CSTC ouvrage géotechnique 1

7/28/2019 CSTC ouvrage gotechnique 1

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NNORMES & REGLEMENTSC S T C

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DIMENSIONNEMENTDES OUVRAGESGOTECHNIQUESLa prnorme europenne ENV 1997-1 Eurocode 7 : cal-cul gotechnique. Partie 1 : rgles gnrales a t publieen octobre 1994. Aprs une priode dvaluation, on en-tame aujourdhui les travaux prparatoires la publicationdune version dfinitive. Le prsent article esquisse lhis-torique des Eurocodes et expose la manire dont on peut appliquer lEurocode 7en pratique. Cette premire partie se limite au dimensionnement dune fondation

superficielle; les fondations sur pieux ainsi que les constructions enterres et lesouvrages dtanchit feront lobjet dun second article.

nauts europennes a initi le travail dlabo-

ration dun ensemble de codes internationaux,

ditsEurocodes, concernant la conception struc-

turelle des ouvrages de construction.

Lobjectif tait de favoriser une harmonisation

de la mthodologie adopte par les diffrentspays europens pour la conception de diff-

rents types douvrages (btiments, silos, ponts,

routes, ...) et pour diffrents matriaux de cons-

truction (bton, acier, bois, aluminium, ...).

Dans les annes septante, la

Commission des Commu-

1 HISTORIQUE Depuis 1989, cette tche a t reprise par leCEN (Comit europen de normalisation).

des, comme le montre le schma de la figure 1.

Pour chaque Eurocode, le CEN a constitu un

comit, au sein duquel sont reprsents les pays

de lUnion Europenne ainsi que dautres pays

dEurope. Chaque comit labore une pr-

norme europenne (European Prestandardou

2 PROGRAMMEDES EUROCODES

Ce program-

me comprend

neuf Euroco-

* pr ENV = projet dENV.** Probablement transpose en ENV au moment de la parution de larticle.*** LEurocode 1 sera scind en Eurocode 0 (Basis of design) et Eurocode 1 (Actions on structures).

EUROCODE 1 Basis of design; actions on structures ***

1. Basis of design (NBN-ENV) 2. Actions on structures (partiellement NBN-ENV et pr ENV*)

3. Traffic loads on bridges (NBN-ENV) 4. Actions in silos and tanks (NBN-ENV) 5. Actions induced bij cranes and machinery (pr ENV*)

EUROCODE 3Steel

structures

EUROCODE 4Composite steeland concrete

structures

EUROCODE 2Concretestructures

EUROCODE 5Timber

structures

EUROCODE 6Masonrystructures

EUROCODE7

Geotechnicaldesign

EUROCODE 8Earthquakeresistance

EUROCODE 9Aluminium

alloy structures

1.1 Generalrules and rulesfor buildings(NBNB15-002)

3. Concretefoundations(NBN-ENV)

1.1 Generalrules and rulesfor buildings(NBN-ENV +erratum)

5. Piling(pr ENV* **)

1. Generalrules(NBN-ENV)

2. Laboratorytesting(pr ENV* **)

3. Field testing(pr ENV* **)

TC 288 Executionof special geo-technical work

1. Generalrules(NBN-ENV)

5. Foundations,retaining struc-tures and geo-technicalaspects

(NBN-ENV)

Fig. 1 Programmedes Eurocodes encours dlaboration.

QUELLE APPLICABILITPOUR LEUROCODE 7 ?(1re PARTIE)Christian Legrand, ir., chef de la divisionGotechnique & Procds dexcution, CSTCMonika De Vos, ir., chef de laboratoireadjoint, division Gotechnique & Procdsdexcution, CSTCChristophe Bauduin, ir., senior engineer,BESIX


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(1) Les prnormes europennes ENV et les normes europennes EN peuvent tre obtenues auprs de lInstitut belge de

normalisation (avenue de la Brabanonne 29, 1000 Bruxelles).

ENV), qui est value dans les diffrents pays

membres durant une priode de 2 3 ans. Au

terme de cette priode, la prnorme est ven-

tuellement adapte et peut tre convertie en

norme europenne dfinitive (European Stan-

dardou EN) (1). Chaque Etat membre est tenu,aprs un certain laps de temps, de transposer

cette dernire en norme nationale et dadapter,

le cas chant, les normes nationales existan-

tes qui seraient en contradiction avec lEN.

LEurocode 7 traite de la conception des ouvra-

ges gotechniques et se compose de trois par-

ties : la premire concerne les aspects gn-

raux du calcul gotechnique, la deuxime et la

troisime portent respectivement sur lexploi-

tation des rsultats dessais de reconnaissance

du sol en laboratoire et in situ comme base ducalcul gotechnique. Prvue lorigine, une

quatrime partie traitant des aspects dexcu-

tion a t prise en charge par un comit techni-

que spcifique (TC 288).

Certaines parties dautres Eurocodes sappli-

quent galement au calcul gotechnique :

lEurocode 1 dfinit les rgles de dtermi-

nation des valeurs de calcul des charges

(charges de neige et du vent, sollicitations

sur les ponts, ...)

les Eurocodes 2 et 3 traitent respectivement

de la conception des ouvrages en bton et

des ouvrages en acier. La partie 3 de lEuro-

code 2 concerne les fondations et les murs

de soutnement en bton, la partie 5 de

lEurocode 3 les lments de fondation et

les palplanches en acier

quant lEurocode 8, il dfinit les rgles

spcifiques du dimensionnement parasismi-

que des ouvrages.

les rsistances sont calcules laide dun

modle mathmatique bien dtermin et le di-

mensionnement est satisfaisant lorsque les

charges calcules sont au plus gales aux r-

sistances calcules, divises par un coefficient

de scurit global. Celui-ci sert, lui seul, pour

couvrir aussi bien les incertitudes relatives aux

charges que celles concernant les paramtres

du sol et le modle de calcul. Sa valeur est

dtermine de manire empirique et non par

analyse du risque de ruine. On considre que

lapplication de ce coefficient conduit un

compromis acceptable entre les risques encou-rus et linvestissement consenti.

Les Eurocodes, par contre, sont fonds sur des

mthodes dites semi-probabilistes. Les mod-

les de calcul sont maintenus, mais tous les

paramtres introduire sont considrs comme

des variables base stochastique. La valeur de

calcul des paramtres est dtermine partir

dune valeur caractristique et dun coefficient

de scurit partiel.

3.1 DETERMINATION DE LAVALEUR CARACTERISTIQUE

Dune manire gnrale, on dfinit la valeur

caractristique dun paramtre comme la va-

leur pour laquelle il y 5 % de probabilit que la

valeur relle soit plus dfavorable (infrieure

ou suprieure selon le cas). La valeur caract-

ristique peut tre dtermine par analyse sta-

tistique ou peut tre une valeur prescrite

(charge utile sur une dalle, par exemple).

3.2 DETERMINATION DE LAVALEUR DE CALCUL

La valeur de calcul dune action est sa valeur

caractristique, multiplie par un coefficient

de scurit partiel couvrant :

N les carts dfavorables par rapport la va-

leur caractristique

N les imperfections dans la modlisation des

actions

N les imperfections dans la modlisation des

effets des actions.

La valeur de calcul dun paramtre de rsis-

tance est la valeur caractristique de celui-ci,

divise par un coefficient de scurit partiel

couvrant notamment :

N les carts dfavorables par rapport la va-

leur caractristique

N les imperfections du modle de rsistance.

La valeur de calcul dun paramtre gomtri-

que est gale sa dimension nominale, ven-

tuellement majore ou diminue dun terme

3VALEURS CARAC-TERISTIQUES, COEFFI-CIENTS DE SECURITEPARTIELS ET VALEURS

DE CALCUL

En Belgique et dans la plu-part des pays europens, les

ouvrages gotechniques

sont conus, encore

aujourdhui, de manire d-

terministe. Les charges et


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couvrant lcart dfavorable potentiel par rap-

port la valeur nominale.

Ces valeurs de calcul sont introduites dans les

modles mathmatiques, qui permettent de

dfinir les effets des charges et les rsistances.Le dimensionnement est satisfaisant lorsque

les effets calculs des charges sont au plus

gaux aux rsistances calcules.

Dans certains cas, on applique un facteur de

modlisation qui tient compte des incertitudes

relatives au modle (modle des actions, de

leurs effets ou de la rsistance) lorsque celles-

ci ne sont pas suffisamment couvertes par les

coefficients de scurit partiels sur les charges

ou les paramtres de rsistance. Les facteurs

de modlisation sont toujours lis un modlede calcul bien dtermin.

Les principales sources dincertitude suscepti-

bles daffecter le rsultat du calcul sont donc

couvertes par un coefficient de scurit par-

tiel, dont la valeur devrait tre calcule de

manire telle que le risque de ruine de lou-

vrage soit infrieur un seuil fix, ce qui exi-

gerait une analyse statistique approfondie pour

laquelle on ne dispose pas de donnes suffi-

santes. Comme on souhaite viter de rompre

avec la pratique actuelle, la valeur des coeffi-

cients de scurit partiels est galement dter-

mine par calibrage avec la mthode actuelle

de dimensionnement des ouvrages.

EXEMPLE DE DETERMINATIONDE LA VALEUR CARACTERISTIQUEDUN PARAMETRE DU SOL

La dtermination dune valeur caractristique

partir des rsultats dessai seffectue en plu-

sieurs tapes. Il convient tout dabord dinter-

prter et dvaluer chaque rsultat individuelen tenant compte de ltat limite considr (ni-

veau de contrainte, mode de dformation, ...)

et des diffrences entre le rsultat dessai et le

comportement rel (effets du temps, prsence

de fissures, ...). Si ncessaire, un facteur de

conversion sera appliqu pour transposer les

rsultats dessai en valeurs dont on peut sup-

poser quelles refltent le comportement du sol.

On dispose ainsi, pour le paramtre du sol,

dun ensemble de valeurs partir desquelles

on dduit la valeur caractristique.

A cet effet, les mthodes statistiques peuvent

se rvler utiles, comme lillustre lexemple

ci-aprs. Dautres formules sont appliques en

fonction du volume de sol concern, de la rigi-

dit de la structure, de sa capacit de redistri-

bution et de lchantillonnage (rsultats locaux

et/ou rgionaux, informations complmentai-

res, ...).

Soit les valeurs de langle de frottement in-terne effectif suivantes : 25, 32, 33, 27,24, 32, 25, 32.

En labsence dinformations complmentaires

concernant le terrain, la valeur caractristique

moyenne peut tre dtermine, par exemple,

comme lindique le tableau 1 (le calcul sef-

fectue sur tan ).

Si, par contre, le coefficient de variation du

paramtre de sol considr est connu davance

DEGR DE FACTEUR DEGR DE FACTEURLIBERT STUDENT LIBERT STUDENT

1 6,314 11 1,7962 2,920 12 1,7823 2,353 13 1,7714 2,132 14 1,7615 2,015 15 1,7536 1,943 20 1,725

7 1,895 25 1,7088 1,860 30 1,697 9 1,833 35 1,69010 1,812 40 1,684

infini 1,645

Tableau 2FacteursStudent.

3.3

VALEUR CALCULE FORMULE GNRALE tan ' '

xn

x ii

n

==

1

1

0,551 28,9

sn

x xii

n

=

( )=

1

1

2

1

0,087 5,0

Vs

x= 0,158

x x t Vn

k n= +

1

111

0 95, 0,493 26,2

ou x t sn

n 10 95 1,

avec : x i

= rsultat dessai individuel

n = nombre de rsultats dessai (8)t0,95 = facteur Student avec (n-1) degrs de libert etune fiabilit de 95 %. Pour n-1 = 7, ce facteur estgal 1,895 (voir tableau 2).

Moyenne

Ecart type

Valeurcaractristique

Coefficient devariation

n-1

Tableau 1 Valeur caractristique moyenne (le coefficient devariation nest pas connu davance).


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(publications, exprience, ...) et quil ne doit

donc pas tre dduit des rsultats dessai, le

facteur Student peut tre remplac, dans la

formule de la valeur caractristique, par la

valeur 1,645. A titre de comparaison, avec le

mme coefficient de variation, mais bas cettefois sur des informations pralables, on ob-

tient une valeur caractristique de 26,6 au lieude 26,2. Dans cet exemple, la diffrence estplutt minime, vu le nombre relativement lev

de rsultats dessai disponibles. Plus le nom-

bre de rsultats dessai est faible, plus la con-

naissance pralable du coefficient de variation

est importante.

Les formules reprises au tableau 1 sont dap-

plication lorsquun volume de sol important

intervient ltat limite considr. Ainsi, parexemple, la rsistance dun pieu au frottement

est dtermine par le frottement moyen mo-

biliser le long du ft. Par contre, la capacit

portante la base est plutt dtermine par les

caractristiques dun volume de sol rduit en-

tourant la base du pieu ( moins quil sagisse

dun groupe de pieux et que la structure sup-

porte permette une distribution des efforts

entre les pieux). Dans ce cas, il y a lieu de

dterminer la valeur caractristique la base,

cest--dire une estimation du fractile de 5 %.

La valeur caractristique devient alors :

x x t Vn

k n= +

1

111

0 95,

ou x t sn

n +10 95 1 1, .

La diffrence entre les deux valeurs caractris-

tiques est illustre la figure 2.

Fig. 2Valeur caractristique la base et valeur caractristiquemoyenne.

p(x)

t sn

n +10 95 1 1,

t s nn10 95 1,

valeur qui ne sera pasatteinte dans 5 % descas

x valeur qui sera dpas-se dans 5 % des cas

deux tats limites, savoir :

N ltat limite ultime (Ultimate LimitState ouULS) : les effets des actions ne peuvent

dpasser la rsistance du sol et des lments

structurels

N ltat limite de service (Serviceability Limit

State ou SLS) : les critres de performances

en service ne peuvent tre dpasss sous

leffet des actions.

Les contrles seffectuent toujours en termes

de valeurs de calcul. Pour ltat limite de ser-

vice, celles-ci sont quivalentes aux valeurs

caractristiques (tous les coefficients de scu-rit partiels sont gaux 1).

A ltat limite ultime, le dimensionnement doit

tre vrifi sparment pour chacun des trois

cas A, B et C. Ceux-ci sont introduits afin das-

surer la stabilit et la rsistance dans louvrage

et dans le terrain.

Les valeurs des coefficients de scurit par-

tiels sont dfinies pour ces trois cas dans

lEurocode 1 (facteurs de charge), dans lEuro-

code 7 (facteurs de matriau des paramtres

du sol) et dans les Eurocodes se rapportant au

matriau constitutif de louvrage (Eurocode 2

pour le bton, Eurocode 3 pour lacier, ...).

Elles sont reprises au tableau 3 ( lexception

des facteurs de matriau concernant louvrage).

4 VERIFICATIONDE LETAT LIMITE

ULTIME

Tout calcul

gotechni-

que doit tre

vrifi pour

intervalle dans lequel

se situe (valeurmoyenne relle) avec95 % de certitude

x

Tableau 3Valeurs des coefficients de scuritpartiels.

PARAMTRES CAS A CAS B CAS C

Actions (F) :

permanentes et dstabilisa-

trices 1,00 1,35 1,00 permanentes et stabilisatrices 0,95 1,00 1,00 variables et dstabilisatrices 1,50 1,50 1,30 variables et stabilisatrices 0,00 0,00 0,00

Caractristiques du sol (M) :

tan ' (*) 1,00 1,25 c' (cohsion ltat drain) (*) 1,00 1,60 cu (cohsion ltat non

drain) (*) 1,00 1,40

(*) Sans objet.

Ces valeurs sappliquent aux ouvrages go-

techniques classiques dans des situations du-

rables et transitoires. Des coefficients de scu-

rit partiels plus svres peuvent tre appli-


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qus dans certains cas (risque anormalement

lev, conditions de terrain ou de charges

inhabituelles ou difficiles). De mme, des

coefficients moins svres peuvent tre utili-

ss lorsque cela peut tre justifi (ouvrages

temporaires entranant peu de consquences encas de dfaillance, ...). Pour les situations acci-

dentelles, tous les coefficients doivent tre

gaux 1.

Ainsi donc, le calcul doit tre vrifi pour cha-

cun des trois cas A, B, C et cest le rsultat le

plus dfavorable qui dtermine le dimension-

nement. Cela signifie que plusieurs cas peu-

vent tre critiques pour diffrents aspects du

calcul. Lorsquil est clair que lun des trois cas

est le plus critique pour le calcul (ou pour un

aspect de celui-ci), il ne sera pas ncessairedexaminer les autres cas.

Les coefficients de scurit partiels du terrain

donns dans le tableau 3 sont valables pour

des modles de calcul bass sur les paramtres

de sol ' et c' ou cu. Lorsque les valeurs sont

dduites dessais de mise en charge ou des-

sais in situ laide de mthodes semi-empi-

riques, le coefficient de scurit partiel est

appliqu non pas sur les valeurs de mesure,

mais sur la valeur caractristique drive

(cf. 2e partie, paratre dans un prochain nu-

mro).

POURQUOI TROIS CAS ?

Le cas A concerne le contrle de lquilibre

statique et sapplique, par exemple, aux pro-

blmes de soulvement.

Le fait que le calcul doive tre vrifi pour les

deux cas B et C est fond sur les motifs sui-

vants :

le calcul dun ouvrage gotechnique doitgarantir la scurit en cas deffondrement

du sol, mais aussi en cas de ruine de ll-

ment de construction mme

le calcul gotechnique se distingue du cal-

cul structurel par le fait que les incertitudes

du premier rsident essentiellement dans les

caractristiques des matriaux (dans ce

cas-ci, les caractristiques du sol) et dans le

modle de calcul, bien plus que dans la d-

termination de limportance des actions.

Le cas B fournit un calcul assurant la scuritvis--vis des carts dfavorables des actions

ou des effets des actions, les paramtres de

rsistance du sol tant gaux leur valeur

caractristique. Le cas B assure galement un

quilibre en utilisant les valeurs de calcul des

actions pour lesquelles la superstructure a t

dimensionne.

Le cas C produit un calcul assurant la scurit

vis--vis des carts dfavorables des para-mtres de rsistance du sol et vis--vis des

imprcisions du modle de calcul gotech-

nique, tandis que les actions permanentes, y

compris le poids du sol, sont gales leur va-

leur caractristique et les actions variables peu-

vent scarter lgrement de leur valeur carac-

tristique.

Il est vident que le cas C est sans objet lors-

que la rsistance du sol ne joue aucun rle. Le

cas C est gnralement dterminant pour le

dimensionnement de louvrage gotechnique,le cas B pour le calcul de la rsistance des

lments structurels.

laide de deux exemples, la manire dap-

pliquer lEurocode 7 pour dimensionner des

fondations superficielles.

De prime abord, cette procdure donne lim-

pression que la quantit de calculs est sensi-

blement accrue. Dans certaines situations, tou-

tefois, le cas le plus dterminant apparat clai-

rement ds le dbut, de sorte que le calcul ne

doit tre effectu que pour ce cas-l. Dans beau-

coup dautres situations, on sait avec plus ou

moins de certitude quel sera le cas dtermi-

nant. Le dimensionnement seffectuera alors

pour le cas en question (ce qui exige le plus

travail, tant donn quil faut souvent proc-der par itration) et il suffira de vrifier les

autres cas.

Les notations utilises sont les suivantes :

c' : cohsion effective

e : excentricit

G : action permanente

H : action ou force horizontale

Q : action variable

V : action ou force verticale

X : paramtre

: inclinaison de la charge (charge verticale : = 0)' : angle de frottement interne effectif : masse volumique ou coefficient de scu-

rit partiel

5 CALCUL DESOUVRAGES GEO-

TECHNIQUES SELONLEUROCODE 7

Dans ce

chapitre,

n o u s

montre-

rons,


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: angle de frottement entre la semelle defondation et le sol.

Les indices suivants ont t utiliss :

d : valeur de calcul (design value)

k : valeur caractristiqueH : horizontal

V : vertical.

CALCUL DUNE FONDATIONSUPERFICIELLE EXEMPLE 1

En Belgique, il nexiste pas de mthode nor-

malise permettant de dimensionner les ouvra-

ges gotechniques. Bien que lEurocode 7 nen

prescrive pas davantage, il prsente, dans une

annexe informative, des formules, assez rpan-dues en Belgique, pour le calcul de la capacit

portante des fondations superficielles. Lexem-

ple ci-aprs est fond sur ces formules.

Soit une semelle de fondation soumise

une charge verticale centre, de longueur

infinie et de largeur B dterminer.

Tableau 4Valeurs caractristiques et valeurs de calcul.

CAS B CAS CPARAMTRE X

k

Xd

Xd

D1 (m) 2,50 2,50 2,50

D2 (m) (*) 1,50 1,50 1,50

' () 30 1,00 30 1,25 24,8

c' (kPa) 0 1,00 0 1,60 0

au-dessus NP (kN/m3) 18 18 18

en dessous NP (kN/m3) 20 20 20

bton (kN/m3) 25 25 25

G (kN/m) 500 1,35 675 1,00 500

Q (kN/m) 60 1,50 90 1,30 78

(*) Valeur la moins favorable pour ltat limite vrifier (rsistance la plus faibledu sol au cisaillement).

Dtermination de la largeur de fondation

pour le cas C.

Il faut dmontrer que R V, avecR : la capacit portante de la semelle pour des

charges perpendiculaires, compte tenu leur

excentricit et de leur inclinaison

V : la charge perpendiculaire la surface de la

fondation, y compris le poids propre de la

fondation et du remblai qui la surmonte,

toutes deux en termes de valeurs de calcul

(cas C).

V = 500 kN/m + 78 kN/m + (25 kN/m3 x 1 m

+ 18 kN/m3 x 1,5 m) x B

= 578 kN/m + 52 kN/m2 x B

(la hauteur de la semelle est fixe provisoirement

1 m, ce qui nous place du ct de la scurit)

R = A'(c'Ncscic + q'Nqsqiq + 0,5'B'Nsi)avec :

A' (m2) = surface de la fondation, rduite en

cas de charge excentre

B' (m) = largeur de la fondation, rduite en

cas de charge excentre

Nc, N

q, N

(-) = coefficients de capacit por-

tante; pour ' = 24,8, ils sontrespectivement gaux

20,43 - 10,44 et 8,72

sc, s

q, s

(-) = facteurs de forme, gaux 1

dans le cas dune semelle de fon-

dationic, i

q, i

(-) = facteurs dinclinaison, gaux

1 pour une charge verticale

q' (kN/m2) = contrainte effective au niveau de

la base de la fondation

5.1

D2

Gk+ Q

k

D1

B = ?

Fig. 3Semelle de

fondation solliciteverticalement.

D1

= 2,50 mD

2= 2,00 m (normale) 1,50 m (extrme)

'k = 30c'

k= 0 kPa

k au-dessus de la nappe phratique

= 18 kN/m3

k en dessous de la nappe phratique

= 20 kN/m3

k bton

= 25 kN/m3

Gk= 500 kN/m

Qk= 60 kN/m

Etat limite vrifier : capacit portantedquilibre en conditions draines

Valeurs caractristiques et valeurs de cal-

cul : voir le tableau 4.


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' (kN/m3) = masse volumique effective du solsous la base de la fondation.

Si cela peut se justifier (sol de bonne qualit

au-dessus de la base de fondation, certitude

que ce sol restera en place tout au long de lavie de louvrage, ...), leffet favorable de la

profondeur de fondation peut tre pris en

compte par le biais de facteurs de profondeur.

Pour les formules gnrales des coefficients

de capacit portante et des facteurs de forme,

dinclinaison et de profondeur, on consultera

la littrature scientifique.

Aprs introduction des donnes suivantes : A' =

B' x 1 m; B' = B (charge verticale); c' = 0 kPa;

q' = 1,5 m x 18 kN/m3

+ 1 m x 10 kN/m3

=37 kN/m2;' = 20 kN/m3 - 10 kN/m3 = 10 kN/m3,on obtient :

R = B (37 x 10,44 + 0,5 x 10 x B x 8,72)

B (386,3 + 43,6 B) 578 + 52 B B = 1,45 m.

Vrification de la largeur de fondation pour

le cas B.

On peut effectuer un calcul analogue avec les

valeurs de calcul du cas B. Une largeur de

1,45 m est suffisante. Des tudes paramtri-

ques dmontrent en effet que, pour une charge

verticale et 'k

> 15, le cas C est toujours leplus critique en ce qui concerne la largeur mi-

nimale de la fondation.

Calcul de la rsistance de la semelle.

Si la semelle est suffisamment rigide, on peut

considrer que la raction du sol se rpartit de

faon linaire. La rsistance du sol nintervient

donc pas, de sorte que le cas B est toujoursdterminant.

A partir de la formule suivante :

p =+

=675 90

1 45528

,kN/m2,

on obtient leffort tranchant maximum et le

moment maximum dans la semelle :

Dmax = =765

2383 kN/m

M

x

max

,=

( )=

528 1 45

8 139

2

kNm/m.

Ceux-ci permettent de dterminer la hauteur

ncessaire de la fondation et ses armatures sui-

vant lEurocode 2.

5.2 CALCUL DUNE FONDATIONSUPERFICIELLE EXEMPLE 2

Soit une semelle de fondation de forme car-

re, soumise une charge incline.

Tableau 5 Valeurs caractristiques et valeurs de calcul des actions Paramtres des matriaux.

PARAMTRES CAS B CAS CDES MATRIAUX Xk

Xd

Xd

' () 32 1,00 32 1,25 26,6

c' (kPa) 20 1,00 20 1,60 12,5

sol (kN/m3) 22 22 22

bton (kN/m3) 24,5 24,5 24,5

PARAMTRES CAS B CAS CDES ACTIONS Xk

D/F* Xd D/F* Xd

GV

(kN) 900 D 1,35 1215 D 1,00 900F 1,00 900 F 1,00 900

QV

(kN) 3000 D 1,50 4500 D 1,30 3900F 0,00 0 F 0,00 0

QH

(kN) 300 D 1,50 450 D 1,30 390F 0,00 0 F 0,00 0

Semelle (kN) 24,5x0,8xA D 1,35 26,46A D 1,00 19,60A F 1,00 19,60A F 1,00 19,60A

Vmax (kN) 5715 + 26,46 x A 4800 + 19,60 x A

Vmin (kN) 900 + 19,60 x A 900 + 19,60 x A Hmax (kN) 450 390

Hmin (kN) sans objet

* D = dfavorable; F = favorable.

Fig. 4Semellede fondationcarre soumise une chargeincline.

GVk

+ QVk

QHk

B = ?

0,80 m

Pas deau dans le sol

'k = 32c'k= 20 kPa

k sol

= 22 kN/m3

k bton

= 24,5 kN/m3

GVk

= 900 kNQ

Vk= 3000 kN

QHk

= 3000 kNQ

Vet Q

H= indpendantes lun de lautre

Etats limites vrifier : capacit portante dquilibre en conditionsdraines et quilibre de glissement entre la fondation et le sol

Valeurs caractristiques, valeurs de calcul

et combinaisons dactions appropries : voir

les tableaux 5 et 6.

.


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e

De ces valeurs rsultent les combinaisons dac-

tions (load cases = LC) indiques au tableau 6.

Tableau 6Combinaisons dactions (LC).

CAS B CAS CCOMBINAISONS

DACTIONS Vd Hd e tan* Vd Hd e tan*(kN) (kN) (m) () (kN) (kN) (m) ()

LC1 : Vmax

& Hmax

5715 450 0,06 0,08 4800 390 0,07 0,08+26,46A +19,60A

LC2 : Vmin

& Hmax

900 450 0,40 0,50 900 390 0,35 0,43+19,60A +19,60A

(*) = 0 pour des charges verticales; = 90 pour des charges horizontales.

Il sensuit que :

N R = 6,40 (12,5 x 23,25 x 1,46 x 0,83 + 17,6

x 12,64 x 1,42 x 0,85 + 0,5 x 22 x 2,46

x 11,66 x 0,72 x 0,79)

= 5121 kN

N V = 4800 + 133 = 4933 kN.

Puisque R > V, les dimensions choisies con-

viennent pour ce critre.

Capacit portante dquilibre en conditions

draines : vrification de la largeur de fon-

dation pour le cas C, LC 2.

On vrifie la largeur de fondation obtenue pour

la combinaison dactions LC 2 de la mme

manire que dans le calcul prcdent.

B = L = 2,60 m

B' = 2,60 2 x 0,35 = 1,90 mL' = 2,60 m

A' = 1,90 x 2,60 = 4,94 m2

poids propre semelle : 132,5 kN

sc

= 1,35 sq

= 1,33 s

= 0,78

ic

= 0,23 iq

= 0,29 i

= 0,29.

Tous les autres paramtres restent inchangs.

Il sensuit que :

N R = 4,94 (12,5 x 23,25 x 1,35 x 0,23 + 17,6

x 12,64 x 1,33 x 0,29 + 0,5 x 22 x 1,90

x 11,66 x 0,78 x 0,29)

= 1142 kN

N V = 900 + 133 = 1033 kN.

Puisque R > V, les dimensions choisies con-


Vrification de lquilibre de glissement

entre la fondation et le sol pour le cas C,LC 2 (la vrification pour LC 1 est super-

flue, puisque (V/H)LC1

> (V/H)LC2

).

Il faut dmontrer que S H, S tant la rsis-tance au cisaillement entre la face infrieure

de la semelle et le sol, en termes de valeurs de

calcul (cas C).

Remarques :

1. leffet stabilisateur de la rsistance passive

du sol sur le ct de la semelle est nglig,

ce qui nous place du ct de la scurit2. tant donn que le coefficient de scurit

global quivalent est faible, on peut envisa-

ger, par exemple, un facteur de modlisa-

tion de 1,4.

Capacit portante dquilibre en conditions

draines : dtermination de la largeur defondation pour le cas C, LC 1 (mode de

calcul : cf. 5.1, p. 40).

Il faut dmontrer que R V :

R = A'(c'Ncs

cic

+ q'Nqs

qiq

+ 0,5'B'Nsi).

Etant donn que la charge est incline, on doit

procder par itration.

Soit B = L = 2,50 m

B' = 2,50 2 x 0,07 = 2,36 mL' = 2,50 m

A' = 2,36 x 2,50 = 5,90 m2

poids propre semelle : 19,60 x 2,502

= 122,5 kN

q' = 0,80 x 22 = 17,6 kPa ; ' = 22 kN/m3

Nc

= 23,25 Nq

= 12,64 N

= 11,66

sc

= 1,46 sq

= 1,42 s

= 0,72

ic

= 0,83 iq

= 0,85 i

= 0,79.

Il sensuit que :

N R = 5,90 (12,5 x 23,25 x 1,46 x 0,83 + 17,6x 12,64 x 1,42 x 0,85 + 0,5 x 22 x 2,36

x 11,66 x 0,72 x 0,79)

= 4678 kN

N V = 4800 + 123 = 4923 kN.

Puisque R < V, les dimensions choisies ne

conviennent pas.

Soit B = L = 2,60 m

B' = 2,60 2 x 0,07 = 2,46 mL' = 2,60 m

A' = 2,46 x 2,60 = 6,40 m

2

poids propre semelle : 19,60 x 2,602

= 132,5 kN.

Tous les autres paramtres restent inchangs.


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S = V tan et = ' = 26,6, donc :S = 1033 x tan 26,6 = 517 kNH = 390 kN.

Puisque S > H, les dimensions choisies con-


Vrification de la largeur de fondation pour

la capacit portante dquilibre en condi-

tions draines (cas B, LC 1 et LC 2) et pour

lquilibre de glissement entre la fondation

et le sol (cas B, LC 2).

Ces vrifications se droulent de la mme

manire que ci-avant. Les dimensions choisies

conviennent pour ce critre.

Calcul de la rsistance (LC 1, le cas B est

dterminant).

Si la semelle est suffisamment rigide, on peut

considrer que la raction du sol se rpartit de

faon linaire :

pmin,max

, ,= =

5715

2 60

360

2 60

6

845 1232 3

kN/m2.

On obtient ainsi leffort tranchant maximum et

le moment maximum dans la semelle :

Dmax,

= + =845

123

2

2 60

21178 kN/m

M max, ,= + =845 2 60

8123

2 60

12783

2 2kNm/m

qui permettent de dterminer la hauteur nces-

saire de la fondation et ses armatures suivant

lEurocode 2.

LEurocode 7

cre un cadre

gnral pour le

dimensionnement des ouvrages gotechniques,

sans imposer de mthodes de calcul. Cette ap-proche doit conduire des niveaux de fiabilit

plus uniformes, notamment grce lintroduc-

tion de coefficients de scurit partiels. Ce-

pendant, ceux-ci sont encore trop souvent con-

sidrs comme le simple fractionnement (arbi-

traire) du coefficient de scurit global. Moyen-

nant une exprience et un savoir-faire suffi-

sants, le calcul dun ouvrage gotechnique bas

sur lEurocode 7 nentrane pas un surcrot de

travail notable par rapport la pratique ac-

tuelle. I

CCONCLUSION


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BIBLIOGRAPHIE

Bauduin C.

Eurocode 7 : Geotechnisch ontwerp. De norm, de kunde, de praktijk. Anvers, Technologisch

Instituut, cours, 18-25 mars 1998.

Comit europen de normalisation

ENV 1997-1 Eurocode 7 : calcul gotechnique. Partie 1 : rgles gnrales. Bruxelles, pr-

norme europenne, 1997.

Danish Geotechnical Society

Limit state design in geotechnical engineering. Copenhague, Symposium international,

26-28 mai 1993 (3 vol.).

Groupement belge de mcanique des sols et des travaux de fondations

Approche probabiliste des problmes en gomcanique. Bruxelles, journe dtude, 13 f-

vrier 1990.

International Association for Bridge and Structural Engineering

Structural Eurocodes. IABSE Conference Davos. Zrich, IABSE Report, vol. 65, 1992.

Van Tol A.

Regelgeving in de funderingstechniek. s Hertogenbosch, Vereniging Nederlandse Cement-

industrie (VNC), Cement, vol. 46, n 4, p. 10-17, 1994.

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