–13; g) 0,37 d) 1,01· 1029; e)1,37· 1028; v) 0,14; z) 9,05×1058; T) 1,64×1057 i) 0,018 k) mcirdeba. 71. a) 3,73; b) 710 j. 73. a) 42,6 kj; b) 7,61 kj.

Tavi 21

sw 1. C da D - mizidva; B da D – mizidva. 2. a) marcxniv; b) marcxniv; g) marcxniv. 3. a) a, g, b; b) naklebia. 4. –15e.

S 1. b da g (erTi da igivea), Semdeg a (nuli). 3. a da b. 5. 3, 1, 2, 4 (nuli). 7. 6kq2/d2, marcxniv. 9. a) erTmaneTis tolia; b) naklebia; g) abaTilebs; d) ikribeba; e) Sesakrebi komponentebisas; v) +y; z) –y; T) +x; i) –x.

a 1. a) 4,9×10–7 kg; b) 7,1×10–11k. 3. 1,39 m. 5. 0,5. 7. a) 0,17 n; b) –0,046 n. 9. a) –1 mkk; b) 3 mkk. 11. a) 1,6 n; b) 2,77 n.

13. a) 14 sm; b) 0. 15. a) 35 n; b) –10°; g) –8,4 mm; d) +2,7sm. 17. a) –0,444; b) 3 sm; g) 0. 19. 3,8×10-8 k. 21. a) 3,2×10–19k;

b) 2. 23. 6,3×1011. 25. 122 ma. 27. +13e. 29. a) 0; b) 1,9×10–9 n. 31. a) 9B; b) 13N; g) 12C. 33. 0. 35. a) (3,52×10–25n) ; b)

0. 37. 1,31×10–22 n. 39. a) (0,829n) ; b) (–0,62n) . 41. a) 6,16×10–24 n; b) 208°. 43. 2,2×10–6 kg. 45. 0,707. 47. 0,19 mgk.

49. a) (89,9 n) ; b) (–2,5n) . g) 68,3 sm; d) 0. 51. 3,8 n. 53. 1,2×10–5k. 55. a) 8,99×109 n; b) 8,99 kn. 57. 4,68×10–19n.

59. 1,7×108 n. 61. 11,9 sm. 63. a) 1,25×1013; b) Tqvengan onkanisken; g) dadebiTad; d) onkanidan katisaken. 65. a) 5,7×1013k; b) ikveceba; g) 6×105kg. 67. b) 31 sm. 69. a) roca x<0, F = – 1

4πε0

· qQd2 [α–2 + (1 – α)–2]; roca 0<x<d,

F = 1

4πε0 · qQ

d2 [α–2 – (1 – α)–2]; roca d<x, F = 14πε0

· qQd2 [α–2 + (α – 1)–2]. 71. a) 1,72 L; b) 0.

Tavi 22sw 1. a) marjvniv; b) marcxniv; g) marcxniv; d) marjvniv (eleqtrons da protons sididiT erTmaneTis

toli muxti aqvs. amasTan p S wertilisagan ufro Sors aris. 2. yvela erTi da igivea. 3. a) y-is uaryofiTi

Page 110: difraqcia - Google Search

1376 pasuxebi

mimarTulebiT; b) x-is dadebiTi mimarTulebiT; g) y-is uaryofiTi mimarTulebiT. 4. a) marcxniv; b) marcxniv;

g) Semcirdeba. 5. a) yvela erTi da igivea; b) 1 da 3 (erTi da igivea), Semdeg 2 da 4 (erTi da igive).

S 1. a, b, g. 3. 2, 4, 3, 1 (nuli). 5. a) diax; b) muxtiskenaa mimarTuli; g) ara; d) abaTilebs; e) ikribeba; v) Sesakrebi

komponentebisas; z) y-is uaryofiTi mimarTulebiT. 7. e, b, Semdeg a da g (erTi da igive), Semdeg d (nuli). 9. a,

b, g. 11. a) 4, 3, 1, 2; b) 3, Semdeg 1 da 4 (erTi da igive), Semdeg 2.

a 5. 56 pk. 7. a) 3,07×1021 n/k; b) birTvidan gareT. 9. –30 sm. 11. (1,02×105 n/k) . 13. a) 1,38×10–10 n/k; b) 180°.

15. a) 3,93×10–6 n/k; b) –76,4°. 17. 6,88×10–28k•m. 19. a)qd/4πε0r3; b) –90°. 23. a) –1,72×10–15k/m; b) –3,82×10–14k/m2;

g) –9,56×10–15k/m2; d) –1,43×10–12k/m3. 25. a) 20,6 n/k; b) –90°. 27. a) –5,19×10–14k/m; b) 1,57×10–3n/k; g) –180°;

d) 1,52×10–8 n/k; e) 1,52×10–8n/k. 29. a) 12,4n/k; b) 90°. 31. 0,346 m. 33. 28%. 35. 3,51×1015 m/wm2. 37. 6,6×10–15 n.

39. a) 1500n/k; b) 2,4×10–16 n; g) zeviT; d) 1,6×10–26n; e) 1,5×1010. 41. a) 1,92×1012 m/wm2; b) 1,96×105m/wm; 43. a) 2,7×106 m/

wm; b) 1 kn/k. 45. 27 mkm. 47. a) 0,245 n; b) –11,3°; g) 108 m; d) –21,6 m. 49. a) 27 km/wm; b) 50 mkm. 51. a) 9,3×10–15k•m;

b) 2,05×10–11j. 53. 1,22×10–23j. 57. 1,64×10–19k (daaxloebiT 2% meti). 59. a) 14; b) –4,6. 61. (1,08×10–5n/k) . 63. a) 47 n/k; b) 27 n/k. 65. a) 6 mm; b) 180°. 67. 5,39 n/k. 69. a)0°; b) 9,96 pn. 71. a) –1sm; b) 0; g) 10 pk. 73. 1 mkk.

75. a) 8,87×10–15n; b) 120. 77. 61 n/k. 79. a) 2,46×1017m/wm2; b) 0,122 nwm; g) 1,83 mm. 81. a) –1,49×10–26j; b) (–1,98×10–26 n•m) ;

g) 3,47n/k10–26j. 83. a) (–1,8n/k) ; b) (43,2n/k) ; g) (–6,29n/k) . 85. a) –0,029 k; b) sazizRari Zalebi aafeTqeben sferos.

87. 12π

(pEI )0,5

. 89. a) 1 kn/k; b) araTanabari. 91. a) 2π ( Lg –

pEm )0,5

b) 2π ( Lg +

pEm )0,5

Tavi 23

sw 1. a) +EA; b) –EA; g) 0; d) 0. 2. a) 2; b) 3; g) 1. 3. gausis samive zedapirisaTvis Φi-s tolia. 4. a) +50e; b) –150e.

5. 3 da 4 (erTi da igive), Semdeg 2, 1.

S 1. a) 8 n.m2

k ; b) 0. 3. yvela erTi da igivea. 5. yvela erTi da igivea. 7. yvela erTi da igivea. 9. a) erTi da igivea

(E=0); b) erTi da igivea.

a 1. –0,015 n.m2

k . 3. a) –72 n.m2

k ; b) +24 n.m2

k ; g) –16 n.m2

k ; d) 0; e) –48 n.m2

k . 5. 2×105 n.m2

k . 7. 3,01×10–9 n.m2

k . 9. 3,54 mkk.

11. a) 0; b) 0,0417. 13. 8,23 n.m2

k ; b) 72,9 pk; g) 8,23 n.m2

k ; d) 72,9 pk. 15. a) 37 mkk; b) 4,1×106 n.m2

k . 17. a) 4,5×10–7k/m2;

b) 5,1×104 n/k. 19. a) –3×10–6k; b) +1,3×10–5k. 21. 5 mkk/m. 23. a) 0,32 mkk; b) 0,14 mkk. 25. a) 2,3×106 n/k; b) gareT; g)

4,5×105 n/k; d) SigniT. 27. a) 0,214 n/k; b) SigniT; g) 0,885 n/k; d) gareT; e) –3,4×10–12k; v) -3,4•10-12 29. 3,8×10–8 k/m2.

31. a) 5,3×107 n/k; b) 60 n/k. 33. –1,5. 35. a) 0; b) 0; g) (–7,91×10–11 n/k) . 37. 0,44 mm. 39. 5 nk/m2. 41. a) 0; b) 1,31 mkn/k;

g) 3,08 mkn/k; d) 3,08 mkn/k. 43. –7,5nk. 45. a) 2,5×104 n/k; b) 1,35×104 n/k. 47. 1,79×10–11k/m2. 49. a) 0; b) 56,2 mn/k; g)

112 mn/k; d) 49,9 mn/k; e) 0; v) 0; z) -5 fk; T) 0; 51. a) 7,78 fk; b) 0; g) 5,58 mn/k; d) 22,3 mn/k 53. 6Kε0r3 55. a) 3,62 n

.m2

k ; b)

51,1 n.m2

k . 57. a) 4,9×10–22k/m2; b) qveviT. 59. –1,7 nk. 61. a) +2 nk; b) –1,2 nk; g) +1,2 nk; d) +0,8nk. 63. a) +4 mkk; b) –4

mkk. 65. a) 5,4 n/k. b) 6,8 n/k. 67. a) 0; b) 2,88×104 n/k. g) 200 n/k. 69. a)15 n/k. b) 25,3 n/k. 71. 26,6 nk. 73. a) –2,53×10–2

n.m2

k ; b) +2,53×10–2 n.m2

k . 75. a) 0,282 kn/k; b) 0,621 kn/k. 77. a) 0; b) qa

4πε0r2; g) qa + qb

4πε0r2

. 79. a) 0,18 n/k; b) gareT; g) 0; d)

4,5 mn/k. 81. –1,04 nk. 85. b) ρR2

2ε0r. 87. a) – e

πa03; b) 5[exp(–2)]

4πε0a02

, radialurad gareT.

Tavi 24

sw 1. a) uaryofiTi. b) izrdeba. 2. a) dadebiTi; b) metisken. 3. a) marjvniv; b) 1, 2, 3, 5 - dadebiTi, 4. uaryofi-

Ti. g) 3, Semdeg 1, 2, da 5, bolos 4. 4. yvela erTmaneTis tolia. 5. a, g (nulia), b. 6. a) 2, Semdeg 1 da 3 (veli erTi

da igive); b) aCqarebiT marcxniv.

S 1. a) 1 da 2. b) ara. g) ara. d) 1 da 2 - diax, 3 da 4 - ara. 3. b, Semdeg a, g da d (erTnairi). 5. a) 1, Semdeg 2 da 3

(erTi da igive); b) 3. 7. a) 3 da 4 (erTnairi) Semdeg 1 da 2 (erTnairi); b) 1 da 2 (izrdeba), 3 da 4 (mcirdeba). 9. a)

0; b) 0; g) 0; d) samive sidide iqneba 0.

a 1. a) 3×105k; b) 3,6×106 j. 3. 8,8 mm. 5. a) 2,4×104 v/m; b) 2,9 kg. 7. a) 1,87×10–21j; b) –11,7 mv. 9. a) –0,268 mv; b)

Page 111: difraqcia - Google Search

1377 pasuxebi

–0,681 mv. 11. a) 3,3 nk; b) 12 nk/m2. 13. a) 6 sm; b) –12 sm. 15. 0,562 mv. 17. a) 0,54 mm; b) 790 v. 19. 16,3 mkv. 21. a) 24,3 mv; b) 0. 23. a) -2,3 v; b) –1,78 v. 25. 47,1 mkv. 27. 13 kv. 29. 18,6 mv. 31. (–12 v/m) +(12 v/m) . 33. 150 n/k. 35. (–4×10–16n) +(1,6×10–16) . 37. –0,192 pj. 39. a) 1,15×10–19j; b) mcirdeba. 41. a) 6×104v; b) –7,8×105 v; g) 2,5 j; d)

izrdeba; e) igivea; v) igivea. 43. 2,5 km/wm. 45. 0,32 km/wm. 47. 1,6×10–9 m. 49. a) 3j; b) –8,5 m. 51. a) 0; b) 107 m/wm.

53. 2,5×10–8 wm. 55. a) –1,8×10–2 v; b) 2,9 kv; g) –8,9 kv. 57. a) 12 kn/k; b) 1,8 kv; g) 5,8 sm. 59. 3,71×104 v. 61. 7×105 m/

wm. 63. a) 36 v; b) 18 v. 65. 10,3 mv. 67. a) 3,6 kv; b) 3,6 kv. 69. a) 0,9 j; b) 4,5 j. 71. 2,18×104v. 73. 2,1 dRe. 75. a) 64

n/k; b) 2,9 v; g) 0. 77. 2,3×10–28j. 79. 2,3×10–22j. 81. a) ara; b) 0,41 m. 83. 1. 85. a) 1,48 nk; b) 795 v. 87. –187 v. 89. a)

2,5 mgv; b) 5,1 j; g) 6,9 j. 91. –1,92 mgv. 93. a) 0,225 j; b) A 45 m/wm2; B 22,5 m/wm2; g) A 7,75 m/wm; B 3,87 m/wm. 95. a)

2,72×10–14j; b) 3,02×10–31kg, miRebuli mniSvnelobis 1/3. 101. Q4πε0r

; b) ρ3ε0

(1,5r22 – 0,5r2 – r1

3 r–1), ρ = Q4π/3(r2

3 – r13)

; g) ρ2ε0

(r22 – r1

2), sadac ρ aris b) pasuxSi; d) diax. 103. a) –4,8 nm; b) 8,1 nm; g) ara. 105. 2,8×105. 107. ρ2πε0r

3. 109.

a) sferuli, 4,5 m radiusi; b) ara. 111. a) 25 fm; b) 2. 113. –1,2 mkj. 117. a) 38 wm; b) 280 dRe.

Tavi 25sw 1. a) igive rCeba; b) igive rCeba. 2. a) mcirdeba; b) izrdeba; g) mcirdeba. 3. a) V, q/2; b) V/2, q. 4. a) q0 = q1 + q3; b) tolia (C3 da C4 mimdevrobiT aris SeerTebuli). 5. a) igive darCeba; b), g) da d) - Semcirdeba; e) igive darCeba;

6. a) igive darCeba; b) Semcirdeba; g) gaizrdeba.

S 1. a–2; b–1; c–3. 3. a) V/3; b) CV/3; g) CV/3 (da ara – CV). 5. a) ara; b) diax; g) erTi da igivea. 7. a) igivea; b)

igivea; g) metia; d) metia. 9. a) 2; b) 3; g) 1. 11. a) gaizrdeba; b) gaizrdeba; g) Semcirdeba; d) Semcirdeba; e) igive

darCeba, gaizrdeba, gaizrdeba, gaizrdeba.

a 1. 3 mk. 3. a) 144 pf; b) 17,3 nk. 5. 0,28 pf. 7. 9090. 9. 3,16 mkf. 11. a) 789 mkk; b) 78,9 v. 13. 43 pf. 15. a) 3 mkf;

b) 60 mkk; g) 10v; d) 30 mkk; e) 10 v; v) 20 mkk; z) 5 v; T) 20 mkk. 17. a) 50 v: b) 5×10–5k; g) 1,5×10–4k. 19. a) 4 mkf;

b) 2 mkf. 21. a) 32 mkk; b) 16 mkk; g) 16 mkk. 23. a) 9 mkk; b) 16 mkk; g) 9 mkk; d) 16 mkk; e) 8,4 mkk; v) 16,8 mkk; z) 10,8 mk;

T) 14,4 mkk. 25. 72 f. 27. 0,27 j. 29. a) 9,16×10–18.j/m3; b) 9,16×10–6 j/m3; g) 9,16×106 j/m3; d) 9,16×1018 j/m3; e) ∞.

31. a) 16 v; b) 45,1 pj; g) 120 pj; d) 75,2 pj. 33. a) 190 v; b) 95 mj. 35. pireqsi. 37. 81 pf/m. 39. 0,63 m2. 41. 66 mkj.

43. 17,3 pf. 45. a) 10 kv/m. b) 5 nk; g) 4,1 nk. 47. a) 0,107 nf; b) 7,79 nk; g) 7,45 nk. 49. a) 89 pf; b) 0,12 nf; g) 11 nk;

d) 11 nk; e) 10 kv/m; v) 2,1 kv/m; z) 88 v; T) –0,17 mkj. 51. 4. 53. a) 2 mkf; b) 6 mkf. 55. a) 1,1 pm. 57. a) xuTi konden-

satori mimdevrobiT; b) erTi SesaZlo pasuxi: paralelurad SeerTebuli kondensatorebis 3 wyeba, TiToeul

wyebaSi aris mimdevrobiT SeerTebuli xuTi kondensatori. 59. a) 32 mkk; b) 2 v. 61. a) 24 mkk; b) 6 v. 63. 45 mkk.

65. a) 100 mkk; b) 20 mkk. 67. 2,28 pf. 69. a) 50 v; b) 0. 71. a) 2,4 mkf; b) 0,48 mkk; g) 80 v; d) 0,48 mk; e) 120 v. 73. 40 mkf.

75. a) 200 kv/m; b) 200 kv/m; g) 1,77 mkk/m2; d) 4,6 mkk/m2; e) –2,83 mkk/m2. 77. 4,9%. 79. 6 v. 81. 1,06 nk. 83. a) 0,708 pf;

b) 0,6; g) 1,02×10–9j; d) unda vubiZgoT.

Tavi 26sw 1. 8a, marjvniv. 2. a)-g) – marjvniv. 3. a) da b) – erTi da igive, Semdeg b) 4. mowyobiloba 2. 5. a) da b)

erTnairad, Semdeg d), Semdeg g).

S 1. a, b da c – erTi da igive, Semdeg d (nuli). 3. b, a, g. 5. a) 1 da 2 (erTi da igive), Semdeg 3; b) 1 da 2 (erTi da

igive), Semdeg 3; g) 1 da 2 (erTi da igive), Semdeg 3. 7. C, A, B. 9. a) deni samiveSi erTnairia; b) B, C, A; g) B, C, A.

a 1. a) 1200 k; b) 7,5×1021. 3. 5,6 mwm. 5. a) 6,4 a/m2; b) CrdiloeTisaken; g) ganivi kveTis farTobi. 7. 0,38 mm.

9. 13 wT. 11. a) 1,33 a; b) 0,666 a; g) Ia. 13. 2×106 (Ω·m)–1. 15. 2×10–8 Ω·m. 17. 100 v. 19. 2,4 Ω. 21. 54 Ω. 23. 3.

25. (1,9×103)°C. 27. 8,2×10–4 Ω•m. 29. a) 38,3 ma; b) 109 a/m3; g) 1,28 sm/wm; d) 227 v/m. 31. a) 6 ma; b) 1,59×10–8 v; g)

21,2 nΩ. 33. 981 kΩ. 35. a) 1 kvt; b) 0,25 dolari. 37. 0,135 vt. 39. a) 10,9a; b) 10,6 Ω; g) 4,5 mgj. 41. a) 5,85 m; b) 10,4

m. 43. a) 4,46 dolari; b) 144 omi; g) 0,833 a. 45. a) 16,9 mv/m; b) 243 j. 47. a) 5,1 v; b) 10 v; g) 10 vt; d) 20 vt. 49. a)

64Ω; b) 0,25. 51. 2,1×10–6 Ω•m. 53. a) zeviT; b) 12 ev; g) 12 ev. 55. a) 2,3×1012; b) 5×103; g) 10 mgv. 57. 600 vt. 59. a)

1,74 a; b) 2,15 mga/m2; g) 36,3 mv/m; d) 2,09 vt. 61. 150 wm. 63. a) 1,37; b) 0,73. 65. 28,8 kk. 67. 146 kj. 69. 0,1 v. 71. a)

Page 112: difraqcia - Google Search

1378 pasuxebi

0,67a; b) qveviT. 73. a) 1,5×107 a/m2; b) qveviT. 75. a) 0,81 mm; b) 1 mm. 77. 560 vt. 79. a) 250°C; b) diax. 81. a) 0,38 mv;

b) uaryofiTi; g) 3 wuTi da 58 wm. 83. a) 0,92 ma; b) 1,08×104 a/m2.

Tavi 27sw 1. a) marjvniv; b) yvelgan erTi da igive; g) b, Semdeg a da c (erTi da igive); d) b, Semdeg a da c (erTi da igive)

2. a) erTi da igivea; b) R1 R2 R3 3. a) naklebia; b) metia; g) tolia. 4. a) V/2, i; b) V, i/2. 5. a) 1, 2, 4, 3; b) 4, Semdeg 1

da 2 (erTi da igive), Semdeg 3.

S 1. a) b da d (erTi da igive), Semdeg a, g da e (erTi da igive); b) b, Semdeg d, Semdeg a, g, da e (erTi da igive);

g) x-is dadebiTi mimarTulebiT. 3. a) ara; b) diax; g) yvela erTnairia. 5. a) igivea; b) igivea; g) naklebia; d) metia.

7. paraleluri, R2, R1, mimdevrobiT. 9. a) naklebi; b) naklebi; g) meti. 11. 1 – c; 2 – a; 3 – d; 4 – b.

a 1. a) 3,2×102 dolari; b) 0,048 dolari. 3. 14,4 sT. 5. a) 0,5a; b) 1,0 vt; g) 2 vt; d) 6 vt; e) 3 vt; v) gascems;

z) STanTqavs. 7. a) 14 v; b) 102 vt; g) 600 vt; d) 10 v; e) 100 vt. 9. a) 50 v; b) 48 v; g) uaryofiTi. 11. 8Ω. 13. a) 0,004Ω;

b) 1. 15. 5,56 a. 17. 4,5Ω. 19. a) 50 ma; b) 60 ma; g) 9 v. 21. 3d. 23. 48,3 v. 25. 1,43Ω. 27. a) 0,67a; b) qveviT; g) 0,33 a;

d) zeviT; e) 0,33a; v) zeviT; z) 3,3 v. 29. 9. 31. a) 0,15Ω; b) 240 vt. 33. a) 0,709 vt; b) 0,05 vt; g) 0,346 vt; d) 1,26 vt;

e) –0,158 vt. 35. a) 1,11 a; b) 0,893 a; g) 126 m. 37. a) 0,45 a. 39. –3%. 41. a) 55,2 ma; b) 4,86 v; g) 88Ω; d) mcirdeba.

45. 4,61. 47. a) 2,41 mkwm; b) 161 pf. 49. a) 2,17 wm; b) 39,6 mv. 51. a) 10–3 k; b) 10–3a; g) 103v) e–t; d) (10–3v) e–t; e) e–2t vt.

53. a) 1,1ma; b) 0,55 ma; g) 0,55 ma; d) 0,82 ma; e) 0,82 ma; v) 0; z) 400 v; T) 600 v. 55. a) 0,955 mkk/wm; b) 1,08 mkj;

g) 2,74 mkj; d) 3,82 mkj. 57. a) 24,8Ω; b) 14,9 kΩ. 59. a) 6a; b) 8v; g) 60 vt; d) 36 vt. 61. a) 1,32×107 a/m2; b) 8,9v;

g) spilenZi; d) 1,32×107 a/m2; e) 51,1 v; v) rkina. 63. a) 80 ma; b) 0,13 a; g) 0,4 a. 65. a) VT = E – ir; b) 13,6 v; g) 0,06 Ω.

69. 2,5 a. 71. a) 12 ev; b) 6,53 vt. 73. kabeli. 75. a) 7,5 a; b) marcxniv; g) 10 a; d) marcxniv; e) 87,5 vt; v) gascems.

77. a) 5a; b) 10a; g) 13a; d) 1,5 a; e) 7,5a. 79. a) 5a; b) marcxniv; g) gascems; d) 100 vt; e) gascems; v) 50 vt; z) gascems;

T) 56,3 vt. 81. a) 85Ω; b) 915Ω. 83. 7,5 v. 85. a) –11 v; b) –9 v. 87. a) 6,67Ω; b) 6,67Ω. g) 0. 89. –13 mkk. 91. a) 1,5 ma;

b) 0; g) 1 ma. 93. a) 0; b) 14,4 vt. 95. a) 38,2 ma; b) qveviT; g) 10,9 ma; d) marjvniv; e) 27,3 ma; v) marcxniv; z) 3,82 v. 97. 2,5 v. 99. a) 1a; b) 24 vt. 103. 10–6. 105. 3. 107. a) 3,41 a; b) 0,29 v; g) 0,586 a; d) 1,71 v. 111. 250 mkj. 113. a) 6,43 v;

b) 3,6 vt; g) 16,7 vt; d) –5,6 vt; e) a.

Tavi 28sw 1. a) +z; b) –x; BF =0. 2. 2, Semdeg 1 da 3 (nuli); b) 4. 3. a) +z da –z (erTi da igive), Semdeg +y da –y (erTi da

igive), bolos +x da –x (orive nuli); b). +y. 4. a) eleqtroni; b) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. 5. –y. 6. a) yvela erTi da igivea; b) 1 da 4 (erTi da igive), Semdeg 2 da 3 (erTi da igive).

S 1. a) ara, radgan da BF unda iyos perpendikularuli; b) diax; g) ara, radgan B da BF unda iyos

perpendikularuli. 3. a) EF ; b) BF . 5. a) uaryofiTi; b) tolia; g) ar icvleba; d) naxevarwrewiri. 7. a) B1; b)

B1 wignis gverdis SigniT; B2 – gareT; g) B1-Si ufro mcire xans. 9. a) zeda firfitis; b) qveda firfitis; g)

gverdis gareT.

a 1. a) 400 km/wm; b) 835 ev. 3. a) (6,2×10–14n) ; b) (–6,2×10–14n) . 5. –2 t. 7. –(0,267 mt) . 9. 0,68 mgv/wm. 11. 38,2 sm/wm.

13. a) (–600 mv/m) ; b) 1,2 v. 15. 21,1 mkt. 17. a) 2,05×107 m/wm; b) 467 mkt; g) 13,1 mghc; d) 76,3 nwm. 19. a) 0,978 mghc;

b) 96,4 sm. 21. 65,3 km/wm. 23. a) 0,358 nwm; b) 0,166 mm; g) 1,51 mm. 25. a) 495 mt; b) 22,7 ma; g) 8,17 mgj. 27. 5,07 nwm.

29. 2,4×102 m. 31. a) 200 ev; b) 20 kev; g) 0,499 %. 33. a) 28,2 n; b) horizontalurad dasavleTiT. 35. a) 467 ma;

b) marjvniv. 37. a) 0,1t; b) 31°. 39. (–4,3×10–3nm) . 41. 0,6 mkn. 43. a) 542 Ω; b) mimdevrobiT; g) 2,52 Ω;

d) paralelurad. 45. 2,4 a. 47. a) 12,7a; b) 0,0805 n·m. 49. a) 0,3 a·m2; b) 0,024 n·m. 51. a) 2,86 a·m2; b) 1,1 a·m2.

53. a) –(9,7×10–4 n·m) –(7,2×10–4 n·m) +(8×10–4 n·m) ; b) –6×10–4 j. 55. a) 90°; b) 1; g) 1,28×10–7 n.m). 57. 0,53 m. 59. 127u.

61. (–500v/m) . 63. –40 mk. 65. (–3 –3 –4 )t. 67. a) –72 mkj; b) (96 +48 )mkn·m. 69. (0,8 –1,1 ) mn. 71. a) 3,34 sm/wm;

b) marcxniv. 73. –61 mt. 75. (–0,6n) . 77. a) 20 wT; b) 5,9×10–2 n·m. 79. a) 0,5; b) 0,5; g) 14 sm; d) 14 sm. 81. b) 2,84×10–3.

83. = v0x + v0ycosωt – v0ycosωt , sadac ω = eBm . 85. a) 6,3×1014 m/wm2; g) 3 mm. 89. (0,75t) .

Page 113: difraqcia - Google Search

1379 pasuxebi

Tavi 29sw 1. a, g, b. 2. b, c, a. 3. d, Semdeg a da c (erTi da igive), bolos b. 4. d, a, b da g (nuli).

S 1. a) SigniT; b) metia. 3. g, a, b. 5. a) 1, 3, 2; b) naklebi. 7. g da d (erTi da igive), Semdeg b, a. 9. b, a, d, c.

a 1. a) 3 mt; b) diax. 3. a) 16 a; b) aRmosavleTiT. 5. a) 0,102 mkt; b) gareT. 7. a) urTierTsawinaaRmdego; b)

30 a. 9. a) 4,3a; b) gareT. 11. (–7,75×10–23n) . 13. 2 rad. 15. (80 mkt) . 17. 50,3nt. 19. 132 nt. 21. a) (253 nt) ;

b) (192 nt) + (61,2nt) . 23. (22,3 pt) . 25. a) 20 mkt; b) gareT. 27. 88,4 pn/m. 29. a) 469 mkn) ; b) (188 mkn) ; g) 0;

d) (–188 mkn) ; e) (–469 mkn) . 31. (–125 mkn) + (41,7mkn) . 33. (3,2 mn) . 35. a) –2,5 mkt.m. b) 0. 37. a) 0; b) 0,85 mt;

g) 1,7 mt; d) 0,85 mt. 39. a) 0; b) 0,1 ,kt; g) 0,4 mkt. 41. 0,3 mt. 43. a) 533 mkt; b) 400 mkt. 45. a) 4,77 sm; b) 35,5 mkt.

47. 0,47 a.m2. 49. a) 2,4 a.m2. b) 46 sm. 51. a) 0,497 mkt; b) gverdis SigniT; g) 1,06 ma.m2; d) SigniT. 53. a) 79 mkt;

b) 1,1×10–6 n.m. 55. a) 1 mt; b) gareT; g) 0,8 mt; d) gareT. 59. 256 nt. 61. a) 15,3 mkt. 63. 5,3 mm. 65. 32,1 a.

67. a) 4,8 mt; b) 0,93 mt; g) 0. 69. a) 1,7 mkt; b) SigniT; g) 6,7 mkt; d) SigniT. 71. 7,7 mt. 73. a) 5 ma; b) qveviT;

75. a) (0,24 )nt; b) 0; g) (–43 )pt; d) (0,14 )nt. 77. 5 mkt. 79. 4 mm. 85. (–0,2mt) . 87. a) 3,2×10–16 n; b) 3,2×10–16 n;

g) 0.

Tavi 30sw 1. b, Semdeg d da c ( erTi da igive), bolos a da c (nulis toil). 2. a da b (erTi da igive), g (nuli). 3. g da

d (erTi da igive), Semdeg a da b (erTi da igive). 4. b-gareT; g-gareT; d-SigniT; e-SigniT. 5. d da e. 6. a) 2, 3, 1

(nuli); b) 2, 3, 1. 7. a da b (erTi da igive), Semdeg c.

S 1. gareT. 3. a) SigniT; b) metia. 5. 1 da 3 (erTi da igive, saaTis isris moZraobis mimarTulebiT), Semdeg 2 da

5 (orive nuli), Semdeg 4 da 6 (erTi da igive, saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego mimarTulebiT). 7. c, b, a.

9. a) metia; b) igivea; g) igivea; d) oriveSi nulia.

a 1. 0,198 mv. 3. a) –11 mv; b) 0; g) 11 mv. 5. 30 ma. 7. 0. 9. a) 21,7 v; b) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdego

mimarTulebiT. 11. b) 0,796 m2. 13. 29,5 mk. 15. a) 40 hc; b) 3,2 mv. 17. 5,5 kv. 19. a) µ0iR2πr2/2x3; b) 3µ0iπR2r2v/2x4; g)

saaTis isris moZraobis sawinaaRmdegod. 21. a) 1,26×10-4t; b) 0; g) 1,26×10-4t; d) diax; e) 5,04×10–8v. 23. a) 80 mkv;

b) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. 25. a) 13 mkvb/m; b) 17%; g) 0. 27. 3,68 mkvt. 29. a) 48,1 mv; b) 2,67 ma; g)

0,129 mvt. 31. a) 0,6v; b) zeviT; g) 1,5 a; d) saaTis isris moZraobis mimarTulebiT. e) 0,9 vt; v) 0,18 n. z) 0,9 vt. 33.

a) 240 mkv; b) 0,6 ma; g) 0,144 mkvt; d) 2,87.10-8n; e) 0,144 mkvt. 35. a) 71,5 mkv/m; b) 143 mkv/m. 37. 0,15 v/m. 39. 0,1 mkvb.

41. 1,18 mkh/m. 43. 5 a/wm. 45. 47. 59,3 mh. 49. 6,91. 51. 46Ω. 53. a) 8,45 nwm; b) 7,37 ma. 55. (42+20t)v.

57. a) i(1 – e– Rt

L ); b) (L/R)ln2 59. 25,6 mwm. 61. a) 97,9h; b) 0,196 mj. 63. a) 34,2 j/m3; b) 49,4 mj. 65. 1,5.108v/m. 67. a)

1 j/m3; b) 4,8.10-15j/m3. 69. a) 1,67 mh; b) 6 mvb. 71. erT-erTi solenoidi unda Sebrundes (Seicvalos denis mimar-

Tuleba) da SeuerTdes meores. 73. 13 mkh. 75. . 77. a) 10 mkt; b) gareT; g) 3,3 mkt; d) gareT. 79. a) 1,5

wm. 81. 1,54 wm. 83. a) 400 a/wm. b) 200 a/wm. g) 0,6 a. 85. a) 0,4 v; b) 20 a. 87. a) (4,4.107 m/wm2) . b) 0; g) (-4,4.107 m/wm2)

. 89. a) 2a; b) 0; g) 2a; d) 0; e) 10 v; v) 2 a/wm; z) 2a; T) 1a; i) 3a; k) 10v; l) 0; m) 0. 91. 95,4. 93. 21 ma. 95. a) 1×10-3j/m3;

b) 8,4×1015j. 97. a) 0,5 ma; b) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdegod. g) 0,5 ma. d) saaTis isris moZraobis sawi-

naaRmdegod. e) 0. 99. a) 0. b) 800 a/wm; g) 1,8 ma. d) 4,4×102a/wm; e) 4 ma; v) 0. 101. a) 51 mv; b) saaTis isris moZraobis

mimarTulebiT. 103. 11 ma. 105. a) 13,9 h; b) 120 ma. 107. 45 h.

Tavi 31sw 1. a) T/2; b) T; g) T/2; d) T/4. 2. a) 5v; b) 150 mkj. 3. a) igive darCeba; b) igive darCeba. 4. a) C; B; A. b) 1-A; 2-B; 3-S; 4-C. g) A. 5. a) igive darCeba; b) gaizrdeba. 6. a) igive darCeba; b) Semcirdeba. 7. a) 1-CamorCeba; 2-uswrebs;

3-fazaSia. b) 3 (ωd=ω, roca XL=Xc). 8. a) gaizardos; b) miaaxloebs. 9. a) NS; b) amamaRlebeli.

S 1. (a) 0±n2p (n=0,1,2….); (g) p/2±n2p; (e) p±n2p; (z) 3p/2±n2p. 3. a) naklebia; b) metia. 5. a) 3, 1, 2; b) 2, Semdeg

Page 114: difraqcia - Google Search

1380 pasuxebi

1 da 3 (erTi da igive). 7. a-induqtori, b-rezistori, c-kondensatori. 9. a) 1 da 4; b) 2 da 3. 11. a) marjvniv,

gaizrdeba; b) marjvniv, gaizrdeba; g) marjvniv, gaizrdeba.

a 1. a) 1,17 mkj; b) 5,58 ma. 3. 9.14 nf. 5. a) 5 mkwm; b) 2,5 mkwm; g) 1,25 mkwm. 7. a) 1,25 kg; b) 372 n/m; g) 1,75.10-4m; d)

3,02 mm/wm. 9. 7.10-4wm. 11. a) 3 nk; b) 1,7 ma; g) 4,5 nj. 13. a) 275 hc; b) 365 ma. 15. a) 6,0; b) 36 pf; g) 0,22 mh. 17. a) 1,98

mkj; b) 5,56 mkk; g) 12,6 ma; d) -46,90; e) +46,90. 19. a) 0,18 mk; b) 70,7 mkwm; g) 66,7 vt. 21. a) 356 mkwm; b) 2,5 mh; g) 3,2 mj.

25. 8,66 momi. 29. a) 95,5 ma; b) 11,9 ma. 31. a) 0,65 khc; b) 24Ω. 33. a) 6,73 mwm; b) 11,2 mwm; g) induqtori; d) 138 mh.

35. a) 218Ω; b) 23,40; g) 165 ma. 37. a) 267Ω; b) -41,50; g) 135 ma. 39. a) 206Ω; b) 13,70; g) 175 ma. 41. 89Ω. 43. a) diax;

b) 1 kv. 45. a) 224 rad/wm; b) 6a; g) 219 rad/wm. d) 228 rad/wm. e) 0,04. 49. a) 796 hc; b) ar icvleba; g) mcirdeba; d)

izrdeba. 51. 1,84 a. 53. a) 12,1Ω; b) 1,19 kvt. 55. a) 0,743; b) uswrebs; g) tevadobiTi; d) ara; e) diax; v) ara; z)

diax; T) 33,4 vt. 57. a) 117 mf; b) 0; g) 90 vt; d) 00; e) 1; v) 0; z) –90°; T) 0. 59. a) 2,59a; b) 38,8v; g) 159v, 224v; e) 64,2

v; v) 75v; z) 100v; T) 0; i) 0. 61. a) 2,4 v; b) 3,2 ma; g) 0,16 a. 63. a) 1,9 v; b) 5,9 vt; g) 19 v; d) 590 vt; e) 0,19 kv; v) 59 kvt.

67. a) 177Ω; b) ara. 69. 7,61 a. 73. a) 39,1Ω; b) 21,7Ω; g) kondensatori. 75. a) 450; b) 70,7Ω. 77. a) 0,689 mkh; b) 17,9

pj; g) 0,11 mkk. 79. a) 6,73 mwm; b) 2,24 mwm; g) kondensatori; d) 59 mkf. 81. a) 2,41 mkh; b) 21,4 pj; g) 82,2 nk. 85. a) 4,6

khc; b) 26,6 nf; g) 2,6 komi; d) 0,65 komi. 87. a) 165Ω; b) 313 mh; g) 14,9 mkf. 89. a) 0,577 k; b) 0,152. 91. a) 1,27 mkk; b)

83,1 mkwm; g) 5,44 mkt. 93. a) +1,22 rad; b) 0,288 a. 95. 7,08 mh. 97. a) 4 mkf, 5 mkf, 5 mkf, 5 mkf; b) 1,78 khc; 1,59 khc,

1,59 khc, 1,59 khc; g) 12Ω, 12Ω, 6Ω, 4Ω; d) 19,8Ω, 22,4Ω, 19,9Ω, 19,4Ω; e) 0,605a, 0,535a, 0,603a, 0,619a.

Tavi 32sw 1. d, b, g, a (nuli). 2. a, c, b, d (nuli). 3. b, c, d (erTi da igive), Semdeg a. 4. a) 2; b) 1. 5. a) sawinaaRmdegod; b)

sawinaaRmdegod; g) naklebia. 6. a) magnitisken; b) magnitisken; g) naklebia.

S 1. a) mcirdeba; b) mcirdeba. 3. a) marjvniv; b) marcxniv; g) SigniT. 5. miiRos. 7. a) yvela modelSi qvemoT; b)

1-zeviT, 2-qveviT, 3-nuli. 9. a) 1-qveviT, 2-qveviT, 3-zeviT; b) 1-zeviT, 2-qveviT, 3-nuli. 11. a) gaizrdeba; b)

gaizrdeba.

a 1. a) 1,1 mvb; b) SigniT. 3. a) 47,4 mkvb; b) SigniT. 5. 2,4.1013v/m.wm. 7. a) 1,9 pt. 9. a) 3,54.10-17t; b) 2,13.10-17t. 11. a) 3,09.10-20t; b) 1,67.10-20t. 17. a) 0,63 mk. 19. a) 0,71a; b) 0; g) 2,8a. 21. a) 2a; b) 2,3×1011 v/m•wm; g) 0,5 a; d) 0,63 mkt·m.

23. a) 75,4 nt; b) 67,9 nt. 25. a) 27,9 nt; b) 15,1nt. 27. 55 mkt. 29. a) -9,3.10-24j/t; b) 1,9.10-23j/t. 31. a) 0; b) 0;

g) 0; d) ±3,2.10-25j; e) -3,2.10-34j/wm; v) 2,8.10-23j/t; z) -9,7.10-25j; T) ±3,2.10-25j. 33. a) 0; b) -1, 0, 1; g) 4,64.10-24j.

35. e2r2 B4m

. 37. 20,8 mj/t. 39. diax. 41. b) Ki

B ; g) –z; d) 0,31 ka/m. 43. a) 3 mkt; b) 5,6.10-10ev. 45. 5,15.10-24a.m2. 47. a) 0,14a; b) 79 mkwm. 49. a) 180 km; b) 2,3.10-5. 51. a) 16,7nt; b) 5 ma. 53. a) 1,2.10-13t.exp[–t/0,012wm]; b) 5,9.10-15t. 55. a) 4K; b) 1K. 57. a) 0,324 v/m; b) 2,87.10-16a; g) 2,87.10-18. 59. 8a. 61. a) 7,6 mka; b) 859 kvm/wm; g) 3,39 mm; d) 5,16 pt. 63. a) 7; b) 7; g) 3h/2p; d) 3eh/4pm; e) 3,5h/2p; v) 8. 65. b) -x; g) saaTis isris moZraobis sawinaaRmdegod; d) -x. 67. a)

6,3.108a; b) diax; g) ara. 73. a) 1,66.103km; b) 383 mkt; g) 61,1 mkt; d) 84,2°. 75. b) niSani `minusi”; g) ara.

Tavi 33sw 1. a) (ix. sur 33-5) E-s aqvs -y mimarTuleba, marTkuTxedis marjvena mxares; E+dE izrdeba imave

mimarTulebiT; b) E mimarTulia qveviT. marjvena mxares, B-s aqvs –z mimarTuleba; marjvena mxares B+dB izrdeba imave mimarTulebiT. 2. +x. 3. a) erTi da igive; b) mcirdeba. 4. a, d, b, g (nuli). 5. a. 6. a) ara; b) diax.

S 1. saxelmZRvanelos gverdis marTobulad SigniT. 3. a) igive darCeba; b) gaizrdeba; g) Semcirdeba. 5. 20° da

90°. 7. a, b, c. 9. d, b, a, c. 11. n3, n2, n1.

a 1. 30 sm. 3. a) 4,7.10-3 hc; b) 3 wT 32wm. 5. 5.0-21 h. 7. 1,07 pt 9. 0,1 mgj. 11. 1,2 mgvt/m2. 13. a) 1,03 kv/m; b) 3,43 mkt.

15. a) 6,7nt; b) 5,3 mvt/m2; g) 6,7 vt. 17. a) 87 mv/m; b) 0,29 nt; g) 6,3 kvt. 19. 107 pa. 21. 5,9.10-8 pa. 23. a) 108 hc; b)

6,3.108 rad/wm; g) 2,1 m-1; d) 1 mkt; e) z; v) 120 vt/m2; z) 8.10-7 n; T) 4.10-7 pa. 27. 1,9 mm/wm. 29. 0,25 kvt. 31. 4,4 vt/m2.

33. 3,1%. 35. a) 1,9 v/m; b) 1,7.10-11 pa. 37. 20° an 70°. 39. 0,67. 41. a) 0,16; b) 0,84. 43. a) 2 furceli; b) 5 furceli.

45. 1,48. 47. 1,26. 49. 1,07 m. 51. a) 56,9°; b) 35,3° 55.182 sm 57. a) 1,39; b) 28,1°; g) ara 59. 23,2° 61. a) 48,9°; b) 29°;

63. a) (1+sin2θ)0,5; b) 20,5; g) diax; d) ara. 65. 49°. 67. 0,5 vt/m2. 69. a) 15 m/wm; b) 8,7 m/wm; g) maRla; d) 72°. 71. a) 4,56

Page 115: difraqcia - Google Search

1381 pasuxebi

m; b) gaizrdeba. 73. a) -y; b) z; g) 1,91 kvt/m2; d) E=(1,2kv/m)sin[6,67.106 m-1)y+(2.1015wm-1)t]; e) 942 nm; v) infrawiTel

areSi. 75. 1,22. 77. g) 137,6°; d) 139,4°; e) 1,7°. 79. a) 1,6; b) 58°. 81. 0,031. 83. 22°. 87. a) 55,8°; b) 55,5°. 89. a) 0,5

mwm; b) 8,4 wT; g) 2,4 sT; d) 5446 Cven welTaRricxvamde. 91. 1,7.10-13n. 93. a) (16,7 nt)sin[(106m-1)z+(3.1014wm-1)t]; b)

6,28 mkm; g) 20,9 fwm; d) 33,2 mvt/m2; e) x. 95. a) 3,5 mkvt/m2; b) 0,78 mkvt; g) 1,5.10-17 vt/m2; d) 1,1.10-7v/m; e) 0,25 ft. 97. 0,21. 99. 0,034. 101. a) 0,33 mkt; b) –x. 103. 9,16 mkt. 107. a) x RerZis; b) 7,5.1014hc; g) 1,9 kvt/m2. 109. a) TeTria;

b) TeTri dominirebs wiTel boloze; g) ara gvaqvs gardatexili sxivi. 111. a) gaizrdeboda.

Tavi 34sw 1. 0,2d, 1,8d, 2,2d. 2. a) realuria; b) Sebrunebulia; g) igive mxares. 3. a) (e) mdgomareobas; b) warmosaxviTi,

futkris mxares. 4. warmosaxviTi, iseTive, rogorc sagans; gambnevi.

S 1. a) a; b) c. 3. a) uaxlovdeba sarkis fokuss; b) mudmivad mcirdeba. 5. amozneqilia. 7. d (ganusazRvreli), a

da b (erTi da igive), Semdeg g. 9. b) 1, 3, 4; marjvniv, Sebrunebuli; 5,6; marcxniv, pirdapiri.

a 1. 40 sm. 3. 1,11. 5. 351 sm. 7. 10,5 sm. 9. a) +24 sm; b) +36 sm; g) –2; d) R(realuri); e) I; v) imave mxares 11. a) +36

sm; b) -36 sm; g) +3; d) V (warmosaxviTi); e) NI (igive mimarTulebisaa); v) sawinaaRmdego mxares. 13. a) -20 sm; b)

-4,4 sm; g) +0,56; d) V; e) NI; v) sawinaaRmdego mxares. 15. a) -16 sm; b) -4,4 sm; g) +0,44; d) V; e) NI; v) sawinaaRmdego

mxares; 17. b) 0,56 sm/wm; g) 11 m/wm; d) 6,7 sm/wm. 19. b) “+”; g) +40 sm; e) -20 sm; v) +2 sm; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego

mxares. 21. a) Cazneqili; b) +40 sm; e) +60 sm; v) -2; z) R; T) I (Sebrunebuli); i) imave mxares. 23. a) amozneqili; b)

-20 sm; d) +20 sm; v) +0,5; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego mxares. 25. b) -20 sm; g) “-”; d) +5 sm; e) “-”; v) +0,8; z) V; T) NI;

i) sawinaaRmdego mxares. 27. a) amozneqili; g) -60 sm; d) +30 sm; v) +0,5; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego mxares. 29. a) Cazneqili; b) +8,6 sm; g) +17 sm; e) +12 sm; v) “-”; z) R; i) imave mxares. 31. a) amozneqili; b) “-”; g) -60 sm; d) +1,2 m;

e) -24 sm; z) V; T) NI; i) sawinaaRmdego mxares. 33. 7,4 sm. 35. g) -33 sm; e) V; v) imave mxares. 37. g) +30 sm; e) V; v)

imave mxares. 39. d) -26 sm. e) V; v) imave mxares. 41. 1,86 mm. 43. a) 45 mm; b) 90 mm. 45. a) +40 sm; b) ∞. 47. 5 mm. 49. 22 sm. 51. a) -48 sm; b) +4; g) V; d) NI; e) imave mxares. 53. a) -4,8 sm; b) +0,6; g) V; d) NI; e) imave mxares. 55. a) -8,6 sm;

b) +0,39. g) V; d) NI; e) imave mxares. 57. a) +36 sm; b) -0,8; g) R; d) I; v) sawinaaRmdego mxares. 59. a) +84 sm; b) -1,4;

g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 61. a) -18 sm; b) +0,76; g) V; d) NI; e) imave mxares. 63. a) -30 sm; b) +0,86; g) V; d)

NI; e) imave mxares. 65. a) +55 sm; b) -0,74; g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 67. a) -7,5 sm; b) +0.75; g) V; d) NI; e)

imave mxares. 69. a) C (Semkrebi); b) “+”; d) -13 s,; e) 1,7; v) V; z) NI; T) imave mxares. 71. a) D (gambnevi); b) -5,3 sm; d)

-4 sm; v) V; z) NI; T) imave mxares. 73. a) C; b) +80 sm; d) -20 sm; v) V; z) NI; T) imave mxares. 75. a) C; d) -10 sm; e) +2;

v) V; z) NI; T) imave mxares. 77. a) D; b) “-”; d) -3,3 sm; e) +0,67; v) V; z) NI. 79. a) C; b) +3,3 sm; d) +5 sm; v) R; z) I; T)

sawinaaRmdego mxares. 81. a) +24 sm; b) +6; g) R; d) NI; e) sawinaaRmdego mxares. 83. a) +3,1 sm; b) -0,31; g) R; d) I; e)

sawinaaRmdego mxares. 85. a) -4,6 sm; b) +0,69; g) V; d) NI; e) imave mxares. 87. a) -5,5 sm; b) +0,12; g) V; d) NI; e) imave

mxares. 89. a) 13 sm; b) 5,23 sm; g) -3,25; d) 3,13; e) -10,2. 91. a) 2,35 sm; b) Seamciros. 93. a) 5,3 sm; b) 3 mm. 95. a) 6 mm;

b) 1,6 kvt/m2; g) 4 sm. 97. a) 3 sm; b) 2,3 mm. 99. 2,2 mm2. 101. a) 20 sm; b) 15 sm. 107. a) 0,15 m; b) 0,3 mm; g) ara. 109. b)

Pn. 111. a) 40 sm; b) 20 sm; g) -40 sm; d) 40 sm. 113. a) +7,5 sm; b) -0,75; g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 115. a) +8,6

sm; b) +2,6; g) R; d) NI; e) sawinaaRmdego mxares. 117. a) +24 sm; b) -0,58; g) R; d) I; e) sawinaaRmdego mxares. 119. b)

8,4 mm; g) 2,5 sm;. 121. a)0,5 (2-n) r

n-1; b) marjvniv. 123. a) +36 sm; b) 1,2 sm; g) realuri; d) Sebrunebuli. 125. a) -50

sm; b) 5; g) warmosaxviTi; d) Sebrunebuli. 129. 2,67 sm. 131. a) amozneqili; b) 1,6 m. 133. a) 3,33 sm; b) marcxniv; g)

warmosaxviTi; d) pirdapiri. 137. a) 0,6 m; b) +0,2; g) realuri; d) marcxniv; e) pirdapiri. 139. 42 mm.

Tavi 35sw 1. b (umciresi n), c, a. 2. a) zeda; b) Sualeduri Semqmneli ganaTeba (fazaTa sxvaobaa 2,1λ). 3. a) 3λ, 3; b) 2,5λ;

2,5. 4. (a) da (d) (jamuri talRis amplitudaa 4Eo), Semdeg (b) da (g) (jamuri talRis amplitudaa 2Eo). 5. a) 1 da

4; b) 1 da 4.

S 1. a) wveri; b) bolo. 3. a) 2d; b) λ/2-is kenti jeradi; g) λ/4. 5. a) maqsimumTan axlos myofi Sualeduria,

m=2; b) minimaluria, m=3; g) max-Tan axlos Sualeduria, m=2; d) max, m=1 7. a) Semcirdeba; b) Semcirdeba; g)

Semcirdeba; d) lurji 9. a) max; b) min g) cvalebadi. 11. a) ara; b) 2(0)=0; g) 2L.

Page 116: difraqcia - Google Search

1382 pasuxebi

a 1. 4,55.107 m/wm. 3. 1,56. 5. a) 155 nm; b) 310 nm. 7. a) 3,6 mkm; b) SemqmnelTan axlos Sualeduri. 9. a) 1,55 mkm;

b) 4,65 mkm. 11. a) 1,7; b) 1,7; g) 1,3; d) erTi da igive. 13. a) 0,833; b) SemqmnelTan axlos Sualeduri. 15. 648

nm. 17. 16. 19. 2,25 mm. 21. 72 mkm. 23. 0. 25. 7,88 mkm. 27. 6,64 mkm. 29. 2,65. 31. 27sin(ωt+8,5°). 33. (17,1mkv/m)

sin[2.1014rad/wmt]. 35. a) 0,117 mkm; b) 0,352 mkm. 37. 70 nm. 39. 120 nm. 41. 560 nm. 43. 409 nm. 45. 509 nm. 47. 478 nm.

49. 273 nm. 51. 161 nm. 53. 338 nm. 55. a) 552 nm; b) 442 nm. 57. 608 nm. 59. 455 nm. 61. 528 nm. 63. 339 nm. 65. 248 nm.

67. 329 nm. 69. 140. 71. 1,89 mkm. 73. 0,012°. 75. [(m+1/2)λR]0,5, sadac m=0,1,2… 77. 1 m. 79. 588 sm. 81. 1,0003. 83. a) 5 nm. b) 36,2 nm. 85. a) 22°; b) gardatexis kuTxis Semcirebis gamo. 87. 0,032%. 89. 51,6 nwm. 91. x=(D/2a)(m+0,5)l, sadac m=1, 2, 3… 93. 1,95.108 m/wm. 95. 0,23°. 97. a) 1,6 rad; b) 0,79 rad. 99. 6,4 m. 101. a) 110 nm;

b) 220 nm. 103. a) 169 nm; b) airekleba; g) lurji-iisferis gadacema Sesustdeba. 105. a) 0,87; b) maqsimalur

sinaTlesTan miaxloebul ganaTebas; g) 0,37; d) Sualedur, magram srul sibneles. 107. a) 1,75 mkm. b) 4,8 mm.

109. a) 42 pwm; b) 42 pwm; g) 43,2 pwm; d) 41,8 pwm; e) 4. 111. 600 nm. 113. 0,2. 115. Imcos2(2πx/λ). 117. a) 0,253 mm; b)

2,5l, min. 119. a) 88%; b) 94%. 121. Io[1+8cos2φ/2], sadac2πd

λφ= •sinθ.

Tavi 36sw 1. a) ganivrcoba; b) ganivrcoba. 2. a) meore mxaris max; b) 2,5. 3. a) wiTeli; b) iisferi. 4. gauaresdeba. 5. a)

gaizrdeba; b) igive darCeba. 6. a) marcxniv; b) naklebia.

S 1. a) m=5(min); b) m=4(max)-sa da m=5(min)-s Soris (miaxloebiT). 3. a) 1 da 3 (erTi da igive), Semdeg 2 da 4

(erTi da igive); b) 1 da 2 (erTi da igive), 3 da 4 (erTi da igive). 5. a) A, B, C. b) A, B, C. 7. a) gaizrdeba; b) wiTeli.

9. a) Semcirdeba; b) igive darCeba; g) adgilze darCeba. 11. a) A; b) marcxniv; g) marcxniv; d) marjvniv.

a 1. 60,4 mkm. 3. a) 770 nm; b) 4; g) 6. 5. a) 70 sm; b) 1 mm. 7. 1,77 mm. 9. 160°. 11. a) 0,18°; b) 0,46 rad; g) 0,93. 13. d)

52,5°; e) 10,1°; v) 5,06°. 15. b) 0; g) –0,5; d) 4,493 rad; e) 0,93; v) 7,725 rad; z) 1,96. 17. a) 1,3.10-4 rad; b) 10 km. 19. 50 m. 21. a) 1,1.104 km; b) 11 km. 23. a) 19 sm; b) meti. 25. a) 0,3460; bO) 0,970. 27. a) 8,8.10-7 rad; b) 8,4.107 km; g) 0,025 mm.

29. 5. 31. a) 4; b) yoveli meoTxe. 33. a) 9; b) 0,255. 35. a) 5 mkm; b) 20 mkm. 37. a) 62,10; b) 450; g) 320. 39. 3. 41. a) 6

mkm; b) 1,5 mkm; g) 9; d) 7; e) 6. 43. 1,09.103 xazi/mm. 45. a) 470 nm; b) 560 nm. 49. a) 0,032 grad/nm; b) 4.104; g) 0,076 grad/

nm. d) 8•104; e) 0,24 grad/nm; v) 1,2.105. 51. 3,65.103. 53. a) 10 mkm; b) 3,3 mm; 55. 0,26 nm. 57. a) 25 pm; b) 38 pm. 59. a)

0,17 nm; b) 0,13 nm. 61. a) 0,7071 a0; b) 0,4472 a0; g) 0,3162 a0; d) 0,2774 a0; e) 0,2425 a0. 63. a) 15,3°; b) 30,6°; g) 3,1°; d)

37,8°; 65. 41,2 m. 67. 4,7 sm. 71. a) 80 sm; b) 1,8 mm. 73. a) 625 nm; b) 500 nm; g) 416 nm. 75. 691 nm. 77. 106°. 79. 3 mm.

81. a) meoTxe; b) meSvide. 83. a) 6,8°; b) ara. 85. 2,27 m. 87. 0,15 nm. 89. 53,4 sm. 91. 9. 93. a) 13; b) 6. 97. 4,9 km. 99. 1,36•104. 101. 36 sm.

Tavi 37sw 1. a) erTi da igivea (postulati sinaTlis siCqaris Sesaxeb); b) ara; g) ara. 2. a) salis; b) salis. 3. a) formula

2; b) +0,9c; g) 25nwm; d) -0,7m. 4. a) marjvniv; b) metia. 5. a) tolia; b) naklebia.

S 1. a) 4 wm; b) 3 wm; g) 5 wm; d) 4 wm; e) 10 wm. 3. a) C1; b) C1. 5. a) semi; b) arcerTi. 7. a) uaryofiTi; b) dadebiTi. 9. b, a, g, d. 11. a) 3, 4 da 6 (erTi da igive), Semdeg 1, 2 da 5 (erTi da igive); b) 1, Semdeg 2 da 3 (erTi da igive), Semdeg

4, Semdeg 5 da 6 (erTi da igive); g) 1, 2, 3, 4, 5, 6; d) 2 da 4; e) 1, 2, 5.

a 1. 0.99050. 3. 2,68.103 weli. 5. 0,446 pwm. 7. a) 0,99999950. 9. a) 87,4 m; b) 394 nwm. 11. 1,32 m. 13. a) 26 weli; b) 52

weli; g) 3,7 weli. 15. a) 0,99999915; b) 30 sinaTlis weli. 17. a) 138 km; b) -374 mkwm. 19. 25,8 mkwm; b) mcire naTebas.

21. a) 1,25; b) 0,8 mkwm. 23. a) 0,48; b) uaryofiTi; g) Zlier naTebas; d) 4,39 mkwm. 25. a) g[1mkwm – β(400m)/2,998.108m/

wm]; d) 0,75; e) 0<β<0,75; v) 0,75<β<1; z) ara. 27. 0,81c. 29. a) 0,35; b) 0,62. 31. 1,2 mkwm. 33. a) 1,25 weli; b) 1,6

weli; g) 4 weli. 35. 22,9 mghc. 37. 0,13c. 39. a) 550 nm; b) yviTeli. 41. a) 196, 695; b) 0,999987. 43. a) 1 kev; b) 11

mgev. 45. a) 0,222 sm; b) 701 pwm; g) 7,4 pwm. 47. 2,83 mc. 49. 18 mme/weli. 51. a) 0,707; b) 1,41; g) 0,414. 53. 1,01.107

km. 55. 110 km. 57. a) γ 2πm|q|·B ; b) ara; g) 4,85 mm; d) 15,9 mm; e) 16,3 pwm; v) 0,334 nwm. 59. a) 2,08 mgev; b) -1,21 mgev. 61.

d) 0,801. 63. a) νtsinθ; b) t(1 – vc cosθ); g) 3,24c. 65. a) 1,93 m; b) 6,0 m; g) 13,6 nwm; d) 13,6 nwm; e) 0,379 m; v) 30,5 m; z)

-101nw; T) ara; i) 2; k) ara; l) orive. 69. b) +0,44c. 71. 6,4 sm. 73. 55 m. 75. 8,7.10-3 sinaTlis weli. 77. 0,678c. 79. 0,95c. 81. 2,46 mgev/c. 83. 189 mgev. 85. a) 2,7.1014 j; g) 6.106. 87. a) 5,4.104 km/sT; b) 6,3.10-10.

Page 117: difraqcia - Google Search

1383

aabsoluturi wneva, 472agznebis kuTxuri sixSire, 1062agznebis sixSire, 1062adapteri, 1013adiabaturi procesi, 631avogados ricxvi, 653aTvlis arainerciuli sistema,

125aTvlis inerciuli sistema, 125,

1300ainStaini albert, 1300ainStainis rgoli, 452airis Termometri, 616airis kinetikuri Teoria, 652,

657-664airis mudmiva, 654amaCqareblebi, 952-954amozneqili sarke, 1180amomgdebi Zala, 477amperi, 874amperi anri mari, 983amperis kanoni, 983-984, 1097amperis konturi, 983amper-maqsvelis kanoni, 1097,

1099ampermetri, 917analizatori, 1146arablanti siTxe, 480aragrigaluri dineba, 480-481araelastiuri Sejaxeba, 285-286,

289arapolaruli dialeqtriki, 858arapolaruli molakulebi, 815arasruli eleqtruli wredi, 842arastabiluri wonasworoba,

236araSemnaxveli Zala, 224-225arqimedes kanoni, 477-478atmosfero, 471atmosferuli wneva, 472aCqareba, 35aCqarebis niSani, 36

bbatarea, 902bgera, 575bgeriTi talRa, 575-596bgeriTi talRebis interfe-

rencia, 581• intensivoba, 583• srulad konstruqciuli

interferencia, 581• srulad destruqciuli

interferencia, 581• xmamaRloba, 583-584

bgeriTi wyaros izotropuloba, 583

bgeris siCqare, 576-577bgeris wrfivi wyaro, 585bgeris xmamaRlobis done, 584bernulis gantoleba, 483bimetaluri firfita, 620bio-savaris kanoni, 975bloki-zambaris oscilatori,

1056-1057

bloki-zambaris rxevis diferen-cialuri gantoleba, 1057

bloki-zambaris rxevis funqcia, 1057

bolcmanis mudmiva, 654boris magnetoni, 1104bregis kanoni, 1184bregis kuTxe, 1184britanuli siTburi erTeuli

(bse), 623briusteris kanoni, 1156-1157briusteris kuTxe, 1157brtyeli sarke, 1177brtyeli sarkis formula, 1178brtyeli talRa, 575brtyel-paraleluri konden-

satori, 844brtylad polarizebuli

talRa, 1144brahe tixo, 445brunviTi inercia (inerciis

momenti), 327brunviTi inerciis gamoTvla,

328brunvis kinetikuri energia,

327bunebrivi kuTxuri sixSire,

1062

ggadaadgileba, 19-20, 80-81gadaadgilebis veqtori, 21gadasasvlelis wesi, 911gadataniTi kinetikuri ener-

gia, 659galvanometri, 958-959galileis gardaqmnis for-

mulebi, 1315gama (g) sxivebi, 1132gamosaxulebis ageba Txel

linzaSi, 1192gamosaxulebis ageba sferul

sarkeSi, 1181-1184gamosxiveba, 636gamtarebi, 721-722gamtaris damiweba, 722gamtaroba, 881gamWimavi Zabva, 412ganivi gadamkveTi dopleris

efeqti, 1321ganivi kveTis faqtiuri far-

Tobi, 166ganivi talRa, 537-538, 575gardamtexi teleskopi, 1197-

1198gardaqmnis kuTri siTbo, 625gare eleqtrul velSi moTavse-

buli izolirebuli gamtaris potenciali, 824

gare Zala, 128gare Zalis muSDaoba, 237garRvevis potenciali, 855garCevunarianoba, 1269-1271garCevunarianobis releis kri-

teriumi, 1270

gausi, 941gausi karl fridrixi, 775gausis zedapiri, 775-776gausis zedapiris arCeva, 782gausis kanoni, 776, 779-780gausis kanoniT gare eleqtruli

velis gansazRvra, 784-785gausis kanoni kondensato-

ris firfitebs Soris dieleqtrikis arsebobisas, 858-859

gausis kanoni magnituri velebi-saTvis, 1094-1095

gausis kanonis gamoyeneba, 786-790

• sibrtyiTi simetria, 787• sferuli simetria, 790• cilindruli simetria, 786

gaqcevis siCqare, 443gacvlis dawyvileba, 1112gaWimva, 411geometriuli optikis gamo-

yenebis sazRvrebi, 1223gorva, 361gorva daxril sibrtyeze, 363gorva, rogorc Tanabari

brunva, 361gorvis kinetikuri energia,

362goroskopi, 382goroskopis precesia, 382-383goroskopis precesiis tempi,

383gravitacia, 432gravitaciuli aCqareba, 436gravitaciuli mudmiva, 432gravitaciuli potenciuri

energia, 441gravitaciuli fokusireba,

452grexiTi qanqara, 511-512grexis mudmiva, 510grigaluri denebi, 1018grZivi talRa, 537-538, 575

ddadebiTi muSaoba, 193-195dadebiTi muxti, 720-721damagnitebis veqtori, 1111damuxtuli diskos eleqtru-

li veli, 756-757damuxtuli diskos velis po-

tenciali, 817damuxtuli izolirebuli gam-

taris potenciali, 822-823damuxtuli kondensatoris

eleqtruli veli, 843damuxtuli sxeulebis gan-

zidva, 721damuxtuli sxeulebis ganmux-

tva, 722damuxtuli sxeulebis mizidva,

721

saganTa saZiebeli

Page 118: difraqcia - Google Search

1384 saganTa saZiebeli

damuxtuli wiris eleqtruli veli, 751

dartymiTi talRa, 596daWimul Tokze msrboli tal-

Ris………• energia, 547-548• potenciuri energia, 548• simZlavre, 547-549• siCqare, 545

daWimulobis Zala, 134, 201dedamiwis geomagnituri po-

lusebi, 942dedamiwis magnetizmi, 1102-1103dedamiwis magnituri veli, 942deitroni, 953denian gamtarze moqmedi ma-

brunebeli momenti, 957-958denian gamtarze moqmedi magni-

turi Zala, 957denian gamtarze moqmedi Zala,

955-956deniani koWas magnituri veli,

990-992denis gamtari koWa, rogorc

magnituri dipoli, 990denis xviis orbitaluri magni-

turi momenti, 1106decibeli, 584diamagnetizmi, 1108-1110dieleqtrikebi, 721-722dieleqtrikiT Sevsebuli kon-

densatoris tevadoba, 856dieleqtrikuli mudmiva, 855dieleqtrikuli SeRwevadoba,

725dinebis siCqare, 877dinebis wiri, 876dipolze moqmedi Zalis momenti,

760dipoli eleqtrul velSi, 759-

760dispersia, 1280dispersiisa da garCevunariano-

bis Sedareba, 1281difraqcia, 1261-1274

• erTi xvreliT, 1261• minimumis mdebareobis dad-

gena, 1261-1274• ori xvreliT, 1272-1274• raodenobrivi intensivoba,

1266-1267• xarisxobrivi intensivoba,

1265-1266• wriuli xvreliT, 1269

difraqcia da sinaTlis talRuri buneba, 1260

difraqciisa da interferen-ciis Sedareba (msgavseba da gansxvaveba), 1274

difraqciuli meseri, 1275-1279

difraqciuli meseris garCe-vunarianoba, 1280

difraqciuli suraTi, 1260dnobadi damcveli, 982dnobis kuTri siTbo, 625dopleris efeqti, 591-594dopleris efeqti (astrono-

miuli), 1320-1321

dopleris efeqti dabali siC-qareebisas, 1319-1320

dopleris efeqti sinaTlisaT-vis, 1319

dopleris efeqtis zogadi formula, 594

drekadobis zRvari, 412drekadobis maxasiaTebeli,

575-576drekadobis moduli, 412drekadobis Zala, 133drekadobis Zalis muSaoba,

202-203dro, 6-7drois gafarToeba, 1307`drois isari~, 689drois koordinatebi, 1303drois swori Sualedi (swori

dro), 1307drois fardobiToba, 1305-1308duanti, 952

eekvivalentobis principi, 450ekvivalenturi winaRoba, 907,

912ekvipotencialuri zedapiri,

808elastiuri potenciuri ener-

gia, 228elastiuri Sejaxeba erT gan-

zomilebaSi, 285-286, 289elementaruli muxti, 730eleqtrogeneratori, 902, 1007eleqtrogitara, 1012-1013eleqtromagniti, 939eleqtromagnituri gamosxiveba,

1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis

STanTqva, 1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis

arekvla, 1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis

sruli arekvla, 1141-1142eleqtromagnituri gamosxivebis

sruli STanTqma, 1141-1142eleqtromagnituri rxeva, 1053eleqtromagnituri speqtri,

1131eleqtromagnituri talRebi,

1130eleqtromagnituri talRis aRZ-

vra, gamosxiveba da aRmoCena, 1132-1135

eleqtromagnituri talRis gavrcelebis siCqare, 1133-1134

eleqtromagnituri talRis gamosaxva, 1134

eleqtromagnituri talRis intensivoba, 1139-1140

eleqtromagnituri talRis wneva, 1141-1142

eleqtromamoZravebeli Zala (emZ), 902-903

eleqtromamoZravebeli Zalis wesi, 905

eleqtron-volti, 807eleqtroni, 722

eleqtronis aRmoCena, 944eleqtronis brunvis kuTxuri

momenti (spini), 1104eleqtrostatikuri mudmiva, 724eleqtrostatikuri Zala, 724eleqtruli garRveva, 758-759eleqtruli da magnituri

velebis amplitudaTa Se-

fardeba (EmBm

), 1134-1137

eleqtruli dipoli, 746eleqtruli dipolis

eleqtruli veli, 745-746eleqtruli dipolis

eleqtruli velis poten-ciali, 814-815

eleqtruli dipolis impulsi, 750

eleqtruli dipolis potenci-uri energia, 761

eleqtruli veli, 744eleqtruli velis energia, en-

ergiis simkvrive, 1053, 854eleqtruli velis energiis

cvlileba LC wredSi, 1055eleqtruli velis veqtori,

747eleqtruli velis potencia-

lis gamoTvla, 809eleqtrul velSi Senaxuli

energia, 852eleqtrul-meqanikuri analo-

gia, 1056eleqtruli deni, 874eleqtruli denis mimarTule-

ba, 875eleqtruli denis simkvrive,

876eleqtruli muxti, 720eleqtruli muxtis gazomva

(milikenis cda), 758eleqtruli muxtebis uwyveti

ganawileba, 751eleqtruli velis Zalwirebi,

745eleqtruli nakadi, 747eleqtruli potenciali, 806-

807eleqtrul potencialTa sxva-

oba, 806-807eleqtruli potenciuri ener-

gia, 804-805eleqtruli tevadoba, 841eleqtruli winaRoba, 879eleqtruli wredi, 841-842eleqtruli wredis sqema, 842eleqtruli potencialis gan-

sxvavebuli gaazreba, 1021energia, 191energiis gadacemis tempi,

242-243energiis gadacemis saSualo

simZlavre, 243energiis gadacemis myisi sim-

Zlavre, 243energiis meTodi denis gamoTv-

lisas, 904

Page 119: difraqcia - Google Search

1385 saganTa saZiebeli

energiis gadacemis aucilebeli pirobebi, 1076

energia martivi harmoniuli moZraobisas, 508-509

energiis Tanabrad gadana-wilebis Teorema, 669-670

energiis Senaxvis kanoni, 240-241entropia, 689-691entropia _ mdgomareobis fun-

qcia, 694entropiis bolcmanis formula,

706entropiis cvlileba, 690erTganzomilebiani fardobiTi

moZraoba, 98erTgvarovani eleqtruli veli,

745-746erTdroulobis zusti dakvirve-

ba, 1304-1035erTdroulobis fardobiToba,

1034erTeulTa saerTaSoriso

sistema (SI), 2erTeulovani veqtori, 60erTkonturiani wredi, 904

vvan alenis radiaciuli sart-

yeli, 950vati, 208, 887veberi, 1009velis gamoTvla potencialis

saSualebiT, 818-819vercxliswylis barometri, 474vercxliswylis svetis mm, 471veqtorebi, 20veqtorebis gamokleba, 54veqtorebis geometriuli

Sekreba, 21veqtorTa Sekrebis gadanacv-

lebis kanoni, 54veqtorTa Sekreba komponen-

tebis saSualebiT, 61veqtirTa Sekrebis uRlebado-

bis kanoni, 54veqtoris namravli skalarze,

65veqtoris komponentebi, 56veqtoruli namravli, 67veqtoruli sidide, 20volti, 807voltmetri, 917

zzambaris sixiste, 201zebgeriTi siCqare, 595zegamtaroba, 890zeddebis principi, 434

TTavisufali gafarToeba, 632,

674Tavisufali eleqtroni, 874Tavisufali vardnis aCqareba,

31Tavisufali rxevebi, 1062Tavisufali sxeulis grafiki,

128

Tavisuflebis xarisxi, 669-670TanabaraQCqarebuli moZraoba,

27-28, 30Tanabarwriuli moZraoba, 96,

169-170Tanafardoba celsiusis,

kelvinis da farengeitis skalebiT gazomil tempe-raturaTa sxvaobebs Soris, 619

Tbogamtaroba, 633Teorema muSaoba _ kineti-

kuri energiis Sesaxeb, 195Teorema muSaoba _ kone-

tikuri energiis Sesaxeb cvladi Zalis SemTxvevaSi, 206

Teorema damuxtuli izolire-buli gamtaris Sesaxeb, 783

Termodinamikis meore kanoni, 595

Termodinamikis nulovani kanoni, 614-615

Termodinamikis pirveli kanoni, 630-632

Termoelementebi, 902Termometri, 614Termoskopi, 614TviTinduqcia, 1025TviTinducirebuli emZ., 1025Txeli linza, 1188-1190Txeli linzis formulebi,

1188-1190, 1199-1200

iidealuri airi, 653-654idealuri airis kanoni, 654idealuri airis kuTri siT-

botevadoba (c), 666-667idealuri airis kuTri siT-

botevadoba V=const dros (Cv), 666-667

idealuri airis kuTri siT-botevadoba P=const dros (Cp), 667-668

idealuri emZ mowyobileba, 903idealuri zambara, 202idealuri induqtori, 1026idealuri siTxe, 480idealuri transformatori,

1076-1078idealuri Zrava, 696-698izoTerma, 655izoTermuli procesi, 655izolirebuli (Caketili)

sistema, 241-242izolirebuli sferos teva-

doba, 846impulsi Sejaxebis dros, 285impulsis swori gansazRvreba,

1323-1324impulsis Senaxvis kanoni, 281induqtorebi, 1023induqcia, 1008induqciuri drois mudmiva,

1027induqciuri Rumeli, 1007

induqciuri winaRoba (XL), 1067induqciuroba, 1023inducirebuli deni, 1008inducirebuli dipolis im-

pulsi, 815inducirebuli eleqtruli

veli, 1019inducirebuli emZ, 1008inducirebuli muxti, 722inerciis momenti (brunviTi

inercia), 327inerciulobis maxasiaTebeli,

575-576intensivoba ori xvreliT in-

terferenciaSi, 1229-1230interferencia Txeli fenebi-

dan, 1233interferenciuli suraTi,

1224interferometri, 1241io-io, 365-366iungis eqsperimenti (inter-

ferencia), 1223iungis moduli, 412iZulebiTi rxevebi, 519, 1062

kkalisto, 516-517kaloria, 623kamerling-onesi, 890karnos macivari, 702karnos macivris moqmedebis

koeficienti, 702karnos cikli, 696karnos Zrava, 696-697karnos Zravas m. q. k., 698kedlis mxatvroba da magni-

turi veli, 1114kelvini, 614kelvinis skala, 614kepleris kanonebi, 445-447

• orbitebis kanoni, 445• periodebis kanoni, 446-447• farTobebis kanoni, 446

kvazari, 452kvanturi interferenciis mow-

yobiloba, 979kinetikuri energia, 192kinetikuri energia fizikurad

SesaZlo nebismieri siCqa-risTvis, 1326-1327

kinetikuri energia Sejaxebis dros, 285

kinetikuri xaxunis koefici-enti, 163

kinetikuri xaxunis Zala, 161kirxhofis Zabvis wesi (konturis

wesi), 905kiuris kanoni, 1111kiuris mudmiva, 1111kiuris temperatura, 1112-1113klasikuri siCqaris gardaqmnis

formula, 1319kompasi, 942, 1102kondensatorebis mimdevrobiTi

SeerTeba, 848kondensatorebis paraleluri

SeerTeba, 847kondensatori, 842

Page 120: difraqcia - Google Search

1386 saganTa saZiebeli

kondensatoris ganmuxtvis for-mulebi, 920

kondensatoris damuxtvis for-mulebi, 918-919

kondensatoris damuxtva, 842kondensatoris tevadoba, 843kondensatoris firfitebs

Soris potencialTa sxvaoba, 844

kondicioneri, 701-702konveqcia, 635konturis wesi (kirxhofis Zabvis

wesi), 905kordieriti, 1147koWaSi aRZruli induqciis emZ,

1010koherentuloba, 1228kuTri siTbotevadoba, 623-624kuTri winaRobis temperatu-

ruli koeficienti, 882kuTri winaRoba, 880kuloni, 725kulonis kanoni, 724kuTxuri aCqareba, 319kuTxuri gadaadgileba, 318kuTxuri impulsi, 368-369kuTxuri impulsis mimarTuleba,

369kuTxuri impulsis mudmivoba,

377kuTxuri martivi harmoniuli

oscilatori, 510kuTxuri mdebareoba, 317kuTxuri siCqare, 318kuTxuri siCqaris mimarTulebis

dadgena, 321kuTxuri siCqaris niSani, 318kuTxuri sixSire, 504

llevitacia, 1109lencis kanoni, 1011lenci hainrix fridrixi, 1011lorencis gardaqmnebi, 1314lorencis koeficienti (g),

1307lorencis formulebis zogi-

erTi Sedegi, 1316

mmagnetizacia (damagnitebis

veqtori), 1111magnetizmi da eleqtronebi,

1103-1108magnetizmis mrudi, 1115magnitometri, 1102magniti, 942

• naliseburi, 942• C formis, 942

magnitis samxreTi polusi, 942magnitis CrdiloeTi polusi,

942magnitoencefalografi, 978magnitur velSi Senaxuli en-

ergia, 1030magnituri `boTli~, 950magnituri dipoli, 942, 1094magnituri dipolis impulsi,

959-960

magnituri domenebi, 1113magnituri energia, 1053magnituri energiis cvlileba

LC wredSi, 1058-1059magnituri veli, 939-940, 985-

992• grZeli, wrfivi deniani gam-

taris gareT, 985• grZeli, wrfivi deniani gam-

taris SigniT, 985-986• deniani koWasi, 990-992• solenoidis, 987-988• toroidis, 989• wriuli kondensatoris ga-

reT, 1100• wriuli kondensatoris Sig-

niT, 1100magnituri velis gadaxra, 1102magnituri velis daxriloba,

1102magnituri velis energiis sim-

kvriva, 1031-1032magnituri velis potenciuri

energia, 960magnituri velis Zalwirebi, 942magnituri muxtebi (magnituri

monopoliebi), 939magnituri masalebi, 1108magnituri masalebis gajereba,

1111magnituri nakadi, 1009magnituri Zala, 940magnituri Zalis mimarTuli, 940maikelsonis interferometri,

1241-1242makroskopuli saaTebi, 1308manometri, 475manometruli wneva, 472martivi gamadidebeli linzebi,

1195-1196martivi linzis gamadidebloba,

1196martivi qanqara, 511-512martivi harmoniuli moZraoba,

502-504• amplituda, 503• kuTxuri sixSire, 504• periodi, 503• siCqare, 504• sixSire, 502-503• faza, 503• fazuri mudmiva, 503

marjvena koordinatTa sistema, 60-61

marjvena xelis wesi veqtoruli namravlisaTvis, 68

marjvena xelis wesi amperis kon-turisaTvis, 940

marjvena xelis wesi magnetizmSi, 981

masa, 9, 126masis atomuri erTeuli, 9masis energia (uZraobis energia),

1324-1325masis erTeulis etaloni, 9masis centri, 268masis centris siCqare, 286-287maqsvelis gantolebebi, 1101maqsvelis induqciis kanoni,

1097, 1099maqsvelis cisartyela, 1130

maqsveli jeims klarki, 720, 1096macivari, 701-702macivris m. q. k., 702maxis konusi, 595-596maxiskonusis kuTxe, 595-596mdgari talRa, 556-558mdgari talRis burcobi, 557mdgari talRis kvanZi, 557mdebareobis gansazRvra, 19,

80-81meoradi cisartyela, 1152meore rigis maqsimumi, 1226meore rigis minimumi, 1226merilendis universitetis

fizikosTa eqsperimenti, 1308-1039

metris etaloni, 5metris meoradi etaloni, 5meqanikuri energia, 229meqanikuri energiis Senaxvis

principi, 230meqanikuri talRebi, 537-538mzis aqtiuroba da eleqtroen-

ergetikuli sistemebi, 1078mzis elementebi, 902miziduloba dedamiwis SigniT,

439mizidulobis potenciuri ener-

gia, 223, 227-228mizidulobis Zala (gravitacia),

131-132mizidulobis Zalis muSaoba,

197-198mikromdgomareobaTa ricxvi, 705mikroskopis gamadidebloba,

1197mikroskopis kuTxuri gamadideb-

loba, 1196-1197mikroskopis wrfivi gamadideb-

loba, 1196-1197mikroskopuli saaTebi, 1308milevadi oscilatoris energia,

517milevadi SHM, 517milevadi rxevebi RLC wredSi,

1058-1059milikeni robert, 758milikenis cda, 758mkveTi velebi, 943movlenis gazomva, 1302molekuluri masa, 653moli, 624, 653moluri masa, 653moluri siTbotevadoba, 624morfos pepela, 1218, 1237moculobiTi gafarToebis

koeficienti, 620-621moculobiTi deformaciis

moduli, 413, 575-576moculobiTi nakadi, 776moCvenebiTi wona, 479mravalkonturiani wredebi,

911msrboli bgeriTi talRa, 578msrboli talRis siCqare, 542mudmivi deni, 1061mudmivi denis wredi, 901mudmivi magniti, 939mudmivi moculobis airis Ter-

mometri, 616

Page 121: difraqcia - Google Search

1387 saganTa saZiebeli

musikaluri bgeris wyaroebi, 587-589

muSaoba da brunvis kinetikuri energia, 337

muSaoba da potenciuri ener-gia, 224

muxtis dakvantva, 730muxtis zedapiruli simkvrive,

756-757muxtis matareblis simkvrive,

877muxtis Senaxvis hipoTeza, 731muxtis wiriTi simkvrive, 753myisi aCqareba, 86myisi simZlavre, 208-209myisi siCqare, 23, 83-84myari sxeulis brunviTi moZrao-

ba, 316-337• brunva Tanabari kuTxuri

aCqarebiT, 322• kuTxuri aCqareba, 319• kuTxuri gadaadgileba, 318• kuTxuri mdebareoba, 317• kuTxuri siCqare, 318• myisi kuTxuri siCqare, 318• myisi kuTxuri aCqareba, 319• nulovani kuTxuri mde-

bareoba, 317• radiani, 317• saSualo kuTxuri siCqare,

318• saSualo kuTxuri aCqareba,

319• fiqsirebuli RerZi, 316

myari sxeulis masis centris gansazRvruli, 269-270

mxatvruli puantilizmi, 1270

nnavstaris sanavigacio sistema,

1322naTeli da bneli zolebis

mdebareobis dadgena, 1224-1227

naperwklovani ganmuxtva, 823nawilobriv polarizebuli

talRa, 1144-1145naxevargamtari, 721-722, 888-

889nivTieri wertilis impulsi da

niutonis II kanoni, 276nivTier wertilTa sistema, 268nivTier wertilTa sistemis

impulsi, 277niutonis kanonebis gamoyene-

ba, 137-144niutonis II kanoni, 127niutonis II kanoni brunviTi

moZraobisas, 334niutonis II kanoni nivTier

wertilTa sistemisaTvis, 273

niutonis II kanonis kuTxuri forma, 371

niutonis III kanoni, 136-137niutonis msoflio mizidulo-

bis kanoni, 432niutonis I kanoni, 124

oobieqtivi, 1196okulari, 1196omi, 879omis kanoni, 884optikurad cvladi grafika

(ocg), 1279optikuri interferencia,

1217-1221optikuri xelsawyoebi, 1194-

1195orbitaluri kuTxuri momen-

ti, 1105orbitaluri magnituri dipo-

luri momenti, 1105orbitaluri magnituri kvan-

turi ricxvi, 1105organzomilebiani fardobiTi

moZraoba, 98orze meti talRis Sekreba,

1232ori birTvis sinTezis reaqcia,

1326ori linzisagan Semdgari sis-

temebi, 1191-1192orTqladqcevis kuTri siTbo,

625oscilatori (LC), 1057-1058

pparalelur denian gamtarebs

Soris moqmedi Zala, 981-982

paramagnetizmi, 1108, 1110-1111paskali, 470paskalis kanoni, 475-476pirveladi cisartyela, 1152planetebis moZraobis energia,

449pointingis veqtori da ener-

giis gadatana, 1138-1139polarizatori, 1146polarizacia arekvliT, 1156polarizaciis kosinus-kvad-

ratis kanoni, 1146polarizaciis naxevrobis wesi,

1146polarizebuli atomi, 815polarizebuli sinaTlis in-

tensivoba, 1145-1147polaruli dielqtriki, 857-

858polaruli naTeba, 950polaruli naTebis ovali, 950polikristaluri myari niv-

Tiereba, 1114potencialTa meTodi denis

gamoTvlisas, 904potencialTa sxvaoba, 908potencialTa sxvaoba realur

batareaze, 908potenciuri energia, 223, 227potenciuri energiis grafiki,

235-236• arastabiluri wonasworoba,

236

• neitraluri wonasworoba, 236

• stabiluri wonasworoba, 236• Semobrunebis wertili, 236• wonasworobis wertili, 236

procesis tempi, 383protoni, 722protonis sinqrotroni, 953procesebi mudmivi moculobis

pirobebSi, 632puasonis prognozi, 1261puantilisturi naxati, 1270pulsacia, 589-590

rradiotalRebi, 1131raketis aCqarebis gamoTvla,

294raketis siCqaris gamoTvla,

293-294raketa _ cvalebadi masis

sistema, 293realuri gamosaxuleba, 1176realuri emZ mowyobiloba, 903realuri fokusuri wertili,

1181realuri Zrava, 703realuri Zravas mqk, 703rezistori, 879rezonansi, 519-520rezonansi RLC wredSi, 1071-

1072rezonansuli mdgari talRa,

559rezonansuli piki, 520rezonansuli sixSire, 560, 588relsis pistoleti, 982-983rentgenis sxivebi, 1131rentgenis sxivebis difraqcia,

1282-1285rTuli mikroskopi, 1196roulandis wiri, 1113rxevis deiferecialuri gan-

toleba LC wredSi, 1057rxevis kuTxuri sixSire

• bloki-zambaris sistemaSi, 1056

• LC wredSi, 1056rxevis sibrtye, 1144

ssakuTari kuTxuri sixSire, 519sarkeebiani labirinTi, 1179saSualo aCqareba, 86saSualo Tavisufali ganar-

beni, 660-661saSualo kvadratuli siCqare,

657-659saSualo manZili, 20-21saSualo simZlavre, 208saSualo siCqare, 20-21, 83-84sacdeli muxti, 744sawvavis elementebi, 902sensori, 470sigrZe, 5-6sigrZis fardobiToba, 1318-

1319

Page 122: difraqcia - Google Search

1388 saganTa saZiebeli

sigrZis Semcireba, 1317sididis Tanrigi, 6sivrcis gamrudeba, 451sivrcis da drois koordi-

natebi, 1303sivrcis koordinatebi, 1303siTbotevadoba, 622-623siTburi gafarToeba, 619-620siTburi energia, 238siTburi tumbo, 701-702siTburi Zrava, 696siTburi winaRoba, 634siTxis dinebis siCqare, 482siTxis masis dinebis siCqare,

482-483siTxis moculobis dinebis

siCqare, 482siTxis simkvrive, 469siTxis wneva, 470simtkicis zRvari, 412simZimis centri, 401simZlavre, 207simZlavre cvladi denis wredSi,

1073-1074simZlavre eleqtrul wredSi,

887simZlavris koeficienti, 1074sinaTle _ yvelaze ucnauri

talRa, 1135sinaTlis siCqaris postulati,

1301sinaTlis siCqaris Semowmeba,

1302sinaTlis talRebis arekvla,

1148-1149sinaTlis talRebis arekvlis

kanoni, 1149sinaTlis talRebis gardatexa,

1148-1150sinaTlis talRebis gardatexis

kanoni, 1149-1150sinaTlis talRebis gardatexis

koeficienti, 1149-1150sinaTlis wertilovani wyaro,

1177sinqrotroni, 953-954siRruis Semcveli izolirebuli

gamtaris eleqtruli veli, 783

siCqareTa ganawilebis maqsvelis kanoni, 662-663

siCqareTa fardobiToba, 1318-1319

siCqaris parametri (β), 1307skalari, 20skalaruli namravli, 66snelis kanoni,1149-1150solenoidi, 987solenoidis induqciuroba, 1026solenoidis magnituri veli,

987-988speqtroskopi difraqciuli

meseriT, 1277spinis magnituri dipoluri

momenti, 1104spinis magnituri kvanturi

ricxvi, 1104srulad destruqciuli inter-

ferencia, 581

srulad konstruqciuli inter-ferencia, 581

sruli energia, 1325-1326sruli talRuri fronti, 595sruli Sinagani arekvla, 1154-

1155sruli Sinagani arekvlis kriti-

kuli kuTxe, 1154sruli wredi, 842srulyofili macivari, 702srulyofili Zrava (II gvaris

perpetuum mobile), 696`startokasteri~, 1013statikuri wonasworoba, 399

• aramdgradi, 399• mdgradi, 399

statikuri wonasworobis pi-robebi, 400

statikuri xaxunis koefici-enti, 163

statikuri xaxunis Zala, 161statistikuri meqanika, 704stacionaluri dineba, 480stirlingis formula (stir-

lingis miaxloeba), 706-707stirlingis Zrava, 699supergamtari, 721-722sferos Teorema, 433sferuli gardamtexi zedapir-

ebi, 1185-1187sferuli gardamtexi zedapir-

ebis formula, 1198-1199sferuli kondensatoris teva-

doba, 846sferuli sarke, 1179sferuli sarkis formula,

1182, 1198sferuli sarkis wrfivi gama-

didebloba, 1182-1183sferuli sarkis fokusi, 1180-

1181swori sigrZe, 1311

ttalRebi

• ganivi, 537-538• grZivi, 537-538• eleqtromagnituri, 537• mdgari, 556-558• meqanikuri, 537-538• nivTieri, 537• seismuri, 538-539• sinusoiduri, 540-541

talRebis difraqcia, 1223talRebis interferencia, 552-

553talRebis polarizacia, 1144talRebis superpoziciis prin-

cipi, 551talRis amplituda, 540-541talRis gantoleba, 549-551talRis kuTxuri ricxvi, 541talRis kuTxuri sixSire, 541talRis periodi, 541talRis sigrEZe, 540-541talRis sigrZis dopleris Zvra,

1320talRis sixSire, 540-541talRis faza, 540-541

talRis fronti, 1134tevadobiTi drois mudmiva, 919tevadobiTi winaRoba (Xc), 1065tenzometri, 412tesla, 941tivtivis pirobebi, 478tomsonis eqsperimenti, 943tori, 471toroidi, 989toroidis magnituri veli, 989transformatori, 1076

uualbaTesi siCqare, 663uaryofiTi muSaoba, 193-195uaryofiTi muxti, 720-721ukumSvadi siTxe, 480urTierTinduqcia, 1033uwyvetad ganawilebuli mux-

tebis eleqtruli veli, 816uwyvetobis gantoleba, 481

ffazaTa diagrama, 555fazaTa sxvaoba, 552fazis cvlileba talRebis

arekvlisas, 1234fazori, 555fazuri mudmiva, 1070-1071farada, 841-842faradei maikl, 720, 1007faradeis induqciis kanoni,

1008-1010fardobiTi siCqaris gardaqm-

nis formula, 1319fardobiTobis postulati,

1301fardobiTobis specialuri

Teoria, 1300farengeitis skala, 617feromagnetizmi, 1108, 1112-

1113fizikuri qanqara, 513fiqsirebuli RerZi, 316fokusuri manZili, 1181franklini benjamin, 731frenelis TeTri laqa, 1261freneli ogiusten, 1261

qqaRaldis fulis feris Secv-

la, 1237-1238qromatuli dispersia, 1150-

1152

SSavi xvreli, 452SemTxveviT polarizebuli

(arapolarizebuli), 1144-1145

Semkrebi linza, 1188-1190Semnaxveli batarea, 904Semnaxveli Zala, 224-225Seuqcevadi procesebi, 688-689Sejaxeba da impulsi, 277-279

• erTi Sejaxebisas, 278• SejaxebaTa seriisas, 279

Page 123: difraqcia - Google Search

1389 saganTa saZiebeli

Sejaxebebi or ganzomilebaSi, 292-293

Siga Zala, 128Siga winaRoba, 906Sinagani energia, 630

CCazneqili sarke, 1180Cveulebrivi miraJi, 1176

ccelsiusis skala, 617centriskenuli aCqareba, 95-96centriskenuli aCqarebis

formulis damtkiceba, 96-97

centriskenuli Zala, 169-170cvladi deni, 1061cvladi denis amplituda,

1069-1070cvladi denis saSualo

kvadratuli mniSvneloba, 1074

cvladi denis wredi induqto-riT, 1066-1067

cvladi denis wredi kondensa-toriT, 1064-1065

cvladi denis wredi rezisto-riT, 1063

cvladi Zalis muSaobis ana-lizi, 204-205

ciklotroni, 952-953cikluri procesebi, 632cilindruli kondensatoris

tevadoba, 845cisartyela, 1130, 1152-1153

ZZala, 124-125ZalTa wyvili, 136Zalis analitikuri gamoTvla,

235Zalis impulsi, 278Zalis momenti, 332-333Zalis momenti fiqsirebuli

wertilis mimarT, 366-367Zalis momentis mxari, 333Zalis moqmedebis wrfe, 333Zvra, 411Zvris moduli, 413Zvris Zabva, 412

wwamis etaloni, 8wanacvlebis deni, 1099wanacvlebis deni kondensa-

torSi, 1099warmosaxviTi gamosaxuleba,

1176warmosaxviTi fokusuri wer-

tili, 1181wevis koeficienti, 166wevis Zala, 166wertilTa sistemis kuTxuri

impulsi, 373-375wertilovani gamosaxuleba,

1177wertilovani muxtebis siste-

mis eleqtruli velis potenciali, 814-815

wertilovani muxtebis siste-mis eleqtruli velis potenciuri energia, 820

wertilovani muxti eleqtrul velSi, 757

wertilovani muxtis eleqtru-li veli, 745-746

wertilovani muxtis eleqtru-li velis potenciali, 811

winaRobebis mimdevrobiTi SeerTeba, 912

winaRobebis paraleluri SeerTeba, 912

winaRobis wesi, 905wona, 132-133wredi RC, 918-921wredi RL, 1026 wredis damiweba, 908wriuli deniani gamtaris mag-

nituri veli, 977-978wrfivi da kuTxuri cvladebis

erTmaneTTan dakavSireba, 324-326

• aCqareba, 326• mdebareoba, 324• siCqare, 325-326

wrfivi martivi harmoniuli oscilatori, 510

wrfivi (erTganzomilebiani) moZraoba, 18

wylis sammagi wertili, 615wylis sammagi wertilis tem-

peratura, 616

WWavluri beWdva, 758Wurvisebri moZraoba, 88Wurvisebri moZraobis ana-

lizi, 90• vertikaluri moZraoba, 91• traeqtoriis gantoleba, 91• horizontaluri areali, 92• horizontaluri moZraoba,

90-91

xxaxuni da gorva, 363xaxunis Tvisebebi, 162xaxunis Zala, 134, 160xviis modeli eleqtronis or-

bitisaTvis, 1106xviis modeli araerTgvarovan

velSi, 1107xiluli sinaTle, 1131-1132xmamaRloba, 583-584xraxnuli traeqtoria, 949-950xraxnuli traeqtoriis biji,

950

jjamuri muSaoba, 195jamuri Zalis momenti, 333jaWvuri gadayvanis meTodi, 3jouli, 192

hhaeris wneva bgeriTi talRis

moZraobisas, 579harmonikebi, 560, 588harmonikebi Tokze, 561harmonikebis mwkrivi, 560, 588hendriqsi jimi, 1013henri, 1024henri jozef, 1024hidravlikuri berketi, 476hidravlikuri Zabva, 412-413hidrostatikuri wneva, 471histerezisi, 1115histerezisis maryuJi, 1115hiugensis principi, 1218hiugensi qristian, 1218holi edvin, 945holis efeqti, 945holograma, 1279hukis kanoni, 201-202

Page 124: difraqcia - Google Search

1390

zogierTi fizikuri sidide

haeri (20°C-ze 1 atmosferuli wnevis dros)

simkvrive

kuTri siTbotevadoba

Cp/Cvbgeris siCqare

efeqturi moluri masa

1,21 kg/m3

1010 j/kg K1,4

343 m/wm

0,0289 kg/moli

wyali

simkvrive

bgeris siCqare

kuTri siTbotevadoba (P=const)gardatexis maCvenebeli (l=589 nm)

moluri masa

1000 kg/m3

1460 m/wm

4190 j/kg·K1,33

0,018 kg/moli

dedamiwa

masa

saSualo radiusi

Tavisufali vardnis aCqareba

normaluri atmosferuli wneva

Tanamgzavris garSemovlis periodi 100 km simaRleze

II kosmosuri siCqare

magnituri dipoluri momenti

eleqtuli velis daZabulobis saSualo mniSvneloba zedapirze

5,98 × 1024 kg

6,37 × 106 m

9,83 m/wm2

1,01 × 105 pa

86,3 wT

11,2 km/wm

8,0 × 1022 a•m2

150 v/m, qveviT

manZili

mTvaremde

mzemde

uaxloes varskvlavamde

galaqtikis centramde

andromedas galaqtikamde

samyaros SesamCnev sazRvramde

3,82 × 108 m

1,5 × 1011 m

4,04 × 1016 m

2,2 × 1020 m

2,1 ×1022 m

~ 1026 m

berZnuli alfaviti

alfa A a iota I i ro R r

beta B β kapa K κ sigma S s

gama G g lambda L l tau T τ

delta D d miu M µ upsiloni U u

epsiloni E ε niu N ν fi F f

zeta Z z qsi X x xi C c

eta H h omikroni O o psi Y y

Teta Q θ pi P p omega Ω ω

Page 125: difraqcia - Google Search

1391

zogierTi fizikuri mudmiva

sinaTlis siCqare

gravitaciuli mudmiva

avogadros mudmiva

airis universaluri mudmiva

energiisa da masis fardoba

SeRwevadobis mudmiva

plankis mudmiva

bolcmanis mudmiva

elementaruli muxti

eleqtronis masa

protonis masa

neitronis masa

deiteriumis masa

boris radiusi

boris magnetoni

ridbergis mudmiva

cGNARc2

µ0

h

k

emempmnmdaµB

R

2,998 × 108 m/wm

6,673 × 10-11 n · m2/kg2

6,022 × 1023 moli-1

8,314 j/moli · K8,988 × 1016 j·kg

931,49 mgev·u1,256 × 10-6 h/m

6,626 × 10-34 j•wm

4,136 × 10-15 ev•wm

1,381 × 10-23 j/K8,617 × 10-5 ev/K1,602 × 10-19 k

9,109 × 10-31 kg

1,673 × 10-27 kg

1,675 × 10-27 kg

3,344 × 10-27 kg

5,292 × 10-11 m

9,274 × 10-24 j/t

5,788 × 10-5 ev/t

1,097 373 × 107 m-1

zogierTi gadamyvani mamravli

masa da simkvrive

1 kg = 1000 g = 6,02 × 1026 u1 slagi = 14,61 kg

1 u = 1,661 × 10-27 kg

1 kg/m3 = 10-3 g/sm3

sigrZe da moculoba

1 m = 100 sm = 39,4 duimi = 3,28 futi

1 mili = 1,61 km = 5280 futi

1 duimi =2,54 sm

1 nm = 10-9 m = 10 Å1 pm = 10-12 m = 1000 fermi

1 sinaTlis weli = 9,461 × 1015 m

1 m3 = 1000 l = 35,3 futi3 = 264 galoni

dro

1 dRe-Rame = 86400 wm

1 weli = 365,25 dRe-Rame = 3,16 × 107 wm

kuTxe

1 rad = 57,3° = 0,159 sruli bruni

π rad = 180° = 0,5 sruli bruni

siCqare

1 m/wm = 3,28 futi/wm = 2,24 mili/wT

1 km/sT = 0,621 mili/wT = 0,278 m/wm

Zala da wneva

1 n = 105 dini = 0,225 funti

1 funti = 4,45 n

1 tona = 2000 funti

1 pa = 1 n/m2 = 10 dn/sm2 = 1,45 × 10-4 funti/duimi2

1 atm = 1,01 × 105 pa = 14,7 funti/duimi2 =

= 76,0 sm Hg-is svetisa

energia da simZlavre

1 j = 107 ergi = 0,2388 kal = 0,738 futi × funti

1 kvt × sT = 3,6 × 106 j

1 kal = 4,1868 j

1 eV = 1,602 × 10-19 j

1 cx. Zala = 746 vt = 550 futi × funti/wm

magnetizmi

1 t = 1 vb/m2 = 104 gausi