7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
1/1035 AUTOMNE 1998
NNORMES & REGLEMENTSC S T C
magazin
e
DIMENSIONNEMENTDES OUVRAGESGOTECHNIQUESLa prnorme europenne ENV 1997-1 Eurocode 7 : cal-cul gotechnique. Partie 1 : rgles gnrales a t publieen octobre 1994. Aprs une priode dvaluation, on en-tame aujourdhui les travaux prparatoires la publicationdune version dfinitive. Le prsent article esquisse lhis-torique des Eurocodes et expose la manire dont on peut appliquer lEurocode 7en pratique. Cette premire partie se limite au dimensionnement dune fondation
superficielle; les fondations sur pieux ainsi que les constructions enterres et lesouvrages dtanchit feront lobjet dun second article.
nauts europennes a initi le travail dlabo-
ration dun ensemble de codes internationaux,
ditsEurocodes, concernant la conception struc-
turelle des ouvrages de construction.
Lobjectif tait de favoriser une harmonisation
de la mthodologie adopte par les diffrentspays europens pour la conception de diff-
rents types douvrages (btiments, silos, ponts,
routes, ...) et pour diffrents matriaux de cons-
truction (bton, acier, bois, aluminium, ...).
Dans les annes septante, la
Commission des Commu-
1 HISTORIQUE Depuis 1989, cette tche a t reprise par leCEN (Comit europen de normalisation).
des, comme le montre le schma de la figure 1.
Pour chaque Eurocode, le CEN a constitu un
comit, au sein duquel sont reprsents les pays
de lUnion Europenne ainsi que dautres pays
dEurope. Chaque comit labore une pr-
norme europenne (European Prestandardou
2 PROGRAMMEDES EUROCODES
Ce program-
me comprend
neuf Euroco-
* pr ENV = projet dENV.** Probablement transpose en ENV au moment de la parution de larticle.*** LEurocode 1 sera scind en Eurocode 0 (Basis of design) et Eurocode 1 (Actions on structures).
EUROCODE 1 Basis of design; actions on structures ***
1. Basis of design (NBN-ENV) 2. Actions on structures (partiellement NBN-ENV et pr ENV*)
3. Traffic loads on bridges (NBN-ENV) 4. Actions in silos and tanks (NBN-ENV) 5. Actions induced bij cranes and machinery (pr ENV*)
EUROCODE 3Steel
structures
EUROCODE 4Composite steeland concrete
structures
EUROCODE 2Concretestructures
EUROCODE 5Timber
structures
EUROCODE 6Masonrystructures
EUROCODE7
Geotechnicaldesign
EUROCODE 8Earthquakeresistance
EUROCODE 9Aluminium
alloy structures
1.1 Generalrules and rulesfor buildings(NBNB15-002)
3. Concretefoundations(NBN-ENV)
1.1 Generalrules and rulesfor buildings(NBN-ENV +erratum)
5. Piling(pr ENV* **)
1. Generalrules(NBN-ENV)
2. Laboratorytesting(pr ENV* **)
3. Field testing(pr ENV* **)
TC 288 Executionof special geo-technical work
1. Generalrules(NBN-ENV)
5. Foundations,retaining struc-tures and geo-technicalaspects
(NBN-ENV)
Fig. 1 Programmedes Eurocodes encours dlaboration.
QUELLE APPLICABILITPOUR LEUROCODE 7 ?(1re PARTIE)Christian Legrand, ir., chef de la divisionGotechnique & Procds dexcution, CSTCMonika De Vos, ir., chef de laboratoireadjoint, division Gotechnique & Procdsdexcution, CSTCChristophe Bauduin, ir., senior engineer,BESIX
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
2/1036 AUTOMNE 1998
C S T C
magazin
e
(1) Les prnormes europennes ENV et les normes europennes EN peuvent tre obtenues auprs de lInstitut belge de
normalisation (avenue de la Brabanonne 29, 1000 Bruxelles).
ENV), qui est value dans les diffrents pays
membres durant une priode de 2 3 ans. Au
terme de cette priode, la prnorme est ven-
tuellement adapte et peut tre convertie en
norme europenne dfinitive (European Stan-
dardou EN) (1). Chaque Etat membre est tenu,aprs un certain laps de temps, de transposer
cette dernire en norme nationale et dadapter,
le cas chant, les normes nationales existan-
tes qui seraient en contradiction avec lEN.
LEurocode 7 traite de la conception des ouvra-
ges gotechniques et se compose de trois par-
ties : la premire concerne les aspects gn-
raux du calcul gotechnique, la deuxime et la
troisime portent respectivement sur lexploi-
tation des rsultats dessais de reconnaissance
du sol en laboratoire et in situ comme base ducalcul gotechnique. Prvue lorigine, une
quatrime partie traitant des aspects dexcu-
tion a t prise en charge par un comit techni-
que spcifique (TC 288).
Certaines parties dautres Eurocodes sappli-
quent galement au calcul gotechnique :
lEurocode 1 dfinit les rgles de dtermi-
nation des valeurs de calcul des charges
(charges de neige et du vent, sollicitations
sur les ponts, ...)
les Eurocodes 2 et 3 traitent respectivement
de la conception des ouvrages en bton et
des ouvrages en acier. La partie 3 de lEuro-
code 2 concerne les fondations et les murs
de soutnement en bton, la partie 5 de
lEurocode 3 les lments de fondation et
les palplanches en acier
quant lEurocode 8, il dfinit les rgles
spcifiques du dimensionnement parasismi-
que des ouvrages.
les rsistances sont calcules laide dun
modle mathmatique bien dtermin et le di-
mensionnement est satisfaisant lorsque les
charges calcules sont au plus gales aux r-
sistances calcules, divises par un coefficient
de scurit global. Celui-ci sert, lui seul, pour
couvrir aussi bien les incertitudes relatives aux
charges que celles concernant les paramtres
du sol et le modle de calcul. Sa valeur est
dtermine de manire empirique et non par
analyse du risque de ruine. On considre que
lapplication de ce coefficient conduit un
compromis acceptable entre les risques encou-rus et linvestissement consenti.
Les Eurocodes, par contre, sont fonds sur des
mthodes dites semi-probabilistes. Les mod-
les de calcul sont maintenus, mais tous les
paramtres introduire sont considrs comme
des variables base stochastique. La valeur de
calcul des paramtres est dtermine partir
dune valeur caractristique et dun coefficient
de scurit partiel.
3.1 DETERMINATION DE LAVALEUR CARACTERISTIQUE
Dune manire gnrale, on dfinit la valeur
caractristique dun paramtre comme la va-
leur pour laquelle il y 5 % de probabilit que la
valeur relle soit plus dfavorable (infrieure
ou suprieure selon le cas). La valeur caract-
ristique peut tre dtermine par analyse sta-
tistique ou peut tre une valeur prescrite
(charge utile sur une dalle, par exemple).
3.2 DETERMINATION DE LAVALEUR DE CALCUL
La valeur de calcul dune action est sa valeur
caractristique, multiplie par un coefficient
de scurit partiel couvrant :
N les carts dfavorables par rapport la va-
leur caractristique
N les imperfections dans la modlisation des
actions
N les imperfections dans la modlisation des
effets des actions.
La valeur de calcul dun paramtre de rsis-
tance est la valeur caractristique de celui-ci,
divise par un coefficient de scurit partiel
couvrant notamment :
N les carts dfavorables par rapport la va-
leur caractristique
N les imperfections du modle de rsistance.
La valeur de calcul dun paramtre gomtri-
que est gale sa dimension nominale, ven-
tuellement majore ou diminue dun terme
3VALEURS CARAC-TERISTIQUES, COEFFI-CIENTS DE SECURITEPARTIELS ET VALEURS
DE CALCUL
En Belgique et dans la plu-part des pays europens, les
ouvrages gotechniques
sont conus, encore
aujourdhui, de manire d-
terministe. Les charges et
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
3/1037 AUTOMNE 1998
NNORMES & REGLEMENTSC S T C
magazin
e
couvrant lcart dfavorable potentiel par rap-
port la valeur nominale.
Ces valeurs de calcul sont introduites dans les
modles mathmatiques, qui permettent de
dfinir les effets des charges et les rsistances.Le dimensionnement est satisfaisant lorsque
les effets calculs des charges sont au plus
gaux aux rsistances calcules.
Dans certains cas, on applique un facteur de
modlisation qui tient compte des incertitudes
relatives au modle (modle des actions, de
leurs effets ou de la rsistance) lorsque celles-
ci ne sont pas suffisamment couvertes par les
coefficients de scurit partiels sur les charges
ou les paramtres de rsistance. Les facteurs
de modlisation sont toujours lis un modlede calcul bien dtermin.
Les principales sources dincertitude suscepti-
bles daffecter le rsultat du calcul sont donc
couvertes par un coefficient de scurit par-
tiel, dont la valeur devrait tre calcule de
manire telle que le risque de ruine de lou-
vrage soit infrieur un seuil fix, ce qui exi-
gerait une analyse statistique approfondie pour
laquelle on ne dispose pas de donnes suffi-
santes. Comme on souhaite viter de rompre
avec la pratique actuelle, la valeur des coeffi-
cients de scurit partiels est galement dter-
mine par calibrage avec la mthode actuelle
de dimensionnement des ouvrages.
EXEMPLE DE DETERMINATIONDE LA VALEUR CARACTERISTIQUEDUN PARAMETRE DU SOL
La dtermination dune valeur caractristique
partir des rsultats dessai seffectue en plu-
sieurs tapes. Il convient tout dabord dinter-
prter et dvaluer chaque rsultat individuelen tenant compte de ltat limite considr (ni-
veau de contrainte, mode de dformation, ...)
et des diffrences entre le rsultat dessai et le
comportement rel (effets du temps, prsence
de fissures, ...). Si ncessaire, un facteur de
conversion sera appliqu pour transposer les
rsultats dessai en valeurs dont on peut sup-
poser quelles refltent le comportement du sol.
On dispose ainsi, pour le paramtre du sol,
dun ensemble de valeurs partir desquelles
on dduit la valeur caractristique.
A cet effet, les mthodes statistiques peuvent
se rvler utiles, comme lillustre lexemple
ci-aprs. Dautres formules sont appliques en
fonction du volume de sol concern, de la rigi-
dit de la structure, de sa capacit de redistri-
bution et de lchantillonnage (rsultats locaux
et/ou rgionaux, informations complmentai-
res, ...).
Soit les valeurs de langle de frottement in-terne effectif suivantes : 25, 32, 33, 27,24, 32, 25, 32.
En labsence dinformations complmentaires
concernant le terrain, la valeur caractristique
moyenne peut tre dtermine, par exemple,
comme lindique le tableau 1 (le calcul sef-
fectue sur tan ).
Si, par contre, le coefficient de variation du
paramtre de sol considr est connu davance
DEGR DE FACTEUR DEGR DE FACTEURLIBERT STUDENT LIBERT STUDENT
1 6,314 11 1,7962 2,920 12 1,7823 2,353 13 1,7714 2,132 14 1,7615 2,015 15 1,7536 1,943 20 1,725
7 1,895 25 1,7088 1,860 30 1,697 9 1,833 35 1,69010 1,812 40 1,684
infini 1,645
Tableau 2FacteursStudent.
3.3
VALEUR CALCULE FORMULE GNRALE tan ' '
xn
x ii
n
==
1
1
0,551 28,9
sn
x xii
n
=
( )=
1
1
2
1
0,087 5,0
Vs
x= 0,158
x x t Vn
k n= +
1
111
0 95, 0,493 26,2
ou x t sn
n 10 95 1,
avec : x i
= rsultat dessai individuel
n = nombre de rsultats dessai (8)t0,95 = facteur Student avec (n-1) degrs de libert etune fiabilit de 95 %. Pour n-1 = 7, ce facteur estgal 1,895 (voir tableau 2).
Moyenne
Ecart type
Valeurcaractristique
Coefficient devariation
n-1
Tableau 1 Valeur caractristique moyenne (le coefficient devariation nest pas connu davance).
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
4/1038 AUTOMNE 1998
C S T C
magazin
e
(publications, exprience, ...) et quil ne doit
donc pas tre dduit des rsultats dessai, le
facteur Student peut tre remplac, dans la
formule de la valeur caractristique, par la
valeur 1,645. A titre de comparaison, avec le
mme coefficient de variation, mais bas cettefois sur des informations pralables, on ob-
tient une valeur caractristique de 26,6 au lieude 26,2. Dans cet exemple, la diffrence estplutt minime, vu le nombre relativement lev
de rsultats dessai disponibles. Plus le nom-
bre de rsultats dessai est faible, plus la con-
naissance pralable du coefficient de variation
est importante.
Les formules reprises au tableau 1 sont dap-
plication lorsquun volume de sol important
intervient ltat limite considr. Ainsi, parexemple, la rsistance dun pieu au frottement
est dtermine par le frottement moyen mo-
biliser le long du ft. Par contre, la capacit
portante la base est plutt dtermine par les
caractristiques dun volume de sol rduit en-
tourant la base du pieu ( moins quil sagisse
dun groupe de pieux et que la structure sup-
porte permette une distribution des efforts
entre les pieux). Dans ce cas, il y a lieu de
dterminer la valeur caractristique la base,
cest--dire une estimation du fractile de 5 %.
La valeur caractristique devient alors :
x x t Vn
k n= +
1
111
0 95,
ou x t sn
n +10 95 1 1, .
La diffrence entre les deux valeurs caractris-
tiques est illustre la figure 2.
Fig. 2Valeur caractristique la base et valeur caractristiquemoyenne.
p(x)
t sn
n +10 95 1 1,
t s nn10 95 1,
valeur qui ne sera pasatteinte dans 5 % descas
x valeur qui sera dpas-se dans 5 % des cas
deux tats limites, savoir :
N ltat limite ultime (Ultimate LimitState ouULS) : les effets des actions ne peuvent
dpasser la rsistance du sol et des lments
structurels
N ltat limite de service (Serviceability Limit
State ou SLS) : les critres de performances
en service ne peuvent tre dpasss sous
leffet des actions.
Les contrles seffectuent toujours en termes
de valeurs de calcul. Pour ltat limite de ser-
vice, celles-ci sont quivalentes aux valeurs
caractristiques (tous les coefficients de scu-rit partiels sont gaux 1).
A ltat limite ultime, le dimensionnement doit
tre vrifi sparment pour chacun des trois
cas A, B et C. Ceux-ci sont introduits afin das-
surer la stabilit et la rsistance dans louvrage
et dans le terrain.
Les valeurs des coefficients de scurit par-
tiels sont dfinies pour ces trois cas dans
lEurocode 1 (facteurs de charge), dans lEuro-
code 7 (facteurs de matriau des paramtres
du sol) et dans les Eurocodes se rapportant au
matriau constitutif de louvrage (Eurocode 2
pour le bton, Eurocode 3 pour lacier, ...).
Elles sont reprises au tableau 3 ( lexception
des facteurs de matriau concernant louvrage).
4 VERIFICATIONDE LETAT LIMITE
ULTIME
Tout calcul
gotechni-
que doit tre
vrifi pour
intervalle dans lequel
se situe (valeurmoyenne relle) avec95 % de certitude
x
Tableau 3Valeurs des coefficients de scuritpartiels.
PARAMTRES CAS A CAS B CAS C
Actions (F) :
permanentes et dstabilisa-
trices 1,00 1,35 1,00 permanentes et stabilisatrices 0,95 1,00 1,00 variables et dstabilisatrices 1,50 1,50 1,30 variables et stabilisatrices 0,00 0,00 0,00
Caractristiques du sol (M) :
tan ' (*) 1,00 1,25 c' (cohsion ltat drain) (*) 1,00 1,60 cu (cohsion ltat non
drain) (*) 1,00 1,40
(*) Sans objet.
Ces valeurs sappliquent aux ouvrages go-
techniques classiques dans des situations du-
rables et transitoires. Des coefficients de scu-
rit partiels plus svres peuvent tre appli-
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
5/1039 AUTOMNE 1998
NNORMES & REGLEMENTSC S T C
magazin
e
qus dans certains cas (risque anormalement
lev, conditions de terrain ou de charges
inhabituelles ou difficiles). De mme, des
coefficients moins svres peuvent tre utili-
ss lorsque cela peut tre justifi (ouvrages
temporaires entranant peu de consquences encas de dfaillance, ...). Pour les situations acci-
dentelles, tous les coefficients doivent tre
gaux 1.
Ainsi donc, le calcul doit tre vrifi pour cha-
cun des trois cas A, B, C et cest le rsultat le
plus dfavorable qui dtermine le dimension-
nement. Cela signifie que plusieurs cas peu-
vent tre critiques pour diffrents aspects du
calcul. Lorsquil est clair que lun des trois cas
est le plus critique pour le calcul (ou pour un
aspect de celui-ci), il ne sera pas ncessairedexaminer les autres cas.
Les coefficients de scurit partiels du terrain
donns dans le tableau 3 sont valables pour
des modles de calcul bass sur les paramtres
de sol ' et c' ou cu. Lorsque les valeurs sont
dduites dessais de mise en charge ou des-
sais in situ laide de mthodes semi-empi-
riques, le coefficient de scurit partiel est
appliqu non pas sur les valeurs de mesure,
mais sur la valeur caractristique drive
(cf. 2e partie, paratre dans un prochain nu-
mro).
POURQUOI TROIS CAS ?
Le cas A concerne le contrle de lquilibre
statique et sapplique, par exemple, aux pro-
blmes de soulvement.
Le fait que le calcul doive tre vrifi pour les
deux cas B et C est fond sur les motifs sui-
vants :
le calcul dun ouvrage gotechnique doitgarantir la scurit en cas deffondrement
du sol, mais aussi en cas de ruine de ll-
ment de construction mme
le calcul gotechnique se distingue du cal-
cul structurel par le fait que les incertitudes
du premier rsident essentiellement dans les
caractristiques des matriaux (dans ce
cas-ci, les caractristiques du sol) et dans le
modle de calcul, bien plus que dans la d-
termination de limportance des actions.
Le cas B fournit un calcul assurant la scuritvis--vis des carts dfavorables des actions
ou des effets des actions, les paramtres de
rsistance du sol tant gaux leur valeur
caractristique. Le cas B assure galement un
quilibre en utilisant les valeurs de calcul des
actions pour lesquelles la superstructure a t
dimensionne.
Le cas C produit un calcul assurant la scurit
vis--vis des carts dfavorables des para-mtres de rsistance du sol et vis--vis des
imprcisions du modle de calcul gotech-
nique, tandis que les actions permanentes, y
compris le poids du sol, sont gales leur va-
leur caractristique et les actions variables peu-
vent scarter lgrement de leur valeur carac-
tristique.
Il est vident que le cas C est sans objet lors-
que la rsistance du sol ne joue aucun rle. Le
cas C est gnralement dterminant pour le
dimensionnement de louvrage gotechnique,le cas B pour le calcul de la rsistance des
lments structurels.
laide de deux exemples, la manire dap-
pliquer lEurocode 7 pour dimensionner des
fondations superficielles.
De prime abord, cette procdure donne lim-
pression que la quantit de calculs est sensi-
blement accrue. Dans certaines situations, tou-
tefois, le cas le plus dterminant apparat clai-
rement ds le dbut, de sorte que le calcul ne
doit tre effectu que pour ce cas-l. Dans beau-
coup dautres situations, on sait avec plus ou
moins de certitude quel sera le cas dtermi-
nant. Le dimensionnement seffectuera alors
pour le cas en question (ce qui exige le plus
travail, tant donn quil faut souvent proc-der par itration) et il suffira de vrifier les
autres cas.
Les notations utilises sont les suivantes :
c' : cohsion effective
e : excentricit
G : action permanente
H : action ou force horizontale
Q : action variable
V : action ou force verticale
X : paramtre
: inclinaison de la charge (charge verticale : = 0)' : angle de frottement interne effectif : masse volumique ou coefficient de scu-
rit partiel
5 CALCUL DESOUVRAGES GEO-
TECHNIQUES SELONLEUROCODE 7
Dans ce
chapitre,
n o u s
montre-
rons,
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
6/1040 AUTOMNE 1998
C S T C
magazin
e
: angle de frottement entre la semelle defondation et le sol.
Les indices suivants ont t utiliss :
d : valeur de calcul (design value)
k : valeur caractristiqueH : horizontal
V : vertical.
CALCUL DUNE FONDATIONSUPERFICIELLE EXEMPLE 1
En Belgique, il nexiste pas de mthode nor-
malise permettant de dimensionner les ouvra-
ges gotechniques. Bien que lEurocode 7 nen
prescrive pas davantage, il prsente, dans une
annexe informative, des formules, assez rpan-dues en Belgique, pour le calcul de la capacit
portante des fondations superficielles. Lexem-
ple ci-aprs est fond sur ces formules.
Soit une semelle de fondation soumise
une charge verticale centre, de longueur
infinie et de largeur B dterminer.
Tableau 4Valeurs caractristiques et valeurs de calcul.
CAS B CAS CPARAMTRE X
k
Xd
Xd
D1 (m) 2,50 2,50 2,50
D2 (m) (*) 1,50 1,50 1,50
' () 30 1,00 30 1,25 24,8
c' (kPa) 0 1,00 0 1,60 0
au-dessus NP (kN/m3) 18 18 18
en dessous NP (kN/m3) 20 20 20
bton (kN/m3) 25 25 25
G (kN/m) 500 1,35 675 1,00 500
Q (kN/m) 60 1,50 90 1,30 78
(*) Valeur la moins favorable pour ltat limite vrifier (rsistance la plus faibledu sol au cisaillement).
Dtermination de la largeur de fondation
pour le cas C.
Il faut dmontrer que R V, avecR : la capacit portante de la semelle pour des
charges perpendiculaires, compte tenu leur
excentricit et de leur inclinaison
V : la charge perpendiculaire la surface de la
fondation, y compris le poids propre de la
fondation et du remblai qui la surmonte,
toutes deux en termes de valeurs de calcul
(cas C).
V = 500 kN/m + 78 kN/m + (25 kN/m3 x 1 m
+ 18 kN/m3 x 1,5 m) x B
= 578 kN/m + 52 kN/m2 x B
(la hauteur de la semelle est fixe provisoirement
1 m, ce qui nous place du ct de la scurit)
R = A'(c'Ncscic + q'Nqsqiq + 0,5'B'Nsi)avec :
A' (m2) = surface de la fondation, rduite en
cas de charge excentre
B' (m) = largeur de la fondation, rduite en
cas de charge excentre
Nc, N
q, N
(-) = coefficients de capacit por-
tante; pour ' = 24,8, ils sontrespectivement gaux
20,43 - 10,44 et 8,72
sc, s
q, s
(-) = facteurs de forme, gaux 1
dans le cas dune semelle de fon-
dationic, i
q, i
(-) = facteurs dinclinaison, gaux
1 pour une charge verticale
q' (kN/m2) = contrainte effective au niveau de
la base de la fondation
5.1
D2
Gk+ Q
k
D1
B = ?
Fig. 3Semelle de
fondation solliciteverticalement.
D1
= 2,50 mD
2= 2,00 m (normale) 1,50 m (extrme)
'k = 30c'
k= 0 kPa
k au-dessus de la nappe phratique
= 18 kN/m3
k en dessous de la nappe phratique
= 20 kN/m3
k bton
= 25 kN/m3
Gk= 500 kN/m
Qk= 60 kN/m
Etat limite vrifier : capacit portantedquilibre en conditions draines
Valeurs caractristiques et valeurs de cal-
cul : voir le tableau 4.
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
7/1041 AUTOMNE 1998
NNORMES & REGLEMENTSC S T C
magazin
e
' (kN/m3) = masse volumique effective du solsous la base de la fondation.
Si cela peut se justifier (sol de bonne qualit
au-dessus de la base de fondation, certitude
que ce sol restera en place tout au long de lavie de louvrage, ...), leffet favorable de la
profondeur de fondation peut tre pris en
compte par le biais de facteurs de profondeur.
Pour les formules gnrales des coefficients
de capacit portante et des facteurs de forme,
dinclinaison et de profondeur, on consultera
la littrature scientifique.
Aprs introduction des donnes suivantes : A' =
B' x 1 m; B' = B (charge verticale); c' = 0 kPa;
q' = 1,5 m x 18 kN/m3
+ 1 m x 10 kN/m3
=37 kN/m2;' = 20 kN/m3 - 10 kN/m3 = 10 kN/m3,on obtient :
R = B (37 x 10,44 + 0,5 x 10 x B x 8,72)
B (386,3 + 43,6 B) 578 + 52 B B = 1,45 m.
Vrification de la largeur de fondation pour
le cas B.
On peut effectuer un calcul analogue avec les
valeurs de calcul du cas B. Une largeur de
1,45 m est suffisante. Des tudes paramtri-
ques dmontrent en effet que, pour une charge
verticale et 'k
> 15, le cas C est toujours leplus critique en ce qui concerne la largeur mi-
nimale de la fondation.
Calcul de la rsistance de la semelle.
Si la semelle est suffisamment rigide, on peut
considrer que la raction du sol se rpartit de
faon linaire. La rsistance du sol nintervient
donc pas, de sorte que le cas B est toujoursdterminant.
A partir de la formule suivante :
p =+
=675 90
1 45528
,kN/m2,
on obtient leffort tranchant maximum et le
moment maximum dans la semelle :
Dmax = =765
2383 kN/m
M
x
max
,=
( )=
528 1 45
8 139
2
kNm/m.
Ceux-ci permettent de dterminer la hauteur
ncessaire de la fondation et ses armatures sui-
vant lEurocode 2.
5.2 CALCUL DUNE FONDATIONSUPERFICIELLE EXEMPLE 2
Soit une semelle de fondation de forme car-
re, soumise une charge incline.
Tableau 5 Valeurs caractristiques et valeurs de calcul des actions Paramtres des matriaux.
PARAMTRES CAS B CAS CDES MATRIAUX Xk
Xd
Xd
' () 32 1,00 32 1,25 26,6
c' (kPa) 20 1,00 20 1,60 12,5
sol (kN/m3) 22 22 22
bton (kN/m3) 24,5 24,5 24,5
PARAMTRES CAS B CAS CDES ACTIONS Xk
D/F* Xd D/F* Xd
GV
(kN) 900 D 1,35 1215 D 1,00 900F 1,00 900 F 1,00 900
QV
(kN) 3000 D 1,50 4500 D 1,30 3900F 0,00 0 F 0,00 0
QH
(kN) 300 D 1,50 450 D 1,30 390F 0,00 0 F 0,00 0
Semelle (kN) 24,5x0,8xA D 1,35 26,46A D 1,00 19,60A F 1,00 19,60A F 1,00 19,60A
Vmax (kN) 5715 + 26,46 x A 4800 + 19,60 x A
Vmin (kN) 900 + 19,60 x A 900 + 19,60 x A Hmax (kN) 450 390
Hmin (kN) sans objet
* D = dfavorable; F = favorable.
Fig. 4Semellede fondationcarre soumise une chargeincline.
GVk
+ QVk
QHk
B = ?
0,80 m
Pas deau dans le sol
'k = 32c'k= 20 kPa
k sol
= 22 kN/m3
k bton
= 24,5 kN/m3
GVk
= 900 kNQ
Vk= 3000 kN
QHk
= 3000 kNQ
Vet Q
H= indpendantes lun de lautre
Etats limites vrifier : capacit portante dquilibre en conditionsdraines et quilibre de glissement entre la fondation et le sol
Valeurs caractristiques, valeurs de calcul
et combinaisons dactions appropries : voir
les tableaux 5 et 6.
.
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
8/1042 AUTOMNE 1998
C S T C
magazin
e
De ces valeurs rsultent les combinaisons dac-
tions (load cases = LC) indiques au tableau 6.
Tableau 6Combinaisons dactions (LC).
CAS B CAS CCOMBINAISONS
DACTIONS Vd Hd e tan* Vd Hd e tan*(kN) (kN) (m) () (kN) (kN) (m) ()
LC1 : Vmax
& Hmax
5715 450 0,06 0,08 4800 390 0,07 0,08+26,46A +19,60A
LC2 : Vmin
& Hmax
900 450 0,40 0,50 900 390 0,35 0,43+19,60A +19,60A
(*) = 0 pour des charges verticales; = 90 pour des charges horizontales.
Il sensuit que :
N R = 6,40 (12,5 x 23,25 x 1,46 x 0,83 + 17,6
x 12,64 x 1,42 x 0,85 + 0,5 x 22 x 2,46
x 11,66 x 0,72 x 0,79)
= 5121 kN
N V = 4800 + 133 = 4933 kN.
Puisque R > V, les dimensions choisies con-
viennent pour ce critre.
Capacit portante dquilibre en conditions
draines : vrification de la largeur de fon-
dation pour le cas C, LC 2.
On vrifie la largeur de fondation obtenue pour
la combinaison dactions LC 2 de la mme
manire que dans le calcul prcdent.
B = L = 2,60 m
B' = 2,60 2 x 0,35 = 1,90 mL' = 2,60 m
A' = 1,90 x 2,60 = 4,94 m2
poids propre semelle : 132,5 kN
sc
= 1,35 sq
= 1,33 s
= 0,78
ic
= 0,23 iq
= 0,29 i
= 0,29.
Tous les autres paramtres restent inchangs.
Il sensuit que :
N R = 4,94 (12,5 x 23,25 x 1,35 x 0,23 + 17,6
x 12,64 x 1,33 x 0,29 + 0,5 x 22 x 1,90
x 11,66 x 0,78 x 0,29)
= 1142 kN
N V = 900 + 133 = 1033 kN.
Puisque R > V, les dimensions choisies con-
viennent pour ce critre.
Vrification de lquilibre de glissement
entre la fondation et le sol pour le cas C,LC 2 (la vrification pour LC 1 est super-
flue, puisque (V/H)LC1
> (V/H)LC2
).
Il faut dmontrer que S H, S tant la rsis-tance au cisaillement entre la face infrieure
de la semelle et le sol, en termes de valeurs de
calcul (cas C).
Remarques :
1. leffet stabilisateur de la rsistance passive
du sol sur le ct de la semelle est nglig,
ce qui nous place du ct de la scurit2. tant donn que le coefficient de scurit
global quivalent est faible, on peut envisa-
ger, par exemple, un facteur de modlisa-
tion de 1,4.
Capacit portante dquilibre en conditions
draines : dtermination de la largeur defondation pour le cas C, LC 1 (mode de
calcul : cf. 5.1, p. 40).
Il faut dmontrer que R V :
R = A'(c'Ncs
cic
+ q'Nqs
qiq
+ 0,5'B'Nsi).
Etant donn que la charge est incline, on doit
procder par itration.
Soit B = L = 2,50 m
B' = 2,50 2 x 0,07 = 2,36 mL' = 2,50 m
A' = 2,36 x 2,50 = 5,90 m2
poids propre semelle : 19,60 x 2,502
= 122,5 kN
q' = 0,80 x 22 = 17,6 kPa ; ' = 22 kN/m3
Nc
= 23,25 Nq
= 12,64 N
= 11,66
sc
= 1,46 sq
= 1,42 s
= 0,72
ic
= 0,83 iq
= 0,85 i
= 0,79.
Il sensuit que :
N R = 5,90 (12,5 x 23,25 x 1,46 x 0,83 + 17,6x 12,64 x 1,42 x 0,85 + 0,5 x 22 x 2,36
x 11,66 x 0,72 x 0,79)
= 4678 kN
N V = 4800 + 123 = 4923 kN.
Puisque R < V, les dimensions choisies ne
conviennent pas.
Soit B = L = 2,60 m
B' = 2,60 2 x 0,07 = 2,46 mL' = 2,60 m
A' = 2,46 x 2,60 = 6,40 m
2
poids propre semelle : 19,60 x 2,602
= 132,5 kN.
Tous les autres paramtres restent inchangs.
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
9/1043 AUTOMNE 1998
NNORMES & REGLEMENTSC S T C
magazin
e
S = V tan et = ' = 26,6, donc :S = 1033 x tan 26,6 = 517 kNH = 390 kN.
Puisque S > H, les dimensions choisies con-
viennent pour ce critre.
Vrification de la largeur de fondation pour
la capacit portante dquilibre en condi-
tions draines (cas B, LC 1 et LC 2) et pour
lquilibre de glissement entre la fondation
et le sol (cas B, LC 2).
Ces vrifications se droulent de la mme
manire que ci-avant. Les dimensions choisies
conviennent pour ce critre.
Calcul de la rsistance (LC 1, le cas B est
dterminant).
Si la semelle est suffisamment rigide, on peut
considrer que la raction du sol se rpartit de
faon linaire :
pmin,max
, ,= =
5715
2 60
360
2 60
6
845 1232 3
kN/m2.
On obtient ainsi leffort tranchant maximum et
le moment maximum dans la semelle :
Dmax,
= + =845
123
2
2 60
21178 kN/m
M max, ,= + =845 2 60
8123
2 60
12783
2 2kNm/m
qui permettent de dterminer la hauteur nces-
saire de la fondation et ses armatures suivant
lEurocode 2.
LEurocode 7
cre un cadre
gnral pour le
dimensionnement des ouvrages gotechniques,
sans imposer de mthodes de calcul. Cette ap-proche doit conduire des niveaux de fiabilit
plus uniformes, notamment grce lintroduc-
tion de coefficients de scurit partiels. Ce-
pendant, ceux-ci sont encore trop souvent con-
sidrs comme le simple fractionnement (arbi-
traire) du coefficient de scurit global. Moyen-
nant une exprience et un savoir-faire suffi-
sants, le calcul dun ouvrage gotechnique bas
sur lEurocode 7 nentrane pas un surcrot de
travail notable par rapport la pratique ac-
tuelle. I
CCONCLUSION
7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1
10/1044 AUTOMNE 1998
C S T C
magazin
e
BIBLIOGRAPHIE
Bauduin C.
Eurocode 7 : Geotechnisch ontwerp. De norm, de kunde, de praktijk. Anvers, Technologisch
Instituut, cours, 18-25 mars 1998.
Comit europen de normalisation
ENV 1997-1 Eurocode 7 : calcul gotechnique. Partie 1 : rgles gnrales. Bruxelles, pr-
norme europenne, 1997.
Danish Geotechnical Society
Limit state design in geotechnical engineering. Copenhague, Symposium international,
26-28 mai 1993 (3 vol.).
Groupement belge de mcanique des sols et des travaux de fondations
Approche probabiliste des problmes en gomcanique. Bruxelles, journe dtude, 13 f-
vrier 1990.
International Association for Bridge and Structural Engineering
Structural Eurocodes. IABSE Conference Davos. Zrich, IABSE Report, vol. 65, 1992.
Van Tol A.
Regelgeving in de funderingstechniek. s Hertogenbosch, Vereniging Nederlandse Cement-
industrie (VNC), Cement, vol. 46, n 4, p. 10-17, 1994.
1
2
3
4
56
Top Related